十年真题(2010-2019)高考数学(理)分类汇编专题04 导数及其应用(新课标Ⅰ卷)(原卷版)

专题04导数及其应用历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题 2019 导数研究函数的单调性 2019年新课标1理科05 单选题 2018 导数研究函数的切线方程 2018年新课标1理科05 单选题 2016 导数研究函数的单调性 2016年新课标1理科07 单选题 2015 导数综合问题 2015年新课标1理科12 单选题 2014 导数综合问题 2014年新课标1理科11 单选题 2012 导数研究函数的单调性 2012年新课标1理科10 单选题 2012 导数研究函数的最值 2012年新课标1理科12 单选题 2011 定积分 2011年新课标1理科09 单选题 2010 导数研究函数的切线方程 2010年新课标1理科03 填空题 2019 导数研究函数的切线方程 2019年新课标1理科13 填空题 2013 导数研究函数的最值 2013年新课标1理科16 填空题 2010 定积分 2010年新课标1理科13 解答题 2019 导数综合问题 2019年新课标1理科20 解答题 2018 导数综合问题 2018年新课标1理科21 解答题 2017 导数综合问题 2017年新课标1理科21 解答题 2016 导数综合问题 2016年新课标1理科21 解答题 2015 导数综合问题 2015年新课标1理科21 解答题 2014 导数综合问题 2014年新课标1理科21 解答题 2013 导数综合问题 2013年新课标1理科21 解答题 2012 导数综合问题 2012年新课标1理科21 解答题 2011 导数综合问题 2011年新课标1理科21 解答题 2010 导数综合问题 2010年新课标1理科21

历年高考真题汇编 1．【2019年新课标1理科05】函数f（）在[﹣π，π]的图象大致为（）

A． B． C． D． 2．【2018年新课标1理科05】设函数f（）＝3+（a﹣1）2+a．若f（）为奇函数，则曲线y＝f（）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y＝﹣2 B．y＝﹣ C．y＝2 D．y＝ 3．【2016年新课标1理科07】函数y＝22﹣e||在[﹣2，2]的图象大致为（）

A． B． C． D． 4．【2015年新课标1理科12】设函数f（）＝e（2﹣1）﹣a+a，其中a＜1，若存在唯一的整数0使得f（0）＜0，则a的取值范围是（）

A．[） B．[） C．[） D．[） 5．【2014年新课标1理科11】已知函数f（）＝a3﹣32+1，若f（）存在唯一的零点0，且0＞0，则实数a的取值范围是（） A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2） 6．【2012年新课标1理科10】已知函数f（），则y＝f（）的图象大致为（）

A． B． C． D． 7．【2012年新课标1理科12】设点P在曲线上，点Q在曲线y＝ln（2）上，则|PQ|最小值为（） A．1﹣ln2 B． C．1+ln2 D． 8．【2011年新课标1理科09】由曲线y，直线y＝﹣2及y轴所围成的图形的面积为（） A． B．4 C． D．6 9．【2010年新课标1理科03】曲线y在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（） A．y＝2+1 B．y＝2﹣1 C．y＝﹣2﹣3 D．y＝﹣2﹣2 10．【2019年新课标1理科13】曲线y＝3（2+）e在点（0，0）处的切线方程为． 11．【2013年新课标1理科16】若函数f（）＝（1﹣2）（2+a+b）的图象关于直线＝﹣2对称，则f（）的最大值为． 12．【2010年新课标1理科13】设y＝f（）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数1，2，…N和y1，y2，…yN，由此得到N个点（i，yi）（i＝1，2，…，N），再数出其中满足yi≤f（i）（i＝1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为． 13．【2019年新课标1理科20】已知函数f（）＝sin﹣ln（1+），f′（）为f（）的导数．证明：（1）f′（）在区间（﹣1，）存在唯一极大值点；（2）f（）有且仅有2个零点． 14．【2018年新课标1理科21】已知函数f（）+aln．（1）讨论f（）的单调性；（2）若f（）存在两个极值点1，2，证明：a﹣2． 15．【2017年新课标1理科21】已知函数f（）＝ae2+（a﹣2）e﹣．（1）讨论f（）的单调性；（2）若f（）有两个零点，求a的取值范围． 16．【2016年新课标1理科21】已知函数f（）＝（﹣2）e+a（﹣1）2有两个零点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设1，2是f（）的两个零点，证明：1+2＜2． 17．【2015年新课标1理科21】已知函数f（）＝3+a，g（）＝﹣ln （i）当a为何值时，轴为曲线y＝f（）的切线；（ii）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（）＝min{f（），g（）}（＞0），讨论h（）零点的个数．

18．【2014年新课标1理科21】设函数f（）＝aeln，曲线y＝f（）在点（1，f（1））处得切线方程为y＝e（﹣1）+2．（Ⅰ）求a、b；（Ⅱ）证明：f（）＞1． 19．【2013年新课标1理科21】已知函数f（）＝2+a+b，g（）＝e（c+d），若曲线y＝f（）和曲线y＝g（）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y＝4+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若≥﹣2时，f（）≤g（），求的取值范围． 20．【2012年新课标1理科21】已知函数f（）满足f（）＝f′（1）e﹣1﹣f（0）2；（1）求f（）的解析式及单调区间；（2）若，求（a+1）b的最大值． 21．【2011年新课标1理科21】已知函数f（），曲线y＝f（）在点（1，f（1））处的切线方程为+2y﹣3＝0．（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）如果当＞0，且≠1时，f（），求的取值范围． 22．【2010年新课标1理科21】设函数f（）＝e﹣1﹣﹣a2．（1）若a＝0，求f（）的单调区间；（2）若当≥0时f（）≥0，求a的取值范围．

考题分析与复习建议

本专题考查的知识点为：导数的概念及运算，导数与函数的单调性、极值、最值，导数与函数的综合问题，定积分与微积分基本定理.历年考题主要以选择填空或解答题题型出现，重点考查的知识点为：导数的运算，导数与函数的单调性、极值、最值，导数与函数的综合问题，定积分，预测明年本考点题目会比较稳定.备考方向以知识点导数的运算，导数与函数的单调性、极值、最值，导数与函数的综合问题，定积分为重点较佳.

十年真题(2010-2019)高考数学(理)分类汇编专题03 函数概念与基本初等函数(新课标Ⅰ卷)(原卷版)

专题03函数概念与基本初等函数历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年新课标1理科03】已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a2．【2018年新课标1理科09】已知函数f（），g（）＝f（）++a．若g（）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）3．【2017年新课标1理科05】函数f（）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（﹣2）≤1的的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]4．【2017年新课标1理科11】设、y、为正数，且2＝3y＝5，则（）A．2＜3y＜5 B．5＜2＜3y C．3y＜5＜2 D．3y＜2＜55．【2016年新课标1理科08】若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．a c＜b c B．ab c＜ba cC．a log b c＜b log a c D．log a c＜log b c6．【2014年新课标1理科03】设函数f（），g（）的定义域都为R，且f（）是奇函数，g（）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（）•g（）是偶函数B．|f（）|•g（）是奇函数C．f（）•|g（）|是奇函数D．|f（）•g（）|是奇函数7．【2014年新课标1理科06】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为的函数f （），则y＝f（）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．8．【2013年新课标1理科11】已知函数f（），若|f（）|≥a，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]9．【2011年新课标1理科02】下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y＝23B．y＝||+1 C．y＝﹣2+4 D．y＝2﹣||10．【2011年新课标1理科12】函数y的图象与函数y＝2sinπ，（﹣2≤≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．8 B．6 C．4 D．211．【2010年新课标1理科04】如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，），角速度为1，那么点P到轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．12．【2010年新课标1理科08】设偶函数f（）满足f（）＝2﹣4（≥0），则{|f（﹣2）＞0}＝（）A．{|＜﹣2或＞4} B．{|＜0或＞4} C．{|＜0或＞6} D．{|＜﹣2或＞2}13．【2010年新课标1理科11】已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b ）＝f （c ），则abc 的取值范围是（） A ．（1，10） B ．（5，6） C ．（10，12）D ．（20，24）14．【2015年新课标1理科13】若函数f （）＝ln （）为偶函数，则a ＝．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：函数，函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，幂函数与二次函数，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等为重点较佳.最新高考模拟试题1．已知()21f x ax bx =-+是定义域为[a ，a +1]的偶函数，则2b a a -＝（）A ．0B ．34C 2D ．42．已知函数()y f x =的定义域为R ,)1(+x f 为偶函数,且对121x x ∀<≤,满足()()01212<--x x x f x f .若(3)1f =,则不等式()2log 1f x <的解集为（）A ．1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．)8,1(C ．10,(8,)2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．(,1)(8,)-∞⋃+∞3．函数22()log (34)f x x x =--的单调减区间为（）A ．(,1)-∞-B ．3(,)2-∞-C ．3(,)2+∞D ．(4,)+∞4．已如定义在R 上的函数()f x 的周期为6．且()[]()()11,3,02,0,3xx x f x f x x ⎧⎛⎫-+∈-⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-∈⎩，则()()78f f -+=（） A ．11B ．134C ．7D ．1145．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（） A ．3y x =B ．y x 1=-C ．y x 1=-D ．x y 2=6．设函数2,,()=,.x e x a f x x x a x a ⎧≤⎨-+>⎩则下列结论中正确的是( )A ．对任意实数a ，函数()f x 的最小值为14a -B ．对任意实数a ，函数()f x 的最小值都不是14a -C ．当且仅当12a ≤时，函数()f x 的最小值为14a -D ．当且仅当14a ≤时，函数()f x 的最小值为14a -7．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是（） A ．2()(2)3-∞+∞，，U B ．2(2)3， C ．22()33-，D ．22()()33-∞-+∞，，U 8．设函数1212,2()3log (2),2x x f x x x -⎧+≥=⎨+-<⎩，则((0))f f =( )A ．5B ．8C ．9D ．179．已知函数()ln ln()f x x a x =+-的图象关于直线1x =对称，则函数()f x 的值域为( ) A ．(0,2)B ．[0,)+∞C ．(2]-∞D ．(,0]-∞10．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且对任意的x R ∈有(3)()f x f x +=-，当(3,0)x ∈- 时，()25f x x =-，则(8)f =（）A ．11B ．5C ．-9D ．-111．已知函数122,0()2,()()2,0x acosx x f x g x a R x a x -+≥⎧==∈⎨+<⎩，若对任意11)[x ∈+∞，，总存在2x R ∈，使12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C ．1,[1,2]2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭U D ．371,,224⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦U12．已知函数()22(1),0log ,0x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩…，若方程f （）＝a 有四个不同的解1，2，3，4，且1＜2＜3＜4，则()3122341x x x x x ++的取值范围为（） A ．（﹣1，+∞）B ．（﹣1，1]C ．（﹣∞，1）D ．[﹣1，1）13．已知定义在实数集R 上的函数()f x 的图象经过点(1,2)--，且满足()()f x f x -=，当0≤<a b 时不等式()()0f b f a b a->-恒成立，则不等式(1)20f x -+<的解集为（）A ．(0,2)B ．(2,0)-C ．(,0)(2,)-∞+∞UD ．(,2)(0,)-∞-+∞U14．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数 D ．奇函数，且在(0,10)是减函数15．已知()f x 与函数sin y a x =-关于点(12，0)对称，()g x 与函数xy e =关于直线y x =对称，若对任意(]10,1x ∈，存在2[,2]2x π∈使112()()g x x f x -≤成立，则实数a 的取值范围是（）A ．1(,]sin1-∞ B ．1[,)sin1+∞ C ．1(,]cos1-∞D ．1[,)cos1+∞16．函数()(),f x g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，设()()()11h x f x g x =+++，则下列结论中正确的是（） A ．()h x 的图象关于(1,0)对称 B ．()h x 的图象关于(1,0)-对称 C ．()h x 的图象关于1x =对称D ．()h x 的图象关于1x =-对称17．偶函数()f x 在[]0,2上递增，且()1a f =，121log 4b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log c f ⎛= ⎝⎭大小为（）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >>18．设函数2,1(),12x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则满足()()2f f a f a =⎡⎤⎣⎦的a 的取值范围是（）A ．(],0-∞B ．[]0,2C ．[)2,+∞D ．(][),02,-∞⋃+∞19．设函数2()x x f x e e x -=++，则使()()21f x f x >+成立的x 的取值范围是（） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞C ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,(1,)3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭20．已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，对于定义域内任意x ，[]2()log 3f f x x -=，则函数()()7g x f x x =+-的零点所在的区间为（）A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)21．已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()lg f x x =，则1100f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 ______ 22．设函数ln(2),1()24,1x x f x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩，若()1f a =-，则a =_______．23．函数()32351f x x x x =-+-图象的对称中心为_____ 24．已知函数()()2log ,011,1x x f x f x x <≤⎧=⎨->⎩，则20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________．25．已知f()是定义在R 上的偶函数，且(4)(2)f x f x +=-.若当[3,0]x ∈- 时，()6x f x -=，则()919f =__________26．已知直线l 与曲线31y x x =-+有三个不同的交点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，且||||AB AC =，则()31iii x y =+=∑__________.27．已知实数a ，b R ∆(0，2)，且满足2244242a b a b b --=--，则a ＋b 的值为_______．28．设函数2,,()1,.x e x x a f x ax x a ⎧-<=⎨-≥⎩ 若1a =，则()f x 的最小值为__________；若()f x 有最小值，则实数a 的取值范围是_______．29．在平面直角坐标系xoy 中，对于点(),A a b ，若函数()y f x =满足：[]1,1x a a ∀∈-+，都有[]1,1y b b ∈-+，就称这个函数是点A 的“限定函数”．以下函数：①12y x =，②221y x =+，③sin y x =，④()ln 2y x =+，其中是原点O 的“限定函数”的序号是______．已知点(),A a b 在函数2xy =的图象上，若函数2xy =是点A 的“限定函数”，则a 的取值范围是______．30．函数()211log 1axf x x x+=+-为奇函数，则实数a =__________．。

2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总复数部分理数(附参考答案)

A．2+i 【答案】D．
B．2 i
C．5+i
D．5 i
40.（2013 安徽）设 i 是虚数单位， z 是复数 z 的共轭复数，若 z zi 2 2z ，则 z =
A．1+i
B．1 i
C． 1+i
D． 1 i
【答案】A．
41.（2013 广东）若复数 z 满足 iz 2 4i ,则在复平面内, z 对应的点的坐标是
【答案】D．
50.（2012 辽宁）复数 2-i = 2+i
A． 3 4 i 55
B． 3 + 4 i 55
C．1 4 i 5
D．1+ 3 i 5
【答案】A．
51.（2012 湖南）复数 z i(i 1) （ i 为虚数单位）的共轭复数是
A． 1 i
B． 1 i
C．1 i
【答案】A．
【答案】D．
D．1 2i
54.（2012 江西）若复数 z 1 i ( i 为虚数单位) z 是 z 的共轭复数，则 z2 z 2 的虚部为
A．0 【答案】A．
B． 1
C．1
D．－2
55.（2012 山东）若复数 z 满足 z2 i 11 7i （ i 为虚数单位），则 z 为
（A） 3
（B） 5
（C）3
（D）5
【答案】（D）. 3.（2019 全国 III 理 2）若 z (1 i) 2i ，则 z
A． 1i
B． 1+i
C．1 i
D．1+i
【答案】D．
4.（2019 全国 I 理 2）设复数 z 满足 z i =1，z 在复平面内对应的点为(x，y)，则

专题17 不等式选讲-高考数学(理)十年真题(2010-2019)分类汇编(新课标Ⅰ卷)(解析版)_最新修正版

专题17不等式选讲历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年新课标1理科23】已知a，b，c为正数，且满足abc＝1．证明：（1）a2+b2+c2；（2）（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥24．【解答】证明：（1）分析法：已知a，b，c为正数，且满足abc＝1．要证（1）a2+b2+c2；因为abc＝1．就要证：a2+b2+c2；即证：bc+ac+ab≤a2+b2+c2；即：2bc+2ac+2ab≤2a2+2b2+2c2；2a2+2b2+2c2﹣2bc﹣2ac﹣2ab≥0（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0；∵a，b，c为正数，且满足abc＝1．∴（a﹣b）2≥0；（a﹣c）2≥0；（b﹣c）2≥0恒成立；当且仅当：a＝b＝c＝1时取等号．即（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0得证．故a2+b2+c2得证．（2）证（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥24成立；即：已知a，b，c为正数，且满足abc＝1．（a+b）为正数；（b+c）为正数；（c+a）为正数；（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥3（a+b）•（b+c）•（c+a）；当且仅当（a+b）＝（b+c）＝（c+a）时取等号；即：a＝b＝c＝1时取等号；∵a，b，c为正数，且满足abc＝1．（a+b）≥2；（b+c）≥2；（c+a）≥2；当且仅当a＝b，b＝c；c＝a时取等号；即：a＝b＝c＝1时取等号；∴（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥3（a+b）•（b+c）•（c+a）≥3×8••24abc＝24；当且仅当a＝b＝c＝1时取等号；故（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥24．得证．故得证．2．【2018年新课标1理科23】已知f（x）＝|x+1|﹣|ax﹣1|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝|x+1|﹣|x﹣1|，由f（x）＞1，∴或，解得x，故不等式f（x）＞1的解集为（，+∞），（2）当x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，∴|x+1|﹣|ax﹣1|﹣x＞0，即x+1﹣|ax﹣1|﹣x＞0，即|ax﹣1|＜1，∴﹣1＜ax﹣1＜1，∴0＜ax＜2，∵x∈（0，1），∴a＞0，∴0＜x，∴a∵2，∴0＜a≤2，故a的取值范围为（0，2]．3．【2017年新课标1理科23】已知函数f（x）＝﹣x2+ax+4，g（x）＝|x+1|+|x﹣1|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝﹣x2+x+4，是开口向下，对称轴为x的二次函数，g（x）＝|x+1|+|x﹣1|，当x∈（1，+∞）时，令﹣x2+x+4＝2x，解得x，g（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴此时f（x）≥g（x）的解集为（1，]；当x∈[﹣1，1]时，g（x）＝2，f（x）≥f（﹣1）＝2．当x∈（﹣∞，﹣1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且g（﹣1）＝f（﹣1）＝2．综上所述，f（x）≥g（x）的解集为[﹣1，]；（2）依题意得：﹣x2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立，即x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，则只需，解得﹣1≤a≤1，故a的取值范围是[﹣1，1]．4．【2016年新课标1理科24】已知函数f（x）＝|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y＝f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．【解答】解：（Ⅰ）f（x），由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右：（Ⅱ）由|f（x）|＞1，可得当x≤﹣1时，|x﹣4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1；当﹣1＜x时，|3x﹣2|＞1，解得x＞1或x，即有﹣1＜x或1＜x；当x时，|4﹣x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或x＜3．综上可得，x或1＜x＜3或x＞5．则|f（x）|＞1的解集为（﹣∞，）∪（1，3）∪（5，+∞）．5．【2014年新课标1理科24】若a＞0，b＞0，且．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b＝6？并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且，∴2，∴ab≥2，当且仅当a＝b时取等号．∵a3+b3 ≥224，当且仅当a＝b时取等号，∴a3+b3的最小值为4．（Ⅱ）∵2a+3b≥22，当且仅当2a＝3b时，取等号．而由（1）可知，2246，故不存在a，b，使得2a+3b＝6成立．6．【2013年新课标1理科24】已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）＝x+3．（Ⅰ）当a＝﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[，]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y＝|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，则y，它的图象如图所示：结合图象可得，y＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）．（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[，]时，f（x）＝1+a，不等式化为1+a≤x+3，故x≥a﹣2对x∈[，]都成立．故a﹣2，解得a，故a的取值范围为（﹣1，]．7．【2012年新课标1理科24】已知函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2|①当a＝﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即，可得x≤1；，可得x∈∅；，可得x≥4．取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1＝﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．8．【2011年新课标1理科24】设函数f（x）＝|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x}由题设可得1，故a＝29．【2010年新课标1理科24】设函数f（x）＝|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y＝f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x），函数y＝f（x）的图象如图所示．（Ⅱ）由函数y＝f（x）与函数y＝ax的图象可知，极小值在点（2，1）当且仅当a＜﹣2或a时，函数y＝f（x）与函数y＝ax的图象有交点．故不等式f（x）≤ax的解集非空时，a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪[，+∞）．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：解绝对值不等式、证明不等式、利用不等式恒成立求参数的值或范围，求含有绝对值的函数最值也是考查的热点．求解的一般方法是去掉绝对值，也可以借助数形结合求解.历年考题主要以解答题题型出现，重点考查的知识点为解绝对值不等式、证明不等式、利用不等式恒成立求参数的值或范围，求含有绝对值的函数最值也是考查的热点．预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点解绝对值不等式、利用不等式恒成立求参数的值或范围，证明不等式为重点较佳.最新高考模拟试题1．已知函数()22()f x x a x a R =-+-∈.（1）当2a =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若[2,1]x ∈-时不等式()32f x x ≤-成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2{|3x x <或()4cos(2)6f x x π=-；（2）空集. 【解析】解：（1）不等式()2f x >，即2222x x -+->. 可得22222x x x ≥⎧⎨-+->⎩，或122222x x x <<⎧⎨-+->⎩或12222x x x ≤⎧⎨--+>⎩，解得23x <或2x >，所以不等式的解集为2{|2}3x x x <>或. （2）当[2,1]x ∈-时，220x -<，所以()22f x x a x =-+-，由()32f x x ≤-得1x a -≤，即11a x a -≤≤+，则1211a a -≤-⎧⎨+≥⎩，该不等式无解，所以实数a 的取值范围是空集（或者∅）.2．已知()221f x x x =-++．（1）求不等式()6f x <的解集；（2）设m 、n 、p 为正实数，且()3m n p f ++=，求证：12mn np pm ++≤．【答案】(1) ()1,3- (2)见证明【解析】（1）①2x ≥时，()24133f x x x x =-++=-，由()6f x <，∴336x -<，∴3x <，即23x ≤<，②12x -<<时，()4215f x x x x =-++=-，由()6f x <，∴56x -<，∴1x >-，即12x -<<， ③1x ≤-时，()42133f x x x x =---=-，由()6f x <，∴336x -<，∴1x >-，可知无解，综上，不等式()6f x <的解集为()1,3-；（2）∵()221f x x x =-++，∴()36f =，∴()36m n p f ++==，且,,m n p 为正实数∴()222222236m n p m n p mn mp np ++=+++++=，∵222m n mn +≥，222m p mp +≥，222n p np +≥，∴222m n p mn mp np ++≥++，∴()()2222222363m n p m n p mn mp np mn mp np ++=+++++=≥++ 又,,m n p 为正实数，∴可以解得12mn np pm ++≤．3．[选修4—5：不等式选讲]已知函数()|||2|(0)f x x m x m m =--+>.（1）当1m =，求不等式()1f x ≥的解集；（2）对于任意实数,x t ，不等式()21f x t t <++-恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）113x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭；（2）()0,2 【解析】（1）当1m =时，()1f x ≥为：1211x x --+≥当1x ≥时，不等式为：1211x x ---≥，解得：3x ≤-，无解当112x -≤<时，不等式为：1211x x -+--≥，解得：13x ≤-，此时1123x -≤≤- 当12x <-时，不等式为：1211x x -+++≥，解得：1x -≥，此时112x -≤<- 综上所述，不等式的解集为113x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭（2）对于任意实数x ，t ，不等式()21f x t t <++-恒成立等价于()()max min |2||1|f x t t <++- 因为|2||1||(2)(1)|3t t t t ++-≥+--=，当且仅当(2)(1)0t t +-≤时等号成立所以()min |2||1|3t t ++-=因为0m >时，()2f x x m x m =--+=2,23,22,m x m x m x x m x m x m ⎧+<-⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪-->⎪⎪⎩，函数()f x 单调递增区间为(,)2m -∞-，单调递减区间为(,)2m -+∞ ∴当2m x =-时，()max 322m m f x f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ 332m ∴<，又0m >，解得：02m << ∴实数m 的取值范围()0,24．选修4-5不等式选讲已知关于x 的不等式20x m x -+≤的解集为{|2}x x ≤-，其中0m >.（1）求m 的值；（2）若正数a ，b ，c 满足a b c m ++=，求证：2222b c a a b c++≥. 【答案】（1）2m =（2）见证明【解析】（1）由题意知：20x m x -+≤即20x m x m x ≥⎧⎨-+≤⎩或20x m m x x ≤⎧⎨-+≤⎩ 化简得：3x m m x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或x m x m ≤⎧⎨≤-⎩ 0m > ∴不等式组的解集为{}x x m ≤-2m ∴-=-，解得：2m =（2）由（1）可知，2a b c ++= 由基本不等式有：22b a b a +≥，22c b c b+≥，22a c a c +≥三式相加可得：222222b c a a b c b c a a b c+++++≥++ 222b c a a b c a b c ∴++≥++，即：2222b c a a b c++≥ 5．选修4-5：不等式选讲已知函数()13f x x x a =+++（1）当1a =-时，解不等式()2f x ≥；（2）若存在0x 满足00()211f x x ++<，求实数a 的取值范围.【答案】(1) 1|02x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或 (2) 24a << 【解析】（1）当1a =-时，()|1||31|f x x x =++-，当13x ≥时，不等式等价于1312x x ++-≥，解得12x ≥，12x ∴≥；当113x -<<时，不等式等价于1312x x +-+≥，解得0x ≤，10x ∴-<≤；当1x ≤-时，不等式等价于1312x x ---+≥，解得12x ≤-，1x -∴≤. 综上所述，原不等式的解集为1|02x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或. （2）由()00211f x x ++<，得003131x x a +++<，而()()000000313333333|3|x x a x x a x x a a +++=+++≥+-+=-，（当且仅当()()003330x x a ++≤时等号成立）由题可知min (()2|1|)1f x x ++<，即31a -<，解得实数a 的取值范围是24a <<.6．已知函数()|2|f x ax =-.（Ⅰ）当4a =时，求不等式()|42|8f x x ++≥的解集；（Ⅱ）若[2,4]x ∈时，不等式()|3|3f x x x +-≤+成立，求a 的取值范围.【答案】（I ）(,1][1,)-∞-+∞；（II ）[1,2]-【解析】（I ）当4a =时，原不等式即|42||42|8x x -++≥，即|21||21|4x x -++≥. 当12x ≥时，21214x x -++≥，解得1x ≥，∴1x ≥；当1122x -≤≤时，12214x x -++≥，无解；当12x ≤-时，12214x x ---≥，解得1x ≤-，∴1x ≤-；综上，原不等式的解集为(,1][1,)-∞-+∞（II ）由()|3|3f x x x +-≤+得|2||3|3ax x x -+-≤+（*）当[2,3]x ∈时，（*）等价于|2|33|2|2ax x x ax x -+-≤+⇔-≤ 即22a x -≤，所以2222a x x -+≤≤+恒成立，所以813a -≤≤ 当(3,4]x ∈时，（*）等价于|2|33|2|6ax x x ax -+-≤+⇔-≤即48ax -≤≤，所以48a x x-≤≤恒成立，所以12a -≤≤ 综上，a 的取值范围是[1,2]-7．已知函数()21f x x x a =-++，()2g x x =+．（1）当1a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；（2）设12a >-，且当1,2x a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，()()f x g x ≤，求a 的取值范围．【答案】（1）()0,2；（2）11,23⎛⎤-⎥⎝⎦ 【解析】（1）当1a =-时，不等式()()f x g x <化为：21120x x x -+---< 当12x ≤时，不等式化为12120x x x -+---<，解得：102x <≤ 当112x <≤时，不等式化为21120x x x -+---<，解得：112x <≤当1x >时，不等式化为21120x x x -+---<，解得：12x <<综上，原不等式的解集为()0,2（2）由12a x -≤<，得221a x -≤<，21210a x --≤-< 又102x a a ≤+<+ 则()()211f x x x a x a =--++=-++∴不等式()()f x g x ≤化为：12x a x -++≤+得21a x ≤+对1,2x a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭都成立 21a a ∴≤-+，解得：13a ≤ 又12a >-，故a 的取值范围是11,23⎛⎤- ⎥⎝⎦8．已知函数()|2|f x x =-．（Ⅰ）求不等式()|1|f x x x <++的解集；（Ⅱ）若函数5log [(3)()3]y f x f x a =++-的定义域为R ，求实数a 的取值范围．【答案】（I ）1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（II ）(,1)-∞ 【解析】解：（I ）由已知不等式()|1|f x x x <++，得|2||1|x x x -<++，当2x ≥时，不等式为21x x x -<++，解得3x >-，所以2x ≥；当12x -<<时，不等式为21x x x -<++，解得13x >，所以123x <<；当1x ≤-时，不等式为21x x x -<--，解得3x >，此时无解．综上：不等式的解集为1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．（II ）若5log [(3)()3]y f x f x a =++-的定义域为R ，则(3)()30f x f x a ++->恒成立． ∵|1||2|3|12|333x x a x x a a ++--≥+-+-=-，当且仅当[1,2]x ∈-时取等号．∴330a ->，即1a <．所以实数a 的取值范围是(,1)-∞．9．已知函数()123f x x x =-+-．（Ⅰ）解关于x 的不等式()4f x ≤；（Ⅱ）若()20f x m m -->恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）111,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（Ⅱ）()2,1-. 【解析】解：（I ）当1x ≤时，不等式为：()1234x x -+-≤，解得1x ≥，故1x =．当13x <<时，不等式为：()1234x x -+-≤，解得1x ≥，故13x <<1＜x ＜3，当3x ≥时，不等式为：()1234x x -+-≤，解得113x ≤，故1133x ≤≤．综上，不等式()4f x ≤的解集为111,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（II ）由()20f x m m -->恒成立可得()2m m f x +<恒成立．又()37,35,1337,1x x f x x x x x -≥⎧⎪=-+<<⎨⎪-+≤⎩，故()f x 在(],1-∞上单调递减，在()1,3上单调递减，在[)3,+∞上单调递增， ∴()f x 的最小值为()32f =．∴22m m +<，解得21m -<<．即m 的最值范围是()2,1-．10．已知函数()211f x x x =-++.（Ⅰ）解不等式()3f x ≥；（Ⅱ）记函数()f x 的最小值为m ，若,,a b c 均为正实数，且232a b c m ++=，求222a b c ++的最小值.【答案】（Ⅰ）{}11x x x ≤-≥或；（Ⅱ）914. 【解析】（Ⅰ）由题意， 3,11()2,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩，所以()3f x ≥等价于133x x ≤-⎧⎨-≥⎩或11223x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≥⎩或1233x x ⎧≥⎪⎨⎪≥⎩. 解得：1x ≤-或1x ≥，所以不等式的解集为{}11x x x ≤-≥或；（Ⅱ）由(1)可知,当12x =时, ()f x 取得最小值32, 所以32m =，即233a b c ++=，由柯西不等式得2222222()(123)(23)9a b c a b c ++++≥++=，整理得222914a b c ++≥，当且仅当123a b c ==时, 即369,,141414a b c ===时等号成立. 所以222a b c ++的最小值为914. 11．已知函数()12f x x a x =+++.（Ⅰ）求1a =时，()3f x ≤的解集；（Ⅱ）若()f x 有最小值，求a 的取值范围，并写出相应的最小值.【答案】（Ⅰ）[3,0]-；（Ⅱ）见解析.【解析】（Ⅰ）当1a =时，232()12121231x x f x x x x x x --≤-⎧⎪=+++=-<<-⎨⎪+≥-⎩∵()3f x ≤当2x -≤时()233f x x =--≤解得32x -≤≤-当21x -<<-时()13f x =≤恒成立当1x -≥时()233f x x =+≤解得10x -≤≤综上可得解集[3,0]-. （Ⅱ）(1)212()12(1)2121(1)211a x a x f x x a x a x a x a x a x -+--≤-⎧⎪=+++=-+--<<-⎨⎪+++≥-⎩当(1)0a -+>，即1a <-时，()f x 无最小值；当(1)0a -+=，即1a =-时，()f x 有最小值1-；当(1)0a -+<且10a -≤，即11a -<≤时， min ()(1)f x f a =-=当(1)0a -+<且10a ->，即1a >时， min ()(2)1f x f =-=综上：当1a <-时，()f x 无最小值；当1a =-时，()f x 有最小值1-；当11a -<≤时， min ()(1)f x f a =-= ；当1a >时， min ()(2)1f x f =-=；12．选修4-5：不等式选讲已知函数()|23||1|f x x x =--+.（1）求不等式()6f x ≤的解集；（2）设集合M 满足：当且仅当x M ∈时，()|32|f x x =-，若,a b M ∈，求证：228223a b a b -++≤. 【答案】(1) {}210x x -≤≤；(2)见解析.【解析】（1）()4,1323132,1234,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--+=-+-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩当1x <- 时，46x -+≤ ，得2x -≥ ，故21x -≤<-；当312x -≤≤ 时，326x -+≤ ，得43x ≥- ，故312x -≤<；当32x > 时，46x -≤ ，得10x ≤ ，故3102x <≤；综上，不等式()6f x ≤的解集为{}210x x -≤≤（2）由绝对值不等式的性质可知()231(23)(1)32f x x x x x x =--+≤-++=- 等价于23(1)32x x x -≤-++-，当且仅当(23)(1)0x x -+≤，即213x -≤≤ 时等号成立，故21,3M ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦所以221,133a b -≤≤-≤≤，所以222510(1),4(1)99a b ≤-≤-≤--≤-，即228(1)(1)3a b ---≤. 13．[选修4—5：不等式选讲]已知函数()31f x x m x m =----（1）若1m =，求不等式()1f x <的解集.（2）对任意的x R ∈，有()(2)f x f ≤，求实数m 的取值范围.【答案】（1）(,3)-∞；（2）1123m -≤≤ 【解析】（1）()141f x x x =---<，所以11441(4)11(4)1141x x x x x x x x x <≤≤>⎧⎧⎧⎨⎨⎨---<---<--+<⎩⎩⎩或或解之得不等式()1f x <的解集为(,3)-∞.(2) 当131,2m m m +>>-时，由题得2必须在3m+1的右边或者与3m+1重合，所以1231,3m m ≥+∴≤，所以1123m -<≤，当131,2m m m +==-时，不等式恒成立，当131,2m m m +<<-时，由题得2必须在3m+1的左边或者与3m+1重合，由题得1231,3m m ≤+≥，所以m 没有解.综上，1123m -≤≤. 14．已知()21f x x x =+-．（1）证明()1f x x +≥；（2）若,,a b c +∈R ，记33311134abc a b c +++的最小值为m ，解关于x 的不等式()f x m <．【答案】(1)见证明；(2) 2433x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【解析】（1）()2212211f x x x x x x +=+-≥-+=．当且仅当()2x 2x 10-≤,等号成立（2）∵3331113333334444abc abc abc abc m a b c abc +++≥=+≥==，当且仅当a=b=c 等号成立由不等式()3f x <即()213f x x x =+-<．由()31,01211,02131,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-+≤⎪⎪=+-=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩得：不等式()3f x <的解集为2433x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． 15．选修4—5：不等式选讲已知函数()11f x x mx =++-，m R ∈。

十年真题(2010-2019)高考数学(理)分类汇编专题16坐标系与参数方程(新课标Ⅰ卷)(原卷版)

专题16坐标系与参数方程历年考题细目表题型年份考点试题位置解答题2019 参数方程2019年新课标1理科22解答题2018 综合测试题2018年新课标1理科22解答题2017 综合测试题2017年新课标1理科22解答题2016 综合测试题2016年新课标1理科23解答题2015 综合测试题2015年新课标1理科23解答题2014 综合测试题2014年新课标1理科23解答题2013 综合测试题2013年新课标1理科23解答题2012 综合测试题2012年新课标1理科23解答题2011 综合测试题2011年新课标1理科23解答题2010 综合测试题2010年新课标1理科23历年高考真题汇编1．【2019年新课标1理科22】在直角坐标系Oy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθρsinθ+11＝0．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．2．【2018年新课标1理科22】在直角坐标系Oy中，曲线C1的方程为y＝||+2．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3＝0．（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．3．【2017年新课标1理科22】在直角坐标系Oy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l 的参数方程为，（t为参数）．（1）若a＝﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．4．【2016年新课标1理科23】在直角坐标系Oy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tanα0＝2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．5．【2015年新课标1理科23】在直角坐标系Oy中，直线C1：＝﹣2，圆C2：（﹣1）2+（y﹣2）2＝1，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．6．【2014年新课标1理科23】已知曲线C：1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|P A|的最大值与最小值．7．【2013年新课标1理科23】已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．8．【2012年新课标1理科23】已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|P A|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．9．【2011年新课标1理科23】在直角坐标系Oy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．10．【2010年新课标1理科23】已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：极坐标方程与直角坐标方程的转化，极坐标几何意义的应用，参数方程与普通方程的互化，参数方程的应用。

十年真题(2010-2019)高考数学(理)分类汇编专题05 三角函数与解三角形(新课标Ⅰ卷)(原卷版)

专题05三角函数与解三角形历年考题细目表解答题2018 解三角形2018年新课标1理科17解答题2017 解三角形2017年新课标1理科17解答题2016 解三角形2016年新课标1理科17解答题2013 解三角形2013年新课标1理科17解答题2012 解三角形2012年新课标1理科17历年高考真题汇编1．【2019年新课标1理科11】关于函数f（）＝sin||+|sin|有下述四个结论：①f（）是偶函数②f（）在区间（，π）单调递增③f（）在[﹣π，π]有4个零点④f（）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A．①②④B．②④C．①④D．①③2．【2017年新课标1理科09】已知曲线C1：y＝cos，C2：y＝sin（2），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C23．【2016年新课标1理科12】已知函数f（）＝sin（ω+φ）（ω＞0，|φ|），为f（）的零点，为y＝f（）图象的对称轴，且f（）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．54．【2015年新课标1理科02】sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝（）A． B．C．D．5．【2015年新课标1理科08】函数f（）＝cos（ω+φ）的部分图象如图所示，则f（）的单调递减区间为（）A．（π，π），∈B．（2π，2π），∈C．（，），∈D．（，2），∈6．【2014年新课标1理科08】设α∈（0，），β∈（0，），且tanα，则（）A．3α﹣βB．3α+βC．2α﹣β D．2α+β7．【2012年新课标1理科09】已知ω＞0，函数f（）＝sin（ω）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]8．【2011年新课标1理科05】已知角θ的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线y＝2上，则cos2θ＝（）A．B．C．D．9．【2011年新课标1理科11】设函数f（）＝sin（ω+φ）+cos（ω+φ）的最小正周期为π，且f（﹣）＝f（），则（）A．f（）在单调递减B．f（）在（，）单调递减C．f（）在（0，）单调递增D．f（）在（，）单调递增10．【2010年新课标1理科09】若，α是第三象限的角，则（）A．B．C．2 D．﹣211．【2018年新课标1理科16】已知函数f（）＝2sin+sin2，则f（）的最小值是．12．【2015年新课标1理科16】在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°．BC＝2，则AB的取值范围是．13．【2014年新课标1理科16】已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2且（2+b）（sin A﹣sin B）＝（c﹣b）sin C，则△ABC面积的最大值为．14．【2013年新课标1理科15】设当＝θ时，函数f（）＝sin﹣2cos取得最大值，则cosθ＝．15．【2011年新课标1理科16】在△ABC中，B＝60°，AC，则AB+2BC的最大值为．16．【2010年新课标1理科16】在△ABC中，D为边BC上一点，BD DC，∠ADB＝120°，AD＝2，若△ADC的面积为，则∠BAC＝．17．【2019年新课标1理科17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（sin B﹣sin C）2＝sin2A ﹣sin B sin C．（1）求A；（2）若a+b＝2c，求sin C．18．【2018年新课标1理科17】在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC＝2，求BC．19．【2017年新课标1理科17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sin B sin C；（2）若6cos B cos C＝1，a＝3，求△ABC的周长．20．【2016年新课标1理科17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c，△ABC的面积为，求△ABC的周长．21．【2013年新课标1理科17】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°．（1）若PB，求P A；（2）若∠APB＝150°，求tan∠PBA．22．【2012年新课标1理科17】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a cos C a sin C﹣b ﹣c＝0（1）求A；（2）若a＝2，△ABC的面积为，求b，c．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：同角三角函数基本关系、诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形的综合应用等.历年考题主要以选择填空或解答题题型出现，重点考查的知识点为：诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以同角三角函数基本关系、诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形的综合应用等为重点较佳.最新高考模拟试题专题05三角函数与解三角形1．函数2sin()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示．则函数()f x 的单调递增区间为（）A ．,63k k ππππ轾犏-+犏臌，k z ∈ B ．,33k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈D ．,66k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈2．将函数()2sin(2)3f x x π=+的图像先向右平移12π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到()g x 的图像，若()()129g x g x =且12,[2,2]x x ππ∈-，则122x x -的最大值为( )A ．4912π B ．356π C ．256π D ．174π 3．将函数222()2cos 4x f x ϕ+=(0πϕ-<<)的图像向右平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图像，若()(4)g x g x π=-则ϕ的值为( )A ．23-π B ．3π-C ．6π-D ．2π-4．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象经过两点2(0,(,0)24A B π， ()f x 在(0,)4π内有且只有两个最值点，且最大值点大于最小值点，则()f x =（）A ．sin 34x π⎛⎫+⎪⎝⎭B ．3sin 54x π⎛⎫+⎪⎝⎭C ．sin 74x π⎛⎫+⎪⎝⎭D ．3sin 94x π⎛⎫+⎪⎝⎭5．已知函数()cos f x x x =，则下列结论中正确的个数是（）． ①()f x 的图象关于直线3x π=对称；②将()f x 的图象向右平移3π个单位，得到函数()2cos g x x =的图象；③,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 图象的对称中心；④()f x 在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增． A ．1B ．2C ．3D ．46．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边长分别a 、b 、c ，满足()22sin 40a a B B -++=，b =则ABC △的面积为A ．B C ．D7．设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,2a B A ==，则b 的取值范围为（）A ．(0,4)B ．(2,C ．D ．4)8．已知V ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若6sin cos 7sin2C A A =，53a b =，则C =（）． A ．3π B ．23π C ．34π D ．56π9．若函数()2sin()f x x ωϕ=+ （01ω<<，02πϕ<<）的图像过点，且关于点(2,0)-对称，则(1)f -=_______.10．若实数,x y 满足()()()2221122cos 11x y xyx y x y ++--+-=-+.则xy 的最小值为____________11．设函数()sin(2)3f x x π=+，若120x x <，且12()()0f x f x +=，则21x x -的取值范围是_______．12．已知角α为第一象限角，sin cos a αα-=，则实数a 的取值范围为__________．13．已知函数sin 2cos ()()(()0)f x x x ϕϕϕ+=+<<π-的图象关于直线x π=对称，则cos 2ϕ=___．14．如图，四边形ABCD 中，4AB =，5BC =，3CD =，90ABC ∠=︒，120BCD ∠=°，则AD 的长为______15．在锐角ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，．且cos cos A B a b +=233Ca，23b =则a c +的取值范围为_____．16．在ABC ∆中，已知AB 边上的中线1CM =，且1tan A ，1tan C ，1tan B成等差数列，则AB 的长为________.17．在ABC ∆中，A B C ，，的对边分别a b c ，，，360,cos A B ︒==（Ⅰ）若D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，求DCBD的值；（Ⅱ）若 ccos cos 2B b C +=，求ABC ∆的面积.18．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别,,a b c ，()()()()2sin cos sin f x x A x B C x R =-++∈，函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称. （1）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求()f x 的值域；（2）若7a =且133sin sin B C +=，求ABC ∆的面积. 19．在ABC ∆中，已知2AB =，2cos 10B =，4C π=.（1）求BC 的长；（2）求sin(2)3A π+的值.20．如图，在四边形ABCD 中，60A ∠=︒，90ABC ∠=︒．已知3AD =6BD =．（Ⅰ）求sin ABD ∠的值；（Ⅱ）若2CD =，且CD BC >，求BC 的长．21．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且234cos 2sin 22A b b aB =+. （1）求cos A ；（2）若25a =5c =，求b .22．已知在△ABC 中，222a c ac b +-=．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）求cos cos A C +的最大值．。

十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题01集合理(含解析)

专题01集合历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年新课标1理科01】已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3} B．{x|﹣4＜x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}【解答】解：∵M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，∴M∩N＝{x|﹣2＜x＜2}．故选：C．2．【2018年新课标1理科02】已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A＝（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 【解答】解：集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，可得A＝{x|x＜﹣1或x＞2}，则：∁R A＝{x|﹣1≤x≤2}．故选：B．3．【2017年新课标1理科01】已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则（）A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅【解答】解：∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B＝{x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．4．【2016年新课标1理科01】设集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2x﹣3＞0}，则A∩B＝（）A．（﹣3，）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}＝（1，3），B＝{x|2x﹣3＞0}＝（，+∞），∴A∩B＝（，3），故选：D．5．【2014年新课标1理科01】已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≥0}，B＝{x|﹣2≤x＜2}，则A∩B＝（）A．[1，2）B．[﹣1，1] C．[﹣1，2）D．[﹣2，﹣1]【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≥3或x≤﹣1，即A＝（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵B＝[﹣2，2），∴A∩B＝[﹣2，﹣1]．故选：D．6．【2013年新课标1理科01】已知集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{x|x}，则（）A．A∩B＝∅B．A∪B＝R C．B⊆A D．A⊆B【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x＞0}＝{x|x＞2或x＜0}，∴A∩B＝{x|2＜x或x＜0}，A∪B＝R，故选：B．7．【2012年新课标1理科01】已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．10【解答】解：由题意，x＝5时，y＝1，2，3，4，x＝4时，y＝1，2，3，x ＝3时，y ＝1，2，x ＝2时，y ＝1综上知，B 中的元素个数为10个故选：D ．8．【2010年新课标1理科01】已知集合A ＝{x ∈R ||x |≤2}}，，则A ∩B ＝（） A ．（0，2） B ．[0，2] C ．{0，2} D ．{0，1，2}【解答】解：A ＝{x ∈R ||x |≤2，}＝{x ∈R |﹣2≤x ≤2}，故A ∩B ＝{0，1，2}．应选D ．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：集合关系及其运算，历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：交并补运算，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点交并补运算为重点较佳.最新高考模拟试题1．若集合{}5|2A x x =-<<，{}|||3B x x =<，则AB =（） A ．{}|32x x -<<B ．{}|52x x -<<C ．{}|33x x -<<D ．{}|53x x -<< 【答案】A【解析】解：{}{}333||B x x x x =<=-<<，则{}|32A B x x ⋂=-<<，。

十年真题(2010-2019)高考数学(理)分类汇编专题02 复数(新课标Ⅰ卷)(解析版)

专题02复数历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2019 数系的扩充与复数的定义2019年新课标1理科02 单选题2018 复数的四则运算2018年新课标1理科01 单选题2017 数系的扩充与复数的定义2017年新课标1理科03 单选题2016 复数的四则运算2016年新课标1理科02 单选题2015 复数的四则运算2015年新课标1理科01 单选题2014 复数的四则运算2014年新课标1理科02 单选题2013 复数的四则运算2013年新课标1理科02 单选题2012 数系的扩充与复数的定义2012年新课标1理科03 单选题2011 复数的四则运算2011年新课标1理科01 单选题2010 复数的四则运算2010年新课标1理科02历年高考真题汇编1．【2019年新课标1理科02】设复数满足|﹣i|＝1，在复平面内对应的点为（，y），则（）A．（+1）2+y2＝1 B．（﹣1）2+y2＝1C．2+（y﹣1）2＝1 D．2+（y+1）2＝1【解答】解：∵在复平面内对应的点为（，y），∴＝+yi，∴﹣i＝+（y﹣1）i，∴|﹣i|，∴2+（y﹣1）2＝1，故选：C．2．【2018年新课标1理科01】设2i，则||＝（）A．0 B．C．1 D．【解答】解：2i2i＝﹣i+2i＝i，故选：C．3．【2017年新课标1理科03】设有下面四个命题p1：若复数满足∈R，则∈R；p2：若复数满足2∈R，则∈R；p3：若复数1，2满足12∈R，则1；p4：若复数∈R，则∈R．其中的真命题为（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【解答】解：若复数满足∈R，则∈R，故命题p1为真命题；p2：复数＝i满足2＝﹣1∈R，则∉R，故命题p2为假命题；p3：若复数1＝i，2＝2i满足12∈R，但1，故命题p3为假命题；p4：若复数∈R，则∈R，故命题p4为真命题．故选：B．4．【2016年新课标1理科02】设（1+i）＝1+yi，其中，y是实数，则|+yi|＝（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵（1+i）＝1+yi，∴+i＝1+yi，即，解得，即|+yi|＝|1+i|，故选：B．5．【2015年新课标1理科01】设复数满足i，则||＝（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵复数满足i，∴1+＝i﹣i，∴（1+i）＝i﹣1，∴i，故选：A．6．【2014年新课标1理科02】（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：（1+i）＝﹣1﹣i，故选：D．7．【2013年新课标1理科02】若复数满足（3﹣4i）＝|4+3i|，则的虚部为（）A．﹣4 B．C．4 D．【解答】解：∵复数满足（3﹣4i）＝|4+3i|，∴i，故的虚部等于，故选：D．8．【2012年新课标1理科03】下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（），p1：||＝2，p2：2＝2i，p3：的共轭复数为1+i，p4：的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4【解答】解：∵1﹣i，∴，，p3：的共轭复数为﹣1+i，p4：的虚部为﹣1，故选：C．9．【2011年新课标1理科01】复数的共轭复数是（）A．B．C．﹣i D．i【解答】解：复数i，它的共轭复数为：﹣i．故选：C．10．【2010年新课标1理科02】已知复数，是的共轭复数，则（）A．B．C．1 D．2【解答】解：由可得．另解：故选：A．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算，与向量结合考查复数及其加法、减法的几何意义等，历年考题主要以选择题题型出现，重点考查的知识点为复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算为重点较佳.最新高考模拟试题1．复数52iz =-在复平面上的对应点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】()()()52i 52i 2i 2i 2i z +===+--+，在复平面上的对应点为()2,1，位于第一象限. 故选A.2．设i z a b =+（a ，b ∈R ，i 是虚数单位），且22i z =-，则有（） A ．1a b +=- B ．1a b -=- C ．0a b -= D ．0a b +=【答案】D 【解析】因为2222()()22z a bi a b abi i =+=-+=-，所以220a b -=，22ab =-，解得11a b =⎧⎨=-⎩或11a b =-⎧⎨=⎩，所以0a b +=，故选D.3．若复数1i1ia z +=+为纯虚数，则实数a 的值为( ) A ．1 B ．1-C ．0D ．2【答案】B 【解析】()()()()()11111i 1i 112ai i a a ia z i i +-++-+===++- 故10,10a a +=-≠ ，解1a =- 故选：B4．复数i （1+i ）的虚部为（）A B ．1C ．0D ．1-【答案】B 【解析】∵i （1+i ）=-1+i ，∴i （1+i ）的虚部为1．故选：B ．5．已知复数11z i =-+，复数2z 满足122z z =-，则2z = ( )A ．2B CD ．10【答案】B 【解析】由题得222(1)2(1)11(1)(1)2i i z i i i i -------====+-+-+--，所以2z 故选：B6．已知复数312i z i=+，则复数的实部为（）A ．25-B ．25i -C ．15-D ．15i -【答案】A 【解析】解：∵3(12)2112(12)(12)55i i i z i i i i --===--++-， ∴复数的实部为25-．故选A ． 7．复数122ii-=+（） A ．1i - B ．i -C ．iD ．1i +【答案】B 【解析】12(12)(2)2422(2)(2)5i i i i i i i i i ------===-++-. 故选B8．已知i 为虚数单位,复数满足：()z 12i i +=-，则在复平面上复数对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】因为2(2)(1)131312222i i i i z i i ----====-+，所以复平面上复数对应的点为13(,)22-，位于第四象限，故选D .9．设复数z a i =+，z 是其共轭复数，若3455z i z =+，则实数a =（） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】C 【解析】解 z a i =+Qz a i ∴=- 343443++2555555z a a i a i i a z ⎛⎫∴=+⇒+=-⇒= ⎪⎝⎭10．已知i 是虚数单位，复数满足2(1)1i i z-=+，则z =（）A B ．2C ．1D 【答案】A 【解析】22(1)(1)22(1)1(1)111(1)(1)i i i i i i z i i i z i i i i ----⋅-=+⇒====--=--+++⋅-，所以1z i =--==，故本题选A.11．复数()()21z i i =+-，其中i 为虚数单位，则的实部是（） A ．-1 B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】解：∴()()212213z i i i i i =+-=-++=-，∴的实部是3 故选：D ．12．已知复数(1)1z i i -=+，则复数z =（） A ．2i + B ．2i -C ．iD ．i -【答案】C 【解析】由题意，复数(1)1z i i -=+，则()()()()11121112i i i iz i i i i +++====--+，故选C. 13．已知i 为虚数单位，若1(,)1a bi a b R i=+∈-，则b a =（） A ．1 BCD ．2【答案】C 【解析】 i 为虚数单位，若1(,)1a bi a b R i =+∈-，1112i a bi i +==+- 根据复数相等得到1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.121()22b a == 故答案为：C.14．已知复数满足2(1i)(3i)z +=+，则||z =（） ABC．D ．8【答案】C 【解析】∵2(1)(3)z i i +=+，∴2(3)86(86)(1)(43)(1)711(1)(1)i i i i z i i i i i i i +++-====+-=-+++-，∴||z ===故选C ．15．已知i 是虚数单位，则复数11i i -+在复平面上所对应的点的坐标为（） A ．()0,1 B ．()1,0-C ．()1,0D ．()0,1-【答案】A 【解析】 ∵()()()()111111i i i i i i i ---==++-，∴该复数在复平面上对应的点的坐标为()0,1. 故选A.16．若复数满足(1i)|1|z +=+，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【解析】由题得22(1)1(1)(1)(1i)i z i i i -===-++-，所以1z i =+，所以在复平面内的共轭复数对应的点为（1,1），在第一象限. 故选：A17．已知复数满足12iz i =+，则的虚部是（） A ．1- B ．i -C ．2D ．2i【答案】A 【解析】因为12iz i =+所以221222i i i z i i i++===-所以虚部为1- 所以选A 18．已知31iz i-=-（其中i 为虚数单位），则z 的虚部为( )A ．i -B ．1-C ．1D ．2【答案】B 【解析】因为3(3)(1)4221(1)(1)2i i i iz i i i i --++====+--+, 所以2z i =-，故z 的虚部为1-，故选B.19．复数2(1)41i z i -+=+的虚部为( )A ．1-B ．3-C ．1D ．2【答案】B 【解析】()()2421(1)44213112i i i i z i i i ---+-====-++ 所以的虚部为3- 故选B 项.20．已知复数()11z ai a R =+∈，212z i =+（i 为虚数单位），若12z z 为纯虚数，则a =（） A ．2- B ．2C ．12-D ．12【答案】C 【解析】∵()12112z ai a R z i =+∈=+，，∴121(1)(12)12212(12)(12)55z ai ai i a a i z i i i ++-+-===+++-， ∵12z z 为纯虚数， ∴12020a a +=⎧⎨-≠⎩，解得12a =-．故选：C ．21．设复数满足2i i z +=，则z =（）A ．1B C ．3 D ．5【答案】B【解析】 2i i z+=Q , 221i z i i+∴==+ 22112i i i=+=-,z ∴== B.22．已知复数1i z i =-，则z +在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】∵ ()()()11111122i i i z i i i i +===-+--+，∴ 11222z i +=+，∴z +在复平面内对应的点的坐标为11,22⎫⎪⎪⎝⎭，位于第一象限．故选：A ．23．复数满足(1)2z i i -=，则复数z =（）A ．1i -B ．12i +C ．1i +D ．1i -- 【答案】D【解析】由题意得：()()()2121111i i i z i i i i +===-+--+ 1z i ∴=-- 本题正确选项：D24．若复数2(1)z m m m i =+++是纯虚数，其中m 是实数，则1z =（） A ．i B ．i - C ．2i D ．2i -【答案】B【解析】复数＝m （m +1）+（m +1）i 是纯虚数，故m （m +1）＝0且（m +1）≠0，解得m ＝0，故＝i ，故111iz i i i ⋅===-⋅i ．故选：B ．25．设i 为虚数单位，则复数22iz i -=+的共扼复数z =（）A ．3455i + B ．3455i -C ．3455i -+ D ．3455i --【答案】A【解析】解：22i(2i)34i 2i (2i)(2i)55z --===-++-Q ，3455z i ∴=+故选：A ．26．已知复数1z 、2z在复平面内对应的点关于虚轴对称，11z =，则12z z =( )A ．2 BCD ．1【答案】D【解析】由题意，复数1z 、2z在复平面内对应的点关于虚轴对称，11z =，则21z =-，所以12212z z ====，故选D.27．已知复数1＝1+2i ，2＝l ﹣i ，则12z z =（）A ．13i 22-- B ．13i 22-+ C ．13i 22- D ．13i 22+【答案】B【解析】∵1212,1z i z i =+=-， ∴1212(12)(1)131(1)(1)22z ii i i z i i i +++===-+--+．故选：B ．28．在复平面内，复数(2i)z -对应的点位于第二象限，则复数可取（）A ．2B ．-1C ．iD ．2i +【答案】B【解析】不妨设(),z a bi a b R =+∈，则()()()()()2222i z i a bi a b b a i -=-+=++-，结合题意可知：20,20a b b a +<->，逐一考查所给的选项：对于选项A ：24,22a b b a +=-=-，不合题意；对于选项B ：22,21a b b a +=--=，符合题意；对于选项C ：21,22a b b a +=-=，不合题意；对于选项D ：25,20a b b a +=-=，不合题意；故选：B .29．已知i 为虚数单位，则复数3(1)iz i i +=-的虚部为（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-【答案】C【解析】因为3(3)(1)122(1)2i i i ii i i i i ++++===--，所以的虚部为1-.30．已知复数(i)(1i)z a =+-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线2y x =上，则实数a 的值为（）A ．0B ．1-C ．1D ．13-【答案】D【解析】因为(i)(1i)1(1)z a a a i =+-=++-，对应的点为(1,1)a a +-，因为点在直线2y x =上，所以12(1)a a -=+，解得13a =-. 故选D.。

十年高考真题(2013-2022)专题04导数及其应用选择填空题(解析版)

大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新高考卷与新课标理科卷）专题04导数及其应用选择填空题1．【2022年全国甲卷理科06】当x =1时，函数f(x)=alnx +bx 取得最大值−2，则f ′(2)=（） A ．−1 B ．−12C ．12D ．1【答案】B 【解析】因为函数f (x )定义域为(0,+∞)，所以依题可知，f (1)=−2，f ′(1)=0，而f ′(x )=ax −bx 2，所以b =−2,a −b =0，即a =−2,b =−2，所以f ′(x )=−2x +2x 2，因此函数f (x )在(0,1)上递增，在(1,+∞)上递减，x =1时取最大值，满足题意，即有f ′(2)=−1+12=−12．故选：B.2．【2022年全国甲卷理科12】已知a =3132,b =cos 14,c =4sin 14，则（）A ．c >b >aB ．b >a >cC ．a >b >cD ．a >c >b【答案】A 【解析】因为cb =4tan 14,因为当x ∈(0,π2),sinx <x <tanx 所以tan 14>14,即cb >1,所以c >b ；设f(x)=cosx +12x 2−1,x ∈(0,+∞)，f ′(x)=−sinx +x >0，所以f(x)在(0,+∞)单调递增，则f (14)>f(0)=0,所以cos 14−3132>0，所以b >a ,所以c >b >a ，故选：A3．【2022年新高考1卷07】设a =0.1e 0.1,b =19，c =−ln0.9，则（）真题汇总A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．a <c <b【答案】C 【解析】设f(x)=ln(1+x)−x(x >−1)，因为f ′(x)=11+x −1=−x1+x ，当x ∈(−1,0)时，f ′(x)>0，当x ∈(0,+∞)时f ′(x)<0，所以函数f(x)=ln(1+x)−x 在(0,+∞)单调递减，在(−1,0)上单调递增，所以f(19)<f(0)=0，所以ln109−19<0，故19>ln109=−ln0.9，即b >c ，所以f(−110)<f(0)=0，所以ln 910+110<0，故910<e −110，所以110e 110<19，故a <b ，设g(x)=xe x +ln(1−x)(0<x <1)，则g ′(x)=(x +1)e x +1x−1=(x 2−1)e x +1x−1,令ℎ(x)=e x (x 2−1)+1，ℎ′(x)=e x (x 2+2x −1)，当0<x <√2−1时，ℎ′(x)<0，函数ℎ(x)=e x (x 2−1)+1单调递减，当√2−1<x <1时，ℎ′(x)>0，函数ℎ(x)=e x (x 2−1)+1单调递增，又ℎ(0)=0，所以当0<x <√2−1时，ℎ(x)<0，所以当0<x <√2−1时，g ′(x)>0，函数g(x)=xe x +ln(1−x)单调递增，所以g(0.1)>g(0)=0，即0.1e 0.1>−ln0.9，所以a >c 故选：C.4．【2021年新高考1卷7】若过点(a,b)可以作曲线y =e x 的两条切线，则（）A ．e b <aB ．e a <bC ．0<a <e bD ．0<b <e a【答案】D 在曲线y=e x 上任取一点P(t,e t )，对函数y =e x 求导得y ′=e x ，所以，曲线y=e x 在点P 处的切线方程为y −e t =e t (x −t)，即y =e t x +(1−t)e t ，由题意可知，点(a,b)在直线y=e t x +(1−t)e t 上，可得b =ae t +(1−t)e t =(a +1−t)e t ，令f(t)=(a+1−t)e t，则f′(t)=(a−t)e t.当t<a时，f′(t)>0，此时函数f(t)单调递增，当t>a时，f′(t)<0，此时函数f(t)单调递减，所以，f(t)max=f(a)=e a，由题意可知，直线y=b与曲线y=f(t)的图象有两个交点，则b<f(t)max=e a，当t<a+1时，f(t)>0，当t>a+1时，f(t)<0，作出函数f(t)的图象如下图所示：由图可知，当0<b<e a时，直线y=b与曲线y=f(t)的图象有两个交点.故选：D.解法二：画出函数曲线y=e x的图象如图所示，根据直观即可判定点(a,b)在曲线下方和x轴上方时才可以作出两条切线.由此可知0<b<e a.故选：D.5．【2021年全国乙卷理科10】设a≠0，若x=a为函数f(x)=a(x−a)2(x−b)的极大值点，则（）A．a<b B．a>b C．ab<a2D．ab>a2【答案】D若a=b，则f(x)=a(x−a)3为单调函数，无极值点，不符合题意，故a≠b.依题意，x=a为函数f(x)=a(x−a)2(x−b)的极大值点，当a<0时，由x>b，f(x)≤0，画出f(x)的图象如下图所示：由图可知b <a ，a <0，故ab >a 2.当a>0时，由x >b 时，f(x)>0，画出f(x)的图象如下图所示：由图可知b>a ，a >0，故ab >a 2.综上所述，ab >a 2成立.故选：D6．【2020年全国1卷理科06】函数f(x)=x 4−2x 3的图像在点(1，f(1))处的切线方程为（）A ．y =−2x −1B ．y =−2x +1C ．y=2x −3D ．y=2x +1【答案】B 【解析】∵f (x )=x 4−2x 3，∴f ′(x )=4x 3−6x 2，∴f (1)=−1，f ′(1)=−2，因此，所求切线的方程为y +1=−2(x −1)，即y =−2x +1.故选：B.7．【2020年全国3卷理科10】若直线l 与曲线y =√x 和x 2+y 2=15都相切，则l 的方程为（）A ．y =2x +1B ．y =2x +12C ．y =12x +1D ．y =12x +12【答案】D 【解析】设直线l 在曲线y=√x 上的切点为(x 0,√x 0)，则x 0>0，函数y=√x的导数为y′=2√x，则直线l的斜率k=2√x，设直线l的方程为y−√x0=2√x(x−x0)，即x−2√x0y+x0=0，由于直线l与圆x2+y2=15相切，则√1+4x0=√5，两边平方并整理得5x02−4x0−1=0，解得x0=1，x0=−15（舍），则直线l的方程为x−2y+1=0，即y=12x+12.故选：D.8．【2019年新课标3理科06】已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣1【答案】解：y＝ae x+xlnx的导数为y′＝ae x+lnx+1，由在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，可得ae+1+0＝2，解得a＝e﹣1，又切点为（1，1），可得1＝2+b，即b＝﹣1，故选：D．9．【2019年新课标3理科07】函数y=2x32x+2−x在[﹣6，6]的图象大致为（）A．B．C．⊈D．【答案】解：由y＝f（x）=2x32x+2−x在[﹣6，6]，知f（﹣x）=2(−x)32−x+2x=−2x32x+2−x=−f(x)，∴f（x）是[﹣6，6]上的奇函数，因此排除C又f（4）=21128+1＞7，因此排除A，D．故选：B．10．【2019年新课标1理科05】函数f（x）=sinx+xcosx+x2在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】解：∵f（x）=sinx+xcosx+x2，x∈[﹣π，π]，∴f（﹣x）=−sinx−xcos(−x)+x2=−sinx+xcosx+x2=−f（x），∴f（x）为[﹣π，π]上的奇函数，因此排除A；又f（π）=sinπ+πcosπ+π2=π−1+π2＞0，因此排除B，C；故选：D．11．【2018年新课标1理科05】设函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝x【答案】解：函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，可得a＝1，所以函数f（x）＝x3+x，可得f′（x）＝3x2+1，曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y＝x．故选：D．12．【2018年新课标2理科03】函数f（x）=e x−e−xx2的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】解：函数f（﹣x）=e−x−e x(−x)2=−ex−e−xx2=−f（x），则函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x＝1时，f（1）＝e−1e＞0，排除D．当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C，故选：B．13．【2018年新课标3理科07】函数y＝﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】解：函数过定点（0，2），排除A，B．函数的导数f′（x）＝﹣4x3+2x＝﹣2x（2x2﹣1），由f′（x）＞0得2x（2x2﹣1）＜0，得x＜−√22或0＜x＜√22，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得2x（2x2﹣1）＞0，得x＞√22或−√22＜x＜0，此时函数单调递减，排除C，也可以利用f（1）＝﹣1+1+2＝2＞0，排除A，B，故选：D．14．【2017年新课标2理科11】若x＝﹣2是函数f（x）＝（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1B．﹣2e﹣3C．5e﹣3D．1【答案】解：函数f（x）＝（x2+ax﹣1）e x﹣1，可得f′（x）＝（2x+a）e x﹣1+（x2+ax﹣1）e x﹣1，x＝﹣2是函数f（x）＝（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，可得：f′（﹣2）＝（﹣4+a）e﹣3+（4﹣2a﹣1）e﹣3＝0，即﹣4+a+（3﹣2a）＝0．解得a＝﹣1．可得f′（x）＝（2x﹣1）e x﹣1+（x2﹣x﹣1）e x﹣1，＝（x2+x﹣2）e x﹣1，函数的极值点为：x＝﹣2，x＝1，当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，x＝1时，函数取得极小值：f（1）＝（12﹣1﹣1）e1﹣1＝﹣1．故选：A．15．【2017年新课标3理科11】已知函数f（x）＝x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a＝（）A．−12B．13C．12D．1【答案】解：因为f（x）＝x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）＝﹣1+（x﹣1）2+a（e x﹣1+1e x−1）＝0，所以函数f（x）有唯一零点等价于方程1﹣（x﹣1）2＝a（e x﹣1+1e x−1）有唯一解，等价于函数y＝1﹣（x﹣1）2的图象与y＝a（e x﹣1+1e x−1）的图象只有一个交点．①当a＝0时，f（x）＝x2﹣2x≥﹣1，此时有两个零点，矛盾；②当a＜0时，由于y＝1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，且y＝a（e x﹣1+1e x−1）在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，所以函数y＝1﹣（x﹣1）2的图象的最高点为A（1，1），y＝a（e x﹣1+1e x−1）的图象的最高点为B（1，2a），由于2a＜0＜1，此时函数y＝1﹣（x﹣1）2的图象与y＝a（e x﹣1+1e x−1）的图象有两个交点，矛盾；③当a＞0时，由于y＝1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，且y＝a（e x﹣1+1e x−1）在（﹣∞，1）上递减、在（1，+∞）上递增，所以函数y＝1﹣（x﹣1）2的图象的最高点为A（1，1），y＝a（e x﹣1+1e x−1）的图象的最低点为B（1，2a），由题可知点A与点B重合时满足条件，即2a＝1，即a=12，符合条件；综上所述，a=1 2，故选：C．16．【2016年新课标1理科07】函数y＝2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】解：∵f（x）＝y＝2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）＝2（﹣x）2﹣e|﹣x|＝2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x＝±2时，y＝8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）＝y＝2x2﹣e x，∴f′（x）＝4x﹣e x＝0有解，故函数y＝2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D．17．【2015年新课标1理科12】设函数f（x）＝e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[−32e，1）B．[−32e，34）C．[32e，34）D．[32e，1）【答案】解：设g（x）＝e x（2x﹣1），y＝ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y＝ax﹣a的下方，∵g′（x）＝e x（2x﹣1）+2e x＝e x（2x+1），∴当x＜−12时，g′（x）＜0，当x＞−12时，g′（x）＞0，∴当x=−12时，g（x）取最小值﹣2e−12，当x＝0时，g（0）＝﹣1，当x＝1时，g（1）＝e＞0，直线y＝ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）＝﹣1且g（﹣1）＝﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得32e≤a＜1故选：D ．18．【2015年新课标2理科12】设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣1）＝0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B ．（﹣1，0）∪（1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D ．（0，1）∪（1，+∞）【答案】解：设g （x ）=f(x)x ，则g （x ）的导数为：g ′（x ）=xf′(x)−f(x)x 2， ∵当x ＞0时总有xf ′（x ）＜f （x ）成立，即当x ＞0时，g ′（x ）恒小于0，∴当x ＞0时，函数g （x ）=f(x)x 为减函数，又∵g （﹣x ）=f(−x)−x =−f(x)−x =f(x)x =g （x ）， ∴函数g （x ）为定义域上的偶函数又∵g （﹣1）=f(−1)−1=0，∴函数g （x ）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f （x ）＞0⇔x •g （x ）＞0 ⇔{x ＞0g(x)＞0或{x ＜0g(x)＜0，⇔0＜x ＜1或x ＜﹣1．故选：A ．19．【2014年新课标1理科11】已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）【答案】解：∵f（x）＝ax3﹣3x2+1，∴f′（x）＝3ax2﹣6x＝3x（ax﹣2），f（0）＝1；①当a＝0时，f（x）＝﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）＝ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）＝ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）＝ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=2a时，f（x）＝ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（2a ）=8a2−3•4a2+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．20．【2014年新课标2理科08】设曲线y＝ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y＝2x，则a＝（）A．0B．1C．2D．3【答案】解：y′=a−1x+1，∴y′（0）＝a﹣1＝2，∴a＝3．故选：D．21．【2014年新课标2理科12】设函数f （x ）=√3sin πx m，若存在f （x ）的极值点x 0满足x 02+[f （x 0）]2＜m 2，则m 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B ．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【答案】解：由题意可得，f （x 0）＝±√3，即πx 0m=k π+π2，k ∈z ，即 x 0=2k+12m ．再由x 02+[f （x 0）]2＜m 2，即x 02+3＜m 2，可得当m 2最小时，|x 0|最小，而|x 0|最小为12|m |， ∴m 2 ＞14m 2+3，∴m 2＞4．求得 m ＞2，或m ＜﹣2，故选：C ．22．【2013年新课标2理科10】已知函数f （x ）＝x 3+ax 2+bx +c ，下列结论中错误的是（） A ．∃x 0∈R ，f （x 0）＝0B ．函数y ＝f （x ）的图象是中心对称图形C ．若x 0是f （x ）的极小值点，则f （x ）在区间（﹣∞，x 0）单调递减D ．若x 0是f （x ）的极值点，则f ′（x 0）＝0 【答案】解：f ′（x ）＝3x 2+2ax +b ．（1）当△＝4a 2﹣12b ＞0时，f ′（x ）＝0有两解，不妨设为x 1＜x 2，列表如下 x （﹣∞，x 1） x 1 （x 1，x 2） x 2 （x 2，+∞） f ′（x ） + 0 ﹣ 0 + f （x ）单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知：①x 2是函数f （x ）的极小值点，但是f （x ）在区间（﹣∞，x 2）不具有单调性，故C 不正确． ②∵f(−2a 3−x)+f （x ）=(−2a 3−x)3+a(−2a 3−x)2+b(−2a 3−x)+c +x 3+ax 2+bx +c =427a 3−2ab 3+2c ， f(−a3)=(−a 3)3+a(−a 3)2+b(−a 3)+c =227a 3−ab3+c ， ∵f(−2a3−x)+f （x ）=2f(−a3)，∴点P (−a 3，f(−a3))为对称中心，故B 正确．③由表格可知x 1，x 2分别为极值点，则f ′(x 1)=f ′(x 2)=0，故D 正确．④∵x →﹣∞时，f （x ）→﹣∞；x →+∞，f （x ）→+∞，函数f （x ）必然穿过x 轴，即∃x α∈R ，f （x α）＝0，（2）当△≤0时，f ′(x)=3(x +a3)2≥0，故f （x ）在R 上单调递增，①此时不存在极值点，故D 正确，C 不正确；②B 同（1）中②正确；③∵x →﹣∞时，f （x ）→﹣∞；x →+∞，f （x ）→+∞，函数f （x ）必然穿过x 轴，即∃x 0∈R ，f （x 0）＝0，故A 正确．综上可知：错误的结论是C ．由于该题选择错误的，故选：C ．23．【2022年新高考1卷10】已知函数f(x)=x 3−x +1，则（） A ．f(x)有两个极值点B ．f(x)有三个零点C ．点(0,1)是曲线y =f(x)的对称中心D ．直线y =2x 是曲线y =f(x)的切线【答案】AC 【解析】由题，f ′(x )=3x 2−1，令f ′(x )>0得x >√33或x <−√33，令f ′(x)<0得−√33<x <√33，所以f(x)在(−√33,√33)上单调递减，在(−∞,−√33)，(√33,+∞)上单调递增，所以x =±√33是极值点，故A 正确；因f(−√33)=1+2√39>0，f(√33)=1−2√39>0，f (−2)=−5<0，所以，函数f (x )在(−∞,−√33)上有一个零点，当x ≥√33时，f (x )≥f (√33)>0，即函数f (x )在(√33,+∞)上无零点，综上所述，函数f(x)有一个零点，故B 错误；令ℎ(x)=x 3−x ，该函数的定义域为R ，ℎ(−x )=(−x )3−(−x )=−x 3+x =−ℎ(x )，则ℎ(x)是奇函数，(0,0)是ℎ(x)的对称中心，将ℎ(x)的图象向上移动一个单位得到f(x)的图象，所以点(0,1)是曲线y =f(x)的对称中心，故C 正确；令f ′(x )=3x 2−1=2，可得x =±1，又f(1)=f (−1)=1，当切点为(1,1)时，切线方程为y =2x −1，当切点为(−1,1)时，切线方程为y =2x +3，故选：AC.24．【2022年全国乙卷理科16】已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2a x−ex2（a>0且a≠1）的极小值点和极大值点．若x1<x2，则a的取值范围是____________．,1)【答案】(1e【解析】解：f′(x)=2lna⋅a x−2ex，因为x1,x2分别是函数f(x)=2a x−ex2的极小值点和极大值点，所以函数f(x)在(−∞,x1)和(x2,+∞)上递减，在(x1,x2)上递增，所以当x∈(−∞,x1)∪(x2,+∞)时，f′(x)<0，当x∈(x1,x2)时，f′(x)>0，若a>1时，当x<0时，2lna⋅a x>0,2ex<0，则此时f′(x)>0，与前面矛盾，故a>1不符合题意，若0<a<1时，则方程2lna⋅a x−2ex=0的两个根为x1,x2，即方程lna⋅a x=ex的两个根为x1,x2，即函数y=lna⋅a x与函数y=ex的图象有两个不同的交点，∵0<a<1,∴函数y=a x的图象是单调递减的指数函数，又∵ln a<0,∴y=lna⋅a x的图象由指数函数y=a x向下关于x轴作对称变换，然后将图象上的每个点的横坐标保持不变，纵坐标伸长或缩短为原来的|ln a|倍得到，如图所示：设过原点且与函数y=g(x)的图象相切的直线的切点为(x0,lna⋅a x0)，则切线的斜率为g′(x0)=ln2a⋅a x0，故切线方程为y−lna⋅a x0=ln2a⋅a x0(x−x0)，则有−lna⋅a x0=−x0ln2a⋅a x0，解得x0=1lna，则切线的斜率为ln2a⋅a1lna=eln2a，因为函数y=lna⋅a x与函数y=ex的图象有两个不同的交点，所以eln2a<e，解得1e<a<e，又0<a<1，所以1e<a<1，综上所述，a的范围为(1e,1).25．【2022年新高考1卷15】若曲线y=(x+a)e x有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________ ________．【答案】(−∞,−4)∪(0,+∞)【解析】∵y=(x+a)e x，∴y′=(x+1+a)e x，设切点为(x0,y0),则y0=(x0+a)e x0,切线斜率k=(x0+1+a)e x0,切线方程为：y−(x0+a)e x0=(x0+1+a)e x0(x−x0),∵切线过原点，∴−(x0+a)e x0=(x0+1+a)e x0(−x0),整理得：x02+ax0−a=0,∵切线有两条，∴∆=a2+4a>0,解得a<−4或a>0,∴a的取值范围是(−∞,−4)∪(0,+∞),故答案为：(−∞,−4)∪(0,+∞)26．【2022年新高考2卷14】曲线y=ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为____________，___________ _．【答案】y=1e x y=−1ex【解析】解：因为y=ln|x|，当x>0时y=lnx，设切点为(x0,lnx0)，由y′=1x ，所以y′|x=x0=1x，所以切线方程为y−lnx0=1x(x−x0)，又切线过坐标原点，所以−lnx0=1x0(−x0)，解得x=e，所以切线方程为y−1=1e(x−e)，即y=1ex；当x<0时y=ln(−x)，设切点为(x1,ln(−x1))，由y′=1x ，所以y′|x=x1=1x1，所以切线方程为y−ln(−x1)=1x1(x−x1)，又切线过坐标原点，所以−ln(−x1)=1x1(−x1)，解得x1=−e，所以切线方程为y−1=1−e(x+e)，即y=−1ex；故答案为：y=1e x；y=−1ex27．【2021年全国甲卷理科13】曲线y=2x−1x+2在点(−1,−3)处的切线方程为__________．【答案】5x−y+2=0由题，当x=−1时，y=−3，故点在曲线上．求导得：y′=2(x+2)−(2x−1)(x+2)2=5(x+2)2，所以y′|x=−1=5．故切线方程为5x−y+2=0．故答案为：5x−y+2=0．28．【2021年新高考1卷15】函数f(x)=|2x−1|−2lnx的最小值为______.【答案】1由题设知：f(x)=|2x−1|−2lnx定义域为(0,+∞)，∴当0<x≤12时，f(x)=1−2x−2lnx，此时f(x)单调递减；当12<x≤1时，f(x)=2x−1−2lnx，有f′(x)=2−2x≤0，此时f(x)单调递减；当x>1时，f(x)=2x−1−2lnx，有f′(x)=2−2x>0，此时f(x)单调递增；又f(x)在各分段的界点处连续，∴综上有：0<x≤1时，f(x)单调递减，x>1时，f(x)单调递增；∴f(x)≥f(1)=1故答案为：1.29．【2021年新高考2卷16】已知函数f(x)=|e x−1|,x1<0,x2>0，函数f(x)的图象在点A(x 1,f(x 1))和点B(x 2,f(x 2))的两条切线互相垂直，且分别交y 轴于M ，N 两点，则|AM||BN|取值范围是_______．【答案】(0,1)由题意，f(x)=|e x−1|={1−e x ,x <0e x −1,x ≥0，则f ′(x)={−e x,x <0e x ,x >0，所以点A(x 1,1−e x 1)和点B(x 2,e x 2−1)，k AM =−e x 1,k BN =e x 2,所以−e x 1⋅e x 2=−1,x 1+x 2=0，所以AM:y −1+e x 1=−e x 1(x −x 1),M(0,e x 1x 1−e x 1+1)，所以|AM|=√x 12+(e x 1x 1)2=√1+e 2x 1⋅|x 1|，同理|BN|=√1+e 2x 2⋅|x 2|,所以|AM||BN|=√2x 11√2x 2=√1+e 2x 11+e 2x 2=√1+e 2x 11+e −2x 1=e x 1∈(0,1).故答案为：(0,1)30．【2019年新课标1理科13】曲线y ＝3（x 2+x ）e x 在点（0，0）处的切线方程为．【答案】解：∵y ＝3（x 2+x ）e x ， ∴y '＝3e x （x 2+3x +1）， ∴当x ＝0时，y '＝3，∴y ＝3（x 2+x ）e x 在点（0，0）处的切线斜率k ＝3， ∴切线方程为：y ＝3x ．故答案为：y ＝3x ．31．【2018年新课标2理科13】曲线y ＝2ln （x +1）在点（0，0）处的切线方程为．【答案】解：∵y ＝2ln （x +1）， ∴y ′=2x+1，当x ＝0时，y ′＝2，∴曲线y ＝2ln （x +1）在点（0，0）处的切线方程为y ＝2x ．故答案为：y ＝2x ．32．【2018年新课标3理科14】曲线y ＝（ax +1）e x 在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则a ＝．【答案】解：曲线y ＝（ax +1）e x ，可得y ′＝ae x +（ax +1）e x ，曲线y ＝（ax +1）e x 在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，可得：a +1＝﹣2，解得a ＝﹣3．故答案为：﹣3．33．【2016年新课标2理科16】若直线y ＝kx +b 是曲线y ＝lnx +2的切线，也是曲线y ＝ln （x +1）的切线，则b ＝．【答案】解：设y ＝kx +b 与y ＝lnx +2和y ＝ln （x +1）的切点分别为（x 1，kx 1+b ）、（x 2，kx 2+b ）；由导数的几何意义可得k =1x 1=1x 2+1，得x 1＝x 2+1再由切点也在各自的曲线上，可得{kx 1+b =lnx 1+2kx 2+b =ln(x 2+1)联立上述式子解得{ k =2x 1=12x 2=−12；从而kx 1+b ＝lnx 1+2得出b ＝1﹣ln 2．34．【2016年新课标3理科15】已知f （x ）为偶函数，当x ＜0时，f （x ）＝ln （﹣x ）+3x ，则曲线y ＝f （x ）在点（1，﹣3）处的切线方程是．【答案】解：f （x ）为偶函数，可得f （﹣x ）＝f （x ），当x ＜0时，f （x ）＝ln （﹣x ）+3x ，即有 x ＞0时，f （x ）＝lnx ﹣3x ，f ′（x ）=1x −3，可得f （1）＝ln 1﹣3＝﹣3，f ′（1）＝1﹣3＝﹣2，则曲线y ＝f （x ）在点（1，﹣3）处的切线方程为y ﹣（﹣3）＝﹣2（x ﹣1），即为2x +y +1＝0．故答案为：2x +y +1＝0．35．【2013年新课标1理科16】若函数f （x ）＝（1﹣x 2）（x 2+ax +b ）的图象关于直线x ＝﹣2对称，则f （x ）的最大值为．【答案】解：∵函数f （x ）＝（1﹣x 2）（x 2+ax +b ）的图象关于直线x ＝﹣2对称， ∴f （﹣1）＝f （﹣3）＝0且f （1）＝f （﹣5）＝0，即[1﹣（﹣3）2][（﹣3）2+a •（﹣3）+b ]＝0且[1﹣（﹣5）2][（﹣5）2+a •（﹣5）+b ]＝0，解之得{a =8b =15，因此，f （x ）＝（1﹣x 2）（x 2+8x +15）＝﹣x 4﹣8x 3﹣14x 2+8x +15，求导数，得f′（x）＝﹣4x3﹣24x2﹣28x+8，令f′（x）＝0，得x1＝﹣2−√5，x2＝﹣2，x3＝﹣2+√5，当x∈（﹣∞，﹣2−√5）时，f′（x）＞0；当x∈（﹣2−√5，﹣2）时，f′（x）＜0；当x∈（﹣2，﹣2+√5）时，f′（x）＞0；当x∈（﹣2+√5，+∞）时，f′（x）＜0∴f（x）在区间（﹣∞，﹣2−√5）、（﹣2，﹣2+√5）上是增函数，在区间（﹣2−√5，﹣2）、（﹣2+√5，+∞）上是减函数．又∵f（﹣2−√5）＝f（﹣2+√5）＝16，∴f（x）的最大值为16．故答案为：16．1．已知函数f(x)=e x，函数g(x)与f(x)的图象关于直线y=x对称，若ℎ(x)=g(x)−kx无零点，则实数k的取值范围是（）A．(1e ,e2)B．(1e,e)C．(e,+∞)D．(1e,+∞)【答案】D 【解析】由题知g(x)=lnx，ℎ(x)=g(x)−kx=0⇒k=lnxx ，设F(x)=lnxx⇒F′(x)=1−lnxx2，当F′(x)<0时，x∈(e,+∞)，此时F(x)单调递减，当F′(x)>0时，x∈(0,e)，此时F(x)单调递增，所以F(x)max=F(e)=1e，F(x)的图象如下，由图可知，当k>1e时，y=F(x)与y=k无交点，即ℎ(x)=g(x)−kx无零点.故选：D.2．已知函数f(x)=asinx+2cosx在x∈[−π3,−π4]上单调递增，则a的取值范围为（）模拟好题A ．a ≥0B ．−2≤a ≤2C ．a ≥−2D ．a ≥0或a ≤−2【答案】C 【解析】因为函数f(x)=asinx +2cosx 在x ∈[−π3,−π4]上单调递增，所以f ′(x)=acosx −2sinx ≥0在x ∈[−π3,−π4]上恒成立，即a ≥2tanx 在x ∈[−π3,−π4]上恒成立，由y =2tanx 在(−π2,0)上单调递增知，y max =2tan(−π4)=−2，所以a ≥−2，故选：C3．定义：设函数f (x )的定义域为D ，如果[m,n ]⊆D ，使得f (x )在[m,n ]上的值域为[m,n ]，则称函数f (x )在[m,n ]上为“等域函数”，若定义域为[1e ,e 2]的函数g (x )=a x （a >0，a ≠1）在定义域的某个闭区间上为“等域函数”，则a 的取值范围为（） A ．[2e2,1e )B ．[2e2,1e]C ．[e 2e 2,e 1e )D ．[e 2e 2,e 1e ]【答案】C 【解析】当0<a <1时，函数g(x)=a x 在[1e ,e 2]上为减函数，若在其定义域的某个闭区间上为“等域函数”，则存在m ，n ∈[1e,e 2]（m <n ）使得{a m =n a n =m ，所以{m ln a =ln nn ln a =ln m ，消去lna ，得mlnm =nlnn ，令k(x)=xlnx ，则k ′(x)=lnx +1，当x ∈[1e ,e 2]时，k ′(x)≥0，所以k(x)在[1e ,e 2]上是单调增函数，所以符合条件的m ，n 不存在.当a >1时，函数g(x)=a x 在[1e ,e 2]上为增函数，若在其定义域的某个闭区间上为“等域函数”，则存在m ，n ∈[1e ,e 2]（m <n ）使得a m =m ，a n =n ，即方程a x =x 在[1e,e 2]上有两个不等实根，即lna=lnxx 在[1e,e2]上有两个不等实根，设函数ℎ(x)=lnxx （1e≤x≤e2），则ℎ′(x)=1−lnxx2，当1e≤x<e时，ℎ′(x)>0；当e<x≤e2时，ℎ′(x)<0，所以ℎ(x)在[1e,e)上单调递增，在(e,e2]上单调递减，所以ℎ(x)在x=e处取得极大值，也是最大值，所以ℎ(x)max=ℎ(e)=1e ，又ℎ(1e)=−e，ℎ(e2)=2e2，故2e2≤lna<1e，即e2e2≤a<e1e.故选：C.【点睛】解题的关键是讨论g(x)的单调性，根据题意，整理化简得到新的函数，利用导数求得新函数的单调性和最值，分析即可得答案，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.4．已知函数f(x)=−e x+ax−e2有两个零点，则实数a的取值范围为（）A．(0,e2)B．(0,e)C．(e,+∞)D．(e2,+∞)【答案】D【解析】f′(x)=−e x+a，当a≤0时，f′(x)<0，则f(x)单调递减，此时f(x)至多一个零点，不符合题意；当a>0时，令f′(x)=0，则x=lna，当x∈(−∞,lna)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x∈(lna，+∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，因为f(x)有两个零点，所以f(lna)=alna−a−e2>0，令g(a)=alna−a−e2,a>0，则g′(a)=lna，令g′(a)<0解得0<a<1，令g′(a)>0，解得a>1，所以g(a)在(0,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增，且当0<a<1时，g(a)<0，g(1)=−1−e2<0，g(e2)=0，所以a>e2.故选：D.5．已知函f(x)=e x+alnx−x a−x(a>0)，（e为自然对数底数，e=2.71828……），若f(x)≥0对∀x∈(1,+∞)成立，则实数a的最大值为（）A．1eB．1C．e D．e2【答案】C【解析】解：因为x∈(1,+∞)，f(x)≥0恒成立，即e x+alnx−x a−x≥0，所以，lnx a−x a≥ln e x−e x，故令m(t)=lnt−t，t>1，m′(t)=1t −1=1−tt<0在(1,+∞)上恒成立，所以，m(t)在(1,+∞)上单调递减，所以x a≤e x，两边取对数得alnx≤x，x>1，即a≤xlnx，记φ(x)=xlnx (x>1)，则φ′(x)=lnx−1ln2x(x>1)，所以，当x∈(1,e)，φ′(x)<0，φ(x)单调递减，当x∈(e,+∞)时，φ′(x)>0，φ(x)单调递增，所以，φ(x)的最小值是φ(e)=e，故a≤e，所以，实数a的最大值是e．故选：C6．设直线x=t与函数f(x)=2x2,g(x)=lnx的图像分别交于点M,N，则|MN|的最小值为（）A．12+ln2B．3ln2−1C．e2−1D．12【答案】A【解析】由题意M(t,2t2)，N(t,lnt)，所以|MN|=|2t2−lnt|，令ℎ(t)=2t2−lnt，则ℎ′(t)=4t−1t =4t2−1t，当0<t<12时，ℎ′(t)<0，当t>12时，ℎ′(t)>0，所以ℎ(t)min=ℎ(12)=12+ln2，即|MN|的最小值为12+ln2，故选：A.7．已知对任意实数x都有f′(x)=3e x+f(x)，f(0)=−1，若不等式f(x)<a(x−2)（其中a<1）的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是（）A．[43e ,12)B．[43e,1)C．[74e2,43e)D．[74e2,12)【答案】C解：由f ′(x )=3e x +f (x )，即f ′(x )−f (x )=3e x ，得(f (x )ex)′=3，则f (x )ex=3x +C （C 为常数），又f (0)=−1，所以C =−1，所以f (x )=(3x −1)e x ，故f ′(x )=(3x +2)e x ，所以当x >−23时f ′(x )>0，当x <−23时f ′(x )<0，即f (x )在(−23,+∞)上单调递增，在(−∞,−23)上单调递减，所以f(x)在x =−23取得极小值．设ℎ(x)=a(x −2)，可知该函数恒过点(2,0)，画出f(x),ℎ(x)的图象，如下图所示，不等式f (x )<a (x −2)（其中a >0）的解集中恰有两个整数，则这两个整数解为0,−1，所以{f(−1)<ℎ(−1)f(−2)≥ℎ(−2)，即{−4e −1<−3a −7e −2≥−4a，解得74e 2≤a <43e ，所以a ∈[74e 2,43e)． .故选：C ．8．若函数f (x )=ln(√1+x 2+mx)(m >0)是奇函数，函数g (x )=e (k−2)x −3lnx +(3k −7)x ，若g(x)≥m −1恒成立，则实数k 的取值范围是（） A ．[1+e ,+∞) B ．[1+1e ,+∞)C ．[2+e ,+∞)D ．[2+1e,+∞)【答案】D因为f(x)为奇函数，所以f(x)+f(−x)=ln(√1+x2+mx)+ln(√1+(−x)2−mx)=ln(1+x2−m2x2)=0恒成立，即1+x2−m2x2=1恒成立，所以m2=1因为m>0，所以m=1所以g(x)=e(k−2)x−3lnx+(3k−7)x≥0恒成立.即e(k−2)x+3(k−2)x≥x+3lnx恒成立记g(x)=x+3lnx,(x>0)，则g′(x)=1+3x =x+3x>0，所以函数g(x)在(0,+∞)上单调递增，因为e(k−2)x>0，所以g(e(k−2)x)=e(k−2)x+3(k−2)x所以e(k−2)x+3(k−2)x≥x+3lnx⇔g(e(k−2)x)≥g(x)恒成立即e(k−2)x≥x，亦即k≥lnxx+2恒成立记ℎ(x)=lnxx+2，则ℎ′(x)=1−lnxx2易知当0<x<e时，ℎ′(x)>0，当x>e时，ℎ′(x)<0所以当x=e时，ℎ(x)有最大值ℎ(x)max=ℎ(e)=1e+2所以k≥1e +2，即k的取值范围为[2+1e,+∞)故选：D9．已知a>0且a≠1，若任意x≥1，不等式2a xe x2−ln2a≥1x2均恒成立，则a的取值范围为（）A．[e,+∞)B．[1,e]C．[e,e2]D．[1,+∞)【答案】A【解析】由题设，2a x−e(lna x)2≥e，令t=lna x，则2e t−1−t2−1≥0恒成立，令f(t)=2e t−1−t2−1，则f′(t)=2(e t−1−t)，f″(t)=2(e t−1−1)，当t<1时f″(t)<0，f′(t)递减；当t>1时f″(t)>0，f′(t)递增；所以f′(t)≥f′(1)=0，故f(t)递增，当0<a<1，即t∈(0,lna]时，f(t)≤f(lna)=2ae−(lna)2−1<0，不合题意；当a>1，即t∈[lna,+∞)时，要使f(t)≥0恒成立，则f(lna)=2ae−(lna)2−1≥0恒成立，令g(a)=2ae −(lna)2−1且a>1，则g′(a)=2(ln ee−lnaa)，g″(a)=2(lna−1)a2，当1<a<e时g″(a)<0，g′(a)递减；当a>e时g″(a)>0，g′(a)递增；所以g′(a)≥g′(e)=0，故g(a)在(1,+∞)上递增，而g(e)=2−1−1=0，此时a>e时g(a)≥0，即f(lna)≥0恒成立.综上，a的取值范围为[e,+∞).故选：A【点睛】关键点点睛：首先将问题转化为f(t)=2e t−1−t2−1≥0恒成立，利用导数并讨论a结合指数函数性质判断f(t)最值符号，进一步转化为g(a)=2ae−(lna)2−1≥0在a>1上恒成立.10．已知函数f(x)=xlnx−x2e+tx−1(t∈R)有两个极值点x1,x2（x1<x2），则下列说法错误的是（）A．t>ln2－1B．曲线y=f(x)在点(e，f(e))处的切线可能与直线x−y=0垂直C．f(x1)<0D．x1+x2>4ex1x2【答案】B【解析】对于A，由题意得f′(x)=1+lnx−2xe +t=lnx−2xe+t+1，令g(x)=lnx−2xe +t+1,g′(x)=1x−2e=e−2xe x,(x>0)，当0<x<e2时，g′(x)>0，g(x)递增，当x>e2时，g′(x)<0，g(x)递减，故g(x)max=g(e2)=1−ln2+t，由题意知g(x)有两个变号零点，故g(x)max=1−ln2+t>0，即t>ln2－1，故A正确；对于B，线y=f(x)在点(e，f(e))处的切线的斜率为f′(e)=t，该切线如果与x−y=0垂直，则斜率为-1，即−1，与t>ln2－1矛盾，故B错误；对于C，由题意可知f′(x1)=0，即lnx1−2x1e+t+1=0，则f(x1)=x1lnx1−x12e +tx1−1=x12e−x1−1，由A项分析可知0<x1<e2<x2，根据二次函数的性质可得f(x1)<f(0)=−1<0，故C正确；对于D，由题意知，f′(x2)=0，即lnx2−2x2e+t+1=0，则lnx2−lnx1=2e (x2−x1)，即2e=lnx2−lnx1x2−x1，要整x1+x2>4e x1x2，只需证1x1+1x2>4e，即证1x1+1x2>2(lnx2−lnx1)x2−x1，设x2x1=m,(m>1)，则只需证m−1m>2lnm，令ℎ(m)=m−1m −2lnm,(m>1)，ℎ′(m)=1+1m2−2m=(m−1)2m2>0，故ℎ(m)=m−1m−2lnm,(m>1)是单调增函数，则ℎ(m)>ℎ(1)=0，故m−1m>2lnm,(m>1)成立，故D正确，故选：B【点睛】本题考查了导数的应用，涉及到导数几何意义和零点问题以及证明不等式问题，综合性较强，思维能力要求较高，解答的关键是D选项的判断，要注意对等式的合理变式，从而构造函数，利用导数判断单调性.11．已知f(x)=(a2−1)e x−1−12x2，若不等式f(1lnx)>f(1x−1)在(1,+∞)上恒成立，则a的值可以为（）A．−√2B．−1C．1D．√2【答案】AD【解析】设y=x−1−lnx(x>1)，则y′=1−1x>0，所以y=x−1−lnx在(1,+∞)上单调递增，所以x−1−lnx>0，所以lnx<x−1,x∈(1,+∞)，∴0<lnx<x−1，∴1lnx >1x−1>0．又f(1lnx )>f(1x−1)在(1,+∞)上恒成立，所以f(x)在(1,+∞)上单调递增，所以f′(x)=(a2−1)e x−1−x≥0对∀x∈(1,+∞)恒成立，即a2−1≥xe x−1恒成立．令g(x)=xe x−1,g′(x)=1−xe x−1，当x>1时，g′(x)<0，故g(x)<g(1)=1，∴a2−1≥1，解得a≥√2或a≤−√2，所以a的值可以为−√2，√2，故选：AD.12．已知实数a,b满足e a+e b=e a+b，则（）A．ab<0B．a+b>1 C．e a+e b⩾4D．b e a>1【答案】BCD【解析】由e a+e b=e a+b得1e a +1e b=1，又e a>0,e b>0，所以e a>1,e b>1，所以a>0,b>0，所以ab>0，选项A错误；因为e a+e b=e a+b⩾2√e a e b=2√e a+b，所以√e a+b⩾2，即e a+e b=e a+b⩾4，所以a+b⩾ln4>1，选项B,C正确，因为1e a +1e b=1，所以e a=e be b−1，所以b e a−1=b e be b−1−1=b e b−e b+1e b−1.令f(b)=b e b−e b+1,b>0，则f′(b)=b e b>0，所以f(b)在区间(0,+∞)上单调递增，所以f(b)>f(0)=0，即b e b−e b+1>0，又e b−1>0，所以b e a−1>0，即b e a>1，选项D正确.故选：BCD13．已知函数f(x)=e x+mx，x∈R（e为自然对数），则下列判断正确的是（）A．当m=−1时，函数f(x)在(−∞,0)上单调递减B．当m=0时，f(x)−lnx≥3在(0,+∞)上恒成立C．对任意的m>0，函数f(x)在(−∞,0)上一定存在零点D．存在m<0，函数f(x)有唯一极小值【答案】ACD【解析】由题意，对于选项A，当m=−1时，f(x)=e x−x，f′(x)=e x−1，当x<0时，f′(x)<0，故f(x)在区间(−∞,0)上单调递减，故选项A正确；对于选项B ，当m =0时，f(x)=e x ，此时f(x)−lnx =e x −lnx ，因为f(1)−ln1=e 1−0<3，故选项B 错误；对于选项C ，当m >0时，f(x)=e x +mx ，f′(x)=e x +m >0，故f(x)在R 上为增函数，又f(0)=1，f (−1m )<0，f(x)在区间(−∞,0)上一定存在零点，故选项C 正确；对于选项D ，取m =−2，则f(x)=e x −2x ，f′(x)=e x −2，当x <ln2时，f′(x)<0，当x >ln2时f′(x )>0，故f(x)有唯一的极小值点x =ln2，故选项D 正确. 故选：ACD ．14．已知函数f(x)={−xx−1,x <1lnx +x −1,x ≥1 ，g(x)=kx −k ，k ∈R ，则下列结论正确的是（） A ．f (x )在(0,2)上单调递增B ．当k =14时，方程f (x )=g (x )有且只有2个不同实根C ．f (x )的值域为[−1,+∞)D ．若对于任意的x ∈R ，都有(x −1)(f (x )−g (x ))≤0成立，则k ∈[2,+∞) 【答案】BD 【解析】对于A ，当x <1时，f(x)=−xx−1=−1x−1−1 ；当x ≥1时，f(x)=lnx +x −1,f ′(x)=1x +1=x+1x>0，此时f(x)递增，故可作出函数的图象如图示：由此可知，f (x )在(0,1),(1,+∞)上单调递增，故A 错误；对于B, 当k =14时，g(x)=14(x −1)，当x <1时，f(x)=−xx−1，令−xx−1=14(x −1)，解得x =−1 ，即f (x )=g (x )此时有一解；当x =1时，f(1)=ln1+1−0,g(1)=0，故x =1是f (x )=g (x )的一个解；当x >1时，令ℎ(x)=f(x)−g(x)=lnx +34x −34，ℎ′(x)=1x +34>0，即ℎ(x)>ℎ(1)=0，即f(x)>g(x)，此时f (x )=g (x )无解；故综合上述，当k =14时，方程f (x )=g (x )有且只有2个不同实根，B 正确；由函数f (x )的图象可知，其值域为R,故C 错误；对于D, 对于任意的x ∈R ，都有(x −1)(f (x )−g (x ))≤0成立, 则当x <1时，f (x )−g (x )≥0，即−xx−1−kx +k ≥0恒成立，即k ≥−x(x−1)2，令u(x)=−x (x−1)2,u ′(x)=x 2−1(x−1)4，当x <−1时，u ′(x)>0，当−1<x <1时，u ′(x)<0，故u(x)max =u(−1)=14，故k ≥14；当x =1时，(x −1)(f (x )−g (x ))≤0恒成立，当x >1时，f (x )−g (x )≤0，即lnx +x −1−kx +k ≤0恒成立，令v(x)=lnx +x −1−kx +k,v ′(x)=1x +1−k =1+(1−k)xx，注意到v(1)=0当k ≤1时，v(x)=lnx +(1−k)(x −1)>0，不合题意；当1<k <2时，令v ′(x)=1+(1−k)xx =0，x =1k−1>1 ，当1<x <1k−1时，v ′(x)=1+(1−k)xx>0，故v(x)>v(1)=0，不符合题意当k ≥2时，x =1k−1∈(0,1]，此时v ′(x)=1+(1−k)xx<0,(x >1)，故v(x)=lnx +(1−k)(x −1)递减，则v(x)<v(1)=0，即lnx +x −1−kx +k <0恒成立，综合上述，可知当k ≥2时，对于任意的x ∈R ，都有(x −1)(f (x )−g (x ))≤0成立，故D 正确，故选：BD 【点睛】本题综合考查了函数与方程的应用，涉及到利用导数判断函数的单调性和最值问题，综合性强，计算量大，解答的关键是能恰当的变式，构造函数，利用导数判断函数单调性，以及求解最值. 15．已知函数f(x)=x(lnx)2+x ，则（） A ．f(x)在区间(0,+∞)上单调递增B．当x=1e时，f(x)取最小值C．对∀x∈(1e,+∞),m>0,g(x)=f(x+m)−f(x)为增函数D．对∀x1,x2∈(1e ,+∞),12[f(x1)+f(x2)]>f(x1+x22)【答案】ACD【解析】易知定义域为(0,+∞)，f′(x)=(lnx)2+x⋅2lnx⋅1x+1=(lnx)2+2lnx+1=(lnx+1)2≥0，故f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，A正确；f(x)无最小值，B错误；当x∈(1e,+∞),m>0时，g′(x)=f′(x+m)−f′(x)=[ln(x+m)+1]2−(lnx+1)2=[ln(x+m)+lnx +2][ln(x+m)−lnx]，易得ln(x+m)>lnx>ln1e=−1，则ln(x+m)+lnx+2>0,ln(x+m)−lnx>0，即g′(x)>0，故g(x)为增函数，C正确；当x∈(1e,+∞)时，lnx>−1，令t=lnx,ℎ(t)=(t+1)2,t>−1，易得ℎ(t)为增函数，即f′(x)=(lnx+1)2在(1e,+∞)为增函数，又f(x)在(1e,+∞)为增函数，故函数f(x)为“上凹”函数，结合图像可知12[f(x1)+f(x2)]>f(x1+x22)，D正确.故选：ACD.16．若关于x的不等式2ln(x+1)−a(x+3)−2x+a(e x+2)>0在x∈(0,+∞)上恒成立，则实数a的取值范围为_______________.【答案】[2,+∞)【解析】不等式2ln(x+1)−a(x+3)−2x+a(e x+2)>0可化为：a e x−2x>a(x+1)−2ln(x+1)，即a e x−2ln e x>a(x+1)−2ln(x+1).记f(x)=e x−1−x,(x≥0).因为f′(x)=e x−1，所以当x>0时，f′(x)>0，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增函数，所以当x>0时，f (x)>f(0)=0，即e x>1+x.记F(x)=ax−2lnx,(x>1)，则F(e x)>F(x+1).因为e x>1+x，所以只需F(x)=ax−2lnx在(1,+∞)上递增，所以F′(x)=a−2x≥0，只需a≥2x，(x>1)恒成立.因为y=2x在(1,+∞)单调递减，所以当x→1+时，y→2最大，所以a≥2.即实数a的取值范围为[2,+∞).故答案为：[2,+∞).17．若函数f(x)=2x3−ax2−1(a∈R)在(−∞,0)内有且只有一个零点，则f(x)在[−1,1]上的最大值与最小值的和为_______．【答案】3【解析】当x<0时，由f(x)=0可得a=2x−1x2，令g(x)=2x−1x2，其中x<0，则g′(x)=2+2x3=2(x3+1)x3，由g′(x)=0，可得x=−1，列表如下：如下图所示：因为f(x)=2x3−ax2−1(a∈R)在(−∞,0)内有且只有一个零点，则a=−3，所以，f(x)=2x3+3x2−1，则f′(x)=6x2+6x=6x(x+1)，当−1<x<0时，f′(x)<0，此时函数f(x)单调递减，当0<x<1时，f′(x)>0，此时函数f(x)单调递增，则当x∈[−1,1]时，f(x)min=f(0)=−1，又因为f(−1)=0，f(1)=4，所以，f(x)max=4，因此，f(x)在[−1,1]上的最大值与最小值的和为−1+4=3.故答案为：3.18．若直线y=kx+m是曲线y=ln(x−1)的切线，也是曲线y=e x−3的切线，则k=__________.【答案】1或1e【解析】设y=kx+m与y=e x−3和y=ln(x−1)的切点分别为(x1,e x1−3)、(x2,ln(x2−1))；由导数的几何意义可得k=e x1−3=1x2−1，即y=e x1−3⋅x+(1−x1)e x1−3,y=1x2−1x+ln(x2−1)−x2x2−1，∴{e x1−3=1x2−1(1−x1)e x1−3=ln(x2−1)−x2x2−1，∴{x1−3=−ln(x2−1)(1−x1)⋅1x2−1=ln(x2−1)−x2x2−1=3−x1−x2x2−1=2−x1−1x2−1。

十年真题(2010-2019)高考数学(文)分类汇编专题01 集合(新课标Ⅰ卷)(解析版)

专题01集合历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年新课标1文科02】已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁U A＝（）A．{1，6} B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7}【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，∴∁U A＝{1，6，7}，则B∩∁U A＝{6，7}故选：C．2．【2018年新课标1文科01】已知集合A＝{0，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，2} B．{1，2}C．{0} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【解答】解：集合A＝{0，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝{0，2}．故选：A．3．【2017年新课标1文科01】已知集合A＝{|＜2}，B＝{|3﹣2＞0}，则（）A．A∩B＝{|} B．A∩B＝∅C．A∪B＝{|} D．A∪B＝R【解答】解：∵集合A＝{|＜2}，B＝{|3﹣2＞0}＝{|}，∴A∩B＝{|}，故A正确，B错误；A∪B＝{||＜2}，故C，D错误；故选：A．4．【2016年新课标1文科01】设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{|2≤≤5}，则A∩B＝（）A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7}【解答】解：集合A＝{1，3，5，7}，B＝{|2≤≤5}，则A∩B＝{3，5}．故选：B．5．【2015年新课标1文科01】已知集合A＝{|＝3n+2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：A＝{|＝3n+2，n∈N}＝{2，5，8，11，14，17，…}，则A∩B＝{8，14}，故集合A∩B中元素的个数为2个，故选：D．6．【2014年新课标1文科01】已知集合M＝{|﹣1＜＜3}，N＝{|﹣2＜＜1}，则M∩N＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【解答】解：M＝{|﹣1＜＜3}，N＝{|﹣2＜＜1}，则M∩N＝{|﹣1＜＜1}，故选：B．7．【2013年新课标1文科01】已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{|＝n2，n∈A}，则A∩B＝（）A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}【解答】解：根据题意得：＝1，4，9，16，即B＝{1，4，9，16}，∵A＝{1，2，3，4}，∴A∩B＝{1，4}．故选：A．8．【2012年新课标1文科01】已知集合A＝{|2﹣﹣2＜0}，B＝{|﹣1＜＜1}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A＝B D．A∩B＝∅【解答】解：由题意可得，A＝{|﹣1＜＜2}，∵B＝{|﹣1＜＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如∴B⊊A．故选：B．9．【2011年新课标1文科01】已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【解答】解：∵M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，∴P＝M∩N＝{1，3}∴P的子集共有22＝4故选：B．10．【2010年新课标1文科01】已知集合A＝{|||≤2，∈R}，B＝{|4，∈}，则A∩B＝（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}【解答】解：∵A＝{|||≤2}＝{|﹣2≤≤2}B＝{|4，∈}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}则A∩B＝{0，1，2}故选：D．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：集合关系及其运算，历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：交并补运算，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点交并补运算为重点较佳.最新高考模拟试题1．若集合{}5|2A x x =-<<，{}|||3B x x =<，则A B =I （）A ．{}|32x x -<<B ．{}|52x x -<<C ．{}|33x x -<<D ．{}|53x x -<<【答案】A【解析】解：{}{}333||B x x x x =<=-<<，则{}|32A B x x ⋂=-<<，故选：A ．2．已知集合2{|560}A x x x =-+≤，{|15}B x Z x =∈<<，则A B =I （）A ．[2,3]B ．(1,5)C ．{}2,3D ．{2,3,4}【答案】C【解析】2560(2)(3)023x x x x x -+≤⇒--≤⇒≤≤Q ，{}23A x x ∴=≤≤，又{}{|15}2,3,4B x Z x =∈<<=，所以{}2,3A B ⋂=，故本题选C.3．已知集合{3,2,1,0,1,2,3}A =---，{}2|450B x x x =∈--≤R ，则A B =I （）A ．{3,2,1,0}---B ．{}1,0,1,2,3-C ．{}3,2--D ．{}3,2,1,0,1,2,3---【答案】B【解析】因为{}2|450B x x x =∈--≤R {|15}x x =-≤≤， {3,2,1,0,1,2,3}A =---∴{}1,0,1,2,3A B ⋂=-．故选B ．4．已知全集U =R ，集合{}|24,{|(1)(3)0}x A x B x x x =>=--<，则()U A B =I ð（） A ．(1,2)B ．(]1,2C ．(1,3)D ．(,2]-∞ 【答案】B【解析】由24x >可得2x >， (1)(3)0x x --<可得13x <<，所以集合(2,),(1,3)A B =+∞=,(,2]U A =-∞ð，所以()U A B =I ð(]1,2，故选B.5．已知集合{}(,)|1,A x y y x x R ==+∈，集合{}2(,)|,B x y y x x R ==∈，则集合A B ⋂的子集个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】由题意得，直线1y x =+与抛物线2y x =有2个交点，故A B ⋂的子集有4个.6．已知集合{}2log (1)2M x x =+＜，{1,0,1,2,3}N =-，则()R M N ⋂ð=（）A ．{-1，0，1，2，3}B ．{-1，0，1，2}C ．{-1，0，1}D ．{-1，3} 【答案】D【解析】由题意，集合{}2log (1)2{|13}M x x x x =+<=-<<，则{|1R M x x =≤-ð或3}x ≥又由{1,0,1,2,3}N =-，所以(){1,3}R M N ⋂=-ð，故选D.7．已知集合{}lg(1)A x y x ==-，{}1,0,1,2,3B =-，则()R A B I ð=( )A ．{}1,0-B ．{}1,0,1-C ．{}1,2,3D ．{}2,3【答案】B【解析】因为{}{}lg(1)1A x y x x x ==-=>，所以{}1R C A x x =≤，又{}1,0,1,2,3B =-，所以{}()1,0,1R C A B =-I .故选B8．已知R 是实数集，集合{}1,0,1A =-，{}210B x x =-≥，则()A B =R I ð（）A ．{}1,0-B ．{}1C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】1|2B x x 禳镲=?睚镲铪Q1|2R C B x x 禳镲\=<睚镲铪即(){1,0}R A C B ?-故选A 。

精编新版2019高考数学《导数及其应用》专题考核题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设函数)(x f 的定义域为R ,)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点,以下结论一定正确的是（）A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀B ．0x -是)(x f -的极小值点C ．0x -是)(x f -的极小值点D ．0x -是)(x f --的极小值点（2013年高考福建卷（文））2．32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（）(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4(2006浙江文)3．若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =( )（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8 （2010全国2理10）4．设函数()x f x xe =，则（）A. 1x =为()f x 的极大值点B.1x =为()f x 的极小值点C. 1x =-为()f x 的极大值点D. 1x =-为()f x 的极小值点[学5．已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是（）(2008福建理)二、填空题6．函数x x y cos 2+=在(0,)π上的单调递减区间为．7．已知函数23221()1(0)()31,()2(3)1(0)x x f x x x g x x x ⎧-+>⎪=-+=⎨⎪-++≤⎩，则方程[()]0g f x a -=（a 为正实数）的实数根最多有 ▲ 个8．如果函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－3，－12内单调递增； ②函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－12，3内单调递减； ③函数y ＝f (x )在区间(4,5)内单调递增；④当x ＝2时，函数y ＝f (x )有极小值；⑤当x ＝－12时，函数y ＝f (x )有极大值．则上述判断中正确的是__________．9．曲线x x y C In :=在点)e e,(M 处的切线方程为___________.10．函数ln(1)y x x =-+的单调递减区间为 ▲ ．11．曲边梯形由曲线,0,1,5x y e y x x ====所围成，过曲线,[1,5]x y e x =∈上一点P 作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P 的坐标是____________．12．设函数21()ln(1)3,[,](0)2x f x x e x x t t t =+-+∈->，若函数()f x 的最大值是M ，最小值是m ，则M m +=______13．给出下列图象其中可能为函数f (x )＝x 4＋ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ，b ，c ，d ∈R)的图象的是_____．14．设曲线axy e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ．2（全国二14）三、解答题15．设常数0a ≥，函数2()ln 2ln 1f x x x a x =-+-((0,))x ∈+∞.（Ⅰ）令()()g x xf x '=(0)x >，求()g x 的最小值，并比较()g x 的最小值与零的大小；（Ⅱ）求证：()f x 在(0,)+∞上是增函数；（Ⅲ）求证：当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+．16．已知函数.32)(2x x e x f x -+=(I ）求曲线))1(,1()(f x f y 在点=处的切线方程；(Ⅱ）求证函数)(x f 在区间[0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x 的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e ≈2.7，e ≈1.6，e 0.3≈1.3） (III ）当,1)3(25)(,212恒成立的不等式若关于时+-+≥≥x a x x f x x 试求实数a 的取值范围。

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