第11届华杯赛初赛试题详细解答
第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
初赛试卷（小学组）
（时间2006年3月18日10：00～11：00）
注意：1、因为是平时练习，所以每个题中间留有空格，以便写详细的解题过程， 考试的时候也是要有过程的，只是过程写在草稿纸上！
2、对华杯赛初赛历届考过的所有题型一定要熟悉，相关公式、结论一定 要背诵！
一、选择题 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内（每小题6分）.
1. 如图1所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，
得到小正方形ABCD . 取AB 的中点M 和BC 的中点N ，剪掉MBN 得五边形AMNCD . 则将折迭的五边形AMNCD 纸片展开铺平后的图形是（ ）.
【考点与分析】答案选D.几何图形折叠、翻转、展开图，这题最保守的做法是，按照题意操作得到图形，考试的时候也可以撕草稿纸来操作！这题可以用还原法--倒推！！由第3个图，及对称性得解。
2．2008006共有（ ）个质因子. (A) 4 （B ） 5 （C ） 6 （D ） 7
【考点与分析】答案选C .数论计数：计算质因数个数，注意本题是求质因数的个数，不是因素的个数。关键是分解质因素，这种大数如果用短除法就弱爆了。先分析2008006这个数，很明显，奇数位数字和=6+2=8=偶数位数字和，因此2008006能同时被7、11、13整除，而7×11×13=1001，因此2008006=7×11×13×2006=7×11×13×2×1003，难道1003是质数吗？1003附近是322=1024，分解1003也就是要找能够整除1003的小于
图1
32的质数，结果找到17,1003=17×59，因此2008006=2×7×11×13×17×59，有6个质因子。另一种解法可以用位值原理，2008006=2006000+2006=2006×1001，接下来的解法相同。
【延伸】101、103、107、109是质数；1009是质数；1003、1007都是合数，1001=7×11×13 1003=17×59 1007=19×53 ；
关于年份2016（注意到明年是2016年，华杯赛很喜欢考年份）
73220162
5??=
10012016201620160002018006?=+=
13117322018006225????=
那么2016有 个质因子，质因子都是几？，2018006有 个质因子，质因子都是几？
3. 奶奶告诉小明：“2006年共有53个星期日”. 聪敏的小明立刻告诉奶奶：2007年的元旦一定是（ ）.
（A ）星期一 （B ）星期二 （C ）星期六 （D ）星期日
【考点与分析】答案选A 。推理题。一年有多少天？闰年366天、平年365天，闰年的年份是4的倍数，注意明年2016是闰年有366天，2016年2月份有29天（注意这个出题点）。对于本题，2006年是平年，只有365天，52周是52×7=364天，那为什么会有53个星期日呢？说明2006年的元旦和最后一天都是星期日嘛。因此2007年的元旦是周一。
【延伸】若今天是星期六，则从今天起102006天后的那一天是星期 。（填1-7的数字）。
4. 如图2，长方形ABCD 中AB ︰BC = 5︰4. 位于A 点的第一
只蚂蚁按A D C B A →→→→的方向，位于C 点的第二只
蚂蚁按C D A B C →→→→的方向同时出发，分别沿着长
方形的边爬行。如果两只蚂蚁第一次在B 点相遇，则两只
蚂蚁第二次相遇在（ ）边上.
（A ） AB （B ） BC （C ） CD （D ） DA
【考点与分析】答案选D.行程问题、赋值法。对于选择题和填空题的“无头题”，可以结合题意给出一定的数值，以方便计算。不妨假设AB=5米、BC=4米，两只蚂蚁在B 点相遇（相遇就是同时到达B 点），应该设两只蚂蚁速度是多少才合适呢？显然设为5米/秒、4米/秒，刚好1秒后相遇，那么可以利用下表解决哦：
第一次相遇 第二次相遇
合走18米 合走36米
用时1秒 用时？
很明显，第二次相遇用时2秒，这时候两只蚂蚁各自走的路程为：10米、8米。很显然，第二次相遇地点在DA 边上。
【延伸】第3次、第4次……第10次相遇地点在哪？第2006次相遇地点在哪？
5.图3中ABCD 是个直角梯形（90DAB ABC ∠=∠=o ）. 以AD 为一边向外作长方形ADEF ，其面积为
6.36平方厘米.
连接BE 交AD 于P ，再连接PC . 则图中阴影部分的面积
是（ ）平方厘米.
（A ）6.36 （B ）3.18
（C ）2.12 （D ）1.59
图3
【考点与分析】答案选B.几何面积，等积变形，注意到题目的隐含条件，长方形或正方形、梯形所给的平行线。而且这个题目，只有一个已知条件是面积6.36平方厘米，那么最后的结果肯定与6.36有关？是几分之几呢？能不能猜出来？当然考试还是要算的……
BC PD S PDC //? PDB S ?，所以BDE PDB PDE PDC PDE S S S S S S ?????=+=+=阴
又，AB DE S BDE //? ADE S ?，一半模型出来了，所以选B.
【延伸】请认真体会，上面两个利用平行线等积变形的写法。
6.五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮, 排成一排表演节目. 如果贝贝和妮妮不相邻, 共有（ ）种不同的排法.
(A) 48 (B) 72 (C) 96 (D) 120
【考点与分析】答案选B.排列与组合。捆绑排除法或者插空法。这题跟5人排在一起照相，甲乙不能相邻。是等价的，所以是个很常规的题型。
捆绑排除法：7248120423355
=-=??-A A ，55A 是5个人的全排列，减去贝贝和妮妮相邻的就可以了，5个位置，贝贝和妮妮相邻的位置有4种情况（AB 、BC 、CD 、DE ），然后贝贝和妮妮还可以交换位置，所以×2，排好两个有特殊要求的，剩下3个全排列，
因此是3342A ??
插空法：没有特殊要求的先排，有特殊要求的作为“空”插进去。3个人全排列，有4
个空，留给2个有特殊要求的人，因此，7234232433
=???=?A A 二、A 组填空题（每小题8分）
7. 在算式
中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1，2，3，4，5，6，7，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立.则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于 .
【考点与分析】答案填35.数字谜、数字和。2006年华杯初赛，关于年份2006这是第二个题了，再次说明华杯出题者喜欢出年份的数字。这题有两种解法，第一种，超级无敌大枚举，必须掌握；第二种，利用余数的性质，比较难理解。
第 十 一 届 ＋ 华 杯 赛
2 0 0 6
方法一：关于数字谜问题，首先要看首位、末位。显然“第”=1，不然2006中的0出不来，有0说明进位了。“届”+“赛”可以等于6或者16，分两种情况讨论：
（1）“届”+“赛”=6：（1,5）（2,4）
“一”+“杯”=10：(1,9）（2,8）（3,7）（4,6）
“十”+“华”=9：（1,8）（2,7）（3,6）（4,5）
“第”=1
“第”=1，“届”、“赛”必须是（2,4）中的一个，那么“一”、“杯”只能是（3,7）中一个；“十”、“华”只能是（3,6）中一个，都有3矛盾；说明“届”+“赛”只能是16了。
（2）“届”+“赛”=16：（7,9）------只有这个可能
“一”+“杯”=9：（1,8）（2,7）（3,6）（4,5）
“十”+“华”=9：（1,8）（2,7）（3,6）（4,5）
“第”=1
“第”=1，“届”、“赛”必须是（7,9）中的一个，“一”、“杯”是（3,6）（4,5）中一个，“十”、“华”也是（3,6）（4,5）中一个并不矛盾，虽然不知道它们的具体取值，7个数字的数字和为：1+7+9+3+6+4+5=35
方法二：余数法。A+B=C，则方程两边的数分别除以9的余数要相等，除以9的余数又相当于数字和除以9的余数，2006除以9余8，因此，“第十一届”+“华杯赛”的和除以9的余数也是8，即则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和除以9余8，而“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字相当于从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中舍弃两个数字，那么舍弃哪两个呢？
而1+2+3+4+5+6+7+8+9=45是9的倍数，小于45除以9余8的数有哪些呢？44、35、26……，44是舍弃1得来的，但是要求舍弃2个数字，排除；35是舍弃和为10的两个数字，没有矛盾；26是舍弃和为19的两个数字，做不到。所以答案就是35.
8. 全班50个学生，每人恰有三角板或直尺中的一种，28人有直尺，有三角板的人中，男生是14人，若已知全班共有女生31人，那么有直尺的女生有 人.
【考点与分析】答案填23.容斥原理。必须充分理解韦恩图中每部分的含义。本题“每人恰有三角板或直尺中的一种”，说明两者都没有的是0，两者都有的也是0，那么韦恩图怎么画？50-28=22,22-14=8,31-8=23.
9. 图4是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直
棒状细吸管（不考虑吸管粗细）放在玻璃杯内. 当吸管
一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底
面边缘2厘米，最多能露出4厘米. 则这个玻璃杯的容
积为 立方厘米. （取 3.14π=） （提示：直角
三角形中“勾6、股8、弦10）
【考点与分析】答案填228.08.圆柱体体积（容积）、勾股定理。这题出得相当好，主要是要理解题意，我们都有用吸管喝饮料的经历，吸管竖着插，露出的吸管最多，在玻璃杯里面的部分不就是，圆柱体的高了吗？高12-4=8cm ，图4中的位置，吸管露出最少，相当于AC 边，斜边吧？AC=12-2=10cm 题目还提示你：勾6、股8、弦10，那么AB=6，相当于圆柱体底面圆的直径，那么半径r=3 套用圆柱体公式：08.22614.37283r 22=?=??=?=ππh V （cm 3）
10. 有5个黑色和白色棋子围成一圈，规定：将同色
的且相邻的两个棋子之间放入一个白色棋子，在
异色的和相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋
子，然后将原来的5个棋子拿掉。如果从图5-(1)
的初始状态开始依照上述规定操作下去，对于圆
圈上呈现5个棋子的情况，圆圈上黑子最多能有
个.
【考点与分析】答案填4.操作最值问题。这题是操作问题，操作题一定要动手操作。问
最大值，从极端思维考虑，显然答案是5、4、3、2、1中一个，先看5个黑子的情况，倒推法，那前一步考虑这5个黑子是怎么得来的，出矛盾。图5给出的那个刚好第3个图往下推，可以得4个黑子，因此答案就是4.
图4
图5
三、B 组填空题（每题两个空，每个空4分）
11. 李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥. 若每亩施6千克，则缺少化肥300千克；若每亩施5千克，则余下化肥200千克. 那么李大爷共承包了麦田 亩，这批化肥有 千克.
【考点与分析】500,2700. 应用题--盈亏问题。盈亏问题不管多么复杂都可以用方程或者方程组解决。设李大爷共承包了麦田x 亩，这批化肥有y 千克.
???-=+=200
53006y x y x 则， 解得，x =500，y =2700 验证，得结论。
12. 将从1开始的到103的连续奇数依次写成一个多位数：
a =13579111315171921……9799101103.
则数a 共有 位，数a 除以9的余数是 .
【考点与分析】101，4。计数、余数（数字和）
1、3、5、7、9占了5位，11、13、15、……97、99占了2×45=90位，再加上101、103占的6位， 5+90+6=101，所以a 共有101位。
一个数a 除以9的余数相当于a 的各位数字和除以9的余数，本题a 的数字和可以这么求：
11、13、15、17、19、21、23、25、27、29……91、93、95、97、99，可以把十位数字的在一起求和，个位数字的在一起求和，因此a 的数字和为：
(1+3+5+7+9)+(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×5+(1+3+5+7+9)×5×9+(1+0+1+1+0+3)
=25+45×5+25×5×9+6（注意：没必要计算出来，用弃9法）
除以9的余数，用弃9法，已经是9的倍数的直接弃除，如果考虑除以7的余数，弃除的是7的倍数，这点要理解。45×5是9的倍数，因为45是9的倍数，弃除，显然25×5×9+是9的倍数，弃除。 因此只要求25+6=31除以9的余数，显然是4.
13.自制的一副玩具牌共计52张（含4种牌:红桃、红方、黑桃、黑梅.每种牌都有1点、
2点、……、13点牌各一张）. 洗好后背面朝上放好. 一次至少抽取_____张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同. 如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取_____张牌.
【考点与分析】27,37。最不利原则。
华杯赛特别喜欢考扑克牌，扑克牌除掉大小王，有52张，52=13×4，有四种花色、两种颜色的扑克牌，注意花色跟颜色的区别。花色是指红桃、红方、黑桃、黑梅，4种；颜色只有
红色和黑色 2种。本题利用最不利原则，当取26张牌，比如取13张红桃、13张红方，这时候“倒霉蛋”取了26张牌，再取1张，“倒霉蛋“就翻身了26+1=27。
3张牌的点数不相邻（不计颜色），最不利的一种情况时，取（1、2、4、5、7、8、10、11、13），不取（3、6、9、12），“倒霉蛋”要取4×9=36张，36+1=37“倒霉蛋”就翻身了，所以答案37.
14.图6
中有
个正方形，有个三角形.
答案：99,155
解：第1问，以面积大小数正方形，记最小的正方形面积为1；面积为1的正方形的个数：36；面积为2的正方形的个数：4；面积为4的正方形的个数：25；面积为9的正方形的个数：16；面积为16的正方形的个数：9；面积为25的正方形的个数4；面积为36的正方形的个数：1。所以，共有
36+4+25+16+9+4+1=95（个）正方形。
第2问。方法1：以图中的最小的直角三角形为计数基本单位数三角形：
只有1个基本图形单位的三角形共72个；
由2个基本图形单位组成的三角形共37个；
由4个基本图形单位组成的三角形共30个；
由8个基本图形单位组成的三角形共4个；
由9个基本图形单位组成的三角形共10个；
图6
由16个基本图形单位组成的三角形共2个；
所以图中共有三角形72+37+30+4+10+2=155（个）。
方法2：依三角形的斜边的长度数三角形。
（1）斜边和水平线成45度角的三角形，记这类三角形最小的斜边的长度为1：
长度为3的斜边共有：5条；长度为4的斜边共有：1条。
因为图中这类斜边每条带有2个三角形，所以共有2×（36+15+5+1）=114（个）。
（2）斜边水平的三角形，从上向下：
斜边在第一条线有2个；斜边在第二条线有4个；斜边在第三条线有4个；斜边在第四条线有5个；斜边在第五条线有2个；斜边在第六条线有2个；斜边在第七条线有2个；
所以这种类型的三角形共有21个。
（3）斜边为垂直线的三角形，从左向右：斜边在第一条线有2个；斜边在第二条线有2个；斜边在第三条线有5个；斜边在第四条线有3个；斜边在第五条线有3个；斜边在第六条线有4个；斜边在第七条线有1个，所以这种类型的三角形共有20个。共有114+21+20=155（个）三角形。
历届华杯赛初赛小高真题
初赛试卷（小学高年级组） （时间: 2016年12月10日10:00—11:00） 一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（） 种可能的取值． （A）16 （B）17 （C）18 （D）19 2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换 乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟． （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 3.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方 形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影 部分面积总和是（）平方厘米． （A）14 （B）16 （C）18 （D）20 4.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立． 那么乘积是（）． （A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754 C D B A
5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样 的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）． （A ）8615 （B ）2016 （C ）4023 （D ）2017 6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使 得方框中话是正确的． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分) 7. 若1532 2.254553 923444741A ? ?-?÷+= ? ? ?+ ???，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不 同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的 交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ，四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是__________平方厘米． 10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________． 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 华庚 金 杯
第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题
第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题 1、“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛。华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数。已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少, 2、长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几, 3、题目中的图是一个正方体木块的表面展开图。若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少, 13579114、在一列数:中，从哪一个数开始，1与每个数之差，，，，，，？35791113 1都小于, 1000 5、“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦。飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行。请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米(地球半径为6371千米，圆周率π =3.14)。 6、如图，一块圆形的纸片分为4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同涂法,
7、在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同。问:此时刻是9点几分, 8、一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数, 9、任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数。将此8位 ，问:得到的余数是多少, 数除以该两位数所得到的商再除以9 10、一块长方形木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗, 、如图，大小两个半圆，它们的直径在同一条直线上，弦AB与小圆11 相切，且与直径平行，弦AB长12厘米。求图中阴影部分的面积(圆周率 π=3.14)。 12、半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈, 4(在下列数中，从哪一个数开始，l与每个数之差都小于 5(“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟，于M年 10月16日清晨6时 sl分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦。飞船绕地球共飞行14圈，其中后10 M沿离地面343千米的圆形轨道飞行。请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米 (地球半径为6371千米，圆周率一3。14)。 6(如右图，一块圆形的纸片被分成 4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别 涂满扇形，问共有几种不同的涂法,(通
第十三届华杯赛初赛试题及答案
第十三届华杯赛初赛试题 一、选择题。（毎小题10分）以下毎题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在毎题的圆括号内。 1．科技小组演示自制机器人，若机器人从点A 向南行走1.2米，再向东行走1米，接着又向南行走1.8米，再向东行走2米，最后又向南行走1米到达B 点，则B 点与A 点的距离是（ ）米。 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）7 2．将等边三角形纸片按图1所示的步骤折3次（图1中的虚线是三边中点的边线），然后沿两边中点的边线剪去一角（图2）。 将剩下的纸展开、铺平，得到的图形是（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 3．将一个长和宽分别是是1833厘米和423则正方形最少是（ ）个。 （A ）78 （B ）7 （C ）5 （D ）4．已知图3形共有（ ）个。 （A ）9 （B ）8 （C ）7 （D ）6 图3 5．若a=1515…15×333…3，则整数a 的所有位数上的数字和等于（ ）。 1004个5 2008个3 （A ）18063 （B ）18072 （C ）18079 （D ）18054 6．若a=200820072006 2005??，b=2009200820072006??，c=2010200920082007??，则有（ ）。 （A ）a>b>c （B ）a>c>b （C ）a 六年级组练习卷（一） 一、选择题 1.一次比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分，小丽答了18道题，得92分，小丽在此次比赛中答错了＿＿道题。 A.3 B.4 C.5 D.6 2.鸡兔共27只，兔的脚比鸡的脚多18只。兔有＿＿只。 A.12 B.14 C.15 D. 13 3.1～10这10个自然数中，每次取出两个不同的数，使他们的和是3的倍数，共有＿＿种不同的取法。 A.12 B. 11 C. 15 D. 14 4. 用1,3,5,6这四个数字组成两个两位数（每个数字只能使用一次，且必须使用），他们的乘积最大是＿＿。 A.2015 B.3728 C.3213 D. 3233 二、填空题（每小题10分，满分40分） 5.1+2+3+…+8+9+10+9+8…+3+2+1=＿＿ 6.如果25÷3×15+5=2005，则＿＿ 7.天气预报说：今天的降水率是30%，明天的降水率是51%，后天的 ,下雨可能性最大的是＿＿天。 降水率是2 5 8.根据规律填空：0.987654，0.98765,0.9877,0.988，＿＿，1.0 三．简答题（每题15分，共60分，要求写出简要过程） 9.居民用水规定，每月用水不超过5吨，按每吨1.2元计费；超过5吨的超出部分按每吨水1.8元计费。小美家5月份交水费9.6元，则小美家5月份用水多少吨？ 10.书架上有5本科技书，8本故事书， a)从中任选一本，有多少种不同的选法？ b)两种书各选一本，有多少种不同的选法？ 11.一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？ 12. 物流公司规定搬运玻璃瓶应安全运到目的地，运一只可得运费5角；若破碎一只，不仅不给运费，还要赔偿成本1元5角。如果运完800只后共得240元，那么有多少只被打碎了。 六年级华杯赛奥数竞赛模拟题(30套) 小学奥数模拟试卷.1姓名得分一、填空题：1．用简便方法计算：2．某工厂，三月比二月产量高20％，二月比一月产量高20％，则三月比一月高______％．3．算式：-的结果是______．4．两个桶里共盛水40斤，若把第一桶里的水倒7斤到第2个桶里，两个桶里的水就一样多，则第一桶有______斤水．5．20名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛______场．6．一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是______．7．一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为______厘 米．8．某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分．小宇最终得41分，他做对______题．9．在下面16个6之间添上＋、－、×、÷、，使下面的算式成立： 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 = 1997 二、解答题：1．如图中，三角形的个数有多少？2．某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？3．现有10吨货物，分装在若干箱内，每箱不超过一吨，现调来若干货车，每车至多装3吨，问至少派出几辆车才能保证一次运走？4．在九个连续的自然数中，至多有多少个质数？小学奥数模拟试卷.2姓名得分一、填空题：1．用简便方法计算下列各题：1997×19961996-1996×19971997=______； 100+99-98-97+?+4+3-2-1=______．2．上右面算式中A代表_____，B代表_____，C代表_____，D代表_____．3．今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65时，弟弟_____岁．4．在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗_____面，黄旗_____面．5．在乘积1×2×3×?×98×99×100中，末尾有______个零．6．如图中，能看到的方砖有______块，看不到的方砖有______块．7．上右图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为______平方厘米．8．在已考的4次考试中，张明的平均成绩为90分，为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考____次满分．9．现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币．把它分成钱数相等的两堆．第一堆中伍元纸币张数与贰元张 第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛2018年 一、选择题（每小题10分，共60分） 1.A、B均为小于1的小数，算式A×B+0.1的结果( )。 A.大于1 B．小于l C．等于1 D．无法确定和l的大小 2．小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等。然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28、40、49，反面上的数都只能被1和它自己整除。那么，反面上的三个数的平均数是( )。 A．11 B．12 C．39 D．40 3．连接正方形ABCD的对角线，并将四个顶点分别染成红色或黄色，将顶点颜色全相同的三角形称为同色三角形，则图中有同色三角形的染色方法共有( )种。 A. 12 B．17 C．22 D．10 4．在6×6网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相等，每列中的白色棋子的数目都相等，那么这个6×6的网格中共有( )枚黑色围棋子。 A. 18 B．14 C．12 D．10 5．数字和等于218的最小自然数是个n位数，则n=( )。 A. 22 B．23 C．24 D．25 6．I型和Ⅱ型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑动，I型每5分钟跑1圈，Ⅱ型每3分钟跑1圈。某同一时刻，I型和Ⅱ型恰好都开始跑第19圈，则I型比Ⅱ型提前( )分钟开始跑动。 A．32 B．36 C．38 D．54 二、填空题（每小题10分，共40分） 7．题图是某市未来十日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100为优良。从图上看，连续两天优良的是____号，____号。 8．如图所示，一个正方形纸片ABCD沿对角线BD剪成两个三角形纸片。第一步操作，将三角形ABD竖直向下平移了3厘米至三角形EFG；第二步操作，将三角形竖直向下再平移5厘米至三角形HIJ。第一步操作后两张纸片重叠的面积与第二步操作后两张纸片重叠的面积相等，那么这个正方形纸片ABCD的面积是 ____平方厘米。 9．有11个正方形方阵，每个方阵都由相同数量的士兵组成，如果加上1名将军，就可以组成一个大的正方形方阵。原来的一个正方形方阵里最少要 有名士兵。 180的和最多 10.从四边形的4个内角取2个求和，共有6个和数，则大于 有个。 详解第二十三届“华杯赛”小学中年级组初赛试题 仙桃吴乃华 一、选择题（每小题10分，共60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将 表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内） 1.. A, B均为小于1的小数，算式A×B+0.1的结果( D ). (A)大于1 (B)小于1 (C)等于1 (D)无法确定和1的大小 【解】：虽然题意已明确告知A, B均为小于1的小数，但这两个小于1的小数，可能是一位小数，也可能是两位或者多位小数，还可能是循环小数。 如果A, B均为小于1的一位小数，即使数值最大，如0.9×0.9+0.1，A×B+0.1的结果也小于1； 如果A, B均为小于1的两位小数，如0.98×0.97+0.1＝1.0506，A×B+0.1的结果大于1； 如果A, B两个小于1的小数中，有一个数为90÷91的值（循环小数），另一个小于1的小数为0.91，那么，则A×B+0.1＝1.。 由此可以看出，A×B+0.1的结果无法确定，应当选D 2. 小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28、40和49，反面上的数只能被1和它自己整除。那么，反面上的三个数的平均数是( B ) (A)11 (B)12 (C)39 (D)40 【解】：由“反面上的数只能被1和它自己整除”，其实能被1和它自己整除的数，除了所有质数外，还有1。但如果卡片反面上的三个数是1的话，那么，每张卡片的正面和反面的和就不可能相等，如果反面上的数某个数是1的话，其它两个数，也不可能完全是质数。所以，推知反面上的数一定都为质数。 又，由“每张卡片上的2个数的和相等”，知正面的三个数与反面的三个数的奇偶性相对应。 第一届华杯赛决赛一试试题 1、计算: 2 . 975X9 3 5 X972X ()，要使这个连乘积得最后四个数字都就是“ 0 ”，在括号内最小应填什么数？ 3.把+、-、X、三分别填在适当得圆圈中，并在长方形中填上适当得整数，可以使下面得两个等式都成立，这时，长方形中得数就是几？ 90 1 307=1 0 0 14 0205=0 4 .一条1米长得纸条，在距离一端0、61 8米得地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点得地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点得地方把纸条剪断，再把有黄点得一段对折起来，在对准黄点得地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短得一段长度就是多少米？ 5.从一个正方形木板锯下宽为米得一个木条以后，剩下得而积就是平方米，问锯下得木条而积就是多少平方米？ 6.一个数就是5个2 , 3个3, 2个5, 1个7得连乘积。这个数当然有许多约数就是两位数，这些两位得约数中，最大得就是几？ 7.修改3 1 743得某一个数字，可以得到8 2 3得倍数，问修改后得这个数就是几？ 8.蓄水池有甲、丙两条进水管，与乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时,现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁得顺序,循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水淸苦始溢岀水池？ 9.一小与二小有同样多得同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用得汽车, 每车坐1 5人，二小用得汽车,每车坐1 3人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要得汽车就一样多了，最后又决左每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？ 10.如下图，四个小三角形得顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们得与就是20,而且每个小三角形三个顶点上得数之与相等。问这六个质数得积就是多少？ 11.若干个同样得盒子排成一排，小明把五十多个同样得棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子,然后她外出了，小光从每个有棋子得盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查瞧了一番，没有发现有人动过这些盒子与棋子，问共有多少个盒子？ 第一届华杯赛决赛一试试题 1. 计算： 2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？ 3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面 的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？ 9○13○7=10014○2○5=□ 4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把 纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？ 5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？ 6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？ 7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？ 8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池 内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？ 9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？ 10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？ 11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学高年级组） （时间:2015年12月12日10:00～11:00） 一、选择题 (每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请 将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内) 1. 算式999……9? 2016个 ×999……9? 2016个 的结果中含有（ ）个数字0 （A ）2017 （B ）2016 （C ）2015 （D ）2014 【答案】：C 【解析】：找规律：9×9=81；99×99=9801；999×999=998001 …… 999……9? 2016个 ×999 (9) ? 2016个 结果中有2016-1=2015个0 2. 已知A 、B 两地相距300米，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地出发，相向而行，在距 A 地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距 B 地180米。那么乙原来的速度是每秒（ ）米 （A ）23 5 （B ）24 5 （C ）3 （D ）31 5 【答案】：D 【解析】：第一次相遇时：V 甲：V 乙=140:160=14:16，即设V 甲=14a ，V 乙=16a ； 由第二次相遇时：14a:（16a+1）=12:18，得a=1 5，则原来乙原来的速度为16a= 165 3.在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数， 则这个七位数最大的（）。 （A）9981733 （B）9884737 （C）9978137 （D）9871773 【答案】：B 【解析】：公开题，最大为B 4.将1,2,3,4,5,6,7,8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有（） 种不同的排法。 （A）1152 （B）864 （C）576 （D）288 【答案】：A 【解析】：除去8外，剩下的数之和为1+2+3+……+7=28，各一半为14。14的可能组合有1+2+4+7与3+5+6一对，1+2+5+6与3+4+7一对，1+3+4+6与2+5+7一对，1+6+7与2+3+4+5一对 第一对中A 4×A33×2=288种，同理第二、三、四对中都为288种，288×4=1152种 4 华杯赛经典试题 ①两个整数的最大公约数的约数一定是这两个整数的公约数，反之也成立，即：两个整数的公约数一定是这两个整数的最大公约数的约数。并且，如果m︱（a,b），则（a,b）÷m=(a÷m,b÷m)成立； ②（a,b）=（a,b+ma）=(a,b-ma)； ③两个整数的最小公倍数的倍数一定是这两个整数的公倍数，反之也成立，即：两个整数的公倍数一定是这两个整数的最小公倍数的倍数。并且，m[a,b]=[ma,mb]； ④如果a︱b，则（a,b）=a和[a,b]=b ⑤最大公约数和最小公倍数之间最重要的关系是：[m,n](m,n)=mn； ⑥若m︱ab,并且（m，a）=1，则m︱b. 1、整除的数字特征 一些整数，具有一些明显的特征，能用来判断它们是否能被一些简单的整除，例如， ①偶数能被2整除； ②各位数字的和能被3或9整除的整数能被3或9整除； ③后两位能被4或25整除的整数能被4或25整除； ④个位是0或5的整数能被5整除； ⑤能同时被2和3整除的整数能被6整除； ⑥后三位能被8或125整除的整数能被8或125整除； ⑦一个整数，若偶数数位的数字和减去奇数数位的数字和的差能被11整除，则 该数能被11整除； ⑧一个整数，如果它的末三位数与末三位以前的数字所组成的数的差能被7或13 整除，则该数能被7或13整除。 例1 在奇数中，最小的质数是（）。 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【答案】（D） 【理由】 0和1都不是质数，2和3是质数，2是偶数。 例4 一个整数，它的两个最大的约数的和是356，这个整数是（）。 【答案】267 【理由】一个整数最大的约数是这个整数本身，或者讲就是这个整数除以它的最小的约数1的商，次大的约数就是这个整数除以它的次小的约数的商。设这个整数次大的约数就是b，这个整数是mb，m是大于1的质数，所以， mb+b=356,b(m+1)=356. 先做356的分解， 356=89×4=89×（3+1）=267+89， 所以，这个整数是89×3=267。 例5 37个正整数的和等于2013，那么它们的最大公约数最大是（）。 【答案】33. 【理由】因为它们的最大公约数d必定是2013的约数，而且，如果37个正整数记为da i（i=1，2，3，…，36,37），则 37d≤da1 +da2+…+ da37=2013=3×11×61，推出d≤ 3761 11 3? ?<56,2013小于56的最大的约数是33，所以，这37个正整数的最大公约数最大是33.这37个整数。其中36个都取33，第37个取60×33，它们的和是2013，最大公约数是33，所以，d=33. 例2、将一块长2013厘米、宽915厘米的长方形钢板切割为若干块边长相差整数 第9届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 (2004.3.7) 1、 下面算式里，“华杯”所代表的两位数是多少？ 1 9 1 0 + 华杯 2 0 0 4 2、长方形的各边长增加10 %，那么它的周长和面积分别增加百分之几？ 3、图中是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使对面两数之和为7，则A 、B 、C 处填的数各为多少？ 4、在一列数： ，，，，，，13 11 11997755331中，从哪一个数开始，1与每个数 之差都小于 1000 1？ 5、“神舟五号”载人飞船绕地球共飞行14圈，后10圈沿离地面343 千米的圆形轨道飞行，请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米？（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14） 6、如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形， 用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问：共有 几种不同的涂法？ 7、在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后 时针的位置相同，问：此时刻是9点几分？ 8、一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？ 9、任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数，将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？ （9 AB ABABABAB ） 10、一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，再拼成一个正方形，你能做到吗？ 11、如图，大小两半圆的直径在同一直线上，弦AB 与小半圆相切，且与直径平行，弦AB 长12厘米，求图中红色部分面积？（圆周率π=3.14） 12、半径为25厘米的小铁环沿着半径为50滑动地滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问：小铁环自身转了几圈？ 第六届华杯赛初赛试题 1．香港回归祖国之日是星期几?今天距回归之日还有多少天。 2．请计算： 3．三角形的面积是24平方厘米，斜边长l0厘米，将它以O点为中心旋转90o，问：三角形扫过的面积是多少?(π取3.14) 4．甲、乙两个天平上都放着一定重量的物体，问：哪—个是平衡的? 5．中山商场销售的名人系列笔记本电脑，按台数统计每月销售量平均增长20％，1996年12月份销售了120台，按此速度下去，预计1997年3月份1月份多销售多少台?(按四舍五入计算)。 6．编号为l，2，3的三只蚂蚁分别举起一个重物。问：金、银、铜奖牌分别发给几号蚂蚁? 7．—辆汽车的速度是每小时50千米，现有一块每5小时慢2分的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少?(得数保留一位小数) 8．哥德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以袤示成两个质数之和”。问：168是哪两个两位数的质数之和，并且其中的一个的个位数宇是1? 9．右图中有九个空格，要求每个格中填入互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。问：图中左上角的数是多少? 10．某工厂原用长4米，宽l米的铁皮围成无底无顶的的正方体形状的产品存放处，恰好够放—周的产品。现在产量增加了27％，问：能否还用原来的铁皮围成存放处，装下现在一周的产品? 11．甲管注水速度是乙管的—倍半，同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水，12小时可注满。现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管注9小时将游泳池注满，问：甲管注水时间是多少? 12．用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，求该图形的表面积。 13．威力集团生产的某种洗衣机的外形是长方体，装衣物部分是圆柱形的桶，直径40厘米，深36厘米，已知该洗衣机装衣物的空间占洗衣机体积的25％，长方体外形的长为52厘米，宽50厘米。问：高是多少厘米? 15．在周长为200米的圆形跑道—条直径的两端，甲、乙两人分别以6米/秒，5米/秒的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶。问：16分钟内，甲追上乙多少次? 16．右图中，AD=AC，三角形CDE的面积是三角形ABC的一半。问：BE的长是BC的几分之几? 第十八届华罗庚金杯少年邀请赛 决赛试题A （小学高年级组） （时间2019年4月20日10：00～11：30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1．计算: 19×0.125+281×8 1-12.5=________. 解析：原式=（19+281-100）×0.125 =200×0.125 =25 2．农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2019年12月21日是冬至, 那么2019年的元旦是________九的第________天. 解析：31-21+1+1=12,12÷9=1…3，2019年的元旦是二九的第3天. 3．某些整数分别被119977553，，，除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是92725232，，，, 则满足条件且大于1的最小整数是________. 解析：设整数为A, 分别被119977553，，，除后, 所得的商分别为A A A A 911795735，，，; )1(911921911)1(7972179)1(5752157)1(3532135-++=-++=-++=-++=A A A A A A A A ，，，显然，当A-1是[3，5，7，9]的时候满足题意。所以A-1=315，A=316。 4．如右图, 在边长为12厘米的正方形ABCD 中, 以AB 为底边作腰长为10厘米的等腰 三角形PAB . 则三角形PAC 的面积等于________平方厘米. 解析:过P 点做PE ⊥AB,由于三角形PAB 为等腰三角形，所以AE=EB=6cm 。 根据勾股定理：PE 2=102-62=64=82，所以PE=8cm 。 S △PAB=12×8÷2=48cm 2，S △PCB=12×6÷2=36cm 2， S △PAC=48+36-12×12÷2=12 cm 2。 5．有一筐苹果, 甲班分, 每人3个还剩11个; 乙班分, 每人4个还剩10个; 丙班分, 每人5个还剩12个. 那么这筐苹果至少有________个. 解析：11≡2（mod3）=2；10≡2（mod4）=2；12≡5（mod5）=2，所以苹果数除以3,4,5都余2， [3，4，5]=60, 这筐苹果至少有60+2=62个. 6．两个大小不同的正方体积木粘在一起, 构成右图所示的立体图形, 其中, 小积木 的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点．如果大积木的棱长 为3, 则这个立体图形的表面积为________. 解析：如图所示，四个三角形面积都是1×2÷2=1， 所以小积木一个面的面积是32-1×4=5。 这个立体图形的表面积为大积木的表面积加上小积木四个面的面积。 所以面积为6×32+4×5=74。 7．设n 是小于50 的自然数, 那么使得4n +5和7n +6有大于1 的公约数的所有n 的可能值之和 为 . E 第十届华杯赛口试试题 题1．(共答题1) 粤＋＋＝10 在上面的算式中，粤、惠、州、华、罗、庚、金、杯、赛代表1～9这九个不同的数字。请给出一种填数法，使得等式成立。 题2．(群答题1) 跳绳的时候，可以认为绳子的中间点在同一个圆周上运动。如果小光用0．5秒跳一个“单摇”，用0.6秒跳一个“双摇”，则跳“单摇”时绳中间点的速度和跳“双摇”时绳中间点的速度之比是多少? (说明：“单摇”是脚离地面一次，绳子转一圈；“双摇”是脚离地面一次，绳子转两圈。) 题3．(必答题A1) 如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点，分别以大正方形各边的一半为直径向外作半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成8个“月牙形”。这8个“月牙形”的总面积为5平方厘米，问大正方形EFGH的面积是多少平方厘米? 题4．(必答题A2) 两个自然数a，b的最小公倍数等于50，问a＋b有多少种可能的数值? 题5．(必答题A3) 如图所示，三角形ABC中，点X，Y，Z分别在线段AZ，BX，CY上，且YZ=2ZC，ZX ＝3XA，XY＝4YB，三角形XYZ的面积等于24，求三角形ABC的面积。 题6．(必答题A4) 你能在3×3的方格表(如图)中填入彼此不同的9个自然数(每个格子里只填一个数)，使得每行、每列及两条对角线上三个数的乘积都等于2005吗?若能，请填出一例，若不能，请说明理由。 题7．(必答题A5) 已知长方形的长为8，宽为4，将长方形沿一条对角线折起压平，如图所示。求重叠部分(灰 色三角形)的面积。 题8．(必答题A6) 开始有三个数为1，1，1，每次操作把其中的一个数换成其他两数的和。问经过10次操作后所得的三个数中，最大数的最大可能值是多少? 题9．(群答题2) 中国古代的“黑火药”配制中硝酸钾、硫磺、木炭的比例为15∶2∶3。今有木炭50千克，要配制“黑火药”1000千克，还需要木炭多少千克? 题10．(群答题3) 图中的大正方形ABCD的面积是18平方厘米，灰色正方形MNPQ的边MN在对角线BD 上，顶点P在边BC上，Q在边CD上。问灰色正方形MNPQ的面积是多少平方厘米? 题11．(共答题2) 将25块边长为1的正方体积木堆放成一个几何体，如图所示，看谁堆放的几何体的表面积最小?最小的表面积是多少?(说明：这是一道现场动手操作题，每队的4名选手，既要动手，又要动脑，而且要有很好的合作精神。参赛队如果都没得到“最小表面积是54”的堆放法，就以堆放表面积最小的队为胜者。因此，本题以“看谁堆放的几何体的表面积最小?最小的表面积是多少?”来设问) 题12．(必答题B1) 下图是中国古代的“杨辉三角形”，问：写在图中“网点”处所有数的和是多少? 第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 总决赛 小学组一试 2011年7月23日 中国·惠州 一. 填空题：（共3题，每题10分） 1. 计算 313615176413900114009144736543++++++＝_________. 2. 如右图所示，正方形ABCD 的面积为12，AE ＝ED ，且EF ＝2FC ， 则三角形ABF 的面积等于_________. 3. 某地区的气象记录表明，在一段时间内，全天下雨共1天；白天雨夜间晴或白天晴夜间雨共9天；6个夜间和7个白天晴朗。则这段时间有_______天，其中全天天晴有_______天。 二. 解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程） 4. 已知a 是各位数字相同的两位数，b 是各位数字相同的两位数，c 是各位数字相同的四位数，且c b a =+2。求所有满足条件的（a ，b ，c ）。 5. 纸板上写着100、200、400三个自然数，再写上两个自然数，然后从这五个数中选出若干个数（至少两个）做只有加、减法的四则运算，在一个四则运算式子中，选出的数只能出现一次，经过所有这样的运算，可以得到k 个不同的非零自然数。那么k 最大是多少？ 6. 将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入右图的圆圈中，每 个圆圈恰填一个数，满足下列条件： 1） 正三角形各边上的数之和相等； 2） 正三角形各边上的数之平方和除以3的余数相等。 问：有多少种不同的填入方法？ ( 注意，经过旋转和轴对称反射，排列一致的，视为同一种填法 ) 总决赛 小学组二试 2011年7月23日 中国·惠州 一. 填空题：（共3题，每题10分） 1. 某班共36人都买了铅笔，共买了50支，有人买了1支，有人买了2支，有人买了3支。如果买1支的人数是其余人数的2倍，则买2支的人数是_________. 2. 右图中，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于 O ，E 为BC 的中点，三角形ABO 的面积为45， 三角形ADO 的面积为18，三角形CDO 的面积为 69。则三角形AED 的面积等于_________. 3. 一列数的前三个依次是1，7，8，以后每个都是它前面相邻三个数之和除以４所得的余数，则这列数中的前2011个数的和是_________. 二. 解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程） 4. 用57个边长等于1的小等边三角形拼成一个内角不大于180度的六边形，小等边三角形之间既无缝隙，也没有重叠部分。则这个六边形的周长至少是多少？ 5. 黑板上写有1，2，3，…，2011一串数。如果每次都擦去最前面的16个数，并在这串数的的最后再写上擦去的16个数的和，直至只剩下1个数，则 1） 最后剩下的这个数是多少？ 2） 所有在黑板上出现过的数的总和是多少？ 6. 试确定积)12()12)(12)(12(2011321++++Λ的末两位的数字。 第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛 初赛试题（小学高年级组） （时间2016年12月10日10：00～11：00） 一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。） 1.两个有限小数的整数部分分别是 7 和 10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种 可能的取值． （A ）16 （B ）17 （C ）18 （D ）19 解析：设这两个有限小数为A 、B ，则7×10=70 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛A 试题（小学中年级组） （时间：2015年3月14日10：00-11：00） 一、选择题（每小题10分，共60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请讲表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内） 1、森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子和大象中的两个动物去参加。如果派狮子去，那么也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意去。那么，最后能去参加比赛的会是（ ）。 （A ）狮子、老虎（B ）老虎、豹子（C ）狮子、豹子（D ）老虎、大象 2、小明有多张面额为1元、2元和5元的人民币，他想用其中不多于10张的人民币购买一只价格为18元的风筝，要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付款方式有（ ）种。 （A ）3（B ）9（C ）11（D ）8 3、如右图，在有1×1的正方形组成的网格中，写有2015四个数字（阴影部分），其边 线要么是水平或竖直的直线段、要么是连结1×1的正方形相邻两边中点的线段，或者1 ×1的正方形的对角线，则图中2015四个数字（阴影部分）的面积是（ ）。 （A ）47（B ）2147（C ）48（D ）2 148 4、新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人。如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（ ）人。（注：每人限加入一个队） （A ）30（B ）42（C ）46（D ）52 5、一只旧钟的分针和时针重合一次，需要经过标准时间66分钟，那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（ ）。 （A ）快12分（B ）快6分（C ）慢6分（D ）慢12分 6、一次考试共有6道选择题，评分规则如下：每人先给6分，答对一题加4分，打错一题减1分，不答得0分。现有51名同学参加考试。那么，至少有（ ）人得分相同。 （A ）3（B ）4（C ）5（D ）6 二、填空题（每小题10分，共40分） 7、计算：()()()()314151103602011000110360201314151000+?---+++?++=______ 8、角可以用它的两边上的大写字母和顶点的字母表示，如右图的∠AOB （符号“∠”表示角），也可以用∠O 表示（顶点处只有一个角时）。下图的三角形ABC 中，∠BAO=∠CAO ，∠CBO=∠ABO ，∠ACO=∠BCO ，∠AOC=110°，则∠CBO=______ 9、张叔叔和李叔叔两人年龄和是56岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时的年龄是张叔叔现在的年龄，那么张叔叔现在有______岁。 10、妈妈决定假期带小花驾车去10个城市旅游，小花查完地图后惊奇地发现：这10个城市的任意三个城市之间或者都开通了高速公路，或者只有两个城市间没有开通高速公路。那么这10个城市间至少开通了______条高速公路。（注：两个城市间最多只有一条高速公路） 第三届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛 笔试一试卷(小学组) 1. 下图左图是最近被发现的阿基米得的《胃痛》拼图，将正方形分割成14块多边形： 专家研究后发现，可以在边长12cm 的正方形上，正确的画出这14块拼图，如右图所示。 问：灰色那块的面积是 12 平方公分。 2. 如图，要在下列5 × 5的方格表中填入A 、B 、C 、D 、E 五个英文字母，并且要求五个字母在每 一行与每一列及对角在线，都只出现一次，则@所表示的英文字母为 B 。 3. 切斯特要从花莲赴彰化鹿港参加华罗庚金杯数学竞赛，爸爸开车出门前看了一下车子的里程表, 刚好是一个回文数69696公里(回文数：从左到右，或从右到左读到的E @C D B A E 数字结果都一样)。一连开 了5个小时到达目的地，到达时里程表又刚好是另一个回文数，在路程中，爸爸开车的时速从未 超过85公里，请问爸爸开车的平均速度最大值是每小时82.2 公里。 4. 有四组数的平均数，其规定如下： (1) 从1到100810的自然数中，所有11的倍数之平均数。=50402.5 (2) 从1到100810的自然数中，所有13的倍数之平均数。=50401.5 (3) 从1到100810的自然数中，所有17的倍数之平均数。=50405.5 (4) 从1到100810的自然数中，所有19的倍数之平均数。=50398 这四个平均数中，最大的平均数的值是50405.5 。 5. 有三个最简真分数，其分子的比为3：2：4，分母的比为5：9：15。将这三个分数相加，再经 过约分后为 45 28。问：三个分数的分母相加是203 。 6. 在 n 8102010 812 811 810? ? ? ?Λ错误!未找到引用源。为正整数的情形下，n 的最大值是348 。 7. 如图，若将正方形ABCD各边三等分，延长等分点作出新四边形MNPQ， 则正方形ABCD的面积：四边形MNPQ的面积= 1.125 。 Q2016年华杯赛六年级组试题
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