高中数学(北师大版)必修二优质课件：空间图形基本关系的认识 4.2 空间图形的公理(公理1,2,3)
故选B．
3.下列图形中不一定是平面图形的是（ D ） A．三角形 B．梯形 C．对角线相交的四边形
D．边长相等的四边形
【解析】选D.由不共线的三点确定一个平面，知三角 形是平面图形，故A一定是平面图形； 由两条平行线确定一个平面，知梯形是一个平面图形， 故B一定是平面图形； 由两条相交直线确定一个平面，知对角线相交的四边 形是平面图形，故C一定是平面图形； 边长相等的四边形有可能是平面图形，也有可能是空 间四边形，故D不一定是平面图形． 故选D．
确定一个平面呢？
用三角架支撑照相机．
测量员用三角架支撑测量仪器平板仪．
公理1
过不在一条直线上的三点，有且只有一
个平面（即可以确定一个平面）．
B
A
C
确定平面的主要 依据．
经过不在同一条直线上的三个点A，B，C
的平面α，又可记作“平面ABC”．
A,B,C不共线 ⇒ A,B,C确定一个平面
思考2：（1）一条直线和直线外一点,可以确定一个平
3.培养空间想象能力及运用图形语言进行交流的能力 .
探究点1
空间图形基本关系的认识
思考：观察长方体，你能发现长方体的顶点与棱所在 的直线、侧面、底面之间的位置关系吗？
D
A
C
B
提示：有些点在棱所在的直线上， 有些点在棱所在的直线外；有些点 在侧面或底面内，有些点在侧面或
D
C
A B
底面外，等等．
② 4.下列说法中，正确的是___ ①有三个公共点的两个平面重合 ②梯形的四个顶点在同一个平面内 ③三条互相平行的直线必共面 ④ 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形
5.如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面 之间的位置关系．
a
a P l b
（2）
A l
B
（1）
a I b = l ,a I a = A,a I b = B. 解：在（1）中，
如图①，B∈b,B Ï a.
（2）空间点与平面的位置关系有两种: 点在平面内和点在平面外.
B 蝍 ,A 蟖 . 如图①，
思考交流 1. 观察图①②③所示的长方体，再举出一些点、 线、面的位置关系的例子. 2. 观察你周围的一些实物，指出一些点、线、面 的位置关系.
探究点2：空间图形的公理 思考1：我们知道，两点确定一条直线.那么怎样
D
A
C
B
D
C
问题1：观察上述长方体，并填空 .
A
B
①长方体共有 8 个顶点,有 12 条棱，有 6 个面；
②归纳一下，空间图形通常由 点 、 线 、 面 组成.
问题2：观察并归纳点与线、面之间的位置关系有哪些.
a A A
b
a
c ① B
b ②
③
（1）空间点与直线的位置关系有两种. 点在直线上和点在直线外.
a I b = l ,a 在（2）中，
a ,b
b,a I l = P,b I l = P.
实例引入空间图形 的基本关系
点、直线、平面 的位置关系
平面三个 公理
空间图形
文字叙述
符号表示
不能自助的人也难以受到别人的帮助.
面吗?
提示：可以.
（2）两条相交直线,可以确定一个平面吗？
提示：可以.
（3）两条平行直线,可以确定一个平面吗？ 提示：可以.
提升总结：三条结论 1. 一条直线和直线外一点确定一个平面.
2. 两条相交直线确定一个平面.
3. 两条平行直线确定一个平面.
思考3：如果直线 l 与平面α有一个公共点P，直线 l 是否在平面α内？ 提示：不一定.
在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
B
提示：不只相交于一点B，如下图所示：
B
公理3
如果两个不重合的平面有一个公共点，那
么它们有且只有一条过该点的公共直线．
P l, 且 P l
P
l
作用： ①判断两个平面相交的依据． ②判断点在直线上．
1．下列说法中正确的是( D )
【解析】选B.A、根据公理1知，必须是不共线的三点确定一个 平面，故A不对； B 、因为三角形的 3 个顶点不共线，所以由公理 1 知一定确定一 个平面，故B正确； C 、当 A ， B ， C ， D 四点在两个平面的交线上时，满足是两个平
面的交点，但是这两个平面相交，故C不对；
D、比如空间四边形则不是平面图形，故D不对．
B
A l ,B l ,A ,B l
作用： 判定直线是否在平面内．
思考5：观察长方体，你发现长方体的两个平面有
什么位置关系？
D
A
提示：两个平面平行或者相交．
C
B
平面与平面的公共直线叫作交线.
D
C
A B
思考6:把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所
思考4:如果直线l与平面α 有两个公共点，直线l是否
在平面α 内？ 提示：实际生活中，我们有这样的经验：把一把直尺
边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整
个边缘就落在了桌面上．
在平面α内
公理2
如果一条直线上的两点在一个平面内，那
么这条直线在此平面内（即直线在平面内）．
A l 公理是进一步推理的 基础．
A．经过三点确定一个平面
B．两条直线确定一个平面
C．四边形确定一个平面
D．不共面的四点可以确定4个平面
2. 下列命题中正确的是（ B ） A ．空间三点可以确定一个平面 B ．三角形一定是平面图形 C ．若 A ， B ， C ， D 既在平面 α 内，又在平面 β 内， 则平面 α 和平面 β 重合 D ．四条边都相等的四边形是平面图形
§4 空间图形的基本关系与公理
4.1 空间图形基本关系的认识
4.2 空间图形的公理（公理1,2,3）
空间图形是丰富的，它由一些基本的图形：点、线、 面组成,认识清楚它们的位置关系，对于我们认识空间 图形是很重要的，今天我们就来学习这些关系！
1.通过长方体这一常见的空间图形，了解空间图形的 基本构成----点、线、面的基本位置关系.（难点） 2.掌握空间图形的三个基本公理.（重点）
合集下载
2019-2020高中北师版数学必修2 第1章 §4 4.1 4.2 第1课时 空间图形的公理(公理1、2、3)课件PPT
求证：直线l1，l2，l3在同一平面内． 法一：∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α. ∵l2∩l3＝B，∴B∈l2又l2 α，∴B∈α. 同理可证C∈α，又B∈l3，C∈l3，∴l3 α. ∴直线l1，l2，l3在同一平面内．
栏目导航
法二：∵l1∩l2＝A，∴l1，l2确定一个平面α. ∵l2∩l3＝B，∴l2，l3确定一个平面β. ∵A∈l2，l2 α，∴A∈α. ∵A∈l2，l2 β，∴A∈β. 同理可证，B∈α，B∈β，C∈α，C∈β. ∵不共线的三个点A，B，C既在平面α内，又在平面β内， ∴平面α和平面β重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内．
点A在平面α内 点B在平面α外
图形表示
符号表示 A∉a B∈a A∈α B∉α
栏目导航
直线与直线的 位置关系
直线与平面的 位置关系
平行 相交 平行 线在面内 线面相交
线面平行
a∥b _a_∩_b_＝__O__ a 与 b 异面
_a___α_ a_∩__α_＝__A__
_a_∥__α_
栏目导航
[解] (1)用符号表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝ B，如图．
(2)用符号表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C∉ AB，如图．
栏目导航
三种语言的转换方法 1用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形 有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语 言表示，再用符号语言表示. 2根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚 线的区别.
栏目导航
证明点、线共面问题的理论依据是公理1和公理2，常用方法 有：
1先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平 面内，即用“纳入法”；
2．理解异面直线的概念，以及空间图形的基 2．通过学习空间图
栏目导航
法二：∵l1∩l2＝A，∴l1，l2确定一个平面α. ∵l2∩l3＝B，∴l2，l3确定一个平面β. ∵A∈l2，l2 α，∴A∈α. ∵A∈l2，l2 β，∴A∈β. 同理可证，B∈α，B∈β，C∈α，C∈β. ∵不共线的三个点A，B，C既在平面α内，又在平面β内， ∴平面α和平面β重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内．
点A在平面α内 点B在平面α外
图形表示
符号表示 A∉a B∈a A∈α B∉α
栏目导航
直线与直线的 位置关系
直线与平面的 位置关系
平行 相交 平行 线在面内 线面相交
线面平行
a∥b _a_∩_b_＝__O__ a 与 b 异面
_a___α_ a_∩__α_＝__A__
_a_∥__α_
栏目导航
[解] (1)用符号表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝ B，如图．
(2)用符号表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C∉ AB，如图．
栏目导航
三种语言的转换方法 1用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形 有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语 言表示，再用符号语言表示. 2根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚 线的区别.
栏目导航
证明点、线共面问题的理论依据是公理1和公理2，常用方法 有：
1先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平 面内，即用“纳入法”；
2．理解异面直线的概念，以及空间图形的基 2．通过学习空间图
2018-2019学年北师大版必修二 1.4.2空间图形的公理 课件(32张)
图形语言：
公理1可以帮助我们解决哪些几何问题？
⑴判定直线或点是否在平面内；
⑵检验平面.
探究问题二 平时我们使用的相机支架为什么要做成 三条腿？
公理2：经过不在同一条直线上的三个点， 有且只有一个平面.
图形语言：
B A C
不共线的三点可以确定一个平面.
爵
练习一
判断下列各题的说法是否正确： （1）三点可以确定一个平面。 （2）直线和直线外的一个点确定一个平面。 （3）两条相交直线确定一个平面。 （4）圆心和圆上两点可以确定一个平面。 （5）两条平行直线确定一个平面。 （ （ （ （ （ ） ） ） ） ）
探究问题三
把三角板的一个角立在课桌面上，三角形所在的平 面与课桌所在的平面是否只相交于一点B ？为什么？
B
公理3：若两个不重合的平面有一个公共点， 则它们有且只有一条过该点的公共直线.
图形语言：
应用：判断两个平面是否相交及证明点在直线上。
练习二
判断下列各题的说法是否正确：
（1）两个平面相交，它们只有有限个公共点。 （2）如果两个平面有三个不共线的公共点，那 么这两个平面重合。
公理2
B
A
C
推论1 经过一条直线 和这条直线外一点, 有且只有一个平面.
公理2
A
B C
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.
公理2
A
B C
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
怎样用两根细线检验桌子的四条腿的底端是否共面？
怎样用两根细线来检 验桌子的四条腿的底 端是否共面？
（ ） （ ）
三
例题讲解
例1：证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内。
2013优化方案北师大版数学必修2课件§4.4.2空间图形的公理(二)
证明：∵PA∩PC＝P， ∴PA，PC确定一个平面α. ∵E∈PC，F∈PA，∴E∈α，F∈α， ∴EF α. ∵D∈PC，∴D∈α，且D∉EF. 又PB∩α＝P，H∈PB， ∴H∉α，DH∩α＝D，且DH与EF不相交，于是直 线EF和DH是异面直线．
方法感悟
方法技巧
1．平行公理表明，空间中平行于同一条直线的 所有直线都互相平行，它给出了判断空间两条 直线平行的依据，其主导思想是利用第三条直 线作为联系两条直线的中间环节．
【解】 (1)∵A1B1∥AB，而A1D1⊥A1B1，2分 ∴A1D1⊥AB，4分 ∴AB与A1D1所成的夹角为90°.6分 （2）连接AB1，B1D1， ∵AB1∥DC1， ∴AB1与AD1所成的夹角即为DC1与AD1所成的夹 角.8分
名师微博
平移是关键！
又AD1＝AB1＝B1D1， ∴△AB1D1为正三角形． ∴AD1与AB1所成的夹角为60°. ∴AD1与DC1所成的夹角为60°.12分
变式训练 3．在正四面体A－BCD中，已知E是棱BC的中 点，求异面直线AE与BD所成角的余弦值． 解：如图，取CD的中点F，连接EF，AF.因为E为 BC的中点， 所以EF为△CBD的中位线， 所以EF∥BD， 所以AE与EF所成的锐角或直 角就是异面直线AE与BD所成的角．
设正四面体的棱长为 a，
互动探究
1.本例其他条件不变，将“AEEB＝CFFB＝23”变
为
“
AE EB
＝
CF FB
＝
AH HD
＝
CG GD
＝
2 3
，
且
AC⊥BD”，试判断四边形 EFGH 的形状．
解：当AEEB＝CFFB＝HAHD＝CGGD＝23时，由例题中 的(1)知，四边形 EFGH 为平行四边形． ∵AC⊥BD，∴EF⊥FG，∴四边形 EFGH 为矩形．
北师大版高中数学必修2课件第一章空间图形的公理(二)
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
提示
3．空间中有两个角 α，β，且角 α，β 的两边分别平行．若 α＝60°，则 β ＝________.
提示：60°或 120° 因为 α 与 β 两边对应平行，但方向不确定，所以 α 与 β 相等或互补．
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
解析
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
3．如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E，F 分别是棱 BC，CC1 的中 点，则异面直线 EF 与 B1D1 所成的角为________．
答案 60°
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
答案
解析 连接 BC1，BD，DC1，因为 EF∥BC1，B1D1∥BD，所以∠C1BD 即为异面直线 EF 与 B1D1 所成的角或其补角．因为△C1BD 为正三角形，所 以∠C1BD＝60°，即异面直线 EF 与 B1D1 所成的角为 60°.
求证：(1)D1E∥BF； (2)∠B1BF＝∠D1EA1.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
证明 (1)取 BB1 的中点 M，连接 EM，C1M. 在矩形 ABB1A1 中，易得 EM 綊 A1B1，
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
答案
∵A1B1 綊 C1D1，∴EM 綊 C1D1，
答案
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
类题通法 求两条异面直线所成的角的一般步骤
第1章 §4 第1课时 空间图形的公理(公理1、2、3)-2020秋北师大版高中数学必修二课件(共52张PPT)
[解] (1)用符号表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B，如图．
自
课
主
堂
预
小
习
结
·
探
提
新
素
知
养
合
(2)用符号表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C∉AB，如图．
课
作
时
探
分
究
层
释
作
疑
业
难
·
返 首 页
22
·
自
课
主
堂
预
三种语言的转换方法
小
习
结
·
探 新
1用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形
堂
预
小
习
结
探
【例 2】 证明：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内． 提
·
新
素
知
[思路探究] 先说明两条相交直线确定一个平面，然后证明另外 养
合 作
一条直线也在该平面内．或利用公理 1 的推论，说明三条相交直线分
课 时
探
究 别确定两个平面 α，β，然后证明 α，β 重合．
分 层
释
作
疑
业
难
返 首 页
小 结
·
探 新
1先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平
提 素
知
养
面内，即用“纳入法”；
合
课
作 探
2先由其中一部分点、线确定一个平面 α，其余点、线确定另一 时 分
究
释 个平面 β，再证平面 α 与 β 重合，即用“同一法”；
层 作
疑
业
难
3假设不共面，结合题设推出矛盾，即用“反证法”.
高中数学第一章立体几何初步1.4.1空间图形基本关系的认识1.4.2空间图形的公理一课件北师大版必修2
§4 空间图形的基本关系与公理
4．1 空间图形基本关系的认识 4．2 空间图形的公理(一)
•学习目标 1.理解空间中点、线、面的位置关系(重 点)；2.理解空间中平行直线、相交直线、异面直线、 平行平面、相交平面等概念(重点)；3.掌握三个公理 及推论，并能运用它们去解决有关问题(重、难 点)．
• 知识点一 点、线、面之间的位置关系 • 一些文字语言与数学符号的对应关系：
的位置关系 面面相交
α∥β α∩β＝a
异面直线 不同在 任何一个平面内 的两条直线，叫作异面直线
• 【预习评价】
• (1)若A∈a，a α，是否可以推出A∈α？
• 提示 根据直线在平面内定义可知，若A∈a，a α，则A∈α.
• (2)长方体的一个顶点与12条棱和6个面分别有哪 些位置关系？
• 提示 顶点与12条棱所在直线的关系是在棱上,或 不在棱上；顶点和6个面的关系是在面内，或在面 外．
•∴不共线的三个点A、B、C既在平面α内，又在平 面β内．
•∴平面α和β重合，即直线l1、l2、l3在同一平面内．
• 方向2 点共线问题
• 【例3-2】 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1 • 中，点M、N、E、F分别是棱CD、AB、
• DD1、AA1上的点，若MN与EF交于点Q， • 求证：D、A、Q三点共线．
•解析 与AC1异面的棱是A1B1，DC，BC，A1D1， BB1，DD1. •答案 C
考查 方向
题型三 平面性质的应用
• 方向1 共面问题
• 【例3-1】 已知：如图所示，l1∩l2＝A，
•
l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1、
• l2、l3在同一平面内．
• 证明 方法一 (纳入平面法)
4．1 空间图形基本关系的认识 4．2 空间图形的公理(一)
•学习目标 1.理解空间中点、线、面的位置关系(重 点)；2.理解空间中平行直线、相交直线、异面直线、 平行平面、相交平面等概念(重点)；3.掌握三个公理 及推论，并能运用它们去解决有关问题(重、难 点)．
• 知识点一 点、线、面之间的位置关系 • 一些文字语言与数学符号的对应关系：
的位置关系 面面相交
α∥β α∩β＝a
异面直线 不同在 任何一个平面内 的两条直线，叫作异面直线
• 【预习评价】
• (1)若A∈a，a α，是否可以推出A∈α？
• 提示 根据直线在平面内定义可知，若A∈a，a α，则A∈α.
• (2)长方体的一个顶点与12条棱和6个面分别有哪 些位置关系？
• 提示 顶点与12条棱所在直线的关系是在棱上,或 不在棱上；顶点和6个面的关系是在面内，或在面 外．
•∴不共线的三个点A、B、C既在平面α内，又在平 面β内．
•∴平面α和β重合，即直线l1、l2、l3在同一平面内．
• 方向2 点共线问题
• 【例3-2】 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1 • 中，点M、N、E、F分别是棱CD、AB、
• DD1、AA1上的点，若MN与EF交于点Q， • 求证：D、A、Q三点共线．
•解析 与AC1异面的棱是A1B1，DC，BC，A1D1， BB1，DD1. •答案 C
考查 方向
题型三 平面性质的应用
• 方向1 共面问题
• 【例3-1】 已知：如图所示，l1∩l2＝A，
•
l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1、
• l2、l3在同一平面内．
• 证明 方法一 (纳入平面法)
高中数学北师大版必修二《1.4.2空间图形的公理1》课件
∴E»Q五级B1C1，
B1C1，
∴四边形EQC1B1为平行四边形，
∴B1E C1Q.
11/14/2024
19
单击此处编辑母版标题样式
又∵Q、F分别是DD1、C1C两边的中点，
• 单击此∴处QD编辑C1母F. 版文本样式
– 二级 ∴四边形DQC1F为平行四边形，
• 三级
– ∴四C级1Q DF. 又»∵B五1级E C1Q，
∴四边形CED1G与四边形BFD1G均是平行四边形.
∴GC∥D1E，GB∥D1F.
∴结合图形可知∠BGC=∠FD1E.
11/14/2024
29
单击此求异处面直编线所辑成的母角版标题样式
利用定义法求异面直线所成的角的一般步骤
• 单击此处编辑母版文本样式
– 二级
• 三级
– 四级 » 五级
11/14/2024
• 三级而F1，M分别为C1D1，A1B1的中点，
– 四级
则F»1五M级 C1B1，而C1B1 CB，
∴F1M∥BC且F1M=BC，
∴四边形F1MBC是平行四边形，
∴BM∥CF1，又BM∥A1F，∴A1F∥CF1.
11/14/2024
27
单击此处编辑母版标题样式
同理取A1D1的中点N，连接DN，E1N，则A1N
11/14/2024
21
单击此处编辑母版标题样式
• 单击此“等处角编定理辑”母的应版用文本样式
– 二级 对“等角定理”的理解
•
三级
–(四1)级本质：“等角定理”是平面几何中等角定理的类比推广.
(2)»作五用级：①解决空间中角的平移的问题.②揭示空间中两条
边对应平行的两个角的大小关系.
B1C1，
∴四边形EQC1B1为平行四边形，
∴B1E C1Q.
11/14/2024
19
单击此处编辑母版标题样式
又∵Q、F分别是DD1、C1C两边的中点，
• 单击此∴处QD编辑C1母F. 版文本样式
– 二级 ∴四边形DQC1F为平行四边形，
• 三级
– ∴四C级1Q DF. 又»∵B五1级E C1Q，
∴四边形CED1G与四边形BFD1G均是平行四边形.
∴GC∥D1E，GB∥D1F.
∴结合图形可知∠BGC=∠FD1E.
11/14/2024
29
单击此求异处面直编线所辑成的母角版标题样式
利用定义法求异面直线所成的角的一般步骤
• 单击此处编辑母版文本样式
– 二级
• 三级
– 四级 » 五级
11/14/2024
• 三级而F1，M分别为C1D1，A1B1的中点，
– 四级
则F»1五M级 C1B1，而C1B1 CB，
∴F1M∥BC且F1M=BC，
∴四边形F1MBC是平行四边形，
∴BM∥CF1，又BM∥A1F，∴A1F∥CF1.
11/14/2024
27
单击此处编辑母版标题样式
同理取A1D1的中点N，连接DN，E1N，则A1N
11/14/2024
21
单击此处编辑母版标题样式
• 单击此“等处角编定理辑”母的应版用文本样式
– 二级 对“等角定理”的理解
•
三级
–(四1)级本质：“等角定理”是平面几何中等角定理的类比推广.
(2)»作五用级：①解决空间中角的平移的问题.②揭示空间中两条
边对应平行的两个角的大小关系.
北师大版高中数学必修二空间图形基本关系的认识课件
b
a α
b
a γ
4.空间直线与平面的位置关系有三种：
（1）直线在平面内——直线 与平面有无数个公共点。
（2）直线与平面相交——直 线与平面只有一个公共点。
αa
a≠b
o β
（3）直线与平面平行——直 线与平面没有公共点。 c
γ
b∩β=O c∥γ
（1）没有公共点的两条直线叫做平行直线，对吗？
②相交直线——在同一个平面内，有且只有一个公共点的两条直线。
空间两条直线的位置关系有三种：
A’ 直线a 直线AB
为了表示异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托.
B’
直线a 直线AB
说出正方体中各对线段、线段与平面的位置关系：
想一想：那些与BD是异面直线？
D
C
A
B
D’ A’
C’ B’
异面直线的画法：
α a
β
b
为了表示异面 直线不共面的特 点，作图时通常 用一个或两个平 面衬托.
位置关 文字表述 图形语言
系
点A在直线l上
点与直 点 A不 在 直 线 l上 线 点 A在 平 面 内
点A不在平面
内
点与平 面
平行直线
相交直线
直线与 异面直线
符号语
言A l Al
A
A
a / /b
abA
a、b异面
位置关系 文字表述 图形语言
直 线 l在
平 面 内
直 线 l平 行
直线与平 于 平 面
空间图形基本关系的认识 （1）没有公共点的两条直线叫做平行直线，对吗？
点的两条直线。 空间点与直线的位置关系有两种：
想一想：那些与BD是异面直线？
北师大版高中数学必修2课件1.4【教学设计】空间图形基本关系的认识课件(数学北师大必修二)
p
a
b
表示为直线 a b P
一、新课讲授： ⑷直线与直线的位置关系： ③异面:同在任何一个平面内的两条直线.
b
a
一、新课讲授： ⑸ 平面与平面的位置关系： ① 平行：没有公共点的两个平面.
表示为直线 ∥
一、新课讲授： ⑸ 平面与平面的位置关系： ② 相交：有公共点且不重合的两个平面.
l
表示为直线 l
⑵ 点与面的位置关系：
·B
·A
α
① 点在线上: 表示为 点 A 平面 .
② 点在线外: 表示为 点 B 平面 .
一、新课讲授： ⑶ 线与面的位置关系： ① 直线在平面内：直线与平面有无数个公共点.又叫平面经过直线.
a
表示为直线 a 平面 .
一、新课讲授： ⑶ 线与面的位置关系： ② 直线在平面外：直线与平面只有一个公共点.
b
B
表示为直线 b =B .
一、新课讲授： ⑶ 线与面的位置关系： ③直线与平面平行：直线与平面没有公共点.
c
表示为直线 c ∥ .
一、新课讲授： ⑷直线与直线的位置关系： ① 平行：同一平面内没有公共点的两条直线.
ab
表示为直线 a ∥ b
一、新课讲授： ⑷直线与直线的位置关系： ② 相交：只有一个公共点的两条直线.
限延展的.
⑵ 平面的画法及字母表示：
D
C
α
A
B
表示为：平面 ABCD 、平面 AC 、平面 等.
一、新课讲授： 2. 点、线、面间的位置关系及表示：
⑴ 点与线的位置关系：
B
A
·
· l
① 点在线上: 表示为 点 Al . ② 点在线外: 表示为 点 B l .