数值变量资料的集中趋势和离散趋势——【北大 医学统计学】
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样本标准差等于离均差平方和除以样本量n-1再开方 样本标准差表示样本的平均变异程度，这个公式有比较好的统计性质
公式应该背下来
3.方差（variance）:是标准差的平方，表示一组变量值
的平均离散程度。方差越大，离散程度越大。
方差是最常用的指标
4.变异系数（coefficient of variation， CV ）
பைடு நூலகம்
3.中位数（median，M）
主要适用于偏态分布资料。中位数是指将一组变 量值从小到大排列，位次居中的变量值。 描述偏态的是中位数和几何均数 注意事项
对于偏态分布资料，中位数不受两端特大值和特小 值的影响，只和位置居中的观察值有关。而均数受 特大值和特小值的影响，会偏大或者偏小，所以对 于偏态分布的资料，均数的代表性差，不适合描述 偏态分布的集中趋势。
最小值
中位数
最大值
统计结果
Spss或者SAS都没有几何均数，因为他们认为中位 数就可以代替了。Excel中是有几何均数的，可以 在里面算
注：除了用“Frequencies”外，还可以使用 “Descriptives”进行统计描述
这个是假设数据符合正态分布
描述
（二）离散趋势指标描述
1.极差或者全距（range，R）：表示一组变量值中最 大值和最小值之差。
R＝最大值－最小值
计算简单，但是不能反映所有变量值的变异程度。
2.标准差（standard deviation）：和均数的单位一致， 表示一组变量值的平均离散程度。适合描述近似正 态分布资料的离散趋势。 （标准差，均数，原始数据三者单位一致）
CV S 100％ X
CV: 单位不同，均数相差悬殊
S : 单位相同，均数相近才能用标准差比
较 例子，体重和身高相比较，单位不一样，标准差的大小也变了，所 以单位不一样，没有可比性，比如身高单位是米，厘米。毫米。比 较结果是不一样的 例子二，婴儿和成人的体重的比较，用标准差的话，本来二者均数 就不在一个水平线上，即均数不一样，就算单位相同也没有可比性 ，用变异系数的话，除以了均数，抵消了它的区别。
数值变量资料的集中趋势和离散趋势
一、分布类型
正态分布：集中位置居中，左右两侧频数 基本对称的分布。常见近似正态分布。
偏态分布：集中位置偏向一侧，频数分布不对称的 分布。
特点：有极端的数据。
120
100
80
60
40
20
0 0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
二、统计描述
统计描述包括两个方面：集中趋势的描述 和离散趋势的描述
跟总体有关的叫参数，希腊字母表示。 跟样本有关的叫统计量，用英文字母表示 集中趋势指标：均数，几何均数，中位数 离散趋势指标：
（一）集中趋势指标描述
1.算术均数（均数 mean） 适用于正态分布或者近似正态分布 总体均数：；样本均数：
2.几何均数（geometric mean）
常适用于一种特殊的偏态分布资料：等比资料（如 10，20,40,80.）或对数正态分布资料（常见于抗 体滴度）（原始数据是偏态，原始数据取了对数之 后，对数值成为正态分布）。
三、用SPSS软件实现统计描述
操作步骤：
描述性统计
1.选择“Frequencies”
频数
操作步骤：
2.将变量选入变量框， 点击“Statistics”如果没告
诉你是什么分布要先确认是什么分 布，在选择参数
操作步骤：
2.选择相应描述性指标，
点击“Continue”
均数
四分位数 间距
标准差 方差 极差
5.四分位数间距（quartile interval，Q）：P75、P25 分别表示第75百分位数和第25百分位数。
P75为上四分位数，%75的数比他小，%25的数比他大
Q＝ P －P 75
25（反应的是中间%50数据的变异程度，中间这部分数据是
稳定的，所以适合描述偏态分布资料）
注：主要用于偏态分布资料离散程度的描述。最 适合的就是四分位数间距
公式应该背下来
3.方差（variance）:是标准差的平方，表示一组变量值
的平均离散程度。方差越大，离散程度越大。
方差是最常用的指标
4.变异系数（coefficient of variation， CV ）
பைடு நூலகம்
3.中位数（median，M）
主要适用于偏态分布资料。中位数是指将一组变 量值从小到大排列，位次居中的变量值。 描述偏态的是中位数和几何均数 注意事项
对于偏态分布资料，中位数不受两端特大值和特小 值的影响，只和位置居中的观察值有关。而均数受 特大值和特小值的影响，会偏大或者偏小，所以对 于偏态分布的资料，均数的代表性差，不适合描述 偏态分布的集中趋势。
最小值
中位数
最大值
统计结果
Spss或者SAS都没有几何均数，因为他们认为中位 数就可以代替了。Excel中是有几何均数的，可以 在里面算
注：除了用“Frequencies”外，还可以使用 “Descriptives”进行统计描述
这个是假设数据符合正态分布
描述
（二）离散趋势指标描述
1.极差或者全距（range，R）：表示一组变量值中最 大值和最小值之差。
R＝最大值－最小值
计算简单，但是不能反映所有变量值的变异程度。
2.标准差（standard deviation）：和均数的单位一致， 表示一组变量值的平均离散程度。适合描述近似正 态分布资料的离散趋势。 （标准差，均数，原始数据三者单位一致）
CV S 100％ X
CV: 单位不同，均数相差悬殊
S : 单位相同，均数相近才能用标准差比
较 例子，体重和身高相比较，单位不一样，标准差的大小也变了，所 以单位不一样，没有可比性，比如身高单位是米，厘米。毫米。比 较结果是不一样的 例子二，婴儿和成人的体重的比较，用标准差的话，本来二者均数 就不在一个水平线上，即均数不一样，就算单位相同也没有可比性 ，用变异系数的话，除以了均数，抵消了它的区别。
数值变量资料的集中趋势和离散趋势
一、分布类型
正态分布：集中位置居中，左右两侧频数 基本对称的分布。常见近似正态分布。
偏态分布：集中位置偏向一侧，频数分布不对称的 分布。
特点：有极端的数据。
120
100
80
60
40
20
0 0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
二、统计描述
统计描述包括两个方面：集中趋势的描述 和离散趋势的描述
跟总体有关的叫参数，希腊字母表示。 跟样本有关的叫统计量，用英文字母表示 集中趋势指标：均数，几何均数，中位数 离散趋势指标：
（一）集中趋势指标描述
1.算术均数（均数 mean） 适用于正态分布或者近似正态分布 总体均数：；样本均数：
2.几何均数（geometric mean）
常适用于一种特殊的偏态分布资料：等比资料（如 10，20,40,80.）或对数正态分布资料（常见于抗 体滴度）（原始数据是偏态，原始数据取了对数之 后，对数值成为正态分布）。
三、用SPSS软件实现统计描述
操作步骤：
描述性统计
1.选择“Frequencies”
频数
操作步骤：
2.将变量选入变量框， 点击“Statistics”如果没告
诉你是什么分布要先确认是什么分 布，在选择参数
操作步骤：
2.选择相应描述性指标，
点击“Continue”
均数
四分位数 间距
标准差 方差 极差
5.四分位数间距（quartile interval，Q）：P75、P25 分别表示第75百分位数和第25百分位数。
P75为上四分位数，%75的数比他小，%25的数比他大
Q＝ P －P 75
25（反应的是中间%50数据的变异程度，中间这部分数据是
稳定的，所以适合描述偏态分布资料）
注：主要用于偏态分布资料离散程度的描述。最 适合的就是四分位数间距