南宁市马山县2020-2020学年七年级下期末数学试卷(含答案解析)
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广西南宁市马山县2020-2020学年下学期期末考试七年级数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有项
是符合要求的，请把正确选项的字母代号写在下表内）
1．25的算术平方根是（ ）
A．5 B．±5 C．± D．
2．在，，3.14159，，﹣π，0.101001中，无理数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A． B． C． D．
4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对邕江水质情况的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
2
C．对某班50名同学体重情况的调查
D．对我国居民日平均用水量的调查
5．下列计算正确的是（ ）
A．=±4 B．±=3 C．=﹣3 D．（）2=3
6．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
7．点N（﹣1，3）可以看作由点M（﹣1，﹣1）（ ）
A．向上平移4个单位长度所得到的
3
B．向左平移4个单位长度所得到的
C．向下平移4个单位长度所得到的
D．向右平移4个单位长度所得到的
8．方程2x+y=8的正整数解的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图，BE是AB的延长线，下面说法正确的是（ ）
A．由∠1=∠2，可得到AB∥CD B．由∠2=∠C，可得到AD∥BC
C．由∠1=∠C，可得到AD∥BC D．由∠1=∠C，可得到AB∥CD
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10．如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，
则“炮”位于点（ ）上．
A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，2）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示 ．
12．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2= ．
5
13．﹣5的相反数是 ．
14．用“＞”或“＜”填空：若﹣2a+1＜﹣2b+1，则a b．
15．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为 ．
6
16．已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于
10，则a的值是 ．
三、解答题（共52分）
17．计算和求x的值：
（1）﹣+|1﹣|
（2）x2﹣5=5，求x．
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18．解方程组：
19．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
8
20．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．
21．如图，△ABC在直角坐标系中
（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到△A′B′C′，写出A'的坐标，
并在图中画出平移后图形．
（2）求出三角形ABC的面积．
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22．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货
车一次可以运货38吨．求一辆大货车和一辆小货车每次分别可以运货多少吨？
23．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门
为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．
（1）下列选取样本的方法最合理的一种是 ．（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽
取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
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①m= ，n= ；
②补全条形统计图；
③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户
家庭处理过期药品的方式是送回收点．
24．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅
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子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙
厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买
的椅子数为x张（x≥9）．
（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；
（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？
2020-2021学年七年级下学期期末数学试题及答案解析
2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵x2+2＞0，∴点P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D．2．（3分）已知|a|＝5，√b2=7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵√b2=7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．的解集在数轴上表示正确的是（）3．（3分）不等式组{x−1＜1x+1≥0A．B．C．D．解：解不等式x﹣1＜1，得：x＜2，解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选：A．4．（3分）下列实数中是无理数的是（）A ．23B ．√2C ．3.1D ．0解：A 、23是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、√2是无理数，故本选项符合题意；C 、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：B ．5．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在M 、N 的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AEN 等于（ ）A ．25°B ．50°C ．65°D ．70°解：∵∠EFB ＝65°，AD ∥CB ， ∴∠DEF ＝65°，由折叠可得∠NEF ＝∠DEF ＝65°， ∴∠AEN ＝180°﹣65°﹣65°＝50°， 故选：B ．6．（3分）已知{x =a y =−2是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解，则a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4解：∵{x =ay =−2是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解 ∴3a ﹣a ×（﹣2）＝5 ∴3a +2a ＝5 ∴5a ＝5 ∴a ＝1 故选：A ．7．（3分）在下列考察中，是抽样调查的是（ ） A ．了解全校学生人数B．调查某厂生产的鱼罐头质量C．调查武汉市出租车数量D．了解全班同学的家庭经济状况解：A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；C．调查武汉市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；故选：B．8．（3分）估计√63的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间解：∵49＜63＜64，∴7＜√63＜8，故选：A．9．（3分）已知直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝85°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°解：∵∠A+∠3+∠4＝180°，∠A＝30°，∠3＝∠1＝85°，∴∠4＝65°．∵直线l1∥l2，∴∠2＝∠4＝65°．故选：D．10．（3分）下列变形中不正确的是（）A．由a＞b，得b＜aB．若a＞b，则ac2＞bc2（c为有理数）C．不等式x≤9的解一定是不等式x＜10的解D．由−12x＜y得x＞﹣2y解：A、∵a＞b，∴b＜a，原变形正确，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴ac2≥bc2，原变形不正确，故本选项符合题意；C、不等式x≤9的解一定是不等式x＜10的解，原说法正确，故本选项不符合题意；D、∵−12x＜y，∴x＞﹣2y，原变形正确，故本选项不符合题意；故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）实数8的立方根是2．解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故答案为：2．12．（3分）某学校为了解本校2000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有680人．每周课外阅读时间x（小时）0≤x≤11＜x≤22＜x≤3x＞3人数7101419解：2000×7+107+10+14+19=680，所以估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有680人．故答案为680．13．（3分）如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，且AB ⊥EF ，OG 平分∠AOD ，若∠BOC ＝70°，则∠GOF ＝ 55 °．解：∵∠BOC ＝70°， ∴∠AOD ＝70°， ∵OG 平分∠AOD ， ∴∠AOG ＝35°， ∵AB ⊥EF ， ∴∠AOF ＝90°，∴∠GOF ＝90°﹣35°＝55°， 故答案为：55°．14．（3分）如果点P （x ，y ）的坐标满足x +y ＝xy ，那么称点P 为“和谐点”，若某个“和谐点”到x 轴的距离为3，则P 点的坐标为 （32，3）或（34，﹣3） ．解：∵某个“和谐点”到x 轴的距离为3， ∴y ＝±3， ∵x +y ＝xy ， ∴x ±3＝±3x ， 解得：x =32或x =34．则P 点的坐标为：（32，3）或（34，﹣3）．故答案为：（32，3）或（34，﹣3）．15．（3分）足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分．初三（1）班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分，那么这支足球队胜了 9 场．解：设这支足球队胜了x 场，平了y 场， 依题意，得：{x +y +4=173x +y =31，解得：{x =9y =4．故答案为：9．16．（3分）在平面直角坐标系中A （3，0），B （0，4），P 是x 轴上的一个动点，且△ABP 的面积为8，则点P 的坐标为 （7，0）或（﹣1，0） ．】解：∵A （3，0）、B （0，4）， ∴OA ＝3，OB ＝4， ∵△ABP 的面积为8，∴12AP •OB ＝8，即12AP ×4＝8，∴AP ＝4，∴点P 的坐标为（7，0）或（﹣1，0）； 故答案为：（7，0）或（﹣1，0）：． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）解方程组{2x −y =−44x −5y =−23．解：{2x −y =−4①4x −5y =−23②，①×2﹣②得：3y ＝15， 解得：y ＝5，把y ＝5代入①得：x =12， 则方程组的解为{x =12y =5．18．（8分）解不等式组：{2x +1＞−1x +1≤3．解：{2x +1＞−1①x +1≤3②，由①得：x ＞﹣1， 由②得：x ≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2．19．（8分）如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝∠D ，求证：∠CGE ＝∠BHF ．证明：∵AB ∥CD ， ∴∠A ＝∠AEC ， ∵∠A ＝∠D ， ∴∠AEC ＝∠D ， ∴AE ∥DF ， ∴∠AGB ＝∠BHF ， ∵∠CGE ＝∠AGB ， ∴∠CGE ＝∠BHF ． 20．（8分）列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元） 零售价（元）黑色文化衫 25 45 白色文化衫2035（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润． 解：（1）设学校购进黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件， 依题意，得：{x +y =10025x +20y =2400，解得：{x =80y =20．答：学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件． （2）（45﹣25）×80+（35﹣20）×20＝1900（元）． 答：该校这次义卖活动所获利润为1900元．21．（8分）体育升学考试临近，某校为了解九年级女生800米长跑的成绩，从中随机抽取了50名女生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A ，B ，C ，D 四等，并绘制了下面的频数分布表和扇形统计图．等级 成绩（得分）频数（人数）频率 A10分 7 0.14 9分x m B8分 15 0.30 7分8 0.16 C6分 4 0.08 5分y n D 5分以下3 0.06 合计501.00（1）直接写出x ，y ，m ，n 的值；（2）求表示得分为C 等的扇形的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有女生250名，试估计这250名女生中成绩达到A 等和B 等的人数共有多少名？解：（1）x ＝50×38%﹣7＝12，m ＝38%﹣14%＝24%＝0.24， y ＝50﹣7﹣24﹣15﹣8﹣4﹣3＝1，n ＝1÷50＝0.02， 答：x ，y ，m ，n 的值分别为12，1，0.24，0.02； （2）360°×（0.08+0.02）＝36°；答：得分为C等的扇形的圆心角的度数为36°；（3）250×（14%+24%+30%+16%）＝210（人），答：这250名女生中成绩达到A等和B等的人数共有210名．22．（10分）甲、乙两家超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过200元后，超出200元的部分按80%收费；在乙超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费．顾客到哪家商场购物花费少？解：（1）当x≤100时，在甲、乙两个超市购物都不享受优惠，因此到两个商场购物花费一样；（2）当100＜x≤200时，在乙超市购物享受优惠，在甲超市购物不享受优惠，因此在乙超市购物花费少；（3）当累计购物超过200元时，即x＞200元，甲超市消费为：200+（x﹣200）×0.8元，在乙超市消费为：100+（x﹣100）×0.9元．当200+（x﹣200）×0.8＞100+（x﹣100）×0.9，解得：x＜300，当200+（x﹣200）×0.8＜100+（x﹣100）×0.9，解得：x＞300，当200+（x﹣200）×0.8＝100+（x﹣100）×0.9，解得：x＝300．综上所述，当累计消费大于100元少于300元时，在乙超市花费少；当累计消费大于300元时，在甲超市花费少；当累计消费等于300元或不超过100元时，在甲乙超市花费一样．23．（10分）如图1所示，MN∥PQ，∠B与MN，PQ分别交于A、C两点．（1）若∠MAB＝30°，∠QCB＝20°，求∠B的度数；（2）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足∠BAM＝n∠MAE，∠BCP＝n∠DCP．①当n＝2时，若∠ABC＝90°，求∠CDA的度数；②试探究∠CDA与∠B的关系．解：（1）如图1，过点B作BF∥MN，则∠BAM＝∠ABF＝30°，∵MN∥PQ，∴PQ∥BF，∴∠CBF＝∠QCB＝20°，∴∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝50°；（2）①设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，当n＝2时，∠BAM＝2x°，∠BCP＝2y°，∴∠BCQ＝180°﹣2y°，由（1）知，∠ABC＝∠BAM+∠BCQ，∴2x+180﹣2y＝90，整理，得：x﹣y＝﹣45，如图2，延长DA交PQ于点G，∵MN∥PQ，∴∠MAE＝∠DGC＝x°，则∠CDA＝∠DCP﹣∠DGC＝y°﹣x°＝﹣（x﹣y）°＝45°；②n∠CDA+∠ABC＝180°，设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，则∠BAM＝n∠MAE＝nx°，∠BCP＝n∠DCP＝ny°，∴∠BCQ＝180°﹣ny°，第 11 页 共 11 页由（1）知，∠ABC ＝nx °+180°﹣ny °， ∴y °﹣x °=180°−∠ABC n， ∵MN ∥PQ ，∴∠MAE ＝∠DGP ＝x °，则∠CDA ＝∠DCP ﹣∠DGC＝y °﹣x °=180°−∠ABC n， 即n ∠CDA +∠ABC ＝180°．24．（12分）解方程组：{x −y =1x +3y +z =10x −2y −z =−2解：{x −y =1①x +3y +z =10②x −2y −z =−2③由②+③得：2x +y ＝8④由①+④得：3x ＝9，解得x ＝3，把x ＝3代入①得：y ＝2，把x 、y 的值代入②得：z ＝1，∴{x =3y =2z =1．。
2020年七年级数学下册期末试卷(含答案)
2020年七年级数学下册期末试卷（含答案）一、选择题（每题3分，共18分）1、给出下列图形名称：（1）线段（2）直角（3）等腰三角形（4）平行四边形（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、下列运算正确的是（ ）。
A 、1055a a a =+B 、2446a a a =⨯C 、a a a =÷-10D 、044a a a =-3、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）A 、154 B 、31 C 、51 D 152 4、1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一。
则利用科学记数法来表示，头发丝的半径．．是（ ）A 、6万纳米 B 、6×104纳米 C 、3×10－6米 D 、3×10－5米5、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）A 、一锐角对应相等B 、两锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条直角边对应相等6、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时） 和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．二、填空题（每空3分，共27分）7、单项式313xy -的次数是 ．8、一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为 三角形．9、在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000万元，这个数据用科学记数法可表示为 万元．10、如图∠AOB=1250，AO ⊥OC ，B0⊥0D 则∠COD= ．11、小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了一个答案(每小题4个项)，他选对的概率是 ．12、若229a ka ++是一个完全平方式，则k 等于 ． 13、()32+m (_________)=942-m14、已知：如图，矩形ABCD 的长和宽分别为2和1，以D 为圆心， AD 为半径作AE 弧，再以AB 的中点F 为圆心，FB 长为半径作BE 弧，则阴影部分的面积为 ．ODCBA1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112：3×4×5×6+1=361=192；……根据以上结果，猜想析研究 (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= 。
2020年七年级数学下期末试卷(含答案)
2020年七年级数学下期末试卷(含答案)一、选择题1．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55a b ＞D ．-3a ＞-3b 2．116的平方根是( ) A ．±12 B ．±14 C ．14 D ．123．计算2535-+-的值是（ ）A ．－1B ．1C ．525-D ．255-4．如图已知直线//AB CD ，134∠=︒，272∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．103︒B ．106︒C ．74︒D ．100︒ 5．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°6．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°7．黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间 8．已知32x y =-⎧⎨=-⎩是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 、b 间的关系是( ) A ．491b a -= B ．321a b += C ．491b a -=- D ．941a b +=9．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )A ．（1）、（2）、（3）B ．（2）、（3）、（4）C ．（3）、（4）、（5）D ．（1）、（2）、（5）10．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行11．在平面直角坐标系中，点B 在第四象限，它到x 轴和y 轴的距离分别是2、5，则点B 的坐标为（ ）A ．()5,2-B ．()2,5-C ．()5,2-D ．()2,5--12．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ） A ．③④②① B ．③④①② C ．①②③④ D ．④③①②二、填空题13．若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围为_____．14．27的立方根为 ．15．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°16．不等式组11{2320xx≥--<的解集为________．17．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为_______．18．若不等式组1xx a⎧⎨⎩＞＜有解，则a的取值范围是______.19．已知(m-2)x|m-1|+y=0是关于x，y的二元一次方程，则m=______．20．若关于x的不等式组532x mx+<⎧⎨-⎩…无解，则m的取值范围是_____．三、解答题21．小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF,垂足为E，交CD于H点．（1）依据题意，补全图形；（2）求∠CEH的度数．小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：请问小丽的提示中理由①是；提示中②是：度；提示中③是：度；提示中④是：，理由⑤是．提示中⑥是度；22．某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图.（近视程度分为轻度、中度、高度三种）（1）求这1000名小学生患近视的百分比.（2）求本次抽查的中学生人数.（3）该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数.23．规律探究，观察下列等式：第1个等式：11111 1434a⎛⎫==⨯-⎪⨯⎝⎭第2个等式：21111 47347a⎛⎫==⨯-⎪⨯⎝⎭第3个等式：31111 7103710a⎛⎫==⨯-⎪⨯⎝⎭第4个等式：41111101331013a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭请回答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：= ___________ = ___________（2）用含n 的式子表示第n 个等式：= ___________ = ___________(n 为正整数） （3）求1234100a a a a a +++++L L24．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A ：月销售件数200件，月总收入2400元；营业员B ：月销售件数300件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为x 元，销售每件服装奖励y 元．（1）求x 、y 的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？25．点C ，B 分别在直线MN ，PQ 上，点A 在直线MN ，PQ 之间，//MN PQ ． （1）如图1，求证：A MCA PBA ∠=∠+∠；（2）如图2，过点C 作//CD AB ，点E 在PQ 上，ECM ACD ∠=∠，求证：A ECN ∠=∠；（3）在（2）的条件下，如图3，过点B 作PQ 的垂线交CE 于点F ，ABF ∠的平分线交AC 于点G ，若DCE ACE ∠=∠，32CFB CGB ∠=∠，求A ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确；D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误.故选D. 2．A解析：A【解析】【分析】根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可.【详解】14，14的平方根是12± ，12±， 故选A.【点睛】本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.3．B解析：B【解析】【分析】根据正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数，化简合并即可得到答案．【详解】解：23+-(23231-+=-+=，故选B ．【点睛】本题主要考查了去绝对值的知识点，掌握正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 4．B解析：B【解析】【分析】先算BAC ∠的度数，再根据//AB CD ，由直线平行的性质即可得到答案．【详解】解：∵134∠=︒，272∠=︒，∴18012180347274BAC ∠=-∠-∠=︒-︒-︒=︒∵//AB CD ，∴3180BAC ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），∴318018074106BAC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），掌握直线平行的性质是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB ∥CF ，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.6．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A 点作AB ∥a ，∴∠1=∠2，∵a ∥b ，∴AB ∥b ，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A ．考点：平行线的性质．7．B解析：B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴，∴，故选B．【点睛】是解题关键．8．D解析：D【解析】【分析】把3{2xy=-=-，代入1{2ax cycx by+=-=，即可得到关于,,a b c的方程组，从而得到结果．【详解】由题意得，321322a cc b--=⎧⎨-+=⎩①②，3,2⨯⨯①②得，963 644a cc b--=⎧⎨-+=⎩③④-④③得941a b+=，故选：D．9．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D．【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．10．A解析：A【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.11．A解析：A【解析】【分析】先根据点B所在的象限确定横纵坐标的符号，然后根据点B与坐标轴的距离得出点B的坐标．【详解】∵点B在第四象限内，∴点B的横坐标为正数，纵坐标为负数∵点B到x轴和y轴的距离分别是2、5∴横坐标为5，纵坐标为－2故选：A【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特点，在不同象限内，坐标点横纵坐标的正负是不同的：第一象限内，则横坐标为正，纵坐标为正；第二象限内，则横坐标为负，纵坐标为正；第三象限内，则横坐标为负，纵坐标为负；第四象限内，则横坐标为正，纵坐标为负．12．B解析：B【解析】【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设∠B≥90°，(2)那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立．∴∠B＜90°，原题正确顺序为：③④①②，故选B．【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.二、填空题13．【解析】由①+②得4x+4y=4+ax+y=1+∴由x+y<2得1+<2即<1解得a<4故答案是：a<4解析：4a <【解析】3+=1,33x y a x y +⎧⎨+=⎩①②由①+②得4x+4y=4+a ， x+y=1+4a ， ∴由x+y<2，得 1+4a <2， 即4a <1， 解得，a<4.故答案是：a<4.14．3【解析】找到立方等于27的数即可解：∵33=27∴27的立方根是3故答案为3考查了求一个数的立方根用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算解析：3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算15．57°【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解【详解】由平行线性质及外角定理可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质解析：57°.【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】由平行线性质及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°.【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.16．【解析】∵解不等式①得：x ⩾−2解不等式②得：x<∴不等式组的解集为−2⩽x<故答案为−2⩽x< 解析：223x -≤<【解析】 112320x x ⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩①②∵解不等式①得：x ⩾−2，解不等式②得：x<23， ∴不等式组的解集为−2⩽x<23， 故答案为−2⩽x<23. 17．（﹣1﹣1）【解析】试题解析：点B 的横坐标为1-2=-1纵坐标为3-4=-1所以点B 的坐标是（-1-1）【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移左右平移只改变点的横坐标左减右加；上下平解析：（﹣1，﹣1）【解析】试题解析：点B 的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，所以点B 的坐标是（-1，-1）．【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．18．a>1【解析】【分析】根据题意利用不等式组取解集的方法即可得到a 的范围【详解】∵不等式组有解∴a>1故答案为：a>1【点睛】此题考查不等式的解集解题关键在于掌握运算法则解析：a>1.【解析】【分析】根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a 的范围．【详解】∵不等式组1x x a⎧⎨⎩＞＜有解， ∴a>1，故答案为：a>1.【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.19．0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可以得到x的次数等于1且系数不等于0由此可以得到m的值【详解】根据二元一次方程的定义得|m-1|=1且m-2≠0解得m=0故答案为0【点睛】考查了二元一次方程解析：0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可以得到x的次数等于1，且系数不等于0，由此可以得到m 的值．【详解】根据二元一次方程的定义，得|m-1|=1且m-2≠0，解得m=0，故答案为0．【点睛】考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件： (1)方程中只含有2个未知数； (2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．20．m≥﹣1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集根据不等式组无解即可确定出m的范围【详解】解不等式x+m＜0得：x＜﹣m解不等式5﹣3x≤2得：x≥1∵不等式组无解∴﹣m≤1则m≥﹣1故答解析：m≥﹣1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，即可确定出m的范围．【详解】解不等式x+m＜0，得：x＜﹣m，解不等式5﹣3x≤2，得：x≥1，∵不等式组无解，∴﹣m≤1，则m≥﹣1，故答案为：m≥﹣1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题21．（1）补图见解析；（2）两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF，两直线平行，内错角相等，60．【解析】【分析】（1）按照题中要求作出线段EH⊥EF于点E，交CD于点H即可；（2）按照“小丽所给提示”的思路结合题中的已知条件根据“平行线的性质、垂直的定义”进行分析解答即可．【详解】解：（1）依据题意补全图形如下图所示：；（2）根据题意可得：①：两直线平行，同旁内角互补；②：70°；③：30°；④：∠CEF；⑤：两直线平行，内错角相等；⑥：60°故答案为：两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF，两直线平行，内错角相等，60．【点睛】“读懂小丽的思路过程，熟悉平行线的性质”是解答本题的关键．22．（1）这1000名小学生患近视的百分比为38%. （2）本次抽查的中学生有1000人. （3）该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人,患“中度近视”的约有1.04万人.【解析】【分析】（1）这1000名小学生患近视的百分比=小学生近视的人数÷总人数×100﹪（2）调查中学生总人数=中学生近视的人数÷中学生患近视的百分比（3）用样本估计总体，该市中学生患“中度近视”的人数=8万×1000名中学生患中度近视的百分比；该市小学生患“中度近视”的人数=10万×1000名小学生患中度近视的百分比【详解】解：（1）∵(252+104+24)÷1000=38%,∴这1000名小学生患近视的百分比为38%.（2）∵(263+260+37)÷56%=1000（人）,∴本次抽查的中学生有1000人.（3）∵8×2601000=2.08（万人），∴该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人.∵10×1041000=1.04（万人）， ∴该市小学生患“中度近视”的约有1.04万人.23．（1）11316⨯；11131316⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；（2）[]13(1)(131)n n +-⋅+；13(3111311)n n ⎡⎤--+⎢⎣+⎥⎦；（3）100301. 【解析】【分析】（1）观察前4个等式的分母先得出第5个式子的分母，再依照前4个等式即可得出答案； （2）根据前4个等式归纳类推出一般规律即可；（3）利用题（2）的结论，先写出1234100a a a a a +++++L L 中各数的值，然后通过提取公因式、有理数加减法、乘法运算计算即可.【详解】（1）观察前4个等式的分母可知，第5个式子的分母为1316⨯则第5个式子为：51111131631316a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 故应填：11316⨯；11131316⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭； （2）第1个等式的分母为：14(130)(131)⨯=+⨯⨯+⨯第2个等式的分母为：47(131)(132)⨯=+⨯⨯+⨯第3个等式的分母为：710(132)(133)⨯=+⨯⨯+⨯第4个等式的分母为：1013(133)(134)⨯=+⨯⨯+⨯归纳类推得，第n 个等式的分母为：[]13(1)(13)n n +-⋅+则第n 个等式为：[]1111313(1)(13)13(1)13n a n n n n +-⋅++⎡⎤==-⎢⎥⎣-⎦+（n 为正整数） 故应填：[]13(1)(131)n n +-⋅+；13(3111311)n n ⎡⎤--+⎢⎣+⎥⎦； （3）由（2）的结论得：[]10013(1001)(13100)298301311111329801a ⎛⎫==+⨯-⨯+⨯⨯=⨯- ⎪⎝⎭则1234100a a a a a +++++L L1111144771010132983011+++++⨯⨯⨯⨯⨯=L 111111111111343473711132981031013301⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯-+⨯-++ ⎪ ⎪ ⎛⎫=⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭L111111111++++3447710111290133018=-⎛⎫⨯-+--- ⎪⎝⎭L 1330111⎛=⨯-⎫ ⎪⎝⎭30130103⨯= 110030=. 【点睛】本题考查了有理数运算的规律类问题，依据已知等式归纳总结出等式的一般规律是解题关键.24．(1) 18003x y =⎧⎨=⎩;(2) 434;(3) 180. 【解析】解：（1）依题意，得20024003002700x y x y +=⎧⎨+=⎩解，得18003x y =⎧⎨=⎩ （2）设他当月要卖服装m 件．则180033100m +≥14333m ≥14333m ≥的最小整数是434答：他当月至少要卖服装434件．（3）设甲、乙、丙服装的单价分别为a 元、b 元、c 元．则3235023370a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩ ∴ 444720a b c ++=∴ 180a b c ++=答：购买甲、乙、丙各一件共需180元．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠A=72°．【解析】【分析】（1）根据题意过点A 作平行线AD//MN ，证出三条直线互相平行并由平行得出与ACM ∠和ABP ∠相等的角即可得出结论；（2）由题意利用垂直线定义以及三角形内角和为180°进行分析即可证得A ECN ∠=∠；（3）根据题意设MCA ACE ECD x ∠=∠=∠=，由（1）列出关系式2702CFB x ∠=︒-和11352CGB x ∠=︒-，解出方程进而得出结论． 【详解】 证明：（1）过点A 作平行线AD//MN ，∵AD//MN ，//MN PQ ,∴AD//MN//PQ,∴,MCA DAC PBA DAB ∠=∠∠=∠,∴A DAC DAB MCA PBA ∠=∠+∠=∠+∠.（2）∵//CD AB∴180A ACD ∠+∠=︒∵180ECM ECN ∠+∠=︒又ECM ACD ∠=∠∴A ECN ∠=∠（3）证得MCA ACE ECD ∠=∠=∠ ABP NCD ∠=∠设MCA ACE ECD x ∠=∠=∠=由（1）可知CFB FCN FBQ ∠=∠+∠ 列出关系式2702CFB x ∠=︒-由（1）可知CGB MCG GBP ∠=∠+∠列出关系式11352CGB x ∠=︒- 312702(135)22x x -=︒- 解得：54x =︒结论：72A ∠=︒【点睛】本题考查平行线的性质与判定，结合平行线的性质与判定运用数形结合思维分析是解题的关键.。
南宁市马山县2019-2020学年七年级下期中数学试卷含答案解析
南宁市马山县2019-2020学年七年级下期中数学试卷含答案解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的1．4的平方根是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．42．在0.51525354…、、0.2、、、、中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠54．下列计算正确的是（）A． =±15 B． =﹣3 C． =D． =5．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）位于（）A．第二象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．在下列表述中，能确定位置的是（）A．北偏东30°B．距学校500m的某建筑C．东经92°，北纬45°D．某电影院3排7．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）8．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52° B．38°C．42°D．60°9．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）A．18 B．16 C．12 D．810．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A．垂直B．两条直线C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线11．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠3=124°，∠2=88°，则∠1的度数为（）A．26° B．36°C．46°D．56°12．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7，则44﹣x的立方根为（）A．﹣5 B．5 C．13 D．10二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．计算： =．14．（+）=．15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=40°，则∠BOD为．16．将点A（4，3）向左平移个单位长度后，其坐标为（﹣1，3）．17．已知点P在x轴上，且到y轴的距离为3，则点P坐标为．18．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=°．三、解答题：本大题共6小题，共46分19．计算题：﹣++．20．求x值：（x﹣1）2=25．21．如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；（2）把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A′B′C′，在图中画出三角形A′B′C′的位置，并写出顶点A′，B′，C′的坐标．解：（1）A（，），B（，），C （，）（2）A′（，），B′（，），C′（，）22．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．∵EF∥AD，（）∴∠2=．（两直线平行，同位角相等；）又∵∠1=∠2，（）∴∠1=∠3．（）∴AB∥DG．（）∴∠BAC+ =180°（）又∵∠BAC=70°，（）∴∠AGD=．23．如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF．24．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．-学年广西七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的1．4的平方根是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【考点】平方根．【分析】首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．【解答】解：∵±2的平方等于4，∴4的平方根是：±2．故选C．2．在0.51525354…、、0.2、、、、中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】无理数．【分析】先把化为，化为3的形式，再根据无理数就是无限不循环小数进行解答即可．【解答】解：∵=， =3，∴在这一组数中无理数有：在0.51525354…、、共3个．故选B．3．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠5【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角．【解答】解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角，故选B．4．下列计算正确的是（）A． =±15 B． =﹣3 C． =D． =【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义解答判断即可．【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选D5．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）位于（）A．第二象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据横坐标比零小，纵坐标比零大，可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）位于第二象限，故选B．6．在下列表述中，能确定位置的是（）A．北偏东30°B．距学校500m的某建筑C．东经92°，北纬45°D．某电影院3排【考点】坐标确定位置．【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、北偏东30°，不能确定具体位置，故本选项错误；B、距学校500m的某建筑，不能确定具体位置，故本选项错误；C、东经92°，北纬45°，能确定具体位置，故本选项正确；D、某电影院3排，不能确定具体位置，故本选项错误．故选：C．7．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）【考点】坐标确定位置．【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选D．8．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52° B．38°C．42°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠3，再由平行线的性质可得∠1．【解答】解：如图：∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．9．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）A．18 B．16 C．12 D．8【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，即图形平移后面积不变，则⑤面积可求．【解答】解：一个正方形面积为4，而把一个正方形从①﹣④变换，面积并没有改变，所以图⑤由4个图④构成，故图⑤面积为4×4=16．故选B．10．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A．垂直B．两条直线C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线【考点】命题与定理．【分析】找出已知条件的部分即可．【解答】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线．故选D．11．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠3=124°，∠2=88°，则∠1的度数为（）A．26° B．36°C．46°D．56°【考点】平行线的性质．【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠4的大小，然后借助平角的定义求出∠1即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠3=124°，∴∠4=56°，∴∠1=180°﹣∠2﹣∠4=180°﹣88°﹣56°=36°．故选B．12．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7，则44﹣x的立方根为（）A．﹣5 B．5 C．13 D．10【考点】平方根；立方根．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44﹣x的值，即可解答．【解答】解：∵正数x的两个平方根是3﹣a和2a+7，∴3﹣a+（2a+7）=0，解得：a=﹣10，∴这个正数的两个平方根是±13，∴这个正数是169．44﹣x=44﹣169=﹣125，﹣125的立方根是﹣5，故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．计算： =﹣3．【考点】立方根．【分析】根据（﹣3）3=﹣27，可得出答案．【解答】解： =﹣3．故答案为：﹣3．14．（+）=4．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=×+×=3+1=4．故答案为4．15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=40°，则∠BOD为50°．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】根据垂直的定义求得∠AOE=90°；然后根据余角的定义可以推知∠AOC=∠AOE ﹣∠COE=50°；最后由对顶角的性质可以求得∠BOD=∠AOC=50°．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°；又∵∠COE=40°，∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=50°，∴∠BOD=∠AOC=50°（对顶角相等）；故答案是：50°．16．将点A（4，3）向左平移5个单位长度后，其坐标为（﹣1，3）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】由将点A（4，3）向左平移得到坐标（﹣1，3），根据横坐标的变化可得平移了几个单位长度，依此即可求解．【解答】解：4﹣（﹣1）=4+1=5．答：将点A（4，3）向左平移5个单位长度后，其坐标为（﹣1，3）．故答案为：5．17．已知点P在x轴上，且到y轴的距离为3，则点P坐标为（±3，0）．【考点】点的坐标．【分析】先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0，再根据距离的意义即可求出点P的坐标．【解答】解：∵点P在x轴上，∴点P的纵坐标等于0，又∵点P到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是±3，故点P的坐标为（±3，0）．故答案为：（±3，0）．18．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=70°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠C=∠1=70°，∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．故答案为：70．三、解答题：本大题共6小题，共46分19．计算题：﹣++．【考点】实数的运算；立方根．【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2﹣+=0．20．求x值：（x﹣1）2=25．【考点】平方根．【分析】根据开方运算，可得方程的解．【解答】解：开方，得x﹣1=5或x﹣1=﹣5，解得x=6，或x=﹣4．21．如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；（2）把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A′B′C′，在图中画出三角形A′B′C′的位置，并写出顶点A′，B′，C′的坐标．解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）（2）A′（1，2），B′（6，5），C′（3，6）【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）画出平移后的三角形，写出各点坐标即可．【解答】解：（1）由图可知，A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）．故答案为：（﹣1，﹣1），（4，2），（1，3）；（2）由图可知A′（1，2），B′（6，5），C′（3，6）．故答案为：（1，2），（6，5），（3，6）．22．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等；）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3．（等量代换）∴AB∥DG．（内错角相等，两直线平行；）∴∠BAC+ ∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补；）又∵∠BAC=70°，（已知）∴∠AGD=110°．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可．【解答】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥DG．（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠AGD=180°．（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠BAC=70°，（已知）∴∠AGD=110°．23．如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF．【考点】平行线的判定．【分析】根据∠1=∠2利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，再根据∠3+∠4=180°利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出CD∥EF，从而即可证出结论．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF．∴AB∥EF．24．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C 即可．【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1=∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°，∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∴∠3=25°，∵AB∥CD，∴∠C=∠3=25°．年8月21日。
2020年七年级数学下期末试卷(及答案)
2020年七年级数学下期末试卷(及答案) 一、选择题1．116的平方根是( )A．±12B．±14C．14D．122．下列方程中，是二元一次方程的是( )A．x﹣y2＝1B．2x﹣y＝1C．11yx+=D．xy﹣1＝03．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，买鸡的钱数为y，依题意可列方程组为（）A．8374x yx y+=⎧⎨+=⎩B．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩D．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩4．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( )A．(﹣26，50)B．(﹣25，50)C．(26，50)D．(25，50)5．黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间6．已知是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a的值为（）A．1B．-1C．2D．-27．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C ＝∠ABEB ．∠A ＝∠EBDC ．∠C ＝∠ABCD ．∠A ＝∠ABE8．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．9．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( ) A ．3＜x ＜5B ．－5＜x ＜3C ．－3＜x ＜5D ．－5＜x ＜－310．不等式组3(1)112123x x x x -->-⎧⎪--⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（4，﹣2）C ．（4，2）D ．（2，0）12．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ） A ．x 1y 1-<-B ．3x 3y <C ．x y22< D ．2x 2y -<-二、填空题13．如图，边长为10cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm ，再向右平移2cm ，得到正方形A'B'C'D'，则阴影部分面积为___________________．14．如果点p(3,2)m m +-在x 轴上，那么点P 的坐标为(____,____).15．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套． 16．关于x 的不等式组352223x x x a -≤-⎧⎨+>⎩有且仅有4个整数解，则a 的整数值是______________.17．现有2019条直线1232019a a a a ，，，，，⋯且有12233445a a a a a a a a ⊥⊥，，，，…，则直线1a 与2019a 的位置关系是___________.18．若2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_______．19．在平面直角坐标系中，若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是________．20．步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打_____折．三、解答题21．小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：AB ∥CD ∥EF ，∠A ＝110°，∠ACE ＝100°，过点E 作EH ⊥EF,垂足为E ，交CD 于H 点．（1）依据题意，补全图形； （2）求∠CEH 的度数．小明想了许久对于求∠CEH 的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：请问小丽的提示中理由①是 ； 提示中②是： 度； 提示中③是： 度；提示中④是： ，理由⑤是 ． 提示中⑥是 度；22．已知，如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠1，求证:AD 平分∠BAC ．23．将一副三角板中的两个直角顶点C 叠放在一起（如图①），其中30A ∠=，60B ∠=，45D E ∠=∠=.（1）若150BCD =∠，求ACE ∠的度数；（2）试猜想BCD ∠与ACE ∠的数量关系，请说明理由；（3）若按住三角板ABC 不动，绕顶点C 转动三角板DCE ，试探究BCD ∠等于多少度时，CDAB ，并简要说明理由.24．问题情境：如图1，//AB CD ，128PAB ∠=︒，124PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是过点P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按照小明的思路，写出推算过程，求APC ∠的度数．（2）问题迁移：如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，当点P 在线段OB 上时，请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．25．如图1，点A 、B 在直线1l 上，点C 、D 在直线2l 上，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，∠EAC+∠ACE=90°．（1）请判断1l 与2l 的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点，当点Q 在射线CD 上运动时（不与点C 重合）∠CPQ+∠CQP 与∠BAC 有何数量关系？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可. 【详解】14，14的平方根是12±，12±，故选A.【点睛】本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.2．B解析：B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．【详解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程；B．2x-y=1是二元一次方程；C．1x+y＝1不是二元一次方程；D．xy-1=0不是二元一次方程；故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．3．D解析：D【解析】【分析】一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.【详解】解：设有x人，买鸡的钱数为y，根据题意，得：8374x yx y-=⎧⎨+=⎩.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键.4．C解析：C【解析】 【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100250÷=，其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到100P 的横坐标．【详解】解：经过观察可得：1P 和2P 的纵坐标均为1，3P 和4P 的纵坐标均为2，5P 和6P 的纵坐标均为3，因此可以推知99P 和100P 的纵坐标均为100250÷=；其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到：n P 的横坐标为41n ÷+（n 是4的倍数）.故点100P 的横坐标为：1004126÷+=，纵坐标为：100250÷=，点P 第100次跳动至点100P 的坐标为()26,50. 故选：C ． 【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案． 【详解】 ∵4.84<5<5.29， ∴2.2<5<2.3， ∴1.2<5-1<1.3， 故选B ． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用5≈2.236是解题关键．6．B解析：B 【解析】 【分析】 把代入x-ay=3，解一元一次方程求出a 值即可.【详解】∵是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，∴1-2a=3解得：a=-1故选B.【点睛】本题考查二元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程.7．D解析：D【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．D解析：D【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】移项，得：-2x＞-4，系数化为1，得：x＜2，故选D．【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．9．A解析：A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴260 {50xx－＞－＜，解得：3＜x＜5．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．10．B解析：B【解析】【分析】首先解两个不等式求出不等式组解集，然后将解集在数轴上的表示出来即可.【详解】解：3(1)112123x xx x-->-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥－1，在数轴上表示解集为：，故选：B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了. 11．A解析：A【解析】【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．【详解】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1）.故选：A ． 【点睛】考查坐标问题，关键是根据A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3）的坐标以及与C 的关系解答．12．D解析：D 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质判断即可． 【详解】若x ＜y ，则x ﹣1＜y ﹣1，选项A 成立； 若x ＜y ，则3x ＜3y ，选项B 成立； 若x ＜y ，则x 2＜y2，选项C 成立； 若x ＜y ，则﹣2x ＞﹣2y ，选项D 不成立， 故选D ． 【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】如图交于其延长线交于利用平移的性质得到再利用四边形为矩形得到然后计算出和即可得到阴影部分面积【详解】解：如图交于其延长线交于边长为的正方形先向上平移再向右平移得到正方形易得四边形为矩 解析：248cm【解析】 【分析】如图，A B ''交AD 于F ，其延长线交BC 于E ，利用平移的性质得到//A B AB ''，//BC B C ''，4B E '=，2AF =，再利用四边形ABEF 为矩形得到10EF AB ==，然后计算出FB '和DF 即可得到阴影部分面积． 【详解】解：如图，A B ''交AD 于F ，其延长线交BC 于E ，边长为10cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm 再向右平移2cm ，得到正方形A B C D ''''，//A B AB ∴''，//BC B C ''，4B E '=，2AF =，易得四边形ABEF 为矩形，10EF AB ∴==，6FB ∴'=，8DF =，∴阴影部分面积26848()cm =⨯=．故答案为：248cm ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14．0【解析】【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0即可求得m=2由此求得点P 的坐标【详解】∵点在x 轴上∴m-2=0即m=2∴P（50）故答案为：50【点睛】本题考查了x 轴上的点的坐标的特点熟解析：0【解析】【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0，即可求得m=2，由此求得点P 的坐标.【详解】∵点p(3,2)m m +-在x 轴上， ∴m-2=0，即m=2， ∴P （5，0）.故答案为：5，0.【点睛】本题考查了x 轴上的点的坐标的特点，熟知x 轴上的点的纵坐标为0是解决问题的关键. 15．25【解析】【分析】【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮安排y 名工人加工小齿轮由题意得：解得：即安排25名工人加工大齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套故答案为25【点睛】本题考查理解题意能力关键是能 解析：25【解析】【分析】【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮，安排y 名工人加工小齿轮，由题意得：85316210x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解得：2560x y =⎧⎨=⎩． 即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．故答案为25．【点睛】本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．16．12【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据已知得出不等式组的解集根据不等式组的整数解即可得出关于a 的不等式组求出即可【详解】解不等式3x-5≤2x -2得：x≤3解不能等式2x+3＞a 得：x ＞∵不等解析：1，2【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于a 的不等式组，求出即可．【详解】解不等式3x-5≤2x -2，得：x≤3，解不能等式2x+3＞a ，得：x ＞32a -， ∵不等式组有且仅有4个整数解， ∴-1≤32a -＜0， 解得：1≤a ＜3， ∴整数a 的值为1和2，故答案为：1，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．垂直【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等得出相等的角再根据垂直的定义解答进而得出规律：a1与其它直线的位置关系为每4个一循环垂直垂直平行平行根据此规律即可判断【详解】先判断直线a1与a3的位置关 解析：垂直．【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答，进而得出规律：a 1与其它直线的位置关系为每4个一循环，垂直、垂直、平行、平行，根据此规律即可判断．【详解】先判断直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a3．理由如下：如图1，∵a1⊥a2，∴∠1=90°，∵a2∥a3，∴∠2=∠1=90°，∴a1⊥a3；再判断直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4，如图2；∵直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a3，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4，∵2019÷4=504…3，∴直线a1与a2015的位置关系是：垂直．故答案为：垂直．【点睛】本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导，解题的关键是：结合图形先判断几组直线的关系，然后找出规律．18．8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2而（x±3）2=x2±6x+9∴m-2=±6∴m=8或m=-4故答案为8或-4 解析：8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2．而（x±3）2=x2±6x+9，∴m-2=±6，∴m=8或m=-4．故答案为8或-4．19．（±30）【解析】解：若x轴上的点P到y轴的距离为3则∴x=±3故P的坐标为（±30）故答案为：（±30）解析：（±3，0）【解析】x ，∴x=±3．故P的坐标为（±3，解：若x轴上的点P到y轴的距离为3，则30）．故答案为：（±3，0）．20．【解析】【分析】本题可设打x折根据保持利润率不低于5可列出不等式：解出x的值即可得出打的折数【详解】设可打x折则有解得即最多打7折故答案为7【点睛】考查一元一次不等式的应用读懂题目找出题目中的不等关解析：【解析】【分析】本题可设打x 折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：12008008005%10x ，⨯-≥⨯ 解出x 的值即可得出打的折数． 【详解】 设可打x 折,则有12008008005%10x ，⨯-≥⨯ 解得7.x ≥即最多打7折.故答案为7.【点睛】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键. 三、解答题21．（1）补图见解析；（2）两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF ，两直线平行，内错角相等，60．【解析】【分析】（1）按照题中要求作出线段EH ⊥EF 于点E ，交CD 于点H 即可；（2）按照“小丽所给提示”的思路结合题中的已知条件根据“平行线的性质、垂直的定义”进行分析解答即可．【详解】解：（1）依据题意补全图形如下图所示：；（2）根据题意可得：①：两直线平行，同旁内角互补；②：70°；③：30°；④：∠CEF ；⑤：两直线平行，内错角相等；⑥：60°故答案为：两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF ，两直线平行，内错角相等，60．【点睛】“读懂小丽的思路过程，熟悉平行线的性质”是解答本题的关键．22．见解析【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠ADC=∠EGC=90°，即可证得AD ∥EG ，根据平行线的性质可得∠1=∠2，∠E=∠3，再结合∠E=∠1可得∠2=∠3，从而可以证得结论.【详解】证明：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD ∥EG ，（同位角相等，两直线平行）．∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3，（等量代换）．∴AD 平分∠BAC ．（角平分线的定义）23．（1）30°； （2）答案见解析；（3）答案见解析.【解析】【分析】（1）由∠BCD ＝150°，∠ACB ＝90°，可得出∠DCA 的度数，进而得出∠ACE 的度数；（2）根据（1）中的结论可提出猜想，再由∠BCD ＝∠ACB ＋∠ACD ，∠ACE ＝∠DCE−∠ACD 可得出结论；（3）根据平行线的判定定理，画出图形即可求解．【详解】解：（1）∵90BCA ECD ∠=∠=︒，150BCD ∠=︒，∴1509060DCA BCD BCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴906030ACE ECD DCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由如下：∵90BCD ACB ACD ACD ∠=∠+∠=︒+∠，90ACE DCE ACD ACD ∠=∠-∠=︒-∠，∴180BCD ACE ∠+∠=︒；（3）当120BCD ∠=︒或60︒时，CD AB ．如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，当180B BCD ∠+∠=︒时，CD AB ，此时180********BCD B ∠=︒-∠=︒-︒=︒； 如图③，根据内错角相等，两直线平行， 当60B BCD ∠=∠=︒时，CD AB ．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．熟练掌握定理并且能够准确识图是解题的关键．24．（1）108°；（2）∠APC=α+β，理由见解析；（3）∠APC=β-α．【解析】【分析】（1）过P作PE∥AB，先推出PE∥AB∥CD，再通过平行线性质可求出∠APC；（2）过P作PE∥AB交AC于E，先推出AB∥PE∥DC，然后根据平行线的性质得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案；（3）过点P作PE∥AB交OA于点E，同（2）中方法根据平行线的性质得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=128°，∠PCD=124°，∴∠APE=52°，∠CPE=56°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=108°；（2）∠APC=α+β．理由如下：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α=∠APE，β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；（3）∠APC=β-α．理由如下：过点P作PE∥AB交OA于点E，同（2）可得，α=∠APE，β=∠CPE，∴∠APC=∠CPE-∠APE=β-α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与平行公理，解题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质解决问题．25．（1）1l∥2l；（2）①当Q在C点左侧时，∠BAC=∠CQP +∠CPQ，②当Q在C点右侧时，∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【解析】【分析】（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，再由∠1+∠2=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）分两种情况讨论：①当Q在C点左侧时；②当Q在C点右侧时．【详解】解：（1）1l∥2l．理由如下：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD(已知)，∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2(角平分线的定义)；又∵∠1+∠2=90°(已知)，∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°（等量代换）∴1l∥2l（同旁内角互补，两直线平行）（2）①当Q在C点左侧时，过点P作PE∥1l．∵1l∥2l（已证），∴PE∥2l（同平行于一条直线的两直线互相平行），∴∠1=∠2，(两直线平行，内错角相等)，∠BAC=∠EPC，(两直线平行，同位角相等)，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，∴∠BAC=∠CQP +∠CPQ（等量代换）②当Q在C点右侧时，过点P作PE∥1l．∵1l∥2l（已证），∴PE∥2l（同平行于一条直线的两直线互相平行），∴∠1=∠2，∠BAC=∠APE，(两直线平行，内错角相等)，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，∠APE+∠EPC=180°（平角定义）∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．。
初中数学练习题 2020-2021学年广西南宁七年级(下)期末数学试卷
（VIP&校本题库）2020-2021学年广西南宁三中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）A．2x+1=0B．x+1x=2C．x2-1=0D．x2+2x=-11．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．（3分）下列判断正确的是（ ）A．4B．5C．6D．74．（3分）一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.6，则绿球的个数为（ ）A．25°B．30°C．35°D．40°5．（3分）如图，将含有30度的直角三角尺GEF（∠F=30°）的直角顶点E放到矩形ABCD的边BC上，若∠1=55°，则∠2的度数是（ ）A．4+4x+4x2=36B．4（1+x）2=36C．（1+x）2=36D．4+4（1+x）+4（1+x）2=366．（3分）电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约4亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达36亿元，将增长率记作x,则方程可以列为（ ）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）A．a<1B．a≤1C．a≤1且a≠0D．a<1且a≠07．（3分）若一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACBC．AC2=AP×AB D．AB×CP=BC×AC8．（3分）如图，△ABC中，P为边AB上一点，下列选项中的条件，不能说明△ACP与△ACB相似的是（ ）A．24B．10C．245D．125 9．（3分）如图，菱形ABCD中，AC=6，BD=8，AH⊥BC于点H，则AH=（ ）A．B．C．D．10．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx和y=-kx+k（k≠0）的图象大致是（ ）11．（4分）若ab=47，则b−ab=．12．（4分）若式子x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是．√13．（4分）如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即CO=2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC=1.8米），排球落地点离墙的距离是6米（即OD=6米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是米．14．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=34°，取大于12AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AC边于点D（作图痕迹如图所示），连接BD．则∠CBD的度数为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：12-|3-23|+（-13）-2-（π-2021）0．（2）当x 取什么值时，代数式2x 2+3x -8与代数式2x -2的值相等？√√16．（6分）先化简，再求值：（1-m m −3）÷m 2−3m m 2−6m +9，其中m =43．√17．（8分）如图，在四边形ABCF 中，AB ⊥AC ，BD =12BC ，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥B C 交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）试判定四边形ADCF 的形状，并证明．18．（8分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A ：60≤x <70；B ：70≤x <80；C ：80≤x <90；D ：90≤x ≤100，并绘制出如图不完整的统计图．解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人．（2）求被抽取的学生成绩在C ：80≤x <90组的有多少人？并补齐条形统计图．（3）学校要将D 组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲．已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率．19．（10分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙长为11米），围成如图所示的矩形花圃．（1）如果要围成面积为64平方米的花圃，那么AD 的长为多少米？（2）能否围成面积为80平方米的花圃？若能，求出AD 的长；若不能，请说明理由．20．（10分）如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，点D 为AB 边上一点，BD =4，点E 为BC 边上的动点，以E 为顶点作∠DEF =60°，射线EF 交AC 边于点F ．（1）如图1，若BE =1，求CF 的长；（2）如图1，当点E 在线段BC 上运动时，求CF 的取值范围；四、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）五、解答题（共30分）（3）如图2，过点D 作DP ⊥DE 交射线EF 于点P ，连接AP ，当EF FP =13时，求AP 的长．21．（4分）已知线段AB =4cm ,C 是AB 的黄金分割点，且AC >BC ，则AC = ．22．（4分）关于x 的一元二次方程x 2-kx +4=0的两个实数根分别是x 1、x 2，且满足x 12+x 22-2x 1-2x 2-7=0，则k 的值为 ．23．（4分）如图，点E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 各边的中点，现随机向四边形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为 ．24．（4分）如图，直线y =x -2交双曲线y =k x （x >0）于点A ，交x 轴于点B ，直线y =3x 交双曲线y =k x（x >0）于点C ，若OA =OC ，则k 的值为 ．25．（4分）如图，△ABC 是等腰三角形，AB =AC ，∠B =30°，△ADE 是直角三角形，∠ADE =90°，∠E=30°，AD =AB ．将△ADE 绕点A 旋转，AD 、AE 分别交BC 于点F ，G ，当∠AGB =75°时，FG DE= ．26．（8分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元；3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元．（1）求A 、B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案．27．（10分）如图，四边形ABCD 和四边形AEFG 是矩形且AB AD =AE AG，点E 在线段BD 上．（1）连接DG ，求证：∠BDG =90°；（2）连接DF ，当AB =AE 时，求证：DF =FG ；（3）在（2）的条件下，连接EG ，若∠DGE =45°，AB =2，求AD 的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABOC 为矩形，点A 坐标为（6，3），反比例函数y =3x的图象分别与AB ，AC 交于点D ，E ，点F 为线段DA 上的动点，反比例函数y =k x（k ≠0）的图象经过点F ，交AC 于点G ，连接FG ．（1）求直线DE 的函数表达式；（2）将△AFG 沿FG 所在直线翻折得到△HFG ，当点H 恰好落在直线DE 上时，求k 的值；（3）当点F 为线段AD 中点时，将△AFG 绕点F 旋转得到△MFN ，其中A ，G 的对应点分别为M ，N ，当MN ∥DE 时，求点N 的坐标．。
2020人教版数学七年级下册《期末检测卷》(带答案)
人教版数学七年级下册期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题（每小题3分，共24分）1.如果21xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是（）A. -2B. 2C. -1D. 12.9的平方根是（）A. ﹣3B. ±3C. 3D. ±1 33. 在平面直角坐标系中，点A（3，﹣5）所在象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2 的度数是（）A. 15°B. 25°C. 30°D. 35°5.不等式101103xx+>⎧⎪⎨->⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A.（A）B. （B）C. （C）D. （D）6.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A. 调查市场上矿泉水的质量情况B. 了解全国中学生的身高情况C. 调查某批次电视机的使用寿命D. 调查乘坐动车的旅客是否携带了违禁物品7.如图，下列条件中不能使a∥b是（）A. ∠1＝∠3B. ∠2＝∠3C. ∠4＝∠5D. ∠2+∠4＝180°8.已知点P 的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+7b-=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A. 12B. 15C. 17D. 20二、填空题（每小题3分，共24分）9.在实数﹣7，5，π，﹣327中，无理数的个数是_____．10.在平面直角坐标系中，若点P在x轴的下方，y轴的右方，到y轴的距离都是3，到x轴的距离都是5，则点P的坐标为_____．11.如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有人．12.不等式﹣3≤5﹣2x≤3的正整数解是_____．13.如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE=_______．14.若54413273193218x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是_____．15.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：22()aa b a b++--=_____．16.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P 的坐标为_____．三、解答题（共72分）17.（10.00分）解下列二元一次方程组或不等式组：（1）131222 x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩（2）43(2) 2113x xxx-<-⎧⎪+⎨+>⎪⎩18.如图,这是某市部分简图,请建立适当的平面直角坐标系,分别写出各地的坐标.19.某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的35．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？20.某城市出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米，每增加1千米，加收2元（不足1千米按1千米）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么他乘此出租车从甲地到乙地行驶的距离不超过多少千米？21.2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．22.如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．23.在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．（1）请帮助旅行社设计租车方案．（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？24.已知，平面直角坐标系内，点A（a，0），B（b，2），C（0，2），且a、b是方程组213211a ba b+=⎧⎨+=⎩的解，求：（1）a、b的值．（2）过点E（6，0）作PE∥y轴，点Q（6，m）是直线PE上一动点，连QA、QB，试用含有m的式子表示△ABQ 的面积．（3）在（2）的条件下．当△ABQ的面积是梯形OABC面积一半时，求Q点坐标答案与解析一、选择题（每小题3分，共24分）1.如果21xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是（）A. -2B. 2C. -1D. 1 【答案】C【解析】根据方程的解的定义，易得C.2.9的平方根是（）A. ﹣3B. ±3C. 3D. ±1 3【答案】B【解析】【分析】根据平方根的含义和求法，求出9的平方根是多少即可．【详解】9的平方根是：9±=±3．故选B．【点睛】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．3. 在平面直角坐标系中，点A（3，﹣5）所在象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】根据各象限的坐标特征，易得D.4.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2 的度数是（）A. 15°B. 25°C. 30°D. 35°【答案】C【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠3=15°，则∠2=45°-∠3=30°．故选：C ．【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．5.不等式101103x x +>⎧⎪⎨->⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A. （A ）B. （B ）C. （C ）D. （D ）【答案】A【解析】 101103x x +>⎧⎪⎨->⎪⎩①② 解①得1x >-；解②得3x <;∴不等式组的解集是13x -<<.故选A.点睛:本题考查了不等式组的解法及解集的数轴表示法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 在数轴上，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.6.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A. 调查市场上矿泉水的质量情况B. 了解全国中学生的身高情况C. 调查某批次电视机的使用寿命D. 调查乘坐动车的旅客是否携带了违禁物品【答案】D【解析】【分析】根据普查和全面调查的意义分析即可.【详解】A. 调查市场上矿泉水的质量情况具有破坏性，宜采用抽样调查；B. 了解全国中学生的身高情况工作量比较大，，宜采用抽样调查；C. 调查某批次电视机的使用寿命具有破坏性，宜采用抽样调查；D. 调查乘坐动车的旅客是否携带了违禁物品这一事件比较重要，宜采用全面调查.故选D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.7.如图，下列条件中不能使a∥b的是（）A. ∠1＝∠3B. ∠2＝∠3C. ∠4＝∠5D. ∠2+∠4＝180°【答案】C【解析】根据平行线的判定方法即可判断.【详解】A. ∠1＝∠3，同位角相等，可判定a∥b；B. ∠2＝∠3，内错角相等，可判定a∥b；C. ∠4＝∠5，互为邻补角，不能判定a∥b；D. ∠2+∠4＝180°，同旁内角互补，可判定a∥b；故选C.【点睛】此题主要考查平行线的判定方法，解题的关键是熟知平行线的判定定理.8.已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣=0，将线段PQ向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A. 12B. 15C. 17D. 20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且|a-c|+，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）9.在实数﹣7_____．【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如3，35等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001 （0的个数一次多一个）.【详解】5，π是无理数；﹣7，﹣327=-3是有理数.故答案为2.【点睛】本题考查了无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解答本题的关键.10.在平面直角坐标系中，若点P在x轴的下方，y轴的右方，到y轴的距离都是3，到x轴的距离都是5，则点P的坐标为_____．【答案】(3,-5)【解析】【分析】由题可知点P在x轴的下方且在y轴的右侧，于是可以确定M点在第四象限；由于第四象限内点的横坐标为正数、纵坐标为负数，结合P点到两坐标轴的距离可得点P的坐标.【详解】∵点P在x轴的下方且在y轴的右侧，∴点P在第四象限.∵点P到到y轴的距离都是3，到x轴的距离都是5，∴点P的坐标是（3，-5）.【点睛】本题考查了象限内点的坐标的确定，需明确各象限内点的横纵坐标的符号特点.11.如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有人．【答案】280【解析】试题分析：根据扇形统计图可得：该校学生骑车上学的人数占总人数的百分比是12635%360=，所以估计该校学生上学步行的人数=700×（1-10%-15%-35%）=280人. 考点：1.扇形统计图；2.样本估计总体.12.不等式﹣3≤5﹣2x≤3的正整数解是_____．【答案】1、2、3、4【解析】【分析】先把﹣3≤5﹣2x≤3转化为523523xx-≥-⎧⎨-≤⎩，然后解这个不等式组求出它的解集，再从解集中找出所有的正整数即可.【详解】∵﹣3≤5﹣2x≤3，∴523 523xx-≥-⎧⎨-≤⎩①②，解①得，x≤4,解②得，x≥1,∴不等式组的解集是1≤x≤4，∴不等式﹣3≤5﹣2x≤3的正整数解是1、2、3、4.故答案为1、2、3、4.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.13.如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE=_______．【答案】20 °【解析】∵AB∥CD∥EF，∴∠ABC=∠BCD=50°,∠CEF+∠ECD=180°；∴∠ECD=180°−∠CEF=30°，∴∠BCE=∠BCD−∠ECD=20°. 故填20°.14.若54413273193218x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是_____．【答案】3【解析】【分析】先③×3-②得7x-y=35④,再①×3+②×4得:23x+16y=115⑤,然后④×16+⑤求出x的值,再把x的值代入④求出y 的值,最后把x、y的值代入③求出z的值即可.【详解】54413 27319 3218x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③,③×3-②得: 7x-y=35④,①×3+②×4得:23x+16y=115⑤, ④×16+⑤得:x=5,把x=5代入④得:y=0,把x=5,y=0代入③得:z=-3;则原方程组的解为:53 xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩.∴5x﹣y﹣z﹣1=25-0+3-1=24，∴5x﹣y﹣z﹣1的立方根是327=3.故答案为3.【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法,关键把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.解三元一次方程组的关键是消元.15.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：22()a ab a b++--=_____．【答案】a【解析】先根据实数a 、b 在数轴上对应点的位置判断出a ，a +b ，a -b 的正负，然后根据二次根式的性质和绝对值的意义化简即可.【详解】由数轴知，a <0,b >0,a b <,∴a +b >0,a -b <0,∴()22a a b a b ++--=-a +a +b +a -b=a .故答案为a .【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，二次根式的性质，绝对值的意义，根据实数a 、b 在数轴上对应点的位置判断出a ，a +b ，a -b 的正负是解答本题的关键.16.如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P 的坐标为_____．【答案】（2017，1）【解析】试题分析：根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P 的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P 纵坐标为：2017÷4=504余1，故纵坐标为四个数中第一个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P 的坐标是：（2017，1）点睛：本题主要考查的就是点的坐标的规律的发现，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．同学们在解答这种坐标系中的点的规律问题时，我们需要通过前面的几个点的坐标得出横纵坐标变化的规律，从而求出所求点的坐标，一般对于规律性的题目难度都不会很大，关键就是要明白规律是三、解答题（共72分）17.（10.00分）解下列二元一次方程组或不等式组：（1）131222 x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩（2）43(2) 2113x xxx-<-⎧⎪+⎨+>⎪⎩【答案】(1)121xy⎧=⎪⎨⎪=⎩;(2)1<x<4.【解析】【分析】（1）把①×2+②，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入②求出y的值即可；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，然后求出这两个不等式解集的公共部分即可.【详解】(1)解：①×2+②得到x=，把x=代入②得到y=1，∴．（2）由①得到x＞1，由②得到x＜4，∴1＜x＜4．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解题步骤是解答本题的关键.18.如图,这是某市部分简图,请建立适当的平面直角坐标系,分别写出各地的坐标.【答案】见解析【解析】确定原点位置，建立直角坐标系，如图所示．根据坐标系表示各地的坐标．解：以火车站为原点建立直角坐标系．各点的坐标为：火车站（0，0）；医院（-2，-2）；文化宫（-3，1）；体育场（-4，3）；宾馆（2，2）；市场（4，3）；超市（2，-3）．19.某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的35．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？【答案】男生有12人，女生有21人【解析】【分析】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，然后再根据：(男生的人数-1)×2-1=女生的人数，(女生的人数-1) ×35=男生的人数，列出方程组，再进行求解即可.【详解】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，依题意得：2(1)13(1)5y xx y=--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：1221 xy=⎧⎨=⎩．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.20.某城市出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米，每增加1千米，加收2元（不足1千米按1千米）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么他乘此出租车从甲地到乙地行驶的距离不超过多少千米？【答案】不超过8千米.【解析】【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费19元,从甲地到乙地经过的路程为x千米,首先去掉前3千米的费用,根据题意列出不等式,从而得出答案.【详解】设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意：7+2.4（x﹣3）≤19，解得：x≤8．答：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，关键是根据：不足1千米按1千米计算，从而列出不等式7+2.4(x-3)≤19解题.21.2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．【答案】（1）一共调查了300名学生．（2）（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480．【解析】分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【详解】解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共调查了300名学生．（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．补全折线图如下：（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：40300×360°=48°．（4）∵1800×80300=480（名），∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480．22.如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）50°.【解析】证明：（1）∵∠A =∠AGE，∠D =∠DGC又∵∠AGE =∠DGC∴∠A=∠D∴AB∥CD(2) ∵∠1+∠2 =180°又∵∠CGD+∠2=180°∴∠CGD=∠1∴CE∥FB∴∠C=∠BFD，∠CEB +∠B=180°又∵∠BEC=2∠B+30°∴2∠B+30°+∠B=180°∴∠B=50°又∵AB∥CD∴∠B=∠BFD∴∠C=∠BFD=∠B=50°.23.在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．（1）请帮助旅行社设计租车方案．（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？【答案】（1）见解析;（2）租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000元；（3）见解析.【解析】【分析】（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8-x）辆，依题意关系式为：45x+30（8-x）≥318+8，（2）分别算出各个方案的租金，比较即可；（3）根据设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7-x-y）辆，列出二元一次方程求解即可．【详解】（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8﹣x）辆，依题意，得45x+30（8﹣x）≥318+8，解得x≥511 15，∵打算同时租甲、乙两种客车，∴x＜8，即51115≤x＜8，x=6，7，有两种租车方案：租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆，租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆；（2）∵6×800+2×600=6000元，7×800+1×600=6200元，∴租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000（元）；（3）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7﹣x﹣y）辆，根据题意得出：65x+45y+30（7﹣x﹣y）=318+7，整理得出：7x+3y=23，1≤x＜7，1≤y＜7，1≤7﹣x﹣y＜7，故符合题意的有：x=2，y=3，7﹣x﹣y=2，租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车3辆，30座的2辆．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用等知识，找到相应的关系式，列出不等式和方程是解决问题的关键．24.已知，平面直角坐标系内，点A（a，0），B（b，2），C（0，2），且a、b是方程组213211a ba b+=⎧⎨+=⎩的解，求：（1）a、b的值．（2）过点E（6，0）作PE∥y轴，点Q（6，m）是直线PE上一动点，连QA、QB，试用含有m的式子表示△ABQ 的面积．（3）在（2）的条件下．当△ABQ的面积是梯形OABC面积一半时，求Q点坐标．【答案】(1)a=5,b=3;(2) △ABQ的面积为|m+1|；(3) Q（6，3）或（6，﹣5）．【解析】【分析】（1）解方程组可直接求出a、b的值；（2）先求出直线AB的解析式为y=﹣x+5，当点Q在AB上时，m=﹣1，然后分当m＞﹣1时和m＜﹣1时两种情况求解；（3）计算S梯形OABC，根据△ABQ的面积是梯形OABC面积一半列出方程求m的值即可．【详解】（1）由方程组两式相加，得a+b=8，再与方程组中两式分别相减，得；（2）由（1）可知，A（5，0），B（3，2），∴直线AB的解析式为y=﹣x+5，当点Q在AB上时，m=﹣1，如图1，当m＞﹣1时，过B点作BD⊥x轴，垂足为D，则S△ABQ=S梯形BDEQ﹣S△ABD﹣S△AQE=（2+m）×（6﹣3）﹣×2×（5﹣3）﹣×（6﹣5）×m=m+1；当m＜﹣1时，如图2所示，过点B作BM⊥EQ于点M，则S△ABQ=S△BMQ﹣S△AEQ﹣S梯形AEMB=×（2﹣m）×（6﹣3）﹣×（6﹣5）×（﹣m）﹣×（6﹣3+6﹣5）×2=3﹣m+m﹣4=﹣m﹣1．综上所述，△ABQ的面积为|m+1|；（3）∵S梯形OABC=×（3+5）×2=8，依题意，得|m+1|=×8，解得m=3或m=﹣5；∴Q（6，3）或（6，﹣5）．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，三角形、梯形的面积计算及分类讨论的数学思想．关键是根据题意画出图形，结合图形上点的坐标表示相应的线段长。
2019-2020学年广西南宁市七年级下学期期末数学试卷及答案解析
第 1 页 共 16 页2019-2020学年广西南宁市七年级下学期期末数学试卷一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在3，0，﹣2，−√2四个数中，最小的数是（ ）A ．3B ．0C ．﹣2D ．−√23．下列说法中正确的是（ ）A ．带根号的数是无理数B ．无理数不能在数轴上表示出来C ．无理数是无限小数D ．无限小数是无理数4．若点P （x ，y ）在第四象限，且|x |＝2，|y |＝3，则x +y ＝（ ）A ．﹣1B ．1C ．5D ．﹣55．不等式3x ﹣2＞4的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如果3a 7x b y +7和﹣7a 2﹣4y b 2x 是同类项，则x ，y 的值是（ ） A ．x ＝﹣3，y ＝2 B ．x ＝2，y ＝﹣3C ．x ＝﹣2，y ＝3D ．x ＝3，y ＝﹣2 7．下列各组数值是二元一次方程x ﹣3y ＝4的解的是（ ）A ．{x =1y =−1B ．{x =2y =1C ．{x =−1y =−2D ．{x =4y =−18．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）A ．{6x =5y x =2y −40B ．{6x =5y x =2y +40。
2020年广西南宁市马山县七年级(下)期中数学试卷
七年级（下）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.36的平方根是（ ）A. ±6B. ±18C. 6D. -62.估计+1的值在（ ）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间3.如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（ ）A. ∠1和∠2B. ∠1和∠4C. ∠2和∠3D. ∠3和∠44.如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（ ）A. 26°B. 64°C. 54°D. 以上答案都不对5.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE=35°，则∠BOD的度数是（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）A. ∠2=35°B. ∠2=45°C. ∠2=55°D. ∠2=125°7.如图，∠3=∠4，则下列结论一定成立的是（ ）A. AD∥BCB. ∠B=∠DC. ∠1=∠2D. ∠B+∠BCD=180°8.如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，且BE平分∠ABC，若∠ADE=140°，则∠ABD等于（ ）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°9.如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ）A. （a-2，b+3）B. （a-2，b-3）C. （a+2，b+3）D. （a+2，b-3）10.若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则-|a-b|等于（ ）A. aB. -aC. 2b+aD. 2b-a二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）在第______象限．12.实数-8的立方根是______．13.点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为______．14.将点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），则xy=______．15.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．16.在平面直角坐标系中，点（5，-2）到y轴的距离为______．17.如图，现要从村庄A修建一条连接公路FQ的小路，过点A作AH⊥PQ于点H，则这样做的理由是______．18.（1）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；（2）三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；（3）四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；（4）n条直线相交于同一点有______组不同对顶角．（如图所示）三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.解方程：（2x-1）2=25．20.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）21.计算：（+2）-．22.完成下面的证明，如图点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE=∠A．证明：∵DE∥AB，∴∠FDE=∠______（______）∵DF∥CA，∴∠A=∠______（______）∴∠FDE=∠A（______）23.建立平面直角坐标系，使点C的坐标为（4，0），写出点A、B、D、E、F、G的坐标．24.如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求证：AC∥BD．25.如图，已知A（-2，3）、B（4，3）、C（-1，-3）（1）求点C到x轴的距离；（2）求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：36的平方根是±6．故选：A．根据平方根的定义求解即可．本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2.【答案】C【解析】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴4＜+1＜5．故选：C．先估算出的取值范围，进而可得出结论．本题考查的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．3.【答案】D【解析】解：观察图形可知，互为对顶角的两个角是∠3和∠4．故选：D．对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．依此即可求解．考查了对顶角、邻补角，关键是熟练掌握对顶角的定义．4.【答案】B【解析】解：∵∠1=26°，∠DOF与∠1是对顶角，∴∠DOF=∠1=26°，又∵∠DOF与∠2互余，∴∠2=90°-∠DOF=90°-26°=64°．故选：B．已知∠1，且∠DOF与∠1是对顶角，可求∠DOF，再利用∠DOF与∠2互余，求∠2．此题主要考查了垂线的定义和对顶角的性质，难度不大．5.【答案】D【解析】解：∵直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=35°，∴∠EOC=∠AOE=35°，∴∠AOC=∠BOD=70°．故选：D．直接利用角平分线的定义结合对顶角的定义得出答案．此题主要考查了角平分线的定义以及对顶角，正确把握相关定义是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：C．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7.【答案】D【解析】解：∵∠3=∠4，∴AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，故选：D．根据内错角相等两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠B+∠BCD=180°．此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．8.【答案】C【解析】解：∵∠ADE=140°，∴∠ADB=180°-140°=40°．∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=40°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=40°．故选：C．先根据补角的定义求出∠ADB的度数，再由平行线的性质即可得到∠DBC的度数，即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．9.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a-2，b+3）故选：A．10.【答案】B【解析】解：根据题意得：a＞0，b＜0，即a-b＞0，则原式=|b|-|a-b|=-b-a+b=-a．故选：B．根据题意判断出a与b的正负，以及a-b的正负，利用绝对值及二次根式的性质化简，计算即可得到结果．此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．11.【答案】四【解析】解：点P（2，-3）在第四象限．故答案为：四．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12.【答案】-2【解析】解：∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2．故答案-2．利用立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a ），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．13.【答案】（2，0）【解析】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴这点的纵坐标是0，∴m+1=0，解得，m=-1，∴横坐标m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．根据x轴上点的坐标特点解答即可．本题主要考查了坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0．14.【答案】-10【解析】解：此题规律是（a，b）平移到（a-2，b-3），照此规律计算可知-3-2=x，y-3=-1，所以x=-5，y=2，则xy=-10．故答案为：-10．直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．16.【答案】5【解析】解：点P（5，-2）到y轴的距离是5．故答案为：5．根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．17.【答案】垂线段最短【解析】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．18.【答案】n（n-1）【解析】解：观察图形可知，n条直线相交于同一点有（1+2+…+n-1）×2=×2=n（n-1）组不同对顶角．故答案为：n（n-1）．根据（1）（2）（3）得出规律，可求n条直线相交于同一点有多少组不同对顶角．考查了对顶角的定义，关键是熟悉对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．19.【答案】解：（2x-1）2=25开方得：2x-1=5或2x-1=-5，解得：x=3或x=-2．【解析】方程利用平方根定义开方即可求出解．此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．20.【答案】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°；（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，∴∠EOC=2x=72°，∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，∴∠BOD=∠AOC=36°．【解析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC=∠EOC=×70°=35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35°；（2）先设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据平角的定义得2x+3x=180°，解得x=36°，则∠EOC=2x=72°，然后与（1）的计算方法一样．考查了角的计算：1直角=90°；1平角=180°．也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．21.【答案】解：原式=2+2-（-1）=2+2-+1=3+．【解析】先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】BFD两直线平行，内错角相等BFD两直线平行，同位角相等等量代换【解析】解：证明：∵DE∥AB，∴∠FDE=∠BFD（两直线平行，内错角相等）∵DF∥CA，∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等）∴∠FDE=∠A（等量代换）．故答案为：BFD，两直线平行，内错角相等，BFD，两直线平行，同位角相等，等量代换．根据平行线的性质结合图形分别填空即可．本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．23.【答案】解：如图所示，以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，过点B且垂直于x 轴的直线为y轴建立平面直角坐标系，则A（-2，3），B（0，0），D（6，1），E（5，3），F（3，2），G（1，5）．【解析】因为要使得点C的坐标为（4，0），所以点C在x轴上，故可以以BC所在直线为x轴，过点B且垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系，从而易得点A、B、D、E、F、G的坐标．本题属于平面直角坐标系的基础内容，由点C的坐标，可以选取坐标原点，x轴和y轴，从而易求得相关点的坐标．24.【答案】证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD（已知），又∵∠COA=∠BOD（对顶角相等），∴∠C=∠D．∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．【解析】先根据题意得出∠C=∠D，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．25.【答案】解：（1）∵C（-1，-3），∴|-3|=3，∴点C到x轴的距离为3；（2）∵A（-2，3）、B（4，3）、C（-1，-3）∴AB=4-（-2）=6，点C到边AB的距离为：3-（-3）=6，∴△ABC的面积为：6×6÷2=18．（3）设点P的坐标为（0，y），∵△ABP的面积为6，A（-2，3）、B（4，3），∴6×|y-3|=6，∴|y-3|=2，∴y=1或y=5，∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）．【解析】（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；（2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；（3）设点P的坐标为（0，y），根据△ABP的面积为6，A（-2，3）、B（4，3），所以，即|x-3|=2，所以x=5或x=1，即可解答．本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想．第11页，共11页。
2019-2020学年广西南宁市马山县七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年广西南宁市马山县七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在下列实数中，无理数是()B. √4C. √3D. −1A. 132.已知点P位于第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为8，则点P的坐标为()A. (−8,5)B. (−5,8)C. (−8,5)或(−5,8)D. (−5,8)或(5,−8)3.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是()A. 垂直B. 两条直线互相平行C. 同一条直线D. 两条直线垂直于同一条直线4.下列四种说法：①线段AB是点A与点B之间的距离；②相等的角是对顶角；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，其中正确的是()A. ④B. ①④C. ③④D. ①③④5.下列运算正确的是()A. (a−3)2=a2−9B. a2⋅a4=a8C. √9=±3D. x6÷x3=x36.在平面直角坐标系中，点A(2,5)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是()A. (2,−5)B. (−2,5)C. (−2,−5)D. (5,2)7.如图，AB//CD，AC//BD，若∠2=125°，则∠1的度数是()A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°8.如图，将△ABC沿着由点B到点C的方向平移到△DEF，已知BC=6，EC=4，那么平移的距离为()A. 3B. 2C. 1D. 69.下列实数0，0.3，π2，√23，17，其中无理数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图是小明、小刚和小红做课间操时的位置，老师建立一个平面直角坐标系，如果用坐标(4,5)表示小明的位置，坐标(2,4)表示小刚的位置，那么小红的位置坐标为()A. (1,3)B. (−2,3)C. (−1,3)D. (0,2)11.射线OA所在的方向是北偏东30°，下列各图表示正确的是()A. B.C. D.12.已知，|a+2|+(b−1)2=0，则(a+b)2013=()A. 1B. −2013C. −1D. 2013二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.√83−√3tan60°=______．14.在等式4×()−2×()=30的两个括号中分别填入一个数，使这两个数互为相反数，且等式成立，则第一个括号内的数是________．15.(1)由∠A=∠C，可以得到______//______，依据是______，再由______//______，可以得到∠B=∠D，依据是______．(2)由EF//BO，可以得到∠EFO=______，依据是______．16.命题“互补的两个角是邻补角”是______命题，(填真或假)，把它改写成“如果…，那么…”的形式为______．17.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从点O出发，技“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断的移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移到到点A n，则点A2019的坐标是______．18.若点P(a,b)在第二象限，则点Q(ab,a−b)在第象限．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：3+3√3−√(−3)2(1)√16+√−27(2)2|√2−√3|+2√2(3)如果一个数的平方根是a+1和2a−7，这个数是多少？四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）√4520.计算：(2√5−2)0+|2−√5|+(−1)2019−1321.已知x+12的算术平方根是√13，2x+y−6的立方根是2．(1)求x，y的值；(2)求3xy的平方根．22.如图，利用方格纸上的格点画图，并标上相应的字母．(1)过点画//；(2)过点画线段的垂线，垂足为；(3)将线段先向右平移格，再向上平移格，画出平移后的线段(4)点到直线的距离就是线段的长度；23.如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F的坐标．24.填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由，如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD//CE解：∵∠A=∠F(已知)∴DF//AC(______)∴∠D=______(______)∠C=∠D(已知)∴∠1=∠______(______)∴BD//CE(______)25.已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是√13的整数部分．(1)求a，b，c的值；(2)求3a−b+c的平方根．26.如图所示，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC，∠CBD与∠D相等吗？请说明理由．【答案与解析】1.答案：C是分数，属于有理数；解析：解：A．13B.√4=2，是整数，属于有理数；C.√3是无理数；D.−1是整数，属于有理数；故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：A解析：解：∵点P位于第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为8，∴点P的坐标为：(−8,5)．故选：A．直接利用第二象限内点的坐标特点得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握第二象限内点的坐标特点是解题关键．3.答案：D解析：解：“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．故选：D．命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论．本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断．4.答案：A解析：[分析]根据平行公理及推论，垂线段最短以及平行线的判定与性质解答．本题考查了平行公理及推论，垂线段最短以及平行线的判定与性质，熟练掌握相关公理、推论和概念是解题关键．[详解]解：①线段AB的长是点A与点B之间的距离，故该说法错误；②相等的角不一定是对顶角，故该说法错误；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该说法错误；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；故选A．5.答案：D解析：解：A、(a−3)2=a2−6a+9，所以原来的计算不正确，此选项不符合题意；B、a2⋅a4=a6，所以原来的计算不正确，此选项不符合题意；C、√9=3，所以原来的计算不正确，此选项不符合题意；D、x6÷x3=x3，所以原来的计算正确，此选项符合题意．故选D．本题考查了整式的混合运算、算术平方根，熟练掌握完全平方公式和有关幂的运算法则是关键．A、运用完全平方公式，少了−6a；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；C、√9表示9的算术平方根，值为3；D、同底数幂的除法，底数不变，指数相减．6.答案：B解析：试题分析：本题考查点的对称问题，关于y轴对称的点的特点是纵坐标不变横坐标变成相反数，故选B．考点：图形与坐标，图形的对称、平移与旋转7.答案：A解析：解：∵AB//CD，∴∠2=∠CAB=125°，∴∠3=55°，∵AC//BD，∴∠1=∠3=55°，故选：A．先由平行线的性质得出∠CAB及∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠1的度数即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．8.答案：B解析：解：∵BC=6，EC=4，∴BE=BC−EC=6−4=2，∴平移的距离为2．故选：B．求出BE的长即可判断．本题考查平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9.答案：B解析：解：在实数0，0.3，π2，√23，17中，无理数有：π2、√23共2个．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10.答案：C解析：解：根据小明与小刚的位置坐标可建立如图所示直角坐标系，由图知小红的位置可表示为(−1,3)，故选：C．根据已知两点的坐标确定坐标系，再确定点的坐标．考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．11.答案：D解析：解：北偏东30°是北方向向东偏30°，用图形表示为：．故选D．根据方向角的定义确定出北偏东30°的图形即可得解．本题考查了方向角的定义，比较简单，熟练掌握方向角的定义方法是解题的关键．12.答案：C解析：解：因为|a+2|+(b−1)2=0，所以a+2=0，b−1=0，解得a=−2，b=1，所以(a+b)2013=(−2+1)2013=−1，故选：C．根据非负数偶次幂、绝对值的性质，求出a、b的值再代入计算即可．本题考查非负数偶次幂、绝对值，掌握绝对值、偶次幂的性质是解决问题的关键．13.答案：−1解析：解：原式=2−√3×√3=2−3=−1．故答案为：−1．直接利用立方根的性质以及结合特殊角的三角函数值化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.答案：5解析：解析：假设第一个方格内的数是为a则第二个方格内的数是−a等式4×□–2×□=30将a代入4×a–2×(−a)=6×a=30a=5所以：答案为515.答案：AB CD内错角相等，两直线平行AB CD两直线平行，内错角相等∠BOC两直线平行，同位角相等解析：解：(1)由∠A=∠C，可以得到AB//CD，依据是内错角相等，两直线平行，再由AB//CD，可以得到∠B=∠D，依据是两直线平行，内错角相等．故答案为：AB，CD，内错角相等，两直线平行；AB，CD，两直线平行，内错角相等；(2)由EF//BO，可以得到∠EFO=∠BOC，依据是两直线平行，同位角相等；故答案为：∠BOC，两直线平行，同位角相等．(1)依据内错角相等，可以得到两直线平行；两直线平行，内错角相等，即可得出答案；(2)根据两直线平行，同位角相等即可得出答案．本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．16.答案：假；如果两个角互补，那么这两个角是邻补角解析：解：互补的两个角不一定是邻补角，故命题“互补的两个角是邻补角”是假命题，如果两个角互补，那么这两个角是邻补角，故答案为：假；如果两个角互补，那么这两个角是邻补角．根据邻补角的概念判断命题的真假，根据命题的概念把它改写成“如果…，那么…”的形式．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．17.答案：(1009,0)解析：解：A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，A5(2,1)，A6(3,1)，…，2019÷4=504…3，所以点A2019的坐标为(504×2+1,0)，则点A2019的坐标是(1009,0)．故答案为：(1009,0)．根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2019的坐标．本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．18.答案：三解析：本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号．第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．解：因为点P(a,b)在第二象限，所以：a<0，b>0，则ab<0，a−b<0所以点Q在第三象限故答案为三．3+3√3−√(−3)219.答案：解：(1)√16+√−27=4+(−3)+3√3−3=−2+3√3；(2)2|√2−√3|+2√2=2√2−2√3+2√2=4√2−2√3；(3)由题意可得，a+1+2a−7=0解得，a=2，∴a+1=3，∵32=9，∴这个数是9．解析：(1)根据二次根式的加减法可以解答本题；(2)根据绝对值和二次根式的加减法可以解答本题；(3)根据平方根的定义可以解答本题．本题考查实数的运算、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.答案：解：(2√5−2)0+|2−√5|+(−1)2019−13√45=1+√5−2+(−1)−13×3√5=−2解析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．21.答案：解：(1)∵x+12的算术平方根是√13，2x+y−6的立方根是2．∴x+12=(√13)2=13，2x+y−6=23=8，∴x=1，y=12，(2)当x=1，y=12时，3xy=3×1×12=36，∵36的平方根是±6，∴3xy的平方根±6．解析：本题考查了平方根、立方根有关知识．(1)根据平方根、立方根，即可解答；(2)根据平方根，即可解答．22.答案：(1)(2)(3)如图(4)根据点到直线的距离的定义：垂直段的长度。