冀教版七年级数学下册知识点总结
二元一次方程组
本章的重点是： 二元一次方程组的解法——代入法，加减法以及列一次方程组解简单的应用问题
本章的难点是：
1．会用适当的消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组；
2．正确地找出应用题中的相等关系，列出一次方程组．
1．二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的值，会检验一对数值是不是某一个二元一次方程组的解．
2．一次方程组的两种基本解法，能灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组．
3．根据给出的应用问题，列出相应的二元一次方程组或三元一次方程组，从而求出问题的解，并能根据问题的实际意义，检查结果是否合理．
相交线与平行线
1、定义、命题、公理、定理
2、余角、补交、对顶角
3、判定两条直线平行的方法：
方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。
方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。
方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
4、平行线的性质 平行线具有性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。
整式乘法
本章重点是：整式的乘除运算，特别是对幂的运算及乘法公式的应用要达到熟练程度．
本章难点是：对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用
1．幂的运算性质，正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行有关计算．
2．单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式的法则，熟练地运用它们进行计算．
3．乘法公式的推导过程，能灵活运用乘法公式进行计算．
4．熟练地运用运算律、运算法则进行运算， 5．体会用字母表示数和用字母表示式子的意义．通过式的变形，深入理解转化的思想方法．
三角形
1 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。
2 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。最大锐角不小于60度。
3 任意一个三角形两角平分线的夹角=90＋第三角的一半。
4 钝角三角形有两条高在外部。
5 全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。
6 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。
7 能够完全重合的两个图形是全等图形。
8 三角形具有稳定性。
9 三条边分别对应相等的两个三角形全等。
10 三个角对应相等的两个三角形不一定全等。
11 两个等边三角形不一定全等。
12 两角及一边对应相等的两个三角形全等。
13 两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。
14 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
15 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
16 一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。
17 一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。
18 一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。
19 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。
一元一次不等式和一元一次不等式组
本章重点：一元一次不等式的解法，
本章难点：了解不等式的解集和不等式组的解集的确定，正确运用，应用题 不等式基本性质3。
本章关键：彻底弄清不等式和等式的基本性质的区别．
（1）不等式概念：用不等号（“≠”、“<”、“>”）表示的不等关系的式子叫做不等式
（2）不等式的基本性质，它是解不等式的理论依据．
（3）分清不等式的解集和解不等式是两个完全不同的概念．
（4）不等式的解一般有无限多个数值，把它们表示在数轴上，
（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重点和核心
（6）一元一次不等式的解集，在数轴上表示一元一次不等式的解集
（7）由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组．一元一次不等式组可以由几个（同未知数的）一元一次不等式组成
（8）．利用数轴确定一元一次不等式组的解集
因式分解
重点：因式分解的方法，
难点：分析多项式的特点，选择适合的分解方法
1. 因式分解的概念； 2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法 步骤：1、先进行提公因式，2然后观察其能否运用公式法.
3．运用因式分解解决一些实际问题.（包括图形习题）
应用题
行程问题
1、相遇问题：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系
2、追及问题：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
3、环形跑道上的相遇和追及问题： 同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程； 同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
航行问题
顺水速度＝静水中速度＋水流速度； 逆水速度＝静水中速度－水流速度。
工程问题 工作总量＝工作效率×工作时间； 合做的效率＝各单独做的效率的和。（当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解）
溶液配制问题
溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量； 溶质质量＝溶液中所含溶质的质量
利润率问题
商品的利润＝商品售价－商品的进价； 商品利润率＝商品利润／商品进价×100％，注意打几折销售就是按原价的百分之几出售。
数字问题
要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。 列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。
年龄问题
基本数量关系：大小两个年龄差不会变。抓住年龄增长，一年一岁，人人平等
七年级下册数学冀教版
七年级下册数学冀教版
七年级下册数学教材采用冀教版，包含了多个章节和主题。以下是这些章节及主题的简要介绍：
一、有理数
第一章节介绍了有理数的概念，包括正数、负数、零和分数。还介绍了有理数的加减法和乘除法，以及小数和分数的互换。
二、代数式的基本概念
第二章节介绍了代数式和项式的概念，以及它们的加减法、乘法、整除和分解。讲解了乘法公式和分配律，以及用代数式解决问题的方法。
三、一次函数
第三章节介绍了一次函数的定义、函数图像和函数表达式，以及截距和斜率等重要概念。还讲解了一次函数的应用，如方程的解法和直线的判定方法。
四、平面图形的认识
第四章节介绍了平面图形的分类和特点，包括三角形、四边形、圆等。还讲解了平行线的判定方法和对应角的性质等概念。
五、相似与全等
第五章节介绍了相似和全等两种关系的概念，以及它们的性质和判定方法。讲解了相似三角形的应用，如比例和定理的证明等。
六、三角形
第六章节深入介绍了三角形的各种性质和定理，包括中线定理、角平分线定理、海龙公式等。还讲解了正弦定理和余弦定理的应用。
七、平面向量
第七章节介绍了平面向量的概念、表示方法和基本运算，包括向量的加减法和数量积。还介绍了向量的坐标表示和正交、共线、垂直的概念。
八、三视图与棱柱
第八章节介绍了三视图的概念和投影方法，以及棱柱的定义和性质。还讲解了棱柱的展开图和计算方法。
九、几何体的计算
第九章节重点介绍了立方体、长方体和正四面体的计算方法，包括表面积和体积的计算。还介绍了圆柱体、圆锥体和球的计算方法。
以上是七年级下册数学教材的主要章节和主题。通过学习这些内容，学生能够掌握有理数的基础知识、代数式的运算方法、函数的概念和应用、平面图形和几何体的性质计算等数学基础知识和技能，为进一步学习提供了良好的基础。
冀教版初中数学知识点总结
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. 有理数知识归纳
1、数轴“三要素”是 ， ， 数轴上的点与实数之间是 关系
2、实数a的相反数可表示为 。若a与b互为相反数，则a+b=
3、实数a（a≠0）的倒数可表示为 若a与b互为相反数，则ab=
4、∣a∣=00aa
∣a∣在数轴上表示实数a的点到 的距离，∣a∣是一类重要的非负数，即不论a为何实数，总有∣a∣ 0
5、实数a（a≥0）的算术平方根表示为
a是一类常见的非负数，即a
0；
(a)2= ,
002aaaa
6、把一个实数记为a×10n的形式，其中a的范围是 这样的记数方法叫科学记数法
7、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，从左边第一个 数字起，到精确的这位数字止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。
数轴、比较大小
1、数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数
2、两个负数比较大小，绝对值大的反而
3、比较实数a与b的大小，可以做差比较：
（1）若a-b＞0则a b
（2）若a-b=0则a b
（3）若a-b＜0则a b
4、实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算中， 属于一级运算， 属于二级运算， 属于三级运算。在运算过程中，先 在 最后
5、若a≠0，则a0=
6、若a≠0则a-n= ；a-n 与an
互为
因式分解
1、把一个多项式化为几个 的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。因式分解与整式乘法互为 运算
七年级下册数学冀教版因式分解思维导图
七年级下册数学冀教版因式分解思维导图
七年级已经步入了初中，比起小学数学会更加难理解，所以对于初中数学的学习方式要更加灵活，切忌不要全靠死记硬背。那么怎么学习这些知识比较好呢？可以用思维导图将这些知识点梳理出来，思维导图不是一味地将知识点罗列出来，而是整理出全书知识框架，将不好理解的知识拆开解析。我整理了七年级下册数学思维导图的合集，帮助你整理全书知识框架，来了解一下吧！
七年级下册数学之因式分解，因式分解就是把一个多项式在一个范围划为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，这部分我们把它分成提公因式、公式法、十字相乘法、分组分解法四个部分解析，如图：
七年级下册数学之相交线与平行线，这部分内容我们把它分为学习内容、相交线、平行线三部分梳理，如图：
七年级下册数学之不等式与不等式组，这块也是我们初中数学较为重要的知识了，主要涉及到的知识点为不等式、一元一次不等式和一元一次不等式组三个部分的内容，如图：
七年级下册数学之实数，实数时有理数和无理数的总称，所以我们在学习这部分的内容时要涉及到有理数、无理数的学习，实数的运算、开方、勾股定理的内容，如图：
七年级下册数学之图形的平移与旋转，这部分是关于图形的知识，主要涉及到图形的旋转、图形的平移、中心对称、简单的图案设计四
部分，如图：
以上就是七年级下册数学知识点思维导图的整理合集啦，这样梳理下来有没有让这些知识变得更加清晰呢？数学的学习要背诵公式、解法、常用单位转换等必记知识点，同时也需要理解题目的解法含义，只有真正掌握了这些知识学起来才不会吃力，经常梳理知识点非常有帮助。好了七年级下册数学就整理到这里了，希望可以帮助到大家！
初中数学知识点归纳（冀教版）
初中数学知识点归纳(冀教版)
初中数学有很多知识点都是重点难点，也是数学打基础的时候，对所学过的知识点进⾏归纳总结还是很有必要的。以下是⼩编为⼤家整理归纳的内容，希望能够帮助到⼤家。
初中数学知识点归纳(冀教版)
⒈相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中⼀个是另⼀个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同，若⼀个为正，则另⼀个为负;
⑶0的相反数是它本⾝;相反数为本⾝的数是0。
2.相反数的性质与判定
⑴任何数都有相反数，且只有⼀个;
⑵0的相反数是0;
⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0
3.相反数的⼏何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表⽰的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表⽰0的相反数。说明：在数轴上，表⽰互为相反数的两个点关于原点对称。
4.相反数的求法
⑴求⼀个数的相反数，只要在它的前⾯添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5);
⑵求多个数的和或差的相反数时，要⽤括号括起来再添“-”，然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);
⑶求前⾯带“-”的单个数，也应先⽤括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化
简得5)
5.相反数的表⽰⽅法
⑴⼀般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0(正数的相反数是负数)
当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数)
当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)
⒈绝对值的⼏何定义
⼀般地，数轴上表⽰数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的代数定义
⑴⼀个正数的绝对值是它本⾝;⑵⼀个负数的绝对值是它的相反数;⑶0的绝对值是0.
可⽤字⺟表⽰为：
①如果a>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。
初一数学下册知识点冀教版
初一数学下册知识点冀教版
初一下册数学《三角形》知识点
一、目标与要求
1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。
4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
二、重点
三角形内角和定理;
对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。
三、难点
三角形内角和定理的推理的过程;
在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;
用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
四、知识框架
五、知识点、概念总结
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的分类
3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7.高线、中线、角平分线的意义和做法
8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
推论1直角三角形的两个锐角互余;
推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;
推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;
三角形的内角和是外角和的一半。
10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
11.三角形外角的性质
(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;
精编冀教版七年级下数学知识点汇总(word可编辑)
精编冀教版七年级下数学知识点汇总
第六章 二元一次方程组
一、二元一次方程组
1、概念：
①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。
一般形式为：ax+by=c（a、b、c为常数，且a、b均不为0）
结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的理解；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。
例如：方程7y-3x=4、-3a+3=4-7b、2m+3n=0、1-s+t=2s等都是二元一次方程。
而6x2=-2y-6、4x+8y=-6z、m2=n等都不是二元一次方程。
②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。
例如：8532yxyx、12337baba、12nmnm、1132tsts等都是二元一次方程组。
而8532zxyx、12337aaaa、121nmnm等都不是二元一次方程组。
注意：只要两个方程一共含有两个未知数，也是二元一次方程组。如：852yx、112ts也是二元一次方程组。
2．二元一次方程和二元一次方程组的解
（1）二元一次方程的解：能够使二元一次方程的左右两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
（2）二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。（即是两个方程的公共解）
注：②写二元一次方程或二元一次方程组的解时要用“联立”符号“”把方程中两个未知数的值连接起来写。
二元方程解的写法的标准形式是：byax，（其中a、b为常数）；
②一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；
冀教版七年级下册数学知识点总结【最新整理】
冀教版七年级下册数学知识点总结【最新整理】
1.方程是含有未知数的等式，方程的解是使方程左右两边的值相等的未知数的值。二元一次方程是含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，一般形式为ax+by=c
(其中a、b、c为常数)。二元一次方程的解是使左右两边的值相等的未知数的值，一个二元一次方程一般有无数个解。
2.二元一次方程组是含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，使每个方程左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。
3.用代入法解二元一次方程组的步骤是：观察方程组中是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有则将其直接代入另一个方程中；如果没有则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另一个未知数的值。 4.用加减法解二元一次方程组的步骤是：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
5.解三元一次方程组的步骤是：(1)观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；(2)利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；(3)解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；(4)将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
6.邻补角与对顶角是两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角。邻补角是指两个相邻的补角，即两个角的和为180度；对顶角是指相对的两个角，即互为相反延长线的两个角，它们的度数相等。
七年级下冀教版数学知识点
七年级下冀教版数学知识点
七年级下冀教版数学共分为10个章节，涵盖了数与代数、几何、数据和概率等方面的知识点。下面将对每个章节的主要知识点进行详细介绍。
第一章 数的四则运算
本章主要介绍加减乘除四则运算和括号内的优先级处理。
1.加法原理：对于两个数a和b，其和记作a+b。
2.减法原理：对于两个数a和b，其差记作a-b。
3.乘法原理：对于两个数a和b，其积记作a×b。
4.除法原理：对于两个数a和b，其商记作a÷b。
5.加减乘除的优先级：先乘除后加减，括号内的先算。
第二章 带有括号的四则运算
本章主要介绍有括号的四则运算和分配律、合并同类项等知识点。
1.分配律：对于a、b、c三个数，a(b+c)=ab+ac，(a+b)c=ac+bc。
2.合并同类项：将各项中具有相同字母或数字的项相加或相减。
第三章 一次函数
本章主要介绍一次函数的概念、函数图像和解一元一次方程等知识点。
1.函数的概念：对于每个自变量x，都有唯一的函数值y与之对应。
2.一次函数图像：y=kx+b，k为斜率，b为截距。
3.解一元一次方程：ax+b=c，x=(c-b)/a。
第四章 平面图形
本章主要介绍平面图形的基本概念、性质和判定方法等知识点。
1.线段、射线、直线的概念。
2.平行线、垂直线、角度、同位角的性质。
3.各种三角形、四边形的形状和性质。
第五章 立体图形
本章主要介绍立体图形的基本概念、性质和计算方法等知识点。 1.立方体、正方体、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥的定义和图形。
2.计算立体图形的表面积和体积。
第六章 制表和图形与应用题
本章主要介绍如何制表、绘图和解决应用问题等知识点。
1.需要制表时，应按照题目的要求列出数据，再制表。
2.需要绘图时，应首先画出坐标轴和标出坐标，然后按照题目的要求画出图形。
3.需要解决应用问题时，应首先理解题目，列出方程或不等式，然后求解。
第七章 数据的统计
冀教版数学七年级上下册知识点总结
冀教版数学七年级上下册知识点总结
一、有理数
1、正数：大于0的数。
2、负数：在正数前面加上负号“-”的数。
3、有理数：整数和分数统称为有理数
概念 4、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线
5、绝对值：数轴上表示一点到原点的距离叫做这个数的绝对值
6、相反数：绝对值相等的两个数它们互为相反数
7、倒数：乘积是1的两个数互为倒数
正数大于0，0大于负数，正数大于负数
1、比较大小
两个负数，绝对值大的反而小
加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并
把绝对值相加。
2、加法运算： （2）绝对值不相等的异号两数相加，取
绝对值较大的加数的符号，并用较
大的绝对值减去较小的绝对值，互
为相反数的两个数相加得0。
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二元一次方程组
本章的重点是： 二元一次方程组的解法——代入法，加减法以及列一次方程组解简单的应用问题
本章的难点是：
1．会用适当的消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组；
2．正确地找出应用题中的相等关系，列出一次方程组．
1．二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的值，会检验一对数值是不是某一个二元一次方程组的解．
2．一次方程组的两种基本解法，能灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组．
3．根据给出的应用问题，列出相应的二元一次方程组或三元一次方程组，从而求出问题的解，并能根据问题的实际意义，检查结果是否合理．
相交线与平行线
1、定义、命题、公理、定理
2、余角、补交、对顶角
3、判定两条直线平行的方法：
方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。
方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。
方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
4、平行线的性质 平行线具有性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。
整式乘法
本章重点是：整式的乘除运算，特别是对幂的运算及乘法公式的应用要达到熟练程度．
本章难点是：对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用