上海市浦东新区2020年中考数学二模试卷(含解析)
1 2020年上海市浦东新区中考数学二模试卷
一、选择题（共6个小题） 1．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．0. 2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．一次函数y＝﹣2x+3的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
4．如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个多边形的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
5．在梯形ABCD中，AD∥BC，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（ ）
A．AB＝DC B．∠DAB＝∠ABC C．∠ABC＝∠DCB D．AC＝DB 6．矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，如果分别以A、C为圆心的两圆外切，且点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是（ ） A．5＜r＜12 B．18＜r＜25 C．1＜r＜8 D．5＜r＜8 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．函数的定义域是 ．
8．方程＝x的根是 ．
9．不等式组的解集是 ．
10．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为 ．
11．一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，分别标号为1、2、3、4、5，从中随机抽
取一个小球，其标号是素数的概率是 ． 12．如果点A（3，y1）、B（4，y2）在反比例函数y＝的图象上，那么y1 y2．（填
“＞”、“＜”或“＝”） 13．某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项
目．为了了解全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个项目），并把调查结果绘制 2
成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为 名．
14．已知向量与单位向量的方向相反，||＝3，那么向量用单位向量表示为 ．
15．如图，AB∥CD，如果∠B＝50°，∠D＝20°，那么∠E＝ ．
16．在地面上离旗杆底部15米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的
高为1.5，那么旗杆的高位 米．（用含α的三角比表示） 17．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D、E分别在边AB、AC上．如果
D为AB中点，且＝，那么AE的长度为 ．
18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC＝，D是BC边上一点，沿直线
AD翻折△ABD，点B落在点E处，如果∠ABE＝45°，那么BD的长为 ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．计算：（﹣1）0+|1﹣|+（）﹣1+8．
20．先化简，再求值：÷﹣，其中a＝+2．
21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，点O为斜边AB的中
点，以O为圆心，5为半径的圆与BC相交于E、F两点，联结OE、OC． （1）求EF的长； （2）求∠COE的正弦值． 3
22．学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，
购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？ 23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，过点E作AC的
垂线交边BC于点F，与AB的延长线交于点M，且AB•AM＝AE•AC． 求证：（1）四边形ABCD是矩形； （2）DE2＝EF•EM．
24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（点A在
点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），对称轴是直线x＝1． （1）求抛物线的表达式； （2）直线MN平行于x轴，与抛物线交于M、N两点（点M在点N的左侧），且MN＝AB，点C关于直线MN的对称点为E，求线段OE的长； （3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结CP、EP，EP交线段BC于点F，当S△CPF：S△CEF＝1：2时，求点P的坐标． 4
25．已知：如图，在菱形ABCD中，AC＝2，∠B＝60°．点E为边BC上的一个动点（与
点B、C不重合），∠EAF＝60°，AF与边CD相交于点F，联结EF交对角线AC于点G．设CE＝x，EG＝y．
（1）求证：△AEF是等边三角形； （2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）点O是线段AC的中点，联结EO，当EG＝EO时，求x的值． 5
参考答案 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．0. 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 解：A.是无理数； B.，是整数，属于有理数；
C.是分数，属于有理数；
D.是循环小数，属于有理数．
故选：A． 2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可． 解：与是同类二次根式的是， 故选：C． 3．一次函数y＝﹣2x+3的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
【分析】根据一次函数的性质即可求得． 解：∵一次函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，b＝3＞0， ∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限． 故选：D． 4．如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个多边形的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900° 6
【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可求得边数，然后代入内角和公式求解即可． 解：这个多边形的边数是360÷72＝5， 所以内角和为（5﹣2）×180°＝540° 故选：B． 5．在梯形ABCD中，AD∥BC，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（ ）
A．AB＝DC B．∠DAB＝∠ABC C．∠ABC＝∠DCB D．AC＝DB 【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可． 解：A、∵AD∥BC，AB＝DC， ∴梯形ABCD是等腰梯形，故本选项错误； B、根据∠DAB＝∠ABC，不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确；
C、∵∠ABC＝∠DCB，
∴BD＝BC， ∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误； D、∵AC＝BD，
∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误． 故选：B．
6．矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，如果分别以A、C为圆心的两圆外切，且点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是（ ） A．5＜r＜12 B．18＜r＜25 C．1＜r＜8 D．5＜r＜8 【分析】首先根据点D在⊙C内，点B在⊙C外，求得⊙C的半径是大于5而小于12；再根据勾股定理求得AC＝13，最后根据两圆外切的位置关系得到其数量关系． 解：∵在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12， ∴AC＝＝13， ∵点D在⊙C内，点B在⊙C外， 7
∴⊙C的半径R的取值范围为：5＜R＜12， 当⊙A和⊙C外切时，圆心距等于两圆半径之和是13，设⊙C的半径是Rc，即Rc+r＝13， 又∵5＜Rc＜12， 则r的取值范围是1＜r＜8． 故选：C． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．函数的定义域是 x≠1 ．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣1≠0，解可得自变量x的取值范围． 解：根据题意，有x﹣1≠0， 解可得x≠1． 故答案为x≠1． 8．方程＝x的根是 1 ．
【分析】此题需把方程两边平方去根号后求解，然后把求得的值进行检验即可得出答案． 解：两边平方得：3﹣2x＝x2， 整理得：x2+2x﹣3＝0， （x+3）（x﹣1）＝0， 解得：x1＝﹣3，x＝1， 检验：当x＝﹣3时，原方程的左边≠右边， 当x＝1时，原方程的左边＝右边， 则x＝1是原方程的根． 故答案为：1． 9．不等式组的解集是 ﹣6≤x＜ ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 解：解不等式x+5≥﹣1，得：x≥﹣6， 解不等式2x＜5，得：x＜， 则不等式组的解集为﹣6≤x＜，
2020年上海16区中考数学二模分类汇编-专题06 函数应用题(逐题详解版)
2020年上海市16区中考数学二模汇编专题06 函数应用题1.（2020闵行二模）2.（2020松江二模）3.（2020宝山二模）4.（2020奉贤二模）5.（2020金山二模）6.（2020静安二模）7.（2020嘉定二模）8.（2020长宁二模）9.（2020崇明二模） 10.（2020浦东二模） 11.（2020徐汇二模） 12.（2020青浦二模）13.（2020虹口二模） 14（2020杨浦二模） 15（2020黄浦二模） 16.（2020普陀二模）1.（2020闵行二模）上海市为了增强居民的节水意识，避免水资源的浪费，全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量达到年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和价格见下表．仔细阅读上述材料，请解答下面问题，并把答案写在答题纸上：（1）小静家2019年上半年共计用水量100立方米，应缴纳水费元；（2）小静家全年缴纳的水费共计1000.5元，那么2019年全年用水量为立方米；（3）如图所示是上海市“阶梯水价”y与用水量x的函数关系，那么第二阶梯（线段AB）的函数解析式为，定义域．的2.（2020松江二模）如图，在平面直角坐标系内xOy中，某一次函数的图象与反比例函数的y＝的图象交于A（1，m）、B（n，﹣1）两点，与y轴交于C点．（1）求该一次函数的解析式；（2）求的值．3.（2020宝山二模）在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到A、B两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆400元和600元．（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A城镇，其余货车前往B城镇，设前往A城镇的大货车为x辆，前往A、B两城镇总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．若运往A城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用．4.（2020奉贤二模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴的正半轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，且AB＝BC，点C的纵坐标为4．（1）求直线AB的表达式；（2）过点B作BD∥x轴，交反比例函数y＝的图象于点D，求线段CD的长度．5.（2020金山二模）．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知函数y＝2x的图象和反比例函数的在第一象限交于A点，其中点A的横坐标是1．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线y＝2x平移后与y轴相交于点B，且AB＝OB，求平移后直线的解析式．6.（2020静安二模）疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨）是如图所示的函数关系；B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．7.（2020嘉定二模）已知汽车燃油箱中的 y（单位：升）与该汽车行驶里程数 x（单位：千米）是一次函数关系．贾老师从某汽车租赁公司租借了一款小汽车，拟去距离出发地600公里的目的地旅游（出发之前，贾老师往该汽车燃油箱内注满了油）．行驶了200千米之后，汽车燃油箱中的剩余油量为40升；又行驶了100千米，汽车燃油箱中的剩余油量为30升．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写函数的定义域）；（2）当汽车燃油箱中的剩余油量为8升的时候，汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来．在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车可否抵达目的地？请通过计算说明．8.（2020长宁二模）如图，反映了甲、乙两名自行车爱好者同时骑车从A地到B地进行训练时行驶路程y（千米）和行驶时间x（小时）之间关系的部分图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求乙的行驶路程y和行驶时间x（1≤x≤3）之间的函数解析式；（2）如果甲的速度一直保持不变，乙在骑行3小时之后又以第1小时的速度骑行，结果两人同时到达B地，求A、B两地之间的距离．9.（2020崇明二模）如图，是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象．（1）根据函数图象，蓄电池剩余电量为35千瓦时汽车已经行驶的路程为____千米．当0150x ≤≤时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为_____千米．（2）当15020x ≤≤时，求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量．10.（2020徐汇二模）如图，已知直线22y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，矩形ACBE 的顶点B 在第一象限的反比例函数m y x=图像上，过点B 作BF OC ⊥，垂足为F ，设OF =t . （1）求∠ACO 的正切值；（2）求点B 的坐标（用含t 的式子表示）；（3）已知直线22y x =+与反比例函数m y x=图像都经过第一象限的点D ，联结DE ，如果DE x ⊥轴，求m 的值.11.（2020青浦二模）某湖边健身步道全长1500米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行．甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与出发的时间x（分）之间的关系如图中OA﹣AB折线所示．（1）用文字语言描述点A的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时x的值．12.（2020虹口二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3与x，y轴分别交于点A、B，与双曲线y＝交于点C（a，6），已知△AOB的面积为3，求直线与双曲线的表达式．13. （2020黄浦二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足＝2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．x+n的图象都经过点A 14.（2020普陀二模）在平面直角坐标系xoy中，已知一次函数y=2x+m与y=−12（-2,0），且分别与y轴交于点B和点C（1）求B、C两点的坐标x+n上，且在y轴右侧，当△ABD的面积为15时，求点D的坐标（2）设点D在直线y=−122020年上海市16区中考数学二模汇编专题06 函数应用题2.（2020闵行二模） 2.（2020松江二模）3.（2020宝山二模）4.（2020奉贤二模）5.（2020金山二模）6.（2020静安二模）7.（2020嘉定二模）8.（2020长宁二模）9.（2020崇明二模） 10.（2020浦东二模） 11.（2020徐汇二模） 12.（2020青浦二模）13.（2020虹口二模） 14（2020杨浦二模） 15（2020黄浦二模） 16.（2020普陀二模）1.（2020闵行二模）上海市为了增强居民的节水意识，避免水资源的浪费，全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量达到年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和价格见下表．仔细阅读上述材料，请解答下面问题，并把答案写在答题纸上：（1）小静家2019年上半年共计用水量100立方米，应缴纳水费元；（2）小静家全年缴纳的水费共计1000.5元，那么2019年全年用水量为立方米；（3）如图所示是上海市“阶梯水价”y与用水量x的函数关系，那么第二阶梯（线段AB）的函数解析式为，定义域．的【答案】（1）345； （2）270；（3） 4.83303.6y x =-，220300x <≤．【分析】（1）用水量100立方米处于第一阶梯，直接利用应缴纳水费 = 自来水费总额 + 污水处理费总额计算即可；（2）先判断出用水量处于第几阶梯，然后设2019年全年用水量为x 立方米，列出方程求解即可； （3）先求出用水量220立方米时的水费，然后利用待定系数法求解析式即可，定义域根据图象直接可得．【详解】（1）1.92100 1.71000.9345⨯+⨯⨯=（元）∴用水量100立方米应缴纳水费345元；（2）当用水量为220立方米时，应缴水费为1.92220 1.72200.9759⨯+⨯⨯=（元）当用水量为300立方米时，应缴水费为1.92220 3.380 1.73000.91145.4⨯+⨯+⨯⨯=（元） ∴全年缴纳的水费共计1000.5元，说明用水量处于第二阶梯，设2019年全年用水量为x 立方米，根据题意得1.92220 3.3(220) 1.73000.91000.5x ⨯+-+⨯⨯=解得270x =∴2019年全年用水量为270立方米；（3）由（2）可知，当220x = 时，759y =，设线段AB 的解析式为y kx b =+将(220,759),(300,1145.4)A B 代入解析式中得2207593001145.4k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 4.83303.6k b =⎧⎨=-⎩∴线段AB 的解析式为 4.83303.6y x =- ，定义域为220300x <≤ ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用及一次函数的应用，掌握待定系数法并能够理解题意是解题的关键．2.（2020松江二模）如图，在平面直角坐标系内xOy 中，某一次函数的图象与反比例函数的y ＝的图象交于A （1，m ）、B （n ，﹣1）两点，与y 轴交于C 点．（1）求该一次函数的解析式；（2）求的值．【分析】（1）根据图象上点的坐标特征求得A 、B 的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）过点A 、B 分别作y 轴垂线，垂足为分别D 、E ，得出AD ∥BE ，根据平行线分线段成比例定理即可求得结论．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y ＝kx +b （k ≠0），又∵A （1，m ）、B （n ，﹣1）在反比例函数的图象上∴，， ∴m ＝3，n ＝﹣3，∴A （1，3）、B （﹣3，﹣1），一次函数y ＝kx +b 的图象过A （1，3）、B （﹣3，﹣1），∴，∴，∴所求一次函数的解析式是y＝x+2；（2）过点A、B分别作y轴垂线，垂足为分别D、E，则AD∥BE，∴，∴．3.（2020宝山二模）在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到A、B两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆400元和600元．（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A城镇，其余货车前往B城镇，设前往A城镇的大货车为x辆，前往A、B两城镇总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．若运往A城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用．【答案】(1) 大货车用8辆，小货车用7辆；(2) y与x的函数解析式为y=100x+9400；当运往A城镇的防护用品不能少于100箱，最低费用为9900元．【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，然后根据题意列出二元一次方程组并求解即可；（2）设前往A城镇的大货车为x辆，则前往B城镇的大货车为（8-x）辆，前往A城镇的小货车为（10-x）辆，前往B城镇的小货车为[7-（10-x）]辆，然后根据题意即可确定y与x的函数关系式；再结合已知条件确定x的取值范围,求出总费用的最小值即可．【详解】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：15128152x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：87x y =⎧⎨=⎩ 答：大货车用8辆，小货车用7辆；（2）设前往A 城镇的大货车为x 辆，则前往B 城镇的大货车为（8-x ）辆，前往A 城镇的小货车为（10-x ）辆，前往B 城镇的小货车为[7-（10-x ）]辆，根据题意得：y=800x+900（8-x ）+400（10-x ）+600[7-（10-x ）]=100x+9400由运往A 城镇的防护用品不能少于100箱,则12x+ 8 (10-x)≥100，解得x≥5且x 为整数；当x=5时,费用最低，则：100×5+9400=9900元.答：y 与x 的函数解析式为y=100x+9400；当运往A 城镇的防护用品不能少于100箱，最低费用为9900元．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用，弄清题意列出二元一次方程组和一次函数解析式是解答本题的关键．4.（2020奉贤二模） 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （﹣2，0），与y 轴的正半轴交于点B ，与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象交于点C ，且AB ＝BC ，点C 的纵坐标为4．（1）求直线AB 的表达式；（2）过点B 作BD ∥x 轴，交反比例函数y ＝的图象于点D ，求线段CD 的长度．【分析】（1）过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H ，如图，利用平行线分线段成比例得到＝＝1，则OH＝OA ＝2，则点C 的坐标为（2，4），然后利用待定系数法求直线AB 的解析式； （2）把C 点坐标代入y ＝中求出m ＝8，再利用直线解析式确定点B 的坐标为（0，2），接着利用BD ∥x 轴得到点D 纵坐标为2，根据反比例解析式确定点D 坐标，然后根据两点间的距离公式计算CD 的长．解：（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H，如图，∴＝＝1，∵A（﹣2，0），∴AO＝2，∴OH＝OA＝2，∵点C的纵坐标为4，∴点C的坐标为（2，4），设直线AB的表达式y＝kx+b（k≠0），把A（﹣2，0），C（2，4）代入得，解得，∴直线AB的表达式y＝x+2；（2）∵反比例函数y＝的图象过点C（2，4），∴m＝2×4＝8，∵直线y＝x+2与y轴的正半轴交于点B，∴点B的坐标为（0，2），∵BD∥x轴，∴点D纵坐标为2，当y＝2时，＝2，解得x＝4，∴点D坐标为（4，2），∴CD＝＝2．5.（2020金山二模）．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知函数y＝2x的图象和反比例函数的在第一象限交于A点，其中点A的横坐标是1．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线y＝2x平移后与y轴相交于点B，且AB＝OB，求平移后直线的解析式．【分析】（1）利用正比例函数解析式确定A（1，2），然后利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）设B（0，t），利用两点间的距离公式得到t2＝12+（2﹣t）2，解方程得到B（0，），再利用两直线平移的问题，设平移后的直线解析式为y＝2x+b，然后把B点坐标代入求出b即可．解：（1）当x＝1时，y＝2x＝2，则A（1，2），设反比例函数解析式为y＝把A（1，2）代入得k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝；（2）设B（0，t），∵OB＝AB，∴t2＝12+（2﹣t）2，解得t＝，∴B（0，），设平移后的直线解析式为y＝2x+b，把B（0，）代入得b＝，∴平移后的直线解析式为y＝2x+．6.（2020静安二模）疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨）是如图所示的函数关系；B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．【分析】（1）运用待定系数法解答即可；（2）把x＝40代入（1）的结论以及公司方案，分别求出每家公司所需的费用，再进行比较即可．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k、b为常数，k≠0），由一次函数的图象可知，其经过点（0，0.8）、（10，20.3），代入得，解得，∴这个一次函数的解析式为y＝1.95x+0.8．（2）如果在A公司购买，所需的费用为：y＝1.95×40+0.8＝78.8万元；如果在B公司购买，所需的费用为：2×30+1.9×（40﹣30）＝79万元；∵78.8＜79，∴在A公司购买费用较少．7.（2020嘉定二模）已知汽车燃油箱中的 y（单位：升）与该汽车行驶里程数 x（单位：千米）是一次函数关系．贾老师从某汽车租赁公司租借了一款小汽车，拟去距离出发地600公里的目的地旅游（出发之前，贾老师往该汽车燃油箱内注满了油）．行驶了200千米之后，汽车燃油箱中的剩余油量为40升；又行驶了100千米，汽车燃油箱中的剩余油量为30升．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写函数的定义域）；（2）当汽车燃油箱中的剩余油量为8升的时候，汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来．在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车可否抵达目的地？请通过计算说明．【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）把y＝8代入（1）的结论解答即可．解：（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b由题意，得，解得，∴y关于x的函数关系式为；（2）当y＝8时，，解得x＝520．∵520＜600，∴在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车不能抵达目的地．8.（2020长宁二模）如图，反映了甲、乙两名自行车爱好者同时骑车从A地到B地进行训练时行驶路程y（千米）和行驶时间x（小时）之间关系的部分图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求乙的行驶路程y和行驶时间x（1≤x≤3）之间的函数解析式；（2）如果甲的速度一直保持不变，乙在骑行3小时之后又以第1小时的速度骑行，结果两人同时到达B 地，求A 、B 两地之间的距离．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以求得乙的行驶路程y 和行驶时间x （1≤x ≤3）之间的函数解析式；（2）根据函数图象中的数据，可以分别求得甲的速度和乙开始的速度，然后设出A 、B 两地之间的距离，再根据甲的速度一直保持不变，乙在骑行3小时之后又以第1小时的速度骑行，结果两人同时到达B 地，可以列出相应的方程，从而可以得到A 、B 两地之间的距离．【解答】解：（1）设乙的行驶路程y 和行驶时间x （1≤x ≤3）之间的函数解析式为y ＝kx +b ，，解得，，即乙的行驶路程y 和行驶时间x （1≤x ≤3）之间的函数解析式是y ＝10x +20；（2）设A 、B 两地之间的距离为S 千米，甲的速度为60÷3＝20（千米/时），乙开始的速度为30÷1＝30（千米/时），，解得，S ＝80，答：A 、B 两地之间的距离是80千米．9.（2020崇明二模）如图，是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象．（1）根据函数图象，蓄电池剩余电量为35千瓦时汽车已经行驶的路程为____千米．当0150x ≤≤时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为_____千米．（2）当15020x ≤≤时，求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量．【答案】（1）150，6；（2）11102yx ，30 【分析】 （1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y 关于x 的函数表达式，再把x=160代入即可求出当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量．【详解】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15060635=-（千米）， 故答案为：150；6．（2）设当150200x ≤≤时，y 与x 之间的函数关系式为：(0)y kx b k =+≠， 由图可知，函数图象过点()()1503520010，，，， 得3503520010k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得 ，12110k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，11102y x ∴=-+， 当160x =进，8011030y =-+=【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．10.（2020徐汇二模）如图，已知直线22y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，矩形ACBE 的顶点B 在第一象限的反比例函数m y x=图像上，过点B 作BF OC ⊥，垂足为F ，设OF =t . （1）求∠ACO 的正切值； （2）求点B 的坐标（用含t 的式子表示）；（3）已知直线22y x =+与反比例函数m y x=图像都经过第一象限的点D ，联结DE ，如果DE x ⊥轴，求m 的值.【答案】（1）∠ACO 的正切值为12；（2）点B 的坐标()42,t t -；（3）m 的值为4825． 【分析】（1）根据一次函数解析式算出,A C 点的坐标即可求算；（2）根据矩形的性质得出BFC COA ∆~∆，从而表示B 的坐标；（3）作EM x ⊥轴，根据矩形的性质得出BFC AME ∆≅∆，从而表示出E 的坐标，再根据条件表示D 的坐标，再根据,B D 均在反比例图象上从而算出m【详解】（1）∵直线22y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C∴()()1,0,0,2A C - ∴1tan 2AO ACO CO ∠== （2）∵四边形AEBC 是矩形，BF ⊥OC ，OF t =∴90,90BFC COA FCB FBC FCB OCA ∠=∠=︒∠+∠=∠+∠=︒∴FBC OCA ∠=∠∴BFC COA ∆~∆即BF FC BC CO OA CA ==∴221BF t -= ∴42BF t =-∴点B 的坐标()42,t t -（3）如图;作EM x ⊥轴∵四边形AEBC 是矩形∴,90BC AE OCA CAO CAO OAE =∠+∠=∠+∠=︒∴=OCA OAE FBC ∠=∠∠∴BFC AME ∆≅∆∴42BF AM t ==-∴E 点的横坐标为32t -又∵DE x ⊥轴，D 在22y x =+上∴()32,84D t t --∵()32,84D t t --,()42,B t t -均在反比例m y x =上： ∴()()()328442t t t t --=- 解得：126,25t t == ∵四边形AEBC 是矩形∴22t =舍去 ∴86,55B ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴4825 m【点睛】本题考查一次函数与反比例函数与四边形的综合题目，难度中等，与相似、全等综合转化相关的线段与角度是解题关键．11.（2020青浦二模）某湖边健身步道全长1500米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行．甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与出发的时间x（分）之间的关系如图中OA﹣AB折线所示．（1）用文字语言描述点A的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时x的值．【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；（2）根据图象分别求出两人的速度，再根据题意列方程解答即可．解：（1）点A的实际意义为：20分钟时，甲乙两人相距500米．（2）根据题意得，（米/分），（米/分），依题意，可列方程：75（x﹣20）+50（x﹣20）＝500，解这个方程，得 x＝24，答：甲的速度是每分钟75米，乙的速度是每分钟50米，两人相遇时x的值为24．12.（2020虹口二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3与x，y轴分别交于点A、B，与双曲线y＝交于点C（a，6），已知△AOB的面积为3，求直线与双曲线的表达式．【分析】先利用一次函数解析式确定B点坐标，再利用三角形面积公式求出OA得到A点坐标为（2，0），接着把A点坐标代入y＝kx+3中求出k得到一次函数解析式为y＝﹣x+3，然后利用一次函数解析式确定C点坐标，最后利用待定系数法求反比例函数解析式．解：当x＝0时，y＝kx+3＝3，则B（0，3），∵△AOB的面积为3，∴×3×OA＝3，解得OA＝2，∴A点坐标为（2，0），把A（2，0）代入y＝kx+3得2k+3＝0，解得k＝﹣，∴一次函数解析式为y＝﹣x+3，把C（a，6）代入得﹣a+3＝6，解得a＝﹣2，∴C点坐标为（﹣2，6），把C（﹣2，6）代入y＝得m＝﹣2×6＝﹣12，∴反比例函数解析式为y＝﹣．13. （2020黄浦二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足＝2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．【分析】（1）先求出点B坐标，利用待定系数法可求反比例函数解析式；（2）利用平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD＝2，可求点D坐标．解：∵点A坐标（2，3），∴AH＝3，∵＝2，∴BH＝1，AB＝2，∴点B（2，1），设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），∵点B在反比例函数的图象上，∴k＝2×1＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD＝2，∵AB⊥x轴，∴CD⊥x轴，∴点D纵坐标2，∴点D坐标（1，2）．x+n的图象都经过点A 15.（2020普陀二模）在平面直角坐标系xoy中，已知一次函数y=2x+m与y=−12（-2,0），且分别与y轴交于点B和点C（3）求B、C两点的坐标x+n上，且在y轴右侧，当△ABD的面积为15时，求点D的坐标（4）设点D在直线y=−12解析：。
2020年上海16区中考数学二模分类汇编-专题10 几何证明(23题压轴题)(逐题详解版)
2020年上海市16区中考数学二模汇编专题10 几何证明（23题压轴题）1.（2020闵行二模）2.（2020嘉定二模）3.（2020松江二模）4.（2020宝山二模）5.（2020奉贤二模）6.（2020金山二模）7.（2020静安二模）8.（2020长宁二模）9.（2020崇明二模） 10.（2020浦东二模） 11.（2020徐汇二模） 12.（2020青浦二模）13.（2020虹口二模） 14（2020杨浦二模） 15（2020黄浦二模） 16.（2020普陀二模）1.（2020闵行二模）如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=AB，点F为CE的中点，点G在线段CD上，联结DF，交AG于点M，交EG于点N，且∠DFC=∠EGC．（1）求证：CG=DG；（2）求证：2CG GM AG=⋅．2.（2020嘉定二模）已知：△ABC，ACAB=，∠BAC=90°，点D是边BC的中点，点E在边AB上（点E不与点A、B重合），点F在边AC上，联结DE、DF.（1）如图6-1，当∠EDF=90°时，求证：BE=AF；（2）如图6-2，当∠EDF=45°时，求证：.CFBEDFDE=22FD CABEEDAF3.（2020松江二模）如图，已知AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AO 平分∠BAC . 点M 、N 分别在弦AB 、AC 上，满足AM=CN .（1）求证AB=AC ；（2）联结OM 、ON 、MN ，求证：.4.（2020宝山二模）如图5，E F 、分别是正方形ABCD 的边DC CB 、的中点，以AE 为边作正方形AEHG ,HE 与BC 交于点Q ，联结AQ DF 、.（1）求证：AE DF ⊥;（2）设123,,,CEQ AED EAQ S S S S S S ∆∆∆===，求证123S S S +=.OAOM AB MN = ABC O M5.（2020奉贤二模）已知：如图6，在梯形ABCD 中，CD ∥AB ，∠DAB=90°，对角线AC 、BD 相交于点E ，AC ⊥BC ，垂足为点C ，且CA CE BC ⋅=2．（1）求证：AD=DE ；（2）过点D 作AC 的垂线，交AC 于点F ，求证：AF AE CE ⋅=2．6. （2020金山二模）如图，已知C 是线段AB 上的一点，分别以AC 、BC 为边在线段AB 同侧作正方形ACDE 和正方形CBGF ，点F 在CD 上，联结AF 、BD ，BD 与FG 交于点M ，点N 是边AC 上一点，联结EN 交AF 于H .A B C DE图6（1）求证：AF =BD ；（2）如果GF GM AC AN =，求证：AF ⊥EN .7.（2020静安二模）已知：如图8，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使得AE=AB ，联结DE 、AC ．点F 在线段DE 上，联结BF ，分别交AC 、AD 于点G 、H ．（1）求证：BG =GF ；（2）如果AC =2AB ，点F 是DE 的中点，求证：BH GH AH ⋅=2．E8.（2020长宁二模）如图6，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在对角线AC 上，点F 在边CD 上（点F 与点C 、D 不重合），EF BE ⊥，且︒=∠+∠45CEF ABE ． （1）求证：四边形ABCD 是正方形；（2）联结BD ，交EF 于点Q ，求证：DF CE BC DQ ⋅=⋅．9.（2020崇明二模）如图，已知四边形ABCD 菱形，对角线AC BD 、相交于点O ，DH AB ⊥，垂足为点H ，交AC 于点E ，连接HO 并延长交CD 于点G ．（1）求证：12DHO BCD ∠=∠； （2）求证：2HG AE DE CG =．10.（2020浦东二模）.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，过点E 作AC 的垂线交边BC 于点F ，与AB 的延长线交于点M ，且AB AM AE AC ⋅=⋅．求证：（1）四边形ABCD矩形；（2）2DE EF EM =⋅．11.（2020徐汇二模） 如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、AD 边上且AE=CG ，AH=CF ．（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形； （2）如果AB=AD ，且AH=AE ，求证：四边形EFGH 是矩形．是12.（2020青浦二模）如图6，在平行四边形ABCD 中，BE 、DF 分别是平行四边形的两个外角的平分线，12EAF BAD ∠=∠，边AE 、AF 分别交两条角平分线于点E 、F ．（1）求证：ABE ∆∽FDA ∆；（2）联结BD 、EF ，如果2DF AD AB =⋅，求证：BD EF =．13.（2020•虹口区二模）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在边BC 上，联结AD ，以AD 为一边作△ADE ，满足AD ＝AE ，∠DAE ＝∠BAC ，联结EC ．（1）求证：CA 平分∠DCE ；（2）如果AB 2＝BD •BC ，求证：四边形ABDE 是平行四边形．G F E DC B A H14.（2020杨浦二模）如图，已知在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点M 在线段OD 上，联结AM 并延长交边DC 于点E ，点N 在线段OC 上，且ON=OM ，联结DN 与线段AE 交于点H ，联结EN 、MN .（1）如果EN //BD ，求证：四边形DMNE 是菱形；（2）如果EN ⊥DC ，求证：2AN NC AC =⋅.15（2020黄浦二模） 已知：如图，圆O 是△ABC 的外接圆，AO 平分∠BAC ．（1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）当OA ＝4，AB ＝6，求边BC 的长．16.（2020普陀二模）2020年上海市16区中考数学二模汇编专题10 几何证明（23题压轴题）1.（2020闵行二模）2.（2020嘉定二模）3.（2020松江二模）4.（2020宝山二模）5.（2020奉贤二模）6.（2020金山二模）7.（2020静安二模）8.（2020长宁二模）9.（2020崇明二模） 10.（2020浦东二模） 11.（2020徐汇二模） 12.（2020青浦二模）13.（2020虹口二模） 14（2020杨浦二模） 15（2020黄浦二模） 16.（2020普陀二模）1.（2020闵行二模）如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=AB，点F为CE的中点，点G在线段CD上，联结DF，交AG于点M，交EG于点N，且∠DFC=∠EGC．（1）求证：CG=DG；（2）求证：2CG GM AG=⋅．【分析】（1）首先证明△ECG≌△DCF，则有CG=CF，因为CF=12CE，则有CG=12CD，则结论可证；（2）延长AG、BC交于点H，首先证明△ADG≌△HCG，则有AG=HG，然后根据直角三角形斜边中线有AG=HG=EG，进而得出∠CDF=∠DAH，进一步可证△ADG∽△DMG，则有MG DGDG AG=，即2DG GM AG=⋅，又因为CG=DG即可证明结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，CE=AB，∴AB=CD=EC．又∵∠DFC=∠EGC，∠FCD=∠GCE，∴△ECG≌△DCF，∴CG=CF．∵点F为CE的中点，∴CF=12 CE，∴CG=12 CD，即：CG=DG．（2）延长AG、BC交于点H．∵△ECG≌△DCF，∴∠CEG=∠CDF，DG=CG．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAH=∠H，∠ADC=∠DCH．∴△ADG≌△HCG，∴AG=HG．∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴AG=HG=EG．∴∠CEG=∠H，∴∠CDF=∠DAH．又∵∠AGD=∠DGM，∴△ADG∽△DMG．∴MG DG DG AG，∴2DG GM AG =⋅又，CG=DG ，，2CG GM AG =⋅．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键．2.（2020嘉定二模）已知：△ABC ，AC AB =，∠BAC =90°，点D 是边BC 的中点，点E 在边AB 上（点E 不与点A 、B 重合），点F 在边AC 上，联结DE 、DF .（1）如图6-1，当∠EDF =90°时，求证：BE =AF ；（2）如图6-2，当∠EDF =45°时，求证：.CF BE DF DE =22证明：（1）联结AD （如图6-1）.在Rt △ABC 中，∵︒=∠90BAC ，CD BD =，∴AD BD =,BC AD ⊥，︒=∠=∠45CAD BAD . ···················································· 1分在△ABC 中，∵AC AB =，∴C B ∠=∠. ······································································ 1分∵︒=∠90BAC ，∴︒=∠+∠90C B .∴︒=∠=∠45C B .又∵︒=∠45CAD ，∴CAD B ∠=∠. ·········································································· 1分∵︒=∠+∠90ADE BDE ，︒=∠+∠90ADE ADF ，∴ADF BDE ∠=∠. ·················· 1分在△BDE 和△ADF 中，∵CAD B ∠=∠,AD BD =,ADF BDE ∠=∠,∴△BDE ≌△ADF . ································································································· 1分∴AF BE =. ··········································································································· 1分FDC AB EE D A F（2）∵EDF BDE BDF ∠+∠=∠，CFD C BDF ∠+∠=∠，∴=∠+∠EDF BDE CFD C ∠+∠.又∵︒=∠=∠45EDF C ，∴=∠BDE CFD ∠. ····· 1分又∵C B ∠=∠，∴△BDE ∽△CFD . ·············································································· 1分∴DF DE CF BD CD BE ==. ·································································································· 2分 ∴2)(DFDE CF BD CD BE =⋅. ································································································ 1分 又∵CD BD =，∴.22CFBE DF DE = ·················································································· 1分 方法2. 如图6-2，联结AD ，过点D 作AB DG ⊥，AC DH ⊥，垂足分别为G 、H .证出△BDE ∽△CFD ，累计得到 ··················································································· 2分∴.S S DF DE CFDBDE △△=22 ········································································································ 1分 写出DH CF DG BE DH CF DG BE S S CFD BDE⋅⋅=⋅⋅=2121△△. ········································································ 1分 证出DH DG =， ········································································································ 1分∴.22CF BE DFDE = ············································································································ 1分3.（2020松江二模）如图，已知AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AO 平分∠BAC . 点M 、N 分别在弦AB 、AC 上，满足AM=CN .（1）求证AB=AC ；（2）联结OM 、ON 、MN ，求证：. OAOM AB MN = FDC AB EH G E D A B F证明： (1)过点O 作OD ⊥AB , OE ⊥AC …………………………………………1分∵AO 平分∠BAC .∴OD=OE …………………………………………………………2分∴AB =AC ………………………………………………………………………………2分(2) 联结OB ,∠1，∠2，∠3,∠4，∠5如图所示，∵AM=CN, AB =AC∴BM =AN ………………………………………………………………………………1分∵OA =OB ,∴∠1 =∠3∵∠1 =∠2,∴∠2 =∠3 ……………………………………………………………1分∴△BOM ≌△AON ……………………………………………………………………1分∴∠4=∠5 ,OM =ON …………………………………………………………………1分∴∠AOB =∠MON ……………………………………………………………………1分∴△NOM ∽△BOA ……………………………………………………………………1分 ∴OA OM AB MN = ……………………………………………………………………1分4.（2020宝山二模）如图5，E F 、分别是正方形ABCD 的边DC CB 、的中点，以AE 为边作正方形AEHG ,HE 与BC 交于点Q ，联结AQ DF 、.（1）求证：AE DF ⊥;（2）设123,,,CEQ AED EAQ S S S S S S ∆∆∆===，求证123S S S +=.ABC O M解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴AD =DC ,∠ADE =∠DCF =90°在△ADE 和△DCF 中{AD =DC∠ADE =∠DCF DF =CE∴△ADE ≌△DCF （SAS ）∴∠EAD =∠CDF∵∠AED +∠CDF =90°∴∠AED +∠EAD =90°∴AE ⊥DF（2）易证△ADE ∽△ECQ∵E 是CD 的中点∴1 2QE CE DE AE AD AD === ∵∠ADE =∠C =90°∴△AEQ ∽△ADE ∽△ECQ设CE =DE =a ，则AD =2a ，AE =√5a ∴1315S S =,234 5S S = ∴123 S S S +=5.（2020奉贤二模）已知：如图6，在梯形ABCD 中，CD ∥AB ，∠DAB=90°，对角线AC 、BD 相交于点E ，AC ⊥BC ，垂足为点C ，且CA CE BC ⋅=2．（1）求证：AD=DE ；（2）过点D 作AC 的垂线，交AC 于点F ，求证：AF AE CE ⋅=2．证明：（1）∵CA CE BC ⋅=2，∴BC CA CE BC ． ································································· （1分） ∵BCA ECB ∠=∠，∴△BCE ∽△ACB ． ····························································· （1分）∴CBE CAB ． ······························································································ （1分） ∵AC ⊥BC，∠DAB=90°，∴90BEC CBE ∠+∠=︒，90DAE CAB ∠+∠=︒． ∴BEC DAE ． ································································································ （1分） ∵BECDEA ，∴DAE DEA ． ····························································· （1分） ∴AD DE ． ············································································································ （1分） （2）∵DF ⊥AC ， AC ⊥BC ，∴∠DFE=∠BCA =90°．∴//DF BC ． ∴CE BE EF DE=． ··········································································································· （2分） ∵//DC AB ，∴BE AE DE CE =． ················································································· （1分） ∴CE AE EF CE=． ··············································································································· （1分） ∵AD DE ，DF ⊥AC ，∴AF EF ． ······································································· （1分） ∴2CE AE EF =⋅． ······································································································· （1分）7. （2020金山二模）如图，已知C 是线段AB 上的一点，分别以AC 、BC 为边在线段AB 同侧作正方A B C DE图6形ACDE 和正方形CBGF ，点F 在CD 上，联结AF 、BD ，BD 与FG 交于点M ，点N 是边AC 上一点，联结EN 交AF 于H .（1）求证：AF =BD ；（2）如果GF GM AC AN =，求证：AF ⊥EN . 证明：（1），四边形ACDE 和四边形BCFG 是正方形，，AC =DC ，FC =BC ，，ACF =，DCB =90°，，△ACF ≌△DCB ，---------------------------（4分），AF =BD . ---------------------------------------------------------------------------------------------（2分）（2）在正方形ACDE 和正方形CBGF 中，AC =AE ，GF =GB ，，AN GM AC GF =，，AN GM AE GB =，又，，EAN =，BGM =90°，，△AEN ∽△GBM ，，，AEN =，GBM ，-----------------------（2分），四边形BCFG 是正方形，∴CD ∥BG ，∴，CDB =，GBM ，∵△ACF ≌△DCB ，∴，CAF =，CDB ，∴，CAF =，AEN ，----------------------------------（2分）∵∠EAN =90°，∴，AEN +，ANE=90°，∴，NAH +，ANH=90°，∴，AHN=90°，∴AF ⊥EN .------------------------------------------------------------------------（2分）7.（2020静安二模）已知：如图8，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使得AE=AB ，联结DE 、AC ．点F 在线段DE 上，联结BF ，分别交AC 、AD 于点G 、H ．（1）求证：BG =GF ；（2）如果AC =2AB ，点F 是DE 的中点，求证：BH GH AH ⋅=2．E证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB //CD ． ······························································································ （1分）∵AB =AE ，∴AE =CD ． ······························································································ （1分）∴四边形ACDE 是平行四边形． ··············································································· （1分）∴AC//DE ． ················································································································· （1分） ∴1==AE AB GF BG ． ····································································································· （1分） ∴BG =GF ． ·················································································································· （1分）（2）∵AB =AE ，∴BE =2AE ． ∵AC =2AB ，∴BE =AC ．∵四边形ACDE 是平行四边形，∴AC=DE ．∴DE=BE ． ··················································································································· （1分）∵点F 是DE 的中点，∴ DE=2EF ．∴AE= EF ． ·················································································································· （1分）∵∠E =∠E ，∴△BEF ≌△DEA ． ··············································································· （1分）∴∠EBF =∠EDA ． ······································································································· （1分）∵AC //DE ，∴∠GAH =∠EDA ．∴∠EBF =∠GAH ．∵∠AHG=∠BHA ，∴△AHG ∽△BHA ． ··································································· （1分）∴AHGH BH AH =． ∴BH GH AH ⋅=2． ······························································································· （1分）8.（2020长宁二模）如图6，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在对角线AC 上，点F 在边CD 上（点F 与点C 、D 不重合），EF BE ⊥，且︒=∠+∠45CEF ABE ． （1）求证：四边形ABCD 是正方形；。
上海市2020届中考数学二模试题
中考数学二模试题（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．下列实数中，有理数是ABC ．π；D ．0．2．如果关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A ．1k <；B ．10k k <≠且；C ．1k >；D ．10k k >≠且.3．如果将抛物线2y x =向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A ．21y x =+；B ．21y x =-；C ．2(1)y x =+；D ．2(1)y x =-.4．如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为A ．0.4；B ．0.36；C ．0.3；D ．0.24.5．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB （OA <OB ）边OA 、OB 上分别截取OD 、OE ，使得OD=OE ；（2）分别以点D 、E 为圆心，以大于12DE 为半径作弧，两弧交于△AOB 内的一点C ；（3）作射线OC 交AB 边于点P ． 那么小明所求作的线段OP 是△AOB 的第4题图AO BDEC P第5题图第6题图EA ．一条中线；B ．一条高；C ．一条角平分线；D ．不确定．6．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，联结BE ，如果AB =6，BC =4，那么分别以AD 、BE 为直径的⊙M 与⊙N 的位置关系是 A ．外离；B ．外切；C ．相交；D ．内切．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：26a a ÷= .8. 某病毒的直径是0.000 068毫米，这个数据用科学记数法表示为 毫米.9．不等式组1,2 4.x x ->⎧⎨<⎩的解集是 .10x =的解为 ． 11．已知反比例函数3ay x-=，如果当0x >时，y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的取值范围为 ．12．请写出一个图像的对称轴为y 轴，开口向下，且经过点（1，-2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是 ．13. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是 ．14. 在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是 株．16．如图，在中，对角线与相交于点，如果AC a =，BD b =，那么用向量a 、b 表示向量AB 是 ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB=10，sin A =35，CD 为AB 边上的中线，以点B 为圆心，r 为半径作⊙B ．如果⊙B 与中线CD 有且只有一个公共点，那么⊙B 的半径r 的取值范围为 ．①②18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC=8，tan B 32=，点D 是AB 的中点，如果把△BCD 沿直 线CD 翻折，使得点B 落在同一平面内的B ′处，联结A B ′，那么A B ′的长为 ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：2344(1)11a a a a a -+--÷++，其中a =20．（本题满分10分）解方程组：22444,2 6.x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩21．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，4sin 5B =，点F 在BC 上，AB=AF=5，过点F 作EF ⊥CB 交AC 于点E ，且:3:5AE E C =，求BF 的长与sin C 的值．22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）ACD第17题图B第21题图ABC第18题图D第16题图Dy （千米）第22题图EGCABDF甲、乙两车需运输一批货物到600公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多10千米，这样甲车将比乙车早到2小时．实际甲车以原计划的速度行驶了4小时后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达． （1）求甲车原计划的速度；（2）如图是甲车行驶的路程y （千米）与时间x （小时） 的不完整函数图像，那么点A 的坐标为 ， 点B 的坐标为 ，4小时后的y 与x 的函数关 系式为 （不要求写定义域）．23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是对角线AC 上的一点，EB =ED 且∠ABE =∠ADE ． （1）求证：四边形ABCD 是正方形；（2）延长DE 交BC 于点F ，交AB 的延长线于点G ，求证：EF AG BC BE ⋅=⋅．24．（本题满分12分，第（1如图，在平面直角坐标系xOy y 轴上的B 、C （1）求抛物线的解析式以及点D （2）求tan ∠BCD ；（3）点P 在直线BC 上，若∠25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，DC=5，以CD为半径的⊙C与以AB为半径的⊙B相交于点E、F，且点E在BD上，联结EF交BC于点G．（1）设BC与⊙C相交于点M，当BM=AD时，求⊙B的半径；（2）设BC= x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当BC=10时，点P为平面内一点，若⊙P与⊙C相交于点D、E，且以A、E、P、D为顶点的四边形是梯形，请直接写出⊙P的面积．（结果保留 ）初三数学评分参考建议说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．4a8．56.810-⨯9．1x <- 10．1x =11．3a > 12． 21y x =-- 等（答案不唯一） 13．1214．615．2 16．1122a b - 17． 56r <≤或245r =18三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=22131144a a a a a --+⋅+-+ ………………………………………………………（3分） 2(2)(2)11(2)a a a a a +-+=⋅+- ………………………………………………………（3分）22a a +=-…………………………………………………………………………… （2分）当a =, 原式7=--…………………………………………… （2分） ．20．解：由①得， 22x y -=或22x y -=-……………………………………………（2分）将它们与方程②分别组成方程组，得：,262;2x x y y ⎧⎨+=-=⎩ 22,2 6.y y x x ⎧⎨+=-=-⎩……………………………………………………（4分） 分别解这两个方程组，得原方程组的解为114,1;x y =⎧⎨=⎩ 222,2.x y =⎧⎨=⎩． …………………………………………（4分）（代入消元法参照给分）21．解：过点A 作AD ⊥CB ，垂足为点D∵4sin 5B =∴3cos 5B = ……………………………………………………（1分） 在Rt△ABD 中，3cos 535BD AB B =⋅=⨯= …………………………………（2分）∵AB=AF AD ⊥CB ∴BF =2BD =6 ………………………………………（1分） ∵EF ⊥CB AD ⊥CB ∴EF ∥AD ∴DF AECF EC= …………………（2分） ∵:3:5AE EC = DF=BD=3 ∴CF=5 ∴CD=8………………………（1分） 在Rt△ABD 中，4sin 545AD AB B =⋅=⨯= ……………………………………（1分） 在Rt△ACD中，AC =……………………………………（1分）∴sin AD C AC ==………………………………………………………………（1分）22．解：（1）设甲车原计划的速度为x 千米/小时由题意得600600210x x-=-…………………………………………………………（3分） 解得150x =- 260x =经检验，150x =- 260x =都是原方程的解，但150x =-不符合题意，舍去∴60x = ……………………………………………………………………………（2分） 答：甲车原计划的速度为60千米/小时．………………………………………（1分） （2）（4，240） （12，600） …………………………………………………（1分，1分）4560y x =+…………………………………………………………………………（2分）23．（1）证明：联结BD …………………………………………………………………（1分）∵EB =ED ∴∠EBD =∠EDB …………………………………………………（2分） ∵∠ABE =∠ADE ∴∠ABD =∠ADB …………………………………………（1分）∴AB=AD …………………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是矩形 ∴四边形ABCD 是正方形………………………（1分） （2）证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AD ∥BC ∴EF ECDE EA=………………………………………………（2分） 同理DC ECAG EA= ……………………………………………………………（2分） ∵DE=BE∵四边形ABCD 是正方形 ∴BC=DC …………………………………………（1分） ∴EF BCBE AG= ∴EF AG BC BE ⋅=⋅ ……………………………………………………………（1分）24．解：（1）由题意得B （6，0） C （0，3） ………………………………………（1分）把B （6，0） C （0，3）代入22y ax x c =-+得03612,3.a c c =-+⎧⎨=⎩ 解得1,43.a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴21234y x x =-+……………………………………………………………（2分） ∴D （4，-1） ………………………………………………………………（1分）（2）可得点E （3,0） ………………………………………………………………（1分）OE=OC=3，∠OEC =45°过点B 作BF ⊥CD ，垂足为点F 在Rt △OEC中，cos OEEC CEO==∠在Rt △BEF中，sin BF BE BEF =∠=……………………………………（1分）同理，EF =CF ==1分） 在Rt △CBF 中，1tan 3BF BCD CF ∠== …………………………………………（1分） （3）设点P （m ，132m -+）∵∠PEB=∠BCD ∴tan ∠PEB= tan ∠BCD 13= ①点P 在x 轴上方∴131233m m -+=- 解得245m = ………………………………………………（1分） ∴点P 243(,)55………………………………………………………………………（1分） ②点P 在x 轴下方∴131233m m -=- 解得12m = …………………………………………………（1分） ∴点P (12,3)- ………………………………………………………………………（1分） 综上所述，点P 243(,)55或(12,3)-25．（1）联结DM在Rt △DCM中，DM ==…………………………………（2分） ∵AD ∥BC BM =AD ∴四边形ABMD 为平行四边形……………………（1分） ∴AB= DM=即⊙B的半径为1分） （2）过点C 作CH ⊥BD ，垂足为点H在Rt △BCD中，BD =∴sin DBC ∠可得∠DCH =∠DBC∴sin DCH ∠=在Rt △DCH中，sin DH DC DCH =⋅∠=1分）∵CH ⊥BD∴2DE DH ==1分）∴2BE ==………………………………………（1分）∵⊙C 与⊙B 相交于点E 、F ∴EF=2EG BC ⊥EF在Rt △EBG 中，225125sin 25x EG BE DBC x -=⋅∠=+ …………………………（1分）∴221025025x y x -=+（x >1分，1分）（3）254π或(29π-或π ………………………………………（做对一个得2分，其余1分一。
2020年上海16区中考数学二模分类汇编-专题14 几何综合(25题压轴题)(逐题详解版)
2020年上海市16区中考数学二模汇编专题14 几何综合（25题压轴题）1.（2020闵行二模）2.（2020嘉定二模）3.（2020松江二模）4.（2020宝山二模）5.（2020奉贤二模）6.（2020金山二模）7.（2020静安二模）8.（2020长宁二模）9.（2020崇明二模）10.（2020浦东二模）11.（2020徐汇二模）12.（2020青浦二模）13.（2020虹口二模）14（2020杨浦二模）15（2020黄浦二模）16.（2020普陀二模）1.（2020闵行二模）如图，已知圆O是正六边形ABCDEF外接圆，直径BE=8，点G、H分别在射线CD、EF上（点G不与点C、D重合），且∠GBH=60°，设CG=x，EH=y．（1）如图①，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求∠CBG的度数；（2）如图②，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结AH、EG，如果△AFH与△DEG相似，求CG的长．2.（2020嘉定二模）如图8，在△ABC 中，︒=∠90C ,AB =5cm ，54cos =B .动点D 从点A 出发沿着射线AC 的方向以每秒1cm 的速度移动，动点E 从点B 出发沿着射线BA 的方向以每秒2cm 的速度移动.已知点D 和点E 同时出发，设它们运动的时间为t 秒. 联结BD.（1）当AB AD =时，求ABD ∠tan 的值；（2）以A 为圆心，AD 为半径画⊙A ；以点B 为圆心、BE 为半径画⊙B .讨论⊙A 与⊙B 的位置关系，并写出相对应的t 的值.（3）当△BDE 为直角三角形时，直接写出CBD ∠tan 的值.B CC3.（2020松江二模）如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD <BC ，AB =BC=1，E 是边AB 上一点，联结CE .（1）如果CE=CD ，求证：AD=AE ；（2）联结DE ，如果存在点E ，使得△ADE 、△BCE 和△CDE 两两相似，求AD 的长；（3）设点E 关于直线CD 的对称点为M ，点D 关于直线CE 的对称点为N ，如果AD =，且M 在直线AD 上时，求的值.4.（2020宝山二模）如图7，已知：在直角ABC ∆中，90ABC ∠=︒，点M 在边BC 上，且12,4,AB BM ==如果将ABM ∆沿AM 所在的直线翻折，点B 恰好落在边AC 上的点D 处，点O 为AC 边上的一个动点，联结OB ，以O 圆心，OB 为半径作⊙O ，交线段AB 于点B 和点E ，作BOF BAC ∠=∠32EMDN交⊙O于点F,OF交线段AB于点G.（1）求点D到点B和直线AB的距离（2）如果点F平分劣弧BE，求此时线段AE的长度为等腰三角形，以A为圆心的⊙A与此时的⊙O相切，求⊙A的半径.（3）如果AOE5.（2020奉贤二模）如图8，已知半圆⊙O的直径AB=10，弦CD∥AB，且CD=8，E为弧CD的中点，点P在弦CD上，联结PE，过点E作PE的垂线交弦CD于点G，交射线OB于点F．（1）当点F与点B重合时，求CP的长；（2）设CP=x，OF=y，求y与x的函数关系式及定义域；（3）如果GP=GF，求△EPF的面积．6.（2020金山二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P是线段BC上任意一点，以点P 为圆心，PB为半径的圆与线段AB相交于点Q（点Q与点A、B不重合），∠CPQ的角平分线与AC相交于点D．（1）如果DQ=PB，求证：四边形BQDP是平行四边形；（2）设PB=x，△DPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ADQ是以DQ为腰的等腰三角形，求PB的长．7.（2020静安二模）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC =15，54sin =∠BAC ．点D 在边AB 上（不与点A 、B 重合），以AD 为半径的⊙A 与射线AC 相交于点E ，射线DE 与射线BC 相交于点F ，射线AF 与⊙A 交于点G ．（1）如图10，设AD =x ，用x 的代数式表示DE 的长；（2）如果点E 是的中点，求∠DF A 的余切值；（3）如果△AFD 为直角三角形，求DE 的长．8.（2020长宁二模） 已知AB 是⊙O 的一条弦，点C 在⊙O 上，联结CO 并延长，交弦AB 于点D ，且CB CD =，（1）如图8，如果BO 平分ABC ∠，求证：AB BC =；（2）如图9，如果OB AO ⊥，求DB AD :的值；（3）延长线段AO 交弦BC 于点E ，如果EOB ∆是等腰三角形，且⊙O 的半径长等于2，求弦BC 的长.9.（2020崇明二模）如图，已知正方形ABCD中，BC＝4，AC、BD相交于点O，过点A作射线AM⊥AC，点E是射线AM上一点，联结OE交AB边于点F．以OE为一边，作正方形OEGH，且点A在正方形OEGH的内部，联结DH．（1）求证：△HDO≌△EAO；（2）设BF＝x，正方形OEGH的边长为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）联结AG，当△AEG是等腰三角形时，求BF的长．10.（2020浦东二模）已知：如图，在菱形ABCD 中，2AC =，60B ∠=︒．点E 为边BC 上的一个动点（与点B 、C 不重合），60EAF ∠=︒，AF 与边CD 相交于点F ，联结EF 交对角线AC 于点G ．设CE x =，EG y =．（1）求证：AEF 是等边三角形；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）点O 是线段AC 的中点，联结EO ，当EG EO =时，求x 的值．11.（2020徐汇二模）.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=5，cos45B=，点O是边BC上的动点，以OB为半径的O与射线BA和边BC分别交于点E和点M，联结AM，作∠CMN=∠BAM，射线MN与边AD、射线CD分别交于点F、N．（1）当点E为边AB的中点时，求DF的长；（2）分别联结AN、MD，当AN//MD时，求MN的长；（3）将O绕着点M旋转180°得到'O，如果以点N为圆心的N与'O都内切，求O的半径长．12.（2020青浦二模）如图8，已知AB是半圆O的直径，6AB=，点C在半圆O上.过点A作AD⊥OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）.（1）当点F为BC的中点时，求弦BC的长；（2）设OD x =，DE AEy =，求与的函数关系式；（3）当△AOD 与△CDE 相似时，求线段OD 的长.13. （2020•虹口区二模）如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，cos C =35，DC ＝5，BC ＝6，以点B 为圆心，BD 为半径作圆弧，分别交边CD 、BC 于点E 、F ．（1）求sin ∠BDC 的值；（2）联结BE ，设点G 为射线DB 上一动点，如果△ADG 相似于△BEC ，求DG 的长；（3）如图2，点P 、Q 分别为边AD 、BC 上动点，将扇形DBF 沿着直线PQ 折叠，折叠后的弧D 'F '经过y x OA B CDE F OABCDEF点B与AB上的一点H（点D、F分别对应点D'，F'），设BH＝x，BQ＝y，求y关于x的函数关系式（不需要写定义域）．14（2020杨浦二模）如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，点P是射线AC上一点（不与点A、C重合），过P作PM AB，垂足为点M，以M为圆心，MA长为半径的⊙M与边AB相交的另一个交点为点N，点Q是边BC上一点，且CQ = 2CP，联结NQ.（1）如果⊙M与直线BC相切，求⊙M的半径长；（2）如果点P在线段AC上，设线段AP=x，线段NQ=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）如果以NQ为直径的⊙O与⊙M的公共弦所在直线恰好经过点P，求线段AP的长.15（2020黄浦二模）在边长为2的菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F、G、H分别在边AB、BC、CD上，且FG⊥EF，EH⊥EF．（1）如图1，当点F是边AB中点时，求证：四边形EFGH是矩形；（2）如图2，当＝时，求值；（3）当cos∠D＝，且四边形EFGH是矩形时（点F不与AB中点重合），求AF的长．16. （2020•普陀区二模）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交边DC于E、F两点，AD＝1，BC＝5，设⊙O的半径长为r．（1）联结OF，当OF∥BC时，求⊙O的半径长；（2）过点O作OH⊥EF，垂足为点H，设OH＝y，试用r的代数式表示y；（3）设点G为DC的中点，联结OG、OD，△ODG是否能成为等腰三角形？如果能，试求出r的值；如不能，试说明理由．2020年上海市16区中考数学二模汇编专题14 几何综合（25题压轴题）1.（2020闵行二模）2.（2020嘉定二模）3.（2020松江二模）4.（2020宝山二模）5.（2020奉贤二模）6.（2020金山二模）7.（2020静安二模）8.（2020长宁二模）9.（2020崇明二模）10.（2020浦东二模）11.（2020徐汇二模）12.（2020青浦二模）13.（2020虹口二模）14（2020杨浦二模）15（2020黄浦二模）16.（2020普陀二模）1.（2020闵行二模）如图，已知圆O是正六边形ABCDEF外接圆，直径BE=8，点G、H分别在射线CD、EF上（点G不与点C、D重合），且∠GBH=60°，设CG=x，EH=y．（1）如图①，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求∠CBG的度数；（2）如图②，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结AH、EG，如果△AFH与△DEG相似，求CG的长．【整体分析】（1）连接OQ，根据正六边形的特点和内角和求出∠EBC =60°，然后通过弧之间的关系得出∠BOQ=∠EOQ=90°，又因为BO=OQ，得出∠OBQ=∠BQO=45°，最后利用∠CBG=∠EBC-∠OBQ即可求出答案；（2）在BE上截取EM=HE，连接HM，首先根据正六边形的性质得出EHM是等边三角形，则有EM=HE=HM=y，∠HME=60°，从而有∠C=∠HMB=120°，然后通过等量代换得出∠GBC=∠HBE，由此可证明△BCG ∽△BMH ，则有BC CGBM MH=，即48x y y =-，则y 关于x 的函数关系式可求，因为点Q 在边CD 上，则x 的取值范围可求；（3）分两种情况：①当点G 在边CD 上时：又分当AF FH ED DG =时和当AF FHDG DE=时两种情况；②当点G 在CD 的延长线上时，同样分当AF FH ED DG =时和当AF FHDG DE=时两种情况，分别建立方程求解并检验即可得出答案． 【详解】解：（1）如图，连接OQ ．∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴BC=DE ，∠ABC=120°． ∴BC DE =，∠EBC=12∠ABC=60°． ∵点Q 是CD 的中点， ∴CQ DQ =．∴BC CQ QD DE +=+， 即BQ EQ =． ∴∠BOQ=∠EOQ ， 又∵∠BOQ+∠EOQ=180°，∴∠BOQ=∠EOQ=90°．又∵BO=OQ，∴∠OBQ=∠BQO=45°，∴∠CBG=60°-45°=15°．（2）如图，在BE上截取EM=HE，连接HM．∵六边形ABCDEF是正六边形，直径BE=8，∴BO=OE=BC=4，∠C=∠FED=120°，∴∠FEB=12∠FED=60°．∵EM=HE，∴EHM是等边三角形，∴EM=HE=HM=y，∠HME=60°，∴∠C=∠HMB=120°．∵∠EBC=∠GBH=60°，∴∠EBC-∠GBE=∠GBH-∠GBE，即∠GBC=∠HBE．∴△BCG∽△BMH，∴BC CG BM MH=．又∵CG= x ，BE=8，BC=4， ∴48xy y=-， ∴y 与x 的函数关系式为84xy x =+（04x <<）． （3）如图，当点G 在边CD 上时．由于△AFH ∽△EDG ，且∠CDE=∠AFE=120°， ① 当AF FHED DG=时， ∵AF=ED ， ∴FH=DG ， ∴CG EH =， 即：84xx y x ==+，解分式方程得4x =． 经检验4x =是原方程的解，但不符合题意舍去． ② 当AF FHDG DE=时， 即：4444yx -=-，解分式方程得12x =． 经检验12x =是原方程的解，但不符合题意舍去． 如图，当点G 在CD 延长线上时．由于△AFH ∽△EDG ，且∠EDG=∠AFH=60°， ① 当AF FHED DG=时， ∵AF=ED ， ∴FH=DG ， ∴CG EH =， 即：84xx y x ==+，解分式方程得4x =． 经检验4x =是原方程的解，但不符合题意舍去． ② 当AF FHDG DE=时， 即：4444y x -=-，解分式方程得12x =． 经检验12x =是原方程的解，且符合题意．∴综上所述，如果△AFH 与△DEG 相似，那么CG 的长为12．【点睛】本题主要考查正六边形的性质，等边三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，解分式方程，做出辅助线并分情况讨论是解题的关键．2.（2020嘉定二模）如图8，在△ABC 中，︒=∠90C ,AB =5cm ，54cos =B .动点D 从点A 出发沿着射线AC 的方向以每秒1cm 的速度移动，动点E 从点B 出发沿着射线BA 的方向以每秒2cm 的速度移动.已知点D 和点E 同时出发，设它们运动的时间为t 秒. 联结BD. （1）当AB AD =时，求ABD ∠tan 的值；（2）以A 为圆心，AD 为半径画⊙A ；以点B 为圆心、BE 为半径画⊙B .讨论⊙A 与⊙B 的位置关系，并写出相对应的t 的值.（3）当△BDE 为直角三角形时，直接写出CBD ∠tan 的值.【考查内容】两圆位置关系、锐角三角形比的应用、等腰三角形的性质、直角三角形存在性问题 【解析】（1）等腰三角形三线合一的性质、等积法求高、锐角三角比的意义；（2）由内切和外切分别求出对应的t 的值，再根据两圆位置关系确定t 的取值范围；（3）按照直角进行分类讨论，由一线三等角求解非常方便。
2020年上海16区中考数学二模分类汇编-专题01 数与式(逐题详解版)
2020年上海市16区中考数学二模汇编专题01 数与式1. （2020闵行二模）2.（2020松江二模）3.（2020宝山二模）4.（2020奉贤二模）5.（2020金山二模）6.（2020静安二模）7.（2020嘉定二模）8.（2020长宁二模）9.（2020崇明二模） 10.（2020浦东二模） 11.（2020徐汇二模） 12.（2020青浦二模） 13.（2020虹口二模） 14（2020杨浦二模） 15（2020黄浦二模） 16.（2020普陀二模）一．选择题1.（2020闵行二模）在下列各式中，与213xy 是同类项的是（ ） A. 2xyB. 2y x -C. 213xy +D. 2x y2.（2020嘉定二模）下列四个选项，其中的数不是分数的选项是 （ ）（A ）214-； （B ）722； （C ）2π； （D ）%50.3.（2020嘉定二模）当0≠x 时，下列运算正确的是 （ ）（A ）523x x x =+； （B ）623x x x =⋅； （C ）923)(x x =； （D ）x x x =÷23．4．（2020松江二模） 下列实数中，有理数是（ ）A ．B ．C ．πD ．3.145.（2020宝山二模） 下列计算正确的是（ ）A. ab b a -=B. 235a a a +=C. 32a a a ÷=D. ()325a a =6.（2020奉贤二模） 下列计算中，结果等于a 2m 的是（ ）A ．a m +a mB ．a m •a 2C ．（a m ）mD ．（a m ）27．（2020奉贤二模）下列等式成立的是（ ）A ．（）2＝3B ．＝﹣3C ．＝3D ．（﹣）2＝﹣38. （2020金山二模） 在下列各数中，无理数是（ ）A ．B ．C ．D ．0.1010019．（2020金山二模）计算（a 3）2的结果是（ ）A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 910.（2020静安二模）下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ）A ．B ．C ．D ．11．（2020静安二模）一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（ ）A ．864×102B ．86.4×103C ．8.64×104D ．0.864×10512.（2020长宁二模）下列实数中，无理数是（ ）A ．0B ．C ．﹣3D ．13．（2020长宁二模）下列单项式中，与xy 2是同类项的是（ ）A ．x 2yB ．x 2y 2C ．2xy 2D ．3xy14.（2020崇明二模） 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.15.（2020浦东二模）下列各数是无理数的是（ ）A. B. C. 227 D. 0.116.（2020是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D. 17.（2020徐汇二模） 下列实数中，有理数是（ ）A. 2πB.C. 227D. 18.（2020徐汇二模）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A. B. C. D. 19.（2020青浦二模）a （a≠0）的倒数是（ ）A ．aB ．﹣aC ．D ．20．（2020青浦二模）计算（﹣2x ）2的结果是（ ）A ．2x 2B ．﹣2x 2C ．4x 2D ．﹣4x 221.（2020虹口二模）下列各数中，无理数是（ ）A ．2﹣1B ．C ．D ．2π22.（2020杨浦二模） 2020的相反数是（ ）A ．2020B ．﹣2020C ．D ．23．（2020杨浦二模）下列计算中，正确的是（ ）A ．a 2•a 4＝a 8B ．（a 3）4＝a 7C ．（ab ）4＝ab 4D ．a 6÷a 3＝a 324.（2020黄浦二模）下列正整数中，属于素数的是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．825. （2020普陀二模）下列计算中，正确的是（ ）A.−22=4B.1612=8C.3−1=-3D.(12)−2=426.（2020普陀二模）（2020普陀二模）下列二次根式中，与√2a (a >0)属同类二次根式的是（）A.√2a 2B.√4aC.√8a 3D.√4a 2二．填空题1.（2020闵行二模）计算：252-+=______．2.（2020闵行二模）化简：113a a -=______．3.（2020嘉定二模）计算：=+x x 32__________.4.（2020嘉定二模）函数321+=x y 的定义域是__________.5.（2020嘉定二模）分解因式：1442+x -x __________.6.（2020松江二模） 化简：＝ ．7.（2020宝山二模）2020的相反数是__________．8.（2020宝山二模）计算：()()m n m n -+_________．9.（2020宝山二模）分解因式：244a a-+=___．10.（2020奉贤二模）计算：9a3b÷3a2＝．11．（2020奉贤二模）如果代数式在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是．12．（2020金山二模）分解因式：a2﹣4＝．13．（2020金山二模）某种冠状病毒的直径大约是0.00011毫米，数据0.00011用科学记数法表示为．14.（2020静安二模）计算：a11÷a7＝．15．（2020静安二模）因式分解：x2﹣9＝．16.（2020长宁二模）计算：（x3）2÷（﹣x）2＝．17.（2020崇明二模）计算：()233x=____________.18.（2020崇明二模）因式分解：39a a-=______.19.（2020徐汇二模）计算：11a b-=________．20.（2020徐汇二模）分解因式：223m m+-=_______．21.（2020青浦二模）计算：a3÷a＝．22．（2020青浦二模）在实数范围内分解因式：m2﹣2＝．23.（2020虹口二模）（a2）3＝．24．（2020虹口二模）化简：＝．25.（2020杨浦二模）分解因式：2mx﹣6my＝．26.（2020黄浦二模）计算：6a4÷2a2＝．27．（2020黄浦二模）分解因式：4x2﹣1＝．28.（2020普陀二模）计算a∙(3a)2=_________.三．计算题1.（2020闵行二模）计算：3202022(112-+--+．2.（2020嘉定二模）计算：()()223-1362-1-3++⋅3．（2020松江二模）计算：（）﹣1+﹣+|1﹣|．4.（2020112cos 453-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭5．（2020奉贤二模）计算：．6.（2020奉贤二模）先化简，再求值：，其中x＝．7．（2020金山二模）计算：+（﹣1）﹣1﹣（）+cos30°．8.（2020静安二模）计算：．9.（2020崇明二模）.计算：12012()122tan601) 3π-+--+︒-（10.（2020浦东二模）计算：11 0311)183-⎛⎫+-++⎪⎝⎭．11.（2020徐汇二模）.1222cos303+--︒+12.（2020青浦二模）计算：．13.（2020虹口二模）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+2．14.（2020杨浦二模）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝+1．15.（2020黄浦二模）计算：+|﹣|﹣﹣3．16.（2020普陀二模）（2020普陀二模）先化简，再求值：xx+1−1x2−1÷x−1x2−2x+1，其中x=√3+12020年上海市16区中考数学二模汇编专题01 数与式2. （2020闵行二模） 2.（2020松江二模）3.（2020宝山二模）4.（2020奉贤二模）5.（2020金山二模）6.（2020静安二模）7.（2020嘉定二模）8.（2020长宁二模）9.（2020崇明二模） 10.（2020浦东二模） 11.（2020徐汇二模） 12.（2020青浦二模） 13.（2020虹口二模） 14（2020杨浦二模） 15（2020黄浦二模） 16.（2020普陀二模）一．选择题1.（2020闵行二模）在下列各式中，与213xy 是同类项的是（ ） A. 2xyB. 2y x -C. 213xy +D. 2x y【答案】B 【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出答案． 【详解】由同类项的概念可知，与213xy 是同类项的是2y x -， 【点睛】本题主要考查同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．2.（2020嘉定二模）下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（ ）（A ）214-； （B ）722； （C ）2π； （D ）%50. 【考查内容】分数的概念【解析】把单位1平均分为多少份，表示这样的一份或者几份的数叫分数，分子在上，分母在下。
2018-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类(二)——《圆》(含解析)
2018-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类（二）——《圆》一．选择题1．（2019•芦淞区一模）如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1的大小是（）A．8°B．15°C．18°D．28°2．（2019•虹口区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，tan B＝2，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D，如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，那么r可以取（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2019•虹口区二模）正六边形的半径与边心距之比为（）A．B．C．D．4．（2019•金山区二模）已知⊙O1与⊙O2内切于点A，⊙O1的半径等于5，O1O2＝3，那么O2A的长等于（）A．2 B．3 C．8 D．2或8 5．（2019•闵行区二模）在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆一定（）A．与x轴和y轴都相交B．与x轴和y轴都相切C．与x轴相交、与y轴相切D．与x轴相切、与y轴相交6．（2019•嘉定区一模）已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，过点B、C的圆记作为圆O2，过点C、A的圆记作为圆O3，则下列说法中正确的是（）A．圆O1可以经过点C B．点C可以在圆O1的内部C．点A可以在圆O2的内部D．点B可以在圆O3的内部7．（2019•崇明区一模）如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径r＞1，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A．内含B．内切C．外离D．相交8．（2019•金山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠B＝60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（）A．点B、点C都在⊙A内B．点C在⊙A内，点B在⊙A外C．点B在⊙A内，点C在⊙A外D．点B、点C都在⊙A外9．（2019•长宁区一模）在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，﹣4）．如果以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B 中有一点在圆O内，另一点在圆O外，那么r的值可以取（）A．5 B．4 C．3 D．2 10．（2019•崇明区二模）在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＝﹣1时，点B在圆A上B．当a＜1时，点B在圆A内C．当a＜﹣1时，点B在圆A外D．当﹣1＜a＜3时，点B在圆A内11．（2019•嘉定区二模）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补12．（2018•虹口区二模）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB＝6，BC＝4，那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切13．（2018•松江区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（）A．4 B．5 C．6 D．7 14．（2018•长宁区一模）已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相离、相切、相交都有可能15．（2018•奉贤区二模）直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定二．填空题16．（2020•嘉定区一模）如果正多边形的边数是n（n≥3），它的中心角是α°，那么α关于n的函数解析式为．17．（2020•崇明区一模）两圆的半径之比为3：1，当它们外切时，圆心距为4，那么当它们内切时，圆心距为．18．（2020•闵行区一模）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙C与斜边AB 相切，那么⊙C的半径为．19．（2020•嘉定区一模）如图，⊙O的半径长为5cm，△ABC内接于⊙O，圆心O在△ABC的内部．如果AB ＝AC ，BC ＝8cm ，那么△ABC 的面积为 cm 2．20．（2020•闵行区一模）半径分别为3cm 与cm 的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，如果公共弦AB ＝4cm ，那么圆心距O 1O 2的长为 cm ．21．（2020•奉贤区一模）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，⊙O 是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA 的长为1，如果用它的面积来近似估计⊙O 的面积，那么⊙O 的面积约是 ．22．（2020•闵行区一模）正五边形的边长与边心距的比值为 ．（用含三角比的代数式表示）23．（2020•崇明区一模）正五边形的中心角的度数是 ．24．（2019•青浦区二模）如图，在⊙O 中，OA 、OB 为半径，连接AB ，已知AB ＝6，∠AOB ＝120°，那么圆心O 到AB 的距离为 ．25．（2019•杨浦区二模）如图，在矩形ABCD 中，过点A 的圆O 交边AB 于点E ，交边AD 于点F ，已知AD ＝5，AE ＝2，AF ＝4．如果以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是 ．三．解答题26．（2020•静安区二模）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，sin∠BAC＝．点D在边AB上（不与点A、B重合），以AD为半径的⊙A与射线AC相交于点E，射线DE与射线BC相交于点F，射线AF与⊙A交于点G．（1）如图，设AD＝x，用x的代数式表示DE的长；（2）如果点E是的中点，求∠DFA的余切值；（3）如果△AFD为直角三角形，求DE的长．27．（2020•长宁区二模）已知AB是⊙O的一条弦，点C在⊙O上，联结CO并延长，交弦AB于点D，且CD＝CB．（1）如图1，如果BO平分∠ABC，求证：＝；（2）如图2，如果AO⊥OB，求AD：DB的值；（3）延长线段AO交弦BC于点E，如果△EOB是等腰三角形，且⊙O的半径长等于2，求弦BC的长．28．（2020•青浦区二模）如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝6，点C在半圆O上．过点A作AD⊥OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）．（1）当点F为的中点时，求弦BC的长；（2）设OD＝x，＝y，求y与x的函数关系式；（3）当△AOD与△CDE相似时，求线段OD的长．29．（2020•浦东新区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，点O为斜边AB的中点，以O为圆心，5为半径的圆与BC相交于E、F两点，联结OE、OC．（1）求EF的长；（2）求∠COE的正弦值．30．（2020•闵行区二模）如图，已知圆O是正六边形ABCDEF外接圆，直径BE＝8，点G、H 分别在射线CD、EF上（点G不与点C、D重合），且∠GBH＝60°，设CG＝x，EH＝y．（1）如图①，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求∠CBG的度数；（2）如图②，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结AH、EG，如果△AFH与△DEG相似，求CG的长．参考答案一．选择题1．解：∵正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°＝108°，又∵正方形的内角是90°，∴∠1＝108°﹣90°＝18°；故选：C．2．解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，连接CD交AF于点G，∵AB＝AC，BC＝4，∴BF＝CF＝2，∵tan B＝2，∴，即AF＝4，∴AB＝，∵D为AB的中点，∴BD＝，G是△ABC的重心，∴GF＝AF＝，∴CG＝，∴CD＝CG＝，∵点B在⊙D内，点C在⊙D外，∴＜r＜，故选：B．3．解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r＝R，∴R：r＝1：＝2：，故选：D．4．解：设⊙O2的半径为r，∵⊙O1与⊙O2内切于点A，∴O2A＝r，O1A＝5，∴r﹣5＝3或5﹣r＝3，∴r＝8或r＝2，即O2A的长等于2或8．故选：D．5．解：∵点（3，4），∴点到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆一定与x轴相切，与y 轴相交，故选：D．6．解：∵点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，∴点C可以在圆O1的内部，故A错误，B正确；∵过点B、C的圆记作为圆O2，∴点A可以在圆O2的外部，故C错误；∵过点C、A的圆记作为圆O3，∴点B可以在圆O3的外部，故D错误．故选：B．7．解：∵r＞1，∴2＜3+r，∴这两个圆的位置关系不可能外离．故选：C．8．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4，AC＝BC＝2，∵⊙A的半径为3，4＞3，2＞3，∴点B、点C都在⊙A外．故选：D．9．解：∵点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，﹣4），∴OA＝＝，OB＝＝5，∵以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外，∴＜r＜5，∴r＝4符合要求．故选：B．10．解：如图：∵A（1，0），⊙A的半径是2，∴AC＝AE＝2，∴OE＝1，OC＝3，A、当a＝﹣1时，点B在E上，即B在⊙A上，正确，故本选项不合题意；B、当a＝﹣3时，B在⊙A外，即说当a＜1时，点B在圆A内错误，故本选项符合题意；C、当a＜﹣1时，AB＞2，即说点B在圆A外正确，故本选项不合题意；D、当﹣1＜a＜3时，B在⊙A内正确，故本选项不合题意；故选：B．11．解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故此选项错误；B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项正确；C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故本选项错误；D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故本选项错误．12．解：如图所示：连接MN，可得M是AD的中点，N是BE的中点，则MN是梯形ABED的中位线，则MN＝（AB+DE）＝4.5，∵EC＝3，BC＝AD＝4，∴BE＝5，则⊙N的半径为2.5，⊙M的半径为2，则2+2.5＝4.5．故⊙M与⊙N的位置关系是：外切．故选：B．13．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵⊙A、⊙B没有公共点，∴⊙A与⊙B外离或内含，∵⊙B的半径为1，∴若外离，则⊙A半径r的取值范围为：0＜r＜5﹣1＝4，若内含，则⊙A半径r的取值范围为r＞1+5＝6，∴⊙A半径r的取值范围为：0＜r＜4或r＞6．故选：D．14．解：∵点P的坐标为（﹣2，3），∴点P到x轴的距离是3，∵2＜3，∴以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是相离，15．解：如图所示；∵OM平分∠AOD，以点P为圆心的圆与直线AB相离，∴以点P为圆心的圆与直线CD相离，故选：A．二．填空题（共10小题）16．解：由题意可得：边数为360°÷α＝n，则α＝．故答案为α＝．17．解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则有r：R＝1：3；又R+r＝4，解，得R＝3，r＝1，∴当它们内切时，圆心距＝3﹣1＝2．故答案为：2．18．解：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4；由勾股定理，得：AB2＝32+42＝25，∴AB＝5；又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD＝r；∵S△ABC＝AC•BC＝AB•r，∴r＝，故答案为：．19．解：作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC＝4，∴AD垂直平分BC，∴圆心O在AD上，连接OB，在Rt△OBC中，∵BD＝4，OB＝5，∴OD＝＝＝3，如图，AD＝OA+OD＝5+3＝8，此时S△ABC＝×8×8＝32；故答案为：32．20．解：如图，∵⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，∴O1O2⊥AB，且AD＝BD；又∵AB＝4厘米，∴AD＝2厘米，∴在Rt△AO1D中，根据勾股定理知O1D＝1厘米；在Rt△AO2D中，根据勾股定理知O2D＝3厘米，∴O1O2＝O1D+O2D＝4厘米；同理知，当小圆圆心在大圆内时，解得O1O2＝3厘米﹣1厘米＝2厘米．故答案是：4或2；21．解：设AB为正十二边形的边，连接OB，过A作AD⊥OB于D，如图所示：∴∠AOB＝＝30°，∵AD⊥OB，∴AD＝OA＝，∴△AOB的面积＝OB×AD＝×1×＝∴正十二边形的面积＝12×＝3，∴⊙O的面积≈正十二边形的面积＝3，故答案为：3．22．解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BOC＝×360°＝72°，∴∠1＝∠BOC＝×72°＝36°，设这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，R2﹣r2＝（a）2＝a2，a＝R sin36°，a＝2R sin36°；a＝r tan36°，∴a＝2r tan36°，∴＝2tan36°，故正五边形的边长与边心距的比值为2tan36°，故答案为：2tan36°．23．解：正五边形的中心角为：＝72°．故答案为：72°．24．解：过O作OC⊥AB交AB于C点，如右图所示：由垂径定理可知，OC垂直平分AB，则AC＝AB＝3，∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠OAB＝30°，∴tan∠OAB＝tan30°＝，∴OC＝AC•tan30°＝3×＝，即圆心O到AB的距离为；故答案为：．25．解：如图，连接EF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAC＝90°，则EF是⊙O的直径，取EF的中点O，连接OD，作OG⊥AF，则点G是AF的中点，∴GF＝AF＝2，∴OG是△AEF的中位线，∴OG＝AE＝1，∴OF＝＝，OD＝＝，∵圆D与圆O有两个公共点，∴﹣＜r＜+，故答案为：﹣＜r＜+．三．解答题（共5小题）26．解：（1）如图，过点D作DH⊥AC，垂足为H．在Rt△AEH中，，．在⊙A中，AE＝AD＝x，∴，∴；（2）∵，∴可设BC＝4k（k＞0），AB＝5k，则AC＝＝3k．∵AC＝15，∴3k＝15，∴k＝5．∴BC＝20，AB＝25．∵点E是的中点，由题意可知此时点E在边AC上，点F在BC的延长线上，∴∠FAC＝∠BAC．∵∠FCA＝∠BCA＝90°，AC＝AC，∴△FCA≌△BCA（ASA），∴FC＝BC＝20．∵，又∵∠AED＝∠FEC，且∠AED、∠FEC都为锐角，∴tan∠FEC＝2．∴．∴AE＝AC﹣EC＝20﹣10＝5．过点A作AM⊥DE，垂足为M，则．∵，∴．在Rt△EFC中，．∴在Rt△AFM中，．答：∠DFA的余切值为；（3）当点E在AC上时，只有可能∠FAD＝90°．∵FC＝CE•tan∠FEC＝2（15﹣x），∴．∴．∵，又∵∠AED＝∠ADE，且∠AED、∠ADE都为锐角，∴．∴．∴AD＝x＝．∴．当点E在AC的延长线上时，只有可能∠AFD＝90°，此时∠AFC＝∠AEF．∵∠AFC、∠AEF都为锐角，∴tan∠AEF＝tan∠AFC＝2．∵CE＝AE﹣AC＝x﹣15，∴CF＝CE•tan∠AEF＝2（x﹣15）．∴．∴AD＝x＝．∴．综上所述，△AFD为直角三角形时，DE的长为或．27．（1）证明：如图1中，∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO，∵OB＝OA＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠C＝∠OBC，∴∠A＝∠C，∵OB＝OB，∴△OBA≌△OBC（AAS），∴AB＝BC，∴＝．（2）解：如图2中，作DM⊥OB于M，DN⊥OA于N，设OM＝a．∵OA⊥OB，∴∠MON＝∠DMO＝∠DNO＝90°，∴四边形DMON是矩形，∴DN＝OM＝a，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠A＝∠ABO＝45°，∵OC＝OB，CD＝CB，∴∠C＝∠OBC，∠CDB＝∠CBD，∵∠C+∠CDB+∠CBD＝180°，∴3∠C+90°＝180°，∴∠C＝30°，∴∠CDB＝∠CBD＝75°，∵∠DMB＝90°，∴∠MDB＝∠DBM＝45°，∴DM＝BM，∠ODM＝30°，∴DM＝OM＝a，DN＝DM＝a，AD＝DN＝a，∴＝＝．（3）解：如图3﹣1中，当BO＝BE时，∵CD＝CB，∴∠CDB＝∠CBD，∴∠A+∠AOD＝∠OBA+∠OBC，∵∠A＝∠ABO，∴∠AOD＝∠OBC＝∠C，∵AOD＝∠COE，∴∠C＝∠COE＝∠CBO，∵∠C＝∠C，∴△OCE∽△BCO，∴＝，∴＝，∴EC2+2EC﹣4＝0，解得EC＝﹣1+或﹣1﹣（舍弃），∴BC＝+1．如图3﹣2中，当EO＝EB时，同法可证△OEB是等腰直角三角形，∴EO＝EB＝EC＝OB＝，∴BC＝2，∵∠OEB＝∠C+∠COE＞∠OBE，∴OE≠OB，综上所述，BC的值为+1或2．28．解：（1）如图1，联结OF，交BC于点H．∵F是中点，∴OF⊥BC，BC＝2BH．∴∠BOF＝∠COF．∵OA＝OF，OC⊥AF，∴∠AOC＝∠COF，∴∠AOC＝∠COF＝∠BOF＝60°，在Rt△BOH中，sin∠BOH＝＝，∵AB＝6，∴OB＝3，∴BH＝，∴BC＝2BH＝3；（2）如图2，联结BF．∵AF⊥OC，垂足为点＝D，∴AD＝DF．又∵OA＝OB，∴OD∥BF，BF＝2OD＝2x．∴，∴，即，∴，∴y＝．（3）△AOD∽△CDE，分两种情况：①当∠DCE＝∠DOA时，AB∥CB，不符合题意，舍去．②当∠DCE＝∠DAO时，联结OF．∵OA＝OF，OB＝OC，∴∠OAF＝∠OFA，∠OCB＝∠OBC．∵∠DCE＝∠DAO，∴∠OAF＝∠OFA＝∠OCB＝∠OBC．∵∠AOD＝∠OCB+∠OBC＝2∠OAF，∴∠OAF＝30°，∴OD＝．即线段OD的长为．29．解：（1）作OM⊥EF于M，如图，则EM＝FM，∵∠ACB＝90°，∴OM⊥BC，∴OM＝AC＝×8＝4，在Rt△OEM中，EM＝＝3，∴EF＝2EM＝6；（2）CM＝BC＝8，∴CE＝8﹣3＝5，∴CE＝OE，∴∠OEC＝∠OCE，在Rt△OCM中，OC＝＝4，∴sin∠OCM＝＝＝，∴∠COE的正弦值为．30．解：（1）连接OQ，如图①所示：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴BC＝DE，∠ABC＝120°，BE∥CD，∴＝，∠EBC＝∠ABC＝60°，∵点Q是的中点，∴＝，∴+＝+，即＝，∴∠BOQ＝∠EOQ，∵∠BOQ+∠EOQ＝180°，∴∠BOQ＝∠EOQ＝90°．∵BO＝OQ，∴∠OBQ＝∠BQO＝45°，∴∠CBG＝∠EBC﹣∠OBQ＝60°﹣45°＝15°；（2）在BE上截取EM＝HE，连接HM，如图②所示：∵正六边形ABCDEF，直径BE＝8，∴BO＝OE＝BC＝4，∠BCD＝∠FED＝120°，∴∠FEB＝∠FED＝60°，∵EM＝HE，∴△HEM是等边三角形，∴EM＝HE＝HM＝y，∠HME＝60°，∴∠BCD＝∠HMB＝120°，∵∠EBC＝∠GBH＝60°，∴∠EBC﹣∠GBE＝∠GBH﹣∠GBE，即∠GBC＝∠HBE，∴△BCG∽△BMH，∴．又∵CG＝x，BE＝8，CD＝BC＝4，∴，∴y与x的函数关系式为（0＜x＜4）．（3）如图③，当点G在边CD上时．由于△AFH∽△EDG，且∠CDE＝∠AFE＝120°，①当．∵AF＝ED，∴FH＝DG，∴CG＝EH，即：，解分式方程得：x＝4．经检验x＝4是原方程的解，但不符合题意舍去．②当．即：，解分式方程得：x＝12．经检验x＝12是原方程的解，但不符合题意舍去．如图④，当点G在CD的延长线上时．由于△AFH∽△EDG，且∠EDG＝∠AFH＝60°，①当．∵AF＝ED，∴FH＝DG，∴CG＝EH，即：，解分式方程得：x＝4．经检验x＝4是原方程的解，但不符合题意舍去．②当．即：，解分式方程得：x＝12．经检验x＝12是原方程的解，且符合题意．综上所述，如果△AFH与△DEG相似，那么CG的长为12．。
┃精选3套试卷┃2020年上海市浦东新区中考二轮总复习数学能力测试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．24【答案】D【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是ADC的中位线，∴2236==⨯=，AD EF∴菱形ABCD的周长44624==⨯=．AD故选：D.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.2．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③【答案】A【解析】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s ，，∴c ＝125－2＝1 s ． 因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A ．3．等腰三角形两边长分别是2 cm 和5 cm ，则这个三角形周长是（ ）A ．9 cmB ．12 cmC ．9 cm 或12 cmD ．14 cm【答案】B【解析】当腰长是2 cm 时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm 时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm ．故选B ．4．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n 个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．50 【答案】A【解析】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n. 详解：根据题意得:.n 0430n=+ , 计算得出:n=20,故选A.点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.5．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB ＝8 cm ，圆柱的高BC ＝6 cm ，圆锥的高CD ＝3 cm ，则这个陀螺的表面积是( )A ．68π cm 2B ．74π cm 2C ．84π cm 2D ．100π cm 2【答案】C 【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm ，高为3cm ，∴母线长为5cm ，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm 2，故选C ．考点：圆锥的计算；几何体的表面积．6．一、单选题如图，△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝2，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，则BE 的长为（ ）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．7．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）A．19°B．38°C．42°D．52°【答案】D【解析】试题分析：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D．考点：平行线的性质；余角和补角．8．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，CH ┴AF 与点H ，那么CH 的长是（ ）A ．223B ．5C ．322D ．355【答案】D【解析】连接AC 、CF ，根据正方形性质求出AC 、CF ，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF ，最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH 的长.【详解】如图，连接AC 、CF ，∵正方形ABCD 和正方形CEFG 中，BC=1，CE=3，∴2 ，2，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，2222(2)(32)25AC CF +=+=∵CH ⊥AF ， ∴1122AC CF AF CH ⋅=⋅， 112222522CH =⨯， ∴35. 故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．9．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-．【答案】C【解析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．【详解】A 、关于反比例函数y=-4x ，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误； B 、关于反比例函数y=-4x，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误； C 、关于反比例函数y=-4x，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此选项正确； D 、关于反比例函数y=-4x，当x ＞1时，y ＞-4，故此选项错误； 故选C ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．10．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．112【答案】C【解析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21126=． 故答案为C ．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝150°.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD ＝_________.【答案】4+23或23+【解析】根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为23+4或2+3．【详解】如图①，当四边形ABCE为平行四边形时，作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T.∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，∴∠NAD＝60°，∴∠AND＝90°.设BT＝x，则CN＝x，BC＝EC＝2x.∵四边形ABCE面积为2，∴EC·BT＝2，即2x×x＝2，解得x＝1，∴AE＝EC＝2，EN＝22-=，213∴AN＝AE＋EN＝2＋3，∴CD＝AD＝2AN＝4＋23.如图②，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE＝BF，∴平行四边形BEDF是菱形．∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADB＝∠BDC＝15°.∵BE＝DE，∴∠EBD＝∠ADB＝15°，∴∠AEB ＝30°.设AB ＝y ，则DE ＝BE ＝2y ，AE ＝3y. ∵四边形BEDF 的面积为2，∴AB·DE ＝2，即2y 2＝2，解得y ＝1，∴AE ＝3，DE ＝2，∴AD ＝AE ＋DE ＝2＋3.综上所述，CD 的值为4＋23或2＋3.【点睛】考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质．12．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线B D 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足．若DC=2，AD=1，则BE 的长为______．【答案】3【解析】∵DE 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC=2，∵BD 是∠ABC 的平分线，∠A=90°，DE ⊥BC ，∴DE=AD=1，∴BE=223BD DE -=，故答案为3 ．点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．如图，数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，若原点O 是线段AC 上的任意一点，那么a+b-2c= ______ ．【答案】1【解析】∵点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，∴由中点公式得：c=2a b +， ∴a+b=2c ，∴a+b-2c=1．故答案为1．14．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN 是等腰三角形，则∠B的度数为___________．【答案】或．【解析】MN是AB的中垂线，则△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后对△ANC 中的边进行讨论，然后在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数．解：∵把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，∴MN是AB的中垂线．∴NB=NA．∴∠B=∠BAN，∵AB=AC∴∠B=∠C．设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°．1）当AN=NC时，∠CAN=∠C=x°．则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，解得：x=45°则∠B=45°；2）当AN=AC时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此时不成立；3）当CA=CN时，∠NAC=∠ANC=180x2-．在△ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+180x2-=180，解得：x=36°．故∠B的度数为45°或36°．15．如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OE⊥AB，点C为的中点，则∠A=__________°.【答案】22.5【解析】连接半径OC，先根据点C为BE的中点，得∠BOC=45°，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：∠A=∠ACO=12×45°，可得结论． 【详解】连接OC ，∵OE ⊥AB ，∴∠EOB=90°，∵点C 为BE 的中点，∴∠BOC=45°，∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO=12×45°=22.5°， 故答案为：22.5°．【点睛】本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用．16．因式分解：34a 16a -=______．【答案】()()4a a 2a 2+-【解析】解：原式=4a （a 2﹣4）=4a （a+2）（a ﹣2）．故答案为4a （a+2）（a ﹣2）．17．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．【答案】50（1﹣x ）2=1．【解析】由题意可得，50(1−x)²=1，故答案为50(1−x)²=1.18．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________【答案】x=±1【解析】移项得x 1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．三、解答题（本题包括8个小题）19．某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．求y 关于x 的函数关系式；该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调a （0＜a ＜200）元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，3313≤x≤60，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.20．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)【答案】电视塔OC 高为1003米，点P 的铅直高度为()100313-（米）．【解析】过点P 作PF ⊥OC ，垂足为F,在Rt △OAC 中利用三角函数求出OC=1003,根据山坡坡度＝1：2表示出PB ＝x ， AB ＝2x, 在Rt △PCF 中利用三角函数即可求解.【详解】过点P 作PF ⊥OC ，垂足为F ．在Rt △OAC 中，由∠OAC ＝60°，OA ＝100，得OC ＝OA•tan ∠OAC ＝1003（米），过点P 作PB ⊥OA ，垂足为B ．由i ＝1：2，设PB ＝x ，则AB ＝2x ．∴PF ＝OB ＝100+2x ，CF ＝1003﹣x ．在Rt △PCF 中，由∠CPF ＝45°，∴PF ＝CF ，即100+2x ＝1003﹣x ，∴x ＝10031003- ，即PB ＝10031003-米．【点睛】本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用,中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键.21．在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x 、y ，求点（x ，y ）位于第二象限的概率．【答案】（1）14；（2）16． 【解析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二象限内的点的个数，然后根据概率公式计算点（x，y）位于第二象限的概率．【详解】（1）正数为2，所以该球上标记的数字为正数的概率为14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的点有2个，所以点（x，y）位于第二象限的概率＝212＝16．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，求出概率．22．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．证明：△ADF是等腰三角形；若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，【答案】（1）见解析；（2）EC＝1．【解析】（1）由AB＝AC，可知∠B＝∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，然后余角的性质可推出∠F＝∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F＝∠FDA，于是得到结论；（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∴∠F＝∠BDE，而∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB ＝90°，∵∠B ＝60°，BD ＝1，∴BE ＝12BD ＝2， ∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AB ＝AD+BD ＝6，∴EC ＝BC ﹣BE ＝1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F ＝∠FDA ，即可推出结论．23．如图，△ABC 中，点D 在AB 上，∠ACD=∠ABC ，若AD=2，AB=6，求AC 的长．【答案】23．【解析】试题分析：可证明△ACD ∽△ABC ，则AD AC AC AB=，即得出AC 2=AD•AB ，从而得出AC 的长． 试题解析：∵∠ACD=∠ABC ，∠A=∠A ， ∴△ACD ∽△ABC ． ∴AD AC AC AB =，∵AD=2，AB=6，∴26ACAC =．∴212AC =．∴AC=23．考点：相似三角形的判定与性质．24．在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）． 请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：该班有学生多少人？补全条形统计图．九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？请你估计全校 2000 名学生所捐图书的数量．【答案】（1）50；（2）详见解析；（3）36°；（4）全校2000名学生共捐6280册书．【解析】（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求出该班学生人数；（2）根据条形统计图求出捐4本的人数为，再画出图形即可；（3）用360°乘以所捐图书是6本的人数所占比例可得；（4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000即可．【详解】（1）∵捐 2 本的人数是 15 人，占 30%，∴该班学生人数为 15÷30%＝50 人；（2）根据条形统计图可得：捐 4 本的人数为：50﹣（10+15+7+5）＝13；补图如下；（3）九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为 360°×550＝36°． （4）∵九（1）班所捐图书的平均数是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝15750， ∴全校 2000 名学生共捐 2000×15750＝6280（本）， 答：全校 2000 名学生共捐 6280 册书．【点睛】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数．25．如图，直线y=kx+2与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0）和点B ，与反比例函数y=m x 的图象在第一象限内交于点C （1，n ）．求一次函数y=kx+2与反比例函数y=m x 的表达式；过x 轴上的点D （a ，0）作平行于y 轴的直线l （a ＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=m x交于P 、Q 两点，且PQ=2QD ，求点D 的坐标．【答案】()1一次函数解析式为22y x =+；反比例函数解析式为4y x=；()()22,0D ． 【解析】(1)根据A （-1,0）代入y=kx+2，即可得到k 的值；（2）把C （1，n ）代入y=2x+2，可得C （1,4），代入反比例函数m y x =得到m 的值； （3）先根据D （a,0），PD ∥y 轴，即可得出P （a,2a+2）,Q(a ，4a),再根据PQ=2QD ，即可得44222a a a +-=⨯，进而求得D 点的坐标.【详解】（1）把A （﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，∴一次函数解析式为y=2x+2；把C （1，n ）代入y=2x+2得n=4，∴C （1，4）， 把C （1，4）代入y=m x得m=1×4=4， ∴反比例函数解析式为y=4x ； （2）∵PD ∥y 轴，而D （a ，0），∴P （a ，2a+2），Q （a ，4a ）， ∵PQ=2QD ，∴2a+2﹣4a =2×4a， 整理得a 2+a ﹣6=0，解得a 1=2，a 2=﹣3（舍去），∴D （2，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.26．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD ＝AC ，点E 是OB 上一点，且，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）BH ＝．【解析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC ∥BD ，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）A．120元B．125元C．135元D．140元【答案】B【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元．故选B．考点：一元一次方程的应用．2．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数【答案】B【解析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B．【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.3．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（）A．20°B．35°C．15°D．45°【答案】A【解析】根据∠ABD＝35°就可以求出AD的度数，再根据180BD︒=，可以求出AB,因此就可以求得ABC∠的度数，从而求得∠DBC【详解】解：∵∠ABD＝35°，∴的度数都是70°，∵BD为直径，∴的度数是180°﹣70°＝110°，∵点A为弧BDC的中点，∴的度数也是110°，∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC＝＝20°，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．4．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( )A．6 B．8C．10 D．12【答案】D【解析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF AB==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．GF GD【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF AB==2，GF GD∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD ∥BC ，DG=CG ， ∴AG DGGE CG==1， ∴AG=GE ∴AE=2AG=1． 故选：D ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF 的长度是解题的关键．5．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sinA ＝55，那么点C 的位置可以在（ ）A ．点C 1处B ．点C 2处 C ．点C 3处D ．点C 4处【答案】D 【解析】如图：∵AB=5,10ABC S =△, ∴D 4C =4, ∵5sin 5A =, ∴545DC AC AC ==,∴AC=45, ∵在RT △AD 4C 中，D 44C =,AD=8, ∴A 4C =228445+=,故答案为D.6．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（ ）A．（32，0）B．（2，0）C．（52，0）D．（3，0）【答案】C【解析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，OAC BCDAOC BDC AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝kx，将B（3，1）代入y＝kx，∴k＝3，∴y＝3x，∴把y＝2代入y＝3x，∴x＝32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（52，0）故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．7．下列各式计算正确的是( )A．633-=B．1236⨯=C ．3535+=D．1025÷=【答案】B【解析】A选项中，∵63、不是同类二次根式，不能合并，∴本选项错误；B选项中，∵123=36=6⨯，∴本选项正确；C选项中，∵35=35⨯，而不是等于3+5，∴本选项错误；D选项中，∵10102=5÷≠，∴本选项错误；故选B.8．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝()()a b a baa bb+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y＝2★x的图象大致是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y ＝2★x 的解析式是解题的关键．9．如图，抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2，若关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解，则t 的取值范围是( )A ．-5<t≤4B ．3<t≤4C ．-5<t<3D ．t>-5【答案】B【解析】先利用抛物线的对称轴方程求出m 得到抛物线解析式为y=-x 2+4x ，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x 2+4x 与直线y=t 在1＜x ＜3的范围内有公共点可确定t 的范围．【详解】∵ 抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2， ∴222(1)b ma -=-=⨯-， 解之：m=4， ∴y=-x 2+4x ，当x=2时，y=-4+8=4， ∴顶点坐标为(2，4)，∵ 关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解， 当x=1时，y=-1+4=3， 当x=2时，y=-4+8=4， ∴ 3<t≤4， 故选：B 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 10．某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄 18 19 20 21 22 人数14322则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） A ．20，19 B ．19，19C ．19，20.5D ．19，20【答案】D【解析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解． 【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为20202+=1． 故选D ． 【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义． 二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，扇形的半径为6cm ，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为 ______ .【答案】2cm【解析】求出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可． 【详解】扇形的弧长=208161π⨯=4π，圆锥的底面半径为4π÷2π=2， 2262-2, 故答案为2cm ． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，重点考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．12．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。
上海市浦东新区区2020年初三年级数学二模答案
浦东新区2019学年度第二学期初三教学质量检测初三数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. A; 2, C; 3. D; 4, B; 5, B; 6. C.二、填空题：（本大IS 共12题,每题4分，满分48分）5 3 7. xwl; 8. x = 1 ;9. -6 < x < — ; 10. 3; 11. — ; 12. >; .5 一 7 13. 300;14. -3e; 15. 30°; 16. （15 tana +1.5） ; 17. 5 或g ；18. 2>/3-2. 一 ------ -------- T ............................................. 71） a —2 a-2=—!— .................................................... （2 分） /7-2当 4 = 6 + 2 时，= - ................................ （1 分）a-2 V5+2-2.............................. “分）21 .证明：（1）过点。
作垂足为点M 是,48的中点，，也=1.BA 2VOZ715C, :•NOHR=NOHE=90°.•••//CE=90。
，:・NACB=NOHB.：.OUIIAC .................................................. （1 分） ：-L ........................................................ （1 分） AC BA 2•••/C=8, /. OH=4.在 RtZXOHE 中，NOHE=90。
, OE=5, 04=4, ：.EH=3 ............... （1 分） YOH 过圆心，OH1BC,，EF=2EH" ................................. （2 分）（2）・：OH 〃AC, -^-9 •••坦=』. BH=CH=L B C=8.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：原式=1 + 6 — 1+3 + 2 .................................... =5 + 百 ..................................................... 20. 解：原式= 2 2（。
2024年上海市浦东新区中考数学二模试卷及答案解析
2024年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．0B．C．πD．2．（4分）下列计算中，结果等于a2m的是（）A．a m+a m B．a m•a2C．（a m）m D．（a m）23．（4分）直线y＝﹣x+1经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限．4．（4分）如图，AB∥CD，∠D＝13°，∠B＝28°，那么∠E等于（）A．13°B．14°C．15°D．16°5．（4分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．点D在边AB上，且，DE∥BC交边AC于点E，那么以E为圆心，EC为半径的⊙E和以D为圆心，BD为半径的⊙D的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．（4分）分解因式：a2﹣1＝．8．（4分）计算：+＝．9．（4分）方程＝x的解是x＝．10．（4分）如果关于x的方程x2﹣6x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是．11．（4分）在去掉大小王的52张扑克牌中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是．12．（4分）沿着x轴的正方向看，如果抛物线y＝（k﹣1）x2+1在y轴左侧的部分是上升的，那么k的取值范围是．13．（4分）正五边形的中心角的度数是．14．（4分）如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为．15．（4分）如图，小丽在大楼窗口A处测得校园内旗杆底部C的俯角为α度，窗口离地面高度AB＝h（米），那么旗杆底部与大楼的距离BC＝米（用α和h的式子表示）．16．（4分）如图，已知△ABC中，中线AM、BN相交于点G，设，，那么向量用向量、表示为．17．（4分）如图，点A、C在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥x轴，BC∥y轴，那么△ABC的面积等于．18．（4分）定义：四边形ABCD中，点E在边AB上，联结DE、EC，如果△DEC的面积是四边形ABCD面积的一半，且△BEC的面积是△ADE及△DCE面积的比例中项，我们称点E是四边形ABCD的边AB上的一个面积黄金分割点．已知：如图，四边形ABCD是梯形，且AD∥BC，BC＞AD，如果点E是它的边AB上的一个面积黄金分割点，那么的值是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的高．已知AB＝AC，BC＝，tan∠BAC ＝．（1）求AD的长；（2）如果点E是边AC的中点，联结BE，求cot∠ABE的值．22．（10分）某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分．随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等级的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为a分，0≤a＜60为不合格、60≤a＜80为合格，80≤a＜90为良好，90≤a≤100为优秀）．根据图中的信息回答下列问题：（1）估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据；（2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论：①中位数一定落在80分﹣90分这一组内；②众数一定落在80分﹣90分这一组内；③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数．上述结论中错误的是（填序号）．（3）估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m人．学校“环保社团”决定：这m 名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派x人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识．经计算，x与（m﹣x）的积恰好等于样本容量的15倍．你认为x的值取多少比较合理，为什么？23．（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E是边DC上的任意一点（不与点D、C重合），AE交对角线BD于F，过点E作EG∥BC交BD于点G．（1）求证：DF2＝FG•BF；（2）当BD•DF＝2AD•DE时，求证：AE⊥DC．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、点B，抛物线C1：y＝﹣x2+bx+c经过点A、B两点，顶点为点C．（1）求b、c的值；（2）如果点D在抛物线C1的对称轴上，射线AB平分∠CAD，求点D的坐标；（3）将抛物线C1平移，使得新抛物线C2的顶点E在射线BA上，抛物线C2与y轴交于点F，如果△BEF是等腰三角形，求抛物线C2的表达式．25．（14分）已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，线段O1O2的延长线交⊙O2于点C，CA、CB的延长线分别交⊙O于点D、E．（1）联结AB、DE，AB、DE分别与连心线O1O2相交于点H、点G，如图1，求证：AB ∥DE；（2）如果O1O2＝5．①如图2，当点G与O1重合，⊙O1的半径为4时，求⊙O2的半径；②联结AO2、BD，BD与连心线O1O2相交于点F，如图3，当BD∥AO2，且⊙O2的半径为2时，求O1G的长．2024年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：0，＝4是整数，是分数，它们都不是无理数；π是无限不循环小数，它是无理数；故选：C．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a m+a m＝2a m，故此选项不合题意；B、a m•a2＝a m+2，故此选项不合题意；C、（a m）m＝，故此选项不合题意；D、（a m）2＝a2m，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】】根据一次函数图象与系数的关系，由k，b的符号直接判断直线所经过的象限．【解答】解：由于k＝﹣1＜0，b＝1＞0，故函数过一、二、四象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数解析式：y＝kx+b（k≠0），k、b的符号决定函数所经过的象限．4．【分析】先根据平行线的性质求出∠BCD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝28°，∴∠BCD＝∠B＝28°．∵∠BCD是△CDE的外角，∠D＝13°，∴∠E＝∠BCD﹣∠D＝28°﹣13°＝15°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理逐项判断即可．【解答】解：A．对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故A是假命题，不符合题意；B．对角线相等的平行四边形是矩形，故B是真命题，符合题意；C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C是假命题，不符合题意；D．对角线相等且垂直平分的四边形是正方形，故D是假命题，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理．6．【分析】利用勾股定理求得AB，利用平行线的性质求得BD，CE，利用相似三角形的判定与性质求得DE，再利用圆心角等于两圆的半径之和时，两圆外切的性质解答即可得出结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∵，∴AD＝，BD＝．∵DE∥BC，∴，∴EC＝1，AE＝3，∵DE∥BC，∴△AED∽△ACB，∴，∴DE＝，∴以E为圆心，EC为半径的⊙E和以D为圆心，BD为半径的⊙D的圆心距为，∵BD+EC＝1+＝，∴⊙E与⊙D的位置关系是外切．故选：B．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，圆与圆的位置关系的判定定理，熟练掌握圆与圆的位置关系的判定定理是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．8．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．【分析】本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x+2＝x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．【解答】解：原方程变形为：x+2＝x2即x2﹣x﹣2＝0∴（x﹣2）（x+1）＝0∴x＝2或x＝﹣1∵x＝﹣1时不满足题意．∴x＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．10．【分析】根据根的判别式：Δ＝b2﹣4ac，来列出关于m的式子，再求出m的取值范围即可．【解答】解：Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×m＝36﹣4m，∵方程没有实数根，∴Δ＜0，即：36﹣4m＜0，解得m＞9，故答案为：m＞9．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据方程的根的情况，列出关于m的式子．11．【分析】直接利用概率公式计算．【解答】解：任意抽取一张牌，抽到梅花的概率＝．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．12．【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，则k﹣1＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵抛物线y＝（k﹣1）x2+1在y轴左侧的部分是上升的，∴抛物线开口向下，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为：k＜1．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下，掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键．13．【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为，则代入求解即可．【解答】解：正五边形的中心角为：＝72°．故答案为：72°．【点评】此题考查了正多边形的中心角的知识．题目比较简单，注意熟记定义．14．【分析】设出梯形的上底长，直接运用梯形的中位线定理列出关于上底λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：设梯形的上底长为λ；由题意得：，解得：λ＝3，故答案为3．【点评】该题主要考查了梯形的中位线定理及其应用问题；应牢固掌握梯形的中位线定理并能灵活运用．15．【分析】根据题意可得：AB⊥BC，∠DAC＝α，DA∥BC，从而可得∠ACB＝∠DAC＝α，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：如图：由题意得：AB⊥BC，∠DAC＝α，DA∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝α，在Rt△ABC中，AB＝h米，∴BC＝＝（米），∴旗杆底部与大楼的距离BC为米，故选：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，列代数式，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．16．【分析】根据重心的性质可得AG＝2GM，BC＝2BM，利用三角形法则求出，进而可得到结果．【解答】解：∵中线AM、BN交于点G，∴AG＝2GM，BC＝2BM，∴GM＝AG，∵＝+，即＝+，∴＝2＝+2．故答案为：+2．【点评】本题考查了三角形的重心等知识，解题的关键在于对知识的熟练掌握及灵活运用．17．【分析】根据反比例函数的图象和性质，设B（m，），根据题意则A（﹣，），C（m，﹣），则有：AB＝m﹣（﹣），BC＝﹣（﹣）＝，利用三角形面积公式列式计算即可．【解答】解：点B在反比例函数的图象上，设B（m，），∵AB∥x轴，且点A、C在反比例函数的图象上∴A（﹣，），C（m，﹣），则有：AB＝m﹣（﹣），BC＝﹣（﹣）＝，＝．∴S△ABC故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象和性质，充分利用直线与坐标轴的平行关系设点的坐标是关键．18．【分析】过点E作EF∥AD，交CD于点F，设梯形的高为h，则EF•h，（AD+BC）h，利用新定义的规定得到EF为梯形ABCD的中位线，△ADE 和△BEC中AD，BC边上的高为h，利用三角形的面积公式求得三个三角形的面积，再利用新定义的规定得到关于BC的方程，解方程即可得出结论．【解答】解：过点E作EF∥AD，交CD于点F，如图，∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥AD∥CB．设梯形的高为h，则EF•h，（AD+BC）h．∵点E是四边形ABCD的边AB上的一个面积黄金分割点，∴，∴EFh＝（AD+BC）h，∴EF＝（AD+BC），∴EF为梯形ABCD的中位线，∴△ADE和△BEC中AD，BC边上的高为h．∴AD•h＝ADh，BC h＝BCh，×（AD+BC）h＝（AD+BC）h．∵点E是四边形ABCD的边AB上的一个面积黄金分割点，∴，∴＝ADh•（AD+BC）h．∴BC2﹣AD•BC﹣AD2＝0．∴BC＝AD（负数不合题意，舍去）．∴BC＝AD．∴．故答案为：．【点评】本题主要考查了梯形的性质，梯形的中位线，三角形的面积，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：＝+2﹣+2+3＝﹣+2﹣+2+3＝7﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由4x﹣2（x﹣1）＜4得：x＜1，由≤得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】（1）设CD＝3x，AD＝4x，可用x表示出BD，再利用勾股定理即可解决问题．（2）过点E作AB的垂线，构造出直角三角形即可解决问题．【解答】解：（1）∵tan∠BAC＝，且CD是边AB上的高，则设CD＝3x，AD＝4x，在Rt△ACD中，AC＝．∵AB＝AC，∴AB＝5x，则BD＝5x﹣4x＝x．在Rt△BCD中，（3x）2+x2＝（）2，解得x＝1（舍负），∴AD＝4x＝4．（2）过点E作AB的垂线，垂足为M，∵AC＝5，点E为AC中点，∴AE＝．在Rt△AEM中，tan∠BAC＝，∴EM＝，∴，则AM＝2，∴EM＝．则BM＝AB﹣AM＝5﹣2＝3．在Rt△BEM中，cot∠ABE＝．【点评】本题考查解直角三角形，熟知余切的定义及构造出合适的直角三角形是解题的关键．22．【分析】（1）由总人数乘以样本优秀率即可得到答案，再求解样本容量及60≤a＜70的人数，再求解扇形图中的各百分比补全图形即可；（2）根据中位数，众数，样本平均数的含义可得答案；（3）根据x与（m﹣x）的积恰好等于样本容量的15倍建立方程求解x，结合得分60分以下的学生有200×5%＝10可得答案．【解答】（1）解：∵（6+8）+35%＝40，∴40﹣2﹣8﹣9﹣8﹣6＝7，∵200×＝45，∴六年级参赛学生中成绩为良好的学生有45人；∵良好占9÷40＝22.5%，∴合格占1﹣22.5%﹣35%﹣5%＝37.5%补全条形图如下：（2）由40个数据，第20个，第21个数据落在80分一90分这一组，故①正确；众数是出现次数最多的数据，不一定落在80分—90分这一组内，故②不正确；仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；故③正确；从这两个统计图中不能准确求出样本的平均数，故④不正确；∴上述结论中错误的是②④；（3）由（1）得：m＝200×35%＝70，样本容量为40，∴x（70﹣x）＝40×15，整理得：x2﹣70x+600＝0，解得：x1＝10，x2＝60，∵得分60分以下的学生有200×5%＝10，∴x＝10合理．【点评】本题考查了从扇形图与条形图中获取信息和中位数，众数的含义，样本容量的概念，一元二次方程的解法，掌握以上基础知识是解本题的关键．23．【分析】（1）由菱形的性质得ED∥AB，则△EFD∽△AFB，得＝，由EG∥AD，证明△EFG∽△AFD，得＝，所以＝，即可证明DF2＝FG•BF；（2）连接AC交BD于点H，则BD＝2DH，由BD•DF＝2AD•DE，且AD＝DC，得2DH•DF＝2DC•DE，所以＝，而∠FDE＝∠CDH，即可证明△FDE∽△CDH，得∠DEF＝∠DHC＝90°，则AE⊥DC．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ED∥AB，∴△EFD∽△AFB，∴＝，∵EG∥BC，AD∥BC，∴EG∥AD，∴△EFG∽△AFD，∴＝，∴＝，∴DF2＝FG•BF．（2）证明：连接AC交BD于点H，则AC⊥BD，DH＝BH，∴BD＝2DH，∵BD•DF＝2AD•DE，且AD＝DC，∴2DH•DF＝2DC•DE，∴＝，∵∠FDE＝∠CDH，∴△FDE∽△CDH，∴∠DEF＝∠DHC＝90°，∴AE⊥DC．【点评】此题重点考查菱形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）证明△DD′H为等腰直角三角形，则点D′在AB上，点D′代入上式得：m＝﹣（﹣2m）+3，即可求解；（3）当BE＝BF时，列出等式，即可求解；当BE＝EF或BF＝EF时，同理可解．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、B的坐标分别为：（2，0）、（0，2），则，解得：，即b＝1，c＝2；（2）由（1）知，抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+2，则其对称轴为直线x＝，作点D关于直线AB的对称点D′，DD′交AB于点T，∵AB平分∠CAD，则DT＝TD′，过点D作x轴的平行线交AB于点H，连接D′H，∵∠OAB＝45°，则∠DHB＝45°，则△DTH为等腰直角三角形，同理可得：△D′TH为等腰直角三角形，则△DD′H为等腰直角三角形，则点D′在AB上，设点D（，m），则DH＝﹣m＝D′H，则点D′（﹣2m，m），由点A、C的坐标得，直线AC的表达y＝﹣x+3，将点D′代入上式得：m＝﹣（﹣2m）+3，解得：m＝，则点D（，）；（3）设点E（m，﹣m+2），则抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣m）2﹣m+2，当x＝0时，y＝﹣（x﹣m）2﹣m+2＝﹣m2﹣m+2，即点F（0，﹣m2﹣m+2），由点B、E、F的坐标得，BF＝m2+m，BE＝m，FE＝，当BE＝BF时，则m2+m＝m，解得：m＝0（舍去）或﹣1，则抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣+1）2﹣+3；当BE＝EF或BF＝EF时，则m2+m＝或m＝，解得：m＝1（不合题意的值已舍去），即抛物线的表达式为：y＝（x﹣1）2+1，综上，抛物线的表达式为：y＝（x﹣1）2+1或y＝﹣（x﹣+1）2﹣+3．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到点的对称性、解直角三角形、等腰三角形的性质等，分类求解是解题的关键．25．【分析】（1）先证明CA＝CB，可得∠CAB＝∠CBA，再证明∠CAB＝∠D，可得AB∥DE；（2）①连接AO1，AO2，AE，AH，证明A，H，E三点共线，∠O2AH+∠O1AH＝∠O1AD+∠O1AH＝90°，再利用勾股定理求解即可；②过O1作O1M⊥AD于点M，过O2作O2N⊥AC于点N，由O1M∥O2N得出＝＝，设CN＝AN＝k，DM＝AM＝3k，根据平行线分线段成比例得出O2F＝3，O1F＝2，再根据平行线分线段成比例即可解答．【解答】（1）证明：由题意知O1O2⊥AB，AH＝BH，∴CA＝CB．∴∠CAB＝∠CBA，∵∠CAB+∠DAB＝180°＝∠DAB+∠E，∴∠CAB＝∠E，同理可得∠CBA＝∠D，∴∠CAB＝∠D，∴AB∥DE；（2）①如图，连接连接AO1，AO2，AE，AH，∵DE为⊙O1的直径，∴∠EAD＝90°＝∠EAC＝∠HAC，∴A．H．E三点共线，∵AB∥DE，AB⊥O1C，∴DE⊥O1C．∴∠AHO2+∠AHO1＝180°＝∠D+∠AHO1，∴∠AHO2＝∠D，∵O1A＝O1D，O2A＝O2H，∴∠D＝∠O1AD，∠O2AH＝∠O2HA，∴∠O1AD＝∠O2AH，∴∠O2AH+∠O1AH＝∠O1AD+∠O1AH＝90°．∵O1A＝4，O1O2＝5，∴O2A＝＝3；②如图，过O1作O1M⊥AD于点M，过O2作O2N⊥AC于点N，∵O1M∥O2N，∴＝＝，由垂径定理知CN＝AN，DM＝AM，设CN＝AN＝k，DM＝AM＝3k，∵BD∥AO2，∴，∵O2C＝2，∴O2F＝3，O1F＝5﹣3＝2，∵FO2垂直平分AB，BD∥AO2，∴FH＝O2F＝，∵＝＝，∴4+2O1G＝，∴O1G＝，【点评】本题考查的是两圆的位置关系，勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，平行线分线段成本来，作出合适的辅助线是解本题的关键。
2020年上海16区中考数学二模分类汇编-专题01 数与式(逐题详解版)
．
11．（2020 奉贤二模）如果代数式 在实数范围内有意义，那么实数 x 的取值范围是
．
12．（2020 金山二模）分解因式：a2﹣4＝
．
13． （ 2020 金 山 二 模 ） 某 种 冠 状 病 毒 的 直 径 大 约 是 0.00011 毫 米 ， 数 据 0.00011 用 科 学 记 数 法 表 示
C. 4a 4b
19.（2020 青浦二模）a（a≠0）的倒数是（ ）
A．a
B．﹣a
C．
D．
D. 18 D. 2 1
2
D. a2 b 4
20．（2020 青浦二模）计算（﹣2x）2 的结果是（ ）
A．2x2
B．﹣2x2
C．4x2
21.（2020 虹口二模）下列各数中，无理数是（ ）
A．2﹣1
B．
2020 年上海市 16 区中考数学二模汇编
1. （2020 闵行二模） 5.（2020 金山二模） 9.（2020 崇明二模） 13.（2020 虹口二模）
专题 01 数与式
2.（2020 松江二模）
3.（2020 宝山二模）
4.（2020 奉贤二模）
6.（2020 静安二模）
7.（2020 嘉定二模） 8.（2020 长宁二模）
6.（2020 松江二模） 化简： ＝
．
7.（2020 宝山二模）2020 的相反数是__________．
8.（2020 宝山二模）计算： m nm n _________．
9.（2020 宝山二模）分解因式： a2 4a 4 ___．
10.（2020 奉贤二模）计算：9a3b÷3a2＝
为
．
14.（2020 静安二模）计算：a11÷a7＝