第二章 地图的数学基础习题及参考答案

第一章 导论习题及参考答案 习题

一、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 1.比例尺、地图投影、各种坐标系统就构成了地图的数学法则。（√） 2.地图容纳和储存了数量巨大的信息，而作为信息的载体，只能是传统概念上的纸质地图(×) 3.地图的数学要素主要包括地图投影、坐标系统、比例尺、控制点、图例等。(×) 4.实测成图法一直是测制大比例尺地图最基本的方法。(√)

5.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。(×） 6.一般情况下真方位角（A）、磁偏角（δ）、磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+δ(×)。 7.大规模的三角测量和地形图测绘，其成为近代地图学的主流。(√) 8.城市规划、居民地布局、地籍管理等需要以小比例尺的平面地图作为基础图件。(×) 9.实地图即为“心象地图”，虚地图即为“数字地图”(√)

10.方位角是由标准方向线北端或者南端开始顺时针方向到某一直线的夹角。(×) 11.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。 (×) 12.目前我国各地高程控制点的绝对高程起算面是1956黄海平均海水面。(×) 13.磁偏角只随地点的不同而不同。(×) 14.南京紫金山最高点对连云港云台山最高点的高差为正。(×) 15.不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。(×) 二、名词解释 1.地图 2.直线定向 3.真子午线 4.磁子午线 5.磁偏角 6.子午线收敛角 7.磁坐偏角 8.方位角 9.象限角 10.地图学 11.三北方向 12.1956年黄海高程系 三、问答题 1.地图的基本特性是什么？ 2.我国地图学家把地图学分为哪几个分支学科组成？ 3.结合自己所学地图知识谈谈地图的功能有哪些？ 四、计算题 1.已知某地的磁偏角为-5°15′，直线AB的磁方位角为134°10′，试求AB直线的真方位角。 2.已知某地的R=59°20′SE，α=？ 3.已知某目标方向线OA的真象限角为24°SW，OA的磁方位角为206°30′，求其真方位角和磁偏角各为多少？并分别画出草图。 4.已知某点的真象限角为13°SW，子午线收敛角为2°，求其坐标方位角。 5.已知直线AB的磁方位角为312°30′，磁偏角为-1°45′，求其真方位角，将它换算成真象限角。（另作图表示） 五、填空题

1.地图的构成要素有：图形要素、（ ）、辅助要素及（ ）。 2.编绘成图过程可分为编辑准备、（ ）、（ ）、制印四个步骤。 3.70年代,德国地图学家佛莱泰格把地图学分为（ ）、地图学方法论和（ ）三个分支学科组成。 4.（ ）奠定了中国古代地图编制的理论基础；（ ）成为西方古代地图编制理论的代表。 5.地图学的研究对象是（ ）。

习题参考答案 二、名词解释 1.地图：是遵循一定的数学法则，将地理信息通过科学的概括综合，运用符号系统表示在一定的载体上的图形，以传递它们的数量、质量在时间和空间上的分布规律和发展变化。

2.直线定向:确定直线与标准方向线之间的角度关系。 3.真子午线：指向地球正北极和正南极的线或者说是真子午面与大地水准面的交线。 4.磁子午线：指向地球磁北极和磁南极的线或者说是磁子午面与大地水准面的交线。 5.磁偏角（δ）：磁子午线和真子午线之间的夹角。（以真子午线为准，磁子午线东偏为正，西偏为负。） 6.子午线收敛角（γ）：真子午线与坐标纵线之间的夹角。（以真子午线为准，坐标纵线东偏为正，西偏为负。） 7.磁坐偏角（c）：磁子午线与坐标纵线之间的夹角。（以坐标纵线为准，磁子午线东偏为正，西偏为负。） 8.方位角：由标准方向线北端开始顺时针方向到某一直线的夹角（0°-360°）。 9.象限角：由标准方向线北端或者南端开始到某一直线的锐角 （0°-90°）。 10.地图学：是以地图信息传输为中心，研究地图的理论、制作技术和使用方法的科学。 11.三北方向：大比例尺地形图上绘有三种指向北方的线，即真子午线、磁子午线和坐标纵线，称为三北方向线。这三种方向线虽然都是指向北方，但这些北方实际上是不一致的，分别称为真北、磁北和坐标北，统称为三北方向。 12.1956年黄海高程系：1956年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程均是据此推算。 三、问答题 1.地图的基本特性是什么？

地图所具有的基本特征，可以概括为四个方面：数学法则、地图概况、符号系统、地理信息载体。 2.我国地图学家把地图学分为哪几个分支学科组成？ 我国地图学家把地图学分为理论地图学、地图制图学和应用地图学三个分支学科组成。 3.结合自己所学地图知识谈谈地图的功能有哪些？ 认识功能、模拟功能、信息的载负和传递功能。 四、计算题 1.已知某地的磁偏角为-5°15′，直线AB的磁方位角为134°10′，试求AB直线的真方位角。（128°55′）。 2.已知某地的R=59°20′SE，α=？ （120°40′） 3.已知某目标方向线OA的真象限角为24°SW，OA的磁方位角为206°30′，求其真方位角和磁偏角各为多少？并分别画出草图。（A=204°，δ=-2°30′，图略） 4.已知某点的真象限角为13°SW，子午线收敛角为2°，求其坐标方位角。（α=191°） 5.已知直线AB的磁方位角为312°30′，磁偏角为-1°45′，求其真方位角，将它换算成真象限角。（另作图表示）（A=310°45′，R=49°15′NW） 五、填空题

1.地图的构成要素有：图形要素、（数学要素）、辅助要素及（补充说明）。 2.编绘成图过程可分为编辑准备、（编绘）、（清绘）、制印四个步骤。 3.70年代,德国地图学家佛莱泰格把地图学分为（地图学理论）、地图学方法论和（地图学实践）三个分支学科组成。 4.《制图六体》奠定了中国古代地图编制的理论基础；《地理学指南》成为西方古代地图编制理论的代表。 5.地图学的研究对象是（地图）。

第二章 地图的数学基础习题及参考答案 一、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 1.地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。 2.在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。 3.在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。 4.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。 5.球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。 6.长度比是一个常量，它既不随着点的位置不同而变化，也不随着方向的变化而变化。 7.长度变形没有正负之分，长度变形恒为正。

8.面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负，表示投影后面积缩小。 9.制1：100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例尺。 10.在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。 11.无论是正轴方位投影还是横轴方位投影或是斜轴方位投影，他们的误差分布规律是一致的。 12.等角正轴切圆柱投影是荷兰地图学家墨卡托于1569年所创，所以又称墨卡托投影。 13.等积投影的面积变形接近零。 14.等角投影能保持制图区域较大面积的形状与实地相似。 15.经线在任何球心投影中的表象都是直线。 16.一般情况下，等角航线是与所有经线相交成相同方位角的大圆弧线，它在圆柱投影上的表象是直线。 17.水准面有无数个，而大地水准面只有一个。 18.地球面上点的位置是用地理坐标和高程来确定的。 19.等角航线是地球面上两点间的最短航线。 20.正轴圆锥投影的各种变形都是经度的函数，与纬度无关。 二、名词解释 1.大地体 2.水准面 3.大地水准面 4.椭球体 5.天文经度 6.天文纬度 7.大地经度 8.大地纬度 9.1956年黄海高程系 10.地图投影 11.地图比例尺 12.主比例尺 13.局部比例尺 14.长度比 15.长度变形 16.面积比 17.面积变形 18.角度变形 19.等变形线 20.方位投影 21.圆住投影 22.圆锥投影 23.等角航线 24.高斯-克吕格投影 25.墨卡托投影 三、问答题 1.简述地球仪上经纬网的特点。 2.地图比例尺的表示有方法哪些？ 3.非几何投影的种类有哪些？ 4.简述圆锥投影的分布规律。 5.试述等积正轴方位投影的投影条件、投影公式、经纬线形式和变形分布规律。 6.方位投影的特点是什么？ 7.正轴圆柱投影中，经纬线网的特点是怎样的？ 8.墨卡托投影投影特点及其在实际生活中的意义是什么？： 9.我国按经差 6°或 3°是如何进行分带投影的？ 10.等差分纬线多圆锥投影的特点是什么？ 11.地图投影的选择依据是什么？ 四、计算题 1.试述该坐标值（X=1026km，Y通=25452.678km）对应点位的具体地理位置。 2.在1：100万正轴等积圆锥投影地图上，某点的经线长度比为0.95，自该点向东量得图上距离为2.10厘米，求其实地长度为多少（精确到公里即可）？ 五、填空题 1.椭球体三要素:（ ）、短轴和（ ）。 2.中国的大地控制网由（ ）和高程控制网组成，控制点遍布全国各地。 3.GPS系统的三个组成部分即空间部分、（ ）和（ ）。 4.把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较，可以发现变形表现在( )、( )和( )三个方面。 5.地球球面投影到平面时，产生的变形有长度、角度和面积三种，地图投影根据变形特征可分为：（ ）、等积投影和（ ）三种。 6.方位投影可分为（ ）投影和（ ）投影两类。 7.根据投影面和地球球面相切位置的不同，透视投影可分为三类：（ ）、（ ）、（ ）。

习题参考答案 一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）

二、名词解释 1.大地体：由大地水准面包围形成的形体称为大地体，是一种逼近于地球本身形状的一种形体。可以称大地体是对地球形体的一级逼近。 2.水准面：当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫水准面。 3.大地水准面：在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面。 4.椭球体：在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转椭球体通常称为地球椭球体。 5.天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角。 6.天文纬度： 在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ √ × √ × × √ √ × √ √ 13 14 15 16 17 18 19 20 √ × √ × √ × × ×