北师大版七年级数学上第三章检测卷含答案
1 北师大版七年级数学上第三章检测卷含答案
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)
1.下列各式：①2x－1；②0；③S＝πR2；④x＜y；⑤st；⑥x2.其中代数式有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.单项式－2xy3的系数与次数分别是( ) A.－2,4 B.2,3 C.－2,3 D.2,4 3.下面计算正确的是( ) A.3x2－x2＝3 B.3a2＋2a3＝5a5
C.3＋x＝3x D.－0.75ab＋34ba＝0 4.小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位：米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是( )
A.(4a＋2b)米 B.(5a＋2b)米 C.(6a＋2b)米 D.(a2＋ab)米 2
5.若m－n＝1，则(m－n)2－2m＋2n的值是( ) A.3 B.2 C.1 D.－1 6.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是( )
A.110 B.158 C.168 D.178 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需 元.
8.当a＝1，b＝－2时，代数式2a＋12b2的值是 . 9.若－7xm＋2y与－3x3yn是同类项，则m＝ ，n＝ . 10.若关于a，b的多项式3(a2－2ab－b2)－(a2＋mab＋2b2)中不含有ab项，则m＝ . 11.一个三角形一条边长为a＋b，另一条边比这条边长2a＋b，第三条边比这条边短3a－b，则这个三角形的周长为 .
12.规定a bc d)＝ad－bc，若－5 3x2＋52 x2－3)＝6，则－11x2＋6＝ . 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13.用含字母的式子表示. 3
(1)甲数为x，乙数比甲数的13大2，则乙数为多少？ (2)2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线.某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片.若观影人数为a(a＞10)，则应付票价总额为多少元？
14.计算： (1)2(m2－n2＋1)－2(m2＋n2)＋mn；
(2)3a－2b－[－4a＋(c＋3b)]. 4
15.化简求值：3x2y－2xy2－2xy－32x2y＋xy＋3xy2，其中x＝3，y＝－13. 16.我校甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知甲同学捐款x元，乙同学的捐款金额比甲同学捐款金额的3倍少8元，丙同学的捐款金额是甲、乙两同
学捐款总金额的34，求甲、乙、丙三位同学的捐款总金额.
17.老师在黑板上书写了一个正确的验算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下： (1)求所捂的二次三项式； (2)若－x2＋2x＝1，求所捂二次三项式的值. 5
(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示. (1)c＋b 0，a＋c 0，b－a 0(填“＞”“＜”或“＝”)； (2)试化简：|b－a|＋|a＋c|－|c＋b|.
19.若代数式(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3)的值与字母x的取值无关，求代数式(－m2＋2mn－n2)－2(mn－3m2)＋3(2n2－mn)的值.
20.如图是小明家的住房结构平面图(单位：米)，他打算把卧室以外的部分都铺上地砖. (1)若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱(用代数式表示)？ 6
(2)已知房屋的高为3米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方米的壁纸(计算时不扣除门、窗所占的面积)(用代数式表示)？
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.小明去文具用品商店给同学买A品牌的水笔，已知甲、乙两商店都有A品牌的水笔，且标价都是1.5元/支，但甲、乙两商店的优惠条件不同. 甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款. 乙商店：全部按标价的80%付款. (1)设小明要购买的A品牌的水笔是x(x〉10)支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买A品牌的水笔所需的费用； (2)若小明要购买A品牌的水笔30支，你认为甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？请说明理由. 7
22.阅读材料：“如果代数式5a＋3b的值为－4，那么代数式2(a＋b)＋4(2a＋b)的值是多少？”我们可以这样来解：原式＝2a＋2b＋8a＋4b＝10a＋6b.把式子5a＋3b＝－4两边同乘以2，得10a＋6b＝－8. 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知a2＋a＝0，求a2＋a＋2017的值； (2)已知a－b＝－3，求3(a－b)－a＋b＋5的值； (3)已知a2＋2ab＝－2，ab－b2＝－4，求2a2＋5ab－b2的值.
六、(本大题共12分) 23.用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案. 8
(1)第4个图案中，三角形有 个，六边形有 个； (2)第n(n为正整数)个图案中，三角形与六边形各有多少个？ (3)第2017个图案中，三角形与六边形各有多少个？ (4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由. 9 参考答案与解析 1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 解析：根据排列规律可知10下面的数是12,10右面的数是14.∵8＝2×4－0,22＝4×6－2,44＝6×8－4，∴m＝12×14－10＝158.故选B. 7.(2a＋3b) 8.4 9.1 1 10.－6 11.2a＋5b 12.7
13.解：(1)乙数为13x＋2.(3分) (2)应付票价总额为30a×0.8＝24a元.(6分) 14.解：(1)原式＝－4n2＋mn＋2.(3分) (2)原式＝7a－5b－c.(6分) 15.解：原式＝3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－xy＋3xy2＝xy2＋xy.(3分)当x＝3，
y＝－13时，原式＝3×－132＋3×－13＝－23.(6分) 16.解：由题意可知乙同学捐(3x－8)元，丙同学捐34(x＋3x－8)元，(3分)则甲、乙、丙三位同学的捐款总金额为x＋(3x－8)＋34(x＋3x－8)＝(7x－
14)(元).(6分) 17.解：(1)因为x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1，故所捂的二次三项式为x2－2x＋1.(3分) (2)若－x2＋2x＝1，则x2－2x＋1＝－(－x2＋2x)＋1＝－1＋1＝0.(6分) 18.解：(1)＜ ＜ ＞(3分) (2)原式＝b－a－(a＋c)＋(c＋b)＝b－a－a－c＋c＋b＝2b－2a.(8分) 10
19.解：(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3)＝4x2－mx－3y＋4－8nx2＋x－2y＋3＝(4－8n)x2＋(1－m)x－5y＋7.(3分)∵上式的值与字母x的取值无关，
∴4－8n＝0,1－m＝0，∴n＝12，m＝1.(5分)∴原式＝－m2＋2mn－n2－2mn＋6m2
＋6n2－3mn＝5m2＋5n2－3mn＝5×12＋5×122－3×1×12＝194.(8分) 20.解：(1)铺地砖的面积为2x·4y＋x·2y＋xy＝11xy(平方米).则购买地砖需要花80×11xy＝880xy(元).(4分) (2)\[2(2x＋4y)＋2(2x＋2y)\]×3＝(24x＋36y)(平方米).即需要(24x＋36y)平方米的壁纸.(8分) 21.解：(1)在甲商店购买A品牌的水笔所需的费用为1.5×10＋(x－10)×1.5×60%＝(0.9x＋6)(元)；(3分)在乙商店购买A品牌的水笔所需的费用为1.5x×80%＝1.2x(元).(6分) (2)当x＝30时，在甲商店购买需花费0.9×30＋6＝33(元)，在乙商店购买需花费1.2×30＝36(元).因为33〈36，所以在甲商店购买比较省钱.(9分) 22.解：(1)因为a2＋a＝0，所以a2＋a＋2017＝0＋2017＝2017.(3分) (2)因为a－b＝－3，所以3(a－b)－a＋b＋5＝3×(－3)－(－3)＋5＝－1.(6分) (3)因为a2＋2ab＝－2，ab－b2＝－4，所以2a2＋5ab－b2＝2a2＋4ab＋ab－b2＝2×(－2)＋(－4)＝－8.(9分) 23.解：(1)10 4(2分) (2)观察发现，第1个图案中有4个三角形与1个六边形，以后每个图案都比它前一个图案增加2个三角形与1个六边形，则第n个图案中三角形的个数为 11
4＋2(n－1)＝(2n＋2)个，六边形的个数为n个.(5分) (3)第2017个图案中，三角形的个数为2×2017＋2＝4036(个)，六边形的个数为2017个.(8分) (4)不存在.(9分)理由如下：假设存在这样的一个图案，其中有30个六边形，则这个图案是第30个图案，而第30个图案中三角形的个数为2×30＋2＝62≠100，所以这样的图案不存在.(12分)
北师大版七年级数学上册第三章达标检测卷附答案
北师大版七年级数学上册第三章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式中，是单项式的是()A．x2－1 B．a2b C.πa＋bD.x－y32．单项式－π3a2b的系数和次数分别是()A．π3，3 B．－π3，3 C．－13，4 D．13，43．下列单项式中，与a2b是同类项的是() A．2a2b B．a2b2 C．ab2D．3ab4．如果多项式(a－2)x4－12xb＋x2－3是关于x的三次多项式，那么()A．a＝0，b＝3 B．a＝1，b＝3 C．a＝2，b＝3 D．a＝2，b＝1 5．下列各题去括号正确的是()A．(a－b)－(c－d)＝a－b－c－d B．－a－2(b－c)＝－a－2b＋2cC．－(a－b)＋c＝－a－b＋c D．－2(a－b)－c＝－2a＋b－c6．某淘宝店家为迎接“双十一”抢购活动，在甲批发市场以每件a元的价格进了40件童装，又在乙批发市场以每件b元(a＞b)的价格进了同样的60件童装．如果店家以每件a＋b2元的价格卖出这款童装，卖完后，这家淘宝店()A．盈利了B．亏损了C．不赢不亏D．盈亏不能确定7．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，其中m＞n，先用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，将它分成四个形状和大小都一样的小长方形，再将这四个小长方形拼成一个如图②的正方形，则中间空白部分的面积是()A．2mn B．(m＋n)2C．(m－n)2D．m2－n28．代数式2a2＋3a＋1的值是6，那么代数式6a2＋9a＋5的值是() A．20 B．18 C．16 D．159．某同学计算一个多项式加上xy－3yz－2xz时，误认为减去此式，计算出的错误结果为xy－2yz＋3xz，则正确的结果是()A．2xy－5yz＋xz B．3xy－8yz－xz C．yz＋5xz D．3xy－8yz＋xz 10．把灰色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个灰色三角形，第②个图案中有3个灰色三角形，第③个图案中有6个灰色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中灰色三角形的个数为() A．10B．15C．18D．21二、填空题(每题3分，共24分)11．用代数式表示“比a的平方的一半小1的数”是____________．12．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a＋c|－|c－b|－|a＋b|的结果为________．13．按照如图所示的步骤操作，若输入x的值为－4，则输出的值为________．14．三角形三边的长分别为(2x＋1) cm，(x2－2) cm和(x2－2x＋1) cm，则这个三角形的周长是________．15．若多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含x2项，则m＝________．16．已知4a－3b＝1，则整式8a－6b－3的值为________．17．随着通讯市场的竞争日益激烈，为了占领市场，甲公司推出的优惠措施是每分钟降低a元后，再下调25%；乙公司推出的优惠措施是每分钟下调25%，再降低a元．若甲、乙两公司原来每分钟的收费相同，则推出优惠措施后收费较便宜的是________公司．18．如图，每幅图中有若干个大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个平行四边形，第2幅图中有3个平行四边形，第3幅图中有5个平行四边形，若第n 幅图中有2 021个平行四边形，则n ＝________.三、解答题(19，21，22题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．先去括号，再合并同类项．(1)2a －(5a －3b )＋(4a －b )； (2)3x 2y －⎣⎢⎡⎦⎥⎤2xy 2－2⎝ ⎛⎭⎪⎫xy －32x 2y ＋xy ＋3xy 2.20.先化简，再求值：(1)7a 2b ＋(－4a 2b )－(2a 2b －2ab )，其中a ＝－2，b ＝1；(2)2x 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝⎛⎭⎪⎫－13x 2＋23xy －2y 2－2(x 2－xy ＋2y 2)，其中x ＝12，y ＝－1.21．比较两个数的大小时，我们可以用“作差法”．它的基本思路是求a与b 两数的差，当a－b＞0时，a＞b；当a－b＜0时，a＜b；当a－b＝0时，a＝b.试运用“作差法”解决下列问题：(1)比较2a＋1与2(a＋1)的大小；(2)比较a＋b与a－b的大小．22．小刚在图书馆认识了新朋友小明，他想知道小明的年龄，于是说：“把你的年龄减去5，再乘2后减去结果的一半，再加11，把最后结果告诉我，我就能猜出你的年龄．”小明这样做后，小刚果然迅速猜到了小明的年龄．你能说出小刚是用了什么办法吗？23.李叔叔买了一套新房，他准备将地面全铺上地板砖，这套新房的平面图如图所示，请解答下列问题：(1)用含x的式子表示这套新房的面积；(2)若每铺1 m2地板砖的费用为120元，当x＝6时，求这套新房铺地板砖所需的总费用．24．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x 把椅子．(1)若x＝100，请计算哪种方案划算；(2)若x＞100，请用含x的式子分别把两种方案的费用表示出来；(3)若x＝300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．答案一、1．B2．B3．A4．C5．B6．A7．C8．A9．B点拨：由题意可知原多项式为(xy－2yz＋3xz)＋(xy－3yz－2xz)＝2xy－5yz＋xz，则正确的结果为(2xy－5yz＋xz)＋(xy－3yz－2xz)＝3xy－8yz－xz. 10．B点拨：因为第①个图案中灰色三角形的个数为1，第②个图案中灰色三角形的个数为3，3＝1＋2，第③个图案中灰色三角形的个数为6，6＝1＋2＋3，…，所以第⑤个图案中灰色三角形的个数为1＋2＋3＋4＋5＝15.二、11．12a2－112．2b－2c点拨：由题图可知a＋c＜0，c－b＞0，a＋b＜0.所以原式＝－(a ＋c)－(c－b)－[－(a＋b)]＝－a－c－c＋b＋a＋b＝2b－2c.13．－614．2x2 cm15．416．－117．乙点拨：设甲、乙两公司原来的收费为每分钟b(0.75b＞a)元，则推出优惠措施后，甲公司的收费为每分钟(b－a)×75%＝0.75b－0.75a(元)，乙公司的收费为每分钟(0.75b－a)元．因为0.75b－a＜0.75b－0.75a，所以乙公司收费较便宜．18．1 011三、19．解：(1)原式＝2a－5a＋3b＋4a－b＝a＋2b.(2)原式＝3x2y－(2xy2－2xy＋3x2y＋xy)＋3xy2＝3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－xy＋3xy2＝xy＋xy2.20．解：(1)7a2b＋(－4a2b)－(2a2b－2ab)＝7a2b－4a2b－2a2b＋2ab＝a2b＋2ab.把a＝－2，b＝1代入，得原式＝0.(2)2x2－[3(－13x2＋23xy)－2y2]－2(x2－xy＋2y2)＝2x2－(－x2＋2xy－2y2)－(2x2－2xy＋4y2) ＝2x2＋x2－2xy＋2y2－2x2＋2xy－4y2＝x2－2y2.把x＝12，y＝－1代入，得原式＝－74.21．解：(1)因为2a＋1－2(a＋1)＝2a＋1－2a－2＝－1＜0，所以2a＋1＜2(a＋1)．(2)(a＋b)－(a－b)＝a＋b－a＋b＝2b.①当b＞0时，a＋b＞a－b；②当b＜0时，a＋b＜a－b；③当b＝0时，a＋b＝a－b.22．解：设小明的年龄是x岁，则2(x－5)－12×2(x－5)＋11＝x＋6(小明说的数是x＋6)．所以只要小明说出这个数，小刚再把这个数减去6就能得知小明的年龄．23．解：(1)这套新房的面积为2x＋x2＋4×3＋2×3＝x2＋2x＋12＋6＝x2＋2x＋18(m2)．(2)当x＝6时，这套新房的面积为62＋2×6＋18＝36＋12＋18＝66(m2)．66×120＝7 920(元)．故这套新房铺地板砖所需的总费用为7 920元．24．解：(1)当x＝100时，方案一：100×200＝20 000(元)，方案二：100×(200＋80)×80%＝22 400(元)，因为20 000＜22 400，所以方案一划算．(2)当x>100时，方案一：100×200＋80(x－100)＝80x＋12 000，方案二：(100×200＋80x)×80%＝64x＋16 000.(3)当x＝300时，①按方案一购买：80×300＋120 00＝36 000(元)；②按方案二购买：64×300＋16 000＝35 200(元)；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子，100×200＋80×200×80%＝32 800(元)，36 000>35 200>32 800，即先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省钱．。
北师大版七年级上册 第三章 整式及其加减单元检测卷(附答案)
整式及其加减单元检测卷（满分:100分，时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列式子书写规范的是( )A ．2⨯aB ．a 211C ．()a 35÷D ．22a 2.在13+y ，13+m ，y x 2-，cab ，z 8-，0中，整式的个数是( ) A ．6 B ．3 C ．4 D ．53.用代数式表示“x 的2倍与y 的和”是 ( )A ．()y x +2B ．22y x + C ．y x 2+ D ．y x +2 4.多项式22+-y x y 的项数、次数分别是( )A ．3，2B ．3，4C ．3，3D ．2，35.三个连续的奇数，若中间一个为12+n ，则最小的，最大的数分别是( )A ．12-n ，12+nB ．12+n ，32+nC ．12-n ，32+nD ．12-n ，13+n6.下列说法正确的是( )A ．－2不是单项式B ．a -的次数是0C.53ab 的系数是3D.324-x 是多项式 7.下列去括号正确的是( )A ．()d c b a d c b a ++-=++-B ．()2222--=+-+m m m m C ．()1212---=++-c b a c b a D ．()612612622++-=---x x x x 8.如图是将正整数从小到大按1，2，3，4，…，n ，…的顺序组成的鱼状图案，则 数“n ”出现的个数为( )A ．12-nB ．n 2C ．12+nD ．22+n9.已知49x 和n n x 3是同类项，则n 的值是（ ）A ．2B ．4C ．2或4D ．无法确定10.某商品进价为a 元，商店将其进价提高30%作为零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折(即售价的80%)的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为( )A ．a 元B ．a 8.0元C ．a 92.0元D ．a 04.1元二、填空题(每小题3分，共18分)11.当2=x 时，3+ax 的值是5；当2-=x 时，代数式3-ax 的值是______.12.去掉下列各式的括号：(1)()()_____________3=+-+-d b c a ；(2)()()___________=----d c b a ；(3)()[]_________2=----c b a ．13.合并同类项_________22332222=+-+-y x xy xy y x ．14.一条铁丝正好可围成一个长b a +3，宽b a 34-的长方形，则这根铁丝长是______________．15.如右图：(1)阴影部分的周长是：________；(2)阴影部分的面积是：________；(3)当5.5=x ，4=y 时，阴影部分的周长是_______，面积是_______．16.根据规律填代数式:()221221+⨯=+; ()2313321+⨯=++;()24144321+⨯=+++;… _______4321=+⋅⋅⋅++++n .三、解答题(共52分)17.(8分)赋予下列式子不同的含义：(1)a 40； (2)321-b .18.(8分)某种水果第一天以2元的价格卖出a 斤，第二天以1.5元的价格卖出b 斤，第三天以1.2元的价格 卖出c 斤．求：(1)三天共卖出水果多少斤？(2)这三天销售这种水果共得多少元？(3)三天的平均售价是多少？并计算当30=a ，40=b ，45=c 时的平均售价．19.(9分)按如图所示的程序计算：(1)若开始输入的n 的值为20，求最后输出的结果；(2)若开始输入的n 的值为5，你能得到输出的结果吗？20.(9分)计算：(1)()()2222522735xy xy y x -++-； (2)()()y x x y x xy 22376522+-++--．21.(8分)先化简，再求值：()()[]a a a a a a 322552222---++，其中21-=a .22.(10分)阅读下列材料： ()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯， ()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯， ()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯，由以上三个等式相加，可得 2054331433221=⨯⨯⨯=⨯+⨯+⨯． 读完以上材料，请你计算下列各题：1110433221⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯（写出过程）；()________1433221=+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯n n .答案1.D2.C3.D4.C5.C6.D7.D8.A9.B 10.D11.5- 12. (1) d b c a 33+-- (2)d c b a ++- (3)c b a 22-+13.22xy y x +-； 14. b a 414-； 15.(1)y x 64+； (2)xy 27； (3)46 77 16.()214321+=+⋅⋅⋅++++n n n 17.(1)汽车的速度为a ，飞机的速度是汽车的40倍，则飞机的速度就是a 40； 底边长为40，底边上的高为a 的平行四边形的面积为a 40.(2)爸爸的年龄是b ，儿子的年龄比爸爸的年龄的12还小3，则儿子的年龄为321-b ； 某种商品的售价为b ，进价比售价的12还少3.则进价为321-b .18.(1)()c b a ++斤； (2)()c b a 2.15.12++元； (3)三天的平均售价为c b a c b a ++++2.15.12元．当30=a ，40=b ，45=c 时，平均售价为115174元． 19.(1) 210； (2)输入5时，第一次运算得到的值为15，小于200，不能输出，从转换器可知，应把15 再输入到公式()21+n n 计算得120，还是无法输出，再将120输入公式可得7260，即最后的输出结 果为7260. 20.(1) 原式＝2275y xy x +--(2) 原式＝x y x xy 6292752+-+-21. 化简得：a a 492+，当21-=a 时，原式＝41 22.(1) ()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯， ()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯， ()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯， … ()11109121110311110⨯⨯-⨯⨯=⨯ … ()()()()()()1121311+⨯⨯--+⨯+⨯=+⨯n n n n n n n n 1110433221⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯()()()()1110912111031432543313214323121032131⨯⨯-⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯= ()44012111031=⨯⨯=(2)()()()[]21311433221+⨯+⨯=+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯n n n n n。
北师大版七年级上册数学第三章测试题附答案
北师大版七年级上册数学第三章测试题附答案(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．下列说法中正确的是( B ) A ．7＋1a是多项式B ．3x 2－5x 2y 2－6y 4－2是四次四项式C ．x 6－1的项数和次数都是6 D.a ＋b 3不是多项式2．下列计算中正确的是( D ) A ．3a －2a ＝1 B ．3x 2y －2xy 2＝xy 2 C ．3a 2＋5a 2＝8a 4 D ．3ax －2xa ＝ax 3．下列各式的运算：(1)－(－a －b)＝a －b ；(2)5x －(2x －1)－x 2＝5x －2x －1＋x 2；(3)3xy －12(xy －y 2)＝3xy －12xy＋y 2；(4)(a 3＋b 3)－3(2a 3－3b 3)＝a 3＋b 3－6a 3＋9b 3.其中去括号不正确的有( B )A ．(1)(2)B ．(1)(2)(3)C ．(2)(3)(4)D ．(1)(2)(3)(4)4．有一条长为l 的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子，园子的宽为t ，则所围成园子的面积为( A )A ．(l －2t)tB ．(l －t)t C.⎝⎛⎭⎫l 2－t t D.⎝⎛⎭⎫l －t 2t 5．如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x 的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和y.已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x 的值多大，输出y 的值总不变，则a 的值为( B )A ．2B ．－2C ．3D ．－36．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是( D )A ．71B ．78C ．85D ．89二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．一个单项式只含a，b两个字母，并且它的系数为－1，次数为4.试写出这个单项式：答案不唯一，如－a3b，－a2b2，－ab3 ．8．对于有理数a，b，定义a⊙b＝3a＋2b，则(x＋y)⊙(x－y)化简后得5x＋y .9．已知a＋b＝4，ab＝－2，则代数式(4a－3b－2ab)－(a－6b－ab)的值为14 ．10．若5x2y|m|－14(m＋1)y2－3是三次三项式，则m等于 1 ．11．规定＝ad－bc，若＝4，则－11x2＋6＝ 5 ．12．如果一个多项式中各个单项式的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式．若－x|m|y ＋3x2y3＋5x2y n＋y5是齐次多项式，则m n的值为64或－64 ．选择、填空题答题卡一、选择题(每小题3分，共18分)题号 1 2 3 4 5 6 得分答案 B D B A B D二、填空题(每小题3分，共18分) 得分：______7．答案不唯一，如－a3b，－a2b2，－ab38．5x＋y 9. 14 10. 111． 5 12.64或－6413.化简下列各式：(1)2(2x－3y)－(3x＋2y＋1)；解：原式＝4x－6y－3x－2y－1＝x－8y－1.(2)－(3a2－4ab)＋[a2－2(2a＋2ab)]．解：原式＝－3a2＋4ab＋a2－4a－4ab＝－2a2－4a.14．先化简，再求值：3(x2－2xy)－[(－2xy＋y2)＋(x2－2y2)]，其中x，y的值如图所示．解：原式＝3x2－6xy－(－2xy＋y2＋x2－2y2)＝3x2－6xy＋2xy－y2－x2＋2y2＝2x2－4xy＋y2.当x＝2，y＝－1时，原式＝2×22－4×2×(－1)＋(－1)2＝8＋8＋1＝17.15．若单项式3x2y5与－2x1－a y3b－1是同类项，求下面代数式的值：5ab2－[6a2b－3(ab2＋2a2b)]．解：因为3x2y5与－2x1－a y3b－1是同类项，所以1－a＝2且3b－1＝5，解得a＝－1，b＝2，原式＝5ab2－(6a2b－3ab2－6a2b)＝5ab2－6a2b＋3ab2＋6a2b＝8ab2.当a＝－1，b＝2时，原式＝8×(－1)×22＝－8×4＝－32.16．某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店a 元代销费，同时商店每销售一件产品有b 元提成，该商店一月份销售了m 件，二月份销售了n 件．(1)用代数式表示这两个月公司应付给商店的钱数；(2)假设代销费为每月200 元，每件产品的提成为2 元，该商店一月份销售了200 件，二月份销售了250 件，求该商店这两个月销售此种产品的收益．解：(1)这两个月公司应付给商店的钱数为[2a＋(m＋n)b]元．(2)当a＝200，b＝2，m＝200，n＝250时，2a＋(m＋n)b＝2×200＋(200＋250)×2＝1 300(元)．答：该商店这两个月销售此种产品的收益为1 300 元．17．已知一个多项式A减去多项式2x2＋5x－3，某同学将减号写成了加号，运算结果得－x2＋3x－7.求多项式A及它们的差．解：因为A＋2x2＋5x－3＝－x2＋3x－7，所以A＝－(2x2＋5x－3)＋(－x2＋3x－7)＝－3x2－2x－4.它们的差为－3x2－2x－4－(2x2＋5x－3)＝－5x2－7x－1.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．当式子(2x＋4)2＋5取得最小值时，求式子5x－[－2x2－(－5x＋2)]的值．解：当2x＋4＝0即x＝－2时，式子(2x＋4)2＋5取得最小值．5x－[－2x2－(－5x＋2)]＝5x－(－2x2＋5x－2)＝5x＋2x2－5x＋2＝2x2＋2.当x＝－2时，原式＝2×(－2)2＋2＝10.19．先化简，再求值：5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)，且|a＋2|＋(b－3)2＝0.解：5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)＝15a2b－5ab2＋4ab2－12a2b＝3a2b－ab2.因为|a＋2|＋(b－3)2＝0，所以a＝－2，b＝3，所以原式＝3×(－2)2×3－(－2)×32＝36＋18＝54.20．如果单项式2mx a y与－5nx2a－3y是关于x，y的单项式，且它们是同类项．(1)求(7a－22)2 020的值；(2)若2mx a y＋5nx2a－3y＝0，求(2m＋5n)2 020的值．解：(1)因为单项式是同类项，所以2a－3＝a，所以a＝3，所以(7a －22)2 020＝1.(2)因为2mx a y ＋5nx 2a －3y ＝0，2mx a y 与5nx 2a －3y 是关于x ，y 的单项式， 且它们是同类项， 所以2m ＋5n ＝0，所以(2m ＋5n )2 020＝0.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．代数式2x 2＋ax －y ＋6与2bx 2－3x ＋5y －1的差与字母x 的取值无关，求下列代数式的值：13a 3－3b 2－⎝⎛⎭⎫14a 3－2b 2. 解：由题意，得2x 2＋ax －y ＋6－2bx 2＋3x －5y ＋1 ＝(2－2b )x 2＋(a ＋3)x －6y ＋7.因为与字母x 的取值无关， 所以a ＋3＝0，2－2b ＝0， 所以a ＝－3，b ＝1， 所以13a 3－3b 2－⎝⎛⎭⎫14a 3－2b 2 ＝13×(－3)3－3×12－⎣⎡⎦⎤14×（－3）3－2×12 ＝－9－3＋354＝－134.22. 如图所示是小明家的住房结构平面图(单位：米)，装修房子时，他打算将卧室以外的部分都铺上地砖．(1)若铺地砖的价格为80 元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱？(用代数式表示) (2)已知房屋的高度为3 米，现在想要在客厅和卧室的墙壁上贴上壁纸，那么需要多少平方米的壁纸(门窗所占面积忽略不计)？(用代数式表示)(3)若x ＝4，y ＝5，且每平方米地砖的价格是90 元，每平方米壁纸的价格是15元，那么，在这两项装修中，小明共要花费多少钱？(各种小的损耗不计)解：(1)客厅的面积是2x ·4y ，厨房的面积是x (4y －2y )，卫生间的面积是y·(4x －3x )，所以共需要地砖的面积为2x ·4y ＋x (4y －2y )＋y·(4x －3x )＝11xy ，因为每平方米的价格为80 元，故共需要80×11xy ＝880xy (元)． 答：购买地砖需要花880xy 元钱．(2)根据题意得3×[2×(2x ＋4y )＋2×(2y ＋2x )]， 化简得24x ＋36y.答：需要(24x ＋36y )平方米的壁纸． (3)共需地砖11xy 平方米，共需壁纸(24x＋36y)平方米．将x＝4，y＝5代入，得共需地砖11×4×5＝220(平方米)，共需壁纸24×4＋36×5＝276(平方米)．因为每平方米地砖的价格是90 元，每平方米壁纸的价格是15 元，所以共需钱数为220×90＋276×15＝23 940(元)．答：在这两项装修中，小明共要花费23 940元．六、(本大题共12分)23．点A，B，C在数轴上表示数a，b，c，满足(b＋2)2＋(c－24)2＝0，多项式x|a＋3|y2－ax3y＋xy2－1是关于字母x，y的五次多项式．(1)a的值为0或－6 ，b的值为－2 ，c的值为24 ；(2)已知蚂蚁从A点出发，途经B，C两点，以3 m/s的速度爬行，需要多长时间到达终点C?(3)求a2b－bc的值．解：(2)当点A为－6时，如图①，AC＝24－(－6)＝30，30÷3＝10 s，当点A为0时，如图②，不符合题意．所以需要10 s到达终点C.(3)①当a＝0，b＝－2，c＝24时，a2b－bc＝02×(－2)－(－2)×24＝48；②当a＝－6，b＝－2，c＝24时，a2b－bc＝(－6)2×(－2)－(－2)×24＝－72＋48＝－24.。
北师大版七年级数学上册第三章达标测试卷附答案 (3)
北师大版七年级数学上册第三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列各式中，与2a 是同类项的是( )A ．3aB ．2abC ．－3a 2D ．a 2b 2．下列代数式中，符合书写要求的是( )A ．a 2b 4B ．213cba C ．a ×b ÷c D ．ayz 33．代数式：6x 2y ＋1x ，5xy ＋x 2，－15y 2＋xy ，2π，－3中，不是．．整式的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 4．已知a ＋b ＝4，c －d ＝3，则(b ＋c )－(d －a )的值等于( ) A ．1 B ．－1 C ．7 D ．－75．小刚从一列火车的第a 节车厢数起，一直数到第b 节车厢(b ＞a )，则他数过的车厢节数是( )A ．a ＋bB ．b －aC ．b －a －1D ．b －a ＋1 6．下列叙述中，错误．．的是( ) A ．代数式x 2＋y 2的意义是x ，y 的平方和 B ．代数式5(a ＋b )的意义是5与a ＋b 的积C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是5x ＋y 2D ．x 的12与y 的13的差，用代数式表示是12x －13y 7．下列运算正确的是( ) A ．－()2x ＋5＝－2x ＋5 B ．－12()4x －2＝－2x ＋2 C ．13()2m －3n ＝23m ＋nD ．－⎝ ⎛⎭⎪⎫23m －2x ＝－23m ＋2x8．若m ＋n ＝－1，则(m ＋n )2－2m －2n 的值是( ) A ．3 B ．0 C ．1 D ．29．有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a ＋b |－2|a －b |化简后的结果为( )A ．2a ＋bB ．－a －bC ．－3a ＋bD ．－2a －b10．用棋子摆出下列一组图形(如图)：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为() A．3n B．6n C．3n＋6 D．3n＋3二、填空题(每题3分，共30分)11．单项式－x3y3的系数是________，次数是________．12．－xy22＋3xy－23是________次________项式，最高次项的系数为________．13．计算：a2b－2a2b＝__________．14．多项式12x|n|－(n＋2)x＋7是关于x的二次三项式，则n的值是________．15．若7a x b2与－a3b y的和为单项式，则y x＝________．16．张老师带了100元钱去给学生买笔记本和笔．已知一本笔记本3元，一支笔2元，张老师买了a本笔记本，b支笔，她还剩__________________元钱(用含a，b的代数式表示)．17．多项式____________与m2＋m－2的和是m2－2m.18．按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是________．19．当x＝1时，代数式ax3－3bx＋4的值是7，则当x＝－1时，这个代数式的值是________．20．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出两张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A 同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为________．三、解答题(21，26题每题12分，22题6分，其余每题10分，共60分) 21．计算：(1)2xy－y－(－y＋yx)；3－8a＋2a2；(2)5a2＋2a－1－2()(3)3a2b－2[ab2－2(a2b－2ab2)]．22．已知A＝－a2＋2a－1，B＝3a2－2a＋4，求当a＝－1时，2A－3B的值．23．便民超市原有(5x2－10x)桶食用油，上午卖出(7x－5)桶，中午休息时又运进同样的食用油(x2－x)桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：(1)该便民超市从中午到下午清仓时一共卖出多少桶食用油？(2)当x＝5时，该便民超市从中午到下午清仓时一共卖出多少桶食用油？24．“囧”像一个人郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)，设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x，y，剪去的长方形长和宽分别为x，y.(1)用含a，x，y的式子表示“囧”(阴影部分)的面积S；(2)当a＝20，x＝5，y＝4时，求S的值．25．仔细观察下列等式：第1个：22－1＝1×3；第2个：32－1＝2×4；第3个：42－1＝3×5；第4个：52－1＝4×6；第5个：62－1＝5×7；…这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：(1)请你写出第6个等式：______________________；(2)设n(n≥1)表示自然数，则第n个等式可表示为______________________；(3)运用上述结论，计算：122－1＋142－1＋162－1＋…＋12 0222－1.[提示：11×3＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13，13×5＝12×⎝⎛⎭⎪⎫13－15，…]26．如图是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．(1)观察图形，填写下表：图形序号①②③正方形的个数8图形的周长18(2)推测第n个图形中，正方形的个数为__________，周长为__________；(用含n的代数式表示)(3)写出任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系式．答案一、1.A 2.A 3.D 4.C 5.D 6.C 7．D8.A9.C10.D二、11.－13；412.三；三；－1213．－a2b14.215.816．(100－3a－2b)17.－3m＋218．－2619.120.7三、21.解：(1)原式＝2xy－y＋y－xy＝xy；(2)原式＝5a2＋2a－1－6＋16a－4a2＝a2＋18a－7；(3)原式＝3a2b－2(ab2－2a2b＋4ab2)＝3a2b－2ab2＋4a2b－8ab2＝7a2b－10ab2. 22．解：2A－3B＝2(－a2＋2a－1)－3(3a2－2a＋4)＝－2a2＋4a－2－9a2＋6a－12＝－11a2＋10a－14.当a＝－1时，2A－3B＝－11a2＋10a－14＝－11×(－1)2＋10×(－1)－14＝－11－10－14＝－35.23．解：(1)(5x2－10x)－(7x－5)＋(x2－x)－5＝(6x2－18x)(桶)．故该便民超市从中午到下午清仓时一共卖出(6x2－18x)桶食用油．(2)当x＝5时，6x2－18x＝6×52－18×5＝60.故当x＝5时，该便民超市从中午到下午清仓时一共卖出60桶食用油．24．解：(1)S＝a2－12xy×2－xy＝a2－2xy.(2)当a＝20，x＝5，y＝4时，S＝a2－2xy＝202－2×5×4＝400－40＝360. 25．解：(1)72－1＝6×8(2)(n＋1)2－1＝n(n＋2)(3)原式＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋12 021×2 023＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋…＋12 021－12 023)＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－12 023＝12×2 0222 023＝1 0112 023.26．解：(1)从左到右、从上到下依次填：13，18，28，38. (2)5n ＋3；10n ＋8 (3)所求关系式为y ＝2x ＋2.点拨：(1)n ＝1时，正方形有8个，即8＝5×1＋3，周长是18，即18＝10×1＋8；n ＝2时，正方形有13个，即13＝5×2＋3，周长是28，即28＝10×2＋8； n ＝3时，正方形有18个，即18＝5×3＋3，周长是38，即38＝10×3＋8. (2)由(1)可知，第n 个图形中正方形有(5n ＋3)个，周长是10n ＋8. (3)因为y ＝10n ＋8，x ＝5n ＋3，所以y ＝2x ＋2.七年级数学上册期中测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.现实生活中，如果收入1 000元记作＋1 000元，那么－800元表示( )A ．支出800元B ．收入800元C ．支出200元D ．收入200元 2．据国家统计局公布数据显示：2020年我国粮食总产量为13 390亿斤，比上年增加113亿斤，增长0.9%，我国粮食生产喜获“十七连丰”．将13 390亿用科学记数法表示为( ) A ．1.339×1012B ．1.339×1011C ．0.133 9×1013D ．1.339×10143.⎪⎪⎪⎪⎪⎪－16的相反数是( ) A.16 B ．－16C ．6D ．－64．在－6，0，－2，4这四个数中，最小的数是( )A ．－2B ．0C ．－6D ．45．a ，b 两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )(第5题)A ．a ＜0B ．a ＞1C ．b ＞－1D ．b ＜－16．数轴上与表示－1的点距离10个单位的点表示的数是( )A ．10B ．±10C ．9D ．9或－117．已知|a |＝－a ，则a －1的绝对值减去a 的绝对值所得的结果是( )A ．－1B ．1C ．2a －3D ．3－2a8．计算：(－3)3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－59＋427的结果为( ) A.23 B ．2 C.103D ．109．若代数式x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)的值恒为定值，则－a ＋b 的值为( )A ．0B ．－1C ．－2D ．210．如果a ＋b ＋c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |.则下列说法中可能成立的是( )A ．b 为正数，c 为负数B ．c 为正数，b 为负数C ．c 为正数，a 为负数D ．c 为负数，a 为负数二、填空题(每题3分，共15分)11．将代数式4a 2b ＋3ab 2－2b 3＋a 3按a 的升幂排列是________________________．12．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7 140m 2，则用科学记数法表示FAST 的反射面总面积约为____________m 2.(精确到万位)13．若|x ＋2|＋(y －3)4＝0，则x y ＝________． 14．如果规定符号“*”的意义是a *b ＝aba ＋b，则[2*(－3)]*(－1)的值为________． 15．如图①是三阶幻方(从1到9，一共九个数，每行、每列以及两条对角线上的3个数之和均相等)．如图②是三阶幻方，已知此幻方中的一些数，则图②中9个格子中的数之和为________．(用含a 的式子表示)(第15题)三、解答题(17题16分，22题9分，23题10分，其余每题8分，共75分) 16．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并把它们用“＜”号连接起来．－|－2.5|，414，－(＋1)，－2，－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3.(第16题)17．计算：(1)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3; (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－59＋712÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－136；(3)(－1)3＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23； (4)－14－(1－0.5)×13×[1－(－2)2]．18．先化简，再求值：2(x 2y ＋3xy )－3(x 2y －1)－2xy －2，其中x ＝－2，y ＝2.19.已知A ＝2x 2＋3xy －2x －1，B ＝－x 2＋xy －1. (1)求3A ＋6B ；(2)若3A ＋6B 的值与x 无关，求y 的值．20．小敏对算式：(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫18－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13进行计算时的过程如下： 解：原式＝(－24)×18＋(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13……第一步 ＝－3＋8＋4×(2－3)……第二步 ＝5－4……第三步 ＝1.……第四步根据小敏的计算过程，回答下列问题：(1)小敏在进行第一步时，运用了乘法的________律；(2)她在计算时出现了错误，你认为她从第________步开始出错了； (3)请你给出正确的计算过程．21．某服装店以每套82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表：售出套数7 6 7 8 2售价(元) ＋5 ＋1 0 －2 －5则该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？22．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律组成的．(第22题)(1)观察图形，填写下表：图形序号①②③正方形的个数9图形的周长16(2)推测第n个图形中，正方形的个数为____________，周长为____________；(都用含n的代数式表示)(3)写出第2 020个图形的周长．23．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm.(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置．(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA＝________cm.(3)若点B沿数轴以3cm/s的速度匀速向右运动，经过________s后点B到点C的距离为3cm.(4)若点B沿数轴以2cm/s的速度匀速向左运动，同时点A，C沿数轴分别以1cm/s和4cm/s的速度匀速向右运动．设运动时间为t s，试探索：CA－AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．(第23题)答案一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.B 8.B9．D 【点拨】x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)＝x 2＋ax ＋9y －bx 2＋x －9y －3＝(1－b )x 2＋(a ＋1)x －3，因为代数式x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)的值恒为定值，所以1－b ＝0，a ＋1＝0，解得a ＝－1，b ＝1，则－a ＋b ＝1＋1＝2. 10．C 【点拨】由题意可知a ，b ，c 三数中只有两正一负或两负一正两种情况，假设a ，b ，c 两负一正，要使a ＋b ＋c ＝0成立，则必有b ＜0，c ＜0，a ＞0，但题中并无此选项，故假设不成立．假设a ，b ，c 两正一负，要使a ＋b ＋c ＝0成立，则必有a <0，b >0，c >0，故只有选项C 符合题意．二、11.－2b 3＋3ab 2＋4a 2b ＋a 3 12.2.5×105 13.－814．－65 【点拨】[2*(－3)]*(－1)＝2×（－3）2＋（－3）*(－1)＝6*(－1)＝6×（－1）6＋（－1）＝－65. 15．9a －27三、16.解：在数轴上表示如图所示.(第16题)－|－2.5|＜－2＜－(＋1)＜－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＜3＜414.17．解：(1)原式＝[25.7＋(－13.7)]＋[(－7.3)＋7.3]＝12＋0＝12.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－59＋712×(－36)＝18＋20＋(－21)＝17.(3)原式＝－1＋12－1＝－32.(4)原式＝－1－12×13×(－3)＝－1＋12＝－12. 18．解：原式＝2x 2y ＋6xy －3x 2y ＋3－2xy －2＝－x 2y ＋4xy ＋1.当x ＝－2，y ＝2时，原式＝－(－2)2×2＋4×(－2)×2＋1＝－8－16＋1＝－23.19．解：(1)3A ＋6B ＝3(2x 2＋3xy －2x －1)＋6(－x 2＋xy －1)＝6x 2＋9xy －6x －3－6x 2＋6xy －6 ＝15xy －6x －9.(2)由(1)知3A ＋6B ＝15xy －6x －9＝(15y －6)x －9， 由题意可知15y －6＝0，解得y ＝25. 20．解：(1)分配 (2)二(3)原式＝(－24)×18＋(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫36－26 ＝－3＋8＋4÷16 ＝－3＋8＋4×6 ＝－3＋8＋24 ＝29.21．解：7×(100＋5)＋6×(100＋1)＋7×100＋8×(100－2)＋2×(100－5)＝735＋606＋700＋784＋190＝3 015(元)，30×82＝2 460(元)，3 015－2 460＝555(元)． 答：共赚了555元．22．解：(1)从上到下、从左往右依次填：14；22；19；28(2)5n ＋4; 6n ＋10(3)当n ＝2 020时，周长为6×2 020＋10＝12 130. 23．解：(1)如图所示．(第23题) (2)6 (3)2或4(4)CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变．理由如下： 根据题意得CA ＝(4＋4t )－(－2＋t )＝6＋3t (cm)， AB ＝(－2＋t )－(－5－2t )＝3＋3t (cm)， 所以CA －AB ＝(6＋3t )－(3＋3t )＝3(cm)， 所以CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变．。
北师大版七年级数学上册 第三章 整式及其加减 单元检测试题(有答案)
第三章整式及其加减单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 字母表示一个数，则下列说法正确的是（）A.表示零B.表示负数C.表示正数D.与的绝对值相等2. 一个两位数，十位数字是，个位数字是，则这个两位数是（）A. B. C. D.3. 下列式子合并同类项正确的是（）A. B. C. D.4. 当时，代数式的值是（）A. B. C. D.5. 今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：【】．此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是( )A. B. C. D.6. 按某种标准把多项式进行分类时，和属于同一类，则下列哪一个多项式也属于此类（）A. B. C. D.7. 下列说法中，正确的是（）A.是单项式B.的次数是C.是整式D.是单项式的系数8. 下列各组中，是同类项的是（）①和②与③与④．A.②B.②④C.①②④D.①②③④9. 下面计算正确的是（）A. B. C. D.10. 若与可以合并成一项，则的值是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 多项式按的降幂排列为________．12. 去括号：________；________．13. 一辆公共汽车上有名乘客，到某一车站有名乘客下去，车上原有________名乘客．14. 与是同类项，则________，________．15. 已知与的和是单项式，则________，________．16. 当时，________．17. 不改变的值，把前面两项放在前面带有“+”号的括号里，后面两项放在前面带有“-”号的括号里，得________．18. 王老师为了帮助班级里家庭困难的个孩子，购买了一批课外书，如果给每个家庭困难的孩子发本，那么剩下本；如果给每个家庭困难的孩子发本，那么最后一个孩子只能得到________本．19. 张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件元的价格购进了件甲种小商品，每件元的价格购进了件乙种小商品；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件元的价格出售，在这次买卖中，张师傅赚________元钱．20. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：，，，，，，，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如图正方形：再分别依次从左到右取个、个、个、个正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④．相应矩形的周长如图所示：若按此规律继续作矩形，则序号为⑧的矩形周长是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 化简求值，其中；已知，互为相反数，且，求的值．22. 先化简，再求：的值，其中＝，．23. 观察以下等式：第个等式：第个等式：第个等式：按照以上规律，解决下列问题：写出第个等式：________;写出你猜想的第个等式：________（用含的等式表示），并证明.24. 用火柴棒按如下方式搭成两排大小相等的长方形．想一想，小长方形的个数与所用火柴棒的根数有什么关系？如果搭个这样的长方形，需要多少根火柴？25. 老师在课堂上说“如果一个多项式是五次多项式…”，老师的话还没有说完，甲同学抢着说：“这个多项式最多只有六项．”乙同学说，“这个多项式只能有一项的次数是．”丙同学说：“这个多项式一定是五次六项式”．丁同学说：“这个多项式最少有两项，并且最高次项的次数是．”你认为甲、乙、丙、丁四位同学谁说得对，谁说得不对？你能说出他们说的对或不对的理由吗？26. 小敏和小强到某厂参加社会实践，该厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸裁成盒身个或者盒盖个，且一个盒身和两个盒盖恰好能做成一个包装盒，设裁成盒身的白板纸有张，回答下列问题．（1）若有张白板纸．①请完成下表；/ 张白板纸裁成盒身________）张白板纸裁成盒盖盒身的个数________ 盒盖的个数________）②求最多可做几个包装盒；（2）若仓库中已有个盒身，个盒盖和张白板纸，现把白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，可做多少个包装盒？（3）若有张白板纸，先把一张白板纸适当套裁出个盒身和个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，的值可以是________．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：、可能表示负数、零、正数，故错误；、可能表示负数、零、正数，故错误；、可能表示负数、零、正数，故错误；、互为相反数的绝对值相等，故正确；故选：．2.【答案】C【解答】这个两位数是：．3.【答案】C【解答】解：、，不是同类项不能合并，故本选项错误；、，故本选项错误；、，故本选项正确；、，不是同类项不能合并，故本选项错误；故选．4.【答案】B【解答】此题暂无解答5.【答案】C【解答】解：原式，所以空格中是.故选．【答案】A【解答】解：和属于同一类，都是次多项式，、是次多项式，故本选项正确；、是次多项式，故本选项错误；、是次多项式，故本选项错误；、是次多项式，故本选项错误．故选．7.【答案】A【解答】解：、是单项式，说法正确，故本选项正确；、的次数是，原说法错误，故本选项错误；、不是整式，原说法错误，故本选项错误；、是多项式，原说法错误，故本选项错误；故选．8.【答案】C【解答】解：①、符合同类项的定义，故本选项正确；②、符合同类项的定义，故本选项正确；③、所含相同字母的指数不同，故本选项错误；④、符合同类项的定义，故本选项正确；故选．9.【答案】D【解答】解：、结果是，故本选项错误；、结果是，故本选项错误；、和不能合并，故本选项错误；、结果是，故本选项正确；故选．【答案】D【解答】若与可以合并成一项，，解得，＝＝，二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】【解答】解：多项式的各项为，，，，按的降幂排列为．故答案为：．12.【答案】,【解答】解：；，故答案为：，．13.【答案】【解答】根据题意得：＝＝（名），则车上原有名乘客．14.【答案】,【解答】解：∵与是同类项，∴，，解得：，．故答案为：、．15.,【解答】解：∵与的和是单项式，∴，，解得：，．故答案为：，．16.【答案】【解答】解：原式，，，∴当时，原式．故答案为．17.【答案】【解答】解：．故答案为：．18.【答案】【解答】解：本．答：最后一个孩子只能得到本．故答案为：．19.【答案】【解答】解：根据题意列得：（元），则这次买卖中，张师傅赚元．故答案为：20.【解答】解：由图可知，序号为①的矩形的宽为，长为，序号为②的矩形的宽为，长为，，序号为③的矩形的宽为，长为，，序号为④的矩形的宽为，长为，，序号为⑤的矩形的宽为，长为，，序号为⑥的矩形的宽为，长为，，序号为⑦的矩形的宽为，长为，，序号为⑧的矩形的宽为，长为，，所以，序号为⑧的矩形周长．故答案为：．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：原式，当时，原式；∵互为相反数，且，∴，当时，原式 .【解答】解：原式，当时，原式；∵互为相反数，且，∴，当时，原式 .22.【答案】原式＝，当＝、时，原式＝．【解答】原式＝，当＝、时，原式＝．23.【答案】.证明：等式左边,等式右边,等式成立.【解答】解：观察上面三个等式的规律，即可得出第个等式，即.故答案为：..证明：等式左边,等式右边,等式成立.24.【答案】解：通过观察得：搭个长方形，需要火柴根数为：，搭个长方形，需要火柴根数为：，搭个长方形，需要火柴根数为：，…，所以小长方形的个数与所用火柴棒的根数的关系是：若搭个长方形，则需要火柴根数为：（根）；由得：搭个这样的长方形，需要的根数为：（根）．【解答】解：通过观察得：搭个长方形，需要火柴根数为：，搭个长方形，需要火柴根数为：，搭个长方形，需要火柴根数为：，…，所以小长方形的个数与所用火柴棒的根数的关系是：若搭个长方形，则需要火柴根数为：（根）；由得：搭个这样的长方形，需要的根数为：（根）．25.【答案】解：丁同学说的对，甲、乙、丙三位同学说得都不对．理由：这个多项式是五次多项式，所以最高次项的次数是，又因为是多项式，因而至少有两项，故丁同学说的对；因为老师并没有限制多项式中可以包含的字母，因此它的项数不确定，可能只有两项，如，也可以有项，如，还可以有多项，如．因而甲、乙说的都不对；也可以有多个五次项，故丙说的也不对．【解答】解：丁同学说的对，甲、乙、丙三位同学说得都不对．理由：这个多项式是五次多项式，所以最高次项的次数是，又因为是多项式，因而至少有两项，故丁同学说的对；因为老师并没有限制多项式中可以包含的字母，因此它的项数不确定，可能只有两项，如，也可以有项，如，还可以有多项，如．因而甲、乙说的都不对；也可以有多个五次项，故丙说的也不对．26.【答案】,,设裁成盒身用张白纸板，则裁盒盖的白纸板有张，由题意可得＝，解得＝，∴张白纸板能做个盒身，∴可以做个包装盒；【解答】①表中依次填，，；②由题意可得：＝，解得＝，∴有张白纸做盒身，∴最多可以做个包装盒；设裁成盒身用张白纸板，则裁盒盖的白纸板有张，由题意可得＝，解得＝，∴张白纸板能做个盒身，∴可以做个包装盒；设用张白纸板裁盒身，则裁盒盖的白纸板有张，由题意可得＝，∴＝，∵，∴，∴，∴的值为，故答案为．。
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减单元测试卷-带参考答案
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减单元测试卷-带参考答案一、单选题 1．按照如图所示的运算程序，能使输出y 的值为5的是（ ）A ．m ＝1，n ＝4B ．2,5m n ==C ．m ＝5，n ＝3D ．m ＝2，n ＝2 2．关于代数式353a +，下列说法中正确的是（ ） A ．它的一次项系数是1B ．它的常数项是5C ．它是一个单项式D ．它的次数是33．下列各组代数式：（1）a b -与a b --；（2）a b +与a b --；（3）1a +与1a -；（4）a b -+与a b -，其中互为相反数的有（ ）A ．（2）（4）B ．（1）（2）C ．（1）（3）D ．（3）（4）4．下列说法中正确的是( )A ．a -表示负数；B ．若x x =，则x 为正数C ．单项式22xy 9-的系数为2- D ．多项式2223a b 7a b 2ab 1-+-+的次数是45．若单项式3a m+1b 与－b n -1a 2m -2的和仍是单项式，则m ，n 的值分别为（ ）A ．1，0B ．3，0C ．3，2D ．1，26．下列从左到右的变形是因式分解的是( )A ．B ．C ．D ．7．1x 与2x ，3x …202x 是202个由1和1-组成的数，且满足12320222x x x x +++⋅⋅⋅+=，则()()()()22221232021111x x x x -+-+-+⋅⋅⋅+-的值为（ ） A ．408 B ．462 C ．360 D ．3688．下列各组代数式中是同类项的是（ ）A ．234a b -34ab -B ．232x y -与323x yC ．3512m n -与537n m - D ．a 与c 9．某服装店出售一件衣服，标价为m 元，由于市场行情的变化，服装店进行了一次调价，在此基础上又进行了第二次调价，下列四种方案中，两次调价后售价最低的是（ ）A ．第一次打八折，第二次打八折B ．第一次提价30%，第二次打六折C ．第一次提价50%，第二次降价50%D ．第一次提价20%，第二次降价30%10．观察下列等式：133= 239= 3327= 4381= 53243= 63729= 732187=…解答下列问题：234202333333++++的末位数字是（ ）A ．0B ．2C ．3D ．9二、填空题11．观察2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…这一列数，你能发现它们排列的规律吗？请根据你发现的规律，试写出第)21x ++=322221+-+-+23，12-…第10个数字是的值是、d 互为倒数，m 的绝对值等于．已知一个两位数，它的个位数字是x ，十位数字是三、解答题19．如图：（1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；（2）当5a =，3b =时，阴影部分的面积是多少？20．观察下列按一定规律排列的三行数：第一行：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，﹣128…第二行：3，9，﹣3，21，﹣27，69，﹣123…第三行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，130…（1）第一行数中的第11个数是 ；（2）第三行数中的第n 个数是 （用含n 的式子表示）；（3）取每行数中的第m 个数，是否存在m 的值，使这三个数的和等于255？若存在，求出m 的值，若不存在，说明理由．21．已知：有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且c a >．(1)填空：a =___________；c =___________；ac =___________(2)化简：b c a c a b -++--22．如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为m r ，广场长为m a ，宽为m b ．（m 为单位米）(1)列式表示广场空地的面积；参考答案： 1．D2．A3．A4．D5．C6．D7．C8．C9．A10．D11．﹣10112．113．1或3-/3-或1 14． 11n x +-/11n x +-+ 21213+ 15．15- 16．1617．13或7 18．11x +11y/11y+11x 19．（1）阴影部分面积为()2244a b a a b ππ+--；（2）阴影部分面积为17402π- 20．（1）-2048；（2）()22n --+；（3）不存在21．(1),,a c ac --(2)2c -22．(1)()22m ab r π-(2)()220000100m π- 23．(1)968-；(2)252ab -24．(1)666x y xy +-(2)9(3)6。
北师大版七年级数学上第2、3章测试卷含答案
第二章有理数及其运算01 分点突破知识点1 有理数的概念及分类1．下列数－91，1.5，23，－136，7，0中，负数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列说法错误的是( )A ．－2是负有理数B ．0不是整数 C.25是正有理数 D ．－0.25是负分数3．把下面的有理数填在相应的大括号里：15，－38，0，－30，0.15，－128，225，＋20，－2.6.(1)非负数集合：{，…}； (2)负数集合：{ ，…}； (3)正整数集合：{ ，…}； (4)负分数集合：{，…}．知识点2 数轴、相反数、绝对值与倒数 4．如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A ．1.5B ．－1.5C ．－2.6D ．2.6 5．(东营中考)|－13|的相反数是( )A.13 B ．－13C ．3D ．－36．－2的倒数是________，|－2 016|＝________，－5的倒数的相反数是________． 知识点3 有理数的大小比较7．(绍兴中考)比较－3，1，－2的大小，正确的是( ) A ．－3＜－2＜1 B ．－2＜－3＜1 C ．1＜－2＜－3 D ．1＜－3＜－2 8．绝对值不大于11.1的整数有( )A ．11个B ．12个C ．22个D ．23个9．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )A ．c ＜b ＜aB ．－c >aC ．b ＜0，c ＜0D ．－a >－c 知识点4 有理数的混合运算及其应用 10．计算：(1)(－49)－90－(－6)＋(－9)；(2)23×(－3)－(－2)÷(－164)；(3)24×(12＋13－112)．11．初一年级共110名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：人 数 10 20 5 14 12 18 10 4 9 6 2 成 绩－1＋3－2＋1＋10＋2－77－9－12知识点5 科学记数法与近似数12．(菏泽中考)现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57 000 000 000元，将数字57 000 000 000用科学记数法表示为( ) A ．5.7×109 B ．5.7×1010 C ．0.57×1011 D ．57×10913．计算一个式子，计算器上显示的结果1.597 583，将这个结果精确到0.01是________． 02 综合训练14．(丽水中考)如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是( )A ．－4B ．－2C ．0D ．4 15．(毕节中考)下列说法正确的是( ) A ．一个数的绝对值一定比0大 B ．一个数的相反数一定比它本身小 C ．绝对值等于它本身的数一定是正数 D ．最小的正整数是116．某地一天下午4时的温度是6 ℃，过了6时气温下降了4 ℃，又过了2时气温下降了3 ℃，第二天0时的气温是________． 17．计算：(1)(－3)2－112×29－6÷|－23|2；(2)(佛山中考)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷12)．18．一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是－4 ℃，小丽此时在山脚测得温度是6 ℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8 ℃，这个山峰的高度大约是多少米？19．若a ，b 都是非零的有理数，那么a |a |＋b |b |＋ab|ab |的值是多少？参考答案分点突破1．B 2.B 3.(1)15，0，0.15，225，＋20 (2)－38，－30，－128，－2.6 (3)15，＋20 (4)－38，－2.6 4.C 5.B 6.－12 2 016 15 7.A 8.D 9.D 10.(1)原式＝－49－90＋6－9＝－142. (2)原式＝－69－128＝－197. (3)原式＝12＋8－2＝18. 11.－1×10＋20×3＋5×(－2)＋14×1＋12×10＋18×2＋10×0＋4×(－7)＋9×7＋6×(－9)＋2×(－12)＝－10＋60－10＋14＋120＋36－28＋63－54－24＝167，90＋167÷110≈91.5.答：这次考试的平均成绩是91.5分． 12.B 13.1.60 综合训练14．B 15.D 16.－1 ℃ 17.(1)原式＝9－13－6÷49＝9－13－272＝－456. (2)原式＝2×(5－8)－(－4×2)＝2×(－3)－(－8)＝2. 18.由题意，得[6－(－4)]÷0.8×100＝12.5×100＝1 250(米)．答：这个山峰的高度大约是1 250米． 19．当a>0，b>0时，原式＝a a ＋b b ＋ab ab ＝1＋1＋1＝3；当a>0，b<0时，原式＝a a ＋b －b ＋ab－ab ＝1＋(－1)＋(－1)＝－1；当a<0，b>0时，原式＝a －a ＋b b ＋ab －ab ＝－1＋1＋(－1)＝－1；当a<0，b<0时，原式＝a －a ＋b －b ＋abab ＝－1＋(－1)＋1＝－1.综上所述，a |a|＋b |b|＋ab|ab|的值为3或－1.《第3章整式及其加减》一、选择题1．下列各说法中，错误的是（）A．代数式x2+y2的意义是x、y的平方和B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+32．当a=3，b=1时，代数式的值是（）A．3 B．C．2 D．13．下面的式子中正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．5a+2b=7abC．3a2﹣2a2=2a D．5xy2﹣6xy2=﹣xy24．代数式的值一定不能是（）A．6 B．0 C．8 D．245．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．126．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a7．一个代数式的2倍与﹣2a+b的和是a+2b，这个代数式是（）A．3a+b B．C．D．8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（）A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣19．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块（如图）．若所有日期数之和为189，则n的值为（）A．21 B．11 C．15 D．910．某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）A．a元B．0.8a元C．1.04a元D．0.92a元二、填空题11．若x+y=4，a，b互为倒数，则（x+y）+5ab的值是．12．已知2a﹣3b2=5，则10﹣2a+3b2的值是．13．如图：（1）阴影部分的周长是：；（2）阴影部分的面积是：；（3）当x=5.5，y=4时，阴影部分的周长是，面积是．14．若a﹣2b=3，则2a﹣4b﹣5= ．15．去括号：﹣6x3﹣[4x2﹣（x+5）]= ．16．一个学生由于粗心，在计算35﹣a的值时，误将“﹣”看成“+”，结果得63，则35﹣a的值应为．17．如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是．18．已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克．三、解答题（共46分）19．化简并求值．（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x﹣2，y=﹣0.5（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2．20．化简关于x的代数式（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]，当k为何值时，代数式的值是常数？21．一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除．22．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．23．观察下面的变形规律： =1﹣；=﹣； =﹣；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想= ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和： +++…+．24．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？25．任意写出一个数位不含0的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（6个）．求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数上的数字之和．例如对于三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数有：22，23，23，22，32，32．它们的和是154．三位数223各个数位上的数字之和为7，154÷7=22．再换几个数试一试，你发现了什么？运用代数式的知识说明你的发现是正确的．《第3章整式及其加减》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各说法中，错误的是（）A．代数式x2+y2的意义是x、y的平方和B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3【考点】列代数式；代数式．【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、代数式x2+y2的意义是x、y的平方和正确，故本选项错误；B、代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积正确，故本选项错误；C、x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为（5x+y），故本选项正确；D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了列代数式，是基础题．2．当a=3，b=1时，代数式的值是（）A．3 B．C．2 D．1【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】将a=3，b=1直接代入代数式，化简计算即可．【解答】解：当a=3，b=1，=．故选B．【点评】本题考查了求代数式的值，本题属于常规代入求值法，代数式求值，除了按常规代入求值法，还要根据题目的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能达到预期的目的．3．下面的式子中正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．5a+2b=7abC．3a2﹣2a2=2a D．5xy2﹣6xy2=﹣xy2【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，将多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项，合并时，将系数相加，字母和字母指数不变，再选出正确的选项．【解答】解：根据合并同类项时，将系数相加，字母和字母指数不变，A：3a2﹣2a2=a2，故A，C错误，B：5a+2b不是同类项，不能相加，故错误，D：5xy2﹣6xy2=﹣xy2，故选D．【点评】本题考查了同类项的定义，及合并时，将系数相加，字母和字母指数不变，难度适中．4．代数式的值一定不能是（）A．6 B．0 C．8 D．24【考点】分式的值．【专题】计算题．【分析】可以假设式子的值等于各个选项的数值，判断a的值是否存在即可．【解答】解：A、当a=10时， =6，故选项错误；B、分式的值等于0的条件是分子等于0而分母不等于0，这个式子的分母不等于0，则式子的值一定不等于0，故选项正确；C、当a=4时， =8，故选项错误；D、当a=12时， =24，故选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了分式的值是0的条件：分子等于0而分母不等于0，这两个条件必须同时具备．5．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．12【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=11．故选C【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．6．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a【考点】列代数式．【分析】b原来的最高位是个位，现在的最高位是千位，扩大了100倍；a不变．【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．故选C．【点评】主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字b时忘了a是个2位数，错写成（10b+a）．7．一个代数式的2倍与﹣2a+b的和是a+2b，这个代数式是（）A．3a+b B．C．D．【考点】整式的加减．【分析】此题可先列出所求代数式的两倍，然后再除以2即可．【解答】解：依题意得[（a+2b）﹣（﹣2a+b）]÷2=．故选D．【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号．8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（）A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣1【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【专题】计算题．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【解答】解：由数轴可知﹣2＜b﹣1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，∴a+b＞0，则|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|=a+b﹣（a﹣1）+（b+2）=a+b﹣a+1+b+2=2b+3．故选B．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．9．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块（如图）．若所有日期数之和为189，则n的值为（）A．21 B．11 C．15 D．9【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】观察图片，可以发现日历的排布规律，因此可得出日历每个方块的代数式，从而求出n的值．【解答】解：日历的排布是有一定的规律的，在日历表中取下一个3×3方块，当中间那个是n的话，它的上面的那个就是n﹣7，下面的那个就是n+7，左边的那个就是n﹣1，右边的那个就是n+1，左边最上面的那个就是n﹣1﹣7，最下面的那个就是n﹣1+7，右边最上面的那个就是n+1﹣7，最下面的那个就是n+1+7，若所有日期数之和为189，则n+1+7+n+1﹣7+n﹣1+7+n﹣1﹣7+n+1+n﹣1+n+7+n﹣7+n=189，9n=189，解得：n=21．故选A．【点评】此题的关键是联系生活实际找出日历的规律，所以学生平时要养成爱观察爱动脑的习惯．10．某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）A．a元B．0.8a元C．1.04a元D．0.92a元【考点】列代数式．【分析】根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的80%．直接列代数式求值即可．【解答】解：依题意可得：a（1+30%）×0.8=1.04a元．故选C．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意数字通常写在字母的前面．二、填空题11．若x+y=4，a，b互为倒数，则（x+y）+5ab的值是．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】根据已知ab互为倒数，可知ab=1，再把ab=1，x+y=4同时代入所求代数式，计算即可．【解答】解：∵a，b互为倒数，∴ab=1，又∵x+y=4，∴（x+y）+5ab=×4+5×1=7．故答案是7．【点评】本题考查的是代数式求值、倒数的概念、整体代入的思想．12．已知2a﹣3b2=5，则10﹣2a+3b2的值是．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】先将10﹣2a+3b2进行变形，然后将2a﹣3b2=5整体代入即可得出答案．【解答】解：10﹣2a+3b2=10﹣（2a﹣3b2），又∵2a﹣3b2=5，∴10﹣2a+3b2=10﹣（2a﹣3b2）=10﹣5=5．故答案为：5．【点评】此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握整体思想的运用．13．如图：（1）阴影部分的周长是：；（2）阴影部分的面积是：；（3）当x=5.5，y=4时，阴影部分的周长是，面积是．【考点】代数式求值；列代数式．【分析】（1）将各段相加可得出周长．（2）先计算整个长方形的面积，然后减去空白的面积即可．（3）将x=5.5，y=4代入（1）（2）的关系式可得出答案．【解答】解：（1）周长=0.5x+y+0.5x+y+x+2y+2x+2y=4x+6y．（2）面积=4xy﹣0.5xy=3.5xy．（3）将x=5.5，y=4代入（1）（2）可得周长=46，面积=88﹣11=77．【点评】本题考查列代数式和代数式求值的知识，比较简单，关键是获取图形所反映的信息．14．若a﹣2b=3，则2a﹣4b﹣5= ．【考点】代数式求值．【分析】把所求代数式转化为含有（a﹣2b）形式的代数式，然后将a﹣2b=3整体代入并求值即可．【解答】解：2a﹣4b﹣5=2（a﹣2b）﹣5=2×3﹣5=1．故答案是：1．【点评】本题考查了代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式（a﹣2b）的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．15．去括号：﹣6x3﹣[4x2﹣（x+5）]= ．【考点】去括号与添括号．【分析】首先去掉小括号，然后去中括号即可求解．【解答】解：﹣6x3﹣[4x2﹣（x+5）]=﹣6x3﹣（4x2﹣x﹣5）=﹣6x3﹣4x2+x+5．故答案是：﹣6x3﹣4x2+x+5．【点评】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．16．一个学生由于粗心，在计算35﹣a的值时，误将“﹣”看成“+”，结果得63，则35﹣a的值应为．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】根据题意列出等式，求出a的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：由题意可知35+a=63，即a=28，则35﹣a=35﹣28=7．故答案为：7．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是．【考点】代数式求值．【分析】将x=1代入代数式2ax3+3bx+4，令其值是5求出2a+3b的值，再将x=﹣1代入代数式2ax3+3bx+4，变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x=1时，代数式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，∴x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4=﹣2a﹣3b+4=﹣（2a+3b）+4=﹣1+4=3．故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．18．已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克．【考点】列代数式（分式）．【分析】此题要根据题意列出代数式．先求出20千克的甲种糖果和y千克乙种糖果的总价钱，即20x+12y，混合糖果的重量是20+y，由此我们可以求出20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价．【解答】解：．【点评】本题考查列代数式．注意混合什锦糖单价=甲种糖果和乙种糖果的总价钱÷混合糖果的重量．三、解答题（共46分）19．化简并求值．（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x﹣2，y=﹣0.5（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1=x﹣8y﹣1，将x=2，y=﹣0.5代入，得原式=x﹣8y﹣1=2﹣8×（﹣0.5）﹣1=2+4﹣1=5；（2）原式=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab=﹣2a2﹣4a，当a=﹣2时，原式=﹣8+8=0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简关于x的代数式（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]，当k为何值时，代数式的值是常数？【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】代数式去括号合并得到最简结果，根据结果为常数即可求出k的值．【解答】解：（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]=2x2+x﹣kx2+（3x2﹣x+1）=2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1=2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1=（5﹣k）x2+1，若代数式的值是常数，则5﹣k=0，解得k=5．则当k=5时，代数式的值是常数．【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除．【考点】整式的加减．【专题】数字问题．【分析】设原来的两位数是10a+b，则调换位置后的新数是10b+a．原来的两位数与新两位数的差为（10b+a）﹣（10a+b），可化为9b﹣9a=9（b﹣a），所以这个数一定能被9整除．【解答】解：设原来的两位数是10a+b，则调换位置后的新数是10b+a．∴（10b+a）﹣（10a+b）=9b﹣9a=9（b﹣a）．∴这个数一定能被9整除．【点评】本题考查列代数式．要求会用代数式正确表示数与数之间的关系．22．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案；（2）根据（1）所找出的规律，列出式子，即可求出答案．【解答】解：（1）第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n个图需棋子3（n+1）枚．答：第5个图形有18颗黑色棋子．（2）设第n个图形有2013颗黑色棋子，根据（1）得3（n+1）=2013解得n=670，所以第670个图形有2013颗黑色棋子．【点评】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．23．观察下面的变形规律： =1﹣；=﹣； =﹣；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想= ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和： +++…+．【考点】分式的加减法．【专题】规律型．【分析】（1）观察规律可得： =﹣；（2）根据分式加减法的运算法则求解即可证得结论的正确性；（3）利用上面的结论，首先原式可化为：1﹣+﹣+﹣+…+﹣，继而可求得答案．【解答】解：（1）=﹣；（2）﹣=﹣==；（3）+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．【点评】此题考查了分式的加减运算法则．此题难度适中，解题的关键是仔细观察，得到规律=﹣，然后利用规律求解．24．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？【考点】列代数式；代数式求值．【专题】应用题．【分析】（1）求出加工后的蔬菜重量和价格，即可求出代数式；（2）将数字代入（1）中代数式即可．【解答】解：（1）x千克这种蔬菜加工后重量为x（1﹣20%）千克，价格为y（1+40%）元．x千克这种蔬菜加工后可卖x（1﹣20%）•y（1+40%）=1.12xy元．（2）加工后可卖1.12×1000×1.5=1680元，1.12×1000×1.5﹣1000×1.5=180（元）比加工前多卖180元．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．要掌握销售问题的价格与重量之间的关系．25．任意写出一个数位不含0的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（6个）．求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数上的数字之和．例如对于三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数有：22，23，23，22，32，32．它们的和是154．三位数223各个数位上的数字之和为7，154÷7=22．再换几个数试一试，你发现了什么？运用代数式的知识说明你的发现是正确的．【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】根据特例，首先猜想：所有组成的数的和除以这几个数字的和恒等于22，然后用字母表示数进行证明．注意用字母表示数的方法．【解答】解：猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22．证明如下：设几个非零的数字是a，b，c．则所有的两位数是10a+b，10a+c，10b+a，10b+c，10c+a，10c+b．则（10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b）÷（a+b+c）=（22a+22b+22c）÷（a+b+c）=22（a+b+c）÷（a+b+c）=22．【点评】特别注意能够正确运用字母表示一个数．本题先根据题中材料猜想结论，然后用字母表示两位数计算可得出结论．。
北师大版七年级数学上册第三章测试卷及答案
北师大版七年级数学上册第三章测试题一、单选题1．在算式( 22)3221a a a a -+=-+中，括号里应填．A ．241a +B ．2441a a -+C ．2441a a ++D ．2241a a -++2．在整式5abc ，-6x 2+1，-2x 5，213，4x y 2-中，单项式共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．已知12x =，12y -的绝对值为32，则()()22557457x y xy x x y xy x +--+-的值为（ ） A ．14-或12- B ．14或12- C ．14-或12D ．14或12 4．已知整式22x x -的值为3，则2246x x -+的值为（ ）A ．7B ．9C ．12D ．185．正方体的棱长为a ，当棱长增加x 时，体积增加了（ ）A ．a 3-x 3B ．x 3C ．(a+x) 3-a 3D ．(a+x) 3-x 3 6．一件商品的进价是b 元，提价20%后出售，则这件商品的售价是（ ） A ．0.8b 元 B ．1.2b 元 C ．b 元 D ．2b 元7．在代数式21215,5,,,,,233x y z x y a x y xyz y π+---+-中有（ ） A ．5个整式B ．6个整式，单项式与多项式个数相同C ．5个整式，4个单项式D ．4个单项式，3个多项式 8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm 宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm9．国庆促销，某品牌服装专卖店一款服装按原销售价降价a 元后，再次降价40%，现售价为b 元，则原售价为（ ）A ．53a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 B ．53a b ⎛⎫+⎪⎝⎭元 C ．()53a b +元 D ．53a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 10．某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（ ）A ．200﹣60xB ．140﹣15xC ．200﹣15xD ．140﹣60x二、填空题11．若20a a +=，则2222015a a ++的值为 ．12．一个长方形的面积是()223x y-，若它的一边长为()x y +，则它的周长是________． 13．在①xy ，②5x -，③75ab -，④2a b -+⑤0，⑥2415x -+，⑦2x y +-，⑧4x -，⑨2b π中，单项式有：________，多项式有：________，整式有：________ （填序号）14．若多项式2x 2+3x+7的值为10，则多项式6x 2+9x ﹣7的值为_____．15．()()22222363xy x y x y xy+--=________． 16．按规律填数：13，115，135，163，________，________，… 17．23214253a a abc +--是________次________项式，最高次项的系数是________，常数项是________．18．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则()258x a b cd ++-=________．19．体育委员带了500元钱去买体育用品，若2个足球a 元，1个篮球b 元，则代数式50032a b --表示________．20．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．222221131342222x xy y x xy y x ⎛⎫⎛⎫-+---+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2y +，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是________．三、解答题21．计算：①()8549x y x y ---； ②()()22225343a b ab ab ab ---+． 22．（本题8分，第1题3分，第2题5分）（1）化简：()22122343x x x x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2）先化简再求值：()()2222222132,a b ab a b ab ⎡⎤+--++⎣⎦其中4a =-，12b =- 23．某商店出售茶壶、茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价4元，该商店的优惠办法是买一只茶壶赠一只茶杯，某顾客欲购买茶壶5只，茶杯x 只（茶杯数超过5只）． ()1用含x 的式子表示这位顾客应付款多少元；()2当20x =时，应付款多少元？24．小明同学做一道题“已知两个多项式A 、B ，计算2A B -”，小黄误将2A B -看作2A B -，求得结果是C ．若213322B x x =+-，2325C x x =--+，请你帮助小明求出2A B -的正确答案． 25．小马虎在计算一个多项式减去225a a +-的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减去后面两项没有变号，结果得到的差是231a a +-．()1求这个多项式；()2算出此题的正确的结果．26．观察下面的变形规律：111122=-⨯；1112323=-⨯；1113434=-⨯；…解答下面的问题：()1若n 为正整数，请你猜想()11n n =+________；()2求和：111122334++⨯⨯⨯．（注：只能用上述结论做才能给分）；()3用上述相似的方法求和：1111...13355720132015++++⨯⨯⨯⨯．参考答案1．B【解析】【分析】根据题意列出关系式，合并同类项即可得到结果．【详解】根据题意得：a2﹣2a+1+3a2﹣2a=4a2﹣4a+1．故选B．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2．C【解析】【分析】根据单项式的定义对各式进行判断即可．【详解】解：5abc，﹣25x，213等式子均是数与字母的积，故是单项式；﹣6x2+1，42x y是几个单项式的和或差，故是多项式．故选C．【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式的定义是解答此题的关键．3．C【解析】【分析】根据题意确定出y的值，原式去括号合并后，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=5x2y+5xy﹣7x﹣4x2y﹣5xy+7x=x2y．∵|y﹣12|=32，∴y=2或﹣1．当x=12，y=2时，原式=12；当x =12，y =﹣1时，原式=﹣14． 故选C ．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．C【解析】【分析】先把代数式进行适当的变形，然后直接把已知整式代入代数式即可求出代数式的值.【详解】原式＝222462(2)623+612x x x x -+-+⨯＝＝＝【点睛】本题主要考查整体带入的数学思想，用整体代入方法是本题的解题的关键.5．C【解析】本题考查正方体的体积公式根据正方体的体积公式，用变化后的正方体体积减去原来的正方体体积即得答案． 根据题意，正方体的体积增加了（a+x ）3-a 3．故选C ．列代数式的关键是掌握好正方体的体积公式．6．B【解析】【分析】提价20%后售价为b +20%b ，再合并同类项即可．【详解】解：依题意得：商品的售价=b +20%b =1.2b ．故选B ．【点睛】本题考查了列代数式．关键是根据题意列代数式并对代数式化简．7．B【解析】根据整式，单项式，多项式的概念分析各个式子．【详解】解：单项式有：5a，1π，xyz，共3个．多项式有12x﹣y，x2﹣y+233x y z+-，共3个，所以整式有6个．故选B．【点睛】主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．8．D【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y=a，则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故选择：D.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．D【解析】可设原售价为x 元，则（x ﹣a ）×（1﹣40%）=b ，然后解出x 即可．【详解】解：设原售价为x 元，根据题意得：（x ﹣a ）×（1﹣40%）=b解得：x =（53b +a ）元． 故选D ．【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．10．C【解析】∵学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位，∴师生的总人数为45x+20，又∵租用60座的客车则可少租用2辆，∴乘坐最后一辆60座客车的人数为：45x+20﹣60（x ﹣3）=45x+20﹣60x+180=200﹣15x ． 故选C ．11．2015．【解析】试题分析：将已知等式代入所求式子计算即可得到结果．试题解析：2222015a a ++=2（a 2+a ）+2015 =0+2015=2015．考点：代数式求值．12．84x y -【解析】【分析】利用长方形的面积先求另一边的长，再根据周长公式求解．【详解】3（x 2﹣y 2）÷（x +y ）=3（x +y ）（x ﹣y ）÷（x +y ）=3（x ﹣y ），周长=2[3（x ﹣y ）+（x +y ）]=2（3x ﹣3y +x +y ）=2（4x ﹣2y ）=8x ﹣4y ．所以它的周长是：8x ﹣4y ．故答案为8x ﹣4y ．【点睛】本题考查了整式的除法运算和加减运算，要注意平方差公式的运用．13．①②⑤⑨ ③⑥⑦ ①②③⑤⑥⑦⑨【解析】【分析】根据单项式和多项式的定义、整式的定义求解．【详解】解：由定义可知：在①xy ，②5x -，③7ab ﹣5，④2a b -+⑤0，⑥45-x 2+1，⑦2x y +-，⑧，4x -，⑨2b π中，单项式有：①②⑤⑨，多项式有：③⑥⑦，整式有：①②③⑤⑥⑦⑨（填序号）．故答案为①②⑤⑨；③⑥⑦；①②③⑤⑥⑦⑨．【点睛】本题重点考查了整式、单项式、单项式定义．14．2【解析】试题分析：由题意可得：2x 2+3x+7=10，所以移项得：2x 2+3x=10-7=3，所求多项式转化为：6x 2+9x ﹣7=3（6x 2+9x ）-7=3×3-7=9-7=2，故答案为2．考点：求多项式的值．15．2253xy x y -【解析】【分析】原式去括号合并即可得到结果．【详解】解：原式=2xy 2+3x 2y ﹣6x 2y +3xy 2=5xy 2﹣3x 2y ．故答案为5xy 2﹣3x 2y ．【点睛】本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．1991143 【解析】【分析】观察不难发现，分子都是1，分母是两个连续奇数的乘积，由此可以得解．【详解】11313=⨯，111535=⨯，113557=⨯，116379=⨯第n 个数为：211(21)(21)41n n n =-+- 故第五个数为：21145199=⨯- 第六个数为：211461143=⨯-． 故答案为1199143，． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，要从分子分母两个方面考虑数值的变化． 17．四 四 13- 5-【解析】【分析】已知多项式是由四个单项式相加构成，故为四项式，且第三项次数最高，为四次，即可得到此多项式为四次四项式，找出最高项系数及常数项即可．【详解】 解：4a 2+2a 3﹣13ab 2c ﹣5是四次四项式，最高次项的系数是﹣13，常数项是﹣5． 故答案为四；四；﹣13；﹣5． 【点睛】本题考查了多项式的项，多项式的次数，以及常数项，熟练掌握有关定义是解答本题的关键．18．4-【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，绝对值的性质求出x，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0．∵c，d互为倒数，∴cd=1．∵x的绝对值等于2，∴x=±2，∴x2+5（a+b）﹣8cd=4+5×0﹣8×1=4﹣8=﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义和绝对值的性质，熟记相关概念是解题的关键．19．体育委员买了6个足球,2个篮球后剩余的经费【解析】【分析】本题需先根据买两个足球a元，一个篮球b元的条件，表示出3a和2b的意义，最后得出正确答案即可．【详解】解：∵买两个足球a元，一个篮球b元，∴3a表示买了6个足球，2b表示买了2个篮球，∴代数式500﹣3a﹣2b：表示体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的经费．故答案为体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的经费．【点睛】本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．-20．xy【解析】【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．【详解】解：由题意得：被墨汁遮住的一项=（﹣x 2+3xy ﹣12y 2）﹣（﹣12x 2+4xy ﹣32y 2）﹣（﹣12x 2+y 2）=﹣x 2+3xy ﹣12y 2+12x 2﹣4xy +32y 2+12x 2﹣y 2 =﹣xy ．故答案为﹣xy ．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键． 21．①44x y +；②221513a b ab -．【解析】【分析】①先去括号，再合并同类项即可；②先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：①原式=8x ﹣5y ﹣4x +9y=4x +4y ；②原式=15a 2b ﹣5ab 2+4ab 2﹣12ab 2=15a 2b ﹣13ab 2．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．22．(1)28x x +；(2)2ab -，1． 【解析】试题分析：（1）去括号合并同类项即可；（2）先去括号合并同类项，再把a 、b 的值代入即可．试题解析：（1）原式=22224128x x x x x x --+=+；（2）原式=2222222222223222[23]a b ab a b ab a b ab a b ab ⎡⎤+--++=+-+⎣⎦ =222222223a b ab a b ab ab +--=-，当4a =-，12b =-时，原式=21(4)()12--⨯-=． 考点：1．整式的加减；2．整式的加减—化简求值．23．（1）480x +；（2）160.【解析】【分析】由优惠办法可知：茶杯需要买（x ﹣5）只，然后分别求出茶壶与茶杯的费用即可．【详解】解：（1）由题意可知：茶杯需要购买（x ﹣5）只，∴茶壶的费用为：5×20=100元，茶杯的费用为：4（x ﹣5）=（4x ﹣20）元，∴这位顾客应付：4x ﹣20+100=（4x +80）元； （2）当x =20时，∴4x +80=80+80=160元．【点睛】本题考查了列代数式，涉及代数式化简与求值，属于基础题型．24．-92x 2+12x+1． 【解析】试题分析：将B 代入A-2B 中计算，根据结果为C ，求出A ，列出正确的算式，去括号合并即可得到正确结果．试题解析：根据题意得：A-2B=C ，即A-2（12x 2+32x-3）=-3x 2-2x+5， 所以A=-3x 2-2x+5+2（12x 2+32x-3） =-3x 2-2x+5+x 2+3x-6=-2x 2+x-1，则2A-B=2（-2x 2+x-1）-（12x 2+32x-3） =-4x 2+2x-2-12x 2-32x+3 =-92x 2+12x+1． 考点：整式的加减．25．（1）2324a a ++；（2）2 9a a ++．【解析】【分析】（1）根据题意可以求得相应的多项式；（2）根据（1）中的结果可以求得正确的结果．【详解】解：（1）由题意可得：这个多项式是：a 2+3a ﹣1+2a 2﹣a +5=3a 2+2a +4，即这个多项式是3a 2+2a +4；（2）由（1）可得：3a 2+2a +4﹣（2a 2+a ﹣5）=3a 2+2a +4﹣2a 2﹣a +5=a 2+a +9即此题的正确的结果是a 2+a +9．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法，求出相应的多项式．26．()11 1?1n n -+；()324；（3）10072015 【解析】【分析】（1）根据已知等式做出猜想，写出即可；（2）原式利用得出的规律变形，计算即可得到结果；（3）仿照（2）将：转换成12×（1﹣13+13﹣15+15﹣17+…+12013﹣12015）就可轻易算出结果．【详解】 （1）猜想得到11n n +（）=1n ﹣11n +； （2）原式=1﹣12+12﹣13+13﹣14=1﹣14=34； （3）原式=12×（1﹣13+13﹣15+15﹣17+…+12013﹣12015）=12×（1﹣12015）=12×20142015=10072015． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的拆项规律是解答本题的关键．。
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减单元检测试卷(含答案及解析)
∵多项式不含三次项，
∴ ， ，
∴m=-1，n=1,
∴ .
故答案为1.
【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中不含三次项的意思．
6.已知 ， ， ，则多项式 的值是（）
A. -4B. -1C. 1D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】
先把所给代数式合并同类项化简，然后把 ， ， 代入计算即可.
【详解】∵ ， ， ，
∴
=
=
=4.
故选D.
【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确把所给多项式化简是解答本题的关键.
7.下列代数式中，既不是单项式，也不是多项式的是（）
8.代数式 的正确解释是（）
A.某数与它的倒数的和B. 与 的和的倒数
C.一个数与另一个数的倒数的和D. 的倒数与 的倒数的和
【答案】C
【解析】
【分析】
出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
【详解】代数式 的正确解释是一个数与另一个数的倒数的和．
北师大版七年级数学上册 第三章 整式及其加减
单元检测试卷
一、选择题
1.一个代数式与 的和是 ，则这个代数式为（）
A.-5x2+2x-9B.x2+3
C.x2-9D.x2+2x-9
【答案】B
【解析】
【分析】
用 减去 ，然后去括号合并同类项即可.
【详解】由题意得，
( )-( )
= +
=
故选B.
【点睛】本题考查了整式 加减，即去括号合并同类项.解去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可．
北师七年级数学上册 第三章一节 同步课时检测卷(附参考答案)
北师七上数学测试题第三章一节1.用字母表示数的运算律:如果用a,b分别表示两个数,那么加法交换律可以表示成;乘法交换律可以表示成.2.用字母表示图形的周长和面积:(1)长方形的周长和面积可以分别表示成, .(其中m表示长方形的长,n表示长方形的宽)(2)圆的周长和面积可以分别表示成, .(其中r表示圆的半径)3.某剧院里有a排座位,每排有b个座位,则这个剧院里共有个座位.4.温度由t ℃下降m ℃后是℃.5.小明x岁,小华比小明大5岁,则小华岁.6.-a(a为分数)不能表示的数是( )A.-1B.-0.2 C.D.-3 7.若正方形的边长为a,那么它的周长与面积分别为( )A.4a,a2B.a,4a C.a2,4a2D.4a2,a28.(1)购买单价为a元的笔记本8本,共需人民币元;(2)小明的体重是a kg,小红比小明重b kg,则小红的体重是 kg;(3)某礼堂第一排有m个座位,后面每排比前一排多一个座位,则第n排有个座位;(4)某班有男生a人,女生比男生多3人,则女生有人;(5)m箱苹果n千克,则每箱苹果重千克;(6)甲的速度是a千米/时,乙的速度是甲的速度的1倍,则乙的速度是千米/时.9.如图3-1-1是用棋子摆成的图案,按照这种摆法继续下去.图3-1-1(1)第6个图案需要棋子枚;(2)第n个图案需要棋子枚.10.某地参加课改实验区初中毕业学业考试的同学约有15万人,其中男生约有a 万人,则女生约有( )A.(15+a )万人B.(15-a )万人C.15a 万人D.15万人11.已知长方形的周长是45 cm ,一边长是a cm ,则这个长方形的面积是( )A.(a cm 2 B.45a cm 2C.(-a ) cm 2D.a (45-a ) cm 212.如图3-1-2是某大桥下涵洞的截面图,其上部是一个半圆,下部是一个长方形,你能求出它的面积吗?图3-1-213.用含字母的式子表示:(1)a 的3倍与b 的4倍的差;(2)x 的平方与y 的平方的差加上x 与y 的差的平方;(3)除以9得(m-4)余3的数;(4)a 的63%与y 的平方的差.14.如图3-1-3所示,用围棋黑子摆出下列一组图案.①②③④图3-1-3(1)填写下表:(2)第n个图案需要多少枚棋子?参考答案1.a+b=b+a ab=ba2.(1)2(m+n) mn(2)2πrπr23.ab4.(t-m)5.(x+5)6.D7.A8.(1)8a(2)(a+b)(3)(m+n-1)(4)(a+3)(5)(6) a9.(1)48(2)n(n+2)10.B11.D12.解:4a×3a+π()2÷2=12a2+2πa2.13.(1)3a-4b(2)(x2-y2)+(x-y)2(3)9(m-4)+3(4)63%a-y214.(1)(2)4n。