数据结构——使用C语言版(朱战立)递归算法
//递归
main(void) { int x=4; Display(x); }
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练习：给出下列递归函数当n=0,1,2,3,4,5 时的输出值。 long Cfib(int n) { if (n<0) return 0; if (n==0||n==1) return n; else return 4*Cfib(n-2)+5*Cfib(n-1); }
int i;
if(n == 0 || n == 1) return n; else
{
oneBack = 1;
twoBack = 0; for(i = 2; i <= n; i++)
{
current = oneBack + twoBack;
twoBack = oneBack; oneBack = current;
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测试主函数设计如下：
# include <stdio.h>
main(void) { int a[] = {1, 3, 4, 5, 17, 18, 31, 33}; int x = 17; int bn;
bn = BSearch(a, x, 0,7);
if(bn == -1) printf("x不在数组a中"); else printf("x在数组a的下标%d中", bn); }
当一个问题存在上述两个基本要素时，该问题的递归算 法的设计方法是： （1）把对原问题的求解设计成包含有对子问题求解的形 式。 （2）设计递归出口。
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递归算法的执行过程是不断地自调用，直到到达递归 出口才结束自调用过程；到达递归出口后，递归算法开始 按最后调用的过程最先返回的次序返回；返回到最外层的 调用语句时递归算法执行过程结束。
6.1递归的概念
若一个算法直接的或间接的调用自己本身，则称这 个算法是递归算法。 存在算法调用自己的情况： （1）问题的定义是递推的 阶乘函数的常见定义是：
2
也可定义为：
写成阶乘函数自己本身定义了阶 乘函数，称公式（6 – 3）是阶乘函数的递推定义式。
3
（2）问题的解法存在自调用 一个典型的例子是在有序数组中查找一个数据元素是 否存在的折半查找算法。 例：有序数组a中的数据元素为{1，3，4，5，17，18， 31，33}，要查找的数据元素x=17。
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例6-2 给出在有序数组a中查找数据元素x是否存在的递归算法。 递归算法如下： int BSearch(int a[], int x, int low, int high) { int mid; if(low > high) return -1; //查找不成功 mid = (low + high) / 2; if(x == a[mid]) return mid; //查找成功 else if(x < a[mid]) return BSearch(a, x, low, mid-1); //在下半区查找 else return BSearch(a, x, mid+1, high); //在上半区查找 }
图6-6 Fib(5)的递归调用树 用归纳法可以证明求Fib(n)的递归调用次数等于2n-1；计算斐波 那契数列的递归函数Fib(n)的时间复杂度为O(2n)。计算斐波那契数 列Fib(n)问题，我们也可根据公式写出循环方式求解的函数如下：
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long Fib2(int n) { long int oneBack, twoBack, current;
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图6-2 Fact(3)的递归调用执行过程
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6.3递归算法的设计方法
递归算法既是一种有效的算法设计方法，也是一种有效的 分析问题的方法。 递归算法求解问题的基本思想是：对于一个较为复杂的问 题，把原问题分解成若干个相对简单且类同的子问题,这样，原 问题就可递推得到解。
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适宜于用递归算法求解的问题的充分必要条件是： （1）问题具有某种可借用的类同自身的子问题描述的性 质； （2）某一有限步的子问题（也称作本原问题）有直接的 解存在。
printf(“参数错！”); return -1;
}
if(n == 0) return 1; else { x=n-1; y = Fact(x); return n*y; } }
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//递归调用
设计主函数如下
void main(void) { long int fn;
fn = Fact(3);
}
主函数用实参n= 3调用了递归算法Fact(3)，而 Fact(3)要通过调用Fact(2)、Fact(2)要通过调用Fact(1)、 Fact(1)要通过调用Fact(0)来得出计算结果。Fact(3)的 递归调用过程如图6-2所示。
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6.4递归过程和运行时栈
对于非递归函数，调用函数在调用被调用函数前，系 统要保存以下两类信息： （1）调用函数的返回地址； （2）调用函数的局部变量值。 当执行完被调用函数，返回调用函数前，系统首先要 恢复调用函数的局部变量值，然后返回调用函数的返回 地址。
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递归函数被调用时，系统要作的工作和非递归函数 被调用时系统要作的工作在形式上类同，但保存信息的 方法不同。 递归函数被调用时，系统需要一个运行时栈.系统的 运行时栈也要保存上述两类信息。每一层递归调用所需 保存的信息构成运行时栈的一个工作记录，在每进入下 一层递归调用时，系统就建立一个新的工作记录，并把 这个工作记录进栈成为运行时栈新的栈顶；每返回一层 递归调用，就退栈一个工作记录。因为栈顶的工作记录 必定是当前正在运行的递归函数的工作记录，所以栈顶 的工作记录也称为活动记录。
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作业
1) 习题6-1，6-2 ，6-3
习题，6-9 ，6-10
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}
return current; } }
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上述循环方式的计算斐波那契数列的函数Fib2(n)的时 间复杂度为O(n)。对比循环结构的Fib2(n)和递归结构的 Fib(n)可发现，循环结构的Fib2(n)算法在计算第n项的斐 波那契数列时保存了当前已经计算得到的第n-1项和第n-2 项的斐波那契数列，因此其时间复杂度为O(n)；而递归 结构的Fib(n)算法在计算第n项的斐波那契数列时，必须 首先计算第n-1项和第n-2项的斐波那契数列，而某次递归 计算得出的斐波那契数列，如Fib(n-1)、Fib(n-2)等无法 保存，下一次要用到时还需要重新递归计算，因此其时 间复杂度为O(2n) 。
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6.6递归算法到非递归算法的转换
有些问题需要用低级程序设计语言来实现，而低级 程序设计语言（如汇编语言）一般不支持递归，此时 需要采用问题的非递归结构算法。一般来说，存在如 下两种情况的递归算法。 （1）存在不借助堆栈的循环结构的非递归算法，如 阶乘计算问题、斐波那契数列的计算问题、折半查找 问题等。这种情况，可以直接选用循环结构的算法。
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（2）存在借助堆栈的循环结构的非递归算法，所有递归算法 都可以借助堆栈转换成循环结构的非递归算法，如下边例6-4 设计的汉诺塔问题的借助堆栈的循环结构的非递归算法。此时 可以把递归算法转换成相应的非递归算法，有两种转换方法： 一种方法是借助堆栈，用非递归算法形式化模拟递归算法的执 行过程；另一种方法是根据要求解问题的特点，设计借助堆栈 的循环结构算法。这两种方法都需要使用堆栈，这是因为堆栈 的后进先出特点正好和递归函数的运行特点相吻合。下面讨论 的例6-4是第二种情况下的第一种转换方法的例子
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例6-3 阅读下列程序，写出程序的运行结果。 void Display(int n) { int i; for(i = 1; i <= n; i++) printf(“%d “,n); printf(“\n”);
if(n > 0) Display(n - 1); //n<=0为递归出口，递归出口为空语句
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6.5递归算法的效率分析
斐波那契数列Fib(n)的递推定义是：
求第n项斐波那契数列的递归函数如下：
long Fib(int n) { if(n == 0 || n == 1) return n; else return Fib(n-1) + Fib(n-2); }
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//递归出口 //递归调用
4
5
6.2递归算法的执行过程
例6-1 给出按照公式6-3计算阶乘函数的递归算法， 并给出n = 3时递归算法的执行过程。 设计：按照公式6-3计算阶乘函数的递归算法如下：
6
long int Fact(int n) { int x; long int y;
if(n < 0)
{
//n < 0时阶乘无定义
递归 数据结构
递归数据结构
递归是一种解决问题的方法，其中一个函数通过调用自身来解决更小规模的子问题。
在数据结构方面，递归可以应用于以下几个常见的数据结构：
1. 数组：使用递归可以遍历数组中的每个元素，或者对数组进行排序、搜索等操作。
2. 链表：递归可以用于链表的反转、合并等操作。
也可以通过递归来遍历链表中的每个节点。
3. 树：树是递归定义的数据结构，因此递归在树的操作中非常常见。
递归可以用于树的遍历（如前序、中序、后序遍历）、搜索、插入、删除等操作。
4. 图：递归可以应用于图的遍历算法，如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。
在递归的实现中，通常需要定义递归的基本情况（即递归的终止条件）和递归的递推关系（即如何将原问题转化为更小规模的子问题）。
同时，需要注意递归的限制，避免出现无限递归的情况。
总而言之，递归在解决数据结构相关问题时非常有用，可以简化问题的复杂性，但也需要注意递归的边界条件和限制。
数据结构(C语言)第3章 栈和队列
Data Structure
2013-8-6
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栈的顺序存储（顺序栈）
利用一组地址连续的存储单元依次存放自栈底到栈顶的数 据元素。 结构定义： #define STACK_INIT_SIZE 100; // 存储空间初始分配量 #define STACKINCREMENT 10; // 存储空间分配增量 typedef struct { SElemType *base; // 存储空间基址 SElemType *top; // 栈顶指针 int stacksize; // 当前已分配的存储空间，以元素位单位 } SqStack;
解决方案2：
顺序栈单向延伸——使用一个数组来存储两个栈
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两栈共享空间 两栈共享空间：使用一个数组来存储两个栈，让一个 栈的栈底为该数组的始端，另一个栈的栈底为该数组 的末端，两个栈从各自的端点向中间延伸。
Data Structure
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链栈需要加头结点吗？ 链栈不需要附设头结点。
Data Structure
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栈的链接存储结构及实现
Data Structure
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GetTop(S, &e) 初始条件：栈 S 已存在且非空。 操作结果：用 e 返回S的栈顶元素。 Push(&S, e) 初始条件：栈 S 已存在。 操作结果：插入元素 e 为新的栈顶元素。 Pop(&S, &e) 初始条件：栈 S 已存在且非空。 操作结果：删除 S 的栈顶元素，并用 e 返回其值。
Data Structure
c语言数据结构与算法pdf
c语言数据结构与算法C语言是计算机编程的一种语言，广泛用于数据结构与算法的实现和分析。
数据结构是组织和存储数据的方式，而算法是一系列解决问题的步骤。
在C语言中，常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树、图等，算法则包括排序、搜索、动态规划、贪心算法等。
以下是C语言中一些基本数据结构和算法的简要介绍：1. 数组：数组是连续存储的一组元素，可以通过索引来访问。
数组的大小在编译时确定，因此动态扩展能力有限。
2. 链表：链表是由一系列节点组成的数据结构，每个节点包含数据部分和指向下一个节点的指针。
链表的大小在运行时可以动态变化。
3. 栈：栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，主要操作包括压栈（push）和出栈（pop）。
栈通常用于解决递归、括号匹配等问题。
4. 队列：队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，主要操作包括入队（enqueue）和出队（dequeue）。
队列常用于任务调度、缓冲处理等问题。
5. 树：树是由节点组成的数据结构，每个节点包含数据部分和指向子节点的指针。
树的结构可以是二叉树、平衡树（如AVL树）、红黑树等。
树常用于表示层次关系、索引等。
6. 图：图是由节点和边组成的数据结构。
节点表示实体，边表示节点之间的关系。
图的表示方法有邻接矩阵和邻接表等。
图的应用包括最短路径、拓扑排序等。
在C语言中实现数据结构和算法，可以提高编程能力，更好地理解和解决复杂问题。
常见的算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序等排序算法，以及二分搜索、深度优先搜索、广度优先搜索等搜索算法。
此外，动态规划、贪心算法等高级算法也在C语言中得到广泛应用。
学习和掌握C语言的数据结构和算法，有助于提高编程水平，为解决实际问题奠定基础。
c语言结构体递归嵌套
c语言结构体递归嵌套C语言的结构体递归嵌套是指在一个结构体中使用该结构体本身作为成员变量的情况。
这种嵌套结构体的使用可以提高代码的可读性和可维护性，使得程序更加灵活和具有扩展性。
本文将介绍结构体递归嵌套的概念、使用方法和注意事项。
一、概念结构体是一种用户自定义的数据类型，可以将不同类型的数据组合在一起。
结构体递归嵌套就是在一个结构体中使用该结构体本身作为成员变量，形成一个递归的数据结构。
二、使用方法在使用结构体递归嵌套时，需要注意以下几点：1. 定义结构体：首先需要定义一个结构体，包含该结构体自身作为成员变量。
例如，定义一个二叉树的结构体：```struct TreeNode {int val;struct TreeNode* left;struct TreeNode* right;};```2. 创建结构体变量：可以使用该结构体创建结构体变量，并为成员变量赋值。
例如，创建一个二叉树的结构体变量：```struct TreeNode* root = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));root->val = 1;root->left = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));root->left->val = 2;root->right = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));root->right->val = 3;```3. 访问结构体成员：可以使用`.`操作符来访问结构体变量中的成员变量。
例如，访问二叉树的根节点值：```int val = root->val;```4. 递归操作：可以在访问结构体成员时，继续使用`.`操作符来访问嵌套的结构体成员变量。
例如，访问二叉树的左子节点的值：```int leftVal = root->left->val;```三、应用场景结构体递归嵌套可以在许多场景中使用，常见的应用包括：1. 树形结构：例如二叉树、多叉树等。
数据结构之递归
数据结构之递归Ⅲ递归的三⼤要素// 算 n 的阶乘(假设n不为0)int f(int n){if(n <= 2){return n;}}第三要素：找出函数的等价关系式第三要素就是，我们要不断缩⼩参数的范围，缩⼩之后，我们可以通过⼀些辅助的变量或者操作，使原函数的结果不变。
例如，f(n) 这个范围⽐较⼤，我们可以让 f(n) = n * f(n-1)。
这样，范围就由 n 变成了 n-1 了，范围变⼩了，并且为了原函数f(n) 不变，我们需要让 f(n-1) 乘以 n。
说⽩了，就是要找到原函数的⼀个等价关系式，f(n) 的等价关系式为 n * f(n-1)，即f(n) = n * f(n-1)。
这个等价关系式的寻找，可以说是最难的⼀步了，如果你不⼤懂也没关系，因为你不是天才，你还需要多接触⼏道题，我会在接下来的⽂章中，找 10 道递归题，让你慢慢熟悉起来。
找出了这个等价，继续完善我们的代码，我们把这个等价式写进函数⾥。
如下：// 算 n 的阶乘(假设n不为0)int f(int n){if(n <= 2){return n;}// 把 f(n) 的等价操作写进去return f(n-1) * n;}⾄此，递归三要素已经都写进代码⾥了，所以这个 f(n) 功能的内部代码我们已经写好了。
这就是递归最重要的三要素，每次做递归的时候，你就强迫⾃⼰试着去寻找这三个要素。
还是不懂？没关系，我再按照这个模式讲⼀些题。
有些有点⼩基础的可能觉得我写的太简单了，没耐⼼看？少侠，请继续看，我下⾯还会讲如何优化递归。
当然，⼤佬请随意，可以直接拉动最下⾯留⾔给我⼀些建议，万分感谢！Ⅲ案例1：斐波那契数列斐波那契数列的是这样⼀个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34....，即第⼀项 f(1) = 1,第⼆项 f(2) = 1.....,第 n 项⽬为 f(n) = f(n-1) + f(n-2)。
求第 n 项的值是多少。
C语言入门必学—10个经典C语言算法
C语言入门必学—10个经典C语言算法C语言是一种广泛使用的编程语言，具有高效、灵活和易学的特点。
它不仅在软件开发中被广泛应用，也是计算机科学专业的必修课。
在学习C语言的过程中，掌握一些经典的算法是非常重要的。
本文将介绍10个经典C语言算法，帮助读者更好地了解和掌握C语言。
一、冒泡排序算法（Bubble Sort）冒泡排序算法是最简单、也是最经典的排序算法之一。
它通过不断比较相邻的元素并交换位置，将最大（或最小）的元素逐渐“冒泡”到数组的最后（或最前）位置。
二、选择排序算法（Selection Sort）选择排序算法是一种简单但低效的排序算法。
它通过不断选择最小（或最大）的元素，并与未排序部分的第一个元素进行交换，将最小（或最大）的元素逐渐交换到数组的前面（或后面）。
三、插入排序算法（Insertion Sort）插入排序算法是一种简单且高效的排序算法。
它通过将数组分为已排序和未排序两个部分，依次将未排序部分的元素插入到已排序部分的合适位置。
四、快速排序算法（Quick Sort）快速排序算法是一种高效的排序算法。
它采用了分治的思想，通过将数组分为较小和较大两部分，并递归地对两部分进行排序，最终达到整个数组有序的目的。
五、归并排序算法（Merge Sort）归并排序算法是一种高效的排序算法。
它采用了分治的思想，将数组一分为二，递归地对两个子数组进行排序，并将结果合并，最终得到有序的数组。
六、二分查找算法（Binary Search）二分查找算法是一种高效的查找算法。
它通过不断将查找范围折半，根据中间元素与目标值的大小关系，缩小查找范围，最终找到目标值所在的位置。
七、递归算法（Recursive Algorithm）递归算法是一种通过自我调用的方式解决问题的算法。
在C语言中，递归算法常用于解决树的遍历、问题分解等情况。
八、斐波那契数列算法（Fibonacci Sequence）斐波那契数列是一列数字，其中每个数字都是前两个数字的和。
数据结构(C语言版)(第2版)
构
5.5遍历二叉
树和线索二叉
树
1
4
5.7哈夫曼树
及其应用
2
5
5.8案例分析
与实现
5.9小结
习题
6.1图的定义和基本
术语
6.3图的类型定义
6.2案例引入
6.4图的存储结构
3
6.7案例分析
与实现
1
6.5图的遍历
4
6.8小结
2
6.6图的应用
5
习题
7.1查找的基本概念
7.2线性表的查找
7.3树表的查找
7.4散列表的查找
7.5小结
习题
8.1基本概念和排序
方法概述
8.3交换排序
8.2插入排序
8.4选择排序
3
8.7外部排序
1
8.5归并排序
4
8.8小结
2
8.6基数排序
5
习题
作者介绍
这是《数据结构（C语言版）（第2版）》的读书笔记模板，暂无该书作者的介绍。
感谢观看
用来学习，适合已经完全学会的人过来查漏补缺。
没有老师的同学可以去b站听听青岛大学王卓老师的课，教材是这本…。
严谨的教科书，和习题及上级指导一起阅读能学到很多东西，花了28个小时阅读，不过对于较难的一些算法
比如图算法的弗洛伊德算法，排序种的基数排序，二叉树中的avl树等还是一知半解，可能再花2个28小时能有突
数据结构（C语言版）（第2
版）
读书笔记模板
目录
01
思维导图
02
内容摘要
03
读书笔记
04
精彩摘录
05
目录分析
06
数据结构c语言版 (4)
8. 在具有n个单元的循环队列中，队满时共有 ____个元素。 9. 一个栈的输入序列是12345，则栈的输出序 列43512是____。 10.二维数组A[10..20][5..10]采用行序为主方式 存储，每个元素占4个存储单元，并且 A[10][5]的存储地址是1000，则A[18][9]的地 址是____。 四、设有一个顺序栈S，元素s1， s2， s3， s4 ， s5， s6依次进栈，如果6个元素的出栈顺 序为s2， s3， s4， s6， s5， s1，则顺序栈 的容量至少应为多少？
子串的位置：子串在主串中第一次出现的第一个字 符的位置。 两个串相等：两个串的长度相等，并且各个对应的 字符也都相同。 a= “program” b= “Program” c= “pro” d= “program ”
串的基本操作：
（1） 创建串 StringAssign (s,string_constant)
a0 0 a0 1 ... a0 ,n 1
a1 0
a1 1
...
a1 ,n 1
...
...
a m1 ,0
a m1 ,1
...
a m-1 , n 1
第0行
a0 0 a1 0 ... a m1 ,0
第1行
a0 1 a1 1 ... a m-1 ,1 ... ... a 0 ,n -1
第m-1行
a 1 ,n -1 ... a m1 ,n -1
矩阵的压缩存储
为多个值相同的元素只分配一个存储空间，对0元 素不分配空间。
1.对称矩阵
aij=aji
K=
{
矩阵的压缩存储
2. 三角矩阵 b. 上三角矩阵
K=
{
c语言数据结构及算法
C语言是一种广泛应用于编程和软件开发的编程语言，它提供了一系列的数据结构和算法库，使得开发者能够在C语言中使用这些数据结构和算法来解决各种问题。
以下是C语言中常用的数据结构和算法：数据结构：1. 数组（Array）：一组相同类型的元素按顺序排列而成的数据结构。
2. 链表（Linked List）：元素通过指针连接而成的数据结构，可分为单向链表、双向链表和循环链表等。
3. 栈（Stack）：具有后进先出（LIFO）特性的数据结构，可用于实现函数调用、表达式求值等。
4. 队列（Queue）：具有先进先出（FIFO）特性的数据结构，可用于实现任务调度、缓冲区管理等。
5. 树（Tree）：一种非线性的数据结构，包括二叉树、二叉搜索树、堆、A VL树等。
6. 图（Graph）：由节点和边组成的数据结构，可用于表示网络、关系图等。
7. 哈希表（Hash Table）：基于哈希函数实现的数据结构，可用于高效地查找、插入和删除元素。
算法：1. 排序算法：如冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
2. 查找算法：如线性查找、二分查找、哈希查找等。
3. 图算法：如深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、最短路径算法（Dijkstra、Floyd-Warshall）、最小生成树算法（Prim、Kruskal）等。
4. 字符串匹配算法：如暴力匹配、KMP算法、Boyer-Moore 算法等。
5. 动态规划算法：如背包问题、最长公共子序列、最短编辑距离等。
6. 贪心算法：如最小生成树问题、背包问题等。
7. 回溯算法：如八皇后问题、0-1背包问题等。
这只是C语言中常用的一部分数据结构和算法，实际上还有更多的数据结构和算法可以在C语言中实现。
开发者可以根据具体需求选择适合的数据结构和算法来解决问题。
同时，C语言也支持自定义数据结构和算法的实现，开发者可以根据需要进行扩展和优化。
数据结构(C语言版)(第3版)
推荐
《数据结构（C语言版第3版）》特点： （1）.结构合理、内容紧凑、知识连贯、逻辑性强，并且配有学习与实验指导书，便于学生学习和实践。 （2）.所有算法都用C语言函数实现，并在TurboC2.0系统下通过调试，无须修改就可被其他函数调用，避免 了使用伪算法给学生学习带来的不便。 （3）.例题经典且配有精选的大量习题，既可以使学生快速掌握所学的知识，又能培养学生的应用和创新能 力。 （4）.电子教案及程序源代码可在清华大学出版社网站下载。 层次分明，结构严谨，语言简炼，图文并茂。 全部算法都用C语言编写，并在TurboC下调试通过，算法描述简捷易懂。 适合作为计算机及相关专业的教材，也可作为自学或各种计算机培训班的教材。
数据结构（C语言版）（第3版）
2015年清华大学出版社出版的图书
01 内容简介
03 作者简介
目录
02 推荐 04 图书目录 Nhomakorabea《数据结构（C语言版）（第3版）》是2015年8月1日清华大学出版社出版的图书，作者是秦玉平、马靖善。
内容简介
数据结构是计算机及其相关专业的核心课程，是计算机程序设计的基础，也是程序员考试和许多高校研究生 入学考试的必考科目。全书共10章。第1章是数据结构的概述；第2～10章分别讨论了顺序表、链表、栈、队列、 串、数组、广义表、树、二叉树、图、查找、内部排序、外部排序和文件等基本类型的数据结构。本书中的算法 都已经过调试，不必修改就能在Turbo C 2.0系统下正常运行。本书可作为计算机及相关专业的教材，也可作为 自学或各种计算机培训班的教材。
作者简介
秦玉平教授，计算机专业博士，辽宁省教学名师，硕士生导师，多年从事计算机算法与程序设计类课程的教 学与研究。
马靖善教授，计算机专业硕士，多年从事计算机教学管理工作和算法与程序设计类课程的教学与研究。