复变小论文--申航宇

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ＬＩＵＸｕｅ — ａｏ，ＸＵＨｏｎｇ－ｈａｉ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＥｌｅｅｔｒｏｎｉｃｌａＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００１４４，Ｃｈｉｎａ）
摘
要：针对ＲＶ减速器品种规格繁多的特点，面向ＡＮＳＹＳ有限元分析和ＡＤＡＭＳ虚拟样机仿真，以Ｐｒｏ／Ｅ软件为平台，
采用基于特征的参数化建模技术，建立了ＲＶ减速器各零件的三维参数化模型，并根据Ｒｖ减速器的结构特点和零件装
配关系，合理选择了虚拟装配过程中的父子关系，实现了零件特征参数改变时模型装配关系的不变性，避免了对Ｒｖ减速器进行ＡＮＳＹＳ有限元分析和ＡＤＡＭＳ虚拟仿真之前所需的大量重复建模工作，提高了有限元分析计算和虚拟仿真分析工作的效率，具有建模简单、操作方便、易于实现等特点。
第４期
２０１５年４月
机ｉｎｅｒｙＤｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ１３３
ＲＶ减速器三维参数化建模与虚拟装配
刘学翱，徐宏海
（北方工业大学机电工程学院，北京１００１４４）
ｓｅｌｅｃｔｅｄｒｔａｏｎｉａｌｌｙａｃｃｏｒｄｉｎｇｏｔｈｅｔｓｔｒｕｃｔｕｒｅｃｈｒａａｃｔｅｒｉｓｔｉｃａｎｄａｓｓｅｍｂｌｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｒｅｌｔｉａｏｎｆｏＲＶｒｅｄｕｃｅｒｐａｒｔｓ，ｗｈｉｃｈＣｎａｅｎｓｕｒｅｔｈｅｉｎｖａｒｉａｎｃｅｆａｏｓｓｅｍｂｌｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｅｌｒｔａｏｉｎｗｈｅｎｃｈｒａａｃｔｅｒｉｓｔｃｐｉａｒａｍｅｔｅｒｓｆｐｏａｒＵｗｅｒｅｃｈａｎｇｅｄ，ａｌｒｇａｅｎｕｍｂｅｒｆｏｒｅｐｅｔａｅｄｍｏｄｅｌｉｎｇｗｏｒｋＷｓａａｖｏｉｅｄｄｂｅｆｏｒｅＡＮＳＹＳｉｎｆｉｔｅｅｌｅｅｎｍｔｎａａｌｙｓｉｓｎｄａＡＤＡＭＳｖｉｔｒｕａｌｓｉｍｕｌｔｉａｏｎｔｏＲＶｒｅｄｃｅｕｒ，ｔｈｅｅｆｉｃｆｅｉｎｃｙｆｆｏｉｎｉｔｅｅｌｅｅｎｍｔａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｖｉｔｒｕａｌｓｉｍｕｌｔｉａｏｎｗｏｒｋＷｓａｉｍｐｒｏｖｅｄ，Ｔｈｅｅｔｍｈｏｄｐｒｏｐｏｓｅｄｂｙｔｈｅｐａｐｅｒｈｓａｈｅｔ

复合阻力作用下复摆振动的研究

复摆在复合阻力影响下，角振动的性质进行研究．小
１阻力模型及运动微分方程
在空气中运动的复摆，除重力外，还会受到空气阻力和转轴处的摩擦力的影响．
在流体中运动的物体受到的阻力比较复杂，一般与物体的截面积、流体的密度成正比，与相对运动速
文献标识码：Ａ
中圈分类号：０３２２
复摆又称为物理摆，是在重力作用下绕不通过质心的水平轴运动的刚体．复摆是物理学理论和实验都要研究的重要模型．最近的研究主要集中在两方面，是采用不同方法研究无阻尼大角振动的非线性卜一特性，以及相应非线性微分方程的解的性质。；二是研究各种因素对复摆周期的影响ｍ．本文将对。引
了较全面的反映复摆所受阻力的作用，总阻力，既含有与复摆的质设心速度成正比的成分，含有与质心速度平方成正比的成分，两部分也
阻力的方向都与质心速度方向相反．即
，一一ｋ＇一ｋ＇＿１２ｆ，ｌ，ｌ，（）１
第３５卷第４期
Ｖｏ．３Ｎｏ４１５．
西南师范大学学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｆｏｔｗｓＣｈｎｒｌｉｅｓｔ（ｔｒｌｃｅｃｄｔｎｏｒａｏｕｈｅｔｉａＮｏｍａＵｎｖｒｉＮａｕａＳｉｎｅＥｉｏ）Ｓｙｉ
２１００年８月
Ａｕｇ．２００１

复环桁架可展天线设计与力学分析

架天线的展开过程分析，验证了其可展开性。
关键词桁架天线剪式铰单元
分类号Ｖ１．文献标识码４４１９
静力分析
展开分析
Ａ文章编号１７ — ８５（００ — ０４０６４５２２１）２０２ — ６１前索网完成电波反射任务ｌ这种天线具有收缩比大、１＿。
不够，有必要进行改进。利用剪式铰展开单元，提出复环桁架天线结构方案，与已有的方案进行设计参数和工程可实现性比较。推导了剪式铰展开单元的刚度矩阵，进行剪式铰桁
架天线结构的力学分析。利用广义逆矩阵理论，提出了一种切实有效的数学算法并构造了约束方程及其雅可比矩阵，能够有效地跟踪大型可展杆系结构的复杂运动。进行剪式铰桁
简化式（）２和式（）５有
（
（）６
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０４
）（ｃ２２。Ｑ。）＋Ｐ２
Ｚ
求越来越迫切。由周边环形桁架、索网、前后索网、竖
Байду номын сангаас
向张力索、金属反射网、动装置等构成的周边桁架驱式可展天线已成为各国竞相研究的重点Ｉ］ｌ。周边可＿２展桁架在驱动装置的作用下，展开到位后，索网、前后索网、竖向索在内部预拉力的作用下达到平衡位
（）２
外环和内环的半径分别为尺，，ｒ和梁长的关系如

可重复使用运载器的RCS姿态控制技术研究

可重复使用运载器的RCS姿态控制技术研究
可重复使用运载器的RCS姿态控制技术研究
反作用控制系统作为可重复使用运载器高空的姿态控制手段,其力矩特性不同于常规的气动操纵面,因此设计适合高空姿态控制特点与要求的控制系统是非常必要的.文中采用了一种带死区的乒乓控制方式,设计了俯仰、滚转和偏航的反馈控制律,采用描述函数法在频率上分析了控制系统的稳定性.仿真结果表明,设计的控制系统能较好的满足高空姿态控制要求,最后对姿态控制效果和反作用控制系统喷量之间的关系进行了分析.
作者：贺成龙陈欣吴了泥HE Chenglong CHEN Xin WU Liaoni 作者单位：南京航空航天大学自动化学院,南京,210016 刊名：弹箭与制导学报PKU英文刊名：JOURNAL OF PROJECTILES, ROCKETS, MISSILES AND GUIDANCE 年，卷(期)：2010 30(1) 分类号：V448.12 关键词：可重复使用运载器反作用控制系统姿态控制乒乓控制描述函数法 RLV RCS attitude control ping-pong control describing function method。

浅谈基于rebar单元的航空轮胎模型建立与分析论文

浅谈基于rebar单元的航空轮胎模型建立与分析论文•相关推荐浅谈基于rebar单元的航空轮胎模型建立与分析论文航空轮胎是飞机起落架的主要组成部分，担负着飞机起飞、着陆和滑行的关键作用，也是飞机起降时唯一直接接地的部件。

相对于地面汽车轮胎来说，航空轮胎速度高、负荷大、充气内压高的使用特点决定了其必须承受比其他类型轮胎更苛刻的考验。

本工作以H44.5×16.5-21型航空轮胎为研究对象，利用有限元分析方法，对航空轮胎进行仿真分析，研究其各项力学特性，可用于航空轮胎的结构设计与性能优化。

1 航空轮胎的建模1.1 模型的简化航空轮胎的结构及其力学特征非常复杂，建立有限元分析模型时，要综合考虑轮胎的材料非线性、几何非线性、接触非线性，这样会导致计算非常复杂。

因此，在实际要求允许的情况下，可以对轮胎模型进行简化，以期在收敛的结果下尽量得出轮胎在充气载荷下的真实变形情况。

1)轮胎在充气、受载荷的过程中整体受力情况是轴对称的，因此在进行有限元分析时，为了简化分析和计算过程，取断面的一半进行分析，也便于后期计算的收敛。

2)对于轮胎充气过程的模拟，采用二维轴对称模型不但可以反映工况特点，而且还节约了建模及计算时间。

3)在建立二维轴对称模型时，简化了轮胎结构的一些细节，比如胎面花纹，因为它对充气作用下轮胎分析结果影响不大。

4)航空轮胎中的胎体帘布层均是帘线橡胶复合材料，其性能呈现明显的各向异性。

采用加强筋(rebar)模型。

加强筋模型是将加强筋部分和基体部分由加强筋单元和实体单元来表示，即在基体单元中包括一层或更多层不同方向的带束层。

基体单元和加强筋单元用的是相同的节点，没有引入附加自由度，不增大计算规模。

在ABAQUS中有2 种方法定义rebar单元：一种是直接将rebar 单元定义在橡胶实体单元内;另一种是先将rebar单元定义在面单元上，再将面单元嵌入到相应的橡胶实体单元内。

本研究采用第二种方法。

1.2 单元类型的选择模拟中单元类型的选择依据：1)作为典型的非线性超弹性材料，橡胶具有不可压缩或近似不可压缩的特点，当承担一定的负荷时，橡胶的变形会很大，而其总体积却不会增大，因此不能通过唯一节点的特性来计算橡胶所受的应力大小，所以选择杂交单元来模拟，它具有对附加自由度的应力计算;2)在接触计算中，轮胎对单元的选择很严格，因此选取用四边形单元(二维空间)来模拟;3)摩擦接触计算中容易出现局部单元扭曲问题。

南京航空航天大学硕士学位论文25...

南京航空航天大学硕士学位论文摘要结构动力学技术在各种工程实际中应用广泛，航空、航天、汽车、船舶、建筑等领域的研究中建构动力学技术越来越成为必不可少的手段。

随着有限元技术的不断发展，大型商业软件的不断开发与完善，使得使用有限元技术对系统和结构进行有限元分析越来越重要。

在航空航天领域，有大量的复杂的结构或系统，因此在对这样的系统进行动响应分析时计算量大，占用时间多，于是有很多研究人员针对有限元法进行了大量的改进，本文中的重分析方法研究就是针对大型复杂结构的动响应分析的局部细节重分析方法研究。

本文研究了有限元动响应分析技术的理论基础，推导了静力学、动力学重分析的理论依据，并利用理论基础作为指导，在具体应用方面做了部分研究。

研究了局部结构重分析时边界条件和边界载荷的处理方法，以及MSC.Nastran中输入输出文件的数据格式，并利用PCL语言完成边界条件和边界载荷的添加。

综合对应力集中系数、拟合面积度、波动理论的研究，得到有限元分析中初步的网格划分准则。

研究重分析方法在工程实际中的应用，检验理论的可行性与适用性。

关键词：有限元，动响应分析，重分析，移动最小二乘法，网格划分I结构动响应分析的局部细节重分析方法研究IIABSTRACTStructure dynamics is widely used in engineering. Structure dynamics is becoming a more andmore important technology in many areas, such as aviation, aerospace, automotive, shipbuilding, construction, etc. With the continuous development of Finite Element Method technology, the large commercial software achieved development and improvement. Finite Element Method has been a more and more important technology in the design of systems and structures. It takes much more time and labor on the analysis of the large and complex structure or system. So many researchers have carried out a lot of improvement on Finite Element Method. I have done so much work in the research of the technology for re-analysis of the structural dynamics of local details.In this paper, I study the theory of dynamic response analysis and Finite Element Method. I found the methods for re-analysis, and some research on the use of re-analysis has been done. I study the interpolation of internal unit and Moving Least Squares, and use it on the data processing nodes of the Finite Element Method. The research on stress concentration factor, the fitting area degree and wave theory are used to obtained a preliminary Finite Element Method mesh criteria. Study the re-analysis technology in the application of engineering, test the feasibility and applicability of the theory.Keywords: Finite Element Method, re-analysis, structure dynamics, response南京航空航天大学硕士学位论文图表清单图 1.1空客A380 (2)图 2. 1飞机有限元模型自由度数 (10)图 2. 2连续梁受力分析 (10)图 3. 1 MSC.Nastran系统基本架构 (21)图 3. 2边界条件、载荷产生流程图 (24)图 3. 3存储节点数据的TXT文件名 (25)图 3. 4边界条件的创建 (28)图 3. 5应力集中区域稀疏网格 (29)图 3. 6应力集中区域密集网格 (29)图 3. 7初次分析应力云图（1/4板） (30)图 3. 8初次分析应力云图（1/4板中的应力集中区域） (30)图 3. 9细化后模型计算得到的应力云图 (31)图 3. 10 1/4板整体细化模型分析的到的应力云图 (31)图 4. 1悬臂梁 (35)图 4. 2悬臂梁网格 (36)图 4. 3单元尺寸变化对结果以及模型规模的影响 (36)图 4. 4面积拟合度 (37)图 4. 5 1/4圆周拟合度研究 (37)图 4. 6拟合点数对拟合面积系数的影响 (37)图 4. 7带孔板 (38)图 4. 8 1/4板 (38)图 4. 9 点1、2位移与拟合度面积系数的关系 (38)图 4. 10点3、4位移与拟合度面积系数的关系 (39)图 4. 11点5位移与拟合度面积系数的关系 (39)图 4. 12一维杆中波的传播 (41)图 4. 13静态平衡下的单元立方体 (42)图 5. 1局部细节重分析流程图 (47)图 5. 2分析对象 (48)图 5. 3动载荷 (48)V结构动响应分析的局部细节重分析方法研究VI 图 5. 4初次分析的有限元模型 (49)图 5. 5局部结构初分析网格 (49)图 5. 6 5点X方向位移响应 (50)图 5. 7 5点Y方向位移响应 (50)图 5. 8 5点xσ (50)图 5. 9 5点yσ (51)图 5. 10 5点xyτ (51)图 5. 11 5点V on Mises应力 (51)图 5. 12局部结构重分析模型 (52)图 5. 13边界位移的加载 (53)图 5. 14四边形板单元受力 (53)图 5. 15边界载荷的重分配 (53)图 5. 16 A点3次分析对比 - X方向位移 (54)图 5. 17 A点3次分析对比 – Y方向位移 (55)图 5. 18 A点3次分析对比 -xσ (55)图 5. 19 A点3次分析对比–yσ (55)图 5. 20 A点3次分析对比–xyτ (56)图 5. 21 A点3次分析对比 – V on Mises应力 (56)图 5. 22 B点3次分析对比 - X方向位移 (56)图 5. 23 B点3次分析对比 – Y方向位移 (57)图 5. 24 B点3次分析对比 -xσ (57)图 5. 25 B点3次分析对比–yσ (57)图 5. 26 B点3次分析对比–xyτ (58)图 5. 27 B点3次分析对比 – V on Mises应力 (58)表 3. 1 静力分析节点位移数据 (22)表 3. 2 频率响应分析产生的位移数据 (23)表 3. 3 动响应分析数据段 (23)表 3. 4 节点力平衡数据段 (24)表 3. 5 产生的节点2位移数据分量 (26)表 3. 6 BDF文件中场函数数据段 (27)表 3. 7 BDF文件中边界条件数据段 (27)表 3. 8 最大应力误差 (31)南京航空航天大学硕士学位论文VII注释表f载荷 d f外载荷 r f支反力 S广义柔度矩阵 s w界面自由度列阵 r λ第r 阶特征值 r φ第r 阶特征值对应的特征向量 p ρ相对节点数 α应力集中系数 m σ峰值应力 0σ基准应力 C体积声速 M质量矩阵 K刚度矩阵 C阻尼矩阵 t a位移 t &a速度 t &&a加速度 t Q 有效载荷承诺书本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的成果。

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ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｒａｔｅ．Ａｔｐｒｅｓｅｎｔ。ｔｈｅｒｅａｒｅｍａｎｙｓｔｕｄｉｅｓｏｎｔｈｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｅｅｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎｏｆｃｏａｌｂｅｄｍｅｔｈａｎｅｗｅｌｌｓｂｕｔＩｅｓｓ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＷｅｌｌｉｎｔｅｆｅｒｒｅｎｃｅｏｆＣＯａｌｂｅｄｍｅｔｈａｎｅｗｅｌｌｓｉｓａｋｉｎｄｏｆｅｆｆｅｃｔｉｖｅｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓｔｏａｃｈｉｅｖｅｈｉｇｈａｎｄｓｔａｂｌｅｇａＳ
．
ｑｕａｎｔｉｉｃｆａｔｉｏｎｗｏｒｋｏｆｗｅｌｌｓｉｎｔｅｆｅｒｒｅｎｃｅｉｎｔｈｅｉｅｆｌｄ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｄｒａｉｎａｇｅｆｅａｔｕｒｅｓｏｆｃｏａｌｂｅｄｍｅｔｈａｎｅｗｅｌｌｓｔｈｉｓ
ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ，ｗｈｉｃｈｉｓｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｏｂｓｅｒｖｅｄｓｔａｒｔ．ｐｕｍｐｉｎｇｗａｔｅｒｌｅｖｅｌａｎｄｏｉｇｒｉｎａｌｗａｔｅｒｌｅｖｅｌ

返回器着陆缓冲技术途径综述

第42卷第1期航天返回与遥感2021年2月SPACECRAFT RECOVERY & REMOTE SENSING39返回器着陆缓冲技术途径综述逯运通张旭辉李青张正峰黄俊邢立坤（北京空间飞行器总体设计部，北京 100094）摘要返回器在着陆或着水瞬间将受到一定的冲击载荷，为了保护宇航员及器上产品的安全，返回器需要具备着陆缓冲能力。

文章对返回器当前主流的着陆缓冲方式进行了分析和比较，包括主结构着陆缓冲、海面溅落式缓冲、气囊式着陆缓冲、反推发动机着陆缓冲等，并对月地高速再入返回飞行器、MPCV和CST-100等典型返回器的着陆缓冲设计及验证进行了分析；另外，还对着陆腿式着陆缓冲、反向重构式着陆缓冲、充气隔热罩着陆缓冲等返回器新型着陆缓冲方式进行了详细介绍。

对返回器的各种着陆缓冲方式进行了分析、归纳和比较，并根据分析结果给出了返回器着陆缓冲途径研究的启示与建议。

关键词返回器着陆缓冲着陆冲击航天返回中图分类号: V414.5文献标志码: A 文章编号: 1009-8518(2021)01-0039-09DOI: 10.3969/j.issn.1009-8518.2021.01.005Study on the Landing Buffer Pattern of the Reentry CapsuleLU Yuntong ZHANG Xuhui LI Qing ZHANG Zhengfeng HUANG Jun XING Likun（Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing 100094, China）Abstract The reentry capsules would be subjected to a certain impact load at the moment of landing on the terrene or water. In order to ensure the safety of astronauts and products in the capsule, the reentry capsules should have landing buffer capability. In this paper, the main landing buffering methods of the reentry capsules are analyzed and compared, including landing buffering of the main structure, sea splash-landing buffering, landing buffering of the airbag, and landing buffering of the retrorocket. The design and verification of landing buffering of the typical reentry capsules including Circumlunar Return and Reentry Capsule, MPCV and CST-100 are described. The landing gear, reverse reconfiguration landing buffering and inflatable heat shield landing are also introduced. Finally, various buffering methods of the reentry capsules are compared and summarized. According to the analysis results enlightenment and suggestions on the research of landing buffer path of the reentry capsules are provided.Keywords reentry capsule; landing buffer; landing impact; spacecraft recovery0 引言返回式航天器（简称返回器）历经高速再入返回飞行，最后在地面或者海面上着陆。

水下航行体热尾流浮升特性研究

ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒｖｅｈｉｃｌｅｓａｒｅｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｗｉｔｈｉｎｆｒａｒｅｄｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｓｔａｒｔｅｄｆｒｏｍｔｈｅ
摘要：水下航行体排放的热尾流的浮升规律及其水面温度分布特征是红外探测的基础。本文从热尾流形
成过程出发，建立水下射流的二维计算模型。基于Ｆｌｕｅｎｔ软件的湍流数学模型，对温度分层和均匀环境介质中的热尾流的浮升特性及水面温度分布进行数值计算，并以ＶＯＦ方法追踪了温度分层环境中的尾流界面，得到热尾流的轨迹
第３７卷第７期
２０１５年７月
舰
船科学ຫໍສະໝຸດ 技术Ｖｏ１．３７，Ｎｏ．７
ＳＨＩＰＳＣＩＥＮＣＥＡＮＤＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ｊｕ１．，２０１５
水下航行体热尾流浮升特性研究
张昊春，吉宇，马锐，李矗，严利明，秦江
文章编号：１６７２— ７６４９（２０１５）０７— ００２４— ０５
Ｂｕｏｙａｎｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｒｍａｌｗａｋｅｓｄｉｓｃｈａｒｇｅｄｂｙｕｎｄｅｒｗａｔｅｒｖｅｈｉｃｌｅｓ

可重复使用运载器复合控制研究

ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｒｅｕｓａｂｌｅｌａｕｎｃｈｖｅｈｉｃｌｅ；Ｈｙｂｉｒｄｃｏｎｔｒｏｌ（ＲＬＶ）；Ｒｅ —ｅｎｔｒｙ；Ｒｅａｃｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍ（ＲＣＳ）
ｓｐｅｃｉｆｙａｅｒｏｓｕｆｒａｃｅｄｅｌｆｅｃｔｉｏｎｓａｎｄｊｅｔｉｆｉｒｎｇｓａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｄｙｎａｍｉｃｐｒｅｓｓｕｒｅａｎｄｔｈｅａｎｇｌｅｏｆａｔｔａｃｋ．ＲＣＳａｎｄａｅｒｏ
第３０卷第１０期
文章编号：１００６— ９３４８（２０１３）１０— ００７６— ０５
计
算
机
仿
真
２０１３年１０月
可重复使用运载器复合控制研究
刘超逸，唐硕，许志
（西北工业大学航天学院，陕西西安７１００７２）摘要：可重复使用运载器再人过程中飞行范围广，参数变化剧烈，具有不确定性问题，所以需要同时使用ＲＣＳ和气动舵面对飞行器进行姿态控制。针对ＲＬＶ再入和不同执行机构的特点，首先把ＲＣＳ和气动舵两套执行机构简化一套控制系统，提高自动驾驶仪设计效率，之后提出了一种根据动压和攻角进行控制指令分配的方法，通过动压和攻角得到气动舵面的控制效
率，从而完成气动舵和ＲＣＳ之间控制指令分配，完成ＲＣＳ到气动舵的控制过渡。最后在Ｍａｔｌａｂ环境下建立了运载器俯仰

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复变函数的孤立奇点浅析
申航宇
（北京科技大学数理学院信息与计算科学 41363006）
摘要：孤立奇点是解析函数的奇点中最简单最重要的一种类型，本文主要讨论了孤立奇点的
判别方法及类型，并研究了其运算性质，并对有限孤立奇点和无穷远处奇点的类型做了讨论，
各通过三种方法对其进行判定。
关键字：可去奇点；极点；本性奇点；洛朗展式；
一、引言：在复变函数中研究解析函数孤立奇点的性质时，把孤立奇点分成了三种类型：可
去奇点、极点和本性奇点。假设点z= α是函数（z ）的孤立奇点，要判断是哪种类型的奇
点，可根据函数 f（z）在点 z=α处的主要部分判断，也可根据极限???????? ????(??)判断。
本文还引入了一个假想的理想点—无穷远点，将对无穷远点的奇点类型进行讨论。
二、奇点定义：若函数 f(z) 在点 z0 不解析，但在 z0 的任一邻域内总有 f(z) 的解析点，
则称z0为函数 f(z)的奇点。函数奇点分为有限奇点与无穷远点（由于函数 f(z) 在点 ∞
总是无意义的，所以点 ∞ 总是f(z)的奇点），其中又分为孤立奇点与非孤立奇
点。而孤立奇点根据函数在奇点去心邻域内洛朗展式的主要部分的项数，又可分为可去奇点、
极点与本质奇点。
三、奇点类型的判定：
1．有限孤立奇点的判定方法
（1）定义法
1. 设 a≠∞ (以下的 a 均满足为 a≠∞ )是函数 f(z)的孤立奇点，如果在点 a 处展成洛
朗级数，展式含 z － a 的主要部分为零，称点 a 为函数 f(z)的可去奇点．
2.设 a 为函数的孤立奇点，如果在点 a 处展成洛朗级数，展式含 z － a 的主要部分为
有限项，称点a为函数 f(z)的m阶奇点．
3.设 a 为函数的孤立奇点，如果在点 a 处展成洛朗级数，展式含 z － a 的主要部分为
无限多项，称点a为函数 f(z)的本性奇点．
（2）定理法
有些函数在有限的孤立奇点处不易展成洛朗级数，便可以利用下面的定理来判定解析函数的
孤立奇点的