【月考试卷】江苏省淮安市淮海中学2018届高三上学期第一次阶段调研测试数学试题Word版含答案

淮海中学2017-2018学年度高三阶段测试一数学第Ⅰ卷（共70分）一、填空题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分．将答案填在答题纸上．） 1．已知集合0Axx，1,0,1,2B，则ABI等于．

2．函数21xy的定义域是（用区间表示）． 3．命题“0,2x，sin1x”的否定是． 4．设幂函数fxkx的图象经过点4,2，则k ． 5．计算121lglg251004 ． 6．命题“x”是“sin0x”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

7．若1233,2,log1,2.xexfxxx则2ff的值为． 8．已知定义在R上的奇函数fx满足4fxfx，且0,2x时21fxx，则7f的值为． 9．已知定义在R上的偶函数fx，当0x时，2log1fxx，则使得21fxfx成立的x的取值范围为．

10．已知0x，0y，22xy，则22log2logxy的最大值为． 11．已知函数2fxxaxb（,abR）的值域为,0，若关于x的不等式1fxc的解集为4,1mm，则实数c的值为．

12．若函数1,,1,xaxfxxxa在区间,a上单调递减，在,a上单调递增，则实数a的取值范围是． 13．已知函数2,01,12,1,2xxxfxx若0ab，且fafb，则bfa的取值范围是． 14．已知函数21311log12xxkxfxxx，21xgxx（aR），若对任意的1x，2,2xxxR，均有12fxgx，则实数k的取值范围是．

第Ⅱ卷（共90分）二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．设p：实数x满足22430xaxa，其中0a；q：实数x满足302xx. （1）若1a，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 16．已知函数log1log3aafxxa（0a且1a），且12f. （1）求a的值及fx的定义域；（2）若不等式fxc的恒成立，求实数c的取值范围. 17．已知关于x的不等式2320axx（aR）. （1）若不等式2320axx的解集为1xx或xb，求a，b的值；（2）求不等式2325axxax（aR）的解集. 18．要制作一个如图的框架（单位：米）.要求所围成的总面积为19.5（2米），其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高12hAB，3tan4FED，设ABx米，BCy米.

（1）求y关于x的表达式；（2）如何设计x，y的长度，才能使所用材料最少？ 19．已知函数133xxafxb. （1）当1ab时，求满足3xfx的x的取值；（2）若函数fx是定义在R上的奇函数 ①存在tR，不等式2222fttftk有解，求k的取值范围； ②若函数gx满足12333xxfxgx，若对任意xR，不等式211gxmgx恒成立，求实数m的最大值.

20．已知函数21fxxax，442xxagx，其中aR. （1）当0a时，求函数gx的值域；（2）若对任意0,2x，均有2fx，求a的取值范围；

（3）当0a时，设,,,fxxahxgxxa，若hx的最小值为72，求实数a的值. 淮海中学2017-2018学年度高三阶段测试数学参考答案一、填空题

1．1,2 2．0, 3．0,2x，sin1x 4．32 5．20 6．充分不必要 7．3 8．2 9．113x 10．0 11．214 12．1,0

13．5,34 14．3,4 二、解答题 15．解：（1）由22430xaxa，得30xaxa，又0a，所以3axa，当1a时，13x，即p为真时实数x的取值范围是13x. q为真时302xx等价于230xx，得23x，

即q为真时实数x的取值范围是23x. 若pq为真，则实数x的取值范围是13x. （2）p是q的必要不充分条件，等价于qp且pq，设3Axaxa，23Bxx，则BAÜ；

则02,33,233aaaa与不同时取等号，所以实数a的取值范围是12a. 16．解：（1）因为12f，所以2log22a，故2a，所以22log1log3fxxx，由1030xx得13x，所以fx的定义域为1,3. （2）由（1）知，22log1log3fxxx2log13xx 2

2log23xx

2

2log14x

，

故当1x时，fx的最大值为2，所以c的取值范围是2,. 17．解：（1）将1x代入2320axx，则1a ∴不等式为2320xx即120xx ∴不等式解集为2xx或1x∴2b （2）不等式为2330axax，即310axx 当0a时，原不等式解集为1xx 当0a时，方程310axx的根为13xa，21x，

∴①当0a时，31a，∴3xxa或1a

②当30a时，31a，∴31xxa ③当3a时，31a，∴ ④当3a时，31a，∴31xxa 18．解：（1）如图：等腰梯形CDEF中，DH是高，依题意：1122DHABx，412tan323DHEHxxFED.

∴391412232xyxxxx256xyx， ∴39526yxx. ∵0x，0y， ∴395026xx，解之得：36505x. ∴所求表达式为39526yxx（36505x）.

（2）RtDEH中，∵3tan4FED，∴3sin5FED， ∴155sin236DHDExxFED.

∴52226lxyx22263xxyx 3953913633xxxxx39132263x

x.

当且仅当39133xx，即29x，即3x时取等号，此时395426yxx. ∴3AB米，4BC米时，能使整个框架用材料最少.

19．解：（1）由题意，131331xxx，化简得2332310xx 解得31x（舍）或133x，所以1x

（2）因为fx是奇函数，所以0fxfx，所以1133033xxxxaabb 化简并变形得：333260xxabab 要使上式对任意的x成立，则30ab且260ab 解得：13ab或13ab，因为fx的定义域是R，所以13ab舍去所以1a，3b，所以13133xxfx

①13133xxfx121331x对任意12,xxR，12xx有： 1212

122

33131xxfxfx



1223333132xxxx







因为12xx，所以21330xx，所以12fxfx，

因此fx在R上递减. 因为2222fttftk，所以2222tttk，即220ttk在tR时有解所以440t，解得：1t，所以k的取值范围为1,

②因为12333xxfxgx，所以3323xxgxfx 即33xxgx 所以22233xxgx2332xx不等式211gxmgx恒成立，即23323311xxxxm，即：93333xxxxm恒成立令33xxt，2t，则9mtt在2t时恒成立令9httt，291htt， 2,3t时，0ht，所以ht在2,3上单调递减

3,t时，0ht，所以ht在3,上单调递增

所以min36hth，所以6m，所以，实数m的最大值为6 20．（1）当0a时，2224xgx，因为20x，

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【高三数学试题精选】2018届高三数学上册第一次月考试题(附答案)

2018届高三数学上册第一次月考试题（附答案）
5
c
高明一中高三年级第一学期第一次大考试卷
理科数学
注意事项
1、不准使用计算器；
2、所有试题答案必须写在答题卡上，否则一律不计分；
3、必须用黑色或蓝色的水笔或圆珠笔作答，不准用铅笔作答；
4、要求格式工整、规范，不准随意涂画。

5、全卷满分为150分，答题时间为2小时。

一、选择题（共8个小题，每小题5分，满分40分；下列各小题的四个答案中只有一个是正确的，请把唯一正确答案的代号填在答题卡的相应表格中）
1．若集合 ,则是（）
A B
c D
2．已知复数，若，则实数的值是（）
A 2或6
B 2 c 6或 D 9
3．已知，，则（）
A B c D
4．“ ”是“不等式在上恒成立”的（）
A 充分不必要条
B 必要不充分条
c 充要条 D 既不充分也不必要条
5．函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（）
A B c D
6．已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项和为（）。

【高三数学试题精选】2018届高三数学上册第一次月考文试题(带答案)

2018届高三数学上册第一次月考文试题（带答案）
5 c 安徽省望江二中+1=0,与x轴的交点为
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆的方程为
⒗ （本小题满分12分）
【解析】（Ⅰ），…………3分
则的最小值是，最小正周期是；…………6分
（Ⅱ），则，…………7分
, ,所以，
所以，，………… 9分
因为，所以由正弦定理得，……①…………10分
由余弦定理得，即……②…………11分
由①②解得，．…………12分
⒘ （本小题满分12分）
【解析】（Ⅰ）∵ ED⊥平面，Ac 平面，∴ ED⊥Ac． (2)
分
∵ 是正方形，∴ BD⊥Ac，…………4分
∴ Ac⊥平面BDEF．…………6分
又Ac 平面EAc，故平面EAc⊥平面BDEF．
（Ⅱ）连结F，∵ EF D，∴ 四边形EFD是平行四边形．
由ED⊥平面可得ED⊥D，
∴ 四边形EFD是矩形．…………8分
方法一∴ ∥ ，
而ED⊥平面，∴ ⊥平面．
∵ 是边长为2的正方形，∴ 。

由（Ⅰ）知，点、到平面BDEF的距离分别是、，。

江苏省淮安市2018-2019学年高一数学上册12月月考试题

淮安市淮海中学2018——2018学年12月月考高一年级数学试卷12.17（考试时间：120分钟总分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．集合{}Z x x x A ∈<≤=且30|的子集共有个． 2．若0tan ,0sin <>αα，则α是第象限角．3．在半径为2的圆中，一扇形的弧所对的圆心角为60°，则该扇形的弧长等于．4．已知幂函数αkx x f =)(的图象过点（2，4），则α+k = ．5．)617sin(π-的值为． 6．已知3tan =α，则ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-的值为 .7．43)811(4lg 285lg -++= ．8．如果函数()ln 3f x x x =+-的零点所在的区间是(,1)n n +，则正整数n = .9．已知函数⎩⎨⎧>≤=0,log 0,)(22x x x x x f ，若,2)(=a f 则=a ．10．若函数3)(2+-+=x kx kx x f 是偶函数，则)(x f 的递减区间是．11．已知1tan sin )(++=x b x a x f ，满足7)5(=f ，则=-)5(f ． 12．已知函数)1,0(1)3(log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A ，若点A 也在函数b x f x +=3)(的图象上，则=)2(log 3f ．13．直线3=y 与曲线)0(sin 2>=ωωx y 相距最近的两个交点间距离为6π，则x y ωsin 2=的最小正周期为．14．已知函数x x x f cos 2)(2-=，对于]32,32[ππ-上的任意21,x x 有如下条件： ①21x x >；②2221x x >；③||21x x >，其中能使)()(21x f x f >恒成立的条件是（填写序号）二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知集合A ＝{})lg(|2x x y x -=，{}21,B yy x x x ==++∈R．(1)求A ,B ； (2)求A B ，A ∩(∁R B )．16．（14分）已知锐角α与锐角β的终边上分别有一点（3，4），（，）．（Ⅰ）求βαcos ,sin ；（Ⅱ）求)2cos(),3tan(πβπα-+的值．17．（14分）已知))((R x x f y ∈=是偶函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=．（1）求)(x f 的解析式；（2）若不等式mx x f ≥)(在21≤≤x 时都成立，求m 的取值范围．18．（16分）已知函数)||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的一段图象如图所示．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 的单调增区间；（3）若]4,83[ππ-∈x ，求函数)(x f 的值域．19．（16分）某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆．本年度为节能减排，对产品进行升级换代．若每辆车投入成本增加的比例为)210(≤<x x ，则出厂价相应提高的比例为x 75.0，同时预计年销售量增加的比例为x 5.0．（1）写出本年度预计的年利润y （万元）与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）当投入成本增加的比例x 为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？20．（16分）若函数)(x f 在定义域D 内某区间I 上是增函数，而xx f x F )()(=在I 上是减函数，则称)(x f y =在I 上是“弱增函数”.（1）请分别判断4)(+=x x f ，24)(2++=x x x g 在)2,1(∈x 是否是“弱增函数”，并简要说明理由．（2）若函数b x x x h +-+=)21(sin )(2θ是常数）b ,(θ在]1,0（上是“弱增函数”，请求出θ及正数b 应满足的条件．淮安市淮海中学2018——2018学年度第一学期月考高一年级数学试卷参考答案1. 82. 二．3. 32π4. 35.． 6.757.28 8. 29. ﹣或4 10. （﹣∞，0] 11.﹣5 12.13. π 14. ②③15.解 (1)由x (x －1)> 0，解得10><x x 或，所以),1()0,(+∞⋃-∞=A ……3分由y ＝x 2＋x ＋1＝⎝⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34≥34，得B ＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞.……………………………7分 (2)因为∁R B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，34， …………………………10分所以A ∪B ＝),43[)0,(+∞-∞ ，A ∩(∁R B )＝)0,(-∞………14分16. 解：（Ⅰ）锐角α终边上一点（3，4），所以r=5，sin α==．…………3分锐角β的终边上一点（，）．R==1．∴cos β=； ……………………………………7分（Ⅱ）tan （α+3π）=tan α==， ………………………………10分 cos （β﹣）=sin β=．…………………………………………14分17. 解：（1）当x ＜0时，有﹣x ＞0，∵f （x ）为偶函数，∴f （x ）=f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2（﹣x ）=x 2+2x ，……5分∴f（x）=．…………………………7分（2）由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立．………………10分而在1≤x≤2时，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．…………14分18. 解：（1）由题意知：A=2，T=，∴ω=2函数f（x）的解析式：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（2）由得减区间为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分（3）∵x∈[﹣，]，∴，∴．∴函数的值域为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣16分19. 解：（1）由题意可知，本年度每辆车的利润为10（1+0.75x）﹣8（1+x）本年度的销售量是12（1+0.5x）×104，故年利润y=12（1+0.5x）[10（1+0.75x）﹣8（1+x）]×104=[（﹣3x2+6x+24）×104，x∈（0，]．…………8分（2）设本年度比上年度利润增加为f（x），则f（x）=[（﹣3x2+6x+24）﹣24]×104=[﹣3（x﹣1）2+3]×104，因为，在区间上f（x）为增函数，所以当时，函数y=f（x）有最大值为×104．故当时，本年度比上年度利润增加最多，最多为2.25亿元．…………………………16分20. 解：（1）由于f（x）=x+4在（1，2）上是增函数，且F（x）=在（1，2）上是减函数，所以f（x）=x+4在（1，2）上是“弱增函数”；…………3分g （x ）=x 2+4x+2在（1，2）上是增函数，但+在（1，2）上不单调，所以g（x ）=x 2+4x+2在（1，2）上不是“弱增函数”．……………………6分（2）因为b x x x h +-+=)21(sin )(2θ是常数）b ,(θ在]1,0(上是“弱增函数”所以b x x x h +-+=)21(sin )(2θ在]1,0(上是增函数，且)(x F =在（0，1]上是减函数，由在（0，1]上是增函数，得恒成立，得sin θ，解得θ∈[2k π+，2k π+]，k ∈Z ．………………10分由F （x ）=在（0，1]上是减函数，利用单调减函数定义得，21x x b >在（0，1]上恒成立，所以b ≥1． …………………………15分综上所述，b ≥1且时，h （x ）在（0，1]上是“弱增函数”． ……………………１６分。

江苏省淮安市淮海中学高三数学上学期第一次阶段测试(10月)试题文

淮海中学2017届高三第一次阶段性测试数学试题（文科）（考试时间：120分钟总分：160分）一．填空题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1．已知集合2{|20}A x x x =-=，{0,1,2}B =，则AB = ▲ ．2．命题“,sin 1R θθ∀∈≤”的否定是 ▲ ．3．复数12iz i-=的虚部是 ▲ ． 4．函数1lg(31)2y x x=++-的定义域是 ▲ ．5．曲线321y x x =-++在点()0,1处的切线方程为 ▲ ．6．在ABC ∆中，已知22,3BC AC B π===，那么ABC ∆的面积是 ▲ ． 7．函数x xy ln 21+=的单调减区间为 ▲ ． 8．若函数321()(23)13f x ax ax a x =-+-+在R 上存在极值，则实数a 的取值范围是▲ ． 9.已知函数2()s i n 21xf x x =++，则(2)(1)(0)(f f f f f -+-+++=▲ ．10．已知θ为锐角,4sin(15)5θ+=,则cos(215)θ-= ▲ ． 11．已知向量(1,2),(4,)a x b y =-=，若a b ⊥，则y24+x 的最小值为 ▲ ．12．设函数22(0)()log (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，函数[()]1y f f x =-的零点个数为 ▲ ．13．ABC ∆中，A ＝60°，M 是AB 的中点，若AB ＝2，BC ＝23，D 在线段AC 上运动，则DB →·DM →的最小值为 ▲ ．14．一般地，如果函数)(x f y =的定义域为[]b a ,，值域也是[]b a ,，则称函数)(x f 为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有 ▲ ．（填上所有正确答案的序号）①[]1,1,1)(21-∈-=x x x f ②⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=2,0,sin 2)(2ππx x x f ③[]2,2,3)(33-∈-=x x x x f ④24()ln ,1,f x x x x e ⎡⎤=-∈⎣⎦⑤ []2,0,12)(25∈+-=x x x xx f 二．解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤．15．已知集合()(){}|3350A x x x a =---<，函数()2lg 514y x x =-++的定义域为集合B ．（1）若4a =，求集合A B ⋂；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围．16．已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),(1,0)a b c ααββ===- （1）求向量b c +的长度的最大值；（2）设4πα=，且()a b c ⊥+，求cos β的值.17．已知函数()sin()(00[0))f x A x A ωϕωϕ=+∈π＞＞，，，的图象如图所示．（1）求()f x 的解析式；（2）求函数()()(2)g x f x x =++在[13]x ∈-，上的最大值和最小值.18．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且cos sin a b C B =-．（1）求B ；（2）若点D 为边AC 的中点，1BD =，求ABC ∆面积的最大值．19．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A ，B ，C 三点满足1233OC OA OB =+。

2018届南师附中、天一、海门、淮阴四校联考期初高三数学调研测试试题(含详细解答)

｛冷｝的前科项和，则总二 A 2018届南师附中、天一、海门、淮阴四校联考期初高三数学调研测试试题I 必做題部分注慮事项苇生在答蠅前请认莫闻爆本注盘爭琨恳备題答越宴求1. 本试卷扶4頁包含战宅蛊£弟1理一第“題）、解浮題f 第沽題一第20題）.事卷满分 160分*考试时间为no 分钟.考试站虑后谥将裁鬆卡交冋.2. 答廳前诸您的必将自己的姓".廉专吒号用03亳能朋色團水的签宁笔壇斗在试雄戾答昭 I ：的规址位賈一乱请在答题卡卜战照脚存存对晦的袴題区域内作欝.衣共他位置作菩一律尤效.作答愛薇用 0.5老贰/色眾水的徒了遼.请注盘字怵工整乜址消建・4. 如盂杵：圈锁用2BM 笔绘.写仙楚线峯、符号弊锁加黑、加UL5. 请保持裁題卜左面時洁不輕折«. tt-tn ，押不准使川般带紙、髀止液、叮擦洗的岡珠笔. 躊考金式植那的徉积食“十討八氏中为3施邯的底面积”"为植协的向.、埴宁題；羸大題共M 小4T 每•卜趣F 分”共刑分.请把茬案塡吁在警趣卡相应位总上.1.已A = ｛1^｝, B = ｛13）,且/口左=｛3｝,刚实数应的值是 ______________ A Z 已如^7 = — ,其中f 是虚樹单位』贝虹餉丈邹是▲ •-1 — i 3. 根据如匱餅示的伪代與，可知输出的结異£为鱼 •.门二2I 5^0! While U1+2；End whileI Print 5;Jiod4. 如图所环，二面旦销害店根播以往某种面色的銷售记弧，绘制“日销匡里的頻率井布直方图•若 —个月以迫天计算，估计这冢面迈店一个月内日销WslOO 个到20D 个的天数为企一5. 有一个质地均匀的正四面体木块电于面分别标有数字1,乙鼻眼椅此木抉在水平桌面二抽两次，则两女看卞到前数宇部大于2的概車为 ▲ . *b.已 Mlzn 二亠H 二」：测 bill - d co J '肖力 ▲ •・化设数列｛务｝为等差数列』»列数列｛乐｝的前理呗和，已^3. =9,= 225 f 色為数別5.〔第3强圏）*8. 在平面直角坐标系xO）中，双曲^C:—-£--l（m>0）的一条渐近线弓直^x + 2j-l = 0垂直，则实數加的值为▲• “9. 高为的正四棱推的侧直积为8,则其体枳为▲• ♦10・谖/（刘是定义在R上且周朗为4的羽数’在区间（一2,2］上，貝函繳解祈式是< 、x十a -2 <x<0 / 、/ 、,、/«=<!!_ .，亘口处八若几-沪用）'则门加）的色定一▲・211. 已純函数/（x） = x'+ax'-a‘丫+ 1在［-1,1］上电调递屜，则a的取 <值范围是▲•・，12. 如图,在匹边形-15CD中,-4B = CD = 1,点3A N分别是边.4D.BC的中点，延长B4和CD交的延长线于不同的两点P.Q ,则“-迈的值为▲・213•已知圆O：A2 +>2=5 ,儿刀为圆O丄的两个动点，且AB^2；M为弦曲的中点，CQ逅CQQ 辰 2）・当儿〃存是O上运或盯.始终有ZCVD79锐吊，则实数"的取值范團九▲・门14•已純d>lb>2,则=的最小伯為▲茜一1 +J沪一 4二、解答題：木人題共6小題，共90分・诸仗答題卡指宦区域内作答.解答时应写出文了• ••••••说明、证明过稈或演氮步骤.■■■ ■ ■ ■ ■15.（本小題满分14分〉卩在△‘IBC 中，A.B.C的对边分别为a.b.c .已知acosS + bcosA = 2ccosC ・ a（1）求角C的大小；2（2）若c = 2bQC的直积为JJ ,求443C的周长.卩16.（本小題満分丄4分〉卩如图，在三棱锥P—ABC中，ZABC = 90^, PA = PC f^面PXC丄平面ABC , D,E分别为AC.B C中点•卩（1）求证：DE"平面P4B —（2）求证：平面P3C丄平面PDE.17.(木小題满分14分)如图，某大型水上乐园内有一块矩形场地ABCD, AB = 120米八4D = 80米，以.Q/C 为直径的半圆O和半圆Q (半圆在矩形肋CD內部)为两个半圆形水上主题乐园，3C.CD.DA都建有围埴，游吝只能从结段曲处进出该王题乐园.力了逬一步提高经济效益，水上乐园菅埋部门决走沿看AE .侖修建不锈钢护栏，沿看线段Ef■修建该主进乐园大门并设贸檢票口，其中E：尸分别为百•炭上的动為EF7AB ,且线段EF与线段曲在园心O：和Q逹线的同测.已知弧线却分口修建费用为200元/米，直绒却分的平均修建費用为400元/米・a(1) 若EF=80米，则检票等候区域(图中匪影部分)面积为多少平方米？a(2) 试确走点£的位蚩，使得修建费用最低・“18.(本小題滿分16分)已知椭圆C的方程：^ + 4 = 1(^>6>0)，为准线/方程为x = 4,右焦点F(1.0)，/为椭圆的左顶点.亠(1)求椭圆C的方程；3<2)设点为梆圍在工轴上方一点…点N在右准线上旦満足= 0且“5|玄7|=2|莎|,求直线旳/的方程.P19.(本小世满分16分)已知囲数f (x) = Inx - ax.g(x) = ex.ae R, ( e是自然对数的底数)小(1)若直线y = &为曲线的一条切线，求实数a的值；"<2)若函数y = f(x) - g(x)在区间(l.+oc)±为单週函数，求实数a的取值范围丿"(3)设H(x) =|/(x) |・g(x), xe[l:e],若H(x)在定义域上有极值点(极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值)，求实数a的取值范围.220.（本小題满分16分〉设数列｛$｝的首项为1,前n 顷和为S"若对任意的，均有S 广a“ — k 魏是常数且 keN 9）成立，则称数列｛冬｝为“P （/c ）数列“（1）若数列｛务｝为“P ⑴数列”，求数列｛$｝的通项公式；"（2）是否存在数列｛$｝既是“P （k ）数列二也是“P（k ・2）数列叩若存在，求出符合条件的数歹的通项公式及对应的去的值；若不存在，请说明理由；“附加题21 •［述做腿］任A 、B 、C> DPU 小■中只能选做2風每小題10分，堵把答案写在晋辱f 追乍孚域内...........A.选修i 几何证明选讲如图.D 人）44BC 的8C 边上的一点.OO 】经过点D.交曲于另一点E. 0O,经过点C, D 交AC f 点只OOi 400:交「•点G ・a 1一 1 已知二阶矩Q 特征值2・3所对应的一个特征冋量勺一』 J C/1（1）求矩阵M ; a （2）设曲线C 在突换矩阵M 作用下得到的曲线C •的方程为型=2,求曲线C 的方程.“C. 4-4：坐标系h 参数力程"JC = —° i 十 2 处缈和跑“绅）相交于两求D.选修4・5：不等式选讲己知x,y 均为正数，11 x > v ,求证：2x4-— -------- ---- 鼻2卩+ 3. ■ T 2-2XI + / "<3）若数列｛$｝为“P （2）数列J已知曲线C: 工-2cos0 y = \^3 sin 6 证明:22•如图，己知长方体ABCD_4B、C\D，AB = 2.AA y=l,直线BDW平面所成角为30*, HE垂宜BD于点上，F为4耳的中点.》<1）求^AE与平面万莎所成角灰正弦直；卩23.如亂一只蚂蚁从单位世方体ABCD-ABg的顶点/出发.每一步（均为等可能件的〉经过-条边到达另一顶点，设该蚂蚁经过"步冋到点/的概率以.（1）分别马岀P-P2的值；（2）设顶点T出发经过"步到达点C的槪率为％,求几十規的值；（3）求必・。

2018年最新江苏省淮安市车桥中学高三第一次月考数学

2018届淮安市车桥中学高三第一次月考数学试题 18.9.27一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将所选答案的标号字母填在题后的括号内。

1．已知集合{}{}4),(,2),(=-==+=y x y x N y x y x M ，那么N M ⋂为（）A ．1,3-==y xB ．)1,3(-C ．{}1,3-D ．{})1,3(-2．命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则（）Ａ甲是乙的充分非必要条件；Ｂ甲是乙的必要非充分条件；Ｃ甲是乙的充要条件；Ｄ甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件.3.函数x x y cot tan -=的最小正周期是（）A ．2πB ．πC ．2πD ．3π 4. 等比数列{a n }中，已知对任意正整数n ，a 1+a 2+a 3+…+a n =2n －1，则a 12+a 22+a 32+…+a n 2 等于（） A 、(2n －1)2 B 、31(2n －1) C 、31(4n －1) D 、4n －15. 如果128,,,a a a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( )(A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6.下列所给的4个图象为我离开家的距离y 与所用时间t 的函数关系给出下列3个事件：（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．其中事件（1）（2）（3）与所给图象吻合最好是（） A. ④①② B.③①② C.②①④ D.③②① 7.若∈<<=+απαααα则),20(tan cos sin （）A ．)6,0(πB ．)4,6(ππ C ．)3,4(ππ D ．)2,3(ππ8.设偶函数)0,(||log )(-∞-=在b x x f a 上递增函数，则)2()1(++b f a f 与的大小关系是（）A ．)2()1(+=+b f a fB ．)2()1(+>+b f a fC ．)2()1(+<+b f a fD ．不确定9.当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（）A.2B.32C.4D.3410. 下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（）A.()sin f x x =B.()1f x x =-+C. 2()ln2x f x x -=+ D. ()1()2x xf x a a -=+ 11. 设集合},,{c b a M =，}1,0{=N ，映射N M f →:满足)()()(c f b f a f =+，则映射N M f →:的个数为（）Ａ 1 Ｂ 2 Ｃ 3 Ｄ 412.在数列{}n a 中，如果存在非零常数T ，使得m T m a a +=对于任意的非零自然数m 均成立，那么就称数列{}n a 为周期数列，其中T 叫数列{}n a 的周期。

江苏省淮安市2025届高三上学期第一次调研测试数学含解析

淮安市2024-2025学年度第一学期高三年级第一次调研测试数学试题（答案在最后）2024.11注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，只要将答题卡交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}11M x x =-<<∣，{}220N x x x =->∣，则M N ⋃=（）A.()0,1 B.()1,0-C.()(),12,-∞+∞ D.()(),12,-∞-+∞ 2.若复数z 满足12i2iz -=-（i 为虚数单位），则z 的模z =（）A.1B.5C.D.533.已知等差数列{}n a 的公差为2，且2a ，3a ，6a 成等比数列，则452a a -=（）A.1- B.1C.2D.34.已知幂函数()()2231t f x t t x-=--的图象与y 轴无交点，则t 的值为（）A .2- B.1- C.1D.25.已知函数()()sin 2,f x x x ϕ=+∈R ，则“()00f =”是“函数()f x 为奇函数”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件6.已知e 是单位向量，a 满足3a e a e +=- ，则a 在e方向上的投影为（）A.12-B.13C.12D.17.在外接圆半径为4的ABC V 中，30ABC ∠=o ，若符合上述条件的三角形有两个，则边AB 的长可能为（）A.2B.3C.4D.58.已知函数()221x f x x =+，正数a ，b 满足()()1f a f b +=，则()22229481a b a b-+的最大值为（）A.124B.112C.16D.14二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知,,a b c ∈R ，则下列说法正确的是（）A.若a bc c>，0c <，则a b <B.若0a >，0b >，则a b +≤C.若a b >，0ab >，则11a b>D.若0a >，0b >，0m >，则b m ba m a+>+10.在数列{}n a 和{}n b 中，111a b ==，11n n a a n +-=+*1,n =∈N ，下列说法正确的有（）A.2n b n= B.()()122n n n a ++=C.36是{}n a 与{}n b 的公共项D.11112ni i i b a =++<-∑11.已知函数()2221xx f x x=++，（）A.函数()f x 为单调减函数B.函数()f x 的对称中心为()0,1C.若对0x ∀>，()()f x f x a >-+恒成立，则2a ≤D.函数()π2sin 12g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，[)(]19,00,19x ∈- 与函数()y f x =的图象所有交点纵坐标之和为20三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.4log 94214log 3log 223+-=______.13.已知sin cos 5αα+=，则tan2πtan 4αα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭______.14.已知函数()cos f x x =，将函数()y f x =图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再将所得图象上各点向左平移π4个单位长度，得到()y g x =的图象.设函数()()()2h x g x f x =-，若存在x ∈R使()280x m m -+≥成立，则实数m 的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设A ，B ，C ，D 为平面内的四点，已知()3,1A ，()2,2B -，()1,4C -.（1）若四边形ABCD 为平行四边形，求D 点的坐标；（2）若A ，C ，D 三点共线，18BD AC ⋅=-，求D 点的坐标.16.设()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()π4f x g x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x ，()g x 的解析式；（2）设()()π3h x f x g x ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.当()2h x =时，求x 的值.17.在ABC V 中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且22cos 0c b a C -+=.（1）求A ；（2）如图，过ABC V 外一点P 作PB AB ⊥，PC AC ⊥，PB =，4AC =，求四边形ABPC 的面积.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，24a =，37a =，且()1n n AS n a B +=+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若*N k ∈，当k n a =时，n b k =；当1k k a n a +<<时，12k nn b b -=.①求数列{}3k b 的前k 项和k T ；②当1k n a +=时，求证：2212520n k b ka -+-≥.19.已知函数()32f x x ax =-.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()ln f x x ≥恒成立.①求实数a 的取值范围；②当a 取最大值时，若12341x x x x +++=（1x ，2x ，3x ，4x 为非负实数），求()()()()12233441x f x x f x x f x x f x +++的最小值.淮安市2024-2025学年度第一学期高三年级第一次调研测试数学试题2024.11注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，只要将答题卡交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}11M x x =-<<∣，{}220N x x x =->∣，则M N ⋃=（）A.()0,1 B.()1,0-C.()(),12,-∞+∞ D.()(),12,-∞-+∞ 【答案】C 【解析】【分析】解不等式可得集合()(),02,N ∞∞=-⋃+，再由并集运算可得结果.【详解】解不等式220x x ->可得()(),02,N ∞∞=-⋃+，又{}()111,1M xx =-<<=-∣，可得()(),12,M N ∞∞⋃=-⋃+.故选：C2.若复数z 满足12i2iz -=-（i 为虚数单位），则z 的模z =（）A.1B.55C.D.53【答案】A 【解析】【分析】根据模长的运算公式以及性质求解即可.【详解】由题意可知：12i 12iz -===-，故选：A.3.已知等差数列{}n a 的公差为2，且2a ，3a ，6a 成等比数列，则452a a -=（）A.1-B.1C.2D.3【答案】D 【解析】【分析】根据等比数列性质利用等差数列通项公式计算可得11a =-，代入计算可得结果.【详解】由2a ，3a ，6a 成等比数列可得2326a a a =，即()()()21114210a a a +=++，解得11a =-，所以可得()()4511122342143a a a d a d a d -=+-+=+=-+=，故选：D.4.已知幂函数()()2231t f x t t x-=--的图象与y 轴无交点，则t 的值为（）A.2- B.1- C.1D.2【答案】B 【解析】【分析】根据幂函数的定义和图象特点可得出关于实数t 的等式与不等式，即可解出t 的值.【详解】因为幂函数()()2231t f x t t x-=--的图象与y 轴无交点，则211230t t t ⎧--=⎨-≤⎩，解得1t =-.故选：B.5.已知函数()()sin 2,f x x x ϕ=+∈R ，则“()00f =”是“函数()f x 为奇函数”的（）A .充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】结合正弦函数的奇偶性以及充要条件的定义判断即可.【详解】若()00f =，则sin 0ϕ=，则πk ϕ=，Z k ∈，所以()()sin 2πsin2f x x k x =+=±，则()f x 为奇函数.若()f x 为奇函数，则一定有()00f =.则“()00f =”是“函数()f x 为奇函数”的充要条件.故选：A.6.已知e 是单位向量，a 满足3a e a e +=- ，则a 在e方向上的投影为（）A.12-B.13C.12D.1【答案】D 【解析】【分析】根据向量数量积运算公式，求得a 在e方向上的投影，进而可得投影.【详解】3a e a e +=- ，2222269a a e e a a e e ∴+⋅+=-⋅+，88a e ∴⋅=，即1a e ⋅= ，a 在e 上投影向量2||a e e e e ⋅=，所以a 在e 方向上的投影为1.故选：D.7.在外接圆半径为4的ABC V 中，30ABC ∠=o ，若符合上述条件的三角形有两个，则边AB 的长可能为（）A.2B.3C.4D.5【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，由三角形有两解的条件，结合正弦定理求出边AB 的范围.【详解】在ABC V 中，30ABC ∠=o ，由ABC V 有两解，得30150C << ，且90C ≠ ，则1sin 12C <<，由ABC V 外接圆半径为4及正弦定理，得8sin (4,8)AB C =∈，所以边AB 的长可能为5.故选：D8.已知函数()221x f x x =+，正数a ，b 满足()()1f a f b +=，则()22229481a b a b-+的最大值为（）A.124B.112C.16D.14【答案】B 【解析】【分析】方法一：根据()()1f a f b +=可得1ab =，再由基本不等式计算可得结果；方法二：由函数解析式可得()11f a f a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再由单调性可得1ab =，利用基本不等式计算可得结果.【详解】方法一：由()()1f a f b +=可得222222211111111a b b a b b b=-==++++，易知()2111f x x=-+在()0,∞+上单调递增，因此可得1a b =，即1ab =；又()222222292929136481481(29)362929aba b a b a b a b a b a b a b---===++-+-+-要求()22229481a ba b-+的最大值，只需考虑290a b ->即可，因此1136122929a b a b≤=-+-，当且仅当)311,23a b +-==时，等号成立；故选：B.方法二：()()1f a f b +=，而()11f a f a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以()1f b f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭；而()2111f x x =-+在()0,∞+上单调递增，所以1b a=，即1ab =，因此原式2222929481(29)36a b a ba b a b --==+-+，要求其最大值，只需考察290a b ->可得原式1136122929a b a b=≤=-+-，当且仅当2961a b ab -=⎧⎨=⎩时，即)311,23a b ==时等号成立；故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知,,a b c ∈R ，则下列说法正确的是（）A.若a bc c>，0c <，则a b <B.若0a >，0b >，则a b +≤C.若a b >，0ab >，则11a b>D.若0a >，0b >，0m >，则b m ba m a+>+【答案】AB 【解析】【分析】利用作差法可判断A ，利用不等式222ab a b ≤+可判断B ，利用特殊值法可判断C 、D.【详解】由a b c c >，得0a b c c->，即0a bc ->，又0c <，则0a b -<，即a b <，故A 正确；因为222ab a b ≤+，所以()222222ab a b a b ++≤+，即()()2222a b a b +≤+，又因为0a >，0b >，所以a b +≤B 正确；假设1a =-，2b =-，满足0ab >，a b >，此时11a =-，112b =-，11a b >不成立，故C 错误；假设1a =，1b =，1m =，满足0a >，0b >，0m >，此时1b m a m +=+，1b a =，b m ba m a+>+不成立，故D 错误；故选：AB.10.在数列{}n a 和{}n b 中，111a b ==，11n n a a n +-=+*1,n =∈N ，下列说法正确的有（）A .2n b n= B.()()122n n n a ++=C.36是{}n a 与{}n b 的公共项D.11112ni i i b a =++<-∑【答案】ACD 【解析】【分析】A：根据等差数列定义求的通项公式，则n b 可求；B ：累加法求{}na 的通项公式；C ：根据通项公式计算并判断；D ：采用裂项相消法求和并证明.【详解】对于A：因为*1,n =∈N，所以是以1为首项，1为公差的等差数列，()111n n =+-⨯=，所以2n b n =，故正确；对于B ：因为()*213212,3,,2,n n a a a a a a n n n --=-=⋅⋅⋅-=≥∈N ，所以123n a n a =+-++ ，所以()()112322n n n a n n +=+++⋅⋅⋅+=≥，当1n =时，11a =符合条件，所以()12n n n a +=，故错误；对于C ：令()1362n n +=，解得8n =(负值舍去)，所以836a =，令236n =，解得6n =(负值舍去)，所以66b =，所以86a b =，即36是{}n a 与{}n b 的公共项，故正确；对于D ：因为()()()2111111212112n n n n b a n n n ++⎛⎫==- ⎪++-+⎝⎭+-，所以11111111112121222311ni i i b a n n n =++⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-< ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭∑，故正确；故选：ACD.11.已知函数()2221xx f x x=++，（）A.函数()f x 为单调减函数B.函数()f x 的对称中心为()0,1C.若对0x ∀>，()()f x f x a >-+恒成立，则2a ≤D.函数()π2sin 12g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，[)(]19,00,19x ∈- 与函数()y f x =的图象所有交点纵坐标之和为20【答案】BCD 【解析】【分析】去绝对值分类讨论可得函数解析式，易知()f x 在0,+∞以及(),0∞-上是分别单调递减的，即A 错误，易知()f x 满足()()2f x f x -+=，可知B 正确，再利用函数单调性以及不等式恒成立计算可得C 正确，画出两函数在同一坐标系下的图象根据周期性计算可得D 正确.【详解】对于A ，易知当0x >时，()2221x f x =++，0x <时()2221x f x =-+，因此可得()f x 在0,+∞以及(),0∞-上分别为单调递减函数，即A 错误；对于B ，易知函数()f x 满足()()2222121x xf x f x --+=+=++，因此可得()f x 关于0,1对称，即B 正确；对于C ，由()()f x f x a >-+，即()22f x a >+，即()12a f x >+在0x >时恒成立，易知()22221xf x =+>+在0,+∞上恒成立，所以可得212a≥+，解得2a ≤，即C 正确；对于D,画出函数()f x 以及π2sin 12y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象如下图所示：易知()π2sin 12g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭也关于0,1对称，()g x 的周期为4，一个周期与()f x 有两个交点，5个周期有10个交点，()f x 与()g x 在[)(]19,00,19-⋃共20个交点，即20110220ii y==⨯=∑，故D 正确，故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据函数()f x 以及()π2sin 12g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭都关于0,1成中心对称，再由函数周期性计算可得结果.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.4log 94214log 3log 223+-=______.【答案】2-【解析】【分析】应用对数运算律化简求值即可.【详解】2log 342444144log 3log 2log 3log 3log 43132233+-=+-=-=-=-.故答案为：−213.已知sin cos 5αα+=，则tan2πtan 4αα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭______.【答案】4-【解析】【分析】利用恒等变换公式以及商数关系进行化简并计算.【详解】因为()()cos sin sin2sin2sin21tan tan2cos cos21tan πcos sin cos21tan tan cos21tan 4cos αααααααααααααααααα-⎛⎫ ⎪-⎝⎭===+++⎛⎫⎛⎫+ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭()()()()222sin2cos sin sin2sin25sin21cos sin cos sin cos sin 5αααααααααααα-====-++，而()21sin cos 1sin25ααα+=+=，所以4sin25α=-，5sin24α=-，故答案为：4-.14.已知函数()cos f x x =，将函数()y f x =图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再将所得图象上各点向左平移π4个单位长度，得到()y g x =的图象.设函数()()()2h x g x f x =-，若存在x ∈R使()280x m m -+≥成立，则实数m 的取值范围为______.【答案】[]1,9-【解析】【分析】求得函数()g x 的解析式，进而求得ℎ的解析式，利用导数求得ℎ的最大值.【详解】将函数=图象上各点的横坐标缩短为原来的12得到函数()2cos2f x x =的图象，再将所得图象上各点向左平移π4个单位长度，得到ππ2cos244f x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()πcos2sin24g x x x ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，()sin22cos h x x x =--，可得ℎ周期为2π，()2cos22sin 0h x x x =-+='，所以22(12sin )2sin 0x x --+=，所以1sin 2x =或sin 1x =-，解得π6x =或5π6或3π2，当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，ℎ′<0，所以ℎ在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，当π5,π66x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，ℎ′>0，所以ℎ在π5,π66⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，当53π,π62x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，ℎ′<0，所以ℎ在53π,π62⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，当3π,2π2x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，ℎ′，所以ℎ在3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，()02h =-，5π62h ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2π2h =-，max()2h x =，因为存在∈使()280x m m -+≥成立，所以2980m m -+≥所以19m -≤≤，所以实数m 的取值范围为[1,9]-.故答案为：[1,9]-.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设A ，B ，C ，D 为平面内的四点，已知()3,1A ，()2,2B -，()1,4C -.（1）若四边形ABCD 为平行四边形，求D 点的坐标；（2）若A ，C ，D 三点共线，18BD AC ⋅=-，求D 点的坐标.【答案】（1）()4,3D（2）118,55D ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）设(),D x y ，利用BC AD =，可求D 点的坐标；（2）利用三点共线，可得AD AC λ=，可得()34,13D λλ-+，利用数量积可求D 点的坐标.【小问1详解】因为()3,1A ，()2,2B -，()1,4C -，所以()1,2BC =，因为四边形ABCD 为平行四边形，所以BC AD =，设(),D x y ，所以()3,1AD x y =--，所以314123x x y y ⎧-==⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩，所以()4,3D 【小问2详解】因为A ，C ，D 三点共线，()4,3AC =-，所以设()()4,34,3AD AC λλλλ==-=-，又()3,1A ，所以()34,13D λλ-+，所以()54,31BD λλ=--，又()()1454331185BD AC λλλ⋅=--+-=-⇒=所以118,55D ⎛⎫⎪⎝⎭.16.设()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()π4f x g x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x ，()g x 的解析式；（2）设()()π3h x f x g x ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.当()2h x =时，求x 的值.【答案】（1）()()sin ,cos f x x g x x ==（2）0x =或π6x =【解析】【分析】（1）根据条件，利用正、余弦函数的奇偶性，得到()()sin cos f x g x x x +=+，()()sin cos f x g x x x -+=-+，联立即可求解；（2）利用正弦的和角公式、倍角公式及辅助角公式，得到1π()sin 2234h x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，结合条件得到πsin 232x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，再利用特殊角的三角函数值，即可求解.【小问1详解】因为()()π)sin cos 4f xg x x x x +=+=+①，()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，()()()()sin cos f x g x x x ∴-+-=-+-，即()()sin cos f x g x x x -+=-+②，联立①②，解得()sin f x x =，()cos g x x =.【小问2详解】因为()2π1sin cos sin cos cos 322h x x x x x x ⎛⎫=+⋅=+ ⎪⎝⎭()11πsin21cos2sin 244234x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，当()2h x =时，1ππsin 2sin 2234232x x ⎛⎫⎛⎫++=⇒+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭02x π≤≤，ππ4π2333x ∴≤+≤，ππ233x ∴+=或2π3，0x ∴=或π6x =.17.在ABC V 中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且22cos 0c b a C -+=.（1）求A ；（2）如图，过ABC V 外一点P 作PB AB ⊥，PC AC ⊥，PB =4AC =，求四边形ABPC 的面积.【答案】（1）π3（2）1332【解析】【分析】（1）根据正弦定理及两角和的正弦公式求解；（2）解法一：连接AP ，设θ∠=CAP ，由条件求得即tan θ，求出CP ，AP ，AB ，由ABPC ABP ACP S S S =+△△计算即可；解法二：延长CP ，AB 交于点Q ，则π6Q ∠=，求出BQ ，CQ ，由ABPC ACQ PBQ S S S =-△△计算即可.【小问1详解】∵22cos 0c b a C -+=，∴根据正弦定理得sin 2sin 2sin cos 0C B A C -+=，∴()sin 2sin 2sin cos 0C A C A C -++=，∴sin 2sin cos 2cos sin 2sin cos 0C A C A C A C --+=，sin 2cos sin C A C ∴=，sin 0C > ，1cos 2A ∴=，0πA << ，π3A ∴=.【小问2详解】解法一：连接AP ，设θ∠=CAP ，在Rt ACP 和Rt ABP 中，cos sin π3BP AP ACθθ==⎛⎫- ⎪⎝⎭，即43433tan cos cos 231sin cos sin 322πθθθθθθ=⇒==⎛⎫-- ⎪⎝⎭，3432CP ∴=⨯=，27AP =，5AB ∴=，∴四边形ABPC 的面积1135343222ABPC ABP ACP S S S =+=⨯⨯⨯△△.解法二：延长CP ，AB 交于点Q，π3A =Q ，PC AC ⊥，6πQ ∴∠=，3= PB ，33πtan 6BQ ∴==，4AC = ，43πtan 6CQ ∴==，∴四边形ABPC 的面积1134333222ABPC ACQ PBQ S S S =-=⨯⨯⨯⨯△△.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，24a =，37a =，且()1n n AS n a B +=+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若*N k ∈，当k n a =时，n b k =；当1k k a n a +<<时，12k nn b b -=.①求数列{}3k b 的前k 项和k T ；②当1k n a +=时，求证：2212520n k b ka -+-≥.【答案】（1）32n a n =-（2）①()131449k k k T +-⋅+=②证明见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件赋值法列方程组计算求出,A B ,再应用1n n n a S S -=-，化简得出23n a n+=进而得出n a 即可；（2）①由12k nn b b -=得出34k k b k =⋅再应用错位相减法即可求解；②构造数列22522(31)n n c n =⋅-⋅+再根据数列单调性即可证明不等式.【小问1详解】在()1n n AS n a B +=+中，分别令()421,25272A B A n A B B =+⎧=⎧=⇒⇒⎨⎨=+=-⎩⎩()122n n S n a +∴=-，当2n ≥时，()()1212n n S n a -=--，两式相减得出()1212n n n a na n a +=---，()()1122n n na n a n +∴-+=≥，1n =也满足上式()*111112,211n n n n a a na n a n n n n n ++⎛⎫∴-+=∈⇒-=- ⎪++⎝⎭N *122,1n n a a n n n+++⇒=∈+N 2n a n +⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭为常数列，2332n n a a n n +=⇒=-【小问2详解】①当32n k =-时，n b k =，当3231k n k -<<+时，12k nn b b -=32n k ∴=-时，23n n b +=，31332312k k k k k b b b b ---==312k k b k -∴=⋅，34kk b k =⋅()1213631424144k k k k T b b b k k -∴=+++=⋅+⋅++-⋅+⋅ ，()()23114142424144k k k k T k k k -+∴=⋅+⋅++-⋅+-⋅+⋅ ，两式相减得出()()1231141413443444444143k k k k k k k T k k +++--⋅--=++++-⋅=-⋅=- ()131449k kk T +-⋅+∴=②131k n a k +==+，2312kn k b b k --==⋅222212522522(31)2522(31)k k n k b ka k k k k k -+⎡⎤∴-=⋅-⋅+=⋅-⋅+⎣⎦令22522(31)n n c n =⋅-⋅+，12212522(34)2522(31)n n n n c c n n ++-=⋅-⋅+-⋅+⋅+()252665n nn d =⋅-+=()()112526611252665252360n n n n n d d n n ++-=⋅-+-⋅++=⋅->{}n d ∴在*N n ∈上单调递增，注意到12n ≤≤时，10n n n d c c +=-<，当3n ≥时，10n n n d c c +=->，123c c c ∴>>且345c c c <<<30n c c ∴≥=，22522(31)0k k c k ∴=⋅-⋅+≥2212520n k b ka -+∴-≥.【点睛】关键点点睛：解题的关键点是构造数列结合数列的单调性得出22522(31)0k k c k =⋅-⋅+≥即可得证.19.已知函数()32f x x ax =-.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()ln f x x ≥恒成立.①求实数a 的取值范围；②当a 取最大值时，若12341x x x x +++=（1x ，2x ，3x ，4x 为非负实数），求()()()()12233441x f x x f x x f x x f x +++的最小值.【答案】（1）答案见解析（2）①(],1-∞②116-【解析】【分析】（1）分0,0,0a a a =><三种情况讨论再应用导函数正负判断函数单调性；（2）①把恒成立问题转化为最值问题，应用导数求出函数min ()1g x =得解；②先构造函数()()321144F x f x x x x x =+=-+根据函数单调性得出()()()()()122334411223341414x f x x f x x f x x f x x x x x x x x x +++≥-+++再结合基本不等式求解.【小问1详解】()()23232f x x ax x a x-='=-当0a =时，()230f x x '=≥，()f x \在R 上单调递增当0a <时，()f x 的单调增区间为2,3a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，()0,∞+，()f x 的单调减区间为2a,03⎛⎫ ⎪⎝⎭当0a >时，()f x 的单调增区间为(),0-∞，2,3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；单调减区间为20,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭【小问2详解】①由32ln x ax x -≥恒成立322min minln ln x x x a x x x ⎛⎫-⎛⎫⇒≤=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令()2ln x g x x x =-，()3432ln 2ln 11x x x x x g x x x +='--=-令()32ln 1x x x ϕ=+-，()x ϕ在()0,∞+上单调递增注意到()10ϕ=，∴当01x <<时，()0x ϕ<，()0g x '<，()g x 单调递减；当1x >时，()0x ϕ>，()0g x '>，()g x 单调递增，()min ()11g x g ∴==，1a ∴≤，实数a 的取值范围为(],1-∞.②当a 取最大值时，1a =，12340,,,1x x x x ≤≤()32f x x x =-，()232f x x x '=-，()f x 在11,28⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线，1311244k f ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭'，构造()()321144F x f x x x x x =+=-+，()()()2221611128132444x x x x F x x x '---+=-+==()f x 在10,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；11,62⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增注意到()00F =，102F ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0F x ∴≥对[]0,1x ∀∈恒成立()()()()()()()()1112122223233334344441141144114411441144fx x x f x x x f x x x f x x x f x x x f x x x f x x x f x x x ⎧⎧≥-≥-⎪⎪⎪⎪⎪⎪≥-≥-⎪⎪∴⇒⎨⎨⎪⎪≥-≥-⎪⎪⎪⎪⎪⎪≥-≥-⎩⎩()()()()()122334411223341414x f x x f x x f x x f x x x x x x x x x ∴+++≥-+++()()132414x x x x =-++而()()212341324124x x x x x x x x +++⎛⎫++≤= ⎪⎝⎭当且仅当1324x x x x +=+时取“=”，()()()()122334*********x f x x f x x f x x f x ∴+++≥-⨯=-当1234121200x x x x ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪=⎩时可取“=”，综上：()()()()12233441min 116x f x x f x x f x x f x ⎡⎤+++=-⎣⎦.【点睛】关键点点睛：解题的关键点是构造函数()()321144F x f x x x x x =+=-+根据函数的单调性结合基本不等式即可求解.。

中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题+Word版含答案

桂林十八中15级高三第一次月考试卷数学（文科）注意事项：①本试卷共4页，答题卡4页。

考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号； ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。

第I 卷（选择题，共60分）一.选择题（每小题只有一个选项符合题意。

每小题5分，共 60 分） {}{}(){}1.ln ,ln ,,ln ....M x y x N y y x G x y y x A M N GB M NC M ND N M========∅已知,则苘132.1.12.12.12.12ii iA iB iC iD i+=--+--+-已知为虚数单位，则2463.log 3,log 3,log 3,,,....a b c a b c A a b cB a c bC a b cD a c b===>>>><<<<已知则的大小关系为()4.||23....6434a b a b a a b A B C D ππππ==-⊥=已知，，则，()()()5.0,0f x x f x f x ++'∀>>已知在R 上可导，则“”是“在R 上递增”A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件D.非充分非必要条件6.0,210,210,210,210,21x x x xxP x P x x x x ∀>>⌝∀≤≤∀>≤∃≤≤∃>≤已知命题：“”，则是A. B. C. D.()()()()()27.11sin ln 1x x f x f x x e e xx x xf x f x x x ---++现输入如下四个函数，执行如下程序框图，则可输出的函数是A.= B.=C.=D.=8.2433ππππ某几何体的三视图如图所示，网格上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A.2B.4C.D.()()()(](],09.2,0.1,.0,1.1,3.1,2x a x f x a ax a x A B C D ⎧≥=⎨+-<⎩+∞若是增函数，则的取值范围是()()()()min max 10.sin cos 0,4.2.4.2.2f x x x f x f x A B C D πωωωωωωω=>====已知若把的图象向右平移个单位得到的图象与的图象重合，则()()[][]22211.,44,,20,1717.1,1.1,.1,1.1,88M x y a a M m n m n A M B M C M D M ∅+-=∀∈-=⎡⎤⎡⎤=-=---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦已知集合椭圆C:，若椭圆C 上存在点P ,使得则Ý赵()[)12.0ln ln ln 11.,.,1.,.,a b aa b a b t t e e bA B e e e e C e D e ∀>>->⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎤-+∞-∞- ⎥⎝⎦若，恒有,则的取值范围为第II 卷（非选择题，共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）113.,230,x y x y x y x y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩若满足则的最大值为()()()()()()14.0,11,8f x f x f x f x f x f -+=+=-=已知定义在R 上的函数满足：则15.2,4ABC AB AC BC D BC ADC AD π∆===∠==在中，，在上，则()()16.1ln x m f x x e x m +=--若仅有一个零点，则的取值范围是三.解答题（本大题共6小题，共70分.第22,23题为选考题，考生根据要求作答） (){}()()()()()112117.1,,1.1.,,;1112.01,2.11n a n n n n n n k k k n nS a n a n N S S a b q q k N b b b q q b b q q n n N q q *+*++*=∀∈=++=∈-->≠+>∈--本题满分12分已知是数列的前项和，且都有，为常数若对任意，成等差数列，求的值若且证明：()18.1250本题满分分某班主任对全班名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：()()()()()()()2212n ad bc K a b c d a c b d -=++++按照分层抽样从积极参加班级工作中抽取4人，再从这4人中任选2人参加某项活动，求这两人学习积极性都高的概率；试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作态度是否有关？并说明理由.参考公式与临界值表：()()11111111111111119.2,.31;2.BCC B BCC A B D ABD π⊥∠=⊥在三棱柱ABC-A B C 中，四边形ABB A 是边长为的正方形，且平面ABB A 平面，BC=1，D 为CC 中点,证明：平面平面求点A 到平面AB D 的距离1B 11()()()()()20.ln .122.x f x x x f x x f x e e=≥-已知求的最小值；证明：()()()()22122212122221.:1(0,0),.12:2x y F F C a b a bA B F B F F F O C O x y O AB -=>>∠+= 本题满分12分已知、分别是双曲线左右支分别交于两点，点M 在线段上，M 与B 为坐标原点求双曲线方程；若直线与圆相切，证明：恒在以()()()22,23101cos sin 3.12.6x C m m ρρθθπ== 请考生在第22.本小题满分分选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系，圆C ：，直线：以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系，求圆的参数方程;过圆C 上的点A 作圆C 的切线，若切线与直线的夹角为，求A 的直角坐标()()()()1011,,,,+.2212,a b x y R f x x x m m a b m ax by ∈=-++=+≤23.本小题满分分选修4-5：不等式选讲已知的最小值为求；若证明：桂林十八中15级高三第一次月考试卷数学（文科）答案一. 选择题 CAABA DCDCC DD 二.填空题13.2 14.015. {}16.1-三.解答题(){}()()()()()1121211.111111*********101222n n n n n n k k k k k k k a a a d a a n d n b q b b b q q q q q q q +++++=+∴=∴=+-=∴=-+=∴--=∴+-=∴=- 17.解：由已知得：分数列是公差为的等差数列分分由已知得：分或或分()()()22221111111.11111111211122n n n n n n n n q qq b q q b q q q qq q q q qq q q q q q q n ⎛⎫-- ⎪--⎝⎭+=+----⎛⎫=+++++++ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥+=分分 1111q q =≠∴ 分仅当时，上式等号成立又原不等式成立分()1431562P ∴== 18.解：由已知得：学习积极高的抽了3人，学习积极性一般的抽了1人从人中任选2人，共有6种方法从学习积极高的3人中任选2人，共有3种方法所求概率为分()()2250181967211.5382525242611.53810.82899.9%5K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>∴ 有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作态度有关.分()1111122211111.11122,,1AB BCC B AB DB BCD BD DB BB BD B D B B DB BD AB BD ABD AB BD BDB ABD D ⊥∴⊥∆∴===∴+=∴⊥⊂=∴⊥ 19.解：由已知得：平面分分又为正三角形，，分又平面且平面分又()11111111111111112,11111sin 323234D B MDB MDB ABD ABD DA h V V DA DB h AA A B BC h π--⊂∴⊥∆==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅∴=∴ A AB D AA B 平面平面平面分在中，设点A 到平面AB D 的距离为由分得分点A 到平面AB D 1 分()()()()()()()()()min 10,11ln 1110,,0,0,111,,0,,111f x f x x x f x f x e e x f x f x e e f x f e e +∞'=+⎛⎫⎛⎫'∈<∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫'∈+∞>∴+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭ 20.解：的定义域为分分当时在上递减分当时在上递增分()()()()()()()()()()()()()()()21121ln ln 2121111ln 11,10,10,0,110,1102x x x x x x x x e exx x e ex ex e x e e xh x h x e x e ex h x h x x h x h x h x h -≥-⇒≥-⎛⎫∴-+≥-=- ⎪⎝⎭'=-=-'∈<∴'∈+∞>∴+∞∴≥=分由得分分令则当时，在上递减当，时，在，上递增分由得①②①②12ln 0.1x x e ex-+≥ ：分1B 11()()()()()()()220000222200002220002022200011220121201122(,)2122234482034016434820A ,,B ,4,34y C x O P x y x x y y y x x y x x y y x x x x x x x x x x y x y x x x x x x -=+=⎧-=⎪+=⎨⎪+=⎩--+-=⎧-≠⎪⎨∆=--->⎪⎩+=-21.解：双曲线方程为：圆在点的切线是由及得据题设有设则()()()()22201212120102202120120122022220000222200002082341221421282828143423434823x x OA OB x x y y x x x x x x y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=-⋅=+=+--⎡⎤=+-++⎣⎦-⎡⎤--⎢⎥=+-+----⎢⎥⎣⎦-=分2022*********cos 02AB 1x x OA OBAOB OA OBAOB π--=--⋅∴∠==⋅∴∠=∴ 分以为直径的圆恒过坐标原点.分()()()[)()()22,23cos 1sin 222330,22210,1,0,1,,2x y m θθθππαπππθ=⎧⎨=⎩=∴=⎛⎛∴- ⎝⎭⎝请考生在第22.解：圆C ：为参数由已知得切线的倾斜角或在内，切点A 的参数角或切点A 直角坐标为：()()111+22211,221525f x x x x x x m ax by⎛⎫⎛=-+≥-- ⎪ ⎝⎭⎝⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴=+=+≤≤ 23.解：仅当时，等号成立分分。

淮阴区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 14 页淮阴区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题

1．定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（

）A．B．

C．D．

　2．在二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，则n的值为（）

A．12B．8C．6D．4　

3．下面是关于复数的四个命题：

p1：|z|=2，

p2：z2=2i，

p3：z的共轭复数为﹣1+i，

p4：z的虚部为1．

其中真命题为（）A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4

4．已知直线l1 经过A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2（）

A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直

5．曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3

）处的切线的倾斜角为（）

A．30°B．45°C．60°D．120°6．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站

C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）

A．akmB． akmC．2akmD． akm

7．设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式＞0的解集为

（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，

2）

8．若满足约束条件，则当取最大值时，的值为（）yx,0033033yyxyx

31xyyx

A． B． C． D．1339．在等差数列中，，公差，为的前项和.若向量，，{}na11a=0dnS{}nan13(,)maaur=133(,)naa

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_________________________________________________________________________________________________________

【高三数学试题精选】2018届高三上册数学第一次月考理科试题(附答案)

2018届高三上册数学第一次月考理科试题（附答案）
5 望江四中2018届高三上学期第一次月考
数学（理）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题时120分钟，满分150分。

第Ⅰ卷（选择题共10小题，每小题5分，共50分）
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．）
1若集合 , ,则（）
A B c D
答案A
解析集合A＝{ }，A＝{ }，所以，
2．在复平面内,复数对应的点的坐标为（）
A． B． c． D．
答案A
解析原式＝＝，所以，对应的坐标为（0，－1），选A＞
3．已知为等差数列，若，则的值为（）
A． B． c． D．
答案D
解析因为为等差数列，若，所以，，
4 已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（）
A．当时，， B．当时，，
c．当时，， D．当时，，
答案B
解析函数求导，得，得两个极值点
因为函数f（x）过定点（0，－2），有且仅有两个不同的零点，所以，可画出函数图象如下图。

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