高一数学圆练习题及答案
圆的训练与测试
A、基础再现：
1、方程0122222aaayaxyx表示圆，则a的取值范围是（ ）
A、322aa或 B、232a C、02a D、32aa
2、圆)0()()(222rrbyax与两坐标轴都相切的条件是（ ）
A、222rba B、rba C、222rba Drbra||||或
3、方程)04(02222FEDFEyDxyx表示的曲线关于0yx成
轴对称图形，则（ ）
A、D+E=0 B、D+F=0 C、E+F=0 D、D+E+F=0
4、若直线043kyx与圆05622xyx相切，则k的值等于（ ）
A、1 B、10 C、1或-19 D –1或19
5、若P（aa12,15）在圆1)1(22yx的内部，则a的取值范围是（ ）
A、1||a B、131a C、31||a D、51||a
6、过三点),0(),0,2()0,(aCaBaA的圆的方程是____________（其中0a）
7、由点P（1，3）引圆922yx的切线，则切线长等于_________；两切点所在的
直线方程是__________.
8、圆的方程为08622yxyx，过坐标原点作长度为6的弦，则弦所在的直线
方程为___________
9、一个圆经过点P(2，－1)和直线x－y=1相切且圆心在直线y=－2x上，求它的方程。
B、能力综合
1、 以点A(－5，4)为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为
A、16)4()5(22yx B、16)4()5(22yx
C、25)4()5(22yx D、25)4()5(22yx
2、方程2)1(11||yx所表示的曲线是( )
A、一个圆 B、两个圆 C、半个圆 D、两个半圆
3、过点B(0，2)且被x轴截得的弦长为4的动圆圆心的轨迹方程是( )
A、4)2(22yx B、4)2(22yx
C、xy42 D、yx42
4、与坐标轴都相切，且过点P(－１，2)的圆的方程为 。
5、圆02422Cyxyx与y轴交于A、B两点，圆心为P，若 APB=900，
则C=
6、已知两圆0822:,024102:222221yxyxCyxyxC
(1) 求它们的化共弦长；
(2)求以它们的公共弦为直径的圆的方程；
7、已知圆01584:22yxyxC，点A(3，6)，直线052:yxl，求圆
的方程，使与已知圆C相切于A，且与l相切。
C、思维拓展与提高
1、一束光线以A(－1，1)出发，经x轴反射到圆C：(x－2)2+(y－3)2=1上的最短路程
为 。
2、与圆9)5(:22yxC相切，且在两坐标轴上截距均相等的直线有 条。
3、实数yx,满足0126622yxyx，则xy的最大值为( )
A、23 B、223 C、22 D、6
4、设方程0916)41(2)3(24222ayaxayx
(1) 当且仅当a在什么范围内，该方程表示一个圆。
(2) 当a在以上范围内变化时，求圆心的轨迹方程。
5、已知圆122yx和直线mxy2相交于A、B两点，且OA、OB与x轴正方
向所成的角为α和β(0为原点)
(1) 若直线与圆有两个公共点，求m的取值范围；
(2) 求证：sin(α+β)为定值
综合素质测试与训练答案：
A基础再现：
1、D 2、C 3、A 4、C 5、B
6、0233222aayaxyx 7、093,1yx
8、07240yxy或
9、设所求圆的方程为
(x－a)2+(y－b)2=r2
由题
abrbarba2
2
|1|
)1()2(
222
将②③代入①得：
2
)13()21()2(222a
aa
解得213189221rbarba或
所求圆的方程为：
338)18()9(2)2()1(2222yxyx或
B、能力综合答案
1、A 2、D 3、D 4、(x+1)2+(y－1)2=1和(x+5)2+(y－5)2=25
5、－3
6、(1)由两圆C1、C2方程可知公共弦方程为∶042yx
∴图C1的圆心(1，－5)到直线(公共弦)距离为535|4101|d
∴弦长=2×52)53()25(22
(2) 设圆的方程为：0)822(241022222yxyxyxyx
即)5(2)1(2)1()1(22xyx
35,0)3(8知由ry
∴圆的方程为02422yxyx
注(2)亦可利用中点坐标公式，求弦的中点即所求圆的圆心，给出答案。
7、将A点看成特殊的“点圆”，其方程为0)6()3(22yx，则问题转化为求过
两圆：,0)6()3(22yx和0158422yxyx 的交点且与l相切的圆
的方程，考虑圆系：0)1584()6()3(2222yxyxyx，与直线y=2x
－5联立，并消去x得
0)53(20)911(4)1(52yy
由直线l与所求圆相切知△=0)53)(1(400)911(162解得
3
2
,121
将21,代入圆系方程，整理得所求圆的方程有两个：
010520100301052222yxyx
yxyx
C、思维拓展与提高答案：
1、62 2、4 3、B
4、(1)所给方程化为
,0761,761)]41([)]3([22222aaaaayax当且仅当
即
时171a
，方程表示一个圆。
(3) 设圆心坐标为(x,y)，则)171(1432aayax消去参数a得
)4720(1)3(42xxy
5、(1)若直线与圆有两个公共点，则圆心到直线的距离d满足
d=15||)1(2||22mm,即5||m
(3) 作半径OC垂直于弦AB，如图所示，
则2xOC 图
(4) 且212tan ∴)(54)21(1)21(22tan12tan2)sin(22定值
六、课外知识阅读与欣赏
在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，
且点B的坐标大小零。
(1) 求向量BA的坐标
(2) 求圆对称的圆的方程关于直线OByyxx02622
(3) 是否存在实数a，使抛物线12axy上总有关于直线OB对称的两个点，若不存，
说明理由；若存在，求a的取值范围。
解：则自设),,()1(vuBA0341000||2||22vuvuOAABOABA即
高一数学圆和方程试题答案及解析
高一数学圆和方程试题答案及解析1.若P（x，y，z）到A（1，0，1），B（2，1，0）两点的距离相等，则x，y，z满足的关系式。
是-----------------------【答案】2x+2y-2z-3=0【解析】依题意可得，即，化简可得。
2.在z轴上与点A（-4，1，7）和点B（3，5，-2）等距离的点C的坐标为----------------------【答案】（0，0，）【解析】解：由题意设C（0，0，z），∵C与点A（-4，1，7）和点B（3，5，-2）等距离，∴|AC|=|BC|，∴点C的坐标为（0，0，）3.已知点P在z轴上，且满足|PO|=1（O是坐标原点），则点P到点A（1，1，1）的距离是--------。
---------------【答案】或【解析】因为点在轴上，且，所以点坐标为。
当点坐标为时，；当点坐标为时，。
4.点是圆内不为圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是( )A．相切B．相交C．相离D．相切或相交【答案】C【解析】由条件得：根据点到直线距离公式得圆心到直线的距离为故选C5.若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是（）．A．R>1B．R<3C．1<R<3D．R≠2【答案】C【解析】依题意可得，直线与圆可能相交，相切或相离。
若直线与圆相离，则圆上的点到直线的最小距离应小于1，即圆心到直线的距离，从而有，解得。
若直线与圆相切，则。
若直线与圆相交，则圆上的点到直线的最小距离应小于1，即圆心到直线的距离，从而有，解得。
综上可得，故选C6. 过P （－2，4）及Q （3，－1）两点，且在X 轴上截得的弦长为6的圆方程是 【答案】(x －1)2＋(y －2)2=13或(x －3)2＋(y －4)2=25 【解析】设圆心坐标为半径为。
因为圆在轴上截得的弦长为6，所以圆心到轴的距离为，即，所以。
因为圆经过点，所以，解得或。
高一数学下册--第四单元--圆的方程知识点及练习题(含答案)
圆的方程测试卷1. 圆的方程：（1）标准方程：222()()x a y b r -+-=（圆心为A(a,b),半径为r ）（2）圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x （0422>-+F E D ）圆心（-2D ，-2E ）半径F E D 42122-+ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．方程052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是 （ ）A ．141<<m B ．141><m m 或C ．41<m D ．1>m2．方程0322222=++-++a a ay ax y x 表示的图形是半径为r （0>r ）的圆，则该圆 圆心在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->所表示的曲线关于直线y x =对称，必有（ ）A ．E F =B ．D F =C ．DE =D ．,,DEF 两两不相等4．点(1,2-a a )在圆x 2+y 2－2y －4=0的内部，则a 的取值范围是 （ ）A ．－1<a <1B ． 0<a <1C ．–1<a <51D ．－51<a <15．圆22220x y x y +-+=的周长是（ ）A ．B ．2πCD ．4π 6．两圆x 2+y 2－4x +6y =0和x 2+y 2－6x =0的连心线方程为（ ） A ．x +y +3=0B ．2x －y －5=0C ．3x －y －9=0D ．4x －3y +7=07．如果圆x 2+y 2+D x +E y +F=0与x 轴相切于原点，则（ ）A ．E ≠0，D=F=0B ．D ≠0，E ≠0，F=0C ．D ≠0，E=F=0D ．F ≠0，D=E=08．过点A (1,－1)与B (－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为（ ）A ．(x －3)2+(y +1)2=4B ．(x －1)2+(y －1)2=4C ．(x +3)2+(y －1)2=4D ．(x +1)2+(y +1)2=49．方程()04122=-+-+y x y x 所表示的图形是（ ）A ．一条直线及一个圆B ．两个点C ．一条射线及一个圆D ．两条射线及一个圆10．要使022=++++F Ey Dx y x 与x 轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有（ ）A ．0,0422>>-+F F E D 且B ．0,0><F DC ．0,0≠≠FD D ．0<F第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．圆222()()x a y b r -+-=过原点的充要条件是 ． 12．求圆221x y +=上的点到直线8x y -=的距离的最小值 ． （13、14题已知）已知方程22242(3)2(14)1690x y t x t y t +-++-++=表示一个圆. 13． t 的取值范围 ． 14．该圆半径r 的取值范围 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）已知一圆经过点A （2，－3）和B （－2，－5），且圆心C 在直线l ：230x y --=上，求此圆的标准方程．16．（12分）已知△ABC 的三个项点坐标分别是A （4，1），B （6，－3），C （－3，0），求△ABC 外接圆的方程．17．（12分）求经过点A(2，－1)，和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆的 方程．18．（12分）已知圆x 2＋y 2＋x －6y ＋3=0与直线x ＋2y －3=0的两个交点为P 、Q ，求以PQ为直径的圆的方程．19．（14分）已知动点M 到点A （2，0）的距离是它到点B （8，0）的距离的一半， 求：（1）动点M 的轨迹方程；（2）若N 为线段AM 的中点，试求点N 的轨迹．20．（14分）已知圆22:-4-14450,C x y x y ++=及点(-2,3)Q ． （1）(,1) P a a +在圆上，求线段PQ 的长及直线PQ 的斜率； （2）若M 为圆C 上任一点，求||MQ 的最大值和最小值； （3）若实数,m n 满足22-4-14450m n m n ++=,求-3=+2n K m 的最大值和最小值．参考答案一、BDCDA CABDA 二、11．222r b a =+；12．13223+；13．711<<-t ；14．0r <； 三、15．解：因为A （2，－3），B （－2，－5），所以线段AB 的中点D 的坐标为（0，－4）， 又 5(3)1222ABk ---==--，所以线段AB 的垂直平分线的方程是24y x =--．联立方程组23024x y y x --=⎧⎨=--⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩． 所以，圆心坐标为C （－1，－2），半径||r CA===所以，此圆的标准方程是22(1)(2)10x y +++=．16．解：解法一：设所求圆的方程是222()()x a y b r -+-=． ①因为A （4，1），B （6，－3），C （－3，0）都在圆上， 所以它们的坐标都满足方程①，于是222222222(4)(1),(6)(3),(3)(0).a b r a b r a b r ⎧-+-=⎪-+--=⎨⎪--+-=⎩可解得21,3,25.a b r =⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以△ABC 的外接圆的方程是22(1)(3)25x y -++=．解法二：因为△ABC 外接圆的圆心既在AB 的垂直平分线上，也在BC 的垂直平分线上，所以先求AB 、BC 的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标．∵31264AB k --==--，0(3)1363BC k --==---，线段AB 的中点为（5，－1），线段BC 的中点为33(,)22-，∴AB 的垂直平分线方程为11(5)2y x +=-，① BC 的垂直平分线方程333()22y x +=-．②解由①②联立的方程组可得1,3.x y =⎧⎨=-⎩∴△ABC 外接圆的圆心为Ｅ（1，－3），半径||5r AE ===．故△ABC 外接圆的方程是22(1)(3)25x y -++=．17．解：因为圆心在直线x y 2-=上，所以可设圆心坐标为(a ,-2a )，据题意得： 2|12|)12()2(22--=+-+-a a a a ， ∴ 222)1(21)21()2(a a a +=-+-，∴ a =1， ∴ 圆心为(1，－2)，半径为2， ∴所求的圆的方程为2)2()1(22=++-y x .18．解：已知圆x 2+y 2+x －6y +3=0与直线x +2y －3=0的两个交点为P 、Q ，求以PQ 为直径的圆的方程.解法1：设点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则点P 、Q 的坐标满足方程组x 2+y 2+x -6y +3=0，x +2y －3=0，x 1=1，x 2=-3，解方程组，得y 1=1，y 2=3，即点P （1，1），Q （－3，3）∴线段PQ 的中点坐标为（－1，2） |PQ|=221221)()(y y x x -+-=25，故以PQ 为直径的圆的方程是： （x +1）2+（y －2）2=5解法2：设所求圆的方程为x 2+y 2+x －6y +3+λ（x +2y －3）=0，整理，得：x 2+y 2+（1+λ）x +（2λ－6）y +3－3λ=0， 此圆的圆心坐标是：（－21λ+，3-λ）， 由圆心在直线x +2y －3=0上，得－21λ++2（3－λ）－3=0 解得λ=1 故所求圆的方程为：x 2+y 2+2x-4y=0.19．解：（1）设动点M （x ，y ）为轨迹上任意一点，则点M 的轨迹就是集合P 1{|||||}2M MA MB ==．由两点距离公式，点M 适合的条件可表示为 =平方后再整理，得 2216x y +=． 可以验证，这就是动点M 的轨迹方程．（2）设动点N 的坐标为（x ，y ），M 的坐标是（x 1，y 1）．由于A （2，0），且Ｎ为线段AM 的中点，所以122x x +=， 102y y +=．所以有122x x =-，12y y = ①由（1）题知，M 是圆2216x y +=上的点， 所以M 坐标（x 1，y 1）满足：221116x y +=②将①代入②整理，得22(1)4x y -+=．所以N 的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆（如图中的虚圆为所求）．20．解：（1）∵ 点P （a ，a +1）在圆上，∴ 045)1(144)1(22=++--++a a a a ， ∴ 4=a , P （4,5），∴ 102)35()24(||22=-++=PQ , K PQ ＝314253=---，（2）∵ 圆心坐标C 为（2,7），∴ 24)37()22(||22=-++=QC ，∴ 262224||max =+=MQ ，222224min ||=-=MQ 。
人教版高一数学必修二第四章圆与方程(单元测试,含答案).doc
与方程姓名：班级:一、选择题(共8小题；共40分)1Mx2 +尸一4x + 6y = 0的圆心坐标是()A (2,3)B (-2,3) C(-2,-3) D(2,-3)2OO的百径是3,百线1与OO相交，圆心0到百线1的距离是d,贝M应满足()Ad > 3 B 15 < d < 3 C 0 < d < 15 Dd < 0 3圆(x — 2)2 + (y- l)2 = 4与圆(x + l)2 + (y- 2)2 = 9的公切线有()条A1 B 2 C3 D4 4从原点向圆x2 + y2 一12y + 27 = 0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为()A nB 2nC 4TTD 6TT5过点(1,1)的直线与圆(x - 2)2 + (y - 3)2 = 9相交于A, B两点，贝lj| AB |的最小值为() A2V3 B4 C2V5 D5 6已知圆C的半径为2, |员|心在x轴的正半轴上，直线3x + 4y + 4 = 0与圆C相切，贝I」圆C的方程为()Ax2 4-y2 - 2x - 3 = 0 B x2 4- y2 + 4x = 0Cx2 +y2 + 2x - 3 = 0 D x2 + y2 - 4x = 07耍在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范閘都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是()A6 B 5 C4 D38 已知圆:C1:(x-2)2 + (y-3)3 = 1,圆：C2:(x-3)2 + (y-4)2 = 9, M、N分别是圆C〔、C?上的动点，P为x轴上的动点,贝OIPMI + IPNI的最小值为()A5V2-4 B V17- 1 C6-2V2 D V17二、填空题(共7小题；共35分)9过点A(3,—4)与闘x2 +y2 = 25相切的直线方程是_______ .10如果单位圆X? +y2 = 1与圆C: (x — a)2 + (y - a)2 = 4相交，则实数a的取值范围为 ________ 11在空间直角坐标系,已知点A(l,0,2), B(l,-3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则点M的坐标是 _____ ・12已知圆C: (x-2)2+y2 = l.若直线y二k(x+l)上存在点P,使得过P向圆C所作的州条切线所成的角为夕则实数k的取值范闌为 _______ .13如图，以棱长为a的止方体的三条棱所在的直线为坐标轴建立空间百角坐标系，若点P为对角线AB的点，点Q在棱CD上运动，则PQ的最小值为 .14在圆C:(x-2)2 + (y-2)2 = 8内,过点P(l,0)的最长的弦为AB,最短的弦为DE,贝9以边形ADBE的面积为____ •15据气象台预报：在A城正东方300km的海而B处有一台风心，正以每小时40km的速度向術北方向移动，在距台风心250km以内的地区将受其影响.从现在起经过约__________ h,台风将影响A城, 持续时间约为_______ h.(结果精确到Olh)三、解答题(共5小题；共65分)16若关于x, y的方程X? + y? - 4x + 4y + m = 0表示圆C.(1)求实数m的取值范围；(2)若圆C与圆M:x2 4-y2 = 2相离，求m的取值范囤.17已知圆C:x? + y? + 4x + 4y + m = 0,直线l:x + y 4- 2 = 0.(1)若I员IC与直线1相离，求m的取值范围；(2)若I员1D过点P(l,l), H.与恻C关丁•直线1对称，求I処D的方程.18如图，在平面直角坐标系xOy,点A(0,3),直线l:y = 2x-4.设圆C的半径为1,圆心在1上.(1)若圆心C也在直线y = x-l上，过点A作圆C的切线，求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使MA = 2M0,求圆心C的横坐标a的取值范|节|・19已知直线啲方程为2x+(l + m)y+2m = 0, m€R，点P的坐标为(-1,0).(1)求证：直线1恒过定点，并求出定点坐标；(2)求点P到直线1的距离的最大值；(3)设点P在直线1上的射影为点M, N的坐标为(2,1),求线段MN长的取值范闱.20 在平面直角坐标系xOy,已知圆Ci： (x + 3)2 + (y - I)2 = 4和圆C?： (x 一4)2 + (y — 5)2 = 4.(1)若直线1过点A(4,0), £L被圆C］截得的弦长为2孙，求直线啲方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂肖的肖线h和12,它们分别与圆C1 和圆C2相交，且直线h被圆C］截得的弦长与直线12被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点p的坐标.答案第一部分I D 2 C 3 B 4 B 5 B 6 D 7 C 8 A第二部分9 3x-4y = 2510 -—< a < H J C —< a < —」 2 22 2 II (0,-1,0) 12 ［一普，晋］13 yal4 4V615 20； 66第三部分 16 (1) |w|C 化简为(x- 2)2 4-(y + 2)2 = 8-m,所以8 — m > 0,即m V 8.(2)圆C 的圆心为(2,-2),半径为V8^ (m<8),圆M 的圆心为(0,0),半径为返,由题意，得圆心距大于两圆的半径和，则“22 + 22 + 解得6<m<8.17 (1)圆Ux?+y2+4x + 4y + m = 0即(x 4- 2)2 + (y + 2)2 = 8 - m.圆心C(-2,—2)到直线啲距离d =三|旦=V2,若圆C 与直线1相离，则d > r,所以 * = 8 — m < 2即 m > 6乂严=8 - m > 0即m V 8.故m 的取值范围是(6,8).(2)设圆D 的圆心D 的坐标为(xo ，y ())，由于圆C 的圆心C(_2,_2), 依题意知点D 和点C 关于直线1对称，解牡:0 所以圆D 的方程为x 2+y 2 = r 2,而r=|DP |=V2,因此，圆D 的方程为x 2+y 2 = 2.18 (1)由题设，I 员I 心C 是直线y = 2x- 4和y = x- 1的交点, 解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C 的切线方稈为y = kx + 3由题意，得解得：k=0或—孑 4故所求切线方程为{Xo-2 Yo+2Xo+2 + 竽+2 = 0x (-1) = -1I 3k + 1 |Vk 2 + 1y = 3 或3x + 4y — 12 = 0(2)因为圆心在直线y = 2x —4上，所以圆C的方程为(x — a)2 3 + ［y — 2 (a — 2)］2 = 1 设点M(x,y),因为MA = 2M0,所以Jx2 + (y — 3)2 = 2jx2 +y2, 化简得x? + y2 + 2y — 3 = 0,即x2 + (y + l)2 = 4, 所以点M在以D(0,-l)为圆心，2为半径的圆上.由题意，点M(x,y)在圆C上，所以圆(：与圆D有公共点，贝I」12-11 < CD <2 + 1, 即l<Va2 + (2a-3)2<3 整理，得—8 S 5a2— 12a S 0由5a2-12a + 8>0,得a G R;S5a2 - 12a < 0,得12所以点C的横坐标a的取值范闌为［0,y .19(1)由2x + (l + m)y+2m = 0得2x + y + m(y + 2) = 0,所以直线1恒过直线2x + y= 0与直线y + 2 = 0交点Q.解方程组炸暮律得Q(l，-2)，所以直线1恒过定点，且定点为Q(l,-2).2 设点P在直线1上的射影为点M,贝IJIPMI < |PQ|,当且仅当直线1与PQ垂直时,等号成立, 所以点P到直线1的距离的最大值即为线段PQ的长度为2逅.3因为直线1绕着点Q(l,-2)旋转，所以点M在以线段PQ为直径的I员1上，其I员I心为点C(O.-l)，半径为说，因为N的坐标为(2,1),所以|CN| = 2V2,从而V2 < |MN| < 3V2.20(1)由于直线x = 4与圆C］不相交，所以直线1的斜率存在.设直线1的方程为y = k(x - 4),圆C］的I员I心到直线1的距离为d, 乂因为直线1被I员©截得的弦长为2箱，所以|l-k(-3-4)| d = ------- , ----Vl + k 2 y = 0 或 7x + 24y - 28 = 0 (2)设点P(a,b)满足条件，不妨设直线h 的方程为y — b = k(x — a), k H 0, 则直线】2的方程为山点到直线的距离公式得 d = J22 - (V3)2 = 1从而即所以直线1的方程k(24k + 7) = 0, 7 241因为圆Ci和C2的半径相等，及宜线I】被圆C］截得的弦长与直线-被【员丄2截得的弦长相等，所以I 员IC］的|员］心到直线1］的距离和圆C2的國心到直线】2的距离相等,即|1 一k(-3 - a) - b| |5 + £ (4 — a) — b|整理得|1 + 3k + ak — bl = |5k + 4 — a — bk|,从而1 + 3k + ak — b = 5k + 4 — a - bk,(a + b — 2)k — b — a + 3, 因为k的取值有无穷多个，所以(a + b — 2 = 0,戒(a — b + 8 = 0, (b - a + 3 = 0 严ia + b-5 = 0 解得这样点P只可能是点P］ (I，-扌)或点卩2 (-!，¥)• 经检验点P］和P2满足题口条件.。
高中关于圆的试题及答案
高中关于圆的试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若圆的方程为 \((x-2)^2 + (y-3)^2 = 25\)，则圆心坐标为（）。
A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A2. 圆 \(x^2 + y^2 - 6x - 8y + 24 = 0\) 的半径是（）。
A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C3. 圆 \(x^2 + y^2 = 9\) 与直线 \(y = x\) 的交点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 圆 \(x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0\) 与 \(x\) 轴的交点坐标为（）。
A. (-2, 0)B. (2, 0)C. (-4, 0)D. (4, 0)答案：B5. 圆的方程 \(x^2 + y^2 + 2x - 4y + 4 = 0\) 表示的是一个（）。
A. 点B. 线C. 圆D. 椭圆答案：C6. 圆 \(x^2 + y^2 = 16\) 与圆 \(x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0\) 的公共弦所在直线方程是（）。
A. \(x - y + 2 = 0\)B. \(x + y - 2 = 0\)C. \(x - y - 2 = 0\)D. \(x + y + 2 = 0\)答案：A7. 圆 \(x^2 + y^2 - 6x - 8y + 24 = 0\) 的圆心到直线 \(x + y -5 = 0\) 的距离是（）。
A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B8. 圆 \(x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0\) 的半径是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C9. 圆 \(x^2 + y^2 - 6x - 8y + 24 = 0\) 的圆心坐标为（）。
A. (3, 4)B. (-3, 4)C. (3, -4)D. (-3, -4)答案：A10. 圆 \(x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0\) 与直线 \(x + y - 5 = 0\) 的交点个数是（）。
高一数学必修二第四章圆与方程基础练习题及答案
高一数学（必修2）第四章 圆与方程[基础训练]一、选择题１．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( )A ．22(2)5x y -+=B ．22(2)5x y +-=C ．22(2)(2)5x y +++=D ．22(2)5x y ++= 2．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（）A. 03=--y xB. 032=-+y xC. 01=-+y xD. 052=--y x3．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A ．2B ．21+C ．221+ D ．221+ 4．将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（ ）A ．37-或B ．2-或8C ．0或10D ．1或11 5．在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B距离为2的直线共有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条6．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）A ．023=-+y xB ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x二、填空题1．若经过点(1,0)P -的直线与圆032422=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 __________________.2．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为 。
3．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为 .４．已知圆()4322=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ⋅的值为________________。
高一数学圆的标准方程与一般方程试题答案及解析
高一数学圆的标准方程与一般方程试题答案及解析1.已知曲线C：（1）当为何值时，曲线C表示圆；（2）在（1）的条件下，若曲线C与直线交于M、N两点，且，求的值.（3）在（1）的条件下，设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）存在实数使得以为直径的圆过原点,.【解析】（1）二元二次方程表示圆的充要条件为（2）（2）直线和圆相交，根据半径，弦长的一半，圆心距求弦长.（3）圆的弦长的常用求法：（1）几何法：求圆的半径，弦心距，弦长，则（2）代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式；（3）与圆有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用直线与圆的位置关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点.试题解析：解：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5． 3分（2），即，所以圆心C（1,2），半径， 4分圆心C（1,2）到直线的距离 5分又，，即，． 6分（3）假设存在实数使得以为直径的圆过原点，则，设，则， 7分由得， 8分，即，又由（1）知，故 9分10分11分12分故存在实数使得以为直径的圆过原点，． 13分【考点】（1）二元二次方程表示圆的条件；（2）弦长公式的应用；（3）探索性问题.2.若圆经过，两点，且与轴相切，则圆的方程为（）A．B．C．D．【解析】D设圆的方程为（），依题意则有解得，所以圆的方程为，故选择D，求圆的方程主要用待定系数法，也有结合图形分析，直接求出圆心和半径的所谓直接法.【考点】圆的方程.3.已知圆的圆心在直线上并且经过圆与圆的交点，则圆的标准方程为 .【答案】.【解析】联立两圆的方程得交点坐标；设圆心坐标解得，圆心坐标，，方程为.【考点】圆的标准方程的求法.4.己知圆C:(x-xo )2+(y-y)2=R2(R>0)与y轴相切，圆心C在直线l：x－3y=0上，且圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2，求圆C方程．【答案】(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9【解析】利用题中圆的方程，和已知条件，可知|x0|=R，又由于圆心在直线x-3y=0上可知x=3y，根据圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2，由勾股定理可知，三方程联立即可求出结果．解：圆C:(x-xo )2+(y-y)2=R2(R>0)与y轴相切，则|x|=R (1)圆心C在直线l：x－3y=0上，则x0=3y(2)圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2，则把（1）（2）代入上式消去x，y0得：R=3，则x0=3，y0="1" 或x0=-3，y0=-1故所求圆C的方程为：(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9【考点】1．圆的性质；2．直线与圆的位置关系．5.在直角坐标系中，以O为圆心的圆与直线相切.（1）求圆O的方程；（2）圆O与轴相交于两点，圆内的动点满足，求的取值范围.【答案】（1） ;（2）.【解析】（1）直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径；（2）首先求出A,B两点坐标，利用两点间距离写出公式，化简得，将代入，根据的取值范围，得证的取值范围.解：（1）由题意圆O的半径r 等于原点O到直线的距离，即， 4分∴圆的方程为. 5分（2）不妨设，，由，得， 6分由得整理得. 10分令==；点在圆O内，，由此得； 12分，，. 14分【考点】1.圆的方程；2.函数求最值.6.圆的圆心坐标是（）A．（2,3）B．（-2,3）C．（-2，-3）D．（2，-3）【答案】D【解析】将方程化为圆的标准方程得，所以圆心是（2，-3）.【考点】圆的方程.7.圆(x＋1)2+(y－2)2=4的圆心坐标为；【答案】【解析】的圆心,所以此题的圆心坐标为.【考点】圆的标准方程8.已知关于的方程:，R.(Ⅰ)若方程表示圆，求的取值范围；(Ⅱ)若圆与直线：相交于两点，且=,求的值.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 1【解析】(Ⅰ) 法一：方程表示圆时，则，解不等式即可求的取值范围；法二：可将方程转化为圆的标准方程形式，根据半径的平方大于0求的取值范围。
高一圆周运动单元达标训练题(Word版 含答案)
一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1．两个质量分别为2m 和m 的小木块a 和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴OO ’的距离为L ，b 与转轴的距离为2L ，a 、b 之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）A ．a 、b 所受的摩擦力始终相等B ．b 比a 先达到最大静摩擦力C ．当2kgLω=a 刚要开始滑动 D ．当23kgLω=b 所受摩擦力的大小为kmg 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】AB ．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f =mω2r ，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b 的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b 的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r ，a 和b 的质量分别是2m 和m ，而a 与转轴OO ′为L ，b 与转轴OO ′为2L ，所以结果a 和b 受到的摩擦力是相等的；当b 受到的静摩擦力达到最大后，b 受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即kmg +F =mω2•2L ①而a 受力为f′-F =2mω2L ②联立①②得f′=4mω2L -kmg综合得出，a 、b 受到的摩擦力不是始终相等，故A 错误，B 正确； C ．当a 刚要滑动时，有2kmg+kmg =2mω2L +mω2•2L解得34kgLω＝选项C 错误；D. 当b 恰好达到最大静摩擦时202kmg m r ω=⋅解得02kgLω=因为32432kg kg kgL L L >>，则23kgLω=时，b 所受摩擦力达到最大值，大小为kmg ，选项D 正确。
故选BD 。
2．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）A ．球A 的周期一定大于球B 的周期 B ．球A 的角速度一定大于球B 的角速度C ．球A 的线速度一定大于球B 的线速度D ．球A 对筒壁的压力一定大于球B 对筒壁的压力 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】ABC ．对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图：根据牛顿第二定律，有22tan v F mg m mr rθω＝＝＝解得tan v gr θ=tan g rθω=A 的半径大，则A 的线速度大，角速度小根据2Tπω=知A 球的周期大，选项AC 正确，B 错误； D ．因为支持力cos mg N θ=知球A 对筒壁的压力一定等于球B 对筒壁的压力，选项D 错误。
【高一数学】直线与圆的测试题(含答案解析)
直线与圆的月考测试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为A. B. 1 C. 2 D. 42.直线l：y=x+1上的点到圆C：x2+y2+2x+4y+4=0上的点的最近距离为（）A. B. C. 1 D.3.直线l过点（0，2），被圆C：x2+y2-4x-6y+9=0截得的弦长为2，则直线l的方程是（）A. y=x+2B. y=-x+2C. y=2D. y=x+2或y=24.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是（）A. a＜-2B. -＜a＜0C. -2＜a＜0D. -2＜a＜5.已知圆x2+y2-2x+6y=0，则该圆的圆心及半径分别为（）A. （1，-3），-10B. （1，-3），C. （1，3），-10D. （1，3），-6.以点为圆心，且与y轴相切的圆的标准方程为A. B.C. D.7.设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是( )A. －≤k≤4B. －4≤k≤C. k≥，或k≤－4D. 以上都不对8.过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（）A. 2x+y-1=0B. 2x+y-5=0C. x+2y-5=0D. x-2y+7=09.若直线l1：ax+2y+a+3=0与l2：：x+（a+1）y+4=0平行，则实数a的值为（）A. 1B. -2C. 1或-2D. -1或210.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A. B.C. D.11.若某直线的斜率k∈（-∞，]，则该直线的倾斜角α的取值范围是（）A. B. C. D.12.点与圆C：的位置关系是A. 圆内B. 圆外C. 圆上D. 不能确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.圆的圆心到原点的距离为______________.14.直线x+y-1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为______．15.当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+a+1=0恒过定点C,则以点C为圆心，半径的圆的方程为________ ．16.已知直线l:x+my+4=0,若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上存在两点P,Q关于直线l对称,则m的值为____.三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知圆与圆C2关于直线y=x+1对称．求圆C2的方程；18.已知直线,，与交于点.（Ⅰ）求点的坐标，并求点到直线的距离;（Ⅱ）分别求过点且与直线平行和垂直的直线方程.19.（14分）已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a、b的值．(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．20.根据下列条件求圆的方程：(1)求经过点A(5，2)，B(3，2)，圆心在直线2x－y－3=0上的圆的方程；(2)求以O(0，0)，A(2，0)，B(0，4)为顶点的三角形OAB外接圆的方程．21.已知圆C：，直线l：．当a为何值时，直线l与圆C相切；当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程．22.已知在平面直角坐标系xoy中，圆C：（x-1）2+y2=4（Ⅰ）过点做圆的切线，求切线方程．（Ⅱ）求过点B（2，1）的圆的弦长的最小值，并求此时弦所在的直线的方程．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查圆的弦有关的问题，属基础题．关键是当过点P的直线与连接P与圆心的直线垂直时，弦AB最短——利用垂径定理求得答案．【解答】解：由x2+y2-6x=0，得（x-3）2+y2=9，∴圆心坐标为A（3，0），半径为R=3．如图，当过点P（1，2）的直线与连接P与圆心的直线垂直时，弦AB最短，∵A(3,0),P(1,2),∴，则最短弦长为．故选C．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，是基础题。
高一数学圆与圆的位置关系试题答案及解析
高一数学圆与圆的位置关系试题答案及解析1.已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()A．5－4B．－1C．6－2D．【答案】A【解析】圆关于轴对称圆的圆心坐标，半径不变，圆的圆心坐标半径的最小值为连接圆与圆圆心，再减去两圆的半径因此的最小值【考点】圆与圆的位置关系．2.若圆与圆（）的公共弦长为，则_____.【答案】1【解析】因为圆与圆（）的公共弦所在的直线方程为：；又因为两圆的公共弦长为，所以有．【考点】圆与圆的位置关系．3.圆和圆的位置关系为．【答案】内切【解析】通过利用两点间的距离公式计算,寻找其与两圆的半径和,差的关系,判断可知,所以内切.【考点】两圆位置关系的判断.4.经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程．【答案】【解析】设经过两圆交点的圆的方程为,整理为,再整理：.圆心坐标为，代入直线方程，解得：，代入得圆的方程：.【考点】经过两圆交点的圆的方程5.圆与圆的位置关系为（）A．两圆相交B．两圆相外切C．两圆相内切D．两圆相离【答案】A【解析】∵，，∴两圆的圆心距，所以两圆相交，故选A．【考点】圆与圆的位置关系．6.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（）A．3B．2C．0D．－1【答案】A【解析】由圆的知识可知公共弦的垂直平分线过两圆的圆心，中点为代入直线得，【考点】圆与圆的位置关系点评：两圆相交时，两圆心的连心线是公共弦的垂直平分线7.圆: 与圆: 的位置关系是A．外离B．相交C．内切D．外切【答案】D【解析】∵的圆心为（-2，2）半径为1圆的圆心为（2，5）半径为4，∴，∴两圆外切，故选D【考点】本题考查了两圆的位置关系点评：通过两圆心的距离与半径和（差）的比较即可得到两圆的位置关系8.已知圆与圆相交，则圆与圆的公共弦所在的直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，，∴两圆的公共弦所在直线方程为x+2y-1=0，【考点】本题考查了圆与圆的位置关系点评：两圆相减即可得到两圆公共弦所在的直线方程9.两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（）A．x+y+3=0B．2x－y－5=0．C．3x－y－9=0．D．4x－3y+7=0【答案】C【解析】解：因为两圆的圆心为（2,3）（3,0），则由两点式可知连心线的方程为3x－y－9=0．选C10.（本题满分14分）已知圆，圆，动点到圆,上点的距离的最小值相等.（1）求点的轨迹方程；（2）点的轨迹上是否存在点，使得点到点的距离减去点到点的距离的差为，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由.【答案】（1）点的轨迹方程是.（2）点的轨迹上不存在满足条件的点.【解析】本试题主要是考查了动点的轨迹方程的求解，以及满足动点到定点的距离差为定值的点是否存在的探索性问题的运用。
高一数学圆的标准方程与一般方程试题答案及解析
高一数学圆的标准方程与一般方程试题答案及解析1.圆心为点，且经过原点的圆的方程为【答案】【解析】由于圆过原点，，所以圆的标准方程.【考点】圆的标准方程2.圆的圆心和半径分别（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将圆配方得：，故知圆心为（2，-1），半径为，所以选A【考点】圆的一般方程.3.圆的面积为；【答案】【解析】写成标准方程,所以,那么圆的面积公式等于.【考点】圆的标准方程与圆的一般方程4.圆的方程过点和原点，则圆的方程为；【答案】【解析】设圆的一般方程为,将三点代入得：,解得,所以圆的方程为.【考点】求圆的方程5.已知，则以线段为直径的圆的方程为；【答案】【解析】,,圆心为中点，圆心，所以圆的方程为.【考点】求圆的标准方程6.已知圆方程.（1）若圆与直线相交于M，N两点，且（为坐标原点）求的值；（2）在（1）的条件下，求以为直径的圆的方程.【答案】(1)；(2).【解析】首先确定方程表示圆时应满足的条件；设，，利用韦达定理，建设立关于的方程,解方程可得的值.在（1）的条件下,以为直径的圆过原点,利用韦达定理求出的中点,从而也就易于求出半径,得到圆的方程.试题解析：解：（1）由得:2分于是由题意把代入得 3分， 4分∵得出： 5分∴∴ 8分（2）设圆心为.9分半径 12分圆的方程 13分【考点】1、圆的方程；2、直线与圆的位置关系；3、韦达定理的应用；4、向量垂直的条件．7.已知，则以为直径的圆的方程是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】圆心为AB的中点，为。
直径为，半径为，所以所求的圆的方程是。
故选A。
【考点】圆的标准方程点评：要得到圆的标准方程，需求出圆的圆心和半径。
8.当为任意实数时，直线恒过定点，则以为圆心，半径为的圆是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】变形为，令得，定点，所以圆的方程为【考点】直线方程过定点及圆的方程点评：带参数的直线方程一定过定点，求定点时将含有参数的整理到一起，不带参数的整理到一起，化为的形式可求得定点9.求经过三点A，B(), C（0，6）的圆的方程，并指出这个圆的半径和圆心坐标.【答案】，圆心坐标是.【解析】解：设所求圆的方程为 2分点A，B(), C（0，6）的坐标满足上述方程，分别代入方程，可得 6分解得： 8分于是得所求圆的方程为： 10分圆的半径圆心坐标是. 12分【考点】圆的一般方程点评：此题考查了圆的一般方程，求圆方程的方法为待定系数法，此方法是先设出圆的一般方程，然后把已知的点代入到所设的方程中确定出圆方程中字母的值，从而确定出圆的方程10.已知圆过点 A(1, 1)和B (2, -2),且圆心在直线x - y +1=0上，求圆的方程____.【答案】【解析】根据圆的几何性质可知圆心是AB的垂直平分线与直线x-y+1=0的交点.因为AB的垂直平分线方程为,即.由得,所以圆心坐标为(-3,-2),半径为5,所以所求圆的方程为.11.若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是（）A．．B．．C．D．【答案】B【解析】解：因为表示圆，则说明，解得，选B12.( 本小题满分14)已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。