2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第120套)
高一数学必修2质量检测试题（卷）
本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟. 参考公式：1
)2
S c c h ''+正棱台或圆台侧＝（； S ch 正棱柱或圆柱侧＝；12S ch '正棱锥或圆锥侧＝；
24S R π球面＝； 13
V S S h 下台体上＝（＋； V sh 柱体＝； V sh 锥体1
＝3； 3
43V R π球＝ 第一部分（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．下列说法正确的是
A ．三点确定一个平面
B ．平面α和β有不同在一条直线上的三个交点
C ．梯形一定是平面图形
D ．四边形一定是平面图形
2．空间直角坐标系中，点(3,4,0)A -与点(,1,6)B x -x 等于
A ．2
B ．8-
C ．8或2
D ．2或8-
3．平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是
A ．
5
8 B ．2 C ．511 D ．5
7 4．如图所示，直观图四边形A B C D ''''是一个底角为45°，腰和上底均为1的等 腰梯形，那么原平面图形的面积是
A 2
B 1
C ．2
D ．5．如果0A C <，且0B C <，直线0Ax By C ++=不经过
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面
上，这个球的表面积是
A ．π220
B ．π225
C ．π200
D ．50π
7．圆222650x y x y a +-++=关于直线2y x b =+成轴对称图形，则a b -的取值范围
是
A ．(,0)-∞
B ．(,4)-∞
C ．(4,)-+∞
D ．(4,)+∞
8．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是
A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥
B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβ
C ．若//,,//m n m n αβ⊥，则α⊥β
D ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ
9．已知,a b 满足21a b +=，则直线30ax y b ++=必过定点
A ．11,62⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．11, 26⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．11,62⎛⎫- ⎪⎝⎭
D ．11,26⎛⎫- ⎪⎝⎭
10．过点(1,1)P 的直线将圆形区域22{(,)|9}x y x y +≤分成两部分，使得两部分
的面积相差最大，则该直线的方程是
A ．20x y +-=
B ．10y -=
C ．0x y -=
D ．340x y +-=
第二部分（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．
11．若(3,3)A ,(,0)B a ,(0,)C b (0)ab ≠三点共线，则11a b
+= ． 12．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为
84π，则圆台较小底面的面积为 ．
C D B A D B C
A 13．以直线34120x y -+=夹在两坐标轴间的线段
为直径的圆的方程为 ．
14．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体
的体积是 3
cm ．
15．三条直线10x y ++=，280x y -+=，350ax y +-=不能围成三角形，则 a 的取值集合是 ．
三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤.
16．（本小题满分15分）
如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在的直线方程为220x y --=，
点(2,0)C ．
（1）求直线CD 的方程；
（2）求AB 边上的高CE 所在的直线方程．
17．（本小题满分15分）
如图，在ABC ∆中，45ABC ︒∠=，90BAC ︒
∠=，AD 是BC 上的高，沿 AD 把ABD ∆折起，使90BDC ︒∠=.
（1）证明：平面ABD ⊥平面BDC ；
（2）设1BD =，求三棱锥D ABC -的体积.
18．（本小题满分15分）
已知圆C 经过点(1,0)A -和(3,0)B ，且圆心在直线0x y -=上．
（1）求圆C 的方程；
（2）若点(,)P x y 为圆C 上任意一点，求点P 到直线240x y ++=的距离的最大值和
最小值．
19.（本小题满分15分）
如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点．
（1）求证：BC ⊥平面PAC ；
（2）设Q 为PA 的中点，G 为AOC ∆的重心，求证：QG //平面PBC ．
高一数学必修2质量检测试题答案2014.1
一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每
小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.C
2.D
3.B
4.A
5.C
6.D
7.B
8.C
9.D 10.A
二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分. 11. 13 12. 49π 13. 22325(2)()24
x y ++-= 14. 10 15. 1{36}3-，
， 三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤.
16．（本小题满分15分）
解：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴//AB CD . ∴2CD AB k k ==.………… 4分
∴直线CD 的方程为2(2)y x =-，即240x y --=.………… 8分
(2)∵CE AB ^， ∴112
CD AB k k =-=-.…………12分 ∴直线CE 的方程为y ＝－12
(x －2)，即x ＋2y －2＝0. …………15分 17．（本小题满分15分）
解：（1）∵折起前AD 是BC 边上的高，
∴当ABD ∆折起后，,AD DC AD BD ⊥⊥，…………2分
又BD
DC D =， ∴AD ⊥平面BDC ，…………5分
又∵AD 平面ABD , ∴平面ABD ⊥平面BDC ；…………7分
（2）由（1）知,AD DC AD BD ⊥⊥，又∵45ABD ACD ︒∠=∠=，
1BD AD DC ∴===,…………10分
由（1）知, AD ⊥平面BDC , 又∵BD DC ⊥
11111113326
A BDC BDC V S AD -∆∴==⨯⨯⨯⨯=,…………14分 16
D ABC A BDC V V --∴==…………15分 18．（本小题满分15分）
解：(1) AB 的中点坐标为(1,0)， ∴圆心在直线1x =上, ………… 1分
又知圆心在直线0x y -=上,
∴圆心坐标是(1,1),圆心半径是r =,………… 4分
∴圆方程是22(1)(1)5x y -+-=;………… 7分
(2)设圆心到直线240x y ++=的距离d ==> ∴直线240x y ++=与圆C 相离, …………9分
∴点P 到直线240x y ++==……12分
=………… 15分 19.（本小题满分15分）
证明：(1)AB 是圆O 的直径,得AC BC ⊥,… 1分
由PA ⊥平面ABC ,BC
平面ABC ,
得PA BC ⊥,………3分
又PA AC A =, PA 平面PAC ,AC 平面PAC ,……… 5分
所以BC ⊥平面PAC .……… 6分
(2)连OG 并延长交AC 于M ,连接,QM QO ,由G 为AOC ∆的重心，得M 为AC 中点．……… 8分
由Q 为PA 中点，得//QM PC ,
又O 为AB 中点，得//OM BC ,……… 10分
因为,QM MO M =QM 平面QMO ,MO 平面QMO ,
,BC PC C =BC 平面PBC ,PC 平面PBC ,……… 12分
所以平面//QMO 平面PBC .……… 13分
因为QG
平面QMO ,所以//QG 平面PBC .……… 15分。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题 文 及答案(新人教A版 第68套)
2013-2014学年高一上学期期末考试数学（文）试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题5分）1已知集合M={0,2,4,6},集合Q={0,1,3,5},则M ∪Q 等于( ).A.{0}B.{0, 1,2,3,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{0,3,4,5,6}2、函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞)3、已知角α的终边经过点1)P -，则cos sin αα-=（ ）A 、B 、;C 4、已知向量(2,),(,8)a x b x →→==，若||||→→→→⋅=⋅b a b a ，则x 的值是A.4-B. 4 C . 0 D. 4或－4 5．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（ ）A ．)45,()2,4(ππππB ．),4(ππC ．)45,4(ππD ．)23,45(),4(ππππ 6. 化简0015tan 115tan 1-+等于 （ ） A. 3 B. 23 C. 3 D. 1 7．三个数23.0=a ，3.0log 2=b ，3.02=c 之间的大小关系是（ ）A ．a < c < bB ．a < b < cC ． b < a < cD ． b < c < a8．已知函数 ⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，则 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f =（ ） A ．9 B ． 19 C ．－9 D ．－199、已知方程lg x=2-x 的解为x 0,则下列说法正确的是( ).A.x 0∈(0,1)B.x 0∈(1,2)C.x 0∈(2,3)D.x 0∈[0,1]10、已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（ ）A ．7B ．10C ．13D ．411、函数x x y cos sin 3+=，]2,2[ππ-∈x 的最大值为（ ） A ．1 B. 2 C. 3 D. 23 12、已知函数f(x)在[0，+∞)上是减函数，g(x)=-f(x ),若g(lgx)<g(1),则x 的取值范围是 ( ) A(110,10) B(0,10) C(10，+∞) D(0,110)∪(10，+∞）二、填空题（每小题5分）13 若(2,2)a =-，则与a 垂直的单位向量的坐标为__________14.若幂函数)(x f 的图象过点)22,2(，=)9(f __________________.15.函数)34(log 221-+-=x x y 的单调递增区间________________.16、关于函数f(x)＝4sin(2x ＋3π), (x∈R )有下列命题：①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；② y＝f(x)可 改写为y ＝4cos(2x －6π)； ③y＝f(x)的图象关于点(－6π，0)对称；④ y＝f(x)的图象关于直线x ＝512π-对称； 其中正确的序号为 。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第123套)
黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题 新人教A 版（适用班级：高一学年；考试时间90分钟；满分100分）一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题4分，共48分）1. 已知集合{1,1}M =-，11{|22,}4x N x x Z -=<<∈则M ∩N= （ ）A. {1,1}-B.{1}-C. {1}D. {1,0}- 2．函数21)(--=x x x f 的定义域为 ( ) A. [1，2)∪(2，+∞） B. (1，+∞） C. [1，2) D. [1，+∞)3．若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为 （ ）A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.5 4．函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是 （ ） A ．52π B ．25π C ．π2 D ．π5 5. 02120sin 等于 （ ）A ．23±B ．23C ．23-D ．216. 已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 （ ）A.43-B.34-C.43D.347．若α是第四象限的角，则πα-是 （ ）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角8. 已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是 （ ）A ．231+-B ．231+-C ．231-D ． 231+ 9. 若,24παπ<<则 （ ）A ．αααtan cos sin >>B ．αααsin tan cos >>C ．αααcos tan sin >>D ．αααcos sin tan >> 10. 化简0sin 600的值是 （ ）A ．0.5B ．0.5- C．2 D．2- 11. 函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是 （ ）A ．0B ．4π C.2πD.π12. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）A ．1sin2y x = B ．1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6y x π=-哈32中2013～2014学年度上学期期末数学试题答题卡（适用班级：高一学年；考试时间90分钟；满分100分）二、填空题（每空4分，共16分）13．f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为14．()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω=_______________________．15．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________________________.16．满足23sin =x 的x 的集合为_______________________________ 三、解答题（共36分）17．画出函数[]π2,0,sin 1∈-=x x y 的图象。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第119套)
2013～2014学年第一学期期末考试试卷高一数学注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 选择题 （共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合={1,2}A ,={2,3}B ,则=B A （ ）A.{2}B.{1,2,3}C.{1,3}D.{2,3}2．一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体可以是 （ ）A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台3.若直线210ax y a ++-=与直线2340x y +-=垂直，则a 的值为 （ ） A.3 B.-3 C.43 D.43- 4．圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为 （ ）A.4πB. C.8πD.5.过点(1,3)-且与直线230x y -+=平行的直线方程为 （ ）A.270x y -+=B.210x y +-=C.250x y --=D.250x y +-=6．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（ ）A.12B.24C.7．圆1O ：2220x y x +-=和圆2O ：2260x y y +-=的位置关系 （ ）A.相交B.相切C.外离D.内含8．已知函数()f x 为奇函数，且当0x <时，21()f x x x =-，则(1)f = （ ） A.2 B.1 C.0D.-2图19．函数()3x f x x =+的零点所在的区间为 （ ）A.()2,1--B.()1,0-C.()0,1D.()1,210.设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）A.若//l α,//l β,则//αβB.若l α⊥,l β⊥,则//αβC.若//αβ,//l α,则//l βD.若αβ⊥,//l α,则l β⊥11.若正方体1111ABCD A BC D -的外接球O的体积为，则球心O 到正方体的一个面ABCD 的距离为 （ ）A.1B.2C.3D.412．已知,x y 满足22(1)16x y -+=，则22x y +的最小值为 （ ）A.3B.5C.9D.25第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上）13.直线20x y +-=与两条坐标轴围成的三角形面积为____________.14.已知一个正棱锥的侧棱长是3cm ，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，若截面面积是底面面积的19，则截去小棱锥的侧棱长是 cm.15.如图2所示，三棱柱111ABC A B C -，则11111B A BC ABC A B C V V --= .16.已知某棱锥的俯视图如图3所示，主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的全面积是________.图2三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知平面内两点A （-1,1），B （1,3）.(Ⅰ)求过,A B 两点的直线方程；(Ⅱ)求过,A B 两点且圆心在y 轴上的圆的方程.18.(本小题满分12分) 设函数1221(0)()log (0)x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩,如果0()1f x <，求0x 的取值范围.19.(本小题满分12分)如图4，已知AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上任一点,D 是线段PA 的中点，E 是线段AC 上的一点.求证： (Ⅰ)若E 为线段AC 中点，则DE ∥平面PBC ；(Ⅱ)无论E 在AC 何处，都有BC DE ⊥.20.(本小题满分12分)已知关于,x y 的方程C :04222=+--+m y x y x ，m ∈R.(Ⅰ)若方程C 表示圆，求m 的取值范围；(Ⅱ)若圆C 与直线l ：4370x y -+=相交于,M N 两点，且MN=求m 的值.21.（本小题满分12分） 如图5，长方体1111ABCD A BC D -中，E 为线段BC 的中点,11,2,AB AD AA ===. 图3图4(Ⅰ)证明：DE ⊥平面1A AE； (Ⅱ)求点A 到平面ED A 1的距离.22.（本小题满分12分）已知点(1,2),(0,1),A B -动点P满足PA PB =.(Ⅰ)若点P 的轨迹为曲线C ,求此曲线的方程；(Ⅱ)若点Q 在直线1l ：34120x y -+=上，直线2l 经过点Q 且与曲线C 有且只有一个公共点M ，求QM 的最小值．2013～2014学年第一学期期末考试参考答案与评分标准高一数学说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题（1）B ； （2）D ； （3）B ； （4）C ； （5）A ； （6）C ；（7）A ； （8）D ； （9）B ； （10）B ； （11）A ； (12) C ．二．填空题（13）2； （14）1； （15）13； （16）12．三.解答题(17) 解：(Ⅰ)31=11(1)AB k -=--， ·················· 2分 图5AB ∴⋅直线的方程为：y-3=1(x-1)，20x y -+=即. ························· 4分 (Ⅱ)0,2AB 的中点坐标为（），C ∴由已知满足条件的圆的圆心即为（0,2）, ·············· 6分|BC |r ===半径············· 8分∴圆的方程为22(y 2)2x +-= . ·················· 10分（18）解：当0x ≤o 时，211,x -<······························ 2分 122,22,x x <<1x ∴<, 0x ∴≤. ······························ 5分 当0x >时12log 1,x <····························· 7分 11221log log ,2x < 12x ∴>， ····························· 10分 综上0x ≤或12x >. ························· 12分 （19）解：（I ）,D E 分别为,PA AC 的中点,DE ∴∥PC . ··························· 4分 又,,DE PBC PC PBC ⊄⊂Q 平面平面DE ∴∥.PBC 平面 ·························· 6分 （II ）AB Q 为圆的直径,∴⊥AC BC .,PA ABC BC ABC BC PA ⊥⊂∴⊥又平面平面Q ．····································· 8分 PA AC =A ,BC PAC ∴⊥平面. ···························· 10分 无论D 在AC 何处,DE PAC ⊂平面,BC DE ∴⊥. ···························· 12分（20）解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22, ·········· 2分 显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆． ············ 4分（2）圆的方程化为m y x -=-+-5)2()1(22,圆心C （1，2），半径 m r -=5, ··············· 6分则圆心C （1，2）到直线l: 4370x y -+=的距离为1d ==． ························· 8分1||||2MN MN ==则 2221(||)2r d MN =+,2251,m ∴-=+ ··························· 10分 得 1m =． ······························· 12分(21) (Ⅰ)1AA ABCD ⊥平面,DE ABCD ⊂平面1AA DE ∴⊥， ······ 2分E 为BC 中点，1BE EC AB CD ====,AE DE ∴==2AD =又222AE DE AD ∴+=,AE DE ∴⊥. ···················· 4分 又1111,,,AE A AE A A A AE AEA A A ⊂⊂=面面且 ∴ DE ⊥平面1A AE ···························· 6分(Ⅱ)设点A 到1A ED 平面的距离为d ,1A -AED 11V =323⨯ ····················· 8分1111==2AA ABCD AA AE AA AE AE ⊥∴⊥∴平面，，又由(Ⅰ)知DE ⊥平面1A AE ，1DE A E ∴⊥1122A ED S ∆∴=⨯=························ 10分1133A A ED V d -==1d ∴= ···················· 12分(22)解：（Ⅰ）设(,)P x y ，由|PA |PB |得=··············· 2分 两边平方得222221442(21)x x y y x y y +++-+=+-+ ··········· 3分 整理得22230x y x +--= ························· 5分 即22(1)4x y -+= ···························· 6分 （Ⅱ）当1|QC|QC l 与垂直时，最小.min |QC|3d ===,····················· 8分又||QM ==················· 10分min ||QM ∴==························ 12分。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第21套)
太和二中2013-2014年度上学期高一数学期末考试题考试时间：90分钟 满分150分2014年1月18日一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U=Z ，集合A={-2，-l ，1，2}，B={1，2}，则()U A B ð=（ ）A 、{-2，1}B ．{1，2} C{-1，-2} D ．{-1，2} 2.函数22)(3-+=x x f x 在区间(0,1)内的零点个数是 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 33.已知过点P(-2，m)，Q(m ，4)的直线的倾斜角为45o，则m 的值为（ ） A 、l B 、2 C 、3 D 、4 4. 已知22log 3a =，22()3b =，121log 3c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）。
A 、a b c >> B 、b c a >> C 、c a b >> D 、c b a >>5. 圆(x －3)2＋(y ＋4)2＝1关于直线y ＝—x+6对称的圆的方程是 ( )A ．(x ＋10)2＋(y ＋3)2＝1 B ．(x －10)2＋(y －3)2＝1 C ．(x －3)2＋(y ＋10)2＝1 D ．(x －3)2＋(y －10)2＝1 6．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞- B ． )1,31(-C ． )31,31(-D ．)31,(--∞ 7. 函数9f (x )lg x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A 、(6，7) B 、(7，8) C 、(8，9) D 、(9，10) 8.设函数21(),()(,,0)f x g x ax bx a b R a x==+∈≠，若()y f x =的图像与()y g x =图像有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是( ) A. 当0a >时，12120,0x x y y +<+< B. 当0a >时，12120,0x x y y +>+> C. 当0a <时，12120,0x x y y +<+> D. 当0a <时，12120,0x x y y +>+<二．填空题（每小题5分，共30分）9. 若函数22f (x )x x m =-+在区间[2，+∞)上的最小值为 -3，则实数m 的值为 ．10.如图所示,空间四边形ABCD 中,AB ＝CD,AB⊥CD,E、F 分别为BC 、AD 的中点，则EF 和AB 所成的角为11.已知直线l 经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l 的方程 12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别为线段11,AA B C 上的点，则三棱锥1D EDF -的体积为 ____________.13．三棱锥P-ABC 的两侧面PAB ，PBC 都是边长为2的正三角形，则二面角A —PB —C 的大小为 ．14. 定义在R 上的偶函数f (x )满足2f (x )f (x )+=，且当[10)x ,∈-时12x f (x )()=，则28f (log ) 等于 ．三、解答题(共6题,共80分，解答写出必要的证明过程、文字说明) 15. （本题满分12分）平行四边形的两邻边所在直线的方程为x ＋y ＋1＝0及3x －4＝0，其对角线的交点是D (3,3)，求另两边所在的直线的方程．16.（本题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点.求证：（1）直线EF∥平面PCD ； （2）平面BEF⊥平面PAD17. （本题满分14分）已知定义在R 上的函数221xx a f (x )-=+是奇函数．(I)求实数a 的值；(Ⅱ)判断f (x )的单调性，并用单调性定义证明；(III)若对任意的t R ∈，不等式22220f (t t )f (t k )-+-<恒成立，求实数k 的取值范围．18、（本题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD AC CD ⊥⊥，， 60ABC ∠=°，PA AB BC ==，E 是PC 的中点． （Ⅰ）求PB 和平面PAD 所成的角的大小； （Ⅱ）证明⊥AE 平面PCD ；（Ⅲ）求二面角A PD C --的正弦值．19．（本题满分14分）已知坐标平面上点(,)M x y 与两个定点12(26,1),(2,1)M M 的距离之比等于5. (1)求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C ，过点(2,3)A -的直线l 被C 所截得的线段的长为8，求直线l 的方程．20. （本题满分14分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()1(01)xf x a a a =->≠且. (1)求(2)(2)f f +-的值； (2)求()f x 的解析式；(3)解关于x 的不等式1(1)4f x -<-<，结果用集合或区间表示．太和二中2013-2014年度上学期高一数学期末考试题答案''二、填空题（）9、3-； 10、45； 11、x －7y ＝0或x －y －6＝0． 12、61； 13、060； 14、2 部分解析2.【解析】函数22)(3-+=x x f x 单调递增，又0121)0(<-=-=f ，01212)1(>=-+=f ，所以根据根的存在定理可知在区间)1,0(内函数的零点个数为1个，选B.4.【解析】由32<+x ，得323<+<-x ，即15<<-x ，所以集合}15{<<-=x x A ，因为)1(n B A ，-= ，所以1-是方程0)2)((=--x m x 的根，所以代入得0)1(3=+m ，所以1-=m ，此时不等式0)2)(1(<-+x x 的解为21<<-x ，所以)11(，-=B A ，即1=n 。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试及答案(新人教A版 第30套)
2013~2014学年度第一学期期末试卷高一数学第Ⅰ卷客观卷（共36分）一、选择题（每小题3分，共36分）1. 设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是( )A．1 B．3 C．4 D．8 2. 若f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g (x)的表达式为( )A．g(x)＝2x＋1 B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3 D．g(x)＝2x＋73．函数f(x)＝11＋|x|的图象是( )4. 已知f(x)为定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小顺序是( )A．f(－π)<f(3)<f(－2)B．f(－π)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(3)<f(－π)D．f(3)<f(－2)<f(－π)5. 程序框图如图所示：如果输入x＝5，则输出结果为( )A.109 B．325C．973 D．2956．右下面为一个求20个数的平均数的程序，则在横线上应填的语句为( )．A．i ＞20 B．i ＜20C．i ＞＝20 D．i ＜＝207. 用秦九韶算法计算多项式f(x)＝34x ＋33x ＋22x ＋6x ＋1，当x ＝0.5时的值，需要做乘法的次数是( )A ．9B ．14C ．4D ．58. 某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（ ）A ．8，14，18B ．9，13，18C ．10，14，16D ．9，14，179．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )A ．31.6岁B ．32.6岁C ．33.6岁D ．36.6岁10．给出以下三个命题：(1) 将一枚硬币抛掷两次，记事件A ：“两次都出现正面”，事件B ：“两次都出现反面”，则事件A 与事件B 是对立事件；(2) 在命题(1)中，事件A 与事件B 是互斥事件；(3) 在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A ：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B ：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A 与事件B 是互斥事件．其中真命题的个数是( )．A ．0B ．1C ． 2D ．311．一个样本的频率分布直方图共有4个小长方形，它们的高的比从左到右依次为2：4：3：1，若第4组的频数为3，则第2组的频率和频数分别为A ．0.4，12B ．0.6，16C ．0.4，16D ．0.6，1212．设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)及答案(新人教A版 第18套)
宁夏银川一中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）新人教A 版一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分。
在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。
把正确答案的代号填在答题卷上。
. 1.在直角坐标系中,直线033=--y x 的倾斜角是（ ） A ．30°B ．120°C ．60°D ．150°3.若方程22(62)(352)10a a x a a y a --+-++-=表示平行于x 轴的直线，则a 的值是（ ） A ．23B ．12-C ．23,12-Ｄ．1【答案】B 【解析】试题分析：因为平行于x 轴的直线的斜率为零，所以由直线方程一般式220(0)Ax By C A B ++=+≠得00,0.Ak A B B=-=⇒=≠即22620,3520.a a a a --=-+≠本题易错在忽视0B ≠这一条件而导致多解.考点：直线方程斜截式或一般式中斜率与方程的关系.4.圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为( ) A.S πB. S π2C. S π3D.S π46.某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为 （ ） A ．16 B ．163 C ．64+163 D ． 16+3348.已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．下面四个命题中不正确．．．的是（ ） A ． ,//,,n m m ααββ⊥⊆⇒⊥n B ．αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥；C ． ,α⊥m m n ⊥,βαβ⊥⇒⊥nD ．m n ∥，m n αα⇒∥∥ 【答案】D 【解析】9.正方体ABCD -1111A B C D 中，1BD 与平面ABCD 所成角的余弦值为( ) AC. 23【答案】D 【解析】10.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A ．1)37()3(22=-+-y x B ．1)1()2(22=-+-y x C ．1)3()1(22=-+-y xD ．1)1()23(22=-+-y x【答案】B 【解析】ABC DA 1B 1C 1D 111.如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角为( ) A ． 30B ． 45C ． 60D ． 9012.若直线y=kx+4+2k 与曲线24x y -=有两个交点，则k 的取值范围是（ ）． A ．[1,+∞) B ． [-1,-43) C ． (43,1] D ．(-∞,-1] 【答案】B 【解析】试题分析：直线是过定点(2,4)A -的动直线，曲线是以原点为圆心，2为半径的y 轴右侧（含y 轴上交点(0,2),B C ）半圆. 由图知，[,)AB AE k k k ∈时，直线与曲线有两个交点.421,20AB k -==---由AE 32,4k =⇒=-所以3[1,)4k ∈--.借助图形进行分析，得到加强条件，再利用数进行量化.考点：数形结合，交点个数.15.直线l y x =：与圆22260x y x y +--=相交于,A B 两点，则AB =________.考点：直线与圆，圆的弦长，点到直线距离.16.下面给出五个命题：① 已知平面α//平面β，,AB CD 是夹在,αβ间的线段，若AB //CD ，则AB CD =； ② ,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线； ③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。
2013-2014学年高一数学上学期第二次月考试题及答案(新人教A版 第120套)
江西省赣州市兴国县将军中学2013-2014学年高一数学上学期第二次月考试题新人教A 版说明：1.考试时间为120分钟,试卷满分为150分.试卷分Ⅰ，Ⅱ两卷，共21题. 2.答题前，务必将自己的姓名、班级和座位号填写在答题卡规定的位置上. 3.答选择题时，必须将答案书写在答题卡上对应的题号下面位置上.4.所有题目必须在答题卡上指定位置作答，在试题卷上或答题卡的其他地方答题无效.第Ⅰ卷一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上） 1. 已知集合{|0}1xM x x =≥-，2{|31,}N y y x x R ==+∈，则M N ＝（ ）A ． ∅B ． {|1}x x >C ． {|1}x x ≥D ． {|1x x ≥或0}x <2．函数y =12o g -x 的定义域为（ ）A ．（，+∞） B ．［1，+∞ C ．（ ，1 D ．（－∞，1） 3．函数()x x x f 2log 4+-=的零点所在的区间是（ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）4.设函数），在（且0)10(|,|log )(∞-≠>=a a x x f a 上单调递增，则)2()1(f a f 与+的大小关系为（ ）A. )2()1(f a f =+B. )2()1(f a f >+C. )2()1(f a f <+D.不确定 5. （ ）A B ．2 C D 6. 已知0,0,122>>=+y x y x ，且n xm x aa =-=+11l og ,)1(l og ，则y al o g 等于（ ）A.()12m n -B.()12m n + C. m n - D.m n +7.设()xf x a =，13()g x x =，()log a h x x =，且a 满足2log (1)0a a ->，那么当1x >时必有（ ）A. ()()()h x g x f x <<B. ()()()h x f x g x <<C. ()()()f x g x h x <<D. ()()()f x h x g x <<8. 已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(,)1(,1)2()(x a x x a x f x 满足对任意21x x ≠，都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．3[,2)2B ．3(1,]2C ．（1，2） D.),1(+∞9. 已知函数53()353f x x x x =---+，若6)2()(>-+a f a f ，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．1<aB ．3<aC ．1>aD ．3>a10.已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的偶函数，且对任意实数x 都有()()121+=+x f x f ，则()2012f 的值是（ ）A.1B. 0C. 1-D. 2-第Ⅱ卷二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填写在正确的位置）11. 已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是 . 12．已知函数2log log )(32+-=x b x a x f ,若4)20121(=f ,则)2012(f 为 . 13.已知定义域为R 的偶函数)(x f 在区间),0[+∞上是增函数,若)(lg )1(x f f <,则实数x 的取值范围是 14. 函数11()22xf x a x =+--在(0,1)上有两个不同的零点,则实数a 的取值范围是 . 15. 下列命题：①始边和终边都相同的两个角一定相等. ② 是第二象限的角.③若，则4α是第一象限角. ④相等的两个角终边一定相同.⑤已知k =-)80cos(0，那么kk 21100tan --=.其中正确命题是 .（填正确命题的序号）三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明与演算步骤）16.（本小题满分12分）已知集合}2733|{≤≤=x x A ，2{|log 1}B x x =>． （Ⅰ）分别求A B C B A R )(,；（Ⅱ）已知集合{}1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合．17. （本小题满分12分）已知函数y =M ， （1）求M ；（2）当M x ∈时，求函数2222()log log ()log f x x x a x =⋅+⋅的最大值。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第19套)
双语中学2013—2014学年度上学期期末考试高一数学试题一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．已知3a =，{}2A x x =≥，则（ ） A ．A a ∉B ．A a ∈C ．{}A a =D ．{}a a ∉2. 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是 A ．()xy 1=2B ．1y x=C ．ln(2)y x =+ D．y = 3. 在给定映射()()y x xy y x f +→,,:下，()2,4-的象是（ ） A ．()1,2-B ．()1,2--C ．()2,8--D ．()2,8-4. 函数322-+=x x y 在区间[-3，0]上的值域为……………（ ） A.[ -4，-3] B.[ -4，0] C.[-3，0] D.[0，4]5.设4log , 2 ,3.03.03.02===c b a ，则 （ ） A ．c a b << B ．a a b c <<C ．a c b <<D ．b a c <<6.函数()1xf x =-e 的图象大致是A ．B ．C ．D ．7．如果函数2(1)2y x a x =+-+在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ． a ≥5B ．a ≤-3C ．a ≥9D ．a ≤-78. 已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为 （ ）A ．4B ．0C ．2mD ．4m -+9. )(x f 的定义域是(,0)(0,)-∞+∞，且为奇函数, ),0(+∞为其减区间，若(2)0f -=,则当()0x f x ⋅->时, x 取值范围是 （ ） A ． (,2)-∞- B ．(,2)(0,2)-∞- C ．(2,0)(2,)-+∞ D ．(,2)(2,)-∞-+∞10函数|12|log )(2-=x x f 的图象大致是（ ）二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11函数1y x=+的定义域是 12．计算：641log ln 3842log 323+⨯e =13. .若点在幂函数)(xf y =的图象上，则()f x = . 14. 已知)(x f 是奇函数，且当0>x 时，12)(2-=x x f ，那么0()=x f x <时，_________．15. . 定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x +=-，且x Î(-1,0)时，f (x )=2x +65则2(log 20)f = .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤请注意格式和步骤的书写） 16. （本小题满分10分）已知集合{}44A x a x a =-+<<+，{}2450B x x x =-->． （Ⅰ）若1=a ，求B A ；（Ⅱ）若=B A R ，求实数a 的取值范围．A .B .C .D .已a =ab ⋅=||a b +=b =17.(本小题12分) 已知函数222(0)()0(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩为奇函数；（1）求)1(-f 以及实数m 的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数()y f x =的图象并写出)(x f 的单调区间；18. （本小题满分13分）已知函数().212x xx f += （1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）利用单调性定义证明函数()x f 在区间()∞+,0上为增函数．19. （本小题满分13分）已知22()log (1)log (1)f x x x =++-. （1）求函数)(x f 的定义域； （2）判断函数)(x f 的奇偶性；（3）求)2f 的值.20、（本小题满分13分）定义域在R 的单调函数()f x 满足()()() (,)f x y f x f y x y R +=+∈，且(3)6f =， （I ）求(0)f ，(1)f ；（II ）判断函数()f x 的奇偶性，并证明；（III ）若对于任意1[,3]2x ∈都有2()(21)0f kx f x +-<成立，求实数k 的取值范围．21（本小题满分14分） 已知函数2()()21xf x a a R =-∈+ （1）判断并证明函数的单调性；（2）若函数()f x 为奇函数，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，若对任意的t R ∈，不等式22(2)()0f t f t tk ++->恒成立，求实数k 的取值范围．双语中学2013—2014学年度上学期期末考试答卷纸高一数学二.填空题（每题5分，共25分）11． ________________；12．______ _；13．___________________；14．_____________；15．_____________三、解答题16、（10分）17、（12分）18（13分）19、（13分）20、（13分）21、（14分）双语中学 2013—2014学年度上学期期末考试答卷 高一数学一、选择题（每题5分，共50分）二.填空题（每题5分，共25分）11．[2，+∞） _；12．_____ -4 _ _； 13．12x ___． 14．____221x -+_________；15．2-三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤请注意格式和步骤的书写）16. （本小题满分10分）已知集合{}44A x a x a =-+<<+，{}2450B x x x =-->． （Ⅰ）若1=a ，求B A ；（Ⅱ）若=B A R ，求实数a 的取值范围． 答案:（Ⅰ）(3,1)AB =--；（Ⅱ）实数a 的取值范围是(1,3).17（本小题满分12分）解：(1) 由已知：1)1(=f 又)(x f 为奇函数，1)1()1(-=-=-∴f f又由函数表达式可知：m f -=-1)1(，11-=-∴m ，2=∴m （2）)(x f y =的图象如右所示 .)(x f y =的单调增区间为：]1,1[- )(x f y =的单调减区间为：)1,(--∞和),1(+∞.18.（本小题13分）已知函数().212x xx f += （1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）利用单调性定义证明函数()x f 在区间()∞+,0上为增函数．答案（1）偶函数（2）略19.(本小题13分) 解：（1）依题意，得1010x x +>⎧⎨->⎩ ，解得11x -<<. 所以函数()f x 的定义域为（-1，1）. （2）函数()f x 的定义域为（-1，1）.当(1,1)x ∈-时，(1,1)x -∈- ， 因为22()log (1())log (1())f x x x -=+-+-- 22log (1)log (1)x x =-++()f x = 所以函数22()log (1)log (1)f x x x =++-是偶函数. （3）因为 )221(log )221(log )22(22-++=f2log [(1= 21log (1)2=-21log 2==1-． 20、（本小题满分13分）定义域在R 的单调函数()f x 满足()()() (,)f x y f x f y x y R +=+∈，且(3)6f =， （I ）求(0)f ，(1)f ；（II ）判断函数()f x 的奇偶性，并证明；（III ）若对于任意1[,3]2x ∈都有2()(21)0f kx f x +-<成立，求实数k 的取值范解：（ I ）(0)0f =，(1)2f =； （II ）函数()f x 是奇函数，证明过程略；（III ）∵()f x 是奇函数，且2()(21)0f kx f x +-<在1[,3]2x ∈上恒成立， ∴2()(12)f kx f x <-在1[,3]2x ∈上恒成立，又∵()f x 是定义域在R 的单调函数，且(0)0(1)2f f =<=， ∴()f x 是定义域在R 上的增函数． ∴212kx x <-在1[,3]2x ∈上恒成立．∴2112k x x ⎛⎫⎛⎫<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在1[,3]2x ∈上恒成立．令22111()2(1)1g x x x x⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于132x ≤≤，∴1123x ≤≤．∴min ()(1)1g x g ==-．∴1k <-． 则实数k 的取值范围为(,1)-∞-．21．（本小题满分14分）解：（1）函数()f x 为R 上的增函数． 证明如下：显然函数()f x 的定义域为R ，对任意1x ，R x ∈2，设21x x <，则)122()122()()(2121+--+-=-x x a a x f x f )12)(12()22(22121++-=x x x x 因为x y 2=是R 上的增函数，且12x x <，所以1222x x-＜０，所以12()()f x f x -＜０，即12()()f x f x <，故函数()f x 为R 上的增函数. （2）因为函数()f x 的定义域为R ，且为奇函数，所以0)0(=f . 即0122)0(0=+-=a f ，解得a =1. （3）解：因为()f x 是奇函数，从而不等式22(2)()0f t f t tk ++->对任意的R t ∈恒成立等价于不等式22(2)()f t f tk t +>-对任意的R t ∈恒成立．又因为()f x 在R 上为增函数，所以等价于不等式222t tk t +>-对任意的R t ∈恒成立，即不等式2220t kt -+>对任意的R t ∈恒成立．所以必须有2160k ∆=-<，即44k -<<， 所以，实数k 的取值范围是（-4，4）．。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第9套)
海淀区高一年级第一学期期末练习数 学2014.1学校 班级 姓名 成绩 本试卷共100分.考试时间90分钟.一.选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4},{1,2},{2,3},U A B ===则 ( )U A B =ð （ ）A.{2,3}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.代数式sin120cos210的值为 （ ）A.34-C.32-D.143.已知向量2(1,1),(,2),x x ==+a b 若,a b 共线,则实数x 的值为 （ ） A.1-B.2C.1或2-D.1-或2 4.函数1()lg 1f x x =-的定义域为 （ ）A.(0,)+∞B.(0,1)(1,)+∞C.(1,)+∞D.(0,10)(10,)+∞5.如图所示,矩形ABCD 中,4,AB = 点E 为AB 中点,若DE AC ⊥,则||DE = （ ）A.52B. C.3 D.6.函数41()log 4x f x x =-的零点所在的区间是 （ ）A.(10,2)B.(1,12) C.(1,2) D.(2,4)7.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间π(,π)2上为减函数的是 （ ）EDCBAA.2|sin |y x =B.sin2y x =C.2|cos |y x =D.cos2y x =8.已知函数||()||x af x x a -=-,则下列说法中正确的是 （ ）A.若0a ≤，则()1f x ≤恒成立B.若()1f x ≥恒成立，则0a ≥C.若0a <，则关于x 的方程()f x a =有解D.若关于x 的方程()f x a =有解，则01a <≤二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上. 9. 已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴，终边经过点(1,,则 cos ____.α=10.比较大小：sin1 cos1(用“>”,“<”或“=”连接). 11.已知函数()13,(,1)x f x x =-∈-∞,则()f x 的值域为 . 12.如图，向量1,4BP BA =若+,OP xOA yOB = 则____.x y -= 13.已知sin tan 1αα⋅=，则cos ____.α=14.已知函数π()sin 2f x x =，任取t ∈R ，记函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值为,t M 最小值为 t m ，记()t t h t M m =-. 则关于函数()h t 有如下结论： ①函数()h t 为偶函数； ②函数()h t的值域为[1； ③函数()h t 的周期为2；④函数()h t 的单调增区间为13[2,2],22k k k ++∈Z .其中正确的结论有____________.（填上所有正确的结论序号）POB A三.解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分10分）已知函数2()f x x bx c =++，其中,b c 为常数. （Ⅰ）若函数()f x 在区间[1,)+∞上单调，求b 的取值范围；（Ⅱ）若对任意x ∈R ，都有(1)(1)f x f x -+=--成立，且函数()f x 的图象经过点(,)c b -，求,b c 的值.16.（本小题满分12分）y11 xO 已知函数()sin(2)3f x x π=-.（Ⅰ）请用“五点法”画出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 的值.17.（本小题满分12分）已知点(1,0),(0,1)A B -，点(,)P x y 为直线1y x =-上的一个动点.（Ⅰ）求证：APB ∠恒为锐角；（Ⅱ）若四边形ABPQ 为菱形，求BQ AQ ⋅的值.18.（本小题满分10分）已知函数()f x 的定义域为[0,1]，且()f x 的图象连续不间断. 若函数()f x 满足：对于给定的m （m ∈R 且01m <<），存在0[0,1]x m ∈-，使得00()()f x f x m =+，则称()f x 具有性质()P m .（Ⅰ）已知函数21()()2f x x =-，[0,1]x ∈，判断()f x 是否具有性质1()3P ，并说明理由；（Ⅱ）已知函数 141, 0,413()41, ,44345, 1.4x x f x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-+≤≤⎪⎩若()f x 具有性质()P m ，求m 的最大值；（Ⅲ）若函数()f x 的定义域为[0,1]，且()f x 的图象连续不间断，又满足(0)(1)f f =，求证：对任意*k ∈N 且2k ≥，函数()f x 具有性质1()P k.海淀区高一年级第一学期期末练习数 学参考答案及评分标准 2014．1一、选择题（本大题共8小题,每小题4分,共32分）二、填空题（本大题共4小题,每小题4分）三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15.（本小题满分10分）解：(I)因为函数2()f x x bx c =++，所以它的开口向上，对称轴方程为2bx =- ………………2分 因为函数()f x 在区间[,)2b -+∞上单调递增，所以12b-≤，所以2b ≥- ………………………4分（Ⅱ）因为(1)(1)f x f x -+=--， 所以函数()f x 的对称轴方程为1x =-，所以2b = ………………………6分又因为函数()f x 的图象经过点(,)c b -，所以有 222c c c ++=- ………………………8分即2320c c ++=，所以2c =-或1c =- ………………………10分9．12 10． > 11. (2),1-12．21-13． 14．③④说明：14题答案如果只有③ 或④，则给2分，错写的不给分16．（本小题满分12分） 解：（I ） 令23X x π=-，则1()23x X π=+．填表：………………………2分………………4分（Ⅱ）令222(232k x k ππππ-≤-Z ………………………6分解得()1212k x k k π5ππ-≤≤π+∈Z 所以函数sin(2)3y x π=-的单调增区间为5[,]()1212k k k πππ-π+∈Z ………………………8分（Ⅲ）因为[0,]2x π∈，所以2[0,]x ∈π，(2)[,]333x ππ2π-∈- ………………10分 所以当233x ππ-=-，即0x =时，in(2)3y s x π=-取得最小值2- 当232x ππ-=，即12x 5π=时，sin(2)3y x π=-取得最大值1 ……………………12分17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为点(,)P x y 在直线1y x =-上，所以点(,1)P x x - ………………………1分所以(1,1),(,2)PA x x PB x x =---=--， 所以1O x1222132222(1)=2[()]24PA PB x x x x x ⋅=-+=-+-+>………………………3分所以c |P PP⋅<………………………4分若,,A P B 三点在一条直线上，则//PA PB ，得到(1)(2)(1)0x x x x +---=，方程无解，所以0APB ∠≠ …………………5分 所以APB ∠恒为锐角. ………………………6分 （Ⅱ）因为四边形ABPQ 为菱形， 所以|A B B P=，即………………………8分化简得到2210x x -+=，所以1x =，所以(1P ………………………9分设(,)Q a b ，因为PQ BA =， 所以(1a b -=--，所以01a b =⎧⎨=-⎩………………………11分(0,2)(1,1)2BQ AQ ⋅=-⋅-=………………………12分18.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设01[0,1]3x ∈-，即02[0,]3x ∈ 令001()()3f x f x =+, 则2200111()()232x x -=+- 解得013x =2[0,]3∈, 所以函数()f x 具有性质1()3P ………………………3分 （Ⅱ）m 的最大值为12首先当12m =时，取012x =则01()()12f x f ==，011()()(1)122f x m f f +=+==所以函数()f x 具有性质1()2P ………………………5分 假设存在112m <<，使得函数()f x 具有性质()P m则1012m <-<当00x =时，01(,1)2x m +∈，00()1,()1f x f x m =+>，00()()f x f x m ≠+当0(0,1]x m ∈-时，01(,1]2x m +∈，00()1,()1f x f x m <+≥，00()()f x f x m ≠+所以不存在0[0,1]x m ∈-，使得00()()f x f x m =+ 所以，m的最大值为12………………………7分 （Ⅲ）任取*,2k k ∈≥N设1()()()g x f x f x k =+-，其中1[0,]k x k-∈ 则有 1(0)()(0)g f f k=-121()()()g f f k k k=-232()()()g f f k k k =- (1)()()()t ttg f f k k k k =+-……11()(1)()k k g f f k k --=-以上各式相加得：11(0)()...()...()(1)(0)0t k g g g g f f k k k -+++++=-= 当11(0),(),...,()k g g g k k -中有一个为0时，不妨设为()0,{0,1,2,...,1}ig i k k =∈-，即1()()()0i i ig f f k k k k =+-=则函数()f x 具有性质1()P k 当11(0),(),...,()k g g g k k -均不为0时，由于其和为0，则必然存在正数和负数， 不妨设()0,()0,i jg g k k >< 其中i j ≠，,{0,1,2,...,1}i j k ∈-由于()g x 是连续的，所以当j i >时，至少存在一个0(,)i jx k k ∈（当j i <时，至少存在一个0(,)ijx k k ∈）使得0()0g x =， 即0001()()()0g x f x f x k =+-=所以，函数()f x 具有性质1()P k ………………………10分说明： 若有其它正确解法，请酌情给分，但不得超过原题分数.。
2013-2014学年高一数学上学期期末联考试题及答案(新人教A版 第60套)
2013-2014学年度第一学期期末联考高一数学试题第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．每小题只有一个正确答案） 1．若{}{}0,1,2,12,A B x x==?则A B?（ ）A ．{}1B ．{}0,1,2C ．{}0,1D ．{}1,22．sin15cos15值为（ ）A ．12B ．14 C D 3． 函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞) C ．(－1，1)∪(1，＋∞) D ．(－∞，＋∞)4．已知点(,3)P x 是角θ终边上一点，且4cos 5θ=-，则x 的值为（ ） A ．5B ．5-C ．4D ．4-5．已知8.028.01.1,8.0log ,7.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．a c b <<6．设函数y ＝x 3与21()2x y -=的图像的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)7．在自然界中，存在着大量的周期函数，比如声波，若两个声波随时间的变化规律分别为： ()()123sin 100,3cos 100y t y t =π=π，则这两个声波合成后即21y y y +=的振幅为（ ）A ． 3B ．6C ．23D ． 8．下列函数中，不具有奇偶性的函数是 ( )A ．e e xxy -=- B ．1lg1xy x+=- C ．cos 2y x =D ．sin cos y x x =+9．若s i n ()(0,0,||)2y A x A ωϕωϕπ=+>><的最小值为2-，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2π，且图像过点（0，1），则其解析式是（ ）A ．2sin()6y x π=+B ．2sin()3y x π=+C ．2sin()26x y π=+D ． 2sin()23x y π=+ 10．如右图，点P 在半径为1的半圆上运动，AB 是直径， 当P 沿半圆弧从A 到B 运动时，点P 经过的路程x 与APB ∆的面积y 的函数()y f x =的图像是下图中的（ ）第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分．将答案填在题后横线上） 11． 23(log 9)(log 4)⋅= ． 12．把函数y ＝3sin2x 的图象向左平移6π个单位得到图像的函数解析是 ． 13．已知tan 2α=，则cos 2α= ．14． 若函数()x f 满足(1)()f x f x +=-，且当(]1,1x ∈-时，()f x x =， 则()()()234f f f ++= ．15．函数()|cos |cos f x x x =-具备的性质有 ． （将所有符合题意的序号都填上） （1）()f x 是偶函数；A（2）()f x 是周期函数，且最小正周期为π； （3）()f x 在[,]2ππ上是增加的； （4）()f x 的最大值为2．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知集合{}12M x x =<<，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=423x x N ． （1）求A B È；（2）设集合{}2P x a x a =<<+，若()P A B 腿，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知1tan 2,tan 3αβ=-=，其中0,0αβ<<π<<π． （1）求tan()αβ-的值； （2）求角αβ+的值．18．（本小题满分12分）已知函数()sin()sin()32f x x x ππ=++． （1）求()f x 的最小正周期；（2）若()()g x f x =-，求()g x 在区间[0,]2π上的值域．19．（本题满分12分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y (单位:元)与上市时间x (单位:天)的数据如下:(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系并说明理由:①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③log b y a x =．(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．20． (本小题满分13分) 已知函数21,0()21,1x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩≤，满足9()28c f =．(1)求常数c 的值； (2)解关于x 的不等式()1f x >+．21． (本小题满分14分)已知函数()||1mf x x x=+-(0)x ≠． （1）当2m =时，判断()f x 在(,0)-∞的单调性，并用定义证明． （2）若对任意x ∈R ，不等式 (2)0xf >恒成立，求m 的取值范围； （3）讨论()f x 零点的个数．2013-2014学年度第一学期期末联考高一数学参考答案参考答案： 一、选择题1．A 2．B 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．D 9．C 10．A 二、填空题 11．4 12．6π 13．35- 14．1 15．（1）（3）（4） 三、解答题 16．解：（1）{}14A B x x ?<< ……………………6分（2）由（1）{}14A B x x ?<<， (9)分 124a a ì³ïï\íï+ ïî 12a\＃ (12)分17．解：（1）12tan tan 3tan()711tan tan 1(2)3αβαβαβ----===-++-⋅ (5)分（2）12tan tan 3tan()111tan tan 1(2)3αβαβαβ-+++===----⨯ (10)分因为1tan 20,tan 03αβ=-<=>， 所以2απ<<π，02βπ<< 所以22αβπ3π<+<，故4αβ3π+= (12)分18．解：1()(sin )cos 2f x x x x = ……………………2分21sin cos cos 22x x x =+1sin 2cos 2)4x x =++ (4)1sin(2)23x π=++……………………6分（1）所以22T π==π． ……………………8分（2）1()sin(2)23g x x π=+， 因为02x π≤≤，所以2333x ππ4π+≤≤，所以sin(213x π+)≤，11sin(2232x π+)≤， 所以()g x 在区间[0,]2π上的值域为1[]42-． (12)分19．解:(1)∵随着时间x 的增加，y 的值先减后增，而所给的三个函数中y ax b =+和log b y a x =显然都是单调函数，不满足题意，∴2y ax bx c =++． ……………………4分(2)把点(4，90)，(10，51)，(36，90)代入2y ax bx c =++中，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++90361296511010090416c b a c b a c b a …………………… 6分 解得41=a ，10-=b ，126=c ……………………8分 ∴221110126(20)2644y x x x =-+=-+， ……………………10分 ∴当20x =时，y 有最小值min 26y =． ………………11分答：辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数为20天，最低的价格为26元．…………12分20．解： (1)∵9()28c f =，即9128c c ⋅+=， 解得12c =． ……………………5分(2)由(1)得4111,022()121,12x x x f x x -⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤，由()1f x >+，得当102x <<12x <<； ……………………9分当112x <≤时，解得1528x <≤． ……………………12分∴不等式()1f x >+的解集为5{|}8x x <<． ……………………13分21．解析：（1）当2m =，且0x <时，2()1f x x x=-+-是单调递减的．………………… 1分证明：设120x x <<，则12121222()()1(1)f x f x x x x x -=-+---+- 211222()()x x x x =-+-2121122()()x x x x x x -=-+21122()(1)x x x x =-+ (3)分又120x x <<，所以210x x ->，120x x >，所以21122()(1)0x x x x -+> 所以12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，故当2m =时，2()1f x x x=-+-在(,0)-∞上单调递减的． (4)分（2）由(2)0xf >得|2|102xx m+->， 变形为2(2)20x x m -+>，即22(2)x x m >-而22112(2)(2)24x x x-=--+，当122x =即1x =-时2max 1(2(2))4x x -=，所以14m >． ……………………9分（3）由()0f x =可得||0(0)x x x m x -+=≠，变为||(0)m x x x x =-+≠令22,0()||,0x x x g x x x x x x x ⎧-+>⎪=-=⎨+<⎪⎩作()y g x =的图像及直线y m =，由图像可得：当14m >或14m <-时，()f x 有1个零点．当14m =或0m =或14m =-时，()f x 有2个零点；当104m <<或104m -<<时，()f x 有3个零点． ……………………14分。