人教A版高中数学必修第一册《集合的基本运算》PPT
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人教高中数学A必修一《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时)
练2 集合＝{| − 2 > 3}，＝{|2 − 3 > 3 −
}，
解：化简集合A＝{x|x-2>3}＝{x|x>5}，B＝{x|2x-3>3x-a}＝{x|x<a-3}.
求
∪
.
含参数时要分类讨论：①当a-3≤5，即a≤8时，借助数轴，如图，
A∪B＝{x|x<a-3或x>5}.②当a-3>5，即a>8时，借助数轴，如图，
4.A∩B=A⟺____
⊆
5.A∩B__A∪B
3.A∩∅=____
∅
⊆
⊆
6.A∩B__A,A∩B__B
B
例3 夏衍中学开运动会，设
= {|是夏衍中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
= {|是夏衍中学高一年级参加跳高比赛的同学}，
求 ∩ .
解： ∩ = {|是夏衍中学高一年级既参加百米赛跑又参加
设集合 = {|是小于9的正整数}, = {1,2,3}, = {3,4,5,6}.
求 ∩ , ∩ , ∩ ( ∪ ), ∪ ( ∩ ).
解： ∩ = 1,2,3
∩ = 3,4,5,6
∩ ( ∪ ) = 1,2,3,4,5,6
∪ ( ∩ ) = 1,2,3,4,5,6,7,8
集合A中的元素都比集合B中的元素小，k-1>5，结合k≥-2，解得k>6；
集合A中的元素都比集合B中元素大，即2k+1<-2，结合k≥-2，
3
3
解得-2≤k<- .综上所述，k的取值范围为k>6或k<- .
2
2
3
【答案】 k>6或k<2
人教高中数学必修一A版《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT教学课件
集合的基本运算
高一数学
c
如： A＝{1，3，5}
全 集
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.
新知学习
补 集
用Venn图表示：
例4 设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7}, B={5,6,7}.求A∩B，∁U(A∪B).
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算第1课时 并集与交集
பைடு நூலகம்
（2）A=｛x C=｛x
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．
新知学习
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作“A并B”. 即A∪B＝{x
新知学习
用Venn图表示：
并 集
A∪B
新知学习
并 集
A∪B=B
巩固练习
并 集
例2 设集合A={x
解: A∪B={x ={x
在数轴上表示并集
A∪B
例1 设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B．
求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.如：5、8.
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集记作A∩B;读作“A交B”. 即A∩B＝{x
巩固练习
补 集
解：A∩B={1,3,5,7}∩{5,6,7}={5,7} A∪B={1,3,5,6,7} ∁U（A∪B）={2,4,8}
课堂小结
理解并集、交集、全集及补集的概念和性质
求并集、交集、补集时常用数轴法和图示法
注意灵活地运用性质解题
注意对字母要进行讨论
高一数学
c
如： A＝{1，3，5}
全 集
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.
新知学习
补 集
用Venn图表示：
例4 设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7}, B={5,6,7}.求A∩B，∁U(A∪B).
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算第1课时 并集与交集
பைடு நூலகம்
（2）A=｛x C=｛x
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．
新知学习
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作“A并B”. 即A∪B＝{x
新知学习
用Venn图表示：
并 集
A∪B
新知学习
并 集
A∪B=B
巩固练习
并 集
例2 设集合A={x
解: A∪B={x ={x
在数轴上表示并集
A∪B
例1 设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B．
求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.如：5、8.
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集记作A∩B;读作“A交B”. 即A∩B＝{x
巩固练习
补 集
解：A∩B={1,3,5,7}∩{5,6,7}={5,7} A∪B={1,3,5,6,7} ∁U（A∪B）={2,4,8}
课堂小结
理解并集、交集、全集及补集的概念和性质
求并集、交集、补集时常用数轴法和图示法
注意灵活地运用性质解题
注意对字母要进行讨论
高中数学(新人教A版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
当A与B无公共元素时，A与B
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
人教A版数学必修第一册1.3集合的基本运算课件
A＝{x|x≥－m}
UA＝{x|x<－m} (UA)∩B＝B
－m≥4
m≤－4
变式2 设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R， 且(UB)∪A＝R，求实数m的取值范围．
✓ 由已知A＝{x|x≥－m}， ✓ UB＝{x|x≤－2或x≥4}． ✓ 又(UB)∪A＝R， ✓ 所以－m≤－2，解得m≥2.
组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作__U_A_
符号语言
UA＝_{_x_|x_∈__U_，__且__x_∉__A_}_
图形语言
题型突破
典例深度剖析 重点多维探究
题型一 补集的运算
[例1] (1) 已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，UA＝{2,4,6}， UB＝{1,4,6}，则集合B＝_{_2_,3_,_5_,7_}_；
题型三 与补集有关的参数值的求解
[探究问题] 2．若A，B是全集U的子集，且(UA)∪B＝U， 则集合A，B存在怎样的关系？ 提示：A⊆B.
[例3] 设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R， 且(UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围．
思 路
法一： 由A求UA
结合数轴 (UA)∩B＝∅
跟踪训练
1. (1)设集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2,4}，则AB等于( C )
A．{2,4}
B．{0,1,3,5}
C．{1,3,5,6}
D．{x∈N*|x≤6}
A＝{x∈N*|x≤6}＝{1,2,3,4,5,6} B＝{2,4}
AB＝{1,3,5,6}
跟踪训练
(2)已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x<6}，则UA＝ __{_x_|0_<_x_<_2_，__或__x_≥__6_}__.
人教A版高中数学必修第一册集合的基本运算课件PPT
人教A版高中数学必修第一册第一章1. 3集合 的基本 运算课 件
例4.设集合 A ={1,1}, B { x | mx 1}, 且 A B A, 求由m的取值构成的集合
变.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x | x2+px+4=0}, 求 UA
人教A版高中数学必修第一册第一章1. 3集合 的基本 运算课 件
集合的基本运算
算出集合的火花
回顾：
（1）A={1,2,3},B={3,4},C={1,2,3,4}则A C，B C
（2）A={x|x∈Q}，B={x|x是无理数}，C=R，则A C，B C
思考：观察（1）中集合C的元素和集合A、B中的元素有什么关系？如何 用Venn图表示？
C
正经的徐老师
定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合， 称为集合A与B的并集(union set),记作A∪B（读作“A并B”）
人教A版高中数学必修第一册第一章1. 3集合 的基本 运算课 件
人教A版高中数学必修第一册第一章1. 3集合 的基本 运算课 件
思考：
{x Q | (x1)(x 2)(x 3)(x 2) 0} {x R | (x1)(x 2)(x 3)(x 2) 0}
相同吗？
人教A版高中数学必修第一册第一章1. 3集合 的基本 运算课 件
人教A版高中数学必修第一册第一章1. 3集合 的基本 运算课 件 人教A版高中数学必修第一册第一章1. 3集合 的基本 运算课 件
人教A版高中数学必修第一册第一章1. 3集合 的基本 运算课 件
人教A版高中数学必修第一册第一章1. 3集合 的基本 运算课 件
思考：如何用符号表示3所拥有的特性？
高中数学人教A版必修第一册课件1.1.3集合的基本运算(交集、并集)(课件)
变式:设集合A={x|-1<x<3},B={y|y<1或y>2}, 求A∩B, A∪B
(3) 设A x x 1, x R, B x x 0, x R, 求A B, A B
(4) 设A x x Z , B x x 1 Z , 求A B, A B
2
2
(5) 已知M {1}，P {1，2}，设A （{ x, y）x M , y P}
记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A,且x ∈ B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的 集合．
Venn图表示：
A
B
B
A
B
A∩B
A∩B
A∩B =
基本性质:
（1） A A=_A_， A A=_A_， A = __， A =_A_
（2）A B _A_，A B _B_；_A_ A B，_B_ A B (3) 若A B，则 A B=_A_， A B=B__
B （{ x, y）x P, y M }, 求A B, A B
例2、(1)设A={(x , y) |y=x2,x∈R}, B={(x , y) |y=2x,x∈R} ,
求A∩B
（2）设A={y | y=x2,x∈R}, B={y | y=2x,x∈ R}, 求A∩B；
例3.A x x2 px 15 0 , B x x2 qx r 0
2n 1 个
二、新课：思考：
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合
A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝，
C=｛1，2，3，4，5，6｝．
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝，
(3) 设A x x 1, x R, B x x 0, x R, 求A B, A B
(4) 设A x x Z , B x x 1 Z , 求A B, A B
2
2
(5) 已知M {1}，P {1，2}，设A （{ x, y）x M , y P}
记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A,且x ∈ B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的 集合．
Venn图表示：
A
B
B
A
B
A∩B
A∩B
A∩B =
基本性质:
（1） A A=_A_， A A=_A_， A = __， A =_A_
（2）A B _A_，A B _B_；_A_ A B，_B_ A B (3) 若A B，则 A B=_A_， A B=B__
B （{ x, y）x P, y M }, 求A B, A B
例2、(1)设A={(x , y) |y=x2,x∈R}, B={(x , y) |y=2x,x∈R} ,
求A∩B
（2）设A={y | y=x2,x∈R}, B={y | y=2x,x∈ R}, 求A∩B；
例3.A x x2 px 15 0 , B x x2 qx r 0
2n 1 个
二、新课：思考：
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合
A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝，
C=｛1，2，3，4，5，6｝．
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝，
高中数学人教A版必修第一册1.3集合的基本运算课件
解析：因为 A {m,2} ， B {2, m2} ， A B {1,1,2} ，
m2 1
所以
m
1
，解得
m
1.
10.设全集U R ，集合 A {x | x 3 或 x 6} ， B {x | 2 x 9}， C {x | a x a 1}.
（1）求
C U
A
；
（2）若 B C C ，求实数 a 的取值范围.
如图，还可以利用数轴直观表示求并集 A B 的过程.
（1） A A A（任何集合与其本身的并集等于这个集合本身）； （2） A A （任何集合与空集的并集等于这个集合本身）； （3） A B B A （交换律）； （4） A (A B) ， B (A B) .
交集
一般地，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合， 称为集合 A 与 B 的交集，记作 A B （读作“A 交 B”）， 即 A B {x | x A，且x B} ，可用 Venn 图表示如图.
解：根据题意可知，U {1,2,3,4,5,6,7,8} ， 所以 U A {4,5,6,7,8} ， U B {1, 2,7,8}.
例 6 设全集U {x | x是三角形} ， A {x | x是锐角三角形} ， B {x | x是钝角三角形} ， 求 A B ， U (A B) .
例 3 立德中学开运动会，设 A {x | x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学} ， B {x | x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学} ，求 A B .
解： A B 就是立德中学高一年级中那些既参百米赛跑又参加跳高比赛的同学 组成的集合.
所以 A B x | x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学
高中数学人教A版必修第一册课件1.1.3集合的基本运算(补集)(课件共16张PPT)
A, B是U的两个子集,且A U B 5,13, 23, ( U A) B 11,19, 29, ( U A) ( U B) 3,7,
求集合A, B.
例8 已知全集U={1，2，3，4，6} ,非空
集合A={xU|x2+mx+6=0}， 求CUA及m的值。
例9、设A={x|x2+6x=0}, B={x|x2+3(a+1)x+a2-1=0},
补集例题 例2 1.U R, A {x -1 x 2},求 U A
2.U (x, y) x2 y2 4, x Z, y Z
A (x, y) x 2, y 1 ,求 U A
例3. 已知全集为R，A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，
B x | y x2 2x 8, y R
补集的概念必须要有全集的限制．
说明: (1) A是U的一个子集，即A U;
(2) CU A表示一个集合，且CU A U; (3) A CU A U，A CU A
Venn图表示：
U A
A
补集例题 例1 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，
3}，B={3，4，5，6}，求 A， B．
全集: 一般地,如果一个集合含有我们所研 究 问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合 为全集,通常记作U.
补集: 对于一个集合A，由全集U中不属 于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A相对于全集U 的补集 （complementary set）,简称为集合A 的补集．记作： A
即： A={x| x ∈ U ,且x A}
集合的基本运算
(补集)
在下面的范围内求方程 x 2 x的2 解3集：0
（1）有理数范围；（2）实数范 围． 并回答不同的范围对问题结果有什么影响？
求集合A, B.
例8 已知全集U={1，2，3，4，6} ,非空
集合A={xU|x2+mx+6=0}， 求CUA及m的值。
例9、设A={x|x2+6x=0}, B={x|x2+3(a+1)x+a2-1=0},
补集例题 例2 1.U R, A {x -1 x 2},求 U A
2.U (x, y) x2 y2 4, x Z, y Z
A (x, y) x 2, y 1 ,求 U A
例3. 已知全集为R，A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，
B x | y x2 2x 8, y R
补集的概念必须要有全集的限制．
说明: (1) A是U的一个子集，即A U;
(2) CU A表示一个集合，且CU A U; (3) A CU A U，A CU A
Venn图表示：
U A
A
补集例题 例1 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，
3}，B={3，4，5，6}，求 A， B．
全集: 一般地,如果一个集合含有我们所研 究 问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合 为全集,通常记作U.
补集: 对于一个集合A，由全集U中不属 于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A相对于全集U 的补集 （complementary set）,简称为集合A 的补集．记作： A
即： A={x| x ∈ U ,且x A}
集合的基本运算
(补集)
在下面的范围内求方程 x 2 x的2 解3集：0
（1）有理数范围；（2）实数范 围． 并回答不同的范围对问题结果有什么影响？
高一数学人教A版必修第一册1.3集合的基本运算课件
1.3 集合的基本运算
问题1 如何研究两个集合间的基本关系？
实数
≤
<
=
类比
⊆
集合
⫋
=
问题2 实数可以进行加减乘除等运算，那么集合是否有类似
的运算呢？
学校食堂1号的菜品集合记为A={清炒白菜，炒豆芽，家常豆腐，
油闷大虾，炸鸡腿，红烧鸡块}，2号的菜品集合记为B={清炒白
菜，苦瓜炒蛋，红烧茄子，土豆牛腩，玉米排骨，辣子鸡丁}。
已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且
A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是
.
答案 {a|a≥2}
解析 ∵B={x|1<x<2},
∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}.
又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R,利用如图所示的数轴可得a≥2.
能力提升
已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
解：A∪B＝{3，4，5，6，7，8}
A
4
5
3
6
8
7
B
!!!在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次!!!
2. 设 集 合 = x − < ≤ , = x 1 < x ≤ 3 , 求 ∪
.解
：
-1
0
1
2
3 x
PART 2 交集
1. 定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的
且A∪B={x|x<1},如图2所示,
图2
∴数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.
∴{a|-1<a≤1}.
例3 集合的交集、并集性质的应用
问题1 如何研究两个集合间的基本关系？
实数
≤
<
=
类比
⊆
集合
⫋
=
问题2 实数可以进行加减乘除等运算，那么集合是否有类似
的运算呢？
学校食堂1号的菜品集合记为A={清炒白菜，炒豆芽，家常豆腐，
油闷大虾，炸鸡腿，红烧鸡块}，2号的菜品集合记为B={清炒白
菜，苦瓜炒蛋，红烧茄子，土豆牛腩，玉米排骨，辣子鸡丁}。
已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且
A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是
.
答案 {a|a≥2}
解析 ∵B={x|1<x<2},
∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}.
又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R,利用如图所示的数轴可得a≥2.
能力提升
已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
解：A∪B＝{3，4，5，6，7，8}
A
4
5
3
6
8
7
B
!!!在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次!!!
2. 设 集 合 = x − < ≤ , = x 1 < x ≤ 3 , 求 ∪
.解
：
-1
0
1
2
3 x
PART 2 交集
1. 定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的
且A∪B={x|x<1},如图2所示,
图2
∴数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.
∴{a|-1<a≤1}.
例3 集合的交集、并集性质的应用
高中数学人教A版必修第一册集合的基本运算-并集与交集课件
例2 设全集U=R,A={x|2x-3≤1},
B={x|0<x<4},求
(1)CUA,
(2)CUB，
(3)CU(A∩B)， (4)(CU A)∪(CUB)
例3 设全集U={x|x是三角形},A={x|x 是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}
求A∩B,CU(A∪B).
解 :根据三角形的分类可知 A B ,
A={3，4，5，6}， B={5，6，7，8}， C={5，6}
定义
一般地,由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B的 交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
AB
A∩B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
1、A={x|x是等腰三角形}, B={x|x是直角三角形},
则A ∪ B= {x|x是等腰三角形或直角三角形}
(CUA)∩(CUB), CU(A∪B), 解:根据题意可知,
U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8}
CUB={1,2,7,8}
练习1 全集U={x|x是不大于9的正整数}，
且(CUA)∩B={1,3},(CUB)∩A={2,4,8} , (CUA)∩(CUB)={6,9}，求集合A、B
----并集与交集
视察集合A,B,C元素间的关系: {3，4，5，6}， B={5，6，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B
的并集,
记作 A∪B A B
读作 A并 B A∪B 即A∪B={x x∈A,或x∈B}
视察集合A,B,C元素间的关系:
A B {x | x是锐角三角形或钝角三角形},