2013年浙江中考数学第一轮复习课件 第二章方程组与不等式组第1讲一次方程与方程组(共47张PPT)
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解：(1)由题意，得 17a＋0.8＋3b＋0.8＝66，
17a＋0.8＋8b＋0.8＝91.
①
② ②－①，得 5(b＋0.8)＝25，b＝4.2，把 b＝4.2 代入①，得 17(a＋0.8)＋3×5＝66，解得 a＝2.2.∴a＝2.2，b＝4.2. (2)当用水量为 30 吨时，水费为 17×3＋13×5＝116 元，9 200×2%＝184 元， ∵116<184，∴小王家六月份的用水量超过 30 吨． 设小王家六月份用水量为 x 吨， 由题意，得 17×3＋13×5＋6.8(x－30)≤184， 6.8(x－30)≤68，解得 x≤40. ∴小王家六月份最多能用水 40 吨.
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知识点四
列方程组解应用题
1．列方程(组)解应用题的一般步骤 (1)把握题意，搞清楚什么是条件，求什么； (2)设未知数(直接设未知数，问什么就设什么；间接设未知数)； (3)找出能够包含未知数的等量关系(一般情况下设几个未知数，就找几个等量关系)； (4)列出方程(组)； (5)求出方程(组)的解(注意排除增根)； (6)检验(看是否符合题意)； (7)写出答案(包括单位名称)． 2．列方程(组)解应用题的关键是：确定等量关系.
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x＋2y＝1， 解方程组： 3x－2y＝11.
x＝3 答案： y＝－1
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2x＋1 10x＋1 解方程： － ＝1. 3 6 解：去分母，得2(2x＋1)－(10x＋1)＝6. 去括号，得4x＋2－10x－1＝6. 移项，得4x－10x＝6－2＋1. 合并同类项，得－6x＝5. 5 系数化为1，得x＝－ . 6
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以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20 日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目348 个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个． (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？ (2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求 在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？
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类型一
方程组的有关概念 x＋3y＝4－a， 已知关于 x，y 的方程组 其中－3≤a≤1，给出下列结论： x－y＝3a，
x＝5 ① 是方程组的解；②当 a＝－2 时，x，y 的值互为相反数；③当 a＝1 时，方 y＝－1
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知识点一
等式及方程的有关概念
1．等式及其性质 (1)用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式． (2)等式的性质：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为 0)，所得结果仍是等式．
程组的解也是方程 x＋y＝4－a 的解；④若 x≤1，则 1≤y≤4.其中正确的是( A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ )
【思路点拨】 把各项代入方程验证 → 判断选项对错
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x＝5 【解析】C (1)当 时，解方程组得 a＝2，∵－3≤a≤1，∴①错；(2)当 a＝ y＝－1 x＝－3， －2 时，解方程组得 ∴x，y 的值互为相反数，②正确；(3)当 a＝1 时，方程 y＝3， x＝3， x＝2a＋1， 组的解为 ∴x＋y＝4－a＝3，③正确；(4)由方程组得 ∴当 x≤1 时， y＝0， y＝1－a，
1 【解析】把 x＝3y－5两边分别乘以2去分母，得x＝2(3y－5)，代入3y＝8－x得3y＝8－ 2 x＝2， 2(3y－5)，即3y＝8－6y＋10，解得y＝2.所以x＝2×(3×2－5)＝2，方程组的解为 y＝2. (本题也可以采用加减消元法)
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2a＋1≤1，则 a≤0.又∵－3≤a≤1，∴－3≤a≤0,1≤1－a≤4，即 1≤y≤4，④正确． 综上所述，②③④正确，故选 C.
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x＝2 mx＋ny＝8 已知 是二元一次方程组 的解，则|2m－n|的值为( y＝1 nx－my＝1
x＝3， ∴y＝2，∴原方程组的解是 y＝2.
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3．(2011· 台州)毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种 不同单价的纪念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留作纪念，其中送给任课老 师的纪念册单价比给同学的单价多8元，请问这两种不同纪念册的单价分别为多少元？
解：设送给任课老师的纪念册单价为x元，送给同学的单价为y元， x－y＝8， x＝20， 则 解得 10x＋50y＝800， y＝12.
答：送给任课老师的纪念册单价为20元，送给同学的纪念册单价为12元．
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x＋y＝1 225 C. 70x＋35y＝20 x＋y＝1 225 D. 35x＋70y＝20
答案：B
2x＋y＝8， 2．(2012· 湖州)解方程组 x－y＝1. 2x＋y＝8， ① 解： ①＋②得3x＝9，∴x＝3，把x＝3代入②，得3－y＝1， x－y＝1， ②
【思路点拨】 仔细审题 → 找等量关系 → 设未知数x → 根据等量关系列方程 → 解方程 → 验证、写答
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【解析】(1)设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元．根据题意得 3x＋2y＝310， x＝50， 解得 2x＋5y＝500， y＝80， ∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元． (2)设这所中学购买a个篮球，则购买(96－a)个足球． 2 根据(1)得80a＋50(96－a)≤5 720，解得a≤30 .∵a为整数，∴a最多是30.∴这所中学 3 最多可以购买30个篮球．
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数 学
第二章
方程(组)与不等式(组)
第1讲 一次方程与方程组
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1．(2012· 温州)楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20 张门票共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是 ( ) x＋y＝20 x＋y＝20 A. B. 35x＋70y＝1 225 70x＋35y＝1 225
解：(1)设省外境内投资合作项目有x个，境外投资合作项目有y个，根据题意得 x＋y＝348， x＝215， 解得 2y＝x＋51， y＝133.
答：湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有133个和215个． (2)133×6＋215×7.5＝2 410.5. 故东道主湖南省共引进资金2 410.5亿元．
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知识点二
一元一次方程
1．一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数 不等于 0 的方程叫做一元一次方程．一元一次方程的标准形式是 ax＋b＝0(a≠0)． 2．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项； (5)系数化为 1.
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知识点三
二元一次方程组及解法
1．二元一次方程组 (1)几个二元一次方程组成一组，叫做二元一次方程组； (2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＋c＝0(a≠0，b≠0)． 2．二元一次方程组的解法 (1)代入消元法；(2)加减消元法；(3)图象法．
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粗略读题，不能正确把握题中的信息，没有明确题中的等量关系． 剃须刀由刀片和刀架组成，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀片不可以更换) 和新式剃须刀(刀片可以更换)，有关销售策略与售价等信息如下表所示：
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解：(1)由题意，得 17a＋0.8＋3b＋0.8＝66，
17a＋0.8＋8b＋0.8＝91.
①
② ②－①，得 5(b＋0.8)＝25，b＝4.2，把 b＝4.2 代入①，得 17(a＋0.8)＋3×5＝66，解得 a＝2.2.∴a＝2.2，b＝4.2. (2)当用水量为 30 吨时，水费为 17×3＋13×5＝116 元，9 200×2%＝184 元， ∵116<184，∴小王家六月份的用水量超过 30 吨． 设小王家六月份用水量为 x 吨， 由题意，得 17×3＋13×5＋6.8(x－30)≤184， 6.8(x－30)≤68，解得 x≤40. ∴小王家六月份最多能用水 40 吨.
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知识点四
列方程组解应用题
1．列方程(组)解应用题的一般步骤 (1)把握题意，搞清楚什么是条件，求什么； (2)设未知数(直接设未知数，问什么就设什么；间接设未知数)； (3)找出能够包含未知数的等量关系(一般情况下设几个未知数，就找几个等量关系)； (4)列出方程(组)； (5)求出方程(组)的解(注意排除增根)； (6)检验(看是否符合题意)； (7)写出答案(包括单位名称)． 2．列方程(组)解应用题的关键是：确定等量关系.
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x＋2y＝1， 解方程组： 3x－2y＝11.
x＝3 答案： y＝－1
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2x＋1 10x＋1 解方程： － ＝1. 3 6 解：去分母，得2(2x＋1)－(10x＋1)＝6. 去括号，得4x＋2－10x－1＝6. 移项，得4x－10x＝6－2＋1. 合并同类项，得－6x＝5. 5 系数化为1，得x＝－ . 6
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方程组的有关概念 x＋3y＝4－a， 已知关于 x，y 的方程组 其中－3≤a≤1，给出下列结论： x－y＝3a，
x＝5 ① 是方程组的解；②当 a＝－2 时，x，y 的值互为相反数；③当 a＝1 时，方 y＝－1
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等式及方程的有关概念
1．等式及其性质 (1)用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式． (2)等式的性质：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为 0)，所得结果仍是等式．
程组的解也是方程 x＋y＝4－a 的解；④若 x≤1，则 1≤y≤4.其中正确的是( A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ )
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x＝5 【解析】C (1)当 时，解方程组得 a＝2，∵－3≤a≤1，∴①错；(2)当 a＝ y＝－1 x＝－3， －2 时，解方程组得 ∴x，y 的值互为相反数，②正确；(3)当 a＝1 时，方程 y＝3， x＝3， x＝2a＋1， 组的解为 ∴x＋y＝4－a＝3，③正确；(4)由方程组得 ∴当 x≤1 时， y＝0， y＝1－a，
1 【解析】把 x＝3y－5两边分别乘以2去分母，得x＝2(3y－5)，代入3y＝8－x得3y＝8－ 2 x＝2， 2(3y－5)，即3y＝8－6y＋10，解得y＝2.所以x＝2×(3×2－5)＝2，方程组的解为 y＝2. (本题也可以采用加减消元法)
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2a＋1≤1，则 a≤0.又∵－3≤a≤1，∴－3≤a≤0,1≤1－a≤4，即 1≤y≤4，④正确． 综上所述，②③④正确，故选 C.
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x＝2 mx＋ny＝8 已知 是二元一次方程组 的解，则|2m－n|的值为( y＝1 nx－my＝1
x＝3， ∴y＝2，∴原方程组的解是 y＝2.
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3．(2011· 台州)毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种 不同单价的纪念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留作纪念，其中送给任课老 师的纪念册单价比给同学的单价多8元，请问这两种不同纪念册的单价分别为多少元？
解：设送给任课老师的纪念册单价为x元，送给同学的单价为y元， x－y＝8， x＝20， 则 解得 10x＋50y＝800， y＝12.
答：送给任课老师的纪念册单价为20元，送给同学的纪念册单价为12元．
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x＋y＝1 225 C. 70x＋35y＝20 x＋y＝1 225 D. 35x＋70y＝20
答案：B
2x＋y＝8， 2．(2012· 湖州)解方程组 x－y＝1. 2x＋y＝8， ① 解： ①＋②得3x＝9，∴x＝3，把x＝3代入②，得3－y＝1， x－y＝1， ②
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【解析】(1)设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元．根据题意得 3x＋2y＝310， x＝50， 解得 2x＋5y＝500， y＝80， ∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元． (2)设这所中学购买a个篮球，则购买(96－a)个足球． 2 根据(1)得80a＋50(96－a)≤5 720，解得a≤30 .∵a为整数，∴a最多是30.∴这所中学 3 最多可以购买30个篮球．
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1．(2012· 温州)楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20 张门票共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是 ( ) x＋y＝20 x＋y＝20 A. B. 35x＋70y＝1 225 70x＋35y＝1 225
解：(1)设省外境内投资合作项目有x个，境外投资合作项目有y个，根据题意得 x＋y＝348， x＝215， 解得 2y＝x＋51， y＝133.
答：湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有133个和215个． (2)133×6＋215×7.5＝2 410.5. 故东道主湖南省共引进资金2 410.5亿元．
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一元一次方程
1．一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数 不等于 0 的方程叫做一元一次方程．一元一次方程的标准形式是 ax＋b＝0(a≠0)． 2．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项； (5)系数化为 1.
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二元一次方程组及解法
1．二元一次方程组 (1)几个二元一次方程组成一组，叫做二元一次方程组； (2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＋c＝0(a≠0，b≠0)． 2．二元一次方程组的解法 (1)代入消元法；(2)加减消元法；(3)图象法．
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粗略读题，不能正确把握题中的信息，没有明确题中的等量关系． 剃须刀由刀片和刀架组成，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀片不可以更换) 和新式剃须刀(刀片可以更换)，有关销售策略与售价等信息如下表所示：
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浙教版初中数学中考复习：一次方程与方程组的应用 (共41张PPT)
• A．x－y＝20
B．x＋y＝20
C．5x－2y＝60
D．5x＋2y＝60
• (2)[2018·绍兴] 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比 竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为 尺,竿子长为 尺.
19
解析：
• 【练】(1)(2018·杭州)某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得＋5分，每答错一题得 －2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题， 则( C )
•
∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，
•
∴－10a＋18 000≤[25a＋45(1 200－a)]×30%，∴a≥450.
•
∵y＝－10a＋18 000，k＝－10＜0，∴y随a的增大而减小，
•
∴a＝450时，y最大＝13 500元．
•
∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13 500元
25
解析：
26
考点二：利用一元一次方程解决实际问题
• 【练】(原创题)如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连结而成．闲 置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)：使用时，可将 鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)．图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下 的平面示意图．已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比 前一节套管少4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连结并固定，每相邻两节套管间均有 相同长度的重叠，设其长度为x cm.
24
考点二：利用一元一次方程解决实际问题
中考数学复习第二章方程组与不等式组讲义
第二章 方程（组）与不等式（组）第一节 一次方程与一次方程组【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。
（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程）③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。
浙江省杭州市中考数学第一轮复习(课件)第二章第四节
失 分警 示
失分点10 不等式性质3“变号”的误区
解不等式：3x 2 2x 1 1
5
3
失 分警 示
上述解法是从第__一___步开始出现错误的，应改正为
_9_x___6___1_0_x___5___1_5_，此题最终的结果___x___4___.
【名师提醒】此类题易错点有三个： （1）错在去分母时，漏乘不含分母的项－1（违反了不等 式的基本性质2）； （2）错在去分母时，忽视了分数线具有括号的作用（正 确的方法是去分母后，整个分子要用括号括起来）； （3）错在系数化为1时，不等号的方向改变（错误的原因 是没有重视系数是负数，违反了不等式的基本性质3）．
不等式的 基本性质
性质1：a＞b,b＞c a＞c
性质2：a＞b a+c＞b+c，a-c＞b-c
a＜b a+c＜b+c，a-c＜b-c
性质3：a＞b，且c＞0 ac ①__>_bc,
a＞ c
b c
a＞b，且c＜0 ac ②_<__bc, a ＜ b
cc
解一元一次不等式的步骤：1.去分母;2.去括号;3.移项;
第一部分 考点研究
第二章 方程（组）与不等（组）
第四节 一次不等式（组） 及其应用
考点精讲
考点特训营
不等式的性质
第一节 一次不等 式（组） 及其应用 （不含不 等式组的 应用）
一元一次不等式的解法
一元一次不等式组的解法
一元一次不等式的实际应用：（1）审题； （2）设元；（3）找出能够包含未知数的不 等量关系；（4）列出不等式（组）；（5） 求出不等式（组）；（6）在不等式（组）的 解中找出符合题意的未知数的值；（7）写出 答案
2013届浙江省中考数学复习方案课件：第2单元 方程组与不等式组(浙教版)
第6课时┃ 浙考探当究之处，请联系本人或网站删除。
0.3x＋0.5 2x－1
例 2 [2011·滨州] 依据下列解方程 0.2 ＝ 3 的过程，请在前面 的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为3x＋ 2 5＝2x－ 3 1；(____分__式__的__基___本__性__质___________) 去分母，得 3(3x＋5)＝2(2x－1)；(_等__式__性__质__2_) 去括号，得 9x＋15＝4x－2；(__去__括__号__法___则__或__乘__法__分__配__律_____________) (___移__项_____)，得 9x－4x＝－15－2；(____等___式__性__质__1________________) 合并，得 5x＝－17；(合__并___同__类_)项 (_系__数__化__为__1_)，得 x＝－157.(_____等__式__性__质__2_______________________)
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考点7 常见的几种方程类型及等量关系
基本量之间 的关系
相遇问题
路程＝速度×时间 全路程＝甲走Байду номын сангаас路程＋乙走的路程
行程 问题
工程 问题
追及问题 流水问题
若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙 走的路程
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► 类型之三 二元一次方程(组)的有关概念
命题角度：
1．二元一次方程(组)的概念；
0.3x＋0.5 2x－1
例 2 [2011·滨州] 依据下列解方程 0.2 ＝ 3 的过程，请在前面 的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为3x＋ 2 5＝2x－ 3 1；(____分__式__的__基___本__性__质___________) 去分母，得 3(3x＋5)＝2(2x－1)；(_等__式__性__质__2_) 去括号，得 9x＋15＝4x－2；(__去__括__号__法___则__或__乘__法__分__配__律_____________) (___移__项_____)，得 9x－4x＝－15－2；(____等___式__性__质__1________________) 合并，得 5x＝－17；(合__并___同__类_)项 (_系__数__化__为__1_)，得 x＝－157.(_____等__式__性__质__2_______________________)
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考点7 常见的几种方程类型及等量关系
基本量之间 的关系
相遇问题
路程＝速度×时间 全路程＝甲走Байду номын сангаас路程＋乙走的路程
行程 问题
工程 问题
追及问题 流水问题
若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙 走的路程
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► 类型之三 二元一次方程(组)的有关概念
命题角度：
1．二元一次方程(组)的概念；
2013年浙江中考数学第一轮复习课件 第二章方程组与不等式组第2讲一元二次方程(共41张PPT)
浙江三年中考
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已知x1、x2是一元二次方程x2＋2ax＋b＝0的两根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1， 则a，b的值分别是( ) A．a＝－3，b＝1 B．a＝3，b＝1 3 3 C．a＝－ ，b＝－1 D．a＝－ ，b＝1 2 2
解析：由题意可得x1＋x2＝－2a＝3，x1·2＝b＝1， x 3 ∴a＝－ ，b＝1. 2
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类型一
一元二次方程解的相关问题
如果关于 x 的一元二次方程 kx2－ 2k＋1x＋1＝0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是( ) 1 1 A．k< B．k< 且 k≠0 2 2 1 1 1 1 C．－ ≤k< D．－ ≤k< 且 k≠0 2 2 2 2
答：预测2013年我国公民出境旅游总人数约10 368万人次．
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做题不严谨，遗漏二次项系数不能为0的前提条件． 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是 ________．
【错因分析】漏掉m－1≠0的条件．
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中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第二章 方程(组)与不等式(组)2.1 一次方程(组)课件
第十二页，共二十九页。
考点(kǎo diǎn)1
考点4
考点(kǎo diǎn)
考点2(kǎo diǎn)3
考点扫描
= 1,
3- = 5,
典例 3 ( 2018·山东滨州 )若关于 x,y 的二元一次方程组
的解是
= 2,
2 + = 6
3( + )-( - ) = 5,
的解为
2
(
D.x=1
【解析】去分母得6-( x+3 )=3x,去括号得6-x-3=3x,移项合并得4x=3,解得x= .
【答案】 B
12/8/2021
第九页，共二十九页。
3
4
)
考点(kǎo diǎn)1
考点(kǎo diǎn)2
考点(kǎo diǎn)3
考点4
考点扫描
提分训练
2.若 (
A.±2
m+2 )
由①-②,得3x=3错误,应改为由①-②,得-3x=3.
( 2 )由①-②,得-3x=3,解得x=-1,
把x=-1代入①,得-1-3y=5,解得y=-2.
故原方程组的解是
12/8/2021
= -1,
= -2.
第十四页，共二十九页。
考点扫描
考点2
(kǎo diǎn)
3
考点(kǎo diǎn)
第二章
方程
(fāngchéng)
( 组 )与不等式( 组 )
12/8/2021
第一页，共二十九页。
2.1 一次方程
(yī cì fānɡ chénɡ)
12/8/2021
第二页，共二十九页。
( 组 )
浙江省2013年中考数学第一轮复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第3讲分式方程课件 浙教版
知识点三
列分式方程解应用题
1．列分式方程解应用题和其他列方程解应用题的思路基本一样．不同之处是列出的方 程是分式方程．
2．应用问题中常用的数量关系及题型 (1)数字问题(包括日历中的数字规律) ①设个位数字为 c，十位数字为 b，百位数字为 a，则这个三位数是 100a＋10b＋c ； ②日历中前后两日差 1，上下两日差 7. (2)体积变化问题． (3)打折销售问题 ①利润＝售价－成本； 利润 ②利润率＝ ×100%. 成本 (4)行程问题 路程＝速度×时间． 若用 v 表示轮船的速度，用 v 顺、v 逆、v 水分别表示轮船顺水、逆水和水流的速度，在 下列式子中填空． v 顺＝v＋v 水 v 逆＝v－v 水 v顺＋v逆 v顺－v逆 v＝ ` v 水＝ 2 2 在轮船航行问题中，如果知道 v 顺、v 逆、v、v 水中的任何两个量，总能求出其他的量．
2013年浙江中考第一轮复习
数 学
第3讲 分式方程
2 1 1．(2012· 金华)把分式方程 ＝ 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( x＋4 x A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)
答案：D
)
2．(2012· 台州)小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回， 1 出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了 .设公共汽 4 车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是( ) 40 3 40 40 3 40 A. ＝ × B. ＝ × x 4 x＋20 x＋20 4 x 40 1 40 40 40 1 C. ＋ ＝ D. ＝ － x x＋20 4 x＋20 4 x
(5)教育储蓄问题 ①利息＝本金×利率×期数； ②本息和＝本金＋利息＝本金×(1＋利率×期数)； ③利息税＝利息×利息税率； ④贷款利息＝贷款数额×利率×期数．
中考数学第一轮复习精品讲解第二单元方程(组)与不等式(组)(共138张PPT)
·新课标
第6讲 │ 考点随堂练
x＋1 2x－3 3．解方程 2 － 6 ＝1，去分母正确的是( D ) A．3(x＋1)－2x－3＝6 B．3(x＋1)－2x－3＝1 C．3(x＋1)－(2x－3)＝12 D．3(x＋1)－(2x－3)＝6 x＋1 2x－3 [解析]在方程的两边同时乘6,6× 2 －6× 6 ＝1×6， 所以3(x＋1)－(2x－3)＝6.
解：设用x立方米做桌面， 用y立方米做桌腿，根据题意 x＋y＝6， 得， 300y＝3×50x，
x＝4， 解方程组，得 y＝2，
即用4立方米做桌面，用2立方米做桌腿，刚好配套． 可以做出的圆桌为4×50＝200(张)．
·新课标
第6讲 │ 考点随堂练
·新课标
第6讲 │ 归类示例
17 等式性质2 (____________)，得 x＝－ 5 (____________)． 系数化为1
·新课标
第6讲 │ 归类示例
3x＋5 2x－1 解：原方程可变形为 2 ＝ 3 (分式的基本性质)； 去分母，得 3(3x＋5)＝2(2x－1)(等式性质 2)； 去括号，得 9x＋15＝4x－2(去括号法则或乘法分配律)； (移项)，得 9x－4x＝－15－2(等式性质 1)； 合并，得 5x＝－17(合并同类项)； 17 (系数化为 1)，得 x＝－ 5 (等式性质 2)．
[解析]由于56＞0.50×100＝50，∴该居民用电量超过了基 本用电量(a度)，依题意得0.50a＋(100－a)[(1＋20%)× 0.50] ＝56，解得a＝40.
·新课标
第6讲 │ 考点随堂练
15．小刚说：“我买一本笔记本和4支钢笔，刚好18元”，小明 说：“我买一本笔记本和一支钢笔，刚好6元”．聪明的你根据 他们的对话内容，求出一本笔记本和一支钢笔各多少元？
第6讲 │ 考点随堂练
x＋1 2x－3 3．解方程 2 － 6 ＝1，去分母正确的是( D ) A．3(x＋1)－2x－3＝6 B．3(x＋1)－2x－3＝1 C．3(x＋1)－(2x－3)＝12 D．3(x＋1)－(2x－3)＝6 x＋1 2x－3 [解析]在方程的两边同时乘6,6× 2 －6× 6 ＝1×6， 所以3(x＋1)－(2x－3)＝6.
解：设用x立方米做桌面， 用y立方米做桌腿，根据题意 x＋y＝6， 得， 300y＝3×50x，
x＝4， 解方程组，得 y＝2，
即用4立方米做桌面，用2立方米做桌腿，刚好配套． 可以做出的圆桌为4×50＝200(张)．
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第6讲 │ 考点随堂练
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第6讲 │ 归类示例
17 等式性质2 (____________)，得 x＝－ 5 (____________)． 系数化为1
·新课标
第6讲 │ 归类示例
3x＋5 2x－1 解：原方程可变形为 2 ＝ 3 (分式的基本性质)； 去分母，得 3(3x＋5)＝2(2x－1)(等式性质 2)； 去括号，得 9x＋15＝4x－2(去括号法则或乘法分配律)； (移项)，得 9x－4x＝－15－2(等式性质 1)； 合并，得 5x＝－17(合并同类项)； 17 (系数化为 1)，得 x＝－ 5 (等式性质 2)．
[解析]由于56＞0.50×100＝50，∴该居民用电量超过了基 本用电量(a度)，依题意得0.50a＋(100－a)[(1＋20%)× 0.50] ＝56，解得a＝40.
·新课标
第6讲 │ 考点随堂练
15．小刚说：“我买一本笔记本和4支钢笔，刚好18元”，小明 说：“我买一本笔记本和一支钢笔，刚好6元”．聪明的你根据 他们的对话内容，求出一本笔记本和一支钢笔各多少元？
中考总复习数学第1节 一次方程(组)及其应用
【自主作答】(1)x＝1；(2)xy＝＝12，.
类型3：列一次方程（组）解实际问题
►例3(2020·绍兴)有两种消费券：A 券，满 60 元减 20
元；B 券，满 90 元减 30 元，即一次购物大于等于 60 元、
90 元，付款时分别减 20 元、30 元．小敏有一张 A 券，
小聪有一张 B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各
【自主作答】100 或 85
►例4某一天，蔬菜经营户老李用了 145 元从蔬菜批
发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄
子当天的批发价与零售价如下表所示：
品名
黄瓜
茄子
批发价/(元/千克)
3
4
零售价/(元/千克)
4
7
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了 90 元，这天他批 发的黄瓜与茄子分别是多少千克？
(1)请求出 A，B 两个品种去年平均亩产量分别是多 少．
(2)今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在 A，B 种植亩数不变的情况下，预计 A，B 两个品种平均 亩产量将在去年的基础上分别增加 a%和 2a%，由于 B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础 上上涨 a%，而 A 品种的售价不变．A，B 两个品种全部 售出后总收入将在去年的基础上增加290a%.求 a 的值．
自付款，若能用券时用券，这样两人共付款 150 元，则
所购商品的标价是
元．
分析：设所购商品的标价是 x 元，由题意，得
①所购商品的标价小于 90 元， x－20＋x＝150 ，
解得 x＝ 85
；②所购商品的标价大于 90 元，
x－20＋x－30＝150 ，解得 x＝ 100 ．故所购商品
的标价是 100 或 85 元．
中考数学复习《2.1一元一次方程与二元一次方程(组)》课件
专题二 方程与不等式
§2.1一元一次方程 与二元一次方程（组）
等式的基本性质: ①等式的两边同时加上（或减去）同一个 代数式，所的结果仍是等式.若a=b，则 a±m=b±m. ②等式的两边同时乘同一个数（或除以同一 不为0的数），所的结果仍是等式。 若a=b，则am=bm；或如果a=b，m ≠ 0，那 么a/c=b/c . 等式具有传递性，若a=b,b=c,则a=c.
4.二元一次方程:含有
方程叫做二元一次方程。
5.二元一次方程组:把含有两个未知数 的两个一次方程所组成的一组方程， 叫做一个二元一次方程组。
6.二元一次方程组的解: 二元一次方程 组中各个方程的 公共解 ，叫做二
元一次方程组的解。
7.二元一次方程组的基本解法：
(1)代入消元法；(2)加减消元法。
代入消元法：解方程组的基本思路是 “消元”。把“二元”变“一元”。主 要步骤是，将其中一个方程组中某个未 知数用含有另一个未知数的代数式表示， 并代入到另一个方程中，从而消去一个 未知数,化二元一次方程式为一元一次方 程。这种解方程的方法称为代入消元法， 简称代入法。
加减消元法：两个二元一次方程中同一 未知数的系数相等相反时，通过方程两 边分别相加或相减消去其中一个未知数， 从而将二元一次方程化为一元一次方程， 最后求得方程组的解，这种解方程组的 方法叫做加减消元法，简称加减法.
8.列方程（组）解应用题的一般步骤： ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什 么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等 关系是什么。 ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未 知数。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由 该问题所涉及的等量关系给出），列方程。 一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答案。
§2.1一元一次方程 与二元一次方程（组）
等式的基本性质: ①等式的两边同时加上（或减去）同一个 代数式，所的结果仍是等式.若a=b，则 a±m=b±m. ②等式的两边同时乘同一个数（或除以同一 不为0的数），所的结果仍是等式。 若a=b，则am=bm；或如果a=b，m ≠ 0，那 么a/c=b/c . 等式具有传递性，若a=b,b=c,则a=c.
4.二元一次方程:含有
方程叫做二元一次方程。
5.二元一次方程组:把含有两个未知数 的两个一次方程所组成的一组方程， 叫做一个二元一次方程组。
6.二元一次方程组的解: 二元一次方程 组中各个方程的 公共解 ，叫做二
元一次方程组的解。
7.二元一次方程组的基本解法：
(1)代入消元法；(2)加减消元法。
代入消元法：解方程组的基本思路是 “消元”。把“二元”变“一元”。主 要步骤是，将其中一个方程组中某个未 知数用含有另一个未知数的代数式表示， 并代入到另一个方程中，从而消去一个 未知数,化二元一次方程式为一元一次方 程。这种解方程的方法称为代入消元法， 简称代入法。
加减消元法：两个二元一次方程中同一 未知数的系数相等相反时，通过方程两 边分别相加或相减消去其中一个未知数， 从而将二元一次方程化为一元一次方程， 最后求得方程组的解，这种解方程组的 方法叫做加减消元法，简称加减法.
8.列方程（组）解应用题的一般步骤： ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什 么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等 关系是什么。 ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未 知数。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由 该问题所涉及的等量关系给出），列方程。 一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答案。