2017_2018学年高中数学第2章算法初步章末小结与测评课件北师大版必修3
用算法语句描述为： m＝5 000 sum＝0 i＝0 Do sum＝sum＋m m＝m*(1＋10%) i＝i＋1 Loop While sum＜30 000 输出i End.
[借题发挥] 利用基本语句解决实际问题的一般思路是：先根据题 目要求写出算法，并画出相应的算法框图，最后将算法框 图用相应语句表示出来．
[对点训练] 5．某纺织厂2012年的生产总值为300万元，如果年增 产率为5%，设计算法，计算该厂最早在哪一年生产总值超 过400万元，并用语句描述该算法．
答案：D
3.阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结 果是( ) A．32 B．16 C．8 D．4
解析：根据算法框图依次执行： 1 1 S＝ ＝－2，n＝2； 1－3 1 2 S＝ 1 ＝3，n＝4； 1－－2 S＝ 2＝3，n＝8， 1－3 S＝3＞1，故跳出循环，所以输出结果为 8.
1．设计算法应注意的问题 (1)与解决该问题的一般方法相联系，从中提炼与概括算法 步骤； (2)将解决问题的过程划分为若干个步骤； (3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达； (4)用简练的语言将各个步骤表达出来． 2．选择结构与条件语句 选择结构主要用在一些需要进行条件判断的算法中，如分段 函数的求值，大小关系的判断等；条件语句主要有两种格式：一 是If—Then—Else语句；二是If—Then语句． 如果要求当表达式的结果为假时，执行另一序列的语句，可 采用前者．
答案：C
1
4.(广东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6， 则输出s的值为( ) A．105 B．16 C．15 D．1
解析：按照程序过程，通过反复判断循环条 件执行程序．执行过程为 s＝1×1＝1，i＝3；s ＝1×3＝3，i＝5；s＝3×5＝15，i＝7≥6，跳出 循环．故输出s的值为15. 答案：C
算法框图如图：
[借题发挥]
循环结构必包含顺序结构和选择结构，在累加、累乘 等需要反复执行的算法设计中，宜使用循环结构，这时 要密切注意“循环体”、“循环变量”和“循环终止条 件”三个重要组成部分的框图设计．
[对点训练] 1．设计一个算法，计算10个实数的平均数，并画出相 应的算法框图．
解： 用一个循环依次输入 10 个实数， 并用 一个变量存放数的累加和， 在求出 10 个实数的 和后， 除以 10， 就得到 10 个实数的平均数． 算 法如下： 1．令 S＝0，i＝1. 2．输入一个数 Gi. 3．计算 S＋Gi，其和仍放在 S 中． 4．使 i 的值增加 1，仍用 i 表示． 5．如果 i＞10，则退出循环； 如果 i≤10，则转到第二步． 6．将平均数 S/10 存放在 A 中． 7．输出 A.
画法步骤： (1)画顺序结构图，即起止框及两个处理框，并分别 填入循环初始条件(如图①)； (2)画循环结构图，先画循环体即两个处理框(一个 累加，一个计数)，再画循环终止条件，即判断框并判 断S＞2 013是否成立，若不成立，则流向循环体进行再 循环(如图②)； (3)画处理框并填入“i＝i－2”，输出框输出i以及起 执行如图所示的算法框图，如果输入的N是6，那么输 出的p是( ) A．120 B．720 C．1 440 D．5 040 [解析] 由程序框图可得，输出的p＝ 1×2×3×4×5×6＝720. [答案] [借题发挥] 在算法框图中，当执行到赋值语句时，要注意赋值号“＝”右 边的字母值是在前面执行步骤中“离”此步骤“最近”时该字母 的值． B
由sum≥30 000求n的最小值，具体步骤： (1)令变量m＝5 000，i＝0，sum＝0；
(2)i从0开始循环，判断sum是否小 于30 000.如果是，则
sum＝sum＋m，m＝m(1＋10%)， i＝i＋1继续循环， 否则， 则输出i. (3)循环结束，输出i.
(3)循环结束，输出i. 框图如图所示．
[典例3]某商场第一年销售计算机5 000台，如果平均 每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几 年内可使总销售量达到30 000台？请设计算法框图，并 写出算法语句．
[解] 根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同， 设总和为sum，n年后达到30 000台． 第一年销售了5 000台； 第二年销售了(5 000＋5 000×10%)＝5 000(1＋10%)(台)； 第三年销售了[5 000(1＋10%)＋5 000(1＋10%)×10%]＝ 5 000(1＋10%)2(台)； … 第n年销售了5 000(1＋10%)n－1(台)． 总和sum＝5 000＋5 000(1＋10%)＋5 000(1＋10%)2＋…＋5 000(1＋10%)n－1.
[对点训练] 2．执行如图所示的算法框图，输出的S值为(
A．－3 1 B．－2 1 C.3 D ．2
)
2－ 1 1 解析：i＝0＜4，i＝0＋1＝1，S＝ ＝ ； 2＋ 1 3 1 3－1 1 i＝1＜4，i＝1＋1＝2，S＝1 ＝－2； 3＋ 1 1 － 2－ 1 i＝2＜4，i＝2＋1＝3，S＝ 1 ＝－3； －2＋1 －3－1 i＝3＜4，i＝3＋1＝4，S＝ ＝ 2； －3＋1 i＝4，跳出循环，输出 S 的值为 2.
[典例1]若1＋3＋5＋…＋n＞2 013，试设计算法框图，寻 找满足条件的最小奇数n. [解] 算法分析：因为涉及累加问题，所以算法含有循 环结构，步骤如下： 1．S＝0，i＝1. 2．S＝S＋i，i＝i＋2. 3．判断S＞2 013是否成立： (1)若S＞2 013，则i＝i－2，输出i； (2)若S＜2 013，返回步骤2.
3．循环语句与循环结构 循环语句主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求 和、累乘求积等，循环结构主要注意设计合理的计数变量． 4．输入、输出和赋值语句 输入、输出和赋值语句是一个程序必不可少的语句，要 注意它们各自的格式和要求，尤其是赋值语句，它在程序编 写中具有十分重要的作用，要熟练掌握特别应注意掌握通过 引入第三变量，利用三个赋值语句交换两个变量的值的方 法．
高中数学(北师大版,必修3)第二章+算法初步+(课件+同步练习+章末归纳总结+综合检测,17份)基础
第二章基础知识测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
时间120分钟，满分150分。
第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列关于算法的描述中正确的是()A．只有数学问题才会有算法B．算法过程要一步一步执行，每一步操作都是明确的C．有的算法可能无结果D．算法中有些语句可能永远不会被执行[答案] B[解析]算法要解决的问题不仅仅是数学问题，显然A不正确；算法由一系列程序或步骤组成，这些程序或步骤首先必须是明确而有效的，因此算法一定会有结果，故C不正确；算法中的任意一个语句都能被执行到，否则这个语句就是多余的，应删掉，故D不正确．2．下面流程图描述的算法的运行结果是()A．－5B．5C．－1 D．－2[答案] A[解析]根据判断框，如果x<0，则y＝3x－2，所以x＝－1时，y＝3×(－1)－2＝－5.3.给出下列流程图，欲输出给定两实数a、b中的较小的数，则判断框中应填()A．a>b B．a≥bC．a<b D．a＝b[答案] C[解析]输出的是较小的数，回答“是”时输出了a，说明a较小，故填a<b.4．当a＝1，b＝3时，执行完下面一段程序后x的值是()If a<b Thenx＝a＋bElsex＝a－bEnd IfA．1 B．3C．4 D．－2[答案] C[解析]因为a<b，所以x＝a＋b＝1＋3＝4.5．(2014·福建文，4)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为()A．1 B．2C．3 D．4[答案] B[解析]本题考查了程序框图的相关概念．S1：n＝1,21>12→是，S2：n＝2,22>22→否，输出n＝2.关键是理解赋值语句n＋1及条件2n>n2.6．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A ．3B ．11C ．38D ．123[答案] B[解析] 本题考查程序框图．根据赋值语句“a ＝a 2＋2”及初值a ＝1得输出的a 为11，共循环2次． 7．下面是求56个数的平均数的基本语句，在横线上应填写的内容为( ) S ＝0For i ＝1 To________ 输入x ； S ＝S ＋x Ne x t a ＝S /56 输出________． A ．56 a B ．56 S C ．57 a －1 D ．57 S －1 [答案] A[解析] 由于是求56个数的平均数，所以循环变量的终值是56，输出的是这56个数的平均数a .8．以下给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个流程图(如下图所示)，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i >10B ．i <10C ．i >20D ．i <20[答案] A[解析]该程序满足判断框“”内条件时，循环停止，由题可知i＝10时循环进行最后一次，即sum再加上120，循环一次后，i变为11，这时应中止循环，∴循环应满足的条件是i>10.故选A.9．下列语句执行后输出的结果是()n＝5；S＝0；DoS＝S＋nn＝n－1Loop Wh i le S<15输出n.A．－1 B．0C．1 D．2[答案] B[解析]第一次循环S＝5，n＝4；第二次循环S＝9，n＝3；第三次S＝12，n＝2；第四次S＝14，n＝1；第五次S＝15，n＝0.故此时输出n的值为0.10.找出乘积为840的两个相邻偶数，算法流程图如右图，其中__①__，__②__，__③__处语句填写正确的是()A．S＝i(i＋2)，输出i，输出i－2B．S＝i2＋2，输出i＋2，输出i－2C．S＝i(i＋2)，输出i，输出i＋2D．S＝i2＋2，输出i，输出i＋2[答案] C[解析]①处所填应为相邻偶数之积，故B，D错误．若判断框执行“是”，由①处填的“S＝i(i＋2)”知②处应填“输出i”，③处应填“输出i＋2”．第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上) 11．运行如图所示的程序，输出的结果是________． a ＝1b ＝2a ＝a ＋b PRINT a END [答案] 3[解析] 本题主要考查算法知识，由于a ＝1，b ＝2，a ＝a ＋b＝1＋2＝3.12．在求方程x (x ＋2)＝48的正整数解时，某同学给出了下列算法流程图，其结果为________．[答案] 6[解析] 因为i ＝6，i ＋2＝8时，6×8＝48，然后输出i 的值．13．某算法流程图如下图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是______________．[答案] y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤1x －2，x >1[解析] 当x >1时，有y ＝x －2， 当x ≤1时，有y ＝2x ，所以，y 与x 满足的关系式是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤1x －2，x >1.14．根据下面的算法语句，可知输出的结果T 为________． T ＝1I ＝3 Do T ＝T ＋I I ＝I ＋2 Loop Wh i le I<50 输出T [答案] 625[解析] 由算法语句知T ＝1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋49＝25×(1＋49)2＝625.故填625.15. (2014·浙江理，11)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．[答案] 6[解析] 本题考查循环结构运行， 第一次运行结果S ＝1，i ＝2 第二次运行结果S ＝4，i ＝3， 第三次运行结果S ＝11，i ＝4. 第四次运行结果S ＝26，i ＝5. 第五次运行结果S ＝57，i ＝6. 此时S ＝57>50，输出i ＝6. 注意认真写出每次运行结果．三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)画出求12＋22＋32＋…＋20142的算法流程图． [解析] 算法流程图如下．17．(本小题满分12分)如图所示，有一城市，市区半径为15k m 的圆形区域，近效区为距中心15～25k m 范围内的环形地带，距中心25k m 以外的为远郊区．市区地价每公顷100万元，近效区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x ，y )，求该点的地价．请设计出相应的程序流程图．[解析] 算法流程图如图：由该点坐标(x ，y )，求其与市中心的距离r ＝x 2＋y 2，确定是市区、近郊区还是远郊区，进而确定地价的值y ＝⎩⎪⎨⎪⎧100，0<r ≤15，60，15<r ≤25，20，r>25.18．(本小题满分12分)用For 语句描述一个算法，找出满足以下三个条件的矩形：(1)四边形长均为整数；(2)面积值与周长值相等；(3)各边长都不超过400.[解析] 用语句描述为 For a ＝1 To 400 For b ＝1 To 400If a *b ＝2(a ＋b ) Then 输出a ，b End If Ne x t Ne x t19．(本小题满分12分)下列语句是求S ＝2＋3＋4＋…＋99的一个程序，请回答问题： i ＝1 S ＝0 Do S ＝i ＋S i ＝i ＋1 Loop Wh i le i <99 输出S(1)语句中是否有错误？请加以改正； (2)把程序改为另一种类型的循环语句． [解析] (1)错误有两处 第一处：语句i ＝1应改为i ＝2.第二处：语句Loop Wh i le i <99，应改为Loop Wh i le i ≤99 (2)语句改成另一种循环类型语句应为： i ＝2 S ＝0For i ＝2 to 99 S ＝S ＋i Ne x t 输出S20．(本小题满分13分)如图所示，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿折线BCDA 由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，画出流程图．[解析] 函数关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，(0≤x ≤4)；8，(4<x ≤8)；2(12－x )，(8<x ≤12).流程图如图所示：21．(本小题满分14分)商场促销活动中：年历每本20元，购买5到9本按9折收费，买10本及以上8.5折收费．求购买x本时所付金额y为多少元？画流程图并用相应的语句描述．[解析]流程图如下图用语句描述为：输入x；If x<5theny＝20xElseIf x≥10thenElsey=20*0.9xEnd If输出y.。
高中数学北师大版必修3第二章《算法初步》ppt小结课件
• 任意给定一个正实数，设计一个算法求以 这个数为半径的圆的面积。
• 任意给定一个大于1的正整数n，设计一个 算法求出n的所有的因数。
表1-2
程序框
1. 1.2流程图（程序框图）
名称
功能
终端框（起止框） 表示一个算法的起始和结束
输入、输出框 表示一个算法输入和输 出的信息。
处理框（执行框）赋值、计算
点评：这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基 本的方法
例1的程序框图
例2 用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法。
算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与
精确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：
第一步：令 f(x)= x2-2.因为f(1)<0,f(2)>0,所以设
按照这样的理解，我们可以设计出很多数 学问题的算法。下面看几个例子。
例 1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序 或步骤对n是否为质数做出判定。
算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：
第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2, 则执行第二步。
第二步：依次从2～（n-1）检验是不是n的因数，即 整除n的数。若有这样的数，则n不是质数；若 没有这样的数，则n是质数。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
高中数学-第2章 算法初步 章末归纳总结 课件(北师大版必修3)
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3．算法的三种基本结构 (1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有顺 序结构的算法，或者称为算法的顺序结构．如下图表示的是顺 序结构的示意图．
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(2)选择结构：在一个算法中，先根据条件判断，再决定执 行后面的步骤的结构称为选择结构．常见的选择结构如下图所 示．
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算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题 的一般解法的抽象与概括，它要借助一般的问题解决方法，又 要包含这类问题的所有可能情形，它往往是把问题的解法划分 为若干个可执行的步骤，有时甚至是重复多次，但最终都必须 在有限个步骤之内完成．
它常常用在一些大小比较、正负判断、分段函数求值等问 题的算法设计中．
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(3)循环结构：在算法中，从某处开始，按照一定的条件反 复执行步骤的结构为循环结构．
反复执行的步骤称为循环体，控制着循环的开始和结束的 变量称为循环变量，决定是否继续执行循环体的判断条件称为 循环的终止条件．
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“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运 物品的一种快捷方式．某快递公司对甲、乙两地之间物品的托 运费的规定如下：若托运物品的质量x不超过50千克，则按每 千克0.53元收取托运费；若托运物品的质量超过50千克，则超 出部分按每千克0.85元收取托运费．试画出计算托运费用的算 法流程图．
上面两个等式相加得 2S＝(2＋98)＋(4＋96)＋(6＋94)＋…＋(98＋2) ＝100＋100＋100＋…＋100＝100×49＝4 900. 则有2＋4＋6＋…＋100＝2 450. [答案] A
2017_2018学年高中数学第二章算法初步2.1算法的基本思想课件北师大版必修3
解析：由算法的概念，知应选A项． 答案：A
2．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是( ①S＝2＋4＋6＋…＋1 000； ②S＝2＋4＋6＋…＋1 000＋…； ③S＝2＋4＋6＋…＋2n(n≥1，n∈N)． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
)
解析：由算法的有限性知②不正确，而①③都可通过有限的步 骤操作，输出确定结果． 答案：B
解析： A × A，B两选项给出了解决问题的方法和步骤，是算法 B × C × 利用公式计算也属于算法 只提出问题没有给出解决的方法，不是算法 D √ 答案：D
类型二 算法的设计 [例2] 所谓正整数p为素数是指：p的所有约数只有1和p.例 如，35不是素数，因为35的约数除了1,35外，还有5与7；29是素 数，因为29的约数就只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整 数n(n>1)是否为素数的算法．
|素养提升| 1．算法概念的三个注意点 (1)一个操作过程是否能构成一个算法，关键是看它是否符合 算法的特征． (2)算法过程要做到能一步步执行，每一步执行的操作必须确 切，不能含糊，且在有限步后必须得到问题的结果． (3)算法一般是机械的，有时需要大量的重复计算，只要按部 就班地去做，总能计算出结果．
4．输入一个x值，利用y＝|x－1|求函数值的算法如下，请将所 缺部分补充完整： 第一步：输入x； 第二步：________； 第三步：当x<1时，计算y＝1－x； 第四步：输出y.
解析：以x－1与0的大小关系为分类准则知第二步应填当x≥1 时，计算y＝x－1. 答案：当x≥1时，计算y＝x－1
课堂探究 互动讲练 类型一 算法的概念 [例 1] (1)下列说法正确的是( B ) A．算法就是某个问题的解题过程 B．算法执行后可以产生不同的结果 C．解决某一个具体问题算法不同，则结果不同 D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施
2017_2018版高中数学第二章算法初步疑难规律方法学案北师大版必修3
第二章算法初步1 算法概念的诠释同学们也许对算法这个概念很陌生，但其实大家在日常生活中已经接触过很多算法了，广义地说，算法就是做某一件事情的步骤或程序．菜谱是做菜肴的“算法”，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的“算法”．每个算法都闪耀着人类的智慧，阅读和学习这些东西会给我们带来一种难以用语言表达的满足感和快感．在以后的学习和工作中我们会不断从实际应用中了解和领会算法是如何解决各个领域的实际问题，推动人类文明的发展的．一、算法的特征1．确定性算法中的每条运算规则必须是明确定义的、可行的，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，运行终止应得到问题的解答或指出问题没有解答．2．有限性一个算法必须保证在执行有限步后结束，至少不能出现无限循环或死循环．在此基础上越简洁越快越好．越简洁，占用内存越少，对设备的要求越基本；越快，这个意义就不用说了吧．比如一个计算对方导弹轨迹的算法，如果等你算出来，那边导弹已经落地了，那还有什么意义？二、算法的思想专业的事交给专业的人去做．普通人只要按专业人士给出的步骤一步一步地去完成，这就是算法的思想，即程序思想，你也可以理解为傻瓜化思想．另外，算法强调的是通性通法，即给出一个算法，实际上是给出了一种解决一类问题的方法．比如你给出一个计算圆的面积的算法，它应该能计算各种半径的圆的面积，而不是只适用于半径为某一具体数的圆．三、特别提示1．算法中的每一步应该是确定的并且能够有效地执行且得到确定的结果，而不应当模棱两可，如求的近似值却没有要求近似的精确度，则该问题不能求解．2．现代算法主要是面向计算机的，如果算法中没有输出，程序也能运行，但是运行结果无法输出．如果想要得到结果，那就要有输出．3．只要有公式可以利用，利用公式解决问题是最理想、最简便的方法，比如在写解方程x2－3x－4＝0的算法时，用求根公式来做，步骤则较为简洁．4．求解某一个问题的算法一般不是唯一的，我们通常选择较为简单的算法．四、典例分析例1 已知一个等边三角形的周长为a，求这个三角形的面积，设计一个算法解决这个问题．分析对于已知等边三角形的边长求面积的题目同学们已经很熟悉，回顾其中的解题过程不难得到这个问题的算法步骤．但学会清晰条理地表达自己的想法，也是一个基本的要求．解 算法步骤如下：第一步，输入a 的值．第二步，计算l ＝a3的值． 第三步，计算S ＝34×l 2的值． 第四步，输出S 的值．例2 下面给出了一个问题的算法：第一步，输入x .第二步，若x ≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，输出2x －1.第四步，输出x 2－2x ＋3.这个算法解决的问题是什么？分析 依据题目给出的算法步骤依次执行，是读懂算法的一个重要而基本的办法．解 这个算法先是输入一个变量x ，当x ≥4时输出2x －1，当x <4时输出x 2－2x ＋3，不难发现这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值.2 典型算法举例1．解方程(方程组)、不等式的算法例1 用自然语言描述求一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的算法．思维切入 对于求方程的根，解方程组这样的数值型的问题，我们都有具体的计算方法，只要我们把平时的计算方法严格地按步骤描述出来即可．因此我们很容易得到下面的算法． 解 用自然语言来描述算法，第一步，计算Δ＝b 2－4ac ；第二步，如果Δ<0，则原方程无实数解，输出“无实数解”；否则(Δ≥0)x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a，x 2＝－b －b 2－4ac 2a，输出x 1，x 2的值． 点评 第二步中包含了一个判断Δ＝b 2－4ac 是否小于零的条件，并根据判断结果进行不同的处理．算法是否“健壮”，也是衡量算法优劣的重要指标．如果思维不严谨，比如这个算法忘记考虑Δ＝b 2－4ac 小于零的情形，实际运算一旦遇到，则会导致不是出错就是死机，那这个算法就是不“健壮”的．例2 写出解x 2－4x ＋3<0的算法．思维切入 只要把平时的固定解法有条理地写出来，即为解不等式的算法．解 第一步，求出对应方程的根x 1＝1，x 2＝3；第二步，确定根的大小x 1<x 2；第三步，写出解集{x |1<x <3}．2．套用公式求值的算法例3 已知摄氏温度C 与华氏温度F 的关系是F ＝C ×95＋32，写出由摄氏温度求华氏温度的算法．思维切入 这是一个函数求值问题，给C 赋值再代入解析式求F .解 第一步，输入摄氏温度C ；第二步，代入F ＝C ×95＋32； 第三步，输出华氏温度F .点评 平时计算我们只注重第二步，其他步骤往往忽略了，算法却讲究“按部就班”，这类问题的算法一般分为三步：第一步输入值，第二步套用公式，第三步输出结果．3．判断性质型问题的算法例4 试描述判断圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2和直线Ax ＋By ＋C ＝0位置关系的算法．思维切入 直线与圆的关系有三种：相离、相切、相交，如果圆心到直线的距离d >r ，则直线与圆相离，d ＝r 则直线与圆相切，d <r 则直线与圆相交．因此我们可以先求出圆心到直线的距离d ，然后再和r 比较．解 第一步，输入圆心的坐标、直线方程的系数和半径r ；第二步，计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C ；第三步，计算z 2＝A 2＋B 2；第四步，计算d ＝|z 1|z 2； 第五步，如果d >r 则相离，如果d ＝r 则相切，如果d <r 则相交．点评 算法要求分解成简单计算，不要直接计算d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2.一个比较大的程序，会分成若干模块，一个模块出了问题只需要修改这一个模块，而不需要全盘翻工．4．累加、累乘问题的算法例5 用自然语言描述求解mul ＝1×2×3×4×5×6问题的算法．思维切入 根据算法的特点，我们学过的加、减、乘、除运算法则都是算法，只要按照具体的规则有步骤地描述过程，便有了该题的算法．解 第一步，计算1×2，得2；第二步，将第一步中的运算结果2与3相乘得6；第三步，将第二步中的运算结果6与4相乘得24；第四步，将第三步中的运算结果24与5相乘得120；第五步，将第四步中的运算结果120与6相乘得720.点评如果让人一步一步地做，太枯燥了．但这恰好是计算机的优势．所以算法好不好，还分让谁来执行，对人来讲是奇笨无比的办法，对计算机却可能是一个好办法．思维拓展该算法包含一个重复操作的过程是循环结构，我们可将算法改造得更为简练、科学．解第一步，设i＝1，P＝1；第二步，如果i≤6执行第三步，否则执行第五步；第三步，计算P×i并将结果代替P；第四步，将i＋1代替i，转去执行第二步；第五步，输出P.点评i称为计数变量，每一次循环它的值增加1，由1变到6，P是一个累乘变量，每一次循环得到一个新的结果，然后新的结果代替原值.3 算法框图画法全知晓一、画算法框图的基本步骤第一步，设计算法，因为算法的设计是画算法框图的基础，所以画算法框图前，首先写出相应的算法步骤，并分析算法需要用哪种基本逻辑结构(顺序结构、选择结构、循环结构)完成．第二步，把算法步骤转化为对应的算法框图，在这种转化过程中往往需要考虑很多细节，是一个将算法“细化”的过程．第三步，将所有步骤的算法框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到整个表示算法的算法框图．二、画算法框图的规则1．使用标准的框图符号．2．框图一般按从上到下、从左到右的方向来画．3．除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的符号．4．在图形符号内描述的语言要简练清楚．三、典例分析1．顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，是任何一个算法都离不开的结构．若一个算法由若干个依次执行的步骤组成，则在画算法框图时，可直接由顺序结构完成．因为在其他的结构中都会涉及到顺序结构，所以关于顺序结构的画法，在此不再单独叙述．2．选择结构设计算法框图时，若是分段函数或执行时需要先判断才能执行的问题，则需要用到判断框，引入选择结构．例1 如图，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着BCDA 的方向由点B 向点A 运动，设点P 运动的路程为x (0<x <12)，△APB 的面积为y ，画出y 关于x 的关系式的算法框图．分析 随着点P 的位置不同，△APB 的面积与路程x 有不同的对应关系，所以需要先判断点P 的位置，这就需要用到选择结构，先根据题意写出算法，再根据算法画出算法框图．即 第一步，按照题意，y 与x 的关系满足分段函数：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，0<x ≤4，8，4<x ≤8，212－x ，8<x <12.第二步，用合适的含选择结构的算法框图表示该分段函数．解 算法框图如图所示．点评 该题中的分段函数是分三段的函数，需引入两个判断框．至于判断框的内容是没有顺序的，但与下一图形的内容或操作必须相互对应．同时，在画算法框图时，要特别注意图形符号的规范性．3．循环结构如果问题中进行了重复的运算，且有相同的规律，就可根据需要引入相关变量，利用这些规律组成一个循环体，用循环结构来解决．例2 某机械厂为增加产值进行了技术革新．据统计2009年的生产总值为500万元，技术革新后预计每年的生产总值比上一年增加5%，问最早要到哪一年生产总值才能超过600万元，试用算法框图表示．分析 用变量n ，a 分别表示所经过的年数和生产总值的数量，注意变量的初始值以及递加的值是多少．由题意知第n 年后的生产总值为a ＝500(1＋0.05)n，此时为(2009＋n )年．由于题中进行了重复的运算，故应引入循环结构．解 算法框图如图所示．4 例说选择结构选择结构是三种基本逻辑结构之一，可以解决一些含有条件判断的算法问题，如分段函数求值问题、比较大小问题、分类讨论问题和一些实际问题等．下面就其应用略举两例，供同学们学习时参考．一、分段函数求值问题例1 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋1，x >0，0，x ＝0，x ＋3，x <0，请设计算法框图，要求输入自变量x ，输出函数值y .分析 输入自变量x 的值，首先判断x 与0的大小关系，再代入相应的表达式求函数值． 解 算法框图如图．点评求分段函数的函数值，需先判断再执行步骤，需要引入选择结构．在使用选择结构时，要注意判断条件的设定不重不漏，确保各种可能的判断值有正确、唯一的流向．二、实际应用问题例2 邮政电子汇款单笔最高限额为1万元，每笔汇款的资费标准为汇款金额的1%，最低收费为2元，最高收费为50元．试编写一算法框图求出当汇款x (0<x≤10 000)元时，应交纳资费多少元．分析由题意分析，当x≤200时，应交纳资费2元，当x≥5 000时，应交纳资费50元，所以引入选择结构，200和5 000是两个分段点．解算法框图如图．点评很多在一些需要判断的实际问题，比如水电费，纳税额，结构工资，身体各项指标是否正常等，一般都会用到选择结构，在设计算法框图时，可先根据题意，设计算法，再根据算法画出算法框图．5 循环结构的应用在循环结构中，经常会出现两个变量：计数变量和累计变量．计数变量往往出现在循环结构中，起到循环计数的作用，这个变量一般出现在执行或终止循环体的条件中；而累计变量用于输出结果，往往与计数变量同步执行，一般有累加与累乘两种．下面举例说明循环结构的应用．一、求和或求积问题例1 设计两个求1＋3＋5＋…＋2 011的值的算法的算法框图．分析 本题是一个累加问题，由于加数较多，采用逐一相加的思路不可取，引入变量，应用循环结构解决：(1)设一个循环变量为i ，初始值为1；再设一个累加变量为S ，初始值为0.(2)循环体为S ＝S ＋i ，i ＝i ＋2.(3)终止条件为i >2 011. 解 两种方法：算法框图如图1和如图2所示．点评 涉及求多项的和与积的算法框图要用到循环结构和选择结构．画图时要注意循环变量的初始值、终值以及循环变量的增量在程序中的作用．本题代表了一类相邻两个数的差为常数的求和问题的解法，在设计算法框图时要注意前后两个加数相差2，此时计数变量不是i ＝i ＋1，而是i ＝i ＋2，要根据题意灵活地改变算法中的相应部分．二、叠加求值例2 画出求式子(共9个3)的值的一个算法框图．分析 本题是一个叠加问题，由于前后重复了多次相同的运算，所以应采用循环结构来设计算法，但利用循环结构实现算法需搞清初始值是什么．本题中初始值可设定为a 1＝13，第一次循环得到a 2＝13＋a 1，第二次循环得到a 3＝13＋a 2，……，a 9＝13＋a 8，共循环了8次． 解 算法框图如图所示．点评如果算法问题里涉及的运算有许多重复的步骤，且数之间有相同的规律，那么可引入变量，应用循环结构．在循环结构中，要注意根据条件，设计合理的计数变量、累计变量，特别要注意条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次循环或少一次循环的情况.6 三种逻辑结构辨与析算法中有三种逻辑结构，即顺序结构、选择结构、循环结构，同学们初学这三种结构，容易混淆．本文将这三种结构进行比较，希望同学们能深刻体会这三种结构的差异与共同点．一、三种基本逻辑结构顺序结构按照语句的先后顺序，从上而下依次执行这些语句，该结构不具备控制流程的作用，是任何一个算法都离不开的基本结构．选择结构根据是否满足某种条件来选择程序的走向．当条件满足时，运行一个分支，不满足时，运行另一个分支．循环结构从某处开始，按照一定的条件，反复执行某一处理步骤的情况．用来处理一些进行反复操作的问题.二、三种基本逻辑结构的共同特点1．只有一个入口．2．只有一个出口，注意一个菱形判断框有两个出口，而一个选择结构只有一个出口，不要将菱形框的出口和选择结构的出口混为一谈．3．结构内的每一部分都有机会被执行到，即对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它，如图1中的A，没有一条从入口到出口的路径通过它，是不符合要求的算法框图．4．结构内不存在死循环，即无终止的循环，如图2就是一个死循环，在算法框图中是不允许有死循环出现的．三种基本结构的这些共同特点，也是检查一个算法框图或算法是否正确、合理的方法和试金石.7 条件语句小聚1．“If—Then”语句“If—Then”语句的一般格式如下If 条件Then语句End If对应的框图如图1所示图1计算机在执行“If—Then”语句时，首先对If后的条件进行判断，如果符合条件，就执行Then后面的语句，若不符合条件，则直接结束该条件语句，转而执行后面的语句．2．“If—Then—Else”语句“If—Then—Else”语句的一般格式如下If 条件Then语句1Else语句2End If对应的框图如图2所示图2计算机在执行“If—Then—Else”语句时，首先对If后的条件进行判断，如果符合条件，则执行Then后面的“语句1”；若不符合条件，则执行Else后面的“语句2”．3．条件语句“If—Then—Else”可以嵌套，其格式为If 条件1 Then语句1ElseIf 条件2 Then语句2Else语句3End IfEnd If注意：使用条件语句时应注意以下几点：(1)条件语句必须以If语句开始，以End If语句结束，一个End If语句必须和一个If语句对应．(2)如果我们的程序只需对条件为真的情况作出处理，不需处理条件为假的情况，则条件语句省略Else，格式由If—Then—Else语句变成If—Then语句.8 透析循环语句两种循环语句1．For语句的一般形式是For循环变量＝初始值To终值循环体Next执行步骤：当计算机执行For语句时，一般先执行一次循环体，当循环变量在初始值与终值之间时，执行循环体；当循环变量超过终值时，不再执行循环体，跳出循环体执行后面的语句．2．Do Loop语句的一般形式是循环体Loop While 条件为真计算机执行Do Loop语句，先执行一次循环体，若符合条件，继续执行循环体；当不符合条件时，跳出循环，执行Loop While后的语句.9 算法在生活实际中的应用数学来源于生活，服务于社会，数学与生活息息相关，数学是有用的，在生活中做一件事情的方法和步骤有多种，生活中的许多问题都可以用算法描述，用算法框图表达．下面请欣赏三例算法问题．一、第29届奥林匹克运动会的申办例1 北京成功举办了2008年第29届奥林匹克运动会．你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对选出的5个申办城市进行表决的操作程序是首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将获得举办权；如果所有申办城市的得票数都不超过总票数的一半，则将得票数最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．请设计一个算法表述上面过程，并画出算法框图．解算法步骤如下：第一步，投票；第二步，统计票数，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权；否则淘汰得票数最少的城市，转第一步；第三步，宣布主办城市．算法框图如图所示：点评算法本身就是用计算机解决一些实际问题的方法，一定要充分理解算法的特点．二、奖金的发放例2 某科研所决定拿出一定量的资金对科研人员进行奖励，按照科研成果价值的大小决定奖励前10名．第1名得全部奖金的一半多1万元，第2名得剩余的奖金的一半多1万元，第3名再得剩余奖金的一半多1万元，以此类推，到第10名恰得奖金1万元，请设计一个算法语句求科研所最初拿出多少奖金进行奖励，并画出算法框图．解 第10名的奖金额S 1＝1万元，第9名和第10名的总奖金额S 2＝(1＋1)×2＝4万元，第8名、第9名和第10名的总奖金额S 3＝(4＋1)×2＝10万元......总奖金额S 10＝(S 9＋1)×2，得递推公式S 1＝1，S n ＋1＝(S n ＋1)×2，n ＝1,2， (9)算法语句：S ＝1i ＝1DoS ＝S ＋1*2i ＝i ＋1Loop While i<10输出S .算法框图如图所示：三、李白酒壶中的酒例3 李白是我国唐代的一位伟大诗人，平时很喜欢喝酒，有一首打油诗讲了李白买酒的一件趣事，“无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒．”问：李白的酒壶中原来有多少酒？请用算法解释，画出算法框图并写出算法语句．解 通过逆向思考，李白遇到第三枝花时，壶中有1斗酒，遇到第三个店时，壶中有12斗酒；遇到第二枝花时，壶中有1＋12＝32斗酒，遇到第二个店时，壶中有12×32＝34斗酒；遇到第一枝花时，壶中有1＋34＝74斗酒，遇到第一个店时，壶中有12×74＝78斗酒． 根据以上分析可得算法步骤如下：第一步，S ＝0；第二步，I ＝1；第三步，S ＝S ＋12；第四步，I ＝I ＋1；第五步，如果I >3，则输出S ；否则，转第三步． 算法框图如图所示：算法语句：S ＝0I ＝1DoS ＝S ＋1/2I ＝I ＋1Loop While I <＝3输出S .。
北师大版必修三 算法初步 章末优化总结 课件(22张)
专题二 算法语句 算法设计和算法框图是程序设计的基础，我们根据算法的三种逻辑结构(顺序结构、 选择结构、循环结构)，对应五种不同功能的基本算法语句(输入语句、输出语句、赋 值语句、条件语句、循环语句)，同时兼顾基本语句的格式要求，特别值得注意的是 条件语句中条件的表达和循环语句中有关循环变量的取值范围，从而完成程序设计．
3．阅读如图所示的程序框图，如果输出 S＝3，那么判断框内应填入的条件是( )
A．k≤6 C．k≤8
B．k≤7 D．k≤9
解析：依据循环结构运算并结合输出结果确定条件． k＝2，S＝1，S＝1×log23＝log23， k＝3，S＝log23·log34＝log24， k＝4，S＝log24·log45＝log25， k＝5，S＝log25·log56＝log26， k＝6，S＝log26·log67＝log27， k＝7，S＝log27·log78＝log28＝3. 此时停止，说明判断框内应填“k≤7”． 答案：B
A．4 2
C.3
执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值是( ) B.32 D．－1
[解析] 根据程序框图，程序执行的步骤为 S＝4， i＝1<6； S＝－1，i＝2<6； S＝23，i＝3<6； S＝32，i＝4<6； S＝4，i＝5<6； S＝－1，i＝6<6 不成立，输出 S＝－1. [答案] D
设计算法求1×1 2＋3×1 4＋5×1 6＋…＋99×1100的值，要求画出算法框图，并 用 For 语句编写程序． [解析] 算法框图如图：
For 语句为： S＝0 For i＝1 To 99 step 2
S＝S＋i*（i1＋1） Next 输出 S
2．根据下列算法语句，当输入 x 为 60 时，输出 y 的值为( )
2017-2018学年高中数学北师大版必修3 ppt课件 第二章 算法初步2.2.1顺序结构与选择结构(28张)
【解析】 设某户每月用水量为x m3，应交水费y元，那么y与x 1.2x，0≤x≤7， 之间的函数关系为y＝ 1.9x－4.9，x>7. 算法步骤如下： 第一步，输入每月用水量x (m3)． 第二步，判断输入的x是否不超过7.若是， 则计算y＝1.2x；否则，计算y＝1.9x－4.9. 第三步，输出应交的水费y. 算法框图如图所示．
2．选择结构嵌套与选择结构叠加的区别 (1)选择结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件 2”“条件3”„都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件 对应的操作． (2)选择结构的嵌套中，“条件2”是“条件1”的一个分支， “条件3”是“条件2”的一个分支„以此类推，这些条件中很多在 算法执行过程中根据所处的分支位置不同可能不被执行． (3)选择结构嵌套所涉及的“条件2”“条件3”„是在前面的 所有条件依次一个一个的满足“分支条件成立”的情况下才能执行 的操作，是多个条件同时成立的复合．
类型三 实际应用 [例3] 为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水 收费标准：每户每月用水未超过7 m3时，每立方米收费1.0元，并加 收0.2元的城市污水处理费；超过7 m3的部分，每立方米收费1.5 元，并加收0.4元的城市污水处理费． 请你写出某户居民每月应交的水费y(元)与用水量x(m3)之间的 函数关系，然后设计一个求该函数值的算法，并画出算法框图．
方法归纳 与现实生活有关的题目经常需用到选择结构．解答时，首先根 据题意写出函数表达式，然后设计成算法框图，解答此题的关键是 写出函数解析式.
跟踪训练
3
设火车托运质量为w(kg)的行李时，每千米的费
0.4w，w≤30， 0.4×30＋0.5w－30，w>30
用(单位：元)标准为f＝
2017_2018学年高中数学第2章算法初步章末小结与测评教学案北师大版必修3
第2章算法初步1．设计算法应注意的问题(1)与解决该问题的一般方法相联系，从中提炼与概括算法步骤；(2)将解决问题的过程划分为若干个步骤；(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达；(4)用简练的语言将各个步骤表达出来．2．选择结构与条件语句选择结构主要用在一些需要进行条件判断的算法中，如分段函数的求值，大小关系的判断等；条件语句主要有两种格式：一是If—Then—Else语句；二是If—Then语句．如果要求当表达式的结果为假时，执行另一序列的语句，可采用前者．3．循环语句与循环结构循环语句主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求和、累乘求积等，循环结构主要注意设计合理的计数变量．4．输入、输出和赋值语句输入、输出和赋值语句是一个程序必不可少的语句，要注意它们各自的格式和要求，尤其是赋值语句，它在程序编写中具有十分重要的作用，要熟练掌握特别应注意掌握通过引入第三变量，利用三个赋值语句交换两个变量的值的方法．[典例1] 若1＋3＋5＋…＋n＞2 013，试设计算法框图，寻找满足条件的最小奇数n.[解] 算法分析：因为涉及累加问题，所以算法含有循环结构，步骤如下：1．S＝0，i＝1.2．S＝S＋i，i＝i＋2.3．判断S＞2 013是否成立：(1)若S＞2 013，则i＝i－2，输出i；(2)若S＜2 013，返回步骤2.画法步骤：(1)画顺序结构图，即起止框及两个处理框，并分别填入循环初始条件(如图①)；(2)画循环结构图，先画循环体即两个处理框(一个累加，一个计数)，再画循环终止条件，即判断框并判断S＞2 013是否成立，若不成立，则流向循环体进行再循环(如图②)；(3)画处理框并填入“i＝i－2”，输出框输出i以及起止框表示算法结束(如图③)．算法框图如图：[借题发挥] 循环结构必包含顺序结构和选择结构，在累加、累乘等需要反复执行的算法设计中，宜使用循环结构，这时要密切注意“循环体”、“循环变量”和“循环终止条件”三个重要组成部分的框图设计．[对点训练]1．设计一个算法，计算10个实数的平均数，并画出相应的算法框图．解：用一个循环依次输入10个实数，并用一个变量存放数的累加和，在求出10个实数的和后，除以10，就得到10个实数的平均数．算法如下：1．令S＝0，i＝1.2．输入一个数G i.3．计算S＋G i，其和仍放在S中．4．使i的值增加1，仍用i表示．5．如果i＞10，则退出循环；如果i≤10，则转到第二步．6．将平均数S/10存放在A中．7．输出A.框图如图.[典例2] 执行如图所示的算法框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( ) A ．120 B ．720 C ．1 440 D ．5 040[解析] 由程序框图可得，输出的p ＝1×2×3×4×5×6＝720. [答案] B[借题发挥] 在算法框图中，当执行到赋值语句时，要注意赋值号“＝”右边的字母值是在前面执行步骤中“离”此步骤“最近”时该字母的值．[对点训练]2．执行如图所示的算法框图，输出的S 值为( )A ．－3B ．－12 C.13D ．2解析：选D i ＝0＜4，i ＝0＋1＝1，S ＝2－12＋1＝13；i ＝1＜4，i ＝1＋1＝2，S ＝13－113＋1＝－12；i ＝2＜4，i ＝2＋1＝3，S ＝－12－1－12＋1＝－3；i ＝3＜4，i ＝3＋1＝4，S ＝－3－1－3＋1＝2；i ＝4，跳出循环，输出S 的值为2.3．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是()A ．32B ．16C ．8D ．4 解析：选C 根据算法框图依次执行：S ＝11－3＝－12，n ＝2； S ＝11－－12＝23，n ＝4； S ＝11－23＝3，n ＝8， S ＝3＞1，故跳出循环，所以输出结果为8.4.(广东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为( )A．105 B．16 C．15 D．1解析：选C 按照程序过程，通过反复判断循环条件执行程序．执行过程为s＝1×1＝1，i ＝3；s＝1×3＝3，i＝5；s＝3×5＝15，i＝7≥6，跳出循环．故输出s的值为15.[典例3] 某商场第一年销售计算机5 000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30 000台？请设计算法框图，并写出算法语句．[解] 根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，设总和为sum，n年后达到30 000台．第一年销售了5 000台；第二年销售了(5 000＋5 000×10%)＝5 000(1＋10%)(台)；第三年销售了[5 000(1＋10%)＋5 000(1＋10%)×10%]＝5 000(1＋10%)2(台)；…第n年销售了5 000(1＋10%)n－1(台)．总和sum＝5 000＋5 000(1＋10%)＋5 000(1＋10%)2＋…＋5 000(1＋10%)n－1.由sum≥30 000求n的最小值，具体步骤：(1)令变量m＝5 000，i＝0，sum＝0；(2)i从0开始循环，判断sum是否小于30 000.如果是，则sum＝sum＋m，m＝m(1＋10%)，i ＝i＋1继续循环，否则，则输出i.(3)循环结束，输出i.框图如图所示．用算法语句描述为：m＝5 000sum＝0i＝0Dosum＝sum＋mm＝m*(1＋10%)i＝i＋1Loop While sum＜30 000输出iEnd.[借题发挥] 利用基本语句解决实际问题的一般思路是：先根据题目要求写出算法，并画出相应的算法框图，最后将算法框图用相应语句表示出来．[对点训练]5．某纺织厂2012年的生产总值为300万元，如果年增产率为5%，设计算法，计算该厂最早在哪一年生产总值超过400万元，并用语句描述该算法．解：从2012年底开始，经过x年后生产总值为300(1＋5%)x，可将2012年生产总值赋给变量a，然后对其进行累乘，用n作为计数变量进行循环，直到a的值超过400万元为止．由于预先不知道循环的次数，所以用Do Loop语句．算法框图如下所示：用算法语句描述为：a＝300p＝1.05n＝2 012Doa＝a*pn＝n＋1Loop While a＜＝400输出n.(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面的叙述中，不是解决问题的算法的是( )A．从北京到海南岛旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B．按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100C．方程x2－4＝0有两个实根D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15解析：选C 算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，C只描述了事实，没有解决问题的步骤．2．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( )A．这个算法可以求所有的零点B．这个算法可以求任何方程的零点C．这个算法能求所有零点的近似解D．这个算法可以求变号零点近似解解析：选D 二分法的理论依据是函数的零点存在定理．它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值．3．下列程序中的For语句终止循环时，S等于( )S＝0For M＝1 To 10S＝S＋MNext输出SA．1 B．5 C．10 D．55解析：选D S＝0＋1＋2＋3＋…＋10＝55.4．运行以下程序时，执行循环体的次数是( )i＝1Doi＝i＋1i＝i*iLoop While i<10输出i.A．2 B．10 C．11 D．8解析：选A 第一次执行循环体：i＝1，i＝i＋1＝2，i＝i*i＝4，i＝4<10，成立第二次执行循环体：i＝4，i＝i＋1＝5i＝i*i＝25i＝25<10，不成立，退出循环体，共执行了2次．5．当a＝1，b＝3时，执行完下面的语句后x的值是( )If a＜b Thenx＝a＋bElsex＝a－bEnd If 输出x .A ．1B ．3C ．4D ．－2解析：选C ∵1＜3，满足a ＜b ，∴x ＝1＋3＝4.6．(福建高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于( )A ．－3B ．－10C ．0D ．－2解析：选A 由程序框图可知，当k ＝1时，1<4，s ＝1，k ＝2；当k ＝2时，2<4，s ＝0，k ＝3；当k ＝3时，3<4，s ＝－3，k ＝4；当k ＝4时不满足条件，则输出s ＝－3.7．如图给出的是计算1＋2＋4＋…＋219的值的一个算法框图，则其中判断框内应填入的是( )A ．i ＝19B ．i ≥20C ．i ≤19D ．i ≤20解析：选B 计算S ＝1＋2＋4＋…＋219的值使用的是循环结构，当i ≥20时退出循环体，输出S .8．如图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ， x ≤－1，0， －1＜x ≤2，x 2， x ＞2的值的算法框图，则在①、②和③处应分别填入的是( )A ．y ＝－x ，y ＝0，y ＝x2B ．y ＝－x ，y ＝x 2，y ＝0C ．y ＝0，y ＝x 2，y ＝－x D ．y ＝0，y ＝－x ，y ＝x 2解析：选B 当x ＞－1不成立时，y ＝－x ，故①处应填“y ＝－x ”；当x ＞－1成立时，若x ＞2，则y ＝x 2，即②处应填“y ＝x 2”，否则y ＝0，即③处应填“y ＝0”．9．当a ＝16时，下面的算法输出的结果是( ) If a ＜10 Theny ＝2*aElse y =a *a End If 输出 y .A.9B.32C.10D.256解析：选D 该程序是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2a a ＜10，a 2a ≥10.的函数值．10．(重庆高考)执行如下图所示的程序框图，则输出的k 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选C 第一次运行得s ＝1＋(1－1)2＝1，k ＝2；第二次运行得s ＝1＋(2－1)2＝2，k ＝3；第三次运行得s ＝2＋(3－1)2＝6，k ＝4；第四次运行得s ＝6＋(4－1)2＝15，k ＝5；第五次运行 得s ＝15＋(5－1)2＝31，满足条件，跳出循环，所以输出的k 的值是5.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上) 11．下列程序运行后输出的结果为________．x ＝5y ＝－20If x ＜0 Thenx ＝y －3Elsey ＝y ＋3End If输出x －y ，y －x解析：当x ＝5时，y ＝－20＋3＝－17所以最后输出的x －y ＝5－(－17)＝22，y －x ＝－17－5＝－22.答案：22，－2212．下面的程序运行后输出的结果是________．x ＝1i ＝1Dox ＝x ＋1i ＝i ＋1Loop While i<＝5输出x .解析：每循环一次时，x 与i 均增加1，直到i >5时为止，所以输出结果为6.答案：613．已知函数f (x )＝|x －3|，下面算法框图表示的是输入x 的值，求其相应函数值的算法，请将该算法框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．解析：f (x )＝|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －3，x ≥3，3－x ，x <3.观察算法框图可知，当条件成立时，有y ＝3－x ，所以①处应填x <3.当条件不成立即x ≥3时，有y ＝x －3，所以②处应填y ＝x －3.答案：x <3 y ＝x －314．(湖南高考)如果执行如图所示的程序框图，输入x ＝4.5，则输出的数i ＝________.解析：执行程序，i，x的取值依次为i＝1，x＝3.5；i＝2，x＝2.5；i＝3，x＝1.5；i＝4，x＝0.5；结束循环，输出i的值为4.答案：4三、解答题(本大题共4小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)如果直线l与直线l1：x＋y－1＝0关于y轴对称，设计求直线l的方程的算法．解：第一步，在l上任取一点P(x，y)．第二步，写出P(x，y)关于y轴的对称点P1(－x，y)．第三步，由P1(－x，y)在直线l1：x＋y－1＝0上，知P1的坐标适合l1的方程，即－x＋y－1＝0.第四步，化简，得l的方程为x－y＋1＝0.16．(12分)求两底半径分别为6和9，高为14的圆台的表面积，写出该问题的算法．解：算法如下：1．令r1＝6，r2＝9，h＝14(如图)．2．计算l＝r2－r12＋h2.3．计算S表＝πr21＋πr22＋π(r1＋r2)l.4．输出运算结果S表．17．(12分)根据下列算法语句画出相应的框图．S＝1n＝1DoS＝S*nn＝n＋1Loop While S<1 000输出n .解：框图如下所示：18．(14分)如图所示，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着折线BCDA 由点B (起点)向点A (终点)运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式．并写出算法，画出算法框图，写出程序．解：函数关系式如下y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ， x ，8， ＜x ，－x ， ＜x算法如下：1．输入x .2．如果0≤x ≤4，则使y ＝2x ；否则执行3.3．如果4＜x ≤8，则使y ＝8；否则执行4.4．如果8＜x ≤12，则使y ＝2(12－x )；否则结束．5．输出y .算法框图如图所示：算法语句如下：输入x；If x＞＝0 and x＜＝4 Then y＝2*xElseIf x<=8 Theny=8ElseIf x<=12 Theny=2*（12-x）End IfEnd IfEnd If输出y.。