2017年北京市高考数学试卷(理科)(附详细答案)
第1页（共22页） 2017年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题.（每小题5分） 1．（5分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B=（ ） A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3} 2．（5分）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞） 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A．2 B． C． D． 4．（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（ ） A．1 B．3 C．5 D．9 5．（5分）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（ ） A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 6．（5分）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“•＜0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ） 第2页（共22页）
A．3 B．2 C．2 D．2 8．（5分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（ ） （参考数据：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093
二、填空题（每小题5分） 9．（5分）若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m= ． 10．（5分）若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，则= ． 11．（5分）在极坐标系中，点A在圆ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0上，点P的坐标为（1，0），则|AP|的最小值为 ． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则cos（α﹣β）= ． 13．（5分）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为 ． 14．（5分）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、 第3页（共22页）
纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3． （1）记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是 ． （2）记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是 ．
三、解答题 15．（13分）在△ABC中，∠A=60°，c=a． （1）求sinC的值； （2）若a=7，求△ABC的面积． 16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD=，AB=4． （1）求证：M为PB的中点； （2）求二面角B﹣PD﹣A的大小； （3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．
17．（13分）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者． 第4页（共22页）
（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率； （2）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）； （3）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小．（只需写出结论）
18．（14分）已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）．过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点． （1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （2）求证：A为线段BM的中点． 19．（13分）已知函数f（x）=excosx﹣x． （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 20．（13分）设{an}和{bn}是两个等差数列，记cn=max{b1﹣a1n，b2﹣a2n，…，bn﹣ann}（n=1，2，3，…），其中max{x1，x2，…，xs}表示x1，x2，…，xs这s个数中最大的数． （1）若an=n，bn=2n﹣1，求c1，c2，c3的值，并证明{cn}是等差数列； （2）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当n≥m时，＞M；或者存在正整数m，使得cm，cm+1，cm+2，…是等差数列． 第5页（共22页）
2017年北京市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析
一、选择题.（每小题5分） 1．（5分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B=（ ） A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3} 【分析】根据已知中集合A和B，结合集合交集的定义，可得答案． 【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}， ∴A∩B={x|﹣2＜x＜﹣1} 故选：A． 【点评】本题考查的知识点集合的交集运算，难度不大，属于基础题．
2．（5分）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞） 【分析】复数（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限，
可得，解得a范围． 【解答】解：复数（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限，
∴，解得a＜﹣1． 则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）． 故选：B． 【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） 第6页（共22页）
A．2 B． C． D． 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2， 当k=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2，S=，
当k=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S=， 当k=3时，不满足进行循环的条件， 故输出结果为：， 故选：C． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．
4．（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（ ） A．1 B．3 C．5 D．9 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可．
【解答】解：x，y满足的可行域如图： 由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时，取得最大值，由，可得 第7页（共22页）
A（3，3）， 目标函数的最大值为：3+2×3=9． 故选：D．
【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键．
5．（5分）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（ ） A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 【分析】由已知得f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，结合“增”﹣“减”=“增”可得答案．
【解答】解：f（x）=3x﹣（）x=3x﹣3﹣x， ∴f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x）， 即函数f（x）为奇函数， 又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，
故函数f（x）=3x﹣（）x为增函数， 故选：A． 【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题． 第8页（共22页）
6．（5分）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“•＜0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】，为非零向量，存在负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相反，可得•＜0．反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足•＜0，而=λ不成立．即可判断出结论． 【解答】解：，为非零向量，存在负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相反，可得•＜0． 反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足•＜0，而=λ不成立． ∴，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是•＜0”的充分不必要条件． 故选：A． 【点评】本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）
A．3 B．2 C．2 D．2 【分析】根据三视图可得物体的直观图，结合图形可得最长的棱为PA，根据勾股定理求出即可．
2017年高考北京理科数学试题及答案(word解析版)(K12教育文档)
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2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学(理科）第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2017年北京，理1，5分】若集合–21{|}A x x =<<,–1{|}3B x x x =<>或,则A B =（ )(A ）1|}–2{x x <<- （B ）3|}–2{x x << （C ）1|}–1{x x << (D)3|}1{x x << 【答案】A【解析】{}21A B x x =-<<-，故选A ．（2）【2017年北京，理2，5分】若复数()()1i i a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）(),1-∞ （B ）(),1-∞- （C ）()1,+∞ （D ）()1,-+∞ 【答案】B【解析】()()()()1i i 11i z a a a =-+=++-，因为对应的点在第二象限,所以1010a a +<⎧⎨->⎩，解得：1a <-，故选B ．（3)【2017年北京，理3,5分】执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ) (A ）2（B ）32 (C ）53 (D ）85【答案】C【解析】0k =时，03<成立，第一次进入循环111,21k s +===，13<成立，第二次进入循环,2132,22k s +===，23<成立，第三次进入循环31523,332k s +===，33< 否，输出53s =，故选C ．(4）【2017年北京,理4，5分】若x ，y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，， 则2x y +的最大值为（ ） （A ）1 （B)3 （C)5 （D ）9 【答案】D【解析】如图，画出可行域,2z x y =+表示斜率为12-的一组平行线，当过点()3,3C 时，目标函数取得最大值max 3239z =+⨯=，故选D ．(5）【2017年北京，理5，5分】已知函数1()3()3x x f x =-，则()f x （ ）(A ）是奇函数,且在R 上是增函数 （B)是偶函数，且在R 上是增函数（C ）是奇函数，且在R 上是减函数 (D ）是偶函数，且在R 上是减函数 【答案】A 【解析】()()113333xx xx f x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数是奇函数，并且3x 是增函数，13x⎛⎫ ⎪⎝⎭是减函数，根据增函数-减函数=增函数,所以函数是增函数故选A ．(6）【2017年北京，理6，5分】设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的（ ）(A)充分而不必要条件 (B ）必要而不充分条件(C ）充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若0λ∃<，使m n λ=，即两向量反向，夹角是0180,那么0cos1800m n m n m n ⋅==-<,反过来，若0m n ⋅<，那么两向量的夹角为(0090,180⎤⎦ ，KS5U 并不一定反向,即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分不必要条件，故选A ．（7）【2017年北京,理7，5分】某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）(A ）32 （B ）23 （C ）22 （D)2 【答案】B【解析】几何体是四棱锥，如图，红色线为三视图还原后的几何体,最长的棱长为正方体的对角线，22222223l =++=,故选B ．（8）【2017年北京，理8,5分】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010．则下列各数中与M N最接近的是（ )（参考数据：30.48lg ≈)（A ）3310（B ）5310 (C ）7310 （D ）9310 【答案】D【解析】设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即MN最接近9310,故选D ．第二部分(非选择题 共110分）二、填空题：共6小题，每小题5分,共30分。
普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理(北京卷,含解析)
绝密★本科目考试启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）【试卷点评】2017年北京高考数学试卷，试卷内容上体现新课程理念，贴近中学数学教学，坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查。
我先说一说2017年总体试卷的难度，2017年文科也好、理科也好，整个试卷难度较2015、2016年比较平稳，北京高考应该是从2014年以前和2014年以后，2015、2016年卷子难度都比较低，今年延续了前两年，整体难度比较低。
今天我说卷子简单在于第8题和第14题，难度下降了，相比2014、2015、2016，整体都下降了。
1.体现新课标理念，实现平稳过渡。
试卷紧扣北京考试大纲，新增内容的考查主要是对基本概念、基本公式、基本运算的考查，难度不大。
对传统内容的考查在保持平稳的基础上进行了适度创新，符合北京一贯的风格。
2.关注通性通法，试卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，题目没有偏怪题，以能力考查为目的的命题要求。
3.体现数学应用，联系实际，例如理科第17 题考查了样本型的概率问题，第三问要求不必证明、直接给出结论（已经连续6年），需注重理解概念的本质原理，第8 题本着创新题的风格，结合生活中的实际模型进行考查，像14 年的成绩评定、15 年的汽车燃油问题，都是由生活中的实际模型转化来的，对推动数学教学中关注身边的数学起到良好的导向。
【试卷解析】本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合A={x|–2<x<1}，B={x|x<–1或x>3}，则A B=（A）{x|–2<x<–1} （B）{x|–2<x<3}（C）{x|–1<x<1} （D）{x|1<x<3}【答案】A【解析】试题分析：利用数轴可知{}21A B x x =-<<-，故选A.【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.（2）若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是 （A ）（–∞，1） （B ）（–∞，–1） （C ）（1，+∞） （D ）（–1，+∞） 【答案】B【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z ＝a ＋b i复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R )．复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )平面向量OZ .（3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）2 （B ）32（C ）53（D ）85【答案】C【考点】循环结构【名师点睛】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错.（4）若x，y满足32xx yy x≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，，则x + 2y的最大值为（A）1 （B）3 （C）5 （D）9 【答案】D【解析】试题分析：如图，画出可行域，2z x y=+表示斜率为12-的一组平行线，当过点()3,3C时，目标函数取得最大值max3239z=+⨯=，故选D.【考点】线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如z ax by =+.求这类目标函数的最值常将函数z ax by =+转化为直线的斜截式：a z y x b b =-+，通过求直线的截距zb的最值间接求出z 的最值；（2）距离型：形如()()22z x a y b =-+- ；（3）斜率型：形如y b z x a-=-，而本题属于截距形式.（5）已知函数1()3()3xx f x =-，则()f x（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A 【解析】试题分析：()()113333xx xx f x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数是奇函数，并且3x 是增函数，13x⎛⎫ ⎪⎝⎭是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A. 【考点】函数的性质【名师点睛】本题属于基础题型，根据奇偶性的定义()f x -与()f x 的关系就可以判断函数的奇偶性，判断函数单调性的方法，1.平时学习过的基本初等函数的单调性；2.函数图象判断函数的单调性；3.函数的四则运算判断，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数，判断函数的单调性；4.导数判断函数的单调性.（6）设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A【考点】1.向量；2.充分必要条件.【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：1.根据定义，若,p q q p ⇒≠>，那么p 是q 的充分不必要 ，同时q 是p 的必要不充分条件，若p q ⇔，那互为充要条件，若p q <≠>，那就是既不充分也不必要条件，2.当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，若:,:p x A q x B ∈∈,若A B ≠⊂，那么p 是q 的充分必要条件，同时q 是p 的必要不充分条件，若A B =，互为充要条件，若没有包含关系，就是既不充分也不必要条件，3.命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将p 是q 条件的判断，转化为q ⌝是p ⌝条件的判断.（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A ） （B ） （C ） （D ）2 【答案】B 【解析】试题分析：几何体是四棱锥，如图红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，l ==，故选B. 【考点】三视图【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法:或者也可根据三视图的形状，将几何体的顶点放在正方体或长方体里面，便于分析问题.（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A ）1033（B ）1053（C ）1073 （D ）1093 【答案】D 【解析】试题分析：设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即MN最接近9310，故选D. 【考点】对数运算【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是36180310x =时，两边取对数，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a aM M N N-=，log log na a M n M =. 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
【精校】2017年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学理
2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学理一、选择题.(每小题5分)1.若集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|x＜-1或x＞3}，则A∩B=( )A.{x|-2＜x＜-1}B.{x|-2＜x＜3}C.{x|-1＜x＜1}D.{x|1＜x＜3}解析：∵集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|x＜-1或x＞3}，∴A∩B={x|-2＜x＜-1}.答案：A.2.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( )A.(-∞，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-1，+∞)解析：复数(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i在复平面内对应的点在第二象限，可得1010aa+-⎧⎨⎩＜＞，解得a范围.答案：B.3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A.2B.32C.53D.85 解析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.答案：C.4.若x ，y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则x+2y 的最大值为( )A.1B.3C.5D.9解析：画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可. 答案：D.5.已知函数f(x)=3x-(13)x ，则f(x)( )A.是奇函数，且在R 上是增函数B.是偶函数，且在R 上是增函数C.是奇函数，且在R 上是减函数D.是偶函数，且在R 上是减函数解析：由已知得f(-x)=-f(x)，即函数f(x)为奇函数，由函数y=3x 为增函数，y=(13)x 为减函数，结合“增”-“减”=“增”可得答案.答案：A. 6.设m u r ，n r 为非零向量，则“存在负数λ，使得m u r =λn r ”是“m u r ·n r ＜0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：m u r ，n r 为非零向量，存在负数λ，使得m u r =λn r ，则向量m u r ，n r 共线且方向相反，可得m u r ·n r ＜0.反之不成立，非零向量m u r ，n r 的夹角为钝角，满足m u r ·n r ＜0，而m u r =λn r 不成立.即可判断出结论.答案：A.7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )D.2解析：根据三视图可得物体的直观图，结合图形可得最长的棱为PA ，根据勾股定理求出即可.答案：B.8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080，则下列各数中与M N 最接近的是( ) (参考数据：lg3≈0.48)A.1033B.1053C.1073D.1093解析：根据对数的性质：a log T T a，可得：3=10lg3≈100.48，代入M 将M 也化为10为底的指数形式，进而可得结果.答案：D.二、填空题(每小题5分)9.若双曲线22y x m =1m=_____. 解析：利用双曲线的离心率，列出方程求和求解m 即可.答案：2.10.若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1=b 1=-1，a 4=b 4=8，则22a b =_____. 解析：利用等差数列求出公差，等比数列求出公比，然后求解第二项，即可得到结果. 答案：1.11.在极坐标系中，点A 在圆ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0上，点P 的坐标为(1，0)，则|AP|的最小值为_____.解析：先将圆的极坐标方程化为标准方程，再运用数形结合的方法求出圆上的点到点P 的距离的最小值.答案：1.12.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称，若sin α=13，则cos(α-β)=_____. 解析：方法一：根据教的对称得到sin α=sin β=13，cos α=-cos β，以及两角差的余弦公式即可求出；方法二：分α在第一象限，或第二象限，根据同角的三角函数的关系以及两角差的余弦公式即可求出.答案：-79. 13.能够说明“设a ，b ，c 是任意实数.若a ＞b ＞c ，则a+b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c的值依次为_____.解析：设a，b，c是任意实数.若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题，则若a＞b＞c，则a+b ≤c”是真命题，举例即可，本题答案不唯一.答案：-1，-2，-3.14.三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中A i的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B i的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.(1)记Q i为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_____.(2)记p i为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_____. 解析：(1)若Q i为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q i=A i的综坐标+B i的纵坐标；进而得到答案.(2)若p i为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p i为A i B i中点与原点连线的斜率；进而得到答案.答案：Q1，p2.三、解答题15.在△ABC中，∠A=60°，c=37a.(1)求sinC的值；(2)若a=7，求△ABC的面积.解析：(1)根据正弦定理即可求出答案，(2)根据同角的三角函数的关系求出cosC，再根据两角和正弦公式求出sinB，根据面积公式计算即可.答案：(1)∠A=60°，c=37a，由正弦定理可得sinC=37sinA=37214⨯=，(2)a=7，则c=3，∴C＜A，由(1)可得cosC=13 14，∴131142+=，∴S△ABC=12acsinB=12×7×3=16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，，AB=4.(1)求证：M为PB的中点；(2)求二面角B-PD-A的大小；(3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.解析：(1)设AC∩BD=O，则O为BD的中点，连接OM，利用线面平行的性质证明OM∥PD，再由平行线截线段成比例可得M为PB的中点；(2)取AD 中点G ，可得PG ⊥AD ，再由面面垂直的性质可得PG ⊥平面ABCD ，则PG ⊥AD ，连接OG ，则PG ⊥OG ，再证明OG ⊥AD.以G 为坐标原点，分别以GD 、GO 、GP 所在直线为x 、y 、z 轴距离空间直角坐标系，求出平面PBD 与平面PAD 的一个法向量，由两法向量所成角的大小可得二面角B-PD-A 的大小；(3)求出CM u u u u r 的坐标，由CM u u u u r 与平面PBD 的法向量所成角的余弦值的绝对值可得直线MC 与平面BDP 所成角的正弦值.答案：(1)证明：如图，设AC ∩BD=O ，∵ABCD 为正方形，∴O 为BD 的中点，连接OM ，∵PD ∥平面MAC ，PD ⊂平面PBD ，平面PBD ∩平面AMC=OM ，∴PD ∥OM ，则BO BM BD BP=，即M 为PB 的中点； (2)解：取AD 中点G ，∵PA=PD ，∴PG ⊥AD ，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ∩平面ABCD=AD ，∴PG ⊥平面ABCD ，则PG ⊥AD ，连接OG ，则PG ⊥OG ，由G 是AD 的中点，O 是AC 的中点，可得OG ∥DC ，则OG ⊥AD.以G 为坐标原点，分别以GD 、GO 、GP 所在直线为x 、y 、z 轴距离空间直角坐标系，由，AB=4，得D(2，0，0)，A(-2，0，0)，P(0，0)，C(2，4，0)，B(-2，4，0)，M(-1，2，2)， DP u u u r =(-2，0，2)，DB u u u r =(-4，4，0).设平面PBD 的一个法向量为m u r =(x ，y ，z)，则由00m DP m DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u r u r u u u r，得20440x x y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩，取，得m u r =(1，1). 取平面PAD 的一个法向量为n r =(0，1，0).∴cos ＜m u r ，n r ＞=11212m n m n ⋅==⨯u r r u r r . ∴二面角B-PD-A 的大小为60°；(3)解：CM u u u u r =(-3，-2)，平面PAD 的一个法向量为n r =(0，1，0). ∴直线MC 与平面BDP 所成角的正弦值为|cos ＜CM u u u u r ，n r ＞|=9CM n CM n ⋅==u u u u r r u u u u r r 17.为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x 和y 的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.(1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y 的值小于60的概率；(2)从图中A ，B ，C ，D 四人中随机选出两人，记ξ为选出的两人中指标x 的值大于1.7的人数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)；(3)试判断这100名患者中服药者指标y 数据的方差与未服药者指标y 数据的方差的大小.(只需写出结论)解析：(1)由图求出在50名服药患者中，有15名患者指标y 的值小于60，由此能求出从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标小于60的概率.(2)由图知：A 、C 两人指标x 的值大于1.7，而B 、D 两人则小于1.7，可知在四人中随机选项出的2人中指标x 的值大于1.7的人数ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E(ξ).(3)由图知100名患者中服药者指标y 数据的方差比未服药者指标y 数据的方差大. 答案：(1)由图知：在50名服药患者中，有15名患者指标y 的值小于60，则从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标小于60的概率为：p=1535010=. (2)由图知：A 、C 两人指标x 的值大于1.7，而B 、D 两人则小于1.7，可知在四人中随机选项出的2人中指标x 的值大于1.7的人数ξ的可能取值为0，1，2， P(ξ=0)=2411=6C ， P(ξ=1)=11222423C C C =， P(ξ=2)=2411=6C ， ∴ξ的分布列如下：E(ξ)=0×16+1×23+2×16=1. (3)由图知100名患者中服药者指标y 数据的方差比未服药者指标y 数据的方差大.18.已知抛物线C ：y 2=2px 过点P(1，1).过点(0，12)作直线l 与抛物线C 交于不同的两点M ，N ，过点M 作x 轴的垂线分别与直线OP 、ON 交于点A ，B ，其中O 为原点.(1)求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)求证：A 为线段BM 的中点.解析：(1)根据抛物线过点P(1，1).代值求出p ，即可求出抛物线C 的方程，焦点坐标和准线方程；(2)设过点(0，12)的直线方程为y=kx+12，M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，根据韦达定理得到x 1+x 2=21k k -，x 1x 2=214k ，根据中点的定义即可证明. 答案：(1)∵y 2=2px 过点P(1，1)，∴1=2p ，解得p=12， ∴y 2=x ，∴焦点坐标为(14，0)，准线为x=-14， (2)证明：设过点(0，12)的直线方程为y=kx+12，M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)， ∴直线OP 为y=x ，直线ON 为：y=22y x x ， 由题意知A(x 1，x 1)，B(x 1，122x y x )， 由212y kx y x =+=⎧⎪⎨⎪⎩，可得k 2x 2+(k-1)x+14=0， ∴x 1+x 2=21k k -，x 1x 2=214k，∴()1221212111111122221111222212212224k x kx x y x x k y kx kx kx kx k x x x x k x x -+++=++=+=+=+-⋅=⨯⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴A 为线段BM 的中点.19.已知函数f(x)=e x cosx-x.(1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间[0，2π]上的最大值和最小值. 解析：(1)求出f(x)的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求方程；(2)求出f(x)的导数，再令g(x)=f ′(x)，求出g(x)的导数，可得g(x)在区间[0，2π]的单调性，即可得到f(x)的单调性，进而得到f(x)的最值.答案：(1)函数f(x)=e x cosx-x 的导数为f ′(x)=e x (cosx-sinx)-1，可得曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线斜率为k=e 0(cos0-sin0)-1=0，切点为(0，e 0cos0-0)，即为(0，1)，曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y=1；(2)函数f(x)=e x cosx-x 的导数为f ′(x)=e x (cosx-sinx)-1，令g(x)=e x (cosx-sinx)-1，则g(x)的导数为g ′(x)=e x (cosx-sinx-sinx-cosx)=-2e x ·sinx ，当x ∈[0，2π]，可得g ′(x)=-2e x ·sinx ≤0， 即有g(x)在[0，2π]递减，可得g(x)≤g(0)=0， 则f(x)在[0，2π]递减， 即有函数f(x)在区间[0，2π]上的最大值为f(0)=e 0cos0-0=1； 最小值为f(2π)=2e πcos 2π-2π=-2π. 20.设{a n }和{b n }是两个等差数列，记c n =max{b 1-a 1n ，b 2-a 2n ，…，b n -a n n}(n=1，2，3，…)，其中max{x 1，x 2，…，x s }表示x 1，x 2，…，x s 这s 个数中最大的数.(1)若a n =n ，b n =2n-1，求c 1，c 2，c 3的值，并证明{c n }是等差数列；(2)证明：或者对任意正数M ，存在正整数m ，当n ≥m 时，n c n＞M ；或者存在正整数m ，使得c m ，c m+1，c m+2，…是等差数列.解析：(1)分别求得a 1=1，a 2=2，a 3=3，b 1=1，b 2=3，b 3=5，代入即可求得c 1，c 2，c 3；由(b k -na k )-(b 1-na 1)≤0，则b 1-na 1≥b k -na k ，则c n =b 1-na 1=1-n ，c n+1-c n =-1对∀n ∈N *均成立；(2)由b i -a i n=[b 1+(i-1)d 1]-[a 1+(i-1)d 2]×n=(b 1-a 1n)+(i-1)(d 2-d 1×n)，分类讨论d 1=0，d 1＞0，d 1＜0三种情况进行讨论根据等差数列的性质，即可求得使得c m ，c m+1，c m+2，…是等差数列；设n c n =An+B+C n对任意正整数M ，存在正整数m ，使得n ≥m ，n c n ＞M ，分类讨论，采用放缩法即可求得因此对任意正数M ，存在正整数m ，使得当n ≥m 时，n c n ＞M. 答案：(1)a 1=1，a 2=2，a 3=3，b 1=1，b 2=3，b 3=5，当n=1时，c 1=max{b 1-a 1}=max{0}=0，当n=2时，c 2=max{b 1-2a 1，b 2-2a 2}=max{-1，-1}=-1，当n=3时，c 3=max{b 1-3a 1，b 2-3a 2，b 3-3a 3}=max{-2，-3，-4}=-2，下面证明：对∀n ∈N *，且n ≥2，都有c n =b 1-na 1，当n ∈N *，且2≤k ≤n 时，则(b k-na k)-(b1-na1)，=[(2k-1)-nk]-1+n，=(2k-2)-n(k-1)，=(k-1)(2-n)，由k-1＞0，且2-n≤0，则(b k-na k)-(b1-na1)≤0，则b1-na1≥b k-na k，因此，对∀n∈N*，且n≥2，c n=b1-na1=1-n，c n+1-c n=-1，∴c2-c1=-1，∴c n+1-c n=-1对∀n∈N*均成立，∴数列{c n}是等差数列；(2)证明：设数列{a n}和{b n}的公差分别为d1，d2，下面考虑的c n取值，由b1-a1n，b2-a2n，…，b n-a n n，考虑其中任意b i-a i n，(i∈N*，且1≤i≤n)，则b i-a i n=[b1+(i-1)d1]-[a1+(i-1)d2]×n=(b1-a1n)+(i-1)(d2-d1×n)，下面分d1=0，d1＞0，d1＜0三种情况进行讨论，①若d1=0，则b i-a i n=(b1-a1n)+(i-1)d2，当若d2≤0，则(b i-a i n)-(b1-a1n)=(i-1)d2≤0，则对于给定的正整数n而言，c n=b1-a1n，此时c n+1-c n=-a1，∴数列{c n}是等差数列；当d1＞0，(b i-a i n)-(b n-a n n)=(i-n)d2≤0，则对于给定的正整数n而言，c n=b n-a n n=b n-a1n，此时c n+1-c n=d2-a1，∴数列{c n }是等差数列；此时取m=1，则c 1，c 2，…，是等差数列，命题成立；②若d 1＞0，则此时-d 1n+d 2为一个关于n 的一次项系数为负数的一次函数，故必存在m ∈N *，使得n ≥m 时，-d 1n+d 2＜0，则当n ≥m 时，(b i -a i n)-(b 1-a 1n)=(i-1)(-d 1n+d 2)≤0，(i ∈N *，1≤i ≤n)，因此当n ≥m 时，c n =b 1-a 1n ，此时c n+1-c n =-a 1，故数列{c n }从第m 项开始为等差数列，命题成立；③若d 1＜0，此时-d 1n+d 2为一个关于n 的一次项系数为正数的一次函数，故必存在s ∈N *，使得n ≥s 时，-d 1n+d 2＞0，则当n ≥s 时，(b i -a i n)-(b n -a n n)=(i-1)(-d 1n+d 2)≤0，(i ∈N *，1≤i ≤n)，因此，当n ≥s 时，c n =b n -a n n ，此时=n n n n b a n b a n n -=-+=-d 2n+(d 1-a 1+d 2)+12b d n-， 令-d 1=A ＞0，d 1-a 1+d 2=B ，b 1-d 2=C ， 下面证明：n c n =An+B+C n对任意正整数M ，存在正整数m ，使得n ≥m ，n c n ＞M ， 若C ≥0，取m=[M B A-+1]，[x]表示不大于x 的最大整数， 当n ≥m 时，n c n ≥A n +B ≥A m +B=A[M B A -+1]+B ＞A ·M B A-+B=M ， 此时命题成立；若C ＜0，取m=[M C B A--]+1， 当n ≥m 时，n c n ≥A n +B+C n≥A m +B+C ＞A ·M C B A --+B+C ≥M-C-B+B+C=M ， 此时命题成立，因此对任意正数M ，存在正整数m ，使得当n ≥m 时，n c n＞M ； 综合以上三种情况，命题得证.考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。
2017北京市高考理科数学试卷及答案复习课程
绝密★启封并使用完毕前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，则AB=（A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3}（C）{x|–1x1} （D）{x|1x3}（2）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（A）(–∞，1)（B）(–∞，–1)（C）(1，+∞)（D）(–1，+∞)（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）2（B）3 2（C ）53（D ）85（4）若x ，y 满足，则x + 2y 的最大值为（A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9（5）已知函数1(x)33xx f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则(x)f（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数（D ）是偶函数，且在R 上是减函数（6）设m,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ=”是“m n 0⋅＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A ）32 （B ）23 （C ）22 （D ）2（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为.则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48）（A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2017年全国高考理科数学试题及答案-北京卷
绝密★本科目考试启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合{|21}{|13}A x x B x x x =-=-<<<>，或，则A B = （A ）{|21}x x -<<- （B ）{|23}x x -<< （C ）{|11}x x -<< （D ）{|13}x x <<（2）若复数(1)()i a i -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（A ）(,1)-∞ （B ）(,1)-∞- （C ）(1,)+∞ （D ）(1,)-+∞ （3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）2（B ）32 （C ）53（D ）85（4）若,x y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2x y +的最大值为（A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9（5）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数（C ）是奇函数，且在R 上是减函数（D ）是偶函数，且在R 上是减函数（6）设,m n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ=”是“0m n ⋅<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A）（B）（C）（D ）2（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010.则下列各数中与MN最接近的是（ ）（参考数据：lg3≈0.48） （A ）3310 （B ）5310 （C ）7310 （D ）9310第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分。
2017年高考北京卷理数试题解析(正式版)(解析版)
绝密★本科目考试启用前本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合A ={x |–2<x <1}，B ={x |x <–1或x >3}，则AB =（A ）{x |–2<x <–1} （B ）{x |–2<x <3} （C ）{x |–1<x <1} （D ）{x |1<x <3} 【答案】A【解析】利用数轴可知{}21AB x x =-<<-，故选A.（2）若复数()()1i i a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（A ）（–∞，1） （B ）（–∞，–1） （C ）（1，+∞） （D ）（–1，+∞） 【答案】B【解析】设()()()()1i i 11i z a a a =-+=++-，因为复数对应的点在第二象限，所以1010a a +<⎧⎨->⎩，解得：1a <-，故选B.（3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A）2 （B）3 2（C）53（D）85【答案】C（4）若x，y满足32xx yy x≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，，则x + 2y的最大值为（A）1 （B）3（C）5 （D）9【答案】D【解析】如图，画出可行域，2z x y =+表示斜率为12-的一组平行线，当2z x y =+过点()3,3C 时，目标函数取得最大值max 3239z =+⨯=，故选D.（5）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数（C ）是奇函数，且在R 上是减函数（D ）是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A（6）设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0λ∃<，使λ=m n ，则两向量,m n 反向，夹角是180︒，那么cos1800⋅=︒=-<m n m n m n ；若0⋅<m n ，那么两向量的夹角为(]90,180︒︒，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分而不必要条件，故选A.（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A）32（B）23（C）22（D）2【答案】B【解析】几何体是四棱锥P ABCD-，如图.最长的棱长为补成的正方体的体对角线，即该四棱锥的最长棱的长度为22222223l=++= B. （8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A）1033（B）1053（C）1073（D）1093【答案】D【解析】设36180310MxN==，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x==-=⨯-=，所以93.2810x=，即MN最接近9310，故选D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2017年高考真题——北京卷理科标准答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理科数学1. 解析画出数轴图如图所示，则{}21A B x x =-<<-I .故选A.2. 解析 由()()()()1i i i i 111i a a a a a -+=+-+=++-，则1010a a +<⎧⎨->⎩，即1a <-.故选B.3. 解析 当0k =时，03<，执行程序1k =，2s =，13<成立，执行程序2k =，32s =，23<，执行程序3k =，53s =，33>，否输出53s =.故选C. 4. 解析 作出不等式组的可行区域，如图所示，令2z x y =+，则22x zy -=+当过A 点时z ，()3,3A ，故369z =+=.故选D.5. 解析 由题知()133x x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()113333xx x x f x f x --⎛⎫-=-=-=- ⎪⎝⎭，又因为3x 是增函数，13x⎛⎫- ⎪⎝⎭也是增函数，故()f x 是R 上增函数.故选A. 6. 解析 若0λ∃<，使λ=m n ，即两向量方向相反，夹角为180o ，若0⋅<m n ，也可能夹角为(90,180⎤⎦oo，方向并不一定相反，故不一定存在.故选A.7. 解析几何体四棱锥如图所示，最长棱为正方体的体对角线，即l ==. 故选B.31-1-28. 解析 设36181010M x N ==，两边取对数36180lg lg 3lg10361lg 380x =-=-，即93.28x =，所以接近9310.故选D. 9. 解析由题知1=2m =. 10. 解析 由11a =-，48a =，则21132a a d =+=-+=，由11b =-，48b =，则2q =-，则212b b q ==.故22212a b ==. 11. 解析 由22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，化为普通方程为222440x y x y +--+=， 即()()22121x y -+-=，由圆心为()1,2，P 为()1,0，则AP 最小值为1.故选D.12. 解析 由题画出图形，1sin 3α=，则cos 3α=，由于α与β关于y 轴对称， 则()1sin sin 3βα=π-=，cos 3β=-，故()117cos 339αβ⎛-=+⨯=- ⎝⎭.13. 解析 由题知，取一组特殊值，例1a =-，2b =-，3c =-.14. 解析 联结11A B ，22A B ，33A B 比较三者中点终坐标的大小，所以第一位选1Q ，分别作1B ，2B ，3B 关于原点的对称点1B '，2B '，3B '，比较直线11A B '，22A B '，33A B '斜率大小，可得22A B '最大.故填2p . 15. 解析 （1）在ABC △中，因为60A ∠=o ，37c a =，所以由正弦定理得sin 3sin 7c A C a ===. （2）因为7a =，所以3737c =⨯=. 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得222173232b b =+-⨯⨯， 解得8b =或5b =-（舍）. 所以ABC △的面积11sin 8322S bc A ==⨯⨯=16.解析 （1）设,AC BD 交点为E ，联结ME .因为PD ∥平面MAC ，平面MAC I 平面PBD ME =，所以PD ME ∥. 因为ABCD 是正方形，所以E 为BD 的中点，所以M 为PB 的中点.（2）取AD 的中点O ，联结OP ，OE . 因为PA PD =，所以OP AD ⊥.又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，且OP ⊂平面PAD ，所以OP ⊥平面ABCD . 因为OE ⊂平面ABCD ，所以OP OE ⊥. 因为ABCD 是正方形，所以OE AD ⊥.如图建立空间直角坐标系O xyz -，则P ，(2,0,0)D ，(2,4,0)B -，(4,4,0)BD =-u u u r，(2,0,PD =u u u r.设平面BDP 的法向量为(,,)x y z =n ，则00BD PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rn n，即44020x y x -=⎧⎪⎨=⎪⎩. 令1x =，则1y =，z =于是=n .平面PAD 的法向量为(0,1,0)=p ，所以1cos ,||||2⋅==<>n p n p n p .由题知二面角B PD A --为锐角，所以它的大小为3π.（3）由题意知(1,2,2M -，(2,4,0)D，(3,2,2MC =-u u u u r . 设直线MC 与平面BDP 所成角为α，则sin cos ,9MC MC MCα⋅===u u u u ru u u u ru u u u r <>n n n . 所以直线MC 与平面BDP. 17解析 （1）由图知，在服药的50名患者中，指标y 的值小于60的有15人， 所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标y 的值小于60的概率为150.350=. （2）由图知，A ，B ，C ，D 四人中，指标x 的值大于1.7的有2人：A 和C .O A BC DEMP所以ξ的所有可能取值为0,1,2.2224C 1(0)C 6P ξ===，112224C C 2(1)C 3P ξ===，2224C 1(2)C 6P ξ===. 所以ξ的分布列为故ξ的期望()0121636E ξ=⨯+⨯+⨯=.（3）在这100名患者中，服药者指标y 数据的方差大于未服药者指标y 数据的方差. 18.解析 （1）由抛物线2:2C y px =过点()1,1P ，得12p =. 所以抛物线C 的方程为2y x =. 抛物线C 的焦点坐标为1,04⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为14x =-.（2）由题意，设直线l 的方程为()102y kx k =+≠，l 与抛物线C 的交点为11(,)M x y ，22(,)N x y . 由212y kx y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得224(44)10k x k x +-+=.则1221k x x k -+=，12214x x k =.因为点P 的坐标为()1,1，所以直线OP 的方程为y x =，点A 的坐标为11(,)x y . 直线ON 的方程为22y y x x =，点B 的坐标为2112,y x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 因为21122112112222y x y x y x x x y x x x +-+-=122112211222kx x kx x x x x ⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭== ()()121221222k x x x x x -++()2221122420k k k k x --⨯+==，所以211122y x y x x +=. 故A 为线段BM 的中点.19.解析 （1）因为()e cos x f x x x =-，所以()e (cos sin )1x f x x x '=--，(0)0f '=. 又因为(0)1f =，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =.（2）设()e (cos sin )1x h x x x =--，则()e (cos sin sin cos )2e sin x x h x x x x x x '=---=-.当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，所以()h x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 所以对任意π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦有()(0)0h x h <=，即()0f x '<.所以函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.因此()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为(0)1f =，最小值为ππ22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.20.解析 （1）111110c b a =-=-=，{}{}21122max 2,2max 121,3221c b a b a =--=-⨯-⨯=-，{}{}3112233max 3,3,3max 131,332,5332c b a b a b a =---=-⨯-⨯-⨯=-. 当3n …时，()()()()111120k k k k k k k k b na b na b b n a a n ++++---=---=-<， 所以k k b na -关于*k ∈N 单调递减.所以{}112211max ,,,1n n n c b a n b a n b a n b a n n =---=-=-L .所以对任意1n …，1n c n =-，于是11n n c c +-=-， 所以{}n c 是等差数列.（2）设数列{}n a 和{}n b 的公差分别为12,d d ，则()[]()()121111211(1)1k k b na b k d a k d n b a n d nd k -=+--+-=-+--. 所以()()11212111211,,n b a n n d nd d nd c b a n d nd ⎧-+-->⎪=⎨-⎪⎩当时当时„.①当10d >时，取正整数21d m d >，则当n m …时，12nd d >，因此11n c b a n =-. 此时，12,,,m m m c c c ++L 是等差数列.②当10d =时，对任意1n …， (){}(){}()11211211max ,01max ,0n c b a n n d b a n d a =-+-=-+--.此时，123,,,,,n c c c c L L 是等差数列. ③当10d <时， 当21d n d >时，有12nd d <. 所以()()()11211211121n b a n n d nd c b d n d d a d n n n-+---==-+-++… ()111212||n d d a d b d -+-+--.对任意正数M ，取正整数12112211||max ,M b d a d d d m d d ⎧⎫+-+-->⎨⎬-⎩⎭，故当n m …时，nc M n>.。
北京市高考理科数学试卷带答案
适用精选文件资料分享2017 年北京市高考理科数学试卷（带答案）绝密★启封并使用达成前2017 年一般高等学校招生全国一致考试数学（理）（北京卷）本试卷共 5 页， 150 分。
考试时长 120 分钟。
考生务势必答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分。
在每题列出的四个选项中，选出吻合题目要求的一项。
（1）若会集A={x| ? C2x1}，B={x|x ? C1或 x3} ，则 AB=（A）{x| ? C2x? C1} （B）{x| ? C2x3} （C）{x| ? C1x1} （D）{x|1x3} （2）若复数（1? Ci ） (a+i) 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是（A）( ? C∞， 1) （B）( ? C∞，? C1) （C）(1 ，+∞) （D）( ? C1，+∞)（3）履行以以下图的程序框图，输出的 s 值为（A）2 （B）（C）（D）（4）若 x，y 满足，则 x + 2y 的最大值为（ A）1 （B）3 （C）5 （D）9 （5）已知函数，则（A）是奇函数，且在R上是增函数（B）是偶函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数（D）是偶函数，且在R上是减函数（6）设m,n 为非零向量，则“存在负数，使得”是“ ”的（A）充分而不用要条件（B）必需而不充分条件（C）充分必需条件（D）既不充分也不用要条件（7）某四棱锥的三视图以以下图，则该四棱锥的最长棱的长度为（ A）3 （B）2（C）2 （D）2 （8）依据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为，而可察看宇宙中一般物质的原子总数 N约为 . 则以下各数中与最凑近的是（参照数据：lg3 ≈0.48 ）（A）1033 （B）1053 （C）1073 （D）1093 第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分。
2017年高考真题——数学(理)(北京卷)Word(学生版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理）（北京卷）第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
（1）若集合A ={x |–2x 1}，B={x |x –1或x 3}，则A B =（ ） （A ）{x |–2x –1} （B ）{x |–2x 3} （C ）{x |–1x 1} （D ）{x |1x 3} （2）若复数（1–i ）（a +i ）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）（–∞，1） （B ）（–∞，–1）（C ）（1，+∞） （D ）（–1，+∞）（3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）（A ）2 （B ）32 （C ）53 （D ）85（4）若x ，y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，， 则x + 2y 的最大值为（ ）（A ）1 （B ）3（C ）5 （D ）9（5）已知函数1()3()3x x f x =-，则()f x （ ）（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数（C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数（6）设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）2（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN 最接近的是（ ） （参考数据：lg3≈0.48）（A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）若双曲线221y x m -=m =_________. （10）若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=–1，a 4=b 4=8，则22a b =_______. （11）在极坐标系中，点A 在圆22cos 4sin 40ρρθρθ--+=上，点P 的坐标为（1,0），则|AP |的最小值为___________.（12）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，cos()αβ-=___________.（13）能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为______________________________．（14）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点A i 的横、纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B i 的横、纵坐标分别为第i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，i =1，2，3.①记Q 1为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则Q 1，Q 2，Q 3中最大的是_________.②记p i 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p 1，p 2，p 3中最大的是_________.三、解答题共6小题，共80分。
2017年北京市高考理科数学真题试卷
第1页（共9 页） 2017年北京市高考理科数学真题试卷
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 已知全集 ，集合 ， ，则 A. B. C. D.
2. 若复数 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
3. 执行如图所示的程序框图，输出的 值为
A. B. C. D.
4. 若 ， 满足 则 的最大值为
A. B. C. D.
5. 已知函数 ，则
A. 是奇函数，且在 上是增函数 B. 是偶函数，且在 上是增函数 C. 是奇函数，且在 上是减函数 D. 是偶函数，且在 上是减函数
6. 设 ， 为非零向量，则“存在负数 ，使得 ”是“ ”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 第2页（共9 页）
A. B. C. D.
8. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 约为 ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数
约为
，则下列各数中与 最接近的是 （参考数据： ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
9. 若双曲线 的离心率为 ，则实数 ______．
10. 若等差数列 和等比数列 满足 ， ，则 ______．
11. 在极坐标系中，点 在圆 上，点 的坐标为 ，则 的
最小值为______．
12. 在平面直角坐标系 中，角 与角 均以 为始边，它们的终边关于 轴对称，若
，则 ______．
13. 能够说明“设 ， ， 是任意实数．若 ，则 ”是假命题的一组整数 ， ，
的值依次为______．
14. 三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中 的横、纵坐标分别为第
名工人上午的工作时间和加工的零件数，点 的横、纵坐标分别为第 名工人下午的工作时
间和加工的零件数， ． （ ）记 为第 名工人在这一天中加工的零件总数，则 ， ， 中最大的是______． （ ）记 为第 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则 ， ， 中最大的是______．