湖北省武汉市洪山区2013-2014学年七年级数学上学期期中级试题(word版含答案)
洪山区2013~2014学年度上学期期中调研考试七年级
数学
一、选择题
1．在2，－2.5，0，－3这四个数中，最小的数是（ ）
A．2 B．－2.5 C．0 D．－3
2．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．－(－2)3与|－2|3 B．(－2)3与－23 C．－22与＋(－2)2 D．－(－2)与|－2|
3．下列各组中两项属于同类项的是（ ）
A．－x2y和xy2 B．x2y和x2z C．－m2n3和－n3m2 D．－ab和abc
4．下列各式成立的是（ ）
A．－2＜(－0.6)2＜(－1)3 B．－2＜(－1)3＜(－0.6)
2
C．(－0.6)2＜－2＜(－1)3 D．(－1)3＜－2＜(－0.6)
2
5．过度包装既浪费资源又污染环境，距测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减
排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）
A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×10
7
6．下列概念表述正确的是（ ）
A．单项式ab的系数是0，次数是2 B．单项式－23a2b3的系数是－2，次数是5
C．－4a2b，3ab，5是多项式－4a2b＋3ab－5的项 D．31xy是二次二项式
7．一个多项式加上－2a＋7等于3a2＋a＋1，则这个多项式是（ ）
A．3a2＋3a－6 B．3a2＋3a＋8 C．3a2－a－6 D．－3a2－3a＋6
8.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放
在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），
盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分
的周长和是（ ）
A．4m cm B．4n cm C．2(m＋n) cm D．4(m－n) cm
9.某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用
45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，
则乘坐最后一辆60座客车的人数是（ ）
A．200－60x B．140－15x C．200－15x D．140－60x
10．下列去括号或添括号：① a2－5a－ab＋3＝a2－[ab－(3－5a)]；② a－2(b－3c＋1)＝a2－2b＋
3c－1；③ a2－5a－ab＋3＝(a2－ab)－(5a＋3)；④ 3ab－[5ab2－(2a2b－2)－a2b2]＝3ab－5ab2＋2
a2b
－2＋a2b2，其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．23的倒数的相反数是____________
12．绝对值小于3的整数的个数有_______个
13．数轴上点M表示有理数－3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，
则点E表示的有理数为_______
14．小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么当输入数据是10时，输
出的数据是________
15．有理数a、b、c在数轴上位置如图，则化简|c－a|＋|a＋b|－|b－c|的值为___________
16．如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换
的转换器）当小明输入的数是3时，则输出的结果是__________
三、解答题（共7小题，共52分）
17．“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一
天多，负号表示比前一天少）
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化 ＋1.8 －0.6 ＋0.8 －0.7 －1.3 ＋0.5 －2.4
(1) 若9月30日的旅客人数为4.2万人，则10月4日的旅客人数为________万人
(2) 七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多_________万人
(3) 如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？
18．计算下列各题（共3小题，每题4分，共12分）
(1) )]2()3221(5[3 (2) 4222)1()213()32(383 (3) 48242349
19．化简下列各题
(1) 3x2－[7x－2(2x－1)－2x2] (2) －3[b－(3a2－3ab)]－[b＋2(4a2－4ab)]
20．已知(x＋2)2＋|y＋21|＝0，化简多项式3x2y－[x2y－2(2xy2－x2y)－2xy2]－2xy2，并求出其值
21．某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定出售价，售价40件后，由于库存积压
减价，按售价的80%出售，又销售60件
(1) 该商品销售100件这种商品的总售价为多少元？
(2) 销售100件这种商品共盈利了多少元？
22．如图所示，用三种正方形六个和一个缺角的长方形AFHGKE拼成长方形ABCD，其中GH＝a，GK
＝2，设BF＝x
(1) DM＝________（用含x和a的代数式表示）
(2) 求长方形ABCD的周长（用含x和a的代数式表示）
23．已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中
有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|，当A、B两点都不在原
点时
① 如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；
② 如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝a－b＝|a－b|；
③ 如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|＋|OA|＝|a|＋|b|＝a＋(－b)＝a－b＝|a－b|；
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a－b|
利用上述结论，请结合数轴解答下列问题：
(1) 数轴上表示2和－5的两点之间的距离是_________，数轴上表示－1和－3的两点之间的距离
是________
(2) 若数轴上有理数x满足|x－1|＋|x＋2|＝5，则有理数x为___________
(2) 数轴上表示a和－1的点的距离可表示为|a＋1|，表示a和3的点距离表示为|a－3|，当|a＋
1|＋|a－3|取最小值时，有理数a的范围是______________，最小值是___________
洪山区2013~2014学年度上学期期中调研考试七年级数学
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C B B D A B A B
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11、32 12、5 13、－5或3 14、101120 15、－2c 16、21
三、解答题（共7小题，共52分）
17、解：(1) 10月4日的旅客人数为4.2＋1.8－0.6＋0.8－0.7＝5.5（万人）
(2) 旅客人数最多的一天是10月3日4.2＋1.8－0.6＋0.8＝6.2（万人）
旅客人数最少的一天是10月7日6.2－0.7－1.3＋0.5－2.4＝2.3（万人）
最多的一天比最少的一天多6.2－2.3＝3.9（万人）
(3) 十一期间旅客总人数为：6＋5.4＋6.2＋5.5＋4.2＋4.7＋2.3＝34.3（万人）
总收入为34.3×100＝3430（万元）
18、计算下列各题（共3小题，每题4分，共12分）
(1) 611 (2) 3 (4) －2398
19、化简下列各式
(1) 5x2－3x－2 (2) a2－4b－ab
20、解：由(xy＋2)2＋|y＋21|＝0，得x＝－2，y＝－21
3x2y－[x2y－2(2xy2－x2y)－2xy2]－2xy2＝4xy2
将x＝－2，y＝－21代入得4×(－2)×(－21)2＝－2
21、解：(1) 40(a＋b)＋60(a＋b)×80%＝88a＋88b
(2) 88a＋88b－100a＝－12a＋88
b
22、(1) DM＝2x＋2a－2
(2) CD＝2x＋2a－2＋x＋a＝3x＋3a－2，AD＝3x＋2(x＋a)＝5x＋2a
所以长方形ABCD的周长为：2BC＋2CD＝2(5x＋2a)＋2(3x＋3a－2)＝16x＋10a－4
23、(1) 7、2；(2) 理解题目的意思
代表的是x与1、－2之间的距离之和，所以x为2或－3；(3) －1≤a≤3，4
【中学教材全解】2013-2014学年七年级数学上学期期中检测题 湘教版
1 4
=
5 2
5 7 7 2
= .
1 （4） 14 1 1 0.5 6 3 1 = 1 1 1 6 6
6
= 1 1 6 6 5
=-1-(1-5) =3. 22.解： (2 x 2 2 y 2 ) 3( x 2 y 2 x 2 ) 3( x 2 y 2 y 2 ) = 2 x 2 2 y 2 3x 2 y 2 3x 2 3x 2 y 2 3 y 2 = x2 y 2 . 当 x 1 ， y 2 时，原式= x 2 y 2 1 4 3 . 23.解：根据题意可知第二条边长为 3a 2b a b 4a b ， 第三条边长为 4a b 2a 2a b . 所以这个三角形的周长为 3a 2b 4a b 2a b 9a 4b . 2 4.解：因为小红的年龄比小明的年龄的2倍小4岁,所以小红的年龄为 (2m 4) 岁. 又因为小华的年龄比小红的年龄的 还大1岁，所以小华的年龄为
1 2 5 7 (36) 9 12
= (36) (36) =-18+20-21 =-19.
1 2
5 9
7 (36) 12
1 1 （2） 2 5 2 4
2
1 = 2 5 (4) 4
期中检测题
【本检测题满分：120分，时间：120分钟】 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.（2013•湖北咸宁中考）如果温泉河的水位升高0.8 m时水位变化记作+0.8 m，那么水位下降0.5 m时水位变化记作（ ） A．0 m B．0.5 m C．-0.8 m D．-0.5 m
湖北省武汉市洪山区2019-2020学年七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1．（2分）下列各数：﹣1，，5.1120194，0，，3.14，其中有理数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个2．（2分）下列各数中，一定互为相反数的是（）A．﹣（﹣1）和1B．|﹣2|和|+2|C．﹣（﹣3）和﹣|﹣3|D．m和|﹣m|3．（2分）下列各式中运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．3a2b﹣4a2b＝﹣a2bC．a2+a2＝a4D．2a+3b＝5ab4．（2分）万众期待的第七届军运会在武汉开幕了，这是中国首次承办国际军体综合性运动会，也是中国2019年承办的最重要的国际体育赛事之一．届时，有250000名志愿者为世界各地的来宾们奉上微笑服务与武汉热情，将250000用科学记数法表示为（）A．0.25X106B．2.5×106C．2.5×105D．2.5×1045．（2分）下列语句表述正确的是（）A．单项式πmn的次数是3B．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为5C．单项式a2b3的系数是0D．是二次二项式6．（2分）某公司在销售一种智能机器人时发现，每月可售出100个，当定价每降价1元时，每月可多售出5个．如果定价降价x元，那么每月可售出机器人的个数是（）A．5x B．100+5x C．100+x D．100+x7．（2分）已知＝3×2＝6，＝5×4×3＝60，＝5×4×3×2＝120，＝6×5×4×3＝360，依此规律的值为（）A．820B．830C．840D．8508．（2分）下列推理正确的是（）A．若0＜a＜1，则a3＜a2＜a B．若a2＝b2，则a＝bC．若|a|＝a，则a＞0D．若a＞b，则9．（2分）将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（）A．①B．②C．③D．④10．（2分）已知a，b，c，d为非零实数，则的可能值的个数为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（共6小题，每小题3分共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上11．（3分）一个数的倒数是﹣4，那么这个数是．12．（3分）如果﹣2x m﹣1y3与xy n是同类项，那么（m﹣n）2019＝．13．（3分）一件羽毛球拍先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，若这件羽毛球拍的成本价是x元，那么售价可表示为．14．（3分）已知|x|＝5，y2＝9，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝．15．（3分）将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm，则n 张白纸粘合的总长度表示为cm．16．（3分）当|a+b﹣4|+2|b+2|取最小值时，代数式|x+a+b|﹣|x﹣b|的最小值为．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.17．（6分）计算：（1）﹣22×0.5﹣（）2÷（﹣4）2（2）18．（8分）为庆祝国庆70华诞，近日某检修小组从A地出发，在东西走向的公路上检修路灯线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：km）．第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣6+8﹣7+5+4﹣5﹣2（1）收工时距A地的距离是；（2）在第次记录时距A地最远．这个距离是km（3）若每km耗油0.2升，问这七次共耗油多少升？19．（6分）（1）计算并填写下表序号n123……①5n+16……②n2﹣1038……③2n8……（2）观察、思考：当n的值逐渐变大时，你预计代数式的值最先超过500的是（填序号），此时n 的值为．（以上内容，只需直接写出结果）20．（8分）如图1是2019年11月的日历，用如图2所示的曲尺形框框（有三个方向，从左往右依次记为第一、第二、第三个框），可以框住日历中的三个数，设被框住的三个数中最大的数为x．（1）请用含x的代数式填写以下三个空：第一个框框住的最小的数是，第二个框框住的最小的数是，第三个框框住的三个数的和是．（2）这三个框分别框住的中间的数之和能恰好是7的倍数吗？如能请求出x的值，若不能请说明理由．21．（8分）（1）化简：5（2x3y+3xy2）﹣（6xy2﹣3x3y）．（2）已知a+b＝8，ab＝15，求（﹣15a+3ab）+（2ab﹣10a）﹣4（ab+3b）的值．22．（8分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+．（1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值．（2）若代数式4A﹣（3A﹣2B）的值与a的取值无关，求b4A+b3B的值．23．（8分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按行车的实际时间计算远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费元；（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元；（用含a、b 的代数式表示，并化简）（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，受路况情况影响，小王反而比小张乘车多用24分钟，请问谁所付车费多？24．（8分）如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣5）2＝0，O为原点．若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（秒）（1）求a，b的值；（2）当点P运动到线段OB上时，分别取OB和AP的中点E，F，试探究下列结论：①的值为定值；②的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请将正确的选出来并求出该值；（3）当点P从点A出发运动到点O时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在OB间往返运动，当PQ＝1时，求动点P运动的时间t的值．2019-2020学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1．【解答】解：﹣1，，5.1120194，0，，3.14，其中有理数有﹣1，5.1120194，0，，3.14，有5个．故选：B．2．【解答】解：A、﹣（﹣1）＝1，不互为相反数；B、∵|﹣2|＝2，|+2|＝2，不互为相反数；C、∵﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，∴（﹣3）和﹣|﹣3|一定互为相反数；D、|m|＝|﹣m|，m和|﹣m|不一定互为相反数．故选：C．3．【解答】解：A.2a﹣a＝a，故本选项不合题意；B.3a2b﹣4a2b＝﹣a2b，正确，故本选项符合题意；C．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；D.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：B．4．【解答】解：250000＝2.5×105．故选：C．5．【解答】解：A．单项式πmn的次数是2，故本选项错误；B．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为﹣5，故本选项错误；C．单项式a2b3的系数是1，故本选项错误；D.是二次二项式，故本选项正确；故选：D．6．【解答】解：由题意可得，定价降价x元，每月可售出机器人的个数是：100+5x，故选：B．7．【解答】解：根据规律可得：＝7×6×5×4＝840．故选：C．8．【解答】解：A．若0＜a＜1，则a3＜a2＜a，正确，故本选项符合题意；B．若a2＝b2，则a＝±b，故本选项不合题意；C．若|a|＝a，则a≥0，故本选项不合题意；D．当b＜a＜0时，，故本选项不合题意．故选：A．9．【解答】解：设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，由题意得，（a+d﹣b﹣c+b+a+d﹣b+b﹣c+c+c）﹣（a﹣d+a﹣d+d+d）＝l，整理得，2d＝l，则知道l的值，则不需测量就能知道正方形④的周长，故选：D．10．【解答】解：①a，b，c，d四个数都是正数时，原式＝1+1+1+1+1＝5；②a，b，c，d中有三个正数时，原式＝1+1﹣1﹣1﹣1＝﹣1；③a，b，c，d中有两个正数时，原式＝1﹣1+1﹣1+1＝1；④a，b，c，d中有一个正数时，原式＝﹣1+1+1﹣1﹣1＝﹣1；⑤a，b，c，d都是负数时，原式＝1+1+1+1+1＝5．综上所述，的可能值的个数为3．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上11．【解答】解：∵﹣×（﹣4）＝1，∴﹣与﹣4互为倒数，∴这个数是﹣．故答案为：﹣．12．【解答】解：∵﹣2x m﹣1y3与xy n是同类项，∴m﹣1＝1，n＝3，解得m＝2，n＝3，∴（m﹣n）2019＝（2﹣3）2019＝（﹣1）2019＝﹣1．故答案为：﹣113．【解答】解：由题意可得：（1+50%）x×0.8＝1.2x（元）．故答案为：1.2x元．14．【解答】解：∵|x|＝5，y2＝9，∴x＝±5，y＝±3，∵|x﹣y|＝y﹣x，∴x﹣y＜0，∴x﹣y＝﹣5﹣3＝﹣8，或x﹣y＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+3＝﹣2，综上所述，x﹣y＝﹣8或﹣2．故答案为：﹣8或﹣2．15．【解答】解：根据题意和所给图形可得出：总长度为40n﹣5（n﹣1）＝35n+5（cm），故答案为：（35n+5）．16．【解答】解：∵|a+b﹣4|≥0 2|b+2|≥0∴|a+b﹣4|+2|b+2|≥0∴根据题意|a+b﹣4|+2|b+2|＝0，得a＝6，b＝﹣2把a＝﹣2，b＝﹣2代入|x+a+b|﹣|x﹣b|＝|x+4|﹣|x+2|①当x≥﹣2时，|x+4|﹣|x+2|＝x+4﹣（x+2）＝2②当﹣4＜x＜﹣2时，|x+4|﹣|x+2|＝x+4﹣（﹣x﹣2）＝2x+6∵﹣4＜x＜﹣2，﹣2＜2x+6＜2③当x≤﹣4时，|x+4|﹣|x+2|＝﹣x﹣4﹣（﹣x﹣2）＝﹣2综上所述，|x+a+b|﹣|x﹣b|的最小值为﹣2．故答案为﹣2．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.17．【解答】解：（1）﹣22×0.5﹣（）2÷（﹣4）2＝﹣4×0.5﹣÷16＝﹣2﹣＝﹣2；（2）＝×÷（﹣）＝﹣．18．【解答】解：（1）﹣6+8﹣7+5+4﹣5﹣2＝﹣3，答：收工时距A地的距离是3km，故答案为：3km；（2）∵第一次距A地|﹣6|＝6千米；第二次：|﹣6+8|＝2千米；第三次：|﹣6+8﹣7|＝5千米；第四次：|﹣6+8﹣7+5|＝0千米；第五次：|﹣6+8﹣7+5+4|＝4千米；第六次：|﹣6+8﹣7+5+4﹣5|＝1千米；第七次：|﹣6+8﹣7+5+4﹣5﹣2|＝3千米．所以距A地最远的是第一次，故答案为：一；6；（3）（6+8+7+5+4+5+2）×0.2＝7.4（升）．答：共耗油7.4升．19．【解答】解：（1）计算并填写如下表：（2）从三个代数式的值来看，增加最快的是2n，∴当n的值逐渐变大时，预计代数式的值最先超过500的是2n，∵29＝512，∴此时n的值为9，故答案为：③，9．20．【解答】解：（1）设被框住的三个数中最大的数为x．第一个框框住的三个数分别是x，x﹣7，x﹣6，则最小的数是x﹣7；第二个框框住的三个数分别是x，x﹣1，x﹣8，则第二个框框住的最小的数是x﹣8；第三个框框住的三个数分别是x，x﹣7，x﹣8，第三个框框住的三个数的和是x+x﹣7+x﹣8＝3x﹣15．故答案为：x﹣7，x﹣8，3x﹣15．（2）设三个框分别框住的中间的数分别为x﹣6，x﹣1，x﹣7，∴x﹣6+x﹣1+x﹣7＝3x﹣14，若3x﹣14是7的倍数，且x为正整数，则x＝7，14，21，28．其中x＝7舍去，∴x＝14，21，28．21．【解答】解：（1）原式＝10x3y+15xy2﹣6xy2+3x3y＝13x3y+9xy2；（2）原式＝﹣10a+2ab+ab﹣2a﹣4ab﹣12b＝﹣12a﹣ab﹣12b＝﹣12（a+b）﹣ab当a+b＝8，ab＝15时，原式＝﹣12×8﹣×15＝﹣120．22．【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）＝4A﹣3A+2B＝A+2B因为A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+，所以A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab+）＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+ab+＝4ab﹣2a+当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝8+2+＝10；（2）因为4A﹣（3A﹣2B）＝4ab﹣2a+＝a（4b﹣2）+因为代数式的值与a无关，所以4b﹣2＝0，解得b＝∵b4A+b3B＝b3（bA+B）＝（A+B）＝（A+2B）＝（4ab﹣2a+）＝．答：b4A+b3B的值为．23．【解答】解：（1）1.8×20+0.45×30+0.4×（20﹣10）＝53.5（元），故答案为：53.5；（2）当a≤10时，小明应付费（1.8a+0.45b）元；当a＞10时，小明应付费1.8a+0.45b+0.4（a﹣10）＝（2.2a+0.45b﹣4）元；（3）小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、（a﹣24）分钟，1.8×9.5+0.45a﹣[1.8×14.5+0.45（a﹣24）+0.4×（14.5﹣10）]＝3.6＞0因此，小王所付车费多．24．【解答】解：（1）由题意可知：a+2＝0，b﹣5＝0，∴a＝﹣2，b＝5，（2）设点P对应的数为p，晨鸟教育∴点F 的对应的数为，点E对应的数为＝，∵AB＝5﹣（﹣2）＝7，OP＝p ，EF＝﹣＝，∴AB﹣OP＝7﹣p，AB +OP＝7+p，∴＝2，＝，故只有①正确．（3）相遇前PQ＝1，t+2（t﹣2）＝7﹣1，解得t＝；相遇后PQ＝1，t＝4或6；点Q从点B返回到O，PQ＝1，|21﹣3t|＝1．解得t＝（舍去）．t＝综上所述，当PQ＝1时，t的值是或4或6或．Earlybird。
湖北省武汉市洪山区2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2022-2023学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，共30分）1.在四个数−3,0,−12,13中，最小的数是( )A. −3B. 0C. −12D. 132.−|−2|的值是( )A. 2B. −2C. ±2D. 不能确定3.东湖隧道是湖北武汉东湖通道的重要组成部分，全长约10600m.将10600用科学记数法表示为( )A. 10.6×103B. 10.6×102C. 1.06×104D. 1.06×1054.下列计算正确的是( )A. m2+m2=m4B. 5a2−4a2=1C. 3a+2b=5abD. 3a2b−3ba2=05.下列近似数结论表述不正确的是( )A. 0.21(精确到百分位)B. 0.10(精确到0.01)C. 0.015(精确到0.001)D. 5.0(精确到个位)6.若|m|=2，|n|=3，m<0，n>0，则m+n的值为( )A. 6B. 1C. −1D. −67.下列各式运用等式的性质变形，正确的是( )A. 若−m=−n，则m=nB. 若b=c，则ba =caC. 若ab=ac，则b=cD. 若|x|m=|x|n，则m=n8.若(a−1)x|a|=6是关于x的一元一次方程，则a的值为( )A. ±1B. −1C. 1D. 29.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元(m≥n)的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包m+n2的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店( )A. 盈利了B. 亏损了C. 不亏损D. 盈亏不能确定10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m ，宽为n )的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是( )A. 4nB. 4mC. 2(m +n)D. 4(m −n)二、填空题（本题共6小题，共18分） 11. −23的相反数是______ ，倒数是______ ．12. 若单项式x m y 3和12x 2y n−2是同类项，则n m =______．13. 某种商品第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，此时售价为50元，设商品原价为x 元，则可列方程为______．14. 数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|−|a −b|+2|b −c|=______．15. 有一数值转换器，原理如图，若开始输入x 的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2022次输出的结果是______．16. 已知a ，b ，c 是有理数，a +b +c =0，abc >0，则b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|=______． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算：(1)6+(−15)−2−(−2)； (2)(−1)2×5+(−2)3÷4． 18. (1)化简：(2x −y)−(2y −3x)；(2)先化简，再求值：5(3a 2b −ab 2)−(ab 2+3a 2b)，其中a =12，b =13．19. 用等式的性质解下列方程：(1)4x −2=2；解：方程两边同时加上______，得：______； 方程两边同时______，得：______． (2)12x +2=6．20. 出租车司机小王某天下午的营运全是在东西走向的某条大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程(单位：km)如下：+16，−2，+5，−1，+12，−3，−4，+10，+3，−5，+6(1)将最后一名乘客送往目的地时，小王距离下午出车时的出发点______km ． (2)若汽车耗油量为a L/km ，这天下午小王的车共耗油______L(用含a 的式子表示)． (3)小王所开的出租车按物价部门规定，起步价(不超过3km 时)车费5元，超过3km 时，每千米车费加价1元，小王这天下午总共收入多少元？ 21. 仔细观察下列有关联的三行数：第一行：−2，4，−8，16，−32，64，……； 第二行：0，6，−6，18，−30，66，……； 第三行：−1，2，−4，8，−16，32，……； 回答下列问题：(1)第一行数的第8个数是______；(2)第二行数的第n 个数是______，第三行数的第n 个数是______；(3)取每行的第n 个数，是否存在这样的n 的值，使得这三个数的和为−1278？若存在，求出n 的值，若不存在，请说明理由． 22. 已知A =2a 2+4ab −2a −3，B =−a 2+ab +2．(1)化简：(4A +B)−(A −5B)；(结果用含a ，b 的式子表示) (3)若(1)中的化简结果与a 的取值无关，请你求出字母b 的值． 23. 形如∣∣a c bd ∣∣的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为∣∣ac bd ∣∣=ad −bc.比如∣∣∣21−34∣∣∣=2×4−(−3)×1=11．(1)若x =−1，求∣∣∣x 23(1−x)−21∣∣∣的值． (2)若∣∣∣mq pn ∣∣∣=−15，计算∣∣∣∣−13q −n 2m6p ∣∣∣∣的结果．(3)计算∣∣∣1234∣∣∣+∣∣∣5678∣∣∣+∣∣∣9101112∣∣∣+∣∣∣13141516∣∣∣+⋯+∣∣∣2021202220232024∣∣∣的结果．24.已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+9|+(b−6)2=0.点P沿数轴从A出发以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动．(1)则a=______，b=______．(2)若点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍，求点P运动的时间．(3)若点Q在点P运动2秒后，从点B出发以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当P，Q两点相遇后，再同时都向右运动(速度不变).当其中一点先到达B点，则两点同时停止运动．试求在整个运动过程中，当P点运动时间为多少秒时，P，Q两点之间的距离为1？并求出此时Q点所对应的数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵−3<−12<0<13，∴在四个数−3,0,−12,13中，最小的数是−3，故选：A．根据有理数的概念进行大小比较．此题考查了运用有理数的概念进行大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．2.【答案】B【解析】解：−∣−2 ∣=−(+2)=−2，故B正确，故选：B．根据负数的绝对值等于他的相反数，可得负数的绝对值，根据相反数，可得一个数的相反数．本题考查了绝对值，负数的绝对值等于他的相反数是解题关键．3.【答案】C【解析】解：10600=1.06×104．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A、m2+m2=2m2≠m4，不符合题意；B、5a2−4a2=a2≠1，不符合题意；C、3a与2b不是同类项，不符合题意；D、3a2b−3ba2=0，符合题意．故选：D．根据合并同类项得法则对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是合并同类项，熟知合并同类项的法则是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A.0.21(精确到百分位)，正确，不符合题意；B.0.10(精确到0.01)，正确，不符合题意；C.0.015(精确到0.001)，正确，不符合题意；D.5.0(精确到十分位)，错误，符合题意；故选：D．根据近似数的精确度对各选项进行判断．本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．6.【答案】B【解析】解：∵|m|=2，|n|=3，m<0，n>0，∴m=−2，n=3，∴m+n=1，故选：B．绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，由条件可以确定m，n的值，从而可求m+n的值．本题考查绝对值的概念，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．7.【答案】A【解析】解：A.由−m=−n，得m=n，原变形正确，故此选项符合题意；B.由b=c，得ba =ca，必须规定a≠0，原变形错误，故此选项不符合题意；C.由ab=ac，得b=c，必须规定a≠0，原变形错误，故此选项不符合题意；D.由|x|m=|x|n，得m=n，必须规定|x|≠0，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：A．根据等式的性质分别判断各个选项即可．本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：根据题意知：|a|=1且a−1≠0．解得a=−1．故选：B．根据一元一次方程的特点求出a的值．只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．9.【答案】A【解析】解：由题意得，进货成本=40m+60n，销售额=m+n2×(40+60)=50(m+n)，故50(m+n)−(40m+60n)=50m+50n−40m−60n=10(m−n)，∵m>n，∴10(m−n)>0，∴这家商店盈利．故选：A．先根据题意列出进货的成本与销售额，再作差比较即可．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．【解答】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，∴L上面的阴影=2(n−a+m−a)，L下面的阴影=2(m−2b+n−2b)，∴L 总的阴影=L 上面的阴影+L 下面的阴影=2(n −a +m −a)+2(m −2b +n −2b)=4m +4n −4(a +2b)， 又∵a +2b =m ， ∴4m +4n −4(a +2b)， =4n ． 故选：A ．11.【答案】23 −32【解析】解：−23的相反数是23；倒数是−32．故答案为：23，−32．利用倒数、相反数的定义，直接得出即可．此题主要考查了倒数、相反数的定义，正确区分它们是解题的关键．12.【答案】25【解析】解：根据题意得：m =2，n −2=3， 解得：m =2，n =5， 所以n m =52=25． 故答案为：25．根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，求出m 、n 的值，代入计算可得答案． 本题考查了同类项，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．13.【答案】0.8x −10=50【解析】解：设商品原价为x 元，则第一次降价后的价格0.8x 元， 第二次降价后的价格为(0.8x −10)元， 可列方程为0.8x −10=50． 故答案为：0.8x −10=50．根据经过两次降价售价为50元即可列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，能正确得到等量关系是解决问题的关键．14.【答案】−2a −b +2c ．【解析】解：根据题意可得， b <a <0，c >0，则a−b>0，b−c<0，|a|−|a−b|+2|b−c|=−s−(a−b)−2(b−c)=−a−a+b−2b+2c=−2a−b+2c．故答案为：−2a−b+2c．由数轴上a，b，c对应的点可得，b<a<0，c>0，即可得出a−b>0，b−c<0，再根据绝对值的性质进行化简即可得出答案．本题主要考查了数轴及绝对值，熟练掌握数轴及绝对值的性质进行求解是解决本题的关键．15.【答案】2【解析】解：由题意可得，第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，第三次输出的结果是2，第四次输出的结果是1，第五次输出的结果是4，…，由上可得，输出结果依次以4，2，1循环出现，从第二次输出结果开始，∵(2022−1)÷3=2021÷3=673……2，∴第2022次输出的结果是2，故答案为：2．根据题意，可以写出前几个输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，从而可以求得第2022次输出的结果．本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应次数的输出结果．16.【答案】1【解析】解：∵a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc>0，∴a，b，c中一定是一正两负，∵a+b+c=0，∴b+c=−a，a+c=−b，a+b=−c，∴b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|=−a|a|+−b|b|+−c|c|=−1+1+1=1，故答案为：1．根据a+b+c=0，abc>0，可得a，b，c三个数一定是一正两负，然后再进行化简计算即可．本题考查了有理数乘法，有理数加法和绝对值，学生必须熟练掌握才能正确解答．17.【答案】解：(1)原式=6−0.2−2+2=5.8；(2)原式=1×5+(−8)÷4=5−2=3．【解析】(1)减法转化为加法，再进一步计算即可；(2)先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：(1)(2x−y)−(2y−3x)=2x−y−2y+3x=5x−3y；(2)5(3a2b−ab2)−(ab2+3a2b)=15a2b−5ab2−ab2−3a2b=12a2b−6ab2，当a=12，b=13时，原式=12×14×13−6×12×19=1−13=23．【解析】(1)先去括号，再合并同类项；(2)先去括号、合并同类项化简后，再代入求值．本题考查了整式的加减—化简求值，整式的化简是解题的关键．19.【答案】24x=4除以4x=1【解析】解：(1)4x−2=2；解：方程两边同时加上2，得：4x=4；方程两边同时除以4，得：x=1；故答案为：2；4x=4；除以4；x=1；x+2=6，(2)121x=6−2，21x=4，2x=8．(1)按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；(2)按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．20.【答案】3767a【解析】解：(1)16+(−2)+5+(−1)+12+(−3)+(−4)+10+3+(−5)+6=(16+5+12+10+3+6)+[(−2)+(−1)+(−3)+(−4)+(−5)]=52+(−15)=37(km)，即将最后一名乘客送往目的地时，小王距离下午出车时的出发点37km，故答案为：37；(2)(16+|−2|+5+|−1|+12+|−3|+|−4|+10+3+|−5|+6)×a=(16+2+5+1+12+3+4+10+3+5+6)×a=67a(L)，故答案为：67a；(3)由题意可得，[5+(16−3)×1]+5+[5+(5−3)×1]+5+[5+(12−3)×1]+5+[5+(4−3)×1]+[5+(10−3)×1]+5+[5+(5−3)×1]+[5+(6−3)×1]=(5+13)+5+(5+2)+5+(5+9)+5+(5+1)+(5+7)+5+(5+2)+(5+3) =18+5+7+5+14+5+6+12+5+7+8=92(元)，答：小王这天下午总共收入92元．(1)将题目中的数据相加，然后即可得到小王距离下午出车时的出发点的距离；(2)将题目中的数据的绝对值相加，然后乘a，即可得到这天下午小王的车共耗油量；(3)根据起步价(不超过3km时)车费5元，超过3km时，每千米车费加价1元，即可列出相应的算式，再计算出结果即可．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．21.【答案】256(−2)n+21×(−2)n2【解析】解：(1)第一行数的第n个数是：(−2)n，第一行数的第8个数是(−2)8=256，故答案为：256；(2)第二行数的第n个数是：(−2)n+2，第，三行数的第n个数是：1×(−2)n，2×(−2)n；故答案为：(−2)n+2，12(3)设第一行的第n个数为x，x=−1278，则：x+(x+2)+12解得：x=−512，∵(−2)9=−512，∴n=9，所以取每行的第9个数，使得这三个数的和为−1278．(1)通过观察发现−2，4，−8，16，−32，64，…，后面一个数都是前面一个数的−2倍；(2)通过观察得到：第二行数字都是由第一行数字的每一个数加上2，第三行数字都是由第一行数字的每一个数除以2；(3)根据第一行，第二行，第三行的关系，列方程求解．本题考查了数字的变化类：寻找三行之间的关系是解题的关键．22.【答案】解：(1)(4A+B)−(A−5B)=4A+B−A+5B=3A+6B，把A=2a2+4ab−2a−3，B=−a2+ab+2代入得：原式=3(2a2+4ab−2a−3)+6(−a2+ab+2)=6a2+12ab−6a−9−6a2+6ab+12=18ab−6a+3；(2)∵18ab−6a+3=(18b−6)a+3与a的取值无关，∴18b−6=0，解得b=13．【解析】(1)先化简，再将A=2a2+4ab−2a−3，B=−a2+ab+2代入计算即可；(2)令含a的项系数为0，即可求出b的值．本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．23.【答案】解：(1)原式=x2+2×3(1−x)=x2+6−2x，当x=−1时，原式=1+6+2=9；(2)原式=2pq+2mn，∵∣∣∣m qp n∣∣∣=−15，∴mn−pq=−15，∴pq−mn=15，∴原式=2(pq−mn)=25；(3)原式=(1×4−2×3)+(5×8−6×7)+(9×12−10×11)+(13×16−14×15)+⋯+(2012×2024−2022×2023)=(−2)+(−2)+(−2)+(−2)+⋯+(−2)=(−2)×20244=−1012．【解析】(1)原式利用已知的新定义先化简，再求值即可；(2)原式利用已知的新定义化简，再求值即可；(3)利用已知的新定义分别计算，再相加即可．此题考查了整式的加减—化简求值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】−96【解析】解：(1)∵|a+9|+(b−6)2=0，∴a+9=0，a=−9，b−6=0，b=6，故答案为：−9，6；(2)根据题意可知AB=6−(−9)=6+9=15，设点P运动的时间为t，PA=2PB，有两种可能，当p点在A、B两点之间时，此时PA=2PB，3t=2(15−3t)，t=10，3当P点在B点右边时，PA=2PB，3t=2(3t−15)，t=10，∴P到点A的距离是点P到点B距离的2倍，点P运动的时间为10秒或10秒．3(3)设点Q与点P共同运动的时间为t秒，PQ=1，有两种可能，相遇前，相遇后，由题意得：相遇前，3(2+t)+1+2t=15，t=1.6，AQ=(1.6+2)×3+1=11.8，QB=15−11.8=3.2，6−3.2=2.8，此时Q点对应的数为2.8，∴P点运动时间为2+1.6=3.6秒时，P，Q两点之间的距离为1，此时Q点所对应的数为2.8；设点Q与点P共同运动t秒在N点相遇，3(2+t)+2t=15，t=1.8，(2+1.8)×3−|−9|=11.4−9=2.4，N点的数为2.4，继续运动，设t′秒时PQ=1，(3−2)t′=1，t′=1，∴P点运动时间为2+1.8+1=4.8秒时，P，Q两点之间的距离为1，此时Q点对应的数为：2.4．∴综上所述P点运动时间为3.6秒时，P，Q两点之间的距离为1，此时Q点所对应的数为2.8，P点运动时间为4.8秒时，P，Q两点之间的距离为1，此时Q点对应的数为：2.4．(1)读懂题意，根据非负数的性质列等式，求出a、b的值；(2)根据题意分情况列方程求出解即可；(3)分两种情况讨论，一相遇前，二相遇后，分别设未知数，列方程求出时间，再确定Q 点对应的数．本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴知识，解题的关键是读懂题意，根据题意列方程求解．。
2013武汉中考数学试题(解析版)
2013武汉中考数学试题(解析版) 2013武汉中考数学试题(解析版)1. 选择题1) 题目解析本题考查直接计算方程的解。
根据题意，我们可以得到如下方程：2x + 3 = 13解方程可得：x = 52) 解答答案：53) 分析本题为一道简单的一元一次方程题目，通过直接计算可以得出答案。
2. 填空题1) 题目解析本题考查了线段长度的计算。
根据题意，我们可以利用勾股定理和正弦定理解决问题。
假设正方形的边长为a，则BC的长度为a/2。
根据正弦定理：a/2sinC = 8sin45°可得：a = 16因此，线段BC的长度为a/2 = 16/2 = 82) 解答答案：83) 分析本题需要应用勾股定理和正弦定理来求得线段长度。
计算过程需要注意角度的转换和运算。
3. 解答题1) 题目解析本题考查了平行线的性质。
根据题意，我们可以利用平行线的特性，找出等腰梯形的相等关系来解题。
假设AD为等腰梯形的高，BC为等腰梯形的上底，EF为等腰梯形的下底。
根据题意，已知BC平行EF，AD为梯形的高。
同时，AB = DC，EF = AD。
则根据等腰梯形的性质，我们可以得到以下相等关系式： BC + EF = AB + DC代入已知条件，得到：BC + EF = 13 + 7因此，BC + EF = 202) 解答答案：203) 分析本题需要利用平行线和等腰梯形的性质来解答。
通过观察相等关系，可以得出等腰梯形两个底边之和等于两个上底之和的结论。
湖北省武汉市洪山区2013-2014学年九年级数学上学期期中级试题(扫描版)新人教版
湖北省武汉市洪山区2013-2014学年九年级上学期期中考试级数学试题（扫描版，WORD答案）新人教版洪山区2013—2014学年度第一学期期中调考九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）D D A B C D B A C B二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）17题（本题8分）解：a ＝1 b ＝－3 c ＝－1……3' b 2－4ac = (-3)2－4×1×（－1）＝13 ……5'∴x 7'∴原方程的解为12x x ==8'18题（本题8分） 14-19题（本题8分） 8mm20题（本题8分）（1）每画正确一图形得1分共2分 (2) （32，-1）-----5分-------8分 21、（本题8分）解：（1）设CD=xm ，则DE=（32-2x ）m ， 依题意得：x （32-2x ）=126，-------2分整理得 x 2-16x+63=0， 解得 x 1=9，x 2=7， 当x 1=9时，（32-2x ）=14当x 2=7时 （32-2x ）=18＞15 （不合题意舍去） ∴能围成一个长14m ，宽9m 的长方形场地． -------4分 （2）设CD=ym ，则DE=（32-2y ）m ，依题意得 y （32-2y ）=130 -------6分整理得 y 2-16y+65=0△=（-16）2-4×1×65=-4＜0 故方程没有实数根，------7分∴长方形场地面积不能达到130m 2-------8分．22（本题10分）（1）证明：连接OA 、OD ．∵∠CKD=∠C+∠CAD ，又∵AD 平分∠BAC ∴ ∠CAD =∠BAD 又∵∠EAB=∠C∴∠CKD=∠KAE ∵弧CD=弧BD 由垂径定理得OD ⊥BC ， ∴∠CKD+∠ODA=90°，又OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA ， ∴∠OAD +∠KAE =90°∴AE 为⊙O 的切线---------------5分 (2)连接CD 、OC 、OD∵∠E=∠DAB ∴∠KBA=∠KAE =∠CDK,由（1）证得了∠CKD=∠KAE ∴∠CKD=∠CDK ∴CD=CK∴设BK=3t ，则BD=CD=CK=5t ，由垂径定理得BH=CH=4t ∴HK= t ，在Rt △DHC 中, 根据勾股定理可得DH=3t在Rt △DHK 中，根据勾股定理得DH 2+HK 2=DK 2， 即（3t ）2+t 2=（2，解得．在Rt △OCH 中，设OC=r ，OH=r ﹣，， 由勾股定理得：OH 2+CH 2=OC 2，即（r ﹣）2+（）2=r 2，解得6-----10分 23、（本题10分）(1)证明：延长DN 交AC 于F,连BF,易证△EDN ≌△CFN ∴DN=FN,FC=ED ∴MN 是△BDF 的中位线，∴MN ∥BF 易证△CAE ≌△BCF, ∴ ∠ACE=∠CBF∵∠ACE+∠BCE =90°∴∠CBF+∠BCE=90°即BF ⊥CE ∴MN ⊥CE-----5分(2) 延长DN 到G 使DN=GN,延长DE 、CA 交于点K, 可得MN 是△BDG的中位线∴BG=2MN易证△EDN ≌△CGN ∴DE=CG=AE, ∠GCN=∠DEN ∴DE ∥CG ∴ ∠KCG=∠CKE ∵∠CAE=120°∴∠EAK=60°∴∠CKE=∠KCG=30°∴∠BCG=120°在△CAE 和△BCG 中AC=BC, ∠CAE=∠BCG =120°,AE=CG ∴△CAE ≌△BCG ∴BG=CE ∴∴CE=2MN-----10分24. （本题12分）解：(1)作⊙P 直径DF ，∴∠FED=90°∵∠F=∠A=60°FD E N MCB A∴∠FDE=30°，∴DF=2EF, 在Rt△DEF中,有勾股定理得DF2-(12DF)2=DE2∴34DF2 = DE2∴，∴⊙P分（2）由(1)中计算可知，要DE最大就是要DF最大，即是半径PA最大，延长AO交⊙O于P，此时PA最大。
2021-2022学年湖北省武汉市洪山区七年级(上)期中数学试卷(含答案)
2021-2022学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）在0，―12021，1，﹣1四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．―12021C ．1D ．﹣12．（3分）如图，数轴上的整数a 被星星遮挡住了，则﹣a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．﹣2D ．﹣13．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．3a 2b ﹣2ba 2＝a 2b B ．5a ﹣4b ＝ab C ．a 2+a 2＝a 4D ．2（a ﹣1）＝2a ﹣14．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．a +b2是单项式B ．x 2+2x ﹣1的常数项为1C ．2mn 3的系数是2D ．xy 的次数是2次5．（3分）已知a ＝﹣8，|a |＝|b |，则b 的值为（ ）A ．﹣8B ．+8C ．±8D ．06．（3分）如图，注射器中的新型冠状病毒疫苗的含量约为0.5ml ，则关于近似数0.5的精确度说法正确的是（ ）A ．精确到个位B ．精确到十分位C ．精确到百分位D ．精确到千分位7．（3分）某工厂2020年七月份生产口罩500万个，由于另有任务，工人每月调整工作量，下半年各月与七月份的生产量比较如表（增加为正，减少为负）．则下半年七月至十二月每月的平均产量为（ ）月份八月九月十月十一月十二月增减（万个）﹣50﹣90﹣130+80﹣110A ．450万个B ．460万个C ．550万个D ．560万个8．（3分）如图是由两个正方形和一个半径为a 的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为a 、b（a＞b），则图中阴影部分面积为（ ）A．a2+b2―πa22B．a2﹣b2+πa22C．a2﹣b2―πa22D．a2﹣b29．（3分）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数；其中正确的个数是（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（3分）若当x＝9时，代数式ax7+bx3﹣5的值为13；则当x＝﹣9时，代数式a2x7+b2x3+8的值为（ ）A．0B．﹣1C．1D．1 2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11．（3分）据猫眼实时数据显示，截止2021年10月17日，电影《长津湖》的累计票房正式突破50.2亿元，数据50.2亿用科学记数法表示为 ．12．（3分）若单项式5x m+1y2与14x3y|n﹣2|是同类项，则m﹣n＝ ．13．（3分）若关于x的多项式x3﹣5x2+12与2x3+2mx2﹣3的和不含二次项，则m＝ ．14．（3分）数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|﹣2|c﹣b|﹣|﹣2b|＝ ．15．（3分）定义：[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]＝﹣2；②[2.5]+[﹣2.5]＝﹣1；③[x]+[﹣x]＝0；④[x+1]+[﹣x+1]＝2；⑤若[x+1]＝3，则x的值可以是2.5．其中正确的结论有 ．（填序号）16．（3分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样的一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长，依次构造一组正方形，再分别从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如图所示的长方形，并记为①，②，③，④．相应长方形的周长如表所示．若按此规律继续作长方形，则序号为⑪的长方形周长是 ．序号①②③④周长6101626三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17．（8分）计算：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；（2）﹣22÷4+3×（﹣1）2021﹣（﹣12）×（13―34）．18．（8分）化简：（1）4x2+3y2+2xy﹣4x2﹣4y2；（2）﹣3（12x+y）﹣2[x﹣（2x+13y2）]+（―32x+13y2）．19．（8分）银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负，某天上午8点他领取备用金40000元开始工作，接下来的两个小时，他先后办理了七笔存取业务：+25000元，﹣8100元，+4000元，﹣6732元，+14000元，﹣16000元，+1888元．（1）上午10点时，小张手中的现金有 元．（2）请判断在这七笔业务中，小张在第 笔业务办理后，手中的现金最多，第 笔业务办理后，手中的现金最少．（3）若每办一笔业务，银行发给业务员存取业务金额的0.1%作为奖励，则办理这笔业务小张应得奖金多少元？20．（8分）试卷上有一道数学题目：“已知两个多项式A、B，其中B＝x2+5x﹣6，计算2A+B”．小亮误将“2A+B”看成“2A﹣B”，求得的结果为4x2+3x+7．请你帮助他计算出正确答案．21．（8分）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣2b，B＝﹣a2+12ab+5 3．（1）化简5A﹣（B﹣3A），结果用含a、b的式子表示；（2）若代数式5A﹣（B﹣3A）的值与字母b的取值无关，求﹣（﹣a）2的值．22．（10分）某销售办公用品的商店每个书包定价为50元，每个本子定价为8元，现推出两种优惠方案，方案一：买1个书包，赠送1个本子；方案二：书包和本子一律九折优惠．（1）同学们需买10个书包和x个本子（本子不少于10本），若用含x的式子表示付款数，则按方案一需要付款 元；按方案二需要付款 元．（2）当x＝30时，采用哪种方案更划算？并说明理由．（3）当x＝45时，采用哪种方案更划算？并说明理由．23．（10分）请利用绝对值的性质，解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当a＞0时，则a|a|= ；当b＜0时，则b|b|= ．（2）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值．（3）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求a|a|+|b|b+c|c|的值．24．（12分）如图，在数轴上三个点A，B，C分别表示的数为a，b，c，其中b是最大的负整数，a，c满足：|a+4|+（c﹣8）2＝0．有一个动点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度先向左运动，到达点A 后，立刻返回到点C，到达点C后再次返回到点A并停止．设点P运动的时间为t秒．试解决下列问题：（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）当PA+PB+PC＝13时，求t的值；（3）PB+PC的最小值为 ，此时t的取值范围是 ．（直接写出结果）2021-2022学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）在0，―12021，1，﹣1四个数中，最小的数是（ ）A．0B．―12021C．1D．﹣1【解答】解：∵12021＜1，∴―12021＞―1，∴1＞0＞―12021＞―1，故选：D．2．（3分）如图，数轴上的整数a被星星遮挡住了，则﹣a的值是（ ）A．1B．2C．﹣2D．﹣1【解答】解：由题意可得：1＜a＜3，又∵a为整数，∴a的值为2，即﹣a的值为﹣2，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．3a2b﹣2ba2＝a2b B．5a﹣4b＝abC．a2+a2＝a4D．2（a﹣1）＝2a﹣1【解答】解：A、3a2b﹣2ba2＝a2b，故原题计算正确；B、5a和4b不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、a2+a2＝2a2，故原题计算错误；D、2（a﹣1）＝2a﹣2，故原题计算错误；故选：A．4．（3分）下列说法正确的是（ ）A．a+b2是单项式B．x2+2x﹣1的常数项为1C ．2mn 3的系数是2D ．xy 的次数是2次【解答】解：A 、a +b2是多项式，故此选项错误；B 、x 2+2x ﹣1的常数项为﹣1，故此选项错误；C 、2mn 3的系数是23，故此选项错误；D 、xy 的次数是2次，正确．故选：D ．5．（3分）已知a ＝﹣8，|a |＝|b |，则b 的值为（ ）A ．﹣8B ．+8C ．±8D ．0【解答】解：由题意可知：|b |＝|﹣8|＝8，∴b ＝±8，故选：C ．6．（3分）如图，注射器中的新型冠状病毒疫苗的含量约为0.5ml ，则关于近似数0.5的精确度说法正确的是（ ）A ．精确到个位B ．精确到十分位C ．精确到百分位D ．精确到千分位【解答】解：近似数0.5的精确到十分位，故选：B ．7．（3分）某工厂2020年七月份生产口罩500万个，由于另有任务，工人每月调整工作量，下半年各月与七月份的生产量比较如表（增加为正，减少为负）．则下半年七月至十二月每月的平均产量为（ ）月份八月九月十月十一月十二月增减（万个）﹣50﹣90﹣130+80﹣110A ．450万个B ．460万个C ．550万个D ．560万个【解答】解：由题意得：下半年七月至十二月每月的平均产量为500+―50―90―130+80―1106=450（万个）．故选：A ．8．（3分）如图是由两个正方形和一个半径为a 的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为a 、b （a ＞b ），则图中阴影部分面积为（ ）A．a2+b2―πa22B．a2﹣b2+πa22C．a2﹣b2―πa22D．a2﹣b2【解答】解：如图，S阴影＝（S正方形―14S圆）+（14S圆﹣S小正方形）＝S正方形﹣S小正方形＝a2﹣b2．故选：D．9．（3分）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数；其中正确的个数是（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①整数和分数统称为有理数是正确的；②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的；③两数之和可能小于每个加数，原来的说法是错误的；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的；⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧（0除外），原来的说法是错误的；⑦几个有理数（非0）相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，原来的说法是错误的．故选：A．10．（3分）若当x＝9时，代数式ax7+bx3﹣5的值为13；则当x＝﹣9时，代数式a2x7+b2x3+8的值为（ ）A．0B．﹣1C．1D．1 2【解答】解：∵当x＝9时，ax7+bx3﹣5＝97a+93b﹣5＝13，∴97a+93b＝18，∴当x＝﹣9时，a 2x7+b2x3+8=―972a―932b+8=―12×（97a+93b）+8=―12×18+8＝﹣9+8＝﹣1，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11．（3分）据猫眼实时数据显示，截止2021年10月17日，电影《长津湖》的累计票房正式突破50.2亿元，数据50.2亿用科学记数法表示为 5.02×109 ．【解答】解：50.2亿＝5020000000＝5.02×109．故答案为：5.02×109．12．（3分）若单项式5x m+1y2与14x3y|n﹣2|是同类项，则m﹣n＝ 2或﹣2 ．【解答】解：由题意得，m+1＝3，|n﹣2|＝2，解得，m＝2，n＝0或4，则m﹣n＝2﹣0＝2或m﹣n＝2﹣4＝﹣2，故答案为：2或﹣2．13．（3分）若关于x的多项式x3﹣5x2+12与2x3+2mx2﹣3的和不含二次项，则m＝ 52 ．【解答】解：∵关于x的多项式x3﹣5x2+12与2x3+2mx2﹣3的和不含二次项，∴x3﹣5x2+12+2x3+2mx2﹣3＝3x3+（﹣5+2m）x2+9，则﹣5+2m＝0，解得：m=5 2．故答案为：5 2．14．（3分）数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|﹣2|c﹣b|﹣|﹣2b|＝ a+b+2c ．【解答】解：由题意可得：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|，∴a+b＞0，c﹣b＜0，﹣2b＞0，∴原式＝a+b﹣2（b﹣c）﹣（﹣2b）＝a+b﹣2b+2c+2b＝a+b+2c，故答案为：a+b+2c．15．（3分）定义：[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]＝﹣2；②[2.5]+[﹣2.5]＝﹣1；③[x]+[﹣x]＝0；④[x+1]+[﹣x+1]＝2；⑤若[x+1]＝3，则x的值可以是2.5．其中正确的结论有 ①②⑤ ．（填序号）【解答】解：①[﹣2.1]+[1]＝﹣3+1＝﹣2，正确；②[2.5]+[﹣2.5]＝2﹣3＝﹣1，正确；③[x]+[﹣x]＝0，错误，例如：[2.5]＝2，[﹣2.5]＝﹣3，2+（﹣3）≠0；④[x+1]+[﹣x+1]的值为2，错误，例如当x＝2.5时，[x+1]＝3，[﹣x+1]＝﹣2，所以[x+1]+[﹣x+1]的值为1；⑤若[x+1]＝3，则x的取值范围是2≤x＜3，正确．故答案为：①②⑤．16．（3分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样的一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长，依次构造一组正方形，再分别从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如图所示的长方形，并记为①，②，③，④．相应长方形的周长如表所示．若按此规律继续作长方形，则序号为⑪的长方形周长是 754 ．序号①②③④周长6101626【解答】解：第1个长方形的周长为：（1+2）×2＝6；第2个长方形的周长为：（2+3）×2＝10；第3个长方形的周长为：（3+5）×2＝16；第4个长方形的周长为：（5+8）×2＝26；第5个长方形的周长为：（8+13）×2＝42；第6个长方形的周长为：（13+21）×2＝68；第7个长方形的周长为：（21+34）×2＝110；第8个长方形的周长为：（34+55）×2＝178；第9个长方形的周长为：（55+89）×2＝288；第10个长方形的周长为：（89+144）×2＝466；第11个长方形的周长为：（144+233）×2＝754．故答案为：754．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17．（8分）计算：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；（2）﹣22÷4+3×（﹣1）2021﹣（﹣12）×（13―34）．【解答】解：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15＝2×（﹣27）+12+15＝（﹣54）+12+15＝﹣27；（2）﹣22÷4+3×（﹣1）2021﹣（﹣12）×（13―34）＝﹣4×14+3×（﹣1）+12×13―12×34＝﹣1+（﹣3）+4﹣9＝﹣9．18．（8分）化简：（1）4x2+3y2+2xy﹣4x2﹣4y2；（2）﹣3（12x+y）﹣2[x﹣（2x+13y2）]+（―32x+13y2）．【解答】解：（1）原式＝（4x2﹣4x2）+（3y2﹣4y2）+2xy ＝﹣y2+2xy；（2）原式=―32x﹣3y﹣2x+2（2x+13y2）―32x+13y2=―32x﹣3y﹣2x+4x+23y2―32x+13y2＝﹣x﹣3y+y2．19．（8分）银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负，某天上午8点他领取备用金40000元开始工作，接下来的两个小时，他先后办理了七笔存取业务：+25000元，﹣8100元，+4000元，﹣6732元，+14000元，﹣16000元，+1888元．（1）上午10点时，小张手中的现金有 54056 元．（2）请判断在这七笔业务中，小张在第 五 笔业务办理后，手中的现金最多，第 六 笔业务办理后，手中的现金最少．（3）若每办一笔业务，银行发给业务员存取业务金额的0.1%作为奖励，则办理这笔业务小张应得奖金多少元？【解答】解：（1）+25000﹣8100+4000﹣6732+14000﹣16000+1888+40000＝54056（元），即上午10点时，小张手中的现金有54056元，故答案为：54056；（2）第一次业务后：40000+25000＝65000（元），第二次业务后：65000﹣8100＝56900（元），第三次业务后：56900+4000＝60900（元），第四次业务后：60900﹣6732＝54168（元），第五次业务后：54168+14000＝68168（元），第六次业务后：68168﹣16000＝52168（元），第七次业务后：52168+1888＝54056（元），小张在第五次办理业务后，手中的现金最多；第六次办理业务后，手中的现金最少，故答案为：五；六；（3）|+25000|+|﹣8100|+|+4000|+|﹣6732|+|+14000|+|﹣16000|+|+1888|＝75720，办理这七笔业务小张应得奖金为75720×0.1%＝75.72（元）．答：则办理这七笔业务小张应得奖金为75.72元．20．（8分）试卷上有一道数学题目：“已知两个多项式A、B，其中B＝x2+5x﹣6，计算2A+B”．小亮误将“2A+B”看成“2A﹣B”，求得的结果为4x2+3x+7．请你帮助他计算出正确答案．【解答】解：由题意可得：2A﹣（x2+5x﹣6）＝4x2+3x+7，故2A＝4x2+3x+7+x2+5x﹣6＝5x2+8x+1，故2A+B＝5x2+8x+1+x2+5x﹣6＝6x2+13x﹣5．21．（8分）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣2b，B＝﹣a2+12ab+5 3．（1）化简5A﹣（B﹣3A），结果用含a、b的式子表示；（2）若代数式5A﹣（B﹣3A）的值与字母b的取值无关，求﹣（﹣a）2的值．【解答】解：（1）5A﹣（B﹣3A）＝5A﹣B+3A＝8A﹣B，∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣2b，B＝﹣a2+12ab+5 3，∴原式＝8（2a2+3ab﹣2a﹣2b）﹣（﹣a2+12ab+5 3）＝16a2+24ab﹣16a﹣16b+a2﹣12ab―5 3＝17a2+12ab﹣16a﹣16b―5 3．（2）∵代数式5A﹣（B﹣3A）的值与字母b的取值无关，∴字母b的系数为0，即12a﹣16＝0，∴a=4 3，∴﹣（﹣a）2＝﹣a2＝﹣（43）2=―169．22．（10分）某销售办公用品的商店每个书包定价为50元，每个本子定价为8元，现推出两种优惠方案，方案一：买1个书包，赠送1个本子；方案二：书包和本子一律九折优惠．（1）同学们需买10个书包和x个本子（本子不少于10本），若用含x的式子表示付款数，则按方案一需要付款 （8x+420） 元；按方案二需要付款 （7.2x+450） 元．（2）当x＝30时，采用哪种方案更划算？并说明理由．（3）当x＝45时，采用哪种方案更划算？并说明理由．【解答】解：（1）方案一：50×10+8（x﹣10）＝500+8x﹣80＝（8x+420）元；方案二：（50×10+8x）×90%＝（500+8x）×0.9＝（7.2x+450）元；故答案为：（8x+420）；（7.2x+450）；（2）方案一更划算，理由如下：当x＝30时，8x+420＝8×30+420＝240+420＝660（元），7.2x+450＝7.2×30+450＝216+450＝666（元），∵660＜666，∴方案一更划算；（3）方案二更划算，理由如下：当x＝45时，8x+420＝8×45+420＝360+420＝780（元），7.2x+450＝7.2×45+450＝324+450＝774（元），∵780＞774，∴方案二更划算．23．（10分）请利用绝对值的性质，解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当a＞0时，则a|a|= 1 ；当b＜0时，则b|b|= ﹣1 ．（2）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值．（3）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求a|a|+|b|b+c|c|的值．【解答】解：（1）当a＞0时，则a|a|=aa=1；当b＜0，则b|b|=b―b=―1．故答案为：1，﹣1；（2）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0．所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，且a，b，c中两正一负，所以b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|=―a|a|+―b|b|+―c|c|=―1．（3）由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数．①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则：|a|a+|b|b+|c|c=aa+bb+cc=1+1+1=3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，则：|a|a+|b|b+|c|c=aa+―bb+―cc=1+(―1)+(―1)=―1；③当a，b，c有两个为正数，一个为负数时，设a＞0，b＞0，c＜0，则：|a|a+|b|b+|c|c＝1+1﹣1＝1；④当a ，b ，c 三个数都为负数时，则：|a|a +|b|b+|c|c ＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；综上所述：|a|a +|b|b+|c|c 的值为3或﹣1或1或﹣3．24．（12分）如图，在数轴上三个点A ，B ，C 分别表示的数为a ，b ，c ，其中b 是最大的负整数，a ，c 满足：|a +4|+（c ﹣8）2＝0．有一个动点P 从点B 出发以每秒3个单位长度的速度先向左运动，到达点A 后，立刻返回到点C ，到达点C 后再次返回到点A 并停止．设点P 运动的时间为t 秒．试解决下列问题：（1）a ＝ ﹣4 ，b ＝ ﹣1 ，c ＝ 8 ；（2）当PA +PB +PC ＝13时，求t 的值；（3）PB +PC 的最小值为 9 ，此时t 的取值范围是 2≤t ≤8 ．（直接写出结果）【解答】解：（1）因为b 是最大的负整数，所以b ＝﹣1，因为|a +4|≥0，（c ﹣8）2≥0，且|a +4|+（c ﹣8）2＝0，所以|a +4|＝0，（c ﹣8）2＝0，所以a +4＝0，c ﹣8＝0，解得a ＝﹣4，c ＝8，故答案为：﹣4，﹣1，8．（2）因为点A 、B 、C 表示的数﹣4，﹣1，8，所以AB ＝﹣1﹣（﹣4）＝3，BC ＝8﹣（﹣1）＝9，AC ＝8﹣（﹣4）＝12，所以PA +PC ＝12，当点P 在点A 与点B 之间时，则12+3t ＝13或12+3×2﹣3t ＝13或12+3t ﹣12×2＝13，解得t =13或t =53或t =253；当点P 在点B 与点C 之间时，则12+3t ﹣3×2＝13或12+12×2﹣3t ＝13，解得t =73或t =232．综上所述，t 的值为13或53或253或73或232．（3）设点P 表示的数是x ，根据题意得PB +PC ＝|x +1|+||x ﹣8|，当x＜﹣1时，PB+PC＝﹣x﹣1+8﹣x＝﹣2x+7＞9，当﹣1≤x≤8时，PB+PC＝x+1+8﹣x＝9，当x＞8时，PB+PC＝x+1+x﹣8＝2x﹣7＞9，所以PB+PC的最小值为9，当x＝﹣1时，则3t＝2×（﹣1+4），解得t＝2；当x＝8时，则3t＝2×（8+4）＝8，所以2≤t≤8，综上所述，PB+PC的最小值为9，此时t的取值范围是2≤t≤8，故答案为：9，2≤t≤8．。
2015-2016学年湖北省武汉市洪山区七年级(上)期中数学试卷
2015-2016学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在实数﹣3、0、﹣5、3中，最小的实数是（）A．﹣3 B．0 C．﹣5 D．32．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（+3）与+（﹣3）B．﹣（﹣4）与|﹣4|C．﹣32与（﹣3）2D．﹣23与（﹣2）33．（3分）下列各组中的两个项不属于同类项的是（）A．3x2y和﹣2x2y B．﹣2x2y与xy2C．﹣1和1 D．﹣xy和2yx4．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．4a+b=4ab B．23x+4=27x C．﹣（3x﹣2）=2﹣3x D．﹣2（x﹣4）=﹣2x+4 5．（3分）小明的爸爸买了一种股票，每股10元，如表记录了在一周内该股票的涨跌的情况（用正数记股价比前一日的上涨数，用负数记股价比前一日的下跌数），该股票这五天中的最高价是（）星期一二三四五0.20.35﹣0.150.2﹣0.3股票跌涨（元）A．10.6元B．10.55元 C．10.4元D．10.35元6．（3分）下列概念表述正确的是（）A．单项式x3yz4系数是1，次数是4B ．单项式﹣的系数是﹣，次数是6C．多项式2a2b﹣ab﹣1的项是五次三项式D．x2y+1是三次二项式7．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．x2+5x8．（3分）我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，则将十进制数7换算成二进制数应为（）A．101 B．110 C．111 D．11019．（3分）某中学七（2）班一植树小组需完成一批植树任务，原计划每小时植树10棵．第一小时按原计划速度植树．一小时后．每小时比原计划多植2棵．设该植树小组原计划植树任务为x棵．则比原计划提前完成的时间为（）小时．A．+B．﹣C．D．﹣110．（3分）下列去括号或添括号：①3a2﹣6a﹣4ab+1=3a2﹣[6a﹣（4ab﹣1）]；②2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）=2a+6x﹣4y+2；③﹣2x2+y﹣z﹣5=﹣（2x2+5）﹣（z﹣y）；④﹣3a3﹣[﹣2a2+（3﹣a）]=﹣3a3+2a2+a﹣3其中正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）﹣2的相反数的倒数是．12．（3分）中国的领水面积约为370 000km2，请用科学记数法表示：km2．13．（3分）数轴上A点表示的数是+4，B，C两点所表示的两个数互为相反数，且C点与A点的距离为2，则B点对应的有理数是．14．（3分）已知一个多项式与2x2﹣3x﹣1的和等于x2﹣2x﹣3，则这个多项式是．15．（3分）张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入元．16．（3分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|c﹣b|+2|c ﹣a|的结果是．三、解答题（共7题，共52分）17．（6分）今年某校为落实区教育局“互联网•享受教育”课堂生态重构实施方案，积极探索“互联网+135享受学堂”教学模式，决定七年级教学实行“电子学案导学，微课自主学习”．张亮同学都认真完成每天电子导学案中的检测题来评价自己自主学习的情况，下表是张亮同学一周内五天检测题成绩（以80分为标准，高出部分用“+”表示，低于的部分用“﹣”表示）星期一二三四五分数变化+5+10﹣12+15﹣3问：（1）本周内张亮同学周几的检测题成绩最高，最高分是多少？（2）计算这5次检测题平均成绩．18．（12分）计算下列各题：（1）|﹣32+23|﹣（﹣6）÷（﹣2）﹣（﹣4）（2）（﹣3）2×[（﹣）﹣]﹣6÷（﹣）×（﹣）2（3）﹣22﹣（﹣）2×+6÷|﹣2|+（﹣1）5×（﹣）2．19．（8分）化简下列各题：（1）3a﹣[﹣3b+4a﹣2（a﹣b）]（2）2a2﹣2[﹣ab+3a2﹣（a2﹣3ab）]．20．（6分）已知（x+）2+|y+3|=0，先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]．21．（6分）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B=3x2y﹣5xy+x+7，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+12xy﹣2x﹣9（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；（2）当x的取任意数值，A﹣3B的值是一个定值时，求y的值．22．（6分）列式化简某商品的进价为每件为40元，现售价为每件50元，每周可卖300件．市场调查反映：如果每件涨价不超过20元时，每涨1元，每星期少卖5件；如果涨价超过20元后，若再涨价，每涨1元，则每星期少卖10件．设每件商品涨价x元（1）若x不超过20元时，请用x的代数式表示每周的销售量件；（2）若x超过20元时，请求出每周的销售数量（用x的代数式表示）；（3）若每件售价为80元，求这个星期销售商品的利润．23．（8分）已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b（1）直接写出a，b，并将这两个数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|，设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|+|PB|=13时，直接写出x的值；（3）若点A、点B同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后，AO=OB，求点B的速度．2015-2016学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在实数﹣3、0、﹣5、3中，最小的实数是（）A．﹣3 B．0 C．﹣5 D．3【分析】依据比较实数大小的法则进行判断即可．【解答】解：﹣5＜﹣2＜0＜3，∴﹣5最小．故选：C．【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握比较实数大小的法则是解题的关键．2．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（+3）与+（﹣3）B．﹣（﹣4）与|﹣4|C．﹣32与（﹣3）2D．﹣23与（﹣2）3【分析】先根据绝对值的性质，化简符号的方法，乘方的意义化简各数，再根据相反数的定义判断．【解答】解：A、﹣（+3）=﹣3，+（﹣3）=﹣，则﹣（+3）=+（﹣3），故选项错误；B、﹣（﹣4）=4，|﹣4|=4，则﹣（﹣4）=|﹣4|，故选项错误；C．﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，互为相反数，故选项正确；D、（﹣2）3=﹣23=﹣8，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．3．（3分）下列各组中的两个项不属于同类项的是（）A．3x2y和﹣2x2y B．﹣2x2y与xy2C．﹣1和1 D．﹣xy和2yx【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：A、3x2y和﹣2x2y字母相同，指数相同，是同类项，故本选项不符合题意；B、﹣2x2y与xy2字母相同，指数不同，不是同类项，故本选项符合题意；C、﹣1和1是同类项，故本选项不符合题意；D、﹣xy和2yx字母相同，指数相同，是同类项，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．4．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．4a+b=4ab B．23x+4=27x C．﹣（3x﹣2）=2﹣3x D．﹣2（x﹣4）=﹣2x+4【分析】根据合并同类项的法则：合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；去括号法则即可判断．【解答】解：A、4a+b=4ab，故选项错误；B、23x+4=27x，故选项错误；C、﹣（3x﹣2）=2﹣3x，故选项正确；D、﹣2（x﹣4）=﹣2x+4，故选项错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项的法则，去括号法则，正确记忆法则是关键．5．（3分）小明的爸爸买了一种股票，每股10元，如表记录了在一周内该股票的涨跌的情况（用正数记股价比前一日的上涨数，用负数记股价比前一日的下跌数），该股票这五天中的最高价是（）星期一二三四五股票跌涨0.20.35﹣0.150.2﹣0.3（元）A．10.6元B．10.55元 C．10.4元D．10.35元【分析】根据有理数的加法，可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：一10+0.2=10.2元，二10.2+0.35=10.55元，三10.55﹣0.15=10.4元，四10.4+0.2=10.6元，五10.6﹣0.3=10.3元，10.6＞10.55＞10.4＞10.3＞10.2，最高价格是10.6元，故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法，有理数的大小比较．6．（3分）下列概念表述正确的是（）A．单项式x3yz4系数是1，次数是4B．单项式﹣的系数是﹣，次数是6C．多项式2a2b﹣ab﹣1的项是五次三项式D．x2y+1是三次二项式【分析】分别利用单项式的次数与系数确定方法以及多项式次数与项数确定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、单项式x3yz4系数是1，次数是8，故此选项错误；B、单项式﹣的系数是﹣，次数是5，故此选项错误；C、多项式2a2b﹣ab﹣1的项是三次三项式，故此选项错误；D、x2y+1是三次二项式，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了多项式与单项式，正确把握相关定义是解题关键．7．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．x2+5x【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．【解答】解：A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）﹣2x，故正确；B、阴影部分可分为两个长为x+3，宽为x和长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和3×2=6，所以阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确；C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3（x+2）+x2，故正确；D、x2+5x，故错误；故选：D．【点评】本题考查了长方形和正方形的面积计算，难度适中．8．（3分）我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，则将十进制数7换算成二进制数应为（）A．101 B．110 C．111 D．1101【分析】首先7=4+2+1，由此即可把7变为1×22+1×21+1×20=7，那么即可得到十进制数7换算成二进制数的结果．【解答】解：∵7=4+2+1，∴1×22+1×21+1×20=7，∴十进制数7换算成二进制数应为111．故选：C．【点评】此题比较难，关键是学生平时没有这方面的训练，只要把十进制数变为1+2+4+8+16…的形式即可求出结果．9．（3分）某中学七（2）班一植树小组需完成一批植树任务，原计划每小时植树10棵．第一小时按原计划速度植树．一小时后．每小时比原计划多植2棵．设该植树小组原计划植树任务为x棵．则比原计划提前完成的时间为（）小时．A．+B．﹣C．D．﹣1【分析】利用工作时间等于工作量除以工作效率，先分别表示出原计划所需时间和实际所用时间，然后计算两时间的差即可．【解答】解：原计划植树任务所需的时间为，实际植树任务所用的时间为1+，所以比原计划提前完成的时间为﹣（1+）=（﹣）小时．故选：B．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是表示出实际植树的时间．10．（3分）下列去括号或添括号：①3a2﹣6a﹣4ab+1=3a2﹣[6a﹣（4ab﹣1）]；②2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）=2a+6x﹣4y+2；③﹣2x2+y﹣z﹣5=﹣（2x2+5）﹣（z﹣y）；④﹣3a3﹣[﹣2a2+（3﹣a）]=﹣3a3+2a2+a﹣3其中正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据添括号和去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：①3a2﹣6a﹣4ab+1=3a2﹣[6a﹣（1﹣4ab）]，故错误；②2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）=2a+6x﹣4y+2，故正确；③﹣2x2+y﹣z﹣5=﹣（2x2+5）﹣（z﹣y），故正确；④﹣3a3﹣[﹣2a2+（3﹣a）]=﹣3a3+2a2+a﹣3，故正确；其中正确的有②③④；故选：B．【点评】本题考查了添括号和去括号，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号；去括号的方法：去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）﹣2的相反数的倒数是．【分析】利用相反数、倒数的性质求出即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，2的倒数是．故答案为：．【点评】此题考查了相反数和倒数的性质，要求掌握相反数和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．12．（3分）中国的领水面积约为370 000km2，请用科学记数法表示： 3.7×105 km2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将370 000用科学记数法表示为3.7×105．故3.7×105．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）数轴上A点表示的数是+4，B，C两点所表示的两个数互为相反数，且C点与A点的距离为2，则B点对应的有理数是﹣6或﹣2．【分析】根据AC的距离，可得C点表示的数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：由数轴上A点表示+4，点C到点A的距离为2，得C点表示的数为6或2，由B、C两点所表示的数互为相反数，得B点表示的数为﹣6或﹣2，故答案为：﹣6或﹣2．【点评】本题考查了数轴，利用了数轴上两点间的距离公式，相反数的意义．14．（3分）已知一个多项式与2x2﹣3x﹣1的和等于x2﹣2x﹣3，则这个多项式是﹣x2+x﹣2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：根据题意可知：（x2﹣2x﹣3）﹣（2x2﹣3x﹣1）=x2﹣2x﹣3﹣2x2+3x+1=﹣x2+x﹣2故答案为：﹣x2+x﹣2【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．15．（3分）张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入（0.3b﹣0.2a）元．【分析】注意利用：卖报收入=总收入﹣总成本．【解答】解：依题意得，张大伯卖报收入为：0.5b+0.2（a﹣b）﹣0.4a=0.3b﹣0.2a．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．16．（3分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|c﹣b|+2|c ﹣a|的结果是3a﹣c．【分析】根据就数轴判断a+b、c﹣b、c﹣a与0的大小关系，然后根据整式的运算即可求出答案．【解答】解：由数轴可知：a+b＞0，c﹣b＜0，c﹣a＜0，∴原式=a+b+（c﹣b）﹣2（c﹣a）=a+b+c﹣b﹣2c+2a=3a﹣c故答案为：3a﹣c【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是判断a+b、c﹣b、c﹣a与0的大小关系，本题属于基础题型．三、解答题（共7题，共52分）17．（6分）今年某校为落实区教育局“互联网•享受教育”课堂生态重构实施方案，积极探索“互联网+135享受学堂”教学模式，决定七年级教学实行“电子学案导学，微课自主学习”．张亮同学都认真完成每天电子导学案中的检测题来评价自己自主学习的情况，下表是张亮同学一周内五天检测题成绩（以80分为标准，高出部分用“+”表示，低于的部分用“﹣”表示）星期一二三四五分数变化+5+10﹣12+15﹣3问：（1）本周内张亮同学周几的检测题成绩最高，最高分是多少？（2）计算这5次检测题平均成绩．【分析】（1）直接利用正负数的意义进而结合表格中数据进而得出答案；（2）利用平均数求法得出答案．【解答】解：（1）由表格得：周四最高，最高分95分；周三最低，最低分68分；（2）这5次检测题平均成绩为：80+（5+10﹣12+15﹣3）=83（分）．【点评】此题主要考查了正数与负数，正确理解正负数的意义是解题关键．18．（12分）计算下列各题：（1）|﹣32+23|﹣（﹣6）÷（﹣2）﹣（﹣4）（2）（﹣3）2×[（﹣）﹣]﹣6÷（﹣）×（﹣）2（3）﹣22﹣（﹣）2×+6÷|﹣2|+（﹣1）5×（﹣）2．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）|﹣32+23|﹣（﹣6）÷（﹣2）﹣（﹣4）=|﹣9+8|﹣3+4=1﹣3+4=2；（2）（﹣3）2×[（﹣）﹣]﹣6÷（﹣）×（﹣）2=9×（﹣）+9×=﹣7+1=﹣6；（3）﹣22﹣（﹣）2×+6÷|﹣2|+（﹣1）5×（﹣）2=﹣4﹣×+6÷+（﹣1）×=﹣4﹣+9﹣=﹣．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算的四种运算技巧：1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．19．（8分）化简下列各题：（1）3a﹣[﹣3b+4a﹣2（a﹣b）]（2）2a2﹣2[﹣ab+3a2﹣（a2﹣3ab）]．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）3a﹣[﹣3b+4a﹣2（a﹣b）]=3a﹣[﹣3b+4a﹣2a+2b]=3a+3b﹣4a+2a﹣2b=a+b；（2）2a2﹣2[﹣ab+3a2﹣（a2﹣3ab）]=2a2﹣2[﹣ab+3a2﹣a2+3ab]=2a2+2ab﹣6a2+a2﹣6ab=﹣3a2﹣4ab．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是去括号、合并同类项是解答此题的关键．20．（6分）已知（x+）2+|y+3|=0，先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3x2﹣6xy﹣[3x2﹣2y+2xy+2y]=3x2﹣6xy﹣（3x2+2xy）=3x2﹣6xy﹣3x2﹣2xy=﹣8xy，由（x+）2+|y+3|=0得：x=﹣，y=﹣3，将x=﹣，y=﹣3 代入得：原式=﹣12．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B=3x2y﹣5xy+x+7，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+12xy﹣2x﹣9（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；（2）当x的取任意数值，A﹣3B的值是一个定值时，求y的值．【分析】（1）根据A+B=（A﹣B）+2B列出代数式，去括号合并同类项即可；（2）先根据A﹣3B=A+B﹣4B列出代数式，去括号合并同类项求出结果，再根据当x的取任意数值，A﹣3B的值是一个定值得出22y﹣4=0，即可求解．【解答】解（1）∵B=3x2y﹣5xy+x+7，A﹣B=6x2y+12xy﹣2x﹣9，∴A+B=（A﹣B）+2B=6x2y+12xy﹣2x﹣9+2（3x2y﹣5xy+x+7）=6x2y+12xy﹣2x﹣9+6x2y﹣10xy+2x+14=12x2y+2xy+5；（2）A﹣3B=A+B﹣4B=12x2y+2xy+5﹣4（3x2y﹣5xy+x+7）=12x2y+2xy+5﹣12x2y+20xy﹣4x﹣28=22xy﹣4x﹣23=（22y﹣4）x﹣23．∵当x的取任意数值，A﹣3B的值是一个定值，∴22y﹣4=0，∴y=．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的实质是去括号、合并同类项是解答此题的关键．22．（6分）列式化简某商品的进价为每件为40元，现售价为每件50元，每周可卖300件．市场调查反映：如果每件涨价不超过20元时，每涨1元，每星期少卖5件；如果涨价超过20元后，若再涨价，每涨1元，则每星期少卖10件．设每件商品涨价x元（1）若x不超过20元时，请用x的代数式表示每周的销售量300﹣5x件；（2）若x超过20元时，请求出每周的销售数量（用x的代数式表示）；（3）若每件售价为80元，求这个星期销售商品的利润．【分析】（1）根据销售量减少买的量，可得销售量；（2）根据销售量减少买的量，可得销售量；（3）根据销售量乘以单件利润，可得答案．【解答】解：（1）若x不超过20元时，请用x的代数式表示每周的销售量300﹣5x，（2）若x超过20元时，请求出每周的销售数量300﹣20×5﹣（x﹣20）×10=400﹣10x，故答案为：300﹣5x，（3）[400﹣10×（80﹣50）]×（80﹣40）=100×40=4000元∴这星期销售商品利润是4000元．【点评】本题考查了列代数式，利用销售量乘以单件利润等于总利润是解题关键．23．（8分）已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b（1）直接写出a，b，并将这两个数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|，设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|+|PB|=13时，直接写出x的值6或﹣7；（3）若点A、点B同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后，AO=OB，求点B的速度．【分析】（1）根据多项式中常数项及多项式的次数的定义即可求解；（2）根据|PA|+|PB|=13列出方程，解方程即可；（3）设点B的速度为v，则A的速度为2v，分A在原点O的左边与A在原点O 的右边进行讨论．【解答】解：（1）∵多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b，∴a=﹣4，b=3，点A、B在数轴上如图所示：（2）根据题意得|x﹣（﹣4）|+|x﹣3|=13，点P在A点左边，﹣x﹣4﹣x+3=13，解得x=﹣7；点P在A点右边，x+4+x﹣3=13，解得x=6．故x的值为6或﹣7；（3）设B速度为v，则A的速度为2v，3秒后点，A点在数轴上表示的数为（﹣4+6v），B点在数轴上表示的数为3+3v，当A还在原点O的左边时，由OA=OB可得（4﹣6v）=3+3v，解得v=；当A在原点O的右边时，由OA=OB可得（6v﹣4）=3+3v，v=．故点B的速度为或．故答案为：6或﹣7．【点评】本题考查了一元一次方程的应用与数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
武汉市洪山区2024-2025学年度第一学期期中考试七年级数学试卷附参考答案
武汉市洪山区2024-2025学年度第一学期期中考试七年级数学试卷亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.1.本卷共6页，24题，满分120分.考试用时120分钟.2.答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息.3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案.答在“试卷”上无效.4.认真阅读答题卡上的注意事项.预祝你取得优异成绩！第I卷(选择题共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡．．．上将正确答案的标号涂黑。
1.如果向北走5步记作－5步，那么向南走7步可以记作(▲).A.+7步B.－7步C.+12步D.－2步2.x2+x－2的常数项是(▲).A.－2B.－1C.1D.23.a－(b+c)去括号得(▲).A.a－b+cB.a+b+cC.a－b－cD.a+b－c4.在20/0.98/0.3/50%/π2/0/－13中，有理数有(▲)个.A.4B.5C.6D.75.下列计算正确的是(▲).A.3ab2+2a2b=5ab2B.5y2+2x2=7x2yC.7x－x=7D.2a2－4a2=－2a26.如图，数轴的单位长度为1，若点A和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点B表示的数是(▲).A.－2B.－1.5C.－1D.－0.5 7.关于下列各选项中的两个量，成反比例关系的是(▲).A.购买铅笔和钢笔一共花了20元，铅笔的费用与钢笔的费用.B.全班同学参加队列操表演，每排站8人，全班总人数与排数.C.张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间.D.三角形的面积是6cm 2，它的一条边的长与这条边上的高.8.规定[a]表示不超过a 的最大整数，例如：[2.5]=2，[－2.3]=－3，若m=[4.1]，n=[－5.1]，则在此规定下[m －n]的值为(▲).A.8B.9C.10D.119.下列四个结论：①若a 3+b 3=0，则a 和b 互为相反数；②若abc ＜0，则|a|a +|b|b +|c|c 的值为3或－1；③若x 3y |m|+(m －1)x 2y+x y 2是关于x ，y 的四次三项式，则m=－1；④A 、B 、C 三点在数轴上对应的数分别是－1、5、m ，若相邻两点的距离相等，则m=2.其中结论正确的个数(▲).A.1B.2C.3D.410.请将数字－5/－4/－3/－2/－1/2/3/6/9/10填入下图中，使每条边上四个数之和都相等.则m 的值为(▲).A.－5B.－3C.－2D.3第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)将答案直接写在答题卡．．．指定的位置上. 11.a 的2倍与c 的3倍的和用代数式可表示为______.12.若|x |=2，则x =______.13.如果代数式2a 2－3b+8的值为1，那么代数式4a 2－6b 的值等于______.14.数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简式子|a+b|+|a －c|的结果为______.15.2024巴黎奥运会羽毛球女子双打比赛16支队伍共包含以下四个阶段比赛.第一阶段小组赛：每4支队伍分为一个小组，进行单循环赛(即组内每两队仅赛一场)，每组前两名队伍进入下一阶段赛；第二阶段淘汰赛：每两支队伍分为一组进行比赛，胜者晋级完成一轮淘汰赛，经过一轮或多轮淘汰赛后最终留存的4支获胜队伍进入下一阶段赛；第三阶段半决赛：4支队伍分两组进行比赛，共两场；第四阶段决赛：半决赛负者进行铜牌赛；半决赛胜者进行金牌赛.请问：若按此比赛规则将16支队伍换成n 支队伍，(其中n=2t ，t ≥4且t 为正整数)，则共有______场比赛．(用含n 的式子表示)16.设有理数a ，b ，c ，满足a ＜0，c ＞0，且|a|＜|b|＜|c|，则23|x +a|+23|x －b|+|x +c|的最小值为______.三、解答题(共8小题，共72分)在答题卡．．．指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程. 17.(本题满分8分)(1)计算：(－8)+10+2－(－7).(2)计算：12+(－23)+45+(－13). 18.(本题满分8分)(1)计算：(12+34－18)÷124. (2)计算：(－2)3－25÷2×[－22+(－3)2]. 019.(本题满分8分)先化简，再求值：43(a 2b+23ab 2)－13(a 2b －1)+19ab 2+23，其中a=－2，b=12. 20.(本题满分8分)某快递站一名快递员以配送中心为基地，分别向东、西两方向各个小区送货，向东最远的洪林小区距离配送中心5000米，规定向东走为正，某一趟行程记录如下(单位：米).+1500，－320，－430，+2050，－300，+250，－200，－50，+300，+750，－250.(1)他最终有没有到达洪林小区？如果没有，那么他离该小区还差多少米？(2)送货时，这名快递员全程都使用电动三轮车，且每米要消耗电动三轮车的电量0.85毫安时，问他共消耗了多少毫安时电量？(将结果用科学计数法表示.)21.(本题满分8分)多项式15x 2+3x 与多项式A 的和为－145x 2+4x .式子A+t(5x －1)不含一次项(t 为常数)，(1)求多项式A.(2)求t 的值.22.(本题满分10分)某纸箱厂计划用20张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有A ，B ，C 三种剪裁方法，其中A 种裁法：裁成4个侧面；B 种裁法：裁成3个侧面与2个底面；C 种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A 种方法剪裁的白板纸有x 张，按B 种方法剪裁的白板纸有y 张．(阴影部分为废料)(1)按C 种方法剪裁的白板纸有_____张．(用含x 、y 的式子表示)(2)将20张白板纸剪裁完后，裁出的侧面与底面一共有多少个？(用含x 、y 的式子表侧面 A 种裁法B 种裁法C 种裁法示，结果要化简)(3)请直接写出一种裁剪方案(三种裁法都要有)，使得20张白纸板裁出的侧面和底面恰好可以全部配套做成长方体纸箱.并计算出可以做成_____个纸箱.23.(本题满分10分)观察下面三行数.－12/14/－18/116/－132/…；/①. －14/18/－116/132/－164/…；/②. 12/54/78/1716/3132/…；/③.(1)第一行的第7个数可以表示为______，第一行的第n 个数可以表示为______.(2)取每一行的第n 个数，从上到下依次记作x 、y 、z ，对于任意的正整数n 均有，x －ay+z 为一个定值，则a=______.(3)是否存在这样的一列数，使得这样的一列三个数的和为123128？若存在，求出这一列数；若不存在，说明理由.24.(本题满分12分)如图，在数轴上有A ，B ，M 三点，分别表示有理数a ，b ，m.其中a ，b ，m 满足|a+1|+(b －2)2+|m －3|=0.已知线段AB 的中点表示的数可以记作a+b 2，A 、B 之间的距离为|a －b|.(1)求a ，b ，m 的值.(2)数轴上的一动点N 从A 出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，当N 与B 的距离为线段BM 长度的两倍时，求运动时间t ，以及此时点N 表示的数.(3)有一动点P 从表示－7的点出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，动点Q 从表示－2的点出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动．点P 比点Q 先出发1秒，设点Q 运动的时间为t 秒，若线段PQ 上至少存在一点T 与点A 构成线段，当线段AT 的中点在线段OB(包含端点)上，求t 最大值和最小值.1 2 3 4 5 6 7 0 -1 -2 -3武汉市洪山区2024-2025学年度第一学期期中考试七年级数学试卷亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.1.本卷共6页，24题，满分120分.考试用时120分钟.2.答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息.3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案.答在“试卷”上无效.4.认真阅读答题卡上的注意事项.预祝你取得优异成绩！第I卷(选择题共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡．．．上将正确答案的标号涂黑。
2013-2014年湖北省武汉市洪山区八年级上学期期中数学试卷和答案
2013-2014学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若下列各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，83．（3分）如图，已知∠CAB=∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD 的是（）A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠ABC=∠ABD4．（3分）如图，△ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，DE⊥BC交AC于E，DF ⊥AB，垂足为F，若∠AED=160°，则∠EDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE ⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6．（3分）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DEC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长7．（3分）如图，AB=AC，BD=EC，AF⊥BC，则图中全等三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对8．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个．A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=75°，D为BC上一点，CE⊥AD于E，且AE=CE，点E在AB的垂直平分线上，若CD=2，则BD的长为（）A．2 B．C．D．1二、填空题11．（3分）如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A 等于．13．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则B点的坐标是．14．（3分）锐角△ABC中，∠A=50°，两条高线BD、CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数为．15．（3分）如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若PMN的周长=8厘米，则CD为厘米．16．（3分）如图，△ABC中，AC=8，AB=10，△ABC的面积为30，AD平分∠BAC，F、E分别为AC、AD上两动点，连接CE、EF，则CE+EF的最小值为．三、解答题（共72分）17．（8分）如图：线段AB与直线EF不相交，在直线EF上求作一点C，使△ABC 周长最短．（不要求写作法，但请保留作图痕迹）18．（8分）如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=CE，求证：AB=AC．19．（8分）已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：∠DEB=∠2．20．（8分）已知等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，底边为ycm，请你用x的式子表示y，并求x的取值范围．21．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是．（2）若△DBC与△ABC全等，请画出符合条件的△DBC（点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．22．（10分）△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连接DE，求∠BDE的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，若BF=4，求CE的长．23．（10分）已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=2∠C=2α，点E在AD上，点F在DC上．（1）如图1，若α=45°，∠BDC的度数为；（2）如图2，当α=45°，∠BEF=90°时，求证：EB=EF；（3）如图3，若α=30°，则当∠BEF=时，使得EB=EF成立？（请直接写出结果）24．（12分）如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴与G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO；（3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且∠ACM=45°，BM交y 轴于P，若点B的坐标为（3，1），求点M的坐标．2013-2014学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）若下列各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8【解答】解：A、3+4＜8，则不能构成三角形，故此选项正确；B、6+4＞9，则能构成三角形，故此选项错误；C、15+8＞20，则能构成三角形，故此选项错误；D、8+9＞15，则能构成三角形，故此选项错误；故选：A．3．（3分）如图，已知∠CAB=∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD 的是（）A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠ABC=∠ABD【解答】解：A、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS），正确，故本选项错误；B、根据BC=BD，AB=AB和∠CAB=∠DAB不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；C、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（AAS），正确，故本选项错误；D、∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．4．（3分）如图，△ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，DE⊥BC交AC于E，DF ⊥AB，垂足为F，若∠AED=160°，则∠EDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵DE⊥BC，DF⊥AB，∴∠EDC=∠EDB=∠DFB=90°，又∵∠B=∠C，∴∠FDB=∠DEC，∵∠AED=160°，∴∠FDB=∠DEC=20°，∴∠EDF=90°﹣∠FDB=70°．故选：C．5．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE ⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE∵∠C=90°，AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC，AB=6cm，∴2BC2=AB2，即BC===3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．另法：证明三角形全等后，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故选：B．6．（3分）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DEC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长【解答】解：A、两边对应相等，其中一边的对角相等，不能判断两三角形全等，故本选项错误；B、∵∠A=∠D，∠C=∠F，∴∠B=∠E，∠B的对边是AC，∠E的对边是DF，即AC和DF是对应边，故本选项错误；C、三角对应相等的两三角形不全等，故本选项错误；D、∵AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长，∴DF=AC，根据SSS可证△ABC和△DEF全等，根据本选项正确；故选：D．7．（3分）如图，AB=AC，BD=EC，AF⊥BC，则图中全等三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=AC，BD=EC，∴△ABD≌△ACE．（SAS）∴AD=AE，∵AF⊥BC，AF=AF，∴△ADF≌△AEF．（HL）∵AB=AC，AF=AF，∴△ABF≌△ACF．（HL）∵BE=CD，AB=AC，AD=AE，∴△ABE≌△ADC．（SSS）所以共有四对全等三角形．故选：C．8．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵A（1，0），B（0，1），∴AO=OB=1，如图：①以A为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C1、C2，此时两点符合；②当C3和O重合时，AC=BC=1，此时符合；③以B为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C4，此时点符合；共2+1+1=4个点符合，故选：C．9．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°∴△ACD≌△ECB∴AD=BE，故本选项正确；②∵△ACD≌△ECB∴∠CBQ=∠CAP，又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，∴△BCQ≌△ACP，∴CQ=CP，又∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠QPC=60°=∠ACB，∴PQ∥AE，故本选项正确；③∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；④已知△ABC、△DCE为正三角形，故∠DCE=∠BCA=60°⇒∠DCB=60°，又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°⇒∠DPC＞60°，故DP不等于DE，故本选项错误；⑤∵△ABC、△DCE为正三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，故本选项正确．综上所述，正确的结论是①②③⑤．故选：C．10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=75°，D为BC上一点，CE⊥AD于E，且AE=CE，点E在AB的垂直平分线上，若CD=2，则BD的长为（）A．2 B．C．D．1【解答】解：∵CE⊥AD，AE=CE，∴∠CAE=∠AEC=45°，∵∠ACB=75°，∴∠ECD=30°，∠ADB=∠CAE+∠ACD=120°，∵CD=2，∴DE=CD=，∵点E在AB的垂直平分线上，∴AE=BE，∴CE=BE，∴∠DBE=∠ECD=30°，∴∠DEB=∠DBE=30°，∴BD=DE=．故选：B．二、填空题11．（3分）如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=240°．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故答案为：240°．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A 等于36°．【解答】解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又∵AB=AC可知，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠A=36°．故本题答案为：36°．13．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则B点的坐标是（1，4）．【解答】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE，AD=CE，∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），∴OC=2，AD=CE=3，OD=6，∴CD=OD﹣OC=4，OE=CE﹣OC=3﹣2=1，∴BE=4，∴则B点的坐标是（1，4），故答案为：（1，4）．14．（3分）锐角△ABC中，∠A=50°，两条高线BD、CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数为130°．【解答】解：（1）如图1，若△ABC是锐角三角形，∵BD是高，∴∠ABD=90°﹣∠A=90°﹣50°=40°，∵CE是高，∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=40°+90°=130°；故答案为：130°．另外：（2）如图2，若△ABC是钝角三角形，∵BD是高，∴∠ABD=90°﹣∠A=90°﹣50°=40°，∴∠BHC=90°﹣∠ABD=90°﹣40°=50°．（舍去，与题意不符）15．（3分）如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若PMN的周长=8厘米，则CD为8厘米．【解答】解：根据题意点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，故有MP=MC，NP=ND；则CD=CM+MN+ND=PM+MN+PN=8cm．故答案为：8．16．（3分）如图，△ABC中，AC=8，AB=10，△ABC的面积为30，AD平分∠BAC，F、E分别为AC、AD上两动点，连接CE、EF，则CE+EF的最小值为6．【解答】解：作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，∴M必在AC上，∵F关于AD的对称点为M，∴EF+EC=EM+EC，即EM+EC=MC≥PC（垂线段最短），∵△ABC的面积是30，AB=10，∴×10×PC=30，∴PC=6，即CE+EF的最小值为：6．故答案为：6．三、解答题（共72分）17．（8分）如图：线段AB与直线EF不相交，在直线EF上求作一点C，使△ABC 周长最短．（不要求写作法，但请保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：18．（8分）如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=CE，求证：AB=AC．【解答】证明：过点A作AF⊥BC于点F，∵AD=AE，∴DF=EF，∵BD=CE，∴BF=CF，∴AB=AC．19．（8分）已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：∠DEB=∠2．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE∴∠BAC=∠DAE．在△BAC和△DAE中，∴△BAC和△DAE（SAS）∴∠C=∠DEA．∵∠DEB+∠AEC+∠DEA=∠2+∠AEC+∠C=180°∴∠DEB=∠2．20．（8分）已知等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，底边为ycm，请你用x的式子表示y，并求x的取值范围．【解答】解：依题意得2x+y=24，即y=﹣2x+24；根据三角形的三边关系得：，解得：6＜x＜12．21．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是（2，3）．（2）若△DBC与△ABC全等，请画出符合条件的△DBC（点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2，3）；（2）如图所示；D1（﹣5，3），D2（﹣2，﹣3），D3（﹣5，﹣3）．22．（10分）△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连接DE，求∠BDE的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，若BF=4，求CE的长．【解答】解：（1）连CD．∵AC=BC，∴∠B=∠A，在△BDE与△ACD中，，∴△BDE≌△ACD（SAS），∴∠ACD=∠BDE，∵∠B=45°，BC=BD，∴∠BCD=67.5°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=22.5°=∠BDE．（2）连CD，由（1）知CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=67.5°，∴∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，∴CM=ME，∠CDM=∠EDM=∠BDE=22.5°，∵EM⊥DM，EF⊥DB，∴EF=EM，易证EF=BF，∴CE=2BF=8．23．（10分）已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=2∠C=2α，点E在AD上，点F在DC上．（1）如图1，若α=45°，∠BDC的度数为90°；（2）如图2，当α=45°，∠BEF=90°时，求证：EB=EF；（3）如图3，若α=30°，则当∠BEF=120°时，使得EB=EF成立？（请直接写出结果）【解答】（1）解：∵α=45°，∠ABC=2∠C=2α，∴∠ABC=2α=90°，∠C=45°，∵AD∥BC，AD=AB，∴∠ADB=∠DBC=∠ABD=∠ABC=45°，∴∠BDC=180°﹣45°﹣45°=90°，故答案为：90°．（2）证明：连接BD，作EM∥AB交BD于M，∵∠ABC=90°，∠ABD=∠ADB=45°，AD∥BC，∴∠A=90°，∴∠EMD=∠EDM=45°，∠DEM=∠A=90°∴△EMD是等腰直角三角形，∴DE=EM，∵∠DEM=∠BEF=90°，∴∠MEB=∠DEF=90°﹣∠MEF，∵∠EMD=∠EDM=45°，∠BDC=90°，∴∠EMB=∠EDF=135°，∴在△EMB和△EDF中∴△EMB≌△EDF（ASA），∴EB=EF．（3）解：当∠BEF=120°时，EB=EF成立，理由是：连接BD，作EM∥AB交BD于M，∵α=30°，∴∠C=30°，∠ABC=2∠C=60°，∵AD∥BC，∴∠A=120°，∠EDF=180°﹣30°=150°，∵EM∥AB，∴∠DEM=∠A=120°=∠BEF，∴∠MEB=∠DEF=120°﹣∠MEF，∵∠EMD=∠ABD=∠ADB=30°，∴∠EMB=180°﹣30°=150°=∠EDF，EM=ED，∴在△EMB和△EDF中∴△EMB≌△EDF（ASA），∴EB=EF，故答案为：120°．24．（12分）如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴与G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO；（3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且∠ACM=45°，BM交y 轴于P，若点B的坐标为（3，1），求点M的坐标．【解答】解：（1）△AOG的形状是等腰三角形，理由如下：∵AC∥y轴，∴∠CAO=∠GOA，∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠GAO，∴∠GOA=∠GAO，∴AG=OG，∴△AOG是等腰三角形；（2）如图1，接连BC，过O作OE⊥AB于E，过点C作CD⊥x轴于点D，∵B、C关于y轴对称，AC∥y轴，∴AC⊥BC，在Rt△COD和Rt△BOE中，，∴△COD≌△BOE（HL），∴∠DCO=∠EBO，∴∠BAC+∠BOC=180°，设∠BAO=∠CAO=x，∠OBC=∠OCB=y，∴2x+∠BOC=180°，又∵2y+∠BOC=180°，∴x=y，故∠OAC=∠OBC，∴∠AOB=∠ACB=90°，∴AO⊥OB；（3）如图2，连BC，作MF⊥x轴于F，BH⊥x轴于H，则∠ACB=90°，∵∠ACM=45°，∴CM平分∠ACB，又AM平分∠BAC，∴BM平分∠ABC，设∠ABM=∠CBM=z，由（2）可得∠OMB=x+z，∠OBM=y+z=x+z∴∠OMB=∠OBM，∴OM=OB∴△OBM为等腰直角三角形，∵，∴△OMF≌△OBH（AAS），∴OF=BH=1，MF=OH=3，∴M（﹣1，3）．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
武汉四中2013-2014学年度七年级下期中考试数学试卷含答案
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25. (12 分)如图，△PQR 是 △ABC 经过某种变换得到的图形，点 A 与点 P 、点 B 与点Q 、点
C 与点 R 是对应点，观察它们之间的关系，设第一象限内的点 M 的坐标为 m,n ；
⑴在这种变化下，点 M 的对应点为点 N ，在图中标出点 N 并写出其坐标为____________； ⑵若连接QM 、 NB ，请用所学知识说明QM∥NB ；
B. 3 64=4
C. 4, 2
C. 9=3
D. 2,4
D.
2
41=
3 4
8. 同一平面内的四条直线满足 a ⊥⊥b,⊥b c,c d ，则下列式子成立的是
A.a∥b
B.b ⊥ d
C.a ⊥ d
D.b∥c
9. 下列四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1 的算术平方根是0.01 ；③计
16. A 的两边与 B 的两边分别平行，且 3A B 60 ，则 B 的度数为____________；
三、解答题(共 72 分)
17. (6 分)计算： 3 8
0
1 4
；
18. (6 分)如图，直线 AB、CD 相交于点O ， OE 把∠BOD 分成两部分； ⑴直接写出图中∠AOC 的对顶角为____________，∠BOE 的邻补角为____________； ⑵若∠AOC=70 ，且∠∠BOE:: EOD=2 3 ，求∠AOE 的度数；
点，边长为 2 的正方形内部有1 个整点，边长为 3 的正方形内部有 9 个整点，……，则边长为 9
的正方形内的整点个数为
A.64
B.49
C.36
D.81
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