北师大版小学数学四年级下册第二单元《认识三角形和四边形》复习
四年级数学下册第二单元
知识回顾：
三角形的分类：
三角形的定理：
三角形的特性：
三角形的面积公式：
平行四边形的定义：
平行四边形的面积公式：
梯形的定义：
梯形的分类：
梯形的角：
定义：
轴对称图形： 举例：
对称轴：
知识巩固：
一、
1. 两组( )分别( )的四边形叫做平行四边形。
2. 只有一组对边( )的四边形叫做梯形。
3. 锐角三角形有( )个角是锐角；直角三角形有( )个角是直角；钝角
三角形有( )个角是钝角。
4. ( )形和( )形是特殊的平行四边形。
5. 三角形任意两边的和( )第三边。
6. ( )梯形是轴对称图形．有( )条对称轴。
7. 在30°、100°、1°、89°、91°和300°六个角中，( )是锐
角，( )是钝角。
8. 两个完全相同的直角三角形，可以拼成( )形。
9. 三角形按边分为不等边三角形、( )三角形和( )三角形。
10. 一个等腰三角形的顶角是100°，它的一个底角是( )。
11. 三角形具有( )的特性，平行四边形具有( )特性。
12. 如果将长方形的对角用力拉后，此长方形就变成了( )形。
13. 一个三角形的两条边分别是8厘米和5厘米，第三条边必须比（ ）厘米
大，比（ ）厘米小。
14. 一个三角形中至少有( )个角是锐角。
15. 直角三角形中，两个锐角的度数和是( )。
16. 两条边相等的三角形叫( )三角形，( )三角形的三条边都相等。
二、
1. 等边三角形也是等腰三角形。 ( )
2. 所有三角形的内角和都相等。 ( )
3. 等腰三角形不可能是钝角三角形 。 ( )
4. 把任意一个三角形放在放大镜下，就成了钝角三角形。 ( )
5. 等边三角形的高不一定相等。 （ ）
6. 平行四边形也是特殊的梯形. ( )
7. 等边三角形也是锐角三角形。 （ ）
8. 一个钝角三角形中两个锐角和小于90。 （ ）
9. 有三条边的图形是三角形。 （ ）
10. 一个三角形中至少有两个锐角。 （ ）
三、
1. 等腰梯形一个底角是70°，另一个底角是( )。
A、70° B、80° C、90° D、1°
2. 一个三角形最多有( )个锐角。
A、1 B、2 C、3
3. ( )是轴对称图形。
A、梯形 B、等腰三角形 C、四边形
4. 在梯形里，不平行的一组对边叫做梯形的（ )。
A、底 B、腰 C、高
5. 一个三角形的三个内角都不小于60°，这个三角形一定是( )。
A、钝角 B、直角 C、等边
6. 一个三角形，如果它的两个内角度数之和小于第三个内角是( )三角形。
A、锐角 B、直角 C、钝角
7. 三角形有( )条高。
A、1 B、2 C、3
8. 正三角形的三条边( )。
A、不相等 B、无法确定 C、相等
9. 用放大5倍的放大镜看一个三角形，这个三角形内角和是（ ）。
A、360° B、900° C、180°
四、
1. 请在点子图上按要求画图。（9分）
平行四边形 长方形 锐角三角形
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钝角三角形 等腰三角形 直角三角形
2. 请作出下面各图的对称轴。(6分)
五、算出度数。
∠C= ∠B= ∠C=
六、作图。
1. 分成一个平行四边形和一个三角形。
2. 分成一个钝角三角形和一个锐角三角形。
七、数个数。
有（ ）个三角形 有（ ）个平行四边形 有（ ）梯形
八、解决问题。
1. 在一个三角形中，∠1是70°，∠2比∠1大10°，∠3是多少度？
30°
A
B
C
100°
BC
A
2. 一个等腰三角形，它的顶角是50°，求它的底角。
3．等腰三角形的周长是90厘米，底边长24厘米，这个三角形的腰长是多少厘
米？
4. 一个平行四边形相邻两条边的和是18厘米，这个平行四边形的周长是多少厘
米？
5. 一个等腰梯形的上、下底长之和是64厘米，是腰长的4倍，这个梯形的周长
是多少厘米？
6. 一个三角形的三个内角分别是∠1、∠2和∠3，并且34°＋∠1=80°，∠1
＋∠2=
102°.求∠1、∠2和∠3的度数。
北师大版小学四年级数学下册第二单元认识三角形和四边形知识点、经典例题与单元检测试题(附答案)
【专题讲义】北师大版小学四年级数学下册第二单元认识三角形和四边形知识点、经典例题与单元检测精讲（学生版）【知识点归纳总结】1. 四边形的特点、分类及识别1．四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°．2．四边形的分类：任意四边形：图形没有平行的边平行四边形：图形两组平行的边梯形：图形只有一组平行的边3．四边形的识别：根据分类特地进行识别即可．【经典例题】例1：把符合要求的图形序号填在横线里．A、正方形B、长方形C、平形四边形D、梯形①两组对边分别平行，有四个直角．②只有一组对边平行．③两组对边分别平行，没有直角．页1例2：正方形、长方形是特殊的平行四边形．．（判断对错）2. 平行四边形的特征及性质平行四边形的概念：1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“ABCD”，如平行四边形ABCD记作“ABCD”．（1）平行四边形属于平面图形．（2）平行四边形属于四边形．（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．（4）平行四边形属于中心对称图形．2．平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．页2（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．【经典例题】例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（）A、长方形B、平行四边形C、梯形例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（）A、周长不变，面积变大B、周长不变，面积也不变C、周长变小，面积变小D、周长不变，面积变小3. 长方形的特征及性质长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．长方形的性质：1．长方形的4个内角都是直角；2．长方形对边相等；3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质长方形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形页3②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab．黄金长方形：宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．【经典例题】例：如图中甲的周长与乙的周长相比（）A、甲长B、乙长C、同样长4. 正方形的特征及性质1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．性质：（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直（2）内角：四个角都是90°；（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．页4（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．（7）正方形是特殊的长方形．【经典例题】例：四个角都是直角的四边形一定是正方形．．（判断对错）5.梯形的特征及分类1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．2．分类：（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）一般梯形．【经典例题】例1：只有一组对边平行的四边形是（）A、三角形B、长方形C、平行四边形D、梯形例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（）A、平行四边形B、长方形C、三角形6.三角形的特性页5三角形具有稳定性．三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【经典例题】例1：可以围成一个三角形的三条线段是．（）A、 B 、C、例2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（）A、 B、 C、页67.三角形的分类1．按角分判定法一：锐角三角形：三个角都小于90°．直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．钝角三角形：有一个角大于90°．判定法二：锐角三角形：最大角小于90°．直角三角形：最大角等于90°．钝角三角形：最大角大于90°．其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．2．按边分不等边三角形；等腰三角形；等边三角形．页7【经典例题】例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（）A、锐角三角形B、直角三角形 C、钝角三角形D、不能确定【同步测试】一．选择题（共8小题）1．四条边相等，四个角是直角的四边形是（）A．正方形B．长方形C．梯形2．将一个平行四边形沿高剪开，不可能得到（）A．一个三角形和一个梯形B．一个平行四边形和一个梯形C．两个三角形3．如图是个四边形，但被挡住了一部分．被挡住的角一定是（）A．锐角B．直角C．钝角4．正方形是特殊的（）A．三角形B．圆C．平行四边形D．梯形页85．下面三句话中，说法错误的是（）A．梯形的上底与下底互相平行B．梯形的两腰相等C．平行四边形的两组对边分别互相平行6．下列几组长度能拼成三角形的是（）A．4cm、5cm、9cmB．3cm、6cm、10cmC．4cm、6cm、5cm7．下列各图表示的关系正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．当一个四边形只有一组对边平行时，它是（）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．梯形二．填空题（共7小题）页99．数学书相邻的两条边互相，上下的两条边互相．10．两腰相等的梯形叫做．11．张红用一根40厘米长的铁丝围成了一个平行四边形，这个平行四边形的一条边长是15厘米，与它相邻的另一条边是厘米．12．小红用一根14cm长的铁丝围成了一个三边长都为整厘米数的三角形，它的边长可能是6cm、cm、cm．13．和都是特殊的平行四边形．14．如图是长方形，如果宽不变，长减少厘米，长方形就变成正方形；如果长不变，宽增加厘米，长方形也变成正方形．15．等边三角形每个角都是度，它按角分又是三角形．三．判断题（共5小题）16．把一个锐角三角形顺时针旋转90°，它就变成了直角三角形．（判断对错）17．这样的四根小棒可以围成许多不同的平行四边形．（判断对错）页1018．梯形的两条腰一定不平行．．（判断对错）19．四条边都相等的图形不一定是正方形．（判断对错）20．两组对边相等的四边形一定是长方形．．（判断对错）四．计算题（共1小题）21．计算下面图形的周长．五．应用题（共2小题）22．一块平行四边形菜地，它的两条相交的边的长度分别是28.5米和46米，围这块菜地需要篱笆多少米？页1123．一个三角形2边的长度如图，第三边最短是几厘米？最长是几厘米？（取整厘米数）页12六．操作题（共1小题）24．在点子图上按要求画图形．七．解答题（共4小题）25．用一张长10厘米，宽6厘米的长方形纸折成一个最大的正方形，正方形的边长是多少厘米？页1326．选择正确的番号填空．27．一根27厘米长的铁丝，可以围成边长是几厘米的等边三角形？28．一个等腰三角形的周长是36厘米，底比腰多3厘米，它的腰长是多少厘米？底长是多少厘米？页14【专题讲义】北师大版小学四年级数学下册第二单元认识三角形和四边形知识点、经典例题与单元检测精讲（解析版）一．选择题（共8小题）1．【分析】根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．【解答】解：四条边相等，四个角是直角的四边形是正方形；故选：A．【点评】本题主要考查正方形的特征及性质．2．【分析】沿平行四边形钝角所在的一个顶点，向对边做垂线，这样的高有两条，沿这两条高剪开，都能得到一个三角形和一个梯形；如图2这样剪开，得到两个梯形，且是直角梯形．如图三特殊的一点的平行四边形沿高剪开可以得到两个直角三角形．【解答】解：由以上图形可以看出，将一个平行四边形沿高剪开，可能得到一个三角形和一个梯形、两个梯形或两个直角三角形．故选：C．【点评】本题属于简单的图形切割，在练习本上画一画就可以得到答案．页153．【分析】根据长方形、正方形的特征，长方形的对边平行且相等，4个角都是直角；正方形的4条边的长度都相等，4个角都是直角．据此解答即可．【解答】解：这个四边形是长方形，所以挡住的角一定是直角；故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的特征及应用．4．【分析】根据平行四边形的特征，两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，因为正方形的对边分别平行且相等，所以正方形是特殊的平行四边形．据此解答．【解答】解：由分析得：正方形是特殊的平行四边形．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、正方形的特征及应用，明确：长方形、正方形都是特殊的平行四边形．页165．【分析】根据梯形的特征，梯形的上、下底互相平行．A说法正确．等腰梯形的两腰相等，一般梯形的两腰不相等．B说法错误．根据平行四边形的特征，平行四边形再组对边平行且相等．C说法正确．【解答】解：A、梯形的上底与下底互相平行．此种说法正确；B、梯形的两腰相等．此种说法错误；C、平行四边形的两组对边分别互相平行．此种说法正确．故选：B．【点评】此题主要考查梯形、平行四边形的特征．6．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：A、4+5＝9，所以不能围成三角形；B、3+6＝9＜10，所以不能围成三角形；C、4+5＝9＞6，所以能围成三角形；故选：C．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．页177．【分析】根据三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边可以分为：不等腰三角形和等腰三角形，其中等边三角形属于等腰三角形；四边形可以分为一般四边形和长方形，其中正方形是长方形的一种特殊情况；由此解答即可．【解答】解：下列各图表示的关系正确的个数有0个；故选：A．【点评】灵活掌握三角形的分类、四边形的分类，是解答此题的关键．8．【分析】根据平行四边形和图形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，正方形和长方形都是特殊的平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫梯形，即可解答．【解答】解：当一个四边形只有一组对边平行时，它是梯形；故选：D．【点评】此题考查了平行四边形和梯形的定义．页18二．填空题（共7小题）9．【分析】数学书的封面是长方形，根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角．由此解答．【解答】解：根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角．因此，数学书的封面相邻的两条边互相垂直，上下的两条边互相平行．故答案为：垂直，平行．【点评】此题主要考查长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角，据此解决问题．10．【分析】根据梯形的分类可知：两腰相等的梯形是等腰梯形，由此填空．【解答】解：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．故答案为：等腰梯形．【点评】此题考查了等腰梯形的定义．页1911．【分析】根据平行四边形的周长＝邻边之和×2，可得邻边之和＝周长÷2，由此先求得邻边之和，再减去15厘米即可得解．【解答】解：40÷2﹣15＝20﹣15＝5（厘米）答：与它相邻的另一条边是5厘米．故答案为：5．【点评】本题主要考查了平行四边形的周长公式的灵活运用．12．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：3+5+6＝14，3+5＞6，符合构成三角形的条件，所以，它的三边长可能是6cm，3cm，5cm．故答案为：3，5．（答案不唯一）【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．页2013．【分析】根据平行四边形的特征：两组对边平行且相等；则得出：长方形、正方形两组对边平行且相等，有四个角是直角，所以是特殊的平行四边形．【解答】解：长方形和正方形都是特殊的平行四边形；故答案为：长方形，正方形．【点评】此题考查了正方形和长方形与平行四边形的关系，应注意基础知识的积累．14．【分析】根据正方形的特征“四条边都相等”可知：如果宽不变，则长和宽相等时，该长方形变成正方形，即长减少：6﹣4＝2厘米；同理，如果长不变，宽增长到和长相等时，长方形也变成正方形，即宽增加：6﹣4＝2厘米；由此解答即可．【解答】解：长减少：6﹣4＝2（厘米），宽增加：6﹣4＝2（厘米）；故答案为：2，2．【点评】解答此题应根据正方形的特征进行解答．页2115．【分析】等边三角形又叫做正三角形，其三个内角都相等，即每个内角都是60度，又因为三个角都是锐角，根据锐角三角形的含义得出结论．【解答】解：等边三角形每个角都是60度，它按角分又是锐角三角形．故答案为：60，锐角．【点评】解答此题应结合题意，并根据等边三角形的特征和锐角三角形的含义进行解答．三．判断题（共5小题）16．【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点顺时针旋转90°，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，即旋转后形状、大小不变，只是位置发生变化．【解答】解：一个图形绕某一点顺时针旋转90°，其大小、形状不变，位置发生变化，原题的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题是考查旋转的特征．图形平移、旋转后形状、大小不变，只是位置发生变化．页2217．【分析】依据平行四边形的意义，即两组对边分别平行或相等的四边形，叫做平行四边形；据此可知：只要是两组对边相等，就能围成一个平行四边形；据此判断即可．【解答】解：如图的四根小棒，因为两组分别相等，所以可以围成平行四边形，因为平行四边形具有易变形的性质，所以能围成许多不同的平行四边形，所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】此题关键是根据四边形的特征进行分析、解答．18．【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，平行的这组对边叫做梯形的底，不平行的对边叫做梯形的腰，由此可知：梯形的两条腰一定不平行；由此判断即可．【解答】解：根据梯形的特征可知：梯形的两条腰一定不平行，如果延长，可以相交，所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】此题考查梯形的特征及同一平面内两条直线的位置关系的灵活应用．页2319．【分析】如果一个四边形为正方形，必须保证四条边都相等，四个角都是直角，两个条件缺一不可．【解答】解：四条边相等的图形，四个角不一定都是直角，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要利用正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角进行判定．20．【分析】根据平行四边形的性质：两组对边平行且相等；可以得出：两组对边相等的四边形一定是平行四边形，但不一定是长方形，因为长方形的四个角都是直角；进而判断即可．【解答】解：两组对边相等的四边形一定是长方形，说法错误，因为两组对边相等的四边形一定是平行四边形，但不一定是长方形，因为长方形的四个角都是直角．故答案为：×【点评】此题考查了长方形的辨析，应注意基础知识的积累．页2421．【分析】根据周长的意义，围成平面图形所有边长的和叫做这个平面图形的周长．（1）根据加法的意义，把围成这个多边形的4条边的长度合并起来即可．（2）已知正六边形的边长是5分米，根据正六边形的周长＝边长×6，据此列式解答．【解答】解：（1）33+17+（15+35）＝50+50＝100（厘米）；答：它的周长是100厘米．（2）5×6＝30（分米）；答：这个正六边形的周长是30分米．【点评】此题考查的目的是理解掌握周长的意义，以及多边形周长的计算方法及应用．页2522．【分析】由题意得：四周的篱笆的长度等于平行四边形的四条边的长度之和，因为平行四边形对边长度相等，所以平行四边形周长＝邻边长度之和×2．据此解答即可．【解答】解：（28.5+46）×2＝74.5×2＝149（米）．答：围这个菜地需要149米长的篱笆．【点评】此题主要考查利用平行四边形的周长＝邻边的和×2进行解决实际问题．23．【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行分析解答即可．【解答】解：12﹣8＜第三边＜12+8，所以4＜第三边＜20，即第三边在4厘米～20厘米之间但不包括4厘米和20厘米，已知第三边长度是整厘米数，那么第三条边最短5厘米，最长19厘米．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．页2624．【分析】在三角形中，其中有一个角为钝角的三角形为钝角三角形；三个角都为锐角的三角形为锐角三角形；其中两条边都相等的三角形为等腰三角形；两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫梯形，根据他们的意义画图即可．【解答】解：【点评】此题主要考查了常见的几种简单图形的定义以及画法．七．解答题（共4小题）25．【分析】长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，长方形的宽已知，由此得解．【解答】解：因为长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，所以正方形的边长为6厘米；答：正方形的边长是6厘米．【点评】解答此题的关键是明白：长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽．页2726．【分析】根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形，等腰三角形是有两条边相等的三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形；解答即可．【解答】解：【点评】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．三条边都相等的三角形叫做等边三角形．27．【分析】依据等边三角形的性质可知，等边三角形的三条边相等，因此用27除以3就是这个等边三角形的边长．据此解答．【解答】解：27÷3＝9（厘米）；答：这个三角形的边长是9厘米的等边三角形．【点评】本题主要考查了学生对等边三角形三条边都相等知识的掌握．页2828．【分析】根据等腰三角形的特征可知：等腰三角形两腰相等，设腰长为x厘米，则底为（x+3）厘米，由此根据三角形的周长是36列出方程，解答即可．【解答】解：设腰长为x厘米，则底为（x+3）厘米，2x+（x+3）＝362x+x+3＝36x＝1111+3＝14（厘米）答：它的腰长是11厘米，底长是14厘米．【点评】此题根据等腰三角形的特征进行解答即可．页29页30。
北师大四年级数学下册《认识三角形和四边形》试题附答案(全套)
二认识三角形和四边形1 图形分类重点导学知识点：对已经学过的一些图形进行整理分类，了解这些图形的类别特征。
例题：给下面的图形分类。
点拨：进行图形分类的时候，我们既可以按照图形是否是平面图形来分，也可以按照图形是否由线段围成来分，还可以按照围成图形的边数来分。
【轻松通关】一、把下面的图形进行分类。
（填序号）1.平面图形有（）。
2.立体图形有（）。
3.由四条边围由成的图形有（）。
4.由三条边围成的图形有（）。
二、精挑细选。
（将正确答案的序号填在括号里）1.四边形具有（）的特性，三角形具有（）的特性。
A.稳定B.容易变形2.下面的图形中，“最坚固”的图形是（）。
A.长方形B.正方形C.三角形D.梯形三、想一想，连一连。
【能力晋级】四、在下面的图形中任意画一条线段，使原来的图形变成两个三角形。
五、解决问题。
1.电线杆上的支架为什么要做成三角形？2.学校的伸缩门为什么要做成平行四边形？参考答案一、1.①③⑤⑥⑦⑨⑩ 2. ②④⑧ 3.①③⑥⑨⑩ 4.⑦二、1.BA 2.C三、四、略。
五、1. 因为三角形很稳定。
2.因为平行四边形容易变形，有伸缩性。
二认识三角形和四边形2 三角形分类重点导学知识点：会对三角形进行分类，并在分类中感受各类三角形之间的关系。
例题：把下面的图形进行分类。
（填序号）点拨：分类的时候，需要熟练掌握直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形的特点。
【轻松通关】一、想一想，填一填。
1.三角形有（）个角，（）条边。
2.三角形按边分类可分为（）三角形、（）三角形、（）三角形。
3.三角形按角分类可分为（）三角形、（）三角形、（）三角形。
4.等边三角形又叫（）三角形，它的三条边都（），三个角也（），每个角都是（）度。
二、判断是非。
（对的画“√”，错的画“×”）1.由三条直线围成的图形叫做三角形。
（）2.所有的等腰三角形都是锐角三角形。
（）3.等腰三角形都是等边三角形。
（）4.所有等边三角形都是等腰三角形而且都是锐角三角形。
北师大版四年级数学下册《认识三角形和四边形》知识点
北师大版四年级数学下册《认识三角形和
四边形》知识点
北师大版四年级数学下册《认识三角形和四边形》知识点
1.图形分类标准
图形可以按照不同的标准进行分类，如平面图形和立体图形、是否由线段围成、边数等。
2.平行四边形和三角形的性质
三角形具有稳定性，而平行四边形则易变形（不稳定）。
3.三角形分类标准
三角形可以按照角和边的不同分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形等。
4.三角形内角和及边的关系
任意一个三角形内角和等于180度，且任意两边之和大于第三边。
这些性质可以用来解决一些简单的问题。
四边形的内
角和为360度，而用相同的三角形可以拼成平行四边形、长方形、大三角形等。
5.四边形分类
四边形是由四条线段围成的封闭图形，其中有两组对边分别平行的是平行四边形，只有一组对边平行的是梯形。
长方形、正方形是特殊的平行四边形，而正方形是特殊的长方形。
此外，还有轴对称图形，如正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形等。
其中，正方形有4条对称轴，长方形、菱形有2条对称轴，等腰梯形有1条对称轴。
北师大版数学四年级下册第二单元《认识三角形和四边形》单元测试卷-附答案
∠2=60°
∠3=55°
【解析】
【详解】
∠1=90°-25°=65°
∠2=125°-65°=60°
∠3=180°-125°=55°
38．底角是30°，顶角是120°
【解析】
试题分析：依据三角形的内角和是180度，及等腰三角形的两个底角相等，再据顶角和底角的关系即可作答．
解：设底角为x，
26．正方形是特殊的长方形，而正方形和长方形又都是特殊的平行四边形。（______）
27．梯形也是特殊的平行四边形．（_______）
28．画两条线段可以把五边形分成3个三角形，因此五边形的内角和是540°。（______）
29．等边三角形一定是锐角三角形 ．（___________）．
30．一个三角形最多有2个锐角。（_____）
【详解】
略
24．错误
【解析】
略
25．√
【解析】略
26．√
【解析】
【详解】
略
27．×
【解析】
略
28．√
【解析】
【详解】
略
29．√
【解析】
【分析】
根据三角形内角和等于180度，等边三角形的三个角都相等，都是60°，由此根据三角形按角分类的方法即可进行选择．
【详解】
等边三角形的三个角都是60°，都是锐角，所以所有的等边三角形都是锐角三角形．
30．×
【解析】
【详解】
略
31．
【解析】
【详解】
略
32．
【解析】
【详解】
略
33．略
【解析】
【详解】
略
34．∠3=45°
【解析】
北师大版四年级数学下册《认识三角形和四边形》知识点
北师大版四年级数学下册《认识三角形和四边形》知识点北师大版四年级数学下册《认识三角形和四边形》知识点1．按照不同的标准给已知图形进行分类①按平面图形和立体图形分；②按平面图形是否由线段围成来分的；③按图形的边数来分。
2．平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。
3．把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据；①按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
②按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。
有两条边相等的三角形是等腰三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形。
（等边三角形是特殊的等腰三角形）4．三角形内角和、三角形边的关系①任意一个三角形内角和等于180度。
②三角形任意两边之和大于第三边。
已知两条边的长度，那么第三边的长度要大于已知两边之差小于两边只差。
③能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。
④四边形的内角和是360°⑤用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
⑥用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
⑦用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。
一个大的等腰的直角的三角形。
5．四边形的分类①由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。
四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。
②长方形、正方形是特殊的平行四边形。
正方形是特殊的长方形。
③正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。
a 正方形有4条对称轴。
b 长方形有2条对称轴。
菱形有2条对称轴。
c 等腰梯形有1条对称轴。
d 等边三角形有3条对称轴。
e 圆有无数条对称轴。
第二单元-认识三角形和四边形 四年级数学下册提升(北师大版)
第二单元认识三角形和四边形（考点聚焦+重点速记+学以致用）知识点一：图形分类1、平面图形是图形所表示的各个部分都在同一平面内。
如圆（曲线）和三角形、四边形（由线段组成）。
2、立体图形是图形各部分不在同一平面内的几何图形，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。
3、三角形和四边形的特性。
四边形的不稳定性和三角形的稳定性在日常生活中都有着广泛的应用。
如利用平行四边形的不稳定性制作伸缩门,可变形的挂物钩等；利用三角形的稳定性固定起重机的起重臂等。
知识点二：三角形分类1、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
锐角三角形的三个角都是锐角；直角三角形中有一个角是直角；钝角三角形中有一个角是钝角。
2、三角形按边，可以分为不等边三角形、等边三角形和等腰三角形。
等边三角形的三条边相等，三个角相等；等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。
3、三角形之间的关系。
把所有的三角形看作一个整体，等腰三角形就是这个整体的一部分，可以用下图表示三角形、等腰三角形和等边三角形之间的关系。
知识点三：三角形的内角和1、三角形的每两条边形成的角叫作三角形的内角，每个三角形都有3个内角。
2、三角形的内角和是180°，与三角形的大小、形状无关。
3、三角形的内角和的应用。
已知三角形的两个角的度数，可以根据三角形的内角和计算出第三个角的度数，从而判断出该三角形是什么三角形。
4、多边形的内角和＝（n-2)×180°知识点四：三角形边的关系1、三角形任意两边之和大于第三边。
2、判断三条线段是否能围成三角形，只要把较短的两条边相加与最长边比较即可。
知识点五：四边形分类1、按照边的特点可以把四边形分为平行四边形、梯形和任意四边形三大类。
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
等腰梯形和直角梯形都是特殊的梯形。
2、正方形、长方形和平行四边形的关系。
正方形是特殊的长方形；正方形、长方形是特殊的平行四边形。
2020年北师大版数学四年级下册重难点题型同步训练第二章《认识三角形和四边形》章节常考题集锦(解析版)
120°÷3＝40° 40°＋20°＝60° 60°＋20°＝80° 答：这个三角形的三个内角分别是∠A＝40°，∠B＝60°，∠C＝80°。 【解析】【分析】根据∠C 比∠A 大 2 个 20°，再用 180°减去 2 个 20°，即可求出 2 个∠A 的度数，再依次加 20°即可求出其他角的度数。 五、作图题 23.动手画一画，把它们变成平行四边形。
【答案】解：如图所示
【解析】【分析】根据平行四边形的特点画图即可 24.在下面的两个梯形中分别画一条线段，将图甲分割成一个长方形和一个三角形，将图乙分 割成一个平行四边形和一个三角形．
【答案】 【解析】【解答】根据分析，作图如下：
【分析】要将一个直角梯形分成一个长方形和三角形，从梯形上底的一个端点向对边作高，即 可将直角梯形分成一个长方形和三角形，要将一个直角梯形分成一个平行四边形和一个三角 形，过上底的一个端点作一条腰的平行线，即可解答. 25.画一条线段,将下面的图形分成一个三角形和一个梯形。
【答案】错误 【解析】【解答】等腰三角形的两个底角相等，不一定是锐角三角形。 故答案为：错误 【分析】估计等腰三角形的特点，锐角三角形是三个角都是锐角的三角形，而等腰三角形的两 个底角相等。
11.等腰三角形一定是锐角三角形。 【答案】 错误 【解析】【解答】等腰三角形可以是锐角三角形也可以是钝角三角形。 故答案为：错误. 【分析】这道题主要考查了学生对三角形的分类的掌握情况.解答此题要主要注意这是两种方 法.等腰三角形可以是锐角三角形也可以是钝角三角形. 三、填空题 12.(北京市第一实验小学学业考)有一个角是________的梯形叫做直角梯形。 【答案】直角 【解析】【解答】有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 故答案为：直角 【分析】直角梯形定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 13.请你算出下面三角形的角的度数．
北师大版数学四年级下第二单元-认识三角形和四边形知识点
第二单元-认识三角形和四边形1、图形分为：立体图形（正方体，长方体、圆柱体等）和平面图形。
2、平面图形：a、圆（由曲线围成的图形）b、三角形、四边形、多边形（由线段围成的图形）3、三角形的内角和是180°；四边形的内角和是360°。
锐角：小于90°的角是锐角；钝角：大于90°的角是钝角；直角：等于90°的角是直角平角=180°周角=360°4、三角形具有稳定性，不易变形；四边形具有不稳定性，容易变形。
5、等腰三角形相等的两条边叫做腰，等腰三角形两腰间的夹角叫顶角，腰与底边的夹角叫底角。
6、等腰三角形包含：一般等腰三角形、等边三角形（又叫正三角形）、等腰直角三角形。
7、等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三条边都相等，且每个内角都是60°。
锐角三角形（三个角都是锐角）按角分直角三角形（有一个直角、两个锐角）钝角三角形（有一个钝角、两个锐角）三角形（有三条边）不等边三角形（三条边都不相等）按边分等腰三角形（有两条边相等）是对称图形，有一条对称轴。
等边三角形（三条边都相等）是对称图形，有三条对称轴。
（特殊的等腰三角形）8、三角形任意两边之和大于第三边，三角形最长的边小于三角形周长的一半，任一边长小于其它两边之和，大于其它两边之差。
判断三条线段能否围成三角形→（只要较短的两条线段之和大于第三条线段的长度，就可以围成三角形）9、由四条线段围成的封闭图形叫四边形，四边形的内角和是360°。
10、正方形是特殊的长方形，长方形和正方形是特殊的平行四边形。
11、平行四边形：两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。
12、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形， 包括一般梯形，等腰梯形，直角梯形。
13、平行的两条边叫做梯形的底边，上面的一条叫上底，下面一条叫下底。
14、梯形的周长：上底+下底+腰+腰梯形的面积：（上底+下底）×高÷2一般四边形（两组对边都不平行的四边形）一般平行四边形平行四边形 长方形 四边形 （两组对边分别平行且相等的四边形） 正方形 （有四条边） （特殊的长方形）梯形 一般梯形（只有一组对边平行的四边形） 等腰梯形：两条腰相等；同一底上的两个底角相等。
北师大版四年级下册数学课件整理与复习 认识三角形和四边形
4.直角三角形一定有一个角是直角。 5.如果三角形中一个最大的内角小于90°， 那么这个三角形一定是锐角三角形。 6.任何三角形最多只能有一个直角。 7.任何三角形，最多只能有一个钝角。
8.做房屋的架子通常是三角形的，这是利用 了三角形的（ 稳定性 ）。 9.平行四边形易变形、不稳定。 10.三角形内角和是（ 180 °）。
(1) a=2 b=1 c=3
( ×)
(2) a=3 b=4 c=5
(√ )
(3) a=3 b=3 c=3
(√ )
2.如果三角形的两条边的长分别是5cm和2cm， 那么第三条边的长应在什么范围内？
3＜第三条边＜7
想一想
• 用4根4厘米，一根5厘米，一 根6厘米，一根7厘米的小棒，可以 摆成几个不同的三角形？可以摆几 个周长大于14厘米的三角形？
填空
（1）一个四边形，如果只有一组对边平 行，它就是（ 梯 ）形；如果两组对边 分别平行，它就是（ 平行四）边形。
（2）有两个内角相等的三角形是（等腰） 三角形。
（3）一个三角形中至少有（ 2 ）个锐角 ，最多只能有（1 ）个钝角。
（4）一个三角形的两个内角之和是85度 ，这个三角形是（钝角 ）三角形。
19.正方形是特殊的长方形。 20.长方形是特殊的平行四边形。 21.梯形是有且只有一组对边平行的四边形。 22.在一个三角形中，有一个角的度数是另 外两个角的度数之和，那么它一定是个直 角三角形。
180°×2=360°
180°×4=720°
三角形三边关系
1.以下列两组数据为边，能否围成三角形？
两组对边分别平行，四个角是 直角。
两组对边分别平行，四个角 是直角，四条边都相等。
平行四边形 长方形 正方形
北师大版小学四年级下册数学第二单元《认识三角形和四边形》单元测试2(附答案)
北师大版小学四年级下册数学第二单元《认识图形》单元测试2（附答案）一、填一填。
(14分)1．一个三角形最多有( )个锐角，最少有( )个锐角。
2．三角形具有( )性，而( )易变形。
3．在一个等边三角形中，三个角都是( )度，它是( )三角形。
4．一个等边三角形的周长是48厘米，它的每条边长是( )厘米。
5．在一个三角形中，有两个角分别是30°和42°，另一个角是( )度，这个三角形是( )三角形。
6．一个等腰三角形的底边长8厘米，腰长比底边长2厘米，它的周长是( )厘米。
7．一个等腰三角形的顶角是l20°，两个底角分别是( )和( )。
8．在一个直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，那么这两个锐角分别是( )和( )。
二、火眼金睛。
(15分)1．长方形和正方形都是平行四边形。
( )2．用长度分别是3cm、6 cm和8 cm的小棒不能围成三角形。
( )3．直角三角形的两个锐角之和是90°。
( )4．一个底角是45°的等腰三角形，一定是锐角三角形。
( )5．在三角形中，如果有一个角是钝角，那么另外两个角一定是锐角。
( ) 三、选一选。
(15分)1．在一个直角三角形中，其中一个角是40°，那么另一个角是( )。
A．140° B．80° C．50°2．房屋的屋架运用了三角形的( )。
A．有三条边的特性B．稳定不变形的特性C．易变形的特性3．一个等腰三角形，其中一个底角是68°，顶角是( )。
A．68° B．44° C．36°4．一个等腰三角形的周长是48厘米，腰长是18厘米，底边长是( )厘米。
A．15 8．12 C．105．下列线段中能组成三角形的一组是( )A．8 cm、2 cm、9 cmB．4 cm、6 cm、10 cmC．13 cm、4 cm、5 cm四、按要求分类。