(北京专版)2019年中考数学一轮复习 第七章 专题拓展 7.2 尺规作图原理问题(试卷部分)讲义
2019年北京中考数学习题精选：尺规作图.docx
一、选择题
1、（ 2018 北京市丰台区初二期末）如图，已知射线 OM ．以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于
点 A，再以点 A 为圆心 ，AO 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，那么∠ AOB 的度数是
A ．90° B ．60° C．45° D ．30°
答案： B
二、填空题
2.（ 2018 北京市怀柔区初二期末）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程 .
已知：∠ AOB.
求作：一个角，使它等于∠ AOB.
作法：（ 1）作射线 O A ；
（ 2）以 O为圆心，任意长为半径作弧， D B
交 OA于 C，交 OB于 D； O A C
（ 3）以 O 为圆心， OC为半径作弧 C E ，
B'
E' D' 交 O A 于 C ；
C O' C' A'
C E D
D O B
A O B
1
请回答：这样作一个角等于已知角的理由是 .
答案：全等三角形的对应角相等；有三边分别相等的两个三角形全等；同圆（等圆）的半径相等 .
3.（ 2018 北京市顺义区八年级期末）如图，在△ ABC 中，按以下步骤作图：
1
①分别以 B， C 为圆心，以大于 2BC的同样长为半径画弧，两弧相交于两点 M，N；
②作直线 MN 交 AB 于点 D ，连结 CD.
请回答：若 CD =AC，∠ A=50°，则∠ ACB 的度数为 .
答案： 105
4．（2018 北京市平谷区初二期末）阅读下面材料：
数学活动课上，老师出了一道作图问题： “如图，已知直线 l 和直线 l 外一点 P，用直尺和圆规作直线 PQ，使 PQ⊥l 于点 Q. ”
2
小艾的做法如下：
（ 1）在直线 l 上任取点 A，以 A 为圆心， AP 长为半径画弧 .
（ 2）在直线 l 上任取点 B，以 B 为圆心， BP 长为半径画弧 .
北京市各区2019届中考一模数学试卷精选汇编：尺规作图
尺规作图
东城区
16.已知正方形 ABCD.
求作：正方形ABCD的外接圆.
作法：如图，
(1 )分别连接AC, BD，交于点0;
(2) 以点0为圆心，0A长为半径作L 0.
L o即为所求作的圆.
请回答：该作图的依据是 __________________________________________
16.正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义
西城区
16.阅读下面材料：
在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中
蕴含的数学原理.
已知：直线和直线外的一点 P .
求作：过点P且与直线垂直的直线 PQ，垂足为点Q P
某同学的作图步骤如下：
步骤 作法 推断
第一步 以点P为圆心，适当长度为半径作
弧，交直线于A , B两点. PA = PB
第二步 连接PA , PB，作NAPB的平分线，
交直线于点Q . NAPQ
直线PQ即为所求作. PQ丄1
请你根据该同学的作图方法完成以下推理
••• PA = PB , NAPQ=N __________ :
••• PQ _1 .(依据： ____________ ).
【答案】BPQ，等腰三角形三线合一 【解析】BPQ，等腰三角形三线合一.海淀区
16 •与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半 径的直线是圆的切线；两点确定一条直线 .
丰台区
—个箱‘使它等于厶一 /
如團， 虫上二 ⑴ 以点捏为圆心，任意长为半径作04, 交zU的两边于C两点.；
⑵以点Q为圆b眈长为半径作弧， 与。4交于点0作射绒 所臥艺逊就是所求作的角.
请回答：该尺规作團的依1E是 _______________________________________________________________
16•在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分
2019中考数学特训卷：尺规作图(含部分2019原创题)及答案
尺规作图
A级 基础题
1．下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是( )
A．已知两边和夹角 B．已知两边和其中一条边所对的角
C．已知两角和夹边 D．已知两角和其中一角的对边
图6310
2．(2019年四川遂宁)如图6310，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°； ③点D在AB的中垂线上； ④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．(2019年河北)已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：
图6311
甲：①以点C为圆心，AB的长为半径画弧；
②以点A为圆心，BC的长为半径画弧；
③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图6311)．
图6312
乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；
②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图6312)．
对于两人的作业，下列说法正确的是( )
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
4．(2019年福建三明)如图6113，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°.按以下步骤作图：
图6113
①分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q.
②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE.
若CE＝4，则AE＝________. 5．(2019年甘肃白银)两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图6314.电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在下图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)．
2019北京中考数学一模19尺规作图专题
1 2019北京中考数学一模19尺规作图专题
【2019东城一模】
17．下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图，直线BC及直线BC外一点P．
求作：直线PE，使得PE∥BC．作法：如图，
①在直线BC上取一点A，连接PA；
②作∠PAC的平分线AD；
③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AD于点E；
④作直线PE．
所以直线PE就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．证明：∵AD平分∠PAC，
∴∠PAD=∠CAD． ∵PA=PE，
∴∠PAD=________．
∴∠PEA=________．
∴PE∥BC．（____________________________________________________）（填推理的依据）【2019西城一模】
19.下面是小东设计的作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为60°的尺规作图过程已知：⊙O
求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD内接于⊙O，且其对角线AC，BD的夹角为60°。
作法：如图
①作⊙O的直径AC；
②以点A为圆心，AO长为半径画弧，交直线AC上方的圆弧于点B；
③连接BO并延长交⊙O于点D；
2 所以四边形ABCD就是所求作的矩形.
根据小东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明。
证明：∵点A，C都在⊙O上，
∴OA=OC
同理OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°（ ）（填推理的依据）
∴四边形ABCD是矩形
∵AB= =BO，
∴四边形ABCD四所求作的矩形
【2019海淀一模】
19．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．
2019年全国中考数学试卷分类汇编：尺规作图【含解析】
尺规作图
12BC的长为半径1. .在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD. 若CD=AC，∠B=250，则∠ACB的度数为 .
答案：1050.
解析：由①的作图可知CD=BD,则∠DCB=∠B=250,∴∠ADC=500,又∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=500,∴∠ACD=800,∴∠ACB==800+250=1050.
三、解答题
1．（2018•湖南怀化，第21题，10分）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部
（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．
考点： 解直角三角形的应用-方向角问题；作图—应用与设计作图
分析： （1）到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．
（2）作CD⊥MN于点D，由题意得：∠CMN=30°，∠CND=45°，分别在Rt△CMD中和Rt△CND中，用CD表示出MD和ND的长，从而求得CD的长即可．
解答： 解：（1）答图如图：
（2）作CD⊥MN于点D，
由题意得：∠CMN=30°，∠CND=45°，
∵在Rt△CMD中，=tan∠CMN， ∴MD==；
∵在Rt△CND中，=tan∠CNM，
∴ND==CD；
∵MN=2（+1）km，
(完整版)中考数学尺规作图专题复习(含答案)
and All things in their being are good for somethin1中考尺规作图专题复习（含答案）尺规作图定义：用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。1.直线垂线的画法：
【分析】：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M，N，连接MN，则MN即12AB为所求的垂线2.线段垂直平分线的画法
【分析】：作法如下：分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画圆弧，分别交12AB直线AB两侧于点C，D，连接CD，则CD即为所求的线段AB的垂直平分线.3.角平分线的画法
and All things in their being are good for somethin2【分析】1.选角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B点，再分别以A，B为圆心，大于的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，则射线OH即为12AB所求的角平分线.4.等长的线段的画法直接用圆规量取即可。5.等角的画法
【分析】以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的那个半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求.备注：1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；
and All things in their being are good for somethin33.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.例题讲解例题1.已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a.
解：作法如下:①作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）.②分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A；③连接AB、AC.则△ABC要求作三角形.例2.已知线段a和∠α，求作△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α.
2019最新中考数学一轮新优化复习 第一部分 第七章 图形与变换 第27讲 尺规作图真题必备
1 第一部分 第七章 第27讲
命题点1 尺规作图(2018年3考，2017年3考，2016年4考)
1．(2017·北部湾经济区7题3分)如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( D
)
A．∠DAE＝∠B B．∠EAC＝∠C
C．AE∥BC D．∠DAE＝∠EAC
2．(2017·河池11题3分)如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是( B
)
A．6 B．8
C．10 D．12
3．(2018·百色11题3分)已知∠AOB＝45°，求作∠AOP＝22.5°，作法：
(1)以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点N，M；
(2)分别以N，M为圆心，以OM长为半径在角的内部画弧交于点P；
(3)作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，可得∠AOP＝22.5°.
根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：
①可证明△OPN≌△OPM，得∠POA＝∠POB，可得．
②可证明四边形OMPN为菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA＝∠POB，可得．
③可证明△PMN为等边三角形，OP，MN互相垂直平分，从而得∠POA＝∠POB，可得．
你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有( A )
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
4．(2018·贵港20题5分)尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠C＝90°，AB＝a. 2
第4题图 第4题答图
解：如答图所示，△ABC为所求作．
5．(2018·河池21题8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，
(1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：
①作AC的垂直平分线，垂足为D；②以D为圆心，DA长为半径作圆，交AB于E(E异于A)，连接CE；
2019中考数学一轮复习 第一部分 教材同步复习 第七章 图形的变化 第26讲 尺规作图5年真题精选
第一部分 第七章 第26讲
命题点 尺规作图及其应用
1．(2016·曲靖8题4分)如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是( C
)
A．CD⊥l
B．点A，B关于直线CD对称
C．点C，D关于直线l对称
D．CD平分∠ACB
2．(2014·曲靖8题3分)如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，有以下结论：
①BD垂直平分AC；②AC平分∠BAD；③AC＝BD；④四边形ABCD是中心对称图形．
其中正确的有( C )
A．①②③ B．①③④
C．①②④ D．②③④
3．(2018·曲靖8题4分)如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB，AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连接AH并延长交BC于点E，再分别以A，E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB＝22.5°；②GE∥AB；③tan∠CGF＝KBLB；④S△CGE∶S△CAB＝1∶4.其中正确的是( A ) 2
A．①②③ B．②③④
C．①③④ D．①②④
2019中考数学一轮新优化复习 第一部分 第七章 图形与变换 第27讲 尺规作图真题精选
1 第一部分 第七章 第27讲
命题点1 尺规作图(2018年3考，2017年3考，2016年4考)
1．(2017·北部湾经济区7题3分)如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( D
)
A．∠DAE＝∠B B．∠EAC＝∠C
C．AE∥BC D．∠DAE＝∠EAC
2．(2017·河池11题3分)如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是( B
)
A．6 B．8
C．10 D．12
3．(2018·百色11题3分)已知∠AOB＝45°，求作∠AOP＝22.5°，作法：
(1)以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点N，M；
(2)分别以N，M为圆心，以OM长为半径在角的内部画弧交于点P；
(3)作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，可得∠AOP＝22.5°.
根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：
①可证明△OPN≌△OPM，得∠POA＝∠POB，可得．
②可证明四边形OMPN为菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA＝∠POB，可得．
③可证明△PMN为等边三角形，OP，MN互相垂直平分，从而得∠POA＝∠POB，可得．
你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有( A )
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
4．(2018·贵港20题5分)尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠C＝90°，AB＝a. 2
第4题图 第4题答图
解：如答图所示，△ABC为所求作．
5．(2018·河池21题8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，
(1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：
①作AC的垂直平分线，垂足为D；②以D为圆心，DA长为半径作圆，交AB于E(E异于A)，连接CE；