福建省厦门市九年级上学期期末数学试卷
第 1 页 共 15 页 福建省厦门市九年级上学期期末数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） 实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（ ）个． A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 2. （2分） 下列四个图案，其中轴对称图形有（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 3. （2分） (2019·天水) 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为(（ ） A . B . C . D . 4. （2分） 下列各式计算正确的是（ ） A . ﹣2a+5b=3ab B . 6a+a=6a2 C . 4m2n﹣2mn2=2mn D . 3ab2﹣5b2a=﹣2ab2 5. （2分） (2020·黄石模拟) 如图，在平面直角坐标系中， ， ， ，点P为 第 2 页 共 15 页
的外接圆的圆心，将 绕点O逆时针旋转 ，点P的对应点P’的坐标为（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2016九上·江夏期中) “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4 ， 乙烷的化学式是C2H6 ， 丙烷的化学式是C3H8 ， …，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ） A . CnH2n+2 B . CnH2n C . CnH2n﹣2 D . CnHn+3 7. （2分） 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其作图的依据是（ ）
A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS 8. （2分） (2019八上·宣城期末) 等腰△ABC的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为（ ） A . 5.5 B . 9 C . 11 D . 5.5或9 第 3 页 共 15 页
9. （2分） (2016·黄陂模拟) 如图，AB为⊙O的直径，AB=4 ，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O外作正△BCD（点D在直线AB的上方），连接OD，则线段OD的长（ ）
A . 随点C的运动而变化，最大值为4 B . 随点C的运动而变化，最大值为4 C . 随点C的运动而变化，最小值为2 D . 随点C的运动而变化，但无最值 10. （2分） (2018·毕节) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 二、 填空题 (共6题；共7分)
11. （1分） (2018九上·大洼月考) 在函数 中，自变量 的取值范围是________. 12. （1分） (2014·南通) 因式分解a3b﹣ab=________． 13. （1分） (2016九上·大石桥期中) 若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为________． 14. （1分） 抛物线y=ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a= ________. 15. （1分） (2019八上·确山期中) 如图，在三角形纸片中， ，沿过点 的直线折叠这个三角形，使点 落在 边上的点 处，折痕为 ，则 的周长等于________ . 第 4 页 共 15 页
16. （2分） (2019九上·瑞安开学考) 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E是矩形ABCD的边AD上的一动点，以CE为边，在CE的右侧构造正方形CEFG，当AE=________时，ED平分∠FEC；连结AF，则AF的最小值为________。
三、 解答题 (共8题；共92分) 17. （10分） (2016九上·姜堰期末) 如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．
（1） 求∠BPQ的度数； （2） 求该电线杆PQ的高度．（结果保留根号）
18. （10分） 已知双曲线y= 和直线y=kx+4． （1） 若直线y=kx+4与双曲线y= 有唯一公共点，求k的值． （2） 若直线y=kx+4与双曲线交于点M（x1，y1），N（x2，y2）．当x1＞x2，请借助图象比较y1与y2的大小．
19. （10分） (2017·黔南) 阅读材料： 第 5 页 共 15 页
一般地，当α、β为任意角时，tan（α+β）与tan（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：tan（α±β）= ．
例如：tan15°=tan（45°﹣30°）= = = = = =2﹣ ． 根据以上材料，解决下列问题： （1） 求tan75°的值； （2） 都匀文峰塔，原名文笔塔，始建于明代万历年间，系五层木塔．文峰塔的木塔年久倾毁，仅存塔基．1983年，人民政府拨款维修文峰塔，成为今天的七层六面实心石塔（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，已知小华站在离塔底中心A处5.7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.72
米，请帮助小华求出文峰塔AB的高度．（精确到1米，参考数据 ≈1.732， ≈1.414）
20. （15分） (2017·新泰模拟) 某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：王高虎头鸡，B：羊口咸蟹子，C：桂河芹菜，D：巨淀湖咸鸭蛋”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．
（1） 请补全扇形统计图和条形统计图； （2） 若全市有110万市民，估计全市最喜欢“羊口咸蟹子”的市民约有多少万人？ 第 6 页 共 15 页
（3） 在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到A的概率是多少？写出分析计算过程． 21. （10分） (2016八上·河源期末) 学习完一次函数后，小荣遇到过这样的一个新颖的函数：y=|x﹣1|，小荣根据学校函数的经验，对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小荣的探究过程，请补充完成：
（1） 列表：下表是y与x的几组对应值，请补充完整． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 4 ________ 2 ________ ________ 1 ________ … （2） 描点连线：在平面直角坐标系xOy中，请描出以上表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3） 进一步探究发现，该函数图象的最低点的坐标是（1，0），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：________． 22. （12分） (2018九上·温州期中) 在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=8，AC=6，AD是BC边上高线.P是AB边上一动点，在CA的延长线上取一点E，使得△APE∽△ABC(点P与点B对应)．过点E作EF//AD，交BC于点F，设AP=4x．
（1） AD=________，用x的代数式表示AE的长________． （2） 在点P的运动过程中， ①求证：∠CEF=∠APE． ②请求出满足△PEF为等腰三角形时的所有x的值． （3） △BFP与△PEF的面积分别记为S1,S2，点F关于直线PE的对称点记为F'，若点F'落在经过B，F，P
三点的圆上，请直接写出此时 的值． 第 7 页 共 15 页
23. （10分） (2020七上·醴陵期末) 阅读下列材料并填空 （1） 探究：平面上有n个点(n>2)且任意3个点不在同一条直线上,经过每两个点画一条直线,一共能画多少
条直线?根据基本事实,我们知道两点确定一条直线,平面上有2个点时,可以画 条直线,平面内有3个不在同一直线上点时,可画 条直线,那么平面上有4个不在同一直线上的点时,可以画条,平面上有5个不在同一直线上的点时,可以画条,以此类推,平面上有n个不在同一直线上的点时,可以画条 （2） 运用：某足球比赛中有10个球队进行单循环比赛(每两队之间必须比赛一场),一共进行多少场比赛? 24. （15分） (2017·莱芜) 已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，如图①．
（1） 求证：DE是⊙O的切线； （2） 若AB=10，AC=6，求BD的长；
（3） 如图②，若F是OA中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG= ，tan∠BAD= ，求⊙O的半径． 第 8 页 共 15 页
参考答案 一、 选择题 (共10题；共20分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空题 (共6题；共7分)
11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、
16-1、 三、 解答题 (共8题；共92分)
2021-2022学年福建省厦门市九年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图是抛物线y=ax2+bx+c的示意图，则a的值可以是( )A. 1B. 0C. −1D. −22.如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD.下列角中，是AB⏜所对圆周角的是( )A. ∠APBB. ∠ABDC. ∠ACBD. ∠BAC3.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是( )A. x=ba B. x=−baC. x=b2aD. x=−b2a4.方程(x−1)2=0的根是( )A. x=−1B. x1=x2=1C. x1=x2=−1D. x1=1，x2=−15.在平面直角坐标系中，点(1,3)关于原点对称的点的坐标是( )A. (−1,−3)B. (−1,3)C. (1,−3)D. (3,1)6.如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得到△ABF.下列角中，是旋转角的是( )A. ∠DAEB. ∠EABC. ∠DABD. ∠DAF7.某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆．该爆竹点燃后离地高度ℎ(单位：m)关于离地时间t(单位：s)的函数解析式是ℎ=20t−5t2，其中t的取值范围是( )A. t≥0B. 0≤t≤2C. 2≤t≤4D. 0≤t≤48.某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是( )累计抽测的学生数n1002003004005006007008009001000体质健康合格的学生数与n的比值0.850.90.930.90.890.90.910.910.920.92A. 0.92B. 0.905C. 0.903D. 0.99.某村东西向的废弃小路l两侧分别有一块与l距离都为20m的宋代碑刻A，B，在小路l上有一座亭子P.A，P分别位于B的西北方向和东北方向，如图所示．该村启动“建设幸福新农村”项目，计划挖一个圆形人工湖，综合考虑景观的人文性、保护文物的要求、经费条件等因素，需将碑刻A，B原址保留在湖岸(近似看成圆周)上，且人工湖的面积尽可能小．人工湖建成后，亭子P到湖岸的最短距离是( )A. 20mB. 20√2mC. (20√2−20)mD. (40−20√2)m10.在平面直角坐标系中，点M的坐标为(m,m2−bm)，b为常数且b>3.若m2−bm>2−√2b，m<b2，则点M的横坐标m的取值范围是( )A. 0<m<√2B. m<√2C. √2<m<32D. m<32二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.抛物线y=(x−2)2+3的顶点坐标为________．12.不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是______．13.如图，四边形ABCD内接于圆，E为CD延长线上一点，图中与∠ADE相等的角是______．14.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M在BC边上，连接MO并延长交AD边于点N.若BM=1，∠OMC=30°，MN=4，则矩形ABCD的面积为______．15.阅读下列材料：早在公元1世纪左右，我国著名的数学典籍《九章算术》中就已经对一元二次方程进行了研究：在“勾股”章中，根据实际问题列出方程x2+34x−71000=0，给出该方程的正根为x=250，并简略指出解该方程的方法：开方除之．其后，受此启发，有数学家研究了利用几何图形求解该方程的方法，对于丰富我国古代有关一元二次方程的研究具有重要的价值．用该方法求解的过程如下(如图)：第一步：构造已知小正方形边长为x，将其边长增加17，得到大正方形．第二步：推理根据图形中面积之间的关系，可得(x+17)2=x2+2×17x+172．由原方程x2+34x−71000=0，得x2+34x=71000．所以(x+17)2=71000+172．所以(x+17)2=71289．直接开方可得正根x=250．依照上述解法，要解方程x2+bx+c=0(b>0)，请写出第一步“构造”的具体内容：；与第二步中“(x+17)2=71000+172”相应的等式是．16.在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D.要使得⊙O与AC边的交点E关于直线AD的对称点在线段OA上(不与端点重合)，需满足的条件可以是______.(写出所有正确答案的序号)①∠BAC>60°；②45°<∠ABC<60°；③BD>12AB；④12AB<DE<√22AB．三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。
初中数学厦门市九年级上期末考试数学考试卷含答案 .docx
xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）试题1:下列各式中计算结果为9的是A.（－2）＋（－7）B.－32C.（－3）2D . 3×3－1试题2:如图1，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角 是同位角的是A.∠BAC 和∠ACBB.∠B 和∠DCEC.∠B 和∠BAD D .∠B 和∠ACD 试题3:一元二次方程x 2－2x －5＝0根的判别式的值是A. 24B. 16C. －16D . －24 试题4:.已知△ABC 和△DEF 关于点O 对称，相应的对称点如图2所示， 则下列结论正确的是A. AO ＝BOB. BO ＝EOC.点A 关于点O 的对称点是点D D . 点D 在BO 的延长线上试题5:.已知菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，则下列结论正确的是A.点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离B.点O到顶点A的距离等于到顶点B 的距离C.点O到边AB的距离大于到边BC的距离D.点O到边AB的距离等于到边BC的距离试题6:已知（4＋）·a＝b，若b是整数，则a的值可能是A. B. 4＋ C.8－2 D . 2－试题7:已知抛物线y＝ax2＋bx＋c和y＝max2＋mbx＋mc，其中a，b，c，m均为正数，且m≠1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是A.顶点的纵坐标相同B.对称轴相同C.与y轴的交点相同 D .其中一条经过平移可以与另一条重合试题8:一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M 的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应的包数如下表所示.一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是A. B. C. D .M号衬衫数 1 3 4 5 7包数20 7 10 11 12试题9:已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x与纵坐标y如下表所示.若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a，下列判断正确的是A. a＜－2B. －2＜a＜0C. 0＜a＜2 D .2＜a＜4x－2 0 2 4y甲 5 4 3 2y乙 6 5 3.5 0试题10:一组割草人要把两块草地上的草割掉,大草地的面积为S，小草地的面积为S.上午，全体组员都在大草地上割草.下午，一半人继续留在大草地上割草，到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草,到下午5时还剩下一部分没割完.若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是A. SB. SC. S D .S试题11:－3的相反数是.试题12:甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙，则本次招聘测试中权重较大的是项目.应聘者语言商品知识甲70 80乙80 70试题13:在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标是 . 试题14:飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60t－1.5t2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是秒.试题15:.如图3，AB为半圆O的直径，直线CE与半圆O相切于点C，点D是的中点，CB＝4，四边形ABCD的面积为2AC，则圆心O到直线CE的距离是 .试题16:如图4，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝a，点E，F分别是边AB，AD上的动点，且AE＋AF＝a，则线段EF的最小值为 .试题17:解方程x2＋2x－2＝0.试题18:如图5，在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝12，AC＝13，∠ADC＝90°.求证：△ABC≌△ADC.试题19:2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由.试题20:如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，m），B（2，n），C（4，t），且点B是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象.试题21:如图8，圆中的弦AB与弦CD垂直于点E，点F在上，＝，直线MN过点D，且∠MDC＝∠DFC，求证：直线MN是该圆的切线.试题22:在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），其中m＞0.（1）若m＝1，且k＝－1，求点B的坐标；（2）已知点A（m，0），若直线y＝kx＋4m与x轴交于点C（n，0），n＋2p＝4m，试判断线段AB上是否存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，并说明理由.试题23:如图9，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发，沿△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周.设点P从A出发经x（x＞0）秒后，△ABP的面积是y.（1）若AB＝6厘米，BE＝8厘米，当点P在线段AE上时，求y关于x的函数表达式；（2）已知点E是BC的中点，当点P在线段ED上时，y＝x；当点P在线段AD上时，y＝32－4x.求y关于x的函数表达式.试题24:在⊙O中，点C在劣弧上，D是弦AB上的点，∠ACD＝40°. （1）如图10，若⊙O的半径为3，∠CDB＝70°，求的长；（2）如图11，若DC的延长线上存在点P，使得PD＝PB，试探究∠ABC与∠OBP的数量关系，并加以证明.试题25:已知y1＝a1(x－m)2＋5，点(m，25)在抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2上，其中m＞0.（1）若a1＝－1，点(1，4)在抛物线y1＝a1(x－m)2＋5上，求m的值；（2）记O为坐标原点，抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的顶点为M．若c2＝0，点A(2，0)在此抛物线上，∠OMA＝90°求点M的坐标；（3）若y1＋y2＝x2＋16 x＋13，且4a2c2－b22＝－8a2，求抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2的解析式.试题1答案:C试题2答案:B试题3答案:A试题4答案:D试题5答案:D试题6答案:C试题7答案:B试题8答案:C试题9答案:D试题10答案:N试题11答案:3.试题12答案:语言.试题13答案:(－5，4).试题14答案:20.试题15答案:4－4.试题16答案:a.试题17答案:解：∵a＝1，b＝2，c＝－2，∴△＝b2－4ac＝12.∴x＝＝.∴x1＝－1＋，x2＝－1－．试题18答案:证明: 在Rt△ADC中，∵∠D＝90°，∴DC＝＝12．∴DC＝BC．又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC．试题19答案:（1）（本小题满分4分）解：＝220（棵）．答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木．（2）解：这批工人前五天平均每天种植的树木为：＝207（棵）．估计到3月10日，这批工人可种植树木2070棵. 由于2070＜2200所以我认为公司还需增派工人. ……………………8分（也可应用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2020，在数据基础上，对是否需要增派工人进行合理解释即可）试题20答案:解：如图：试题21答案:证明：设该圆的圆心为点O，在⊙O中，∵＝，∴∠AOC＝∠BOF.又∠AOC＝2∠ABC，∠BOF＝2∠BCF，∴∠ABC＝∠BCF.∴AB∥CF.∴∠DCF＝∠DEB.∵DC⊥AB，∴∠DEB＝90°．∴∠DCF＝90°．∴DF为⊙O直径. 且∠CDF＋∠DFC＝90°.∵∠MDC＝∠DFC，∴∠MDC＋∠DFC＝90°.即DF⊥MN.又∵MN过点D，∴直线MN是⊙O的切线 .试题22答案:（1）（本小题满分4分）解: ∵一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），∴ 2m ＝kp＋4m.∴kp＝－2m.∵m＝1，k＝－1，∴p＝2. ∴B（2，2）. 答：线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长. 理由如下：由题意，将B（p，2m），C（n，0）分别代入y＝kx＋4m，得kp＋4m＝2m且kn＋4m＝0.可得n＝2p.∵n＋2p＝4m，∴p＝m .∴A（m，0），B（m，2m），C（2m，0）.∵x B＝x A，∴AB⊥x轴，且OA＝AC＝m.∴对于线段AB上的点N，有NO＝NC.∴点N到坐标原点O与到点C的距离之和为NO＋NC＝2NO.∵∠BAO＝90°，在Rt△BAO，Rt△NAO中分别有OB2＝AB2＋OA2＝5m2，NO2＝NA2＋OA2＝NA 2＋m2.若2NO＝OB，则4NO2＝OB2.即4（NA 2＋m2）＝5m2.可得NA＝m.即NA＝AB. 所以线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，且NA＝AB.试题23答案:解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE＝90°.又AB＝8,BE＝6，∴AE＝＝10.设△ABE中，边AE上的高为h，∵S△ABE＝AEh＝ABBE，∴h＝ .又AP＝2x，∴y＝x（0＜x≤5）.（2）（本小题满分6分）解: ∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝DC, AD＝BC.∵E为BC中点，∴BE＝EC.∴△ABE≌△DCE.∴AE＝DE. 当点P运动至点D时，S△ABP＝S△ABD，由题意得x＝32－4x，解得x＝5. 当点P运动一周回到点A时，S△ABP＝0，由题意得32－4x＝0，解得x＝8.∴AD＝2×（8－5）＝6.∴BC＝6.∴BE＝3.且AE＋ED＝2×5＝10.∴AE＝5.在Rt△ABE中，AB＝＝4. 设△ABE中，边AE上的高为h，∵S△ABE＝AEh＝ABBE，∴h＝.又AP＝2x，∴当点P从A运动至点D时，y＝x（0＜x≤2.5）∴y关于x的函数表达式为：当0＜x≤5时，y＝x；当5＜x≤8时，y＝32－4x.试题24答案:（1）（本小题满分4分）解：连接OC，OB.∵∠ACD＝40°，∠CDB＝70°，∴∠CAB＝∠CDB－∠ACD＝70°－40°＝30°.∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，∴＝＝＝.（2）（本小题满分7分）解：∠ABC＋∠OBP＝130°.证明：设∠CAB＝α，∠ABC＝β，∠OBA＝γ，连接OC.则∠COB＝2α.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝β＋γ.∵△OCB中,∠COB＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴ 2α＋2(β＋γ)＝180°.即α＋β＋γ＝90°. ∵PB＝PD，∴∠PBD＝∠PDB＝40°＋β.∴∠OBP＝∠OBA＋∠PBD＝γ＋40°＋β＝(90°－α) ＋40°＝130°－α.即∠ABC＋∠OBP＝130°.试题25答案:解：∵a1＝－1，∴y1＝－(x－m)2＋5.将（1，4）代入y1＝－(x－m)2＋5，得4＝－(1－m)2＋5.m＝0或m＝2 .∵m＞0，∴m＝2 .解：∵c2＝0，∴抛物线y2＝a2 x2＋b2 x.将（2，0）代入y2＝a2 x2＋b2 x，得4a2＋2b2＝0.即b2＝－2a2.∴抛物线的对称轴是x＝1. 设对称轴与x轴交于点N，则NA＝NO＝1.又∠OMA＝90°，∴MN＝ OA＝1. ∴当a2＞0时， M（1，－1）；当a2＜0时， M（1，1）.∵ 25＞1，∴M（1，－1）解：方法一：由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25，∴当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴ 30＝m2＋16m＋13.解得m1＝1，m2＝－17.∵m＞0，∴m＝1. ∴y1＝a1 (x－1)2＋5. ∴y2＝x2＋16 x＋13－y1＝x2＋16 x＋13－a1 (x－1)2－5.即y2＝(1－a1)x2＋(16＋2a1)x＋8－a1.∵ 4a2 c2－b22＝－8a2，∴y2 顶点的纵坐标为＝－2.∴＝－2.化简得＝－2.解得a1＝－2.经检验，a1是原方程的解.∴抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10.方法二：由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25；∴当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴ 30＝m2＋16m＋13.解得m1＝1，m2＝－17.∵m＞0，∴m＝1. ∵ 4a2 c2－b22＝－8 a2，∴y2 顶点的纵坐标为＝－2 .设抛物线y2的解析式为y2＝a2 (x－h)2－2. ∴y1＋y2＝a1 (x－1)2＋5＋a2 (x－h)2－2.∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴解得h＝－2，a2＝3.∴抛物线的解析式为y2＝3(x＋2)2－2.（求出h＝－2与a2＝3各得2分）方法三：∵点（m，25）在抛物线y2＝a2 x2＋b2x＋c2上，∴a2 m 2＋b2 m＋c2＝25. （*）①∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，③②∴由②，③分别得b2 m＝16m＋2 m 2 a1，c2＝8－m 2 a1.将它们代入方程（*）得a2 m 2＋16m＋2 m 2 a1＋8－m 2 a1＝25.整理得，m 2＋16m－17＝0.解得m1＝1，m2＝－17.∵m＞0，∴m＝1. ∴解得b2＝18－2 a2，c2＝7＋a2. ∵ 4a2 c2－b22＝－8a2，∴ 4a2(7＋a2)－(18－2 a2)2＝－8a2.∴a2＝3.∴b2＝18－2×3＝12，c2＝7＋3＝10.∴抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10.。
福建省厦门市2022-2023九年级初三上学期数学期末试卷及答案
准考证号:________ 姓名:________（在此卷上答题无效）2022-2023学年第一学期初中毕业班期末考试数学（试卷满分:150分考试时间:120分钟）注意事项:1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.全卷三大题，25小题，试卷共6页.4.可以直接使用2B铅笔作图.一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.⊙O的半径为4，点A在⊙O内，则OA的长可以是A.3B.4C.5D.62.抛物线y＝(x-1)2+3的对称轴是A.x＝3B.x＝-3C.x＝1D.x＝-13.如图1，圆上依次有A，B，C，D四个点，AC，BD交于点P，连接AB，CD，则图中与∠C相等的角是A.∠AB.∠BC.∠DD.∠APD4.如图2,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,点M在△AOD内.将点N绕点O逆时针旋转90°，则M的对应点M′在A.△AOB内B.△BOC内C.△COD内D.△DOA内5.某园林公司购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图3所示.若该公司第二批还需移植成活1800棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是A.1620棵B.1800棵C.2000棵D.2093棵。
厦门市九年级上学期期末考试数学试题
厦门市九年级上学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·怀化模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·深圳模拟) 下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八上·新乡期末) 若点和点关于轴对称，则点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2018九上·吴兴期末) 若△ABC的每条边长增加各自的10%得到△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）A . 增加了10%B . 减少了10%C . 增加了（1+10%）D . 没有改变5. （2分） (2018九上·吴兴期末) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=8，则OD 的长为（）A . 3B . 4C . 4.5D . 56. （2分） (2018九上·吴兴期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，且，则下列结论不正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·崇阳模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧AC的长（）A . 8B . 4C . 2πD . π8. （2分） (2018九上·吴兴期末) 已知二次函数的与的部分对应值如下表：…013……131…则下列判断中正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线与轴交于负半轴C . 当＝4时，＞0D . 方程的正根在3与4之间9. （2分） (2018九上·吴兴期末) 如图，已知抛物线 y=x2+3x−4 ，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点（-2，0） , （2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m,则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·吴兴期末) 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点。
福建省厦门市九年级上学期数学期末考试试卷
福建省厦门市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）一元二次方程x2+2x=0的根是（）A . 2B . 0C . 0或2D . 0或﹣22. （2分）若二次函数，当取、时函数值相等，则当x取时，函数值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·达孜期末) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形（）A . 等腰三角形B . 平行四边形C . 正三角形D . 矩形4. （2分）在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是，下列陈述中，正确的是（）A . 事件A发生的频率是B . 反复大量做这种试验，事件A只发生了7次C . 做100次这种试验，事件A一定发生7次D . 做100次这种试验，事件A可能发生7次5. （2分）下列一元二次方程中，没有实根的是（）A . x2+2x﹣3=0B . x2+x+ =0C . x2+ x+1=0D . ﹣x2+3=06. （2分）已知⊙O的面积为9πcm2 ，若点0到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 无法确定7. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP=3，CD=8，则⊙O的半径为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）用一张长15厘米，宽8厘米的长方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是（）平方厘米。
A . 120B . 60C . 376.8D . 47.19. （2分）如图，圆O是△ABC的内切圆，∠A=40°，则∠BOC的度数是（）A . 110°B . 120°C . 130°D . 140°10. （2分） (2017九上·海宁开学考) 已知点E（2，1）在二次函数y=x2﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点A（2，1）关于图象对称轴的对称点坐标是（）A . （4，1）B . （5，1）C . （6，1）D . （7，1）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如果非零实数n是关于x的一元二次方程x2﹣mx+n=0的一个根，那么m﹣n=________．12. （1分） (2018九上·金华期中) 如果抛物线y=(a﹣1)x2的开口向下，那么a的取值范围是________．13. （1分）(2016·长沙) 若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是________．14. （1分）(2020·宁波模拟) 如图，已知像这样由7个全等的正六边形组成的图形叫做“二环蜂窝”，每个正六边形的顶点叫做格点，顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形.已知△ABC为该二环蜂窝的一个格点三角形，则在该二环蜂窝中，以点A为顶点且与△AB C相似（不包括与△ABC全等）的格点三角形最多能作的个数为________。
厦门市九年级上册数学期末考试试卷
厦门市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝， BE=2，则tan∠DBE的值（）A .B . 2C .D .2. （2分）下列四个图形中，∠α的度数等于50°的图形个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2018·攀枝花) 抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（）A . （1，1）B . （﹣1，1）C . （1，3）D . （﹣1，3）4. （2分）(2020·石家庄模拟) 下图中反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）将二次函数表达式y=x2﹣2x+3用配方法配成顶点式正确的是（）A . y=（x﹣1）2+2B . y=（x+1）2+4C . y=（x﹣1）2﹣2D . y=（x+2）2﹣27. （2分）若反比例函数y＝的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限8. （2分）(2017·濮阳模拟) 如图，已知锐角三角形ABC，以点A为圆心，AC为半径画弧与BC交于点E，分别以点E、C为圆心，以大于 EC的长为半径画弧相交于点P，作射线AP，交BC于点D．若BC=5，AD=4，tan∠BAD= ，则AC的长为（）A . 3B . 5C .D . 29. （2分） (2018九下·河南模拟) 如图所示双曲线y= 与分别位于第三象限和第二象限,A 是y轴上任意一点,B是上的点,C是y= 上的点,线段BC⊥x轴于D,且4BD=3CD,则下列说法：①双曲线y= 在每个象限内,y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为-3,则C点的坐标为(-3, )；③k=4；④△ABC 的面积为定值7.正确的有（）A . I个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）抛物线y=x2+x+p（p≠0）与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p．那么该抛物线的顶点的坐标是（）A . （0，－2）B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）定义：数x、y、z中较大的数称为max{x，y，z}．例如max{﹣3，1，﹣2}=1，函数y=max{﹣t+4，t，}表示对于给定的t的值，代数式﹣t+4，t，中值最大的数，如当t=1时y=3，当t=0.5时，y=6．则当t=________ 时函数y的值最小．12. （1分）(2013·绵阳) 已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3 x+8=0，则△ABC 的周长是________．13. （1分）两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线________ 那么这样的两个图形叫做位似图形．14. （1分）(2019·碑林模拟) 若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为________．15. （1分）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是________16. （1分） (2020九下·丹阳开学考) 已知的半径，为上一点，延长，在延长线上截取一点，使得，垂直于交延长线于点，连接，若，则 ________.三、解答题 (共13题；共135分)17. （5分）(2017·武汉模拟) 计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0 ．18. （20分）解下列方程：（1） 2x（2x+5）=（x﹣1）（2x+5）（2） x2+2x﹣5=0．（3） x2﹣4x﹣1=0 （用公式法）（4） 2x2+1=3x（用配方法）19. （5分）已知，在△ABC中，三条边的长分别为2，3，4，△A′B′C′的两边长分别为1，1.5，要使△ABC∽△，求△ 中的第三边长．20. （5分） (2017九上·顺德月考) 已知关于x的一元二次方程的一个根是1，求方程的另一根和k的值。
【5套打包】厦门市初三九年级数学上期末考试单元测试(解析版)
九年级（上）期末考试数学试题及答案一．选择题（满分42分，每小题3分）1．方程（x+1）2＝0的根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根2．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）3．点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（5，3）D．（﹣3，﹣5）4．如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定5．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝4 6．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）9．如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，则OA：OA′为（）A．4：3 B．3：4 C．9：16 D．16：910．若一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（）A．0＜x≤2或x≤﹣4 B．﹣4≤x＜0或x≥2C．≤x＜0或x D．x或011．如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线于点A，交双曲线于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC＝AB，则平行四边形ABCD的面积是（）A．7 B．10 C．14 D．2812．如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A．πB．2πC．4πD．6π13．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则DE的长为（）A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.814．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）15．若关于x的方程x2﹣x+cosα＝0有两个相等的实数根，则锐角α为．16．如图，点A、B是双曲线y＝上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为．17．如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为．18．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝．19．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，﹣3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为．三．解答题（共6小题，满分63分）20．（8分）有四张正面分别标有数字：﹣1，1，2，﹣2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y＝﹣上的概率．21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P＝30°，求∠B的度数．22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．23．（12分）如图，已知一次函数y＝x﹣3与反比例函数y＝的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）求n与k的值；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y＝的图象，当y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．24．（11分）如图，已知，正方形ABCD和一个圆心角为45°的扇形，圆心与A点重合，此扇形绕A点旋转时，两半径分别交直线BC、CD于点P．K．（1）当点P、K分别在边BC．CD上时，如图（1），求证：BP+DK＝PK．（2）当点P、K分别在直线BC．CD上时，如图（2），线段BP、DK、PK之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论．（3）在图（3）中，作直线BD交直线AP、AK于M、Q两点．若PK＝5，CP＝4，求PM 的长．25．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q 作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．参考答案一．选择1．方程（x+1）2＝0的根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．解：由于（x+1）2＝0，∴x+1＝0，∴x1＝x2＝﹣1故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．2．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．3．点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（5，3）D．（﹣3，﹣5）【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．解：点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是9﹣3，﹣5），故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．4．如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定【分析】根据直线和圆的位置关系的内容判断即可．解：∵⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，∴5＜7，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选：A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O 到直线l的距离是d，当d＞r时，直线和圆相离，当d＝r时，直线和圆相切，当d＜r时，直线和圆相交．5．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝4 【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2+2x＝3∴x2+2x+1＝1+3∴（x+1）2＝4故选：D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种，所以两次都摸到白球的概率是＝，故选：B．【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】根据圆周角定理即可求出答案解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，注意圆的半径都相等，本题属于基础题型．8．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）【分析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相点P（0，1）即为旋转中心．解：作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1），如图，所以△DEF是由△ABC绕着点P逆时针旋转90°得到的．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是利用旋转的性质确定旋转中心．9．（3分）如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，则OA：OA′为（）A．4：3 B．3：4 C．9：16 D．16：9【分析】根据位似变换的概念得到△ABC∽△A′B′C′，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．解：∵△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴△ABC∽△A′B′C′，∵△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，∴OA：OA′为4：3，故选：A．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似图形是相似图形、相似思想的面积比等于相似比的平方是解题的关键．10．若一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（）A．0＜x≤2或x≤﹣4 B．﹣4≤x＜0或x≥2C．≤x＜0或x D．x或0【分析】根据图形找出点的坐标，利用待定系数法求出一次函数和反比例函数解析式，将一次函数图象向上移2个单位长度找出新的一次函数解析式，联立新一次函数解析式和反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标，结合函数图象即可得出不等式的解集．解：将（﹣2，0）、（0，﹣2）代入y＝kx+b，，解得：，∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣2．当x＝2时，y＝﹣x﹣2＝﹣4，∴一次函数图象与反比例函数图象的一个交点坐标为（2，﹣4），∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为y＝﹣．将一次函数图象向上移2个单位长度得出的新的函数解析式为y＝﹣x．联立新一次函数及反比例函数解析式成方程组，，解得：，．观察函数图象可知：当﹣2＜x＜0或x＞2时，新一次函数图象在反比例函数图象下方，∴不等式﹣x≤﹣的解集为﹣2≤x＜0或x≥2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次（反比例）函数解析式以及一次函数图象与几何变换，根据图形中点的坐标利用待定系数法求出一次（反比例）函数解析式是解题的关键．11．如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线于点A，交双曲线于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC＝AB，则平行四边形ABCD的面积是（）A．7 B．10 C．14 D．28【分析】设出M点的坐标，可得出过M与x轴平行的直线方程为y＝m，将y＝m代入反比例函数y＝﹣中，求出对应的x的值，即为A的横坐标，将y＝m代入反比例函数y＝中，求出对应的x的值，即为B的横坐标，用B的横坐标减去A的横坐标求出AB的长，根据DC＝AB，且DC与AB平行，得到四边形ABCD为平行四边形，过B作BN垂直于x轴，平行四边形的底边为DC，DC边上的高为BN，由B的纵坐标为m，得到BN ＝m，再由求出的AB的长，得到DC的长，利用平行四边形的面积等于底乘以高可得出平行四边形ABCD的面积．解：设M的坐标为（0，m）（m＞0），则直线AB的方程为：y＝m，将y＝m代入y＝﹣中得：x＝﹣，∴A（﹣，m），将y＝m代入y＝中得：x＝，∴B（，m），∴DC＝AB＝﹣（﹣）＝，过B作BN⊥x轴，则有BN＝m，则平行四边形ABCD的面积S＝DC•BN＝•m＝14．故选：C．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：平面直角坐标系与坐标，反比例函数的性质，平行四边形的面积求法，以及一次函数与反比例函数的交点，利用了数形结合的思想，其中设出M的坐标，表示出过M与x轴平行的直线方程是本题的突破点．12．如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A．πB．2πC．4πD．6π【分析】根据弧长公式l＝解答．解：依题意知：图中三条圆弧的弧长之和＝×3＝2π．故选：B．【点评】考查了弧长公式和等边三角形的性质，熟记弧长公式即可解答，属于基础题．13．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则DE的长为（）A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.8【分析】连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出＝，可解得DE的长．解：如图1，连接BD、CD，，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝＝＝，∵弦AD平分∠BAC，∴CD＝BD＝，∴∠CBD＝∠DAB，在△ABD和△BED中，∴△ABD∽△BED，∴，即，解得DE＝．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD∽△BED．14．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】分别假设这个位置在点M、N、P、Q，然后结合函数图象进行判断．利用排除法即可得出答案．解：A、假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、假设这个位置在点N，则从A至C这段时间，A点与C点对应y的大小应该相同，与函数图象不符，故本选项错误；C、，假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离，而点P不符合这个条件，故本选项错误；D、经判断点Q符合函数图象，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解答本题要注意依次判断各点位置的可能性，点P的位置不好排除，同学们要注意仔细观察．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）15．若关于x的方程x2﹣x+cosα＝0有两个相等的实数根，则锐角α为60°．【分析】根据根的判别式，将原式转化为关于cosα的方程，然后根据特殊角的三角函数值解答．解：∵关于x的方程x2﹣x+cosα＝0有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4×1×cosα＝0，∴cosα＝，∴α＝60°．故答案为：60°．【点评】此题考查利用根的判别式b2﹣4ac来判定根的情况；注意特殊角的三角函数值．16．如图，点A、B是双曲线y＝上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为8 ．【分析】由A，B为双曲线上的两点，利用反比例系数k的几何意义，求出矩形ACOG与矩形BEOF面积，再由阴影DGOF面积求出空白面积之和即可．解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，∴S矩形ACOG＝S矩形BEOF＝6，∵S阴影DGOF＝2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE＝6+6﹣2﹣2＝8，故答案为：8【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解本题的关键．17．如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据三角形的外角的性质求出∠BDE，根据扇形面积公式计算．解：∵∠A＝60°，∠B＝100°，∴∠C＝20°，∵BD＝DC＝1，DE＝DB，∴DE＝DC＝1，∴∠DEC＝∠C＝20°，∴∠BDE＝40°，∴扇形BDE的面积＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式S扇形＝πR2是解题的关键．18．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝30°．【分析】连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数，利用弦切角定理求出∠PAB即可．解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB＝＝60°，∴∠ADB＝∠AOB＝×60°＝30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB＝∠ADB＝30°．故答案为：30°．【点评】本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理、弦切角定理；作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键．19．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，﹣3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为y＝﹣2x﹣3 ．【分析】根据圆心坐标及圆的半径，结合图形，可得点A坐标为（﹣1，0），点B坐标为（3，0），利用待定系数法确定抛物线解析式，因为经过点D的“蛋圆”切线过D点，所以本题可设它的解析式为y＝kx﹣3，因为相切，所以它们的交点只有一个，进而可根据一元二次方程的有关知识解决问题．解：∵AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵抛物线过点A、B，∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），又∵抛物线过点D（0，﹣3），∴﹣3＝a•1•（﹣3），即a＝1，∴y＝x2﹣2x﹣3，∵经过点D的“蛋圆”切线过D（0，﹣3）点，∴设它的解析式为y＝kx﹣3，又∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝kx﹣3相切，∴x2﹣2x﹣3＝kx﹣3，即x2﹣（2+k）x＝0只有一个解，∴△＝（2+k）2﹣4×0＝0，解得：k＝﹣2，即经过点D的“蛋圆”切线的解析式为y＝﹣2x﹣3．故答案为：y＝﹣2x﹣3．【点评】本题考查了二次函数的综合，需灵活运用待定系数法建立函数解析式，并利用切线的性质，结合一元二次方程来解决问题，难度一般．三．解答题（共6小题，满分63分）20．（8分）有四张正面分别标有数字：﹣1，1，2，﹣2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y＝﹣上的概率．【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征找出点（x，y）落在双曲线y＝﹣上的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）画树状图为：两次抽出卡片上的数字的所有结果为（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（1，1）（1，﹣1），（1，2），（1，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（2，﹣2），（2，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣2，﹣2）；（2）点（x，y）落在双曲线y＝﹣上的结果数为4，所以点（x，y）落在双曲线y＝﹣上的概率＝＝．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了列表法与树状图．21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P＝30°，求∠B的度数．【分析】应用圆切线的性质可得∠PAO＝90°，再利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半直接求出∠B的度数．解：∵PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，∴∠PAO＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∴∠B＝∠AOP＝30°．【点评】这是一道应用圆切线的性质以及三角形外角的性质来建立的问题，这样的求稳定的同时，又有一些情景新颖考法常常能更好地考查学生的基础意识，以及简单的运用方程思想解决问题的能力．试题的特色和亮点：能直接利用性质进行必要的计算，属于中考容易得分的题目．22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O 点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．【分析】（1）根据∠D＝60°，可得出∠B＝60°，继而求出BC，判断出OE是△ABC的中位线，就可得出OE的长；（2）连接OC，将阴影部分的面积转化为扇形FOC的面积．解：（1）∵∠D＝60°，∴∠B＝60°（圆周角定理），又∵AB＝6，∴BC＝3，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OE⊥AC，∴OE∥BC，又∵点O是AB中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝BC＝；（2）连接OC，则易得△COE≌△AFE，故阴影部分的面积＝扇形FOC的面积，S＝＝π．扇形FOC即可得阴影部分的面积为π．【点评】本题考查了扇形的面积计算、含30°角的直角三角形的计算及圆周角定理及垂径定理的知识，综合考察的知识点比较多，难点在第二问，注意将不规则图形转化为规则图形．23．（12分）如图，已知一次函数y＝x﹣3与反比例函数y＝的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）求n与k的值；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y＝的图象，当y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n，则可求得A点坐标，代入反比例函数解析式则可求得k的值；（2）由一次函数解析式可先求得B点坐标，从而可求得AB的长，则可求得C点坐标，利用平移即可求得D点坐标；（3）在y＝中，当y＞﹣2时可求得对应的x的值，结合图象即可求得x的取值范围．解：（1）把A点坐标代入一次函数解析式可得n＝×4﹣3＝3，∴A（4，3），∵A点在反比例函数图象上，∴k＝3×4＝12；（2）在y＝x﹣3中，令y＝0可得x＝2，∴B（2，0），∵A（4，3），∴AB＝＝，∵四边形ABCD为菱形，且点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，∴BC＝AB＝，∴点C由点B向右平移个单位得到，∴点D由点A向右平移个单位得到，∴D（4+，3）；（3）由（1）可知反比例函数解析式为y＝，令y＝﹣2可得x＝﹣6，结合图象可知当y＞﹣2时，x的取值范围为x＜﹣6或x＞0．【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、菱形的性质、勾股定理、坐标的平移和数形结合思想等知识．在（1）中注意函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式，在（2）中利用平移的知识更容易解决，在（3）中注意求得y＝﹣2时对应的x的值是解题的关键，注意数形结合．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24．（11分）如图，已知，正方形ABCD和一个圆心角为45°的扇形，圆心与A点重合，此扇形绕A点旋转时，两半径分别交直线BC、CD于点P．K．（1）当点P、K分别在边BC．CD上时，如图（1），求证：BP+DK＝PK．（2）当点P、K分别在直线BC．CD上时，如图（2），线段BP、DK、PK之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论．（3）在图（3）中，作直线BD交直线AP、AK于M、Q两点．若PK＝5，CP＝4，求PM 的长．【分析】（1）延长CD到N，使DN＝BP，连接AN，根据正方形的性质和全等三角形的判定SAS证△ABP≌△ADN，推出AN＝AP，∠NAD＝∠PAB，求出∠NAK＝∠KAP＝45°，根据SAS证△NAK和△KAP全等即可；（2）在BC上截取BN＝DK，连接AN，与（1）类似证△ADK≌△ABN和△KAP≌△NAP，推出BN＝DK，NP＝PK即可；（3）在DC上截取DN＝BP，连接AN，与（1）类似证△ADN≌△ABP和△KAP≌△KAN，推出BP＝DN，NK＝PK，得出DK＝PB+PK，求出正方形的边长，根据勾股定理求出AN、AK、AP，求出∠ABM＝∠ACK＝135°，∠PAB＝∠CAK，证△MAB和△KAC相似，得出比例式，代入求出即可．（1）证明：延长CD到N，使DN＝BP，连接AN，∵正方形ABCD，∴∠ABP＝∠ADC＝90°＝∠BAD，AD＝AB，∴∠ADN＝90°＝∠ABP，在△ABP和△ADN中，∴△ABP≌△ADN，∴AN＝AP，∠NAD＝∠PAB，∵∠BAD＝90°，∠PAK＝45°，∴∠BAP+∠KAD＝45°，∴∠NAD+∠DAK＝45°，即∠NAK＝∠KAP＝45°，在△NAK和△KAP中，∴△PAK≌△NAK，∴NK＝KP，∴BP+DK＝PK．（2）解：BP＝DK+PK，理由是：在BC上截取BN＝DK，连接AN，与（1）类似△ADK≌△ABN，∴AK＝AN，∠KAD＝∠BAN，∵∠KAP＝45°，∴∠NAB+∠DAP＝45°，∴∠NAP＝90°﹣45°＝45°＝∠KAP，与（1）类似△KAP≌△NAP（SAS），∴PK＝PN，∴BP＝BN+NP＝DK+PK，即BP＝DK+PK．（3）解：在△CPK中，CP＝4，PK＝5，由勾股定理得：CK＝3，在DC上截取DN＝BP，连接AN，由（1）可知：AN＝AP，与（2）证法类似△NAK≌△PAK，∴PK＝NK，∴DK＝PB+PK，即DC+3＝4﹣BC+5，∵正方形ABCD，DC＝BC，解得：AD＝DC＝BC＝AB＝3，连接AC，∵正方形ABCD，∴∠ACB＝∠DBC＝∠MBP＝45°，∵∠ABC＝∠PCK＝90°，∴∠ABM＝∠ACK＝45°+90°＝135°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝3，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP＝＝，在Rt△ADK中，由勾股定理得：AK＝＝3，∵∠PAK＝∠BAC＝45°，∠BAK＝∠BAK，∴∠PAB＝∠KAC，∵∠ABM＝∠ACK，∴△MAB∽△KAC，∴＝，即＝，解得：PM＝，答：PM的长是．【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点的运用，本题主要考查了学生分析问题和解决问题的能力，题目综合性比较强，但证明方法类似，注意：证三条线段之间的关系的解题思路．25．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q 作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．【分析】（1）利用函数图象与坐标轴的交点的求法，求出点A，B，C的坐标；（2）先确定出抛物线对称轴，用m表示出PM，MN即可；（3）由（2）得到的结论判断出矩形周长最大时，确定出m，进而求出直线AC解析式，即可；（4）在（3）的基础上，判断出N应与原点重合，Q点与C点重合，求出DQ＝DC＝，再建立方程（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4即可．解：（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，解得，x＝﹣3或x＝l，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1．∵M（m，0），∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，∴矩形的周长最大时，m＝﹣2．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC的解析式y＝kx+b，∴解得k＝l，b＝3，∴解析式y＝x+3，令x＝﹣2，则y＝1，∴E（﹣2，1），∴EM＝1，AM＝1，∴S＝AM×EM＝．（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣l，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D（﹣1，4），∴DQ＝DC＝．∵FG＝2DQ，∴FG＝4．设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方且FG＝4，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．解得n＝﹣4或n＝1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了函数图象与坐标轴的交点的求法，待定系数法求函数解析式，函数极值的确定，解本题的关键是用m表示出矩形PMNQ的周长．人教版九年级（上）期末模拟数学试卷【含答案】一、选择题（共10小题，每小题3分）1．下列各式中是一元二次方程的是（）A．x2+1＝B．x（x+1）＝x2﹣3C．2x2+3x﹣1D．﹣x2+3x﹣1＝02．下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝43．某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）A．B．C．D．4．如图所示的某零件左视图是（）。
福建省厦门市2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学试卷 (原卷版)
2022-2023学年第一学期初中毕业班期末考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．全卷三大题，25小题，试卷共6页．4．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有84分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. ⊙O 的半径为4，点A 在⊙O 内，则OA 的长可以是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 62. 抛物线()213y x =-+的对称轴是（ ）A. 1x =B. =1x -C. 3x =D. 3x =-3. 如图，圆上依次有A ，B ，C ，D 四个点，AC ，BD 交于点P ，连接AB ，CD ，则图中与C Ð相等的角是（ ）A. A ÐB. B ÐC. D ÐD. APDÐ4. 如图，正方形ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ，点M 在AOD △内，将点M 绕点O 逆时针旋转90°，则M 的对应点M ¢在（）A. AOB V 内B. BOC V 内C. COD △内D. DOA △内5. 某园林公司购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．若该公司第二批还需移植成活1800棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（ ）A . 1620棵 B. 1800棵C. 2000棵D. 2093棵6. 点()0,5A，()4,5B 是抛物线2y axbx c =++上的两点，则该抛物线的顶点可能是（ ）A .()2,5 B. ()2,4 C. ()5,2 D. ()4,27. 将一个关于x 的一元二次方程配方为()2x m p +=，若23±是该方程的两个根，则p 的值是（ ）A. 2B. 4D. 38. 在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 是以BC 为底边的等腰三角形，()1,A a ，(),3B b ，(),3C b t +，其中24t <<．关于点B 的位置，下列描述正确的是（ ）A. 在y 轴上B. 在第一象限C. 在第二象限D. 随a 的变化而不同二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率是________．10. 已知1x =是方程230x mx -+=的解，则m 的值为____________．11. 在⊙O 中有两个三角形：V 和COD V ，点A ，B ，C ，D 依次在⊙O 上，如图所示．若这两个三角形关于过点O 的直线l 成轴对称，则点B 关于直线l 的对称点是____________．12. 如图，在ACB V 中，90C Ð=°，10AB =，8AC =，D 是AC 的中点，点B ，E 关于点D 成中心对称，则AE 的长为____________．13. 某小区有1300个住户，为了解小区居民的生活垃圾量（单位：kg），物业公司某日在该小区内随机抽取4栋楼的住户进行调查，结果如表一所示．表一根据表一，估计该小区居民当日生活垃圾总量为____________．14. 小桐竖直向上抛出一个小球，小球只在重力作用下的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的图象是抛物线的一部分，如图所示．小球出手时的高度是____________．15. 我国东汉初年的数学典籍《周髀算经》中总结了对几何工具“矩”（即直角形状的曲尺，如图1所示）的使用之道，其中就有“环矩以为圆”的方法．我国许多数学家对该方法作了如下更具体的描述：如图2所示，在平面内固定两个钉子A，B，保持“矩”的两边始终紧靠两钉子的内侧，转动“矩”，则“矩”的顶点C的运动路线将会是一个圆．依此描述，请用你学过的一个数学概念或定理解释“环矩以为圆”这种方法的道理：________________．16. 已知b >，抛物线21y ax bx c =-+与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），抛物线22y ax bx c=++与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的左侧），其中A ，B ，C ，D 的横坐标分别为A x ，B x ，C x ，Dx ，若当0B x x <<时，120y y <<，则当210y y <<时，x 的取值范围是____________．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17. 解方程：2250x x +-=．18. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E F 、在对角线BD 上，AE CF ，分别平分BAD Ð和DCB Ð，证明BE DF =．19. 先化简，再求值；2241244a a a a a -æö-¸ç÷+++èø，其中2a =．20. 某市为减少汽车尾气污染，改善空气质量，鼓励市民选择新能源汽车作为出行的交通工具，并大力推进新能源汽车充电基础设施建设．据统计，该市2020年新建100座充电站，2022年新建169座．求该市这两年新建充电站的数量的年平均增长率．21. 小梧是某校一名七年级新生，新学期开始，他打算每天早上和同小区里的几位新同学一起上学．小梧和同学计划每天早上7：00出发搭乘公共交通工具前往该学校，并在7：50前入校．几位同学通过查询出行软件，发现有三条路线可供选择，他们约定开学后的两周内分三组体验不同的路线并进行记录，结果如表二所示．表二（1）根据表二，求体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间；（2）请你为小梧和他的同学选择一条较为合理的上学路线，并说明理由．22. 在ABC V 中，90C Ð=°，()045CAB a aÐ=°<<°，将ABC V 绕点A 逆时针旋转，旋转角为()0180b b °<<°，记点B ，C 的对应点分别为D ，E．（1）若ABC V 和线段AD 如图所示，请在图中作出ADE V （要求；尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）M 是AB 的中点，N 是点M 旋转后的对应点，连接MN ，CD ，BD ，则是否存在β与α的某种数量关系，使得无论α取何值时，都有MN CD =？若存在，请说明理由，并直接写出此时BC 与BD 的数量关系；若不存在，也请说明理由．23. 如果一个矩形有两个顶点在某抛物线上，那么称该矩形是该抛物线的“半接矩形”．矩形ABCD 在第一象限，点(),B m n 在抛物线2y x bx c =++（记为抛物线T ）上．（1）矩形ABCD 是正方形，()1,3A ，1m =，3b =-，4c =，直接写出点C ，D 的坐标，并证明：矩形ABCD 是抛物线T 的“半接矩形”；（2）(),1A m n +，点C 在AB 边的右侧，3BC =，矩形ABCD 是抛物线T 的“半接矩形”，若矩形ABCD 的一条对称轴是2b x =-，将该矩形平移，使得平移后的矩形1111DC B A 仍是抛物线T 的“半接矩形”，请探究矩形ABCD 如何平移．24. 如图，ABC V 内接于O e ，AC =，67.5ABC Ð=°，»BC 的长为2，点P 是射线BC 上的动点()2BP m m =≥．射线OP 绕点O 逆时针旋转45°得到射线OD ，点Q 是射线OD 上的点，点Q 与点O 不重合，连接PQ ，PQ n =．（1）求O e 的半径；（2）当2222n m m =-+时，在点P 运动的过程中，点Q 的位置会随之变化，记1Q ，2Q 是其中任意两个位置，探究直线12Q Q 与O e 的位置关系．25. 某景区正在修建一条到主景点的步行道及步行道两侧的游客休息区、沿途小观景点等附属设施．把步行道的入口记为A ，步行道上某点P 到入口A 的道路长度记为l （单位：m ），把从入口A 处到P 处的步行道面积与此段步行道两侧的所有附属设施的占地面积之和记为S （单位：2m ）．设P 处的步行道宽度为x （单位：m ），根据景区对主景点的规划，步行道出口的宽度为2m ．用矩形面积估计不规则图形的面积是一种比较有效的方法．因此，景区管委会近似地用一边长为l ，另一边长为()x n +（n 为常量，0n >，n 的单位为m ）的矩形的面积表示S ．景区管委会在目前已修建的720m 的步行道上选取了部分有代表性的地点进行测算，数据如表三所示．表三根据以上信息，在合理估计的基础上，解决下列问题：（1）写出当450l =时S l的值，并说明理由；（2）当2n =时，求l 与x 的函数解析式（不需要写出x 的取值范围）；（3）若景区可按此方式继续修建步行道及附属设施，请你通过计算说明常量n 至少为多少.第9页/共9页。
福建省厦门市九年级上学期期末数学试卷
福建省厦门市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）将如图绕某点逆时针旋转90°后，得到的图形是（）A .B .C .D .2. （2分）用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0时可配方得（）A . （x-2）2=7B . （x-2）2=1C . （x+2）2=1D . （x+2）2=23. （2分）(2017·海曙模拟) 如图，B、C两点都在反比例函数y= （x＞0）上，点A在y轴上，AB∥x 轴，当△ABC是等边三角形时，的值为（）A .B .C .D .4. （2分）如图，已知A、B、C为⊙O上三点，过C的切线MN∥弦AB，AB=2，AC= ，则⊙O的半径为（）A .B .C . 2D .5. （2分）⊙O的半径为6，线段OP的长度为8，则点P与圆的位置关系是（）.A . 点在圆上B . 点在圆外C . 点在圆内D . 无法确定6. （2分）(2016·南沙模拟) 下列计算正确的是（）A . （a+b）2=a2+b2B . （ab）2=ab2C . （a3）2=a5D . a•a2=a37. （2分）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A . CD、EF、GHB . AB、EF、GHC . AB、CD、GHD . AB、CD、EF8. （2分）如图是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程-kx=b的解是（）A . x1=1，x2=2B . x1= －2，x2=－1C . x1=1，x2= －2D . x1=-1，x2=2．9. （2分）下列方程是一元二次方程的是（）A . x2﹣1=yB . （x+2）（x+1）=x2C . 6x2=0D . x2=10. （2分）(2020·常德模拟) 如图，矩形中，O为的中点，过点O作分别交于点若则的长为（）A . 2B .C .D .11. （2分） (2019九上·黄石期中) 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0.其中所有正确结论的序号是（）A . ③④B . ②③C . ①④D . ①②③12. （2分）(2019·广元) 如图，AB ， AC分别是⊙O的直径和弦，于点D ，连接BD ， BC ，且，，则BD的长为（）A .B . 4C .D . 4.8二、填空题： (共6题；共7分)13. （1分）(2020·甘肃模拟) 一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1、x2（x1＜x2），则x1﹣x2=________.14. （1分）(2017·南岸模拟) 现有五个小球，每个小球上面分别标着1，2，3，4，5这五个数字中的一个，这些小球除标的数字不同以外，其余的全部相同．把分别标有数字4、5的两个小球放入不透明的口袋 A 中，把分别标有数字1、2、3的三个小球放入不透明的口袋 B 中．现随机从 A 和 B 两个口袋中各取出一个小球，把从 A 口袋中取出的小球上标的数字记作 m，从 B 口袋中取出的小球上标的数字记作n，且m﹣n=k，则关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k=0有解的概率是________．15. （2分）已知反比例函数y=，当x=﹣1时，y=________；y=6时，x=________．16. （1分） (2019八上·龙湾期中) 如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，E是AC的中点，则DE的长为________．17. （1分）(2020·杭州模拟) 如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y= 图象上，则图中过点A的双曲线解析式是________.18. （1分） (2017八上·下城期中) 如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，连接，若以点，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点坐标为________．三、解答题： (共5题；共65分)19. （10分） (2017七下·南京期中) 已知：， .求：（1）的值；（2）的值.20. （5分）解方程：x﹣=1．21. （15分）已知关于x的一次函数y=mx+2的图象经过点（﹣2，6）．（1）求m的值；（2）画出此函数的图象；（3）平移此函数的图象，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4，请直接写出此时图象所对应的函数关系式．22. （20分）米奇家住宅面积为90平方米，其中客厅30平方米，大卧室18平方米，小卧室15平方米，厨房14平方米，大卫生间9平方米，小卫生间4平方米．如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑．求：（1） P(在客厅捉到小猫)；（2） P(在小卧室捉到小猫)；（3） P(在卫生间捉到小猫)；（4） P(不在卧室捉到小猫)．23. （15分）(2017·官渡模拟) 如图1，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积；（3）若点P，Q同时从A点出发，如图2（注：图2与图1完全相同），都以每秒1个单位长度的速度分别沿线段AB，AC运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，将△APQ沿PQ所在直线翻折，点A恰好落在抛物线上E处，判定此时四边形APEQ的形状，说明理由，并求出点E的坐标．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共5题；共65分)19-1、19-2、20-1、答案：略21-1、21-2、21-3、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略22-4、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略23-3、答案：略。
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数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CBADDCBCDB二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 3. 12.语言. 13. (－5，4). 14. 20. 15. 42－2. 16. 32a . 三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：∵ a ＝1，b ＝2，c ＝－2， ∴ △＝b 2－4ac＝12. ……………………………4分∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a＝－2±232. ……………………………6分 ∴ x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3． ……………………………8分 18.（本题满分8分）证明: 在Rt △ADC 中， ∵ ∠D ＝90°， ∴ DC ＝AC 2－AD 2＝12． ………………………4分∴ DC ＝BC ． ………………………5分 又∵ AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴ △ABC ≌△ADC ． ……………………………8分 19.（本题满分8分）（1）（本小题满分4分）解：223＋2172＝220（棵）．答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木．……………………4分 （2）（本小题满分4分）解：这批工人前五天平均每天种植的树木为：223＋217＋198＋195＋2025＝207（棵）． ……………………6分估计到3月10日，这批工人可种植树木2070棵. ……………………7分 由于2070＜2200所以我认为公司还需增派工人. ……………………8分 （也可用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2020，在数据基础上，对是否需要增派工人进行合理解释即可） 20.（本题满分8分）解：如图：DCB A· · A ＇C ＇21.（本题满分8分）证明：设该圆的圆心为点O ，在⊙O 中，∵ ︵AC ＝︵BF ，∴ ∠AOC ＝∠BOF .又 ∠AOC ＝2∠ABC ，∠BOF ＝2∠BCF ， ∴ ∠ABC ＝∠BCF . …………………2分 ∴ AB ∥CF . …………………3分 ∴ ∠DCF ＝∠DEB . ∵ DC ⊥AB ，∴ ∠DEB ＝90°．∴ ∠DCF ＝90°．…………………4分∴ DF 为⊙O 直径. …………………5分 且 ∠CDF ＋∠DFC ＝90°. ∵ ∠MDC ＝∠DFC ，∴ ∠MDC ＋∠DFC ＝90°.即 DF ⊥MN . …………………7分 又∵ MN 过点D ，∴ 直线MN 是⊙O 的切线 . …………………8分 22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解: ∵ 一次函数y ＝kx ＋4m （m ＞0）的图象经过点B （p ，2m ）， ∴ 2m ＝kp ＋4m . …………………2分 ∴ kp ＝－2m .∵ m ＝1，k ＝－1，∴ p ＝2. …………………3分∴ B （2，2）. …………………4分 （2）（本小题满分6分）答：线段AB 上存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长. …………………5分理由：由题意，将B （p ，2m ），C （n ，0）分别代入y ＝kx ＋4m ， 得kp ＋4m ＝2m 且kn ＋4m ＝0.可得n ＝2p .∵ n ＋2p ＝4m ，∴ p ＝m . …………………7分 ∴ A （m ，0），B （m ，2m ），C （2m ，0）.∵ x B ＝x A ，∴ AB ⊥x 轴， …………………9分且 OA ＝AC ＝m . ∴ 对于线段AB 上的点N ，有NO ＝NC .∴ 点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和为NO ＋NC ＝2NO . ∵ ∠BAO ＝90°，在Rt △BAO ，Rt △NAO 中分别有OB 2＝AB 2＋OA 2＝5m 2，NO 2＝NA 2＋OA 2＝NA 2＋m 2. 若2NO ＝OB ，则4NO 2＝OB 2. 即4（NA 2＋m 2）＝5m 2.可得NA ＝12m . 即NA ＝14AB . …………………10分所以线段AB 上存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长，且NA ＝14AB .23.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）A BC N解：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠ABE ＝90°. 又 AB ＝8,BE ＝6，∴ AE ＝82＋62＝10. ……………………1分 设△ABE 中，边AE 上的高为h ， ∵ S △ABE ＝12AE ⋅h ＝12AB ⋅BE ，∴ h ＝245 . ……………………3分又 AP ＝2x ，∴ y ＝245x （0＜x ≤5）. ……………………5分（2）（本小题满分6分）解: ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠B ＝∠C ＝90°，AB ＝DC , AD ＝BC . ∵ E 为BC 中点， ∴ BE ＝EC . ∴ △ABE ≌△DCE .∴ AE ＝DE . ……………………6分 当点P 运动至点D 时，S △ABP ＝S △ABD ，由题意得125x ＝32－4x ， 解得x ＝5. ……………………7分当点P 运动一周回到点A 时，S △ABP ＝0，由题意得32－4x ＝0， 解得x ＝8. ……………………8分 ∴ AD ＝2×（8－5）＝6. ∴ BC ＝6.∴ BE ＝3.且AE ＋ED ＝2×5＝10. ∴ AE ＝5.在Rt △ABE 中，AB ＝52－32＝4. ……………………9分 设△ABE 中，边AE 上的高为h ， ∵ S △ABE ＝12AE ⋅h ＝12AB ⋅BE ，∴ h ＝125.又 AP ＝2x ，∴ 当点P 从A 运动至点D 时，y ＝125x （0＜x ≤2.5）.…………10分∴ y 关于x 的函数表达式为：当0＜x ≤5时，y ＝125x ；当5＜x ≤8时，y ＝32－4x . ………………11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：连接OC ，OB .∵ ∠ACD ＝40°，∠CDB ＝70°，∴ ∠CAB ＝∠CDB －∠ACD ＝70°－40°＝30°.…………1分 ∴ ∠BOC ＝2∠BAC ＝60°， ………………2分PE DCBAODCBA∴ ︵BD l ＝180n r π＝603180π⨯⨯＝π. ………………4分（2）（本小题满分7分）解：∠ABC ＋∠OBP ＝130°. ………………………5分 证明：设∠CAB ＝α，∠ABC ＝β，∠OBA ＝γ，连接OC .则∠COB ＝2α. ∵ OB ＝OC ，∴ ∠OCB ＝∠OBC ＝β＋γ.∵ △OCB 中,∠COB ＋∠OCB ＋∠OBC ＝180°，∴ 2α＋2(β＋γ)＝180°.即α＋β＋γ＝90°. ………………………8分 ∵ PB ＝PD ，∴ ∠PBD ＝∠PDB＝40°＋α. ………………………9分∴ ∠OBP ＝∠OBA ＋∠PBD＝γ＋40°＋α＝(90°－β) ＋40°＝130°－β. ………………………11分即∠ABC ＋∠OBP ＝130°.25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：∵ a 1＝－1， ∴ y 1＝－(x －m )2＋5.将（1，4）代入y 1＝－(x －m )2＋5，得4＝－(1－m )2＋5. …………………………2分m ＝0或m ＝2 . ∵ m ＞0，∴ m ＝2 . …………………………3分 （2）（本小题满分4分）解：∵ c 2＝0，∴ 抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2 x .将（2，0）代入y 2＝a 2 x 2＋b 2 x ，得4a 2＋2b 2＝0. 即b 2＝－2a 2.∴ 抛物线的对称轴是x ＝1. …………………………5分 设对称轴与x 轴交于点N ， 则NA ＝NO ＝1.又 ∠OMA ＝90°，∴ MN ＝12OA ＝1. …………………………6分∴ 当a 2＞0时， M （1，－1）；当a 2＜0时， M （1，1）.∵ 25＞1， ∴M （1，－1） ……………………7分（3）（本小题满分7分）解： 由题意知，当x ＝m 时，y 1＝5；当x ＝m 时，y 2＝25，∴ 当x ＝m 时，y 1＋y 2＝5＋25＝30. ∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13， ∴ 30＝m 2＋16m ＋13.P ABCD O解得m 1＝1，m 2＝－17. ∵ m ＞0，∴ m ＝1. ……………………………9分 ∴ y 1＝a 1 (x －1)2＋5. ∴ y 2＝x 2＋16 x ＋13－y 1＝x 2＋16 x ＋13－a 1 (x －1)2－5.即y 2＝(1－a 1)x 2＋(16＋2a 1)x ＋8－a 1. ………………………12分∵ 4a 2 c 2－b 22＝－8a 2，∴ y 2 顶点的纵坐标为 4a 2 c 2－b 224a 2＝－2.∴ 4(1－a 1) (8－a 1)－(16＋2a 1)24(1－a 1)＝－2.化简得56＋25a 11－a 1＝－2.解得a 1＝－2.经检验，a 1是原方程的解.∴ 抛物线的解析式为y 2＝3x 2＋12x ＋10. ……………………14分。