电路原理05动态电路的时域分析

5.1 电容元件和电感元件
一、电容元件 为表示带电导体上电荷产生电场的作用，引入电容元件。
电容器在外电源作用下，正、负电极上分别带上等量异号电荷，
撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的元
件。电容器的电容只决定于导体的几何形状、尺寸和导体间绝缘物质
的介电常数。常见的平板电容器由两平板形电极和极板间绝缘介质构
u
dt dt
i + u -
讨论：
i dq C du dt dt
+ C
-
u(t) 1 C
t id 1
-
C
t0 id + 1
-
C
t t0
id

u(t0 ) +
1 C
t
id
t0
或 q(t) Cu(t) q(t0 ) +
t
id
t0
(1) 电容中 i 的值取决于 u 的变化率，与 u 的大小无关(微分形式)。
若电容原来没有充电，则在充电时吸收并储存起来的能量一定又
在放电完毕时全部释放，它本身不消耗能量。故电容元件是一种储能
元件。同时，电容也不会释放出多于它吸收或储存的能量，所以它又
是一种无源元件。
实际电容器类型很多，电容的数值变化范围大。大多数电容器介 质中的漏电流很小(即损耗很小)，故用理想电容元件作为其数学模型 一般是可满足分析要求的(电压频率低时，可用一个电容作为它的电路 模型)。当其漏电流不能忽略时，则需要用一个大电阻(兆欧数量级)与 电容的并联作为其电路模型。在工作频率很高的情况下，还需增加一 个电感来构成电容器的电路模型，如图所示。
在实际使用电容电器容时器，的除几了种要电关路注模其型电容值外，还要注 意它的额定电压。使用时若电压超过额定电压，电容就有可 能会因介质被击穿而损坏。
例1 如图(a)所示电路中，uS(t)波形如图(b)所示，已知电容C 4F， 求iC(t)、pC(t)和WC(t)，并画出它们的波形。
+ iC(t)
-4
(d)
电容吸收的能量为：
0J
WC (t )
u(- )
2
2
u(-) 0 1 Cu2 (t ) 2
从 t1 到 t2 电容储能的变化量：
WC

1 2
Cu2 (t2 )
-
1 2
Cu2(t1 )

1 2C
q2(t2 )
-
1 2C
q2 (t1 )

WC (t2
)
- WC (t1 )
电容充电：|u(t2)|>|u(t1)|，WC(t2)>WC(t1)，故在此时间内元件吸收 能量；电容放电：|u(t2)|<|u(t1)|，WC(t2)<WC(t1)，元件释放能量。
成，它的电容为：
C S
d
+ + + + +q
式中S 是极板面积；d 是极间的距离； 是极间绝 - - - - -q
缘介质的介电常数。
电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。
线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电荷 q 与电压
u 成正比。
1. 电路符号
C
2. 元件特性
i
+
+
u
C
-
-
与电容有关两个变量：C，q。对于线性 电容，有：q Cu。
第五章 动态电路的时域分析
5.1 电容元件和电感元件 5.2 换路定律和初始值的确定 5.3 一阶电路的动态响应 5.4 一阶电路的三要素法 5.5 一阶电路的阶跃响应 5.6 一阶电路的冲激响应 5.7 二阶电路的动态响应
本章重点
电容、电感的伏安特性 换路定律 一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应 稳态分量、暂态分量 一阶电路的阶跃响应、冲激响应 二阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应
t 4s
电容的功率为
0W
pC
(t
)

uC
(t
)iC
(t
)

4(t 4(t
-
1)W 3)W
0W
t 1s 1s t 2s 2s t 4s
t 4s
波形如右图(d)所示。
iC(t)/A 4
0 1 2 3 4 t/s
-4 (c)
pC(t)/W 4
0 1 2 3 4 t/s
(2) 电容元件是一种记忆元件(积分形式)。
(3) 当u为常数(直流)时，du/dt0i0。电容在直流电路中相当于 开路，电容有隔直作用。
(4) 表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。
当u、i 为关联方向时：i Cdu/dt；
u、i 为非关联方向时：i -Cdu/dt。
理解：电容充放电形成电流。 i C du dt
uS(t)
C
-
(a)
uS(t)/V 1
+ uC(t) 0 1 2 -
-1 (b)
3 4 t/s
解：
0V
由图(b)得uC(t) 的函数表达式：
uC(t)
uS
(t
)

(-

(t
t + 1)V - 3)V
1V
t 1s 1s t 2s 2s t 4s
t 4s
0V
(4) u<0，且du/dt>0，则i>0，正极板上的电荷 |q|，反向放电
(电流由负极板流出)。
3. 电容的储能
电容吸收的功率：
p吸

ui

uC
du dt

Cu
du dt
i
+
+
u
C
-
-
电容吸收的能量：
WC
t Cu du dξ C - dξ
u(t ) udu 1 Cu2 (t ) - 1 Cu2 (-)
C
def

q
u C ：称为电容元) (Farad，法拉)，有： F C/V A•s/V s/。
常用F，nF，pF等表示，即 1F 106 F 109nF 1012pF。
C q tan u，i 取关联参考方向时，有 i dq C du
uC
(t
)

uS
(t
)

(-t + 1)V

(t
-
3)V
1V
t 1s 1s t 2s 2s t 4s
t 4s
得
0A
iC (t )
C
duC dt

-4A

4A
0A
波形如右图(c)所示。
t 1s 1s t 2s 2s t 4s
(1) u > 0，且du/dt > 0，则i > 0，正极板上的电荷 q ，正向充电 (电流流向正极板)；
(2) u>0，且du/dt<0，则i< 0，正极板上的电荷 q，正向放电 (电流由正极板流出)；
(3) u < 0，且du/dt < 0，则i < 0，正极板上的电荷 |q|，反向充电 (电流流向负极板)；