2019-2020学年湖北省恩施州咸丰县八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年湖北省恩施州咸丰县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列图形中有稳定性的是()A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形3.在平面直角坐标系中，已知点A(4,3)，则点A关于x轴的对称点的坐标为()．A. (3,4)B. (4,−3)C. (−4,3)D. (−4,−3)4.下列计算正确的是()A. a2⋅a2=2a4B. (−a2)3=a4C. 3a2−6a2=−3a2D. (a−3)2=a2−95.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是().A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90°6.下列有关三角形的说法：①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是()A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④7.若分式a2−1有意义，则a满足的条件是()a−1A. a≠1的实数B. a为任意实数C. a≠1或−1的实数D. a=−18.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α=135°，则∠β等于()A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°9. 已知a +b =3，ab =32，则a 2+b 2的值等于( ) A. 8B. 7C. 12D. 6 10. 若代数式1x−2和32x+1的值相等，则x 的值为( )A. x =−7B. x =7C. x =−5D. x =311. 如图，∠CAB =∠DBA ，AC =BD ，AO =BO ，下列结论不一定正确的是( )A. BC =ADB. CO =DOC. ∠C =∠DD. ∠AOB =∠C +∠D12. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF//BC 交AB 于E 交AC 于F ，若AB =10，BC =7，AC =8，则△AEF 的周长为( )A. 15B. 16C. 17D. 18二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 计算−(−a)2的结果是________．14. 已知(a +2b)2=(a −2b)2+A ，则A = ______ ．15. 下图是由全等的图形组成的，其中AB =5cm ，CD =2AB ，则AF = ．16. 下面是一个三角形数阵：根据该数阵的规律，猜想第十行所有数的和是____．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.把下列各式分解因式：(1)a3−4ab2(2)x4−18x2y2+81y4四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.计算(1)−34ab2c⋅(−2a2b)2÷6a2b3(2)4(x+1)2−(2x−5)(2x+5)．19.解分式方程：(1)3x2−9+xx−3=1(2)2−12−x =3−xx−2．20.在平面直角坐标系中，直线ι过M(3,0)，且平行于y轴。
(1)若△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2,0)，B(−1,0)，C(−1,2)，△ABC关于直线ι的对称图形是△A1B1C1，写出△A1B1C1的三个顶点坐标；(2)如果点P的坐标是(−a,0)，其中a>0，点P的关于y轴对称点是点P1，点P1关于直线l对称点是点P2，求PP2的长。
21.先化简，再求值：(1+1a )·a2a2−1，其中a=3．22.某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中足球的单价比篮球的单价少20元，用900元购进的足球个数和1200元购进的篮球个数相等．(1)篮球和足球的单价各是多少元？(2)该校打算用800元购买篮球和足球，且两种球都必须购买，请问恰好用完800元的购买方案有哪几种？23.已知：如图，ΔABC中，∠ABC=45∘，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH，与BE交于点G．(1)求证：BF=AC；BF．(2)求证：CE=12(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以√2cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t(s)．(1)当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？(2)是否存在某一时刻t，使△APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.答案：C解析：解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．稳定性是三角形的特性．稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．3.答案：B解析：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．解：∵点A(4,3)，∴点A关于x轴的对称点的坐标为(4,−3)，故选B．4.答案：C解析：此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、合并同类项、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则、完全平方公式分别判断得出答案．【详解】A、a2⋅a2=a4，故此选项错误；B、(−a2)3=−a6，故此选项错误；C、3a2−6a2=−3a2，正确；D、(a−3)2=a2−6a+9，故此选项错误；故选：C．5.答案：C解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．解：A.添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B.添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C.添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D.添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意．故选C．6.答案：B解析：本题考查的知识点是三角形的角平分线、中线和高，根据三角形的中线、角平分线、高的定义对四个说法分析判断后利用排除法求解．解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确；②三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故三条高必交于一点的说法错误；③三条角平分线必交于一点，说法正确；④锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故三条高必在三角形内的说法错误；故①、③正确，故选B．7.答案：A有意义，解析：解：∵分式a2−1a−1∴a−1≠0，解得：a≠1．故选：A．直接利用分式有意义的条件进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．8.答案：C解析：此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1的度数是解题关键．直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案．解：如图由题意可得：∵∠α=135°，∴∠1=45°，∴∠β=180°−45°−60°=75°．故选：C．9.答案：D解析：本题考查了完全平方公式及代数式的求值，能熟记完全平方公式是解此题的关键．先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．解：∵a+b=3，ab=32，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=32−2×32=6，故选：D．10.答案：B解析：解：根据题意得：1x−2=32x+1，去分母得：3x−6=2x+1，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．故选：B．根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值即可．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11.答案：D解析：本题考查全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出对应角与对应边是解题的关键.利用“边角边”证明△ABC和△BAD全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等解答．解：在△ABC和△BAD中，{AC=BD∠CAB=∠DBA AB=BA，∴△ABC≌△BAD(SAS)，∴BC=AD，∠C=∠D，∵AO=BO∴BC−BO=AD−AO，即CO=DO，故A、B、C选项结论正确;∵∠AOB=∠C+∠CAO，∠D与∠CAO不一定相等，∴∠AOB=∠C+∠D不一定成立．故选D．12.答案：D解析：解：∵EF//BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴ED=EB，同理可证得DF=FC，∴AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=10+8=18，即△AEF的周长为18，故选：D．利用平行和角平分线的定义可得到∠EBD=∠EDB，所以可得ED=EB，同理可得DF=FC，所以△AEF的周长即为AB+AC，可得出答案．本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到ED=EB，DF=FC是解题的关键．13.答案：−a2解析：本题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用积的乘方运算法则再结合幂的乘方运算法则化简求出答案．解：−(−a)2=−a2．故答案为−a2．14.答案：8ab解析：解：∵(a+2b)2=(a−2b)2+A，∴A=(a+2b)2−(a−2b)2，=a2+4ab+4b2−a2+4ab−4b2，=8ab．把方程变形为：A=(a+2b)2−(a−2b)2，再用完全平方公式展开求解得到A．本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构并表示出A的式子是关键．15.答案：60cm解析：此题考查了全等图形的性质，掌握全等图形的性质是关键，根据AB=5cm，得到CD=2AB=10cm，根据全等图形的性质即可得到AF的长．解：∵AB=5cm，∴CD=2AB=10cm．由全等图形的性质得AF=4(AB+CD)=4×(5+10)=60cm．故答案为60cm．16.答案：1000解析：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．根据数阵可知第2行中的数据相邻的数差2，第3行中的数据相邻的数差3，共有5个数，第4行中的数据相邻的数差4，共有7数，所以第10行中的数据相邻的数差10，共有19个数，即10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，90，80，70，60，50，40，30，20，10，所以这19个数的和是1000解：由题中数据找规律可知，第10项的数为：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，90，80，70，60，50，40，30，20，10，则这19个数的和为1000，故答案为1000．17.答案：解：(1)原式=a(a2−4b2)=a(a+2b)(a−2b)；(2)原式=(x2−9y2)2=［(x+3y)(x−3y)］2=(x+3y)2(x−3y)2．解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(1)原式提取a，再利用平方差公式分解即可；(2)先利用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．ab2c⋅4a4b2÷6a2b318.答案：解：(1)原式=−34=−3a5b4c÷6a2b3a3bc；=−12(2)原式=4(x2+2x+1)−(4x2−25)=4x2+8x+4−4x2+25=8x+29．解析：本题考查了整式的混合运算，掌握单项式的乘法法则和完全平方公式、平方差公式是解题的关键．(1)根据单项式的乘法法则进行计算即可；(2)根据完全平方公式、平方差公式进行计算即可．19.答案：解：(1)方程的两边同乘(x+3)(x−3)，得3+x(x+3)=(x+3)(x−3)，解得x=−4．检验：把x=−4代入(x+3)(x−3)=7≠0．故原方程的解为：x=−4；(2)原方程可化为：2+1x−2=3−xx−2，方程的两边同乘(x−2)，得2(x−2)+1=3−x，解得x=2．检验：把x=2代入(x−2)=0．故x=2是分式方程的增根，此分式方程无解．解析：(1)观察可得最简公分母是(x+3)(x−3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．(2)观察可得最简公分母是(x−2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要验根．20.答案：解：(1)由题意可知：A1(8,0)、B1(7,0)、C1(7,2)，如图所示：(2)如图1，当0<a<3时，∵P与P1关于y轴对称，P(−a,0)，∴P1(a,0)，又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，=3，即x=6−a，设P2(x,0)，可得：x+a2∴P2(6−a,0)，则PP2=6−a+a=6；如图2，当a>3时，∵P与P1关于y轴对称，P(−a,0)，∴P1(a,0)，又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，=3，即x=6+a，设P2(x,0)，可得：x−a2∴P2(6+a,0)，则PP2=6+a−a=6．综上所述，PP2的长为6．解析：本题考查了学生动手操作的能力，也考查学生对概念理解与操作技能掌握情况．本题设置了轴对称变化和点的坐标变化的有关问题，对于考查目标的实现具有很好的作用．题目的背景清晰、明快，设计自然、合理．(1)因为关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A1B1C1的三个顶点的坐标；(2)P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长．21.答案：解：原式=a+1a ·a2(a−1)(a+1)=aa−1．当a=3时，原式=33−1=32．解析：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式运算的法则是解题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．22.答案：解：(1)设足球的单价为x元/个，则篮球的单价为(x+20)元/个，根据题意得：900x =1200x+20，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解，∴x+20=80．答：足球的单价为60元/个，篮球的单价为80元/个．(2)设恰好用完800元可购买篮球a个和足球b个，根据题意得：80a+60b=800，∴a=10−3 4 b.∵a、b都是正整数，∴①b=4时，a=7；②b=8时，a=4；③b=12时，a=1．∴有三种购买方案：①购买篮球7个，足球4个；②购买篮球4个，足球8个；③购买篮球1个，足球12个．解析：(1)设足球的单价为x元/个，则篮球的单价为(x+20)元/个，根据数量=总价÷单价结合用900元购进的足球个数和1200元购进的篮球个数相等，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后，即可得出结论；(2)设恰好用完800元可购买篮球a个和足球b个，根据总价=单价×数量，即可得出关于a、b的二元一次方程，根据a、b均为正整数，即可找出不同购买方案．本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据数量=总价÷单价，列出关于x的分式方程；(2)根据总价=单价×数量，列出关于a、b的二元一次方程．23.答案：解：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．∵∠DBF=90°−∠BFD，∠DCA=90°−∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵{∠DBF=∠DCA BD=CD∠BDF=∠ADC，∴Rt△DFB≌Rt△DAC(ASA)．∴BF=AC；(2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．在Rt△BEA和Rt△BEC中{∠ABE=∠CBE BE=BE∠BEA=∠BEC，∴Rt△BEA≌Rt△BEC(ASA)．∴CE=AE=12AC．又由(1)，知BF=AC，∴CE=12AC=12BF；(3)证明：∠ABC=45°，CD垂直AB于D，则CD=BD．H为BC中点，则DH⊥BC(等腰三角形“三线合一”)连接CG，则BG=CG，∠GCB=∠GBC=12∠ABC=12×45°=22.5°，∠EGC=45°．又∵BE垂直AC，故∠EGC=∠ECG=45°，CE=GE．∵△GEC是直角三角形，∴CE2+GE2=CG2，∵DH垂直平分BC，∴BG=CG，∴CE2+GE2=CG2=BG2；即2CE2=BG2，BG=√2CE，∴BG>CE．解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL.在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．(1)利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出BF=AC．(2)利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=12AC，又因为BF=AC所以CE=12AC=12BF(3)利用等腰三角形“三线合一”和勾股定理即可求解．24.答案：解：(1)如图1中，连接BP．在Rt△ACB中，∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4√2，∵点B在线段PQ的垂直平分线上，∴BP=BQ，∵AQ=√2t，CP=t，∴BQ=4√2−√2t，PB2=42+t2，∴(4√2−√2t)2=16+t2，解得t=8−4√3或8+4√3(舍弃)，∴t=(8−4√3)s时，点B在线段PQ的垂直平分线上；(2)①如图2中，当PQ=QA时，易知△APQ是等腰直角三角形，∠AQP=90°．则有PA=√2AQ，∴4−t=√2⋅√2t，．解得t=43②如图3中，当AP=PQ时，易知△APQ是等腰直角三角形，∠APQ=90°．则有：AQ=√2AP，∴√2t=√2(4−t)，解得t=2，综上所述：t=43s或2s时，△APQ是以PQ为腰的等腰三角形．(3)如图4中，连接QC，作QE⊥AC于E，作QF⊥BC于F．则QE=AE，QF=EC，可得QE+QF=AE+EC=AC=4．∴S=S△QNC+S△PCQ=12⋅CN⋅QF+12⋅PC⋅QE=12t(QE+QF)=2t(0<t<4)．解析：本题考查四边形综合题、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．(1)连接PB，由点B在线段PQ的垂直平分线上，推出BP=BQ，由此构建方程即可解决问题；(2)分两种情形分别构建方程求解即可；(3)如图4中，连接QC，作QE⊥AC于E，作QF⊥BC于F.则QE=AE，QF=EC，可得QE+QF=AE+EC=AC=4.根据S=S△QNC+S△PCQ=12⋅CN⋅QF+12⋅PC⋅QE，计算即可；。
湖北省恩施州2019-2020学年八年级第二学期期末统考数学试题含解析
湖北省恩施州2019-2020学年八年级第二学期期末统考数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．﹣2018的倒数是（ ）A ．2018B ．12018C ．﹣2018D ．12018- 2．对于一次函数24y x =-+，下列结论①y 随x 的增大而减小；②函数的图象不经过第三象限；③函数的图象向下平移4个单位得2y x =-；④函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4).其中，错误的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．我们知道方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是A ．x 1=1，x 2=3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1=﹣1，x 2=3D ．x 1=﹣1，x 2=﹣34．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．221 0x x +=B ．20ax bx c ++=C ．223 2 53x x x --=D ． 1 2()()1x x -+=5．如果p(2，m)，A （1，1）,B （4，0）三点在同一条直线，那么m 的值为（ ）A ．2B ．-23C ．23D ．16．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．关于函数y=﹣x ﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x 轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y 随x 的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．如图，将一个含30角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，'C ，在同一条直线上，则旋转角'BAB ∠的度数是（ ）A ．60B ．90C ．120D ．1509．八年级甲、乙、丙三个班的学生人数相同，上期期末体育成绩的平均分相同，三个班上期期末体育成绩的方差分别是：，，，教体育的杜老师更喜欢上体育水平接近的学生，若从这三个班选一个班上课，杜老师更喜欢上课的班是（ ）A ．甲班B ．乙班C ．丙班D ．上哪个班都一样10．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x ＝3时，y ＝18，那么当成本为72元时，边长为（ ）A ．6cmB ．12cmC ．24cmD ．36cm 二、填空题11．在□ABCD 中，已知∠A=110°，则∠D=__________.12．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____．13．如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去⋯记正方形ABCD 的边为1a 1=，按上述方法所作的正方形的边长依次为2a 、3a 、4a 、n a ⋯，根据以上规律写出2n a 的表达式______．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，AB ＝2cm ，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 从点E 出发，沿EF 方向匀速运动，速度为1cm/s ，同时动点Q 从点B 出发，沿BF 方向匀速运动，速度为2cm/s ，连接PQ ，设运动时间为ts （0＜t ＜1），则当t ＝___时，△PQF 为等腰三角形．边形AECF的面积为________.16．已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是____．17．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E. F，连接CE，则△DCE的面积为___.三、解答题18．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。
湖北省咸宁市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(4)
湖北省咸宁市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(4)一、选择题1．某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨,由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等．设原计划每天生产x 吨化肥，那么适合x 的方程是（ ）A.=B.C.D.2．一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037用科学记数法表示为（ ）A ．3.7x10-5B ．3.7x10-6C ．3.7x10-7D ．37x10-53．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x 、y ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．x+y=6B ．x ﹣y=2C ．x •y=8D ．x 2+y 2=36 4．22018-22019的值是（ ） A ．12 B ．-12 C ．-22018 D ．-25．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x 个零件，根据题意，可列方程为（ ）A ．360480=140x x -B ．360480=140x x -C ．360480+=140x xD ．360480140=x x- 6．下列从左到右的变形中，变形依据与其他三项不同的是( )A ．11111212122323⎛⎫⨯-=⨯-⨯ ⎪⎝⎭B ．45x x x +=C ．2(1)22x x -=-D ．100.33x x = 7．如图，等腰三角形ABC 的底角为72°，腰AB 的垂直平分线交另一腰AC 于点E ，垂足为D ，连接BE,则下列结论错误的是（ ）A ．∠EBC 为36°B ．BC = AE C ．图中有2个等腰三角形D ．DE 平分∠AEB8．如图，已知∠AOB 的大小为α，P 是∠AOB 内部的一个定点，且OP ＝2，点E 、F 分别是OA 、OB 上的动点，若△PEF 周长的最小值等于2，则α＝（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．15°9．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）A ．底边上的垂直平分线B ．底边上的高C ．腰上的高所在的直线D ．过顶点的直线10．如图，下列条件中不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）A.BD=DC ，AB=ACB.∠ADB=∠ADC ，BD=DCC.∠B=∠C ，BD=DCD.∠BAD=∠CAD ，AB=AC11．如图，△ABC 中，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于D ，E ，若∠BAC=110°，则∠DAE 的度数为( )A ．40B ．45C ．50D ．5512．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）A ．作一个角等于已知角B ．作一条线段等于已知线段C ．作已知直线的垂线D ．作角的平分线13．有两条线段长度分别为：2cm ，5cm ，再添加一条线段能构成一个三角形的是（ ）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm14．如图，OD 平分∠AOB ，OE 平分∠BOC ，∠COD ＝20°，∠AOB ＝140°，则∠DOE 的度数为( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．60°15．一个多边形的内角和等于360°，它是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形二、填空题16．若分式方程有增根，则=_________17．若11a a +=，则221+=a a__________． 18．如图，在周长为26cm 的▱ABCD 中，AB≠AD，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ．则△CDE 的周长为_____cm ．19．如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADC的度数为______．20．已知一等腰三角形有两边长为6，4，则这个三角形的周长为_______.三、解答题21．计算（1）2(2)422x x yx y++=⎧⎨+=⎩（2）2131xx-= +22．下面是小洋同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：老师让同桌互相核对，同桌小宁和小洋的答案不一样，在仔细对比了自己和小洋书写的过程后，小宁说：“你在第一步出现了两个错误，导致最后错了．”小洋自己检查后发现，小宁说的是正确的．解答下列问题：(1)请你用标记符号“○”在以上小洋解答过程的第一步中错误之处；(2)请重新写出完成此题的解答过程．(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2小洋的解答：(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2＝(2x)2﹣1﹣(x2﹣3x+9) 第一步＝2x2﹣1﹣x2+3x﹣9 第二步＝x2+3x﹣10．第三步23．如图,在正方形网格上有一个三角形 ABC(三个顶点均在格点上)（1）画出△ABC 关于直线DE对称的△A1B1C1(其中点A 与点 A1对应,点B与点B1对应,点C 与点C1对应) （2）若每个小正方形的边长都是1，计算△A1B1C1的面积24．如图，在△ABC和△ABD中，∠BAC=∠ABD=90°，点E为AD边上的一点，且AC=AE，连接CE交AB于点G，过点A作AF⊥AD交CE于点F.(1)求证：△AGE ≌△AFC ；(2)若AB=AC ，求证：AD=AF+BD.25．规定：满足（1）各边互不相等且均为整数；（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k 。
2019-2020学年湖北省恩施州巴东县八年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2019-2020学年湖北省恩施州巴东县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算b⋅b2的结果是()A. b3B. b2C. bD. 12.下列各式是分式的是()A. 5+a6B. a4C. 23(a+b) D. 3m3.用科学记数法表示数0.0012正确的是()A. 12×10−4B. 1.2×10−4C. 12×10−3D. 1.2×10−34.若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是()A. 8B. 9C. 10D. 115.等边三角形的对称轴有()条．A. 1B. 2C. 3D. 46.等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是()A. 100°B. 100°或40°C. 40°D. 80°7.下列变形中是因式分解的是()A. x(x+1)=x2+xB. x2−y2−1=(x−y)(x+y)+1C. x2+xy−3=x(x+y)−3D. x2+2x+1=(x+1)28.已知4y2−my+9是完全平方式，则m的值是()A. 6B. ±6C. 12D. ±129.下列等式成立的是()A. (−3)−2=−9B. (−3)−2=19C. (a−12)2=a14D. (−a−1b−2)−2=−a2b410.如图，已知点P到△ABC三边的距离相等，DE//AC，AB=8.1cm，BC=6cm，△BDE的周长为()cm．A. 12B. 14.1C. 16.2D. 7.0511.图中有三个正方形，若阴影部分面积为4个平方单位，则最大正方形的面积是()平方单位．A. 48B. 12C. 24D. 3612.如图所示，已知AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数()A. 40°B. 70°C. 30°D. 50°二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.计算：(−14ab2)3÷(−0.5a2b)=______．14.用乘法公式计算：[(x−2)(x+2)]2=______．15.如图，∠C=90°，∠A=30°，BD为角平分线，则S△ABD：S△CBD=______．16.若x=2019567891×2019567861，y=2019567881×2019567871，则x______y(填>，<或=)．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.先化简，后求值．1−a−ba+2b ÷a2−b2a2+4ab+4b2，其中a=−2，b=−14．18.已知五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，点F为CD的中点，∠B=∠E.求证：AF⊥CD．19.甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件？20.x2+(p+q)x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子因式分解呢？因为(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，所以，根据因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．如：x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2)上述过程还可以形象的用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图．这样，我们可以得到：x2+3x+2=(x+1)(x+2)利用这种方法，将下列多项式分解因式：(1)x2+7x+10(2)−2x2−6x+3621.在日历上我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2018年8月份的日历，我们任意选择其中所示的方框部分，将方框部分中的4个位置的数交叉相乘，再相减，如8×16−9×15=−7，19×27−20×26=−7，不难发现结果都是−7．(1)请你再选择一组数按上面的方式计算，看看是否符合这个规律．并用你擅长的表达方式描述这个规律．(2)请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．22.(1)如图a，AE是∠MAD的平分线，点C是AE上一点，点B是AM上一点，在AD上求作一点P，使得△ABC≌△APC，请保留清晰的作图痕迹．(2)如图b，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60o，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，CF与BE相交于点O.请探究线段BC、BF、CE之间的数量关系，直接写出结论，不要求证明．(3)如图c，若(2)中∠ACB为任意角，其它条件不变，请探究BC、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请证明你的结论．23.如图a，网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC为格点三角形，直线MN为格点直线(点A、B、C、M、N在小正方形的顶点上)．(1)仅用直尺在图a中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．(2)如图b，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影．(3)如图c，仅用直尺作三角形ABC的边AC上的高，简单说明你的理由．24.如图a，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且△APQ为等边三角形，AB=AC，(1)求证：BP=CQ．(2)如图a，若∠BAC=120°，AP=3，求BC的长．(3)若∠BAC=120°，沿直线BC向右平行移动△APQ得到△A′P′Q′(如图b)，A′Q′与AC交于点M.当点P移动到何处时，△AA′M≌△CQ′M？证明你的结论．答案和解析1.【答案】A【解析】解：b⋅b2=b3．故选：A．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】D【解析】解：选项A、B、C的分母中都不含字母，故不是分式，是分式的只有选项D．故选：D．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查的是分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：用科学记数法表示数0.0012正确的是1.2×10−3．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角定理及其公式，关键是记住多边形内角和的计算公式．根据多边形内角和定理及其公式，即可解答．【解答】解：设这个多边形有n条边，∵一个多边形内角和等于1260°，∴(n−2)×180°=1260°，解得，n=9．故选B．5.【答案】C【解析】解：由等边三角形的定义可知，三个角边相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，因为三角形有三条高，所以共有3条对称轴．故选：C．根据等边三角形的定义可知，三个角相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，由此可以判断对称轴的条数．本题考查了轴对称的性质，正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，是一个基础题．6.【答案】C【解析】解：当80°的外角在底角处时，则底角=180°−80°=100°，因为两底角和= 200°>180°，故此种情况不成立．因此只有一种情况：即80°的外角在顶角处．则底角=80°÷2=40°；故选C．题目没有明确80°的外角是顶角还是底角的外角，要进行讨论，然而当80°的外角在底角处时，是不成立的，所以本题只有一种情况．本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、x(x+1)=x2+x，是整式的乘法运算，不合题意；B、x2−y2−1=(x−y)(x+y)+1，不是因式分解；C、x2+xy−3=x(x+y)−3，不符合题因式分解的定义；D、x2+2x+1=(x+1)2，符合因式分解的定义．故选：D．直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．8.【答案】D【解析】解：4y2−my+9=(2y)2−my+32，∴−my=±2×2y×3，解得m=±12．故选：D．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9.【答案】B，故本选项错误；【解析】解：A、(−3)−2=19B、(−3)−2=1，故本选项正确；9C、(a−12)2=a−24，故本选项错误；D、(−a−1b−2)−2=a2b4，故本选项错误．故选B．根据负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，幂的乘方，底数不变指数相乘的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，熟记性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵点P到△ABC三边的距离相等，∴AP平分∠BAC，∴∠DAP=∠CAP，∵DE//AC，∴∠DPA=∠PAC，∴∠DAP=∠APD，∴AD=PD，同理PE=CE，∴△BDE的周BD+DE+BE=BD+PD+PE+BE=BD+AD+BE+CE=AB+ BC=14.1cm，故选：B．根据角平分线的定义和平行线的性质以及等腰三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：如图，由题意△AEF是等腰直角三角形，设AE=EF=EG=CG=x．∵12⋅AE⋅EF=4，∴x2=8，∵最大正方形的面积=AB2=(√22AC)2=12×(3x)2=92×8=36，故选：D．如图，由题意△AEF是等腰直角三角形，设AE=EF=EG=CG=x.利用三角形的面积公式求出x2，再根据最大正方形的面积=AB2=(√22AC)2=12×(3x)2计算即可．本题考查正方形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DBA=∠A=40°，计算即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵MN是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=40°，∴∠DBC=30°，故选：C．13.【答案】132ab5【解析】解：原式=−164a3b6÷(−0.5a2b)=132ab5．故答案为：132ab5．直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则化简得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】x4−8x2+16【解析】解：：[(x−2)(x+2)]2=(x2−4)2=x4−8x2+16．故答案为：x4−8x2+16．根据平方差公式和完全平方公式计算即可．本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．15.【答案】2：1【解析】解：作DH⊥AB于H．∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB，∴DC=DH，∵∠DHA=90°，∠A=30°，∴AD=2DH，∴AD=2DC，∴S△ABD：S△CBD═2：1．故答案为2：1．作DH⊥AB于H.证明AD=2CD即可解决问题．本题考查角平分线的性质，直角三角形30度角的性质等知识，证得AD=2CD是解题的关键．16.【答案】>【解析】解：∵x=2019567891×201956786=(2019567881+10)×(2019567871−10)=2019567881×2019567871−20195678910+20195678710−100= 2019567881×2019567871+1520>2019567881×2019567871，∵y=2019567881×2019567871，∴x>y，故答案为：>．把2019567891看成2019567881+10，把2019567861看成2019567871−10，再计算x与y比较便可．本题主要考查了有理数的乘法运算和有理数的大小比较，关键是把2019567891看成2019567881+10，把2019567861看成2019567871−10，运用乘法的分配律计算x．17.【答案】解：原式=1−a−ba+2b ⋅(a+2b)2 (a+b)(a−b)=1−a +2ba +b=a +b −a −2ba +b=−ba+b ，当a =−2，b =−14时，原式=−−14−2−14=−19．【解析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】证明：连结AC 、AD ．在△ACB 和△ADE 中，{AB =AE ∠B =∠E BC =DE∴△ACB≌△ADE (SAS)∴AC =AD 且点F 为CD 的中点 ∴AF ⊥CD ．【解析】由SAS 可证△ACB≌△ADE ，而看到AC =AD ，由等腰三角形的性质可得结论． 本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质，解题的关键是连接AC ，AD 构造全等三角形．19.【答案】解：设乙每小时做x 个零件，甲每小时做(x +6)个零件， 根据题意得：60x =90x+6，解得：x =12，经检验，x =12是原方程的解，且符合题意， ∴x +6=18．答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件．【解析】设乙每小时做x 个零件，甲每小时做(x +6)个零件，根据时间=总工作量÷工作效率，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 20.【答案】解：(1)x 2+7x +10 =(x +5)(x +2)； (2)−2x 2−6x +36 =−2(x 2+3x −18) =−2(x +6)(x −3)．【解析】(1)仿照题中的方法将原式分解即可；(2)仿照题中的方法将原式分解即可．此题考查了因式分解−十字相乘法，以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.【答案】(1)解：例如，1×9−2×8=−7，叙述方式一：用方框框住的四个数，左上角与右下角两数相乘的积减去左下角与右上角两数相乘的积，差为−7．叙述二：用方框在日历中框住的四个数，如图所示，存在的规律是：ad−bc=−7；(2)证明：设最小的数为m，则另外三个数分别为：m+1、m+7、m+8．列式得：m(m+8)−(m+1)(m+7)=m2+8m−(m2+8m+7)=m2+8m−m2−8m−7=−7所以，(1)中的规律成立．【解析】(1)根据图形中的数据可以写出两组数据加以说明这个规律，答案不唯一；(2)根据发现写出这一次规律，然后加以证明即可解答本题．本题考查数字的变化类、整式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．22.【答案】(1)解：如图1，以点A为圆心，以AB长为半径画弧交AD于一点，则此点为所要求的点P．(2)解：线段BC、BF、CE之间的关系为：BC=BF+CE．证明：如图2中，在CB上截取CM=CE，连接OM．∵∠A=60°，∠ACB=90°，又∵BE，CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠FCA=∠FCB=45°，∠ABE=∠EBC=15°，∴∠BFC=∠A+∠ACF=105°，∠CEB=∠A+∠ABE=75°在△OCE和△OCM中，{OC=OC∠OCM=∠OCE CE=CM，∴△OCE≌△OCM(SAS)，∴∠CEO=∠OMC=75°，∴∠BMO=180°−∠CMO=105°，∴∠BFO=∠BMO，在△OBF或△OBM中，{∠OBF=∠OBM ∠BFO=∠BMO OB=OB，∴△OBF≌△OBM(AAS)，∴BF=BM，∴BC=BM+CM=BF+CE．(3)解：线段BC、BF、CE之间的关系为：BC=BF+CE．证明：在BC上截取BF′=BF，连接OF′．在△BFO和△BF′O中{BF=BF′∠FBO=∠F′BO BO=BO，∴△BFO≌△BF′O(SAS)，∴∠BOF=∠BOF′，∵∠A=60o，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，CF与BE相交于点O．∴∠BOC=180°−12∠ABC−12∠ACB=180°−60°=120°，∴∠BOF′=∠BOF=∠COE=180°−120°=60°．∠COF′=∠BOC−∠BOF′=120°−60°=60°，在△COE和△COF′中{∠COE=∠COF′OC=OC∠OCE=∠OCF′，∴△COE≌△COF′(ASA)，∴CE=CF′，∴BC=BF+CE．【解析】(1)以点A为圆心，以AB长为半径画弧交AD于一点，则此点为所要求的点P；(2)在CB上截取CM=CE，连接OM.首先证明△OCE≌△OCM，得出∠CEO=∠OMC= 75°，证明△OBF≌△OBM，则BF=BM，可得结论BC=BF+CE；(3)在BC上截取BF′=BF，连接OF′.证明△BFO≌△BF′O，可得∠BOF=∠BOF′，证明△COE≌△COF′，可得CE=CF′，则结论BC=BF+CE得出．本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，这里的难点是角相等的证明，属于中考常考题型．23.【答案】(1)解：如图a中，△A′B′C′即为所求．(2)解：如图，取格点O，计算可知S△AOC=S△BOC=S△AOB=2(平方单位)本题方法多，列举部分方法如下：(3)解：如图，选择格点D、E，证明△ABD≌△CBE.于是，AB=CB．选择格点Q，证明△ABQ≌△CBQ，于是，AQ=CQ．∴BQ为线段AC的垂直平分线，设BQ与AC相交于点F，则BF为所要求的△ABC的边AC上的高．【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．(2)如图，取格点O，计算可知S△AOC=S△BOC=S△AOB=2(平方单位).本题方法多只要满足条件即可．(3)如图，选择格点D、E，证明△ABD≌△CBE.于是，AB=CB.选择格点Q，证明△ABQ≌△CBQ，于是，AQ=CQ.推出BQ为线段AC的垂直平分线，设BQ与AC相交于点F，则BF为所要求的△ABC的边AC上的高．本题考查作图，轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】(1)证明：过点A作AD⊥BC，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，在等边△AQP中，AP=AQ，AD⊥BC，∴PD=QD，∴BD−PD=CD−QD，即BP=CQ；(2)解：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30o，已知△APQ为等边三角形，∴∠APQ=∠AQP=60°，∴∠BAP=∠B=∠C=∠CAQ=30°，∴AP=BP，AQ=CQ，已知△APQ为等边三角形，∴BP=PQ=QC=AP=3，∴BC=9；(3)当点P移动到BC的中点，即，P′为BC的中点时，△AA′M≌△CQ′M，理由如下：沿直线BC向右平行移动△APQ得到△A′P′Q′，由平移的性质可知：PP′=AA′=QQ′，AA′//BC，∴∠C=∠MAA′①，当P′为BC的中点时，BP′=CP′，由(2)的解答可知，PB=QC=PQ，∴BP′−PB=CP′−QC，∴PP′=AA′=QQ′=12PQ=12QC，∴点Q′为QC的中点，Q′C=QQ′=AA′②，又∠AMA′=∠CMQ′③，∴由①②③可得△AA′M≌△CQ′M(AAS)．【解析】(1)过点A作AD⊥BC，由等腰三角形的三线合一定理分别推出BD=CD，PD= QD，即可推出BP=CQ；(2)先证∠B=∠C=30o，推出AP=BP，AQ=CQ，由APQ为等边三角形APQ的边长为3，可求出BC的长；(3)当点P移动到BC的中点，即，P′为BC的中点时，△AA′M≌△CQ′M，沿直线BC向右平行移动△APQ得到△A′P′Q′，由平移的性质可知：PP′=AA′=QQ′，AA′//BC，所以∠C=∠MAA′，当P′为BC的中点时，BP′=CP′，由(2)的解答可知，PB=QC=PQ，点Q′为QC的中点，所以Q′C=QQ′=AA′，又因为AMA′=∠CMQ′，即可证得△AA′M≌△CQ′M．本题考查了等边三角形的性质，平移规律，全等三角形的判定与性质等，解题关键是牢固掌握并熟练运用等边三角形的性质及平移规律等．。
湖北省咸宁市咸安区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
湖北省咸宁市咸安区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算正确的是()A. 2y3+y3=3y6B. y2⋅y3=y6C. (3y2)3=9y6D. y3÷y−2=y52.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.化简ab−ba2−2a+1的结果是()A. aa+1B. aa−1C. ba+1D. ba−14.下列分解因式正确的是()A. x3−x=x(x2−1)B. (a+3)(a−3)=a2−9C. a2−9=(a+3)(a−3)D. x2+y2=(x+y)(x−y)5.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A. BD=CDB. AB=ACC. ∠B=∠CD. ∠BAD=∠CAD6.已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是()A. 6B. 7C. 8D. 97.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8.定义运算“※”：.若5※x=2，则x的值为()A. 52B. 52或10 C. 10 D. 52或152二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是______m.10.若分式2−|x|x+2的值为零，则x的值为______．11.若x2+x+m=(x−3)(x+n)对x恒成立，则n=______ ．12.如图，△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且BC=BD，若∠CBD=44°，则∠A=______°.13.若x+3y−3=0，则2x⋅8y=______．14.在直角坐标系中，点A的坐标为(4,3)，点B的坐标为(4,−2)，O为坐标原点，则△AOB的面积为________．15.已知△ABC中，DE垂直平分AB，如果△ABC的周长为22，AB=10，则△ACD的周长为______．16.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则∠ABE的度数为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.分解因式：(1)(a2+b2)2−4a2b2(2)(x2−2xy+y2)+(−2x+2y)+1．18.解分式方程：(1)5x+2x2+x =3x+1；(2)xx+2−1=1x−2．19.(一)已知A=2x+yx2−2xy+y2⋅(x−y)．(1)化简A；(2)若x2−6xy+9y2=0，求A的值．(二)先化简，再求值：(3x+1−x+1)÷(x2+4x+4x+1);其中x=−4(三)先化简，再求值：(xx2+x −1)÷x2−1x2+2x+1;其中x的值从不等式组{−x≤12x−1<4的整数解中选取．20.对于四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，那么称这点为这个四边形的准等距点．如图①，P为四边形ABCD 对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则P为四边形ABCD的准等距点．(1)如图②，作出四边形ABCD的一个准等距点．(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)如图③，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF.试说明点P是四边形ABCD的准等距点．21.港珠澳大桥由香港人工岛向西横跨伶仃洋，经过澳门，至珠海洪湾，总长55千米.一辆客车和一辆轿车同时从香港人工岛出发沿港珠澳大桥行驶到达珠海洪湾，若轿车的行驶时间是客车行驶，轿车平均每小时比客车多行驶8千米，求这辆轿车从香港人工岛出发到珠海洪湾需时间的1011要多长时间．22.如图，在平面直角坐标系中，A(−3,2)，B(−4,−3)，C(−1,−1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标(直接写答案)；(3)在y轴上画出点P，要求保留痕迹，使PB+PC最小．23.“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形记这些三角形的三边分别为a，b，c，用记号(a,b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2,4，4)表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形(1)若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号直接写出所有满足条件的三角形；(2)如上图，AD是△ABC的中线，线段AB，AC的长度分别为2个，6个单位长度，且线段AD的长度为整数个单位长度，过点C作CE//AB交AD的延长线于点E①求AD的长度；②请直接用记号表示△ACE．CD，且AE=BE．24.如图，在ΔABC中，BC=14，高AD、BE相交于点O,BD=34(1)直接写出BD=，CD=；(2)求线段AO的长;(3)动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q 两点同时停止运动.设点P的运动时间为t秒，ΔPOQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围;(4)在(3)的条件下，点F是直线AC上的一点且CF=BO.是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等?若存在，请直接写出符合条件的t值;若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键.根据合并同类项法则、同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则计算，判断即可．解：2y3+y3=3y3，A错误；y2⋅y3=y5，B错误；(3y2)3=27y6，C错误；y3÷y−2=y3−(−2)=y5，故选D．2.答案：C解析：本题考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．解：由轴对称图形的概念可知题中的第1个，第2个，第3个标志都是轴对称图形．第4个标志不是轴对称图形，故是轴对称图形的有3个．故选C．3.答案：D解析：解：ab−ba2−2a+1=b(a−1)(a−1)2=ba−1；故选D．先把分式的分子与分母分别进行因式分解，然后约分即可．此题考查了约分，解题的关键是对分式的分子与分母分别因式分解，然后约去公因式，分式的约分是分式运算的基础，应重点掌握．4.答案：C解析：此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．利用公式法分解因式以及因式分解的定义分别分析得出即可．解：A.x3−x=x(x2−1)=x(x+1)(x−1)，故此选项错误；B.(a+3)(a−3)=a2−9，是整式乘法运算，故此选项错误；C.a2−9=(a+3)(a−3)，符合题意；D.x2+y2无法因式分解，故此选项错误；故选：C．5.答案：B解析：解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD(SAS)；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD(AAS)；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD(ASA)；故选：B．利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.答案：D解析：解：360°÷(180°−140°)=360°÷40°=9．答：这个正多边形的边数是9．故选：D．首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理．7.答案：C解析：本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB= 30°，即可解决问题．解：如图连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故选C．8.答案：B解析：本题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题的关键．分别讨论5>x和5<x时，得到的分式方程，解之，找出符合题意的即可．解：若5>x，即x<5时，=2，原方程可整理得：55−x方程两边同时乘以(5−a)得：5=2(5−x)，解得：x=5，2是原方程的解，经检验：x=52<5，且52符合题意，即x=52若5<x，即x>5时，=2，原方程可整理得：xx−5方程两边同时乘以(x−5)得：x=2(x−5)，解得：x=10，经检验：x=10是原方程的解，且10>5，即x=10符合题意，或10．综上，x的值为52故选B．9.答案：1.56×10−6解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000156m这个数用科学记数法表示是1.56×10−6m，故答案为1.56×10−6．10.答案：2解析：解：根据题意，得2−|x|=0，且x+2≠0，解得，x=2．故答案是：2．分式的值为零：分子2−|x|=0，且分母x+2≠0．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．11.答案：4解析：解：∵x2+x+m=(x−3)(x+n)，∴x2+x+m=x2+(n−3)x−3n，故n−3=1，解得：n=4．故答案为：4．利用多项式乘法去括号，得出关于n的关系式进而求出n的值．此题主要考查了多项式乘以多项式，正确去括号得出是解题关键．12.答案：44解析：此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据BC=BD，∠CBD=44°，求出∠C的度数，根据AB=AC，得到∠ABC=∠C=68°，即可求出∠A．解：∵BC=BD，∠CBD=44°，×(180°−44°)=68°，∴∠C=∠BDC=12∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=68°，∴∠A=180°−68°−68°=44°，故答案为44．13.答案：8解析：本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.根据已知条件求得x+3y=3，然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．【解答】解：∵x+3y−3=0，∴x+3y=3，∴2x⋅8y=2x⋅23y=2x+3y=23=8．故答案是8．14.答案：10解析：本题考查了坐标与图形性质和三角形的面积.根据点A、B、O的坐标，可以得到△ABO，再由三角形面积公式即可解答．解：根据题意得，AB=3−(−2)=5，△ABO的高为4，×5×4=10．∴S△ABO=12故答案为10．15.答案：12解析：解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∵△ABC的周长为22，AB=10，∴AB+AC+BC=10+AC+BC=22，解得，AC+BC=12，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+DB=AC+BC=12，故答案为：12．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16.答案：36°解析：解：∵AB=AC，∠C=72°，∴∠A=36°，∵D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A=36°，故答案为：36°．根据三角形内角和定理求出∠A，根据等腰三角形的性质，即可得到∠ABE的度数．本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质的运用，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．17.答案：解：(1)(a2+b2)2−4a2b2=(a2+b2+2ab)(a2+b2−2ab)=(a+b)2(a−b)2；(2)(x2−2xy+y2)+(−2x+2y)+1=(x−y)2−2(x−y)+1=(x−y−1)2．解析：(1)直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式即可；(2)直接利用完全平方公式分解因式得出即可．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式和完全平方公式是解题关键．18.答案：(1)解：去分母得，5x+2=3x，x=−1，检验：当x=−1时，x+1=0，所以，原方程无解；(2)去分母得，x(x−2)−(x+2)(x−2)=x+2，x2−2x−x2+4=x+2，−3x=−2，x=23，检验，当x=23时，(x+2)(x−2)≠0，所以，原方程的解为x=23．解析：本题考查了分式方程的解法，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．(1)确定方程最简公分母后，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．(2)确定方程最简公分母后，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．19.答案：(一)解：(1)A=2x+yx2−2xy+y2⋅(x−y)=2x+y(x−y)2⋅(x−y)=2x+yx−y；(2)∵x2−6xy+9y2=0，∴(x−3y)2=0，则x−3y=0，故x=3y，则A=2x+yx−y =6y+y3y−y=72．(二)解：(3x+1−x+1)÷(x2+4x+4x+1)=【3x+1−(x+1)(x−1)x+1】÷(x+2)2x+1=3x+1×x+1(x+2)2−(x+1)(x−1)x+1×x+1(x+2)2=3(x+2)2−(x+1)(x−1)(x+2)2=3−x2+1(x+2)2=4−x22=2−xx+2，把x=−4代入上式可得：原式=2−(−4)−4+2=−3； (三) 解：(x x 2+x −1)÷x 2−1x 2+2x+1=x −x 2−x x 2+x ×(x +1)2(x +1)(x −1)=−x 2x(x +1)×(x +1)2(x +1)(x −1)=−x x−1，解不等式组{−x ≤12x −1<4得：−1≤x <52， 当x =2时，原式=−x x−1=−22−1=−2．解析：(一)此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．(1)直接利用分式的基本性质化简得出答案；(2)首先得出x ，y 之间的关系，进而代入求出答案．(二)本题考查了分式的混合运算和求值的应用，能正确化简是解此题的关键．先算括号内的分式，再把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．(三)此题主要考查了分式的混合运算以及不等式组的解法，正确化简分式是解题关键．直接将括号里面通分化简，进而利用分式混合运算法则计算，进而解不等式组，得出符合题意的x 的值，进而得出答案．20.答案：解：(1)如图：(2)证明：连接DB ，在△DCF与△BCE中，{∠DCF=∠BCE ∠CDF=∠CBE CF=CE，∴△DCF≌△BCE(AAS)，∴CD=CB，∴∠CDB=∠CBD，又∠CDF=∠CBE，∴∠PDB=∠PBD，∴PD=PB，∵PA≠PC，∴点P是四边形ABCD的准等距点．解析：本题考查了复杂作图，主要利用了线段垂直平分线的作法，全等三角形的判定与性质，读懂题意，理解准等距点的定义是解题的关键．(1)作对角线BD的垂直平分线于与直线AC相交于点P，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得点P即为所求的准等距点；(2)连接BD，先利用“角角边”证明△DCF和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=CB，再根据等边对等角的性质可得∠CDB=∠CBD，从而得到∠PDB=∠PBD，然后根据等角对等边的性质可得PD=PB，根据准等距点的定义即可得证．21.答案：解：设客车的速度为x千米/时，则轿车的速度为(x+8)千米/时．由题意，得55x+8=55x×1011，解得x=80．经检验，x=80是所列方程的根．所以5580+8=58(小时)．故这辆轿车从香港人工岛出发到珠海洪湾需要58小时．解析：本题考查的是分式方程的应用，设客车的速度为x 千米/时，则轿车的速度为(x +8)千米/时.由轿车行驶的时间=客车行驶的时间× 1011，可得方程 55x+8 = 55x × 1011，求出x 的值，代入55x+8，即可得到答案．22.答案：解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求；(2)A 1(3,2)，B 1(4,−3)，C 1(1,−1)；(3) 如图，连接BC 1与y 轴的交点为P ，点P 即为所求．解析：本题考查作图−轴对称变换，最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握对称作图，学会利用对称的性质，解决最短问题，属于中考常考题型．(1)分别作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1即可．(2)根据图像写出点A 1，B 1，C 1的坐标．(3)连接BC 1与y 轴的交点即为所求的点P ．23.答案：解：(1)(1,1，1)，(1,2，2)，(2,2，2)；(2)①∵CE//AB ，∴∠ABD =∠ECD ，∠BAD =∠CED ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =CD ，在△ABD 和△ECD 中，{∠ABD =∠ECD ∠BAD =∠CED BD =CD ,∴AD=ED，AB=CE=2，∴AE=2AD，在△ACE中，AC−CE<AE<AC+CE，∴6−2<2AD<6+2，∴2<AD<4，∵线段AD的长度为整数个单位长度，∴AD=3；②(2,6，6)．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系等知识；熟练掌握三角形的三边关系，证明三角形全等是解题的关键．(1)由三角形的三边关系即可得出结果；(2)①由平行线的性质得出∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED，证明△ABD≌△ECD，得出AD=ED，AB=CE=2，因此AE=2AD，在△ACE中，由三角形的三边关系得出AC−CE<AE<AC+CE，得出2<AD<4，由题意即可得出结果；②AE=2AD=6，CE=2，AC=6，用记号表示△ACE为(2,6，6)．解：(1)由三角形的三边关系得：所有满足条件的三角形为(1,1，1)，(1,2，2)，(2,2，2)，故答案为(1,1，1)，(1,2，2)，(2,2，2)；；(2)①见答案；②∵AE=2AD=6，CE=2，AC=6，∴用记号表示△ACE为(2,6，6)，故答案为(2,6，6)24.答案：解：(1)6；8；(2)∵AD是△ABC的边BC上的高，∴∠ADC=90°，∵BE是△ABC的边AC上的高，∴∠EAO+∠ACD=90°，∠EBC+∠ECB=90°，∴∠EAO=∠EBC，在△AOE和△BCE中，{∠EAO=∠EBC AE=BE∠AEO=∠BEC，∴△AOE≌△BCE，∴AO=BC=14；(3)由(1)可知BD=6，CD=8，由题意OP=t，BQ=4t，①当点Q在线段BD上时，QD=6−4t，∴S=12t(6−4t)=−2t2+3t(0<t<32)；②当点Q在射线DC上时，DQ=4t−6，∴S==12t(4t−6)=2t2−3t(32<t≤14)；(4)存在．①如图1中，当OP=CQ时，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．∴CQ=OP，∴14−4t※t，解得t=145，②如图2中，当OP=CQ时，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．∴CQ=OP，∴4t−14=t，解得t=143．综上所述，t=145或143s时，△BOP与△FCQ全等．解析：【分析】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)根据BC=14，BD=34CD，从而求出CD的长，即可解答；(2)只要证明△AOE≌△BCE即可解决问题；(3)分两种情形讨论求解即可①当点Q在线段BD上时，QD=6−4t，②当点Q在射线DC上时，DQ=4t−6时；(4)分两种情形求解即可①如图1中，当OP=CQ时，BOP≌△FCQ.②如图2中，当OP=CQ时，△BOP≌△FCQ．解：(1)∵BC=14，BD=34CD，∴BC=DC+34CD=74CD，即CD=8，∴BD=BC−CD=14−8=6，故答案为6，8；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．。
2019-2020学年湖北省恩施州巴东县八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖北省恩施州巴东县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分） 1．（3分）计算2b b g 的结果是( ) A ．3bB ．2bC ．bD ．12．（3分）下列各式是分式的是( ) A ．56a+ B ．4a C ．2()3a b +D ．3m3．（3分）用科学记数法表示数0.0012正确的是( ) A ．41210-⨯B ．41.210-⨯C ．31210-⨯D ．31.210-⨯4．（3分）若一个多边形内角和等于1260︒，则该多边形边数是( ) A ．8B ．9C ．10D ．115．（3分）等边三角形的对称轴有( )条． A ．1B ．2C ．3D ．46．（3分）等腰三角形的一个外角是80︒，则其底角是( ) A ．100︒B ．100︒或40︒C ．40︒D ．80︒7．（3分）下列变形中是因式分解的是( ) A ．2(1)x x x x +=+ B ．221()()1x y x y x y --=-++ C ．23()3x xy x x y +-=+-D ．2221(1)x x x ++=+8．（3分）已知249y my -+是完全平方式，则m 的值是( ) A ．6B ．6±C ．12D ．12±9．（3分）下列等式成立的是( ) A ．2(3)9--=- B ．21(3)9--=C ．12214()a a -=D ．12224()a b a b ----=-10．（3分）如图，已知点P 到ABC ∆三边的距离相等，//DE AC ，8.1AB cm =，6BC cm =，BDE ∆的周长为( )cm ．A ．12B ．14.1C ．16.2D ．7.0511．（3分）图中有三个正方形，若阴影部分面积为4个平方单位，则最大正方形的面积是()平方单位．A ．48B ．12C ．24D ．3612．（3分）如图所示，已知AB AC =，40A ∠=︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则DBC ∠的度数( )A ．40︒B ．70︒C ．30︒D ．50︒二、填空题（每小题3分，共计12分） 13．（3分）计算：2321()(0.5)4ab a b -÷-= ．14．（3分）用乘法公式计算：2[(2)(2)]x x -+= ．15．（3分）如图，90C ∠=︒，30A ∠=︒，BD 为角平分线，则:ABD CBD S S ∆∆= ．16．（3分）若20195678912019567861x =⨯，20195678812019567871y =⨯，则x y （填>，<或)=．三、解答题（共72分）17．（8分）先化简，后求值．22221244a b a b a b a ab b ---÷+++，其中2a =-，14b =-． 18．（8分）已知五边形ABCDE 中，AB AE =，BC DE =，点F 为CD 的中点，B E ∠=∠．求证：AF CD ⊥．19．（8分）甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件？20．（8分）2()x p q x pq +++型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子因式分解呢？因为2()()()x p x q x p q x pq ++=+++，所以，根据因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：2()()()x p q x pq x p x q +++=++． 如：2232(12)12(1)(2)x x x x x x ++=+++⨯=++上述过程还可以形象的用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图． 这样，我们可以得到：232(1)(2)x x x x ++=++ 利用这种方法，将下列多项式分解因式： （1）2710x x ++ （2）22636x x --+21．（8分）在日历上我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2018年8月份的日历，我们任意选择其中所示的方框部分，将方框部分中的4个位置的数交叉相乘，再相减，如8169157⨯-⨯=-，192720267⨯-⨯=-，不难发现结果都是7-．（1）请你再选择一组数按上面的方式计算，看看是否符合这个规律．并用你擅长的表达方式描述这个规律．（2）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．22．（10分）（1）如图a ，AE 是M AD ∠的平分线，点C 是AE 上一点，点B 是AM 上一点，在AD 上求作一点P ，使得ABC APC ∆≅∆，请保留清晰的作图痕迹．（2）如图b ，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60o A ∠=，BE 、CF 分别是ABC ∠和ACB ∠的角平分线，CF 与BE 相交于点O ．请探究线段BC 、BF 、CE 之间的数量关系，直接写出结论，不要求证明．（3）如图c ，若（2）中ACB ∠为任意角，其它条件不变，请探究BC 、BF 、CE 之间又有怎样的数量关系，请证明你的结论．23．（10分）如图a ，网格中的每一个正方形的边长为1，ABC ∆为格点三角形，直线MN 为格点直线（点A 、B 、C 、M 、N 在小正方形的顶点上）．（1）仅用直尺在图a 中作出ABC ∆关于直线MN 的对称图形△A B C '''．（2）如图b ，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC 的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影．（3）如图c ，仅用直尺作三角形ABC 的边AC 上的高，简单说明你的理由．24．（12分）如图a ，P 、Q 是ABC ∆的边BC 上的两点，且APQ ∆为等边三角形，AB AC =， （1）求证：BP CQ =．（2）如图a ，若120BAC ∠=︒，3AP =，求BC 的长．（3）若120BAC ∠=︒，沿直线BC 向右平行移动APQ ∆得到△A P Q '''（如图)b ，A Q ''与AC 交于点M ．当点P 移动到何处时，△AA M '≅△CQ M '？证明你的结论．2019-2020学年湖北省恩施州巴东县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分） 1．（3分）计算2b b g 的结果是( ) A ．3bB ．2bC ．bD ．1【解答】解：23b b b =g ． 故选：A ．2．（3分）下列各式是分式的是( ) A ．56a+ B ．4a C ．2()3a b +D ．3m【解答】解：选项A 、B 、C 的分母中都不含字母，故不是分式，是分式的只有选项D ． 故选：D ．3．（3分）用科学记数法表示数0.0012正确的是( ) A ．41210-⨯B ．41.210-⨯C ．31210-⨯D ．31.210-⨯【解答】解：用科学记数法表示数0.0012正确的是31.210-⨯． 故选：D ．4．（3分）若一个多边形内角和等于1260︒，则该多边形边数是( ) A ．8B ．9C ．10D ．11【解答】解：Q 一个多边形内角和等于1260︒，(2)1801260n ∴-⨯︒=︒，解得，9n =． 故选：B ．5．（3分）等边三角形的对称轴有( )条． A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由等边三角形的定义可知，三个角边相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，因为三角形有三条高，所以共有3条对称轴． 故选：C ．6．（3分）等腰三角形的一个外角是80︒，则其底角是( ) A ．100︒B ．100︒或40︒C ．40︒D ．80︒【解答】解：当80︒的外角在底角处时，则底角18080100=︒-︒=︒，因此两底角和200180=︒>︒，故此种情况不成立．因此只有一种情况：即80︒的外角在顶角处． 则底角80240=︒÷=︒； 故选：C ．7．（3分）下列变形中是因式分解的是( ) A ．2(1)x x x x +=+ B ．221()()1x y x y x y --=-++ C ．23()3x xy x x y +-=+-D ．2221(1)x x x ++=+【解答】解：A 、2(1)x x x x +=+，是整式的乘法运算，不合题意；B 、221()()1x y x y x y --=-++，不是因式分解；C 、23()3x xy x x y +-=+-，不符合题因式分解的定义；D 、2221(1)x x x ++=+，符合因式分解的定义．故选：D ．8．（3分）已知249y my -+是完全平方式，则m 的值是( ) A ．6B ．6±C ．12D ．12±【解答】解：22249(2)3y my y my -+=-+，223my y ∴-=±⨯⨯，解得12m =±． 故选：D ．9．（3分）下列等式成立的是( ) A ．2(3)9--=- B ．21(3)9--=C ．12214()a a -=D ．12224()a b a b ----=-【解答】解：A 、21(3)9--=，故本选项错误； B 、21(3)9--=，故本选项正确； C 、12224()aa --=，故本选项错误；D 、12224()a b a b ----=，故本选项错误．故选：B ．10．（3分）如图，已知点P 到ABC ∆三边的距离相等，//DE AC ，8.1AB cm =，6BC cm =，BDE ∆的周长为( )cm ．A ．12B ．14.1C ．16.2D ．7.05【解答】解：Q 点P 到ABC ∆三边的距离相等，AP ∴平分BAC ∠，DAP CAP ∴∠=∠， //DE AC Q ， DPA PAC ∴∠=∠，DAP APD ∴∠=∠， AD PD ∴=，同理PE CE =，BDE ∴∆的周14.1BD DE BE BD PD PE BE BD AD BE CE AB BC cm ++=+++=+++=+=， 故选：B ．11．（3分）图中有三个正方形，若阴影部分面积为4个平方单位，则最大正方形的面积是()平方单位．A ．48B ．12C ．24D ．36【解答】解：如图，由题意AEF ∆是等腰直角三角形，设AE EF EG CG x ====．Q142AE EF =g g ， 28x ∴=，Q 最大正方形的面积222219()(3)83622AB AC x ===⨯=⨯=， 故选：D ．12．（3分）如图所示，已知AB AC =，40A ∠=︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则DBC ∠的度数( )A ．40︒B ．70︒C ．30︒D ．50︒【解答】解：AB AC =Q ，40A ∠=︒， 70ABC C ∴∠=∠=︒， MN Q 是AB 的垂直平分线，DA DB ∴=，40DBA A ∴∠=∠=︒， 30DBC ∴∠=︒，故选：C ．二、填空题（每小题3分，共计12分）13．（3分）计算：2321()(0.5)4ab a b -÷-= 5132ab ．【解答】解：原式3621(0.5)64a b a b =-÷- 5132ab =．故答案为：5132ab ． 14．（3分）用乘法公式计算：2[(2)(2)]x x -+= 42816x x -+ ． 【解答】解：：2[(2)(2)]x x -+22(4)x =-42816x x =-+．故答案为：42816x x -+．15．（3分）如图，90C ∠=︒，30A ∠=︒，BD 为角平分线，则:ABD CBD S S ∆∆= 2:1 ．【解答】解：作DH AB ⊥于H ．BD Q 平分ABC ∠，DC BC ⊥，DH AB ⊥，DC DH ∴=，90DHA ∠=︒Q ，30A ∠=︒，2AD DH ∴=，2AD DC ∴=， :2:1ABD CBD S S ∆∆∴==．故答案为2:1．16．（3分）若20195678912019567861x =⨯，20195678812019567871y =⨯，则x < y （填>，<或)=．【解答】解：20195678912019567861(201956788110)(201956787110)2019567881201956787120195678810201956787101002019567881201956787120020195678812019567871x =⨯=+⨯-=⨯-+-=⨯-<⨯Q ，20195678812019567871y =⨯Q ，x y∴<，故答案为：<．三、解答题（共72分）17．（8分）先化简，后求值．2222 1244a b a bab a ab b---÷+++，其中2a=-，14b=-．【解答】解：原式2(2)12()()a b a ba b a b a b-+=-++-g21a ba b+=-+2a b a ba b+--=+ba b=-+，当2a=-，14b=-时，原式1141924-=-=---．18．（8分）已知五边形ABCDE中，AB AE=，BC DE=，点F为CD的中点，B E∠=∠．求证：AF CD⊥．【解答】证明：连结AC、AD．在ACB∆和ADE∆中，AB AEB EBC DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACB ADE∴∆≅∆()SASAC AD∴=且点F为CD的中点AF CD∴⊥．19．（8分）甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件？【解答】解：设乙每小时做x 个零件，甲每小时做(6)x +个零件， 根据题意得：60906x x =+， 解得：12x =，经检验，12x =是原方程的解，且符合题意，618x ∴+=．答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件．20．（8分）2()x p q x pq +++型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子因式分解呢？因为2()()()x p x q x p q x pq ++=+++，所以，根据因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：2()()()x p q x pq x p x q +++=++．如：2232(12)12(1)(2)x x x x x x ++=+++⨯=++上述过程还可以形象的用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图．这样，我们可以得到：232(1)(2)x x x x ++=++利用这种方法，将下列多项式分解因式：（1）2710x x ++（2）22636x x --+【解答】解：（1）2710x x ++(5)(2)x x =++；（2）22636x x --+22(318)x x =-+-2(6)(3)x x =-+-．21．（8分）在日历上我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2018年8月份的日历，我们任意选择其中所示的方框部分，将方框部分中的4个位置的数交叉相乘，再相减，如8169157⨯-⨯=-，192720267⨯-⨯=-，不难发现结果都是7-．（1）请你再选择一组数按上面的方式计算，看看是否符合这个规律．并用你擅长的表达方式描述这个规律．（2）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．【解答】（1）解：例如，19287⨯-⨯=-，叙述方式一：用方框框住的四个数，左上角与右下角两数相乘的积减去左下角与右上角两数相乘的积，差为7-．叙述二：用方框在日历中框住的四个数，如图所示，存在的规律是：7ad bc -=-；（2）证明：设最小的数为m ，则另外三个数分别为：1m +、7m +、8m +．列式得：(8)(1)(7)m m m m +-++228(87)m m m m =+-++22887m m m m =+---7=-所以，（1）中的规律成立．22．（10分）（1）如图a ，AE 是M AD ∠的平分线，点C 是AE 上一点，点B 是AM 上一点，在AD 上求作一点P ，使得ABC APC ∆≅∆，请保留清晰的作图痕迹．（2）如图b ，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60o A ∠=，BE 、CF 分别是ABC ∠和ACB ∠的角平分线，CF 与BE 相交于点O ．请探究线段BC 、BF 、CE 之间的数量关系，直接写出结论，不要求证明．（3）如图c ，若（2）中ACB ∠为任意角，其它条件不变，请探究BC 、BF 、CE 之间又有怎样的数量关系，请证明你的结论．【解答】（1）解：如图1，以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧交AD 于一点，则此点为所要求的点P ．（2）解：线段BC 、BF 、CE 之间的关系为：BC BF CE =+．证明：如图2中，在CB 上截取CM CE =，连接OM ．60A ∠=︒Q ，90ACB ∠=︒，又BE Q ，CF 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，45FCA FCB ∴∠=∠=︒，15ABE EBC ∠=∠=︒，105BFC A ACF ∴∠=∠+∠=︒，75CEB A ABE ∠=∠+∠=︒在OCE ∆和OCM ∆中，OC OC OCM OCE CE CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OCE OCM SAS ∴∆≅∆，75CEO OMC ∴∠=∠=︒，180105BMO CMO ∴∠=︒-∠=︒，BFO BMO ∴∠=∠，在OBF ∆或OBM ∆中，OBF OBM BFO BMO OB OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OBF OBM AAS ∴∆≅∆，BF BM ∴=，BC BM CM BF CE ∴=+=+．（3）解：线段BC 、BF 、CE 之间的关系为：BC BF CE =+．证明：在BC 上截取BF BF '=，连接OF '．在BFO ∆和△BF O '中BF BF FBO F BO BO BO '=⎧⎪'∠=∠⎨⎪=⎩，BFO ∴∆≅△()BF O SAS '，BOF BOF '∴∠=∠，60o A ∠=Q ，BE 、CF 分别是ABC ∠和ACB ∠的角平分线，CF 与BE 相交于点O ．111801806012022BOC ABC ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒=︒， 18012060BOF BOF COE '∴∠=∠=∠=︒-︒=︒．1206060COF BOC BOF ''∠=∠-∠=︒-︒=︒，在COE ∆和COF '∆中COE COF OC OCOCE OCF '∠=∠⎧⎪=⎨⎪'∠=∠⎩， ()COE COF ASA '∴∆≅∆，CE CF '∴=，BC BF CE ∴=+．23．（10分）如图a ，网格中的每一个正方形的边长为1，ABC ∆为格点三角形，直线MN 为格点直线（点A 、B 、C 、M 、N 在小正方形的顶点上）．（1）仅用直尺在图a 中作出ABC ∆关于直线MN 的对称图形△A B C '''．（2）如图b ，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC 的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影．（3）如图c ，仅用直尺作三角形ABC 的边AC 上的高，简单说明你的理由．【解答】（1）解：如图a 中，△A B C '''即为所求．（2）解：如图，取格点O ，计算可知2AOC BOC AOB S S S ∆∆∆===（平方单位）本题方法多，列举部分方法如下：（3）解：如图，选择格点D 、E ，证明ABD CBE ∆≅∆．于是，AB CB =． 选择格点Q ，证明ABQ CBQ ∆≅∆，于是，AQ CQ =．BQ ∴为线段AC 的垂直平分线，设BQ 与AC 相交于点F ，则BF 为所要求的ABC ∆的边AC 上的高．24．（12分）如图a ，P 、Q 是ABC ∆的边BC 上的两点，且APQ ∆为等边三角形，AB AC =，（1）求证：BP CQ =．（2）如图a ，若120BAC ∠=︒，3AP =，求BC 的长．（3）若120BAC ∠=︒，沿直线BC 向右平行移动APQ ∆得到△A P Q '''（如图)b ，A Q ''与AC 交于点M ．当点P 移动到何处时，△AA M '≅△CQ M '？证明你的结论．【解答】（1）证明：过点A 作AD BC ⊥，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥，BD CD ∴=，在等边AQP ∆中，AP AQ =，AD BC ⊥，PD QD ∴=，BD PD CD QD ∴-=-，即BP CQ =；（2）解：在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，30o B C ∴∠=∠=，已知APQ ∆为等边三角形，60APQ AQP ∴∠=∠=︒，30BAP B C CAQ ∴∠=∠=∠=∠=︒，AP BP ∴=，AQ CQ =，已知APQ ∆为等边三角形，3BP PQ QC AP ∴====，9BC ∴=；（3）当点P 移动到BC 的中点，即，P '为BC 的中点时，△AA M '≅△CQ M '，理由如下： 沿直线BC 向右平行移动APQ ∆得到△A P Q '''， 由平移的性质可知：PP AA QQ '''==，//AA BC '， C MAA '∴∠=∠①，当P '为BC 的中点时，BP CP ''=，由（2）的解答可知，PB QC PQ ==， BP PB CP QC ''∴-=-， 1122PP AA QQ PQ QC '''∴====， ∴点Q '为QC 的中点，Q C QQ AA '''==②，又AMA CMQ ''∠=∠③，∴由①②③可得△AA M '≅△()CQ M AAS '．。
湖北省恩施市2022-2023学年八年级上学期数学期末考试题卷及解析
湖北省恩施市2022-2023学年八年级上学期数学期末考试题卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某班开展了以迎2022年北京冬奥为主题的海报评比活动．下列海报设计中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ） A ．358a a a ⋅=B ．5510a a a +=C ．()235a a -=-D ．22()ab ab =3．据学习强国介绍，在天宫二号实验室中科学家实现了最高精度的空间冷原子钟，日稳定度达到0.00000000000000072秒，即3000万年误差小于1秒，将数0.00000000000000072用科学记数法表示为（ ）A ．157.210-⨯B ．150.7210-⨯C ．177210-⨯D ．167.210-⨯4．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则1∠的度数为（ ）．A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°5．如果把分式3xyx y-中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．缩小3倍B ．不变C ．扩大3倍D ．扩大9倍6．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．三角形具有稳定性D ．三角形的任意两边之和大于第三边7．下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．()22222ab a b a b ab -=-B ．()23131x x x x -+=-+C ．()2244121a a a -+=-D ．211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭8．以下图形中，根据尺规作图痕迹，不能判断射线AD 平分BAC ∠的是（ ）A ．①B ．①C ．①D ．①9．根据下列已知条件，能画出唯一的ABC 的是（ ） A ．3AB =，4BC =B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒ C ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =D ．60C ∠=︒，6AB =10．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米．某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分，7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上．已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x 米/分，则可列得方程为（ ） A ．3000300051.2x x -= B ．300030005601.2x x -=⨯ C ．3000300051.2x x-= D ．300030005601.2x x-=⨯ 11．如图，在ABC 中，BAC ∠和ABC ∠的平分线,AE BF 相交于点O ，AE 交BC 于E ，BF 交AC 于F ，过点O 作OD BC ⊥于D ，下列四个结论：①90AOB C ∠=︒+∠；①当60C ∠=︒时，AF BE AB +=；①若OD a =，2AB BC CA b ++=，则ABCSab =，其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①12．如图，Rt①ABC 中，①ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，BD 平分①ABC ，如果点M ，N 分别为BD ，BC 上的动点，那么CM +MN 的最小值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．4.8二、填空题13x 取值范围是______． 14．已知()2219x m x -++是一个完全平方式，则m =__________．15．如图，在①ABC 中，点P 为AB 和BC 垂直平分线的交点，点Q 与点P 关于AC 对称，连接PC ，PQ ，CQ ．若①PCQ 中有一个角是50°，则①B =__度．16．如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第11行第7个数为_______．（用具体数字作答）三、解答题17．（1）计算()()23223ab a b ab a b +÷-+（2）因式分解()()131x x --+18．如图，在ABC 中，AD 是ABC 的高线，AE 是ABC 的角平分线，已知80BAC ∠=︒，10DAE ∠=︒，求C ∠的大小．19．先化简，后求值：（21x x -﹣x +1）÷24411x x x-+-，其中x ＝1，﹣1，0.5，﹣0.5，选一个你喜欢的数代入求值．20．如图，平面直角坐标系中，A （﹣2，1），B （﹣3，4），C （﹣1，3），过点（1，0）作x 轴的垂线l ．(1)作出①ABC 关于直线l 的轴对称图形111A B C △；(2)直接写出1A （ ， ），1B （ ， ），1C （ ， ）；(3)在①ABC 内有一点P （m ，n ），则点P 关于直线l 的对称点1P 的坐标为（ ， ）（结果用含m ，n 的式子表示）．21．如图，在ABC 中，AB AC =，点D E F ，，分别在AB BC AC ，，边上，且BE CF =，BD CE =.(1)求证：DEF 是等腰三角形； (2)当20A ∠=︒时，求DEF ∠的度数；22．近年来，北仑春晓名优茶品屡获国际大奖，打响了茶叶区域品牌．甲茶叶店慕名来春晓进货，用4000元购进了A 品牌茶叶若干盒，用8000元购进B 品牌茶叶若干盒，所购B 品牌茶叶比A 品牌茶叶多5盒，且B 品牌茶叶每盒进价是A 品牌茶叶每盒进价的1.6倍．(1)A ，B 两种品牌茶叶每盒进价分别为多少元？(2)乙茶叶店计划用4800元购进A ，B 两种品牌茶叶试售，要求每种品牌茶叶至少购进1盒且刚好用完购茶款，请你设计进货方案．23．我国著名数学家曾说：“数无形时少直觉，形少数时难入微.”数形结合思想是解决问题的有效途径.请阅读材料完成：(1)算法赏析：若x 满足()()152x x --=，求()()2215x x -+-的值．解：设()1x a -=，()5x b -=，则()()152x x ab --==，()()154a b x x +=-+-=- ①()()222215x x a b -+-=+…… 请继续完成计算.(2)算法体验：若x 满足()()3020580x x --=-，求()()223020x x -+-的值；(3)算法应用：如图，已知数轴上A 、B 、C 表示的数分别是m 、10、13.以AB 为边作正方形ABDE ，以AC 为边作正方形ACFG ，延长ED 交FC 于P .若正方形ACFG 与正方形ABDE 面积的和为119，求长方形AEPC 的面积． 24．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】（1）如图1，90,BAD AB AD ∠︒＝＝，过点B 作BC AC ⊥于点C ，过点D 作DE AC ⊥于点E ．由12290D ∠+∠=∠+∠=︒，得1D ∠=∠．又90ACB AED ∠=∠=︒，可以推理得到ABC DAE ≌．进而得到AC ＝_______，BC ＝______．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型； 【模型应用】（2）①如图2，90,,BAD CAE AB AD AC AE ∠=∠=︒＝＝，连接,BC DE ，且BC AF ⊥于点F ，DE 与直线AF 交于点G ．求证：点G 是DE 的中点；①如图3，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()2,4，点B 为平面内任一点．若AOB △是以OA 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B 的坐标．参考答案：1．C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】选项A 、B 、D 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解决本题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．A【分析】根据同底数的幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则及合并同类项法则逐项判断． 【详解】解：a 3•a 5=a 8，故A 正确，符合题意； a 5+a 5=2a 5，故B 不正确，不符合题意； （-a 3）2=a 6，故C 不正确，不符合题意； （ab ）2=a 2b 2，故D 不正确，不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则． 3．D【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数． 【详解】解：160.000000000000000727.210-=⨯． 故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．A【分析】根据三角板可得：①2=60°，①5=45°，然后根据三角形内角和定理可得①2的度数，进而得到①4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得①2的度数．【详解】解：如图：由题意得：①2=60°，①5=45°，①①2=60°，①①3=180°-90°-60°=30°，①①4=30°，①①1=①4+①5=30°+45°=75°故选：A．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．5．C【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：333 3333x y xyx y x y⋅=⋅--，①如果把分式3xyx y-中的x，y都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍，故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．6．C【分析】根据三角形具有稳定性进行求解即可．【详解】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，故选C．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．7．C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A 、()22222ab a b a b ab -=-属于整式的乘法，不是因式分解；B 、231(3)1x x x x -+=-+没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解；C 、()2244121a a a -+=-符合因式分解的定义；D 、211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别． 8．C【分析】根据角平分线的作法以及全等三角形的判定和性质逐一进行判断即可． 【详解】图①中，利用基本作图可判断AD 平分①BAC ； 在图①中，根据作法可知：AE =AF ，AM =AN ，在△AMF 和△ANE 中，AF AE MAF NAE AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①AMF ①①ANE （SAS ）， ①①AMD =①AND ， ①①MDE =①NDF ， ①AE =AF ，AM =AN ， ①ME =NF ，在△MDE 和△NDF 中，MDE NDFAMD AND ME NF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①MDE ①①NDF （AAS ），所以D 点到AM 和AN 的距离相等， ①AD 平分①BAC ；在图①中，利用基本作图得到D 点为GH 的中点，则不能判定AD 平分①BAC ；在图①中，根据作法可知：AD =DB ，AD =DC ，AB =AC ， ①AD =DB =DC ， 又AD =AD ，①△ADB ①①ADC （SSS ）， ①①BAD =①CAD ， ①AD 平分①BAC ；综上，只有图①不能判定AD 平分①BAC ， 故选：C ．【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握角平分线的作法． 9．C【分析】利用全等三角形的判定定理即可求解．【详解】解：A. 3AB =，4BC =，只有两边长度无法确定三角形形状，故该选项错误； B. 4AB =，3BC =，30A ∠=︒，A ∠不是这两条边的夹角，无法确定三角形形状，故该选项错误；C. 60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =，满足全等三角形的判定ASA ，能确定三角形形状，故该选项正确；D. 60C ∠=︒，6AB =，一个角和一条边无法确定三角形形状，故该选项错误．故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答此题的关键．10．A【分析】根据题意列出分式方程即可．【详解】解：设张老师骑自行车的速度是x 米/分，由题意得：3000300051.2x x-=， 故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解决本题的关键是根据题意列出正确的方程．11．B【分析】由角平分线的定义和三角形内角和定理可求解AOB ∠和C ∠的关系，进而判定①；根据60C ∠=︒得120BAC BCA ∠+∠=︒，根据角平分线和三角形内角和定理得60BOE ∠=︒，在AB 上取一点H ，使BH BE =，利用SAS 证明E HBO BO ≌△△可得60AOH AOF ∠=∠=︒，利用ASA 可证明HAO FAO △≌△得AF AH =，进而可判定①；作OH AC ⊥于H ，OM AB ⊥于M ，根据题意得OH OM OD a ===，根据2AB BC CA b ++=，利用三角形面积即可判断①，即可得．【详解】解：①BAC ∠和ABC ∠的平分线AE ，BF 相交于点O ， ①12OBA CBA ∠=∠，12OAB CAB ∠=∠， ①180AOB OBA OAB ∠=︒-∠-∠ =1118022CBA CAB ︒-∠-∠ =()11801802C ︒-︒-∠ =1902C ︒+∠， 故①错误；①60C ∠=︒，①120BAC BCA ∠+∠=︒，①AE ，BF 分别是BAC ∠和ABC ∠的平分线， ①()1602OAB OBA BAC ABC ∠+∠=∠+∠=︒， ①120AOB ∠=︒，①60AOF ∠=︒，①60BOE ∠=︒，如图所示，在AB 上取一点H ，使BH BE =，①BF 是ABC ∠的角平分线，①HBO EBO ∠=∠，在△HBO 和EBO 中，BH BE HBO EBO BO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()SAS E HBO BO ≌△△，①60BOH BOE ∠=∠=︒，①60AOH ∠=︒，①60AOH AOF ∠=∠=︒，在HAO 和FAO 中，HOA FAO AO AO AOH AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①()ASA HAO FAO △≌△，①AF AH =，①++AB BH AH BE AF ==，故①正确；如图所示，作OH AC ⊥于H ，OM AB ⊥于M ，①BAC ∠和ABC ∠的平分线相交于点O ，①点O 在C ∠的平分线上，①OH OM OD a ===，①2AB BC CA b ++=， ①111222ABC S AB OM AC OH BC OD =++△ =()12AB AC BC a ++ =ab ，故①正确；综上，①①正确，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点，添加辅助线．12．D【分析】先作CE ①AB 交BD 于点M ，再作MN 垂直BC ，根据角平分线的性质：角分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动点M 和N ，进而求得CM +MN 的最小值．【详解】解：如图所示：过点C 作CE ①AB 于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN ①BC 于点N ，①BD 平分①ABC ，①ME =MN ，①CM +MN =CM +ME =CE ．①Rt ①ABC 中，①ACB =90°，AC =6，BC =8，AB =10，CE ①AB ， ①1122ABC S AB CE AC BC ∆=⋅=⋅， ①10CE =6×8，①CE =4.8．即CM +MN 的最小值是4.8，故应选：D ．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题、角分线的性质，找到使CM +MN 最小时的动点M 和N 是解决本题的关键．13．x ≥-5且x ≠2【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件解答即可．【详解】解：① ①x +5≥0，x -2≠0，解得x ≥-5且x ≠2，故答案为：x ≥-5且x ≠2．【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟记条件列得不等式是解题的关键．14．2或4-【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】解：①()2219x m x -++是一个完全平方式， ①()216m -+=±，解得：2m =或4m =-．故答案为：2或4-．【点睛】本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．理解和掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．15．50或65【分析】连接AP、BP，由点P为AB和BC垂直平分线的交点，得P A＝PB＝PC，知①P AB ＝①PBA，①PBC＝①PCB，①P AC＝①PCA，又点Q与点P关于AC对称，可得PC＝QC，①PCA ＝①QCA，①CPQ＝①CQP，分两种情况：①当①CPQ＝①CQP＝50°时，①PCQ＝80°，可得①PCA ＝40°，①P AC＝40°，即得2①ABP+2①PBC＝100°，①ABC＝50°，①当①PCQ＝50°时，同理可得①ABC＝65°．【详解】解：连接AP、BP，如图：①点P为AB和BC垂直平分线的交点，①P A＝PB＝PC，①①P AB＝①PBA，①PBC＝①PCB，①P AC＝①PCA，①点Q与点P关于AC对称，①PC＝QC，①PCA＝①QCA，①①CPQ＝①CQP，①当①CPQ＝①CQP＝50°时，①PCQ＝80°，①①PCA＝40°，①①P AC＝40°，①①P AB+①PBA+①PBC+①PCB＝180°﹣①P AC﹣①PCA＝100°，①2①ABP+2①PBC＝100°，①①ABP+①PBC＝50°，即①ABC＝50°，①当①PCQ＝50°时，①PCA＝25°，①①P AC＝25°，①①P AB+①PBA+①PBC+①PCB＝180°﹣①P AC﹣①PCA＝130°，①2①ABP+2①PBC＝130°，①①ABP+①PBC＝65°，即①ABC＝65°，综上所述，①ABC为50°或65°，故答案为：50或65．【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理的应用及轴对称的性质．16．12288【分析】分析各行各列的规律，根据规律进行解答．【详解】解：根据数表可知，每行的第一个数依次为：第1行第一1个数：1=21-2×（1+1），第2行第1个数：3=22-2×（2+1），第3行第1个数：8=23-2×（3+1），第4行第1个数：20=24-2×（4+1），第5行第1个数：48=25-2×（5+1），…①第n行第1个数为：2n-2（n+1），又由数表可知：每行的后一个数依次比前一个数之差为：第1行为：1=21-1，第2行为：2=22-1，第3行为：4=23-1，第4行为：8=24-1，第5行为：16=25-1，…①第n行的后一个数依次比前一个数大2n-1，由上可知，这个数表中的第11行第1个数为：211-2×（11+1）=6144，①这个数表中的第11行第7个数为6144+（7-1）×211-1=6144+6144=12288．故答案为：12288．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，数字规律探索，本题的规律不明显，不易找到，难度较大，找出每行第一个数的规律是解题的突破口．17．（1）2-ab a；（2）()22-x【分析】（1）先根据多项式除以单项式的运算法则、完全平方公式求解，再合并同类项即可；（2）先利用多项式乘以多项式展开，再利用完全平方公式分解因式即可求解．【详解】解：（1）()()23223ab a b ab a b +÷-+ ()32222=?+3?+2+ab ab a b ab a ab b - 22232=+---b ab a ab b2=-ab a ；（2）()()131x x --+2331=--++x x x244=-+x x()22=-x ． 【点睛】本题考查整式的混合运算、因式分解，熟记完全平方公式，掌握整式的混合运算法则并正确求解是解答的关键．18．40︒或者60︒【分析】分情况讨论：第一种情况，点E 在DC 之间；第二种情况，点E 在BD 之间，利用三角形外角的定义和三角形内角和定理即可作答．【详解】第一种情况，点E 在DC 之间，如图，①AE 是ABC 的角平分线， ①12BAE CAE CAB ∠=∠=∠， ①80BAC ∠=︒，①40BAE CAE ∠=∠=︒，①AD 是ABC 的高线，①AD BC ⊥，即90ADE ∠=︒，①10DAE ∠=︒，①180901080AED ∠=︒-︒-︒=︒，①AED CAE C ∠=∠+∠，40CAE ∠=︒，①804040C AED CAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒；第二种情况，点E 在BD 之间，如图，①AE 是ABC 的角平分线， ①12BAE CAE CAB ∠=∠=∠， ①80BAC ∠=︒，①40BAE CAE ∠=∠=︒，①AD 是ABC 的高线，①AD BC ⊥，即90ADC ∠=︒，①10DAE ∠=︒，①401030CAD CAE EAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，①90ADC ∠=︒，①903060C ∠=︒-︒=︒，故答案为：40︒或者60︒．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的外角的定义等知识，注意分类讨论的思想是解答本题的关键．19．112x-，当x ＝−1时，原式=13． 【分析】先算括号里，再算括号外，然后把x 的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】解：（21x x -﹣x +1）÷24411x x x-+- =（21x x -﹣()211x x --）÷()2211x x -- =22211x x x x -+--()2121x x -⨯-=()2211121x x x x --⨯-- =112x-， ①x ≠1，x ≠0.5，①当x ＝−1时，原式=11123=+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，注意选x 的值代入时，要选择让分母不为0的x ．20．(1)见解析(2)4，1；5，4；3，3(3)2m -，n【分析】（1）根据轴对称的性质画出①ABC 关于直线l 的轴对称图形111A B C △；（2）根据坐标系写出点的坐标；（3）根据①ABC 与111A B C △关于直线l 的轴对称，则P 与1P 关于1x =对称，据此即可求解．【详解】（1）解：如图，111A B C △为所作；（2）由图形可知：A 1（4，1），B 1（5，4），C 1（3，3）；故答案为：4，1；5，4；3，3；（3）点P 关于直线l 的对称点P 1的坐标为（2﹣m ，n ）．故答案为：2﹣m ，n ．【点睛】本题考查了画轴对称图形，轴对称的性质，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解题的关键．21．(1)证明见解析；(2)80∠=︒DEF【分析】（1）根据等边对等角可得B C ∠=∠，利用“边角边”证明DBE ECF ≅△△，然后根据全等三角形对应边相等可得DE EF =，最后根据等腰三角形的定义即可证明结论； （2）根据全等三角形对应角相等可得BDE CEF ∠=∠，然后求出BED CEF BED BDE ∠+∠=∠+∠，再根据等腰三角形的性质求得B ∠，最后再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出B DEF ∠=∠即可解答．【详解】（1）解：①AB AC =，①B C ∠=∠，在DBE 和ECF △中，DB EC B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①()SAS DBE ECF ≅①DE EF =，①DEF 是等腰三角形．（2）（2）①DBE ECF ≅△△，①BDE CEF ∠=∠，①DEC B BDE ∠=∠+∠，即DEF CEF B BDE ∠+∠=∠+∠，①DEF B ∠=∠，①20A ∠=︒， ①18020802B -︒∠==︒； ①80∠=︒DEF ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质并证明出全等三角形是解题的关键．22．(1)A 品牌茶叶每盒进价为200元，B 品牌茶叶每盒进价为320元；(2)共有2种进货方案，方案1：购进16盒A 品牌茶叶，5盒B 品牌茶叶；方案2：购进8盒A 品牌茶叶，10盒B 品牌茶叶．【分析】（1）设A 品牌茶叶每盒进价为x 元，则B 品牌茶叶每盒进价为1.6x 元，利用数量＝总价÷单价，结合用8000元购进B 品牌茶叶的数量比用4000元购进了A 品牌茶叶的数量多5盒，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出A 品牌茶叶每盒的进价，再将其代入1.6x 中即可求出B 品牌茶叶每盒的进价；（2）设购进m 盒A 品牌茶叶，n 盒B 品牌茶叶，利用总价＝单价×数量，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为正整数，即可得出进货方案．【详解】（1）解：设A 品牌茶叶每盒进价为x 元，则B 品牌茶叶每盒进价为1.6x 元， 依题意得：8000400051.6x x-=， 解得：x ＝200，经检验，x ＝200是原方程的解，且符合题意，①1.6x ＝1.6×200＝320，答：A 品牌茶叶每盒进价为200元，B 品牌茶叶每盒进价为320元；（2）设购进m 盒A 品牌茶叶，n 盒B 品牌茶叶，依题意得：200m ＋320n ＝4800，①m ＝8245n -， ①m 、n 均为正整数，①516n m =⎧⎨=⎩或108n m =⎧⎨=⎩， ①共有2种进货方案，方案1：购进16盒A 品牌茶叶，5盒B 品牌茶叶；方案2：购进8盒A 品牌茶叶，10盒B 品牌茶叶．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．23．(1)见解析；(2)1260；(3)长方形AEPC 的面积为：55【分析】（1）根据完全平方公式可得()2222a b a b ab +=+-求解即可；（2）按（1）方法进行即可求解；（3）正方形ACFG 的边长为13m -，面积为()213m -，正方形ABDE 的边长为10m -，面积为()210m -，则有()()221310119m m -+-=，设13m p -=，10m q -=，则()()22221310119p q m m +=-+-=，13103p q m m -=--+=，利用()()2222p q p q pq +--=求解即可．【详解】（1）设()1x a -=，()5x b -=，则()()152x x ab --==，()()154a b x x +=-+-=- ①()()222215x x a b -+-=+()22a b ab =+-()2422=--⨯16412=-=； （2）设()30x a -=，()20x b -=，则()()3020580x x ab --==-，10a b +=，()()22223020x x a b -+-=+()()2210011601260a b ab =+-=--=；（3）正方形ACFG 的边长为13m -，面积为()213m -，正方形ABDE 的边长为10m -，面积为()210m -，则有()()221310119m m -+-=，设13m p -=，10m q -=，则()()22221310119p q m m +=-+-=，13103p q m m -=--+=， 所以长方形AEPC 的面积为：()()22211995522p q p q pq +---===． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式和数形结合思想，灵活变形完全平方公式成为解答本题的关键．24．（1）DE ；AE ；（2）①证明见解析；①点B 的坐标为()3,1或()1,3-【分析】（1）根据全等三角形的对应边相等解答；（2）①作DM AF ⊥于M ，EN AF ⊥于N ，证明ABF DAM ≌，根据全等三角形的性质得到EN DM ＝，再证明DMG ENG ≌，根据全等三角形的性质证明结论；①过点B 作DC x ⊥轴于点C ，过点A 作DE y ⊥轴于点E ，仿照①的证明过程解答．【详解】解：（1）①12290D ∠+∠=∠+∠=︒，①1D ∠=∠，在ABC 和DAE △中，1===D ACB DEA AB AD ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩，①ABC DAE ≌（SAS ）①AC DE ＝，BC AE ＝，故答案为：DE ；AE ；（2）①如图2，作DM AF ⊥于M ，EN AF ⊥于N ，①BC AF ⊥，①90BFA AMD ∠=∠=︒，①90BAD ∠=︒，①12190B ∠+∠=∠+∠=︒，①2B ∠=∠，在ABF △与DAM 中，BFA AMD ∠=∠，==2=BFA AMD B AB AD ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩， ①ABF DAM ≌（AAS ），①AF DM ＝，同理，AF EN ＝，①EN DM ＝，①,DM AF EN AF ⊥⊥，①90GMD GNE ∠=∠=︒，在DMG 与ENG 中，===DMG ENG DGM EGN DM EN ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩①DMG ENG ≌（AAS ），①DG EG =，即点G 是DE 的中点；①如图3，ABO △和AB O '是以OA 为斜边的等腰直角三角形，过点B 作DC x ⊥轴于点C ，过点A 作DE y ⊥轴于点E ，两直线交于点D ，则四边形OCDE 为矩形，①,DE OC OE CD ＝＝，由①可知，ADB BCO ≌，①,AD BC BD OC ＝＝，①22BD OC DE AD BC ===+=+，①24BC BC ++=，解得，1,3BC OC ＝＝， ①点B 的坐标为()3,1，同理，点B '的坐标为()1,3-，综上所述，AOB △是以OA 为斜边的等腰直角三角形，点B 的坐标为()3,1或()1,3-．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
湖北省恩施土家族苗族自治州2020年(春秋版)八年级上学期数学期末考试试卷C卷
湖北省恩施土家族苗族自治州2020年（春秋版）八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A . 5，6，7B . 1，4，8C . 5，12，13D . 5，11，122. （2分） (2019七下·路北期中) 下列说法正确是（）A . 3是9的立方根B . 3是的算术平方根C . 的平方根是2D . 8的平方根是±43. （2分） (2019九下·常熟月考) 如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线圈，那么这段时间最低气温的中位数、众数、平均数依次是（）A . 4℃，5℃，4℃B . 5℃，5℃，4.5℃C . 4.5℃，5℃，4℃D . 4.5C，5℃，4.5℃4. （2分）点(3,-2)关于x轴的对称点是（）A . (-3,-2)B . (3,2)C . (-3,2)D . (3,-2)5. （2分）如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC与∠A的大小关系是（）A . ∠BOC=2∠AB . ∠BOC=90°+∠AC . ∠BOC=90°+∠AD . ∠BOC=90°﹣∠A6. （2分）若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A . -3，-2，-1，0B . -2，-1，0，1C . -1，0，1，2D . 0，1，2，37. （2分）若一元二次方程x2﹣2x﹣a=0无实数根，则一次函数y=（a+1）x+（a﹣1）不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；它们的逆命题一定是真命题的有（）A . ①②③B . ①③C . ②③D . ②9. （2分） (2019八上·江山期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，∠BAD=50°，AD=AE，则∠EDC 的度数为（）A . 15°B . 25°C . 30°D . 50°10. （2分） (2019八下·廉江期末) 下面哪个点在函数y=2x+4的图象上（）A . （2，1）B . （-2，1）C . （2，0）D . （-2，0）二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·滨州模拟) 九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数（分）及方差S2如下表：甲乙丙丁平均数（分）95979597方差0.50.50.20.2老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选________．12. （1分） (2019七下·乌兰浩特期中) 一个正数的两个平方根分别为3﹣a和2a+1，则这个正数是________．13. （1分）(2017·襄城模拟) 若关于x、y的方程组的解满足x+y= ，则m=________．14. （1分）△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝________°．15. （1分） (2019七上·滨江期末) 计算: ________.16. （1分） (2017八上·郑州期中) 如图，已知OA=OB，那么数轴上点A表示的数是________17. （1分）某公司要将一批货物运往某地，打算租用某汽车运输公司的甲.乙两种货车，以前租用这两种货车的信息如下表所示；第一次第二次甲种货车辆数/辆25乙种货车辆数/辆36累计运货量/吨15.535现打算租用该公司4辆甲种货车和6辆乙种货车，可一次刚好运完这批货物.如果每吨运费为50元，该公司应付运费________元.18. （1分）如果y=（m+2）x+m﹣1是常值函数，那么m=________三、解答题 (共6题；共65分)19. （10分） (2017八下·萧山期中) 根据题意解答（1）计算：（结果保留根号）；（2）当时，求代数式x2﹣4x+2的值．20. （10分） (2016七下·港南期中) 解方程组与化简求值（1）解方程组（2）先化简，再求值：（2a﹣b）（b+2a）﹣（a﹣2b）2+5b2，其中a=﹣1，b=2．21. （15分） (2020七上·来宾期末) 为保护环境，节约资源，从今年6月1日起国家禁止超市、商场、药店为顾客提供免费塑料袋，为解决顾客购物包装问题，心连心超市提供了A自带购物袋；B租借购物篮；C购买环保袋；D徒手携带，四种方式供顾客选择．该超市把6月1日、2日两天的统计结果绘成如图的条形统计图和6月1日的扇形统计图，请你根据图形解答下列问题：（1）请将6月1日的扇形统计图补充完整．（2）根据统计图求6月1日在该超市购物总人次和6月1日自带购物袋的人次．（3）比较两日的条形图，你有什么发现？请用一句话表述你的发现．22. （10分） (2019九上·呼兰期末) 为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元；（1）求键盘和鼠标的单价各是多少元？（2）经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折．若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘多少个？23. （10分） (2019七上·道里期末) 已知：，点，分别在，上，点为，之间的一点，连接， .（1）如图1，求证：；（2）如图2，，，，分别为，，，的角平分线，求证与互补；24. （10分）(2017·新疆模拟) 如图，已知点A（0，4），B（2，0）．（1）求直线AB的函数解析式；（2）已知点M是线段AB上一动点（不与点A、B重合），以M为顶点的抛物线y=（x﹣m）2+n与线段OA交于点C．①求线段AC的长；（用含m的式子表示）②是否存在某一时刻，使得△ACM与△AMO相似？若存在，求出此时m的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共65分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
2019-2020年八年级数学上学期期末试卷(含解析) 新人教版(IV)
2019-2020年八年级数学上学期期末试卷（含解析）新人教版(IV) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．魅B．力C．黄D．冈2．下列各式计算正确的是（）A．2a2+a3=3a5B．（3xy）2÷（xy）=3xy C．（2b2）3=8b5D．2x•3x5=6x63．一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为30cm，则它的另两边长分别为（）A．6cm，18cm B．12cm，12cmC．6cm，12cm D．6cm，18cm或12cm，12cm4．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣25．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种6．已知a﹣b=3，ab=2，则a2﹣ab+b2的值为（）A．9 B．13 C．11 D．87．已知﹣=5，则分式的值为（）A．1 B．5 C． D．8．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为（）A．3 B．4.5 C．6 D．7.5二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解3x3+12x2+12x= ．10．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．11．计算（2m2n﹣2）2•3m﹣2n3的结果是．12．若分式的值为0，则x= ．13．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为．14．计算xx×512﹣xx×492，结果是．15．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为cm．16．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC= ．三、解答题（共72分）17．计算下列各题：（1）（﹣2）3+×0﹣（﹣）﹣2．（2）[（x2+y2）﹣（x﹣y）2﹣2y（x﹣y）]÷4y．18．解方程：．19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．20．如图，点E，C在BF上，BE=CF，AB=DF，∠B=∠F．求证：∠A=∠D．21．如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△ABC的面积．22．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）求证：CD=2BE．24．如图①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE=AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数；（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．xx学年湖北省黄冈市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．魅B．力C．黄D．冈【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、“魅”不是轴对称图形，故本选项错误；B、“力”不是轴对称图形，故本选项错误；C、“黄”是轴对称图形，故本选项正确；D、“冈”不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．2．下列各式计算正确的是（）A．2a2+a3=3a5B．（3xy）2÷（xy）=3xy C．（2b2）3=8b5D．2x•3x5=6x6【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法法则，单项式乘单项式的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、2a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为（3xy）2÷（xy）=9x2y2÷xy=9xy，故本选项错误；C、应为（2b2）3=23×（b2）3=8b6，故本选项错误；D、2x•3x5=6x6，正确．故选D．3．一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为30cm，则它的另两边长分别为（）A．6cm，18cm B．12cm，12cmC．6cm，12cm D．6cm，18cm或12cm，12cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由等腰三角形的周长为30cm，三角形的一边长6cm，分别从6cm是底边长与6cm 为腰长去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的周长为30cm，三角形的一边长6cm，∴若6cm是底边长，则腰长为：（30﹣6）÷2=12（cm），∵6cm，12cm，12cm能组成三角形，∴此时其它两边长分别为12cm，12cm；若6cm为腰长，则底边长为：30﹣6﹣6=18（cm），∵6+6＜18，∴不能组成三角形，故舍去．∴其它两边长分别为12cm，12cm．故选B．4．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由分式有意义，得x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：D．5．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【考点】三角形三边关系．【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．【解答】解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有3cm，5cm，7cm；3cm，5cm，10cm；5cm，7cm，10cm；3cm，7cm，10cm；能够组成三角形的只有：3cm，5cm，7cm；5cm，7cm，10cm；共2种．6．已知a﹣b=3，ab=2，则a2﹣ab+b2的值为（）A．9 B．13 C．11 D．8【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴32=a2+b2﹣2×2∴a2+b2=9+4=13，∴原式=13﹣2=11故选（C）7．已知﹣=5，则分式的值为（）A．1 B．5 C． D．【考点】分式的值．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则变形，整理后代入原式计算即可得到结果．【解答】解：已知等式整理得： =5，即x﹣y=﹣5xy，则原式===1，故选A8．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为（）A．3 B．4.5 C．6 D．7.5【考点】等边三角形的性质；角平分线的性质．【分析】由在等边三角形ABC中，DE⊥BC，可求得∠CDE=30°，则可求得CD的长，又由BD 平分∠ABC交AC于点D，由三线合一的知识，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC=AC，∴∠CDE=30°，∵EC=1.5，∴CD=2EC=3，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴AD=CD=3，∴AB=AC=AD+CD=6．故选C二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解3x3+12x2+12x= 3x（x+2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】直接提取公因式3x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：3x3+12x2+12x=3x（x2+4x+4）=3x（x+2）2．故答案为：3x（x+2）2．10．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．11．计算（2m2n﹣2）2•3m﹣2n3的结果是．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】直接利用积的乘方运算法则进而结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：（2m2n﹣2）2•3m﹣2n3=4m4n﹣4•3m﹣2n3=12m2n﹣1=．故答案为：．12．若分式的值为0，则x= ﹣1 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值等于0的条件：分子=0且分母≠0即可求解．【解答】解：根据题意得x2﹣1=0，且x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故答案是：﹣1．13．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为36°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故答案为：36°．14．计算xx×512﹣xx×492，结果是403200 ．【考点】因式分解的应用．【分析】利用提取公因式法和平方差公式分解因式，再计算即可得到结果．【解答】解：xx×512﹣xx×492=xx=xx（51+49）（51﹣49）=xx×100×2=403200；故答案为：403200．15．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为9 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB﹣BE=AB﹣BC，则△AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE．【解答】解：DE=CD，BE=BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm．16．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC= 96°．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先过点D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易证得△DEB≌△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180゜，即可求得答案；【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三、解答题（共72分）17．计算下列各题：（1）（﹣2）3+×0﹣（﹣）﹣2．（2）[（x2+y2）﹣（x﹣y）2﹣2y（x﹣y）]÷4y．【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；（2）根据完全平方公式、整式的加减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣2）3+×0﹣（﹣）﹣2=（﹣8）+×1﹣9=（﹣8）+﹣9=﹣16；（2）[（x2+y2）﹣（x﹣y）2﹣2y（x﹣y）]÷4y=[x2+y2﹣x2+2xy﹣y2﹣2xy+2y2]÷4y=2y2÷4y=．18．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【考点】分式的化简求值；约分；分式的乘除法；分式的加减法．【分析】先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分，最后把x=3代入求出即可．【解答】解：原式=[﹣]÷，=×，=×，=，当x=3时，原式==1．20．如图，点E，C在BF上，BE=CF，AB=DF，∠B=∠F．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据等式的性质可以得出BC=EF，根据SAS可证明△ABC≌△DEF就可以得出结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+CE=EC+CF，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．21．如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三角形各顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（﹣2，﹣3），B1（﹣4，﹣1），C1（﹣1，﹣2）；（3）S△ABC=2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2=6﹣﹣﹣2=2．22．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）直接利用队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；（2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：+15（+）=1，解得：x=30，检验得：x=30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；（2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：×36+y×≥1，解得：y≥18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）求证：CD=2BE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠A=∠B=45°，根据等腰三角形的性质计算即可；（2）作AF⊥CD，证明△AFD≌△CEB，根据全等三角形的性质证明即可．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，∴∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°；（2）证明：作AF⊥CD，∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=22.5°，∴∠CBE=67.5°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∴CD=2BE．24．如图①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE=AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数；（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD；（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM=180°﹣α，∴△ABM中，∠AMB=180°﹣=α；（3）△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE=AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP=BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP=∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB=90°，∴∠BCQ+∠PCB=90°，∴∠PCQ=90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．。
2019-2020学年湖北省咸宁市咸安区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖北省咸宁市咸安区八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选项的字母代号写在题后的括号里1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（x3）3＝x6C．x5+x5＝x10D．（﹣x）6÷x2＝x42．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．4．（3分）下面分解因式正确的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1B．（x2﹣4）x＝x3﹣4xC．ax+bx＝（a+b）x D．m2﹣2mn+n2＝（m+n）25．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABC≌△ABD的条件是（）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠3＝∠46．（3分）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10B．11C．12D．137．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．（3分）定义运算“※”：a※b＝．若5※x＝2，则x的值为（）A．B．或10C．10D．或二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请将答案填写在题中横线上9．（3分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为．10．（3分）若分式的值为零，则x的值为．11．（3分）已知m，n为实数，等式x2+x+m＝（x﹣3）（x+n）恒成立，则m＝．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝28°，则∠C＝．13．（3分）若2x+3y﹣3＝0，则4x•8y＝．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，AD平分∠OAB，已知点D坐标为（0，﹣2），AB＝10，则△ABD的面积为．15．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为cm．16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当∠BAD＝30°时，BD＝CE；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝30°．其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）分解因式：（a﹣b）2+4ab；（2）用简便方法计算：20192﹣2018×2020．18．（8分）解分式方程：．19．（8分）先将代数式（1﹣）化简，再从﹣3＜x＜3的范围内选取一个你认为合适的整数x代入求值．20．（8分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA．（1）求证：AE＝BE；（2）请用无刻度的直尺在图中作出AB的中点M．21．（9分）列方程解应用题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少．22．（9分）已知：如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1B1，C1；（2）△ABC的面积为（直接写出答案）；（3）在x轴上作出点P，使P A+PC最小．（不写作法，保留作图痕迹）23．（10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，4，4）表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形．（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；（2）如图，AD是△ABC的中线，线段AB，AC的长度分别为2个，6个单位长度，且线段AD的长度为整数个单位长度，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E．①求DE之长；②请直接用记号表示△ACE．24．（12分）如图，在△ABC中，BC＝5，高AD、BE相交于点O，BD＝CD，且AE＝BE．（1）求线段AO的长；（2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC 以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点且CF＝BO．是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年湖北省咸宁市咸安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选项的字母代号写在题后的括号里1．【解答】解：a2•a3＝a5，A错误；（x3）3＝x9，B错误；x5+x5＝2x5，C错误；（﹣x）6÷x2＝x4，D正确，故选：D．2．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．3．【解答】解：＝＝，故选：D．4．【解答】解：A、x2+2x+1＝x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；B、（x2﹣4）x＝x3﹣4x，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx＝（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；D、m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2，故此选项错误．故选：C．5．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若AC＝AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故本选项错误；B、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若BC＝BD，则不一定能使△ABC≌△ABD，故本选项正确；C、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若∠C＝∠D，则△ABC≌△ABD（ASA），故本选项错误；D、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若∠3＝∠4，则△ABC≌△ABD（ASA），故本选项错误；故选：B．6．【解答】解：外角是：180°﹣150°＝30°，360°÷30°＝12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．7．【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC＝PB，∴PE+PC＝PB+PE＝BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∵BA＝BC，AE＝EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝30°，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC＝30°，∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°，故选：C．8．【解答】解：若5＞x，即x＜5时，原方程可整理得：＝2，方程两边同时乘以（5﹣x）得：5＝2（5﹣x），解得：x＝，经检验：x＝是原方程的解，且＜5，即x＝符合题意，若5＜x，即x＞5时，原方程可整理得：＝2，方程两边同时乘以（x﹣5）得：x＝2（x﹣5），解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解，且10＞5，即x＝10符合题意，故选：B．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请将答案填写在题中横线上9．【解答】解：0.000 001 56＝1.56×10﹣6．故答案为：1.56×10﹣6．10．【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2＝0，x﹣2≠0，由|x|﹣2＝0，解得x＝2或x＝﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，综上所述，得x＝﹣2，故答案为：﹣2．11．【解答】解：已知等式整理得：x2+x+m＝（x﹣3）（x+n）＝x2+（n﹣3）x﹣3n，可得n﹣3＝1，m＝﹣3n，解得：m＝﹣12，n＝4，故答案为：﹣1212．【解答】解：∵AB＝AD＝DC，∠BAD＝28°∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣28°）÷2＝76°．∴∠C＝∠CAD＝76°÷2＝38°．故答案为38°．13．【解答】解：由2x+3y﹣3＝0得2x+3y＝3，∴4x•8y＝22x•23y＝22x+3y＝23＝8．故答案为：814．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，，∵点D坐标为（0，﹣2），∴OD＝2，∵AD是Rt△OAB的角平分线，OD⊥OA，DE⊥AB，∴DE＝OD＝2，∴S△ABD＝AB•DE＝×10×2＝10．故答案为：10．15．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝EC＝4cm，而△ABD的周长为14cm，即AB+BD+AD＝14cm，∴AB+BD+DC＝14cm，∴AB+BC+AC＝14cm+8cm＝22cm，即△ABC的周长为22cm．故答案为：22．16．【解答】解：①∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠BAD＝180°﹣40°﹣∠ADB，∠CDE＝180°﹣40°﹣∠ADB，∴∠BAD＝∠CDE；故①正确；②∵D为BC中点，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CDE＝50°，∵∠C＝40°，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥AC，故②正确；③∵∠BAD＝30°，∴∠CDE＝30°，∴∠ADC＝70°，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣40°＝70°，∴∠DAC＝∠ADC，∴AD＝AC，∵AB＝AC，∴AD＝AB，∴△ABD≌△DCE（ASA），∴BD＝CE；故③正确；④∵∠C＝40°，∴∠AED＞40°，∴∠ADE≠∠AED，∵△ADE为等腰三角形，∴AE＝DE，∴∠DAE＝∠ADE＝40°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝60°，故④错误，故答案为：①②③．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）（a﹣b）2+4ab，＝a2﹣2ab+b2+4ab，＝a2+2ab+b2，＝（a+b）2；（2）20192﹣2018×2020，＝20192﹣（2019﹣1）（2019+1），＝20192﹣20192+1，＝1．18．【解答】解：原分式方程化为：，方程的两边同乘6x（x+1），得6（2x+1）＝5x，解得x＝﹣．检验：把x＝﹣代入6x（x+1）≠0，即x＝﹣是原分式方程的解．则原方程的解为：x＝﹣．19．【解答】解：原式＝＝x+1，∵x≠0，x≠1，∵﹣3＜x＜3，∴可取x＝2，当x＝2时，原式＝3．20．【解答】解：（1）证明：在△ABC和≌△BAD中∵∴△ABC≌△BAD（SAS）∴∠DBA＝∠CAB（2）如图点M即为所求作的点．21．【解答】解：设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）千米/时．依题意，得．解方程，得x＝100．经检验：x＝100是原方程的解，且符合题意．答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米．22．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（﹣4，3）；故答案为：（﹣1，2），（﹣3，1），（﹣4，3）；（2）△ABC的面积为2×3﹣2×1×2﹣×1×3＝；故答案为：；（3）如图所示，点P即为所求．23．【解答】解：（1）由三角形的三边关系得所有满足条件的三角形为：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①∵CE∥AB，∴∠B＝∠ECD，∠BAD＝∠E，∵AD是△ABC的中线，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS）．∴AD＝ED，AB＝CE＝2，∴AE＝2AD，在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，∴6﹣2＜2AD＜6+2，∴2＜AD＜4，∵线段AD的长度为整数个单位长度，∴AD＝3，∴ED＝3．②AE＝2AD＝6，用记号表示△ACE为（2，6，6）．24．【解答】解：（1）如图1中，∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵BE是高，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，∴∠EAO+∠ACD＝90°，∠EBC+∠ECB＝90°，∴∠EAO＝∠EBC，在△AOE和△BCE中，，∴△AOE≌△BCE，∴AO＝BC＝5．（2）∵BD＝CD，BC＝5，∴BD＝2，CD＝3，由题意OP＝t，BQ＝4t，①当点Q在线段BD上时，QD＝2﹣4t，∴S＝•t（2﹣4t）＝﹣2t2+t（0＜t＜）．②当点Q在射线DC上时，DQ＝4t﹣2，∴S＝•t（4t﹣2）＝2t2﹣t（＜t≤5）．（3）存在．①如图2中，当OP＝CQ时，∵OB＝CF，∠POB＝∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．∴CQ＝OP，∴5﹣4t═t，解得t＝1，②如图3中，当OP＝CQ时，∵OB＝CF，∠POB＝∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．∴CQ＝OP，∴4t﹣5＝t，解得t＝．综上所述，t＝1或s时，△BOP与△FCQ全等．。
2019-2020学年湖北咸宁八年级上数学期末试卷
2019-2020学年湖北咸宁八年级上数学期末试卷一、选择题1. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是()A.8，6，4B.1，2，4C.3，3，6D.12，6，52. 点P(1, 2)关于y轴对称点的坐标是( )A.(−1, −2)B.(1, 2)C.(−1, 2)D.(1, −2)3. 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 034米，将这个数用科学记数法表示为()米A.3.4×10−11B.3.4×10−10C.0.34×10−9D.3.4×10−94. 下列运算中正确的是()A.3a3⋅2a2=6a6B.a5+a5=2a10C.a6÷a2=a3D.(−2ab)2=4a2b25. 一个多边形的每一个外角都等于36∘，则该多边形的内角和等于( )A.720∘B.1440∘C.1080∘D.900∘6. 已知x2+kxy+36y2是一个完全平方式，则k的值是()A.±6B.6C.12D.±127. 如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处，若△AFD的周长为18，△ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为()A.48B.32C.20D.248. 若分式方程1x−2+3=a+1x−2无解，则a的值是( )A.−1B.0C.2D.1二、填空题已知x n=2，y n=3，则(xy)2n=________．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC=33∘，∠A的度数为________．三、解答题计算：(1)1−a−ba+2b÷a2−b2a2+4ab+4b2；(2)先化简，再求值：(x−y+4xyx−y)(x+y−4xyx+y)−(x2+y2)，其中x=2，y为不大于x的正整数，请选择一个y值求代数式值．解方程：(1)2xx+3+1=72x+6；(2)12x2−9−2x−3=1x+3．为了解决我市就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个社区，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个社区的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图确定学校的位置P，不写作法，保留作图痕迹.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.求证：(1)CF=EB；(2)AB=AF+2EB．保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近我市城区又引进了共享单车，无需押金，通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距2千米，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4分钟．已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的1.5倍，则王老师骑共享单车的速度是多少千米/小时？如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A=40∘时，求∠DEF的度数；【定义认知】任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q(p ,q是正整数，且p≤q)．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)=pq.【数学理解】例如18=1×18=2×9=3×6, 6−3=3, 9−2=7, 18−1=17, 显然3<7<17,∴ 3×6就是18的最佳分解，而3<6，所以F(18)=36=12.请解答下列问题：(1)计算：F(24)；【问题解决】(2)当n为大于1的正整数时，求F(n2−1)；如图，点A的坐标为(3,0)，点B在y轴上，且∠ABO=30∘，点C为线段AB的中点，过点C作直线EF⊥AB交y轴于点D，交x轴于点E，取CE=CF，连接BF，EB.(1)求E点的坐标;(2)求出BF的长度，并说明BF与y轴的位置关系？(3)若点M是射线EF上的一动点，点N是线段EA上一动点，则当点M，N分别运动到什么位置时，AM+MN 的值最小？参考答案与试题解析2019-2020学年湖北咸宁八年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】关于较洗、y装对氢的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】科学表数法擦-老示映小的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】整式较混合轻算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】多边形正东与外角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】完表平病式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】分式明程稀解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】幂的乘表与型的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等体三火暗服判定与性质线段垂直来分线慢性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解于姆方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图常复占作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】角平较线的停质全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式较程的腾用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等体三火暗服判定与性质全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】因式使钡的应用绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等三三程形写建质与判定全根三烛形做给质与判定路径较短问停【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。