上海市金山中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题含答案
金山中学2019学年第二学期期中阶段检测高一数学试卷2020.5（满分150分，答卷时间120分钟）一、填空题：（其中前6题每小题4分，后6题每小题5分，共54分）1．2019角是第_______象限角．2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为__________．
3．已知tan2，则3sin2cossin3cos________．4．函数arcsin(21)yx的定义域为________．5．数列na的前n项和2231nSnn，则na_________．
6．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，31,
22P
为其终边上一点，则
sin2
_________．
7．已知0,2，若4cos65
，则sin________．
8．如图所示，有一电视塔DC，在地面上一点A测得电视塔尖C的仰角是45°，再向塔底方向前进100米到达点B，此时测得电视塔尖C的仰角为60°，则此电视塔的高度是___________米．（精确到0.1米）
9．已知数列na与nb都是等差数列，且11a，14b，2525149ab，则数列nnab的前25项
和等于____________．10．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中因剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列na
，则此数列的项数为_________．
11．已知三倍角公式3cos34cos3cos，R，借助这个公式我们可以求函数33()4320,
2fxxxx
的值域，则该函数的值域是____________．
12．函数()sin()fxx（其中0）的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为123,,,,,nAAAA
，在点列nA中存在四个不同的点成为某菱形的四个顶点，将满足上述条件的值从
小到大组成的数列记为n，则2020____________．二、选择题：（每小题5分，共20分）
13．“tan1x”是“4
x
”成立的（）条件
A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分又非必要14．要得到函数2sin25yx的图像，只需要将函数2sin25yx
的图像（）
A．向右平移25个长度单位B．向左平移25个长度单位
C．向右平移5个长度单位D．向左平移5
个长度单位
15．设等差数列na的前n项和为nS，且满足15160,0SS，则12151215,,,
SSS
aaa中最大项为（）
A．1515SaB．11SaC．99SaD．88
S
a
16．函数()sinfxx在区间(0,10)上可找到n个不同数12
,,,
nxxx
，使得
12
12n
n
fxfxfx
xxx，则n的最大值等于（）
A．8B．9C．10D．11三、解答题：（本大题共76分）17．（本题满分14分，其中第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知31sin,,,tan()522，求：（1）tan和tan的值；（2）tan(2)的值．18．（本题满分14分，其中第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知函数()sincos()nfxxxxR
．
（1）当1n时，判断函数()fx的奇偶性，并说明理由；（2）当2n时，求()fx的最值并指出此时x的取值集合．19．（本题满分14分，其中第1小题满分6分，第2小题满分8分）
在ABC中，24sinsincos21342BBB．（1）求角B的大小；（2）若4a，53S，求边b的值．20．（本题满分16分，其中第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）在等差数列na
中，
3457
2,8aaaa，
（1）求na
的通项公式；
（2）求na
的前n项和nS的最小值；
（3）设5nnab，求数列nb
的前10项和，其中[]x表示不过x的最大整数．
21．（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分4分，第3小题满分8分）已知函数()cos223sincos1,fxxxxxR．（1）把()fx化成sin()(0,0,02)AxBA的形式，并写出函数()fx的最小正周期和值域；（2）求函数fx的单调递增区间；
（3）定义：对于任意实数1x、2x，11212221,,m,,.axxxxxxxxx若若设()max{3sin,cos}gxaxax，xR（常数0a），若对于任意1xR，总存在2
xR，使得12gxfx恒成立，求实数a的取值范围．
2019学年第二学期阶段检测参考答案高一数学（满分150分，答卷时间120分钟）一、填空题：（其中前6题每小题4分，后6题每小题5分，共54分）
1．【答案】三2．【答案】223．【答案】454．【答案】[0,1]5．【答案】01452nnann6．【答
案】327．【答案】33410
8．【答案】236.69．【答案】192510．【答案】13411．【答案】[3,2]
12．【答案】80792
二、选择题：（每小题5分，共20分）13．【答案】B14．【答案】D15．【答案】D16．【答案】C三、解答题：（本大题共76分）17．（本题满分14分，其中第1小题满分6分，第2小题满分8分）
【解】（1）由3sin5，且,2，可得3tan4．3分
又由诱导公式，可得1tan()tan2，即1tan2．3分（2）22tan4tan21tan3，4分所以tantan27tan(2)1tantan224．4分18．（本题满分14分，其中第1小题满分6分，第2小题满分8分）【解】（1）当1n时，()sincos()fxxxxR
∵2,044ff∴,4444ffff4分∴()fx是非奇非偶函数．2分（2）当2n时，2()sincosfxxx
21coscosxx
215
cos
24x
2分cos[1,1]xRx∴当1cos2x时，max5()4fx，此时x的取值集合是2,3xxkkZ；3分当cos1x时，min
()1fx，此时x的取值集合是{|2,}xxkkZ．3分
19．（本题满分14分，其中第1小题满分6分，第2小题满分8分）
【解】（1）由24sinsincos21342BBB，得：
22sin1cos12sin13
2BBB
，
可得3sin
2B
．4分
又QB是ABC的内角，∴3B或23B．2分（2）4Qa，53S，∴113sin453
222acBc
，解得5c，3分
Q由余弦定理，得2222cosbacacB
，2分
∴当3B时，1625245cos213b；当23B时，21625245cos613b．即边b的值等于21或61．3分20．（本题满分16分，其中第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
【解】（1）设数列na的公差为d，由题意得112522108adad．解得1
6,2ad．2分
所以na
的通项公式为1(1)28naandn．2分
2020-2021学年上海市金山中学高一下学期期末考试数学试卷 答案和解析
【最新】上海市金山中学高一下学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题 1．计算：_______．2．已知数列{}n a 为等差数列，，则．3．在等比数列中，，则的值为 ．4．已知是等差数列，n S 是其前项和，，则= ．5．函数在的值域是 ．6．数列中，，，，则的前2015项和= ．7．在数列{}n a 中，已知15,432==a a ，且数列}{n a n +是等比数列，则=n a ． 8．执行右边的程序框图，若，则输出的．9．函数2cos 2sinxx y +=在)2,2(ππ-内的单调递增区间为 ． 10．在ABC ∆中，已知，，则的取值范围是 ．11．在等腰直角ABC ∆中，90A ∠=，，ABC ∆中排列着内接正方形，如图所示，若正方形的面积依次为12,,,,n S S S （从大到小），其中n N *∈，则()12lim n n S S S →∞+++=_______．12．已知数列{}n a 满足，若数列单调递减，数列单调递增，则数列的通项公式为．二、单选题 13．在ABC ∆中，若，则ABC ∆的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．不能确定14．利用数学归纳法证明“22111(1)1n n a a a aa n N a++*-++++=≠∈-，”，在验证1n =成立时，等号左边是 （ ）A ．B ．C ．D ．15．在等差数列{}n a 中，若11101a a <-，且{}n a 的前n 项和n S 有最小值，则使得0n S >的最小值n 为 （ ） A ．B ．C ．D ．16．有穷数列，，，…，中的每一项都是，0，1这三个数中的某一个数，若+++…+=425，且+++…+=3870，则有穷数列，，，…，中值为0的项数是 （ ） A ．B ．C ．D ．三、解答题 17． 在中，内角的对边分别为．已知．（1）求的大小；（2）若，求的面积．18． 已知，，且函数图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是．（1）求的值；（2）将函数的图像向右平移6π个单位后，得到函数的图像，求函数的解析式，并求在上的最值．19． 已知数列的首项．（1）求证：数列为等比数列；（2） 记，若，求最大正整数n ．20．在上海自贸区的利好刺激下，A 公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自【最新】1月以来的第n 个月（【最新】1月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量+出口量）分别为n b 、n c 和n a （单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：1n n b a a +=⋅，21n n n c a ba +=+（其中a ，b 为常数，*n N ∈），已知11a =万件，2 1.5a =万件，3 1.875a =万件. （1）求a ，b 的值，并写出1n a +与n a 满足的关系式； （2）证明：n a 逐月递增且控制在2万件内； 21． 设等比数列的前n 项的和为，公比为． （1）若成等差数列，求证：成等差数列；（2）若（为互不相等的正整数）成等差数列，试问数列中是否存在不同的三项成等差数列？若存在，写出两组这三项；若不存在，请说明理由；数列中连续两项的和？请说明理由．参考答案1．【解析】试题分析：()11141211222lim lim lim41412412 n n nnnn n n→∞→∞→∞⎛⎫+- ⎪==-=⎪+++⎪⎝⎭考点：极限计算2．36【解析】试题分析：由等差数列求和公式()()()111035236 22nn n n nS na d n n--=+∴=+⨯-∴=考点：等差数列求和公式3．4【解析】试题分析：23593813888101024102444aa a a a a aa=∴=∴=∴==考点：等比数列性质4．-1【解析】试题分析：()111111116611333333tan1 42424a aS a a a a ππππ+=∴=∴+=∴=∴=-考点：1等差数列求和及性质；2．三角函数求值5．【解析】试题分析：1arccos cos[1,],23y x x y x yππ⎡⎤=∴=∴∈-∴∈⎢⎥⎣⎦考点：反三角函数6．1【解析】试题分析：由递推公式可得各项依次为1,2,1,1,2,1,1,2,---所以周期为6，前6项和为0，所以20151234561S a a a a a a =++++=-= 考点：1．数列周期性；2．数列求和 7．n n -⋅-132 【解析】试题分析：数列}{n a n +第二项226a +=，第三项3318a +=，等比数列公比为3216323n n n n a n a n --∴+=⋅∴=⋅-考点：等比数列通项公式 8．【解析】试题分析：程序执行中的数据变化为：17,1,0,17,2,,27,3,23p n s n s n ===<==<=⨯ 1111167,7,,772334233478s n s =+<==+++<⨯⨯⨯⨯⨯不成立，输出111113233478288s =+++=-=⨯⨯⨯考点：程序框图 9．]2,23[ππ-【解析】试题分析：sincos 2224x x x y π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭()35(2,2),,22444x x x πππππππ⎛⎫∈-∴∈-∴+∈- ⎪⎝⎭令3,,242222x x πππππ⎡⎤⎡⎤+∈-∴∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，增区间为3,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦考点：三角函数化简及单调性 10．【解析】试题分析：过A 作AD ⊥BC 于D ，1BD ∴=，即1a =时sin 1C =，当4a =时33CD AD =∴=，此时130sin 2C C =∴=，所以的取值范围是考点：解三角形 11．【解析】试题分析：设第一个正方形的边长为x ，则由相似三角形可得132463x x x S -=∴=∴= 再由相似三角形可得12,nS S S 构成4为首项，19为公比的等比数列， ∴()11249lim 11219n n S S S S q →∞+++===--考点：1．数列的极限；2．等比数列的前n 项和12．(2)13n --【详解】采用列举法得1234561,1,3,5,11,21a a a a a a =-==-==-=，然后从数字的变化上找规律，得()1112n n n n a a ++-=-，()()()()()1122112211121?2221nn n n n n n n n a a a a a a a a ------∴=-+-++-+=-+-+-+-()()12121213nn ⎡⎤-----⎣⎦==-- 考点：1．数列的函数特性；2．数列的求和 13．D 【解析】试题分析：由正弦定理可将222sin sin sin A B C +>转化为222a b c +>222cos 022a b c C C ab π+-∴=>∴<，由已知A ，B 角的范围不确定，因此形状不能确定考点：正余弦定理解三角形 14．C 【解析】试题分析：1n =时等号左侧a 的最高次数为2，所以所边为考点：数学归纳法 15．C 【解析】试题分析：{}n a 的前n 项和n S 有最小值，所以数列单调递增，且首项10a <1110111010,0a a a a ∴<-∴且10110a a +>()()()11912019102010111920190,10022a a a a S a S a a ++∴====+，所以使得0n S >的最小值n 为20考点：等差数列性质及求和公式 16．B 【解析】 试题分析：+++…+=3870展开得()()222122015122015220153870aa a a a a ++++++++=2221220151005a a a ∴+++=，所以，1共有1005项，所以值为0的项数是1010项考点：1．数列递推式；2．数列的概念及简单表示法 17．（1）（2）33或63【解析】试题分析：（1）由关系式．结合两角和差的正弦展开式化简可求得cos B 的值，得到B 角大小；（2）由B 角和,b c 边利用余弦定理可求得a 边长，结合三角形面积公式1sin 2S ac B =求得面积 试题解析：（1），（2），即，当时，；当时，考点：1．三角函数基本公式；2．余弦定理解三角形18．（1）1 （2）min ()0g x =，max ()g x =【解析】试题分析：（1）由对称轴的距离求得函数周期，进而得到ω值，代入可求得ϕ角，从而确定函数解析式，将自变量8x π=代入求解的值；（2）由平移规律得到函数的解析式()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由x 的范围得到23x π-的范围，进而结合单调性求得函数最值 试题解析：（1），，，（2）()2sin 2()2sin 263g x x x ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，，；考点：1．三角函数化简及求值；2．三角函数性质及图像平移 19．（1）详见解析 （2）99 【解析】试题分析：（1）证明数列是等比数列需证明数列相邻两项的比值为常数，并且首项不为0；本题中通过数列的递推公式入手将其变形即可；（2）借助于（1）的结论求得数列的的通项公式，进而得到数列1na 的通项公式，结合特点采用分组求和和等比数列求和公式可得到n S 的表达式，解不等式可求得n 值 试题解析：（1），且数列为等比数列．（2）由（1）可求得．若则，考点：1．等比数列证明；2．数列求和 20．（1）11,2a b ==-，21122n n n a a a +=-（2）详见解析 【解析】试题分析：（1）依题意：2111n n n n n n a b c aa a ba +++=+=++，将n 取1，2，构建方程组，即可求得a ，b 的值，从而可得1n a +与n a 满足的关系式；（2）先证明()22111222222n n n n a a a a +=-=--+≤，于是2n a <，再用作差法证明1n n a a +>，从而可得结论；试题解析：（1）依题意：2111n n n n n n a b c aa a ba +++=+=++， ∴22111a aa a ba =++，∴312a b ++=……………① 又23222a aa a ba =++， ∴2333152228a b ⎛⎫++=⎪⎝⎭……………② 解①②得11,2a b ==- 从而21122n n n a a a +=-（2）由于()22111222222n n n n a a a a +=-=--+≤．但12n a +≠，否则可推得122a a ==矛盾．故12n a +<，于是2n a <．又()211122022n n n n n n n a a a a a a a +-=-+-=-->，所以1n n a a +>从而12n n a a +<<．考点：1．数列的应用；2．数列与不等式的综合 21．（1）详见解析 （2）（3） 不存在【解析】 试题分析：（1）根据成等差数列，q≠1，可得，化简可得8421q q =+，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
上海市金山区2019~2020学年第二学期期中高三数学质量监控(二模)试卷答案解析
x y
= =
1 2
，故
a
=
2
．
5． 已知函数 f(x) = 2x 1 ，则 f −1(0) = ＿＿＿＿＿． 11
【答案】 0 【解析】由 f(x) = 2x 1 = 2x −1 = 0 ，解得 x = 0 ，则 f−1(0) = 0 ．
11
·1·
6．
已知双曲线 x2 a2
− y2
= 1(a 0) 的一条渐近线方程为 2x − y = 0 ，则实数 a = ＿＿＿＿＿．
+
y2 n −1
= 2．
x2 n −1
+
y2 n −1
2xn2−1 + 2yn2−1
2
n
=
π 4
， bn
=
n2 4
．
不等式化为：
n
2 +
1
+
n
2 +
2
+
+
2 2n
＞ loga
(1 −
2a )
对任意正整数 n
恒成立．
设
Tn
=
2 n +1
+
n
2 +
2
+
2． 2n
又
Tn +1
− Tn
=
2 2n +1
+
2
2(n +1)
组建一支志愿者队伍，则他们的单位与职业都不相同的概率是＿＿＿＿＿（结果用最简分数表示）．
【答案】 1 14
【解析】先在甲中3人任取一人有 C31 种，再乙中取一人不同甲中的职业有 C12 种，则丙中取一人不同职业有
上海市金山中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
…○………____班级：_______…○………绝密★启用前上海市金山中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．如图， 为全集， 、 、 是 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A ．2(),()=f x x g x =B ．()(f x g x =C ．1(0)1(0)()()=1(0)1(0)x x x x f x g x x x x x +>+≥⎧⎫⎧⎫=⎨⎬⎨⎬-≤-<⎩⎭⎩⎭,D ．{}{}()2()2(1)()=21f x x x g x xx =∈∈；3．已知()f x 是R 上的偶函数,且当()()20,1x f x x x >=- ,则0x <时,()f x = ( ) A ．2(1)x x -B ．2(1)x x +C ．2(1)x x --D ．2(1)x x -+4．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）………线…………○……………线…………○……A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题5．集合{},,A a b c=有_______个子集.6．不等式11x-<的解集是.7．已知命题P是“若实数a、b满足1a>且2b>，则3a b+>”,则命题P的否命题是________.8．已知集合，，则________9．已知,,a b c∈R，则“a b>”是“22ac bc>”的_________条件(填:充分非必要、必要非充分、充分且必要、非充分非必要)10．已知，则的取值范围是________11．已知函数3()1f x ax bx=++，且(2)f-=3，则(2)f= ．12．已知不等式250ax x b-+>的解集是{}|32x x-<<-，则不等式250bx x a-+>的解集是_________.13．某班有50名学生报名参加A、B两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项，14．若关于x 的不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<的解集是R ,则实数a 的取值范围是_______.15．已知函数， （ ），若不存在实数 使得 和 同时成立，则 的取值范围是________16．已知数集 （ ， ）具有性质 ：对任意 、 （ ）， 与 两数中至少有一个属于集合 ，现给出以下四个命题：①数集 具有性质 ；②数集 具有性质 ；③若数集 具有性质 ，则 ；④若数集 （ ）具有性质 ，则 ；其中真命题有________（填写序号） 三、解答题17．已知集合{}222,1,A a a a =+-，{0,B =7，25a a --，2}a -，且5A ∈，求集合B ．18．“0,0a b >>,≥除了用比较法证明外,还可以有如下证法: +≥+≥(当且仅当a b =时等号成立), ≥,尝试解决下列问题: (1)证明:若0,0,0a b c >>>，则222a b c a b c b c a++≥++,并指出等号成立的条件；(2)试将上述不等式推广到(2)n n ≥个正数121,,,,n n a a a a -⋅⋅⋅的情形,并加以证明. 19．某公司有价值10万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值y 万元与技术改造投入x 万元之间的关系满足：① y 与10x -和x 的乘积成正比；② 当5x =时，100y =；③02(10)x t x ≤≤-，其中t 为常数，且1[,1]2t ∈.（1）设()y f x =，求出()f x 的表达式，并求出()y f x =的定义域； （2）求出附加值y 的最大值，并求出此时的技术改造投入的x 的值.20．对于函数()f x ，若00()f x x =，则称0x 为()f x 的“不动点”；若00[()]f f x x =，则称0x 为()f x 的“稳定点”．函数()f x 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即{}|()A x f x x ==，{}|[()]B x f f x x ==． （1）设函数()34f x x =+，求集合A 和B ． （2）求证：A B ⊆．（3）设函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，且A =∅，求证：B =∅． 21．设数集A 由实数构成，且满足：若x A ∈（1x ≠且0x ≠），则11A x∈-. （1）若2A ∈，试证明A 中还有另外两个元素； （2）集合A 是否为双元素集合，并说明理由； （3）若A 中元素个数不超过8个，所有元素的和为143，且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A .参考答案1．C【解析】【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．【详解】图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是C U S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁U S).故选：C．【点睛】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．2．D【解析】【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对应关系都相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．【详解】对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．对于B选项，f（x）=（x≤﹣2，或x≥2）和g（x）=（x≥2）定义域不同，∴不是同一函数；对于C选项，当x=0时，对应关系不同，∴不是同一函数==g（x）对于D选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为{1}，且f（x）2∴是同一函数故选：D．【点睛】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属基础题．3．B【解析】【分析】由x ＜0得﹣x ＞0，代入已知式子得f （﹣x ），由偶函数f （﹣x ）＝f （x ），可得f （x ）的解析式． 【详解】设x ＜0，则﹣x ＞0，∴()()()22()11f x x x x x -=-+=+，又∵y ＝f （x ）是R 上的偶函数， ∴f （﹣x ）＝f （x ）， ∴()()21f x x x =+，∴当x ＜0时，()()21f x x x =+．故选：B ． 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的基础知识，是基础题目． 4．D 【解析】 【详解】解：对于A ，由图象可知当速度大于40km /h 时，乙车的燃油效率大于5km /L ， ∴当速度大于40km /h 时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km ，故A 错误； 对于B ，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B 错误； 对于C ，由图象可知当速度为80km /h 时，甲车的燃油效率为10km /L ，即甲车行驶10km 时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km ，燃油为8升，故C 错误； 对于D ，由图象可知当速度小于80km /h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率， ∴用丙车比用乙车更省油，故D 正确 故选：D ．考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想. 5．8 【解析】【分析】集合{a ，b ，c }的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集得到结论． 【详解】集合{a ，b ，c }的子集有：∅，{a }，{b }，{c }，{a ，b }，{a ，c }，{c ，b }，{a ，b ，c }共8个． 故答案为：8 【点睛】本题考查集合的子集个数问题，对于集合M 的子集问题一般来说，若M 中有n 个元素，则集合M 的子集共有2n个． 6．(0,2) 【解析】由11102x x -<-<⇒<<.7．若实数a 、b 满足1a ≤或2b ≤，则3a b +≤ 【解析】 【分析】直接由否命题的定义得到结论. 【详解】由否命题的定义既否条件又否结论得：“若1a >且2b >，则3a b +>”的否命题为“若a ≤1或b ≤2，则a +b ≤3”， 故答案为：若实数a 、b 满足1a ≤或2b ≤，则3a b +≤ 【点睛】本题考查四种命题的关系，考查了否命题的形式，注意含“且”的命题，否定时要变为“或”，是易错题． 8． 【解析】 【分析】求出集合A,B ，即可得到 . 【详解】由题集合集合 故 . 故答案为 . 【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题 9．必要非充分 【解析】 【分析】当c ＝0时，a >b ⇏ac 2>bc 2；当ac 2＞bc 2时，说明c ≠0，有c 2＞0，得ac 2>bc 2⇒a >b ．显然左边不一定推导出右边，但右边可以推出左边． 【详解】 必要不充分条件当c ＝0时，a >b ⇏ac 2>bc 2； 反之当ac 2＞bc 2时，说明c ≠0， 则c 2＞0，得ac 2>bc 2⇒a >b ．显然左边不一定推导出右边，但右边可以推出左边，所以“a b >”是“22ac bc >”的必要非充分条件.故答案为：必要非充分． 【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，解题的关键是充分利用不等式的基本性质是推导不等关系，是基础题． 10． 【解析】 【分析】作出可行域，目标函数z=a-b 可化为b=a-z ，经平移直线可得结论． 【详解】作出 所对应的可行域，即（如图阴影），目标函数z=a-b 可化为b=a-z ，可看作斜率为1的直线， 平移直线可知，当直线经过点A （1，-1）时，z 取最小值-2， 当直线经过点O （0，0）时，z 取最大值0， ∴a-b 的取值范围是 ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题． 11．－1 【解析】试题分析：设3()()1g x f x ax bx =-=+，则()g x 是奇函数，(2)(2)1312g f -=--=-=，所以(2)(2)2g g =--=-，即(2)12f -=-，(2)1f =-． 考点：函数的奇偶性． 12．11(,)23-- 【解析】 【分析】根据不等式250ax x b -+>的解集是{}|32x x -<<-，求得,a b 的值，从而求解不等式250bx x a -+>的解集，得到答案.【详解】由题意，因为不等式250ax x b -+>的解集是{}|32x x -<<-，可得53(2)(3)(2)a b a ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪-⨯-=⎪⎩，解得1,6a b =-=-，所以不等式250bx x a -+>为26510x x --->， 即2651(31)(21)0x x x x ++=++<，解得1123x -<<-， 即不等式250bx x a -+>的解集为11(,)23--. 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中根据三个二次式之间的关键，求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 13．9 【解析】 【分析】利用方程思想，设A 、B 都参加的同学为x 人，则可分别得到只参加A ，不参加B ，只参加B ，不参加A ，以及AB 都不参加的人数，然后利用人数关系建立方程，求解即可． 【详解】设A 、B 都参加的同学为x 人，则只参加A ，不参加B 的为30x -，只参加B ，不参加A 的为33x -，则AB 都不参加的人数为()50303313x x x x --++-=-． 因为A 、B 都不参加的同学比A 、B 都参加的同学的三分之一多一人， 所以1313xx --=，解得21x =． 所以只参加A 项，没有参加B 项的学生有30219-=． 故答案为：9 【点睛】本题主要考查集合元素关系的运算，利用维恩图是解决此类问题的基本方法，比较基础． 14．(2,2]- 【解析】【分析】对x 2的系数分类讨论：当a ＝2时，直接得出；当a ≠2时，根据二次函数的图象性质，得到关于a 的不等式组，解出即可．【详解】当a ＝2时，不等式化为﹣4＜0对于任意实数x 都成立，因此a ＝2满足题意；当a ≠2时，要使关于x 的不等式（a ﹣2）x 2+2（a ﹣2）x ﹣4＜0的解集为R ， 则()()220421620a a a -⎧⎪⎨=-+-⎪⎩＜＜， 化为()()2220a a a ⎧⎨-+⎩＜＜， 解得﹣2＜a ＜2．故答案为（﹣2，2]．【点睛】本题考查了不等式的恒成立问题，考查二次函数的图象与性质、分类讨论的基础知识与基本技能方法，属于基础题．15．【解析】【分析】通过f （x ）＞1和g （x ）＜0，求出集合A 、B ，利用A∩B=∅，求出a 的范围即可．【详解】由f （x ）＞1，得 ＞1，化简整理得＜ ，解得 ＜ ＜ 或 ＜ ＜ ， 即 的解集为A={x|-2＜x ＜-1或2＜x ＜3}．由g （x ）＜0得x 2-3ax+2a 2＜0，即（x-a ）（x-2a ）＜0，g （x ）＜0的解集为B={x|2a ＜x ＜a ，a ＜0}．由题意A∩B=∅，因此a≤-2或-1≤2a＜0，故a 的取值范围是{a|a≤-2或- ≤a ＜0}．即答案为 .【点睛】本题考查分式不等式的解法，二次不等式的解法，集合的交集运算，考查分析问题解决问题的能力．16．②③④【解析】【分析】利用a i +a j 与a j -a i 两数中至少有一个属于A ．即可判断出结论．【详解】①数集 中， ，故数集 不具有性质 ；②数集 满足对任意 、 （ ）， 与 两数中至少有一个属于集合 ，故数集 具有性质 ；③若数列A 具有性质P ，则a n +a n =2a n 与a n -a n =0两数中至少有一个是该数列中的一项， ∵0≤a 1＜a 2＜…＜a n ，n≥3，而2a n 不是该数列中的项，∴0是该数列中的项，∴a 1=0；故③正确；④当 n=5时，取j=5，当i≥2时，a i +a 5＞a 5，由A 具有性质P ，a 5-a i ∈A ，又i=1时，a 5-a 1∈A ，∴a 5-a i ∈A ，i=1，2，3，4，5∵0=a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5，∴a 5-a 1＞a 5-a 2＞a 5-a 3＞a 5-a 4＞a 5-a 5=0，则a 5-a 1=a 5，a 5-a 2=a 4，a 5-a 3=a 3，从而可得a 2+a 4=a 5，a 5=2a 3，故a 2+a 4=2a 3，即答案为②③④.【点睛】本题考查数列的综合应用，此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力，侧重于对能力的考查，属中档题．17．{0,B =1，4，7}【解析】【分析】由5A ∈，得到215a +=或25(a a -=舍)，从而得2a =±，分别代入集合A 和B ，利用集合中元素的互异性能求出集合B ．【详解】集合{}222,1,A a a a =+-， {0,B =7，25a a --，2}a -，且5A ∈，215a ∴+=或25(a a -=舍)，解得2a =±，当2a =时，{2,A =5，2}，不成立；当2a =-时，{2,A =5，6}，{0,B =7，1，4}，成立．∴集合{0,B =1，4，7}．【点睛】本题考查集合的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．18．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题设例题证明过程，类比b 2a b ++c 2b c ++a 2b a+可得证明， （2）根据题设例题证明过程，类比b 2a b ++c 2b c ++a 2b a+可得证明 【详解】（1）∵222222a b c b c a a b c b c a+++++≥++， ∴222a b c a b c b c a++≥++，当且仅当a ＝b ＝c 时等号成立； （2）∵212a a +a 2223a a ++a 32211n n n n a a a a a -+++++a 1≥2a 1+2a 2+…+2a n ﹣1+2a n ， ∴222211212231n n n n a a a a a a a a a a a -++++≥+++．当且仅当a 1＝a 2＝…＝a n ﹣1＝a n 时取等号【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了不等式的证明和类比的思想，属于中档题 19．（1）()410y x x =-，200,21t x t ⎡⎤∈⎢⎥+⎣⎦；（2）()()max 5100f x f ==. 【解析】【分析】（1）列出f （x ）的表达式，求函数的定义域时，要注意条件③的限制性．（2）本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值，结合二次函数的图象及单调性解决，注意分类讨论．【详解】 （1）设()10y k x x -＝，当5x ＝ 时100y =，可得k=4，∴410y x x =-（） ∴定义域为200,21t t ⎡⎤⎢⎥+⎣⎦，t 为常数，1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦； （2）因为定义域中202012020,,1,5,,12122132t t t t t t⎡⎤⎛⎫⎡⎤=∈∴∈ ⎪⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎝⎭⎣⎦+ 函数()()241045100y x x x =-=--+在205,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故()()max 5100f x f ==. 【点睛】本题考查函数的应用问题，函数的解析式、二次函数的最值及分类讨论思想，牵扯字母太多，容易出错．20．（1）{}2A =-，{}2B =-；（2）证明见解析；（3）证明见解析．【解析】【分析】 （1）由34x x +=，解得2x =-，{}2A =-；由()3344x x ++=，解得2x =-，，{}2B =-；（2）若A =∅，则A B ⊆成立；若A ≠∅，设t 为A 中任意一个元素，则有()f t t =，可得()()f f x f t t ⎡⎤==⎣⎦，故t B ∈，从而可得结果；（3）①当0a >时，()()21y f x x ax b x c =-=+-+的图象在x 轴的上方，可得对于x R ∀∈，()()f f x f x x ⎡⎤>>⎣⎦恒成立，则B =∅．②当0a <时，()()21y f x x ax b x c =-=+-+的图象在x 轴的下方，可得对于任意x R ∈，()()f f x f x x ⎡⎤<<⎣⎦恒成立，则B =∅．【详解】（1）由()f x x =，得34x x +=，解得2x =-，由()f f x x ⎡⎤=⎣⎦，得()3344x x ++=，解得2x =-，∴{}2A =-，{}2B =-．（2）若A =∅，则A B ⊆成立，若A ≠∅，设t 为A 中任意一个元素，则有()f t t =，∴()()f f x f t t ⎡⎤==⎣⎦，故t B ∈，∴A B ⊆．（3）由A ≠∅，得方程2ax bx c x ++=无实数解，∴()2140b ac ∆=--<．①当0a >时，()()21y f x x ax b x c =-=+-+的图象在x 轴的上方， 所以任意x R ∈，()0f x x ->恒成立，即对于任意x R ∈，()f x x >恒成立，对于()f x ，则有()()f f x f x ⎡⎤>⎣⎦成立，∴对于x R ∀∈，()()f f x f x x ⎡⎤>>⎣⎦恒成立，则B =∅．②当0a <时，()()21y f x x ax b x c =-=+-+的图象在x 轴的下方，所以任意x R ∈，()0f x x -<恒成立，即对于x R ∀∈，()f x x <恒成立，对于实数()f x ，则有()()f f x f x ⎡⎤<⎣⎦成立，所以对于任意x R ∈，()()f f x f x x ⎡⎤<<⎣⎦恒成立，则B =∅，综上知，对于()()20f x ax bx c a =++≠， 当A =∅时，B =∅．【点睛】本题主要考查集合的性质以及二次函数的性质、意在考查转化与划归思想、数形结合思想的应用，考查了分类讨论思想，属于难题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.21．(1) 1-，12;(2)见解析；（3）112,2,1,,3,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】（1）根据集合的互异性进行求解，注意条件2∈A，把2代入进行验证；（2）可以假设A 为单元素集合，求出其等价条件，从而进行判断； （3）先求出集合A 中元素的个数，21 x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭=1，求出x 的值，从而求出集合A ． 【详解】（1）证明：若x∈A，则11A x ∈-． 又∵2∈A， ∴1112A =-∈-．∵-1∈A，∴()11112A =∈--． ∴A 中另外两个元素为1-，12； （2）x A ∈，11A x ∈-，1x A x -∈，且11x x ≠-，111x x x-≠-， 1x x x -≠，故集合A 中至少有3个元素，∴不是双元素集合； （3）由x A ∈，11A x ∈-，可得111x A x x x -⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭，， ，所有元素积为1，∴21112x x x -⎛⎫=⇒= ⎪⎝⎭， 111141212132m m m m m -+-+++=⇒=--、3、23，∴112,2,1,,3,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查了元素和集合的关系，考查集合的含义，分类讨论思想，是一道中档题．。
精品解析：上海市金山中学2019-2020学年高一(下)期中物理试题(解析版)
金山中学2019年度第二学期高一期中等级考试物理试题一、单项选择题1. 做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是( ) A. 位移 B. 速度C. 加速度D. 回复力【答案】B 【解析】【详解】A ．振动物体的位移是平衡位置指向振子所在位置，每次经过同一位置时位移相同，故A 错误； B ．由于经过同一位置时速度有两种不同的方向，所以做简谐振动的质点每次经过同一位置时，速度可能不相同，故B 正确；C ．加速度总与位移大小成正比，方向相反，每次经过同一位置时位移相同，加速度必定相同，故C 错误；D ．回复力总与位移大小成正比，方向相反，每次经过同一位置时位移相同，回复力必定相同，故D 错误； 【点睛】本题考查对简谐运动周期性及特点的理解，要知道同一位置的位移一定相同，加速度和回复力与位移都是成正比反向关系，由此进行判断三个物理量的关系．2. 如图所示，地球可以视为一个球体，O 点为地球球心，位于昆明的物体A 和位于赤道上的物体B ，都随地球自转做匀速圆周运动，则（ ）A. 物体的周期A B T T =B. 物体的周期A B T T >C. 物体的线速度大A B v v >D. 物体的角速度大小A B ωω>【答案】A 【解析】【详解】AB ．物体A 和B 分别静置地面上，共轴转动，周期相同，即T A =T B 。
故A 正确，B 错误； C ．根据v =rω，可知，B 物体的轨道半径较大，因此B 物体的线速度较大，即有v B >v A ，故C 错误； D ．由2Tπω=知，周期相同，角速度相同，即ωA =ωB ，故D 错误。
故选A 。
3. 关于曲线运动和圆周运动，以下说法中正确的是（ ） A. 变速运动一定是曲线运动 B. 匀速圆周运动是匀速运动C. 做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零D. 做圆周运动的物体受到的合外力方向一定指向圆心 【答案】C 【解析】【详解】试题分析：变速运动不一定是曲线运动，也可能是直线运动，选项A 错误；匀速圆周运动的速度大小不变，方向不断变化，故匀速圆周运动不是匀速运动，选项B 错误；做曲线运动的物体速度不断变化，故有加速度，所受的合外力一定不为零，选项C 正确；只有做匀速圆周运动的物体受到的合外力方向才一定指向圆心，选项D 错误；故选C ． 考点：曲线运动和圆周运动4. 一细绳一端固定于O 点，另一端系一小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球通过圆周的最低点时，小球受到（ ）．A. 重力、绳子拉力和向心力作用B. 重力和绳子拉力作用C. 重力和向心力作用D. 绳子拉力和向心力作用【答案】B 【解析】【详解】当小球通过圆周的最低点时，小球受到重力和绳子拉力作用，两个力的合力充当向心力； A ．重力、绳子拉力和向心力作用，与结论不相符，选项A 错误； B ．重力和绳子拉力作用，与结论相符，选项B 正确； C ．重力和向心力作用，与结论不相符，选项C 错误；D ．绳子拉力和向心力作用，与结论不相符，选项D 错误； 故选B.5. 如图所示为摩擦传动装置，两轮半径之比12:3:1R R =，且传动时不打滑，关于两轮边缘上的a 点和b 点，下列说法正确的是（ ）．A. 线速度之比为3∶1B. 向心加速度之比为3∶1C. 向心加速度之比为1∶3D. 周期之比为1∶3【答案】C 【解析】【详解】A ．两轮边缘上的a 点和b 点是同缘转动，则线速度之比为1∶1，选项A 错误；BC ．根据2v a r=可知，两点的向心加速度之比为1∶3，选项B 错误，C 正确；D ．根据2rT vπ=可知，两点的周期之比为3∶1，选项D 错误； 故选C.6. 篮球由静止开始下落至地面，经多次反弹后静止在地面上，从篮球开始下落到最终静止的过程，下列说法正确的是( ) A. 机械能不守恒 B. 重力一直做正功 C. 重力势能时刻在减少 D. 重力一直做负功 【答案】A 【解析】【详解】A ．篮球最终静止，说明机械能减少，故选项A 正确；BCD ．篮球上升时，重力做负功，重力势能增大，下落时，重力做正功，重力势能减少，故选项BCD 错误。
2019-2020学年上海市金山中学高一下学期期中考试化学试题 解析版
上海市金山中学2019-2020学年高一下学期期中考试化学试题 解析版(考试时间：60分钟 满分100分)相对原子质量：O －16一、选择题(本题共40分，每小题2分，每题只有一个正确答案)1. 汽车在剧烈碰撞后，安全气囊会弹出并充满一种保护气体。
该气体在空气中含量最高，其分子式为 A. O 2 B. CO C. N 2 D. CO 2【答案】C 【解析】 【分析】【详解】空气中含量最高的气体是氮气，故C 正确，本题选C 。
【点睛】2. 化学科学需要借助化学专用语言描述，下列有关化学用语正确的是( )A. 镁离子的电子式：2:Mg:+⋅⋅⋅⋅⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. Cl -的结构示意图：C. 二氧化碳的电子式：:O:C:O:⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅D. 质量数为37氯原子：1737Cl 【答案】B 【解析】【详解】A ．镁离子的电子式：Mg 2+，A 化学用语错误；B ．Cl -的结构示意图：，B 化学用语正确；C ．二氧化碳的电子式：，C 化学用语错误；D ．质量数为37的氯原子：3717Cl ，D 化学用语错误； 答案为B 。
3. 下列物质的水溶液因为盐的水解而呈酸性的是( )A. NH4HSO4B. Al2(SO4)3C. Na2SD. CH3COOH 【答案】B【解析】HSO 在溶液中完全电离生成氢离子和硫酸根离子，导致溶液呈酸性，【详解】A．NH4HSO4中的4A与题意不符；B．Al2(SO4)3为强酸弱碱盐，铝离子水解生成氢氧化铝和氢离子，溶液呈酸性，B符合题意；C．Na2S为强碱弱酸盐，硫离子水解溶液呈碱性，C与题意不符；D．CH3COOH为弱电解质，部分电离成氢离子和醋酸根离子，电离出氢离子导致溶液呈酸性，D 与题意不符；答案为B。
4. 下列各组物质发生变化时，所克服的微粒间作用力属于同种类型的是( )A. 二氧化硅和生石灰的熔化B. 加热氯化铵和水C. 碘和干冰的升华D. 氯化钠和硫的汽化【答案】C【解析】【详解】A.二氧化硅为原子晶体，熔化时克服共价键，生石灰为离子晶体，熔化时克服离子键，A错误；B.氯化铵为离子晶体，加热分解破坏离子键，水分子为分子晶体，加热蒸发破坏分子间作用力和氢键，B错误；C.碘和干冰同属于分子晶体，升华时破坏分子间作用力，C正确；D.氯化钠为离子晶体，汽化破坏离子键，S为分子晶体，汽化破坏分子间作用力，D错误。
上海市金山中学2019-2020高二下学期期中试题(含解析)
A。 直接投资B。 间接投资C。 技术投资
【答案】B
【解析】
【详解】B:ODA这一援助，主要提供低息或无息贷款,也会提供一些技术援助，这说明ODA的资金援助属于间接投资,故B正确。
【答案】A
【解析】
【详解】A符合题意,国有企业的混合所有制改革，旨在扩大国有经济控制力和影响力；
B说法错误，应该是国有经济占主导地位,公有制经济占主体地位；
C说法错误，国有企业的混合所有制改革，其目的不在于引导非公有制经济的有序发展.
故选：A。
【点睛】公有制经济包括国有经济、集体经济以及混合所有制经济中的国有成分和集体成分。
A。 9663元B。 9500元C。 4700元
【答案】B
【解析】
【详解】根据单利=本金×利率×年数的公式，小明贷款期满时向银行应付的利息是10万*4。75％*2=9500元，B项符合题意；AC项均计算错误；正确选项为B。
【点睛】利率及计算公式:
（1）利率是一定时期中的利息和本金的比率.
（2)利率有单利和复利之分
故本题选A。
9。经济生活中的公平,主要包括
A。 利益平等和机会均等
B. 机会均等和规则平等
C。 效益增长和差距适度
【答案】B
【解析】
【详解】经济学中的公平具有经济成果在社会成员中公平分配的特性,可见,机会均等和规则平等属于经济生活中的公平，故B正确;利益平等不属于经济生活中公平，排除A；效益增长属于效率,不属于经济生活中的公平，故排除C。故选B。
14。下表所示为2016年和2017年部分国家货币对人民币的汇率。根据表中数据，在不考虑其他影响因素的情况下，与2016年相比,2017年
【精准解析】上海市金山中学2019-2020学年高一下学期期中考试物理试题
故 B 正确，ACD 错误。
故选 B。
8.铜摩尔质量为 M，密度为 ，阿伏加德罗常数为 NA；1 个铜原子所占的体积是（ ）
M A. N A
M
B.
NA
C. N A M
M D.
【答案】A
【解析】
【详解】铜的摩尔体积
V
M
1 个铜原子所占的体积
V0
V NA
M NA
M A． N A ，与结论相符，选项 A 正确；
A. 变速运动一定是曲线运动
B. 匀速圆周运动是匀速运动
C. 做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零
D. 做圆周运动的物体受到的合外力方向一定指向圆心
【答案】C
【解析】
试题分析：变速运动不一定是曲线运动，也可能是直线运动，选项 A 错误；匀速圆周运动的
速度大小不变，方向不断变化，故匀速圆周运动不是匀速运动，选项 B 错误；做曲线运动的
物体速度不断变化，故有加速度，所受的合外力一定不为零，选项 C 正确；只有做匀速圆周
运动的物体受到的合外力方向才一定指向圆心，选项 D 错误；故选 C．
考点：曲线运动和圆周运动
4.一细绳一端固定于 O 点，另一端系一小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球通过
圆周的最低点时，小球受到（ ）．
A. 重力、绳子拉力和向心力作用
D. 倍
【答案】D 【解析】 【详解】设阻力为 f，由题知：f=kv； 速度最大时，牵引力等于阻力，则有 P=Fv=fv=kv2． 所以摩托艇发动机的输出功率变为原来的 2 倍，则摩托艇的最大速率变为原来的 倍． 故选 D．
10.如图，竖直平面内有一半径为 1.6m、长为 10cm 的光滑圆弧轨道小球置于圆弧左端，t＝0 时刻起由静止释放。取 g＝10m/s2，t＝3s 时小球正在（ ）
上海市金山中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
当 x 0 时,要保证 x f (x) 0 ,需 f (x) 0 根据图像可知, x 2 故答案为: (, 2] [2, ) {0}
【点睛】本题考查了根据函数图像求解函数不等式,解题关键是根据题意画出函数图像,结合 单调性和奇偶性进行求解,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
10.已知函数 f (x) 2x a ， g(x) x2 6x 1，对于任意的 x1 [1,1] 都能找到
y f (t) a 恰有三个不同的零点，函数 f (t) 的图像与直线 y a 有三个交点．由图像
可知 2 a 3．
【点睛】函数 y f (3x 2) a 恰有三个不同的零点，令 t 3x 2 ，可以看成函数
y f (t) a 恰有三个不同的零点，函数 f (t) 的图像与直线 y a 有三个交点．根据函
.
【点睛】本题考查了根据函数不存在反函数求函数值,解题关键是掌握反函数的定义,考查了
分析能力,属于基础题.
9.已知定义在 R 上的奇函数 f (x) 在 , 0为减函数,且 f (2) 0 ,则不等式 x f (x) 0 的
解集为__________.
【答案】 (, 2] [2, ) {0}
b 1
a 1
14.设 a、b 均为非零实数,则“ a ”是“ b ”的什么条件 ? ( )
A. 必要不充分
B. 充分不必要
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义判断,即可得出答案.
【详解】
当
b
1,
a
1
,满足
b a
1
,但
a b
1
不成立
【精准解析】上海市金山中学2019-2020学年高一下学期期中考试物理试题
金山中学2019年度第二学期高一期中等级考试物理试题一、单项选择题1.做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是( ) A. 位移 B. 速度C. 加速度D. 回复力【答案】B 【解析】【详解】A ．振动物体的位移是平衡位置指向振子所在位置，每次经过同一位置时位移相同，故A 错误；B ．由于经过同一位置时速度有两种不同的方向，所以做简谐振动的质点每次经过同一位置时，速度可能不相同，故B 正确；C ．加速度总与位移大小成正比，方向相反，每次经过同一位置时位移相同，加速度必定相同，故C 错误；D ．回复力总与位移大小成正比，方向相反，每次经过同一位置时位移相同，回复力必定相同，故D 错误；【点睛】本题考查对简谐运动周期性及特点的理解，要知道同一位置的位移一定相同，加速度和回复力与位移都是成正比反向关系，由此进行判断三个物理量的关系．2.如图所示，地球可以视为一个球体，O 点为地球球心，位于昆明的物体A 和位于赤道上的物体B ，都随地球自转做匀速圆周运动，则：（ ）A. 物体的周期A B T T =B. 物体的周期A B T T >C. 物体的线速度大A B v v >D. 物体的角速度大小A B ωω>【答案】A 【解析】【详解】物体A 和B 分别静置地面上，共轴转动，周期相同，即T A =T B ．故A 正确，B 错误．根据v=rω，可知，B 物体的轨道半径较大，因此B 物体的线速度较大，即有v B ＞v A ．故C 错误；由ω=2Tπ知角速度相同，即ωA =ωB ．故D 错误．故选A ． 3. 关于曲线运动和圆周运动，以下说法中正确的是（ ） A. 变速运动一定是曲线运动 B. 匀速圆周运动是匀速运动C. 做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零D. 做圆周运动的物体受到的合外力方向一定指向圆心 【答案】C 【解析】试题分析：变速运动不一定是曲线运动，也可能是直线运动，选项A 错误；匀速圆周运动的速度大小不变，方向不断变化，故匀速圆周运动不是匀速运动，选项B 错误；做曲线运动的物体速度不断变化，故有加速度，所受的合外力一定不为零，选项C 正确；只有做匀速圆周运动的物体受到的合外力方向才一定指向圆心，选项D 错误；故选C ． 考点：曲线运动和圆周运动4.一细绳一端固定于O 点，另一端系一小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球通过圆周的最低点时，小球受到（ ）． A. 重力、绳子拉力和向心力作用 B. 重力和绳子拉力作用 C. 重力和向心力作用 D. 绳子拉力和向心力作用【答案】B 【解析】【详解】当小球通过圆周的最低点时，小球受到重力和绳子拉力作用，两个力的合力充当向心力；A ．重力、绳子拉力和向心力作用，与结论不相符，选项A 错误；B ．重力和绳子拉力作用，与结论相符，选项B 正确；C ．重力和向心力作用，与结论不相符，选项C 错误；D ．绳子拉力和向心力作用，与结论不相符，选项D 错误； 故选B.5.如图所示为摩擦传动装置，两轮半径之比12:3:1R R =，且传动时不打滑，关于两轮边缘上的a 点和b 点，下列说法正确的是（ ）．A. 线速度之比为3∶1B. 向心加速度之比为3∶1C. 向心加速度之比为1∶3D. 周期之比为1∶3【答案】C【解析】【详解】A．两轮边缘上的a点和b点是同缘转动，则线速度之比为1∶1，选项A错误；BC．根据2var=可知，两点的向心加速度之比为1∶3，选项B错误，C正确；D．根据2rTvπ=可知，两点的周期之比为3∶1，选项D错误；故选C.6.篮球由静止开始下落至地面，经多次反弹后静止在地面上，从篮球开始下落到最终静止的过程，下列说法正确的是( )A. 机械能不守恒B. 重力一直做正功C. 重力势能时刻在减少D. 重力一直做负功【答案】A【解析】【详解】A．篮球最终静止，说明机械能减少，故选项A正确；BCD．篮球上升时，重力做负功，重力势能增大，下落时，重力做正功，重力势能减少，故选项BCD错误。