9.1.1 成比例线段新
北师大版九年级数学上册课件1.1成比例线段(一)
2.两条线段的比与所采用的长度单位
无关，但求比时两条线段的长度单
位必须一致。
3.两条线段的比值是一个没有单位的
正数。
4.除了a=b外,a:b≠b:a,
a b
与
b a
互为倒数
练习1: 判断. 已知 线段a=2cm , b=30mm那 么a,b两条线段的比是2:30.
a2 1 b = 30 = 15
对吗? 为什么?
成比例线段（一）
第三章 图形的相似
1 成比例线段
1.线段的比
定义：在同一长度单位下，两条线段 的长度的比叫做这两条线段的比。
即如果用同一长度单位量得线段a、b的 am
长度分别是m、n，那么a:b=m:n或 b = n 。 a
在a:b或 b 中，a叫比的前项，b叫比的后项
已知 线段a、b
例2 已知线段a=10mm , b=6cm
c=2cm , d=3cm . 问：这四条线段是否成比例？为什么?
答：这四条线段成比例
∵a=10mm=1cm
a1 c=2
d31 b=6=2
ad c=b
即线段a、c、d、b成比例
想一想:是否还可以写出其他几 组成比例的线段？
变式：已知线段a=10mm , b=6cm
a
b
量得它们它们长度的比。
a2 即 a:b=2:3或 b = 3
如果改用米、毫米作为线段的长度单位， 那么a、b两条线段的比分别是：
a 0.02米 2 b = 0.03米 = 3
a 20毫米 2 b = 30毫米＝ 3
注意:
1.若a:b=k , 说明a是b的k倍。
(3) a:b=5:6 (4) a:b=300
2.比例线段
北师大版九年级上册1成比例线段课程设计
北师大版九年级上册1成比例线段课程设计一、课程背景本课程设计适用于北师大版九年级上册数学课，内容为1成比例线段，是初中数学中的基础知识之一。
通过学习本课程，学生将掌握求线段某一点或某一点分割成几个等分点的方法，以及利用比例计算线段长度等基本技能，为进一步学习初中数学课程奠定坚实的基础。
二、学习目标通过本课程学习，学生应该能够：1.认识比例线段的概念；2.掌握求线段某一点的方法；3.掌握求线段某一点分割为几份的方法；4.掌握利用比例计算线段长度的方法；5.发展逻辑思维和计算能力。
三、教学过程3.1 导入环节•教师向学生提问：什么是比例线段？它有什么特点？•学生自主探究：教师出示比例线段的几何图形，让学生自主观察，并根据图形解释比例线段的特点。
3.2 讲解环节•教师讲解求线段某一点的方法：将线段分成若干份，以俩端点为基准点分别计算比例，再用相加减去基准点坐标，得到待求点的坐标。
•教师讲解求线段某一点分割成几份的方法：将线段分成若干份，以其中一点为基准点，分别计算比例，再用相加减去基准点坐标，得到各个等分点的坐标。
•教师讲解利用比例计算线段长度的方法：利用线段的比例关系计算线段长度。
3.3 练习环节•给出多个求线段某一点和某一点分割成几份的练习，让学生掌握求解的方法。
•给出多组比例线段长度，让学生通过计算给出各线段长度。
3.4 巩固环节•教师提供一道复合题，综合运用所学知识，让学生通过求解问题全面巩固所学知识。
3.5 总结环节•教师让学生说出本节课主要的内容和方法，帮助学生归纳和总结所学知识。
四、教学反思•通过本课程设计，学生学习了比例线段的相关知识和计算方法。
•通过多组练习和一道复合题的设计，学生的逻辑思维和计算能力得到了发展。
•在教学中，应该尽可能丰富课堂形式，增加学生的参与度，增强学习效果。
•在下一节课的教学中，应该针对部分学生掌握不够实际情况，适当布置家庭作业，巩固所学知识。
北京课改版数学九年级上册：1.1比例线段课件
所以线段m，n，p，q成比例.
跟进练习
判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解：
（1）
∵ a42
b63
c 5 1 d 10 2
，
∴ ac
bd
，
∴ 线段a、b、c、d 不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15 ，d＝ 5 3．
长度的比值叫两条线段的长度之比．
(2)①成比例线段是有顺序的，如果说a，b，c，d是成比
例线段，那么得到的比例式是
a b
c d，其中a，d Nhomakorabea叫做比例外项，b，c叫做比例内项．
②特殊比例线段，如果b＝c，即a:b＝b:d，那么b
叫做a，b的比例中项．
例1. 线段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm，请判断这四条 线段成比例吗？并说明理由. 解：线段m，n，p，q成比例.理由如下
E分别是AB，AC上的点，且
AD DB
AE EC
，由
此还可以得出哪些比例式？并对其中一个比例式简述成立的理由.
解：还可以得到 AB AC ，AD AE ，...
DB EC AB AC
其中 AB AC 成立的理由如下：
DB EC
AD AE ， AD DB AE EC .
DB EC
DB
EC
即 AB AC
DB EC
D B
A E C
巩固练习
1.一把矩形米尺，长1m,宽3cm，则这把米尺的长和宽的比
为（ A ）
A.100:3 B.1:3
C.10:3
D.1000:3
九年级成比例线段知识点
九年级成比例线段知识点成比例线段在九年级的数学课程中占据了重要的地位。
本文将对九年级学生需要掌握的成比例线段的相关知识点进行介绍和解析。
一、成比例线段的定义成比例线段指的是在同一直线上的两个线段，它们的长度比相等。
即若线段AB与线段CD成比例，记作AB∶CD，那么有AB/CD=常数k。
二、成比例线段的特性1. 定比分点性质：若在线段AB上有一点M，使得AM/MB=k，则称M为AB的一个定比分点。
定比分点的特性是，若M是AB的定比分点，则AM/MB=k或MB/AM=1/k。
2. 分段问题：设线段AB上有一点E，使得AE为AB的α部分（即AE/AB=α），则BE为AB的β部分（即BE/AB=β）。
若已知α和β，求线段AE和BE的具体长度时，可以使用分段比例定理：AE/BE=α/β。
3. 三点共线问题：若已知A、B、C三点共线，且AB∶BC=k，那么可以得出结论，点A、B、C是成比例线段。
三、成比例线段的性质和定理1. 外分比例定理：在线段AB的延长线上取一点C，使得AC为AB的α倍，BC为AB的β倍，则有AC/BC=α/β。
2. 内分比例定理：在线段AB上取一点C，使得AC为AB的α倍，BC为AB的β倍，那么有AC/BC=α/β。
3. 同位角定理：若两条平行线被一条交叉线所切分，那么所得的各对共线点所构成的线段成比例。
四、成比例线段的应用成比例线段在实际问题中具有广泛的应用。
以下举例说明：例1：已知在一条长为10cm的铁丝上，从一端开始分别距离1cm和9cm的两个固定点，现在要找到距离这两个固定点等距离的一个点M，该点在铁丝上的位置离起点较近。
求点M在铁丝上的位置。
解：设点M在铁丝上的位置离离起点距离为x cm，则根据定比分点的特性可知，x/9=(10-x)/1，解得x=0.9cm。
所以点M在铁丝上的位置离起点0.9cm处。
例2：已知线段AB和线段CD成比例，且AB=6cm，CD=15cm，在线段AB上取一点E，使得AE/EB=1/3，求线段CE 的长度。
鲁教版9.1成比例线段(1)
分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即
AB:CD=m:n或写成 AB m.其中，线段AB,CD分别叫做这个
线段比的前项、后C项D .如n果把 m 表示成比值k,那么 AB k，
或AB=kCD.
﹒n
CD
两条线段的比实际实际上就是两个数的比
五边形 ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm， A’B’=3cm。AB:A’B’=5 : 3，
PB PD
AB : CD EF : MN 内项为 CD,EF ，外项为 AB,MN
SB EF
EF SC
SB,SC为
比例外项，EF为比例中项。
议一议
如果a,b,c,d四个数成比例，即 a c ，那 bd
么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四
个数成比例吗？与同伴交流。
对于成比例线段我们有下面的结论：
所以a,c,们d,b的成比比值例是线否段相同
成比例线段相关定义：
在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的 比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、 d 叫做成比例线段， 简称比例线段.
外项 内项
ac bd
内项
内项 外项
a ：b = c ：d.
a、b、c 的第四比 例项
外项
如果作为比例内项的是两条相等的线段即
a
b
或a ：b = b ：c，
bc
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
练一练
• 1、若a,b,c,d成比例，且a=2，
b=3，c=4，则d= 6 。
2、已知线段a=3，b=12，线段c是线段a， b的比例中项，则C= 6 。
鲁教版数学八年级下册9.1《成比例线段》教学设计
鲁教版数学八年级下册9.1《成比例线段》教学设计一. 教材分析鲁教版数学八年级下册9.1《成比例线段》是学生在学习了平面几何基础知识后，进一步探究几何图形的性质和规律的一节内容。
本节课主要介绍成比例线段的定义、判定及其应用。
通过学习成比例线段，学生能够更好地理解几何图形的内在联系，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，如线段、射线、直线等。
但他们对成比例线段的认识可能还比较模糊，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生可能对成比例线段的判定和应用存在一定的困难，需要教师耐心引导和讲解。
三. 教学目标1.理解成比例线段的定义，掌握成比例线段的判定方法。
2.能够运用成比例线段解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.成比例线段的定义和判定。
2.成比例线段在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究成比例线段的定义和判定。
2.利用几何画板和实物模型，直观展示成比例线段的特点，帮助学生加深理解。
3.设计具有针对性的练习题，巩固所学知识。
4.采用小组合作学习，培养学生团队合作精神。
六. 教学准备1.准备几何画板、实物模型等教学工具。
2.设计好针对性的练习题和思考题。
3.准备好PPT课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的成比例现象，如相框、梯子等，引导学生观察和思考这些现象与成比例线段之间的关系。
2.呈现（10分钟）介绍成比例线段的定义，通过PPT课件和实物模型，展示成比例线段的特点，让学生直观地理解成比例线段的概念。
3.操练（10分钟）设计一些判断题和练习题，让学生运用成比例线段的判定方法进行判断和计算。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）小组合作，讨论成比例线段在实际问题中的应用。
教师提供一些实例，让学生分组思考和解决问题。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：成比例线段在更广泛的应用场景中是否存在？如何应用？教师提供一些开放性问题，激发学生的思考。
成比例线段知识点
成比例线段知识点
成比例线段是初中数学中重要的概念之一，它涉及到线段的比例关系和相似三
角形的性质。
在学习成比例线段的过程中，我们需要掌握以下几个知识点：
1. 成比例线段的定义
成比例线段是指在两个线段中，它们的比等于另外两个线段的比。
即如果线段AB和线段CD成比例，那么就有AB/CD = AC/BD。
这个比例关系在几何学中非常
重要，它可以帮助我们解决许多与线段长度有关的问题。
2. 成比例线段的性质
成比例线段具有一些重要的性质，比如说如果两个线段成比例，那么它们的长
度比是唯一确定的，即使线段长度发生变化，它们的比例关系仍然成立。
此外，成比例线段的比例也可以用比例的倒数来表示，比如说如果AB/CD = 2/3，那么
CD/AB = 3/2。
3. 成比例线段的应用
成比例线段的应用非常广泛，它可以帮助我们解决许多实际问题，比如说测量
不规则图形的边长、比较不同尺寸的物体、计算地图的比例尺等。
在实际生活中，我们经常会用到成比例线段的知识，因此掌握好这个知识点对我们的日常生活和学习都非常有帮助。
总的来说，成比例线段是初中数学中的重要知识点，它涉及到线段的比例关系
和相似三角形的性质。
通过学习成比例线段，我们可以更好地理解线段的比例关系，解决实际问题，提高数学的应用能力。
希望同学们能够认真学习成比例线段的知识，掌握好相关的概念和性质，从而在数学学习中取得更好的成绩。
初三数学成比例线段知识讲解
初三数学成比例线段知识讲解初三数学中的成比例线段知识是一个重要的基础概念，它涉及到数学中的比例和比例的性质。
在初三数学学习过程中，我们会学习到成比例线段的定义、性质以及相关的应用。
成比例线段是指两个线段之间的比例关系保持不变。
具体来说，如果两个线段AB和CD之间的比例关系为AB:CD=a:b，那么我们可以说这两个线段成比例。
其中，a和b为常数，且不为零。
成比例线段的定义使我们能够在解决实际问题时，通过已知条件推导出未知条件。
例如，如果我们知道一个三角形的两个边长成比例，我们就可以根据这个比例关系求解出第三条边的长度。
成比例线段的性质包括：(1) 如果两个线段成比例，那么它们的倒数也成比例；(2) 如果两个线段成比例，那么它们的和与差也成比例；(3) 如果两个线段成比例，那么它们的平方也成比例。
利用这些性质，我们可以解决许多与成比例线段有关的问题。
例如，如果我们知道一个四边形的对角线成比例，我们就可以通过这个比例关系求解出其他线段的长度。
在实际应用中，成比例线段有着广泛的应用。
在几何学中，成比例线段的概念是建立在相似三角形的基础上的。
相似三角形的边长成比例，而成比例线段的性质可以推导出相似三角形的性质。
因此，成比例线段在解决相似三角形问题时起着重要的作用。
成比例线段还在比例的运用中起着重要的作用。
在比例的运用中，我们经常需要根据已知条件求解未知条件。
而成比例线段的性质使得我们能够通过已知比例关系推导出未知比例关系，从而解决问题。
初三数学中的成比例线段知识是一个重要的基础概念。
通过学习成比例线段的定义、性质和应用，我们可以在解决实际问题时运用这些知识，提高数学解题的能力。
同时，成比例线段的概念也为后续的几何学和比例的运用奠定了基础。
因此，我们应该认真学习和掌握成比例线段知识，为数学学习打下坚实的基础。
九年级数学上册 191比例线段教案 北京课改版 教案
19.1比例线段教学目的：1、巩固比例的基本性质、合比性质、等比性质；2、灵活运用比例的“三个性质”解决问题；3、了解黄金分割；4、培养学生方程的思想。
教学重点：巩固比例的性质，结合图形使学生熟练掌握常用的比例变形 教学难点：熟练并灵活运用合比、等比性质 教学过程：一、复习比例线段的概念及性质例1在△ABC 与△A /B /C /中，53//////===CA AC CB BC B A AB ，且△A /B /C /周长是50㎝。
求△ABC 的周长。
分析：（1）△ABC 的周长=AB+BC+AC ，△A /B /C /周长= A /B /+B /C /+A /C /。
（2）引导学生寻求△ABC 的周长、△A /B /C /周长与已知3//////===AC BC AB 的联系，找到解题工具-----等比性质。
二、结合图形运用比例性质例2已知：如图，AB=1，AC=215-。
求证：AC 2=AB ·BC 。
分析：（1）引导学生计算出BC=AB －AC 的长，分别求出AC 2及AB ·BC 的值，检验它们相等。
（2）介绍黄金分割及黄金分割点的概念，强调将线段AB 分成的两段中，较长线段AC 是线段AB 和较短线段BC 的比例中项；（3）让学生动手算出618.0≈ABAC，以便加深印象，教师说明黄金分割点的位置，简单介绍223页的“读一读”关于黄金分割的内容。
例3 已知：如图，ECAEDB AD =，求证： （1）EC AC DB Ab =；（2）AC AE AB AD =；（3）ACABEC DB AE AD ==。
分析：（1）引导学生结合图形观察所要求的比例式的线段与已知的关系，有目 标地选择恰当的比例性质，通过合理的逻推理论证，过渡到要证的结论。
（2）注意局部与整体的关系：AB=AD+DB ，AC=AE+EC 。
（3）对于第（3）小题，要结合前小题的结论分别交换比例内项，再利用等量代换“中间比”得到。
9.1.1成比例线段(1)新
AB EF 2 10 ． AD EH 5
你发现了什么？ 2、线段的表示方法有 哪几种？ 学生先回答：线段 通过方格纸上
不但可以用两个端点的 两个四边形对应边 大写字母来表示，还可 的比值的计算，引 以用一个小写字母来表 导学生发现四条对 示．教师出示：四条线 应线段的比相等， 段 a，b，c，d 中，如果 由用大写字母来表 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即
或写成
教学反思
3. 已知 a 、 b 、 c 、 d 是成比线段 ,a=3 cm,
b=2 cm, c=6 cm, 则 d=____cm.
四、知识梳理， 总结收获 通过这节课的学 习，你学习了哪些知 识? 你有什么收获? 学生畅谈自己的收 课堂总结是知
获！教师强调: 两条线 识沉淀的过程，使 段的比是有序的, 与采 学生对本节课所学
板书设计
ห้องสมุดไป่ตู้
成比例线段（1） 如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB，CD 的长度分别是 m，n， 那么这两条线段的比（ratio）就是它们长度的比，即 AB:CD=m:n，
AB m . 其中，线段 AB，CD 分别叫做这个线段比的前项和后 CD n m AB k ，或 AB=k·CD． 项．如果把 表示成比值 k，那么 n CD
学情分析
教师用赋有挑战性的语言提出：用什么刻画、描述形状相同图 形的不同点呢？让学生体会学习线段比的必要性，有利于激发学生 的学习欲望，培养学习兴趣．
教学目标
知识目标： 结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了 解线段的比和成比例线段，掌握比例的基本性质及其简单应用； 能力目标： 通过现实情境，进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、 解决问题的能力； 情感目标： 培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．
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本节课你学到了什么？
练习：课本P87 习题3
1、判断下列四条线段是否成比例
1.a 2, b 5 , c 15 , d 2 3; 2.a 2 , b 3, c 2, d 3; 3.a 4, b 6, c 5, d 10; 4.a 12, b 8, c 15, d 10.
不知你是否注意到: 线段成比例与顺序有关
•图形的相似
9.1.1成比例线段
情景引入
实际生活中我们经常会看到许多形
状相同的图形。
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸 的照片中，汽车的形状还相同吗？
请在下面图形中找出形状相同的图形？
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
1.线段的比
如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB,CD的长度分别是m、n，那么说这两条线 段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n或 写成
5 就是线段AB与线段A‘B’的比。 3
这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB， CD，EH，EF的长度分别是多少？分别计算 AB 2 C EF 1 D AD 2 1 G EH H AB 4 AD 10 4 EF A F EH B E 10
练习：课本P87 随堂2，3
习题2
议一议
a c 即 ，那么ad=bc吗？反过来 b d
比例吗？
如果a,b,c,d四个数成比例，
如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成
1、比例的基本性质
a c b d
比例式
ad bc
乘积式
例1 如图，一块矩形绸布的长
AB=am,AD=1m，按照图中所示的方式将 它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出 的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长 AE AD 与宽的比相同，即 AD AB ,那么a的值 应当是多少？
例1 已知：AB=a米，AD=1米
AE AD AD AB
解：根据题意可知， 1 AB am, AE am, AD 1m 3
AE AD AD AB
1 2 即： a 1 3
2
1 a 1 3 1 a
a 3 a 3 a 3舍去
练习：课本P87 习题1，4
AB AD EF EH
AB AD EF EH
2.成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的 比等于c与d的比，即
条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称
比例线段.
a c b d
比例线段，
AB,AD,EF,EH也是成比例线段。
跟踪练习
m 线段比的前项、后项.如果把 表示成比 n AB k ，或AB=k·CD.两条线段的 值k,那么 CD
AB m CD n
.其中，线段AB,CD分别叫做这个
比实际上就是两个数的比。
五边形 ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状
相同，AB=5cm，A’B’=3cm。AB：A’B’=5：3，
想一想 如果a,b,c(a,b,c都不等于零)满 2 足b ac ，则a,b,b,c是否成比例？
b ac
2
b是a, c的比例中项
练习： 1.a,b,c是实数，b是a,c的比例中项， 若a=4，c=9,则b= ±6 2.线段a,b,c，b是a,c的比例中项， 若a=4，c=9,则b= 6 。