导数专题复习(答案)

导数专题复习

求导公式

1、几种常见函数的导数 ①'C 0=；②1

')(-=n n nx

x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '

-=；

⑤a a a x

x ln )('

=；⑥x

x e e ='

)(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧x

x 1

)(ln '= 2、导数的运算法则

（1）'

'

'

()u v u v ±=±. （2）'

'

'

()uv u v uv =+. （3）''

'2

()(0)u u v uv v v v -=≠.

3、复合函数求导法则

))((x g f y =，设内层函数)(x g u =，外层函数)(u f y =，则)()()(x u u f x y ''='

一．求切线方程

1、求过点(20)，

且与曲线1

y x =

相切的直线方程．

解：设00()P x y ，为切点，则切线的斜率为

02

01x x y x ='=-

|．

∴切线方程为

002

01

()y y x x x -=-

-，即

0200

11

()y x x x x -

=--．

又已知切线过点(20)，

，把它代入上述方程，得0200

11

(2)x x x -

=--．

解得

000

1

11x y x ==

=，，即20x y +-=．

总结:已知过曲线外一点，求切线方程，此类题可先设切点，再求切点

练习: 已知函数,3x y =求过点)1,1(的切线方程

二、构造导数法

设)(),(x g x f 在],[b a 上可导

（1） 由)()(x g x f '>'，可构造)()()(x g x f x F -= （2） 由0)()(>'+x f x f ，构造)()(x f e x F x

= （3） 由0)()(>'+x f x x f ，构造)()(x xf x F = （4） 由0)()(>-'x f x f ，构造x e

x f x F )()(=

例2、函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意的R x ∈，2)(>'x f ，求4

2)(+>x x f

的解集

二、判别函数的单调性

例3、已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．

（I ）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值； （II ）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．，求a 的取值范围． 解析 （Ⅰ）由题意得)2()1(23)(2

+--+='a a x a x x f 又??

?-=+-='==3

)2()0(0

)0(a a f b f ，解得0=b ，3-=a 或1=a

（Ⅱ）函数)(x f 在区间)1,1(-不单调，等价于

导函数)(x f '在)1,1(-既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 即函数)(x f '在)1,1(-上存在零点，根据零点存在定理，有

0)1()1(<'-'f f ， 即：0)]2()1(23)][2()1(23[<+---+--+a a a a a a 整理得：0)1)(1)(5(2

<-++a a a ，解得15-<<-a

三、三次函数理论

函数)0()(2

3

≠+++=d d cx bx ax x f 有极大值)(1x f ，极小值)(2x f 若函数有三个零点，则0)(1>x f 且0)(2x f x f

例4、已知()1323+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围。

例5、函数a x x x x f +--=2

3

)(（a 为实数），若)(x f y =与x 轴仅有一个交点，求实数

a 的取值范围

例6、已知1)6()(2

3

++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，求a 的取值范围

例7、设函数3

()3(0)f x x ax b a =-+≠.

（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值 （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点

（Ⅲ）若1b =-且()f x 在1x =-处取得极值,直线y=m 与()y f x =的图象有三个不同交点 .解:（Ⅰ）()'

233f

x x a =-,∵曲线()y f x =

在点(2,())f x 处与直线8y =相切，

∴()()()'

203404,24.86828f a a b a b f ?=-=?=????????

=-+==?????

（Ⅱ）∵()()()'

230f x x a a =-≠,当0a <时，()'0f x >，函数()f x 在(),-∞+∞上

单调递增，

此时函数()f x 没有极值点.当0a >时，由(

)'

0f x x =?=

(,x ∈-∞时，()'

0f

x >，函数()f x

单调递增，当(x ∈时，()'0f x <，函数()f x 单调

递减，当)

x ∈

+∞时，()'0f x >，函数()f x

单调递增，∴此时x =()f x 的

极大值点，x =()f x 的极小值点.

（Ⅲ）因为()f x 在1x =-处取得极大值，所以'

2

(1)3(1)30, 1.f a a -=?--=∴= 所以3

'

2

()31,()33,f x x x f x x =--=-由'

()0f x =解得121,1x x =-=。 由（1）中()f x 的单调性可知，()f x 在1x =-处取得极大值(1)1f -=， 例8、设函数32

9()62

f x x x x a =-

+-． （1）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值； （2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围．

解析 (1) '2

()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--,

因为(,)x ∈-∞+∞,'()f x m ≥, 即 2

39(6)0x x m -+-≥恒成立, 所以 8112(6)0m ?=--≤, 得34m ≤-

，即m 的最大值为34

- (2) 因为 当1x <时, '

()0f x >;当12x <<时, '

()0f x <;当2x >时, '

()0f x >;

所以 当1x =时,()f x 取极大值 5

(1)2

f a =

-; 当2x =时,()f x 取极小值 (2)2f a =-;

故当(2)0f > 或(1)0f <时, 方程()0f x =仅有一个实根. 解得 2a <或52

a >

. 例9、已知函数bx x x f +-=3

)(（b 为常数）在区间)1,0(上单调递增，且方程0)(=x f 的根都在区间]2,2[-内，求b 的取值范围

例10．已知函数()3

2

f x x ax bx c =-+++在(),0-∞上是减函数，在()0,1上是增函数，

函数()f x 在R 上有三个零点，且1是其中一个零点．

（1）求b 的值；

（2）求()2f 的取值范围；

（3）试探究直线1y x =-与函数()y f x =的图像交点个数的情况，并说明理由．

20．（1）解：∵()32f x x ax bx c =-+++，∴()2

32f x x ax b '=-++．

∵()f x 在(),0-∞上是减函数，在()0,1上是增函数， ∴当0x =时，()f x 取到极小值，即()00f '=． ∴0b =．

（2）解：由（1）知，()3

2

f x x ax c =-++，

∵1是函数()f x 的一个零点，即()10f =，∴1c a =-． ∵()2

320f x x ax '=-+=的两个根分别为10x =，223

a

x =

． ∵()f x 在()0,1上是增函数，且函数()f x 在R 上有三个零点， ∴2213a x =

>，即32

a >． ∴()()5

2841372

f a a a =-++-=->-． 故()2f 的取值范围为5,2??

-

+∞ ???

． （3）解：由（2）知()3

2

1f x x ax a =-++-，且3

2

a >

． 要讨论直线1y x =-与函数()y f x =图像的交点个数情况，

即求方程组3

2

1,

1y x y x ax a

=-??

=-++-?解的个数情况．

由3211x ax a x -++-=-，

得()()

()32

1110x a x x ---+-=．

即()(

)

()()()2

111110x x x a x x x -++--++-=． 即()()()21120x x a x a ??-+-+-=??．

∴1x =或()()2

120x a x a +-+-=．

由方程()()2

120x a x a +-+-=， （*）

得()()2

2

14227a a a a ?=---=+-．

∵32

a >

，

若0?<，即2270a a +-<，解得

3

12

a <<．此时方程（*）无实数解．

若0?=，即2270a a +-=，解得1a =．此时方程（*）有一个实数解

1x =．

若0?>，即2270a a +->，解得1a >．此时方程（*）有两个实数解，分别

为1x =2x =．

且当2a =时，10x =，21x =．

综上所述，当

3

12

a <<时，直线1y x =-与函数()y f x =的图像有一个交点．

当1a =或2a =时，直线1y x =-与函数()y f x =的图像有二个交点．

当1a >且2a ≠时，直线1y x =-与函数()y f x =的图像有三个交点．

四、含参数的函数单调性的讨论

例11: 设函数)1ln()1()(++-=x a ax x f ，其中1-≥a ，求)(x f 的单调区间

分析：本题解答过程中易忽视了求函数的单调区间的前提：先求函数定义域，务必牢记！

解：由已知得函数的定义域为),1(+∞-，且)1(1

1

)(/-≥+-=

a x ax x f （1）当01≤≤-a 时，0)(/

a 时，由)(/

x f =0，解得a

x 1=

)(),(/x f x f 随x 的变化情况如下表：

从上表可知：

当)1

,1(a

x -∈时，0)(/

- 上单调递减

当???

??+∞,1a 时，0)(/>x f 函数)(x f 在??

?

??+∞,1a 上单调递增 综上所述：当01≤≤-a 时，函数)(x f 在()+∞-,1上单调递减， 当0>a 时，函数)(x f 在)1,1(a

-上单调递增

例12．已知函数2

()2ln f x x a x =-()0a a ∈≠R 且．

（1）若()f x 在定义域上为增函数，求实数a 的取值范围； （2）求函数()f x 在区间[1,2]上的最小值． 20． 解：（1）因为函数2

()2ln f x x a x =-，

所以函数()f x 的定义域为(0,)+∞．……………………………………………………1分 且2()2a

f x x x

'=-

．…………………………………………………………………2分 若()f x 在定义域上是增函数， 则2()20a

f x x x

'=-

≥在(0,)+∞上恒成立．…………………………………………3分 即2

a x ≤在(0,)+∞上恒成立，所以0a ≤． ………………………………………4分

由已知0a ≠，

所以实数a 的取值范围为(),0-∞．……………………………………5分 （2）①若0a <，由（1）知，函数2

()2ln f x x a x =-在区间[1,2]上为增函数．

所以函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为(1)1f =．…………………………6分

②若0a >

，由于(

2222()x x x a f x x x

+-'==， 所以函数()f x

在区间(

上为减函数，在区间)

+∞上为增函数．……7分

1≤，即01a <≤

时，)

[1,2]?

+∞，

函数2

()2ln f x x a x =-在区间[1,2]上为增函数，

所以函数()f x 在[1,2]的最小值为(1)1f =．…………………………………9分

（ⅱ）若12<

≤，即14a <≤时，

函数2

()2ln f x x a x =-

在区间(

为减函数，在)

上为增函数，

所以函数()f x 在区间[1,2]

上的最小值为ln f a a a =-．…………………11分

2>，即4a >

时，([1,2]?，

函数()f x 在区间[1,2]上为减函数

所以函数()f x 在[1,2]的最小值为(2)42ln 2f a =-． ………………………13分 综上所述，当1a ≤且0a ≠时，函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为(1)1f =． 当14a <≤时，函数()f x 在区间[1,2]

的最小值为ln f

a a a =-．

当4a >时，函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为(2)42ln 2f a =-．

例13、已知函数)1,,(ln )(2

>∈--+=a R b a b a x x a x f x

（1）试判断函数)(x f 在区间),0(+∞上的单调性

（2）当4,==b e a 时，求整数k 的值，使得函数)(x f 在区间)1,(+k k 上存在零点 （3）若存在]1,1[,21-∈x x 使得1)()(21-≥-e x f x f ，试求a 的取值范围

四、恒成立问题

m x f >)(恒成立?m x f >m in )( m x f <)(恒成立?m x f

例14.已知函数3

2

()f x x ax bx c =+++在2

3

x =-与1x =时都取得极值 （1）求,a b 的值与函数()f x 的单调区间

（2）若对[1,2]x ∈-，不等式2

()f x c <恒成立，求c 的取值范围 解：（1）3

2

'

2

(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++

由'

2124()0393f a b -=

-+=，'(1)320f a b =++=得1

,22

a b =-=-

'2f ，函数的单调区间如下表：

所以函数()f x 的递增区间是(,)3

-∞-与(1,)+∞,递减区间是2

(,1)3-；

（2）3

21()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-，当23x =-时，222()327

f c -=+

为极大值，而(2)2f c =+，则(2)2f c =+为最大值，要使2

(),[1,2]f x c x <∈- 恒成立，则只需要2

(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或 例15. 已知函数()3

2

312

f x ax x =-

+()x ∈R ，其中0a >． （Ⅰ）若1a =，求曲线()y f x =在点()()

2,2f 处的切线方程； （Ⅱ）若在区间11,22??

-

???

?上，()0f x >恒成立，求a 的取值范围． 例15.（Ⅰ）当1a =时，()3

2

312

f x x x =-

+，()23f =．()233f x x x '=-，()26f '=．

所以曲线()y f x =在点()()

2,2f 处的切线方程为()362y x -=-， 即69y x =-．

（Ⅱ）()()2

3331f x ax x x ax '=-=-．

令()0f x '=，解得0x =或1x a =

．针对区间11,22??

-????

，需分两种情况讨论： (1) 若02a <≤,则

11

2

a ≥． 当x 变化时，()(),f x f x '的变化情况如下表：

所以()f x 在区间11,22??-

????上的最小值在区间的端点得到．因此在区间11,22??

-????

上，()0f x >恒成立，等价于

10,210,2f f ???-> ??????

???> ????

? 即50,8

50,

8a

a -?>???+?>??解得55a -<<，又因为02a <≤，所以02a <≤． (2) 若2a >，则11

02

a <

<． 当x 变化时，()(),f x f x '的变化情况如下表：

所以()f x 在区间11,22??

-

????

上的最小值在区间的端点或1x a =处得到．

因此在区间11,22??

-????上，()0f x >恒成立，等价于 10,210,f f a ???-> ?????????> ????

? 即250,8110,

2a a -?>????->??

解得

52

a <<

或2a <-，又因为2a >，所以25a <<． 综合(1),(2), a 的取值范围为05a <<.

例16. 设函数32

9()62

f x x x x a =-

+-． （1）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值； （2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围．

解析 (1) '2

()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--,

因为(,)x ∈-∞+∞,'()f x m ≥, 即 2

39(6)0x x m -+-≥恒成立, 所以 8112(6)0m ?=--≤, 得34m ≤-

，即m 的最大值为34

- (2) 因为 当1x <时, '

()0f x >;当12x <<时, '

()0f x <;当2x >时, '

()0f x >; 所以 当1x =时,()f x 取极大值 5

(1)2

f a =

-; 当2x =时,()f x 取极小值 (2)2f a =-;

故当(2)0f > 或(1)0f <时, 方程()0f x =仅有一个实根. 解得 2a <或52

a >.

五、任意存在问题

例17、已知函数)(11ln )(R a x

a

ax x x f ∈--+-= （1）当2

1

≤

a 时，讨论)(x f 的单调性 （2）设42)(2

+-=bx x x g ，当4

1

=

a 时，若对任意)2,0(1∈x ，存在]2,1[2∈x .使).()(21x g x f ≥求实数

b 的取值范围

例18、已知函数x x x g x

a x x f ln )(,)(2

+=+=，其中0>a

（1）若1=x 是函数)()()(x g x f x h +=的极值点，求实数a 的值

（2）若对任意的],1[,21e x x ∈都有)()(21x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围

例19、已知函数)(ln )(R a x ax x f ∈+=

（1）若2=a ，求曲线)(x f y =在1=x 处切线的斜率 （2）求)(x f 的单调区间

（3）设22)(2

+-=x x x g ，若对任意的),0(1+∞∈x ，均存在]1,0[2∈x ，使得

)()(21x g x f <，求a 得取值范围

六、函数的最值

2.（2010重庆文数19） (本小题满分12分), (Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)

已知函数32

()f x ax x bx =++(其中常数a,b ∈R),()()()g x f x f x '=+是奇函数.

(Ⅰ)求()f x 的表达式;

(Ⅱ)讨论()g x 的单调性，并求()g x 在区间[1,2]上的最大值和最小值.

例20. 设2

()(1)x

f x e ax x =++，且曲线y ＝f （x ）在x ＝1处的切线与x 轴平行。

(1)求a 的值，并讨论f （x ）的单调性； (2)证明：当[0,

]f(cos )f(sin )22

π

θθθ∈-<时，

解析 （Ⅰ）2

'()(121)x f x e ax x ax =++++.有条件知，

'(1)0f =，故3201a a a ++=?=-. ………2分 于是

2'()(2)(2)(1)x x f x e x x e x x =--+=-++.

故当(,2)(1,)x ∈-∞-?+∞时，'()f x ＜0；

当(2,1)x ∈-时，'()f x ＞0.

从而()f x 在(,2)-∞-，(1,)+∞单调减少，在(2,1)-单调增加. ………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 在[0,1]单调增加，故()f x 在[0,1]的最大值为(1)f e =， 最小值为(0)1f =.

从而对任意1x ，2x [0,1]∈，有12()()12f x f x e -≤-<. ………10分 而当[0,

]2

π

θ∈时，cos ,sin θθ∈[0,1].

从而 (cos )(sin )2f f θθ-< ………12分 例21、已知函数R a x a x x f ∈-+=,)2

1(ln )(2是常数

（1）当1=a 时，求函数)(x f 在区间],1[e 上的最大值和最小值

（2）若在区间),1(+∞上，函数)(x f 的图像恒在直线ax y 2=下方，求实数a 的取值范围

例22、设函数x kx x x f +-=2

3

)( ()R k ∈．

(1) 当1=k 时,求函数)(x f 的单调区间；

(2) 当0

2009至2018年北京高考真题分类汇编之导数大题

2009至2018年北京高考真题分类汇编之导数大题精心校对版题号一总分得分△注意事项：1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科一、解答题（本大题共10小题，共0分）1.（2013年北京高考真题数学(文)）已知函数2()sin cos f x x x x x （1）若曲线()y f x 在点(,())a f a 处与直线y b 相切，求a 与b 的值。（2）若曲线()y f x 与直线y b 有两个不同的交点，求b 的取值范围。2.（2012年北京高考真题数学(文)）已知函数2()1(0)f x ax a ，3()g x x bx ．（Ⅰ）若曲线()y f x 与曲线()y g x 在它们的交点(1,)c 处具有公共切线，求,a b 的值；（Ⅱ）当3a ，9b 时，若函数()()f x g x 在区间[,2]k 上的最大值为28，求k 的取值范围．3.（2011年北京高考真题数学(文)）已知函数()()x f x x k e . （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值. 4.（2009年北京高考真题数学(文)）姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密--------------封- -------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●

高考数学真题汇编——函数与导数

高考数学真题汇编——函数与导数 1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 2．【2018年理天津卷】已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D

【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：，， ， 据此可得：.本题选择D选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 3．【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 【答案】C 详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.

点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 4．【2018年理新课标I卷】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 5．【2018年全国卷Ⅲ理】设，，则

高考真题导数第一问分类汇总

切线问题 1 已知函数31()4 f x x ax =++，()ln g x x =-．当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线； 2 设函数1 (0ln x x be f x ae x x -=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+． 3已知函数ln ()1a x b f x x x = ++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=．求a 、b 的值； 4 设函数()()23x x ax f x a R e +=∈若()f x 在0x =处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； 5已知函数f(x)＝e x －ax(a 为常数)的图像与y 轴交于点A ，曲线y ＝f(x)在点A 处的切线斜率为－1. 求a 的值及函数f(x)的极值； 6设函数，曲线在点处的切线方程为， 7已知函数．求曲线在点处的切线方程； 8设函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝e x (cx ＋d )．若曲线y ＝f (x )和曲线y ＝g (x )都过点P (0,2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x ＋2．求a ，b ，c ，d 的值； ()a x f x xe bx -=+()y f x =(2,(2))f (1)4y e x =-+()e cos x f x x x =-()y f x =(0,(0))f

单调性问题 1已知函数)(x f 满足212 1)0()1(')(x x f e f x f x +-=-．求)(x f 的解析式及单调区间； 2 讨论函数2()2 x x f x e x -=+ 的单调性，并证明当x >0时，(2)20x x e x -++>； 3已知函数()2x x f x e e x -=--. 讨论()f x 的单调性； 4 设1a >，函数a e x x f x -+=)1()(2．求)(x f 的单调区间 ； 5已知函数f (x )＝a e 2x －b e －2x －cx (a ，b ，c ∈R )的导函数f ′(x )为偶函数，且曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的 切线的斜率为4－c . (1)确定a ，b 的值； (2)若c ＝3，判断f (x )的单调性； 6设，已知定义在R 上的函数在区间内有一个零点，为的导函数．求的单调区间； 7已知函数()ln()x f x e x m =-+. 设0x =是()f x 的极值点，求m ，并讨论()f x 的单调性； a ∈Z 432 ()2336f x x x x x a =+--+(1,2)0x ()g x ()f x ()g x

(完整版)专题05导数与函数的极值、最值—三年高考(2015-2017)数学(文)真题汇编.doc

1. 【 2016 高考四川文科】已知函数的极小值点，则=( ) (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】 D 考点：函数导数与极值. 【名师点睛】本题考查函数的极值．在可导函数中函数的极值点是方程但是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在 的解，附近，如 果时，，时，则是极小值点，如果时，，时，，则是极大值点， 2. 【 2015 高考福建，文A．充分而不必要条 件12】“对任意 B．必要而不充分条件 ，”是“ C ．充分必要条件 D ”的（） ．既不充分也不必 要条件 【答案】 B 【解析】当时，，构造函数，则 ．故在单调递增，故，则；当时，不等式等价于，构造函数 ，则，故在递增，故 ”是“，则．综上 ”的必要不充分条件，选 所述，“ 对任 意B． ，

【考点定位】导数的应用． 【名师点睛】 本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用， 根 据已知条件构造函数，进而研究其图象与性质，是函数思想的体现，属于难题． 3. (2014 课标全国Ⅰ，文 12) 已知函数 f ( x ) ＝ ax 3 － 3 2 ＋ 1，若 f ( ) 存在唯一的零点 x 0 ，且 x x x 0＞0，则 a 的取值范围是 ( ) ． A ． (2 ，＋∞ ) B ． (1 ，＋∞) C ． ( －∞，－ 2) D ．( －∞，－ 1) 答案： C 解析：当 a ＝ 0 时， f ( x ) ＝－ 3x 2＋ 1 存在两个零点，不合题意； 当 a ＞0 时， f ′(x ) ＝ 3ax 2－ 6x ＝ ， 令 ′( ) ＝ 0，得 x 1 ＝ 0， ， fx 所以 f ( x ) 在 x ＝0 处取得极大值 f (0) ＝ 1，在 处取得极小值 ， 要使 f ( x ) 有唯一的零点，需 ，但这时零点 x 0 一定小于 0，不合题意； 当 a ＜0 时， f ′(x ) ＝ 3ax 2－ 6x ＝ ， 令 f ′(x ) ＝ 0，得 x 1＝0， ，这时 f ( x ) 在 x ＝0 处取得极大值 f (0) ＝ 1，在 处取得极小值 ， 要使 f ( x ) 有唯一零点，应满足 ，解得 a ＜－ 2( a ＞ 2 舍去 ) ，且这时 零点 x 0 一定大于 0，满足题意，故 a 的取值范围是 ( －∞，－ 2) ． 名师点睛：本题考查导数法求函数的单调性与极值，函数的零点，考查分析转化能力，分类讨论思想， 较难题 . 注意区别函数的零点与极值点 . 4. 【 2014 辽宁文 12】当 时，不等式 恒成立，则实数 a 的取 值范围是（）

近五年高考试题分类汇编-导数部分(附答案解析)

2018年全国高考试题分类汇编-导数部分（含解析） 1.(2018·全国卷I 高考理科·T5)同(2018·全国卷I 高考文科·T6)设函数f (x )=x3+(a -1)x2+ax.若f (x )为奇函数,则曲线y=f (x )在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 2.(2018·全国卷II 高考理科·T13)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 3.(2018·全国卷II 高考文科·T13)曲线y=2lnx 在点(1,0)处的切线方程为 4.(2018·全国Ⅲ高考理科·T14)曲线y=(ax +1)ex 在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= . 5.(2018·天津高考文科·T10)已知函数f(x)=exlnx,f ′(x)为f(x)的导函数,则f ′(1)的值为 . 6.(2018·全国卷I 高考理科·T16)已知函数f (x )=2sinx+sin2x,则f (x )的最小值是 . 7.(2017·全国乙卷文科·T14)曲线y=x 2 + 1 x 在点(1,2)处的切线方程为 . 8.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f (x )=(2x +ax-1)1x e -的极值点,则f (x )的极小值为 ( ) A.-1 B.-23e - C.53e - D.1 9.(2017 10.(2017递增,则称f (x )A.f (x )=2-x 11.(2017数a 12.(2017则称f (x )具有M ①f (x )=2-x ;②f (x

13.(2017·全国乙卷理科·T16)如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5cm ,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O.D ,E ,F 为圆O 上的点,△DBC ,△ECA ,△FAB 分别是以BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC ,CA ,AB 为折痕折起△DBC ,△ECA ,△FAB ,使得D ,E ,F 重合,得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm 3 )的最大值为 . 14.(2017·天津高考文科·T10)已知a ∈R ,设函数f (x )=ax-lnx 的图象在点(1,f (1))处的切线为l ,则l 在y 轴上的截距为 . 15.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T12)若函数f (x )=x-1 3 sin2x+asinx 在(-∞,+∞)上单调递增,则a 的取值范围是( ) A.[-1,1] B.11,3 ? ? -?? ?? C.11,33??- ???? D.11,3? ? --???? 16.(2016·四川高考理科·T9)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1, ?-<?图象上点P 1,P 2处的 切线,l 1与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 17.(2016·四川高考文科·T6)已知a 为函数f (x )=x 3 -12x 的极小值点,则a=( ) A.-4 B.-2 C.4 D.2 18.(2016·四川高考文科·T10)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1, ?-<?图象上点P 1,P 2处的切线,l 1 与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 19.(2016·山东高考文科·T10)同(2016·山东高考理科·T10) 若函数y=f (x )的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 ( ) A.y=sinx B.y=lnx C.y=e x D.y=x 3 20.(2016·全国卷Ⅱ理科·T16)若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln (x+1)的切线,则b= .

高考文科数学专题复习导数训练题(汇编)

高考文科数学专题复习导数训练题（文） 一、考点回顾和基础知识 1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义. 2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用. 3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值. 2.导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注：①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 3.求导数的四则运算法则： ''')(v u v u ±=±)(...)()()(...)()(''2'1'21x f x f x f y x f x f x f y n n +++=?+++=? ''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=?+=（c 为常数）

高考真题汇编(函数与导数)

函数与导数 1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 2．【2018年理天津卷】已知，，，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.本题选择D选项.

点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 3．【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 【答案】C 详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C. 点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 4．【2018年理新课标I卷】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D.

高考文科数学导数真题汇编(带答案)

高考数学文科导数真题汇编答案 一、客观题组 4 5. 7.设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是

8设函数f （x ）= 2 x +lnx 则 （ ） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=1 2为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 9、函数y= 12 x 2 -㏑x 的单调递减区间为 （A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞） （D ）（0，+∞） 11(2018年高考1卷) 12(2019年高考1卷) 一、 客观题答案1B ; 2.D; 3.y=x+1; 4.A . 5.y=2x-2 6D ,7C; 8D; 9B; 10.C 11.D; 12.y=3x 二、大题组 【2011新课标】21. 已知函数ln ()1a x b f x x x = ++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。 （1）求a 、b 的值； （2）证明：当0x >，且1x ≠时， f (x )>ln x x -1 【解析】

（1）22 1 ( ln ) '()(1)x x b x f x x x α+-= - + 由于直线230x y +-=的斜率为1 2 - ，且过点(1,1)， 故(1)1,1'(1),2f f =???=-?? 即1,1,22 b a b =???-=-?? 解得1a =，1b =。 （2）由（1）知f (x )=x x x 11ln ++，所以f (x )-ln x x -1=11-x 2 (2ln x -x 2-1 x )， 考虑函数，则2 2 222)1()1(22)(x x x x x x x h --=---='， 所以x ≠1时h ′(x )＜0，而h (1)=0 故)1,0(∈x 时，h (x )>0可得，),1(+∞∈x 时，h (x )<0可得， 从而当，且时，. 【2012新课标】21. 设函数f (x ) = e x -ax -2 （1）求f (x )的单调区间 （2）若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x -k ) f ′(x )+x +1>0，求k 的最大值 【解析】 （1） f (x )的定义域为(,)-∞+∞，()x f x e a '=-， 若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递增. 若0a >，则当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增. （2）由于1a =，所以()()1()(1)1x x k f x x x k e x '-++=--++. 故当0x >时，()()10x k f x x '-++>等价于1(0) (1) x x k x x e +<+>-①. 令1()(1) x x g x x e +=+-，则221(2)()1(1)(1)x x x x x xe e e x g x e e ----'=+= --. 由（1）知，函数()2x h x e x =--在(0,)+∞单调递增，而(1)0h <，(2)0h >， 所以()h x ，在(0,)+∞存在唯一的零，故()g x '在(0,)+∞存在唯一的零点. 设此零点为a ，则(1,2)a ∈. 当(0,)x a ∈时，()0g x '<；当(,)x a ∈+∞时，()0g x '>. 所以()g x 在(0,)+∞的最小值为()g a . 又由()0g a '=，可得2a e a =+，所以()1(2,3)g a a =+∈. 由于①式等价于()k g a <，故整数k 的最大值为2 【2013新课标1】20. 已知函数f (x )＝e x (ax ＋b )－x 2－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4. (1)求a ，b 的值； ln ()1x f x x > -ln ()1x f x x >-0x >1x ≠ln ()1 x f x x >-

2011-2015全国高考卷文科-导数专题汇编(带答案)

导 数 专 题 题型1 根据导数的几何意义研究曲线的切线 1.（2012全国文13）曲线()3ln 1y x x =+在点()1,1处的切线方程为________. 2. (2015全国I 文14)已知函数 ()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 处的切线过点()2,7，则 a = . 3. (2015全国II 文16) 已知曲线ln y x x =+在点()11，处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切，则a = . 4.(2009，全国卷1) 已知函数42 ()36f x x x =-+.. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）设点P 在曲线()y f x =上，若该曲线在点P 处的切线l 通过坐标原点，求l 的方程。 【解】（1）3 '()464(f x x x x x x =-=- 当(,)2x ∈-∞- 和(0,2 x ∈时，'()0f x <； 当(x ∈和)x ∈+∞时，'()0f x > 因此，()f x 在区间(,2-∞-和(0,2 是减函数， ()f x 在区间(2 - 和)+∞是增函数。 （Ⅱ）设点P 的坐标为00(,())x f x ，由l 过原点知，l 的方程为 0'()y f x x = 因此 000()'()f x x f x =， 即 423 0000036(46)0x x x x x -+--= 整理得 22 00(1)(2)0x x +-= 解得 0x = 或 0x = 因此切线l 的方程为 y =- 或 y =。 题型2 判断函数的单调性、极值与最值 5.（2013全国II 文11）.已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ） . A. 0x R ?∈，0()0f x = B. 函数()y f x =的图象是中心对称图形 C. 若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减

导数历年高考真题精选及答案

导数历年高考真题精选及答案 一．选择题 1. （2011年高考山东卷文科4)曲线2 11y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 2.（2011年高考山东卷文科10)函数2sin 2 x y x = -的图象大致是 3.（2011年高考江西卷文科4)曲线x y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C.e D. 1e 4.2011年高考浙江卷文科10)设函数()()2 ,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数 ()x f x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是 5.（2011年高考湖南卷文科7)曲线sin 1 sin cos 2 x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为 （ ） A ．1 2 - B ．12 C ．22- D ． 22 6.【2012高考重庆文8】设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2 x =-

处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是 7.【2012高考浙江文10】设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数 A. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＞b B. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＜b C. 若e a - 2a=e b -3b ，则a ＞b D. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＜b 8.【2012高考陕西文9】设函数f （x ）= 2 x +lnx 则 （ ） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=1 2 为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 9.【2012高考辽宁文8】函数y= 12 x 2 -㏑x 的单调递减区间为 （A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞） （D ）（0，+∞） 10.【2102高考福建文12】已知f （x ）=x 3-6x 2+9x-abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0.现给出如下结论： ①f （0）f （1）＞0；②f （0）f （1）＜0；③f （0）f （3）＞0；④f （0）f （3）＜0. 其中正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 11.2012高考辽宁文12】已知P,Q 为抛物线x 2 =2y 上两点，点P,Q 的横坐标分别为4，-2， 过P,Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为 (A) 1 (B) 3 (C) -4 (D) -8 12..(2009年广东卷文)函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 ( ) A. )2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+∞ 13.（2009江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线3 y x =和215 94 y ax x =+-都相切，则a 等于

全国卷高考试题分类汇编 导数及其应用

专题三 导数及其应用 （一）导数的几何意义、定积分与微积分基本定理 1.（2019全国Ⅰ理13）曲线在点处的切线方程为____________． 2.（2019全国Ⅲ理6）已知曲线在点处的切线方程为y =2x +b ，则 A ． B ．a=e ，b =1 C ． D ． ， 3．(2018全国卷Ⅰ)设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线() y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = （二）导数的综合应用 4．（2017新课标Ⅱ）若2x =-是函数2 1 ()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则 21()(1)x f x x ax e -=+-的极小值为 A ．1- B ．32e -- C ．3 5e - D ．1 5．(2016全国I) 函数2 || 2x y x e =-在[–2,2]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．（2015新课标Ⅱ）设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时， '()()xf x f x -0<，则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是 A ．()(),10,1-∞-U B ．()()1,01,-+∞U 2 3()e x y x x =+(0)0，e ln x y a x x =+1e a （，）e 1a b ==-，1e 1a b -==，1e a -=1b =-

C ．()(),11,0-∞--U D ．()()0,11,+∞U 7．（2015新课标Ⅰ）设函数()(21)x f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ， 使得0()0f x <，则a 的取值范围是 A ．3[,1)2e - B ．33[,)24e - C ．33[,)24e D ．3 [,1)2e 8.（2019全国Ⅲ理20）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）是否存在 ，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求 出的所有值；若不存在，说明理由. 9.（2019全国Ⅰ理20）已知函数，为的导数．证明： （1）在区间存在唯一极大值点； （2）有且仅有2个零点 10.（2019全国Ⅱ理20）已知函数. （1）讨论f (x )的单调性，并证明f (x )有且仅有两个零点； （2）设x 0是f (x )的一个零点，证明曲线y =ln x 在点A (x 0，ln x 0)处的切线也是曲线的切线. 11．(2018全国卷Ⅰ)已知函数1 ()ln f x x a x x = -+． (1)讨论()f x 的单调性； (2)若()f x 存在两个极值点12,x x ，证明： 1212 ()() 2-<--f x f x a x x ． 12．(2018全国卷Ⅱ)已知函数2 ()e =-x f x ax ． (1)若1=a ，证明：当0≥x 时，()1≥f x ； (2)若()f x 在(0,)+∞只有一个零点，求a ． 13．(2018全国卷Ⅲ)已知函数2 ()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++-． (1)若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； 3 2 ()2f x x ax b =-+()f x ,a b ()f x [0,1]1-,a b ()sin ln(1)f x x x =-+()f x '()f x ()f x '(1,)2 π -()f x ()1 1 ln x f x x x -=- +e x y =

十年高考真题分类汇编 数学 专题 导数与定积分

十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学 专题04导数与定积分 1.(2019·全国2·T 文T10)曲线y=2sin x+cos x 在点(π,-1)处的切线方程为( ) A.x-y-π-1=0 B.2x-y-2π-1=0 C.2x+y-2π+1=0 D.x+y-π+1=0 2.(2019·全国3·T 理T6文T7)已知曲线y=ae x +xln x 在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则 ( ) A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1 C.a=e -1 ,b=1 D.a=e -1 ,b=-1 3.(2018·全国1·理T5文T6)设函数f(x)=x 3 +(a-1)x 2 +ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 4.(2017·全国2·理T11)若x=-2是函数f(x)=(x 2 +ax-1)e x-1 的极值点,则f(x)的极小值为( ) A.-1 B.-2e -3 C.5e -3 D.1 5.(2017·浙江·T7)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是 ( ) 6.(2016·山东·理T10)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是( ) A.y=sin xB.y=ln x C.y=e x D.y=x 3 7.(2016·全国1·文T12)若函数f(x)=x-1 3sin 2x+asin x 在(-∞,+∞)单调递增,则a 的取值范围是( ) A.[-1,1] B.[-1,1 3] C.[-1 3,1 3] D.[-1,-1 3] 8.(2016·四川·理T9)设直线l 1,l 2分别是函数f(x)={-lnx ,01图象上点P 1,P 2处的切线,l 1与l 2垂直 相交于点P,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A,B,则△PAB 的面积的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞)

(完整版)高考数学真题导数专题及答案

2017年高考真题导数专题 一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0． （1）求a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围．5．设函数f（x）=（1﹣x2）e x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x（x≥）． （1）求f（x）的导函数； （2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程； （Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极

，求证： ） 10．已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R， （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x）=e x f （x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e x的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：f（x）在x=x0处的导数等于0； （ii）若关于x的不等式g（x）≤e x在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围．

【K12高考数学】2017年高考真题分类汇编(理数)：专题2导数(解析版)

2017年高考真题分类汇编（理数）：专题2导数 一、单选题（共3题；共6分） 1、（2017?浙江）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（） A、 B、 C、 D、 2、（2017?新课标Ⅱ）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（） A、﹣1 B、﹣2e﹣3 C、5e﹣3 D、1 3、（2017?新课标Ⅲ）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）

A、﹣ B、 C、 D、1 二、解答题（共8题；共50分） 4、（2017?浙江）已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x（x≥）． （Ⅰ）求f（x）的导函数； （Ⅱ）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 5、（2017?山东）已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数．（13分） （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程； （Ⅱ）令h（x）=g（x）﹣af（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 6、（2017?北京卷）已知函数f（x）=e x cosx﹣x．（13分） (1)求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； (2)求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 7、（2017·天津）设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数． （Ⅰ）求g（x）的单调区间； （Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且∈[1，x0）∪（x0，2]，满足|﹣x0|≥． 8、（2017?江苏）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′

2010-2019学年高考新课标全国I卷数学(文)真题分类汇编专题16 函数与导数(2)(解析版)

专题16 函数与导数（2） 函数与导数大题：10年10考，每年1题．函数的载体上：对数函数很受“器重”，指数函数也较多出现，两种函数也会同时出现（2015年）．第2小题：2019年不等式恒成立问题，2018年证明不等式，2017年不等式恒成立问题，2016年函数的零点问题，2015年证明不等式，2014年不等式有解问题（存在性），2013年单调性与极值，2012年不等式恒成立问题，2011年证明不等式，2010年不等式恒成立问题． 1．（2019年）已知函数f （x ）＝2sin x ﹣x cos x ﹣x ， f ′（x ）为f （x ）的导数． （1）证明：f ′（x ）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x ∈[0，π]时，f （x ）≥ax ，求a 的取值范围． 【解析】（1）∵f （x ）＝2sin x ﹣x cos x ﹣x ，∴f ′（x ）＝2cos x ﹣cos x +x sin x ﹣1＝cos x +x sin x ﹣1， 令g （x ）＝cos x +x sin x ﹣1，则g ′（x ）＝﹣sin x +sin x +x cos x ＝x cos x ， 当x ∈（0，2π）时，x cos x ＞0，当x ∈（2 π，π）时，x cos x ＜0， ∴当x ＝2π时，极大值为g （2π）＝12π-＞0， 又g （0）＝0，g （π）＝﹣2， ∴g （x ）在（0，π）上有唯一零点， 即f ′（x ）在（0，π）上有唯一零点； （2）由（1）知，f ′（x ）在（0，π）上有唯一零点x 0，使得f ′（x 0）＝0， 且f ′（x ）在（0，x 0）为正，在（x 0，π）为负， ∴f （x ）在[0，x 0]递增，在[x 0，π]递减， 结合f （0）＝0，f （π）＝0，可知f （x ）在[0，π]上非负， 令h （x ）＝ax ， 作出图象，如图所示：

全国高考真题专题汇编导数

专题三 导数 (2014)各省市高考题 18．（12分）（2014?安徽）设函数f （x ）=1+（1+a ）x ﹣x 2﹣x 3，其中a ＞0． （Ⅰ）讨论f （x ）在其定义域上的单调性； （Ⅱ）当x ∈[0，1]时，求f （x ）取得最大值和最小值时的x 的值． 18．（13分）（2014?北京）已知函数f （x ）=xcosx ﹣sinx ，x ∈[0，] （1）求证：f （x ）≤0； （2）若a ＜ ＜b 对x ∈（0， ）上恒成立，求a 的最大值与b 的最小值． 22．（12分）（2014?广西）函数f （x ）=ln （x+1）﹣（a ＞1）． （Ⅰ）讨论f （x ）的单调性； （Ⅱ）设a 1=1，a n+1=ln （a n +1），证明：＜a n ≤ ． 20．（14分）（2014?福建）已知函数f （x ）=e x ﹣ax （a 为常数）的图象与y 轴交于点A ，曲线y=f （x ）在点A 处的切线斜率为﹣1． （1）求a 的值及函数f （x ）的极值； （2）证明：当x ＞0时，x 2＜e x ； （3）证明：对任意给定的正数c ，总存在x 0，使得当x ∈（x 0，+∞）时，恒有x ＜ce x ． 22．[2014·湖北卷] π为圆周率，e ＝2.718 28…为自然对数的底数． (1)求函数f (x )＝ln x x 的单调区间； (2)求e 3，3e ，e π，πe ，，3π，π3这6个数中的最大数与最小数； (3)将e 3，3e ，e π，πe ，3π ，π3这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论． 22.（2014湖南） (本小题满分13分) 已知常数0>a ，函数.2 2)1ln()(+- +=x x ax x f （1） 讨论)(x f 在区间),0(∞+上的单调性； （2）若)(x f 存在两个极值点1x ，2x ，且0)()(21>+x f x f ，求a 的取值范围.

2019年高考数学(理)真题汇编：专题03 导数及其应用

专题03 导数及其应用 1、【2019高考全国Ⅲ理数】已知曲线e ln x y a x x =+在点(1,e)a 处的切线方程为 2y x b =+，则( ) A ．e,1a b ==- B ．e,1a b == C ．1 e 1,a b -== D ．1 ,e 1b a -==- 2、【2019高考全国Ⅲ理数】设函数()sin()(0)5 f x x ωωπ =+>，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在(0,2)π有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2)π有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0, )10 π 单调递增 ④ω的取值范围是1229,510?? ???? 其中所有正确结论的编号是( ) A ．①④ B ．②③ C ．①②③ D ．①③④ 3、【2019高考天津卷理数】已知R a ∈，设函数222,1 ()ln ,1 x ax a x f x x a x x ?-+≤=?->?若关于x 的 不等式()0f x ≥在R 上恒成立，则a 的取值范围为( ) A.[]0,1 B.[]0,2 C.[]0,e D.[]1,e 4、【2019高考全国Ⅰ理数】曲线2 3()e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为_______. 5、【2019高考浙江卷】已知R a ∈，函数3 ()f x ax x =-，若存在R t ∈，使得 2 |(2)()|3 f t f t +-≤ ，则实数a 的最大值是____. 6、【2019高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线4 (0)y x x x =+>上的一个动点，则点P 到直线0x y +=的距离的最小值是__________