考点07 一次函数-备战2020年中考数学考点一遍过
考点7 一次函数 一、正比例函数的概念 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数． 二、一次函数 1.一次函数的定义 一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数. 特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k≠0）．这时， y叫做x的正比例函数． 2.一次函数的一般形式
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k≠0． 一次函数的一般形式的结构特征：学+&科网 （1）k≠0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数. 3.注意
（1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数. （2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数. （3）如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数． （4）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式. （5）一次函数的一般形式可以转化为含x、y的二元一次方程. 三、一次函数的图象及性质 1．正比例函数的图象特征与性质 正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线． k的符号 函数图象 图象的位置 性质
k>0 图象经过第一、三象限 y随x的增大而增大
k <0 图象经过第二、四象限 y随x的增大而减小 2.一次函数的图象特征与性质 （1）一次函数的图象
一次函数的图象 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(-bk，0)的一条直线
图象关系 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到；b>0，向上平移b个单位长度；b<0，向下平移|b|个单位长度
图象确定 因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可
（2）一次函数的性质 函数 字母取值 图象 经过的象限 函数性质
y=kx+b (k≠0)
k>0，b>0 一、二、三 y随x的增大而增大
k>0，b<0 一、三、四
y=kx+b (k≠0)
k<0，b>0 一、二、四 y随x的增大
而减小 k<0，b<0 二、三、四
3.k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系 在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=-bk ，即直线y=kx+b与x轴交于（–bk，0）．
①当–bk>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴． ②当–bk=0，即b=0时，直线经过原点． ③当–bk<0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴． 4.两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：
①当k1=k2，b1≠b2，两直线平行； ②当k1=k2，b1=b2，两直线重合； ③当k1≠k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点； ④当k1·k2=–1时，两直线垂直． 四、待定系数法 1．定义： 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法． 2．待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤 （1）设含有待定系数的函数解析式为y=kx（k≠0）． （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程． （3）解方程，求出待定系数k． （4）将求得的待定系数k的值代入解析式． 3．待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 （1）设出含有待定系数k、b的函数解析式y=kx+b． （2）把两个已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k，b的二元一次方程组． （3）解二元一次方程组，求出k，b． （4）将求得的k，b的值代入解析式． 五、一次函数与正比例函数的区别与联系 正比例函数 一次函数
区别
一般形式 y=kx+b（k是常数，且k≠0） y=kx+b（k，b是常数，且k≠0） 图象 经过原点的一条直线 一条直线
k，b符号的作用 k的符号决定其增减性，同时决定直线所经过的象限 k的符号决定其增减性；b的符号决定直线与y轴的交点位置；k，b的符号共同决定直
线经过的象限
求解析式的条件 只需要一对x，y的对应值或一个点的坐标 需要两对x，y的对应值或两个点的坐标
联系 ① 比例函数是特殊的一次函数． ②正比例函数图象与一次函数图象的画法一样，都是过两点画直线，但画一次函数的图象需取两个不同的点，而画正比例函数的图象只要取一个不同于原点的点即可． ③一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以看作是正比例函数y=kx（k≠0）的图象沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|个单位长度得到的．由此可知直线y=kx+b（k≠0，b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行． ④一次函数与正比例函数有着共同的性质： a．当k>0时，y的值随x值的增大而增大；b．当k<0时，y的值随x值的增大而减小．
六、一次函数与方程（组）、不等式 1．一次函数与一元一次方程 任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k，b为常数，且k≠0)的形式． 从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；从函数图象的角度考虑，解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标． 2．一次函数与一元一次不等式 任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b为常数，且a≠0）的形式． 从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b（a≠0）在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件．学……&科网
3．一次函数与二元一次方程组 一般地，二元一次方程mx+ny=p（m，n，p是常数，且m≠0，n≠0）都能写成y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）的形式．因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函数对应一条直线，所以一个二元一次方程也对应一条直线．进一步可知，一个二元一次方程对应两个一次函数，因而也对应两条直线． 从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标．
七、一次函数的实际应用 1．主要题型： （1）求相应的一次函数表达式； （2）结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等． 2．用一次函数解决实际问题的一般步骤为： （1）设定实际问题中的自变量与因变量； （2）通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式； （3）确定自变量的取值范围； （4）利用函数性质解决问题； （5）检验所求解是否符合实际意义； （6）答． 3．方案最值问题： 对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案． 4．方法技巧 求最值的本质为求最优方案，解法有两种： （1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较； （2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较． 显然，第（2）种方法更简单快捷． 考向一 一次函数和正比例函数的定义 1．正比例函数是特殊的一次函数． 2．正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：①k≠0；②x的次数是1．
典例1 下列函数中，y是x的一次函数的是 A．y=-3x+5 B．y=-3x2 C．y=1x D．y=2x 【答案】A 【解析】A，是一次函数； B，自变量次数不为1，故不是一次函数； C，自变量次数不为1，故不是一次函数； D，自变量次数不为1，故不是一次函数．故选A． 【名师点睛】解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 典例2 下列函数中，正比例函数是 A．y=23x B．y=213x C．y=34x D．y=12（x-1） 【答案】C
1．若函数y=6xn-1+2是一次函数，则n=__________． 2．若函数y=x+2-3b是正比例函数，则b=__________． 考向二 一次函数的图象及性质 1．通常画正比例函数y=kx（k≠0）的图象时只需取一点（1，k），然后过原点和这一点画直线． 2．当k>0时，函数y=kx（k≠0）的图象从左向右，呈上升趋势；当k<0时，函数y=kx（k≠0）的图象从左向右，呈下降趋势． 3．正比例函数y=kx中，|k|越大，直线y=kx越靠近y轴；|k|越小，直线y=kx越靠近x轴． 4．一次函数图象的位置和函数值y的增减性完全由b和比例系数k的符号决定．
典例3 一次函数y=–2x+b，b<0，则其大致图象正确的是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为k=–2，b<0，所以图象在第二、三、四象限，故选B． 典例4 下列函数中，y随x的增大而减小的是 A．y=12x+3 B．y=0.02x C．y=x+1 D．y=2–3x 【答案】D
【名师点睛】牢记一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数图象从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数图象从左到右下降．
3．已知正比例函数y=kx（k≠0）中，y随x的增大而减小，那么一次函数y=kx–k的图象大致是如图中的 A． B． C． D． 4．在一次函数y=（2m+2）x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值可以是 A．0 B．–1 C．–1.5 D．–2
2020中考数学 专题复习：一次函数(含答案)
2020中考数学专题复习：一次函数（含答案）1.正比例函数y =kx ,当k 时，y随x的增大而增大2.正比例函数12y x=，当x=8时，y=3. 若正比例函数23(1)ky k x-=-的图像经过二、四象限，则k=4.下列函数中既是一次函数又是正比例函数的是（）A . 25y x=- B.5yx= C. 51y x=+ D. 5y x=5.画出一次函数的图象，并回答：当函数值为正时，的取值范围是．6.一次函数23y x=-的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是A．y1>y2B．y1<y2C．当x1<x2时，y1>y2D．当x1<x2时，y1<y28.写出一个图像位于第一、二、三象限内的一次函数表达式：．9．已知一次函数21y x=+，则y随x的增大而_______________（填“增大”或“减小”）．10．一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_ _．11．已知关于、的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么的取值范围是．12. 当k＜0时，反比例函数y＝xk和一次函数y＝kx＋2的图象大致是13.如图所示，反比例函数1y与正比例函数2y的图象的一个交点坐标是(21)A，，若21y y>>，则x的取值范围在数轴上表示为（）24y x=-+xx y()12y m x=--moxyo xyo xyoyxA B C D12A．12B．12C．12D．y1221y2y1xO（3）求△AOC的面积。
18.已知：将函数33y x =的图象向上平移2个单位，得到一个新的函数的图像． (1)求这个新的函数的解析式；19.如图，正比例函数y kx =和反比例函数my x=的图象都经过 点(33)A ，，将直线y kx =向下平移后得直线，设直线与反比例函数的图象的一个分支交于点(6)B n ，． （1）求n 的值；（2）求直线的解析式．20.已知直线l 与直线y =-2x +m 交于点（2，0）, 且与直线y =3x 平行，求m 的值及直线l 的解析式.21.如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，（1）求该一次函数的解析式； （2）求的值； （3）求证：．22..已知：如图，直线323+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，D 是y 轴上的一点，若将△DAB 沿直线DA 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处，求直线CDb kx y +=)1,2(--A )3,1(B OCD ∠tan ︒=∠135AOB BD CAO1 1（第21题）yx13-2-4357A B xyO l的解析式．乙：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本(10)x x ≥本．⑴写出每种优惠办法实际的金额y 甲（元），y 乙（元）与x （本）之间的函数关系式； ⑵比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱；⑶如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时选两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10枝和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案．参考答案 1.>0 2. 4 3. -2 4.D 5.2x < 6.B 7.C 8. y =x +1 （不唯一） 9. 增大 10. y =x +2 （不唯一） 11. 1m > 12.B 13.D14.解（1）由题意，把代入中，得11m n =⎧⎨=-⎩∴将A 、B 代入中得 ∴11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为：( 2)(2 )A m B n -，，，2y x=(1 2)(2 1)A B -，，，－y kx b =+221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩1y x =+21.解：（1）由⎩⎨⎧+=+-=-b k bk 321，解得⎪⎩⎪⎨⎧==3534b k ，所以3534+=x y （2）5(0)4C -，，5(0)3D ，．在Rt △OCD 中，35=OD ，45=OC ， ∴OCD ∠tan 34==OC OD ． （3）取点A 关于原点的对称点(21)E ，，则问题转化为求证︒=∠45BOE ．由勾股定理可得，5=OE ，5=BE ，10=OB ，∵222BE OE OB +=，∴△EOB 是等腰直角三角形． ∴︒=∠45BOE ． ∴135AOB ∠=°． 22.解：根据题意，得：)0,2(A ，)32,0(B 在Rt △AOB 中，4)32(222=+=AB ，︒=∠30DBA ，∴︒=∠30DCA ，6=+=AB OA OCRt △DOC 中，32tan =∠=DCO OC OD∴)0,6(C ，)32,0(-D 设直线CD 的解析式为：32-=kx y∴ 3260-=k ，解得33=k 所以直线CD 的解析式为3233-=x y23.解（1）∵ xy 4=经过(,4)C m ，∴ 1=m ．∴ 点C 的坐标为)4,1(. ∵ 直线y x n =+经过点C )4,1(，∴ 3=n ． （2）依题意，可得直线AB 的解析式为3+=x y ．∴直线3+=x y 与x 轴交点为)0,3(-A ，与y 轴交点为)3,0(B ．∴ OA OB =.∴45BAO ∠=︒.设直线与y 轴相交于D ．依题意，可得︒=∠15BAD . ∴ 30DAO ∠=︒.在△AOD 中，︒=∠90AOD ,tan 3tan 303OD DAO OA ∠=︒==. BD CAO 1 1yxEl D。
2020年中考数学必考考点专练：一次函数、反比例函数综合题(解析版)
|类型1| 比较函数值的大小，求自变量取值范围1．[2019·泸州]如图，一次函数y 1=ax+b 和反比例函数y 2=kx 的图象相交于A ，B 两点，则使y 1>y 2成立的x 的取值范围是 ( )A .．-2<x<0或0<x<4B ．x<-2或0<x<4C ．x<-2或x>4D ．-2<x<0或x>4【答案】B【解析】观察函数图象，发现:当x<-2或0<x<4时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y 1>y 2时，x 的取值范围是x<-2或0<x<4.2．如图，一次函数y 1=k 1x+b 1与反比例函数y 2=k2x (x>0)的图象交于A (1，3)，B (3，1)两点，若y 1<y 2，则x 的取值范围是 ( )A .．x<1B ．x<3C ．0<x<3D ．x>3或0<x<1【答案】【解析】观察函数图象，发现:当．x>3或0<x<1时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y 1<y 2，时，x 的取值范围是x>3或0<x<13．[2019·扬州]若反比例函数y=-2x 的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y=-x+m 的图象上，则m 的取值范围是 ( ) A ．m>2√2B ．m<-2√2C ．m>2√2或m<-2√2D ．-2√2<m<2√2【答案】C一次函数、反比例函数综合题[解析]∵反比例函数y=-2x图象上的点关于y 轴对称的点都在反比例函数y=2x的图象上，∴反比例函数y=2x的图象与一次函数y=-x+m 的图象有两个不同的交点，两个函数联立得方程组{y =2x ，y =-x +m ，化简得x 2-mx+2=0．∵有两个不同的交点，∴x 2-mx+2=0有两个不等的实根．∴Δ=m 2-8>0， ∴m>2√2或m<-2√2．4．[2019·玉林]如图，一次函数y 1=(k -5)x+b 的图象在第一象限与反比例函数y 2=kx 的图象相交于A ，B 两点，当y 1>y 2时，x 的取值范围是1<x<4，则k= 4 ．[解析]观察图象可知{k -5+b =k ，4(k -5)+b =k4，解得{k =4，b =5．5．已知一次函数y=ax+b ，反比例函数y=kx (a ，b ，k 是常数，且ak ≠0)，若其中一部分x ，y 的对应值如下表，则不等式-8<ax+b<kx 的解集是 -6<x<-2或0<x<4 ．x-4-2 -1 1 2 4 y=ax+b -6 -4 -3 -1 0 2 y=kx-2-4-8842[解析]根据表格可得:当x=-2和x=4时，两个函数值相等，因此直线y=ax+b 与双曲线y=kx 的交点为(-2，-4)，(4，2)，由表即可得出当x=-6时，一次函数值y=-8，∴不等式-8<ax+b<kx的解集为-6<x<-2或0<x<4．6. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+2k (k>0)与x 轴交于点P ，与双曲线y=3kx (x>0)交于点Q ，若直线y=4kx -2与直线PQ 交于点R (点R 在点Q 右侧)，当RQ ≤PQ 时，k 的取值范围是 k ≥15 ．[解析]如图，作QM ⊥x 轴于M ，RN ⊥x 轴于N ， ∴QM ∥RN ，∴PQQR =PM MN，∵RQ ≤PQ ，∴MN ≤PM ，∵直线y=kx+2k (k>0)与x 轴交于点P ， ∴P (-2，0)，∴OP=2， 解kx+2k=3kx 得，x 1=-3，x 2=1，∴Q 点的横坐标为1，∴M (1，0)，∴OM=1， ∴PM=2+1=3，解kx+2k=4kx -2得，x=2k+23k，∴R 点的横坐标为2k+23k，∴N （2k+23k，0），∴ON=2k+23k，∴MN=2k+23k-1，∴2k+23k-1≤3，解得k ≥15，故答案为k ≥15．7．[2019·巴中]如图，一次函数y 1=k 1x+b (k 1，b 为常数，k 1≠0)的图象与反比例函数y 2=k2x (k 2≠0，x>0)的图象交于点A (m ，8)与点B (4，2)． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象说明，当x 为何值时，k 1x+b -k2x <0．解:(1)∵点B (4，2)在反比例函数y 2=k2x (k 2≠0，x>0)的图象上，∴2=k24，解得k 2=8，∴反比例函数解析式为y 2=8x(x>0)．当y 2=8时，8=8m，∴m=1，∴点A 坐标为(1，8)，将A (1，8)，B (4，2)的坐标代入y 1=k 1x+b ， 可得{8=k 1+b ，2=4k 1+b ，∴{k 1=-2，b =10，∴一次函数解析式为y 1=-2x+10．(2)由图象可知x 的取值范围为0<x<1或x>4．8．[2019·攀枝花]如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx 的图象在第二象限交于点B ，与x 轴交于点C ，点A 在y 轴上，满足条件:CA ⊥CB ，且CA=CB ，点C 的坐标为(-3，0)，cos ∠ACO=√55． (1)求反比例函数的表达式；(2)直接写出当x<0时，kx+b<mx 的解集．解:(1)如图，作BH ⊥x 轴于点H ，则∠BHC=∠BCA=∠COA=90°， ∴∠BCH=∠CAO ． ∵点C 的坐标为(-3，0)， ∴OC=3． ∵cos ∠ACO=√55， ∴AC=3√5，AO=6． 在△BHC 和△COA 中，{∠BHC =∠COA =90°，∠BCH =∠CAO ，BC =AC ，∴△BHC ≌△COA ． ∴BH=CO=3，CH=AO=6． ∴OH=9，即B (-9，3)． ∴m=-9×3=-27，∴反比例函数的表达式为y=-27x ．(2)∵在第二象限中，B 点右侧一次函数的图象在反比例函数图象的下方，∴当x<0时，kx+b<mx 的解集为-9<x<0．|类型2| 求几何图形面积9．[2019·凉山州]如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y=4x 的图象相交于A ，C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于( )A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】C[解析]设A 点的坐标为(m ，4m )，则C 点的坐标为(-m ，-4m )，∴S △ABC =S △OAB +S △OBC =12m ×4m +12m ×|-4m |=4，故选C ．10．[2019·滁州定远一模]如图，已知反比例函数y=mx 与一次函数y=kx+b 的图象相交于A (4，1)，B (a ，2)两点，一次函数的图象与y 轴交于点C ，点D 在x 轴上，其坐标为(1，0)，则△ACD 的面积为( )A ．12B ．9C ．6D ．5【答案】D[解析]∵点A (4，1)在反比例函数y=mx 图象上，∴m=xy=4×1=4，∴y=4x ． 把B (a ，2)代入y=4x得2=4a，∴a=2，∴B (2，2)．把A (4，1)，B (2，2)代入y=kx+b ， 得{1=4k +b ，2=2k +b ，解得{k =-12，b =3，∴一次函数的解析式为y=-12x+3．∵点C 在直线y=-12x+3上， ∴当x=0时，y=3，∴C (0，3)． 如图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ．∴S △ACD =S 梯形AEOC -S △COD -S △DEA =(1+3)×42-12×1×3-12×1×3=5．11．如图，矩形ABCD 的边BC 在x 轴的负半轴上，顶点D (a ，b )在反比例函数y=kx 的图象上，直线AC 交y 轴点E ，且S △BCE =6，则k 的值为( )A ．-12B ．-6C ．-2D ．-3【答案】A[解析]∵矩形ABCD ，D (a ，b )，∴CO=-a ，CD=AB=b ，∵D (a ，b )在反比例函数y=kx 的图象上，∴k=ab ，∵S △BCE =6，∴12BC ·OE=6，即BC ·OE=12， ∵AB ∥OE ，∴BC OC =AB EO ，即BC ·EO=AB ·CO ，∴12=b ·(-a )，即ab=-12，∴k=-12，故选A ．12．[2019·乐山]如图，点P 是双曲线C :y=4x (x>0)上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB :y=12x -2于点Q ，连接OP ，OQ ．当点P 在曲线C 上运动，且点P 在Q 的上方时，△POQ 面积的最大值是 ．【答案】3[解析]∵点P 是双曲线C :y=4x(x>0)上的一点，∴可设点P 坐标为(m ，4m)，∵PQ ⊥x 轴，Q 在y=12x -2图象上，∴Q 坐标为(m ，12m -2)，PQ=4m-(12m -2)，∴△POQ 的面积=12m ×[4m -(12m -2)]=-14(m -2)2+3，∴当m=2时，△POQ 面积最大，最大值为3．13．[2019·宁波]如图，过原点的直线与反比例函数y=kx (k>0)的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，连接AC ，交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连接DE ，若AC=3DC ，△ADE 的面积为8，则k 的值为 6 ．[解析]连接OE ，OD ，在Rt △ABE 中，点O 是AB 的中点，∴OE=12AB=OA ，∴∠OAE=∠OEA ，∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠OAE=∠DAE ， ∴∠OEA=∠DAE ，∴AD ∥OE ，∴S △ADE =S △ADO ，过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，易得S 梯形AMND =S △ADO =8， ∵△CAM ∽△CDN ，CD ∶CA=1∶3，∴S △CAM =9，延长CA 交y 轴于点P ，易得△CAM ∽△CPO ，可知DC=AP ，∴CM ∶MO=CA ∶AP=3∶1，∴S △CAM ∶S △AMO =3∶1，∴S △AMO =3，∵反比例函数图象在第一、三象限，∴k=6．14．[2019·盐城]如图，一次函数y=x+1的图象交y 轴于点A ，与反比例函数y=kx (x>0)的图象交于点B (m ，2)． (1)求反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积．解:(1)∵一次函数y=x+1的图象经过点B (m ，2)， ∴2=m+1，解得m=1，则点B 的坐标为(1，2)， ∵点B 在反比例函数y=kx (x>0)的图象上， ∴k=2，∴反比例函数的表达式为y=2x (x>0)．(2)易得点A (0，1)，∴OA=1， 过点B 作BC ⊥y 轴，垂足为点C ，则BC 就是△AOB 的高，BC=1， ∴S △AOB =12OA ×BC=12×1×1=12．15．[2019·遂宁]如图，一次函数y=x -3的图象与反比例函数y=kx (k ≠0)的图象交于点A 与点B (a ，-4)．(1)求反比例函数的表达式；(2)若动点P 是第一象限内双曲线上的点(不与点A 重合)，连接OP ，且过点P 作y 轴的平行线交直线AB 于点C ，连接OC ，若△POC 的面积为3，求出点P 的坐标．解:(1)∵点B (a ，-4)在一次函数y=x -3的图象上，∴a=-1，∴B (-1，-4)， ∵B (-1，-4)在反比例函数图象上， ∴k=(-1)×(-4)=4，∴反比例函数的表达式为y=4x ．(2)如图，设PC 交x 轴于点H ，设P (m ，4m )(m>0)，则C (m ，m -3)，由{y =4x ，y =x -3，得x 2-3x -4=0，解得x 1=-1，x 2=4，∴A (4，1)．∵PC=|4m +3-m |，OH=m ，∴△POC 的面积为3，∴12|4m +3-m |·m=3，∴m 1=2，m 2=1，m 3=5，m 4=-2．∵m>0，点P 与点A 不重合，且A (4，1)， ∴m 4=-2不合题意，舍去，∴P 点坐标为(1，4)，(2，2)，(5，45)．。
2020年中考数学《一次函数》专题复习(带答案)
2020年中考数学《一次函数》专题复习(名师精选全国真题，值得下载练习)一．选择题1．（2019•辽阳）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．2．（2019•大庆）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y ＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．3．（2019•娄底）如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则解集为（）A．x＜﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2或x＞3 D．﹣2＜x＜3 4．（2019•雅安）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x 交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点A n的纵坐标为（）A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1+D．5．（2019•鄂尔多斯）在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A，B两地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y（米）与行驶时间x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算a、b的值分别为（）A．39，26 B．39，26.4 C．38，26 D．38，26.4 6．（2019•遵义）如图所示，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝﹣x﹣2交于点P（﹣2，3），不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2 7．（2019•锦州）如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．B．C．2 D．48．在平面直角坐标系中，函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．k＞0 B．b＜0 C．k•b＞0 D．k•b＜09．（2019•鞍山）如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞3 D．x＜3 10．（2019•辽阳）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A 村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2019•桂林）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）A．y＝x+B．y＝x+C．y＝x+1 D．y＝x+ 12．（2019•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，﹣2），B（0，﹣2），C（﹣3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线y＝kx+b上，则b的最大值是（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．0 13．（2019•广元）如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：y＝x于点A1，过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，这样依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A5A6，…，其面积分别记为S1，S2，S3，…，则S100为（）A．（）100B．（3）100C．3×4199D．3×2395 14．（2019•聊城）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30 15．（2019•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3…B n在直线y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n．则S n可表示为（）A．22n B．22n﹣1C．22n﹣2D．22n﹣3二．填空题16．（2019•济南）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．17．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为．18．（2019•阜新）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的关系如图所示，则乙由B地到A地用了h．19．（2019•鄂尔多斯）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（4，4），A2（8，0）组成的折线依次平移8，16，24，…个单位得到的，直线y ＝kx+2与此折线有2n（n≥1且为整数）个交点，则k的值为．20．（2019•大连）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B 两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象，则a﹣b＝．21．（2019•娄底）已知点P（x0，y0）到直线y＝kx+b的距离可表示为d＝，例如：点（0，1）到直线y＝2x+6的距离d＝＝．据此进一步可得两条平行线y＝x和y＝x﹣4之间的距离为．22．（2019•本溪）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点∁n的横坐标为（结果用含正整数n的代数式表示）23．（2019•贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是．24．（2019•东营）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1（1，）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y 轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的横坐标为．25．（2019•天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是．26．（2019•徐州）函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有个．三．解答题27．（2019•恩施州）某县有A、B两个大型蔬菜基地，共有蔬菜700吨．若将A基地的蔬菜全部运往甲市所需费用与B基地的蔬菜全部运往甲市所需费用相同．从A、B两基地运往甲、乙两市的运费单价如下表：甲市（元/吨）乙市（元/吨）A基地20 25B基地15 24（1）求A、B两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨？（2）现甲市需要蔬菜260吨，乙市需要蔬菜440吨．设从A基地运送m吨蔬菜到甲市，请问怎样调运可使总运费最少？28．（2019•沈阳）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．（1）k的值是；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求▱OCED的周长；②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若△CDE的面积为，请直接写出点C的坐标．29．（2019•大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．30．（2019•徐州）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？31．（2019•宁夏）在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成．其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米．（π取3.14）．（1）求400米跑道中一段直道的长度；（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化．请完成下表：跑道宽度/米0 1 2 3 4 5 …跑道周长/米400 …若设x表示跑道宽度（单位：米），y表示该跑道周长（单位：米），试写出y与x的函数关系式：（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？32．（2019•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x+4与x 轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称；（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ＝AP，连接PQ，设点P 的横坐标为t，△PBQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点E在线段OA上，点R在线段BC的延长线上，且点R的纵坐标为﹣，连接PE、BE、AQ，AQ与BE交于点F，∠APE＝∠CBE，连接PF，PF的延长线与y轴的负半轴交于点M，连接QM、MR，若tan∠QMR＝，求直线PM的解析式．参考答案一．选择题1．解：∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选：A．2．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：A．3．解：∵直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），∴解集为﹣2＜x＜3，故选：D．4．解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，）；则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：y＝x+b，将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3＝x﹣，将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x＝，y＝，即点A2的纵坐标为；同理可得A3的纵坐标为，…按此规律，则点A n的纵坐标为（）n，故选：A．5．解：速度和为：24÷（30﹣18）＝2米/秒，由题意得：，解得：b＝26.4，因此慢车速度为：＝0.8米/秒，快车速度为：2﹣0.8＝1.2米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：（26.4﹣24）÷（1.2﹣0.8）＝6秒，因此a＝33+6＝39秒．故选：B．6．解：当x＞﹣2时，x+6＞﹣x﹣2，所以不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是x＞﹣2．故选：A．7．解：一次函数y＝2x+1中，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣0.5；∴A（﹣0.5，0），B（0，1）∴OA＝0.5，OB＝1∴△AOB的面积＝0.5×1÷2＝故选：A．8．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．∴kb＜0，故选：D．9．解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝，∴点B（，0）．观察函数图象，发现：当x＜时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜．故选：B．10．解：由图象可知A村、B村相离10km，故①正确，当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故②正确，当0≤t≤1.25时，易得一次函数的解析式为s＝﹣8t+10，故甲的速度比乙的速度快8km/h．故③正确当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6）设一次函数的解析式为s＝kt+b 代入得，解得∴s＝8t+10当s＝2时．得2＝8t﹣10，解得t＝1.5h由1.5﹣1.25＝0.25h＝15min同理当2≤t≤2.5时，设函数解析式为s＝kt+b将点（2，6）（2.5，0）代入得，解得∴s＝﹣12t+30当s＝2时，得2＝﹣12t+30，解得t＝由﹣1.25＝h＝65min故相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km，④正确．故选：D．11．解：由A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），∴AC＝7，DO＝3，∴四边形ABCD分成面积＝AC×（|y B|+3）＝＝14，可求CD的直线解析式为y＝﹣x+3，设过B的直线l为y＝kx+b，将点B代入解析式得y＝kx+2k﹣1，∴直线CD与该直线的交点为（，），直线y＝kx+2k﹣1与x轴的交点为（，0），∴7＝×（3﹣）×（+1），∴k＝或k＝0，∴k＝，∴直线解析式为y＝x+；故选：D．12．解：连接AC，则四边形ABOC是矩形，∴∠A＝∠ABO＝90°，又∵MN⊥MC，∴∠CMN＝90°，∴∠AMC＝∠MNB，∴△AMC∽△NBM，∴，设BN＝y，AM＝x．则MB＝3﹣x，ON＝2﹣y，∴，即：y＝x2+x∴当x＝﹣＝﹣时，y最大＝×（）2+＝，∵直线y＝kx+b与y轴交于N（0，b）当BN最大，此时ON最小，点N（0，b）越往上，b的值最大，∴ON＝OB﹣BN＝2﹣＝，此时，N（0，）b的最大值为．故选：A．13．解：∵点A0的坐标是（0，1），∴OA0＝1，∵点A1在直线y＝x上，∴OA1＝2，A0A1＝，∴OA2＝4，∴OA3＝8，∴OA4＝16，得出OA n＝2n，∴A n A n+1＝2n•，∴OA198＝2198，A198A199＝2198•，∵S1＝（4﹣1）•＝，∵A2A1∥A200A199，∴△A0A1A2∽△A198A199A200，∴＝（）2，∴S＝2396•＝3×2395故选：D．14．解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，∴y1＝6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，∴y2＝﹣4x+240，联立，解得，∴此刻的时间为9：20．故选：B．15．解：∵△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥B n A n+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，∵直线y＝x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°，∴∠OB1A1＝30°，∴OA1＝A1B1，∵A1（1，0），∴A1B1＝1，同理∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°，∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n﹣1，易得∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n+1＝90°，∴B1B2＝，B2B3＝2，…，B n B n+1＝2n﹣1，∴S1＝×1×＝，S2＝×2×2＝2，…，S n＝×2n﹣1×2n﹣1＝；故选：D．二．填空题（共11小题）16．解：设当x＞120时，l2对应的函数解析式为y＝kx+b，，得，即当x＞120时，l2对应的函数解析式为y＝6x﹣240，当x＝150时，y＝6×150﹣240＝660，由图象可知，去年的水价是480÷160＝3（元/m3），故小雨家去年用水量为150m3，需要缴费：150×3＝450（元），660﹣450＝210（元），即小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案为：210．17．解：∵四边形ABCO是正方形，∴点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接P A，PD，则此时，PD+AP的值最小，∵OC＝OA＝AB＝4，∴C（0，4），A（4，0），∵D为AB的中点，∴AD＝AB＝2，∴D（4，2），设直线CD的解析式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线CD的解析式为：y＝﹣x+4，∵直线OB的解析式为y＝x，∴，解得：x＝y＝，∴P（，），设直线AP的解析式为：y＝mx+n，∴，解得：，∴直线AP的解析式为y＝﹣2x+8，故答案为：y＝﹣2x+8．18．解：由图可得，甲的速度为：36÷6＝6（km/h），则乙的速度为：＝3.6（km/h），则乙由B地到A地用时：36÷3.6＝10（h），故答案为：10．19．解：∵A1（0，0），A2（8，0），A3（16，0），A4（24，0），…，∴A n（8n﹣8，0）．∵直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1且为整数）个交点，∴点A n+1（8n，0）在直线y＝kx+2上，∴0＝8nk+2，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．20．解：从图1，可见甲的速度为＝60，从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V乙）×＝120，解得：乙的速度V乙＝80，∵乙的速度快，从图2看出乙用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，a﹣b＝＝，故答案为．21．解：当x＝0时，y＝x＝0，即点（0，0）在直线y＝x上，因为点（0，0）到直线y＝x﹣4的距离为：d＝＝＝2，因为直线y＝x和y＝x﹣4平行，所以这两条平行线之间的距离为2．故答案为2．22．解：过点B1、C1、C2、C3、C4分别作B1D⊥x轴，C1D1⊥x轴，C2D2⊥x轴，C3D3⊥x轴，C4D4⊥x轴，……垂足分别为D、D1、D2、D3、D4……∵点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，∴点B1的纵坐标为1，即：OD＝2，B1D＝1，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1：2，∴点C1的横坐标为：2++（）0，点C2的横坐标为：2++（）0+（）0×+（）1＝+（）0×+（）1点C3的横坐标为：2++（）0+（）0×+（）1+（）1×+（）2＝+（）0×+（）1×++（）2点C4的横坐标为：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3……点∁n的横坐标为：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3×+（）4×……+（）n﹣1＝+[（）0+（）1×+（）2+（）3+（）4……]+（）n﹣1＝＝故答案为：23．解：∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x，y的方程组的解是．故答案为．24．解：由题意可得，A1（1，），A2（1，﹣），A3（﹣3，﹣），A4（﹣3，3），A5（9，3），A6（9，﹣9），…，可得A2n+1的横坐标为（﹣3）n∵2019＝2×1009+1，∴点A2019的横坐标为：（﹣3）1009＝﹣31009，故答案为：﹣31009．25．解：∵OA1＝1，∴OC1＝1，∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，∴C1的纵坐标为：sin60°•OC1＝，横坐标为cos60°•OC1＝，∴C1（，），∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，∴A1C2＝2，A2C3＝4，A3C4＝8，…，∴C2的纵坐标为：sin60°•A1C2＝，代入y＝x+求得横坐标为2，∴C2（2，），C3的纵坐标为：sin60°•A2C3＝2，代入y＝x+求得横坐标为5，∴C3（5，2），∴C4（11，4），C5（23，8），∴C6（47，16）；故答案为（47，16）．26．解以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；作AB的中垂线与x轴的交点即为C；故答案为4；三．解答题（共6小题）27．解：（1）设A、B两基地的蔬菜总量分别为x吨、y吨．于是有：，解得：，答：A、B两基地的蔬菜总量分别为300吨和400吨；（2）由题可知：，∴0≤m＜260，∵w＝20m+25（300﹣m）+15（260﹣m）+24[400﹣（260﹣m）]＝4m+14760，∵4＞0，∴w随m的增大而增大，∴w最小＝14760答：当A基地运300吨到乙市，B基地运260吨到甲市，B基地运140吨到乙市时，总运费最少为14760元．28．解：（1）将A（8，0）代入y＝kx+4，得：0＝8k+4，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．（2）①由（1）可知直线AB的解析式为y＝﹣x+4．当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，∴点B的坐标为（0，4），∴OB＝4．∵点E为OB的中点，∴BE＝OE＝OB＝2．∵点A的坐标为（8，0），∴OA＝8．∵四边形OCED是平行四边形，∴CE∥DA，∴＝＝1，∴BC＝AC，∴CE是△ABO的中位线，∴CE＝OA＝4．∵四边形OCED是平行四边形，∴OD＝CE＝4，OC＝DE．在Rt△DOE中，∠DOE＝90°，OD＝4，OE＝2，∴DE＝＝2，∴C平行四边形OCED＝2（OD+DE）＝2（4+2）＝8+4．②设点C的坐标为（x，﹣x+4），则CE＝|x|，CD＝|﹣x+4|，∴S△CDE＝CD•CE＝|﹣x2+2x|＝，∴x2﹣8x+33＝0或x2﹣8x﹣33＝0．方程x2﹣8x+33＝0无解；解方程x2﹣8x﹣33＝0，得：x1＝﹣3，x2＝11，∴点C的坐标为（﹣3，）或（11，﹣）．29．解：（1）当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝4，∴直线y＝﹣x+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3）∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，因此：线段AB的长为5．（2）当CD∥OA时，如图，∵BD＝OC，OC＝m，∴BD＝m，由△BCD∽△BOA得：，即：，解得：m＝；①当＜m≤3时，如图1所示：过点D作DF⊥OB，垂足为F，此时在x轴下方的三角形与△CDF全等，∵△BDF∽△BAO，∴，∴DF＝，同理：BF＝m，∴CF＝2m﹣3，∴S△CDF＝＝（2m﹣3）×＝m2﹣2m，即：S＝m2﹣2m，（＜m≤3）②当0＜m≤时，如图2所示：DE＝m≤，此时点E在△AOB的内部，S＝0 （0＜m≤）；③当﹣3＜m≤0时，如图3所示：同理可得：点D（﹣m，m+3）设直线CD关系式为y＝kx+b，把C（0，m）、D（﹣m，m+3）代入得：，解得：k＝﹣，b＝m，直线CD关系式为y＝﹣x+m，当y＝0时，0＝﹣x+m，解得x＝m2F（，0）∴S△COF＝OC•OF＝（﹣m）×＝﹣m3，即：S＝﹣m3，（﹣3＜m≤0）④当m＜﹣3时，如图4所示：同理可得：点D（﹣m，m+3）此时，DF＝﹣m﹣3，OC＝﹣m，OF＝﹣，∴S梯形OCDF＝（﹣m﹣3﹣m）×（﹣）＝即：S＝（m＜﹣3）综上所述：S与m的函数关系式为：S＝．30．解：（1）设甲、乙两人的速度分别为am/min，bm/min，则：y1＝y2＝bx由图②知：x＝3.75或7.5时，y1＝y2，∴，解得：∴y1＝1200﹣240x，令y1＝0，则x＝5∴y1＝y2＝80x答：甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min．（2）设甲、乙之间距离为d，则d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2＝64000（x﹣）2+144000，∴当x＝时，d2的最小值为144000，即d的最小值为120；答：当x＝时，甲、乙两人之间的距离最短．31．解：（1）400米跑道中一段直道的长度＝（400﹣2×36×3.14）÷2＝86.96 米，答：400米跑道中一段直道的长度约为86.96米．（2）当跑道宽度为1米时，此时弯道的半径为36+1＝37米，周长为86.96×2+2×3.14×37＝406.28米，当跑道宽度为2米时，此时弯道的半径为36+2＝38米，周长为86.96×2+2×3.14×38＝412.56米，当跑道宽度为3米时，此时弯道的半径为36+3＝39米，周长为86.96×2+2×3.14×39＝418.84米，当跑道宽度为4米时，此时弯道的半径为36+4＝40米，周长为86.96×2+2×3.14×40＝425.12米，当跑道宽度为5米时，此时弯道的半径为36+1＝41米，周长为86.96×2+2×3.14×41＝431.4米，表格填写如下：y与x的函数关系式为：y＝2πx+400＝6.28x+400；（3）当y＝446时，即6.28x+400＝446，解得：x≈7.32 m7.32÷1.2≈6 条∴最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条．32．解：（1）∵y＝x+4，∴A（﹣3，0）B（0，4），∵点C与点A关于y轴对称，∴C（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，将B（0，4），C（3，0）代入，，解得k＝﹣，b＝4，∴直线BC的解析式y＝﹣；（2）如图1，过点A作AD⊥BC于点点D，过点P作PN⊥BC于N，PG⊥OB于点G．∵OA＝OC＝3，OB＝4，∴AC＝6，AB＝BC＝5，∴sin∠ACD＝，即，∴AD＝，∵点P为直线y＝x+4上，∴设P（t，t+4），∴PG＝﹣t，cos∠BPG＝cos∠BAO，即，∴，∵sin∠ABC＝，∴PN＝＝，∵AP＝BQ，∴BQ＝5+，∴S＝，即S＝；（3）如图，延长BE至T使ET＝EP，连接AT、PT、AM、PT交OA于点S．∵∠APE＝∠EBC，∠BAC＝∠BCA，∴180°﹣∠APE﹣∠BAC＝180°﹣∠EBC﹣∠ACB，∴∠PEA＝∠BEC＝∠AET，∴PT⊥AE，PS＝ST，∴AP＝AT，∠TAE＝∠P AE＝∠ACB，AT∥BC，∴∠TAF＝∠FQB，∵∠AFT＝∠BFQ，AT＝AP＝BQ，∴△ATF≌△QBF，∴AF＝QF，TF＝BF，∵∠PSA＝∠BOA＝90°，∴PT∥BM，∴∠TBM＝∠PTB，∵∠BFM＝∠PFT，∴△MBF≌△PTF，∴MF＝PF，BM＝PT，∴四边形AMQP为平行四边形，∴AP∥MQ，MQ＝AP＝BQ，∴∠MQR＝∠ABC，过点R作RH⊥MQ于点H，∵sin∠ABC＝sin∠MQR＝，设QR＝25a，HR＝24a，则QH＝7a，∵tan∠QMR＝，∴MH＝23a，BQ＝MQ＝23a+7a＝30a，BR＝BQ+QR＝55a，过点R作RK⊥x轴于点K．∵点R的纵坐标为﹣，∴RK＝，∵sin∠BCO＝，∴CR＝，BR＝，∴，a＝，∴BQ＝30a＝3，∴5+＝3，t＝，∴P（），∴，∵BM＝PT＝2PS＝，BO＝4，∴OM＝，∴M（0，），设直线PM的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线PM的解析式为y＝．。
备战中考数学(北师大版)巩固复习一次函数(含解析)
备战中考数学（北师大版）巩固复习一次函数（含解析）一、单选题1.如图，已知一次函数y=kx+b的图象，且y＞0，则x的取值范畴是（）A.x＞3B.x＜3C.x＞D.x＜02.如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时刻，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．依照图中提供的信息，有下列说法：（1）食堂离小明家0.4km；（2）小明从食堂到图书馆用了3min；（3）图书馆在小明家和食堂之间；（4）小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=－3x+b上，则y1 ，y2 ，y3的值的大小关系是（）A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3 C.y3>y1>y2 D.y3<y1<y24.假如y=（1﹣m）x 是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m 的值为（）A.m=﹣B.m=C.m=3D .m=﹣35.下面所给点的坐标满足y=﹣2x的是（）A.（2，﹣1）B.（﹣1，2）C.（1，2）D.（2，1）6.教师运动会中，甲，乙两组教师参加“两人背夹球”往返跑竞赛，即：每组两名教师用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处连续赛跑，用时少者胜．若距起点的距离用y（米）表示，时刻用x（秒）表示．下图表示两组教师竞赛过程中y与x的函数关系的图象．依照图象，有以下四个推断：①乙组教师获胜②乙组教师往返用时相差2秒③甲组教师去时速度为0.5米/秒④返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3其中合理的是（）A.①②B.①③C.②④D.①④二、填空题7.油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时刻t（分钟）间的函数关系式为________，自变量的范畴是________．当Q=10kg时，t=________．8.函数的三种表示方法是________.________.________.9.直线y= 不通过第________象限，y随x的增大而________.10.如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标为O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），若如图过点M（1，2）的直线MP（与y轴交于点P）将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线MP的函数表达式是________．11.已知一次函数y=x+4的图像通过点（m，6），则m=________．12.如图1，正方形ABCD中，点P从点A动身，以每秒2厘米的速度，沿A→D→C方向运动，点Q从点B动身，以每秒1厘米的速度，沿BA向点A运动，P、Q同时动身，当点P运动到点C时，两动点停止运动，若△PAQ的面积y（cm2）与运动时刻x（s）之间的函数图象为图2，若线段PQ将正方形分成面积相等的两部分，则x的值为________．13.某市的出租车收费按里程运算，3km内（含3km）收费5元，超过3km，每增加1km加收1元，则路程x≥3时，车费y（元）与x（km）之间的关系式是________．14.若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是______ __．三、解答题15.依照下列情境编制一个实际问题，说出其中的常量与变量，并说明变量的取值范畴：小王春节骑车去看望爷爷，小王家与爷爷家相距10千米，小王骑车的速度为每小时12千米．16.举例说明一次函数有几种表示方式？你能通过它的一种表示方法获得其他表示方式吗？17.已知函数y=（k﹣3）xk+2是正比例函数，求代数式k2﹣1的值．四、综合题18.某景点的门票销售分两类：一类为散客门票价格为40元/张；另一类为团体门票（一次性购买门票10张及以上），每张门票价格在散客门票价格基础上打8折．某班部分学生要去该景点旅行，设参加旅行x人，购买门票需要y元．（1）假如每个人分别买票，求x与y之间的函数解析式．（2）假如团体买票，求x与y之间的函数解析式，并写出自变量的取值范畴．（3）请依照人数变化设计一种比较省钱的购票方案．19.下面的图象反映的过程是：小明从家去超市买文具，又去书店购书，然后回家．其中x表示时刻，y表示小明离他家的距离，若小明家、超市、书店在同一条直线上．依照图象回答下列问题：（1）超市离小明家多远，小明走到超市用了多少时刻？（2）超市离书店多远，小明在书店购书用了多少时刻？（3）书店离小明家多远，小明从书店走回家的平均速度是每分钟多少米？答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】一次函数的图象【解析】【解答】x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值为x＜3．故答案为B．【分析】找到x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．考查一次函数的图象的相关问题；用到的知识点为：函数值大于0的自变量的取值是x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值．2.【答案】B【考点】一次函数的应用【解析】【解答】解：由纵坐标看出：家到食堂的距离是0.6km，故①错误；由横坐标看出：小明从食堂到图书馆用了28﹣25=3（min），故②正确；∵家到食堂的距离是0.6km，家到图书馆的距离是0.4km，0.6cm＞0.4cm，∴图书馆在小明家和食堂之间，故③正确；小明从图书馆回家所用的时刻为：68﹣58=10（min），∴小明从图书馆回家的平均速度是：0.4÷10=0.04（km/min），故④正确；正确的有3个，故选：B．【分析】依照观看图象，可得从家到食堂，食堂到图书馆的距离，从食堂到图书馆的时刻，依照路程与时刻的关系，可得答案．3.【答案】A【考点】一次函数的性质【解析】【分析】先依照直线y=-3x+b判定出函数图象的增减性，再依照各点横坐标的大小进行判定即可．【解答】∵直线y=-3x+b，k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0)中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小4.【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】∵y=（1﹣m）x 是正比例函数，且y随x的增大而减小，∴，∴m= ，故答案为：B．【分析】依据正比例函数的定义可得到m2-2=1，然后依据整理比函数的性质可得到1-m＜0，最后解不等式组即可.5.【答案】B【考点】一次函数的性质【解析】【解答】解：A、当x=2时，y=﹣4，错误；B、当x=﹣1时，y=2，正确；C、当x=1时，y=﹣2，错误；D、错误．故选B．【分析】用代入法即可．6.【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】依照函数图象可得乙组用时少，乙组教师获胜；由图象求出返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3，因此选①④．故答案为：D．【分析】①看横坐标的峰值，20＜22，可得出乙组教师所用时刻少，乙组获胜，结论①正确；②甲组往返用时：12−8＝4，乙组往返用时：20−12＝8、，可得出乙组教师往返用时相差4秒，结论②不正确；③依照速度＝路程÷时刻，甲组去时速度=20÷10=2米/秒，结论③不正确；④依照速度＝路程÷时刻，甲组返回速度=20÷12，乙组返回速度=20÷8，二者相比后即可得出返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2：3，结论④正确．二、填空题7.【答案】Q=30﹣t；0≤t≤60；40【考点】函数关系式，函数自变量的取值范畴，函数值【解析】【解答】解：∵60分钟可流完30kg油，∴1分钟可流油30÷60= kg，∴t分流的油量为t，∴Q=30﹣t，∵油箱中剩余油量Q≥0，即：30﹣t≥0，解得：0≤t≤60，当Q=10kg时，30﹣t=10，解得：t=40，故答案为：Q=30﹣t，0≤t≤60，40．【分析】应先得到1分钟的流油量；油箱中剩油量=原先有的油量﹣t分流的油量，把相关数值代入即可求解．8.【答案】图像法；列表法；解析式法【考点】函数的表示方法【解析】【解答】函数有三种表示方法——图像法.列表法.解析式法【分析】函数有三种表示方法——图像法.列表法.解析式法。
2020中考数学,函数-第二讲-一次函数的图像和性质(下)+一次方程(组)及其应用
2. 根的判别式的作用 （1）不用解方程，判断方程根的情况； （2）根据一元二次方程根的情况，求方程 中字母的值或取值范围.
提分必练
10. 一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况是（ B）
A. 有一个实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根
D. 没有实数根
11. 下列方程中，没有实数根的是( D)
提分必练
4. 用配方法解方程x2+2x-1=0,下列配方正确的是（ C）
A. (x+1)2=3
B. (x-1)2=3
C. (x+1)2=2
D. (x-1)2=2
5. 方程(x-2)2=9的解是( A )
A. x1=5, x2=-1
B. x1=-5, x2=1
C. x1=11,x2=-7
D. x1=-11, x2=7
【走出误区】根据根的情况，利用一元二次方程 根的判别式求字母的取值范围时，若二次项系数 含有字母，不要忽略二次项系数不为零的条件.
3. 根与系数的关系（2011版课标新增选学内容）
（遵义2016.15，黔东南州必考）
（1）若x1,x2是b 一元二次方程acx2+bx+c=0(a≠0)的两根，则 x1+x2=⑦____a__；x1x2=⑧____a__. （2）常用根与系数的关系解决以下问题：
6. 解方程：x2-2x-8=0. x1=-2, x2=4
提分必练
7. 解方程：（x+1）（x-2）=3
2 7
2 7
x1 3 , x2 3
8. 解方程:3x2-4x=1.
1 21
1 21
x1 2 , x2 2
专题：一次函数—冲刺2020年全国中考数学真题专项强化练习卷(含答案)
专题：一次函数—冲刺2020年全国中考数学真题专项强化练习卷1．A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中L1、L2分别表示甲、乙俩人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．（1）根据图象，直接写出乙的行驶速度；（2）解释交点A的实际意义；（3）甲出发多少时间，两人之间的距高恰好相距5km；（4）若用y3（km）表示甲乙两人之阐的距离，请在坐标系中画出y3（km）关于时间x （h）的的数关系图象，注明关键点的数据．解：（1）由图象可得，乙的行驶速度为：60÷（3.5﹣0.5）＝20km/h；（2）设l1对应的函数解析式为y1＝k1x+b1，，解得，即l1对应的函数解析式为y1＝﹣30x+60；设l2对应的函数解析式为y2＝k2x+b2，，解得，即l2对应的函数解析式为y2＝20x﹣10，，解得，即点A的坐标为（1.4，18），∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B地18km；（3）由题意可得，|（﹣30x+60）﹣（20x﹣10）|＝5，解得，x1＝1.3，x2＝1.5，答：当甲出发1.3h或1.5h时，两人之间的距离恰好相距5km；（4）由题意可得，当0≤x≤0.5时，y3＝﹣30x+60，当0.5＜x≤1.4时，y3＝y1﹣y2＝（﹣30x+60）﹣（20x﹣10）＝﹣50x+70，当1.4＜x≤2时，y3＝y2﹣y1＝（20x﹣10）﹣（﹣30x+60）＝50x﹣70，当2＜x≤3.5时，y3＝20x﹣10，y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象如右图（图2）所示．2．甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达Q地后均停止．已知P、Q两地相距200km，设乙行驶的时间为t（h）甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与t函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：（1）由图象可知，甲比乙迟出发h，图中线段BC所在直线的函数解析式为y＝15x﹣40；（2）设甲的速度为v1km/h，求出v1的值；（3）根据题目信息补全函数图象（不需要写出分析过程，但必须标明关键点的坐标）；并直接写出当甲、乙两人相距32km时t的值．解：（1）设线段BC所在直线的函数解析式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴线段BC所在直线的函数解析式为y＝15x﹣40．故答案为：y＝15x﹣40；（2）设甲的速度为v1km/h，设乙的速度为v2km/h，由题意得：，解得；答：甲的速度为40km/h．（3）如图所示：根据题意得：40（t﹣1）﹣25t＝32或25t＝200﹣32，解得t＝4.8或6.72．答：当甲、乙两人相距32km时t的值为4.8或6.72．3．父子俩到长为25米的泳池游泳，儿子从此岸出发先游，10秒后父亲从彼岸向此岸游过来，如图中的OA与BC分别是儿子与父亲游泳时离此岸的距离y（米）与儿子下水后的时间（秒）之间的图象，其中父亲与儿子的速度分别是a米/秒与b米/秒．（1）填空：a＝ 2.5，b＝2；（2）如果他们俩一直保持匀速游泳并且到达泳池的一岸后都立即转身向另一岸游去，直到两人都同时到达泳池的同一岸停止，问儿子在泳池中一共要游多长时间？（3）他们俩在池中来回折返游泳，求父子俩在池中第二次相遇的时间．解：（1）a＝25÷10＝2.5；b＝25÷12.5＝2．故答案为：2.5；2（2）设儿子在泳池中一共要游x秒，父子到达泳池的同一岸，∴2x+25＝2.5（x﹣10），解得x＝100．答：儿子在池中游泳的时间为100s；（3）设两人在池中第二次相遇时间为儿子游t秒，则2t+2.5（t﹣10）＝25×3，解得．答：两人第二次相遇的时间为儿子在池中游了秒．4．某县实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始修筑，施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通，下图是甲、乙两个工程队修道路长度y（米）与修筑时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1）写出乙工程队修道路的长度y与修筑时间x之间的函数关系式：y＝70x；（2）甲工程队前8天所修公路为560米，该公路的总长度为1800米；（3）若乙工程队不提前离开，则两队只需13天就能完成任务；（4）甲、乙两工程队第4或12或天时所修道路的长度相差80米．解：（1）设y＝kx，∵经过（12，840），∴12k＝840，解得k＝70，∴y＝70x，故答案为y＝70x；（2）甲工程队前4天平均每天修路米数为360÷4＝90；当x＝8时，y＝560，设当4≤x≤16时，甲工程队的函数解析式为y＝kx+b，，解得，∴y＝50x+160，当x＝16时，y＝960，∴后12天平均每天修路米数为（960﹣360）÷12＝50，∴甲工程队前8天所修公路为：360+50×（8﹣4）＝560（米），公路的总长度为840+960＝1800（米），故答案为560；1800（3）若乙工程队不提前离开，则两队需要的时间为：12+（1800﹣840×2）÷（50+70）＝13（天）．故答案为：13；（4）设甲、乙两工程队第x天时所修道路的长度相差80米，根据题意得90x﹣70x＝80或70x﹣[360+50（x﹣4）]＝80或50（x﹣4）+360＝840+80，解得x＝4或12或．故答案为：4或12或5．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）当x＝20分钟时甲、乙两人相遇，乙的速度为80米/分钟，点C的坐标为（35，2100）；（2）求出甲、乙两人相遇后y与x之间的函数关系式；（3）当乙到达距学校800米处时，求甲、乙两人之间的距离．解：（1）根据图象信息，当t＝20分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2800÷＝60（米/分钟），甲、乙两人的速度和为2800÷20＝140米/分钟，∴乙的速度为：140﹣60＝80（米/分钟）；乙从图书馆回学校的时间为2800÷80＝35（分钟），35×60＝2100，∴C点的坐标为（35，2100）；故答案为：20；80；（35，2100）；（2）设线段NC的解析式为y＝kx+b，根据题意得，解得，∴y＝140x﹣2800（20≤x≤35）；设线段CD的解析式为y＝mx+n，根据题意得，解得；∴；（3）（2800﹣800）÷80＝25（分钟），当x＝25时，y＝140×25﹣2800＝700（米），答：当乙到达距学校800米处时，甲、乙两人之间的距离为700米．6．如图，小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400米的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96米/分速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为s1米，小明爸爸与家之间的距离为s2米，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）直接写出D、F两点的坐标；（2）求s2与t之间的函数关系式；（3）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，∴小明的爸爸用的时间为：2400÷96＝25（min），∴F（25，0），∵小明的速度不变，∴从B到D的时间为10min，∴D（22，0）．（2）设s2与t之间的函数关系式为：s2＝kt+b．∵E（0，2400），F（25，0），∴，解得，∴s2＝﹣96t+2400．（3）设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1＝at+c，∵B（12，2400），D（22，0），∴，解得，解得：s1＝﹣240t+5280，当s1＝s2时，小明在返回途中追上爸爸，即﹣96t+2400＝﹣240t+5280，解得：t＝20，∴小明从家出发，经过20分钟在返回途中追上爸爸．7．为纪念遵义会议召开80周年，成都军区在遵义建立一所少年军校，由于时间紧，任务重，先由甲公司单独施工30天，剩下的工作由甲、乙两家公司合作完成，工程进度满足如图所示的函数关系，完成该项工程后，共计支付甲、乙两家工程款80万元．（1）求合作部分工作量y与工作时间x之间的函数关系式；（2）完成少年军校建设共需多少天？（3）若按完成工作量的多少支付工程款，甲工程队应得多少万元？解：（1）设合作部分一次函数的解析式是y＝kx+b（k≠0，k，b是常数）…（1分），∵图象经过和），∴，解得，∴合作部分工作量y与工作时间x之间的函数关系式为：；（2）当y＝1时，，解得x＝90，∴完成少年军校建设共需90天；（3）由正比例函数图象可知：甲的工作效率是，甲9天完成的工作量是：，∴甲得到的工资是：＝60（万元）．答：甲工程队应得60万元．8．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当辆车与货年相距20千米时，求x的值．解：（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k1x，根据题意得5k1＝300，解得k1＝60，∴y＝60x，即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；故答案为：y＝60x；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；解方程组，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；3）当x＝2.5时，y＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，货由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．9．甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数关系式；（2）在轿车追上货车后到到达乙地前，何时轿车在货车前30千米．解：（1）设线段CD对应的函数表达式为y＝kx+b．将C（2，100）、D（4.5，400）代入y＝kx+b中，得解方程组得所以线段CD所对应的函数表达式为y＝120x﹣140（2≤x≤4.5）．（2）根据题意得，120x﹣140﹣80x＝30，解得．答：当x＝时，轿车在货车前30千米．10．一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象（1）李越骑车的速度为240米/分钟；F点的坐标为（25，0）．；（2）求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；（3）求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；（4）求李越与王明第二次相遇时t的值．解：（1）由图象可得，李越骑车的速度为：2400÷10＝240米/分钟，2400÷96＝25，所以F点的坐标为（25，0）．故答案为：240；（25，0）；（2）设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt，2400＝10k，得k＝240，即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝240t，故答案为：s＝240t；（3）设王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt+2400，根据题意得，25k+2400＝0，解得k＝﹣96，所以王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为：s＝﹣96x+2400；（4）根据题意得，240（t﹣2）﹣96t＝2400，解得t＝20．答：李越与王明第二次相遇时t的值为20．11．甲乙两车间同时开始加工﹣批服装，从开始加工到完成这批服装甲车间工作了8小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后在甲车间加工到4小时时按停工前的工作效率继续加工，直至与甲车间同时完成这批服装的加工任务．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件），甲车间加工的时间为x（时），y与x的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装的件数为90件，这批服装的总件数为1110件：（2）乙车间花了多少时间维修设备？（3）求甲、乙两车间在正常情况下，共同完成加工800件服装时甲车间所用的时间．解：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷8＝90（件），这批服装的总件数为720+390＝1110（件）．故答案为：90；1110．（2）乙车间每小时加工服装件数为：（件），乙车间维修设备前的工作时间：（时）．乙车间维修设备时间为：4﹣2＝2（小时）．答：乙车间花了2时间维修设备；（3）设乙车间维修设备后y与x的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴乙车间维修设备后y与x的函数关系式为y＝65x﹣130；由题意可得甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y＝90x，设甲，乙两车间共同完成加工服装w件，则：w＝90x+（65x﹣130）＝155x﹣130，当w＝800时，155x﹣130＝800，解得x＝6，答：甲、乙两车间在正常情况下，共同完成加工800件服装时甲车间所用的时间为6小时．12．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过220kW •h 时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过220kW •h 时，其中的220kW •h 仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为xkW •h 时，应交电费为y 元．具体收费情况如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是 0.5 元/kw •h ； （2）求出当x ＞220时，y 与x 的函数解析式；（3）若小豪家六月份缴纳电费121元，求小豪家这个月用电量为多少kW •h ？解：（1）“基础电价”是＝0.5元/度，故答案为：0.5；（2）当x ＞220时，设y ＝kx +b ， 由图象可得：，解得，∴y ＝0.55x ﹣11；（3）∵y ＝121＞110 ∴令0.55x ﹣11＝121， 得：x ＝240．答：小豪家这个月用电量为240kW •h ．13．甲骑自行车从A 地出发前往B 地，同时乙步行从B 地出发前往A 地，如图的折线OPQ 和线段EF ，分别表示甲、乙两人与A 地的距离y 甲、y 乙与他们所行时间x （h ）之间的函数关系（1）求线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式并注明自变量x 的取值范围；（2）求y 乙与x 的函数关系式以及乙到达A 地所用的时间； （3）经过或小时，甲、乙两人相距2km ．解：（1）设线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式为y 甲＝kx （k ≠0）， 12＝k ，得k ＝18，即线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式为y 甲＝18x （0＜x ＜）；（2）当y 甲＝9时，x ＝0.5，设y 乙与x 的函数关系式为y 乙＝ax +b ，，解得，即y 乙与x 的函数关系式为y 乙＝﹣6x +12， 当y 乙＝0时，﹣6x +12＝0，解得x ＝2， ∴乙到达A 地所用的时间2小时；（3）|（﹣6x +12）﹣18x |＝2，﹣6x +12﹣18x ＝2或18x ﹣（﹣6x +12）＝2， 解得，x ＝或x ＝，∴经过或小时，甲、乙两人相距2km ． 故答案为：或．14．周六的早上，小颖去郑州图书大厦买书．她先走到早餐店吃早餐，然后又去图书大厦买书，最后又回到家．如图是小颖所用的时间x （分）和离家的距离y （千米）之间的示意图，请根据图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是 所用的时间 ，因变量是 离家的距离 ； （2）早餐店到小颖家的距离是 1.1 千米，她早餐花了 10 分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在干什么？（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是多少？解：（1）在上述变化过程中，自变量是小颖所用的时间x，因变量是离家的距离；故答案为：所用的时间；离家的距离；（2）早餐店到小颖家的距离是1.1千米，她早餐花了10分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在选书和买书；（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是2÷（80﹣55）＝0.08（千米/分钟）＝80米/分钟．15．有一笔直的公路连接M，N两地，甲车从M地驶往N地，速度为60km/h，乙车从M地驶往N地，速度为40km/h，丙车从N地驶往M地，速度为80km/h，三辆车同时出发，先到目的地的车停止不动．途中甲车发生故障，于是停车修理了 2.5h，修好后立即按原速驶往N地．设甲车行驶的时间为t（h），甲、丙两车之间的距离为S1（km）．甲、乙两车离M地的距离为S2（km），S1与t之间的关系如图1所示，S2与t之间的关系如图2所示．根据题中的信息回答下列问题：（1）①图1中点C的实际意义是经过3小时，甲乙两车相遇；②点B的横坐标是1；点E的横坐标是 3.75；点Q的坐标是（3.5，60）；（2）请求出图2中线段QR所表示的S2与t之间的关系式；（3）当甲、乙两车距70km时，请直接写出t的值．解：（1）①∵点C的坐标（3，0），∴点CC的实际意义是经过3小时，甲乙两车相遇；故答案为：经过3小时，甲乙两车相遇；②设甲行驶x小时后，甲车发生故障，由题意可得60x+80×3＝300∴x＝1，∴点B的横坐标为1，∴点D的横坐标为3.5，∴点Q坐标为（3.5，60）由图象可知，点E表示丙车到达N地，∴t＝＝3.75h，∴点E的横坐标为3.75，故答案为：1，3.75，（3.5，60）（2）设线段QR的函数表达式为：y＝kx+b，解得：∴线段QR的函数表达式为：y＝60x﹣150；（3）设经过x小时，甲、乙两车距70km，由题意可得：40x﹣60＝70或40x﹣60（x﹣2.5）＝70∴x＝或4，答经过或4小时，甲、乙两车距70km．。
2020中考数学 函数专题：一次函数(含答案)
2020中考数学 函数专题：一次函数（含答案）一、单选题（共有10道小题）1.如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(9，6)，AB ⊥y 轴，垂足为B ，点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1：2，则下列说法正确的是( ) A ．线段PQ 始终经过点(2，3)B ．线段PQ 始终经过点(3，2)C ．线段PQ 始终经过点(2，2)D ．线段PQ2.两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是3.若直线23y mx m =--经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ）Ａ．32m <Ｂ．302m -<<Ｃ．32m > Ｄ．0m > 4.梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y (单位：元)与一次购买种子数量x (单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折； ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱． C A D B其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.若等腰三角形的周长是80cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm 与底边长x cm 的函数关系式的图象是 ( )6.一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kxb +>的解集是（A ．2x >-B ．0x >C ．2x <-D ．0x <7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数b y x=与一次函数y cx a =+在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）8.正比例函数()22++-=k x k y 的k 的取值正确的是（ ）A.k=2B.k≠2C.k=﹣2D.k≠﹣29.若点A (-2，m )在正比例函数12y x =-的图象上，则m 的值是（ ） A ． 14 B ．－14C ． 1D ．－1 10.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化的图象（全程）如图，乙选手一直保持匀速骑行。
一次函数中考总复习原创课件
【考点3】求直线与坐标轴的交点，分类思想
【例3】过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于 点B，C，其中点B在原点上方，已知AB＝ (1)求点B的坐标； (2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．
解：（1）（3，0） （2）
【变式3】直线 与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是直线AB上一动点，若BD＝BC，求△OAD的面积．
2．直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( ) A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D. x＝－3
4．如图，一次函数y＝－x－2与y＝2x＋m的图象 相交于点P(n，－4)，则关于x的不等 式2x＋m>－x－2的解集为______________．
解：(1)（4，3） (2) 28
第三章 函数第11课 一次函数
1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过(0，______)和(______，0)的一条直线，特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx也叫正比例函数，它的图象是经过______的一条直线．
，
2.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象、性质如下表：
b
原点
经典例题
【例1】已知一次函数的图象经过(0，6)，(－1，4)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)当－2<x<1时，求y的取值范围；(3)当－3≤x≤2时，求 y的最大值与最小值．
【考点1】待定系数法，一次函数的性质
解：（1）y=2x+6 （2）2<y<8 （3）最大值为10，最小值为0.
【变式1】已知一次函数的图象与正比例函数y＝3x 的图象平行且经过点(1，－3)． (1)求一次函数的解析式； (2)若这个一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B 两点，求线段AB的长度．
2020年中考数学第1轮复习第10讲 一次函数课件(共42张)
解：设该一次函数的解析式为 y＝kx＋b. 依题意得1b＝50k6＋0. b＝45， 解得k＝－110，
b＝60. ∴该一次函数的解析式为 y＝－110x＋60.
21
(2)已知当油箱中的剩余油量为 8 升时，该汽车会开始提示加 油，在此次行驶过程中，行驶了 500 千米时，司机发现离前方最 近的加油站有 30 千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始 提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
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解：当 y＝－110x＋60＝8 时，解得 x＝520. 即行驶 520 千米时，油箱中的剩余油量为 8 升． 此时 530－520＝10(千米)， ∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油 站的路程是 10 千米．
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知识点 4 一次函数的综合运用 已知一次函数 y＝k1x＋b 与反比例函数 y＝kx2的图象交于
7
(3)当 b＜0 时，一次函数 y＝x＋b 的图象大致是( B )
A．
B．
C．
D．
8
3．平移规律： y＝kx―当―当b―b＜＞―00时―时，―，―向向―下上―平平―移移―|bb―个|―个单―单位―位长―长度―度→y＝kx＋b.
9
3．一次函数 y＝3x－2 的图象向上平移 3 个单位长度后的函 数解析式是 y＝3x＋1 ．
40
解：对于直线 y＝ 3x＋ 3， 令 x＝0，得 y＝ 3；令 y＝0，得 x＝－1. ∴点 A 的坐标为(0， 3)，点 B 的坐标为(－1，0)． ∴AO＝ 3，BO＝1. 在 Rt△ABO 中，tan∠ABO＝ABOO＝ 3， ∴∠ABO＝60°.
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(2)过点 A 的直线 l 交 x 轴正半轴于点 C，且 AB＝AC，求直 线 l 的函数解析式．
2020年中考第一轮复习函数专题之一次函数的图象及其性质
4．(2016·广东)如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝kx＋ 1(k≠0)与双曲线 y＝2x(x＞0)相交于点 P(1，m )，求 k 的值．
解：将 P(1，m)代入双曲线解析式得，m＝21＝2，所以 点 P 的坐标为 P(1，2)．将 P(1，2)代入直线解析式得，2 ＝k＋1，解得 k＝1.
l2：y＝－12x－1 的交点坐标为 (－(4－，41，) 1) ．
二、能力提升
1．★★(2017·莱芜)对于实数 a，b，定义符号 min{a，b}，
其意义为：当 a≥b 时，min{a，b}＝b；当 a＜b 时，min{a，b}
知识点二：正比例函数和一次函数的图象与性质
(1)正比例函数 y＝kx 的图象是一条经过 原点原点 的直线． (2)一次函数 y＝kx＋b 的图象是一条 直线直线 ，直线 y＝kx
＋b 由直线 y＝kx 平移|b|个单位长度得到，当 b＞0 时，向上平移； 当 b＜0 时，向下平移．
(3)直线 y＝kx＋b(k≠0)中，k，b 决定着直线的位置．
＝3 时，y 的值为( A )
A．2
B．－2
C．3
D．－3
例 6.★已知一次函数 y＝3x＋m－2 的图象不经过第二象限，
则 m 的取值范围是 m≤m2≤2 ．
例 7.★直线 y＝2x＋8 与 x 轴和 y 轴的交点的坐标分别是
(－(－44，，00)) ， (0，(08，) 8) ．
知识点三：待定系数法求一次函数解析式 确定一次函数解析式的一般步骤是： (1)根据已知条件设含有待定系数的函数关系式； (2)将 x，y 的对应值或图象上的点的坐标代入解析式中，得到 以待定系数为未知数的方程(组)； (3)解方程求出未知的待定系数的值； (4)将求出的待定系数代回所设函数关系式中．