华师大版九年级上册数学期末试卷
新华师大版九年级上册数学摸底试卷（二十）
期末试卷 C 卷
姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分） 1. 下面各数大于1的是【 】
（A ）1 （B ）3- （C ）3 （D ）0 2. 下列运算正确的是【 】
（A ）()53
2x x = （B ）1082=+
（C ）642x x x x =⋅⋅ （D ）632=⨯ 3. 若2+x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是【 】
（A ）2-<x （B ）2->x （C ）2-=x （D ）x ≥2- 4. 下列方程中没有实数根的是【 】
（A ）012=--x x （B ）0122=++x x （C ）020112=-+x x （D ）0722=+-x x
5. 已知关于x 的方程062=--kx x 的一个根为3-=x ,则实数k 的值为【 】 （A ）1 （B ）1- （C ）2 （D ）2-
6. 如图所示,CF BE AD ////,直线21,l l 与这三条 平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .若
2,3,5.4===EF BC AB ,则DE 的长为【 】
（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）6
7. 在2,1,0,1,2,3---这六个数中,任取两个数,和恰好为1-的概率为【 】 （A ）
121 （B ）10
1
（C ）61 （D ）51
8. 对于二次函数()6252
-+-=x y ,下列说法错误的是【 】 （A ）开口向下 （B ）最大值为6-
（C ）顶点为()6,2- （D ）当2-<x 时,y 随x 的增大而增大
9. 如图,在菱形ABCD 中,点B 、C 在x 轴上,点A 的坐标为()
32,0,分别以A 、B 为圆心,大于
AB 2
1
的长为半径画弧,两弧交于点E 、F ,直线EF 恰好经过点D ,则点B 的坐标为【 】
（A ）()0,1 （B ）
(
)
0,3 （C ）()0,2 （D ）()0,3
10. 如图①,在△ABC 中,BC AB =,BD 是△ABC 的高,点P 从△ABC 的A 点出发,沿A →B →D 的方向以1 cm/s 的速度匀速运动到点D ,图②是点P 运动时,PD 的长y （cm ）随时间x （s ）变化的关系图象
,则△ABC 的面积为【 】
( s )
图① 图②
（A ）60 cm 2 （B ）235 cm 2 （C ）56 cm 2 （D ）65 cm 2 二、填空题（每小题3分,共15分） 11. 计算:()=--920
_________.
12. 已知α是锐角,且()320tan 3=︒+α,则=α_________度.
13. 已知()11,y x A ,()22,y x B 两点都在抛物线562+-=x x y 上,若213x x <<,则21,y y 的大小关系是__________.
14. 如图所示,在平面直角坐标系中,以O 为圆心,适当的长为半径画弧,交x 轴于点M ,交y 轴于点N ,再分别以点M 、N 为圆心,大于MN 的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P .若点P 的坐标为()1,2+y x ,则y 关于x 的函数关系式为________________.
15. 如图,在矩形ABCD 中,AB ＝1,BC ＝a ,点E 在边BC 上,且BE ＝a .连接AE ,将△ABE 沿AE 折叠,若点B 的对应点B ′落在矩形ABCD 的边上,则a 的值为__________.
x
y
P
N
M O
三、解答题（共75分）
16.（8分）先化简,再求值:12211122
++-÷⎪⎭
⎫
⎝⎛+-+-x x x x x x ,其中2=x .
17.（8分）已知关于x 的方程032=-+-m mx x . （1）若此方程的一个根为2,求方程的另一个根及m 的值; （2）求证:无论m 为任何实数,方程总有两个不相等的实数根.
18.（9分）如图所示,在□ABCD 中,AC AE 3
1
=,DE 的延长线交AB 于点F . 求证:BF AF =.
F
E
D
C
B
A
19.（9分）“共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章,在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中,有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士,如图是四位院士（依次记为A 、B 、C 、D ）,为让同学们了解四位院士的贡献,老师设计如下活动:取四张完全相同的卡片,分别写上A 、B 、C 、D 四个标号,然后背面朝上放置,搅匀后每个同学可以从中随机抽取一张,记下标号后放回,老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料制作小报,求小明和小华查找同一位院士资料的概率.
A B C D
20.（10分）如图所示,开封市铁塔公园内的开宝寺塔,被誉为“天下第一塔”.明明同学想利用自己学习的知识测量一下开宝寺塔的高度,他在地面C 处测得塔顶A 的仰角为60°,在D 处用高为1. 5米的测角仪DE 测得塔顶A 的仰角为46°,已知20=CD m,C 、D 、B 三点共线,求开宝寺塔的高度.
（结果保留整数,参考数据:04.146tan ,69.046cos ,72.046sin ,73.13≈︒≈︒≈︒≈）
46°
60°
E D
B
A
21.（10分）今年猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注,据统计:今年11月份猪肉价格比今年6月份上涨了60﹪,某市民今年11月份在某超市购买1千克猪肉花了80元钱. （1）问:今年6月份猪肉的价格为每千克多少元?
（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉,按11月份价格出售,平均一天能售出100千克,经调查发现:猪肉的售价每千克下降1元,其日销售量就增加10千克,超市为了实现销售猪肉每天有1560元的利润,并且让顾客得到实惠,猪肉的售价应该下降多少元?
22.（10分）如图所示,在△ABC 中,6,90=︒=∠AC C cm,8=BC cm,点P 从点A 出发沿AC 以1 cm/s 的速度向点C 移动,同时点Q 从点C 出发沿CB 以2 cm/s 的速度向点B 移动.当点Q 运动到点B 时,P 、Q 停止运动,设点P 运动的时间为t s. （1）t 为何值时,△PCQ 的面积等于5 cm 2?
（2）点P 、Q 在运动过程中,是否存在某一时刻t ,使得△PCQ 的面积等于△ABC 的面积的一半?若存在,求出t 的值;若不存在,说明理由
.
Q
C B
A
23.（11分）如图所示,已知直线4+=x y 交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,抛物线c bx x y ++-=2经过A 、B 两点. （1）求抛物线的解析式;
（2）点()0,m C 是x 轴上异于A 、O 的一点,过点C 作x 轴的垂线交AB 于点D ,交抛物线于点E .当点E 在直线AB 上方的抛物线上时,连结AE 、BE ,求ABE S ∆的最大值;
（3）在（2）的结论下,平面直角坐标系中是否存在点Q ,使得以Q 、A 、B 、E 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.。
华东师大版九年级数学上册期末试卷【含答案】
华东师大版九年级数学上册期末试卷【含答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab = 2．已知x+1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38 B ．36 C ．34 D ．323．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜64．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=7．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°8．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．339．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：02(3)π-+-=_____________．2．因式分解：a 3－ab 2＝____________．3．函数2y x =-x 的取值范围是__________．4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为__________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．如图抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF ，则DE+DF 的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--2．先化简，再求值（32m ++m ﹣2）÷2212m m m -++；其中m 23．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、B4、C5、B6、A7、D8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、a （a+b ）（a ﹣b ）3、2x ≥4、﹣2＜x ＜25、6、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、11m m +-,原式＝.3、（1）略；（24、河宽为17米5、（1）50；（2）平均数是8.26；众数为8；中位数为8；（3）需要一等奖奖品100份．6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
华师大版九年级上册数学期末考试试卷附答案详解
华师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．计算：2=（ ）A ．3B ．9C ．6D ．2．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ） A ．1k <且0k ≠ B ．0k ≠ C ．1k < D ．1k > 3．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．所有的等腰三角形都相似B ．所有的直角三角形都相似C ．所有的等边三角形都相似D ．所有的矩形都相似4．正三角形的边长为4，AD 是BC 边上的高，则BD 是( )．A ．1B ．2C ．3D ．45．下列根式中，与 ）A B C D 6．已知x=1是方程x 2+bx+b-3=0的一个根，那么此方程的另一个根为 ( ) A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．27．有四组线段，每组线段长度如下：①2，1②3，2，6，4；③12，1④1，3，5，7，能组成比例的有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组8．如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=3，cosB=35， 则AC 的长为（ ）A ．3B ．3.5C ．4.8D ．59．已知x =1是方程x 2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是( ).A ．1B ．2C ．－2D ．－110．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）二、填空题11．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___．12．若点M(1－m，2＋m)在第四象限内，则m的取值范围是_______．13．如图，点G是ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE//BC交AC于=，那么线段GE的长为______．点E，如果BC614．已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则方程的另一个根为__________．15．电流通过导线时会产生热量，设电流是I(安培)，导线电阻为R(欧姆)，t秒产生的热量为Q(焦)，根据物理公式Q=I²Rt，如果导线的电阻为5欧姆，2秒时间导线产生60焦热量，则电流I的值是_______安培．16．已知x= +2，代数x2﹣4x+11的值为________．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为_______．18．如图，在Rt ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C'，折痕为BE，则EC的长度是_______．19．已知直角三角形的两条边的长分别是6和8，则斜边上的高为_________．20．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为__________。
华师大版九年级上册数学期末试卷及答案
九年级上册数学试卷一、选择题1.若a＞3，则+=（）A.1B.-1C.2a-5D.5-2a2.如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=-b，其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③3.若α，β是方程x2-2x-2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A.10B.9C.8D.74.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程（）A.x+x（1+x）=121B.1+x（x+1）=121C.（1+x）2=121D.x（x+1）=1215.如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是()A.AD=BC′B.∠EBD=∠EDBC.△ABE∽△CBDD.sin∠ABE=6.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，AE=EF=FD，BE交AC于G，则GE：BE=（）A.1：2B.2：3C.1：4D.2：55题图6题图7题图8题图7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF 与△CFB．其中相似的为（）A.①④B.①②C.②③④D.①②③8.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于（）A.5B.6C.7D.8二、填空题9.如果关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式，则实数m的取值范围是____________ ．10.关于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m=0有一个根为零，则m=____________，另一根为____________．11.已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为____________ ．12.若实数a、b满足，则a+b的值为_______________．13.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为___________ ．13题14题15题16题14.如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB n C n C n-1的面积为____________ ．15.如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为____________．16.如图，正方形ABCD的边长为2，过点A作AE⊥AC，AE=1，连接BE，则tan E= ____________．三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)17.先化简，再求值：（a2+4a）÷（-），其中a是方程x2-3x-1=0的根．四、解答题(本大题共7小题，共56.0分)18.已知如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC．（1）求证：∠ABE=∠C；（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长．19.如图，已知：AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥AB，交AB于点F，分别对AB、CD取几组简单的值，并计算+的值，你有什么发现？请给予说明．20.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不等的实数根，化简：．21. 钟楼是云南大学的标志性建筑之一，某校教学兴趣小组要测量钟楼的高度，如图，他们在点A处测得钟楼最高点C的仰角为45°，再往钟楼方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=7m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算钟楼的高度CD．（tan36°≈0.7，结果保留整数）．22. 2015年1月29日网易新闻报道，2014年中国铁路总公司进一步加快铁路建设，各项铁路建设任务全面完成，新线投产8427公顷，创历史最高纪录．，某两个城市间铁路新建后，列车行驶的路程比原铁路列车行驶的路程短，新铁路列车每小时的设计运行速度比原铁路列车设计运行速度的2倍还多40千米，这两个列车设计运行速度的乘积为16000．（1）求原铁路的列车设计运行速度；（2）专家建议，从安全角度考虑，列车实际的运行速度要比设计的运行速度减少m%，以便有充分的时间应对突发事件，这样这两个城市间的实际运行时间比设计运行时间增加小时，若这两个城市间新铁路列车行驶的路程为1600千米，求m的值．23.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？24.图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°．（1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A，B两点之间的距离（结果保留根号）25. .已知在R t△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，点P在BC上，且∠MPN=90°．（1）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1）．过点P作PE⊥AB于点E，请探索PN与PM之间的数量关系，并说明理由；（2）当PC=PA，①点M、N分别在线段AB、BC上，如图2时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并给予证明．②当点M、K分别在线段AB、BC的延长线上，如图3时，请判断①中线段PN、PM之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）九年级上册数学试卷【答案】1.C2.B3.C4.C5.C6.C7.D8.D9.-1＜m≤10.-3;11.（7，10）或（28，40）12.1 13.11.8米14.15.16.17.解：原式=a（a+4）÷=a（a+4）•=a2-3a，由a是方程x2-3x-1=0的根，得到a2-3a-1=0，即a2-3a=1，则原式=1．18.解：（1）∵∠AEB=∠ABC，∠BAE=∠CAB，∴△BAE∽△CAB，∴∠ABE=∠C，（2）∵FD∥BC，∴∠ADF=∠C，∵∠ABE=∠C，∴∠ADF=∠ABF，∵AF平分∠BAE，∴∠DAF=∠BAF，在△DAF和△BAF中，，∴△DAF≌△BAF（AAS）∴AD=AB=5，∵AC=8，∴DC=AC-AD=8-5=3．19.解：+=1．理由：∵AB∥CD∥EF，∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，∴=，=，∴+=+==1．20..解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，∵在R t△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵AD=AB+BD，∴BD=AD-AB=CD-7（m），∵在R t△BCD中，tan∠BCD=，∠BCD=90°-∠CBD=36°，∴tan36°=，∴BD=CD•tan36°，∴CD•tan36°=CD-7，∴CD=≈≈26（m）．答：天塔的高度CD约为：26m．21.解：（1）设原铁路的列车设计运行速度为x千米/小时，则新铁路列车每小时的设计运行速度为（2x+40）千米/小时，由题意得x（2x+40）=16000解得：x1=80，x2=-100（舍去）答：原铁路的列车设计运行速度是80千米/小时．（2）由题意得：2x+40=200，200（1-m%）（1600÷200+m）=1600，解得：m1=20，m2=0（不合题意舍去）．答：m的值为20．22.解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=4-4m＞0，解得：m＜1，∴2-m＞0，m-1＜0，∴=2-m+m-1=1．23.解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，∴sin∠CAO′=，∴∠CAO′=30°．（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D．∵sin∠BOD=，∴BD=OB•sin∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，∴BD=OB•sin∠BOD=24×．∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，∴∠AO′C=60°．∵∠AO′B′=120°，∴∠AO′B′+∠AO′C=180°．∴O′B′+O′C-BD=24+12-=36-．∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36-）cm．精品文档24.解：（1）猜想CD∥EB．证明：连接DE．∵中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30°的夹角，菱形的锐角为60°∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°，∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°，∴∠CDE=∠BED，∴CD∥EB．（2）如图2，连接AD、BD．由（1）知，∠BED=90°，∵BE=DE，∴∠EDB=∠EBD=45°，同理，∠ADC=45°又由（1）知，∠CDE=90°，∴∠ADC+∠CDE+∠EDB=180°，∴点A、D、B三点共线．BE=2OE=2×10×cos30°=10cm，同理可得，DE=10cm，则BD=10cm，同理可得，AD=10cm，AB=BD+AD=20≈49cm．答：A，B两点之间的距离大约为49cm．25.解：（1）PN=PM，理由：如图1，作PF⊥BC，∵∠ABC=90°，PE⊥AB，∴PE∥BC，PF∥AB，∴四边形PFBE是矩形，∴∠EPF=90°∴P是AC的中点，∴PE=BC，PF=AB，∵∠MPN=90°，∠EPF=90°，∴∠MPE=∠NPF，∴△MPE∽△NPF，∴==，∵∠A=30°，在RT△ABC中，cot30°==，精品文档∴=，即PN=PM．（2）解；①PN=PM，如图2在R t△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F∴四边形BFPE是矩形，∴△PFN∽△PEM∴=，又∵R t△AEP和R t△PFC中，∠A=30°，∠C=60°∴PF=PC，PE=PA∴==∵PC=PA∴=，即：PN=PM②如图3，成立．。
华东师大版九年级数学上册期末复习综合测试题(含答案)
华师大版九年级数学上册期末复习综合测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 代数式√a有意义的条件是( )A.a≠0B.a≥0C.a<0D.a≤02. 如果4x=5y(y≠0)，那么下列比例式成立的是( )A.x4=5yB.x4=y5C.x5=y4D.xy=453. 下列二次根式中，可与√12进行合并的二次根式为( )A.√6B.√32C.√18D.√754. 下列计算正确的是（）A.√82=√4 B.√(−3)2=3 C.√2+√3=√5 D.2+√2=2√25. 下列命题中，是真命题的是( )A.直角三角形都相似B.等腰三角形都相似C.矩形都相似D.正方形都相似6. 下列计算正确的是（）A.√16=±4B.√27−√123=√9−√4=1C.(2−√5)(2+√5)=1D.√2√2=3√2−17. 一个三角形三边的长是6，8，10，同时平分这个三角形周长和面积的直线有（）条．A.1B.2C.3D.48. 将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（）A.(2√2−2)a2B.79a2 C.√22a2 D.(3−2√2)a29. 如图，在△ABC中，点D在AB上，在下列四个条件中：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD⋅AB；④AB⋅CD=AD⋅CB，能满足△ADC与△ACB相似的条件是（）A.①、②、③B.①、③、④C.②、③、④D.①、②、④10. 如图，马航370失联后，“海巡31”船匀速在印度洋搜救，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30∘方向有一灯塔B，海巡船继续向北航行4小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60∘方向．若海巡船继续向北航行，那么要再过多少时间海巡船离灯塔B最近？（）A.1小时B.2小时C.√3小时D.2√3小时二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 计算：tan60∘×cos30∘=________．12. 关于x的方程k2x2−(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.13. 方程x2+4x+k=0的一个根是2，那么k的值是________；它的另一个根是________．14. 在△ABC中，AB=18，AC=12，点D、E分别是边AB、AC上一点，且AE=6，若△ADE与△ABC相似，则AD的长为________．15. 方程(2x−1)(x+3)=0的根是________．16. 如图，小明站在C处看甲、乙两楼楼顶的点A和E，A、E、C三点在同一直线上，甲乙两楼的底部D、B与C也在同一直线上，测得BC相距20米，DB相距20米，乙楼高BE为15米，则甲楼高（小明身高忽略不计）为________米．17. 如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为________m．18. 林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC=53∘8′，AB=0.5米，则这棵大树的直径约为________米．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）=0．19. 解方程：2x2−3x+1220. 关于x的一元二次方程x2+(2m−3)x+m2+1=0．(1)当方程有两个不相等的实数根时，求m的取值范围；(2)若方程两实根x1,x2满足2x1+2x2=1，求m的值．21. 已知关于x的一元二次方程x2+(2k−1)x+k2=0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根x1，x2满足x1+x2+x1x2−1=0，求k的值.22. 三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(−2, −3)，B(3, 2)，C(2, −1)，如果将这个三角形三个顶点的横坐标都加3，同时纵坐标都减1，分别得到点A1，B1，C1，依次用线段连接A1、B1、C1所得三角形A1B1C1．(1)分别写出点A1，B1，C1坐标；(2)三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？23. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2m，那么气球的高度(PQ)是多少m？（用含α、β的式子表示）24. 服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六⋅一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？25. （1）如图一：小明想测量一棵树的高度AB，在阳光下，小明测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），墙壁上的影长CD为1.5米，落在地面上的影长BC为3米，则树高AB为多少米．25.（2）如图二：在阳光下，小明在某一时刻测得与地面垂直、长为1m的杆子在地面上的影子长为2m，在斜坡上影长为1.5m，他想测量电线杆AB的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=3m，BC=10m，求电线杆的高度．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：由题意得：a≥0.故选B.2.【答案】C【解答】解：4x=5y(y≠0)，两边都除以20，得x5=y4.故选C.3.【答案】D【解答】解：化成最简二次根式后，如果被开方数相同才能合并.∵√12=2√3，√32=4√2，√18=3√2，√75=5√3，∴能与√12合并的二次根式是√75.故选D.4.【答案】B【解答】A、√82=√2，故此选项错误；B、√(−3)2=3，正确；C、√2+√3，无法计算，故此选项错误；D、2+√2，无法计算，故此选项错误．5.【答案】D【解答】解：A、直角三角形不一定相似，是假命题，故A选项错误；B、等腰三角形不一定相似，是假命题，故B选项错误；C、矩形不一定都相似，是假命题，故C选项错误；D、正方形一定都相似，是真命题，故D选项正确．故选D．6.【答案】D【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=3√3−2√33=√33，所以B选项错误；C、原式=4−5=−1，所以C选项错误；D、原式=√2−√2√2=3√2−1，所以D选项正确．故选D．7.【答案】A【解答】（2）若直线交AB、BC于点M、N．如图，设BN＝x，则BM＝12−x，作MD⊥BC，由Rt△MBD∽Rt△ABC，可得MD=8(12−x)10(1)根据S△MBN=12MD⋅BN=12S△ABC，得BN＝6+√6，BM＝6−√6，即这样的直线存在，且只有一条，综上，同时平分这个三角形周长和面积的直线有1条．故选：A．8.【答案】A【解答】解：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为√2x，即正八边形的边长为√2x，依题意得√2x+2x=a，则x=√2+2=(2−√2)a2，∴正八边形的面积=a2−4×12×(a√2+2)2=(2√2−2)a2．故选A．9.【答案】A【解答】解：∵∠A是公共角，∴当∠ACD=∠B时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；当∠ADC=∠ACB时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；当AC2=AD⋅AB时，即ACAB =ADAC，△ADC∽△ACB（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）．当AB⋅CD=AD⋅CB，即CDAD =CBAB时，∠A不是夹角，则不能判定△ADC与△ACB相似；∴能够判定△ABC与△ACD相似的条件是：①②③．故选A．10.【答案】B【解答】解：作BD⊥AC于D，如下图所示：易知：∠DAB=30∘，∠DCB=60∘，则∠CBD=∠CBA=30∘．∴AC=BC，可得∠DBC=30∘，故CD=12BC，∵海巡船从A点继续向北航行4小时后到达C处，∴海巡船继续向北航行2小时到达D处．故选：B．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】32【解答】解：原式=√3×√32=32．故答案为：32．12.【答案】k>−14且k≠0【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴k≠0且Δ=b2−4ac=(2k+1)2−4k2 =4k+1>0，∴k>−14且k≠0.故答案为：k>−14且k≠0.13.【答案】−12,−6【解答】解：设方程另一根为x1，∵方程x2+4x+x=0的一个根是2，∴4+4×2+x=0，解得x=−12，∵x1+2=−4，∴x1=−6．故答案为−12，−6．14.【答案】4或9【解答】解：∵∠xxx=∠xxx，∴当△xxx∽△xxx，则xxxx =xxxx，即xx18=612，解得xx=9；当△xxx∽△xxx，则xxxx =xxxx，即618=xx12，解得xx=4，综上所述，xx的长为4或9．故答案为4或9．15.【答案】x=12或x=−3【解答】解：∵(2x−1)(x+3)=0，∴2x−1=0或x+3=0，解得：x=12或x=−3，故答案为：x=12或x=−3．16.【答案】30【解答】解：∵xx // xx，∴△xxx∽△xxx．∴xxxx =xxxx，即2040=15xx．∴xx=40×1520=30（米）．故答案为：30．17.【答案】60【解答】解：∵x、x分别是xx、xx的中点，xx=30x，∴xx=2xx=60x故答案为：60．18.【答案】0.5【解答】解：由题意可知∠xxx=12∠xxx=26∘34′，且xx=xx⋅tan∠xxx=0.5tan26∘34′≈0.25，∴树的直径为2xx=0.5，三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：这里x=2，x=−3，x=12，∵△=9−4=5，∴x=3±√54．【解答】解：这里x=2，x=−3，x=12，∵△=9−4=5，∴x=3±√54．20.【答案】解：(1)根据题意得x=(2x−3)2−4(x2+1)>0，解得x<512.(2)根据题意得x1+x2=−2x+3，x1⋅x2=x2+1，∵2x1+2x2=1，∴ x 1⋅x 2=2(x 1+x 2)，∴ x 2+1=−4x +6，解得x 1=−5，x 2=1，∵ x <512，∴ x =−5.【解答】解：(1)根据题意得x =(2x −3)2−4(x 2+1)>0，解得x <512.(2)根据题意得x 1+x 2=−2x +3，x 1⋅x 2=x 2+1，∵ 2x 1+2x 2=1，∴ x 1⋅x 2=2(x 1+x 2)，∴ x 2+1=−4x +6，解得x 1=−5，x 2=1，∵ x <512， ∴ x =−5.21.【答案】解：(1)关于x 的一元二次方程x 2+(2x −1)x +x 2=0有两个不等实根x 1，x 2， ∴ x =(2x −1)2−4x 2=−4x +1>0，解得x <14，即实数x 的取值范围是x <14.(2)由根与系数的关系，得x 1+x 2=−(2x −1)=1−2x ，x 1x 2=x 2，∵ x 1+x 2+x 1x 2−1=0，∴ 1−2x +x 2−1=0，解得x =0或2，由(1)知x <14，∴ x =0.【解答】解：(1)关于x 的一元二次方程x 2+(2x −1)x +x 2=0有两个不等实根x 1，x 2， ∴ x =(2x −1)2−4x 2=−4x +1>0，解得x <14，即实数x 的取值范围是x <14. (2)由根与系数的关系，得x 1+x 2=−(2x −1)=1−2x ，x 1x 2=x 2，∵ x 1+x 2+x 1x 2−1=0，∴ 1−2x +x 2−1=0，解得x =0或2，由(1)知x <14， ∴ x =0.22.【答案】解：(1)∵ 三角形xxx 的顶点坐标分别是x (−2,−3)，x (3,2)，x (2,−1)， ∴ 三个顶点的横坐标都加3，纵坐标都减1后，得x 1=(−2+3,−3−1)=(1,−4)，x 1=(3+3,2−1)=(6,1)，x 1=(2+3,−1−1)=(5,−2)，即x 1(1, −4)，x 1(6, 1)，x 1(5, −2)；(2)三角形x 1x 1x 1的大小、形状与三角形xxx 的大小、形状完全一样，仅是位置不同，三角形x 1x 1x 1是将三角形xxx 沿x 轴方向向右平移3个单位，再沿x 轴方向向下平移1个单位得到的．【解答】解：(1)∵ 三角形xxx 的顶点坐标分别是x (−2,−3),x (3,2),x (2,−1)，∴ 三个顶点的横坐标都加3，纵坐标都减1后，得x 1=(−2+3,−3−1)=(1,−4)，x 1=(3+3,2−1)=(6,1)，x 1=(2+3,−1−1)=(5,−2)，即x 1(1, −4)，x 1(6, 1)，x 1(5, −2)；(2)三角形x 1x 1x 1的大小、形状与三角形xxx 的大小、形状完全一样，仅是位置不同，三角形x 1x 1x 1是将三角形xxx 沿x 轴方向向右平移3个单位，再沿x 轴方向向下平移1个单位得到的．23.【答案】气球的高度是200tan x tan x +1.2tan x +1.6tan xtan x +tan x x ．【解答】过点x作xx⊥xx于点x，过点x作xx⊥xx于点x，设xx＝xx，则xx＝(x−1.6)x，xx＝(x−1.2)x．在△xxx中，xxxx＝90∘．则tan xxxx=xxxx．∴xx=x−1.6tan x．在△xxx中，xxxx＝90∘．则tan xxxx=xxxx．∴xx=x−1.2tan x．∵xx+xx＝xx．∴x−1.6tan x +x−1.2tan x=200．解，得x=200tan x tan x+1.2tan x+1.6tan xtan x+tan x．24.【答案】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装应降价x元，依题意得(40−x)(20+2x)=1200，整理得x2−30x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20．因此每件童装应降价20元.【解答】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装应降价x元，依题意得(40−x)(20+2x)=1200，整理得x2−30x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20．因此每件童装应降价20元.25.【答案】树高为5.25米．（2）作xx⊥xx于x．xx对应的旗杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得10÷2=5；xx对应的旗杆的高度：3÷1.5=2；故旗杆的高度是5+2=7x．【解答】解：（1）设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则解得10.8=x3，解得：x=3.75．∴树高是3.75+1.5=5.25（米），答：树高为5.25米．（2）作xx⊥xx于x．xx对应的旗杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得10÷2=5；xx对应的旗杆的高度：3÷1.5=2；故旗杆的高度是5+2=7x．。
【华东师大版】九年级数学上期末试卷附答案
一、选择题1．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．掷一枚硬币，正面朝上B ．三角形任意两边之差小于第三边C ．一个三角形三个内角之和大于180°D ．在只有红球的盒子里摸到白球2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．深圳明天会下大暴雨B ．打开电视机，正好在播足球比赛C ．在13个人中，一定有两个人在同月出生D ．小明这次数学期末考试得分是80分3．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ） A ．310B ．925C ．425D ．1104．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19B ．16C ．13D ．235．如图，在平面直角坐标系中，P 是直线y ＝2上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．56．如图，⊙O 的直径12CD =，AB 是⊙O 的弦，AB CD ⊥，垂足为P ，:1:2CP PO =，则AB 的长为（ ）A ．5B ．15C ．16D ．8 7．已知O 的半径为4，点P 在O 外，OP 的长可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝28°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，则AD 的度数为（ ）A ．28°B ．56 °C ．62°D ．112°9．如图，在平面直角坐标系中Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，点B 坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A 点的对应点A′的坐标为（ ）A ．（﹣4，﹣2﹣3）B ．（﹣4，﹣2+3）C ．（﹣2，﹣2+3）D ．（﹣2，﹣2﹣3）10．如果齿轮A 以逆时针方向旋转，齿轮E 旋转的方向（ ）A ．顺时针B ．逆时针C ．顺时针或逆时针D ．不能确定 11．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ） A ．直线2x =-B ．直线3x =C ．直线1x =D ．直线2x =12．某超市今年1月份的营业额为50万元，已知2月至3月营业额的月增长率是1月至2月营业额的月增长率的2倍，3月份的营业额是66万元，设该超市1月至2月营业额的月增长率为x ，根据题意，可列出方程（ ） A ．()50166x += B ．()250166x += C ．()2501266x +=D ．()()5011266x x ++=二、填空题13．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到如下的频数表，根据表中数据，那么出售10件衬衣，合格大约有____件．抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000 合格频数85141 176 445 724 90014．在3*4的正方形网格中，有三块小正方形被涂黑色，其余均为白色（如图），先任选一个白色的小正方形涂黑，使黑色部分所构成的图形是轴对称图形的概率是：_______.15．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在30％左右，则口袋中白色球可能有______个．16．如图，点A ，B ，C 在圆O 上，54ACB ∠=︒，则ABO ∠的度数是______．17．已知三角形三边分别为3、4、5，则该三角形内心与外心之间的距离为_____． 18．点)1,5Aa -与点()2,5Bb +-关于原点对称,则(a +b )2 020=____ ．19．抛物线y ＝﹣12（x +1）2+3的顶点坐标是_____． 20．当m =___________时，方程(21350mm xmx --+=是一元二次方程．三、解答题21．一个口袋中放有16个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别．小明通过大量反复的试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回）发现，取出黑球的频率稳定在14附近，请你估计袋中白球的个数 22．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：（为了方便记录，把a≤x ＜b 记作：[a ，b ）．）最高气温 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天数216362574（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．23．如图，BC 是圆O 的直径，AD 垂直BC 于D ，弧AB=弧AF ，BF 与AD 交于E ，求证：（1）AE BE =（2）若A ，F 把半圆三等分，12BC =，求AD 的长．24．（1）问题发现：如图1，ACB △和DCE 均为等边三角形，当DCE 旋转至点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．①填空：AEB ∠的度数为______．②线段AD 、BE 之间的数量关系是_______． （2）拓展研究：如图2，ACB △和DCE 均为等腰三角形，且90ACB DCE ∠∠==，点A 、D 、E 在同一直线上，若15AE =，7DE =，求AB 的长度． （3）探究发现：图1中的ACB △和DCE ，在DCE 旋转过程中当点A ，D ，E 不在同一直线上时，设直线AD 与BE 相交于点O ，试在备用图中探索AOE ∠的度数，直接写出结果，并说明理由．25．已知关于x 的方程(k-1)x 2+（2k-1）x+2＝0． （1）求证：无论k 取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y ＝(k-1)x 2+（2k-1）x+2图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数时，若P （a ，y 1），Q （1，y 2）是此抛物线上的两点，且y 1＞y 2，请结合函数图象确定实数a 的取值范围．（3）已知抛物线y ＝(k-1)x 2+（2k-1）x+2恒过定点，求出定点坐标 26．解方程． （1）2560x x -+=．（2）23(21)(21)x x -=-．（3）23139x x x -=--．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】直接利用随机事件与必然事件的定义求解即可求得答案． 【详解】A 、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A 错误；B 、三角形任意两边之差小于第三边是必然事件；C 、一个三角形三个内角之和大于180°，是不可能事件，故C 错误；D 、在只有红球的盒子里摸到白球是不可能事件． 故选B ． 【点睛】本题考查了随机事件与确定事件的定义，解题关键是注熟记三角形任意两边之差小于第三边．2．C解析：C 【分析】根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决． 【详解】A 、深圳明天会下大暴雨，是随机事件，故本选项错误；B 、打开电视机，正好在播足球比赛，是随机事件，故本选项错误；C 、在13个人中，一定有两个人在同月出生，是必然事件，故本选项正确；D 、小明这次数学期末考试得分是80分，是随机事件，故本选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P （必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．3．A解析：A【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝3 10．故选：A．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．4．C解析：C【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝13；故选：C．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键. 5．C解析：C【分析】连接PQ 、OP ，如图，根据切线的性质得：PQ ⊥OQ ，再利用勾股定理得出OQ ，利用垂线段最短，当OP 最小时，OQ 最小，即可求解． 【详解】连接PQ 、OP ，如图， ∵直线OQ 切⊙P 于点Q ， ∴PQ ⊥OQ ，在直角OPQ △中，2221OQ OP PQ OP =-=-， 当OP 最小时，OQ 最小，当OP ⊥直线y ＝2时，OP 有最小值2， ∴OQ 的最小值为2213-=， 故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了勾股定理，熟练掌握切线的性质以及勾股定理是解答本题的关键．6．A解析：A 【分析】连接OA ，先根据⊙O 的直径CD ＝12，CP ：PO ＝1：2求出CO 及OP 的长，再根据勾股定理可求出AP 的长，进而得出结论． 【详解】 连接OA ，∵⊙O 的直径CD ＝12，CP ：PO ＝1：2， ∴CO ＝6，PO=4， ∵AB ⊥CD ，∴22OA OP -2264-5，∴AB＝2AP＝22545⨯=．故选：A．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式2222ar d⎛⎫=+⎪⎝⎭成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．7．D解析：D【分析】根据题意可以求得OP的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：∵O的半径为4，点P在⊙O外，∴OP＞4，故选：D．【点睛】本题考查点和圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，求出OP的取值范围．8．B解析：B【分析】连接CD，如图，利用互余计算出∠A=62°，则∠A=∠ADC=62°，再根据三角形内角和定理计算出∠ACD=56°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．【详解】解：连接CD，如图，∵∠C=90°，∠B=28°，∴∠A=90°-28°=62°，∵CA=CD，∴∠A=∠ADC=62°，∴∠ACD=180°-2×62°=56°∴AD 的度数为56°； 故选：B ． 【点睛】本题考查了同圆的半径相等、直角三角形的两锐角互余、等腰三角形的性质，熟练进行逻辑推理是解题关键．9．D解析：D 【解析】解：作AD ⊥BC ，并作出把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°后所得△A 1BC 1，如图所示．∵AC =2，∠ABC =30°，∴BC =4，∴AB =23，∴AD =AB AC BC ⋅=232⨯=3，∴BD =2AB BC =2234（）=3．∵点B 坐标为（1，0），∴A 点的坐标为（4，3）．∵BD =3，∴BD 1=3，∴D 1坐标为（﹣2，0），∴A 1坐标为（﹣2，﹣3）．∵再向下平移2个单位，∴A ′的坐标为（﹣2，﹣3﹣2）．故选D ．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．10．B解析：B 【分析】根据图示进行分析解答即可． 【详解】齿轮A 以逆时针方向旋转，齿轮B 以顺时针方向旋转，齿轮C 以逆时针方向旋转，齿轮D 以顺时针方向旋转，齿轮E 以逆时针方向旋转， 故选B ． 【点睛】此题考查旋转问题，关键是根据图示进行解答．11．D解析：D 【分析】直接利用二次函数对称轴求法得出答案．【详解】解：抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是：直线x=2．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握对称轴确定方法是解题关键．12．D解析：D【分析】根据2月份的营业额=1月份的营业额×（1+x），3月份的营业额=2月份的营业额×（1+2x），把相关数值代入即可得到相应方程．【详解】解：∵1月份的营业额为50万元，2月份的营业额比1月份增加x，∴2月份的营业额=50×（1+x），∴3月份的营业额=50×（1+x）×（1+2x），∴可列方程为：50（1+x）（1+2x）=66．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．注意先求得2月份的营业额．二、填空题13．9【分析】根据题目中的数据可以估计合格衬衣的频率从而可以解答本题【详解】解：计算频率填入表格如下：抽取件数（件）100 150 200 500 800 1000 合格频数85 141 176解析：9【分析】根据题目中的数据可以估计合格衬衣的频率，从而可以解答本题．【详解】解：计算频率填入表格如下：∴衬衣合格的概率为：0.9，所以出售10件衬衣，合格品大约有：10×0.9=9（件）故答案为：9．【点睛】本题考察频数（率）分布表，解答本题的关键是明确题意，求出合格衬衣的频率．14．【分析】由在3*4的正方形网格中任选取一个白色的小正方体并涂黑共有9种等可能结果使其成为轴对称图形的有4种即可得解；【详解】∵格局轴对称图形的概念轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合白色的小正方形有解析：4 9【分析】由在3*4的正方形网格中，任选取一个白色的小正方体并涂黑，共有9种等可能结果，使其成为轴对称图形的有4种，即可得解；【详解】∵格局轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有9个，而能够成一个轴对称图形的有四种情况，∴使黑色部分所构成的图形是轴对称图形的概率是：49．故答案是：49．【点睛】本题主要考查了概率公式应用和利用轴对称设计图案，准确分析判断是解题的关键．15．18【分析】由频数=数据总数×频率计算即可【详解】∵摸到白色球的频率稳定在30左右∴口袋中白色球的频率为30故白色球的个数为60×30=18个故答案为：18【点睛】本题考查了利用频率估计概率难度适中解析：18【分析】由频数=数据总数×频率计算即可．【详解】∵摸到白色球的频率稳定在30%左右，∴口袋中白色球的频率为30%，故白色球的个数为60×30%=18个．故答案为：18．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．16．36°【分析】根据圆周角定理可得再利用等腰三角形的性质即可求解【详解】解：∵∴∵∴故答案为：36°【点睛】本题考查圆周角定理掌握圆周角定理是解题的关键解析：36°【分析】根据圆周角定理可得2108AOB ACB ∠=∠=︒，再利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：∵54ACB ∠=︒，∴2108AOB ACB ∠=∠=︒，∵OA OB =， ∴()1180362ABO BAO AOB ∠=∠=︒-∠=︒， 故答案为：36°．【点睛】本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键． 17．【分析】利用三角形三边分别为345可得三角形是直角三角形根据内切圆的性质可判定四边形OECE 是正方形所以用r 分别表示：CE ＝CD ＝rAE ＝AN ＝3−rBD ＝BN ＝4−r ；再利用AB 作为相等关系求出r【分析】利用三角形三边分别为3、4、5，可得三角形是直角三角形，根据内切圆的性质可判定四边形OECE 是正方形，所以用r 分别表示：CE ＝CD ＝r ，AE ＝AN ＝3−r ，BD ＝BN ＝4−r ；再利用AB 作为相等关系求出r ＝1，则可得AN ＝2，N 为圆与AB 的切点，M 为AB 的中点，根据直角三角形中外接圆的圆心是斜边的中点，即M 为外接圆的圆心；在Rt △OMN 中，先求得MN ＝AM−AN ＝12，由勾股定理可求得OM 的长． 【详解】解：∵三角形三边分别为3、4、5，∴32+42＝52，∴三角形是直角三角形，如图，设Rt △ABC ，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，设Rt △ABC 的内切圆的半径为r ，则OD ＝OE ＝r ，∵∠C ＝90°，∴CE ＝CD ＝r ，AE ＝AN ＝3﹣r ，BD ＝BN ＝4﹣r ，∴4﹣r +3﹣r ＝5，解得r ＝1，∴AN ＝2，在Rt △OMN 中，MN ＝AM ﹣AN ＝12， ∴OM ＝52． 则该三角形内心与外心之间的距离为52． 故答案为：52． 【点睛】 此题考查了直角三角形的外心与内心概念、勾股定理的逆定理、内切圆的性质．解决本题的关键是掌握直角三角形的外心与内心概念．18．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出ab 的值然后相加计算即可得解【详解】∵点与点关于原点对称∴∴∴故答案为1【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标关于原点的对称点横纵坐标都 解析：1【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出a 、b 的值，然后相加计算即可得解．【详解】∵点()1,5Aa -与点()2,5Bb +-关于原点对称 ∴1+2=0a b -+∴1,2a b ==-∴()()2 020 2 020211a b =++=- 故答案为1.【点睛】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 19．（﹣13）【分析】根据y ＝a （x ﹣h ）2+k 的顶点是（hk ）可得答案【详解】y ＝﹣（x+1）2+3的顶点坐标是（﹣13）故答案为：（﹣13）【点睛】本题考查了二次函数的性质熟记抛物线解析式的顶点式：解析：（﹣1，3）【分析】根据y ＝a （x ﹣h ）2+k 的顶点是（h ，k ），可得答案．【详解】y ＝﹣12（x+1）2+3的顶点坐标是（﹣1，3）， 故答案为：（﹣1，3）．【点睛】本题考查了二次函数的性质．熟记抛物线解析式的顶点式：y ＝a （x−h ）2＋k ，顶点坐标为（h ，k ）是解答此题的关键．20．【分析】根据一元二次方程的定义解答【详解】∵是一元二次方程∴且解得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程一般形式是（且）特别要注意【分析】根据一元二次方程的定义解答．【详解】∵(2150m m x mx -+-+=是一元二次方程，∴212m -=且0m +≠，解得m =，【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20ax bx c ++=（且0a ≠）．特别要注意0a ≠的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．三、解答题21．6【分析】取出黑球的频率稳定在14左右，即可估计取出黑球的概率稳定为14，乘以球的总数即为所求的球的数目；【详解】黑球个数：16×14=4白球个数：16-6-4=6（个）答：白球有6个；【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．部分的具体数目=总体数目×相应频率．22．（1）35；（2）900元，300元，-100元，45【分析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间[20，25）ºC和最高气温低于20ºC的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．（2）当温度大于等于25°C时，需求量为500，求出Y=900元；当温度在[20，25）°C时，需求量为300，求出Y=300元；当温度低于20°C时，需求量为200，求出Y=-100元，从而当温度大于等于20ºC时，Y＞0，由此能估计估计Y大于零的概率．【详解】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间[20，25）ºC和最高气温低于20的天数为2+16+36＝54，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：ºC）有关．如果最高气温不低于25ºC，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间[20，25）ºC，需求量为300瓶，如果最高气温低于20ºC，需求量为200瓶，∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p＝543905=；（2）∵当温度大于等于25ºC时，需求量为500瓶，Y＝450×2＝900元；当温度在[20，25）ºC时，需求量为300瓶，Y＝300×2﹣（450﹣300）×2＝300元；当温度低于20ºC时，需求量为200瓶，Y＝400﹣（450﹣200）×2＝﹣100元；∴当温度大于等于20ºC时，Y＞0，∵由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20ºC的天数有：90﹣（2+16）＝72，∴估计Y大于零的概率P＝724905=．【点睛】本题考查概率的求法，考查利润的所有可能取值的求法，用运算作出推理论证，找出Y>0的天数是解决问题的关键．23．（1）见解析；（2）33 【分析】 （1）连接AC ，则∠BAC=90°，进而证得∠C=∠BAE ，由弧AB=弧AF 证得∠C=∠ABF ，则∠ABE=∠BAE ，根据等腰三角形的等角对等边证得结论；（2）由A ，F 把半圆三等分可得∠ACB=30°，再由BC=12和直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=6，由勾股定理求得AC=63=AC ，进而可求得AD 的长．【详解】（1）证明：连AC ，如图，∵BC 为直径，则90BAC ∠=︒，90C ABC ∴∠+∠=︒，又∵AD ⊥BC90BAE ABC ∴∠+∠=︒，C BAE ∴∠=∠，由弧AB=弧AF ，可得C ABF ∠=∠，ABE BAE ∴∠=∠，AE BE ∴=；（2）∵A ，F 把半圆三等分，30ACB ∴∠=︒，在直角三角形ABC 中，12BC =，则162AB BC ==，363AC AB ==， 在直角三角形ADC 中，1332AD AC ==， 所以33AD =．【点睛】本题考查了同弧或等弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角是直角、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握圆的基本知识和直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答的关键．24．（1）①60°；②AD BE =；（2）AB 的长度为17；（3）60°或120°，证明见解析．【分析】（1）由条件易证△ACD ≌△BCE ，从而得到：AD=BE ，∠ADC=∠BEC ．由点A ，D ，E 在同一直线上可求出∠ADC ，从而可以求出∠AEB 的度数．（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB 的度数，证出AD=BE ；由△DCE 为等腰直角三角形及CM 为△DCE 中DE 边上的高可得CM=DM=ME ，从而证到AE=2CH+BE ．（3）由（1）知△ACD ≌△BCE ，得∠CAD=∠CBE ，由∠CAB=∠ABC=60°，可知∠EAB+∠ABE=120°，根据三角形的内角和定理可知∠AOE=60°．【详解】（1）①如图1，∵ACB △和DCE 均为等边三角形，∴CA CB =，CD CE =，60ACB BCE ∠=∠=，∴ACD BCE ∠=∠，在ACD △和BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()?ACD BCE SAS ≌， ∴ADC BEC ∠∠=， ∵DCE 为等边三角形，∴60CDE CED ∠=∠=，∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴120ADC ∠=，∴120BEC ∠=，∴60AEB BEC CED ∠=∠-∠=．故答案为：60°．②∵≌ACD BCE ，∴AD BE =，故答案为：AD BE =．（2）∵ACB △和DCE 均为等腰直角三角形， ∴CA CB =，CD CE =，90ACB DCE ∠∠==，∴ACD BCE ∠=∠，在ACD △和BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACD BCE SAS △≌△，∴8AD BE AE DE ==-=，ADC BEC ∠∠=，∵DCE 为等腰直角三角形，∴45CDE CED ∠=∠=，∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴135ADC ∠=，∴135BEC ∠=，∴90AEB BEC CED ∠=∠-∠=， ∴2217AB AE BE =+=．（3）如图3，由（1）知≌ACD BCE ，∴CAD CBE ∠=∠，∵60CAB CBA ∠=∠=，∴120OAB OBA ∠+∠=，∴18012060AOE ∠=-=，如图4，同理求得60AOB ∠=，∴120AOE ∠=，∵AOE ∠的度数是60°或120°．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质等知识，得出△ACD ≌△BCE （SAS ）是解本题的关键．25．（1）证明见解析；（2）a ＞1或a ＜﹣4；（3）（0，2）、（﹣2，0）．【分析】（1）分类讨论：该方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况．当该方程为一元二次方程时，根的判别式△≥0，方程总有实数根；（2）通过解(k-1)x 2+（2k-1）x+2＝0得到k ＝2，由此得到该抛物线解析式为y ＝x 2+3x+2，结合图象回答问题．（3）根据题意得到(k-1)x 2+（2k-1）x+2﹣y ＝0恒成立，由此列出关于x 、y 的方程组，通过解方程组求得该定点坐标．【详解】（1）证明：①当k ＝1时，方程为x+2＝0，所以x ＝﹣2，方程有实数根，②当k≠1时，∵△＝（2k-1）2﹣4x(k-1)×2＝4k 2-12k+9=(2k-3)2≥0，即△≥0，∴无论k 取任何实数时，方程总有实数根（2）解：令y ＝0，则(k-1)x 2+（2k-1）x+2＝0，（x-2）[(k-1)x+1]=0解关于x 的一元二次方程，得x 1＝﹣2，x 2＝11-k， ∵二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数，∴1-k ＝-1，k=2．∴该抛物线解析式为y ＝x 2+3x+2，由图象得到：当y 1＞y 2时，a ＞1或a ＜﹣4．（3）依题意得(k-1)x 2+（2k-1）x+2﹣y ＝0恒成立，即k （x 2+2x ）-x 2-x ﹣y+2＝0恒成立，得：x 2+2x=0；x 1=0，y 1=2；x 2=-2，y 2=0所以该抛物线恒过定点（0，2）、（﹣2，0）．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点与判别式的关系及二次函数图象上点的坐标特征，解答（1）题时要注意分类讨论．26．（1）12x =，23x =；（2）112x =，22x =；（3）2x =- 【分析】（1）利用因式分解法解方程，即可得到答案；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程，即可得到答案；（3）先把分式方程化为整式方程，然后解方程即可得到答案．【详解】解：（1）2560x x -+=，(2)(3)0x x --=，∴12x =，23x =，∴原方程的解为：12x =，23x =．（2）23(21)(21)x x -=-，∴2(21)3(21)0x x ---=，∴(21)(213)0x x ---=，∴(21)(24)0x x --=， ∴112x =，22x =． ∴原方程的解为：112x =，22x =． （3）23139x x x -=--， ∴2(3)39x x x +-=-，∴22339x x x +-=-，∴36x =-，∴2x =-，经检验：2x =-为原方程的解，∴原方程的解为2x =-．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解分式方程，解题的关键是熟练掌握解方程的方法，注意解分式方程时组要检验．。
华师大版九年级上册数学期末考试题(附答案)
华师大版九年级上册数学期末考试题（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.对于分式，当x=-1时，其值为0，当x=1时，此分式没有意义，那么( )A. a=b= -1B. a=b=1C. a=1, b= -1D. a=- 1, b=12.已知点P(m+3，2m+4)在x轴上，那么点P的坐标为（）A. (-1，0)B. (1，0)C. (-2，0)D. (0，2)3.如图所示，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）。
A. (1)(2)(3)B. (1)(2)(4)C. (2)(3)(4)D. (1)(3)(4)4.己知x=2是关于x的方程x2-(m+4)x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为( )A. 6B. 8C. 10D. 8或105.如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A. 3列5行B. 5列3行C. 4列3行D. 3列4行6.△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD．若∠BCA=60°，则∠ABC的大小为（）A. 30°B. 60°C. 80°D. 100°7.如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：① ∠AOE＝65°；② OF平分∠BOD；③ ∠GOE＝∠DOF；④ ∠AOE＝∠GOD，其中正确结论的个数是（）8题A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.已知一次函数y＝（k+1）x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（）A. k＜0B. k＜﹣1C. k＜1D. k＞﹣19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A，B重合），E 是BC边上一点，且∠CDE＝30°.设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.10.求1+2+22+23+…+22020的值，可令S=1+2+22+23+…+22020 ， 则2S=2+22+23+24+…+22021 ， 因此2S －S=22021－1.仿照以上推理，计算出1+2020+20202+20203+…+20202020的值为（ ） A.B.C.D.二、填空题（共4题；共8分）11.已知命题:如果 ，那么，则该命题的逆命题．．．是________命题.(在横线上填“真”或“假”).12.一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=-x 平行，那么函数解析式是________. 13.点P （2，－1）关于x 轴对称的点P′的坐标是________. 14.如图，在△ABC 中，AB=AC=， BC=2，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 两边于点D 、E ，则△CDE的面积为________ ．三、解答题（共7题；共72分）15.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出A 、B 、C 三点的坐标；（2）①若△ABC每个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A'、B'、C'，并依次连接这三个点，所得的△A'B'C'与原△ABC有怎样的位置关系？②在(①的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A”、B”、C”，并依次连接这三个点，所得的△A”B”C”与原△ABC有怎样的位置关系？16.如图，OB⊥AB，OC⊥AC，垂足为B，C，OB=OC，AO平分∠BAC吗？为什么？17.已知：一次函数的图象经过点A（4，3）和B（-2，0）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求一次函数与y轴的交点．18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的两点，与轴交于点.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使最大，求的最大值及点P的坐标；19.综合与实践实践操作：①如图1，是等边三角形，D为BC边上一个动点，将绕点A逆时针旋转得到，连接CE．②如图2，在中，于点D，将绕点A逆时针旋转得到，延长FE 与BC交于点G．③如图3，将图2中得到沿AE再一次折叠得到，连接MB．问题解决：（1）小明在探索图1时发现四边形ABCE是菱形．小明是这样想的：请根据小明的探索直接写出图1中线段CD，CF，AC之间的数量关系为________：（2）猜想图2中四边形ADGF的形状，并说明理由；问题再探：（3）在图3中，若AD=6，BD=2，则MB的长为________．20.A县和B县春季分别急需化肥100吨和60吨，C县和D县分别储存化肥110吨和50吨，全部调配给A 县和B县．运费如下表所示：（1）设从C县运到A县的化肥为x吨，则从C县运往B县的化肥为________吨，从D县运往A县的化肥为________吨，从D县运往B县的化肥为________吨；（2）求总运费W（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求最低总运费，并说明运费最低时的运送方案．21.如图，点A，B分别在x轴，y轴上，过A，B作AB垂线，交反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象于D，C，四边形ABCD为矩形，CF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，CF＝a，BF＝b，OA＝x，OB＝y.（1）求证：AE＝a.（2）请写出两个不同的关于a，b，x，y的关系式.（3）求证：∠OAB＝45°.答案一、单选题1.A2. B3. D4. C5. C6.A7. B8. B9. C 10. C二、填空题11. 假12.y=-x+3 13.(2，1) 14.三、解答题15. （1）解：由图可知，点A（3，4），B（1，2），C（5,1）（2）解：如图，△A'B'C'与原△ABC关于x轴对称，△A”B”C”与原△ABC关于原点对称.16. 解：AO平分∠BAC∵OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠B=∠C=90°，又∵OB=OC，AO为公共边，∴△ACO≌△ABO，∴∠BOA=∠COA，∴AO平分∠BAC．17. （1）解：∵过点A(4，3)和点B(-2，0)，∴，解得：，∴一次函数表达式为（2）解：对于一次函数y= ，令x=0，得到y=1，则一次函数与y轴交点坐标为(0，1)．18.（1）解：∵在反比例函数上∴∴反比例函数的解析式为把代入可求得∴.把代入为解得.∴一次函数的解析式为.（2）解：的最大值就是直线与两坐标轴交点间的距离.设直线与轴的交点为.令，则，解得，∴令，则，，∴∴, ∴的最大值为.⑶直接写出当时，的取值范围.解：根据图象的位置和图象交点的坐标可知：当时的取值范围为; 或.19. （1）CD+CF=AC （2）解：四边形ADGF是正方形，理由如下：如图：∵Rt△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，∴AF=AD，∠DAF=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠DAF=∠F=90°，∴四边形ADGF是矩形，∵AF=AD，∴四边形ADGF是正方形；（3）20. （1）（110-x）；（100-x）；（x-50）（2）解：w=40x+35（110-x）+45（100-x）+50（x-50）=10x+5850，A县的化肥全从C县运进，则x=100，D县的化肥全运往A县，则x=100-50=50，所以自变量x的取值范围是50≤x≤100（3）解：w与x成一次函数，k=10＞0，w随x的增大而增大，∵50≤x≤100，∴x=50时，w最小，w=10×50+5850=6350（元），从C县运到A县的化肥为50吨，从C县运往B县的化肥为110-50=60吨，从D县运往A县的化肥为100-50=50吨，D县的化肥全运往A县21. （1）证明：∵四边形ABCD为矩形，CF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，∴∠BFC＝∠ABC＝∠BAD＝∠AED＝90°，BC＝AD，∴∠CBF+∠ABO＝∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠CBF＝∠OAB，∵∠BAO+∠DAE＝∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠BAO＝∠ADE，∴∠CBF＝∠ADE，∴△BCF≌△DAE（AAS），∴AE＝CF＝a（2）解：由（1）知，BF＝DE＝b，∵OA＝x，OB＝y，∴C（a，b+y），D（a+x，b），∵点D，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，∴a（b+y）＝b（a+x）＝k，即ay＝bx①；∵∠BFC＝∠AOB＝90°，∠CBF＝∠BAO，∴△CBF∽△BAO，∴，∴②；（3）证明：由（2）中的①÷②得，x2＝y2，∵x＞0，y＞0，∴x＝y，∴OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°.。
华师大版2023-2024学年数学九年级上册期末复习专练(7)及答案
（七）——2023-2024学年华师大版数学九年级上册期末复习专练1.在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为，则较小的正方形面积为( )A.11B.10C.9D.82.若，是一元二次方程的两个根，则的值为( )A.3B.10C.-3D.-103.如图，有两个可以自由转动的转盘.转盘A的盘面被等分成三个扇形区域，并分别标上数字1，2，-3；转盘B的盘面被等分成四个扇形区域，并分别标上数字-2，2，3，4.同时转动转盘A，B(当指针恰好指在分界线上时，重转)，则转盘停止后两指针所指扇形区域中的数字的乘积为4的概率是( )A. B. C. D.4.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，，则的面积是( )A. B.2 C. D.45.如图,点F是菱形对角线BD上一动点,点E是线段BC上一点,且,连接EF,CF,设BF的长为x,,点F从点B运动到点D时,y随x变化的关系图象,图象最低点的纵坐标是( )A. B. C. D.6.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数200500800200012000 n成活的棵数187446730179010836 m成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为__________.（精确到0.1）7.关于x的方程有两个不相等的实根,,若,则的最大值是________.8.如图，在正方形中，P，H分别为和上的点，与交于点E，.(1)判断与是否互相垂直________；（选填“是”或“否”）(2)若正方形的边长为4，，则线段的长为________.9.计算：(1)；(2).10.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.商场为了减少库存开始降价销售，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.（1）在商场日盈利达到2100元时，每件商品应该降价多少元？（2）若商场要保证每天销售量不少于100件，每件商品最多能盈利多少元？11.我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品.九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.(1)王老师采取的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共______件，其中B班征集到作品______件，请把图2补充完整；(2)王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？(3)如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.（写出用树状图或列表分析过程）12.某兴趣小组为了测量大楼的高度，先沿着斜坡走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为，已知斜坡的坡度为，点A到大楼的距离为72米，求大楼的高度.（参考数据：，，）13.如图，在中，，以CA、CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE、DE分别交于点F、G.(1)如图所示，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形.①求证：；②若点G为DE的中点，求FG的长；③若，求BC的长.(2)已知，是否存在点D，使得是等腰三角形？若存在，若不存在，说明理由.答案以及解析1.答案：B解析：观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，重叠部分也为正方形，空白部分的面积为，一个空白长方形面积，大正方形面积为12，重叠部分面积为3，大正方形边长，重叠部分边长，空白部分的长，设空白部分宽为x，可得：，解得：，小正方形的边长=空白部分的宽+阴影部分边长，小正方形面积，故选：B.2.答案：D解析：，是一元二次方程的两个根，.故选：D.3.答案：D解析：根据题意，画树状图如下.由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中转盘停止后两指针所指扇形区域中的数字的乘积为4的结果有2种，故所求概率为.4.答案：A解析：菱形ABCD的周长为16，菱形ABCD的边长为4. ，是等边三角形.又O是菱形对角线AC，BD的交点，.在中，，，.又O，E分别是AC，DC的中点，，，，，，故选A.5.答案：B解析:由函数图象可知:当F与B重合时,,即,,,,,当F与D重合时,,连接AC交BD于点O,连接FA,ABCD是菱形,AC和BD互相垂直平分,,,当A,E,F三点共线时,y取最小值为AE,作交于点P,,,,,,,即,,,,.故选:B6.答案：0.9解析：本题考查概率.∵表中的树苗移植成活率稳定在0.9附近，∴由概率的定义可知，估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9.7.答案：解析:关于x的方程有两个不相等的实根,,,,,,即,,,,,,的最大值是6.故答案为:6.8.答案：是；//2.4解析：(1)四边形是正方形，，，在与中，，，，，，，.(2)正方形的边长为4，，，，，，，，，，，，.故答案为：①是；②.9.答案：(1)；(2)；解析：(1)原式；(2)原式.10.答案：（1）每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元（2）商场要保证每天销售量不少于100件，每件商品最多能盈利15元解析：（1）设每件商品降价m元时，商场日盈利可达到2100元，根据题意得：，解得或，为了尽快减少库存，销量尽可能大，m取20，答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元；（2）设每件商品降价x元，每件商品盈利为y元，则，商场要保证每天销售量不少于100件，，解得：，，y随x的增大而减小，当时，y最大，最大值为15，商场要保证每天销售量不少于100件，每件商品最多能盈利15元.11.答案：(1)抽样调查；12；3；补全图形见解析(2)四个班平均每个班征集作品3（件），计全年级征集到参展作品：42（件）(3)恰好抽中一男一女的概率是解析：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：件，B班征集作品的件数为：件，故答案为：抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品（件），所以，估计全年级征集到参展作品：（件）；（3）画树状图如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P(一男一女)，即恰好抽中一男一女的概率是.12.答案：大楼的高度为52米解析：如下图，过点B作于点E，作于点F，在中，，，又，，解得：，；，四边形是矩形，，；在中，，即：，，.答：大楼的高度为52米.13.答案：(1)①见解析；②；③；(2)存在，等腰的腰长为4或20或或.解析：(1)①四边形ACDE是正方形，CE是对角线，，，，；②在正方形ACDE中，，，点G为DE中点，，在中，，，，，，；③如图中，正方形ACDE中，，，，，，设；，，，，在中，，，解得，，，，在中，；(2)在中，，当点D在线段BC上时，此时只有，，，设，则，，则；，，，，整理得：.解得或5（舍弃），腰长.当点D在线段BC的延长线上，且直线ABCE的交点中AE上方时，此时只有，如图，设，则，，，，，，解得或﹣2（舍弃），腰长.当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有，过点D作，如图，设，则，，.，，，，，，解得或（舍去）.腰长，当点D在线段CB的延长线上时，此时只有，作于H，如图：设，则，，，，，，，，，，解得或（舍去）.腰长，综上所述，等腰的腰长为4或20或或.。
(必刷题)华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案
华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A. B. C. D.2、如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，为了测量A、B之间的距离，小天想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A﹑B两点，连接AC、BC，在AC上取一点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于点N，测得MN=38m，则A、B两点间的距离为（）A.76mB.95mC.114mD.152m3、某班同学毕业时将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2450张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x（x+1）=2450B.x（x﹣1）=2450×2C.x（x﹣1）=2450 D.2x（x+1）=24504、如图1,若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB,则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点(Brocardpoint)是法国数学家和数学教育家g洛尔(A. L. C'relle1780 - 1855)于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡( Brocard1845- 1922) 重新发现，并用他的名字命名。
问题:如图2,在等腰△DEF中,DF= EF, FG是△DEF的中线，若点Q为△DEF的布洛卡点,FQ= 9, ,则DQ+ EQ= ( )A. B.10 C. D.5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.6、已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为（）A.4B.﹣4C.3D.﹣37、下列各式一定是二次根式的是（）A. B. C. D.8、抛掷一个均匀的正方体骰子两次，设第一次朝上的数字为x、第二次朝上的数字为y，并以此确定（x，y），那么点P落在抛物线上的概率为（）A. B. C.0.5 D.0.259、如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE=2，∠B=60°，则CD的长为（）A.0.5B.1.5C.D.110、下列事件是必然事件的是（）A.瓶酒会爆B.在一段时间内汽车出现故障C.地球在自转D.下届世界杯在中国举行11、点P在四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P 的坐标为（）A.（﹣3，﹣2）B.（3，﹣2）C.（2，3）D.（2，﹣3）12、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≠5B.x＜5C.x≥5D.x≤513、如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P ，若EF=2，则梯形ABCD的周长为（）A.12B.10C.8D.614、如图，正方形ABCD的边长是，连接交于点O，并分别与边交于点，连接AE，下列结论：；；；当时，，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.415、一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5，cos∠C= ，那么GE=________．17、如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3 ，BG=4，则GH的长为________．18、若一元二次方程有一根为，则________.19、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为________．20、如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、点，点在线段上，以为一边在第一象限作正方形．若双曲线经过点，．则的值为________．21、一元二次方程的根是________.22、若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第________象限.23、如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么BD=________24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，M是AC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若AC＝4，∠ABC＝30°，则线段MN的最小值为________.25、已知x=-1是一元二次方程ax2+bx-10=0的一个解，且a≠-b ，则的值为________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=，将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．(1)如图(2)，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= 度；(2)如图(3)，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；(3)在三角板DEF运动过程中，当D在BA的延长线上时，设BF=x，两块三角板重迭部分的面积为y．求y与x的函数关系式，并求出对应的x取值范围．28、已知关于x的方程的两根为满足：，求实数k的值29、某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）30、为了测量悬停在空中A处的无人机的高度，小明在楼顶B处测得无人机的仰角为45°，小丽在地面C处测得A、B的仰角分别为56°、14°.楼高BD为20米，求此时无人机离地面的高度.（参考数据：tan14°≈0.25，tan56°≈1.50）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、D3、C4、B5、A6、B7、C8、A9、D10、C11、D12、D13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、。
华师大版九年级上册数学期末测试卷【完整版】
华师大版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、下列式子与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.2、下列二次根式中，化简后不能与进行合并的是（）A. B. C. D.3、用配方法将方程x2+4x﹣4＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（）A.﹣2，0B.2，0C.﹣2，8D.2，84、已知一个三角形的两边长是方程x2﹣8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（）A.y＜8B.3＜y＜5C.2＜y＜8D.无法确定5、下列说法中正确的是( )A.“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B.某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C.数据1，1，2，2，3的众数是3； D.想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查.6、下列说法正确的是（）A.相似多边形都是位似多边形B.有一个角是100°的两个等腰三角形一定相似C.两边对应成比例，且有一个角对应相等的两个三角形一定相似 D.所有的菱形都相似7、如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC 的值为（）A. B. C. D.8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA的值是（）A. B. C. D.9、已知在中，，，那么AB的长等于（）A. B. C. D.10、现有一个测试距离为5m的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的的值为（）A. B. C. D.11、一个长方形在直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1），（-1，2），（3，-1），则第四个顶点的坐标为（）A.（2，2）B.（3，2）C.（3，3）D.（2，3）12、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，成比例的是（）A.1，2，3，4B.2，10，15，5C.2，4，8，16D.2，12，12，413、若α、β为实数，且|α+β-3|+|αβ-2|=0，则下列方程中以α、β为根的一元二次方程正确的是（）A.x 2+3x+2=0B.x 2-3x-2=0C.x 2+3x-2=0D.x 2-3x+2=014、在根式中，最简二次根式有（）A.4个B.3个C.2个D.1个15、下列各组线段中，是成比例线段的是（）A.1cm，3cm，4cm，6cmB.2cm，3cm，4cm，6cmC.3cm，5cm，9cm，13cmD.3cm，5cm，9cm，12cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=________。
华师大版九年级上册数学期末测试卷【直接打印】
华师大版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、已知两圆的半径是方程x2-7x=12=0两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.外离D.外切2、小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）A. B. C. D.3、抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（）A. ≤a≤1B. ≤a≤2C. ≤a≤1D. ≤a≤24、某科研小组，为了考查某河野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河中野生鱼有()A.8000条B.4000条C.2000条D.1000条5、已知x=1是方程x2+x﹣2a=0的一个根，则方程的另一个根是（）A.1B.2C.﹣2D.﹣16、如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）A.景仁宫（4，2)B.养心殿（﹣2，3）C.保和殿（1，0）D.武英殿（﹣3.5，﹣4）7、如图，在□ABCD中，是上一点，且，与交于点，若的面积是1 ，则□ABCD的面积是：( )A.16.5B.17.25C.17.5D.18.758、下列式子中，属于最简二次根式的是（）.A. B. C. D.9、下列计算正确的是（）A.3+2 =5B. + =C.2 =2D.4 ﹣3=10、下列说法正确是①函数中自变量的取值范围是．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．④同旁内角互补是真命题．⑤关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．A.①②③B.①④⑤C.②④D.③⑤11、下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A. B. C. D.12、如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE 交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（）A.AD=CEB.MF= CFC.∠BEC=∠CDAD.AM=CM13、对于的理解错误的是（）A.是实数B.是最简二次根式C. ＜2D.与是同类项14、己知方程x2-4x+3=0的解是x1=1，x2=3.则另一个方程(2x-1）2-4(2x-1）+3=0的解是（）A.x1=1，x2=-2 B.x1=1，x2=2 C.x1=-1，x2=-2 D.x1=-1，x2=215、已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根，则p的值是（）A.0B.1C.2D.﹣2二、填空题(共10题，共计30分)16、已知4是方程x2﹣c＝0的一个根，则方程的另一个根是________.17、合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，求学生B坐在2号座位且C坐3号座位的概率是________.18、已知关于的二次函数的图象开口向下，与的部分对应值如下表所示：下列判断，① ；② ；③方程有两个不相等的实数根；④若，则，正确的是________(填写正确答案的序号) .19、已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为________．20、已知a=+， b=，则a与b的大小关系是ab________21、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(1－a，0)，C(1＋a，0)(a＞0)，点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC ＝90°，则a的最大值是________．22、如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=________.23、如图，四条直线l1：y1= x，l2：y2= x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2017坐标为________．24、如图1，某学校楼梯墙面上悬挂了四幅全等的正方形画框，画框下边缘与水平地面平行.如图2，画框的左上角顶点B，E，F，G都在直线上，且，楼梯装饰线条所在直线，延长画框的边，得到.若直线恰好经过点，，，，则正方形画框的边长为________ .25、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转到AE，使得∠DAE=∠BAC，连接DE交AC于F，请写出图中一对相似的三角形：________（只要写出一对即可）．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（1）（﹣4）﹣（3﹣2）（2）．27、数学社团小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中GH的长），经测量知CD=2m，在B处测得点D的仰角为60°，在A处测得点C的仰角为30°，AB=10m，且A、B、H三点在一条直线上，请根据以上数据计算GH的长（=1.73，要求结果精确得到0.1m）28、若x，y是实数，且y= + +3，求3 的值．29、在平面直角坐标系中指出下列各点A（5，1），B（5，0），C（2，1），D （2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移3个单位，写出对应点A′、B′、C′、D′的坐标．30、计划新安排 600万套棚户区改造任务，某工程队承包了一项拆迁工程．第一天拆迁了1000m，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m．若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分率相同，求这个百分率．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、B5、C6、B7、C8、A9、D10、D11、B12、D13、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。