四川省泸州市泸县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
2019-2020年新沪科版数学八年级上学期期末模拟测试及答案解析
第一学期期末教学质量监测八年级数学（沪科版）一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．化简：（x＞0）= ．2．方程2x2﹣x=0的根是．3．函数：的定义域是．4．某件商品原价为100元，经过两次促销降价后的价格为64元，如果连续两次降价的百分率相同，那么这件商品降价的百分率是．5．在实数范围内分解因式：2x2+3x﹣1= ．6．如果函数f（x）=，那么f（）= ．7．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．8．正比例函数y=（2a﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么a的取值范围是．9．已知点，A（x1，y1）和点B（x2，y2），在反比例函数y=的图象上，如果当0＜x1＜x2，可得y1＞y2，那么k 0．（填“＞”、“=”、“＜”）10．经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是．11．请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=5，BD=3，那么点D到AB的距离是．13．如果点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为（1，4），那么线段AB的长等于．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，将这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，如果BN=2AC，那么∠B= 度．二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．4x2=3y B．x（x+1）=5x2﹣1 C．﹣3=5x2﹣D．+3x﹣1=016．已知等腰三角形的周长等于20，那么底边长y与腰长x的函数解析式和定义域分别是（）A．y=20﹣2x（0＜x＜20）B．y=20﹣2x（0＜x＜10）C．y=20﹣2x（5＜x＜10）D．y=（5＜x＜10）17．下列问题中，两个变量成正比例的是（）A．圆的面积S与它的半径rB．正方形的周长C与它的边长aC．三角形面积一定时，它的底边a和底边上的高hD．路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t与运动的速度v18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，如果D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，那么AE：BE的值等于（）A．B．C．D．三、（本大题共有7题，满分60分）19．计算：（﹣6）﹣（﹣）．20．用配方法解方程：3x2+6x﹣1=0．21．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，且当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5．求y与x的函数关系式．22．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是边BC上的高，G是AD上一点，联结CG，点E、F分别是AB、CG的中点，且DE=DF．求证：△ABD≌△CGD．23．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD为△ABC的外角平分线，交BC的延长线于点D，且∠B=2∠D．求证：AB+AC=CD．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA=PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）25．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是边AC上一动点，联结DE，过点D作DF⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DG=DF，联结EF、AG，已知AB=10，BC=6，AC=8．（1）求证：AC⊥AG；（2）设AE=x，CF=y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时，求AE的长．参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．化简：（x＞0）= 3x ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，即可解答．【解答】解：（x＞0）=3x，故答案为：3x．【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．2．方程2x2﹣x=0的根是x1=0，x2=．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程可得．【解答】解：左边因式分解，得：x（2x﹣1）=0，∴x=0或2x﹣1=0，解得：x1=0，x2=，故答案为：x1=0，x2=．【点评】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，通过将方程左边因式分解，把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题是因式分解法解一元二次方程的关键．3．函数：的定义域是x≥2 ．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x﹣2≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．某件商品原价为100元，经过两次促销降价后的价格为64元，如果连续两次降价的百分率相同，那么这件商品降价的百分率是20% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1﹣x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（x﹣1）（x﹣1），从而列出方程，求出答案．【解答】解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（x﹣1）2元，根据题意得：100（x﹣1）2=64，即x﹣1=0.8，解之得x1=1.8，x2=0.2．因x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．即每次降价的百分率为0.2，即20%．故答案为：20%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍，难度一般．5．在实数范围内分解因式：2x2+3x﹣1= 2（x﹣）（x﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】利用公式法分解因式．【解答】解：令2x2+3x﹣1=0，则x1=，x2=，∴2x2+3x﹣1=2（x﹣）（x﹣）．故答案是：2（x﹣）（x﹣）．【点评】本题考查对一个多项式进行因式分解的能力，当要求在实数范围内进行分解时，分解的结果一般要分到出现无理数为止．6．如果函数f（x）=，那么f（）= ﹣1 ．【考点】函数值．【分析】把x=代入函数关系式，即可解答．【解答】解：f（）==．【点评】本题考查了函数值，解决本题的关键是利用代入法求函数值．7．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜且k≠0 ．【考点】根的判别式．【专题】方程思想．【分析】根据一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b2﹣4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1﹣4k＞0，且k≠0，解得，k＜且k≠0；故答案是：k＜且k≠0．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件．8．正比例函数y=（2a﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么a的取值范围是a．【考点】正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数的图象经过第二、四象限列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵正比例函数y=（2a﹣1）x的图象经过第二、第四象限，∴2a﹣1＜0，∴a．故答案为：a．【点评】本题考查了正比例函数的性质，正比例函数y=kx（k≠0），k＞0时，图象在一三象限，呈上升趋势，当k＜0时，图象在二四象限，呈下降趋势．9．已知点，A（x1，y1）和点B（x2，y2），在反比例函数y=的图象上，如果当0＜x1＜x2，可得y1＞y2，那么k ＞0．（填“＞”、“=”、“＜”）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，则＞，然后利用0＜x1＜x2可确定k的符号．【解答】解：∵点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，∴y1=，y2=，∵y1＞y2，∴＞，而0＜x1＜x2，∴k＞0．故答案为＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．本题还可以利用反比例函数的增减性求解．10．经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是以点A为圆心，2cm为半径的圆．【考点】轨迹．【分析】求圆心的轨迹实际上是求距A点2厘米能画一个什么图形．【解答】解：所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于2厘米的点的集合，因此应该是一个以点A 为圆心，2cm为半径的圆，故答案为：以点A为圆心，2cm为半径的圆．【点评】此题所求圆心的轨迹，就是到顶点的距离等于定长的点的集合，因此应该是一个圆．11．请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【专题】应用题．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个底角相等三角形是等腰三角形”，故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形．【点评】本题考查了逆命题的概念，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，难度适中．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=5，BD=3，那么点D到AB的距离是 2 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质可得，DE=DC，根据BC=5，BD=3，求得CD即可求解．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，∴DE=CD，∴BC=5，BD=3，∴CD=BC﹣BD=5﹣3=2，∴DE=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．13．如果点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为（1，4），那么线段AB的长等于 5 ．【考点】点的坐标．【分析】利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：AB==5．故答案为：5．【点评】本题考查了点的坐标，此类题目，利用两点的坐标结合勾股定理求解．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，将这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，如果BN=2AC，那么∠B= 15 度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质得到∠1=∠B=15°，NA=NB，再利用三角形的外角定理得∠2=2∠B，然后根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图，∵三角形折叠，得点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，∴∠1=∠B，NA=NB，∵BN=2AC，∴AN=2AC，∵∠C=90°，∴∠2=30°，∵∠2=2∠B，∴∠B=15°，故答案为：15．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即得到对应角相等，对应线段相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．4x2=3y B．x（x+1）=5x2﹣1 C．﹣3=5x2﹣D．+3x﹣1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：A、4x2=3y是二元二次方程，故A错误；B、x（x+1）=5x2﹣1是一元二次方程，故B正确；C、﹣3=5x2﹣是无理方程，故C错误；D、+3x﹣1=0是分式方程，故D错误；故选：B．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．16．已知等腰三角形的周长等于20，那么底边长y与腰长x的函数解析式和定义域分别是（）A．y=20﹣2x（0＜x＜20）B．y=20﹣2x（0＜x＜10）C．y=20﹣2x（5＜x＜10）D．y=（5＜x＜10）【考点】根据实际问题列一次函数关系式；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的周长等于20列出方程，整理变形得出底边长y与腰长x的函数解析式，再根据三角形三边的关系确定义域即可．【解答】解：∵等腰三角形的周长等于20，底边长y，腰长x，∴2x+y=20，∴y=20﹣2x，∵两边之和大于第三边，∴，解得5＜x＜10．故选C．【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形周长的定义列出方程是解答本题的关键．17．下列问题中，两个变量成正比例的是（）A．圆的面积S与它的半径rB．正方形的周长C与它的边长aC．三角形面积一定时，它的底边a和底边上的高hD．路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t与运动的速度v【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义计算．【解答】解：A、圆的面积=π×半径2，不是正比例函数，故本选项错误；B、正方形的周长=边长×4，是正比例函数，故本选项正确；C、三角形面积S一定时，它的底边a和底边上的高h的关系s=ah，不是正比例函数，故本选项错误；D、设路程为s，则依题意得s=vt，则v与t不是正比例关系．故选B．【点评】本题考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx （k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，如果D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，那么AE：BE的值等于（）A．B．C．D．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】连接AD，根据直角三角形的性质得到AD=AB，AE=AD，得到AE=AB，结合图形得到答案．【解答】解：连接AD，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠BAD=60°，∠B=30°，∴AD=AB，AE=AD，∴AE=AB，∴AE：BE=，故选：A．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．三、（本大题共有7题，满分60分）19．计算：（﹣6）﹣（﹣）．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案．【解答】解：原式=（﹣2）﹣（﹣5）=﹣2﹣+5=+3．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．20．用配方法解方程：3x2+6x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把方程两边都除以3，使二次项的系数为1，然后再配上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程．【解答】解：把方程x2+2x﹣=0的常数项移到等号的右边，得x2+2x=，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+2x+1=+1配方得（x+1）2=，开方得x+1=±，解得x=±﹣1．【点评】本题考查了配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，且当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5．求y与x的函数关系式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；二元一次方程的解．【专题】待定系数法．【分析】根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可．【解答】解：设y1=k1x（k1≠0），y2=∴y=k1x+∵当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5，∴．所以．所以y=x+．【点评】本题考查了正比例和反比例函数的定义，并且考查了二元一次方程组的解法，难度稍大．22．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是边BC上的高，G是AD上一点，联结CG，点E、F分别是AB、CG的中点，且DE=DF．求证：△ABD≌△CGD．【考点】全等三角形的判定；直角三角形斜边上的中线．【专题】证明题．【分析】先根据直角三角形的性质，得到AB=GC，再根据等腰直角三角形的性质，得到AD=CD，最后判定Rt△ABD≌Rt△CGD即可．【解答】证明：∵AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、CG的中点，∴DE=AB，DF=GC，∵DE=DF，∴AB=GC，∵∠ACB=45°，AD是边BC上的高，∴∠CAD=45°，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，在Rt△ABD和Rt△CGD中，，∴Rt△ABD≌Rt△CGD（HL）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法，证明时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即直角三角形的外心位于斜边的中点．23．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD为△ABC的外角平分线，交BC的延长线于点D，且∠B=2∠D．求证：AB+AC=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为点E，由“在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等”可知DE=DC，再证明Rt△ACD≌Rt△AED，由此可得AC=AE，在证明BE=DE即可．【解答】证明：过点D作DE⊥AB，垂足为点E，又∵∠ACB=90°（已知），∴DE=DC（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）．在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（H．L）．∴AC=AE，∠CDA=∠EDA．∵∠B=2∠D（已知），∴∠B=∠BDE．∴BE=DE．又∵AB+AE=BE，∴AB+AC=CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是作辅助线使得AB与AC在同一条直线上才好证AB+AC=CD．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA=PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法先求出点A纵坐标，再求出反比例系数k即可．（2）过点A作AC⊥OB⊥，垂足为点C，在RT△AOC中先求出OA，再在RT△AOB中求出OB 即可解决问题．（3）画出∠AOB的平分线OM，线段AB的垂直平分线EF，OM与EF的交点就是所求的点P，设点P（m，m），根据PA2=PB2，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）由题意，设点A的坐标为（1，m），∵点A在正比例函数y=x的图象上，∴m=．∴点A的坐标（1，），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴=，解得k=，∴反比例函数的解析式为y=．（2）过点A作AC⊥OB⊥，垂足为点C，可得OC=1，AC=．∵AC⊥OB，∴∠ACO=90°．由勾股定理，得AO=2，∴OC=AO，∴∠OAC=30°，∴∠ACO=60°，∵AB⊥OA，∴∠OAB=90°，∴∠ABO=30°，∴OB=2OA，∴OB=4，∴点B的坐标是（4，0）．（3）如图作∠AOB的平分线OM，AB的垂直平分线EF，OM与EF的交点就是所求的点P，∵∠POB=30°，∴可以设点P坐标（m，m），∵PA2=PB2，∴（m﹣1）2+（m﹣）2=（m﹣4）2+（m）2，解得m=3，∴点P的坐标是（3，）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会利用两点间距离公式列方程解决问题，属于中考常考题型．25．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是边AC上一动点，联结DE，过点D作DF⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DG=DF，联结EF、AG，已知AB=10，BC=6，AC=8．（1）求证：AC⊥AG；（2）设AE=x，CF=y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时，求AE的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，由D是AB的中点，得到AD=BD，根据全等三角形的性质得到∠GAB=∠B，推出∠EAG=90°，于是得到结论；（2）连接EG，根据勾股定理得到EF2=（8﹣x）2+y2，根据全等三角形的性质得到AG=BF，由勾股定理得到EG2=x2+（6﹣y）2，于是得到方程（8﹣x）2+y2=x2+（6﹣y）2，即可得到结论（3）①当BF=DB时，6﹣y=5，列方程得到AE=；②当DF=FB时，连接DC，过点D作DH⊥FB，垂足为点H，可得DF=FB=6﹣y，根据勾股定理得方程（6﹣y）2=42+（3﹣y）2，求得y=，于是得到=求得AE=．【解答】（1）证明：∵BC=6，AC=8，∴BC2+AC2=36+64=100，∵AB2=100，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∵D是AB的中点，∴AD=BD，在△ADG和△BDF中，∴△ADG≌△BDF，∴∠GAB=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴∠CAB+∠GAB=90°，∴∠EAG=90°，即：AC⊥AG；（2）连接EG，∵AE=x，AC=8，∴EC=8﹣x，∵∠ACB=90°，由勾股定理，得EF2=（8﹣x）2+y2，∵△ADG≌△BDF，∴AG=BF，∵CF=y，BC=6，∴AG=BF=6﹣y，∵∠EAG=90°，由勾股定理，得EG2=x2+（6﹣y）2，∵DG=DF，DF⊥DE，∴EF=EG，∴（8﹣x）2+y2=x2+（6﹣y）2，∴y=，定义域：＜x＜；（3）①当BF=DB时，6﹣y=5，∴y=1，∴1=，∴x=，即AE=；②当DF=FB时，连接DC，过点D作DH⊥FB，垂足为点H，可得DF=FB=6﹣y，∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=DB=5，∵DH⊥FB，BC=6，∴CH=HB=3，∴FH=3﹣y，∵DH⊥FB，由勾股定理，得DH=4，在Rt△DHF中，可得（6﹣y）2=42+（3﹣y）2，解得：y=，∴=解得x=，即AE=，综上所述，AE的长度是，．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．。
2019—2020年新沪科版八年级上学期数学期末模拟测试及答案解析(试题).doc
第一学期期末教学质量监测八年级数学（沪科版）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．=π﹣42．方程x2﹣3x+7=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有无数个相等或不相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根3．“等腰三角形两底角相等”的逆命题是（）A．等腰三角形“三线合一”B．底边上高和中线重合的三角形等腰C．两个角互余的三角形是等腰三角形D．有两个角相等的三角形是等腰三角形4．若点P（3，2﹣m）在函数y=的图象上，则点P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2x，将直线l1向左平移，使之分别与x、y轴交于点A、B，若OA=2，则线段OB的长为（）A．3 B．4 C．2D．26．命题甲：由正比例函数图象上任意一点的坐标可以确定该正比例函数的解析式；命题乙：大边上的中线等于大边一半的三角形是直角三角形．则下列判断正确的是（）A．两命题都正确B．两命题都不正确C．甲不正确乙正确D．甲正确乙不正确二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．化简：= ．8．方程2（x+3）（x+4）=0的根是．9．在实数范围内分解因式：2x2﹣4x﹣3= ．10．随着市场多重刺激，宝山的学区房一扫连月低迷，终于走上了连续上涨的轨道，某小区学区房去年第二季度每平方米a元，若平均每季度上涨6%，则去年第四季度的价格为每平方米元（用含a的代数式表示）．11．函数的定义域是．12．已知函数f（x）=，那么f（3）= ．13．若A（1，a）、B（2，3）是同一个正比例函数图象上的两点，则a 3．14．在课堂小结描述每一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2016．”乙同学说：“这个反比例函数在相同的象限内，y随着x增大而增大．”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是．15．以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是．16．如图已知，∠BAC=30°，D为∠BAC平分线上一点，DF∥AC交AB于F，DE⊥AC于E，若DE=2，则DF= ．17．已知点A、B、C的坐标分别A（1，5）、B（1，0）、C（5，0）．若点P 在∠ABC的平分线上，且PA=5，则点P的坐标为．18．如图，点P在边长为1的正方形ABCD边AD上，连接PB．过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE=∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ．若PQ2=PB2+PD2+1，则△PAB的面积为．三、解答题：（本大题共8题，其中19---23每题5分，第24---26题每题7分满分46分）19．计算：．20．用适当方法解方程：x2+6x+3=0．21．已知正比例函数y=5x与反比例函数交于A、B两点，其中A的横坐标为1．求A、B的坐标与反比例函数的解析式．22．某工地利用一面16米长的墙和简易板材围一个面积为140平方米的长方形临时堆场，已知和墙平行的一边要开一个宽为2米的门，除留作门以外部分的板材总长度为32米，求这个长方形临时堆场的尺寸．23．已知在同一坐标系中，正比例函数y=kx（其中k≠0），反比例函数（其中t≠0）的图象没有交点，试判断关于x的方程x2﹣ax+kt=0的根的情况并说明理由．24．如图，在△ABC中，BD=2AC，CD⊥BC，E是BD的中点，求证：∠A=2∠B．25．步彦京同学在前阶段复习中突然发现“定理”：凡三角形都是等腰三角形．下面是步彦京同学的证明：如图，设△ABC中∠A的平分线与边BC的垂直平分线相交于D，M是边BC垂直平分线的垂足．联结DB、DC．又过D作DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足．由角平分线定理易知DE=DF，又易证△ADE≌△ADF从而得到AE=AF，同时由垂直平分线性质得DB=DC，然后再证明直角△BED≌直角△CFD，从而得到BE=CF，于是由等量公理得AE+BE=AF+CF，即AB=AC．因此凡三角形都是等腰三角形．由此步彦京百思不得其解：“难道我们教材上的几何内容错了？学习如此低级错误的内容岂不误人子弟？”同学：根据你所掌握的知识，你认为究竟是教材内容错了，还是步彦京同学错了？为什么？26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．=π﹣4【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【解答】解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项正确；C、原式=|x|，所以C选项错误；D、原式=|π﹣4|=4﹣π，所以D选项错误．故选B．2．方程x2﹣3x+7=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有无数个相等或不相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣3，c=7代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=7，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×7=﹣19＜0，∴方程没有实数根．故选A．3．“等腰三角形两底角相等”的逆命题是（）A．等腰三角形“三线合一”B．底边上高和中线重合的三角形等腰C．两个角互余的三角形是等腰三角形D．有两个角相等的三角形是等腰三角形【考点】命题与定理．【分析】直接交换原命题的题设和结论即可得到正确的选项．【解答】解：“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，故选D．4．若点P（3，2﹣m）在函数y=的图象上，则点P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再由点P横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵函数y=中，k=1＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一三象限．∵点P（3，2﹣m）中3＞0，∴点P一定在第一象限．故选A．5．如图，在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2x，将直线l1向左平移，使之分别与x、y轴交于点A、B，若OA=2，则线段OB的长为（）A．3 B．4 C．2D．2【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先写出A点坐标，则利用两直线平行的问题，设直线l2对应的函数表达式为y=2x+b，再把A点坐标代入求出b的值，则可确定B点坐标，于是可得到OB的长．【解答】解：∵OA=2，∴A（﹣2，0），∵l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为y=2x，∴直线l2对应的函数表达式可设为y=2x+b，把A（﹣2，0）代入得﹣4+b=0，解得b=4，∴直线l2对应的函数表达式为y=2x+4，∴B（0，4），∴OB=4．故选B6．命题甲：由正比例函数图象上任意一点的坐标可以确定该正比例函数的解析式；命题乙：大边上的中线等于大边一半的三角形是直角三角形．则下列判断正确的是（）A．两命题都正确B．两命题都不正确C．甲不正确乙正确D．甲正确乙不正确【考点】命题与定理．【分析】分别判断两个命题后即可确定正确的选项．【解答】解：命题甲：由正比例函数图象上任意一点（除原点外）的坐标可以确定该正比例函数的解析式，不正确；命题乙：大边上的中线等于大边一半的三角形是直角三角形，正确，故选C．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．化简：= x﹣1 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：=x﹣1．故答案为：x﹣1．8．方程2（x+3）（x+4）=0的根是x=﹣3，x=﹣4 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程2（x+3）（x+4）=0，可得x+3=0或x+4=0，解得：x=﹣3，x=﹣4．故答案为：x=﹣3，x=﹣4．9．在实数范围内分解因式：2x2﹣4x﹣3= 2（x﹣）（x﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】根公式法据解方程ax2+bx+c=0，可得方程的解，根据因式分解法可得ax2+bx+c=a（x﹣）（x﹣）．【解答】解：由2x2﹣4x﹣3=0，得x=．原式=2（x2﹣2x﹣）=2（x﹣）（x﹣），故答案为：2（x﹣）（x﹣）．10．随着市场多重刺激，宝山的学区房一扫连月低迷，终于走上了连续上涨的轨道，某小区学区房去年第二季度每平方米a元，若平均每季度上涨6%，则去年第四季度的价格为每平方米a（1+6%）2元（用含a的代数式表示）．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】由题意可知：去年第三季度的价格为第二季度的（1+6%），即a（1+6%）元，去年第四季度的价格为第三季度的（1+6%），即a（1+6%）2元．【解答】解：∵某小区学区房去年第二季度每平方米a元，若平均每季度上涨6%，∴去年第三季度的价格为a（1+6%）元，去年第四季度的价格为a（1+6%）2元．故答案为a（1+6%）2．11．函数的定义域是x取全体实数．．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x2+1≥0，解得：x取全体实数．故答案为x取全体实数．12．已知函数f（x）=，那么f（3）= 2﹣．【考点】函数值．【分析】直接利用已知将x=3代入原式，进而利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（3）===2﹣．故答案为：2﹣．13．若A（1，a）、B（2，3）是同一个正比例函数图象上的两点，则a ＜3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，进一步求得a的值，从而求解．【解答】解：设解析式为：y=kx，将点（2，3）代入可得：2k=3解得：k=1.5，故函数解析式为：y=1.5x，将点（1，a）代入可得：a=1.5，即a＜3．故答案为：＜．14．在课堂小结描述每一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2016．”乙同学说：“这个反比例函数在相同的象限内，y随着x增大而增大．”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．【分析】先设反比例函数的解析式y=，根据甲同学说的可知k=±2016，根据乙同学说的可知k＜0，综合可得k=﹣2016，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2016，|k|=|xy|=2016，k=2016或k=﹣2016，∵这个反比例函数在相同的象限内，y随着x增大而增大，∴k=﹣2016，故反比例函数的解析式是y=．故答案为：．15．以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是线段AB的垂直平分线（与AB的交点除外）．【考点】轨迹；等腰三角形的性质．【分析】满足△ABC以线段AB为底边且CA=CB，根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点（交点不满足三角形的条件）．【解答】解：∵△ABC以线段AB为底边，CA=CB，∴点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点（交点不满足三角形的条件），∴以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．故答案为线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．16．如图已知，∠BAC=30°，D为∠BAC平分线上一点，DF∥AC交AB于F，DE⊥AC于E，若DE=2，则DF= 4 ．【考点】角平分线的性质；平行线的性质．【分析】过点D作DG⊥AB于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DG=DE，根据两直线平行，同位角相等可得∠DFG=∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【解答】解：如图，过点D作DG⊥AB于G，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC∴DG=DE，∵DF∥AC，∴∠DFG=∠BAC=30°，在Rt△DFG中，DF=2DG=2×2=4．故答案为：4．17．已知点A、B、C的坐标分别A（1，5）、B（1，0）、C（5，0）．若点P 在∠ABC的平分线上，且PA=5，则点P的坐标为（6，5）或（1，0）．【考点】坐标与图形性质．【分析】先根据A、B、C三点的坐标判断∠ABC的位置与大小，再根据点P在∠ABC的平分线上，且PA=5，判断点P的位置，并写出点P的坐标．【解答】解：∵A（1，5）、B（1，0）、C（5，0）∴AB=5，且AB⊥BC∴∠ABC=90°如图，以A为圆心，AB长为半径画弧，交∠ABC的平分线于两点∵点P在∠ABC的平分线上，且PA=5∴当点P在点B处时，P1的坐标为（1，0）当点P在第一象限内时，由△ABP2是等腰直角三角形，可知P2的坐标为（6，5）故答案为：（6，5）或（1，0）18．如图，点P在边长为1的正方形ABCD边AD上，连接PB．过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE=∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ．若PQ2=PB2+PD2+1，则△PAB的面积为．【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】先由∠QBE=∠PBC，∠QBE+∠QBC=90°易得△PAB与△QCB均为直角三角形，再证得△PAB≌△QCB，可得QC=PA，设正方形的边长AB=a，PA=x，利用方程思想和勾股定理可得ax的值，据此可得△PAB的面积．【解答】解：∵∠QBE=∠PBC，∠QBE+∠QBC=90°，∴∠PBQ=∠PBC+∠QBC=90°，∵∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PBA=∠QBC，在Rt△PAB和Rt△QCB中，，∴△PAB≌△QCB（ASA），∴QC=PA，设正方形的边长AB=a，PA=x，则QC=x，∴DQ=DC+QC=a+x，PD=AD﹣PA=a﹣x，在Rt△PAB中，PB2=PA2+AB2=x2+a2，∵PQ2=PB2+PD2+1，∴（a﹣x）2+（a+x）2=x2+a2+（a﹣x）2+1，解得：2ax=1，∴ax=，∵△PAB的面积S=PA•PB=ax=×=．故答案为：．三、解答题：（本大题共8题，其中19---23每题5分，第24---26题每题7分满分46分）19．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后把各二次根式化简后合并即可．【解答】解：原式=+﹣=3+﹣=3+． 20．用适当方法解方程：x 2+6x+3=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．【解答】解：x 2+6x+3=0，x 2+6x=﹣3，x 2+6x+9=6，（x+3）2=6，x+3=±，x1=﹣3﹣，x 1=﹣3+．21．已知正比例函数y=5x 与反比例函数交于A 、B 两点，其中A 的横坐标为1．求A、B的坐标与反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先把x=1代入正比例函数y=5x求得点A坐标，再根据对称性得出点B坐标，从而得出反比例函数的解析式．【解答】解：根据题意易知A（1，5），将A（1，5）代入，得k=5，∴反比例函数的解析式为，由正比例函数和反比例函数的交点对称易知B（﹣1，﹣5）．22．某工地利用一面16米长的墙和简易板材围一个面积为140平方米的长方形临时堆场，已知和墙平行的一边要开一个宽为2米的门，除留作门以外部分的板材总长度为32米，求这个长方形临时堆场的尺寸．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这个长方形临时堆场垂直于墙面的一边为x米，然后可得平行于墙面的一边为（32﹣2x+2）米，然后利用其面积为140列出方程求解即可．【解答】解：如图，设这个长方形临时堆场垂直于墙面的一边为x米，则平行于墙面的一边为（32﹣2x+2）米，根据题意有，x（34﹣2x）=140，解得x=7或x=10，其中x=7时，34﹣2x=20＞16，所以x=10．答：这个长方形垂直于墙面的一边为10米，平行于墙面的一边为14米．23．已知在同一坐标系中，正比例函数y=kx（其中k≠0），反比例函数（其中t≠0）的图象没有交点，试判断关于x的方程x2﹣ax+kt=0的根的情况并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；根的判别式．【分析】根据题意首先判断出kt＜0，再判断△的值的情形即可解决问题．【解答】解：∵在同一坐标系中，y=kx（其中k≠0）和（其中t≠0）的图象没有交点，∴kt＜0，∵关于x的方程x2﹣ax+kt=0的根的判别式△=a2﹣4kt，∴△＞0，∴关于x的方程x2﹣ax+kt=0有两个不相等的实数根．24．如图，在△ABC中，BD=2AC，CD⊥BC，E是BD的中点，求证：∠A=2∠B．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=BE=BD，根据等边对等角可得∠B=∠BCE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CED=2∠B，然后求出AC=CE，根据等边对等角可得∠A=∠CED．【解答】证明：∵CD⊥BC，E是BD的中点，∴CE=BE=BD，∴∠B=∠BCE，由三角形的外角性质得，∠CED=∠B+∠BCE=2∠B，∵BD=2AC，∴AC=BD，∴AC=CE，∴∠CED=∠A，∴∠A=2∠B．25．步彦京同学在前阶段复习中突然发现“定理”：凡三角形都是等腰三角形．下面是步彦京同学的证明：如图，设△ABC中∠A的平分线与边BC的垂直平分线相交于D，M是边BC垂直平分线的垂足．联结DB、DC．又过D作DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足．由角平分线定理易知DE=DF，又易证△ADE≌△ADF从而得到AE=AF，同时由垂直平分线性质得DB=DC，然后再证明直角△BED≌直角△CFD，从而得到BE=CF，于是由等量公理得AE+BE=AF+CF，即AB=AC．因此凡三角形都是等腰三角形．由此步彦京百思不得其解：“难道我们教材上的几何内容错了？学习如此低级错误的内容岂不误人子弟？”同学：根据你所掌握的知识，你认为究竟是教材内容错了，还是步彦京同学错了？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】步彦京同学给出的示意图是错误的，正确的图形如右，即角平分线与垂直平分线的交点在三角形外，由于AC=AF﹣CF，AB=AE+BE．只能得到AB=AC+2 CF，而没有AB=AC．【解答】解：教材内容没有错，步彦京同学错了．理由如下：步彦京同学给出的示意图是错误的，正确的图形如右，即角平分线与垂直平分线的交点在三角形外，步彦京同证明AE=AF，BE=CF没有错，但此时AC=AF﹣CF，AB=AE+BE．只有AB=AC+2 CF，而没有AB=AC．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）【考点】勾股定理；勾股数．【分析】（1）连接FD，根据三角形中线的定义求出CD、CE，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得FD=AC，然后分别利用勾股定理列式求出AD2、CF2、BE2即可得证；（2）设两直角边分别为a、b，根据（1）的思路求出AD2、CF2、BE2，再根据勾股定理列出方程表示出a、b的关系，然后用a表示出AD、CF、BE，再进行判断即可．【解答】（1）证明：如图，连接FD，∵AD、BE、CF分别是三边上的中线，∴CD=BC=，CE=AC=，FD=AC=，由勾股定理得，AD2=AC2+CD2=12+（）2=，CF2=CD2+FD2=（）2+（）2=，BE2=BC2+CE2=（）2+（）2=，∵+=，∴AD2+CF2=BE2；（2）解：设两直角边分别为a、b，∵AD、BE、CF分别是三边上的中线，∴CD=a，CE=b，FD=AC=a，由勾股定理得，AD2=AC2+CD2=b2+（a）2=a2+b2，CF2=CD2+FD2=（a）2+（b）2=a2+b2，BE2=BC2+CE2=a2+（b）2=a2+b2，∵AD2+CF2=BE2，∴a2+b2+a2+b2=a2+b2，整理得，a2=2b2，∴AD=b，CF=b，BE=b，∴CF：AD：BE=1：：，∵没有整数是和的倍数，∴不存在这样的Rt△ABC．2017年2月26日。
四川省泸州市2020年八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
四川省泸州市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2019·海南模拟) 如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A ，B ，E（2，1），则点D的坐标为（）A .B .C .D .2. （1分） (2018八下·宁远期中) 如图，□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC=8，BD=6，则AB长的取值范围是（）A .B .C .D .3. （1分） (2018九下·滨湖模拟) 下列运算正确的是（）A . (a3)2＝a6B . 2a＋3a＝5a2C . a8÷a4＝a2D . a2·a3＝a64. （1分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A . =B . =C . =D . =5. （1分）如图，AC、BD相交于点O，∠1=∠2，若用“SAS”说明△ACB≌△BDA，则还需要加上条件（）A . AD=BCB . BD=ACC . ∠D=∠CD . OA=AB6. （1分）如图已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A . 315°B . 270°C . 180°D . 135°7. （1分）(2017·沂源模拟) 下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A .B .C .D .8. （1分）(2018·漳州模拟) 下列计算，结果等于x5的是（）．A .B .C .D . (x2)39. （1分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=20cm，BC=12cm，△ABC 的面积为96cm2 ，则DE的长是（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm10. （1分）(2017·路南模拟) 下列运算中正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）分解因式：3x2﹣12x+12=________ .12. （1分） (2017八下·龙海期中) 当x=________时，分式的值为0．13. （1分）(2019·梧州模拟) 如图，直线a和直线b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，则∠2＝________.14. （1分）(2018·包头) 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B 重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE2=2CF•CA；④若AB=3 ，AD=2BD，则AF= ．其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）15. （1分） (2017八上·阿荣旗期末) 若x+y=10，xy=1，则x2y+xy2=________．16. （1分）代数式3x2﹣4x+6的值为12，则x2﹣x+6=________17. （1分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B+30°，则∠B=________度．18. （1分）(2011·希望杯竞赛) 如图，△ABC中，E为AD与CF的交点，AE=ED，已知△ABC的面积是1，△BEF 的面积是，则△AEF的面积是________；19. （1分） (2016九上·泉州开学考) 若关于x的方程 = +1无解，则a的值是________．20. （1分） (2019九下·徐州期中) 当白色小正方形个数n等于1,2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于________.（用n表示，n是正整数）三、解答题 (共8题；共14分)21. （3分） (2017七下·平南期中) 计算题（1）计算：993×1007（2）分解因式：﹣2a3+8a2﹣8a．22. （2分） (2018八上·营口期末) 解方程： +1＝ .23. （1分） (2016八上·瑞安期中) 下面两图均是4×4的正方形网格，格点A，格点B和直线l的位置如图所示，点P在直线l上.（1）请分别在图1和图2中作出点P，使PA+PB最短；（2）请分别在图3和图4中作出点P，使PA-PB最长.24. （1分）如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线求证：∠5=2∠4.请在下面横线上填出推理的依据：证明：∵ ∠B=∠1（已知），∴ DE//BC（）.∴ ∠2=∠3 （）.∵ CD是△ABC的角平分线（）,∴ ∠3=∠4（）.∴ ∠4=∠2 （）.∵ ∠5=∠2+∠4（）,∴ ∠5=2∠4（）.25. （1分）(2012·泰州) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．26. （2分） (2017九上·南平期末) 在△ABC中，∠B=60°，点P为BC边上一点，设BP=x，AP2=y（如图1），已知y是x的二次函数的一部分，其图象如图2所示，点Q（2，12）是图象上的最低点．（1）边AB=________，BC边上的高AH=________；（2）当△ABP为直角三角形时，BP的长是多少．27. （2分） (2017八上·江都期末) 在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y (厘米)与燃烧时间x (小时)之间的关系如图所示，其中乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式是 .（1）甲蜡烛燃烧前的高度是________厘米,乙蜡烛燃烧的时间是________小时.（2）求甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式.（3）求出图中交点M的坐标，并说明点M的实际意义.28. （2分）(2016·哈尔滨) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F 在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共14分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
四川省泸州市八年级上学期数学期末考试试卷
四川省泸州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共28分)1. （3分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A . 2，2，4B . 2，6，3C . 12，5，6D . 7，3，62. （3分）若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°3. （3分） (2019七下·个旧期中) 下列条件不能判定的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2017七下·博兴期末) 给出下列命题：⑴三角形的一个外角一定大于它的一个内角.⑵若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形.⑶三角形的最小内角不能大于60°.⑷三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.其中真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （3分） (2019八上·江山期中) 如果a＞b ，那么下列结论一定正确的是（）A . a-3<b-3B . 1+a>1+bC . -3a>-3bD .7. （3分）下列说法中，错误的是（）A . 三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部B . 任意两个角的平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等C . 三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等D . 三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上8. （3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠CEF=50°，则∠B的度数为（）A . 50°B . 60°C . 30°D . 40°9. （2分） (2019八上·天台月考) 如图是一张足够长的长方形纸条ABCD，沿点A所在直线折叠纸条，使点B落在边AD上，折痕与边BC交于点E；然后将其展平，再沿点E所在直线折叠纸条，使点A落在边BC上，折痕EF 交边AD于点F，则∠AFE的大小是（）A . 22.5°B . 45°C . 60°D . 67.5°10. （3分） (2019九下·宜昌期中) 如图，平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）A . 3B . 4C . 6D . 12二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)11. （3分） (2019七下·潮阳月考) 将命题“同角的余角相等”改成“如果...,那么....”的形式．如果________，那么________。
2019-2020年新沪科版八年级数学上学期期末模拟综合试题及答案解析
第一学期期末教学质量调研测试卷八年级数学考生注意：本卷共6页，24小题，满分100分.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内.）1．将点A （﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 所处的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．5B ．6C ．11D ．16 3．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A ．162y x =- B ．62y x =- C ．162y x =+D ．62y x =-+4．函数y =中自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x > B ．3x ≥ C ．3x ≠D ．0x >5．若实数a 、b 、c 满足0a b c ++=，且a b c >>，则函数y ax c =+的图象可能是（ ）6．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入A 袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（ ） A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°7．如图，在△ABC 和△DE C 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠D D ．∠B=∠E，∠A=∠D8．已知：如图在△ABC，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：① BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③ BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°其中结论正确的个数是（ ） A.1B.2C.3D.49．下列命题为真命题的是（ ）A ．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，那么这两个图形成轴对称第8题图第7题图E DCBA第6题图AB ．有两边和一角分别相等的两个三角形全等C ．直线23y x =-在y 轴上的截距为3D ．△ABC 中，若∠A＝2∠B＝3∠C，那么△ABC 为直角三角形 10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中不正确．．．的是（ ） A. AD 是∠BAC 的平分线 B. ∠ADC=60° C.点D 在AB 的中垂线上 D. S △DAC ︰S △ABD =1︰3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案直接填在题后的横线上） 11．点(5,3)P -关于x 轴的对称点P '的坐标是 ． 12．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是________．13．根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为_______．14．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=20°，则∠C=．第10题图第14题图第16题图E DBCA15．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点A （m ，3），则不等式24x ax >+的解集为___________．16．如图，已知BC=EC ，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为 .（只需填一个）．17．如图，△ABC 中AB 、BC 的垂直平分线相交于点O ，∠A＝70°，则∠BOC 的度数为 ．18．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，1y 表示乌龟所行的路程，2y 表示兔子所行的路程）．有下列说法： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）第18题图ACBDE O 第17题图三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19．（本题满分6分）如图，点D ，E 在△ ABC 的边BC 上，AB=AC ，BD=CE ．求证：AD=AE ．20．（本题满分8分）如图，已知AC⊥ BC，BD⊥ AD，AC 与BD 交于O ，AC =BD ． 求证：（1）BC=AD ； （2）△ OAB 是等腰三角形．21．（本题满分8分）已知一次函数3y x m =+和y x n =-+的图象都经过点A (2,3)-，且与x 轴分别交于B 、C 两点，求△ ABC 的面积.ABCDOABE C22．（本题满分8分）如图,△ ABC，△ CEF均为等腰直角三角形，∠ ABC=∠ CEF=90°，C、B、E在同一直线上，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．延长BM交EF于点D.求证：MB＝MD＝ME.23．（本题满分8分）（1）如图1，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠ EDM=84°，求∠ A的度数；图1 AGCEDFB图2NME（2）如图2，点B 、F 、D 在射线AM 上，点G 、C 、E 在射线AN 上，且 AB=BC=CD=DE ＝EF ＝FG ＝GA ，求∠ A 的度数.24．（本题满分8分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x 小时后，记客车离甲地的距离为1y 千米，轿车离甲地的距离为2y 千米，1y 、2y 关于x 的函数图像如图所示：（1）根据图像，直接写出1y 、2y 关于x 的函数关系式； （2）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间； （3）两车相距200千米时，求客车行驶的时间.)八年级数学试题参考答案一、选择题1D，2C，3B，4A，5C，6B，7C，8D，9A，10D二、填空题11.（5，3），12. 80°或20°，13. 1，14. 40°，15. 3x>，216. 答案不唯一，可以为AC=CD或∠B=∠E或∠A=∠D等，17. 140°，18.①③④.三、解答题19.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，………………2分在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），……………………5分∴AD=AE…………………………6分20.证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴∠D =∠C=90︒……2分在Rt△ACB和Rt△BDA 中，AB= BA ，AC=BD，∴△ACB≌△BDA（HL）………4分∴BC=AD ………………5分（2）由△ACB ≌ △BDA 得 ∠C AB =∠D BA …………………7分 ∴△OAB 是等腰三角形．……………………8分21. 解：将(2,3)A -分别代入3y x m =+和y x n =-+中，得6323m n -+=⎧⎨+=⎩，解得91m n =⎧⎨=⎩……………………3分 故两个一次函数解析式为39y x =+与1y x =-+当0y =时，求得(3,0)B -、(1,0)C ，∴BC＝4………………5分 ∴14362ABC S ∆=⨯⨯=………………8分22.证明：∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM， ∵M 是AF 的中点，∴AM=MF， ∵在△ABM 和△FDM 中，，∴△ABM≌△FDM（ASA ），……………4分 ∴BM ＝MD ，AB=DF ，…………………6分 ∵BE=CE﹣BC ，DE=EF ﹣DF ，∴BE=DE，∴△BDE 是等腰直角三角形，M 为BD 中点，故△BE M 是等腰直角三角形，∴BM ＝EM即MB ＝MD ＝ME ；…………………………8分 23.解：（1）∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，…………………………2分 根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°， ∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°； (4)分（2）∵AB=BC=CD=DE＝EF ＝FG ＝GA ，设∠A＝x ︒，则∠A FG ＝∠ACB ＝x ︒，∠CGF ＝∠CEF＝∠CBF ＝∠CDF ＝2x ︒，∠ECD ＝∠CED ＝∠EFD ＝∠EDF ＝3x ︒……………………6分 而∠A+∠CED+∠EDF ＝180°，故1807x =，即∠A＝1807︒……………………8分 24.解：（1）160y x = （0≤10x ≤）,2100600y x =-+ （0≤6x ≤） · （2分）（2）当两车相遇时，12y y =，即60100600x x =-+解得，154x = ∴当两车相遇时，求此时客车行驶了154小时 ··········· （4分） （3）若相遇前两车相距200千米，则21200y y -=，∴10060060200x x -+-=， 解得：52x =…………………………………………………………………………（6分）图（1）AGC E DF B图（2）NM~初中数学期末专题~@三人行，必有我师！@ 若相遇后相距200千米，则12200y y -=，即601006002005x x x +-=⇒=∴两车相距200千米时，客车行驶的时间为52小时或5小时 .…………。
2019-2020学年四川省泸州市龙马潭区八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2019-2020学年四川省泸州市龙马潭区八年级（上）期末数学试卷1.在以下几个标志中，轴对称图形的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列计算正确的是()A. a+a=2a2B. a3×a4=a12C. (a3)2=a5D. (−a2)3=−a63.据广东省旅游局统计显示，2020年3月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为()A. 0.277×107B. 0.277×108C. 2.77×107D. 2.77×1084.已知x m=6，x n=3，则x2m−n值为()A. 9B. 34C. 12 D. 435.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是()边形．A. 八B. 十C. 十二D. 十四6.已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是()A. 12cmB. 16cmC. 16cm或20cmD. 20cm7.若分式x2−9x−3的值为0，则x的值是()A. −3B. 3C. ±3D. 08.如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论无法得到的是()A. EC=BDB. EF//ABC. DF=BDD. AC//FD9.关于x的分式方程mx−2+82x−x2=2x无解，则m=()A. 2B. 4C. 2或4D. 2或010.如图所示，由一个边长为a的小正方形和两个长、宽分别为a、b的小矩形组成的大矩形，则整个图形可表达出几个有关多项式因式分解的等式，其中错误的是()A. a2+2ab=a(a+2b)B. a(a+2b2)=a2+2ab2C. a(a+b)+ab=a(a+2b)D. a(a+2b)−ab=a(a+b)11.如图，在三角形ABC中，∠BAC=130°，DE、FG分别垂直平分边AB和AC，则∠DAF的度数是()A. 80°B. 120°C. 60°D. 70°12.如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有()①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP//AR；④△BRP≌△CSP．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个13.因式分解：x−x3=______．14.点P(2,a)关于x轴的对称点为O(b,1)，则ab=______．15.若x2+mx+36是完全平方式，则m的值为______．16.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是______．17.计算：6×√19−(π−3)0+|√4−1|+(−12)−2．18.先化简：(a+2+52−a )⋅2a−43−a，再选择一个适当的数作为a的值代入求值．19.已知：如图，点B、E、C、F在一条直线上，A、D两点在直线BF的同侧，BE=CF，∠A=∠D，AB//DE.求证：AC=DF．20.解分式方程：xx+1−1=2x3x+3．21.某超市购进草莓，第一次购进了1000元的草莓，很快售完，第二次又购进了800元的草莓，因为第二次购进的草莓个头小，所以单价只有第一次购进草莓的一半，但是质量比第一次多了30公斤，问这两次购进草莓的单价分别是多少？22.如图(1)，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．(1)在图(1)中画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；(2)求△ABC的面积；(3)如图(2)，A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点B，使AB+BC的值最小．23.如图，已知某船于上午8点在A处观测小岛C在北偏东60°方向上．该船以每小时40海里的速度向东航行到B处，此时测得小岛C在北偏东30°方向上．船以原速度再继续向东航行2小时到达小岛C的正南方D点．求船从A到D一共走了多少海里？24.如图，AP//BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D．(1)求证：AE⊥BE；(2)若AE、BC的延长线交于M，求证：AD=CM；(3)若BE=3，AE=4，求四边形ABCD的面积．25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG.求证：(1)AF=CG；(2)DG=CF；(3)直接写出CF与DE的数量关系．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可完全重合．根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第一个、第二个、第三个图形均为轴对称图形．故选C．2.【答案】D【解析】解：A、a+a=2a，原式计算错误，故本选项错误；B、a3×a4=a7，原式计算错误，故本选项错误；C、(a3)2=a6，原式计算错误，故本选项错误；D、(−a2)3=−a6，原式计算正确，故本选项正确．故选D．结合选项分别进行合并同类项、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．本题考查了合并同类项、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3.【答案】C【解析】解：将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选C．根据科学记数法的概念求解即可．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成(x m)2÷x n是解题的关键．【解答】解：∵x m=6，x n=3，∴x2m−n=(x m)2÷x n=62÷3=12．故选：C．5.【答案】B【解析】解：∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°，∴1800°÷180°=10．故选：B．任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180°，然后根据题意可求得答案．本题主要考查的是多边形的内角和与外角，掌握多边形的内角与它相邻外角的关系是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：当腰长为4cm时，4+4=8cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当腰长为8cm时，符合三边关系，其周长为8+8+4=20cm．故该三角形的周长为20cm．故选：D．题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的值为零的条件，属于基础题．分母不为0，分子为0时，分式的值为0．根据题意，得x2−9=0且x−3≠0，进行求解即可．【解答】解：根据题意，分式x2−9x−3的值为0，得x2−9=0且x−3≠0，解得x=−3；故选A．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．根据全等三角形的性质得出DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，ED=BC，推出EF//AB，AC//DF，EC=BD，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△FED，∴DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，ED=BC；∴EF//AB，AC//DF，ED−CD=BC−DC，∴EC=BD，故选项A、B、D正确，选项C无法得到；故选C．9.【答案】C【解析】解：mx−2+82x−x2=2x，方程两边同时乘x(x−2)，得mx−8=2x−4，移项得，mx−2x=8−4，合并同类项得，(m−2)x=4，∵方程无解，∴m=2或x=0或x=2，∴当x=2时，2m−4=4，解得m=4，∴m=2或m=4，故选：C．先解分式方程得(m−2)x=4，再由方程无解可得m=2或x=0或x=2，分别求出m的值即可．本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：把图形分割成一个正方形，两个长方形计算面积，则有：a2+2ab=a(a+ 2b)，A正确；把图形分割成两个长方形，一边长分别是a+b，b，宽都是a，则有：a(a+b)+ab= a(a+2b)，C正确；用整个图形的面积减去一个边长为a，b的长方形，得到另外一个长方形，边长是a，a+b，即：a(a+2b)−ab=a(a+b)，D正确．而B不能验证，故选B．根据计算面积的方法多种多样，因此可以用不同的方式表达求解．本题考查了单项式乘多项式，因式分解的应用，用面积分割法检验乘法算式，是学习乘法运算最常见的形式，这种方法形象直观，容易理解．11.【答案】A【解析】解：∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=180°−∠BAC=50°，∵DE、FG分别垂直平分边AB和AC，∴AD=BD，AF=CF，∴∠BAD=∠B，∠FAC=∠C，∴∠BAD+∠FAC=∠B+∠C=50°，∵∠BAC=130°，∴∠DAF=∠BAC−(∠BAD+∠CAF)=80°，故选：A．根据三角形的内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AF=CF，根据等腰三角形的性质得出∠BAD=∠B，∠FAC=∠C，求出∠BAD+∠FAC= 50°，再求出答案即可．本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质和三角形内角和定理等知识点，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键．12.【答案】B【解析】解：(1)PA平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，AP=AP，∴△APR≌△APS，∴∠PAR=∠PAS，∴PA平分∠BAC；(2)由(1)中的全等也可得AS=AR；(3)∵AQ=PR，∴∠1=∠APQ，∴∠PQS=∠1+∠APQ=2∠1，又∵PA平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1，∴∠PQS=∠BAC，∴PQ//AR；(4)∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠CSP，∵PR=PS，∴△BRP不一定全等与△CSP(只具备一角一边的两三角形不一定全等)．故选：B．根据已知条件利用HL易证△APR≌△APS，再利用全等三角形的性质可得∠PAR=∠PAS，AR=AS，从而可证(1)、(2)正确；由AQ=PQ，利用等边对等角易得∠1=∠APQ，再利用三角形外角的性质可得∠PQC=2∠1，而(1)中PA是∠BAC的角平分线可得∠BAC=2∠1，等量代换，从而有∠PQC=∠BAC，利用同位角相等两直线平行可得QP//AR，(3)正确；根据已知条件可知△BRP与△CSP只有一角、一边对应相等，故不能证明两三角形全等，因此(4)不正确．本题考查了全等三角形的判定和性质；做题时利用了平行线的判定、等边对等角、三角形外角的性质，要熟练掌握这些知识并能灵活应用．13.【答案】x(1+x)(1−x)【解析】解：x−x3，=x(1−x2)，=x(1+x)(1−x)．首先提取公因式x，然后运用平方差公式继续分解因式．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．14.【答案】−2【解析】解：∵点P(2,a)关于x轴的对称点为O(b,1)，∴b=2，a=−1，∴ab=−2．故答案为：−2．直接利用关于x轴对称点的性质进而得出a，b的值，即可得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．15.【答案】±12【解析】解：∵多项式x2+mx+36是完全平方式，∴m=±2×1×6=±12．故答案为：±12．根据多项式x2+mx+16是完全平方式，可得：m=±2×1×6，据此求出m的值是多少即可．此题主要考查了完全平方式．解答此题的关键是要熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2．16.【答案】30°【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=12∠COD，∵PN+PM+MN的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°．故答案为：30°．分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=12∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．17.【答案】解：6×√19−(π−3)0+|√4−1|+(−12)−2=6×13−1+|2−1|+4=2−1+1+4=6．【解析】先算开方、0次幂、负整数指数幂，再算乘法、绝对值，最后计算加减．此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对开方、0次幂、负整数指数幂、乘法、绝对值、加减等进行准确运算．18.【答案】解：原式=−(a+2)(a−2)−5a−2⋅2(a−2)a−3 =−a 2−9a−2⋅2(a−2)a−3 =−(a+3)(a−3)a−2⋅2(a−2)a−3=−2(a +3)=−2a −6，当a =1时，原式=−2−6=−8．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】证明：∵AB//DE ，∴∠ABC =∠DEF ，∵BE =CF ，∴BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中，{∠A =∠D∠ABC =∠DEF BC =EF，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AC =DF ．【解析】利用平行线的性质推知∠ABC =∠DEF ，由AAS 证得△ABC≌△DEF ，即可得出结论．本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键．20.【答案】解：原方程变形为：xx+1−1=2x3(x+1)，方程两边同乘以3(x+1)，得3x−3x−3=2x，解得：x=−1.5，经检验，x=−1.5是原方程的根．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：设第一次购进的蓝莓的单价是x元，则第二次购进蓝莓的单价为0.5x，由题意得1000 x +30=8000.5x，解得：x=20经检验x=20是原分式方程的解．0.5x=10答：第一次购进的蓝莓的单价是20元，第二次购进蓝莓的单价为10元．【解析】设第一次购进的蓝莓的单价是x元，则第二次购进蓝莓的单价为0.5x元，根据第二次购买数量比第一次多了30公斤，可得出方程，解出即可．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是找到等量关系，注意分式方程要检验．22.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；(2)△ABC的面积：3×5−12×3×3−1 2×2×2−12×1×5=6；(3)如图所示：点B应在D点位置．【解析】(1)首先确定A、B、C三点直线MN对称的对称点位置，再连接即可；(2)利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可；(3)首先确定C关于MN的对称点C′，然后再连接AC′，AC′与MN的交点D就应是B点位置．此题主要考查了作图--轴对称变换，以及最短路线，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置．23.【答案】解：由题意知∠CAD=30°，∠CBD=60°，在△BCD中，∠CBD=60°，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD，∵船从B到D走了2小时，船速为每小时40海里，∴BD=80海里，∴BC=160海里，由∠CBD=60°，得∠ABC=120°，∵∠CAD=30°，∴∠ACB=30°，∴AB=BC，∴AB=160海里，∵AD=AB+BD，∴AD=160+80=240(海里)．因此船从A到D一共走了240海里．【解析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，先求出BC的长度，再根据两个方位角可以证明AB=BC，然后AB与BD相加即可得解．本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等角对等边的性质，解答本题的关键是题目数据设计非常巧妙．24.【答案】(1)证明：∵AE平分∠PAB，BE平分∠CBA，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵AD//BC，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠3+∠2=90°，∴∠AEB=90°，即AE⊥BE；(2)证明：如上图，∵AD//BM，∴∠1=∠M，∵∠1=∠2，∴∠2=∠M，∴AB=BM，∵AE⊥BE，∴AE=ME，在△ADE与△MCE中，{∠1=∠M AE=ME ∠5=∠6，∴△ADE≌△MCE(ASA)，∴AD=CM；(3)解：由(2)知，△ADE≌△MCE，∴S四边形ABCD=S△ABM，又∵AE=ME=4，BE=3，∴S△ABM=12×8×3=12，∴S 四边形ABCD =12．【解析】(1)由AD//BC ，得∠1+∠2+∠3+∠4=180°，再根据角平分线的定义得出∠3+∠2=90°，从而证明结论；(2)首先利用角平分线的定义和平行线的性质得AE =ME ，再利用SAS 证明△ADE≌△MCE 即可；(3)由(2)知S 四边形ABCD =S △ABM ，计算△ABM 的面积即可．本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，证明△ABM 是等腰三角形是解题的关键．25.【答案】证明：(1)∵∠ACB =90°，AC =BC ，CG 平分∠ACB ，∴∠CAF =∠CBA =45°，∠BCG =∠ACG =45°，∴∠BCG =∠CAF =45°∵∠CBG =∠ACF ，AC =BC∴△BCG≌△CAF ，∴AF =CG ；(2)连接AG ，如图1所示：在△ACG 与△BCG 中，{AC =BC∠ACG =∠BCG CG =CG，∴△ACG≌△BCG ，∴AG =BG ，∴∠GBA =∠GAB ，∵AD ⊥AB∴∠D =90°−∠GBA =90°−∠GAB =∠GAD ，∴AG =DG ．∵由(1)BG =CF ，∴DG =CF ；(3)如图2，延长CG 交AB 于H ，∵CG 平分∠ACB ，AC =BC ，∴CH⊥AB，CH平分AB，∵AD⊥AB，∴AD//CG，∴∠D=∠EGC，在△ADE与△CGE中，{∠AED=∠CEG ∠D=∠EGCAE=CE，∴△ADE≌△CGE(AAS)，∴DE=GE，即DG=2DE，∵AD//CG，CH平分AB，∴DG=BG，∵△AFC≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=2DE．【解析】(1)要证AF=CG，只需证明△AFC≌△CBG即可；(2)连接AG，证明△ACG≌△BCG，得出AG=BG，再证出∠D=∠GAD，得出AG=DG，从而证出DG=CF；(3)延长CG交AB于H，则CH⊥AB，H平分AB，继而证得CH//AD，得出DG=BG和△ADE 与△CGE全等，从而证得CF=2DE．本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的判定及性质，三角形全等是解本题的关键．。
四川省泸州市八年级上学期期末数学试卷
四川省泸州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·乌兰浩特期中) 在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2019八下·新洲期中) 下列几组线段中，能组成直角三角形的是（）A . 2，3，4B . 3，4，6C . 5，12，13D . 2，4，53. （2分）点(-2．1)所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2019八下·卢龙期中) 如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是（）A . （0，﹣1）B . （1，1）C . （2，﹣1）D . （1，﹣2）5. （2分）(2017·滨州) 下列计算：（1） =2，（2） =2，（3）（﹣2 ）2=12，（4）（ +）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）直线y=2x-1上到x轴的距离等于3的点坐标是（）A . (3，5) 和（2，3）B . (3，5)和（-3，-7）C . （2，3）和（-1，-3）D . （-3，-7）和（-1，-3）7. （2分） (2020八下·东湖月考) 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图①所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图②所示正方形，并测得对角线AC＝20cm ，则图①中对角线AC的长为（）A . 30cmB . 20 cmC . 20cmD . 10 cm8. （2分） (2018八下·宁波期中) 下列语句中，不是命题的是（）A . 生活在水里的动物是鱼B . 若直线a∥b，b ∥c，则a∥cC . 作已知线段的垂直平分线D . 对顶角相等9. （2分）歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（）A . 平均分B . 众数C . 中位数D . 极差10. （2分） (2016九上·东城期末) 如图1，在中，，．点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C．设点D经过的路径长为，图1中某条线段的长为y，若表示y 与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A .B .C .D .11. （2分） (2015七下·农安期中) 如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A . 180°B . 360°C . 240°D . 540°12. （2分）(2020·海门模拟) 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（）A . 40B . 44C . 84D . 88二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2016七上·东阳期末) 3的平方根是________；写出一个比-2小的无理数________.14. （1分）(2018·宿迁) 一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.15. （2分） (2015八下·杭州期中) 化简计算： =________， =________．16. （1分）将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m＞0)，点D(m，1)在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B的对应点E落在坐标平面内，当△ADE是等腰直角三角形时，点E 的坐标为________.三、解答题 (共7题；共74分)17. （10分） (2019七下·富顺期中) 计算：（1）；（2）18. （10分） (2020七下·偃师期中) 解方程组：（1）（2）19. （13分） (2017八下·承德期末) 罗山县尚文学校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、79分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整：（2）填表：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班________________90二班87.680________（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析；①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．20. （5分）如图所示，在长方体中．（1）图中和AB平行的线段有哪些？（2）图中和AB垂直的直线有哪些？21. （11分）(2020·渭滨模拟) 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距离A地的距离为y(km).甲车行驶的时间为x(h)，y与x之间的函数图象如图所示.（1）甲车从A地前往B地的速度为________km/h；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式；（3）当甲、乙两车相距50km时，直接写出甲车行驶的时间.22. （15分） (2017八下·桂林期末) 我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？23. （10分） (2015九下·南昌期中) 如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= （x＞0）的图像交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图像上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共74分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
四川省泸州市古蔺县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
四川省泸州市古蔺县 2019-2020 学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列四个图案中，是轴对称图形的是（）2．下列各图中，正确画出 AC 边上的高的是（ ）D ．23．若代数式 A ．x=0有意义，则实数 x 的取值范围是（）x 3B ．x=3C ．x≠0D ．x≠34．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺 就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线O B ，另一把直尺压住射线 O A 并且与第一把直尺交于点 P ，小明说：“射线 OP 就是∠B O A 的角平分线．”他这样做的 依据是()A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确 5．下列运算正确的是：（）3(x 1)x 1 2x 2x A ． B ． C ． D ． 2 x 2 x3 x 6 2 2 2 6 a 6a 8 aA ．12B ．14C ．15D ．25a ba b7．已知点 P （a ，3）、Q （﹣2，b ）关于 y 轴对称，则 的值是（ ）15 1 5A ．B ．C ．﹣5D ．58．如图，在△AB C 中，点 D 在 BC 上，A B=A D =D C ，∠B=80°，则∠C 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°D ． 9．下列各式从左到右的变形正确的是（）x y x y x x 1 x1 3x 3 x2 ( ) 2 A ． = -1B ． =C ． == y y 1 x y 1 yy y 210．在△ABC 中，能说明△ABC 是直角三角形的是( )A ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶2 C ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3B ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5D ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶4xy 3 x ， y 2，则代数式 x y xy 的值是（ ）11．已知 A ．6 2 2 B ．﹣1 C ．﹣5 D ．﹣612．如图，等腰三角形 AB C 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分 别交 ， 边于 ， 点．若点 为 A C AB E F 边的中点，点 为线段 M 上一动点，则△CDMEF D B C 周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题13．分解因式： 3=______． 4x x 14．一个多边形的每个外角都等于60，则这个多边形的边数是___________2020 6 2020 4 20202m n15．若 ， ，则 ＝_____．m n 16．如图，A D 是△AB C 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为 E ，BF ∥AC 交 E D 的延长线于 点 ，若 F 恰好平分∠ ， =2 ．给出下列四个结论：① = ；② = ； ABF AE BF D E D F D B D CB C③⊥；④=3，其中正确的结论是_____（填序号）．A DBC A C E C三、解答题12019．29()017．计算：1318．如图，△ABC中，A D是BC边上的中线，E，F为直线A D上的点，连接BE，CF，且∥．求证：=．BE CF BE CFm2119．化简：(1)．m2m 1m 1220．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形的两条边是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．与AB C D AB BC，且四边形AB C D（1）在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形AB C D向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A B C D，并在对1111称轴上找出一点，使+的值最小．P D P DA C P112(3)(3)(3)22x y x y x y621．化简求值：2y2x2y2，其中x，y．22．为全面打赢脱贫攻坚战，顺利完成古蔺县2019年脱贫摘帽任务，我县某乡镇决定对辖区内一段公路进行改造，根据脱贫攻坚时间安排，需在28天内完成该段公路改造任务．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．23．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段O A为边在第四象限内作等边三角形A O B，点C为x正半轴上一动点（O C＞1），连接B C，以线段B C为边在第四象限内作等边△CB D，连接D A并延长，交y轴于点E．（1）求证：△OB C≌△A B D；（2）若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求点C的坐标．参考答案1．C【解析】轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合的图形叫做轴对称图形.根据轴对称图形的概念不难判断只有C选项图形是轴对称图形.故选C.点睛：掌握轴对称图形的概念.2．D【分析】根据三角形高的定义，过点B与A C边垂直，且垂足在边A C上，然后结合各选项图形解答．【详解】：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边A C上的高．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．3．D【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选D．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.4．A【分析】过两把直尺的交点C作CF⊥B O与点F，由题意得C E⊥A O，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得O P平分∠A O B【详解】如图所示：过两把直尺的交点 C 作 CF ⊥B O 与点 F ，由题意得 CE ⊥A O ，∵两把完全相同的长方形直尺， ∴CE=CF ，∴OP 平分∠A O B （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选 A ． 【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分 线上这一判定定理． 5．D 【分析】根据幂的运算法则和完全平方公式逐项计算可得出正确选项. 【详解】解：A. ，故错误；x 2 x 3 x 5 (x 1)x 2x 1 B. ，故错误； 2 232x 8xC.D. ，故错误； 2 6 ，正确.6 a a a 8 2 故选：D 【点睛】本题考查了幂的运算和完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解题关键. 6．C 【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项. 【详解】∴三角形的两边长分别为 5 和 7， ∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12, 即 14<三角形的周长<24， 故选 C. 【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三 边，据此解答即可. 7．C 【分析】yab直接利用关于 轴对称点的性质得出 ， 的值，进而得出答案． 【详解】y ∵点 P （a ，3）、Q （-2，b ）关于 轴对称， 2 b 3 ，∴ a ，a b 2 35 则． a b 2 3故选：C ． 【点睛】y 本题主要考查了关于 x ， 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．注意：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．8．B 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠AD B 的度数，再由平角的定义得出∠A D C 的度数，根据等 腰三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：∵△A B D 中，A B=A D ，∠B=80°， ∴∠B=∠A D B=80°，∴∠A D C=180°﹣∠A D B=100°，∵A D=C D ， 180∠ADC 180 10040. ∴∠C=2 2故选 B ．考点：等腰三角形的性质．9．A 【解析】x y （x y ） = =－1，A 选项正确； x y x y x x 1≠，B 选项错误； y y 1x1 ≠，C 选项错误； x y 1 y3x9x 2 （－）2=，D 选项错误.yy 2故选 A.点睛：掌握分式的性质. 10．C 【分析】根据三角形的内角和公式分别求得各角的度数，从而判断其形状. 【详解】2x 2x 、36 72、、x 、设三个角分别为 、 ，根据三角形内角和定理得三个角分别为： A 72 ， 不是直角三角形；3x 4 5x 45 60 、设三个角分别为 、 x 、 ，根据三角形内角和定理得三个角分别为： 、 、 60、 、 B 75 ， 不是直角三角形；x 、设三个角分别为 、 ，根据三角形内角和定理得三个角分别为：30 、C 2x 3x 、90 ， 是直角三角形；2x 3x 440 60 、设三个角分别为 、 、 x ，根据三角形内角和定理得三个角分别为： 、 D 80 ， 不是直角三角形；故选.C【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180.11．D【分析】xy xy提公因式，即可变形为将代数式x2y x y2，代入对应的值即可求出答案．【详解】xy xy x2=解：x2y y=3×（-2）=-6故选：D．【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练提公因式以及整体代入求值是解决本题的关键．12．C【分析】连接A D，由于△AB C是等腰三角形，点是边的中点，故⊥，再根据三角形的A DB CD B CA C面积公式求出的长，再再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线C的EFA D EF对称点为点，故A的长为+的最小值，由此即可得出结论．C M M DA D【详解】解：连接A D，∵△AB C是等腰三角形，点D是B C边的中点，∴A D⊥B C，11∴S△ABC＝BC AD＝×4×AD＝16，解得A D＝8，22∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴A D的长为C M+M D的最小值，1 1∴△C D M 的周长最短＝（C M +M D ）+C D ＝A D+ B C ＝8+ ×4＝8+2＝10．2 2故选： ．C 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 13．x （x+2）（x ﹣2）． 【解析】试题分析： x 3 4x = x(x 2 4)=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为 x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解． 14．6 【分析】根据多边形的边数等于 360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解． 【详解】360 60 6故个多边形是六边形. 故答案为：6. 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、 多边形的边数三者之间的关系是解题的关键． 15．9 【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】20206 2020 4 ， ，∵ ∴m n 20202 (2020 ) 2020 6 4 9 ．m n m 2 n 2 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 16．①②③④根据平行线的性质结合三线合一的性质证明△A B C 为等腰三角形，即可得到B D=C D，A D⊥B C，故②③正确；通过△CD E≌△D BF 即可得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【详解】∵BC 平分∠A BF，∴∠FBC=∠A B C，∵BF∥A C，∴∠FBC=∠A C B，∴∠A C B=∠A B C=∠C BF，∴A C= A B，∴△A B C 为等腰三角形，∵A D 是△A B C 的角平分线，∴D B=D C，故②正确；A D⊥B C，故③正确；在△C D E 与△D B F 中，A CB CBFBDCD ，EDC BDF∴Rt△C DE≌Rt△B DF（AS A），∴DE=DF，故①正确；C E= BF，∵AE=2BF，∴AE=2CE，A C= AE+CE=2CE+CE=3CE，故④正确；综上，①②③④均正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．17．1根据绝对值，算术平方根，负次方以及0次方的运算法则，即可求出答案．【详解】解：原式=2+3﹣3﹣1=1【点睛】本题主要考查了绝对值，算术平方根，负次方以及0次方的运算法则，熟练各运算法则是解决本题的关键．18．见解析【分析】由A D是△A B C的中线就可以得出B D=C D，再由平行线的性质得到∠FC D=∠EB D，∠DF C=∠B，推出△C DF≌△BD E，就可以得出B E=CF．D E【详解】∵A D是△A B C的中线，∴B D=C D，∵BE∥CF，∴∠FC D=∠EB D，∠DFC=∠DE B，在△C DF和△B D E中，FCD EBDDFC DEB ，C D BD∴△C DF≌△B D E（A AS），∴BE=CF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是关键．m19．m1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用除法法则变形，约分即可得到最简结果．【详解】m (2m 1 m 1 2 1 1) m 2 m 2 1 m 1 m 1= (m 1)2 m 2m 1 = = (m 1)2 mm ． m 1【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则并正确分解因 式．20．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【分析】（1）点 D 是点 B 关于直线 A C 的对称点，根据对称的性质确定点D 后，连接 A D 和 C D ， 即可得到四边形的另两条边.（2）将 A,B,C,D 四点向下平移 5 个单位，得到 A ,B ,C ,D ，再依次连接 A ,B ,C ,D ，即可 1 1 1 1 1 1 1 1得到四边形 A B C D .连接 D B 与 A C 相交的交点即为所求. 1 1 1 11 【详解】（1）如图所示，四边形 A B C D 即为所求． （2）如图所示，四边形 A B C D 即为所求，点 P 位置如图所示． 1 1 1 1【点睛】本题主要考查图形的轴对称和图形的平移,熟悉掌握相关步骤是解题关键.3 21． ，-1 xy【分析】利用完全平方公式以及平方差公式对中括号里面进行化简，合并同类项后，再利用分式的除 法即可得出化简的结果，将 x=6 代入即可求出值．【详解】（9x 6xy y 9x y 2y ) 2xy 解：原式= 2 2 2 2 2 2 2 6xy 3 = = 2x y xy2 23 1 2x 6 当 ， y时，原式= =﹣1 xy 【点睛】本题主要考查了分式的除法，熟练完全平方公式以及平方差公式是解决本题的关键．22．（1）甲工程队单独完成该工程需15 天，则乙工程队单独完成该工程需30 天；（2）应该 选择甲工程队单独承包该项工程，理由见解析【分析】x x （1）设甲工程队单独完成该工程需 天，则乙工程队单独完成该工程需 2 天，根据题意 列出分式方程即可求出答案；（2）因为甲乙两工程队均能在规定的 28 天内单独完成，所以有二种方案，根据条件列出算 式即可求出答案．【详解】x 2x 解：（1）设甲工程队单独完成该工程需经 天，则乙工程队单独完成该工程需 天． 10 10 1， 根据题意得： x 2x解得： x 15，经检验， x 15是原方程的解，2x 30 ∴当 x 15时， ，答：甲工程队单独完成该工程需 15 天，则乙工程队单独完成该工程需 30 天；（2）因为乙工程队单独完成该工程需 30 天，超过了预定工期，所以有如下二种方案：方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15=67.5（万元）；方案二：由甲乙两队合作完成．所需费用为：(4.5+2.5)×10=70（万元）．∵70＞67.5，∴应该选择甲工程队承包该项工程．【点睛】本题考查了分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（1）见解析；（2）以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，点C的坐标为（3，0）【分析】（1）先根据等边三角形的性质得∠O B A=∠C B D=60°，O B=B A，B C=B D，则∠O B C=∠A B D，然后可根据“SAS”可判定△O B C≌△A B D；（2）先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得∠E A C=120°，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和A C是腰，最后根据Rt△A O E中，O A=1，∠OE A=30°，求得A C=A E=2，据此得到O C=1+2=3，即可得出点C的位置．【详解】（1）∵△A O B，△CB D都是等边三角形，∴O B=A B，C B=D B，∠O B A=∠CB D=60°，∴∠O B C=∠A B D，在△O B C和△A B D中，O B ABOBC AB D ，C B DB∴△O B C≌△A B D（S AS）；（2）∵△O B C≌△A B D，∴∠B O C=∠B A D=60°，又∵∠O A B=60°，∴∠O A E=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠E A C=120°，∠OE A=30°，∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和A C是腰，∵在Rt△A O E中，O A=1，∠OE A=30°，∴AE=2，∴A C=A E=2，∴O C=1+2=3，∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用，坐标与图形，等腰三角形的判定和性质．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标．方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15=67.5（万元）；方案二：由甲乙两队合作完成．所需费用为：(4.5+2.5)×10=70（万元）．∵70＞67.5，∴应该选择甲工程队承包该项工程．【点睛】本题考查了分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（1）见解析；（2）以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，点C的坐标为（3，0）【分析】（1）先根据等边三角形的性质得∠O B A=∠C B D=60°，O B=B A，B C=B D，则∠O B C=∠A B D，然后可根据“SAS”可判定△O B C≌△A B D；（2）先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得∠E A C=120°，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和A C是腰，最后根据Rt△A O E中，O A=1，∠OE A=30°，求得A C=A E=2，据此得到O C=1+2=3，即可得出点C的位置．【详解】（1）∵△A O B，△CB D都是等边三角形，∴O B=A B，C B=D B，∠O B A=∠CB D=60°，∴∠O B C=∠A B D，在△O B C和△A B D中，O B ABOBC AB D ，C B DB∴△O B C≌△A B D（S AS）；（2）∵△O B C≌△A B D，∴∠B O C=∠B A D=60°，又∵∠O A B=60°，∴∠O A E=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠E A C=120°，∠OE A=30°，∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和A C是腰，∵在Rt△A O E中，O A=1，∠OE A=30°，∴AE=2，∴A C=A E=2，∴O C=1+2=3，∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用，坐标与图形，等腰三角形的判定和性质．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标．。
沪教版2019-2020学年第一学期八年级数学上册期末考试复习试卷及答案
沪教版八年级数学上册期末考试复习试卷一．选择题（共15小题）1()A B+C D2．将根号外的因式移到根号内，得()A B．C．D3．实数a、b在数轴上位置如图，则化简||a b+为()A．a-B．3a-C．2b a+D．2b a-4．关于x的方程232ax x ax+=+是一元二次方程，那么()A．0a≠B．1a≠C．2a≠D．3a≠5．若2222440x xy y x-+-+=，那么yx-的值是()A．14B．4-C．14-D．46．过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为()A．1(1)3802x x-=B．(1)380x x-=C．2(1)380x x-=D．(1)380x x+=7．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是()A．12(1)45x x-=B．12(1)45x x+=C．(1)45x x-=D．(1)45x x+=8．反比例函数kyx=的图象经过点(1,2)-，1(A x，1)y、2(B x，2)y是图象上另两点，其中12x x<<，那么1y、2y的大小关系是()A．12y y>B．12y y<C．12y y=D．都有可能9．已知函数y kx=中y随x的增大而减小，那么它和函数kyx=在同一直角坐标系内的大致图象可能是()A ．B ．C ．D ．10．已知函数(0)ky k x=≠中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数(0)y kx k =-≠在同一直角坐标平面内的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．11．下列命题中是真命题的是( ) A ．反比例函数2y x=，y 随x 的增大而减小B ．一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，则三边长度之比是1:2:3C ．直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形D ．如果1a =-，那么一定有a l < 12．下列命题的逆命题为假命题的是( )A ．如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠没有实数根，那么240b ac -<．B ．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．C ．如果两个数相等，那么它们的平方相等．D ．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．13．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，12BC AB =，BD 平分ABC ∠，2BD =，则以下结论错误的是( )A ．点D 在AB 的垂直平分线上 B ．点D 到AB 的距离为1C ．点A 到BD 的距离为2D ．点B 到AC 14．如图，在ABC ∆中，20AB AC cm ==，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若DBC ∆的周长为35cm ，则BC 的长为( )A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．17.5cm15．如图字母B 所代表的正方形的面积是( )A ．12B ．13C ．144D ．194二．填空题（共17小题）161<+的解集是 ．17．比较大小：< “”或“= “”或“>” )18= ． 19．若224941250x y x y +--+=，则322x y += ． 20．已知关于x 的方程221(2)104x m x m +-+-=有两个实数根，那么m 的取值范围是 ．21．若关于x 的一元二次方程22(21)10a x a x +-+=有两个实数根，则a 的取值范围是 ．22．如果关于x 的方程22(2)10m x m x --+=的两个实数根互为倒数，那么m = ． 23．等腰ABC ∆中，8BC =，若AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的根，则m 的值等于 ．24．如图，在长为32米、宽为20米的长方形绿地内，修筑两条同样宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成4块，这4块绿地的总面积为540平方米．如果设道路宽为x 米，由题意所列出关于x 的方程是 ．25．某校六年级（1）班同学在“六一”节前夕，每个同学都向其他同学赠送纪念品一件，全班共送出纪念品870件，那么该班共有学生 人． 26．如图，已知两个反比例函数11:C y x =和21:3C y x=在第一象限内的图象，设点P 在1C 上，PC x ⊥轴于点C ，交2C 于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交2C 于点B ，则四边形PAOB 的面积为 ．27．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2BD CD =，AD 是BAC ∠的角平分线，CAD ∠= 度．28．如图：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线EF 分别交BC 、AB 于点E 、F ，65AEF ∠=︒，那么CAE ∠= ．29．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC a =，CE b =，H 是AF 的中点，那么CH 的长是 ．（用含a 、b 的代数式表示）30．如图，三角形ABC 三边的长分别为22AB m n =-，2AC mn =，22BC m n =+，其中m 、n 都是正整数．以AB 、AC 、BC 为边分别向外画正方形，面积分别为1S 、2S 、3S ，那么1S 、2S 、3S 之间的数量关系为 ．31．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，边AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，若10CD cm =，则AD = cm ．32．把命题“等角的补角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式是 ． 三．解答题（共18小题）3303)+-．3426(31)+-+35-36．当t =的值．37．已知x =2623x x x -+-的值．38．解方程：2(3)3(3)0x x x -+-=39．用配方法解方程：212302x x -+=．40．某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．41．如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米． （1）用含a 的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的38，求出此时通道的宽．42．某工地利用一面16米长的墙和简易板材围一个面积为140平方米的长方形临时堆场，已知和墙平行的一边要开一个宽为2米的门，除留作门以外部分的板材总长度为32米，求这个长方形临时堆场的尺寸．43．如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的ABCD的面积为96平方米，求AB、BC边各为多少米．44．小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：（1）小强去学校时下坡路长千米；（2）小强下坡的速度为千米/分钟；（3）若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是分钟．45．为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（时)成正比例；药物释放结束后，y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式；（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？46．已知：如图，点(1,)A m 是正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象在第一象限的交点，AB x ⊥轴，垂足为点B ，ABO ∆的面积是2． （1）求m 的值以及这两个函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且AOP ∆是以OA 为腰的等腰三角形，求点P 的坐标．47．如图，在平面直角坐标系中，OA OB ⊥，AB x ⊥轴于点C ，点A ，1)在反比例函数ky x=的图象上． （1）求反比例函数ky x=的表达式； （2）求AOB ∆的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点P ，使得以O 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标：若不存在，简述你的理由．48．已知：如图，在BCD ∆中，CE BD ⊥于点E ，点A 是边CD 的中点，EF 垂直平分线AB （1）求证：12BE CD =；（2）当AB BC =，25ABD ∠=︒时，求ACB ∠的度数．49．已知：如图，BP 、CP 分别是ABC ∆的外角平分线，PM AB ⊥于点M ，PN AC ⊥于点N ．求证：PA 平分MAN ∠．50．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠，CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ．求证：点O 到EB 与ED 的距离相等．参考答案一．选择题（共15小题）1( )A B +CD2x y ==+， 故选：C ．2．将根号外的因式移到根号内，得( )A B ．C ．D解：== 故选：B ．3．实数a 、b 在数轴上位置如图，则化简||a b +为( )A ．a -B ．3a -C ．2b a +D ．2b a -解：0b a <<，且||||b a >， 0a b ∴+<，∴||a b +()a b a a b =----- 3a =-，故选：B ．4．关于x 的方程232ax x ax +=+是一元二次方程，那么( ) A ．0a ≠B ．1a ≠C ．2a ≠D ．3a ≠解：232ax x ax +=+，2(3)20ax a x +-+=，依题意得：0a ≠． 故选：A ．5．若2222440x xy y x -+-+=，那么y x -的值是( ) A ．14B ．4-C ．14-D ．4解：2222440x xy y x -+-+=，2222440x xy y x x ∴-++-+=， 22()(2)0x y x ∴-+-=，∴020x y x -=⎧⎨-=⎩， 解得22x y =⎧⎨=⎩．∴原式2124-==． 故选：A ．6．过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x 名同学，列方程为( )A ．1(1)3802x x -=B ．(1)380x x -=C ．2(1)380x x -=D ．(1)380x x +=解：设全班有x 名同学，由题意得： (1)380x x -=，故选：B ．7．有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( ) A ．12 (1)45x x -= B ．12(1)45x x += C ．(1)45x x -= D ．(1)45x x +=解：有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， ∴共比赛场数为1(1)2x x -， ∴共比赛了45场， ∴1(1)452x x -=， 故选：A ． 8．反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)-，1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 是图象上另两点，其中120x x <<，那么1y 、2y 的大小关系是( )A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．都有可能解：反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)-， 2k ∴=-，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，120x x <<，1(A x ∴，1)y 、2(B x ，2)y 两点均位于第二象限，12y y ∴<．故选：B ．9．已知函数y kx =中y 随x 的增大而减小，那么它和函数ky x=在同一直角坐标系内的大致图象可能是( )A ．B ．C ．D ．解：函数y kx =中y 随x 的增大而减小， 0k ∴<，∴函数y kx =的图象经过二、四象限，故可排除A 、B ；0k <， ∴函数ky x=的图象在二、四象限，故C 错误，D 正确． 故选：D ． 10．已知函数(0)ky k x=≠中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数(0)y kx k =-≠在同一直角坐标平面内的大致图象是( )A．B．C．D．解：函数kyx=中，在每个象限内，y随x的增大而增大，k∴<，∴双曲线在第二、四象限，∴函数y kx=-的图象经过第一、三象限，故选：A．11．下列命题中是真命题的是()A．反比例函数2yx=，y随x的增大而减小B．一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，则三边长度之比是1:2:3C．直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形D．如果1a=-，那么一定有a l<解：A、反比例函数2yx=，在第一、三象限，y随x的增大而减小，本说法是假命题；B、一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，这三个角的度数分别为30︒、60︒、90︒，则三边长度之比是2，本说法是假命题；C、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形是真命题；D1a=-，那么一定有a l…，本说法是假命题；故选：C．12．下列命题的逆命题为假命题的是( )A ．如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠没有实数根，那么240b ac -<．B ．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．C ．如果两个数相等，那么它们的平方相等．D ．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．解：A 、逆命题为：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠中240b ac -<，那么没有实数根，正确，是真命题；B 、逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，为真命题；C 、逆命题为：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，错误，因为这两个数也可能是互为相反数，是假命题；D 、逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，是真命题， 故选：C ．13．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，12BC AB =，BD 平分ABC ∠，2BD =，则以下结论错误的是( )A ．点D 在AB 的垂直平分线上 B ．点D 到AB 的距离为1C ．点A 到BD 的距离为2 D ．点B 到AC 解：在ABC ∆中，90C ∠=︒，12BC AB =， 30A ∴∠=︒， 60ABC ∴∠=︒，BD 平分ABC ∠， 30ABD CBD ∴∠=∠=︒，A ABD ∴∠=∠，112CD BD ==， 2AD BD ∴==，∴点D 在AB 的垂直平分线上，过D 作DE AB ⊥于E ， 1DE DC ∴==，∴点D 到AB 的距离为1，BC ==∴点B 到AC ，过A 作AF BD ⊥交BD 的延长线于F ， 12AF AB BC ∴===，∴点A 到BD ，故选：C ．14．如图，在ABC ∆中，20AB AC cm ==，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若DBC ∆的周长为35cm ，则BC 的长为( )A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．17.5cm解：DBC ∆的周长35BC BD CD cm =++=（已知） 又DE 垂直平分ABAD BD ∴=（线段垂直平分线的性质）故35BC AD CD cm ++= 20AC AD DC =+=（已知） 352015BC cm ∴=-=．故选：C ．15．如图字母B 所代表的正方形的面积是( )A ．12B ．13C ．144D ．194解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方169=，一直角边的平方25=，根据勾股定理知，另一直角边平方16925144=-=，即字母B 所代表的正方形的面积是144． 故选：C ．二．填空题（共17小题）161<+的解集是 x <1<x <x <+故答案为x <+17．比较大小：3< “”或“= “”或“>” )解：23=，23∴-<故答案为：<．184- ．解：原式|44=-=-，4．19．若224941250x y x y +--+=，则322x y += 2 ． 解：222222494125(441)(9124)(21)(32)0x y x y x x y y x y +--+=-++-+=-+-=， 210x ∴-=且320y -=，解得：12x =，23y =， 则3132221122223x y +=⨯+⨯=+=． 故答案为：220．已知关于x 的方程221(2)104x m x m +-+-=有两个实数根，那么m 的取值范围是2m … ．解：关于x 的方程221(2)104x m x m +-+-=有两个实数根，∴△221(2)41(1)4804m m m =--⨯⨯-=-+…，2m ∴…．故答案为：2m …．21．若关于x 的一元二次方程22(21)10a x a x +-+=有两个实数根，则a 的取值范围是 14a …且0a ≠ ．解：根据题意得20a ≠且△22(21)40a a =--…， 解得14a …且0a ≠． 故答案为14a …且0a ≠． 22．如果关于x 的方程22(2)10m x m x --+=的两个实数根互为倒数，那么m = 1- ． 解：方程22(2)10m x m x --+=的两个实数根互为倒数， ∴211m =，解得1m =或1m =-， 当1m =时，方程变形为210x x ++=，△141130=-⨯⨯=-<，方程没有实数解， 所以m 的值为1-． 故答案为：1-．23．等腰ABC ∆中，8BC =，若AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的根，则m 的值等于 25或16 ．解：当8AB BC ==，把8x =代入方程得64800m -+=，解得16m =， 此时方程为210160x x -+=，解得18x =，22x =；当AB AC =，则10AB AC +=，所以5AB AC ==，则5525m =⨯=．故答案为25或16．24．如图，在长为32米、宽为20米的长方形绿地内，修筑两条同样宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成4块，这4块绿地的总面积为540平方米．如果设道路宽为x 米，由题意所列出关于x 的方程是 (20)(32)540x x --= ．解：设道路的宽为x 米．依题意得： (32)(20)540x x --=，故答案为：(32)(20)540x x --=．25．某校六年级（1）班同学在“六一”节前夕，每个同学都向其他同学赠送纪念品一件，全班共送出纪念品870件，那么该班共有学生 30 人． 解：设有x 人，则 (1)870x x -=30x =或29x =-（舍去）． 全班共有30人． 故答案为：30．26．如图，已知两个反比例函数11:C y x =和21:3C y x=在第一象限内的图象，设点P 在1C 上，PC x ⊥轴于点C ，交2C 于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交2C 于点B ，则四边形PAOB 的面积为3．解：PC x ⊥轴，PD y ⊥轴，11111||23236AOC BOD S S ∆∆∴===⨯=，1PCOD S =矩形， ∴四边形PAOB 的面积121263=-⨯=， 故答案为23．27．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2BD CD =，AD 是BAC ∠的角平分线，CAD ∠= 30 度．解：过点D 作DE AB ⊥于E 点，AD 是BAC ∠的角平分线，DC AC ⊥，DE AB ⊥， DC DE ∴=． 2BD CD =，2BD DE ∴=． 30B ∴∠=︒． 90C ∠=︒， 60CAB ∴∠=︒．160302CAD ∴∠=⨯︒=︒． 故答案为30．28．如图：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线EF 分别交BC 、AB 于点E 、F ，65AEF ∠=︒，那么CAE ∠= 40︒ ．解：AB 的垂直平分线EF 分别交BC 、AB 于点E 、F ，AF BF ∴=，EF AB ⊥， AE BE ∴=，65BEF AEF ∴∠=∠=︒， 130AEB ∴∠=︒， 90C ∠=︒，40CAE AEB C ∴∠=∠-∠=︒，故答案为：40︒．29．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC a =，CE b =，H 是AF 的中点，那么CH （用含a 、b 的代数式表示）解：连接AC 、CF ，在正方形ABCD 和正方形CEFG 中， 45ACG ∠=︒，45FCG ∠=︒， 90ACF ∴∠=︒， BC a =，CE b =，AC ∴=，CF =，由勾股定理得，AF == 90ACF ∠=︒，H 是AF 的中点，CH ∴=30．如图，三角形ABC 三边的长分别为22AB m n =-，2AC mn =，22BC m n =+，其中m 、n 都是正整数．以AB 、AC 、BC 为边分别向外画正方形，面积分别为1S 、2S 、3S ，那么1S 、2S 、3S 之间的数量关系为 123S S S += ．解：22AB m n =-，2AC mn =，22BC m n =+，222AB AC BC ∴+=，ABC ∴∆是直角三角形，设Rt ABC ∆的三边分别为a 、b 、c ，21S c ∴=，22S b =，23S a =，ABC ∆是直角三角形，222b c a ∴+=，即123S S S +=．故答案为：123S S S +=．31．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，边AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，若10CD cm =，则AD = 20 cm ．解：DE 是边AB 的垂直平分线，10DE CD cm ∴==，DE AB ⊥，30A ∠=︒，220AD DE cm ∴==，故答案为：20．32．把命题“等角的补角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式是 如果两个角是等角的补角，那么它们相等 ．解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等． 故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．三．解答题（共18小题）3303)+-．解：原式|3|1=-+3)1=--+31=++4=-3426(31)+-+解：原式311)=+-+42=+-2=+．35-解：原式2=+-2=++．36．当t =的值．解：当t ==|3|t =-|3=-3=-37．已知x =2623x x x -+-的值． 解：x ==3=+ 原式2(3)293x x -+-=-====． 38．解方程：2(3)3(3)0x x x -+-=解：2(3)3(3)0x x x -+-=，(3)(23)0x x ∴-+=，则30x -=或230x +=，解得：13x =，232x =-． 39．用配方法解方程：212302x x -+=． 解：239912()0216162x x -+-+=， 23912()0482x --+=， 2352()48x -= 235()416x -=34x -=x = 40．某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．解：设这个增长率是x ，根据题意，得2300(14%)(1)450x -+=， 整理，得225(1)16x +=， 解得10.25x =，2 2.25x =-（不合题意舍去）．答：这个增长率是25%．41．如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米．（1）用含a 的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的38，求出此时通道的宽．解：（1）由图可知，花圃的面积为(402)(602)a a --；（2）由已知可列式：36040(402)(602)60408a a ⨯---=⨯⨯， 解得：15a =，245a =（舍去）．答：所以通道的宽为5米．42．某工地利用一面16米长的墙和简易板材围一个面积为140平方米的长方形临时堆场，已知和墙平行的一边要开一个宽为2米的门，除留作门以外部分的板材总长度为32米，求这个长方形临时堆场的尺寸．解：如图，设这个长方形临时堆场垂直于墙面的一边为x 米，则平行于墙面的一边为(3222)x -+米，根据题意有，(342)140x x -=，解得7x =或10x =，其中7x =时，3422016x -=>，所以10x =．答：这个长方形垂直于墙面的一边为10米，平行于墙面的一边为14米．43．如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的ABCD的面积为96平方米，求AB、BC边各为多少米．解：设AB为x米，则BC为(363)x-米，(363)96x x-=解得：14x=，28x=当4x=时3632420x-=>（不合题意，舍去）当8x=时36312x-=．答：8AB=米，12BC=米．44．小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：（1）小强去学校时下坡路长 2 千米；（2）小强下坡的速度为千米/分钟；（3）若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是分钟．解：（1）由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：312-=（千米），故答案为：2；（2）小强下坡的速度为：2(106)0.5÷-=千米/分钟，故答案为：0.5；（3）小强上坡时的速度为：1166÷=千米/分钟， 故小强回家骑车走这段路的时间是：211410.56+=（分钟）， 故答案为：14．45．为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y （毫克）与时间x （时)成正比例；药物释放结束后，y 与x 成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数解析式；（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？解：（1）药物释放过程中，y 与x 成正比，设(0)y kx k =≠，函数图象经过点(2,1)A ，12k ∴=，即12k =， 12y x ∴=； 当药物释放结束后，y 与x 成反比例，设(0)k y k x ''=≠， 函数图象经过点(2,1)A ，212k '∴=⨯=，2y x∴=；（2）当0.25y =时，代入反比例函数2y x=，可得 8x =， ∴从药物释放开始，至少需要经过8小时，学生才能进入教室．46．已知：如图，点(1,)A m 是正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象在第一象限的交点，AB x ⊥轴，垂足为点B ，ABO ∆的面积是2．（1）求m 的值以及这两个函数的解析式； （2）若点P 在x 轴上，且AOP ∆是以OA 为腰的等腰三角形，求点P 的坐标．解：（1）ABO ∆的面积是2，2224k ∴=⨯=，∴反比例函数的解析式为4y x=． 当1x =时，44m x==， ∴点A 的坐标为(1,4)． 又点(1,4)A 在正比例函数1y k x =的图象上，14k ∴=，∴正比例函数的解析式为4y x =．（2）AOP ∆是以OA 为腰的等腰三角形，OA OP ∴=或OA AP =．①当OA OP =时，点A 的坐标为(1,4)，OA ∴==，OP ∴=，∴点P 的坐标为(，0)或，0)；②当OA AP=时，22OP OB==，∴点P的坐标为(2,0)．综上所述：点P的坐标为(，0)，0)，(2,0)．47．如图，在平面直角坐标系中，OA OB⊥，AB x⊥轴于点C，点A，1)在反比例函数kyx=的图象上．（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）求AOB∆的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标：若不存在，简述你的理由．解：（1）将A1)代入kyx=，得：1=，解得：k=∴反比例函数的表达式为y=．（2）点A的坐标为，1)，AB x⊥轴于点C，OC∴=1AC=，22OA AC∴===，30AOC∴∠=︒．OA OB ⊥，90AOB ∴∠=︒，30B AOC ∴∠=∠=︒，24AB OA ∴==，11422AOB S AB OC ∆∴==⨯= （3）在Rt AOB ∆中，2OA =，90AOB ∠=︒，30ABO ∠=︒，tan 30OA OB ∴==︒． 分三种情况考虑： ①当OP OB =时，如图2所示，2OB =，OP ∴=，∴点P 的坐标为(-0)，0)，(0,-，(0，； ②当BP BO =时，如图3，过点B 做BD y ⊥轴于点D ，则3OD BC AB AC ==-=， BP BO =，2OP OC ∴==或26OP OD ==，∴点P 的坐标为0)，(0,6)-；③当PO PB =时，如图4所示．若点P 在x 轴上，PO PB =，60BOP ∠=︒，BOP ∴∆为等边三角形，OP OB ∴==，∴点P 的坐标为0)；若点P 在y 轴上，设OP a =，则3PD a =-，PO PB =，222PB PD BD ∴=+，即222(3)1a a =-+，解得：2a =，∴点P 的坐标为(0,2)-．综上所述：在坐标轴上存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为(-，0)，0)，(0,-，(0，，(0,6)-．-，(0,2)48．已知：如图，在BCD⊥于点E，点A是边CD的中点，EF垂直平分线AB ∆中，CE BD（1）求证：12BE CD =； （2）当AB BC =，25ABD ∠=︒时，求ACB ∠的度数．【解答】（1）证明：连接AE ，CE BD ⊥，点A 是边CD 的中点，12AE AD CD ∴==， EF 垂直平分线AB ，EA EB ∴=，12BE CD ∴=； （2）EA EB =，25EAB ABD ∴∠=∠=︒，50AED EAB ABD ∴∠=∠+∠=︒，EA AD =，50D AED ∴∠=∠=︒，75BAC ABD D ∴∠=∠+∠=︒，AB BC =，75ACB BAC ∴∠=∠=︒．49．已知：如图，BP 、CP 分别是ABC ∆的外角平分线，PM AB ⊥于点M ，PN AC ⊥于点N ．求证：PA 平分MAN ∠．【解答】证明：作PD BC ⊥于点D ， BP 是ABC ∆的外角平分线，PM AB ⊥，PD BC ⊥， PM PD ∴=，同理，PN PD =，PM PN ∴=，又PM AB ⊥，PN AC ⊥， PA ∴平分MAN ∠．50．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠，CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ．求证：点O 到EB 与ED 的距离相等．【解答】证明：//AD BC ，180ADC BCD ∴∠+∠=︒， DB 平分ADC ∠，CE 平分BCD ∠， 90ODC OCD ∴∠+∠=︒，90DOC ∴∠=︒，又CE 平分BCD ∠， CB CD ∴=，OB OD ∴=，CE ∴是BD 的垂直平分线，EB ED ∴=，又90DOC ∠=︒， EC ∴平分BED ∠， ∴点O 到EB 与ED 的距离相等．。
四川省泸州市2020年(春秋版)八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
四川省泸州市2020年（春秋版）八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）不等式4x＜11的正整数解是（）A . 1；2；3B . 0；1；2C . 1；2；﹣1D . 1；22. （2分） (2018八上·绍兴期末) 下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018七下·平定期末) 点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A . (0，﹣2)B . (2，0)C . (4，0)D . (0，﹣4)4. （2分）若a＞b，则下列不等式成立的是（）A . a﹣1＜b﹣1B . ﹣3a＞﹣2bC . a＞b﹣16D . <5. （2分）如图，直线l1∥l2 ，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°6. （2分） (2017八上·十堰期末) 如图，AD和BC相交于O点，OA=OC ，用“SAS”证明△AOB≌△COD还需（）A . AB=CDB . OB=ODC . ∠A=∠CD . ∠AOB=∠COD7. （2分）如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF；②AD垂直平分EF；③；④EF一定平行BC．其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②③④8. （2分）(2017·邹城模拟) 下列命题中的真命题是（）A . 长度相等的弧是等弧B . 相似三角形的面积比等于相似比C . 正方形不是中心对称图形D . 圆内接四边形的对角互补9. （2分）下列函数中，图象经过原点的为（）A . y=5x+1B . y=-5x-1C . y=-D . y=10. （2分）将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A . 75°B . 60°C . 45°D . 30°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·平房期末) 函数 .的自变量x的取值范围是________．12. （1分）点与点关于轴对称，则 ________.13. （1分） (2019七上·德惠期末) 甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为________．14. （1分）(2019·咸宁) 如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M,N分别在矩形的边AD,BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.下列结论：①CQ=CD;②四边形CMPN是菱形；③P,A重合时，MN=2 ；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5.其中正确的是________（把正确结论的序号都填上）.15. （1分） (2017八下·临泽开学考) 已知O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），则△AOB的面积为________．16. （1分） (2019七下·成都期中) 如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．三、解答题 (共8题；共80分)17. （5分）(2018·大连) 解不等式组：18. （5分） (2016九上·沙坪坝期中) 如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．19. （10分） (2018八上·建湖月考) 已知y与x-2 成正比例，且当x＝1时，y＝-6.（1）求y与x之间的函数表达式.（2）求当x= -2时的函数值.20. （5分）如图所示，平面上有四个点A，B，C，D，用直尺和圆规按要求作图：（1）连结AB并延长AB到点E，使BE=AB；（2）在直线DE上确定点G，使AG+CG最短，并说出你作图的依据．21. （10分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？22. （15分） (2017八下·沧州期末) 某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走．乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象．根据图象信息解答下列问题．（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（2）求甲、乙第一次相遇的时间．（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．23. （15分） (2017八下·河东期中) 如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．（1）求证：四边形BCED′是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2=AE2+BE2．24. （15分） (2019九上·惠山期末) （发现问题）爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（2，0）．动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC（A，B，C 为顺时针顺序），求OC的最大值（解决问题）小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE．（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；（2）求线段OC的最大值．（灵活运用）（3）如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．（迁移拓展）（4）如图③，BC＝4 ，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请直接写出AC的最值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题 (共8题；共80分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、。