2012年山东高考理科数学试卷及答案(精美Word版)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 锥体的体积公式：13V
Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 如果事件,A B 互斥，那么
()()()P A B P A P B +=+；如果事件,A B 独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅.
第I 卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）若复数x 满足(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为
（A ）35i + （B ）35i - （C ）35i -+ （D ）35i --
（2）已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则U C A B 为
（A ）{}1,2,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}0,2,4 （D ）{}0,2,3,4
（3）设0a >且1a ≠，则“函数()x f x a =在R 上是减函数 ”，是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为
（A ）7 （B ） 9 （C ） 10 （D ）15
（5）已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩
，则目标函数 3z x y =-的取值范围是
（A ）3[,6]2- （B ）3[,1]2-- （C ）[1,6]- （D ）3[6,]2
- （6）执行下面的程序图，如果输入4a =，那么输出的n 的值为
（A ）2 （B ）3
（C ）4 （D ）5
（7）若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，，37sin 2=8θ，则sin θ= （A ）35 （B ）45 （C ）74 （D ）34
（8）定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，
当13x -≤<时，()f x x =。
则(1)(2)(3)(2012)f f f f +++⋅⋅⋅=
（A ）335 （B ）338 （C ）1678 （D ）2012
(9)函数cos 622x x
x y -=-的图像大致为
（10）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>的离心学率为32.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为
（A ）22182x y += （B ）221126x y += （C ）221164x y += （D ）221205
x y += （11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为
（A ）232 (B)252 (C)472 (D)484
(12)设函数21(),()(,,0)f x g x ax bx a b R a x
==+∈≠，若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是
A.当0a <时，12120,0x x y y +<+>
B. 当0a <时，12120,0x x y y +>+<
C. 当0a >时，12120,0x x y y +<+<
D. 当0a >时，12120,0x x y y +>+>
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
（13）若不等式42kx -≤的解集为{}
13x x ≤≤，则实数k =__________.
（14）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别为线段11,AA B C 上的点，则三棱锥1D EDF -的体积为____________.
（15）设0a >.若曲线y x =与直线,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ，则a =______.
（16）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始
位置在(0,1)，此时圆上一点P 的位置在(0,0)，圆在x 轴上沿正向
滚动。
当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP 的坐标为
______________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.
（17）（本小题满分12分）
已知向量(sin ,1),(3cos ,
cos 2)(0)3
A m x n A x x A ==>，函数()f x m n =⋅的最大值为6.
（Ⅰ）求A ； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移
12
π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.求()g x 在5[0,]24π上的值域.
（18）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，
AB ∥CD ，60,DAB FC ∠=⊥平面
,,ABCD AE BD CB CD CF ⊥==.
（Ⅰ）求证：BD ⊥平面AED ；
（Ⅱ）求二面角F BD C --的余弦值.
（19）（本小题满分12分）
先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为34，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23
,每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；
（Ⅱ）求该射手的总得分X 的分布列及数学期望EX .
（20）（本小题满分12分）
在等差数列{}n a 中，345984,73a a a a ++==.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）对任意*m N ∈，将数列{}n a 中落入区间2(9,9)m m 内的项的个数记为m b ，求数列{}m b 的前m 项和m S .
（21）（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过,,M F O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为34
. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；
（Ⅱ）是否存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若点M 直线1:4l y kx =+
与抛物线C 有两个不同的交点,A B ，l 与圆Q 有两个不同的交点,D E ，求当
122k ≤≤时，22AB DE +的最小值.
22(本小题满分13分) 已知函数ln ()x
x k f x e +=（k 为常数， 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.
（Ⅰ）求k 的值；
（Ⅱ）求()f x 的单调区间；
（Ⅲ）设2
()()'()g x x x f x =+,其中'()f x 为()f x 的导函数.证明：对任意20,()1x g x e -><+.。
2012年高考(理科)数学全国卷(大纲版)答案(word文字版)
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1、复数131ii-++=A 2+IB 2-IC 1+2iD 1- 2i2、已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,A B＝A, 则m=A 0B 0或3C 1D 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A216x+212y=1 B212x+28y=1C28x+24y=1 D212x+24y=14 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A 2BCD 1（5）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B ） (C) (D)（7）已知α为第二象限角，sin α＋sin βcos2α=(A) -3 （B ）-9 (C) 9 (D)3（8）已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= (A)14 （B ）35 (C)34 (D)45（9）已知x=ln π，y=log 52，12z=e ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x(10) 已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝73。
高考-2012年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)(含解析版)
2012年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)(含解析版)2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B 中所含元素的个数为（）A．3B．6C．8D．102．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种3．（5分）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p44．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，∈F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7B．5C．﹣5D．﹣76．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．188．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．89．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2] 10．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，∈ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A．1﹣ln2B．C．1+ln2D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=．14．（5分）设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为．15．（5分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．16．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为∈ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC ﹣b﹣c=0（1）求A；（2）若a=2，∈ABC的面积为；求b，c．18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1∈BD（1）证明：DC1∈BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F 为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∈BFD=90°，∈ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．21．（12分）已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）e x﹣1﹣f（0）x+x2；（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若，求（a+1）b的最大值．四、请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．（10分）如图，D，E分别为∈ABC边AB，AC的中点，直线DE交∈ABC的外接圆于F，G两点，若CF∈AB，证明：（1）CD=BC；（2）∈BCD∈∈GBD．23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B 中所含元素的个数为（）A．3B．6C．8D．10【考点】12：元素与集合关系的判断．【专题】5J：集合．【分析】由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项【解答】解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，x=4时，y=1，2，3，x=3时，y=1，2，x=2时，y=1综上知，B中的元素个数为10个故选：D．【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数．2．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11：计算题．【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种故选：A．【点评】本题主要考查了分步计数原理的应用，排列组合计数的方法，理解题意，恰当分步是解决本题的关键，属基础题3．（5分）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4【考点】2K：命题的真假判断与应用；A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】由z===﹣1﹣i，知，，p 3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∈z===﹣1﹣i，∈，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，故选：C．【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，∈F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题．【分析】利用∈F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∈∈F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∈|PF2|=|F2F1|∈P为直线x=上一点∈∈故选：C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．5．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7B．5C．﹣5D．﹣7【考点】87：等比数列的性质；88：等比数列的通项公式．【专题】11：计算题．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：∈a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∈a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∈a1=﹣8，a10=1，∈a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∈a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选：D．【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力．6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）。
2012年山东高考数学试题解析及答案讲解详细分析
2012年山东高考数学试题解析及答案讲解详细分析Certainly! Here is the response in English:The 2012 Shandong College Entrance Examination Math Test is a comprehensive examination that evaluates students' understanding of mathematical concepts, problem-solving skills, and ability to apply mathematical principles toreal-world scenarios. The test consists of multiple-choice questions, short answer questions, and problem-solving questions.First, let's analyze the multiple-choice questions. One of the multiple-choice questions from the 2012 Shandong College Entrance Examination Math Test was related to the application of trigonometric functions. It required students to identify the appropriate trigonometric function given a certain angle. Another question tested students' knowledge of calculus, asking them to find the derivative of a given function. These questions assessed students' understanding of fundamental mathematical concepts.Moving on to the short answer questions, one question required students to solve a system of linear equations using the substitution method. Another question focused on geometric concepts, asking students to calculate the area of a given polygon. These questions aimed to evaluate students' ability to apply mathematical principles to solve practical problems.The problem-solving questions in the 2012 Shandong College Entrance Examination Math Test were particularly challenging. One of the questions involved a real-world scenario where students had to analyze and interpret data from a given graph and make predictions based on the trends. Another question required students to demonstrate their understanding of probability and statistical concepts by solving a complex probability problem.In summary, the 2012 Shandong College Entrance Examination Math Test covered a wide range of mathematical topics, including calculus, trigonometry, geometry, and statistics. The test aimed to assess students' comprehensive understanding of mathematical principles and their ability to apply theseprinciples to solve complex problems.现在，用中文回答：2012年山东高考数学试题有着较高难度，涵盖了广泛的数学知识点，包括微积分、三角函数、几何和概率统计等。
2012年全国高考理科数学试题和答案-新课标word版
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== （5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =；则C 的实轴长为（ ）()A ()B ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(4,A -(4,B --得：222(4)4224a a a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。
2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷[1]
![2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷[1]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/df9ae1887fd5360cbb1adb30.webp)
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动。
用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3。
回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1)已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素的个数为( ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3)下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4)设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点,∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ )()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== （5)已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=( )()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=,56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6)如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则( ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8)等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，43AB =；则C 的实轴长为( ）()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(4,23)A -(4,23)B --得：222(4)(23)4224a a a =--=⇔=⇔=(9）已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。
2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i -（2）已知集合{A =，{1,}B m =，A B A =，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为 （A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100 （6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos 3αα+=，则cos2α=（A ） （B ）- （C （D （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
2012年高考真题——理科数学(全国卷)Word版 缺答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2）已知集合{1A =，{1,}B m =，AB A =，则m = （A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为（A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若C B a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD = （A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=（A ） （B ） （C （D （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
高考-2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷[1]
2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷[1] 2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷[1]绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅰ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =ⅠⅠ-Ⅰ；,则B 中所含元素22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:2p z =，22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（）()A 12 ()B 23()C 34 ()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a Ⅰ==-=Ⅰ== （5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568 a a =-，则110a a +=（）()A 7 ()B 5()C -5 ()D -7【解析】选D 472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-Ⅰ==-或472,4aa =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-Ⅰ=-=Ⅰ+=-471011102,48,17a a a a a a =-=Ⅰ=-=Ⅰ+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,na a a ，输出,A B ，则（）()A A B+为12,,...,n a a a 的和()B 2A B+为12,,...,na a a 的算术平均数()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数()D A和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）()A 6 ()B 9 ()C 12()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3此几何体的体积为11633932V =ⅠⅠⅠⅠ=（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y162=的准线交于,A B 两点，43AB =；则C 的实轴长为（）()A 2 ()B 22 ()C 4()D 8【解析】选C 设222:(0)C x y a a -=>交xy 162=的准线:4l x =-于(4,23)A -(4,23)B --得：222(4)(23)4224aa a =--=Ⅰ=Ⅰ=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。
2012年理数高考试题答案及解析-全国
2012 年一般高等学校招生全国一致考试理科数学（必修 +选修 II）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第 1 至 2 页，第 II 卷第 3 至第 4 页 .考试结束，务势必试卷和答题卡一并上交.第 I 卷注意事项：全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 .考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色墨水署名笔将自己的姓名、准考据填写清楚，并贴好条形码.请仔细批准该条形码上的准考据、姓名和科目.2.没小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标 .在试题卷上作答无效 .．．．．．．．．．3.第 I 卷共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .一、选择题1、复数13i1=iA 2+I B2-I C 1+2i D 1- 2i【分析】13i(13i )(1i )24i12i ，选C. 1i(1i)(1i)2【答案】 C2、已知会合 A＝ {1.3.m }，B＝{1，m} ,A B＝ A, 则 m=A 0或3B 0或3C1或3 D 1或3【分析】由于A B A,因此B A ,所以 m 3 或m m .若m 3，则A{ 1,3, 3}, B{1,3},知足A B A .若m m ，解得m0 或 m 1 .若 m0 ，则A{ 1,3,0}, B{1,3,0} ，知足A B A .若 m1，A{1,3,1},B{1,1} 明显不建立，综上m0 或 m3，选B.【答案】 B3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为 x=-4 ，则该椭圆的方程为A x2y2=1x2+y2x2y2=1Dx2y2 +12B=1C++=1 1612884124【分析】椭圆的焦距为4，因此2c4, c 2 由于准线为x 4 ，因此椭圆的焦点在x 轴上，2且a 4 ，所以a24c 8，b2a2c28 4 4，所以椭圆的方程为cx 2y 2 81，选C.4【答案】 C4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2， CC1= 2 2 E 为 CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A 2B 3C2D1【分析】连接 AC,BD 交于点O，连接OE，由于 O,E 是中点，因此OE// AC1,且OE 1// BDE ，即直线 AC1与平面BED的距离等于点C到平面BED的距AC1，因此 AC12离，过C做CF OE 于 F ,则 CF 即为所求距离.由于底面边长为 2 ，高为 2 2，因此AC 22,OC2, CE 2 ,OE 2,因此利用等积法得CF1，选D.【答案】 D（ 5）已知等差数列{a n}的前 n 项和为 S n， a5=5， S5 =15，则数列的前100项和为1009999101(A)(B)(C)(D)101101100100【解析】由 a55, S515 ,得 a1 1, d 1 ，所以 a n 1 (n 1)n ，所以1111，又a n a n 1n(n 1) n n11 1 11 1 1 1 1 1 1100，选 A.a 1a 2a 100a1011223100 101101 101【答案】 A（ 6）△ ABC 中， AB 边的高为 CD ，若a · b=0， |a|=1 ，|b|=2 ，则(A)（ B ） (C) (D)【分析】在直角三角形中，CB1， CA 2， AB5,则CD2 , 所 以5ADCA2CD24 44, 所以5 5AD4AB4( a b)4 a 4b ，选 D.5555【答案】 D（ 7）已知 α 为第二象限角， sin cos3，则 cos2α=3(A) -5 （B ）-5(C)5 (D)5399 3AD 4 即AB,5【 解 析 】 因 为 s i nc o s3cos1 ， 所 以所 以 两 边 平 方 得 1 2 sin332 s i n c o s2 0 ， 因 为 已 知 α 为 第 二 象 限 角 ， 所 以 sin0, cos0 ，3sincos1 2 sin cos2 5 15所 以13 ，33c 2co 2sos 2(i sscn )i o s(n)=s ci153no5 ，s 选 A.3 33【答案】 A（ 8）已知 F 1、F 2 为双曲线 C ：x2-y2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF 1|=|2PF 2| ，则 cos ∠ F 1PF 2=1 3 34(A)（ B ）(C)(D)4545【分析】双曲线的方程为x 2 y22, c 2 ，由于 |PF 1|=|2PF 2| ，因此点21 ，因此 a b2P 在双曲线的右支上，则有 |PF 1|-|PF 2|=2a= 2 2 ,因此解得 |PF 2|= 2 2 ， |PF 1|= 4 2 ，因此根(2 2)2 (4 2 )214 3 据余弦定理得cosF 1 PF 22 2 4 2,选 C.2 4【答案】 C1（ 9）已知 x=ln π ，y=log 52， z e 2 ，则(A)x ＜ y ＜z（ B ） z ＜ x ＜ y (C)z ＜ y ＜ x(D)y ＜ z ＜x 【分析】 xln1 ， y11log 5 2， z elog 2 521 21 ，111，因此e 2 ey z x ，选 D.【答案】 D(10) 已知函数 y ＝x2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝（ A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1【分析】若函数yx 3 3x c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为 0，函数的导数为y' 3x 2 3 ，令 y' 3x 2 3 0 ，解得 x1，可知当极大值为f ( 1)2 c ， 极 小 值 为f (1) c2 . 由f ( 1)2c0 ， 解 得 c 2 ， 由f (1) c 2 0 ，解得 c2 ，因此 c 2 或 c 2 ，选 A.【答案】 A（ 11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不同样，每列的字母也互不同样，则不一样的摆列方法共有（ A ）12 种（ B ）18 种（ C ）24 种（ D ）36 种【分析】第一步先排第一列有A 33 6 ，在排第二列，当第一列确准时，第二列有两种方法，如图，因此共有 6 2 12 种，选 A.【答案】 A（ 12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上， AE ＝ BF ＝ 7.动点 P 从 E3出发沿直线喜欢那个 F 运动，每当遇到正方形的方向的边时反弹， 反弹时反射等于入射角， 当点 P 第一次遇到 E 时， P 与正方形的边碰撞的次数为（ A ） 16（ B ） 14（ C ） 12(D)10【分析】联合已知中的点E,F 的地点，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，能够获得回到EA 点时，需要碰撞 14 次即可 .【答案】 B2012 年一般高等学校招生全国一致考试理科数学（必修 +选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5 毫米黑色墨水署名笔将自己的姓名、准考据填写清楚，而后贴好条形码.请仔细批准条形码上得准考据、姓名和科目.2.第Ⅱ卷共 2 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水署名笔在答题卡上各题的答题地区内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．． .3.第Ⅱ卷共 10 小题，共 90 分.二 .填空题：本大题共 4 小题，每题5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上 .（注意： 在试题卷上作答无效 ）．．．．．．．．．（ 13）若 x ， y 知足拘束条件则 z=3x-y 的最小值为 _________.【 解 析 】 做 出 做 出 不 等 式 所 表 示 的 区 域 如 图 ， 由z 3x y 得y3x z ，平移直线 y 3x ，由图象可知当直线经过点C(0,1)时，直线 y 3x z 的截距最大，此时 z 最小 ,最小值为 z 3x y -1 .【答案】1（ 14）当函数 获得最大值时， x=___________.【 解 析 】 函 数 为 y s i xn 3 c oxs 2s i xn ( )， 当 0 x 2时 ，3x5，由三角函数图象可知，当 x，即 x53 3时获得最大值，因此3 3 265 x.65 【答案】 x6（ 15）若的睁开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该睁开式中的系数为 _________.【分析】由于睁开式中的第 3 项和第 7 项的二项式系数同样，即C n 2 C n 6 ，因此 n 8 ，因此睁开式的通项为T k 1C 8k x 8 k ( 1 )kC 8k x 8 2 k ，令 8 2k2 ，解得 k5 ，因此C 85 (1) 2 ，因此 1的系数为 C 85 xT 656 . x x 2【答案】 56（ 16）三菱柱 ABC-A 1B 1C 1 中，底面边长和侧棱长都相等，BAA 1=CAA 1=60°则异面直线 AB 1 与 BC 1 所成角的余弦值为 ____________.【分析】如图设 AA 1a ABb AC c1，则, ,, 设棱长为 AB 1 a b, BC 1a BC a c -b ， 因 为 底 面 边 长 和 侧 棱 长 都 相 等 ， 且BAA 1CAA 1 60 0 所 以 a b a cb c1，因此 AB 1( a b) 23 ，2BC 1(a c - b) 22 ， AB 1 BC 1 (ab) ( a c - b)2 ，设异面直线的夹角为AB 1 BC 126，因此 cos.AB 1 BC 12 33【答案】63三 .解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .（ 17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效 ）．．．．．．．．．．．△ ABC 的内角 A 、 B 、C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，已知 cos （ A-C ）＋ cosB=1， a=2c ，求 c.（ 18）（本小题满分12 分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形， PA⊥底面 ABCD， AC=22 ，PA=2，E是PC上的一点， PE=2EC.（Ⅰ）证明：PC⊥平面 BED；（Ⅱ）设二面角A-PB-C为 90°，求 PD 与平面 PBC所成角的大小.19.（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．乒乓球竞赛规则规定：一局竞赛，两方比分在10 平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续发球 2 次，挨次轮换 .每次发球，胜方得 1 分，负方得0 分 .设在甲、乙的竞赛中，每次发球，发.球方得1 分的概率为0.6，各次发球的输赢结果互相独立 .甲、乙的一局竞赛中，甲先发球（Ⅰ）求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为 1 比 2 的概率；（Ⅱ）表示开始第 4 次发球时乙的得分，求的希望.（ 20）（本小题满分12 分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．设函数 f （ x） =ax+cosx， x∈ [0，π ].（Ⅰ）议论f（ x）的单一性；（Ⅱ）设f（ x）≤ 1+sinx，求 a 的取值范围 .21.（本小题满分 12分）（注意：在试卷上作答无效）．．．．．．．．已知抛物线 C：y=(x+1)2与圆 M ：（ x-1） 2+( y1)2=r2(r ＞ 0)有一个公共点，且在 A 处两曲2线的切线为同向来线l.（Ⅰ）求 r；（Ⅱ）设 m、 n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线，m、 n 的交点为 D，求 D 到 l 的距离 .22（本小题满分12 分）（注意：在试卷上作答无效）．．．．．．．．函数 f(x)=x2-2x-3，定义数列 {x n}以下： x1=2， x n+1是过两点 P（ 4,5）、 Q n(x n,f(x n))的直线 PQ n 与 x 轴交点的横坐标 .（Ⅰ）证明：2x n＜ x n+1＜ 3；（Ⅱ）求数列{x n}的通项公式 .2012年理数高考试题答案及解析-全国。
2012高考新课标数学全国卷答案解析(理科)
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== （5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-=471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=-471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ） ()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =C 的实轴长为（ ）()A ()B ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(A -(4,B --得：222(4)4224a a a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。