高中数学必修二综合测试卷复习题.
EA
B
F
D
C
M
N
高中数学必修二模块综合测试卷(四)
一、
选择题：
1．设全集R，}1|{},22|{xxNxxM，则
NMC
R
)(
（ ）
A．}2|{xx B．}12|{xx C．}1|{xx D．}12|{xx
2．给出命题：（设、表示平面，l表示直线，CBA、、表示点）
⑴若llBBAlA则,,,,；
⑵ABBBAA则,,,,；
⑶若AlAl则,,；
⑷若 重合与，则不共线、、，且、、，、、CBACBACBA。
则上述命题中，真命题个数是（ ）．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
3．已知二面角AB的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到棱
AB
的距离为4，那么tan的值等于
A．34 B．35 C．77 D．377
4．已知圆(x-3)2+(y+4)2=4和直线ykx相交于P,Q两点,则|OP|·|OQ|的值是( )
A．2121k B．1+k2 C．4 D．21
5．已知0ab,点(,)Mab是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直
线，直线l的方程是2axbyr,则下列结论正确的是（ ）
A.m//l，且l与圆相交 B.l⊥m,且l与圆相切
C.m//l，且l与圆相离 D.l⊥m,且l与圆相离
6．如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线
③CN与BM成60o角 ④DM与BN是异面直线
以上四个命题中，正确命题的序号是 ( )
A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④
正视图
侧视图
俯视图
a
a
a
a
2a
2a
2a
7．两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线0xyc上，则
mc
的值为（ ）．
A.0 B.2 C.3 D.－1
8．一几何体的三视图如下，则它的体积是（ ）
A. 333a B. 3712a C. 331612a D. 373a
9．过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）．
A.2x+y-4=0 B. x+2y-5=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0
10．已知函数()fx＝2lg(21)axx的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A.1a B.1a C.01a D.01a
11．若实数,xy满足24,012222xyyxyx则的取值范围为（ ）．
A.]34,0[ B.),34[ C.]34,( D.)0,34[
12．若圆222)5()3(ryx上有且只有两个点到直线234yx的距离为1，则半径
r
的取值范围是（ ）
A.)6,4（ B.)6,4[ C.]6,4( D.
]6,4[
二、填空题：
13．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 ．
14．空间坐标系中，给定两点A)1,2,1(、B)2,2,2(，满足条件|PA|=|PB|的动点P的
轨迹方程是 ．（即P点的坐标x、y、z间的关系式）
15．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8
个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ．
16．光线从点（―1，3）射向x轴，经过x轴反射后过点（4，6），则反射光线所在直线
方程的一般式是 ．
三、解答题：
D
A
B
C
O
E
P
17．求经过两条直线0243:1yxl与022:2yxl的交点P，且垂直于直线
012:3yxl
的直线l的方程.
18．若02,x求函数124325xxy的最大值和最小值。
19．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中点．
求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；
（Ⅱ）平面PAC平面BDE．
20．已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x－y+3=0和l2：2x+y－6=0分别交于点A、
B，若线段AB被点P平分，求：
（Ⅰ）直线l的方程
（Ⅱ）以坐标原点O为圆心且被l截得的弦长为558的圆的方程．
21．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线
43290xy
相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线50axy与圆相交于,AB两点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点(2, 4)P的直线l垂直平分弦AB？
若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
22．如图，在正三棱柱中，AB＝2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱1AA到顶点C1的最短路线
与棱1AA的交点记为M，求：
（Ⅰ）三棱柱的侧面展开图的对角线长.
（Ⅱ）该最短路线的长及AMMA1的值.
（Ⅲ）平面MBC1与平面ABC所成二面角（锐
B
C
1A1BA1
C
M
高中数学必修2综合测试题
高中数学必修2综合测试题一、选择题4、对于直线丨：3 x - y • 6 = 0的截距，下列说法正确的是（）A 、在y 轴上的截距是6；B 、在x 轴上的截距是6；C 、在x 轴上的截距是3 ；D 、在y 轴上的截距是-3。
5、已知a // ,b 二書，则直线a 与直线b 的位置关系是（）A 、平行；B 、相交或异面；C 、异面；D 、平行或异面。
6、已知两条直线丨 1 : x • 2ay -1 =0,丨 2 : x-4y = 0 ,且丨1〃I 2，则满足条件a 的值为 （）1 1A 、；B 、一 ；C 、—2 ；D 、2。
227、 在空间四边形ABCD 中，E,F,G, H 分别是AB,BC,CD,DA 的中点。
若AC =BD 二a ，且AC 与BD 所成的角为60，则四边形EFGH 的面积为 （ ）A 、—3 a 2 ；B 、—3 a 2 ；C 、—3 a 2 ；D 、，3a 2。
8422 28、已知圆C:x y -2x 6^0，则圆心P 及半径r 分别为 （）i 下图（1）所示的圆锥的俯视图为A 、30 ；B 、60 ；C 、120 ；3、边长为a 正四面体的表面积是（）△3 33 3A 、 a :B 、 a :4 12C 、沪；D 、150。
D 、”、3a 。
（ ）A、圆心P 1,3，半径r =10 ；B、圆心P 1,3，半径r —• 10 ；其中正确命题是第2页共10页C、圆心P 1,-3，半径r =10 ；D、圆心P 1,-3，半径r = •. 10 o9、下列叙述中错误的是（）A、若P ? P| :且:-P| :=丨，则P三I ；B、三点代B, C确定一个平面；C、若直线aP|b = A，则直线a与b能够确定一个平面;D、若A • I ,B • I且A三：j B三x，贝U 1二用10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）A、两条平行直线；B、一点和一条直线；D、两个点。
3、4、5,且它的8个顶点都在同一个球面上,A、25 ；B、50二；C、125二；D、都不对。
(人教版B版)高中数学必修第二册 第五章综合测试试卷01及答案
第五章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图是容量为100的样本数据质量的频率分布直方图，已知样本质量均在[5,20]内，其分组为[5,10)，[10,15)，[15,20]，则样本质量落在[15,20]内的频数为（）A.10B.20C.30D.402.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.83.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.以上都不对4.根据某跑步团体每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据绘制了如图所示的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳5.在掷一个骰子的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一U发生的概率为（）次试验中，事件A BA .13B .12C .23D .566.某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5 kg ，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2 kg ，第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8 kg ，估计这时鱼塘中鱼的总质量为（ ）A .192 280 kgB .202 280 kgC .182 280 kgD .172 280 kg7.为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定.其中所有正确结论的编号为（）A .①③B .①④C .②③D .②④8.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A .100，10B .100，20C .200，10D .200，209.甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为23，34，25，那么三人中恰有两人合格的概率是（ ）A .25B .715C .1130D .1610.如图所示，小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为A X 和B X ，方差分别为2A s 和2B s ，则（）A .AB X X ＜，22A B s s ＞B .A B X X ＜，22A Bs s ＜C .A B X X ＞，22A B s s ＞D .A B X X ＞，22A Bs s ＜11.袋子中有四个小球，分别写有“美”“丽”“中”“国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到时停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中”“国”“美”“丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231131133231031320122130233由此可以估计，恰好第三次停止的概率为（ ）A .19B .318C .29D .51812.有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用第一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个人能力强，就录用第二个人，否则就录用第三个人”，记该公司录用到能力最强的人的概率为p ，录用到能力中等的人的概率为q ，则(),p q =（）A .11,66æöç÷èøB .11,26æöç÷èøC .11,24æöç÷èøD .11,23æöç÷èø二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为11: 8: 6，从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为__________.14.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.15.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨），一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值为__________.16.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色为1白1黑的概率等于__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.[10分]为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示.（1）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1x ，2x ，估计12x x -的值.18.[12分]为了调查某市市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1 000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如图所示的频率分布直方图，其中4a b =.（1）求a，b的值；（2）求被调查的市民的满意程度的平均数、众数、中位数；（3）若按照分层抽样从[50,60)，[60,70)中随机抽取8人，应如何抽取？19.[12分]某地区有小学21所，中学14所，大学7所。
高二数学必修二综合测试题含答案
高二数学必修二综合测试题班级_______________ 姓名___________________ 总分：________________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③假如一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④假如一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．②③ 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的间隔 是( )A ．12B ．32 C ．1 D ．34．已知21F ,F 是椭圆 的左右焦点，P 为椭圆上一个点，且2:1PF :PF 21=，则21PF F cos ∠等于( )A ．12B ．31C ．41D ．225．已知空间两条不同的直线m,n 和两个不同的平面,αβ,则下列命题中正确的是( ) A ．若//,,//m n m n αα⊂则 B ．若,,m m n n αβα⋂=⊥⊥则 C ．若//,//,//m n m n αα则D ．若//,,,//m m n m n αβαβ⊂=则6．圆x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0截直线5x －12y ＋c ＝0所得的弦长为8，则c 的值是( ) A ．10 B ．10或－68 C ．5或－34D ．－687．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1及CC 1的中点，则直线ED 及D 1F 所成角的大小是（ ）Q PC'B'A'CB AA ．15B ．13 C ．12D9. 在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 及平面11BB C C 所成角的大小是 ( ) A ．30 B ．45 C ．60 D ．9010．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形；③AB 及平面BCD 成60°的角；④AB 及CD 所成的角 是60°.其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411．如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和 CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( ) A ．2V B ．3V C ．4V D ．5V（11题） 12．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点 E 、F ， 且EF ＝12，则下列结论错误的是( )A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCD （12题）C ．三棱锥A —BEF 的体积为定值D ．△AEF 的面积及△BEF 的面积相二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示， 则该几何体的侧面积为_ ______cm 214.两圆221x y +=和22(4)()25x y a ++-=相切， 则实数a 的值为15．已知21F ,F 是椭圆的两个焦点，过2F 的直线交椭圆于P 、Q 两点，PQ PF 1⊥且PQ PF 1=,则椭圆的离心率为16.过点A (4,0)的直线l 及圆(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 斜率的取值范围为 三、解答题17．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 及△A 1B 1C 1都为正三角形且AA 1⊥面ABC ，F 、F 1俯视图分别是AC ，A 1C 1的中点． 求证：(1)平面AB 1F 1∥平面C 1BF ； (2)平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.（17题）18．已知点),(y x P 在圆1)1(22=-+y x 上运动.（1）求的最大值及最小值；（2）求y x +2的最大值及最小值.19． 如图，DC ⊥平面ABC ，EB ∥DC ，AC ＝BC ＝EB ＝2DC ＝2，∠ACB ＝120°， P ，Q 分别为AE ，AB 的中点． （1）证明：PQ ∥平面ACD ；（2）求AD 及平面ABE 所成角的正弦值（19题）20．已知圆C 1：x 2+y 2－2x －4y +m =0， （1）务实数m 的取值范围；（2）若直线l ：x +2y －4=0及圆C 相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON ，求m 的值。
人教版高中数学必修第二册 第九章~第十章 综合测试卷 (含答案)
人教版高中数学必修第二册第九章~第十章综合测试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.现要完成下列两项抽样调查:①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查;②东方中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是()A.①抽签法,②比例分配的分层随机抽样B.①随机数法,②比例分配的分层随机抽样C.①随机数法,②抽签法D.①抽签法,②随机数法2.若A,B为对立事件,则下列式子中成立的是()A.P(A)+P(B)<1B.P(A)+P(B)>1C.P(A)+P(B)=0D.P(A)+P(B)=13.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为()A.0.2B.0.35C.0.3D.0.44.某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位:千克)作了测量,并根据所得数据画出了频率分布直方图如图C6-1所示,则这30只宠物狗体重的平均值大约为()图C6-1A.15.5千克B.15.6千克C.15.7千克D.16千克5.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩(单位:分):78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91,则这15人成绩的第80百分位数是()A.90分B.91.5分C.91分D.90.5分6.一组样本数据a,3,4,5,6的平均数是b,且不等式x2-6x+c<0的解集为(a,b),则这组样本数据的标准差是()A.1B.2C.3D.27.我国历史上有田忌与齐王赛马的故事:“田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.”若双方各自拥有上、中、下等马各1匹,双方各随机选1匹马进行1场比赛,则齐王的马获胜的概率为()A.23B.13C.12D.568.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为在一段时间内没有发生规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例数量不超过7”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是()A.甲地:总体的平均数为3,中位数为4B.乙地:总体的平均数为1,总体方差大于0C.丙地:中位数为2,众数为3D.丁地:总体的平均数为2,总体方差为3二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两项是符合题目要求的)9.给出下列四个说法,其中正确的说法有()A.做100次抛硬币的试验,结果有51次出现正面朝上,因此,出现正面朝上的概率是51100B.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率C.抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是950D.随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率10.在某次高中学科竞赛中,4000名考生的参赛成绩统计如图C6-2所示,60分以下视为不及格,若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表,则下列说法中正确的是()图C6-2A.成绩在[70,80)内的考生人数最多B.不及格的考生人数为1000C.考生竞赛成绩的平均数约为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分11.某健身房为了解运动健身减肥的效果,调查了20名肥胖者健身前(如直方图C6-3(1)所示)后(如直方图(2)所示)的体重(单位:kg)变化情况:图C6-3对比数据,关于这20名肥胖者,下面结论正确的是()A.健身后,体重在区间[90,100)内的人数较健身前增加了2B.健身后,体重原在区间[100,110)内的人员一定无变化C.健身后,20人的平均体重大约减少了8kgD.健身后,原来体重在区间(110,120]内的肥胖者体重都有减少12.从甲袋中摸出一个红球的概率是13,从乙袋中摸出一个红球的概率是12,从两袋中各摸出一个球,下列结论正确的是()A.2个球都是红球的概率为16B.2个球不都是红球的概率为13C.至少有1个红球的概率为23D.2个球中恰有1个红球的概率为12请将选择题答案填入下表:题号12345678总分答案题号9101112答案第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品,对其使用寿命(单位:年)跟踪调查的结果如下:甲:3,4,5,6,8,8,8,10;乙:3,3,4,7,9,10,11,12.两个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年,请根据结果判断厂家在广告中分别采用了平均数、众数、中位数中的哪一个特征数:甲:,乙:.14.如图C6-4是容量为100的样本数据的频率分布直方图,则样本数据落在区间[6,18)内的频数为.图C6-415.已知甲、乙、丙3名运动员射击一次击中目标的概率分别为0.7,0.8,0.85,若这3人向目标各射击一次,则目标没有被击中的概率为.16.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{0,1,2,…,9}.若|a-b|≤1,则称甲、乙两人“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则这两人“心有灵犀”的概率为.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)某班选派5人,参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下:获奖人数012345概率0.10.16x y0.2z(1)若获奖人数不超过2的概率为0.56,求x的值;(2)若获奖人数最多为4的概率为0.96,获奖人数最少为3的概率为0.44,求y,z的值.18.(12分)甲、乙两台机床同时加工直径为100cm的零件,为检验质量,各从中抽取6个零件测量其直径,所得数据如下.甲:99,100,98,100,100,103;乙:99,100,102,99,100,100.(1)分别计算两组数据的平均数及方差;(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.19.(12分)某校高一年级举行了一次数学竞赛,为了了解参加本次竞赛的学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(取正整数,单位:分)作为样本(样本量为n)进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图如图C6-5所示,已知成绩在[50,60),[90,100]内的频数分别为8,2.(1)求样本量n和频率分布直方图中的x,y的值;(2)估计参加本次竞赛的学生成绩的众数、中位数、平均数.图C6-520.(12分)生产同一种产品,甲机床的废品率为0.04,乙机床的废品率为0.05,从甲、乙机床生产的产品中各任取1件,求:(1)至少有1件废品的概率;(2)恰有1件废品的概率.21.(12分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图C6-6所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:①若xy≤3,则奖励玩具一个;②若xy≥8,则奖励水杯一个;③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯的概率与获得饮料的概率的大小,并说明理由.图C6-622.(12分)2020年新冠肺炎疫情期间,某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度,从本区居民中随机抽取若干居民进行评分(满分100分).根据调查数据制成如下表格和如图C6-7所示的频率分布直方图.已知评分在[80,100]内的居民有600人.满意度评分[40,60)[60,80)[80,90)[90,100]满意度等级不满意基本满意满意非常满意(1)求频率分布直方图中a的值及参与评分的总人数.(2)定义满意度指数η=(满意程度的平均分)/100,若η<0.8,则防疫工作需要进行大的调整,否则不需要进行大调整.根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整.(3)为了解部分居民不满意的原因,从不满意的居民(评分在[40,50),[50,60)内)中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取6位居民,倾听他们的意见,并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员,求这2人中仅有1人对防疫工作的评分在[40,50)内的概率.图C6-7参考答案与解析1.A[解析]①总体较少,宜用抽签法;②各层间差异明显,宜用分层随机抽样.故选A.2.D[解析]若事件A与事件B是对立事件,则P(A)+P(B)=1.故选D.3.B[解析]∵事件A={抽到一等品},且P(A)=0.65,∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率P=1-P(A)=1-0.65=0.35.4.B[解析]由频率分布直方图可以计算出各组的频率分别为0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1,故各组的频数分别为3,6,9,6,3,3,则这30只宠物狗体重的平均值为11×3+13×6+15×9+17×6+19×3+21×330=15.6(千克),故选B.5.D[解析]将这15人的成绩(单位:分)由小到大依次排列为56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,因为15×80%=12,第12,13个数据分别为90分、91分,所以这15人成绩的第80百分位数是90.5分.故选D.6.B[解析]由题意得a+3+4+5+6=5b,a+b=6,解得a=2,b=4,所以样本数据的方差s2=15×[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=2,所以标准差s=2.故答案为B.7.A[解析]依题意,记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c,齐王的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C.由题意可知,样本空间Ω={aA,bA,cA,aB,bB,cB,aC,bC,cC},共有9个样本点,其中事件“田忌可以获胜”包含的样本点为aB,aC,bC,共3个,则齐王的马获胜的概率P=1-39=23.故选A.8.D[解析]由于甲地总体数据的平均数为3,中位数为4,即按从小到大排序后,中间两个数据的平均数为4,因此后面的数据可以大于7,故甲地不一定符合.乙地总体数据的平均数为1,因此这10天的新增疑似病例总数为10,又由于方差大于0,故这10天中新增疑似病例数量不可能每天都是1,可以有一天大于7,故乙地不一定符合.丙地总体数据的中位数为2,众数为3,故数据中可以出现8,故丙地不一定符合.丁地总体数据的平均数为2,方差为3,故丁地一定符合.9.CD[解析]对于A,混淆了频率与概率的区别,故A错误;对于B,混淆了频率与概率的区别,故B 错误;对于C,抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是950,符合频率定义,故C正确;对于D,频率是概率的估计值,故D正确.故选CD.10.ABC [解析]由频率分布直方图可得,成绩在[70,80)内的频率最高,考生人数最多,故A 正确;由频率分布直方图可得,成绩在[40,60)内的频率为0.25,则不及格的考生人数为4000×0.25=1000,故B 正确;由频率分布直方图可得,平均数为45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5(分),故C 正确;因为成绩在[40,70)内的频率为0.45,在[70,80)内的频率为0.3,所以中位数为70+10×0.050.3≈71.67(分),故D 错误.故选ABC .11.AD[解析]体重在区间[90,100)内的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人,增加了2人,故A 正确;健身后,体重在区间[100,110)内的频率没有变,但人员组成可能改变,故B 错误;健身后,20人的平均体重大约减少了(0.3×95+0.5×105+0.2×115)-(0.1×85+0.4×95+0.5×105)=5(kg),故C 错误;因为图(2)中没有体重在区间(110,120]内的人员,所以原来体重在区间(110,120]内的肥胖者体重都有减少,故D 正确.故选AD .12.ACD[解析]设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A 1,“从乙袋中摸出一个红球”为事件A 2,则P (A 1)=13,P (A 2)=12,且A 1,A 2独立;在A 中,“2个球都是红球”为事件A 1A 2,其概率为13×12=16,A 正确;在B中,“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件,其概率为56,B 错误;在C 中,“2个球中至少有1个红球”的概率为1-P ( )P ( )=1-23×12=23,C 正确;在D 中,2个球中恰有1个红球的概率为13×12+23×12=12,D 正确.故选ACD .13.众数中位数[解析]对甲厂的数据进行分析:该组数据中8年出现的次数最多,故广告中采用了众数;对乙厂的数据进行分析:该组数据最中间的是7年与9年,故中位数是7+92=8(年),故广告中采用了中位数.14.80[解析]由题图知,样本数据落在区间[6,18)内的频数为100×0.8=80.15.0.009[解析]由相互独立事件的概率计算公式知,3人向目标各射击一次,目标没有被击中的概率P=(1-0.7)×(1-0.8)×(1-0.85)=0.3×0.2×0.15=0.009.16.725[解析]从{0,1,2,…,9}中任意取两个数(可重复),该试验共有100个样本点,事件“|a-b|≤1”包含的样本点为(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(7,7),(8,8),(9,9),(0,1),(1,0),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4),(5,6),(6,5),(6,7),(7,6),(7,8),(8,7),(8,9),(9,8),共有28个,所以所求概率P=28100=725.17.解:记事件“在竞赛中,有k 人获奖”为A k (k ∈N,k ≤5),则事件A k 彼此互斥.(1)∵获奖人数不超过2的概率为0.56,∴P (A 0)+P (A 1)+P (A 2)=0.1+0.16+x=0.56,解得x=0.3.(2)由获奖人数最多为4的概率为0.96,得P (A 5)=1-0.96=0.04,即z=0.04.由获奖人数最少为3的概率为0.44,得P (A 3)+P (A 4)+P (A 5)=0.44,即y+0.2+0.04=0.44,解得y=0.2.18.解:(1)由题中数据可得 甲=16×(99+100+98+100+100+103)=100(cm); 乙=16×(99+100+102+99+100+100)=100(cm).甲2=16×(1+0+4+0+0+9)=73, 乙2=16×(1+0+4+1+0+0)=1.(2)由(1)知两台机床所加工零件的直径的平均数相同,又 甲2> 乙2,所以乙机床加工零件的质量更稳定.19.解:(1)由题意可知,样本量n=80.016×10=50,y=250×10=0.004,x=0.1-0.016-0.04-0.01-0.004=0.03.(2)由频率分布直方图可估计,参加本次竞赛的学生成绩的众数为75分.设样本数据的中位数为m ,因为(0.016+0.03)×10<0.5<(0.016+0.03+0.04)×10,所以m ∈[70,80),所以(0.016+0.03)×10+(m-70)×0.04=0.5,解得m=71,故估计参加本次竞赛的学生成绩的中位数为71分.由频率分布直方图可估计,参加本次竞赛的学生成绩的平均数为55×0.16+65×0.3+75×0.4+85×0.1+95×0.04=70.6(分).20.解:记从甲、乙机床生产的产品中取1件是废品分别为事件A ,B ,则事件A ,B 相互独立,且P (A )=0.04,P (B )=0.05.(1)设“至少有1件废品”为事件C ,则P (C )=1-P ( )=1-P ( )P ( )=1-(1-0.04)×(1-0.05)=0.088.(2)设“恰有1件废品”为事件D ,则P (D )=P (A )+P ( B )=0.04×(1-0.05)+(1-0.04)×0.05=0.086.21.解:(1)试验的所有样本点为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),( 4,3),(4,4),共16个.事件“xy≤3”包含的样本点有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),共5个,所以小亮获得玩具的概率为516.(2)事件“xy≥8”包含的样本点有(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),共6个,所以小亮获得水杯的概率为38,小亮获得饮料的概率为1-516-38=516,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.22.解:(1)由频率分布直方图知(0.002+0.004+0.014+0.02+0.035+a)×10=1,即10×(0.075+a)=1,解得a=0.025,设共有n人参与评分,则600 =(0.035+0.025)×10,解得n=1000,即参与评分的总人数为1000.(2)由频率分布直方图知各组的频率分别为0.02,0.04,0.14,0.2,0.35,0.25,所以η=45×0.02+55×0.04+65×0.14+75×0.2+85×0.35+95×0.25100=0.807>0.8,所以该区防疫工作不需要进行大调整.(3)因为0.002×10×1000=20,0.004×10×1000=40,所以评分在[40,50),[50,60)内的居民人数分别为20,40,所以所抽取的评分在[40,50)内的居民人数为20×660=2,将这2人分别记为a,b,所抽取的评分在[50,60)内的居民人数为40×660=4,将这4人分别记为A,B,C,D.从这6人中抽取2人,试验的样本点有ab,aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,AB,AC,AD,BC,BD,CD,共15个.而“仅有1人对防疫工作的评分在[40,50)内”包含的样本点有aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,共8个,则所求事件的概率为815.。
高二数学必修二综合测试题(含答案)
高二数学必修二综合测试题班级_______________ 姓名___________________ 总分：________________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．②③ 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离是( )A ．12B ．32 C ．1 D ．34．已知21F ,F 是椭圆 的左右焦点，P 为椭圆上一个点，且2:1PF :PF 21=，则21PF F cos ∠等于( )A ．12B ．31C ．41D ．225．已知空间两条不同的直线m,n 和两个不同的平面,αβ,则下列命题中正确的是( ) A ．若//,,//m n m n αα⊂则 B ．若,,m m n n αβα⋂=⊥⊥则 C ．若//,//,//m n m n αα则D ．若//,,,//m m n m n αβαβ⊂=I 则6．圆x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0截直线5x －12y ＋c ＝0所得的弦长为8，则c 的值是( ) A ．10 B ．10或－68 C ．5或－34D ．－687．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的大小是（ ）15y 9x 22=+Q PC'B'A'CB AA ．15B ．13 C ．12D ．329. 在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( ) A ．30o B ．45o C ．60o D ．90o10．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形；③AB 与平面BCD 成60°的角；④AB 与CD 所成的角 是60°.其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411．如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和 CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( ) A ．2V B ．3V C ．4V D ．5V（11题） 12．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点 E 、F ， 且EF ＝12，则下列结论错误的是( )A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCD （12题）C ．三棱锥A —BEF 的体积为定值D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示， 则该几何体的侧面积为_ ______cm 214.两圆221x y +=和22(4)()25x y a ++-=相切， 则实数a 的值为15．已知21F ,F 是椭圆的两个焦点，过2F 的直线交椭圆于P 、Q 两点，PQ PF 1⊥且PQ PF 1=,则椭圆的离心率为16.过点A (4,0)的直线l 与圆(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 斜率的取值范围为 三、解答题17．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 与△A 1B 1C 1都为正三角形且AA 1⊥面ABC ，F 、F 1俯视图8558855第14题分别是AC ，A 1C 1的中点． 求证：(1)平面AB 1F 1∥平面C 1BF ； (2)平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.（17题）18．已知点),(y x P 在圆1)1(22=-+y x 上运动. （1）求21--x y 的最大值与最小值；（2）求y x +2的最大值与最小值.19． 如图，DC ⊥平面ABC ，EB ∥DC ，AC ＝BC ＝EB ＝2DC ＝2，∠ACB ＝120°， P ，Q 分别为AE ，AB 的中点． （1）证明：PQ ∥平面ACD ；（2）求AD 与平面ABE 所成角的正弦值（19题）20．已知圆C 1：x 2+y 2－2x －4y +m =0， （1）求实数m 的取值范围；（2）若直线l ：x +2y －4=0与圆C 相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON ，求m 的值。
高二数学必修二综合测试题(含答案)
高二数学必修二综合测试题班级_______________ 姓名___________________ 总分:________________ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.下面四个命题:①分别在两个平面内得两直线就是异面直线;②若两个平面平行,则其中一个平面内得任何一条直线必平行于另一个平面; ③如果一个平面内得两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行; ④如果一个平面内得任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行. 其中正确得命题就是( )A.①②B.②④C.①③D.②③2.过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 得直线方程为( ) A.012=-+y x B.052=-+y x C.052=-+y x D.072=+-y x3.圆(x －1)2＋y 2＝1得圆心到直线y ＝33x 得距离就是( ) A.12 B.32C.1D. 34．已知21F ,F 就是椭圆 得左右焦点,P 为椭圆上一个点,且2:1PF :PF21=,则21PF F cos ∠等于( ) A.12 B.31 C.41D.225.已知空间两条不同得直线m,n 与两个不同得平面,αβ,则下列命题中正确得就是( )A .若//,,//m n m n αα⊂则B .若,,m m n n αβα⋂=⊥⊥则C .若//,//,//m n m n αα则D .若//,,,//m m n m n αβαβ⊂=则6.圆x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0截直线5x －12y ＋c ＝0所得得弦长为8,则c 得值就是( ) A.10 B.10或－68 C.5或－34D.－687.已知0,0ab bc <<,则直线ax by c +=通过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限8.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别就是AA 1与CC 1得中点,则直线ED 与D 1F 所成角得大小就是( ) A.15 B.13 C.129、 在三棱柱111ABC A B C -中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点D 就是侧面11BB C C 得15y 9x 22=+QPC'B'A'CBA中心,则AD 与平面11BB C C 所成角得大小就是 ( ) A.30 B.45 C.60 D.9010.将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C,有如下四个结论:①AC ⊥BD;②△ACD 就是等边三角形;③AB 与平面BCD 成60°得角;④AB 与CD 所成得角 就是60°、其中正确结论得个数就是( )A 、 1B 、 2C 、 3D 、 411.如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1得体积为V ,点P 、Q 分别在侧棱AA 1 与CC 1上,AP=C 1Q ,则四棱锥B —APQC 得体积为( )A.2V B.3V C.4V D.5V(11题) 12.如图,正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1得棱长为1,线段B 1D 1上有两个动点E 、F , 且EF ＝12,则下列结论错误得就是( )A.AC ⊥BEB.EF ∥平面ABCD (12题)C.三棱锥A —BEF 得体积为定值D.△AEF 得面积与△BEF 得面积相二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.一个几何体得三视图及其尺寸(单位:cm)如图所示, 则该几何体得侧面积为_ ______cm214.两圆221x y +=与22(4)()25x y a ++-=相切, 则实数a 得值为 15.已知21F ,F 就是椭圆得两个焦点,过2F 得直线交椭圆于P 、Q 两点,PQ PF 1⊥且PQ PF 1=,则椭圆得离心率为16、过点A (4,0)得直线l 与圆(x －2)2＋y 2＝1有公共点,则直线l 斜率得取值范围为三、解答题 17.如图,在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,△ABC 与△A 1B 1C 1都为正三角形且AA 1⊥面ABC,F 、F 1分别就是AC,A 1C 1得中点.求证:(1)平面AB 1F 1∥平面C 1BF; (2)平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1、(17题) 18.已知点),(y x P 在圆1)1(22=-+y x 上运动、 (1)求21--x y 得最大值与最小值;(2)求y x +2得最大值与最小值、 19. 如图,DC ⊥平面ABC ,EB ∥DC ,AC ＝BC ＝EB ＝2DC ＝2,∠ACB ＝120°,俯视图85 58855第14题P ,Q 分别为AE ,AB 得中点.(1)证明:PQ ∥平面ACD ;(2)求AD 与平面ABE 所成角得正弦值(19题) 20．已知圆C 1:x 2+y 2－2x －4y +m =0, (1)求实数m 得取值范围;(2)若直线l :x +2y －4=0与圆C 相交于M 、N 两点,且OM ⊥ON ,求m 得值。
高中数学必修二综合测试卷
高中数学必修二综合测试卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：（共10小题，每小题5分） 1．某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 四面体D. 三棱柱 2．直线1l 与2l 垂直，则（ ）A ．1l 与2l 的斜率之积等于1-B ．1l 与2l 的斜率互为相反数C ．1l 与2l 的斜率互为倒数D ．以上答案都不正确 3．圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别为（ ）A ．(0,2),2B ．(2,0),4C ．(2,0),2-D ．(2,0),2 4．已知m,n 表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是( ) A. 若m∥α,n∥α,则m∥n B. 若m⊥α,n ⊂α,则m⊥n C. 若m⊥α,m⊥n,则n∥αD. 若m∥α,m⊥n,则n⊥α5．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ） A ．2π B ．4π C ．8π D ．16π 6．下列四个命题中错误的．．．是（ ） A ．若直线a 、b 互相平行，则直线a 、b 确定一个平面 B ．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D ．两条异面直线不可能垂直于同一个平面7．设m∈R,过定点A 的动直线x+my=0和过定点B 的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|∙|PB|的最大值是（ ）A ．3B ．10C ．10D ．58．在平面直角坐标系中,A 、B 分别是x 轴和y 轴上的动点,若以AB 为直径的圆C 与直线2x+y-4=0相切,则圆C 面积的最小值为( ) A.π54 B.π43 C. π)526(- D.π45 9. 直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠BCA=90°,M,N 分别是A 1B 1,A 1C 1的中点,BC=CA=CC 1,则BM 与AN所成角的余弦值为( ) A.101 B.52 C.1030 D.22 10．如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( ) A ．62B ．6C ．42D ．4 二、填空题：（共4小题，每小题5分）11．已知直线ax+y-2=0与圆心为C 的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B 两点,且△ABC 为等边三角形,则实数a= .12．三棱锥P-ABC 中,D,E 分别为PB,PC 的中点,记三棱锥D-ABE 的体积为1V , P-ABC 的体积为2V , 则21V V = . 13．圆2220x y x +-=和圆2240x y y ++=的位置关系是_______. 14．如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,点O 为线段BD 的中点.设点P 在线段CC 1上,直线OP 与平面A 1BD 所成的角为α,则sin α的取值范围是___ ____.三、解答题：（共6小题） 15．（本小题满分12分）如图四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，90ABC ∠=︒，求图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。
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高二数学必修二综合测试题班级 ________________ 姓名 ________________________________ 总分： ______________________ 一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分） 1.下面四个命题：① 分别在两个平面内的两直线是异面直线；② 若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面; ③ 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行. 其中正确的命题是（ ）A .①②B .②④C .①③D .②③A . 2x y 1 0 C . x 2y 5cos F 1PF 2 等于(C . 5.已知空间两条不同的直线 m ,n 和两个不同的平面A . 若 m// ,n,贝Um//nB .若 m,m n,贝UnC .若 m// ,n// ,则m//nD .若m// ,m , In,则m//n6. 圆x 2 + y 2— 2x + 4y — 20= 0截直线5x — 12y + c = 0所得的弦长为8,则c 的值是（）A . 10B . 10 或—68C . 5 或—34D . — 68 7. 已知ab 0,bc 0 ,则直线ax by c 通过（）A .第一、二、三象限B .第一、二、四象限C .第一、三、四象限D .第二、三、四象限& 正方体 ABC —A 1BCD 1中，E 、F 分别是AA 与CC 的中点，则直线 ED 与DF 所成角的 大小是（ ）2. 过点P （ 1,3）且垂直于直线x 2y 3 0的直线方程为（3. 4.圆（x —1）2+ y 2^ 1的圆心到直线二 22y1的左右焦点,5B .2x 已知F, F 2是椭圆―-C .,3P 为椭圆上一个点, 且 PF 1 : PF> 1:2，则B . 2x y 5D . x 2y 7B .，则下列命题中正确的是（C.9.在三棱柱ABC A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB i C i C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A . 30oB . 45oC . 60°D . 90o10.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A- BA C,有如下四个结论:①AC丄BD②△ ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60° .其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4CC 1 上，AP=CQ,则四棱锥 B —APQC的体积为（A V V VA .—BC . —D2• 34C'12 . E如图，正方体ABCD —A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点1F ,且EF = 2，则下列结论错误的是（）A . AC 丄BE B. EF //平面ABCDC .三棱锥A—BEF的体积为定值D . △ AEF的面积与厶BEF的面积相、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 一个几何体的三视图及其尺寸则该几何体的侧面积为 2cm2”,、I I 2 2 2 214.两圆x y 1和（x 4）（ya） 25 相切,则实数a的值为_________15.已知F, F2是椭圆的两个焦点, 过F2的直线交椭圆于P、Q两点，PF PQ 且PF PQ则椭圆的离心率为____________16.过点A（4,0）的直线I与圆（x- 2）2+ y2= 1有公共点，则直线I斜率的取值范围为__________三、解答题17.如图，在三棱柱ABC- A1B G中，△ ABC与厶ABG都为正三角形且AA丄面ABC F、F1分别是AC AC 的中点.求证： ⑴ 平面ABF i //平面 CBF ;(2) 平面ABF 丄平面ACCA i .2 218•已知点P(x, y)在圆x (y 1) 1上运动.(1 )求—1的最大值与最小值；(2)求2x y 的最大值与最小值x 219. 如图，DC 丄平面 ABC , EB // DC ,P , Q 分别为AE , AB 的中点. (1)证明：PQ //平面ACD ;(2 )求AD 与平面ABE 所成角的正弦值校训：格物 正心 尚美B（17 题）20. 已知圆C i：x2+y2~ 2x—4y+m=0,(1)求实数m的取值范围；(2)若直线I: x+2y—4=0与圆C相交于M、N两点，且OM丄ON，求m的值。