人教版六年级数学下册 第5单元 数学广角——鸽巢问题 第1课时 鸽巢问题(1) 课堂作业(精选)
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第1课时 鸽巢问题（1）
一、填空。
1.把5支圆珠笔放进4个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进（ ）支圆株笔。
2.某小学一年级的730个学生都是同一年出生的，至少有（ ）个学生同一天出生。
3.用一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有（ ）种分法。
4.把10个苹果分成三堆，每堆至少一个。则有（ ）种不同的分法。
二、学校记者站共有14名少先队员，试解释其中至少有2名同学的生肖是相同的？
三、有8个苹果，要分成三堆，每堆至少一个。有几种分法？分别写出来。
四、某校六（1）班共有58名同学，能否有2人或2人以上在同一星期内过生日？
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五、在一条长100m 小路旁植树101棵，不管怎样植，总有两棵树的距离不超过1m。为什么？
参考答案
一、填空。
1.把5支圆珠笔放进4个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进（ 2 ）支圆株笔。
2.某小学一年级的730个学生都是同一年出生的，至少有（ 2 ）个学生同一天出生。
3.用一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有（ 4 ）种分法。
4.把10个苹果分成三堆，每堆至少一个。则有（ 8 ）种不同的分法。
二、学校记者站共有14名少先队员，试解释其中至少有2名同学的生肖是相同的？
一共有12个生肖，最多有12个人不同，剩下的必有相同的
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... 三、有8个苹果，要分成三堆，每堆至少一个。有几种分法？分别写出来。
共有5种：611,512,413,422,323。
四、某校六（1）班共有58名同学，能否有2人或2人以上在同一星期内过生日？
能，一年有53个不同星期。
六、在一条长100m 小路旁植树101棵，不管怎样植，总有两棵树的距离不超过1m。为什么？
如果全是超过1m的，则大于100m小路的长度。
六年级数学下册《鸽巢问题(1)》教案
第5单元 数学广角—鸽巢问题
第1课时 鸽巢问题（1）
【教学目标】
1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
【教学重难点】
重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
【教学过程】
一、 情境导入
教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问题)
教师：通过学习，你想解决哪些问题？
根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？
二、探究新知：
1.教学例1.(课件出示例题1情境图） 思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？
学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。
方法二：用“分解法”证明。
把4分解成3个数。
由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。
小学六年级下册数学《数学广角──鸽巢问题》教案范文五篇
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历史是时代的见证，真理的火炬，记忆的生命，生活的老师和古人的使者。下面是小编给大家准备的小学六年级下册数学《数学广角──鸽巢问题》教案范文，供大家阅读。
小学六年级下册数学《数学广角──鸽巢问题》教案范文一
教学目标
1.在操作、观察、比较的过程中初步了解抽屉原理，并运用抽屉原理的知识解决简单的实际问题。
重点难点 经历抽屉原理的探究过程，并对抽屉原理的问题模式化
学生笔记(教师点拨) 学 案 内 容
一、知识回顾：(2分钟)
二、学生自学：(15分钟)
(1)自学例1
把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放?有几种情况?
(1) 学生思考各种放法。
(2) 第一种放法： 第二种放法：
第三种放法： 第四种放法：
教学过程：
5÷2=2……1 (至少放3本)
7÷2=3……1 (至少放4本)
9÷2=4……1 (至少放5本)
1、提出问题。
不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进( )铅笔。为什么? 如果每个文具盒只放( )铅笔，最多放( )枝，剩下( )枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有( )铅笔放进同一个文具盒。
(1) 说一说你有什么体会。
二自学例2
1、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几体书?
2、摆一摆，有几种放法。
不难得出，不管怎么放总有一个抽屉至少放进( )本书。
3、说一说你的思维过程。
如果每个抽屉放( )本书，共放了( )本书。剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。
六年级数学教案 数学广角-鸽巢问题-公开课比赛一等奖
教师姓名 廖丽菲 单位名称 金利镇中心小学 填写时间 2020年4月29日
学科 数学 年级/册 六年级（下） 教材版本 人教版
课题名称 第五单元 数学广角----鸽巢问题（第一课时）
难点名称 理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化
难点分析 从知识角度分析为什么难 “鸽巢原理”的理论本身并不复杂，对于学生的来说是容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，如何找到一些实际问题与“鸽巢原理”模型之间的联系，学生会感到无从下手，难找到切入点。
从学生角度分析为什么难 学生逻辑思维较弱，理解存在着困难，难建立数学模型，比如学生不能灵活、准确地使用特定的术语（“总有”“至少”）来表述结论。
难点教学方法 1、借助直观演示铅笔放进笔筒的过程，让学生在亲身经历看到的基础上，深刻感知分的过程和分的结果，积累对“鸽巢原理”的感性认识。
2、借助“还可以这样想”或者“所以”等启发性语言，引导学生尝试有逻辑地去推理，逐步把握其模式。
教学环节 教学过程
导入 数学魔术：
一副扑克牌54张，取出大小王，还剩52张，随意抽5张，我知道至少有两张牌是同花色的。你信吗？下面就是见证奇迹的时刻了。 知识讲解 （难点突破）
一、把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？
（1）理解“总有”和“至少”的意思。
（2）摆一摆、看一看、探一探
第①种摆法：可以把4支铅笔全部放到第一个笔筒里，这种摆法记为（4，0，0），也可以这样摆（0，4，0），还可以这样摆（0，0，4），虽然摆放的顺序不同，但情况都是一样的。
第②种摆法：记为（3，1，0）
第③种摆法：记为（2，2，0）
第④种摆法：记为（2，1，1）
（3）验证4种摆法是否都符合结论，引出列举法。
（4）假设法：还可以这样摆，先把3支铅笔放到3个笔筒中，每个笔筒放一支，也就是平均分，剩下的一支铅笔，可以任意的放入其中的笔筒中。这种摆法与刚刚第4种摆法是一样的。平均分能让每个笔筒的笔尽可能的少一些，如果这样都符合条件，那其它的摆法，肯定也符合条件。
人教版数学六年级下册数学广角—鸽巢问题说课稿
数学广角—鸽巢问题
工欲善其事，必先利其器。《论语·卫灵公》
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说课稿
大家好！我今天说课的题目是《数学广角—鸽巢问题》，下面我将从说教材、说学情、说教法、说学法、说教学过程、说板书设计这几个方面展开我的说课。
一、说教材
《数学广角—鸽巢问题》是人教版小学数学六年级下册第五单元第1课时内容，本课主要引导学生经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”的原理，并应用这一原理解决简单的实际问题。是在学生已有生活经验的基础上建立数学模型的过程，为之后学习“鸽巢问题”一般形式和具体应用奠定基础，因此具有重要意义。
在分析教材的基础上，结合新课改要求，我制定以下三维教学目标：
1.知识与技能目标：初步理解鸽巢原理；
2.过程与方法目标：经历鸽巢原理的的探究过程，培养学生的模型思想；
3.情感态度与价值观目标：感受数学的魅力，提高学习数学的兴趣。
结合六年级学生的认知水平和认知特征，本课的教学重点在于经历探究过程，初步了解鸽巢原理，教学难点是理解鸽巢原理。
二、说学情
掌握学生基本情况，对把握和处理教材具有重要作用。六年级学生处于少年初期，思维活跃，求知欲强，但仍处于形象思维阶段，本课“鸽巢问题”的原理是一类较为抽象和艰涩的数学问题，对学生而言具有一定的挑战性。考虑以上因素，我会选取学生熟悉的感兴趣的事物，从直观到抽象，带领学生积极探索，达到理解知识、掌握知识的目的。
三、说教法
为更好的帮助学生把握重点、突破难点，本课我主要采用情境教学法、启发式教学法，并用多媒体辅助教学，在具体情境中，感受鸽巢问题的产生，探索解决问题的方法，逐步完成对重点知识的探究。
四、说学法
课堂教学作为素质教育的主阵地，我们应特别注重学法的渗透，在学法上，我倡导自主学
习、探究学习、合作学习，调动学生积极性，让学生主导探究、合作交流，感受新知的形成，积累学习经验。
五、说教学过程
教学过程是说课的核心环节，我将着重进行分析，本课我将从游戏导入、探究新知、巩固练习、课堂小结和布置作业五个环节展开：
六年级数学下册第五单元 数学广角“鸽巢问题”教案
第五单元 数学广角——鸽巢问题
第1课时 鸽巢问题 （总第 课时）
教学内容：教材第68-70页例1、例2，及“做一做”，及第71页练习十三的1-2题。
教学目标：
1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境，导入新知
老师组织学生做“抢椅子”游戏（ 请3位同学上来，摆开2条椅子），并宣布游戏规则。
师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。-------出示课题
二、合作交流，探究新知
1、教学例1(课件出示例题1情境图）
思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？
学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。 方法二：用“分解法”证明。 把4分解成3个数。
由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。
人教版六年级数学下册 第五单元混合运算《数学广角——鸽巢问题》(教学设计)
生命不息，学习不止。知识无涯，进步无界!
Sheng ming bu xi,xue xi bu zhi zhi shi wu ya,jing bu wu jie！
第 1 页 共 15 页 人教版六年级数学下册 第五单元
《数学广角——鸽巢问题》（教学设计）
一、单元备课情况
备课人 XXX 备课学科 数学
备课年级 六年级 备课时间 2024年3月
辅助备课 课标、教材、PPT课件、练习题
备课分类 新教师 后优教师 优秀或老教师
主要内容 例1描述的是“抽屉原理”的最简单情况。例2描述了“抽屉原理”更为一般的形式。本例即是“把多于kn个元素放入n个集合，总有一个集合里至少有(k+1)个元素”。例3是“抽屉原理”的具体运用，是一个运用逆向思维来解决问题的例子。
单元教材分析 本单元通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢原理”的基础上，将一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢原理”解决。
教学目标 1.使学生经历“抽屉原理”(“鸽巢原理”)的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会运用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题。
2.使学生通过“抽屉原理”的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。
单元重点 重点：了解“抽屉原理”，会运用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题。
单元难点 难点：了解“抽屉原理”，会运用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题。
教与学建议 1.准备必要学具，如多媒体等。
2.提倡方法多样化，如启发式教学法等。 生命不息，学习不止。知识无涯，进步无界!
Sheng ming bu xi,xue xi bu zhi zhi shi wu ya,jing bu wu jie！
第 2 页 共 15 页 单元课时分配
课题 课时数 练习数 辅导时间
1.鸽巢问题 2 2 1
单元教学策略 本单元着重于培养学生的逻辑思维和问题解决能力。首先，通过实例导入，让学生了解“鸽巢原理”的实际背景。其次，通过小组合作与探究，引导学生深入理解原理，并尝试应用于不同情境。最后，通过综合练习与反馈，巩固知识，提升应用能力。注重启发式教学，培养学生的数学兴趣和思维习惯。
六年级下册数学教案-第5单元数学广角第1课时鸽巢问题(1)人教版
六年级下册数学教案 第5单元 数学广角 第1课时 鸽巢问题（1）
人教版
一、教学内容
今天我们要学习的是人教版六年级下册的数学教案中的第5单元，数学广角的第1课时，鸽巢问题（1）。我们将通过实际问题引入，让学生理解鸽巢问题的概念，学会用枚举法解决鸽巢问题，并能够灵活运用到实际问题中。
二、教学目标
通过本节课的学习，我希望学生能够理解鸽巢问题的含义，掌握枚举法解决问题的方法，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点
本节课的重点是让学生理解鸽巢问题的概念，学会用枚举法解决问题。难点是让学生能够灵活运用枚举法解决实际问题。
四、教具与学具准备
为了更好地进行课堂教学，我已经准备好了相关的教具和学具，包括黑板、粉笔、教学课件和练习题。
五、教学过程
1. 实践情景引入：我拿出一个鸽巢，让学生观察并思考，如果有13只鸽子，我们需要几个鸽巢才能让每只鸽子都有地方住呢？
2. 讲解概念：通过实际问题，我引导学生理解鸽巢问题的概念，即如果有n个鸽巢和n+1只鸽子，至少有一只鸽子没有地方住。 3. 例题讲解：我给学生展示了一道例题，如果有5只鸽子，我们需要几个鸽巢才能让每只鸽子都有地方住？我引导学生用枚举法解决问题，他们发现需要6个鸽巢。
4. 随堂练习：我给学生发放了练习题，让他们独立解决问题，并及时给予指导和反馈。
6. 应用拓展：我给学生出了一个实际问题，如果有8只鸽子，我们需要几个鸽巢才能让每只鸽子都有地方住？让学生运用刚学的知识解决。
六、板书设计
我将在黑板上写下鸽巢问题的定义和解决方法，以及我们刚才解决的例题和练习题，以便学生能够清晰地理解和记忆。
七、作业设计
1. 如果有9只鸽子，我们需要几个鸽巢才能让每只鸽子都有地方住？
2. 如果有10只鸽子，我们需要几个鸽巢才能让每只鸽子都有地方住？
八、课后反思及拓展延伸
通过本节课的教学，我发现学生们对鸽巢问题的理解还不够深入，需要在课后加强练习和复习。同时，我也可以引导学生进一步学习更复杂的鸽巢问题，提高他们的数学思维能力。
人教版数学六年级下册第五单元数学广角-----鸽巢问题第一课《鸽巢问题》教学设计
人教版数学六年级下册第五单元 数学广角-----鸽巢问题 第一课《鸽巢问题》教学设计
学 校 授课教师 课
时
授课班级 授课地点 教
具
教材分析 《人教版数学六年级下册第五单元 数学广角-----鸽巢问题》是学生在学习过相关数学知识基础上进行的一节综合性的实践课程。本节课的主要内容是让学生通过探究鸽巢问题，掌握一种解决实际问题的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
本节课的教学内容主要包括两个方面：一是让学生了解并理解鸽巢问题的基本概念；二是让学生通过实践活动，探究并掌握解决鸽巢问题的方法。
在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，理解和掌握鸽巢问题的解题思路和方法，同时，也要注重培养学生的合作意识和团队精神。在教学设计中，教师需要充分考虑学生的学习兴趣和学习需求，设计丰富多样的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
核心素养目标 本节课的核心素养目标主要有以下几点：
1. 逻辑推理：通过探究鸽巢问题，让学生掌握一种解决实际问题的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
2. 数据分析：让学生通过观察、分析鸽巢问题的数据，培养学生的数据分析能力，提高学生对数据的敏感度和处理数据的能力。
3. 数学建模：引导学生通过实践活动，构建解决鸽巢问题的数学模型，培养学生的数学建模能力。
4. 合作交流：在解决鸽巢问题的过程中，培养学生与他人合作、交流的能力，培养学生的团队意识和协作精神。
学习者分析 1. 学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生已经学习了人教版数学六年级下册前四个单元的相关知识，包括分数乘法、分数除法、百分数和几何图形的面积等。学生对这些知识的理解和掌握程度将直接影响他们对鸽巢问题的理解和解决能力。
2. 学生的学习兴趣、能力和学习风格：六年级的学生对数学实践类课程通常感兴趣，他们具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。在学习风格上，有的学生喜欢通过直观的图形和实物来理解问题，而有的学生则更擅长通过抽象的逻辑推理来解决问题。
六年级下册数学广角《鸽巢问题第一课时》教学设计
六年级下册数学广角《鸽巢问题第一课时》教学设计
教学内容
本节课是六年级下册数学广角《鸽巢问题》的第一课时，主要介绍鸽巢问题的基本概念和初步应用。内容包括鸽巢原理的定义、理解以及在实际问题中的应用。通过具体实例，让学生了解如何运用鸽巢原理解决生活中的问题，培养他们的逻辑思维能力和数学应用能力。
教学目标
1. 理解并掌握鸽巢原理的基本概念。
2. 能够运用鸽巢原理解决简单的实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用意识。
教学难点
1. 鸽巢原理的理解和运用。
2. 如何将实际问题转化为鸽巢问题进行求解。
教具学具准备
1. 教学PPT。
2. 实物模型或图片。
3. 白板和笔。
4. 学生学习材料。
教学过程
1. 导入：通过PPT展示一些生活中的实际问题，引发学生对鸽巢问题的思考。
2. 新授：介绍鸽巢原理的基本概念，并通过实例讲解其应用。
3. 案例分析：分析一些具体的鸽巢问题，让学生了解如何运用鸽巢原理求解。 4. 小组讨论：让学生分组讨论，共同解决一些实际问题，巩固所学知识。
板书设计
1. 六年级下册数学广角《鸽巢问题第一课时》。
2. 主要内容：鸽巢原理的定义、理解以及在实际问题中的应用。
3. 关键点：鸽巢原理的基本概念、应用方法以及解决实际问题的策略。
作业设计
1. 完成课后练习题，巩固鸽巢原理的应用。
2. 结合生活实际，提出一个鸽巢问题，并尝试用鸽巢原理解决。
课后反思
本节课通过实例讲解和小组讨论，让学生了解了鸽巢问题的基本概念和应用方法。在教学过程中，注重启发学生思考，培养他们的逻辑思维能力和数学应用意识。但在教学过程中，也发现部分学生对鸽巢原理的理解和应用还存在一定的困难，需要在后续的教学中进行针对性的辅导和巩固。
教学难点
1. 鸽巢原理的理解和运用。
2. 如何将实际问题转化为鸽巢问题进行求解。
鸽巢原理的理解和运用
引入实例：通过生活中的实例引入鸽巢原理，如将12个苹果放入11个篮子中，至少会有一个篮子放入多于一个苹果。这样的实例能够帮助学生直观地理解鸽巢原理。 形式化定义：在实例的基础上，给出鸽巢原理的正式定义，即如果有n个鸽子要放入m个巢中，且n>m，那么至少有一个巢中至少有两个鸽子。
人教部编版六年级数学下册 第1课时 鸽巢问题(1)-教案
1 / 4 第5单元 数学广角—鸽巢问题
第1课时 鸽巢问题（1）
【教学目标】
1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
【教学重难点】
重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
【教学过程】
一、 情境导入
教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑吗？“电脑”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问题)
教师：通过学习，你想解决哪些问题？
根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？
二、探究新知：
1.教学例1.(课件出示例题1情境图）
思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？
2 / 4 学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。