2019版泰安中考数学一轮复习《第23讲：与圆有关的计算》课件
2019中考数学一轮综合复习同步讲义(第17课圆一)
第17课 圆 一
辅助线画法：公式：直角三角形内切圆半径三角形内切圆画法：切线长定理：直线与圆的位置关系：圆内接四边形性质：圆内接三角形画法：点与圆的位置关系：圆周角定理：垂径定理：圆
中考真题练习
1.如图,圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.50，OC=4,CD的长为（ ）
A.22 B.4 C.24 D.8
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
2.如图,AB是⊙O直径,AC是⊙O切线,连接OC交⊙O于点D,连接BD,∠C=400．则∠ABD度数是（ ）
A.30° B.25° C.20° D.15°
3.如图,已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为350，过点C的切线PC与AB的延长线交于点P,那么∠P等于（ ）
A.15° B.20° C.25° D.30°
4.如图PB为⊙O的切线,B为切点,连结PO交⊙O于点A,PA=2,PO=5,则PB的长度为（ ）
A.4 B.10 C.26 D.43
5.如图,PA，PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（ ）
A.13125 B.512 C.1353 D.1332
2013-2014中考数学专题复习学生版第二十五讲 与圆有关的计算
第二十五讲 与圆有关的计算
【基础知识回顾】
一、 正多边形和圆：
1、各边相等， 也相等的多边形是正多边形
2、每一个正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫正多边形的 外接圆的半径叫正多边形的 一般用字母R表示，每边所对的圆心角叫 可用用α表示，α= ，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的 用r表示
3、每一个正n边形都被它的半径分成n个全等的 三角形，被它的半径和边心距分成
个全等的 三角形
【名师提醒：正多边形的有关计算，一般是放在一个等腰三角形或一个直角三角形中进行，根据半径、边心距、边长、中心角等之间的边角关系作计算，以正三角形、正方形和正方边形为主】
二、 弧长与扇形面积计算：
⊙O的半径为R，弧长为L，圆心角为n0，扇形的面积为S扇，则有如下公式：
L=
S扇= =
【名师提醒：1、以上几个公式都可进行变形，2、原公式中涉及的角都不带单位3、扇形的两个公式可根据已知条件灵活进行选择4、圆中的面积计算常见的是求阴影部分的面积，常用的方法有：⑴已知规则图形面积的和与差 ⑵割补法 ⑶等积变形法 ⑷平移法 ⑸旋转法等】
三、圆柱和圆锥：
1、如图：设圆柱的高为h,底面半径为R
则有：⑴S圆柱侧=
⑵S圆柱全=
⑶V圆柱=
2、如图：设圆锥的母线长为l，底面半径为R，高为h，则有：
⑴S圆锥侧= 、
⑵S圆锥全=
⑶V圆锥=
【名师提醒：1、圆柱的高有 条，圆锥的高有 条2、圆锥的高h，母线长l，底高半径R满足关系 3、注意圆锥的侧面展开圆中扇形的半径l是圆锥的 ， 扇形的弧长是圆锥的 4、圆锥的母线为l，底面半径为R，侧面展开图扇形的圆心角度数为n，若l=2r，则n= l=3r,则n= l=4r则n= 】
专题01实数的有关概念及计算(测试)-2023年中考数学一轮复习讲练测(浙江专用)(解析版)
2023年中考数学总复习一轮讲练测（浙江专用）
第一单元 数与式
专题01实数的有关概念及计算（测试）
班级：________ 姓名：__________ 得分：_________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米
黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模
拟试题、阶段性测试题.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022•台州）计算﹣2×（﹣3）的结果是（ ）
A．6B．﹣6C．5D．﹣5
【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘即可得出答案．
【解析】﹣2×（﹣3）
＝+（2×3）
＝6．
故选：A．
2．（2022•宁波）﹣2022的相反数是（ ）
A．―1
2022B．1
2022C．﹣2022D．2022
【分析】根据相反数的定义直接求解．
【解析】﹣2022的相反数是2022，
故选：D．
3．（2022•杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学
记数法可以表示为（ ）
A．14.126×108
B．1.4126×109
C．1.4126×108
D．0.14126×1010
【分析】根据科学记数法的规则，进行书写即可．
【解析】1412600000＝1.4126×109
，
故选：B．4．（2022•金华）在﹣2，1
2
，
3，2中，是无理数的是（ ）
A．﹣2B．1
2C
．
3D．2
【分析】利用有理数，无理数的概念对每个选项进行判断即可得出结论．
【解析】﹣2，1
2，2
是有理数，
3是无理数，
故选：C．
5．（2022•
台州）无理数
6的大小在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
【分析】根据无理数的估算分析解题．
【解析】∵4＜6＜9，
山东省2019年、2020年数学中考试题分类(11)——圆(含解析)
山东省2019年、2020年数学中考试题分类（11）——圆
一．选择题（共20小题）
1．（2020•东营）用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（ ）
A．π B．2π C．2 D．1
2．（2020•临沂）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（ ）
A．10°
B．20° C．30° D．40°
3．（2020•泰安）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）
A．+1 B．+ C．2+1 D．2﹣
4．（2020•青岛）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（ ）
A．99° B．108° C．110° D．117°
5．（2020•泰安）如图，PA是⊙O的切线，点A为切点，OP交⊙O于点B，∠P＝10°，点C在⊙O上，OC∥AB．则∠BAC等于（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
6．（2020•德州）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．24﹣4π B．12+4π C．24+8π D．24+4π
7．（2020•滨州）在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
8．（2020•泰安）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为（
）
A．4 B．4 C． D．2
9．（2020•聊城）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（
中考数学一轮复习资料第38讲 与圆有关的概念(解析版)
2020届中考数学一轮复习讲义
考点三十八：与圆有关的概念
聚焦考点☆温习理解 1、圆的定义 在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦。(如图中的AB)
3.直径
经过圆心的弦叫做直径。(如图中的CD)
直径等于半径的2倍。
4.半圆
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
5.弧、优弧、劣弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示)；小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)
5、垂径定理及其推论
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
6、圆的对称性
1、圆的轴对称性
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
3、弦心距
从圆心到弦的距离叫做弦心距。
名师点睛☆典例分类
考点典例一、垂径定理
【例1】(2019•广西北部湾经济区•3分)《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆材的直径为______寸．
【答案】26
【解析】
解：设⊙O的半径为r．
2019-2020年高三数学第一轮复习 第七章直线与圆方程(小结)教案
2019-2020年高三数学第一轮复习 第七章直线与圆方程（小结）教案
一．基础训练：
1．点在直线上，为原点，则的最小值是 （ ）
2
2．过点，且横纵截距的绝对值相等的直线共有 （ ）
1条 2条 3条 4条
3．圆与轴交于两点，圆心为，若，则（ ）
8
4．若圆222(3)(5)(0)xyrr上有且只有两个点到直线距离等于，则半径取值范围是 （ ）
5．直线与直线的交点为，则过点的直线方程是___________________。
6．已知满足38150536025100xyxyxy，则的最大值为________，最小值为________。
二．例题分析：
例1．过点作直线交轴，轴的正向于两点；（为坐标原点）
(1)当面积为个平方单位时，求直线的方程；
(2)当面积最小时，求直线的方程； (3)当最小时，求直线的方程。
例2．设圆满足：①截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程。
例3．设正方形（顺时针排列）的外接圆方程为，点所在直线的斜率为；
（1）求外接圆圆心点的坐标及正方形对角线的斜率；
（2）如果在轴上方的两点在一条以原点为顶点，以轴为对称轴的抛物线上，求此抛物线的方程及直线的方程；
（3）如果的外接圆半径为，在轴上方的两点在一条以轴为对称轴的抛物线上，求此抛物线的方程及直线的方程。
2014年中考数学专题复习第23讲：圆的有关概念及性质(含详细参考答案)
2014年中考数学专题复习第二十三讲 圆的有关概念及性质
【基础知识回顾】
一、 圆的定义及性质：
1、 圆的定义：
⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫 线段OA叫做
⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于 的点的集合
【名师提醒：1、在一个圆中，圆←决定圆的 半径决定圆的
2、直径是圆中 的弦，弦不一定是锥】
2、弦与弧：
弦：连接圆上任意两点的 叫做弦
弧：圆上任意两点间的 叫做弧，弧可分为 、 、 三类
3、圆的对称性：
⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有 条对称轴 的直线都是它的对称轴
⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是
【名师提醒：圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转
性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】
二、
垂径定理及推论：
1、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的
2、推论：平分弦（
）的直径
，并且平分弦所对的
【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用
2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的
线
3、垂径定理常用作计算，在半径r弦a弦心d和弦h中已知两个可求另外两个】
三、圆心角、弧、弦之间的关系：
1、圆心角定义：顶点在
的角叫做圆心角
2、定理：在
中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量
它们所对应的其余各组量也分别
专题05一次函数的图象和性质讲2019年中考数学二轮复习讲练测解析版
备战2019年中考二轮讲练测（精选重点典型题）
专题5 一次函数的图象和性质（讲案）
一讲考点
——考点梳理
（一）概念
1、一次函数：一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数.
正比例函数：特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）.这时，y叫做x
的正比例函数.
（二）函数的图象
1.一次函数的图象：所有一次函数的图象都是一条直线
（三）函数图象的主要特征
一次函数的图象是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图象是经过原点（0，0）的直
线；|k|越大，直线越陡，|k|越小直线越缓.
（四）函数的性质
1.正比例函数的性质
一般地，正比例函数有下列性质：
（1）当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小.
2.一次函数的性质
一般地，一次函数有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小
（五）函数解析式的确定
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫
做待定系数法.
二讲题型
——题型解析
（一）对一次函数图象与系数的关系的考查.
例1、如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐
标为（2，－4），则坐标原点为（ ）bkxy
bkxykxy
bkxykxy
kxy
bkxyA．O
1 B．O
2 C．O
3 D．O
4
【答案】A．
∴坐标原点为O
1，故选A．
考点：坐标与图形性质；一次函数图象与系数的关系．
（二）对一次函数图象与几何变换的考查.
例2
、如图示直线33yx与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x
轴首次重合时，点B运动的路径的长度为 ．
【答案】2
3p．
【分析】先利用一次函数的解析式可确定A（﹣1，0），B（0
，3），再利用正切的定义求出∠BAO=60°，
利用勾股定理计算出AB=2，然后根据弧长公式计算．
两年中考模拟2020年中考数学：圆的有关位置关系(学生版)
两年中考·一年模拟
精选资源·战胜中考 第四篇 图形的性质
专题23 与圆有关的位置关系
知 识 点 名师点晴
点和圆的位置关系 理解并掌握设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有：点P在圆外 d＞r；点P在圆上 d=r；点P在圆内 d＜r及其运用．
直线和圆的位置关系 切线的判定定理 理解切线的判定定理,会运用它解决一些具体的题目
切线的性质定理 理解切线的性质定理,会运用它解决一些具体的题目
切线长定理 运用切线长定理解决一些实际问题．
圆和圆的位置关系 理解两圆的互解关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题．
归纳 1：点和圆的位置关系
基础知识归纳： 两年中考·一年模拟
精选资源·战胜中考 设⊙O的半径是r,点P到圆心O的距离为d,则有：
d＜r 点P在⊙O内；
d=r 点P在⊙O上；
d＞r 点P在⊙O外．
基本方法归纳：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系,反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
注意问题归纳：符号“⇔”读作“等价于”,它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端,从右端也可以得到左端．
【例1】如图,在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点）,如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为（ ）
A．2217r B．1732r C．175r D．529r
归纳 2：直线与圆的位置关系
基础知识归纳：
直线和圆有三种位置关系,具体如下：
（1）相交：直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点；
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,（3）相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离．
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么：
直线l与⊙O相交 d＜r；