【名师导学】2018年七年级数学上册第四章几何图形初步4.3.2角的比较与运算课件(新版)新人教版
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人教部编版七年级数学上册《四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.2角的比较与运算 角的运算》优质课课件_11
75°
问题：
类比线段中点，你能给角平分线下定义吗？ 从中你能得到什么数量关系？
角平分线的定义――从角的顶点出发，
把一个角分成两个相等的角的射线，叫这个角
的平分线．
B
数量关系：
若OC平分∠AOB，则 （1）∠1＝∠2；
C
1
2
A
（2）∠AOB＝2∠1＝2∠2． O
（3）∠AOC＝∠BOC＝1∠AOB；
同类练习：
按图1填空：
D
C
B O
图1
A
1） ∠D0B ＞ 2） ∠C0B ＜
∠BOC ∠AOC
3） ∠D0C＋∠COB ＝
∠B0D
4）∠A0B＋∠BOC＝ ∠AOC
5）∠A0C＋∠COD＝ ∠AOD
6）∠B0D－∠COD＝ ∠BOC
7）∠A0D－ ∠BOD ＝∠A0B
实践活动：
借助一副三角尺，
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF
和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。D
A
B（ ）
C（ ）
E
两
“
重
”
一
F
“ 同
”
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。
例如：比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合， 一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
4.3.2 角的比较与运算
温故知新，引入课题
1.直角的度数为多少？平角呢？周角呢？ 90°, 180°, 360°.
2.角的度量单位：度、分、秒之间的换算 是以多少为进制的？ 60
问题：
如何比较两个角的大小？你能想到什么方法？ （1）度量法 （2）叠合法
问题：
类比线段中点，你能给角平分线下定义吗？ 从中你能得到什么数量关系？
角平分线的定义――从角的顶点出发，
把一个角分成两个相等的角的射线，叫这个角
的平分线．
B
数量关系：
若OC平分∠AOB，则 （1）∠1＝∠2；
C
1
2
A
（2）∠AOB＝2∠1＝2∠2． O
（3）∠AOC＝∠BOC＝1∠AOB；
同类练习：
按图1填空：
D
C
B O
图1
A
1） ∠D0B ＞ 2） ∠C0B ＜
∠BOC ∠AOC
3） ∠D0C＋∠COB ＝
∠B0D
4）∠A0B＋∠BOC＝ ∠AOC
5）∠A0C＋∠COD＝ ∠AOD
6）∠B0D－∠COD＝ ∠BOC
7）∠A0D－ ∠BOD ＝∠A0B
实践活动：
借助一副三角尺，
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF
和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。D
A
B（ ）
C（ ）
E
两
“
重
”
一
F
“ 同
”
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。
例如：比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合， 一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
4.3.2 角的比较与运算
温故知新，引入课题
1.直角的度数为多少？平角呢？周角呢？ 90°, 180°, 360°.
2.角的度量单位：度、分、秒之间的换算 是以多少为进制的？ 60
问题：
如何比较两个角的大小？你能想到什么方法？ （1）度量法 （2）叠合法
人教版七年级上册数学4.3.2《角的比较与运算》参考教学课件(共24张PPT)
五、巩固新知
2.如图，O是直线AB上一点, OC是∠AOB的平分线，
∠COD=31º28′，求∠AOD的度数. 解：由题意可知，∠AOB是平角，
由OC是∠AOB的平分线可知，
∠AOC＝1 2
∠AOB＝
1 2
×180°
＝ 90º. 由∠AOC＝∠AOD＋∠COD可知，
∠AOD＝∠AOC－∠COD
＝90º－31º28′
第四章 ·几何图形初步
4.3 角 4.3.2 角的比较于运算
一、创设情境，引入新知
引入课题
1.角是怎样形成的图形？ 2.请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？
3. 如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？
A
B
C
D
1.叠合法
2.度量法
二、合作交流，探究新知
∠AOC＝∠BOD
例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度 数.
解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC ＝180º－ 53º17′ ＝126º43′.
四、例题讲解
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?
解：360º÷7＝51º+3º÷7 ＝51º+180′÷7 ≈51º26′.
所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB 这些角有什么规律？
2
∠AOC
解：由题意可知，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
360º÷15º＝24.
∠BOC＝2∠BOE，
∠AOC＝∠BOD
要使每份中的角是15º，这个蛋糕应等分成24份.
七年级数学上册 第4章 几何图形初步 4.3 角 4.3.2角的比较与运算(第1课时)课件1
同学 们再见 (tóng xué)
第二十二页，共二十四页。
第二十三页，共二十四页。
内容(nèiróng)总结
4.3.2 角的比较(bǐjiào)与运算（第1课时）1。AB=2AC=2BC。比较(bǐjiào)图中线段AB、BC、CA的长 短．。你能比较(bǐjiào)图中∠A、∠B、∠C的大小。1．如图，若∠AOC=35°，。2．如图，若∠AOB= 60°，。3．如图，若∠AOB＝75°，。1.如图，∠AOB=180°，。2.如图，∠AOC=65°，。∠ ABC=45° －30°=15°。∠ DEF=60°－45°=15°。∠ABC=45°+30°=75°。同学们再见
∠BOD的大小关系(guān xì)如何？为什么
？
第十九页，共二十四页。
3.如图，∠AOB=80°，OC是∠AOB的角平分线，则∠AOC= =40°．
OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则∠EOF= °． 变式1：将OC是∠AOB的角平分线的条件(tiáojiàn)删去，求∠EOF=
°． 变式2：改变OC的位置，求∠EOF= °． 变式3：改变OB的位置，求∠EOF= °
第十二页，共二十四页。
动手 操作 (dòng shǒu)
1. 借助(jièzhù)一副三角尺，你能画出15°吗?
A
C
B
∠ ABC=45°－30°=15°
60°
第十三页，共二十四页。
退出(tuìchū)
1. 借助(jièzhù)一副三角尺，你能画出15°吗?
E
D
F
∠ DEF=60°－45°=15°
第二十四页，共二十四页。
45 °
第十四页，共二十四页。
退出(tuìchū)
2018年秋人教版数学七年级上册课件：4.3.2角的比较与运算 (共23张PPT)
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把 这个角分成
两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。
符号表达
练习：已知射线OC是∠AOB的角平分线， 你能写出图中各角的关系吗？
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
类似地：还有角的三等分线
如图
D
C
B
3 ⌒
2
1
O
A
OB、OC是∠Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD的三等分线
D
C B
O
A
D
C B
O
A
A E
B
D
C
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A D
B（ ）
C（ ）
E
F
ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜ ∠ABC
角的和差
C BB
顶
2
点
1
与
OO
A
一
边
重
B
B
合
2
C 1
O
O
A
角的和差
顶 点 与 一 边 重 合
O
C B
2 1
O
A
（ AOC为 1 和 2 的和
记作 AOC = 1 + 2 ）
B
B
2
C 1
O
A
（ AOC为 1 和 2 的差
记作 AOC = 1 – 2 ）
同类练习1：
按图1填空：
D
C
B O
图1
A
1） ∠D0B ＞ 2） ∠C0B ＜
∠BOC ∠AOC
3） ∠D0C＋∠COB ＝
∠B0D
七年级数学上册第4章几何图形初步4.3角4.3.2角的比较与运算教学课件 人教版
当堂小练
2.如图,若∠AOC=∠BOD,则∠AOD与∠BOC的关系是( ) C A. ∠AOD>∠BOC B. ∠AOD<∠BOC C. ∠AOD=∠BOC D. 无法确定
3. 如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,且 ∠AOB=60°,则∠COD为 ( A) A. 15° B. 30° C. 45° D. 20°
新课讲解
C
D
E
A
O
B
1. 如果EC与OD重合,那么∠AEC等于∠BOD,记作 ∠AEC＝∠BOD.
新课讲解
D C
E
A
O
B
2. 如果EC落在∠BOD的内部,那么∠AEC小于∠BOD, 记作∠AEC＜∠BOD.
新课讲解
C D
E
A
O
B
3. 如果EC落在∠BOD的外部,那么∠AEC大于∠BOD, 记作∠AEC＞∠BOD.
拓展与延伸
如图,∠AOB是直角,∠AOC=50°,ON是∠AOC的平分线,OM是 ∠BOC的平分线. (1)求∠MON的大小； (2)当∠AOC=α时,∠MON等于多少度？ (3)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小也会发生 改变吗？为什么？
拓展与延伸
拓展与延伸
(3)不会发生变化,由(2)知∠MON的大小与∠AOC无关,总是 等于∠AOB的一半．
将余数的度数乘以60化成分. 360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7 =51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″
课堂小结
比较 度量法；叠合法. 角 运算 度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分秒 相加时逢60要进位,相减时借1作60.
七年级数学上册 第4章 几何图形初步 4.3 角 4.3.2角的比较与运算(第1课时)课件2
（1）判断∠FEA与∠的大小关系(guān ； xì)
（2）你能求出∠FEB的度数吗？DACAF A’
A EA
BA
图7
第八页，共十一页。
小结(xiǎojié)
方法
度量、叠合、翻折
角的大小比较
角的和差
作法
角平分线
描述
图形语言、文字语言、符号语言
第九页，共十一页。
第十页，共十一页。
内容(nèiróng)总结
• 总结： • （1）重合（两角的顶点及一边重合）， • （2）同旁（另一边落在第一条边的同旁）．
第三页，共十一页。
• 两个角的大小关系有几种(jǐ ？你 zhǒnɡ) 能用图形和符号表示吗？
B´ B
B(B´)
B B´
O(O´)
A(A´)
O(O´)
A(A´)
O(O´)
A(A´)
第四页，共十一页。
• 问题3： 如图2，图中共有几个角？它们之 间有什么大小关系？
A(A´)。B(B´)。（3）如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何。（1）判断∠FEA与∠的大小 关系
Image
第十一页，共十一页。
• 问题4：利用一副三角板，你能画出 15°,75°的角吗？你还能画出哪些(nǎxiē)度数 的角？
第五页，共十一页。
• 问题5、类比线段的中点，在图4中，射线 (shèxiàn)OB有没有一种特殊位置，若有，此 时三个角之间又存在怎样的关系？
C
B
α
α
O
图4
A
D C
αα
B
α
O
图5
A
第六页，共十一页。
4.3.2 角的比较与运算（第1课时）2。4.3.2 角的比较与运算（第1课时）2。类比线段大小的比较， 你认为该如何比较两个角的大小。在练习本上画两个角，比较出它们的大小，并说明你是怎么比较的。（1）
（2）你能求出∠FEB的度数吗？DACAF A’
A EA
BA
图7
第八页，共十一页。
小结(xiǎojié)
方法
度量、叠合、翻折
角的大小比较
角的和差
作法
角平分线
描述
图形语言、文字语言、符号语言
第九页，共十一页。
第十页，共十一页。
内容(nèiróng)总结
• 总结： • （1）重合（两角的顶点及一边重合）， • （2）同旁（另一边落在第一条边的同旁）．
第三页，共十一页。
• 两个角的大小关系有几种(jǐ ？你 zhǒnɡ) 能用图形和符号表示吗？
B´ B
B(B´)
B B´
O(O´)
A(A´)
O(O´)
A(A´)
O(O´)
A(A´)
第四页，共十一页。
• 问题3： 如图2，图中共有几个角？它们之 间有什么大小关系？
A(A´)。B(B´)。（3）如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何。（1）判断∠FEA与∠的大小 关系
Image
第十一页，共十一页。
• 问题4：利用一副三角板，你能画出 15°,75°的角吗？你还能画出哪些(nǎxiē)度数 的角？
第五页，共十一页。
• 问题5、类比线段的中点，在图4中，射线 (shèxiàn)OB有没有一种特殊位置，若有，此 时三个角之间又存在怎样的关系？
C
B
α
α
O
图4
A
D C
αα
B
α
O
图5
A
第六页，共十一页。
4.3.2 角的比较与运算（第1课时）2。4.3.2 角的比较与运算（第1课时）2。类比线段大小的比较， 你认为该如何比较两个角的大小。在练习本上画两个角，比较出它们的大小，并说明你是怎么比较的。（1）
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》课件(共31张PPT)
2．如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC＝___，
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
（1） 将两个角的顶点及一边重合，
62° 1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
比较图中线段AB，BC，AC的长短．
相等
（2）∠AOC＋∠COD＝__________；
∠AOE＝_1_5_º_， ∠EOD＝_1_5_º_． ＝126 ° 43′.
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线. 1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
∠BOC＝∠AOC－∠AOB．
1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
第四章 几何图形初步
4.3.2 角的比较与运算
学习目标
1.理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系， 并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述； 2.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与 减、角平分线，体会类比思想．
复习回顾
如图，已知线段AB，CD，你有哪些办法比较它们的长短？
15°
75°
探究新知
探究新知
角的平分线
探究新知
在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合． C
O
B
A 我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线. 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线， 叫这个角的平分线．
探究新知
∵OB平分∠AOC，∴∠AOB =∠BOC = 1 ∠AOC
2 （或者∠AOC =2 ∠AOB = 2∠COB ）.
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
（1） 将两个角的顶点及一边重合，
62° 1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
比较图中线段AB，BC，AC的长短．
相等
（2）∠AOC＋∠COD＝__________；
∠AOE＝_1_5_º_， ∠EOD＝_1_5_º_． ＝126 ° 43′.
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线. 1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
∠BOC＝∠AOC－∠AOB．
1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
第四章 几何图形初步
4.3.2 角的比较与运算
学习目标
1.理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系， 并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述； 2.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与 减、角平分线，体会类比思想．
复习回顾
如图，已知线段AB，CD，你有哪些办法比较它们的长短？
15°
75°
探究新知
探究新知
角的平分线
探究新知
在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合． C
O
B
A 我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线. 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线， 叫这个角的平分线．
探究新知
∵OB平分∠AOC，∴∠AOB =∠BOC = 1 ∠AOC
2 （或者∠AOC =2 ∠AOB = 2∠COB ）.
2018年秋人教版数学七年级上册课件：4.3.2角的比较与运算 (共23张PPT)
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把 这个角分成
两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。
符号表达
练习：已知射线OC是∠AOB的角平分线， 你能写出图中各角的关系吗？
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
类似地：还有角的三等分线
如图
D
C
B
3 ⌒
2
1
O
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
D
C B
O
A
D
C B
O
A
A E
B
D
C
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A D
B（ ）
C（ ）
E
F
ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜顶
2
点
1
与
OO
A
一
边
重
B
B
合
2
C 1
O
O
A
角的和差
顶 点 与 一 边 重 合
O
C B
2 1
O
A
（ AOC为 1 和 2 的和
6）∠B0D－∠COD＝ ∠BOC
7）∠A0D－ ∠BOD ＝∠A0B
实践活动：
借助一副三角尺，大家都能画出哪些度 数的角？
75°
例1 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′
求∠BOC的度数.
C
A
解：因为∠AOB是平角 ∠AOB＝∠AOC+∠BOC
O
B
所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝126°43′
把一个周角7等分，每一份是多少度的角？
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.3.2 角的比较与运算(图文详解)
1
AOB = BOC = 2 AOC AOC=2 AOB=2 BOC（ 角平分线的定
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
填空：
D (1) 如图 AOB = BOC = COD，
OB 是 AOC 的平分线，
C B
BOC =
1 2
AOC，
1
A
BOC = 2 BOD,
1
O
BOC = 2
AOC =
1 2
当 1 = 2 时，射线OB把 AOC分成两个相等 的角，这时OB叫做 AOC 的平分线，也可以说OB平 分 AOC.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把这个角分成两
个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线.
如图：
或 义）.
OB 平分 AOC （ 已知 ），
（角的和差关系），
∠BOD=2∠AOB，
∴∠AOB= 1 ∠AOD=38°，
3
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=
1 2
∠AOD=57°
D
（角平分线的定义），
∴∠BOC=∠AOC－∠AOB =57°－38° =19°（角的和差关系）.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
5.如图所示，∠AOB=∠ COD=90°， ∠AOD=146°， ∠BOC= 34° .
D
C (F) D A C (F)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
A (D)
B (E)
C (F)
(3)∠ABC = ∠DEF
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适当的方法检验.
2 1
AOB = BOC = 2 AOC AOC=2 AOB=2 BOC（ 角平分线的定
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
填空：
D (1) 如图 AOB = BOC = COD，
OB 是 AOC 的平分线，
C B
BOC =
1 2
AOC，
1
A
BOC = 2 BOD,
1
O
BOC = 2
AOC =
1 2
当 1 = 2 时，射线OB把 AOC分成两个相等 的角，这时OB叫做 AOC 的平分线，也可以说OB平 分 AOC.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把这个角分成两
个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线.
如图：
或 义）.
OB 平分 AOC （ 已知 ），
（角的和差关系），
∠BOD=2∠AOB，
∴∠AOB= 1 ∠AOD=38°，
3
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=
1 2
∠AOD=57°
D
（角平分线的定义），
∴∠BOC=∠AOC－∠AOB =57°－38° =19°（角的和差关系）.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
5.如图所示，∠AOB=∠ COD=90°， ∠AOD=146°， ∠BOC= 34° .
D
C (F) D A C (F)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
A (D)
B (E)
C (F)
(3)∠ABC = ∠DEF
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适当的方法检验.
2 1
人教版七年级数学上册《4.3.2角的比较与运算》课件1
例题精讲
【例2】根据图4－3－18，回答下列问题：
(1)∠AOC是哪两个角的和？ (2)∠AOB是哪两个角的差？ (3) 如果∠AOB＝∠COD， 那么∠AOC与∠DOB相等吗？
解析 在∠AOC内部，从顶点O出发只有一条射线OB， 把∠AOC分成两部分∠AOB与∠BOC；而射线OB 在∠AOC内部，也在∠AOD内部，因此分别可看做两组 角的差.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
C. 180°－α
D. 90°－α
名师导学
新知1 角的比较方法
1. 度量法：如图4－3－13①，用量角器量得∠1和∠2 的度数，进行比较.
2. 叠合法：如图4－3－13②，把一个角放到另一个 角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使这两 个角的另一边落在同一条边的同侧，即可比较大小.
例题精讲
举一反三
1. 如图4－3－23，点O是直线AB上一点，OD平分 ∠AOC，OE平分∠BOC，若∠COE等于64°，则∠AOD等于 度. 26
2. 如图4－3－24所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，
∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∠MON等于
度. 135
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上 的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午8时16分38秒08:16:3822.4.12
答案 (1)∠AOC是∠AOB与∠BOC的和； (2)∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，或∠AOB是∠AOD与 ∠BOD的差；
(3)相等. 因为∠AOB＝∠COD，由等式的性质，得 ∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠DOB.