有理数复习学案

问题导读------评价单制定：七（1）班级与科目数学学生姓名

第一章《有理数》（两课时）复习学案（人教版

七年级上）

【复习目标】：复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；

【复习重点】：有理数概念和有理数的运算；

【复习难点】：对有理数的运算法则的理解；

【导学指导】：

一、知识回顾

（一）正负数有理数的分类：

_____________统称整数，试举例说明。

_____________统称分数，试举例说明。

____________统称有理数。

（二）数轴规定了、、的直线，叫数轴

(三)、相反数的概念

像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数；

0的相反数是。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a 相反数的相关性质：

1、相反数的几何意义：

表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

2、互为相反数的两个数，和为0。

(四)、绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣；

一个正数的绝对值是；

一个负数的绝对值是它的；

0的绝对值是 .

任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：

（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；

（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；

（3）当a=0时，∣a∣= ；

【课堂练习】

1.把下列各数填在相应额大括号内：

1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，8

正整数集｛…｝；正有理数集｛…｝；

负有理数集｛…｝；

负整数集｛…｝；自然数集｛…｝；

正分数集｛…｝；

负分数集｛…｝；

2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）

3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，-|-2|，-4.5，1，0

4.下列语句中正确的是（）

Ａ.数轴上的点只能表示整数

Ｂ.数轴上的点只能表示分数

Ｃ.数轴上的点只能表示有理数

Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

5. -5的相反数是；-（-8）的相反数是；- =

0的相反数是； a 的相反数是；

6. 若a 和b 是互为相反数，则a+b= 。

7．如果－x ＝－6，那么x ＝______；－x ＝9，那么x ＝_____

8． |-8|= ； -|-5|= ；绝对值等于4的数是_______。

9．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a

10.有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是 ,最大的非正数

是。

【要点归纳】：

【拓展训练】：

1．绝对值等于其相反数的数一定是（）

A ．负数

B ．正数

C ．负数或零

D ．正数或零

2. 已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|=-b 、，则ab 是（）

A ．负数； B.正数； C.负数或

零； D.非负数

3．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x

4．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（）

A．a＞O B．a≥O C．a≤O D．a＜O．

5．绝对值不大于11的整数有（）

A．11个B．12个C．22个D．23个

【总结反思】：

一．知识回顾

（五）、有理数的运算

（1）有理数加法法则:

（2）有理数减法法则:

（3）有理数乘法法则:

（4）有理数除法法则:

（5）有理数的乘方:

求的积的运算，叫做有理数的乘方。

即：a n=aa…a(有n个a)

从运算上看式子a n，可以读作；从结果上看式子a n可以读作.

有理数混合运算顺序：

（1）

（2）

（3）

（六）、科学记数法、近似数及有效数字

（1）把一个大于10的数记成a ×10n 的形式(其中a 是整数数位只有一位

的数)，叫做科学记数法.

（2）对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所

有的数字都称为这个近似数的有效数字。

【课堂练习】：

1． 33= ；（2

1-）2= ；-52= ；22的平方是； 2．下列各式正确的是（）

A.225(5)-=-

B.1996(1)

1996-=- C.2003(1)

(1)0---= D.99(1)10--=

3.计算：（1）12-（-18）+（-7）-15 （2）3

342293??-÷?- ???

（3）（-1）10×2+（-2）3÷4 （4）（-10）4+［（-4）2－(3+32)

×2］

4．用科学记数数表示：1305000000= ；

-1020= 。

5. 120万用科学记数法应写成；2.4万的原数

是。

6. 近似数3.5万精确到位，有个有效数字.

7.近似数0.4062精确到位，有个有效数

字.

8. 5.47×105精确到位，有个有效数

字

【要点归纳】：

【拓展训练】：

1. 3.4030×105保留两个有效数字是，精确到千位

是。

2.用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果

是。

3．已知a =3，2b =4，且a b >，求a b +的值。

4.下列说法正确的是（）

A.如果a b >，那么22a b >

B.如果22a b >，那么a b >

C.如果a b >，那么22a b >

D.如果a b >，那么a b >

5.计算：

（1）25171

()24(5)138612??--+?÷-????

（2）2310

0.25(0.5)()(1)82-÷-+-?-

【总结反思】：

我的困惑（问题）

自我评价：科组长评价：教师评价：

2.1有理数导学案

2.1有理数导学案【学习目标】 1、会用正负数表示具有相反意义的量。 2、会自己用语言叙述正数、负数、有理数的概念，会将有理数准确的分类。【学习重点】用正负数表示具有相反意义的量。。【学习难点】理解正数与负数的概念，会按要求实行数的分类。【学法指导】自主学习、合作探究【学习过程】【知识链接】 1、小学我们学过的数有：自然数，如：_______________；整数，如________________；分数，如： __________________；小数，如：____________________。【自主探究】 1、请同学们阅读教材p23—p25，注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的课后作业和习题。 2、(1)“加分与扣分”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量。为了表示相反意义的量，我们把其中一个量规定用正数表示，而把与这个量，用负数表示。 3、正数和负数的概念（1）像5，1.2，1 2 ，……这样的数叫做，它们都比____大；（2）在正数前面加上“－”号的数叫做，如－10，－3等,它们都比____小；（3）0 既不是，也不是。0是______和_______的分界点。（4）和统称为有理数。【合作探究】探究一：根据课本第23页计算某班二个代表队举行知识竞赛得分情况，创设一个便于学生动手、动脑、主动探索的求知情境，然后实行小组合作讨论.得出新知后，利用新的知识完成表格。现在我们用带有“+”号和“-”号的数表示各队的得分情况，试完成下表答对题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队第二队探究二：用正负数表示具有相反意义的量 ①如果收入30元记作+30元，那么支出20元记作，100元表示。 ②气温上升6℃记作+6℃，那么气温下降5℃记作℃。 ③若把比海平面高规定为正，则+25m表示，0m表示。 ④如果用+0.07克表示一个篮球质量超出标准质量0.07克，那么一个篮球质量低于标准质量0.05克记作______。 ⑤某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是______克到390克。 ⑥如果用+5圈表示顺时针转动了5圈，那么—7圈表示___________________；反过来，如果+5圈表示逆时针转动了5圈，那么顺时针转动3圈记作____________。探究三：有理数的分类 ⑴按符号分类：有理数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? _ __________ __________ ： __________ __________ ： ______ _______ _ __________ __________ ： ______ _ __________ __________ ：如负整数如零如如正整数正有理数 ⑵按定义分类：有理数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ___ __________ ： ___ __________ ： ___ __________ ： ___ __________ ：如负分数如正分数分数如负整数零如正整数整数【成果展示】【达标测评】 1、完成教材P25随堂练习 2、把下列各数填入相对应的集合内：3 -； 5 1 +；1.0；9；0； . 1.23； 3 1 4 -；% 10；∏正数集合：{ }；负数集合：{ }；整数集合：{ }；分数集合：{ }；正整数集合：{ }；负分数集合：{ }。 3、某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？ (2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？ (3)该公司第一季度利润为多少万元？【学后反思】（想要你的水平发展更好更快，请别忘了此环节！要知道，成功的人往往善于总结反思。） 1、你在预习的过程中你做到独立自主了吗？自评：_________组长评：_______(A、完全做到，B、不完全做到，C、完全没做到) 2、课堂里面的讨论互动你都参与进去了吗？自评：_________组长评：_______(A、完全参与，B、假参与，C、不知道如何参与) 3、本节课结束了，还存有哪些疑惑呢？请写在下面，别忘了找同学和老师即时解决哦！月份一月二月三月收入32 48 50 支出12 13 10

勾股定理全章复习学案

勾股定理全章复习主备人: 审核人：初二数学组课型:新授学习目标：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形. 学习重点：勾股定理及其逆定理的应用。学习难点：利用定理解决实际问题。学习过程一、知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边 1.勾股定理：若直角三角形的三边分别为a ，b ，c ，ο 90=∠C ，则。公式变形①：若知道a ，b ，则=c ；公式变形②：若知道a ，c ，则=b ；公式变形③：若知道b ，c ，则=a ；例1：求图中的直角三角形中未知边的长度： =b ，=c . (1)在Rt ABC ?中，若ο 90=∠C ，4=a ，=b 3，则=c . (2)在Rt ABC ?中，若o B 90=∠，9=a ，41=b ，则=c . (3)在Rt AB C ?中，若ο 90=∠A ，7=a ，5=b ，则=c . 二、知识要点2：利用勾股定理在数轴找无理数。例2：在数轴上画出表示5的点. 在数轴上作出表示10的点．三、知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，试找出哪些能够成直角三角形。 1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（） A ．12，15，17 B ．9，16，25 C ．5a ，12a ，13a （a>0） D ．2，3，4 2、判断由下列各组线段a ，b ，c 的长，能组成的三角形是不是直角三角形，说明理由. （1）5.6=a ，5.7=b ，4=c ；（2）11=a ，60=b ，61=c ； 9 15 b 24 c

新苏科版八年级数学上册学案：3.1勾股定理(1)

新苏科版八年级数学上册学案：3.1勾股定理（1）【学习目标】 1．经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想； 2．能应用勾股定理求直角三角形中未知边的长．【自主先学】阅读课本P78-P79，完成以下问题：问题一：观察图，如果每一小方格表示1平方厘米，把观察到的结果填空：（1）正方形P的面积=_______平方厘米；正方形Q的面积=_______平方厘米；正方形R的面积=_______平方厘米；（思考：你如何计算正方形R的面积的？有哪些方法？）问题二：在方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形，仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积，你又发现了什么？多试几次，看看你的发现总是正确的吗？思考：如果将直角三角形的两条直角边分别表示为a和b，斜边为c，则 a、b、c之间有什么关系？请将你的发现写下来：，尝试用文字语言总结你的发现：．问题三：如图，△ABC和△DEF都不是直角三角形，分别以△ABC

和△DEF 的各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形面积的和等于大正方形的面积吗？我们发现，只有在三角形中，“两条直角边的平方和等于斜边的平方”这个结论才成立，运用这个结论时，一定要分清直角边和斜边（直角所对的边是斜边）．【合作交流】活动一：交流“自主先学”中的问题. 活动二：思考、交流：判断题 (1)若a 、b 、c 是三角形的三边，则222 a b c +=. （）(2)直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方. （）(3)直角三角形中，∠A=90°，则222a b c += ( ）（4）在△ABC 中，若a ＝3，b ＝4，则c ＝5．（）（5）在Rt △ABC 中，若a ＝3，b ＝4，则c ＝5．（）活动三：在以上活动中，你还有什么问题？【演练展示】活动四：例1. 如图，将长为10米的梯子AC 斜靠在墙上，BC 长为6米。（1）求梯子上端A 到墙的底端B 的距离AB 。（2）若梯子下部C 向后移动2米到C 1点，那么梯子上部A 向下移动了多少米？ [变式] 如图，在⊿ABC 中，∠ACB=900 ，AB=5cm,BC=3cm,CD ⊥AB 与D, C 1C B A A 1 10 6 2

人教版七年级数学上册第一章《有理数》全章教学设计

第一章有理数镇中教案 1.1.1正数和负数（1） [学习目标] 1、理解正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数 2、会用正数和负数来表示具有相反意义的量 3、理解数0的意义 [学习过程] 一、板书课题：（一）讲述：同学们，今天我们来学习第一章有理数.1.1.1正数和负数（教师板书）二、出示目标（一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影（二）屏幕显示学习目标 1、理解正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数 2、会用正数和负数来表示具有相反意义的量 3、理解数0的意义三、自学指导（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学。（二）出示自学指导认真看课本（P1-3练习前面） ①理解正数的概念，会仿照正数的概念，解释负数的含义； ②理解正数、负数和0表示的实际含义，注意黄色书签的内容； ③回答P3“思考”中的问题。如有疑部问，可以小声请教同桌或举手问老师。6分钟后，比谁能正确做出检测题。四、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。（二）检测

1、过渡语：同学们，看完的请举手。懂了的请举手。好下面就比一比，看谁能正确做出检测题。 2、检测题P3：1、2、 3、4 3、学生练习，教师巡视。（改集错误解进行二次备课）五、后教（一）更正：请同学们仔细看一看这四名同学的板演，发现错解的请举手（指名更正）（二）讨论：评第1题：（教师要强调解题格式） ①正数找的对吗？为什么对？师引导生回答：比0大的数是正数（师板书）（如对，教师打√） ②你还举一些正数的例子吗？ ③负数找的对吗？为什么？师引导生回答：在正数前加“一”的数是负数 ④你能仿照正数的定义来说说负数的吗？师引导生回答：比0小的数是负数。（师板书）（如对，教师打√）评2、3、4题答案正确吗？为什么？师引导生回答：数0既不是正数也不是负数，是正、负数的分界线。（师板书）强调“0”的意义不仅是表示“没有”，还可以表示温度读报00C（表示标准），山脚的高度0米等（表示起点）。（三）归纳：我们已经学习了正数、负数，你能说一说今天的收获吗？（指名说）六、当堂训练（一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整。（二）出示作业题：必做题P5 第1题2题选做题P5第3题、第6题

数学人教版七年级上册有理数学案

乘方（第一课时）导学案知识目标：1.理解有理数乘方的意义及其有关概念. 2.理解有理数乘方的符号法则 3.能正确进行有理数乘方的运算思维目标：体会分类讨论及化归的数学思想重点：理解有理数乘方的意义及其有关概念掌握有理数乘方的符号法则并能正确进行计算难点：体会分类讨论及化归的数学思想。学习过程：一、看一看看教材自学要求 1.勾画关键字词句 2.做教材 P42 例1 3.发现问题并批注于旁 4.针对批注同桌小议二、试一试 (一)填空: 1.()()()333-?-?-记住，读作； 2.表示4 32?? ? ?? 个32相乘，叫做32的次方，也叫做32的次幂。其中3 2 叫做，4叫做； 3. 14的底数是_ _,指数是__ ,表示_ _； 8的底数是_ _ ,指数是__ _; n 的底数是，指数是。 (二)计算：

() () ()52 3 1010.421.31.0.21.1-??? ??--- ()()()() 5 3. 853.72-.62-.510.421.31.0.21.122 3 3 53 3 10 ?? ? ??-??? ??--- 三、议一议(预设议点) 议点一： (－2)3与－23的意义相同吗？它们的结果相同吗？(－2)4与－24呢？议点二：议点三：根据乘方的意义，乘方运算的实质就是将乘方运算转化为什么运算进行的一种运算？议点四：小芳认为“分数的乘方等于分子、分母分别乘方.即： n n n b a b a =?? ? ??”。她的认识对吗？ ()同吗？的含义与结果也分别相与5353.222 ?? ? ??

勾股定理导学案学案

课题名称：勾股定理 (1 ) 学习目标： 1 ?了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2. 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就。学习目标：经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。自助探究 1. 1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，这就是当时采用的会徽.你知道这个图案的名字吗？你知道它的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？量关系.请同学们也观察一下， 2、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥/ 么？拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺' 成的地面中反映了直角三角形三边的某种数 (1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系； (2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系. 结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和 3、等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？ 4、____________________________________________________ 猜想：命题1 自助提升 1、定理证明 (1) 赵爽利用弦图证明。显然4个_________ 的面积+中间小正方形的面积二该图案的面积. 1 22 即4 X X _______ +〔〕= c ,化简后得到___________ . ________ 2 (2) 其他证明方法：教材72页思考讨论完成 2、在Rt△ ABC中，/ C=90°,AB=17,BC=8,求AC 的长 3、Rt△ ABC和以AB为边的正方形ABEF,/ ACB=90° AC=12，BC=5,则正方形的面积是________ . 4、(1)已知Rt△ ABC 中，/ C=90 ° BC=6，AC=8，求AB. (2) 已知Rt△ ABC 中，/ A=90 ° AB=5，BC=6，求AC. (3) 已知Rt△ ABC 中，/ B=90 ° a，b，c 分别是/ A，/ B， / C的对 A F i片i C B

人教版七年级上册数学学案：第一章有理数复习

第一章有理数复习【复习内容】 1．理解并掌握正负数概念，数轴的概念，相反数概念，绝对值概念，科学记数法近似数及有效数字概念。 2．会运用概念完成基础练习【复习过程】例1有理数的分类： ______ ______统称整数，试举例说明____ _______________。 _______ _____统称分数，试举例说明___ ______。 _______ _____统称有理数。 [基础练习] 1．把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛…｝；·正有理数集｛…｝；·负有理数集｛…｝·负整数集｛…｝；·自然数集｛…｝；·正分数集｛…｝2．某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。例2【数轴】规定了、、的直线，叫数轴。 [基础练习] 1．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） 2．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|，-4.5，1，0 3．下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4．①比－3大的负整数是_______； ③有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是。最大的非正数是。 ④与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是和_ _。 5．在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2 例3【相反数】的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。 0的相反数是。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a 相反数的相关性质： 1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

有理数学案

有理数学案一、学习目标 1、了解负数产生是生活、生产的需要； 2、掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义； 3、理解具有相反意义的量的含义. 二、新课学习知识点一：负数的引入： 1、冬季里某天的温度为－3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？ 2、2014年我国粮食产量比上年增长1.8％，油菜籽产量比上年增长－2.7％，这里的增长－2.7％代表什么意思？在小学阶段，我们已经认识了负数，你知道下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ 7， —9.24， 9 10 -， —301， 427， 31.25， 0. 正数有：负数有：问题：怎样区分正数与负数？应用练习： 1、在－3，－121，0，－7 3 ，2002各数中，是正数的有（） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 2、下列既不是正数又不是负数的是（） A 、－1 B 、＋3 C 、0.12 D 、0 3、下列各数－5,31,71_,0,－212,3 1 4,－m(m 是有理数)中，一定是负数的有（）。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、下列对“0”的说法中，不正确的是（） A 、0既不是正数，也不是负数。 B 、0是最小的整数 C 、0是有理数 D 、0是非负数 5、在5 2 1,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1----+-中，正数有，负数有。知识点二、用正负数表示相反意义的量 1、在知识竞赛中，如果用+10表示加10分，那么扣20分怎样表示？ 2、在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么—0.03克表示什么？总结：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义对应练习： 1.汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作（） A.5千米 B.-5千米 C.10千米 D.0千米 2．某天的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）Ａ.-10℃ Ｂ.-6℃ Ｃ. 6℃ Ｄ.10℃ 3.若上升10m 记作10m ，那么－3m 表示 4.比海平面低20m 的地方，它的高度记作海拔 5.如果水位升高5m 时水位变化记作+5m ，那么水位下降3m 时水位变化记作 m ，水位不升不降时水位变化记作 m 。 6.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃至 ℃范围内保存才合适。 7.某人转动转盘，如果用＋5表示沿用逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈可以表示为。 8.在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0. 02克记作＋0.02，那么－0.03克表示。知识点三、有理数的分类 1、按要求填空 —6，12，—1，0，90，—23，正整数有负整数有结论：正整数、零、负整数统称为整数。正整数和零就是小学学过的自然数。 2、按要求填空 -0.92， 53，0，4 1 3，0.1008，-4.95 正分数有

人教版八年级下册数学第十七章勾股定理导学案(最新整理)

《17.1勾股定理》导学案（1）【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。学习过程一、自学导航（课前预习）1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（ 2）若 D 为斜边中点，则斜边中线（3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： 2、勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。 S 正方形＝_______________＝____________________ 方法二；已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边为a 、b 、c 。求证：a 2＋b 2=c 2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=______________ 右边S=_______________左边和右边面积相等，即：化简可得。二、合作交流（小组互助）思考： A b

（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？由此我们可以得出什么结论？可猜想：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么__________________ _____________________________________________________________________。（3）展示提升（质疑点拨） 1.在Rt △ABC 中，，90C ∠=?（1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________；（3）如果a=5，b=12，则c=________； (4) 如果a=15，b=20，则c=________.2、下列说法正确的是（） A.若、、是△ABC 的三边，则a b c 222 a b c +=B.若、、是Rt △ABC 的三边，则a b c 222 a b c +=C.若、、是Rt △ABC 的三边，，则a b c 90A ∠=?2 a +D.若、、是Rt △ABC 的三边，，则a b c 90C ∠=?2a +3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（） A ．斜边长为25 B ．三角形周长为25 C ．斜边长为5 D ．三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________． 5、一个直角三角形的两边长分别为5cm 和12cm,则第三边的长为。三、本节课我们学习了哪些知识？用了哪些方法？四、达标检测 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则

新苏科版八年级数学上册学案：3.1勾股定理(2)

新苏科版八年级数学上册学案：3.1勾股定理（2）课题 3.1勾股定理（2）自主空间学习目标经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，会运用勾股定理解决一些简单问题，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。学习重难点用面积的方法说明勾股定理的正确.勾股定理的应用. 教学流程预习导航动脑想一想，看谁反应快！！ 1.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b, ∠C=90°, (1)已知a=3,b=4,则c=_______; (2)已知a=6,c=10,则b=_____; (3)已知a=24，b=7，则c=_______; 2.在平面直角坐标系中，点（-3，-4）与原点之间的距离是______. 3.已知一等腰三角形的底边长为10，腰长为13，则此等腰三角形的面积为（） A.12 B.60 C.65 D.无法确定 4、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为。 5、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=10cm,BC=6cm,CD⊥AB与D, 求： CD的长。 B C A D

合作探究一、定理探索活动1：你能把右边图①、②、③、④、 ⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？你能用它验证勾股定理吗？与同学交流。活动2：早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用右边的“弦图”验证了勾股定理。你能利用右边图形通过计算验证勾股定理吗？与同学交流。二、例题分析例1：如图，这是美国第20届总统加菲尔德的构图，其中Rt△ADE和RtΔBEC是完全相同的，请你试用此图形验证勾股定理的正确性。（分析：要验证a、b、c之间的关系，应从直角梯形的面积入手。） E D C B A c c b b a a b a b a b a b a c c c c

七年级数学有理数复习导学案(1)

七年级数学有理数复习导学案（1）【复习目标】：复习整理有理数有关概念及在问题中应用等有关知识；【课前预习】 1、规定了、和的直线叫数轴． 2、在数轴上，原点表示的数是，原点右边的点表示的数是，原点左边的点表示的数是． 3、是最小的正整数；是最大的负整数；的绝对值是它的本身． 4、下列四个数的绝对值比2大的是（） A.-3 B.0 C.1 D.2 5、数轴上表示-2的点离原点的距离是______个单位长度；表示+2?的点离原点的距离是_____个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有_______个，它们表示的数分别是________． 6、的绝对值是4，绝对值等于3的数是，绝对值等于0的数是． 7、 3的相反数是 -1的相反数是 0的相反数是．-313 的倒数是【课堂重点】 1、观察与思考：这章我们学习的有理数,教材从引入负数开始,首先介绍有理数的基本概念,然后讲解了有理数的运算．本堂课我们将对前一部分作一具体复习．根据知识结构复习相关的知识要点，思考下列问题，与同伴交流你的结果：（1）举例说明什么是正数？什么是负数？（2）什么叫做有理数？π是有理数吗？有理数怎样进行分类？（3）什么样的直线叫数轴？有理数与数轴上的点有什么关系？（4）怎样的两个数互为相反数？数a 的相反数是什么？怎样的两个数互为倒数呢？数a 的倒数是什么？（5）什么叫做绝对值？如何求一个数的绝对值？（6）两个相反数在数轴上对应的点与原点的距离有什么关系？这两个数的绝对值相等吗？（7）在数轴上如何比较两个数的大小？如何用绝对值的知识来比较两个负数的大小？ 2、尝试练习：给出下列各数：.4 15,4,0,5.1,75.3,6,21 1--- （1）在这些数中，整数有__________个，负分数有__________个，互为相反数的是_________ ，绝对值最小的数是__________．

有理数除法(学案)

有理数除法（学案）一、学习目标： 1、理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算。 2、会求有理数的倒数。二、知识链接：利用有理数乘法法则进行计算： 1、（— 5）× 2 = （— 32）×4 9 = （— 2.4）× 8 3 = 2、（— 3）×（— 4）= （—21）×（—5 2 ）= （— 2.1）×（— 7 3 ）= 3、（— 2）×0= （—2 1 ）×0= （—0.1）×0= 友情提示进行运算之前，不妨先想一想，此题应该用哪条运算法则？三、探究新知： A 、根据除法是乘法的逆运算，你会计算下列各式吗？ 1、（—10）÷（— 5）= （—23）÷（— 3 2 ）= （—0. 9）÷（—2.4）= 2、 12÷（—4）= 51÷（—5 2 ）= 0. 9÷（— 7 3 ）= 3、 0÷（—2）= 0÷（—2 1 ）= 0÷（—0.1）= 探索提炼观察上面的式子（1）你发现了什么？观察上面的式子（2）你发现了什么？观察上面的式子（3）你发现了什么？总结归纳有理数除法法则： B 、利用以有知识填空：（1）2的倒数是 5 2 的倒数是 0.6的倒数是猜想：（2）-2的倒数是 -5 2的倒数是 - 0.6的倒数是友情提示求负数的倒数的方法与求正数的倒数的方法一样。 C 、比较下列各组算式的计算结果（1）1÷（ -52）= 1×（-2 5 ）= （2）0.8÷（- 3）= 0.8×（ -3 1）= 探索提炼观察上面的式子你发现了什么？友情提示做有理数除法运算时，可以利用此法将除法转化成乘法运算四、巩固新知： P52 习题 1 （要求说出每题运用的方法）五、运用新知： P51 练习 1、（3）（4） P52 习题 2 （注意：多个数运算要遵循自左向右计算的原则，有括号的先算括号里面的）六、当堂测试：（1）（— 32）×4 9 ÷（-52）（2）51÷[（—5 2 ）÷（— 32）] 七、回顾反思：（1）有理数除法法则：（2）倒数（3）将除法转化成乘法的方法

八年级数学下_勾股定理导学案(全)

18.1 勾股定理（1）学习目标： 1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3、介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明。学习过程：一、预习新知 1、正方形边长和面积有什么数量关系？ 2、以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。 (1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？ (2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。 (3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？ (4)对于更一般的情形将如何验证呢？二、课堂展示方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。 S正方形＝_______________＝____________________ 方法二；已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。 c b a D C A B

a b a b c c A B C D E 以a 、b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2 1 ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上. ∵ Rt ΔEAD ≌ Rt ΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC. ∵ ∠AED + ∠ADE = 90o, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90o. ∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o. ∴ ΔDEC 是一个等腰直角三角形，它的面积等于 2 1c 2. 又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o, ∴ AD ∥BC. ∴ ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于_________________ 归纳：勾股定理的具体内容是。三、随堂练习 1、如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系：； (2)若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边：； (3)三边之间的关系：四、课堂检测 1、在Rt △ABC 中，∠C=90° ①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________； ④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC =________。 2、已知在Rt △ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则 ⑴c= 。（已知a 、b ，求c ） ⑵a= 。（已知b 、c ，求a ） ⑶b= 。（已知a 、c ，求b ） 3、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。 4、已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 5、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（） A C B D

新苏科版八年级数学上册导学案：3.1勾股定理(1)

17 8 B y 36 15 64 289 A ① ② ③ 新苏科版八年级数学上册导学案：3.1勾股定理（1）学习目标：认识勾股定理，并会进行简单应用. 学习过程：一、自学新知：做一做 1．分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积？ 2．这三个面积之间是否存在一定关系，如果存在，那么它们的关系是什么？勾股定理：直角三角形两直角边的等于 . （如右图）∵在△ABC中，∠C=90°. ∴222 a b c += 二、例题学习：例1．求图中未知数 S A=_____ y=_______ S B=_____ 例2．填空在Rt△ABC中，∠C=90°. ①若6,10 a c ==，则b= .②:3:4 a b=，10 c=，则a=，b= . ③若6,8 a b ==，则斜边c上的高h= . 例3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，求以AB为直径的半圆的面积．（结果保留π）例4. 波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米，一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少? 三、自主小结：四、当堂检测： 1.判断 A B C a b c

①已知a 、b 、c 是三角形的三边，则222a b c +=. （） ②在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方.（） ③在Rt △ABC 中，∠B =90°，∴222a b c +=.（） 2．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为． 3．已知一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边长的平方为 . 4．右图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A 、 B 、 C 、 D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是（） A ．13 B ．26 C ．47 D ．94 5．一棵大树被大风刮倒后,折断处离地面3米，树的顶端离树根4米，这棵树原高是多少？ 6.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,你能求出CD 的长吗？五、适度作业： (一)核心价值题： 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a,b,c 分别是∠A 、∠B 、∠C 所对的边. ⑴已知8,6==b a ，则=c ；⑵已知,41,40==c a 则=b ； ⑶已知,9,15==b c 则=a ；⑷已知∠A=45°，,4=c 则=2a ． 2．直角三角形的两条直角边分别为20cm 、15cm ，其斜边上的高为( ） A.10cm B.6cm C.12 cm D.18 cm 3．已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三条边长的平方（） A.25 B.14 C.7 D.7或25 4.若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A . 12 cm B . 10 cm C . 8 cm D .6 cm 5．一等腰三角形底边长为10cm ，腰长为13cm ，则腰上的高为（）

初一数学-导学案有理数

初一数学 1.2.1 有理数教学目的：（一）知识点目标： 1.进一步加深对负数的认识。 2.理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类。（二）能力训练目标： 1.体会分类讨论的思想，能理解不同的分类标准有不同的分类方法，但都要求做到不重不漏。2.能按不同的标准对有理数进行分类。（三）情感与价值观要求：通过师生合作，使整数、分数在引入负数后能够达到完善，从而体验获得成功的快乐。教学重点：有理数的分类。教学难点：有理数的分类及其分类标准。教学方法：启发式教学。教学过程：创设问题情境，引入新课：分小组派代表回答，注意数学语言规范。 1、你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？讲授新课：问题1：整数包括什么数？负数包括什么数？问题2：什么叫做整数？什么叫做分数？什么叫做有理数？问题3：有理数如何分类？ 1、按形式（整或分）来分类可分为 ????? ????????????????---???????????---???），，负分数（如：），，，正分数（如：分数），，，负整数（如：），，，正整数（如：整数有理数766.32143.532213210 321 2、按符号（“正”或“负”）来分类可分为： ???? ???????????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 尝试反馈，巩固练习：练习：课本P10练习课时小结：这节课我们学习了哪些内容？你最大的体会和收获是什么？课后作业：课本P17习题1.2 的第1 题。

课后反思：—————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————

八年级数学上册第三章勾股定理学案苏科版

八年级数学上册第三章勾股定理学案苏科版 1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题、 2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形、知识梳理例题精讲例1 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90，AB＝8，AC＝6，DE 是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连接AE，求 △ACE的周长例2 如图，在△ABC中，∠ABC＝45，CD⊥AB， BE⊥AC，垂足分别为 D、E，F为BC的中点，BE与DF、DC分别交于点G、H，∠ABE ＝∠CB E、求证： (1)BH＝C A、 (2)BG2－GE2＝EA 2、例3 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6m、8 m、现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边长的直角三角形、求扩建后的等腰三角形花圃的面积、提示：本题没有给出图形，要根据题意画出符合题意的图形，发现符合题意的图形有三种，即本题实际上应分三种情况讨论、热身练习 1、下列各组数为勾股数的是 ( ) A、6，12，13

B、3，4，7 C、4， 7、5， 8、5 D、8，15，1 62、平地上有一架靠墙的梯子，梯子底端离墙5m，梯子顶端离地面12 m，则梯子的长度为 ( ) A、12m B、13m C、14m D、15 m 3、直角三角形两直角边的长分别为6 cm和8 cm，则连接这两条直角边中点的线段长为( ) A、10 cm B、3 cm C、4 cm D、5 cm 4、若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的 ( ) A、2倍 B、3倍 C、4倍

D、5倍 5、下列说法中，不正确的是 ( ) A、三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形 B、三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形 C、三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形 D、三边长度之比为9：40：41的三角形是直角三角形 6、三角形的三边长满足关系(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是 ( ) A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、等边三角形 7、某直角三角形的周长为30，且一条直角边长为5，则另一条直角边长为 ( ) A、3 B、4 C、12 D、1 38、若三角形的三边长满足a2＝b2＋c2，则这个三角形是 _______三角形，它的最长边是_______、9、在Rt△ABC中，∠C ＝90，BC＝24，CA＝7，AB＝_______、 10、在△ABC中，若三条边的长度分别为9，

第一章有理数补课学案

第一章有理数 1.1正数和负数【教学内容】 1.了解正数和负数是怎样产生的，什么是相反意义的量； 2.知道什么是正数和负数； 3.理解数0表示的量的意义； 4.有理数的概念及分类．【知识要点】 1.负数产生的原因： ⑴生活和生产的需要，对实际生活中出现的相反意义的量，如卖出与买入.盈利与亏损.上升与下降.增加与减少.前进与后退等，无法用自然数表示，为了解决这些问题人们引进了负数； ⑵数学本身的需要，如对较小的数减去较大的数的问题的解决，需要引进负数． 2.像3，2，1.8%这样的数叫做正数； 3.像－3，－2，－2.7%这样在前面加上的数叫做负数． 4.数0既不是，也不是 . 5.0和正数称为，0和负数称为 . 【考点分析】数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，在近年来各地的中考试题中经常出现．全国大多数省市中考试题对数的概念单独命题，试题难度为低.中档次，题量约占总量的1%，题型以填空题.选择题居多．【典型例题】例1：下列各数哪些是正数，哪些是负数？例2：用正数和负数表示下列具有相反意义的量．（1）温度上升3℃和下降5℃；（2）盈利5万元和亏损8千元；（3）向东10米和向西6米；（4）运进50箱和运出100箱．例3：给出一对数＋2和－3，请赋予它们实际的意义．例其中气温最低的城市是（） A.北京 B.武汉 C.广州 D.哈尔滨例5：某化肥厂生产的颗粒磷肥外包装袋上标有净重：50〒0.5kg，请你说说这是什么意思？例6：下列说法正确的是（） A.整数.分数和负数统称为有理数 B.有理数包括正数和负数 C.正整数都是整数.整数都是正整数 D.0是整数，也是自然数