最新人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程
222二次函数与一元二次方程说课稿
《22.2二次函数与一元二次方程》说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用《二次函数与一元二次方程》是人教版九年级上册第22章第二节的教学内容.它既是一次函数与一元一次方程关系的延续.又为高中数学求一元二次不等式的解集以及三个“二次”的关系进一步探讨奠定基础.2、重难点的确点重点：从数和形两个角度理解二次函数与一元二次方程的关系；掌握二次函数与一元二次方程的互相转化问题.难点：灵活运用二次函数与一元二次方程的关系解决问题；利用函数的图象求一元二次方程的近似解.二、目标分析知识与技能：掌握二次函数与一元二次方程的联系.数学思考：运用类比、猜想的数学方法解决实际问题.解决问题：经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，认识到事物的互相联系与转化.情感态度：让学生在合作探究中培养学生合作学习的良好意识和团结协作的精神.三、学情分析已形成的：1、能理解二次函数的性质、图象，有一定看图识图能力，并能画一次函数、二次函数的草图.2、能熟练求解一元一次方程与一元二次方程的根.有待形成、提升的：1、由特殊到一般的归纳总结能力.2、理解二次函数与一元二次方程的联系和研究时互相转化的数学思想及数形结合思想.3、用函数的观点解决问题的应用意识.四、教法学法分析1、教法分析在本节课中我采用情景教学法，观察发现法和探讨法为主，多媒体演示为辅的教学方法进行教学.以学生活动为主线，引导学生在观察、操作、合作、交流等具体过程中突破本节课的难点，在学习活动中，尽量让每一位学生积极参与，最终让他们学会学习.2、学法分析通过观察发现、合作交流、归纳总结完成本节课的教学.五、教学过程(一)复习引入活动1:问题1：一次函数与一元一次方程有怎样的联系？师生活动：老师引导，学生回答，最后分别从数与形这两个角度得出一次函数与一元一次方程的关系.问题2：类比猜想一下二次函数与一元二次方程的联系？师生活动：老师展示问题，学生回答.得出当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值y=0时，则得到了一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)；若把一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的常量0变为变量y，则得到二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).设计的意图：在学生已有的数学基础上，采用类比的学习方法，探索新知.（二）探究新知活动2：问题：如图，以40m／s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系：h= 20t-5t2问：(1)小球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间?(2)小球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5 m？(4)小球从飞出到落地要用多少时间？师生活动：第（1）问师生共同分析，先用代数的方法解答，然后引导学生用图象法对此问进行解释和分析.第（2）问由学生分析并展示过程，同时让学生用图象演示为什只有一个时间小球的飞行高度达到20m？接着老师又引导学生从二次函数的性质（即二次函数的最大值）来说明为什么只有一个时间？剩下的学生独立完成，学生代表分析并展示过程.设计的意图：让学生用数与形这两种不同的方法解决实际问题.活动3：小组合作问题：根据刚才例题的讲解，类比一次函数与一元一次方程的联系，现在以小组为单位对二次函数与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系进行讨论，并请代表展示结果.二次函数的图象与x轴交点横坐标与一元二次方程根的关系：（1）“数”：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的函数值y=0时相应的自变量的值即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根；（2）“形”：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象与x轴交点的横坐标.即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根.设计的意图：通过学生合作交流，得出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系，同时培养学生合作学习的能力.活动4：观察发现（1）观察二次函数①y=x2+x-2，②y=x2-6x+9，③y=x2-x+1的图象，回答下列问题：函数与x轴的交点的个数是：①个②个③个.函数与x轴交点的横坐标为：①②③ .（2）已知一元二次方程①x2+x-2=0，②x2-6x+9=0,③x2-x+1=0，则一元二次方程根的情况：①Δ 0,有根②Δ 0,有根，③Δ 0,有根.一元二次方程的解是：①，② ,③ .思考：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况有怎样的联系？师生活动：老师展示问题，学生观察填空.通过观察（1）与（2）的结果，对思考问题进行合作讨论.设计意图：通过学生讨论、观察，得出判别式和二次函数与x轴交点个数的情况的关系.并让学生掌握特殊到一般的学习方法.（三）归纳新知二次函数与一元二次方程的关系：师生活动：通过以上环节的探究，教师指导学生思考归纳，并展示结果。
人教版九年级上册数学《22-2 二次函数与一元二次方程》课件
1
y x2 2x 2
x…
0 1 2 3…
y… 1
1…
–2 –1 O –1
–2
–3
1 2 3 4 5x
利用函数图象求方程 x2 2x 2 0 的实数根 （结果保留小数点后一位）.
思考2：方程的根的取值范 围是什么？
思考3：怎样得到符合题目 要求的方程根的近似值？
y
4
y x2 2x 2
数 学 人教版·九年级上册
第二十二章 二次函数
22.2 二次函数与一元二次方程
教学目标
教学重难点
教学设计
作业布置
教学目标
1．知道二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程 的根的个数之间的关系．
2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的 近似解，体会数形结合思想．
教学重难点
重点
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0(a≠0)之间的联系，利用二次函数的图象求一元二次方 程的近似解．
化 求抛物线 y x2 2x 2 与x 轴公共点的横坐标
思考1：画哪个函数的图象？ 画出函数 y x2 2x 2 的图象.
利用函数图象求方程 x2 2x 2 0 的实数根 （结果保留小数点后一位）.
x2 2x 2 0
画出函数 y x2 2x 2 的图象,
y 4
3
2
y (x 1)2 3
x2-x+1=0无解
3
x2-6x+9=0，x1=x2=3
-2, 1 x2+x-2=0，x1=-2,x2=1
y = x2－x＋1
y = x2－6x＋9
y = x2＋x－2 1
抛物线与x 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说 明呢？
人教版九年级数学上册第22章22.2二次函数与一元二次方程课件
（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的 横坐标就是二次函数当y＝0时一元二次方 程ax2＋bx＋c＝0的根。
（2）二次函数的交点问题可以转化为一元二 次方程去解决。
学以致用
1. 求二次函数y＝x2＋4x－5与x轴的交点坐标 解：令y＝0 则x2＋4x－5 ＝0 解之得，x1＝ －5 ,x2 ＝ 1 ∴交点坐标为：（－5，0）（1，0）
问题2：二次函数与对应的一元二次方程有怎 样的关系呢？
22.2二次函数与一元二次方程
学习目标
1、理解二次函数的图像与x轴的交点与对应 一元二次方程的根之间的关系;
2、掌握二次函数图像与x轴的交点个数与一 元二次方程根的判别式的关系。
探究一
二次函数与一元二次方程有怎样的关系？
y=x2-2x-3
(1)观察：二次函数y=x2-2x-3
∴函数与x轴有两个交点
学以致用 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 （1）y＝x2－1； （2）y＝－2x2＋3x－9； （3）y＝ x2－4x＋4 ； 解：
（2）∵ b2－4ac＝32 －4× （－ 2）×（ －9） =－63 ＜ 0
∴函数与x轴没有交点
学以致用 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 （1）y＝x2－1； （2）y＝－2x2＋3x－9； （3）y＝ x2－4x＋4 ；
解： （3）∵ b2－4ac＝42 －4× 1×4 ＝0
∴函数与x轴有一个交点 则函数 y x2 4x 5 的图象与x轴的交点 有 2 个，其坐标是（-5，0）、（1，．0）
2、方程 x2 10x 25 0 的根是
；
则函数 y x2 10 x 25 的图象与x轴的交点
人教版九年级上册数学第22章 二次函数 二次函数与一元二次方程之间的关系
22.2二次函数与一元二次方程
第1课时二次函数与一元二 次方程之间的关系
1 课堂讲解 二次函数
一元二次方程 实数根的个数
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
以前我们从一次函数的角度看一元一次方程， 认识了一次函数与一元一次方程的联系．本节 我们从二次函数的角度看一元二次方程，认识 二次函数与一元二次方程的联系．先来看下面 的问题．
3 A．x1＜－1＜2＜x2B．－1＜x1＜2＜x2 4 C．－1＜x1＜x2＜2D．x1＜－1＜x2＜2
知2－导
知识点 2 二次函数与其图象与x轴的交点个数之间的关系
二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的图象如图所示.
(1)每个图象与x轴有几个交点？ (2)一元二次方程x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2–x+1=0有根吗? (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一 元 二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
由“数” 到“形”
由“形” 到“数”
图象
与x轴交点情况
完成教材中习题
解：无实根
知2－导
二次函数
与x轴交点坐 标
相应方程的根
y=x2+x-2 (-2,0),(3,0)
x1=x2=3
y=x2-x+1 无交点 无实根
归纳
知2－讲
通过二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可知, (1)如果抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有公 共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时, 函数的值为0,因此x=x0就是方程ax2+bx+ c=0的一个根.
人教版九年级上册数学 22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习
人教版九年级上册数学22.2 二次函数与一元二次方程同步练习一．选择题1．抛物线y＝﹣x2+3x﹣5与坐标轴的交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2020的值为（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20213．已知正比例函数y＝kx的函数值随自变量的增大而增大，则二次函数y＝x2﹣2（k+1）x+k2﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无法确定4．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则函数值y随x值的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x＜1 B． x＜2 C． x＞1 D．x＞25．如图，二次函数y＝ax2﹣bx+3图象的对称轴为直线x＝1，与x轴交于A、B两点，且点B坐标为（3，0），则方程ax2＝bx﹣3的根是（）A．x1＝x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝3二．填空题6．对于任意实数m，抛物线y＝x2+4mx+m+n与x轴都有交点，则n的取值范围是．7．抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是．8．已知二次函数y＝x2+2x+n，当自变量x的取值在﹣2≤x≤1的范围内时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是．9．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是．10．若二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x的图象经过点（3，0），则关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x ＝0的根为．11．二次函数y＝x2+2x﹣3的图象与x轴有个交点．12．若二次函数y＝a（x﹣4）2+4的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的上方，在6＜x＜7这一段位于x轴的下方，则a值为．13．若关于x的函数y＝kx2+2x﹣与x轴仅有一个交点，则实数k的值为．14．试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：．15．已知二次函数y＝x2﹣x+14m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是．16．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（b、t 为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是．。
初中数学《二次函数与一元二次方程》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
设计意图
画出函数y＝x2－x－3/4的图象，根据图象回答下列问题。
(1)图象与x轴交点的坐标是什么；
(2)当x取何值时，y＝0这里x的取值与方程x2－x－3/4＝0有什么关系
(3)你能从中得到什么启发
1．先让学生回顾函数y＝ax2＋bx＋c图象的画法，按列表、描点、连线等步骤画出函数y＝x2－x－3/4的图象。
2．教师引导学生观察函数图象，回答(1)提出的问题，得到图象与x轴交点的坐标。
从“形”的方面看，函数y＝x2－x－3/4的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2－x－3/4＝0的解；从“数”的方面看，当二次函数y＝x2－x－3/4的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2－x－3/4＝0的解。
板书设计
22.2二次函数与一元二次方程
函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解
教学反思
本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。渗透数形结合的思想，而不仅仅是利用函数的图象求一元二次方程的近似解。
初中数学《
基于学科核心素养的教学设计
课程名称：《二次函数与一元二次方程》
姓名
教师姓名
ห้องสมุดไป่ตู้任教学科
数学
学校
学校名称
教龄
6年
教学内容分析
教学内容
二次函数与一元二次方程
教学目标
通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系
教学重点与难点
使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题
学科核心素养分析
数学核心素养，就是能从数学的角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。
人教版九年级数学上册第22章：二次函数与一元二次方程
判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a、b、c为常数)一个解
x的范围是（ C ）
A. 3< x < 3.23
B. 3.23 < x < 3.24
C. 3.24 <x< 3.25 D. 3.25 <x< 3.26
随堂即练
2．若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示,且关于x的一 元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,则另一个解x2= -1.
B.第一、二、三象限
C.x轴下方
D.第二、三、四象限
能力提升
已知二次函数 y x2 6x 8的图象,利用图象回答问题：
（1）方程 x2 6x 8 0的解是什么？ y
（2）x取什么值时,y>0 ？
8
（3）x取什么值时,y<0 ？
解：（1）x1=2,x2=4; （2）x<2或x>4; （3）2<x<4.
如：y=5时,则5=ax2+bx+c就是 一个一元二次方程.
新课讲解
所以二次函数与一元二次方程联系密切．
例如,已知二次函数y = －x2＋4x的值为3,求自变量x的 值,可以看作解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－ 4x=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0,求自变量x的值．
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
新课讲解
3 图象法解一元二次方程
由前面的结论,我们可以利用二次函数的图象求一元二次方
程的根.由于作图或观察可能存在误差,由图象求得的根,一般是
近似的．
例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的
22.2二次函数与一元二次方程
4
已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2, 图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过 点（3,-6）。求a、b、c。
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时,x=1 ∴顶点坐标为（ 1 , 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3,-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x
所以 y1 x 1 ，P（3，4）。因为点P（3，4） 在抛物线 y1 2x2 8x k 8上，所以有4＝18－
24＋k＋8 解得 k＝2
所以 y1 2x2 8x 10
（2）依题意，得
y x 1
y
2x2
8x
10
解这所个以方抛程物组线，与得直线xy11 的34 两xy22个12交..55 点坐标分别是（3，
人教版九年级数学上册
22.2 二次函数与一元二次方程
方法小结
用待定系数法确定二次函数解析式的 基本方法分四步完成： 一设、二代、三解、四还原
一设:指先设出适当二次函数的解析式
二代:指根据题中所给条件,代入二次函数的 解析式,得到关于a、b、c的方程组 三解:指解此方程或方程组 四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中
15 m
1s
3s
(2)球的飞行高度能否达到20m? 若能,需要多少时间?
h=20t–5t2
20 m
2s
解：（2）当 h = 20 时，20t – 5t 2 = 20 t 2 － 4 t ＋4 = 0 t1=t2=2 当球飞行 2s 时，它的高度为 20m .
人教版《二次函数与一元二次方程》PPT课件初中数学ppt
0m
0s
4s
（4）当 h = 0 时， 20 t – 5 t 2 = 0 t2－4t =0 t 1 = 0，t 2 = 4
当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。
二次函数与一元二次方程的关系（1）
已知二次函数，求自变量的值
解一元二次方程的根
，4），（，）。
习题答案
1. （1）略. （2）1，3.
2. （1）x1 = 1，x2 = 2；（2）x1 = x2 = －3 ；
（3）没有实数根； （4）x1 = －1，x2 = 1 .
3. （1）略. （2）10m.
2
4. x = 1
例：利用函数图象求方 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
实际问题
以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方 向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考 虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2
考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要 多少时间? （2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要 多少时间? （3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间?
解：当 y = 0 时， x2 – x+ 1 = 0
因为（-1）2－4×1×1 = －3 < 0
o
x 所以与 x 轴没有交点。
二次函数与一元二次方程的关系（2）
确定二次函数图象与 x 轴的位置关系
解一元二次方程的根
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点
人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程 试卷(含答案)
人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程基础闯关全练1．（2019北京通州期中）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x²-4x的图象与x轴的交点坐标是( )A.(0，0)B.(4，0)C.(4,0)、(0,0)D.(2,0)、(-2,0)2．（2018山东烟台期末）已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点个数是( )A.0B.1C.2D.33．（2019四川达州渠县月考）二次函数y=x²-6x -7的图象与x轴的交点坐标是_________，与y 轴的交点坐标是____．4．（2019广西梧州蒙山二中月考）已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A（-1，0），B(5，0)，则一元二次方程ax²+bx+c=O(a≠0)的根是____．5．（2019湖南长沙雨花月考）图22-2-1是二次函数y= ax²+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax²+bx+c>0的解集是__________.图22-2-16．（2019湖北武汉汉阳期中）二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图22-2-2所示，根据图象解答下列问题：(1)直接写出方程ax²+bx+c=2的根：(2)直接写出不等式ax²+bx+c<0的解集．图22-2-2那么方程x²+3x-5=0的一个近似根是( )A．1B．1.1C．1.2D．1.38．（2018辽宁抚顺新宾期中）根据表格中的对应值，判断ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是____________.能力提升全练1．（2019北京西城期中）二次函数y= ax²+bx+c的图象如图22-2-3所示，则下列说法中错误的是( )图22-2-3A．图象的对称轴是直线x=-1B．当x>-1时，y随x的增大而减小C．当-3<x<1时，y<0D．一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根是-3，12．（2018陕西中考）对于抛物线y= ax²+（2a -1）x+a-3，当x=1时，y>0，则这条抛物线的顶点一定在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2015浙江宁波中考）二次函数y=a（x-4）²-4(n≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方，在6<x<7这一段位于x轴的上方，则a的值为( )A.1B.-1C.2D.-24．已知二次函数y=（x-1）²-t²(t≠0)，方程（x-1）²-t²-1=0的两根分别为m，n(m＜n)，方程（x-1）²-t²-2=0的两根分别为p，q(p<g)，则m，n，p，q的大小关系是_________（用“＜”连接）．5．若抛物线），=X²-2 018x+2 019与石轴的两个交点为(m,0)与(n,0)，则(m²-2 019m+2 019)(n²-2 019n+2 019)=______．三年模拟全练一、选择题1．（2019山东临沂兰陵二中月考，13，★☆☆）二次函数y= ax²+bx+c的图象如图22-2-4所示，则方程ax²+bx+c=0的根是( )图22-2-4A.x₁=1,x₂=-1B.x₁=0,x₂=2C.x₁=-1,x₂=2D.x₁=1,x₂=02．（2019天津河西期中，9，★☆☆）抛物线y=x²+x+1与两坐标轴的交点个数为( )A．0B．1C．2D．33．（2018吉林长春榆树期末，13，★☆☆）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图22-2-5所示，请直接写出不等式ax²+bx+c>0的解集：____________.图22-2-5五年中考全练一、选择题1．（2018天津中考，12，★★☆）已知抛物线y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)经过点（-1，0），(0，3)，其对称轴在y，轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点(1，0)；②方程ax²+bx+c=2有两个不相等的实数根；③-3<a+6<3．其中，正确结论的个数为( )A．0B．1C．2D．3二、填空题2．（2018四川自贡中考．15．★女☆）若函数y= X²+ 2x -m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为_________．3．（2018湖北孝感中考．13．★★女）如图22-2-6，抛物线y= ax²与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2，4)，B(1，1)，则方程ax²= bx+c的解是___________.图22-2-6 三、解答题4．（2018云南中考，20，★★☆）已知二次函数的图象经过A( 0,3) ,两点．(1)求b,c 的值．(2)二次函数的图象与x 轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况． 核心素养全练1．坐标平面上，若移动二次函数y= -（x -2 019）(x -2 020) +2的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则移动方式可为( ) A ．向上平移2个单位 B ．向下平移2个单位 C ．向上平移1个单位 D ．向下平移1个单位2．（2018浙江杭州中考）四位同学在研究函数y=x ²+bx+c （b ，c 是常数），甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现-1是方程x ²+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁3．（2015四川资阳中考）已知抛物线p:y=ax ²+bx+c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C’，我们称以A 为顶点且过点C ‘，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC ’为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x ²+2x+1和y= 2x+2．则这条抛物线的解析式为____． 答案基础闯关全练 1．C解析：∵二次函数y=x ²-4x=x （x -4），∴当y=0时，x=0或x=4，∴二次函数y=x ²- 4x 的图象与x 轴的交点坐标是(0，0)、(4，0)，故选C ． 2．Bcbx x ++-=2163y ⎪⎭⎫ ⎝⎛--294B ，c bx y ++-=2x 163解析：∵关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根．∴抛物线y= ax²+bx+c与x轴的交点个数是1．故选B．3．答案(7，0)，（-1，0）；（0，-7）解析当y=0时，0=x²-6x-7，解得x₁=7，x₂=-1，∴二次函数y=x²-6x-7的图象与省轴的交点坐标是(7，0)，（-1，0）．当x=0时．y= -7,∴二次函数y=x²-6x-7的图象与y轴的交点坐标是（0，-7）．4．答案x₁=-1，x₂=5解析∵抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A（-1，0），B(5，0)，∴方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根为x₁=-1，x₂=5．5．答案-1<x<3解析∵抛物线的对称轴为直线x=1．而抛物线与x轴的一个交点坐标为(3，0),∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），∴当-1<x<3时，不等式ax²+bx+c>0．6．解析(1)方程ax²+bx+c=2的根为x₁=x₂=2．(2)当x<1或x>3时，y<0，即ax²+bx+c<0，所以不等式ax²+bx+c<0的解集为x<1或x>3．7．C解析：由题中表格的数据可以看出最接近于0的数是0. 04．它对应的x的值是1.2，故方程x²+3x-5=0的一个近似根是1.2．故选C．8．答案3.24<x<3.25解析∵当x= 3.24时，y= -0.02<0;当z=3.25时，y=0.03>0，∴方程ax²+bx+c=0的一个解x的取值范围是3.24<x<3.25.能力提升全练1.B解析：因为抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0），(1，0)，所以抛物线的对称轴为直线，所以A选项的说法正确：因为对称轴为x=-1，且抛物线开口向上，所以当x>-1时．y随x的增大而增大，所以B选项的说法错误；由题图知当-3<x<1时，y<0，所以C选项的说法正确：由题图知方程ax²+bx+c=0的两个根是-3，1，所以D选项的说法正确．故选B．2.C解析：由题意可得，当x=1时，有a+2a-1+a-3>0，解得a>1,所以，所以这条抛物线的顶点一定在第三象限．故选C．3.A解析：抛物线y=a（x-4）²-4(a≠0)的对称轴为直线x=4,∵抛物线在6<x<7这一段位于x轴的上方．∴抛物线在1<x<2这一段位于x轴的上方，又∵抛物线在2<x<3这一段位于x轴的下方．∴抛物线过点(2，0)，把(2，0)代入y=a（x-4）²-4(n≠0)得4a-4=0，解得a=1．故选A．4．答案p<m<n<q解析二次函数y=（x-1）²-t²(t≠0)的图象如图：根据图象易知．p<m<n<q．5．答案2 019解析∵抛物线y=x²-2 018x+2 019与x轴的两个交点为(m,0)与( n,0),∴m²-2 018m+2 019= 0,n²-2 018n+2 019=0,mn=2 019,∴(m²-2 019m+2 019)(n²-2 019n+2 019)=-m．（-n）=mn=2 019.三年模拟全练一、选择题1．C解析：由题图得抛物线与石轴的交点坐标为（-1，0），(2，0)，所以方程ax²+bx+e=0的根为x₁=-1，x₂=2．故选C．3．B解析：当y=0时，X²+x+1=0．∵△=1²-4x1x1=-3<0,∴一元二次方程x²+x+1=0没有实数根，即抛物线y=x²+x+1与x轴没有交点；当x=0时，y=1，即抛物线y=x²+x+1与y轴有一个交点,∴抛物线y=x²+x+1与两坐标轴的交点个数为1．故选B．二、填空题3．答案1<x<3解析由题图可看出，当1<x<3时，二次函数y=ax²+bx+c(Ⅱ≠0)的图象位于x轴上方，即y>0，所以不等式ax²+bx+c>0的解集为1<x<3．五年中考全练一、选择题1．C解析：如图，作x轴的平行线y=2．对于抛物线y=ax²+bx+c（o，6，c为常数，a≠0），它与x轴的一个交点为（-1，0）．∵对称轴在y轴右侧，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(1，0)的右侧，故①不正确：观察图象可知，当y=2时，x有两个值，即方程ax²+bx+c=2有两个不相等的实数根，故②正确；将(0，3)代入y= ax²+bx+c中，得c=3，∴y=ax²+bx+3．∴当x=1时，y=a+b+3．观察图象可知，当x=1时，y>0，即a+b+3>0，∴a+b>-3；∵当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴b=a+c，∴a+b= 2a +c.∵抛物线开口向下，∴a<0．∴a+b<c=3，∴-3<a+b<3，结论③正确，故选C．二、填空题2．答案-1解析∵函数y=x²+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=2²-4x1×（-m）=0，解得m= -1. 3．答案x₁= -2，x₂=1解析 ∵抛物线y=ax ²与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为A （-2，4），B(1，1)．∴方程组的解为所以方程ax ²= bx+c 的解是x₁= -2，x₂=1.三、解答题4．解析 (1)把A(0，3)，分别代入y= +bx+c 中，得，解得(2)有公共点．理由如下： 由(1)可得，该抛物线的解析式为．,∴二次函数的图象与x 轴有公共点．∵的解为x₁= -2,x₂=8，∴公共点的坐标是（-2，0）和(8，0).核心素养全练 1．B解析：将二次函数y=-（x -2 019）（x -2 020）+2的图象向下平移2个单位，得y=-（x -2 019）（x -2 020）的图象，此时函数的图象与x 轴的两交点为(2 019，0)，(2 020，0)，此两点的距离为1．故选B ． 2．B解析：假设甲和丙发现的结论正确，则解得∴该函数的解析式为y=x ²-2x+4． 当x=-1时，y=x ²-2x+4=7≠0， ∴乙发现的结论不正确． 当x=2时，y=x ²-2x+4=4， ∴丁发现的结论正确．∵四位同学中只有乙发现的结论是错误的， ∴假设成立，故选B ． 3．答案y=x ²-2x -3解析抛物线y=x ²+2x+1=（x+1）²，其顶点坐标为A(-1，0)，当x ²+2x+1= 2x+2时，解得x₁=-1，x₂=1，把x₂=1代入y= 2x+2，得y=4．∴C’(1，4)，又点C 与点C’关于x 轴对称，∴C(1，-4)，即原抛物线y=ax ²+bx+c 的顶点坐标为（1，-4），设该抛物线的解析式为y=a （x -1）²-4，把A （-1，0）代入，得0= 4a -4，解得a=1,∴y=（x -1）²-4，即y=x ²-2x -3．2x 163。