浙江省宁波市鄞州区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．正方形的一个内角度数是( ) A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒2．下列计算正确的是( )A =B C =D 3．在某人才招聘会上，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力，较强的“说与“读“能力及基本的“写”能力，根据这个要求，听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是( ) A ．5:4:4:1B ．2:3:3:2C ．1:2:2:5D ．5:1:1:34．若关于x 的一元二次方程260x x k -+=通过配方法可以化成2()(0)x m n n +=的形式，则k 的值不可能是( ) A ．3B ．6C ．9D ．105．在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别为(2,0)-，(2,0)，(2,3)，则顶点D 的坐标是( ) A ．(2,3)-B ．(2,3)--C ．(2,3)D ．(2,3)-6．利用反证法证明命题“在ABC ∆中，若AB AC =，则90B ∠<︒”时，应假设( ) A ．若AB AC =，则90B ∠>︒ B ．若AB AC ≠，则90B ∠<︒ C ．若AB AC =，则90B ∠︒ D ．若AB AC ≠，则90B ∠︒7．已知反比例函数6y x=，当3y <时，自变量x 的取值范围是( ) A ．2x >B ．0x <C ．02x <<D ．0x <或2x >8．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法中错误的是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，在四边形ABCD 中，3AB =，5BC =，130A ∠=︒，100D ∠=︒，AD CD =．若点E ，F 分别是边AD ，CD 的中点，则EF 的长是( )A B C ．2D10．如图，ABCD 的一边AB 在x 轴上，长为5，且60DAB ∠=︒，反比例函数y 和y =C ，D ，则ABCD 的周长为( )A ．12B ．14C ．D ．10+二、填空题（每小题3分，共18分）11x 的取值范围是 ．12．从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是 ． 13．若3x =是一元二次方程230x ax b ++=的解，则代数式a b +的值是14．小明利用公式2222221[(5)(8)(4)(7)(6)]S x x x x x n=-+-+-+-+-计算5个数据的方差，则这5个数据的标准差S 的值是 ．15．如图，菱形ABCD 中，30ABC ∠=︒，点E 是直线BC 上的一点．已知ADE ∆的面积为6，则线段AB 的长是 ．16．如图，矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，点E 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，以CE 为边，在CE 的右侧构造正方形CEFG ，连结AF ，则AF 的最小值为 ．三、解答题（第17-23题各6分，第24题10分，共52分） 17．计算：（1）2 （2）18．解方程：（1）2(1)30x +-= （2）4(2)3(2)x x x +=+19．某校八年级两个班各选派10名学生参加“垃圾分类知识竞赛，各参赛选手的成绩如下： 八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100； 八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下（1）求表中a ，b ，c 的值；（2）依据数据分析表，有同学认为最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好．但也有同学认为（2）班的成绩更好．请你写出两条支持八（2）班成绩更好的理由．20．如图，正比例函数2y x =的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于A ，B 两点，其中点B 的横坐标为1-． （1）求k 的值．（2）若点P 是x 轴上一点，且6ABP S ∆=，求点P 的坐标．21．如图，矩形ABCD中，8AB=，4BC=，过对角线DD的中点O的直线分别交AB，CD 边于点E，F连结DE，BF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形．（2）当四边形BEDF是菱形时，求BE及EF的长．22．一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克．（1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天销售量是多少千克？（结果用含x的代数式表示）（2）若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？23．小林为探索函数3(2)2y xx=>-的图象与性经历了如下过程（1）列表：根据表中x的取值，求出对应的y值，将空白处填写完整（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象．（3）若函数2y x=的图象与3(2)2y xx=>-的图象交于点(P x，)y，且1(n x n n<<+为正整数），则n的值是．24．定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线12//l l ，点A ，D 在直线1l 上，点B ，C 在直线2l 上，若2BAD BCD ∠=∠，则四边形ABCD 是半对角四边形．（1）如图1，已知//AD BC ，60BAD ∠=︒，30BCD ∠=︒，若直线AD ，BC 之间的距离为AB 的长是 ，CD 的长是 ；（2）如图2，点E 是矩形ABCD 的边AD 上一点，1AB =，2AE =．若四边形ABCE 为半对角四边形，求AD 的长；（3）如图3，以ABCD 的顶点C 为坐标原点，边CD 所在直线为x 轴，对角线AC 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系．点E 是边AD 上一点，满足BC AE CE =+． ①求证：四边形ABCE 是半对角四边形；②当2AB AE ==，60B ∠=︒时，将四边形ABCE 向右平移(0)a a >个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数ky x=的图象上，求k 的值．2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）【分析】正方形的内角和为(42)180360-⨯︒=︒，正方形内角相等，360490︒÷=︒．【解答】解：根据多边形内角和公式：(2)180n-⨯︒可得：正方形内角和(42)180360=-⨯︒=︒，正方形四个内角相等=︒÷=︒．∴正方形一个内角度数360490故选：D．【点评】本题考查了多边形内角和定理、正多边形每个内角都相等的性质应用，是一道基础几何计算题．【分析】分别根据二次根式的加减法则和乘法法则求解，然后选择正确选项．【解答】解：ABCD2=故选：B．【点评】本题考查了二次根式的加减法和乘除法，掌握运算法则是解答本题的关键．【分析】数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．依次即可求解．【解答】解：人才要求是具有强的“听”力，较强的“说与“读“能力及基本的“写”能力，∴听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是5:4:4:1．故选：A．【点评】本题考查加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算加权平均数．【分析】方程配方得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程260-=-，x x kx x k-+=，变形得：26配方得：2699x x k -+=-，即2(3)9x k -=-，90k ∴-，即9k ，则k 的值不可能是10， 故选：D ．【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 【分析】根据矩形的性质得到AB CD =，AD BC =，于是得到结论． 【解答】解：四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴=，AD BC =，//AB CD ，//AD BC ．矩形ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别为(2,0)-，(2,0)，(2,3)， 4AB CD ∴==，3AD BC ==，∴顶点D 的坐标是(2,3)-，故选：A ．【点评】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，熟练正确矩形的性质是解题的关键． 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行解答． 【解答】解：用反证法证明命题“在ABC ∆中，若AB AC =，则90B ∠<︒”时，应假设若AB AC =，则90B ∠︒，故选：C ．【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．【分析】根据函数解析式中的系数推知函数图象经过第一、三象限，结合函数图象求得当3y <时自变量x 的取值范围．【解答】解：反比例函数6y x=的大致图象如图所示，∴当3y <时自变量x 的取值范围是2x >或0x <．故选：D ．【点评】考查了反比例函数的性质，解题时，要注意自变量x 的取值范围有两部分组成． 【分析】根据菱形的判定和作图根据解答即可．【解答】解：A 、由作图可知，AC BD ⊥，且平分BD ，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；B 、由作图可知AB BC =，AD AB =，即四边相等的四边形是菱形，正确；C 、由作图可知AB DC =，AD BC =，只能得出ABCD 是平行四边形，错误；D 、由作图可知对角线AC 平分对角，可以得出是菱形，正确；故选：C ．【点评】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．【分析】连接AC ，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出DAC ∠，根据勾股定理求出AC ，根据三角形中位线定理计算即可． 【解答】解：连接AC ， 100D ∠=︒，AD CD =， 40DAC DCA ∴∠=∠=︒， 90BAC BAD DAC ∴∠=∠-∠=︒，4AC ∴=，点E ，F 分别是边AD ，CD 的中点， 122EF AC ∴==， 故选：C ．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．【分析】设点(C x ，则点3(2B x -，然后根据CD 的长列出方程，求得x 的值，得到D 的坐标，解直角三角形求得AD ，就可以求得ABCD 的周长， 【解答】解：设点(C x ，则点3(2B x -， 35()22CD x x x ∴=--=，四边形ABCD 是平行四边形， 5CD AB ∴==，∴552x =，解得2x =，(D ∴-，作DE AB ⊥于E，则DE =， 60DAB ∠=︒，2sin 60DEAD ∴==︒，ABCD ∴的周长2(52)14=+=，故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，用点C ，D 的横坐标之差表示出CD 的长度是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 【分析】二次根式的被开方数是非负数． 【解答】解：依题意，得20x -，解得，2x ． 故答案是：2x ．【点评】0)a 叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【分析】根据从n 边形的一个顶点可以作对角线的条数公式(3)n -求出边数即可得解． 【解答】解：从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n ， 35n ∴-=，解得8n =． 故答案为8．【点评】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n 边形从一个顶点出发可引出(3)n -条对角线是解题的关键． 【分析】将3x =代入到230x ax b ++=中即可求得a b +的值． 【解答】解：3x =是一元二次方程230x ax b ++=的一个根， 23330a b ∴++=， 3a b ∴+=-．故答案为：3-．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解（根)的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．【分析】先根据平均数的定义求出x ，再代入公式求出方差2S ，然后求出方差的算术平方根即标准差S 的值．【解答】解：根据题意知，5847665x ++++==，则2222221[(56)(86)(46)(76)(66)]2S n =-+-+-+-+-=，S =【点评】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了平均数与方差，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【分析】作AF BC ⊥于F ，由菱形的性质得出AB AD =，//AD BC ，由直角三角形的性质得出1122AF AB AD ==，由ADE ∆的面积162AD AF =⨯=，即2162AB =，解得：AB =即可．【解答】解：作AF BC ⊥于F ，如图所示：四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，//AD BC ，30ABC ∠=︒，1122AF AB AD ∴==， ADE ∆的面积162AD AF =⨯=， 即2162AB =，解得：AB =故答案为：【点评】本题考查了菱形的性质、三角形面积公式、含30︒角的直角三角形的性质；熟练掌握菱形的性质，证出AF 与AB 的关系是解题的关键．【分析】过F 作FH ED ⊥，利用正方形的性质和全等三角形的判定得出EFH EDC ∆≅∆，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：过F 作FH ED ⊥，正方形CEFG ，EF EC ∴=，90FEC FED DEC ∠=∠+∠=︒，FH ED ⊥，90FED EFH ∴∠+∠=︒，DEC EFH ∴∠=∠，且EF EC =，90FHE EDC ∠=∠=︒，()EFH EDC AAS ∴∆≅∆，2EH DC ∴==，FH ED =，AF ∴=∴当1AE =时，AF 的最小值为故答案为：【点评】本题考查正方形的性质，关键是利用正方形的性质和全等三角形的判定得出EFH EDC ∆≅∆．三、解答题（第17-23题各6分，第24题10分，共52分）【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简，再利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式532=+-6=；（2）原式=-=1=【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）方程移项得：2(1)3x +=，开方得：1x +=解得：11x =，21x =；（2）方程移项得：4(2)3(2)0x x x +-+=，分解因式得：(2)(43)0x x +-=，解得：12x =-，243x =． 【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．【分析】（1）根据平均数的计算公式，求出八1班的平均分，得出a 的值，依据中位数的求法求得八2班的中位数，求得b ，看八2班成绩出现次数最多的，求得c 的值；（2）通过观察比较，发现从平均数、方差上对于八2班有利，可以从这两个方面，提出支持的理由．【解答】解：（1）八（1）班的平均数：889192933949821009410x +++⨯++⨯+==， 八（2）班成绩共10个数据，从小到大排列后，95、96处于之间，所以(9596)295.5+÷=，是中位数，八（2）班成绩共10个数据，其中93出现三次，出现次数最多，众数是93，答：表中94a =，95.5b =，93c =．（2）八2班的平均分高于八1班，因此八2班成绩较好；八2班的方差比八1班的小，因此八2班比八1班稳定．【点评】考查平均数、中位数、众数、方差的意义及求法，理解并掌握各个统计量所反映一组数据的集中趋势或离散程度，则有利于对数据做出分析，做出判断．【分析】（1）把1x =-代入正比例函数2y x =的图象求得纵坐标，然后把B 的坐标代入反比例函数(0)k y k x=≠，即可求出k 的值； （2）因为A 、B 关于O 点对称，所以OA OB =，即可求得132AOP ABP S S ∆∆==，然后根据三角形面积公式列出关于m 的方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）正比例函数2y x =的图象经过点B ，点B 的横坐标为1-．2(1)2y ∴=⨯-=-，∴点(1,2)B --， 反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点(1,2)B --， 1(2)2k ∴-=-⨯-=；（2）OA OB =，132AOP ABP S S ∆∆∴==， 设(,0)P m ，则1||232m ⨯=， ||3m ∴=，即3m =±，P ∴点的坐标为(3,0)或(3,0)-．【点评】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识点，利用数形结合是解答此题的关键．【分析】（1）根据平行四边形ABCD 的性质，判定()BOE DOF ASA ∆≅∆，得出四边形BEDF 的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt ADE ∆中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE ，由勾股定理求出BD ，得出OB ，再由勾股定理求出EO ，即可得出EF 的长．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点，90A ∴∠=︒，4AD BC ==，//AB DC ，OB OD =，OBE ODF ∴∠=∠，在BOE ∆和DOF ∆中，OBE ODF OB OD BOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BOE DOF ASA ∴∆≅∆，EO FO ∴=，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF 是菱形时，BD EF ⊥，设BE x =，则DE x =，8AE x =-．在Rt ADE ∆中，222DE AD AE =+，2224(8)x x ∴=+-，解得5x =，即5BE =，BD AD ==，12OB BD ∴== BD EF⊥，EO ∴==2EF EO ∴==．【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．【分析】（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量⨯每千克利润=总利润列出方程求解即可．【解答】解：（1）每天的销售量是100201002000.1x x +⨯=+（千克）．故每天销售量是(100200)x +千克；（2）设这种水果每斤售价降低x 元，根据题意得：(42)(100200)300x x --+=， 解得：10.5x =，21x =，当0.5x =时，销售量是1002000.5200260+⨯=<；当1x =时，销售量是100200300+=（斤)．每天至少售出260斤，1x ∴=．答：水果店需将每千克的售价降低1元．【点评】考查了一元二次方程的应用，本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润作为等量关系列方程求解．【分析】（1）当3x =时，332y x ==-，即可求解； （2）描点描绘出以下图象，（3）在（2）图象基础上，画出2y x =，两个函数交点为P ，01n x n <<+，即可求解．【解答】解：（1）当3x =时，332y x ==-，同理当4x =时， 1.5y =， 故答案为3，1.5；（2）描点描绘出以下图象，（3）在（2）图象基础上，画出2y x =，两个函数交点为P ，01n x n <<+，即0221x <<+，故答案为2．【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数基本性质、复杂函数的作图，此类题目通常在作图的基础上，依据图上点和线之间的关系求解．【分析】（1）过点A 作AM AD ⊥于点M ，过点D 作DN BC ⊥于点N ，通过解直角三角形可求出AB ，CD 的长；（2）根据半对角四边形的定义可得出45BCE ∠=︒，进而可得出45DEC DCE ∠=∠=︒，由等角对等边可得出1CD DE ==，结合AD AE DE =+即可求出AD 的长；（3）①由平行四边形的性质可得出//BC AD ，BC AD AE ED AE CE ==+=+，进而可得出CE ED =，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得出22AEC EDC B ∠=∠=∠，再结合半对角四边形的定义即可证出四边形ABCE 是半对角四边形；②由平行四边形的性质结合2AB AE ==，60B ∠=︒可得出点A ，B ，E 的坐标，分点A ，E 落在反比例函数图象上及点B ，E 落在反比例函数图象上两种情况考虑：()i 利用平移的性质及反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 值；()ii 同()i 可求出k 值．综上，此题得解． 【解答】解：（1）如图1，过点A 作AM AD ⊥于点M ，过点D 作DN BC ⊥于点N ． //AD BC ，60ABM BAD ∴∠=∠=︒，AM DN ==在Rt ABM ∆中，2sin AM AB ABM ==∠；在Rt DCN ∆中，sin DN CD BCD==∠故答案为：2；．（2）四边形ABCE 为半对角四边形，45BCE ∴∠=︒，45DEC DCE ∴∠=∠=︒，1CD DE ∴==，3AD AE DE ∴=+=．（3）①证明四边形ABCD 为平行四边形，//BC AD ∴，BC AD AE ED AE CE ==+=+，CE ED ∴=，22AEC EDC B ∴∠=∠=∠．又//AE BC ，∴四边形ABCE 是半对角四边形；②由题意，可知：点A 的坐标为(0，，点B 的坐标为(2-，，点E 的坐标为．()i 当点A ，E 向右平移(0)a a >个单位后落在反比例函数的图象上时，23(1)3a a =+， 解得：1a =，k ∴==；()ii 当点B ，E 向右平移(0)a a >个单位后落在反比例函数的图象上时，(2)23(1)3a a -+=+，解得：5a =，)k a ∴=+=综上所述：k 的值为为．【点评】本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出AB ，CD 的长；（2）利用半对角四边形的定义及矩形的性质，求出1DE =；（3）①利用等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及平行四边形的性质，找出2AEC B ∠=∠；②分点A ，E 落在反比例函数图象上和点B ，E 落在反比例函数图象上两种情况，求出k 的值．。
2018-2019学年外国语学校八年级(下)数学期末试卷(含解析)
（考试时间：120分2018-2019学年外国语学校八年级（下）期末数学试卷钟满分：150分）A 卷（共100分）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每题只有一个选项，答案涂在答题卡上)（）A．B．C．D．2．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（）A．12B．10C．8D．113．若x＜y，则下列式子不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．﹣2x＜﹣2yC．x+3＜y+3D．＜4．下列因式分解正确的是（）A．x 3﹣x＝x（x 2﹣1）B．x 2+y 2＝（x+y）（x﹣y）C．（a+4）（a﹣4）＝a 2﹣16D．m 2+4m+4＝（m+2）25．方程x 2﹣4x＝0的解是（）A．0B．4C．0或﹣4D．0或46．下列说法中错误的是（）A．“买一张彩票中奖”发生的概率是0B．“软木塞沉入水底”发生的概率是0C．“太阳东升西落”发生的概率是1D．“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件7．如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为（）A．17B．22C．17或22D．无法计算8．在▱ABCD 中，O 是AC、BD 的交点，过点O 与AC 垂直的直线交边AD 于点E，若▱ABCD 的周长为22cm，则△CDE 的周长为（）A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm9．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A．B．C．D．10．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形A′B′C′D′的位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为（）A．3B．1.5C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若式子有意义，则x的取值范围是．12．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝，n＝．13．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝．14．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3，则△ABC的周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（16分）（1）解不等式组：；（2）因式分解：（x﹣2）（x﹣8）+8；（3）解方程：+＝；（4）解方程：（2x﹣1）2＝3﹣6x．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x是不等式组的整数解．17．（6分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A：跑步；B：跳绳；C：做操；D：游戏，全校学生都选择了一种形式参与活动，小明对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，并绘制了不完整的两幅统计图，结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校在每班A、B、C、D 四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，求每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的概率．18．（8分）已知k 为实数，关于x 的方程x 2+k 2＝2（k﹣1）x 有两个实数根x 1，x 2．（1）求实数k 的取值范围．（2）若（x 1+1）（x 2+1）＝2，试求k 的值．19．（8分）如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣2，2）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°所得到的△A 2B 2C 2，并求出S．20．（10分）已知：点A、C 分别是∠B 的两条边上的点，点D、E 分别是直线BA、BC 上的点，直线AE、CD 相交于点P．（1）点D、E 分别在线段BA、BC 上；①若∠B＝60°（如图1），且AD＝BE，BD＝CE，则∠APD 的度数为；②若∠B＝90°（如图2），且AD＝BC，BD＝CE，求∠APD 的度数；（2）如图3，点D、E 分别在线段AB、BC 的延长线上，若∠B＝90°，AD＝BC，∠APD＝45°，求证：BD＝CE．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分，答案写在答题卡上)21．已知xy＝，x+y＝5，则2x 3y+4x 2y 2+2xy 3＝．22．若关于x 的分式方程﹣＝1无解，则m 的值为．23．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x 1，x 2，若x 1，x 2满足3x 1＝|x 2|+2，则m 的值为24．在平面直角坐标系xOy 中，点A、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上运动，点M 为线段AB 的中点．点D、E 分别在x 轴、y 轴的负半轴上运动，且DE＝AB＝10．以DE 为边在第三象限内作正方形DGFE，则线段MG 长度的最大值为．25．如图，已知边长为4的菱形ABCD 中，AC＝BC，E，F 分别为AB，AD 边上的动点，满足BE＝AF，连接EF 交AC 于点G，CE、CF 分别交BD 与点M，N，给出下列结论：①∠AFC＝∠AGE；②EF＝BE+DF；③△ECF 面积的最小值为3，④若AF＝2，则BM＝MN＝DN；⑤若AF＝1，则EF＝3FG；其中所有正确结论的序号是．二、解答题（本大题共3小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B 两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B 型机器每小时多加工2个零件，且一台A 型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B 两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？27．（10分）如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B 落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．（1）如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长＝cm；②求证：EP＝AE+DP；（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明理由．28．（12分）矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO 得到矩形AFED．（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长（用a的式子表示）；（2）如图2，当a＝3时，矩形AFED的对角线AE交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE，若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式；（3）如图3，矩形ABCO的对称中心为点P，当P，B关于AD对称时，求出a的值，此时在x轴、y轴上是否分别存在M，N使得四边形EFMN为平行四边形，若存在直接写出M，N坐标，不存在说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每题只有一个选项，答案涂在答题卡上) 1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．2．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝12．故选：A．3．【解答】解：A、在不等式x＜y的两边同时减去1，不等式仍然成立，即x﹣1＜y﹣1．故本选项错误；B、在不等式x＜y的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2x＞﹣2y．故本选项正确；C、在不等式x＜y的两边同时加3，不等式仍然成立，即x+3＜y+3．故本选项错误；D、在不等式x＜y的两边同时除以2，不等式仍然成立，即＜，故本选项错误．故选：B．4．【解答】解：A、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不是分解因式，不符合题意；D、原式＝（m+2）2，符合题意，故选：D．5．【解答】解：∵x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x﹣4＝0，解得：x＝0或x＝4，故选：D．6．【解答】解：A、“买一张彩票中奖”发生的概率是0，错误，符合题意；B、“软木塞沉入水底”发生的概率是0，正确，不合题意；C、“太阳东升西落”发生的概率是1，正确，不合题意；D、“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件，正确，不合题意；故选：A．7．【解答】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4＝22．故选：B．8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，又∵EO⊥AC，∴AE＝CE，∵▱ABCD的周长为22cm，∴2（AD+CD）＝22cm∴AD+CD＝11cm∴△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm故选：C．9．【解答】解：根据题意，得：．故选：C．10．【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝3﹣x，AD＝BC＝AB•tan30°＝×3＝，根据勾股定理得：x2＝（3﹣x）2+（）2，解得：x＝2，∴EC＝2，＝EC•AD＝，则S△AEC故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：根据题意，得x+2≥0，且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案是：x≥﹣2且x≠0．12．【解答】解：∵（x+5）（x+n）＝x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5＝x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为：6，1．13．【解答】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0得a+b﹣2019，所以a+b＝2019．故答案为2019．14．【解答】解：在△ABN和△ADN中，，∴△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10，BN＝DN，∵M是△ABC的边BC的中点，BN＝DN，∴CD＝2MN＝6，∴△ABC的周长＝AB+BC+CA＝41，故答案为：41．三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）解不等式3x＜5x+6，得：x＞﹣3，解不等式≥，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2；（2）原式＝x2﹣10x+24＝（x﹣4）（x﹣6）；（3）两边都乘以2（x﹣2），得：1+x﹣2＝﹣6，解得x＝﹣5，检验：x＝﹣5时，2（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣5；（4）∵（2x﹣1）2+3（2x﹣1）＝0，∴（2x﹣1）（2x+2）＝0，则2x﹣1＝0或2x+2＝0，解得x＝0.5或x＝﹣1．16．【解答】解：原式＝•＝，∵，∴解得：﹣3＜x≤，∴整数解为﹣2，﹣1，0，根据分式有意义的条件可知：x＝0，∴原式＝＝﹣1，17．【解答】解：（1）根据题意得：120÷40%＝300（人），所以本次共调查了300名学生；跳绳的有300﹣120﹣60﹣90＝30人，补图如下：故答案为：300；（2）根据题意得：2000×40%＝800（人），答：选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的结果数为2，所以每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的概率＝＝．18．【解答】解：（1）原方程变形为x 2﹣2（k﹣1）x+k 2＝0．根据题意得△＝4（k﹣1）2﹣4k 2≥0，∴（k﹣1）2﹣k2≥0．∴﹣2k+1≥0，∴k≤；（2）由根与系数的关系得x 1+x 2＝2（k﹣1），x 1x 2＝k 2，∵（x 1+1）（x 2+1）＝2，∴x 1x 2+（x 1+x 2）+1＝2．∴k 2+2k﹣2＝1．即k 2+2k﹣3＝0．解得k 1＝1，k 2＝﹣3，∵k≤，∴k 的值为﹣3．19．【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；点A 1，B 1，C 1的坐标分别为；（3，1），（1，﹣1），（2，2）（2）如图，△A 2B 2C 2为所作，S ＝2×3﹣×1×3﹣×2×2﹣×1×1＝2．20．【解答】解：（1）①连结AC，∵AD＝BE，BD＝CE，∴AD+BD＝BE+CE，∴AB＝BC．∵∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B＝∠ACB＝60°，BC＝AC．在△CBD和△ACE中，∴△CBD≌△ACE（SAS），∴∠BCD＝∠CAE．∵∠APD＝∠CAE+∠ACD，∴∠APD＝∠BCD+∠ACD＝60°．故答案为60°；②作AF⊥AB于A，使AF＝BD，连结DF，CF，∴∠FAD＝90°．∵∠B＝90°，∴∠FAD＝∠B．在△FAD和△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴DF＝DC，∠ADF＝∠BCD．∵∠BDC+∠BCD＝90°，∴∠ADF+∠BDC＝90°，∴∠FDC＝90°，∴∠FCD＝45°．∵∠FAD＝90°，∠B＝90，∴∠FAD+∠B＝180°，∴AF∥BC．∵DB＝CE，∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠EAC＝∠FCA．∵∠APD＝∠ACP+∠EAC，∴∠APD＝∠ACP+∠ACE＝45°；（2）作AF⊥AB于A，使AF＝BD，连结DF，CF，∴∠FAD＝90°．∵∠ABC＝90°，∴∠FAD＝∠DBC＝90°．在△FAD和△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴DF＝DC，∠ADF＝∠BCD．∵∠BDC+∠BCD＝90°，∴∠ADF+∠BDC＝90°，∴∠FDC＝90°，∴∠FCD＝45°．∵∠APD＝45°，∴∠FCD＝∠APD，∴CF∥AE．∵∠FAD＝90°，∠ABC＝90，∴∠FAD＝∠ABC，∴AF∥BC．∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF＝CE，∴CE＝BD．一、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分，答案写在答题卡上)21．【解答】解：2x 3y+4x 2y 2+2xy 3＝2xy（x 2+2xy+y 2）＝2xy（x+y）2，∵xy＝，x+y＝5，∴原式＝﹣25．故答案为﹣25．22．【解答】解：去分母得：x 2﹣mx﹣3x+3＝x 2﹣x，解得：（2+m）x＝3，由分式方程无解，得到2+m＝0，即m＝﹣2或x＝＝1，即m＝1，综上，m 的值为﹣2或1．故答案为：﹣2或123．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x 1，x 2，∴△＝（﹣6）2﹣4（m+4）＝20﹣4m≥0，解得：m≤5，∴m 的取值范围为m≤5．∵关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x 1，x 2，∴x 1+x 2＝6①，x 1•x 2＝m+4②．∵3x 1＝|x 2|+2，当x 2≥0时，有3x 1＝x 2+2③，联立①③解得：x 1＝2，x 2＝4，∴8＝m+4，m＝4；当x 2＜0时，有3x 1＝﹣x 2+2④，联立①④解得：x 1＝﹣2，x 2＝8（不合题意，舍去）．∴符合条件的m 的值为4．故答案是：4．24．【解答】解：取DE 的中点N，连结ON、NG、OM．∵∠AOB＝90°，∴OM＝AB＝5．同理ON＝5．∵正方形DGFE，N 为DE 中点，DE＝10，∴NG＝＝＝5．在点M 与G 之间总有MG≤MO+ON+NG（如图1），由于∠DNG 的大小为定值，只要∠DON＝∠DNG，且M、N 关于点O 中心对称时，M、O、N、G 四点共线，此时等号成立（如图2）．∴线段MG 取最大值10+5．故答案为：10+5．25．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∵AC＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°，∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，∴△BEC≌△AFC（SAS）∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠BCA＝60°，∴△EFC是等边三角形，∴∠EFC＝60°，∵∠AFC＝∠AFE+∠EFC＝60°+∠AFE，∠AGE＝∠AFE+∠CAD＝60°+∠AFE，∴∠AFC＝∠AGE，故①正确；∵BE+DF＝AF+DF＝AD，EF＝CF≤AC，∴BE+DF≥EF（当点E与点B重合时，BE+DF＝EF），故②不正确；∵△ECF是等边三角形，∴△ECF面积的EC2，∴当EC⊥AB时，△ECF面积有最小值，此时，EC＝2，△ECF面积的最小值为3，故③正确；如图，设AC与BD的交点为O，若AF＝2，则FD＝BE＝AE＝2，∴点E为AB中点，点F为AD中点，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°，∴AO＝AB＝2，BO＝AO＝2，∴BD＝4，∵△ABC是等边三角形，BE＝AE＝2，∴CE⊥AB，且∠ABO＝30°，∴BE＝EM＝2，BM＝2EM，∴BM＝，同理可得DN＝，∴MN＝BD﹣BM﹣DN＝，∴BM＝MN＝DN，故④正确；如图，过点E作EH∥AD，交AC于H，∵AF＝BE＝1，∴AE＝3，∵EH∥AD∥BC，∴∠AEH＝∠ABC＝60°，∠AHE＝∠ACB＝60°，∴△AEH是等边三角形，∴EH＝AE＝3，∵AD∥EH，∴＝，∴EG＝3FG，故⑤错误，故答案为：①③④．二、解答题（本大题共3小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【解答】解：（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，依题意，得：＝，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝8．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件．（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10﹣m）台，依题意，得：，解得：6≤m≤8．∵m为正整数，∴m＝6，7，8．答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B 型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．27．【解答】解：（1）由折叠知BE＝EM，∠B＝∠EMP＝90°．①△AEM的周长＝AE+EM+AM＝AE+EB+AM＝AB+AM．∵AB＝4，M是AD中点，∴△AEM的周长＝4+2＝6（cm）；②现证明EP＝AE+PD方法一：取EP的中点G，则在梯形AEPD中，MG为中位线，∴MG＝（AE+PD），在Rt△EMP中，MG为斜边EP的中线，∴MG＝EP，∴EP＝AE+PD．方法二：延长EM交CD延长线于Q点．∵∠A＝∠MDQ＝90°，AM＝DM，∠AME＝∠DMQ，∴△AME≌△DMQ．∴AE＝DQ，EM＝MQ．又∵∠EMP＝∠B＝90°，∴PM 垂直平分EQ，有EP＝PQ．∵PQ＝PD+DQ，∴EP＝AE+PD．（2）△PDM 的周长保持不变．设AM＝x，则MD＝4﹣x．由折叠性质可知，EM＝4﹣AE，在Rt△AEM 中，AE 2+AM 2＝EM 2，即AE 2+x 2＝（4﹣AE）2，整理得：AE 2+x 2＝16﹣8AE+AE 2，∴AE＝（16﹣x 2），又∵∠EMP＝90°，∴∠AME+∠DMP＝90°．∵∠AME+∠AEM＝90°，∴∠AEM＝∠DMP．又∵∠A＝∠D，∴△PDM∽△MAE．∴∴C △PDM ＝C △MAE •＝（4+x）•＝8．∴△PDM 的周长保持不变．28．【解答】解：（1）如图1，在矩形ABCO 中，∠B＝90°当点D 落在边BC 上时，BD 2＝AD 2﹣AB 2，∵C（0，3），A（a，0）∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a，∴BD＝；（2）如图2，连结AC，∵a＝3，∴OA＝OC＝3，∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°，设∠ECG的度数为x，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，①当CG＝EG时，x＝45°+x，解得x＝0，不合题意，舍去；②当CE＝GE时，如图2，∠ECG＝∠EGC＝x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合题意，舍去；③当CE＝CG时，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°，∴∠AEC＝∠ACE＝75°，∠CAE＝30°如图3，连结OB，交AC于点Q，过E作EH⊥AC于H，连结BE，∴EH＝AE＝AC，BQ＝AC，∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°∴四边形EHQB是矩形∴BE∥AC，设直线BE的解析式为y＝﹣x+b，∵点B（3，3）在直线上，则b＝6，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+6；（3）①∵点P为矩形ABCO的对称中心，∴P（，），∵B（a，3），∴PB的中点坐标为：（a，），∴直线PB的解析式为yPB＝x，∵当P，B关于AD对称，∴AD⊥PB，∴直线AD的解析式为：y＝﹣x+，∵直线AD过点（a，），∴＝﹣a2+，解得：a＝±3，∵a≥3，∴a＝3；②存在M，N；理由：∵a＝3，∴直线AD的解析式为y＝﹣x+9，∴∴∠DAO＝60°，∴∠DAB＝30°，连接AE，∵AD＝OA＝3，DE＝OC＝3，∴∠EAD＝30°，∴A，B，E三点共线，∴AE＝2DE＝6，∴E（3，6），F（，），设M（m，0），N（0，n），∵四边形EFMN是平行四边形，∴，解得：，∴M（，0），N（0，）。
浙江省宁波市鄞州区七校联考2019-2020学年八年级下学期期中数学试题(含解析)
浙江省宁波市鄞州区七校联考2019-2020学年八年级下学期期中数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）10.85423.下列计算正确的是（）=82＝2=826325=3264.将方程x2－6x＋1＝0配方后，原方程变形（）A. (x－3)2＝8B. (x－3)2＝－8C. (x－3)2＝9D. (x－3)2＝－9 5.一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6.王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2=12，S乙2=51，则下列说法正确的是（）A. 甲、乙两位同学的成绩一样稳定B. 乙同学成绩更稳定C. 甲同学的成绩更稳定D. 不能确定7.某工厂一月份生产零件50万个，已知第一季度共生产零件182万个，若设该厂平均每月的增长率为x，可以列出方程（ ）A. 250(1)182x +=B. 50(13)182x +=C. 2501(1)(1)182x x ⎡⎤++++=⎣⎦D. 2182(1)50x -=8.利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( )A. 四边形中至多有一个内角是钝角或直角B. 四边形中所有内角都是锐角C. 四边形的每一个内角都是钝角或直角D. 四边形中所有内角都是直角9.如图，△ABC 中，AB=4，AC=3，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）A. 1B. 34C. 23D. 12 10.如图，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE 于G ，BG=，则梯形AECD 的周长为（ ）A. 22B. 23C. 24D. 25二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6. 这组数据的众数是___________．12.若334x x --，则x+y= ．13.若a 为方程2360x x --=的一个根，则代数式237a a -+的值是_____．14.如图，某小区规划在一个长34m 、宽22m 的矩形ABCD 上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为100m 2，那么通道的宽应设计成____m ．15.如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且BF=4CF ，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是_____．16.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论： ①∠CAD=30°②BD=7③S 平行四边形ABCD =AB •AC ④OE=14AD ⑤S △APO =312，正确的个数是（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 5三、解答题（本大题52分）17.计算（11126483（2）2(73)(7-3)16(223)-18.选用适当的方法解下列方程（1）2x 2﹣5x ﹣8＝0 （2）（x ﹣2）（2x ﹣3）＝2（x ﹣2） 19.如图，在所给的6×6方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画多边形，使它的各个顶点都在方格的顶点上．图甲 图乙（1）在图甲中画一个面积为5的平行四边形．（2）在图乙中画一个平行四边形，使其有一个内角为45°．20.某校八年级有800名学生，在一次跳绳模拟测试中，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取到的学生人数为______，扇形统计图中m 的值为______．（2）本次调查获取的样本数据的众数是_____（分），中位数是_____（分）．（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？21.如图，在▱ ABCD 中，AE 、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC ，交 CD 于点 E 、F ，AE 、BF 相交于点 M ．（1）求证：AE ⊥BF ；（2）判断线段 DF 与 CE 的大小关系，并予以证明．22.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x 元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？23.如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，AB ＝3cm ，BC ＝5cm ．点P 从A 点出发沿AD 方向匀速运动，速度为1cm/s ．连接PO 并延长交BC 于点Q ，设运动时间为t (0＜t ＜5)．(1)当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．浙江省宁波市鄞州区七校联考2019-2020学年八年级下学期期中数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念（如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形）和轴对称图形的概念（如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形），逐一判断即可．【详解】A是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；B是中心对称图形，但不是轴对称，故错误；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；故选：C．【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）10.8542【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】，根号内含有分数，故不是最简二次根式；=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.3.下列计算正确的是（）===＝2【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的有关运算分别计算即可.【详解】不是同类二次根式，不能合并，故A错误；不是同类二次根式，不能合并，故A错误；==C错误；2，故D正确，故选D【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解答此题的关键.4.将方程x2－6x＋1＝0配方后，原方程变形（）A. (x－3)2＝8B. (x－3)2＝－8C. (x－3)2＝9D. (x－3)2＝－9【答案】A【解析】【分析】首先进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式.【详解】移项得：x2－6x＝-1，配方得：x2－6x +9=-1+9，即(x－3)2＝8，故选A【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.5.一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】A【解析】【分析】n边形的内角和为（n－2）180°，由此列方程求n的值即可.【详解】设这个多边形的边数为n，则：（n－2）180°＝900°，解得n＝7.故答案为A.【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.6.王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2=12，S乙2=51，则下列说法正确的是（）A. 甲、乙两位同学的成绩一样稳定B. 乙同学的成绩更稳定C. 甲同学的成绩更稳定D. 不能确定【答案】C【解析】分析：先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案．详解：∵S2甲=12、S2乙=51，∴S 2甲＜S 2乙，∴甲比乙的成绩稳定；故选C ．点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7.某工厂一月份生产零件50万个，已知第一季度共生产零件182万个，若设该厂平均每月的增长率为x ，可以列出方程（ ）A. 250(1)182x +=B. 50(13)182x +=C. 2501(1)(1)182x x ⎡⎤++++=⎣⎦D. 2182(1)50x -= 【答案】C【解析】【分析】根据题意知平均增长率为x ，一月份生产零件50万个，则二月为50（x+1），三月为50（x+1）（x+1）即()2501x +，据此列方程即可 ．【详解】解：设该厂平均每月的增长率为x ，则二月为50（x+1），三月为50（x+1）（x+1）即()2501x +，由题意列方程为：2501(1)(1)182x x ⎡⎤++++=⎣⎦， 故选：C ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，主要是连续增长的问题．8.利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( )A. 四边形中至多有一个内角钝角或直角B. 四边形中所有内角都是锐角C. 四边形的每一个内角都是钝角或直角D. 四边形中所有内角都是直角【答案】B【解析】【分析】先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法.【详解】假设命题中的结论不成立，即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立，即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”，即“四边形中的四个角都是锐角”故选B.【点睛】本题考查反证法，要注意命题“至少有一个是”不成立，对应的命题应为“都不是”.9.如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A. 1B. 34C.23D.12【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．【详解】∵AD是△ABC角平分线，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG=AC=3，GF=CF，∵AB=4，AC=3，∴BG=1，∵AE是△ABC中线，∴BE=CE，∴EF为△CBG中位线，∴EF=12BG=12，故选：D．【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10.如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG=，则梯形AECD 的周长为（ ）A. 22B. 23C. 24D. 25【答案】A【解析】【分析】 由在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，易得△ABE 是等腰三角形，继而求得BE 与CE 的长，又由BG ⊥AE 于G ，BG=，即可求得AE 的长，继而求得答案【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=9，CD=AB=6，AD ∥BC. ∴∠DAE=∠AEB.∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE=∠BAE. ∴∠BAE=∠BEA. ∴BE="AB=6." ∴EC=BC-BE=3.∵BG ⊥AE ，∴22226(42)2AG EG AB BG ==-=-=.∴AE=AG+EG=4.∴梯形AECD 的周长为：AD+CD+CE+AE=9+6+3+4=22．故选A ．考点：1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的判定和性质；勾股定理． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6. 这组数据的众数是___________．【答案】6【解析】众数出现次数最多的数．12.若334x x --，则x+y= ．【答案】7.【解析】试题解析：∵原二次根式有意义，∴x-3≥0，3-x ≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=7．考点：二次根式有意义的条件．13.若a 为方程2360x x --=的一个根，则代数式237a a -+的值是_____．【答案】13【解析】【分析】由a 为方程2360x x --=的一个根，可知236a a -=，代入237a a -+计算即可．【详解】解：∵a 为方程2360x x --=的一个根，∴2360a a --=，即236a a -=，∴2376713a a -+=+=，故答案为：13．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及代数式求值，注意解题中的整体代入思想．14.如图，某小区规划在一个长34m 、宽22m 的矩形ABCD 上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为100m 2，那么通道的宽应设计成____m ．【答案】2【解析】【分析】设通道的宽应设计成xm ，则种植花草的部分可合成长（34−2x ）m ，宽（22−x ）m 的矩形，根据矩形的面积公式结合每一块花草的面积都为100m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设通道的宽应设计成xm ，则种植花草的部分可合成长（34−2x ）m ，宽（22−x ）m 的矩形， 依题意，得：（34−2x ）（22−x ）＝100×6，整理，得：x 2−39x ＋74＝0，解得：x 1＝2，x 2＝37（不合题意，舍去）．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是_____．【答案】8【解析】【分析】连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×h CF的值即可．【详解】连接DE、EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥CD，∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，∴四边形ACFM是平行四边形，∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是12×CF×h CF，∵△ABC的面积是24，BC＝3CF∴12BC×h BC＝12×3CF×h CF＝24，∴CF×h CF＝16，∴阴影部分的面积是12×16＝8，故答案为：8．【点睛】此题考查平行四边形的判定及性质，同底等高三角形面积的关系，解题中注意阴影部分面积的求法，根据图形的特点选择正确的求法是解题的关键．16.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=7③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=14AD⑤S△APO=3，正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE=12AB=12，OE∥AB，根据勾股定理计算221312⎛⎫-=⎪⎝⎭OD的长，可得BD的长；③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断；⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=12OE•OC=38，12POEAOPSS=，代入可得结论．【详解】①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=12AB=12，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，=∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，=，∴，故②正确；③由②知：∠BAC=90°，∴S▱ABCD=AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，又AB=12BC，BC=AD，∴OE=12AB=14AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=2，∴S△AOE=S△EOC=12OE•OC=12×12×28=，∵OE∥AB，∴12 EP OEAP AB==，∴12POEAOPSS=，∴S△AOP=23S△AOE=2312，故⑤正确；本题正确的有：①②③④⑤，5个，故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．三、解答题（本大题52分）17.计算（1（2）【答案】（1）（2）3-【解析】【分析】（1）先将各项化为最简二次根式，然后进行加减计算即可；（2）利用平方差公式和二次根式的运算法则进行计算即可．【详解】（1===（2）(7343=--+-3=-【点睛】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．18.选用适当的方法解下列方程（1）2x 2﹣5x ﹣8＝0（2）（x ﹣2）（2x ﹣3）＝2（x ﹣2）【答案】（1）x 1，x 2＝ ；（2）x 1＝2，x 2＝52． 【解析】【分析】（1）根据公式法解答即可；（2）先移项，再利用分解因式法求解．【详解】解：（1）在此方程中，a=2，b=﹣5，c=﹣8，所以()()2542889∆=--⨯⨯-=，∴x =∴x 1x 2； （2）移项，得（x ﹣2）（2x ﹣3）－2（x ﹣2）=0，原方程可变形为：()()22320x x ---=，即()()2250x x --=，∴x －2=0或2x －5=0，解得：x 1＝2，x 2＝52． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键．19.如图，在所给的6×6方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画多边形，使它的各个顶点都在方格的顶点上．图甲 图乙（1）在图甲中画一个面积为5的平行四边形．（2）在图乙中画一个平行四边形，使其有一个内角为45°．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）可利用网格的特点画边长为5的正方形（答案不唯一）；（2）利用网格的特点解答即可．【详解】解：（1）如图甲所示，平行四边形ABCD 即为所求（答案不唯一）；图甲 图乙（2）如图乙所示，平行四边形EFGH 即为所求．【点睛】本题考查了利用网格画平行四边形，属于常见题型，正确借助网格特点、熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题关键．20.某校八年级有800名学生，在一次跳绳模拟测试中，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取到的学生人数为______，扇形统计图中m的值为______．（2）本次调查获取的样本数据的众数是_____（分），中位数是_____（分）．（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？【答案】（1）50；28；（2）12，11；（3）八年级模拟体测中得12分的学生约有256人．【解析】【分析】（1）根据得8分的学生人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后根据扇形统计图中的数据可以求得m的值；（2）根据统计图中的数据可以求得本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以计算出我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人．【详解】：（1）本次抽取到的学生人数为：4÷8%=50，m%=1-8%-10%-22%-32%=28%，故答案为：50，28；（2）本次调查获取的样本数据的众数是12分，中位数是11分；（3）800×32%=256人；答：八年级模拟体测中得12分的学生约有256人；【点睛】此题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.如图，在▱ ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，交 CD 于点 E、F，AE、BF 相交于点 M．（1）求证：AE⊥BF；（2）判断线段 DF 与 CE 的大小关系，并予以证明．【答案】（1）详见解析；（2）DF＝CE，证明详见解析.【解析】【分析】试题分析：（1）只要证明∠MAB+∠MBA=90°即可；（2）结论：DF=CE．只要证明AD=DE，CF=BC，可得DE=CF即可解决问题；【详解】（1）证明：∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠EAB=12∠DAB，∠ABF=12∠ABC，∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠EAB+∠ABF=12×180°=90°，∴AE⊥BF．（2）DF=CE．证明：∵AE平分∠DAB∴∠EAB=∠EAD，∵DC∥AB，∴∠EAD=∠EAD，∴AD=DE，同理：FC=BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴DE=FC，∴DF=CE．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？【答案】（1）商场经营该商品原来一天可获利润2000元；（2）每件商品应降价2元或8元．【解析】【分析】（1）原来一天可获利润＝（原售价﹣原进价）×一天的销售量；（2）设每件商品应降价x元，等量关系为：降价后的单件利润×销售量＝总利润，依此列方程解答．【详解】（1）（100﹣80）×100＝2000（元），答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元；（2）设每件商品应降价x元，依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2160，即x2﹣10x+16＝0，解得：x1＝2，x2＝8．答：每件商品应降价2元或8元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解题的关键．23.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t (0＜t＜5)．(1)当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形（2）y＝35t＋3（3）存在，当t＝165时，点O在线段AP的垂直平分线上【解析】【分析】（1）根据ASA证明△APO≌△CQO，再根据全等三角形的性质得出AP＝CQ＝t，则BQ＝5－t，再根据平行四边形的判定定理可知当AP∥BQ，AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5－t，求出t的值即可求解；（2）过A作AH⊥BC于点H，过O作OG⊥BC于点G，根据勾股定理求出AC＝4，由Rt△ABC的面积计算可求得AH＝125，利用三角形中位线定理可得OG=65，再根据四边形OQCD的面积y= S△OCD＋S△OCQ＝12OC·CD＋12CQ·OG，代入数值计算即可得y与t之间的函数关系式；（3）如图2，若OE是AP的垂直平分线，可得AE＝12AP＝2t，∠AEO＝90°，根据勾股定理可得AE2＋OE2＝AO2，由(2)知：AO＝2，OE＝65，列出关于t的方程，解方程即可求出t的值.【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠PAO＝∠QCO.又∵∠AOP＝∠COQ，∴△APO≌△CQO，∴AP＝CQ＝t.∵BC＝5，∴BQ＝5－t.∵AP∥BQ，当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5－t，∴t＝52，∴当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形；(2) 图1如图1，过A作AH⊥BC于点H，过O作OG⊥BC于点G. 在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝5，∴AC＝4，∴CO＝12AC＝2，S△ABC＝12AB·AC＝12BC·AH，∴3×4＝5AH，∴AH＝125.∵AH∥OG，OA＝OC，∴GH＝CG，∴OG＝12AH＝65，∴y＝S△OCD＋S△OCQ＝12OC·CD＋12CQ·OG，∴y＝12×2×3＋12×t×65＝35t＋3；图2(3)存在．如图2，∵OE是AP的垂直平分线，∴AE＝12AP＝2t，∠AEO＝90°，由(2)知：AO＝2，OE＝65，由勾股定理得：AE2＋OE2＝AO2，∴(12t)2＋(65)2＝22，∴t＝165或－165(舍去)，∴当t＝165时，点O在线段AP的垂直平分线上．故答案为（1）当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形（2）y＝35t＋3（3）存在，当t＝165时，点O在线段AP的垂直平分线上.【点睛】本题考查平行四边的判定与性质.。
2018-2019学年浙江省宁波市江北区八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2018-2019学年浙江省宁波市江北区八年级（上）期末数学试卷1.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A. SSSB. SASC. SSAD. ASA2.写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：______．3.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙4.△ABC是等腰三角形，AB=AC，若∠A=40°，则∠B=______°.5.某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．(1)求y与x的关系式；(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？(3)若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．6.方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图．(1)在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；(2)在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；(3)在图2中满足题(2)条件的格点D有______个．7.将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．(1)操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，①线段DE与AC的位置关系是______.②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是______．(2)猜想论证：当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．(3)拓展探究：已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD，BE=4，DE//AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．8.不等式3(x−1)≤5−x的非负整数解有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD//AB交BC于D，OE//AC交BC于E，若BC=10cm，则△ODE的周长______cm．10.下列图形中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.11.在平面直角坐标系中，点(−2,3)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限12.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+ S4=______．13.在平面直角坐标系中，已知A(−1,−1)、B(2,3)，若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，则点P的坐标为()A. (0,0)B. (−52,0) C. (−1,0) D. (−14,0)14.两直角边长分别为5，12的直角三角形，其斜边上的中线长为______ ．15.如果不等式组{x−a≥02x−10<0只有一个整数解，那么a的范围是()A. 3<a≤4B. 3≤a<4C. 4≤a<5D. 4<a≤516.如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2=−x−2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点。
浙江省宁波市鄞州区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷及参考答案
浙江省宁波市鄞州区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1. 计算2019的结果是( )A . 2019B . 1C . 0D .2. 下列方程中，属于二元一次方程的是( )A . 3a-2b=9B . 2a+b=6cC . +2=3bD . a-3=4b 3. 下列运算正确的是（ ）A . a +a =aB . a ·a =aC . (a )=aD . a ÷a =4. 下列调查最适合抽样调查的是( )A . 了解某校体育训练学生的身高B . 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的成度C . 班主任了解全班学生的家庭情况D . 了解七年级1班全体学生立定跳远成绩5. 下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是( )A . x(a-b)=ax-bxB . x +x +x=x(x +x)C . x -1=(x+1)(x-1)D . ax+bx-c=x(a+b)+c6. 已知空气的单位体积质量为24×10g ／cm ， 把24×1 0用小数表示为( )A . 0.00124B . 0.0124C . 0.000124D . -0.001247.如图，将△ABC 沿射线AB 平移到△DEF 的位置，则以下结论不正确的是( )A . ∠C=∠FB . BC ∥EF C . AD=BED . AC=DB 8. 下列分式约分正确的是( ) A . B . C . D .9. 一家工艺品厂按计件方式结算工资．暑假里，大学生小华去这家工艺品厂打工，第一天得到工资60元，第二天比第一天多做了10件，得到工资75元．如果设小华第二天做了x 件，依题意列方程正确的是( )A .B .C .D .10. 如图，将一张四边形纸片沿EF 折叠，以下条件中能得出AD ∥BC 的条件个数是（ )①∠2=∠4：②∠2+∠3=180°；③∠1=∠6：④∠4=∠5A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题(每小题3分，共18分)11. 若分式 有意义，则x 的取值范围是________．02761376427642763222-33-312. 把40个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，5，8，6，第五组的频率是0.1，则第六组的频数是________．13. 已知是方程x+my=7的一个解，则m 的值是________．14. 如图，直线l ∥l ∥l ， 直线AB 分别交这三条平行线于点A ，B ，C ，CD 平分∠BCE 交l 于点D ，若∠1=110°，则∠BDC 的度数是 ________．15. 己知长方形的长、宽分别为x ，y ，周长为12，面积为4，则x +y 的值是________．16. 若实数a ，b 满足a +5b +4ab+6b+9=0，则a+5b 的值为________ ．三、解答题(第17、23题各6分，第24题10分，共52分)17.（1） 分解因式：64m n-16mn ．（2） 化简：18.（1） 解方程组；（2） 解方程： 19. 先化简．再求值：(2a+b)-2(a-2b) (2a+b)的值，其中a =4=16,，且ab<0·20. 某校开设了丰富多彩的实践类拓展课程，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类课程(要求人人参与，每人只能选择一门课程)。
北师大版2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析) (5)(01)
2018－2019学年度第二学期期末考试八年级数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．二、填空题：(每小题4分，共l6分)11． 2a （a －2） 13． 8 13． －2 14． 36 三、解答题：15．(本小题满分12分，每题6分）(1) 解：由①得 x ﹥－1………………………………………………………… (2分)由②得 x ≤6 …………………………………………………………(4分) ∴ －1<x ≤6 …………………………………………………………(6分) (2)解：431222-=-+-x x x 3)4()2(22=---x x ………………………………………………… (3分)45=x ………………………………………………… (5分) 经检验45=x 是原方程的根………………………………………… (6分) 16．(本小题满分6分)解：22211m m m －＋－÷（m －1－11m m －＋） mm m m m m m m m m m m 1)1(111)1111()1)(1()1(2=-+⨯+-=+---÷-+-=………………………………………………………………………… (4分) 当m =3时，原式=3331=。
………………………………………………(6分) 17．(本小题满分7分)（1）△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C如图所示；………………………………………………… (2分) △A 2B 2C 2如图所示；……………………………………… (5分)(2)连接CC 2、AA 1交于点P ，点P 即为对称中心。
由图知 对称中心的坐标为（2，－1）。
…………………(7分)18．(本小题满分7分)如图：…………………………………………………(6分)所以 Rt △ABC 就是要求做的三角形。
……………………………………………… (7分) 19．(本小题满分10分)（1）证明：∵DF ∥BE∴∠1=∠2 又∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF ∴AF=CE在△AFD 和△CEB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE AF BE DF 21 ∴△AFD ≌△CEB(SAS) …………………………………………………(5分)（2）四边形ABCD 是平行四边形。
浙江省绍兴市越城区2018-2019年八年级(下)期末数学试卷 解析版
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列计算正确的是（）A．4B．C．2＝D．32．下列各点中，在函数图象上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，3）C．（﹣6，1）D．（﹣，3）3．一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（）A．（y+）2＝1 B．（y﹣）2＝1 C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝4．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是（）A．八B．九C．十D．十一5．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE6．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A．12 B．10 C．8 D．67．甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a，b，c，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是（）A．甲射击成绩比乙稳定B．乙射击成绩比甲稳定C．甲、乙射击成绩稳定性相同D．甲、乙射击成绩稳定性无法比较8．如图，要在平行四边形ABCD内作一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形；乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF 是菱形．对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误9．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长10．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点EF分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为（）A．7 B．3+C．8 D．3+二．填空题（共6小题）11．如果一组数据的方差为9，那么这组数据的标准差是．12．在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠B＝度．13．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m＝0有一个根为0，则m＝．14．如图，如果一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点，那么不等式kx+b＞的解集为：．15．已知m是实数，且m+2和﹣2都是整数，那么m的值是．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝5，OC＝6，则另一直角边BC的长为．三．解答题（共8小题）17．计算或化简：（1）|﹣4|﹣22+（2）（+2）﹣18．已知：关于x的方程2x2+kx﹣1＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．19．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE＝OF．20．反比例函数y＝的图象如图所示，A（﹣1，b1），B（﹣2，b2）是该图象上的两点．（1）求m的取值范围；（2）比较b1与b2的大小．21．甲，乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在某次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分，甲校：93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87 89 79 54 88 92 90 87 68 7694 84 76 69 83 92乙校：84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92 73 76 92 84 57 87 89 88 9483 85 80 94 72 90（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示，写出m、n的值；平均数中位数众数甲校83.4 87 89乙校83.2 m n （3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由：甲校：，乙校：．（4）综合来看，可以推断出校学生的数学业水平更好些，理由为．22．某地2017年为做好“旧城改造工程“投入资金1280万元用于拆迁安置，并规划投入资金按相同幅度逐年增加，预计到2019年年底投入资金比2017年基础上增加1600万元．（1）从2017年到2019年，该地投入拆迁安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2019年拆迁安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按每户需租房400天计算，求2019年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．23．（1）如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，证明AB∥CD；（2）①如图2，点M，N在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，E，请利用（1）的结果，证明：MN∥EF；②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行（不用写理由）．24．在正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P顺时针旋转90°，得到线段PE，连接CE．（1）如图1，若点P在线段CB的延长线上．过点E作EF⊥BC于H，与对角线AC交于点F．①请根据题意补全图形；②求证：EH＝FH；（2）若点P在射线BC上，直接写出CE，CP，CD三条线段的数量关系为．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列计算正确的是（）A．4B．C．2＝D．3【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、4﹣3＝，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2＝，计算正确，故本选项正确；D、3+2≠5，原式计算错误，故本选项错误；故选：C．2．下列各点中，在函数图象上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，3）C．（﹣6，1）D．（﹣，3）【分析】根据函数，得到﹣6＝xy，只要把点的坐标代入上式成立即可．【解答】解：∵函数，∴﹣6＝xy，只要把点的坐标代入上式成立即可，把答案A、B、D的坐标代入都不成立，只有C成立．故选：C．3．一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（）A．（y+）2＝1 B．（y﹣）2＝1 C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：y2﹣y﹣＝0y2﹣y＝y2﹣y+＝1（y﹣）2＝1故选：B．4．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是（）A．八B．九C．十D．十一【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．【解答】解：根据题意可得：（n﹣2）•180°＝3×360°+180°，解得：n＝9．所以这个多边形的边数是九．故选：B．5．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE 【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【解答】解：添加：∠F＝∠CDE，理由：∵∠F＝∠CDE，∴CD∥AB，在△DEC与△FEB中，，∴△DEC≌△FEB（AAS），∴DC＝BF，∵AB＝BF，∴DC＝AB，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：D．6．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A．12 B．10 C．8 D．6【分析】先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于AB∥x轴，所以AE⊥y轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线y＝上，所以S矩形AEOD＝4，同理可得S矩形OCBE＝k，由S矩形ABCD＝S矩形OCBE﹣S矩形AEOD即可得出k 的值．【解答】解：∵双曲线y＝（k≠0）在第一象限，∴k＞0，延长线段BA，交y轴于点E，∵AB∥x轴，∴AE⊥y轴，∴四边形AEOD是矩形，∵点A在双曲线y＝上，∴S矩形AEOD＝4，同理S矩形OCBE＝k，∵S矩形ABCD＝S矩形OCBE﹣S矩形AEOD＝k﹣4＝8，∴k＝12．故选：A．7．甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a，b，c，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是（）A．甲射击成绩比乙稳定B．乙射击成绩比甲稳定C．甲、乙射击成绩稳定性相同D．甲、乙射击成绩稳定性无法比较【分析】要判断甲，乙射击成绩的稳定性就是要比较两人成绩的方差的大小，关键是求甲的方差．甲的这组数中的众数是8就说明a，b，c中至少有两个是8，而平均数是6，则可以得到a，b，c三个数其中一个是2，另两个数是8，求得则甲的方差，再进行比较得出结果．【解答】解：∵这组数中的众数是8∴a，b，c中至少有两个是8∵平均数是6∴a，b，c三个数其中一个是2∴∴乙射击成绩比甲稳定．故选：B．8．如图，要在平行四边形ABCD内作一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形；乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF 是菱形．对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误【分析】如图1，利用垂直平分线的性质得到EA＝EC，FA＝FC，则∠EAC＝∠ECA，再根据平行线的性质得到∠EAC＝∠FCA，所以∠ECA＝∠FCA，根据等腰三角形的判定方法得到CE＝CF，所以AE＝EC＝CF＝AF，从而可判断所以甲正确；如图2，利用角平分线的定义得到∠BAE＝∠FAE，再根据平行线的性质得到∠FAE＝∠BEA，所以∠BEA＝∠BAE，则BA＝BE，同理可得AB＝AF，所以AF＝BE，则可判断四边形ABEF是菱形，从而判断乙正确．【解答】解：如图1，EF垂直平分AC，∴EA＝EC，FA＝FC，∴∠EAC＝∠ECA，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，∴∠ECA＝∠FCA，而CA⊥EF，∴CE＝CF，∴AE＝EC＝CF＝AF，∴四边形AFCE是菱形；所以甲正确；如图2，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠FAE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠BEA，∴∠BEA＝∠BAE，∴BA＝BE，同理可得AB＝AF，∴AF＝BE，而AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，而AB＝AF，四边形ABEF是菱形，所以乙正确．故选：C．9．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，设AD＝x，根据勾股定理得：（x+）2＝b2+（）2，整理得：x2+ax＝b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．10．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点EF分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为（）A．7 B．3+C．8 D．3+【分析】根据阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，得出阴影部分的面积为6，空白部分的面积为3，进而依据△BCG的面积以及勾股定理，得出BG+CG的长，进而得出其周长．【解答】解：∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，∴阴影部分的面积为×9＝6，∴空白部分的面积为9﹣6＝3，由CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×3＝，∠CBE＝∠DCF，∵∠DCF+∠BCG＝90°，∴∠CBG+∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°，设BG＝a，CG＝b，则ab＝，又∵a2+b2＝32，∴a2+2ab+b2＝9+6＝15，即（a+b）2＝15，∴a+b＝，即BG+CG＝，∴△BCG的周长＝+3，故选：D．二．填空题（共6小题）11．如果一组数据的方差为9，那么这组数据的标准差是 3 ．【分析】样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．【解答】解：因为方差为9，所以这组数据的标准差为＝3，故答案为3．12．在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠B＝110 度．【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝140°，∴∠A＝∠C＝70°，∴∠B＝110°．故答案为：110．13．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m＝0有一个根为0，则m＝ 2 ．【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m＝0有一个根为0，∴m2﹣2m＝0且m≠0，解得，m＝2．故答案是：2．14．如图，如果一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点，那么不等式kx+b＞的解集为：1＜x＜2 ．【分析】首先求出A、B两点坐标，然后观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出x的取值范围即可．【解答】解：∵点A（m，6）、B（n，3）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴m＝1，n＝2，∴A点坐标是（1，6），B点坐标是（2，3），观察图象可知，不等式kx+b＞的解集是1＜x＜2，故答案为1＜x＜2．15．已知m是实数，且m+2和﹣2都是整数，那么m的值是3﹣2或﹣3﹣2．【分析】由m+2是整数，开设m＝a﹣2，其中a为整数，＝＝也是整数，即+中，含有2，即分母a2﹣8＝1，求出a的值，进而确定m的值．【解答】解：∵m+2是整数，∴m＝a﹣2，（其中a为整数），∴＝＝，又∵﹣2是整数，∴a2﹣8＝1，∴a＝±3，∴m＝3﹣2或m＝﹣3﹣2，故答案为：3﹣2或﹣3﹣2．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝5，OC＝6，则另一直角边BC的长为7 ．【分析】过O作OF垂直于BC，再过A作AM垂直于OF，由四边形ABDE为正方形，得到OA＝OB，∠AOB为直角，可得出两个角互余，再由AM垂直于MO，得到△AOM为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA ＝OB，利用AAS可得出△AOM与△BOF全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM＝OF，OM＝FB，由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC＝MF，AM＝CF，等量代换可得出CF＝OF，即△COF为等腰直角三角形，由斜边OC的长，利用勾股定理求出OF与CF的长，根据OF﹣MF求出OM的长，即为FB的长，由CF+FB 即可求出BC的长．【解答】解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠AOM+∠BOF＝90°，又∠AMO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠BOF＝∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM＝OF，OM＝FB，又∠ACB＝∠AMF＝∠CFM＝90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM＝CF，AC＝MF＝5，∴OF＝CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC＝6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2＝OC2，解得：CF＝OF＝6，∴FB＝OM＝OF﹣FM＝6﹣5＝1，则BC＝CF+BF＝6+1＝7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM＝ON，MA＝NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC＝6，∴CM＝ON＝6．∴MA＝CM﹣AC＝6﹣5＝1，∴BC＝CN+NB＝6+1＝7．故答案为：7．三．解答题（共8小题）17．计算或化简：（1）|﹣4|﹣22+（2）（+2）﹣【分析】（1）利用绝对值的意义和二次根式的性质计算；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝4﹣﹣4+2＝；（2）原式＝a+2﹣a＝2．18．已知：关于x的方程2x2+kx﹣1＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．【分析】（1）运用根的判别式判断，列出判别式的表达式，再变形成为非负数，得出△≥0即可；（2）设另一根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系，﹣1+x1＝﹣，﹣1•x1＝﹣，联立解答即可．【解答】（1）证明：∵a＝2，b＝k，c＝﹣1，∴△＝k2﹣4×2×（﹣1）＝k2+8，∵无论k取何值，k2≥0，∴k2+8＞0，即△＞0．∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：设另一根为x1，则﹣1+x1＝﹣，﹣1•x1＝﹣，解得，x1＝，k＝1．19．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE＝OF．【分析】要证明线段相等，只需证明两条线段所在的两个三角形全等即可．【解答】证明：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF．20．反比例函数y＝的图象如图所示，A（﹣1，b1），B（﹣2，b2）是该图象上的两点．（1）求m的取值范围；（2）比较b1与b2的大小．【分析】（1）根据反比例函数的图象和性质可知2m﹣1＞0，从而可以解答本题；（2）根据反比例函数的性质可以判断b1与b2的大小．【解答】解：（1）由函数图象可知，该函数图象在第一、三象限，∴2m﹣1＞0，解得，m＞，即m的取值范围是m＞；（2）由图知，当x＜0时，y随x增大而减小，∵﹣1＞﹣2，∴b1＜b2．21．甲，乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在某次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分，甲校：93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87 89 79 54 88 92 90 87 68 7694 84 76 69 83 92乙校：84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92 73 76 92 84 57 87 89 88 9483 85 80 94 72 90（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示，写出m、n的值；平均数中位数众数甲校83.4 87 89乙校83.2 m n（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由：甲校：我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好，乙校：我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好．（4）综合来看，可以推断出甲校学生的数学业水平更好些，理由为甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好．【分析】（1）根据表格中的数据可以得到乙校，70﹣79的和60﹣69的各有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据表格中的数据将乙校的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数和众数；（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．【解答】解：（1）由表格可得，乙校70﹣79的有5人，60﹣69的有2人，补全条形统计图，如下图．（2）由条形统计图可得，乙校数据按照从小到大排列是：57、61、63、71、72、73、76、79、80、83、84、84、84、85、85、87、87、88、89、89、90、90、91、92、92、92、92、92、94、94、∴这组数据的中位数m＝＝86，众数n＝92；（3）甲校：我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好；乙校：我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；故答案为：我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好；我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；（4）综合来看，甲校学生的数学学业水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好．故答案为：甲、甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好．22．某地2017年为做好“旧城改造工程“投入资金1280万元用于拆迁安置，并规划投入资金按相同幅度逐年增加，预计到2019年年底投入资金比2017年基础上增加1600万元．（1）从2017年到2019年，该地投入拆迁安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2019年拆迁安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按每户需租房400天计算，求2019年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．【分析】（1）设该地投入拆迁安置资金的年平均增长率为x，根据：2017年投入资金×（1+增长率）2＝2019年投入资金，列出方程求解可得；（2）设2019年该地至少有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．【解答】解：（1）设从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280（1+x）2＝1280+1600，解得：x＝0.5＝50%或x＝﹣2.5（舍去）．答：从2017年到2019年，该地投入拆迁安置资金的年平均增长率为50%；（2）设2019年该地至少有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000，整理，得2a+1200≥5000解得：a≥1900，答：2019年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．23．（1）如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，证明AB∥CD；（2）①如图2，点M，N在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，E，请利用（1）的结果，证明：MN∥EF；②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行（不用写理由）．【分析】（1）过点C作CP⊥AB于点P，过点D作DQ⊥AB于点Q，则∠CPA＝∠DQB＝90°，进而可得出CP∥DQ，由△ABC与△ABD的面积相等，可得出CP＝DQ，结合CP∥DQ可得出四边形CPQD为平行四边形，再利用平行四边形的性质可证出AB∥CD；（2）①连接FM，EN，设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出k＝x1y1＝x2y2，由ME⊥y轴，NF⊥x轴可得出OE＝y1，OF＝x2，ME＝x1，NF＝y2，利用三角形的面积公式可得出S△EFM＝k＝S△EFN，结合（1）的结论可证出MN∥EF；②连接MN，FM，EN，重复①的步骤，可得出S△EFM＝k＝S△EFN，进而可证出MN∥EF．【解答】（1）证明：在图1中，过点C作CP⊥AB于点P，过点D作DQ⊥AB于点Q，则∠CPA＝∠DQB＝90°，∴CP∥DQ．∵△ABC与△ABD的面积相等，∴CP＝DQ，∴四边形CPQD为平行四边形，∴AB∥CD．（2）①证明：在图2中，连接FM，EN．设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．∵点M，N在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝x1y1＝x2y2．∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，∴OE＝y1，OF＝x2，ME＝x1，NF＝y2．∵S△EFM＝ME•OE＝x1y1＝k，S△EFN＝NF•OF＝x2y2＝k，∴S△EFM＝S△EFN，∴MN∥EF；②解：MN∥EF，理由如下：在图3中，连接MN，FM，EN．设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．∵点M，N在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝x1y1＝x2y2．∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，∴OE＝y1，OF＝x2，ME＝x1，NF＝y2．∵S△EFM＝ME•OE＝x1y1＝k，S△EFN＝NF•OF＝x2y2＝k，∴S△EFM＝S△EFN，∴MN∥EF；24．在正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P顺时针旋转90°，得到线段PE，连接CE．（1）如图1，若点P在线段CB的延长线上．过点E作EF⊥BC于H，与对角线AC交于点F．①请根据题意补全图形；②求证：EH＝FH；（2）若点P在射线BC上，直接写出CE，CP，CD三条线段的数量关系为EC＝（CD ﹣PC）或EC＝（CD+PC）．【分析】（1）①构建题意画出图形即可；②想办法证明△APB≌△PEH即可；（2）结论：当点P在线段BC上时：．当点P在线段BC的延长线上时：．构造全等三角形即可解决问题；【解答】解：（1）①补全图形如图所示：②证明：∵线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，∴PA＝PE，∠APE＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠4＝∠ABC＝90°，AB＝BC，∵EF⊥BC于H，∴∠5＝90°＝∠4，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∴△APB≌△PEH，∴PB＝EH，AB＝PH，∴BC＝PH，∴PB＝CH，∴CH＝EH，∵，∴CH＝FH，∴EH＝FH．（2）当点P在线段BC上时：．理由：在BA上截取BM＝BP．则△PBM是等腰直角三角形，PM＝PB．易证△PCE≌△AMP，可得EC＝PM，∵CD﹣PC＝BC﹣PC＝PB，∴EC＝PM＝PB＝（CD﹣PC）当点P在线段BC的延长线上时：．理由：在BA上截取BM＝BP．则△PBM是等腰直角三角形，PM＝PB．易证△PCE≌△AMP，可得EC＝PM，∵CD+PC＝BC+PC＝PB，∴EC＝PM＝PB＝（CD+PC）．。
2018-2019学年浙江省宁波市海曙区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年浙江省宁波市海曙区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）若点P的坐标是（2，1），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．3．（3分）若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1B．6C．7D．104．（3分）下列说法中：①法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想；②全等三角形对应边上的中线长相等；③若a2＞b2，则a＞b；④有两边和其中一条边所对的一个角对应相等的两个三角形一定全等．说法正确的为（）A．①③④B．②④C．①②D．②③④5．（3分）下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y＝x﹣6；②y＝；③y＝；④y＝7﹣x．A．①②③B．①③④C．①②③④D．②③④6．（3分）如图，点C，D在AB同侧，∠CAB＝∠DBA，下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是（）A．∠D＝∠C B．BD＝AC C．∠CAD＝∠DBC D．AD＝BC7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（3分）已知下列命题：①若|a|＝|b|，则a2＝b2；②若am2＞bm2，则a＞b；③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等．其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（3分）等腰△ABC的周长为10，则其腰长x的取值范围是（）A．x＞B．x＜5C．＜x＜5D．≤x≤5 10．（3分）图象中所反映的过程是：小敏从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小敏离家的距离，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（）A．体育场离小敏家2.5千米B．体育场离早餐店4千米C．小敏在体育场锻炼了15分钟D．小敏从早餐店回到家用时30分钟二、填空题11．（3分）若函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b＝．12．（3分）已知点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是．13．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．14．（3分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜2，则a＝．15．（3分）将直线y＝2x向右平移2个单位后得到直线，则直线的解析式是．16．（3分）在一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，得分不低于60分者得奖．得奖者至少应答对道题．17．（3分）为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：设某户居民家的月用水量为x（x＞31）吨，应付水费为y元，则y关于x的函数表达式为．18．（3分）有一组平行线a∥b∥c，过点A作AM⊥b于点M，作∠MAN＝60°，且AN＝AM，过点N作CN⊥AN交直线c于点C，在直线b上取点B使BM＝CN，若直线a与b 间的距离为2，b与c间的距离为4，则BC＝．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．20．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B＝40°，∠C＝60°，求∠CAD、∠EAD的度数．21．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．22．如图，∠BCA＝90°，AC＝BC，BE⊥CF于点E，AF⊥CF于点F，其中0＜∠ACF＜45°．（1）求证：△BEC≌△CFA；（2）若AF＝5，EF＝8，求BE的长．23．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝2a﹣b，例如：5@3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11．（1）若x@3＜5，求x的取值范围；（2）已知关于x的方程2（2x﹣1）＝x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围．24．如图，在△ABC中，D是边AB的中点，E是边AC上一动点，连结DE，过点D作DF ⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DG＝DF，连结EF、AG．已知AB＝10，BC＝6，AC＝8．（1）求证：△ADG≌△BDF；（2）请你连结EG，并求证：EF＝EG；（3）设AE＝x，CF＝y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4）求线段EF长度的最小值．2018-2019学年浙江省宁波市海曙区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）若点P的坐标是（2，1），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，1）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．【分析】根据对称轴的概念求解．【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．（3分）若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1B．6C．7D．10【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，分别求出x的最小值、最大值，进而判断出x的值可能是哪个即可．【解答】解：∵4﹣3＝1，4+3＝7，∴1＜x＜7，∴x的值可能是6．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）三角形的两边差小于第三边．4．（3分）下列说法中：①法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想；②全等三角形对应边上的中线长相等；③若a2＞b2，则a＞b；④有两边和其中一条边所对的一个角对应相等的两个三角形一定全等．说法正确的为（）A．①③④B．②④C．①②D．②③④【分析】①根据数学小常识可得出：坐标思想是由数学家笛卡尔创立的．②根据全等三角形的性质定理和判定定理就可判断；③通过举例即可判定；④根据全等三角形的判定定理就可判断．【解答】解：①，正确，符合数学史；②，根据全等三角形的性质定理就可得出全等三角形对应边上的中线长相等，正确；③，令a＝﹣3，b＝2，显然a2＞b2，则a＜b，错误．④，SSA不能判定全等，错误；故①②正确，③④错误．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，有理数大小的判定，数学小常识，以及全等三角形的性质，是基础题，同学们要熟练掌握．5．（3分）下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y ＝x ﹣6；②y ＝；③y ＝；④y ＝7﹣x ．A ．①②③B ．①③④C ．①②③④D ．②③④【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：①y ＝x ﹣6符合一次函数的定义，故本选项正确；②y ＝是反比例函数；故本选项错误；③y ＝，属于正比例函数，是一次函数的特殊形式，故本选项正确；④y ＝7﹣x 符合一次函数的定义，故本选项正确；综上所述，符合题意的是①③④；故选：B ．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y ＝kx +b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1．6．（3分）如图，点C ，D 在AB 同侧，∠CAB ＝∠DBA ，下列条件中不能判定△ABD ≌△BAC 的是（ ）A ．∠D ＝∠CB ．BD ＝AC C ．∠CAD ＝∠DBC D ．AD ＝BC【分析】根据图形知道隐含条件BC ＝BC ，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A 、添加条件∠D ＝∠C ，还有已知条件∠CAB ＝∠DBA ，BC ＝BC ，符合全等三角形的判定定理AAS ，能推出△ABD ≌△BAC ，故本选项错误；B 、添加条件BD ＝AC ，还有已知条件∠CAB ＝∠DBA ，BC ＝BC ，符合全等三角形的判定定理SAS ，能推出△ABD ≌△BAC ，故本选项错误；C 、∵∠CAB ＝∠DBA ，∠CAD ＝∠DBC ，∴∠DAB ＝∠CBA ，还有已知条件∠CAB ＝∠DBA ，BC ＝BC ，符合全等三角形的判定定理ASA ，能推出△ABD≌△BAC ，故本选项错误；D 、添加条件AD ＝BC ，还有已知条件∠CAB ＝∠DBA ，BC ＝BC ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD ≌△BAC ，故本选项正确；故选：D ．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，符合SSA和AAA 不能推出两三角形全等．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．【解答】解：，解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：x≥3，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．8．（3分）已知下列命题：①若|a|＝|b|，则a2＝b2；②若am2＞bm2，则a＞b；③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等．其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后根据绝对值的意义、不等式的性质、对顶角的定义和等腰三角形的判定与性质对各命题进行判断．【解答】解：若|a|＝|b|，则a2＝b2，的逆命题为若a2＝b2，则|a|＝|b|，原命题和逆命题均为真命题；若am2＞bm2，则a＞b的逆命题为若a＞b，则am2＞bm2，原命题为真命题，逆命题为假命题；对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，原命题为真命题，逆命题为假命题；等腰三角形的两底角相等的逆命题为有两角相等的三角形为等腰三角形，原命题和逆命题均为真命题．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．9．（3分）等腰△ABC的周长为10，则其腰长x的取值范围是（）A．x＞B．x＜5C．＜x＜5D．≤x≤5【分析】根据三角形的性质，两边之和大于第三边列出不等式可求出腰长的取值范围．【解答】解：设腰长为x，则底边长为10﹣2x，依题意得：，解得＜x ＜5．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，根据三角形两边的和大于第三边列出不等式组即可．10．（3分）图象中所反映的过程是：小敏从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小敏离家的距离，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（）A．体育场离小敏家2.5千米B．体育场离早餐店4千米C．小敏在体育场锻炼了15分钟D．小敏从早餐店回到家用时30分钟【分析】结合图象得出小敏从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离小敏家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离小敏家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5千米；平均速度＝总路程÷总时间．【解答】解：由函数图象可知，体育场离小敏家2.5千米，故A正确；体育场离小敏家2.5千米体育场离早餐店不一定是1千米，没有说他们在一条直线上，只能确定早餐店到家是1.5千米，体育场到家是2.5千米，故B错误；由图象可得出小敏在体育场锻炼30﹣15＝15（分钟），故C正确；小敏从早餐店回家所用时间为95﹣65＝30（分钟），距离为1.5km，故D正确．故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．二、填空题11．（3分）若函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b＝﹣2．【分析】把A点坐标代入可得到关于b的方程，则可求得b的值．【解答】解：∵函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），∴b＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．12．（3分）已知点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是5．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，根据这一关系，就可以求出a＝﹣（﹣2）＝2，b＝3．【解答】解：根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得a＝﹣（﹣2）＝2，b＝3．∴a+b＝5．故答案为：5．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．13．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°．【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．【解答】解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x＝180°，解得，x＝30°，4x＝120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x＝180°，解得，x＝20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．14．（3分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜2，则a＝﹣1．【分析】先解不等式组，用含a的代数式表示解集，然后根据题意列方程即可求得a值．【解答】解：解不等式组得a＜x＜2∵﹣1＜x＜2∴a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】主要考查了不等式组的解的定义．此题型一般是把含有字母的不等式组用字母的代数式表示出其解集，然后对照其给出的实际解集列方程求解．15．（3分）将直线y＝2x向右平移2个单位后得到直线，则直线的解析式是y＝2x﹣4．【分析】利用一次函数平移规律，左加右减进而得出答案．【解答】解：由题意可得：y＝2（x﹣2）＝2x﹣4．故答案为：y＝2x﹣4．【点评】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．16．（3分）在一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，得分不低于60分者得奖．得奖者至少应答对20道题．【分析】答对题所得的分减去不答或答错题所扣的分数应＞等于60分，列出不等式进行求解即可．【解答】解：设得奖者至少应答对x道题，则答错或不答的题为30﹣x道，依题意得：4x﹣2（30﹣x）≥60解得：x≥20即得奖者至少应答对20道题．【点评】解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．17．（3分）为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：设某户居民家的月用水量为x（x＞31）吨，应付水费为y元，则y关于x的函数表达式为y＝7x﹣96（x＞31）．【分析】月用水量为x吨（x＞31）吨时，应付水费为三段的和：不超过17吨部分的水费+超过17吨不超过31吨部分的水费+超过31吨部分的水费．【解答】解：由题意，可得y＝3×17+5（31﹣17）+7（x﹣31）化简，整理得y＝7x﹣96（x＞31）．故答案为y＝7x﹣96（x＞31）．【点评】本题考查了一次函数的应用．理解收费标准是解题的关键．18．（3分）有一组平行线a∥b∥c，过点A作AM⊥b于点M，作∠MAN＝60°，且AN＝AM，过点N作CN⊥AN交直线c于点C，在直线b上取点B使BM＝CN，若直线a与b间的距离为2，b与c间的距离为4，则BC＝．【分析】证明△ABM≌△ACN（SAS），即可证出AB＝AC，∠BAC＝∠CAN＝60°，证出世纪星ABC为等边三角形；在图1中，过点N作HG⊥a于H，交c于点G，由勾股定理先求出CN的值就可以求出AC的值．【解答】解：∵AM⊥b，CN⊥AN，∴∠AMB＝∠ANC＝90°，在△ABM与△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴∠BAM＝∠CAN，AB＝AC；∴∠BAC＝∠MAN＝60°，∴△ABC为等边三角形．如图1，过点N作HG⊥a于H，交c于点G，∴∠AHN＝∠NGC＝90°．∵∠MAN＝60°，∴∠HAN＝30°，∴AN＝2HN，∠ANH＝60°，∵AM＝AN＝2，∴HN＝1．∴NG＝5．∵CN⊥AN，∴∠ANC＝90°，∴∠ANH+∠CNG＝90°，∴∠CNG＝30°，∴CN＝2CG，在Rt△CGN中，由勾股定理，得4CG2﹣CG2＝25，CG＝，∴CN＝在Rt△ANC中，由勾股定理，得AC2＝（）2+22，∴AC＝，∴BC＝AC＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．【分析】（1）分别找到y轴右侧与y轴左侧的点在同一水平线上，且到y轴的距离相等的点，顺次连接即可；（2）根据点所在的象限及距离y轴，x轴的距离分别写出各点坐标即可；（3）易得此三角形的底边为5，高为3，利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）∵A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），∴AB＝5，AB边上的高为3，∴S＝．△ABC【点评】用到的知识点为：两点关于某条直线对称，那么这两点的连线被对称轴垂直平分；三角形的面积等于底×高÷2．20．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B＝40°，∠C＝60°，求∠CAD、∠EAD的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠CAD＝90°﹣∠C，再利用三角形的内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠CAE，然后根据∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠C＝60°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°；在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠CAE＝∠BAC＝×80°＝40°，∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝40°﹣30°＝10°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．21．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．【分析】（1）利用待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入y＝kx+b可得关于k、b 得方程组，再解方程组即可；（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；（3）根据C点坐标可直接得到答案．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴，解得，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；（2）∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，∴．解得，∴点C（3，2）；（3）根据图象可得x＞3．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．22．如图，∠BCA＝90°，AC＝BC，BE⊥CF于点E，AF⊥CF于点F，其中0＜∠ACF＜45°．（1）求证：△BEC≌△CFA；（2）若AF＝5，EF＝8，求BE的长．【分析】（1）由余角的性质可得∠B＝∠ACF，即可证△BEC≌△CFA；（2）由全等三角形的性质可求解．【解答】证明：（1）∵BE⊥CF，∠BCA＝90°，∴∠B+∠BCE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠B＝∠ACF，且AC＝BC，∠BEC＝∠AFC＝90°∴△BEC≌△CFA；（2）∵△BEC≌△CFA∴CE＝AF＝5，BE＝CF，∵FC＝CE+EF＝5+8＝13∴BE＝13【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形性质是本题的关键．23．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝2a﹣b，例如：5@3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11．（1）若x@3＜5，求x的取值范围；（2）已知关于x的方程2（2x﹣1）＝x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围．【分析】（1）根据新定义列出关于x的不等式，解之可得；（2）先解关于x的方程得出x＝1，再将x＝1代入x@a＜5列出关于a的不等式，解之可得．【解答】解：（1）∵x@3＜5，∴2x﹣3＜5，解得：x＜4；（2）解方程2（2x﹣1）＝x+1，得：x＝1，∴x@a＝1@a＝2﹣a＜5，解得：a＞﹣3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式及一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式及解一元一次不等式、一元一次方程的能力．24．如图，在△ABC中，D是边AB的中点，E是边AC上一动点，连结DE，过点D作DF ⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DG＝DF，连结EF、AG．已知AB＝10，BC＝6，AC＝8．（1）求证：△ADG≌△BDF；（2）请你连结EG，并求证：EF＝EG；（3）设AE＝x，CF＝y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4）求线段EF长度的最小值．【分析】（1）由D是AB中点知AD＝BD，结合DG＝DF，∠ADG＝∠BDF即可得证；（2）连接EG．根据垂直平分线的判定定理即可证明．（3）由△ADG≌△BDF，推出∠GAB＝∠B，推出∠EAG＝90°，可得EF2＝（8﹣x）2+y2，EG2＝x2+（6﹣y）2，根据EF＝EG，可得（8﹣x）2+y2＝x2+（6﹣y）2，由此即可解决问题．（4）由EF＝＝＝知x＝4时，取得最小值．【解答】解：（1）∵D是边AB的中点，∴AD＝BD，在△ADG和△BDF中，∵，∴△ADG≌△BDF（SAS）；（2）如图，连接EG．∵DG＝FD，DF⊥DE，∴EF＝EG．（3）∵D是AB中点，∴AD＝DB，∵△ADG≌△BDF，∴∠GAB＝∠B∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∠CAB+∠GAB＝90°，∴∠EAG＝90°，∵AE＝x，AC＝8，∴EC＝8﹣x，∵∠ACB＝90°，∴EF2＝（8﹣x）2+y2，∵△ADG≌△BDF，∴AG＝BF，∵CF＝y，BC＝6，∴AG＝BF＝6﹣y，∵∠EAG＝90°，∴EG2＝x2+（6﹣y）2，∵EF＝EG，∴（8﹣x）2+y2＝x2+（6﹣y）2，∴y＝，（＜x＜）．（4）∵EC＝8﹣x，CF＝y＝x﹣，∴EF＝＝＝＝，∵（x﹣4）2≥0，∴（x﹣4）2+25≥25，∴当x＝4时，EF取得最小值，最小值为5．故线段EF的最小值为5．【点评】本题是三角形综合题，主要考查勾股定理以及逆定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。
每日一学：浙江省宁波市鄞州区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
(2019鄞州.八上期末) 如图，
中，
，
为边在 的右侧作等边
， 是 的中点，连结
，则
，
，点 是 上一动点，以
的最小值是________.
~~ 第3题 ~~
(2020宁波.八上期中) 如图，在
中，点 是
是等腰三角形，则下列判断中正确的是（ ）
边上一点，
，过点 作
交 于 ，若
A.
B.
C.
D.
浙 江 省 宁 波 市 鄞 州 区 2018-2019学 年 八 年 级 上 学 期 数 学 期 末 考 试 试 卷 _压 轴 题 解 答
，过点B 画y轴的垂线 l ，点 C 在线段AB 上，连结
（1） 求 ∠OBA 的度数，并直接写出直线AB的解析式；
（2） 若点C的横坐标为2，求BE的长；
（3） 当 BE=1 时，求点C的坐标.
考点： 坐标与图形性质;待定系数法求一次函数解析式;等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;
答案
~~ 第2题 ~~
~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
~~ 第2题 ~~
答案： 解析：
~~ 第3题 ~~
答案：B
解析：
每日一学：浙江省宁波市鄞州区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试 卷_压轴题解答
浙 江 省 宁 波 市 鄞 州 区 2018-2019学 年 八 年 级 上 学 期 数 学 期 末 考 试 试 卷 _压 轴 题
~~ 第1题 ~~
(2019鄞州线 l 于点 D ，过点 C 画 CE⊥OC 交直线 l 于点 E .
2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨市八年级(下)期末数学试卷含解析
2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜4 B．x＞4 C．x≥4 D．x≤42．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A．9分B．8分C．7分D．6分4．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有解，则m的值可为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．+＝B．＝C．D．（+）2＝3+2＝56．（3分）已知：如图，M是正方形ABCD内的一点，且MC＝MD＝AD，则∠AMB的度数为（）A．120°B．135°C．145°D．150°7．（3分）下图入口处进入，最后到达的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD＝xm，则可列方程（）A．（50﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝9009．（3分）如图1是由5个全等的边长为1的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是5的大正方形，则（）A．甲、乙都可以B．甲可以，乙不可以C．甲不可以，乙可以D．甲、乙都不可以10．（3分）已知：如图，在菱形OABC中，OC＝8，∠AOC＝60°，OA落在x轴正半轴上，点D是OC边上的一点（不与端点O，C重合），过点D作DE⊥AB于点E，若点D，E 都在反比例函数y＝（x＞0）图象上，则k的值为（）A．8B．9 C．9 D．16二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）计算＝．12．（3分）在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是．13．（3分）用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4”时，应假设．14．（3分）甲，乙，丙，丁四人参加射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9环，各自的方差见如下表格甲乙丙丁方差0.2930.3750.3620.398则四个人中成绩最稳定的是．15．（3分）一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是边形．16．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC＝60，∠BAC＝80°，则∠1的度数为．17．（3分）三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长是．18．（3分）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室．19．（3分）如图，在矩形ABCD内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，其中顶点E，F分别在边AD，BC上，小长方形的长与宽的比值为4，则的值为．20．（3分）在矩形ABCD中，AB＝3，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点B的对应点为点F．（1）若点F恰好落在AD边上，则AD＝．（2）延长AF交直线CD于点P，已知＝，则AD＝．三、解答题（本大题有5小题，第21小题6分，第22～24小题8分，第25小题10分，共40分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）21．（6分）（1）计算：（2﹣）（2+）﹣（）2．（2）解方程：x2﹣4x+1＝0．22．（8分）某中学开展的“好书伴我成长”读书活动中，为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数31316171（1）这50个样本数据的众数为、中位数为；（2）求这50个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估计该校七年级600名学生在本次活动中读书多于2册的人数．23．（8分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE＝BF．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若四边形AFCE是菱形，AB＝8，AD＝4，求菱形AFCE的周长．24．（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣1，6），直线y＝mx﹣2与x轴交于点B（﹣1，0）．（1）求k，m的值．（2）点P是直线y＝﹣2x位于第二象限上的一个动点，过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝mx﹣2于点C，交函数y＝（x＜0）的图象于点D，设P（n，﹣2n）．①当n＝﹣1时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由②当PD≥2PC时，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．25．（10分）如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA＝8，OC＝10，将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α（0＜α＜180°）得到矩形ODEF．（1）当点E恰好落在y轴上时，如图1，求点E的坐标．（2）连结AC，当点D恰好落在对角线AC上时，如图2，连结EC，EO，①求证：△ECD≌△ODC；②求点E的坐标．（3）在旋转过程中，点M是直线OD与直线BC的交点，点N是直线EF与直线BC的交点，若BM＝BN，请直接写出点N的坐标．2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜4 B．x＞4 C．x≥4 D．x≤4【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣4≥0，解得x≥4．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A．9分B．8分C．7分D．6分【分析】将数据重新排列后，根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9，所以各代表队得分的中位数是7分，故选：C．【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有解，则m的值可为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4m≥0，然后解不等式求出m的范围后对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得：△＝（﹣3）2﹣4m≥0，解得m≤．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．5．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．+＝B．＝C．D．（+）2＝3+2＝5【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项正确；C、原式＝＝5，所以C选项错误；D、原式＝3+2+2＝5+2，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．（3分）已知：如图，M是正方形ABCD内的一点，且MC＝MD＝AD，则∠AMB的度数为（）A．120°B．135°C．145°D．150°【分析】利用等边三角形和正方形的性质求得∠ADM＝30°，然后利用等腰三角形的性质求得∠MAD的度数，从而求得∠BAM＝∠ABM的度数，利用三角形的内角和求得∠AMB的度数．【解答】解：∵MC＝MD＝AD＝CD，∴△MDC是等边三角形，∴∠MDC＝∠DMC＝∠MCD＝60°，∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ADM＝30°，∴∠MAD＝∠AMD＝75°，∴∠BAM＝15°，同理可得∠ABM＝15°，∴∠AMB＝180°﹣15°﹣15°＝150°，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质求得有关角的度数，难度不大．7．（3分）下图入口处进入，最后到达的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】利用平行四边形的判定和菱形的判定可求解；【解答】解：∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形；∴最后到达的是丁故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定，熟练运用这些判定是本题的关键．8．（3分）如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD＝xm，则可列方程（）A．（50﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝900【分析】设AD＝xm，则AB＝（60﹣x）m，根据矩形面积公式列出方程．【解答】解：设AD＝xm，则AB＝（60﹣x）m，由题意，得（60﹣x）x＝900．故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．（3分）如图1是由5个全等的边长为1的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是5的大正方形，则（）A．甲、乙都可以B．甲可以，乙不可以C．甲不可以，乙可以D．甲、乙都不可以【分析】直接利用图形的剪拼方法结合正方形的性质分别分析得出答案．【解答】解：如图所示：可得甲、乙都可以拼一个面积是5的大正方形．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及正方形的性质，正确应用正方形的性质是解题关键．10．（3分）已知：如图，在菱形OABC中，OC＝8，∠AOC＝60°，OA落在x轴正半轴上，点D是OC边上的一点（不与端点O，C重合），过点D作DE⊥AB于点E，若点D，E 都在反比例函数y＝（x＞0）图象上，则k的值为（）A．8B．9 C．9 D．16【分析】过D作DH∥BC，交AB于H，根据菱形的性质得出四边形BCDH是平行四边形，DH＝BC＝8，∠DHE＝∠B＝60°，解直角三角形求得DE，作DM⊥x轴于M，过E点作EN⊥DM于N，解直角三角形求得DN，EN，设D（x，x），则E（x+6，x ﹣2），根据反比例函数系数k的几何意义得出k＝x＝（x+6）（x﹣2），解得x＝3，从而求得k的值．【解答】解：过D作DH∥BC，交AB于H，∵在菱形OABC中，OC＝8，∠AOC＝60°，∴OA∥BC，OC∥AB，BC＝OC＝8，∠B＝∠AOC＝60°，∴∠DHE＝∠B＝60°，四边形BCDH是平行四边形，∴DH＝BC＝8，∵DE⊥AB于点E，∴DE＝DH•sin60°＝4，作DM⊥x轴于M，过E点作EN⊥DM于N，∵OC∥AB，DE⊥AB，∴E⊥OC，∴∠ODM+∠NDE＝90°，∵∠DOM+∠ODM＝90°，∴∠NDE＝∠DOM＝60°，∴DM＝OM，DN＝DE＝2，NE＝DE＝6，设D（x，x），则E（x+6，x﹣2），∵点D，E都在反比例函数y＝（x＞0）图象上，∴k＝x＝（x+6）（x﹣2），解得x＝3，∴D（3，3），∴k＝3×3＝9．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，菱形的性质，解直角三角形等，求得D点的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）计算＝2．【分析】先求﹣2的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案．【解答】解：＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意算术平方根的求法，是解此题的关键．12．（3分）在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是m＞2．【分析】根据反比例函数的性质得到m﹣2＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，∴m﹣2＞0，∴m＞2．故答案为m＞2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了反比例函数的性质．13．（3分）用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4”时，应假设a2≥4．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【解答】解：用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4”时，应假设a2≥4．故答案为：a2≥4．【点评】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．14．（3分）甲，乙，丙，丁四人参加射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9环，各自的方差见如下表格甲乙丙丁方差0.2930.3750.3620.398则四个人中成绩最稳定的是甲．【分析】根据方差的意义：方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定可得答案．【解答】解：∵0.293＜0.362＜0.375＜0.398，∴四个人中成绩最稳定的是甲．故答案为：甲．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是12边形．【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．【点评】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．16．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC＝60，∠BAC＝80°，则∠1的度数为40°．【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，∴∠BCA＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴EO∥BC，∴∠1＝∠ACB＝40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是△DBC的中位线是解题关键．17．（3分）三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长是10．【分析】先解方程求得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8＝0得第三边的边长为2或4．∵2＜第三边的边长＜6，∴第三边的边长为4，∴这个三角形的周长是2+4+4＝10．故答案为10．【点评】本题考查了一元二次方程的解法和三角形的三边关系定理．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．18．（3分）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过50分钟后，学生才能回到教室．【分析】先求得反比例函数的解析式，然后把y＝1.2代入反比例函数解析式，求出相应的x即可；【解答】解：设药物燃烧后y与x之间的解析式y＝，把点（10，6）代入得6＝，解得k＝60，∴y关于x的函数式为：y＝；当y＝1.2时，由y＝；得x＝50，所以50分钟后学生才可进入教室；故答案为：50．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．19．（3分）如图，在矩形ABCD内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，其中顶点E，F分别在边AD，BC上，小长方形的长与宽的比值为4，则的值为．【分析】连结EF，作MN⊥HN于N，根据中心对称图形的定义和相似三角形的性质可得两直角边的比是2：1，进一步得到长AD与宽AB的比即可．【解答】解：连结EF，作MN⊥HN于N，∵在矩形ABCD内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，∴△MNH∽△FME，△MNH≌△HKE≌△ESP，∴＝＝，∴长AD与宽AB的比为（4+2+1+2）：（2+1+1）＝9：4，即＝，故答案为：．【点评】此题考查了中心对称图形、相似三角形的性质、全等三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质等知识，关键是理解直角三角形两直角边的比是2：1．20．（3分）在矩形ABCD中，AB＝3，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点B的对应点为点F．（1）若点F恰好落在AD边上，则AD＝6．（2）延长AF交直线CD于点P，已知＝，则AD＝4或4+．【分析】（1）由矩形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，由折叠的性质得出∠BAE＝∠F AE，由平行线的性质得出∠F AE＝∠BEA，推出∠BAE＝∠BEA，得出AB＝BE，即可得出结果；（2）①当点F在矩形ABCD内时，连接EP，由折叠的性质得出BE＝EF，∠B＝∠AFE ＝90°，AB＝AF，由矩形的性质和E是BC的中点，得出AB＝CD＝6，BE＝CE＝EF，∠C＝∠EFP＝90°，由HL证得Rt△EFP≌Rt△ECP，得出FP＝CP，由＝，得出CP＝FP＝4，PD＝2，AP＝10，由勾股定理即可求出AD；②当点F在矩形ABCD外时，连接EP，由折叠的性质得出BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，AB＝AF，由矩形的性质和E是BC的中点，得出AB＝CD＝6，BE＝CE＝EF，∠C＝∠EFP＝90°，由HL证得Rt△EFP≌Rt△ECP，得出EC＝PF＝BC＝AD，由＝，得出PD＝2，由勾股定理得出：AP2﹣PD2＝AD2，即（6+AD）2﹣4＝AD2，即可求出AD．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，由折叠的性质可知，∠BAE＝∠F AE，如图1所示：∵AD∥BC，∴∠F AE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∵E是BC的中点，∴BC＝2AB＝6，∴AD＝6，故答案为：6；（2）①当点F在矩形ABCD内时，连接EP，如图2所示：由折叠的性质可知，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，AB＝AF，∵四边形ABCD是矩形，E是BC的中点，∴AB＝CD＝6，BE＝CE＝EF，∠C＝∠EFP＝90°，在Rt△EFP和Rt△ECP中，，∴Rt△EFP≌Rt△ECP（HL），∴FP＝CP，∵＝，∴CP＝FP＝4，PD＝2，AP＝AF+FP＝6+4＝10，∴AD＝＝＝4；②当点F在矩形ABCD外时，连接EP，如图3所示：由折叠的性质可知，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，AB＝AF＝6，∵四边形ABCD是矩形，E是BC的中点，∴AB＝CD＝6，BE＝CE＝EF，∠C＝∠EFP＝90°，在Rt△EFP和Rt△ECP中，，∴Rt△EFP≌Rt△ECP（HL），∴EC＝PF＝BC＝AD，∵＝，∴PD＝2，∴AP2﹣PD2＝AD2，即：（AF+PF）2﹣22＝AD2，（6+AD）2﹣4＝AD2，解得：AD1＝4+，AD2＝4﹣（不合题意舍去），综上所述，AD＝4或4+，故答案为：4或4+．【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质、证明三角形全等并运用勾股定理得出方程是解题的关键．三、解答题（本大题有5小题，第21小题6分，第22～24小题8分，第25小题10分，共40分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）21．（6分）（1）计算：（2﹣）（2+）﹣（）2．（2）解方程：x2﹣4x+1＝0．【分析】（1）先利用平方差和乘方计算，再计算加减可得；（2）根据配方法的步骤求解可得．【解答】解：（1）原式＝4﹣3﹣5＝﹣4；（2）∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x＝﹣1，则x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，∴x﹣2＝±，∴x＝2±，即x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22．（8分）某中学开展的“好书伴我成长”读书活动中，为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数31316171（1）这50个样本数据的众数为3、中位数为2；（2）求这50个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估计该校七年级600名学生在本次活动中读书多于2册的人数．【分析】（1）根据众数、中位数的概念求解；（2）根据平均数的概念求解；（3）根据样本数据，估计本次活动中读书多于2册的人数．【解答】解：（1）由题意得，读书册数为3的人数最多，即众数为3，第25人和第26人读数厕所的平均值为中位数，及中位数为：＝2，故答案为：3，2；（2）平均数为：＝2，即这50个样本数据的平均数为2；（3）600×＝216（人）．答：估计七年级读书多于2册的有216人．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．23．（8分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE＝BF．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若四边形AFCE是菱形，AB＝8，AD＝4，求菱形AFCE的周长．【分析】（1）由矩形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，∠B＝90°，证出AF＝CE，即可得出四边形AFCE是平行四边形．（2）由菱形的性质得出AF＝FC＝CE＝AE，BC＝AD＝4，设AF＝CF＝x，则BF＝8﹣x，在Rt△BCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠B＝90°，∵DE＝BF，∴AF＝CE，∴四边形AFCE是平行四边形．（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AF＝FC＝CE＝AE，BC＝AD＝4，设AF＝CF＝x，则BF＝8﹣x，在Rt△BCF中，由勾股定理得：（8﹣x）2+42＝x2，解得：x＝5，∴AF＝FC＝CE＝AE＝5，∴菱形AFCE的周长＝4×5＝20．【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、平行四边形的判定以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．24．（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣1，6），直线y＝mx﹣2与x轴交于点B（﹣1，0）．（1）求k，m的值．（2）点P是直线y＝﹣2x位于第二象限上的一个动点，过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝mx﹣2于点C，交函数y＝（x＜0）的图象于点D，设P（n，﹣2n）．①当n＝﹣1时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由②当PD≥2PC时，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．【分析】（1）由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，由点B 的坐标，利用待定系数法可求出m的值；（2）①代入n＝﹣1可得出点P的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征可得出点C，D的坐标，结合点P的坐标可得出PC＝1，PD＝2，进而可得出PD＝2PC；②同①可得出当n＝﹣3时PD＝2PC，结合点P在第二象限及函数图象，可得出：当PD ≥2PC时，0＜n≤﹣1或n≤﹣3．【解答】解：（1）∵函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣1，6），∴k＝﹣1×6＝﹣6；将B（﹣1，0）代入y＝mx﹣2，得：0＝﹣m﹣2，解得：m＝﹣2．（2）①PD＝2PC，理由如下：当n＝﹣1时，点P的坐标为（﹣1，2）．当y＝2时，﹣2x﹣2＝2，＝2，解得：x＝﹣2，x＝﹣3，∴点C的坐标为（﹣2，2），点D的坐标为（﹣3，2），∴PC＝1，PD＝2，∴PD＝2PC．②当n＝﹣3时，点P的坐标为（﹣3，6）．当y＝6时，﹣2x﹣2＝6，＝6，解得：x＝﹣4，x＝﹣1，∴点C的坐标为（﹣4，6），点D的坐标为（﹣1，6），∴PC＝1，PD＝2，∴PD＝2PC．∵点P是直线y＝﹣2x位于第二象限上的一个动点，∴当PD≥2PC时，0＜n≤﹣1或n≤﹣3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征及待定系数法，分别求出k，m的值；（2）①利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标，求出点P，C，D的坐标；②利用极限值法找出当PD＝2PC时n的值．25．（10分）如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA＝8，OC＝10，将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α（0＜α＜180°）得到矩形ODEF．（1）当点E恰好落在y轴上时，如图1，求点E的坐标．（2）连结AC，当点D恰好落在对角线AC上时，如图2，连结EC，EO，①求证：△ECD≌△ODC；②求点E的坐标．（3）在旋转过程中，点M是直线OD与直线BC的交点，点N是直线EF与直线BC的交点，若BM＝BN，请直接写出点N的坐标．【分析】（1）由旋转的性质可得OF＝OC＝10，EF＝BC＝8，∠F＝∠OCB＝90°，由勾股定理可求OE的长，即可求点E坐标；（2）①连接BO交AC于点H，由旋转的性质可得DE＝AB＝OC，OE＝BO，OD＝OA，∠ABO＝∠DEO，∠EDO＝∠BAO＝90°，∠BOA＝∠EOD，可得∠ACO＝∠DEO，可证点C，点E，点O，点D四点共圆，可得∠CED＝∠COD，∠ECO＝∠EDO＝90°，∠EDC＝∠EOD，由“AAS”可证△ECD≌△ODC；②通过证明点B，点E关于OC对称，可求点E坐标；（3）分两种情况讨论，由面积法可求OM＝MN，由勾股定理可求x的值，即可求点N 坐标．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝10，∠OCB＝90°∵将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α（0＜α＜180°）得到矩形ODEF．∴OF＝OC＝10，EF＝BC＝8，∠F＝∠OCB＝90°∴OE＝＝＝2∴点E（0，）（2）①如图，连接BO交AC于点H，∵四边形ABCD是矩形∴AC＝OB，AH＝OH∴∠OAH＝∠AOH，且∠BAO＝∠COA＝90°∴∠ABO＝∠ACO，∵将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α（0＜α＜180°）得到矩形ODEF．∴DE＝AB＝OC，OE＝BO，OD＝OA，∠ABO＝∠DEO，∠EDO＝∠BAO＝90°，∠BOA ＝∠EOD，∴∠ACO＝∠DEO∴点C，点E，点O，点D四点共圆，∴∠CED＝∠COD，∠ECO＝∠EDO＝90°，∠EDC＝∠EOD，∵OD＝OA∴∠OAH＝∠ODA∴∠ODA＝∠EOD∴AD∥OE∴∠CDE＝∠OED＝∠OCD，且DE＝OC，∠DEC＝∠COD∴△ECD≌△ODC（AAS）②∵△ECD≌△ODC∴EC＝OD＝OA＝BC＝8，∵∠ECO＝90°∴∠ECO+∠BCO＝180°∴点E，点C，点B共线∵EC＝BC，OC⊥BC∴点B，点E关于OC对称，且B（8，10）∴点E（﹣8，10）（3）如图，当点M在点B右侧，连接ON，过点N作NG⊥OD于G，∵BM＝BN，∴设BM＝x，则BN＝2x，MN＝3x，∵NG⊥OD，∠FED＝∠EDO＝90°∴四边形NEDG是矩形∴NG＝DE＝10＝AB＝CO∵S△OMN＝×MN×OC＝×OM×NG∴OM＝MN＝3x，∵OC2+CM2＝OM2，∴100+（x+8）2＝9x2，∴x＝（负值舍去）∴BN＝2+∴NC＝BN﹣BC＝﹣6，∴点N（6﹣，10）如图，若点M在点B左侧，连接ON，过点N作NG⊥OD于G，∵BM＝BN，∴设BM＝x，则BN＝2x，MN＝x，∵NG⊥OD，∠FED＝∠EDO＝90°∴四边形NEDG是矩形∴NG＝DE＝10＝AB＝CO∵S△OMN＝×MN×OC＝×OM×NG∴OM＝MN＝x，∵OC2+CM2＝OM2，∴100+（x﹣8）2＝x2，∴x＝∴BN＝2×＝∴NC＝BN﹣BC＝∴点N（﹣，10）综上所述：点N（6﹣，10），（﹣，10）。
苏教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试卷(含答案详解)
2018～2019学年第二学期期末调研 初二数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分100分.考试时间120分钟. 注意事项:1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 2. 答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3. 考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 下面四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的果A. XB. LC. CD. Z 2. 若分式23x x +-的值为零，则 A.3x = B.3x =- C.2x = D.2x =-3. 一只不透明的袋子中装有一些红球和白球，这些球除颜色外都相同.将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.随机事件 4. 为了解我市老年人的健康状况，下列抽样调查最合理的是 A.在公园调查部分老年人的健康状况 B.在医院调查部分老年人的健康状况 C.利用户籍网调查部分老年人的健康状况 D.在周围邻居中调查部分老年人的健康状况 5. 下列各式成立的是A.2= 3= C.22(3=- 3=6. 若(2)2m =⨯-，则有 A.21m -<<- B.10m -<< C.01m << D.12m <<7. ①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，对角线的交点到各边中点的距离都相等的是A. ①②B. ③④C. ②③D.②④8. 在反比例函数2ky x-=的图像上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y 。