四川省眉山市东坡区眉山中学2014届高三数学9月月考试题理(无答案)
眉山中学高2014届高三9月月考理科数学试题
数学试题卷（理科）共2页．满分150分．考试时间120分钟．
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 集合{,},{1,3}M a b N a ==+，a,b 为实数，若{}2N M =⋂，则M ∪N=（ ）
A ．{0,1,2}
B ．{0,1,3}
C ．{0,2,3}
D ．{1,2,3} 2.下列各图形中，不可能是某函数)(x f y =的图象的是（ ）
3．以下有关命题的说法错误的是（ ）
A ．命题“若0232
=+-x x 则x=1”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则” B ．“1=x ”是“”0232=+-x x 的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题
D ．对于命题01,:,01:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有则使得
4.已知函数⎪⎩⎪
⎨⎧>≤=1log 1
2)(2
1
x x
x x f x ，则))2((f f 等于( )
A.1
B.2
C.-1
D.2
1
5．函数)1(),1|(|log >+=a x y a 的图像大致是 ( )
6.已知二次函数y=2x 2
－1在区间[a ,b]上有最小值－1，是下面关系式一定成立的是（ ） A ．a ≤0<b 或a <0≤b B ．a <0<b C ．a <b<0或a <0<b D ．0<a <b 或a <b<0 7.已知10<<a ，函数|log |)(x a x f a x -=的零点个数为( ) A ．2 B ．3
C ．4
D ．2或3或4
8．已知函数)3(log )(2
2a ax x x f +-=在[2，+∞)上是增函数，则a 的取值范围是( ) A.（]4,∞- B.（]2,∞- C.（]4,4- D.（]2,4- 9. 已知定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)4()(x f x f --=，且当)4,2[∈x 时)1(log )(2-=x x f ，则)2014()2013(f f +的值为 ( )
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
10、已知方程01)1(2
=+++++b a x a x 的两根为21,x x ，并且2110x x <<<，则
a
b 的取值范围是 （ ） A ．]2
1,1(--
B ．)2
1,1(--
C ．]2
1,2(--
D ．)2
1,2(--
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡上相应位置.
11.幂函数2
23
()(1)m
m f x m m x +-=--在(0,)+∞上为增函数，则m =___________.
12.若函数23()log log 2f x a x b x =++,且52014
1
f =）（
,则）
（2014f 的值为 ． 13.已知函数m x g m x x f x
-⎪⎭
⎫
⎝⎛=+=21)(,)(2，若对[][]2,0,3,121∈∃-∈∀x x ，
)()(21x g x f ≥，则实数m 的取值范围是 .
14.已知函数()f x 在定义域(0,)+∞上为增函数，且满足()()()f xy f x f y =+，(3)1f =. 则不等式()(8)2f x f x +-<的解集为 15．设函数c bx x x x f ++=)(，给出四个命题：
①0=c 时，有)()(x f x f -=-成立；②c b ,0=﹥0时，函数y =()f x 只有一个零点； ③)(x f y =的图象关于点（0,c ）对称；④函数()y f x =，至多有两个不同零点。
上述四个命题中所有正确的命题序号是 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本题满分12分) 已知全集2
{1,3,2}U x x =-，{1,|21|}A x =-如果{0}U C A =，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ，若不存在，说明理由； 17.(本题满分12分)已知命题p ：关于t 的方程0x 9t )x 9(t 2=++-在[]8,2-上有且仅有一
解；命题q ：实数x 满足不等式x 2＋2x ＋1－m 2
≤0（m <0），若┓p 是┓q 的必要条件，求实数m 的取值范围．
18.(本题满分12分)已知函数f (x )＝ax ＋1
x
2(x ≠0，常数a ∈R )．
(1)讨论函数f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f (x )在x ∈[3，＋∞)上为增函数， 求实数a 的取值范围．
19.(本题满分12分)某工厂每月生产某种产品三件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为5
4
，已知生产一件合格品能盈利25万元，生产一件次品将会亏损10万元，假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响．
(Ⅰ)求工厂每月盈利额ξ(万元)的所有可能取值；
(Ⅱ)若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元的目标，求该工厂达到盈利目标的概率； (Ⅲ)求工厂每月盈利额ξ的分布列和数学期望．
20.(本小题满分13分)若()f x 对一切实数x 都有()()82,f x f x +=---且3x >时，
()274f x x x =-+.求
(1)()f x 在R 上的解析式；(2)若()()()()212ln 5,,x x x x h x x f x a ϕϕ⎛⎫
=-+-
=- ⎪⎝⎭
当3x <时，求()h x 的单调递增区间.
21．(本题满分14分) 已知定义在实数集上的函数()n n f x x =，n N *∈，其导函数记为()n f x '，
且满足：22212121211
()()()[()]f f f ξξξξξξξλ
'=+-+
-12()ξξ≠，12,,λξξ为常数．
（Ⅰ）试求λ的值；
（Ⅱ）设函数21()n f x -与(1)n f x -的乘积为函数()F x ，求()F x 的极大值与极小值；
（Ⅲ）试讨论关于x 的方程11(1)1
(1)1
n n n n f x f x λλ++'+-='+-在区间(0,1)上的实数根的个数．。
四川省眉山中学2017届高三上学期9月月考数学试卷(理科) 含解析
2016—2017学年四川省眉山中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若集合A={x｜3+2x﹣x2＞0｝，集合B={x|2x＜2｝，则A∩B等于（）A．（1,3）B．(﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣3，1）3．已知|｜=｜|,且|+|=｜﹣｜，则向量与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．公比为2的等比数列{a n｝的各项都是正数,且a4a10=16,则a6=（）A．1 B．2 C．4 D．85．甲：函数，f(x）是R上的单调递增函数；乙：∃x1＜x2，f（x1)＜f（x2),则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．若变量x,y满足，则x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．127．已知直线l，m,平面α，β，且l⊥α，m⊂β,给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是(）A．0 B．1 C．2 D．38．按照如图所示的程序框图执行,若输出的结果为15，则M处的条件可为（）A．k≥8 B．k＜8 C．k＜16 D．k≥169．函数f（x)=2sin（ωx+φ）（ω＞0,﹣＜φ＜)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()A．B．C．D．10．我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部"、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团,且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（)A．72 B．108 C．180 D．21611．已知点A是抛物线y=的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足｜PB|=m｜PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（)A．B．C．D．12．设函数f（x)在R上存在导数f′（x）,∀x∈R，有f（﹣x）+f（x)=2x2，在（0，+∞）上f′（x）＞2x，若f(2﹣m)+4m﹣4≥f（m)，则实数m的取值范围为（）A．﹣1≤m≤1 B．m≤1 C．﹣2≤m≤2 D．m≥2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置。
四川省眉山市东坡区眉山中学2014届高三地理9月月考试题
2014届高三9月月考地理试题一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）读“我国某地区等高线地形图”，回答1—3题。
1、图中区域的最大高差可能为（）A．4 843米 B．2 843米C．3 800多米 D．4 000多米2、图中河流（）A．均为降水补给B．a河流落差大于b河流C．a为内流河，b为外流河D．b河流总体流向为自西南向东北3、该区域农业可持续发展的主要措施有（）A．扩大农业灌溉规模B．大力开发地下水资源C．调整产业结构，合理分配水资源D．植树造林，治理水土流失右图示意我国某地区14日6时的气压形势，L为低压，图中天气系统以200千米/天的速度东移。
读右图，完成4—6题。
4、图中甲地14日6—9时的风向为（）A．偏东风 B．偏南风C．东北风 D．西北风5、气象部门发布了暴雨预报，甲地暴雨开始的时间约为（）A．14日14时 B．14日19时C．15日4时 D．15日11时6、该地区及图示气压形势出现的月份可能为（）A．华北平原，3，4月份B．四川盆地1，2月份C．黄土高原10，11月份D．东南丘陵，4，5月份等值线（面）能很好地表示地理事物的分布情况，读等值线（面）示意图，完成7—8题。
7、若a为某区域某时刻1 000百帕等压面，且甲、乙两地海拔相同，则下列说法不正确的是（）A．气压：甲>乙 B．气温：甲>乙 C．甲地盛行上升气流 D．乙地气候干旱8、若a为南半球某大洋表面的等温线，且甲、乙两地纬度相同，则 ( )A．甲处可能受寒流影响气温较低B．乙处附近海域可能有世界性大渔场C．甲处沿岸地区受离岸风影响干旱少雨D．乙处沿岸地区森林广布我国某中学地理兴趣小组，经过课外调查得到某一河流各月平均径流数据，绘制成下图（图中数字表示月份，同心圆数值自内向外增大）。
据此完成9—10题。
9、关于该河流水文特征的叙述，正确的是（）A．一年有两次汛期，汛期时间长B．冬季有结冰期，出现断流现象C．径流量大，泥沙含量大D．水位不稳，季节变化大10、关于该河流域农业发展的相关分析，正确的是（）A．热量不足是制约农业生产的主要因素B．冬小麦种植面积广，是我国冬小麦主产区之一C．农产品单产高，商品率低D．土壤盐碱化是农业生产面临的主要问题在风力较小、逆温、相对湿度较低的情况下，随着悬浮颗粒物的增多而导致大气能见度小于10千米的现象叫霾。
四川省眉山市东坡区眉山中学高一数学10月月考试题(无答案)
眉山中学高2017届高一10月月考数学试题数学试题卷共2页．满分150分．考试时间120分钟．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{|320},={0,1,2}M x x x N =-+=则M 与N 的关系正确的是（ ）.A M N = .BM N.C N M ⊆ .D N M 2.函数24x y =-的定义域为（ ）.A R .B (2,2)- .C (,2)-∞- .D [2,)+∞3.下列各组函数中，是相等函数的是（ ）.A ()2(),()f x x g x x == .B f (x )＝x ＋2，g (x )＝x 2－4x －2 .C 0()1,()f x g x x == .D ,0()||,(),0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩4.已知函数5,6,()(2),6,x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩ 则(3)f 等于（ ）.A 2 .B 3 .C 4 .D 55.函数3x y =与3x y -=- 的图像关于（ ）对称.A x 轴 .B y 轴 .C 直线y x = .D 原点6.22(1)2()a f x x +-+=在区间(,4]-∞上单调递减，则a 的取值范围是（ ）.A [3,)-+∞ .B (,3]-∞- .C (,5]-∞ .D [3,)+∞7.函数f (x )＝3x －12－x(x ∈R 且x ≠2)的值域为集合N ，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N 的元素是( ).A 2 .B －2 .C －1 .D －38.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用12,s s 分别表示乌龟和兔子所行的路程（t 为时间），则下图与故情节相吻合的是（ ）.A .B .C .D9.定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则( ) .A f (3)<f (－2)<f (1) .B f (1)<f (－2)<f (3) .C f (－2)<f (1)<f (3).D f (3)<f (1)<f (－2)10.已知集合1,110,,[,1],()=2222(1),x x A A B f x x x B⎧+∈⎪⎡⎫==⎨⎪⎢⎣⎭⎪-∈⎩0x A ∈且0[()]f f x A ∈，则0x 的取值范围是（ ）.A 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ .B 11,42⎛⎤ ⎥⎝⎦ .C 11(,)42 .D 3[0,]8二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡上相应位置.11.集合{1,0,1}-共有 个非空子集. 12.已知函数3()1,(01)x f x a a a -=+>≠且，则函数()f x 的图象恒过定点 .13.若函数2()(1)3f x m x mx =-++()x R ∈是偶函数，则()f x 的单调递减区间是 .14.若集合{}2|210,M x ax x x R =++=∈只有一个元素，则实数a 的值为 .15.设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]，当x ∈[0，5]时，函数y ＝f (x )的图象如右图所示，则使函数值y <0的x 的取值集合为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分) 已知集合{|240}A x x =-<，{|05}B x x =<<， 全集U R =，求：（1）A B I ； （2）()U A C B U .17. (本小题满分12分)计算下列各式（1） 33441+2+1-2（）（） ； （2） 00.256347()82(23)6-+⨯+⨯18.(本小题满分12分)已知f (x )是定义在[]52,a a -上的奇函数，且当[)5,0x ∈-时， f (x )＝－x (4－x ).（1）f (x )的解析式；（2）求f (x )的最值.19.(本小题满分12分)已知函数21,(0)()21,(1)x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+≤<⎩满足9()28c f = . （1）求常数c 的值；（2）解不等式f (x )>28＋1. 20.(本小题满分13分)已知f (x )＝xx －a ()x a ≠．（1）若a ＝－2，试证f (x )在(－∞，－2)内单调递增；（2）若a >0且f (x )在(1，＋∞)内单调递减，求a 的取值范围．21. (本小题满分14分)已知函数()f x 的定义域为[,]m n ，若存在*k N ∈ ，使得函数()f x 的值域为[,]km kn ，则称函数()f x 为“ k —倍乘函数”.（1）请判断函数()2,[1,2]f x x x =∈是否是“2—倍乘函数”；（2）已知函数2()g x x =，问是否存在*k N ∈，使()g x 在[2,4]上为“k —倍乘函数”； （3）已知函数2()4h x x =-+在区间[,]m n 上为“2—倍乘函数”，求实数,m n 的值.。
四川省眉山市东坡区眉山中学高三数学2月月考试题文(无
1眉山中学高2014届高三2月月考文科数学试题数学试题卷（文科）共3页．满分150分．考试时间120分钟．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U={1，2，3，4，5），集合{}{}3,4,1,2,3A B ==，则()U C A B =（ ）.A {}3 .B {}1,2 .C {}1,3 .D {}1,2,32. 在复平面内，复数i(2i)+对应的点位于（ ）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限3. 执行如图所示的程序框图，输出的a 值为（ ） 3.A 5.B 7.C 9.D4.在等比数列{}n a 中，若48,a a 是方程2430x x -+=的两根，则6a =（ ）A.B.C 3.D ±5.函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，则函数()y f x =对应的解析式为（ ）.A sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ .B sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.C sin 3π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y x .D sin 3π⎛⎫=- ⎪⎝⎭y x6.已知211011:()(),:l o g ()p x x q x -+>+<，则p 是q 的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件7.在ABC ∆中，若12sin cos sin A B C =，则ABC ∆的形状一定是( ).A 等腰三角形 .B 直角三角形 .C 等腰直角三角形 .D 等边三角形 8.如图，在边长为1的正六边形ABCDEF 中，有下列判断：⑴BC CD AE +=;⑵2AB EF BE EF ⋅=⋅;⑶()()0AB AE AB BC -⋅+=;⑷CF 在DC 方向上的投影为1.其中正确判断的个数是（ ）1.A2.B3.C4.D9.如图，边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M ,N 分别是线段1B C , BD 的中点，下列结论中错误的是（ ）.A //MN 平面11ABB A.B 四面体1BB CD 的外接球体积为12π.C 1B C 与BD 所成的角为60︒.D MN 与平面ABCD 所成的角为45︒10.定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足(2)2()f x f x =，且当(]1,2x ∈时，()2f x x =-，若12,x x 是方程()(01)f x a a =<≤的两个实数根，则12x x -不可能是（ ）A230.A 56.B 80.C 112.D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡上相应位置.11.已知变量,x y 满足约束条件0,1,,x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则2=+z x y 的最大值为 ．12.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为2的正方形，侧棱长均为P ABCD -的正视图的面积为13.已知关于x 的不等式228x x a+≥-在(,)x a ∈+∞上恒成立，则实数a 的最小值为14.如图所示，半径为10cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm 的小圆．现将半径为1cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为________．15.已知定义在)0,1(-上的函数)(x f y =的图像如图所示，对于满足意21,x x 给出下列命题： ①当)0,1(-∈x 时，)(x f x >；②当)0,1(-∈x 时，导函数)(xf '为增函数； ③1212)()(x x x f x f -≤-；④)()(1221x f x x f x >.其中正确的命题序号是 （把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知函数()cos cos21f x x x x =++． ⑴求函数的单调递增区间； ⑵求函数在44[,]ππ-上的最小值，并写出()f x 取最小值时相应的x 值．17.(本小题满分12分)已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足3545a a =,2614a a +=.⑴求{}n a 的通项公式；⑵若数列{}n b 满足：1221222nn nb b ba +++=+(*)n ∈N ，求{}n b 的前n 项和.18.(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性， 并在图中以a 表示． ⑴若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a 的值； ⑵求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；⑶当2a =时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．19.(本小题满分12分)如图,四棱锥A BCDE -的底面BCDE甲组 乙组 8 9 0 1 a8 2 23是正方形,AB ⊥平面BCDE ,且AB CD =,,F G 分别是,BC AD 的中点. ⑴求证：FG ⊥平面ADE ；⑵求三棱锥A FDE -与四棱锥G BFDE -的体积之比.20.(本小题满分13分)在圆422=+y x 上任取一点P ，设点P 在x 轴上的正投影为点D ．当点P 在圆上运动时，动点M 满足2=，动点M 形成的轨迹为曲线C ． ⑴求曲线C 的方程；⑵已知点()0,1E ，若B A ,是曲线C 上的两个动点，且满足EA EB ⊥，求⋅的取值范围．21.(本小题满分14分)已知21102()()ln (,)f x ax b x x a b R =+-+>∈ ⑴当22,a b ==-时，求函数()f x 的单调区间；⑵若函数()f x 有两个极值点1x 和2x ，12024x x <<<<，求证：2b a <； ⑶已知2110()()(),,g x f x b x u u =+->>求证; 2121()()||g u g u u u ->-。
四川省眉山市东坡区眉山中学高三数学5月月考试题文(无答案)
眉山中学2015届5月月考数学（文史类）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1、已知集合{}0=≤M xgx │l ，集合{}2=30N x x x -│＜，则MUN =（ ） A ．{}0x│＜x＜3 B ． {}1x x ≤│ C ．{}3x x │＜ D ．{}0≤xx │＜1 2、若复数z 满足()3443i z i -=+，则z 的共轭复数的虚部为（ ） A. 4 B.45 C. 4- D. 45- 3、设ln a π=，13log b =25c -=，则（ ） A. a b c >> B. b a c >> C. a c b >> D. c a b >>4、已知,m n 表示两条不同的直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）A.若//,//,m n αα则//m nB. 若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥C. 若,m m n α⊥⊥，则//n αD.若//,,m m n α⊥则n α⊥5、下列说法正确的是（ ）A.“1x >”是“2x >”的充分不必要条件B.命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”C.命题“,20x x R ∀∈>”的否定是“0,20x x R ∃∈<”D.若命题“0,x R ∃∈使得200230x mx m ++-<”为假命题，则m 的取值范围是[]2,66、阅读如右程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A.2015B. 1008C. 2016D.10077、函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，只需将()f x 的图象（ ）A. 向右平移6π个长度单位 B. 向右平移12π个长度单位C. 向左平移6π个长度单位 D. 向左平移12π个长度单位8、已知等差数列{}{}n n a b 、的前n 项和分别为,T n n S ，若3(2n 1)b n n n a ⋅=+，则99S T =( ) A. 1927 B. 2719 C. 1115 D. 15119、过平面区域4000x y y x y ⎧-+≥⎪⎪+≥⎨⎪++≤⎪⎩内一点P 作圆O ：221x y +=的两条切线，切点分别为A 、B ，记∠APB=α，则α的最小值为（ ） A. 6π B. 3π C. 4π D. 23π 10、已知()f x =2210221⎧--≥⎨-+⎩x x x x ││+1,││+1,＜0和2g()2()=-+∈x x x m m R ，则下列命题错误的是（ ）A ．函数()f x 的图像关于直线x =0的对称B ．关于x 的方程()f x —k =0恰有四个不相等实数根的充要条件是(1,1)k ∈-C ．当m =1时，对[][]12121,0,1,0,()()∀∈-∃∈-x x f x g x ＜成立D ．若[][]12121,1,1,1,()()x x f x g x ∃∈-∃∈-＜成立，则(1,)m ∈-+∞二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11、已知函数()y f x =的图像与10x y =的图像关于直线y x =对称，则10(3)()3+=f f . 12、已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4,A B C D ---则向量AB uu u r 在CD uu u r 方向上的投影为 .13、已知某三棱锥的三视图如右图所示，其体积为 .14、已知双曲线的渐近线方程为5120x y ±=，则以双曲线的顶点为焦点，以双曲线的焦点为顶点的椭圆的离心率为15、下列命题中，正确命题的序号是①已知cos()2πϕ+=，且角ϕ的终边有一点（2，a ），则a =± ②函数()f x 的定义域是R ，(1)2f -=，对,'()x R f x ∀∈＞2，则()4f x x +＞2的解集为(1,)-+∞；x④已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时()f x e ax =-，若函数()f x 在R 上有且只有4个零点，则a 的取值范围是(e,)+∞三、解答题：本大题共6个小题，共75分.16、（本小题满分12分）某学校数学教师对本校2014届高三学生的高考数学成绩按1：200进行分层抽样抽取20名学生的成绩，分数用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：（1）求表中,a b 的值及分数在[)90100，范围内的学生数，并估计该校高考学生数学成绩的及格率[]()90150分数在，内为及格； （2）从大于等于110分的成绩中随机选两个成绩，求这两个成绩平均不小于130分的概率。
四川省眉山市东坡区眉山中学高三数学2月月考试题文(无
高2015届2月份数学（文科）月考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、复数(1)i i -的虚部为（ ） A ．iB ．1C ．i -D ．1-2、“1m =”是“直线1mx y +=与直线1x my -=互相垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图所示）.为了进一步分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2000，2500]月收入段应抽出（ ） A ．10人 B ．15人 C ．20人 D ．25人4、如右程序框图所示，已知集合A={x |框图中输出的x 值}，集合B={y |框图中输出的y 值}，当1x =时A B =（ ）A ．∅B ．{3}C ．{3，5}D ．{1，3，5}5、如果实数,x y 满足等式22(2)3,x y -+=那么yx的最大值是（ ） ABCD ．126、有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．24B ．20C ．16D ．48 7、已知,αβ是两个不同的平面，下列条件中可以推出α∥β的是（ ） A ．存在一条直线,a a ∥α，a β⊥ B ．存在一个平面,,γγαγβ⊥⊥C ．存在两条平行直线,,,,a b a b a αβ⊂⊂∥,b β∥αD ．存在两条异面直线,,,,a b a b a αβ⊂⊂∥,b β∥α8、已知平面区域120,02{(,)|2},D {(,)|20},x D x y y x y kx y x y k ≥-⎧⎪=≤=-+⎨⎪-≤⎩＜＞在区域D 1内随机选取一点M ，若点M 恰好在区域D 2内的概率为14，则k 的值为（ ） A ．0B ．12C ．1D ．29、若点O 和点F 分别为椭圆22198x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最小值为（ ） A ．214` B ．6 C ．8 D ．1210、设函数3()3f x ax bx =+（,a b 为实数，0,0a b ＜＞），当[0,1]x ∈时，有()[0,1]f x ∈，则b 的最大值是（ ） ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11、已知1sin 2,3α=则2cos ()4πα-= 12、已知函数()f x 的定义域为(,),a b 若“000(,),()()0x a b f x f x ∃∈+-≠”是假命题，则()f a b +=13、等边△ABC 的边长为2，D ，E 分别为边BC ，CA 的中点，则EB DA=14、直线21ax by +=与圆221x y +=相交于A 、B 两点，（其中,a b 是实数），且△AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），则点P （,a b ）与点O （0，0）之间的距离的最大值为 15、在直角坐标系中，定义两点1122(),Q()P x y x y ，，间的“直角距离”为1212(,Q)||||d P x x y y =-+-下列命题：①若P ，Q 是x 轴上两点，则12(P,Q)||d x x =-；②已知22(1,3),Q(sin ,cos )(R),P ααα∈则(P,Q)d 为定值；③原点O 到直线10x y -+=上任一点P 的直角距离(o,p)d的最小值为2；④设(,)A x y 且,x z y z ∈∈，若点A 在过点P （1，3）与Q （5，7）的直线上，且点A 到P 、Q 的直角距离之和为8，那么满足条件的点A 只有5个，其中正确的是三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16、（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）在抽取的20（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率. 17、（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形BB 1C 1C 是长方形，BB 1⊥AB ，CA=CB ，A 1B 1∥AB ，AB=2A 1B 1，E ，F 分别是AB ，AC 1的中点. （1）求证：EF ∥平面BB 1C 1C ；（2）求证：平面C 1AA 1⊥平面ABB 1A 1. 18、（本小题满分12分）A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，且C=2B （1）求证：3sin 3sin 4sin A B B =-； （2）求AB BCAC+的取值范围.19、（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差d 不为零的等差数列，{}n b 是等比数列，函数2123()b f x x b x b =++的图象在y 轴上的截距为—4，其最大值为672a -（1）求6a 的值；（2）若28311()()f a a f a a +=+，求数列{}n b 的通项公式； （3）若272a =-，设n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，求n T .20、（本小题满分13分）已知椭圆C 的左、右焦点分别为12(F ，且该椭圆过点(- （1）求椭圆C 的方程；（2）已知定点1(1,)2A ，过原点O 的直线l 与曲线C 相交于M 、N 两点，求△MAN 面积的最大值.21、（本小题满分14分）已知函数2()ln f x x ax =-（1）求()f x 的单调区间； （2）当18a =时，证明：存在[)02,x ∈+∞使03()()2f x f =； （3）若存在属于区间[1，3]的,αβ，且1βα-=，使()()f f αβ=，求实数α的取值范围.。
四川省眉山市东坡区眉山中学高三数学12月月考试题理
眉山中学2014届数学12月月考一、选择题（5×10分＝50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设复数1z bi =+()b R ∈且||2z =，则复数的虚部为（ A ）A ．B ．C ．1±D ．i ± 2. △ABC 中, 31==b a ,， A=30°，则B 等于 ( B ) A ．60° B ．60°或120° C ．30°或150° D ．120°3． 命题“,sin 1x x ∀∈≤R ”的否定是（ D ）A ．,sin 1x x ∃∈≥RB ．,sin 1x x ∀∈>RC ．,sin 1x x ∀∈≥RD ．,sin 1x x ∃∈>R4． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0π)ωϕ><<的图象如图所示，则ω等于( C )A ．13B ．1C ．32D ．25．“α为锐角”的（ B ）条件是“sin 0α＞”A ．充分非必要B ．必要非充分C ．非充分非必要D ．充要6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且369315a a a ++=，则11S 等于（ D ）A ．78B ．66C ．55D ．337. 若角α的终边经过点)cos ,(sin6565ππP ，则角α的大小可能是（ B ） A ．65π B ．6π-C ．3πD ．3π- 8. 等差数列{}n a 中,18510S S a =>,，则使n S 取最大值的n 为（ C ）A ．11B ．12C ．11或12D ．10或119．已知⎩⎨⎧<--+--≥=)0(43)1()0()(232x a a x a x x x x f 在),(+∞-∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ B ) A ．]1,(-∞ B ．]1,1[- C ． )1,(-∞ D ．]4,1[-10．设函数()()20f x ax bx c a =++≠，若1x =-为函数()()xg x f x e =的一个极值点，则下列图像不．可能为()y f x =）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知向量(1,2),(,1)a b x ==,若向量a b +与向量a b -平行，则实数x= 1/2 .12．在锐角ABC ∆中，a 、b 、c 分别是C B 、A 、∠∠∠的对边，若43==b a ,,△ABC 的面积为33，则c13．在等比数列n a 中,若131124==S S ,,则=8S 4 。
四川省眉山中学2018届高三(上)9月月考试卷(理)(解析版)
四川省眉山中学2018届高三（上）9月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg x}，则M∩N为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）2．（5分）若复数Z满足（3﹣4i）Z=|4+3i|，则Z的共轭复数的虚部为（）A．4 B．C．﹣4 D．﹣3．（5分）如图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B．深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D．平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门4．（5分）若，则=（）A．﹣2 B．﹣3C．9 D．5．（5分）如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的”更相减损术“．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0时，则输出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．66．（5分）“a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件7．（5分）如图，在空间四边形ABCD中，AD=2，BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，若EF=，则异面直线AD与BC所成角的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．（5分）在△ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为（）A．B．C．D．9．（5分）ABCDEF6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，A，B和C，D同学分别穿着白色和黑色文化衫，E和F分别穿着红色和橙色的文化衫．若老师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，则不同的站法种数为（）A．72 B．192 C．112 D．16010．（5分）已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A．136πB．34πC．25πD．18π12．（5分）以T=4为周期的函数f（x）=（其中λ＞0），若方程f（x）=x恰有5个实数解，则λ的取值范围是（）A．（4，8）B．（4，3）C．（，3）D．（，8）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为．14．（5分）若（ax﹣1）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，且a0+a1+a2+…+a9=0，则a3=．15．（5分）已知实数x、y满足，则z=|x+3y|的最小值．16．（5分）已知A，B，C为△ABC的三个内角，向量满足，且，若A最大时，动点P使得成等差数列，则的最大值是．三、解答题：本大题共70分.17．（12分）在等差数列{a n}中，a1=2，a4=8，等比数列{b n}中b2=4，b5=32．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n+b n}的前n项和T n．18．（12分）为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将从该市某学校抽取的样本数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（I）求该校报考体育专业学生的总人数n；（Ⅱ）若用这所学校的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考体育专业的学生中任选3人，设ξ表示体重超过60千克的学生人数，求ξ的分布列和数学期望．19．（12分）四棱锥S﹣ABCD中，侧面SAD是正三角形，底面ABCD是正方形，且平面SAD⊥平面ABCD，M、N分别是AB、SC的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面SAD；（Ⅱ）求二面角S﹣CM﹣D的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，且离心率是，过坐标原点O的任一直线交椭圆C于M、N两点，且|NF2|+|MF2|=4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的两点A、B，且与圆x2+y2=1相切，（i）求证：m2=k2+1；（ii）求•的最小值．21．（12分）已知函数g（x）=，f（x）=g（x）﹣ax．（Ⅰ）求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（Ⅲ）若存在x1、x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f'（x2）+a，求实数a的取值范围（其中f'（x）是f（x）的导数，e=2.71828…）．22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）直接写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与直线l夹角为的直线l'，设直线l与直线l'的交点为A，求|P A|的最大值．【参考答案】一、选择题1．B【解析】由y=2x，x＞0，得到y＞1，即M=（1，+∞），由N中y=lg x，得到x＞0，即N=（0，+∞），则M∩N=（1，+∞），故选：B．2．D【解析】由（3﹣4i）Z=|4+3i|，得=．∴．∴Z的共轭复数的虚部为．故选：D．3．D【解析】由图可知D错误．故选D．4．C【解析】∵，∴=，=f（﹣2）=．故选：C．5．B【解析】模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=8﹣6=2，i=2满足a＞b，a=6﹣2=4，i=3满足a＞b，a=4﹣2=2，i=4不满足a＞b，满足a=b，输出a的值为2，i的值为4．故选：B．6．A【解析】若a=b，则直线与圆心的距离为等于半径，∴y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切若y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切，则∴a﹣b=0或a﹣b=﹣4故“a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要条件．故选A．7．C【解析】如图所示，取AC的中点M，连接EM，FM．则EM∥BC，FM∥AD，EM=BC=，FM=AD=1，∴∠EMF或其补角即为异面直线AD与BC所成角．在△MEF中，EM2+FM2=3=EF2，∴∠EMF=90°．∴异面直线AD与BC所成角的大小为90°．故选：C．8．A【解析】∵在△ABC中，A=120°，AB=c=5，BC=a=7，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc cos A，即49=b2+25+5b，解得：b=3或b=﹣8（舍去），由正弦定理=得：==，故选：A．9．C【解析】由4个同学CDEF全排列共有，再把老师安排在中间，其安排方法不变．如CD 师EF．从穿着白色文化衫的AB两名同学中任选一名安排在左边可有两种安排方法，剩下的另外一位同学安排在右边也有两种安排方法，如ACD师EFB或CAD师EBF等，由乘法原理可得=192．故选：C．10．D【解析】由题意，=，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：D．11．B【解析】由四棱锥的三视图知该四棱锥是如图所示的四棱锥P﹣ABCD，其中ABCD是边长为3的正方形，P A⊥面ABCD，且P A=4，∴该四棱锥的外接球就是以AB，AD，AP为棱的长方体的外接球，∴该四棱锥的外接球的半径R==，∴该四棱锥的外接球的表面积S=4πR2=4π×=34π．故选：B．12．C【解析】∵当x∈（﹣1，1]时，将函数化为方程x2+=1（y≥0），∴实质上为一个半椭圆，当x∈（1，3]时，f（x）=3﹣3|x﹣2|是一段折线，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当x∈（1，3]得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线y=x与第二个半椭圆（x﹣4）2+=1（y≥0）相交，但与第三个半椭圆（x﹣8）2+=1无公共点时，方程恰有5个实数解，将y=x代入（x﹣4）2+=1 （y≥0）得，（1+）x2﹣8x+15=0，由△=64﹣60 （1+）＞0，得λ2＞15，且λ＞0得λ＞，将y=x代入（x﹣8）2+=1（y≥0）得，（1+）x2﹣16x+63=0，由△=256﹣252 （1+）＜0，得λ2＜63，且λ＞0得：0＜λ＜，综上可知m∈（，3），故选：C二、填空题13．【解析】∵，=（5，3）．设与夹角为θ，则=，∴向量在方向上的投影为==．故答案为：．14．84【解析】（ax﹣1）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，令x=1，得（a﹣1）9=a0+a1+a2+…+a9=0，∴a=1；∴（x﹣1）9展开式的通项公式为：T r+1=•x9﹣r•（﹣1）r，令9﹣r=3，解得r=6；∴a3=•（﹣1）6=84．故答案为：84．15．6【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：z=|x+3y|=×，其中表示可行域内的点到直线x+3y=0的距离，由图象知B到直线x+3y=0的距离最小，由，解得，即B（3，1），此时为=，∴z=|x+3y|=×=6，故答案为：616．【解析】∵2=（sin ）2+（cos）2=1﹣cos（B+C）+（1+cos（B﹣C））=，即有2cos（B+C）=cos（B﹣C），即为2cos B cos C﹣2sin B sin C=cos B cos C+sin B sin C，即有cos B cos C=3sin B sin C，可得tan B tan C=，tan A=﹣tan（B+C）=﹣=﹣（tan B+tan C）≤﹣3=﹣，即有B=C时，tan A取得最大值﹣，即A取最大角120°，此时B=C=30°，∵若A最大时，动点P使得成等差数列，∴|PC|+|PB|=2|BC|，∴P的轨迹是以C，B为焦点、2|BC|为长轴的椭圆，∵比值与单位的选择无关，∴设|BC|=2，CB的中点为O，由C=B，知|AO|=，直观判断，当P是上述椭圆的短轴端点（与点A在CB的两侧），这时|OP|==，∴的最大值是=．故答案为：．三、解答题17．解：（I）在等差数列{a n}中，a1=2，a4=8，3d=6，d=2，a n=2+2（n﹣1）=2n，设等比数列{b n}的公比为q，∵b2=4，b5=32，∴b5=32=4q3，解得q=2，b1=2，∴b n=2×2n﹣1=2n．（II）a n+b n=2n+2n．∴数列{a n+b n}的前n项和T n=+=n2+2n+1+n﹣2．18．解：（I）设该校报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则由题意可知，，解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375．又因为p2=0.25=，故n=48．（II）由（I）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为p=p3+（0.0375+0.0125）×5=．所以ξ服从二项分布，P（ξ=k）=C（）k•（）2﹣k，k=0，1，2，3∴随机变量ξ的分布列为：则Eξ=0×+1×+2×+3×=．（或Eξ=3×=）19．解：（Ⅰ）如图，取SD的中点R，连结AR、RN，则RN∥CD，且RN=CD，AM∥CD，所以RN∥AM，且RN=AM，所以四边形AMNR是平行四边形，所以MN∥AR，由于AR平面SAD，MN在平面SAD外，所以MN∥平面SAD．（Ⅱ）解法1：取AD的中点O，连结OS，过O作AD的垂线交BC于G，分别以OA，OG，OS为x，y，z轴，建立坐标系，则C（﹣1，2，0），M（1，1，0），S（0，0，），=（2，﹣1，0），=（1，1，﹣），设面SCM的法向量为=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，2，），由已知得面ABCD的法向量=（0，0，1），则===，所以二面角S﹣CM﹣D的余弦值为．解法2：如图，取AD的中点O，连结OS、OB，OB∩CM=H，连结SH，由SO⊥AD，且面SAD⊥面ABCD，所以SO⊥平面ABCD，SO⊥CM，由已知得△ABO≌△BCM，所以∠ABO=∠BCM，则∠BMH+∠ABO=∠BMH+∠BCM=90°，所以OB⊥CM，则有SH⊥CM，所以∠SHO是二面角S﹣CM﹣D的平面角，设AB=2，则，，，OS=，SH==，则cos∠SHO=，所以二面角S﹣CM﹣D的余弦值为．20．解：（Ⅰ）设M（x，y）是椭圆上任一点，则N（﹣x，﹣y），∵|NF2|+|MF2|=4，∴即，∴M（x，y）到点（c，0），（﹣c，0）的距离和为4，所以2a=4，a=2，又∵离心率是，∴c=1，b=，∴椭圆C的方程为：．（Ⅱ）（i）证明：∵直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，则圆心（0，0）到直线l的距离等于半径1，即⇒m2=k2+1；（ii）设A（x1、y1），B（x2、y2），由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=．∴•=x1x2+y1y2=，∵m2=k2+1，∴•=x1x2+y1y2==﹣∵当k2=0时，•有最小值为﹣．21．（Ⅰ）解：由得，x＞0且x≠1，则函数g（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），且g′（x）=，令g′（x）=0，即ln x﹣1=0，解得x=e，当0＜x＜e且x≠1时，g′（x）＜0；当x＞e时，g′（x）＞0，∴函数g（x）的减区间是（0，1），（1，e），增区间是（e，+∞），（Ⅱ）由题意得函数f（x）=﹣ax在（1，+∞）上是减函数，∴f′（x）=﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，即当x∈（1，+∞）时，f′（x）max≤0即可，又∵f′（x）=﹣a=﹣（）2+﹣a=﹣（﹣）2+﹣a，∴当=时，即x=e2时，f′（x）max=﹣a．∴﹣a≤0，得a≥，故a的最小值为．（Ⅲ）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（2）得，当x∈[e，e2]时，f′（x）max=﹣a，则f′（x）max+a=，故问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤“，当a≥时，由（2）得，f（x）在[e，e2]上为减函数，则f（x）min=f（e2）=﹣a e2≤，故a≥﹣，当a＜时，由于f′（x）=﹣（﹣）2+﹣a在[e，e2]上为增函数，故f′（x）的值域为[f′（e），f′（e2）]，即[﹣a，﹣a]．（i）若﹣a≥0，即a≤0，f′（x）≥0在[e，e2]恒成立，故f（x）在[e，e2]上为增函数，于是，f（x）min=f（e）=e﹣a e≥e＞，不合题意．（ii）若﹣a＜0，即0＜a＜，由f′（x）的单调性和值域知，存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）=0，且满足：当x∈（e，x0）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x∈（x0，e2）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；所以，f（x）min=f（x0）=﹣ax0≤，x∈（e，e2），所以，a≥﹣＞﹣＞﹣=，与0＜a＜矛盾，不合题意．综上，得a≥﹣．22．解：（Ⅰ）直线L的参数方程为（t为参数），普通方程为2x+y﹣6=0，极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，曲线C的极坐标方程为，即ρ2+3ρ2cos2θ=4，曲线C的普通方程为x2+=1；（Ⅱ）曲线C上任意一点P（cosθ，2sinθ）到l的距离为：d=|2cosθ+2sinθ﹣6|．则|P A|==|2sin（θ+45°）﹣6|，当sin（θ+45°）=﹣1时，|P A|取得最大值，最大值为•（2﹣6）．。
四川省眉山中学2014-2015学年高二6月月考数学(理)试题 无答案
眉山中学2016届6月数学理科月考一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数错误!＝ （ ）A ．iB ．－1C ．－错误!－错误!iD ．－错误!＋错误!i2．若离散型随机变量X 的分布列为X1Pa a -26a 73-则常数a 的值为 （ ）A ．13 B 。
23C 。
32或31 D 。
1或313．A 、B 、C 、D 、E 共5人站成一排,如果A 、B 中间隔一人，那么排法种数共有（ ）A ． 60种B ．36种C ．48种D ．24种4．用反证法证明命题“已知,a b N ∈，若ab 可被5整除，则,a b 中至少有一个能被5整除”时，假设内容应是 （ )A ．,a b 都不能被5整除B ．,a b 都能被5整除C ．,a b 中有一个不能被5整除D ． ,a b 中有一个能被5整除5．已知点A (－1,0）和圆x 2＋y 2＝2上一点P ，动点M 满足2错误!＝错误!，则点M 的轨迹方程是（ )A ．（x ＋3)2＋y 2＝1B ．（x －错误!)2＋y 2＝错误!C ．（x ＋错误!）2＋y 2＝错误!D ．x 2＋（y －错误!)2＝错误! 6。
曲线21xy e-=+在点(0,2)处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为（ )A ．1B ．12C ．23D ．137．设函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c ∈R）．若x ＝－1为函数f （x ）e x 的一个极值点，则下列图象不可能为y ＝f （x )的图象是 （ )8．若（1－2x )2014＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2014x 2014(x ∈R)，则错误!＋错误!＋…＋201420142a的值为（ )A ．2B ．0C ．－1D ．－2 9.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点是抛物线28y x =的焦点，两曲线的一个公共点为P ，且｜PF|=5，则该双曲线的离心率为 （ ） A ．2B ．5C ．52D ．23310. 设)()(x g x f 、是定义域为R 的恒大于0的可导函数,且0)(')()()('<-x g x f x g x f ，则当b x a <<时有（ ）A ．)()()()(b g b f x g x f >B ．)()()()(x g a f a g x f >C ．)()()()(x g b f b g x f >D ．)()()()(x g a f x g x f > 11.已知椭圆22:1,94x y C +=点M与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点对称点分别为 ,A B ,线段MN 的中点在C 上,则AN BN +=( ）A ．6B ．8C ．10D ．1212。
四川省眉山中学2018届高三9月月考数学(理) Word版含答案
眉山中学2018届高三9月月考数学（理工类）一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的.1、已知集合{}{}2,0,lg ,xM y y x N x y x ==>==则M ∩N 为（ ） A. ()0,+∞ B.()1,+∞ C.[)2,+∞ D. [)1,+∞ 2、若复数z 满足()3443i z i -=+，则z 的共轭复数的虚部为 A. 4 B.45 C. 4- D. 45- 3、如图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）（第3题） A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B. 深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C. 平均价格从高到低居于前三位的城市是北京、深圳、广州D. 平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门（第5题）4、若函数()31,0,3log ,0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩则19f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A. 2- B. 3- C. 9 D.195、图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》 中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入,,a b i 的值为6,8,0， 则输出的i =（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 6、“a b =”是“直线2y x =+与圆()()222x a y b -+-=相切”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、如图，在空间四边形ABCD 中，2,22==BC AD ，,E F 分别是,AB CD 若EF =AD 与BC 所成角的大小为( )A. 30︒B. 60︒C. 90︒D. 120︒（第7题）8、已知ABC ∆中，120,5,7A AB BC ===o，则sin sin BC=（ ） A. 35 B. 53 C. 58 D. 859、,,,,,6A B C D E F 个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，,A B 和,C D 同学分别穿着白色和黑色文化衫，,E F 分别穿着红色和橙色的文化衫，若老师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，则不同的站法总数为（ ） A. 72 B. 112 C. 160 D. 19210、已知双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线过点()3,2，且双曲线的一个焦点在抛物线x y 742=的准线上，则双曲线的方程为（ ）A.1282122=-y x B.1212822=-y x C.14322=-y x D.13422=-y x 11、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则 该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A. 136πB. 34πC. 25πD. 18π12、以4T =为周期的函数()(])(]()1,13321,3x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩（其中0λ>），若方程()f x x=恰有5个实数解，则λ的取值范围是（第11题）A. ()4,8B. (C.D.)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13、已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4,A B C D ---则向量AB uu u r在CD uuu r 方向上的投影为 . 14、若()92901291ax a a x a x a x -=++++L ，且01290a a a a ++++=L ，则3a = .15、已知实数,x y 满足2040,250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则3z x y =+的最小值为 .16、已知,,A B C 为ABC ∆的三个内角，向量m u r 满足2m =u r，且s i n,c o s ,22B C B C m +-⎫=⎪⎭u r 若A 最大时，动点P 使得,,PB BC PC uu r uu u r uu u r 成等差数列，则PA BCuu r uu u r 的最大值是 . 三、解答题：本大题共70分.17、（本小题12分）在等差数列{}n a 中，142,8,a a ==等比数列{}n b 中254,32.b b == （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n n a b +的前n 项和n T .18、（本小题共12分）为了了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：kg ）情况，将从该省某学校抽取的样本数据整理后得到频率分布直方图（如图所示）.已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12. （Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n ；（Ⅱ）若用这所学校的样本数据来估计该省的总体情况，现从该省报考体育专业的学生中（学生人数很多）任选3人.设X 表示体重超过60kg 的学生人数，求X 的分布列和数学期望.（第18题）19、（本小题共12分）四棱锥S ABCD -中，侧面SAD 是正三角形，底面ABCD 是正方形，且平面SAD ⊥平面ABCD ，M 、N 分别是AB 、SC 的中点.（Ⅰ）求证：//MN 平面SAD ； （Ⅱ）求二面角S CM D --的余弦值.（第19题）20、（本小题共12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F 且离心率是12，过坐标原点O 的任一直线交椭圆C 于,M N 两点，且22 4.NF MF +=（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线y kx m =+与椭圆C 交于不同的两点,A B ，且与圆221x y +=相切. （ⅰ）求证：221m k =+；（ⅱ）求OA OB ⋅uu r uu u r的最小值.21、（本小题共12分）已知函数()()(),.ln xg x f x g x ax x==- （Ⅰ）求函数()g x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在()1,+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（Ⅲ）若存在1x 、22,,x e e ⎡⎤∈⎣⎦使()()12f x f x a '≤+，求实数a 的取值范围（其中()f x '是()f x 的导数， 2.71828e =L ）.22、（本小题共10分）已知直线l 的参数方程为222x ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=（Ⅰ）直接写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）过曲线C 上任意一点P 作与直线l 夹角为3π的直线l '，设直线l 与直线l '的交点为A ,求PA 的最大值.。