南京外国语学校七年级(上)期末数学试卷含答案
七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列等式成立的是（ ）A. -23=（-2）3B. -32=（-3）3C. -3×23=-32×2D. -32=（-2）32.下列各组中，同类项是（ ）A. 52与25B. a2b与-b2aC. 0.2ab与-a2bD. a2b3与-a3b23.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．A. 140B. 120C. 160D. 1004.若直线l外一点P与直线l上四点的连线段长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，则点P到直线l的距离最接近（ ）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm5.如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）A. B.C. D.6.20182019的个位上的数字是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.若气温为零上10℃记作＋10℃，则－5℃表示气温为．8.地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，用科学记数法表示______ km．9.方程-3x+2=0的解为______．10.如果某市去年销售汽车m辆，预测今年的销售量比去年增加a%，那么今年可销售汽车______ 辆．11.正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．12.如图，一副三角板如图示摆放，∠α与∠β的度数之间的关系应为______．13.计算：（-0.25）2019×（-4）2018=______．14.已知a=-0.23，b=-23，c=（-）2，d=（-1）5，用”＜”号把a、b、c、d连接起来：______．15.图中五个相连的阴影正方形可以折叠成一个无盖的正方体盒子．小荣同学想从余下的正方形中增选一个，折叠为有盖的正方体纸盒，可增选的正方形有______（填写序号）．16.如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画______个三角形．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.计算与化简（1）48÷[（-2）3-（-4）]（2）x2-5xy+yx+2x218.解方程：x-=2-四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）19.画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．20.如图，已知直线AB、CD，点M在直线AB上，点N在直线CD上．（1）过点N画直线AB的垂线，交AB于点E；（2）过点M画直线CD的平行线，交NE于点F．21.比较（m+n）与（m-n）的大小．22.如图，正方形硬纸板的边长为a，其4个角上剪去的小正方形的边长为b（b＜），这样可制作一个无盖的长方体纸盒．（1）这个纸盒的容积为______（用含a、b的代数式表示）；（2）当a=10cm，无盖长方体盒子的容积因b的值的变化而变化，请填写下表：b（单位：cm）1234长方体盒子容积（单位：______ ______ ______ ______ cm3）（3）在（2）条件下，选一个你喜欢的值，所得到的无盖长方体容积大于表格中四个容积值．我的选择：b=______．23.如图，射线OC端点O在直线AB上，∠AOC=∠DOC，OE平分∠DOB．（1）当∠AOC=110°时，求∠BOE的度数；（2）OC与OE有怎样的位置关系？为什么？24.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．（1）如图，钟面时刻2：00时，钟面角为60°时，再举一例：钟面时刻为______，钟面角为60°；（2）6：00至7：00之间，哪些时刻钟面角为90°？列方程求解．25.归纳人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学里，我们也常用这样的方法探求规律，例如：三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多以剪得多少个这样的三角形？为了解决这个问题，我们可以从n=1、n=2、n=3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．三角形内点的个数图形最多剪出的小三角形个数132______3______………（1）完成表格信息：______、______；（2）通过观察、比较，可以发现：三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加______个．于是，我们可以猜想：当三角形内的点的个数为n时，最多可以剪得______个三角形．像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．在日常生活中，人们互相交谈时，常常有人在列举了一些现象后，说“这（即列举的现象）说明……”其实这就是运用了归纳的方法．用归纳的方法得出的结论不一定正确，是否正确需要加以证实．（3）请你尝试用归纳的方法探索（用表格呈现，并加以证实）：1+3+5+7+…+（2n-1）的和是多少？答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、∵-23=-（2×2×2）=-8；（-2）3=（-2）×（-2）×（-2）=-8，故本选项正确；B、∵-32=-（3×3）-9；（-3）3=（-3）×（-3）×（-3）=-27，故本选项错误；C、∵-3×23=-3×8=-24，-32×2=-9×2=-18，故本选项错误；D、∵-32=-9，（-2）3=-8，故本选项错误．故选：A．根据乘方的定义将各数解答即可．此题考查了有理数的乘方，计算时要注意符号随指数的奇偶性的不同而有所变化．2.【答案】A【解析】解：A、52与25，是同类项，符合题意；B、a2b与-b2a，相同字母的次数不相同，不是同类项；C、0.2ab与-a2b，相同字母的次数不相同，不是同类项；D、a2b3与-a3b2，相同字母的次数不相同，不是同类项；故选：A．根据同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所有常数项都是同类项，分别判断即可．此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．3.【答案】B【解析】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=x+40，解得：x=120．故选：B．设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．本题考查了销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．4.【答案】A【解析】解：由垂线段最短，得点P到直线l的距离小于或等于1cm，故选：A．根据垂线段最短，可得答案．本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离最短是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；故选：D．根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可．本题主要考查了几何体的展开图，实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵20181，20182，20183，20184，20185，20186个位数字是按8，4、2、6循环的；∴2019÷4=504…3，即20182019的个位数字是第505组第3个数，为2．故选：A．先计算20181，20182，20183，20184，20185，20186等数字的个位数字的变化规律，进而推算出20182019的个位上的数字．此题考查了有理数乘方的变化规律，解答时要先通过计算较小的数字得出规律，然后得到相关结果．7.【答案】零下5℃【解析】解：∵气温为零上10℃记作+10℃，根据正负数表示相反意义的量，∴气温为零下记为负数，∴-5℃表示气温为零下5℃．根据正负数表示相反意义的量来判断，气温为零上10℃记作+10℃，则-5℃表示气温为零下5℃．本题考查的是用正负数来表示具有相反意义的量，注意意义相反的表示方法是解题要点．8.【答案】1.5×108【解析】解：150 000000km=1.5×108km．科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为1.5，10的指数为9-1=8．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．9.【答案】x=【解析】解：∵-3x+2=0，∴-3x=-2，∴x=，故答案为：x=．依次移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．10.【答案】m+a%m【解析】解：由题意得今年汽车的销售量为：m+a%m，故答案为：m+a%m．今年的销售量比去年增加a%，则增加了a%m辆，再用去年的销售量加上今年增加的辆数即可．此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，表示出增加的汽车数量．11.【答案】12【解析】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．故答案为：12．通过观察图形即可得到答案．此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．12.【答案】∠α+∠β=90°【解析】解：∠α+∠β=180°-90°=90°故答案为：∠α+∠β=90°根据平角定义可得∠α+∠β=180°-90°=90°．此题主要考查了平角，余角，如果两个角的和等于90°（直角）13.【答案】-0.25【解析】解：（-0.25）2019×（-4）2018=（-0.25）×（-0.25）2018×（-4）2018=（-0.25）×（0.25×4）2018=-0.25故答案为：-0.25．根据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则计算，得到答案．本题考查的是积的乘方、幂的乘方，掌握同底数幂的乘法法则、积的乘方法则是解题的关键．14.【答案】b＜d＜a＜c【解析】解：a=-0.23=-0.008，b=-8，c=（-）2=，d=（-1）5=-1，∵-8，∴b＜d＜a＜c．故答案为：b＜d＜a＜c．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．15.【答案】①⑤【解析】解：如图，只可以增选①或⑤．故答案为：①⑤．利用正方体的展开图即可解决问题．本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．16.【答案】10【解析】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，故答案为：10．根据题意画出图形即可得到结论．本题考查了三角形，正确的画出图形是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=48÷（-8+4）=48÷（-4）=-12；（2）原式=（1+2）x2+（-5+1）xy=3x2-4xy．【解析】（1）先计算乘方，再计算括号内的，最后计算除法即可得；（2）根据合并同类项法则计算可得．本题主要考查实数的运算与合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则和实数的运算顺序与运算法则．18.【答案】解：6x-3（x-3）=12-2（x+2），6x-3 x+9=12-2x-4，5x=-1，x=-．【解析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．19.【答案】解：如图所示：．【解析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，左视图是从几何体的左边看所得到的图形，俯视图是从几何体的上面看所得到的图形．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．20.【答案】解：（1）直线NE即为所求．（2）直线MF即为所求．【解析】根据垂线，平行线的定义画出图形即可．本题考查作图-复杂作图，垂线，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：（m+n）-（m-n）=m+n-m+n=2n，①当n＞0时，2n＞0，所以（m+n）＞（m-n）；②当n=0时，2n=0，所以（m+n）=（m-n）；③当n＜0时，2n＜0，所以（m+n）＜（m-n）．【解析】直接将原式相减进而利用分类讨论得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确分类讨论是解题关键．22.【答案】b（a-2b）2 64 72 48 16 1.9【解析】解：（1）由题意知纸盒的底面边长为a-2b、高为b，则这个纸盒的容积为b（a-2b）2；故答案为：b（a-2b）2．（2）当a=10，b=1时，b（a-2b）2=1×（10-2）2=64（cm3）；当a=10，b=2时，b（a-2b）2=2×（10-4）2=72（cm3）；当a=10，b=3时，b（a-2b）2=3×（10-6）2=48（cm3）；当a=10，b=4时，b（a-2b）2=4×（10-8）2=16（cm3）；故答案为：64，72，48，16．（3）当a=10，b=1.9时，b（a-2b）2=1.9×（10-3.8）2=73.036（cm3）；当a=10，b=1.9时，所得到的无盖长方体容积大于表格中的四个容积值．故答案为：1.9．（1）由题意知纸盒的底面边长为a-2b、高为b，根据长方体的体积公式可得；（2）根据a、b的值，求出容积填表即可；（3）只要取一个比1.4大且比2小的数，代入计算，即可找到的无盖长方体容积大于表格中四个容积的值．此题主要考查了几何体的体积求法以及展开图面积问题，根据题意表示出长方体体积是解题关键．23.【答案】解：（1）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=110°，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-110°=70°，∵∠COD=∠AOC=110°，∴∠BOD=∠COD-∠BOC=110°-70°=40°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=×40°=20°；（2）OC与OE的位置关系是垂直．理由：∵∠COD=∠AOC，∴∠COD=（360°-∠AOD），∵OE平分∠DOB，∴∠DOE=∠BOD，∵∠AOD+∠BOD=180°∴∠COE=∠COD-∠DOE=（360°-∠AOD）-∠BOD=（360°-∠AOD-∠BOD）=[360°-（∠AOD+∠BOD）]=×180°=90°，∴OC⊥OE．【解析】（1）由∠AOC的度数可以求得∠BOC和∠DOC的度数，由角的和差可以求出∠BOD ，由OE平分∠BOC，可以求得∠BOE的度数；（2）求出∠COE的度数，即可确定OC与OE有怎样的位置关系．本题考查角的计算、角平分线的定义，解题的关键是根据题目中的信息，建立各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．24.【答案】10：00（答案不唯一）【解析】解：（1）如图所示，10：00时，钟面角为60°．故答案是：10：00（答案不唯一）；（2）解：设6点x分时，钟面角为90°，则6点半前时，6点半后时，30°×（6+）-6°x=90°解这个方程，得x=6°x-30°×（6+）=90°解这个方程，得x=．答：6点分或者分时钟面角为90°．（1）根据钟面上两格之间的圆心角为30°进行解答．（2）根据分针1分钟转动6°，时针1分钟转动0.5°，根据角度之间的等量关系：角度差是90°列出方程即可求解．考查了一元一次方程的应用，钟面角，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25.【答案】5 7 5 7 2 （2n+1）【解析】解；（1）由图形规律可得，答案为5，7；（2）∵5-3=7-5=2，∴三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加2个；∵三角形内点的个数为1时，最多剪出的小三角形个数3=2×1+1，三角形内点的个数为2时，最多剪出的小三角形个数5=2×2+1，三角形内点的个数为3时，7最多剪出的小三角形个数7=2×3+1，∴三角形内点的个数为n时，最多剪出的小三角形个数2n+1．故答案为2，（2n+1）；（3）加数的个数和1+3221+3+5321+3+5+742……1+3+5+7+…+（2n-1）n2证明：∵S=1+3+5+7+…+（2n-5）+（2n-3）+（2n-1）∴S=（2n-1）+（2n-3）+（2n-5）+…+7+5+3+1∴S+S=2n•n=2n22S=2n2S=n2解；（1）由图形规律可得，答案为5，7；（2）因为5-3=7-5=2，所以三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加2个；∵三角形内点的个数为1时，最多剪出的小三角形个数3=2×1+1，因为三角形内点的个数为2时，最多剪出的小三角形个数5=2×2+1，三角形内点的个数为3时，7最多剪出的小三角形个数7=2×3+1，所以三角形内点的个数为n时，最多剪出的小三角形个数2n+1；（3）列表归纳即可．本题考查了根据图形规律列代数式，正确找出图形规律是解题的关键．。
七年级上册南京外国语中学数学期末试卷达标训练题(Word版 含答案)
七年级上册南京外国语中学数学期末试卷达标训练题（Word版含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．已知：O是直线AB上的一点，是直角，OE平分．（1）如图1．若．求的度数；（2）在图1中，，直接写出的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．【答案】（1）解：∵是直角，，，，∵OE平分，，．（2）解：是直角，，，，∵OE平分，，（3）解：，理由是：，OE平分，，，，，即【解析】【分析】（1）根据平角的定义得出∠BOD，∠COB的度数，根据角平分线的定义得出∠BOE=∠BOC=75°，根据角的和差，由∠DOE=∠BOE−∠BOD即可算出答案；（2）根据平角的定义得出∠BOD90°−a ，∠COB180°−a ，根据角平分线的定义得出∠BOE=∠BO C=90°−a，根据角的和差，由∠DOE=∠BOE−∠BOD即可算出答案；（3）∠AOC=2∠DOE ，根据平角的定义得出∠BOC=180°−∠AOC，根据角平分线的定义得出∠BOE=∠BOC=90°−∠AOC ，根据角的和差得出∠BOD=90°−∠BOC=90°−(180°−∠AOC)=∠AOC−90° ，∠DOE=∠BOD+∠BOE，再整体替换即可得出答案。
2．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 O 按如图方式叠放在一起．（1）如图 1 ，若∠BOD=35°，则∠AOC=________；若∠AOC=135°，则∠BOD=________；（2）如图2，若∠AOC=140°，则∠BOD=________；（3）猜想∠AOC 与∠BOD 的大小关系，并结合图1说明理由．（4）三角尺 AOB 不动，将三角尺 COD 的 OD 边与 OA 边重合，然后绕点 O 按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠A OD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD 角度所有可能的值，不用说明理由．【答案】（1）145°；45°（2）40°（3）解：∠AOC 与∠BOD 互补．∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，∴∠AOC+∠BOD=180°，即∠AOC 与∠BOD 互补（4）解：OD⊥AB 时，∠AOD=30°，CD⊥OB 时，∠AOD=45°，CD⊥AB 时，∠AOD=75°，OC⊥AB 时，∠AOD=60°，即∠AOD 角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°【解析】【解答】解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°，若∠AOC=135°，则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°；（ 2 ）如图 2，若∠AOC=140°，则∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°；故答案为：（1）145°，45°；（2）40°．【分析】（1）根据∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD，就可求出∠AOC的度数；再由∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC，可求出∠BOD的度数。
2024届江苏省南京市浦口外国语学校数学七年级第一学期期末考试试题含解析
2024届江苏省南京市浦口外国语学校数学七年级第一学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m 处，发现此时绳子末端距离地面2 m ，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )A ．12 mB ．13 mC ．16 mD ．17 m2．下列去括号中，正确的是（ ）A ．2(3)26a a -+=-+B ．2(3)26a a -+=--C ．2(3)26a a --=--D ．2(3)23a a --=-+3．如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．点O 在直线AB 上，射线OC 、OD 在直线AB 的同侧，若148.9AOD ∠=︒，5430BOC ∠=︒'，则COD ∠的度数为（ ）A ．2330︒'B ．2324︒'C ．2230︒'D ．2224︒'5．为了加快4G 网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成4G 投资39300000元左右，将39300000用科学记数法表示时，下列表示正确的是（ ）A ．3.93×103B ．3.93×105C ．3.93×107D ．3.93×1086．2018年12月26日，青盐铁路正式通车运营，滨海港站也同步投入使用．滨海港站的建筑面积达10061平方米，10061用科学记数法表示应为（ ）A ．50.1006110⨯B ．41.006110⨯C ．51.006110⨯D ．310.06110⨯7．如图，下列说法错误的是( )A ．直线AC 与射线BD 相交于点AB ．BC 是线段C ．直线AC 经过点AD ．点D 在射线AB 上8．下列关于多项式21122x x -+的说法，错误的是（ ）A ．它是二次多项式B ．它由1，2x ，212x 三项组成C ．最高次项的系数是12 D ．第二项的系数是﹣29．下列说法中正确的是 ( )A ．平方是本身的数是1B ．任何有理数的绝对值都是正数C ．若两个数互为相反数，则它们的绝对值相等D ．多项式2x 2＋xy ＋3是四次三项式10．如图，图中共有线段（ ）A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条11．下列运算正确的是（ ）A ．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45B ．35431345÷⨯=÷=C ．﹣（﹣2）3＝6D ．12÷（1132-）＝﹣7212．若“△”是新规定的某种运算符号，设x △y=xy+x+y ，则2△m=﹣16中，m 的值为（）A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某校女生占全体学生的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?若这个学校的学生数为,列方程为____. 14．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于1A，2A，3A，…，若从点O到点1A 的回形线为第1圈（长为7），从点1A到点2A的回形线为第2圈，…，依此类推，则第13圈的长为_______.15．如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为_____．16．姐姐比弟弟大3岁，若5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，则姐姐现在的年龄是_________岁．17．阅读框图，在五个步骤中，依据等式的性质2的步骤有______（只填序号）.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程31571 46x x---=19．（5分）已知：OB 、OC 、OM 、ON 是∠AOD 内的射线．(1)如图1，若∠AOD =156°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，∠BOD =96°，则∠MON 的度数为 ．(2)如图2，若∠AOD =m °，∠NOC =23°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，求∠COM 的度数(用m 的式子表示)；(3)如图3，若∠AOD =156°，∠BOC =22°，∠AOB =30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，当∠BOC 在∠AOD 内绕着点O 以2°/秒的速度逆时针旋转t 秒时，∠AOM 和∠DON 中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t 的值．20．（8分）如图，将一张上、下两边平行(即AB ∥CD)的纸带沿直线MN 折叠，EF 为折痕．(1)试说明∠1＝∠2；(2)已知∠2＝40°，求∠BEF 的度数．21．（10分）已知点A 在数轴上的对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且满足()2350a b ++-=．（1）点A 到点B 的距离为__________（直接写出结果）；（2）如图，点P 是数轴上一点，点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的3倍（即3PA PB =），求点P 在数轴上对应的数；（3）动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动；动点N 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴负方向运动，且M ，N 两点同时开始运动，重合后同时停止运动，设点M 的运动时间为x 秒，则当3MN =时，x 的值为__________（直接写出结果）；（4）如图，点M ，N 分别从点O ，B 同时出发，分别以1v ，2v 的速度沿数轴负方向运动（M 在O ，A 之间，N 在O ，B 之间），运动时间为t 秒，点Q 为O ，N 之间一点，且点Q 到N 的距离是点A 到N 的距离的一半（即12QN AN =），若M ，N 运动过程中Q 到M 的距离（即QM ）总为一个固定的值，则1v 与2v 的数量关系为______（直接写出结果）．22．（10分）某水果销售点用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？23．（12分）在一列数：123,,n a a a a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数之积的个位数字，我们习惯上称这列数为衔尾数．（1）分别求出3a ，4a ，5a 的值；（2）请求出201820192020a a a ⨯⨯的值；（3）计算12361a a a a ++++的值．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、D【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x ，可得AC=AD=x ，AB=（x ﹣2）m ，BC=8m ，在Rt △ABC 中利用勾股定理可求出x ．【题目详解】设旗杆高度为x ，则AC=AD=x ，AB=（x ﹣2）m ，BC=8m ，在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，即（x ﹣2）2+82=x 2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故选D ．【题目点拨】考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．【分析】利用去括号的法则化简判断即可．【题目详解】解：-2（a+3）=-2a-6，故A 选项错误，B 选项正确；-2（a-3）=-2a+6，故C ，D 选项错误．故选：B ．【题目点拨】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，把括号前的数字与括号里各项相乘，注意括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．3、C【分析】根据三视图的定义，主视图是底层有两个正方形，左侧有三层，即可得到答案.【题目详解】解：由题图可知，主视图为故选：C【题目点拨】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义.4、B【分析】根据题意，先求出∠BOD 的度数，然后根据角的和差关系，即可求出∠COD.【题目详解】解：如图，∵148.9AOD ∠=︒，∴∠BOD=180°-180148.9=316'AOD ∠=︒-︒=31.1︒︒，∴5430'316'2324'COD BOC BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒；故选：B.【题目点拨】本题考查了几何图形中角度的运算，以及角的和差关系，解题的关键是掌握图形，正确求出角度.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【题目详解】将39300000用科学记数法表示为：3.93×1． 故选C ．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6、B【分析】根据科学记数法的定义，把10061表示为n 1.006110⨯ 的形式．【题目详解】根据科学记数法的定义10061应表示为41.006110⨯故答案为：B ．【题目点拨】本题考查了科学记数法的转换，掌握科学记数法的定义是解题的关键．7、D【解题分析】根据射线、直线与线段的定义，结合图形解答．【题目详解】A ．直线AC 与射线BD 相交于点A ，说法正确，故本选项错误；B ．B 、C 是两个端点，则BC 是线段，说法正确，故本选项错误；C ．直线AC 经过点A ，说法正确，故本选项错误；D ．如图所示，点D 在射线BD 上，说法错误，故本选项正确．故选D ．【题目点拨】本题考查了直线、射线、线段，注意：直线没有端点．【分析】根据多项式的概念直接进行排除选项即可．【题目详解】A 、由21122x x -+是一个二次多项式，故正确； B 、因为21122x x -+是由1，-2x ，212x 三项组成，故错误； C 、因为21122x x -+最高次数为2，所以它的最高次项的系数为12，故正确； D 、由21122x x -+可知第二项的系数为-2，故正确． 故选B ．【题目点拨】本题主要考查多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．9、C【分析】根据平方根的定义、绝对值的定义和性质以及多项式的意义逐项分析即可．【题目详解】A. 平方是本身的数是0和1，故该选项错误；B. 0的绝对值是0不是正数，故该选项错误；C. 若两个数互为相反数，则它们的绝对值相等，正确；D. 多项式2x 2＋xy ＋3是二次三项式，故该选项错误.故选C.【题目点拨】本题考查了平方根、绝对值的性质和多项式的性质，属于基础性题目，比较简单．10、B【解题分析】根据线段的定义找出所有的线段即可解答.【题目详解】由图可知，线段有AD,DB,BC,CE,EA,DE,AB,AC ，一共八条，所以答案选择B.【题目点拨】明白线段的定义是解题的关键.11、D【分析】原式各项计算即可得到结果，即可做出判断．【题目详解】解：A 、﹣7﹣2×5＝﹣7﹣10＝﹣17，故选项错误； B 、3÷54×45＝3×45×45＝4825，故选项错误； C 、﹣（﹣2）3＝8，故选项错误；D 、12÷（1132-）＝12÷（﹣16）＝﹣72，故选项正确． 故选：D ．【题目点拨】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、D【题目详解】因为xΔy ＝xy ＋x ＋y ，且2Δm ＝－16，所以2m+2+m=-16，解得m=- 6，故选D.考点：1.新定义题2.一元一次方程.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、52%x-（1-52%）x=80.【解题分析】由题意知女生人数为52%x ，则男生人数为（1-52%）x ，再根据女生比男生多80人即可列出方程.【题目详解】设这个学校的学生数为，女生人数为52%x ，则男生人数为（1-52%）x ，依题意可列方程：52%x-（1-52%）x=80.【题目点拨】此题主要考察一元一次方程的应用，正确理解题意是关键.14、103【分析】将第一、二、三圈的式子依次列出得到规律即可得到答案.【题目详解】第1圈：1+1+2+2+1=7，第2圈：2+3+4+4+2=15，第3圈：3+5+6+6+3=23，∴第13圈：13+25+26+26+13=103，故答案为：103.【题目点拨】此题考查图形类规律的探究，正确观察图形得到图形的变化规律是解题的关键.15、2【解题分析】本题考查数轴设被污染的部分的实数为x ，从图中可见，实数x 满足 1.3 2.6x -<<，在这个范围内所含的整数为1,0,1,2- 故正确答案为1,0,1,2-16、1【分析】设姐姐现在的年龄是x 岁，则可表示出弟弟现在的年龄，根据5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得到答案．【题目详解】设姐姐现在的年龄是x 岁，则弟弟现在的年龄是(3)x -岁，依题意得：(5)2(35)x x -=-- ，解得：11x =，故答案为：1．【题目点拨】本题考察了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17、①⑤【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可．【题目详解】①去分母，是在等式的两边同时乘以10，依据是等式的性质2；⑤系数化为1，在等式的两边同时除以16，依据是等式的性质2；故答案为：①⑤【题目点拨】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、x ＝﹣1【分析】首先去分母，然后移项合并系数，即可解得x ．【题目详解】方程两边同时乘以12得：3（3x ﹣1）﹣2（5x ﹣7）＝12，去括号得：9 x ﹣3﹣10x +14＝12，移项得：9x ﹣10x ＝12﹣14+3，合并同类项得：﹣x ＝1，系数化为1得：x ＝﹣1．【题目点拨】本题主要考查解一元一次方程的知识点，解题时要注意，移项时要变号，本题比较基础．19、 (1)78°；(2)1232m ︒-︒；(3) 当1003t =或113时，∠AOM 和∠DON 中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍【分析】（1）由OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，得∠BOM =30°，∠BON =48°，进而即可求解；（2）由角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，进而得∠MON=12m︒，即可求解；（3）由题意得：∠AOM═(26+t)°，∠DON=(63﹣t)°，根据∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，列出关于t的方程，即可求解．【题目详解】（1）∵∠AOD=156°，∠BOD=96°，∴∠AOB=156°﹣96°=60°，∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=30°，∠BON=48°，∴∠MON=∠BOM+∠BON=78°；（2）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∵∠MON=∠BOM+∠BON=12(∠AOB+∠BOD)=12∠AOD=12m︒，∴1232COM MON CON m=-=︒-︒∠∠∠；（3）∵∠BOC在∠AOD内绕点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒，∴∠AOC=(52+2t)°，∠BOD=(126﹣2t)°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠AOM═(26+t)°，∠DON=(63﹣t)°，当∠AOM=2∠DON时，26+t=2(63﹣t)，则1003t=；当∠DON=2∠AOM时，63﹣t=2(26+t)，则t=11 3．故当1003t=或113时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，【题目点拨】本题主要考查角的和差倍分运算，掌握角平分线的定义以及角的和差倍分关系，是解题的关键．20、（1）证明见解析（2）110°【分析】根据平行线的性质得到∠MEB＝∠NFD，∠NEA′＝∠MFB′，根据角的和差即可得到结论. 【题目详解】(1)∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD，∵A′E∥B′F，∴∠MEA′＝∠MFB′，∴∠MEA′－∠MEB＝∠MFB′－∠MFD，即∠1＝∠2；(2)由折叠知，∠B′FN＝18022∠︒-＝70°，∵A′E∥B′F，∴∠A′EN＝∠B′FN＝70°，∵∠1＝∠2，∴∠BEF ＝70°＋40°＝110°. 【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.21、（1）8；（2）9或3；（3）2x =；（4）21=2v v ．【分析】（1）根据绝对值的非负性解得3,5a b =-=，再根据数轴上两点的距离解题即可；（2）根据题意列出335n n +=-，再由绝对值的非负性得到33(5)n n +=-或33(5)n n +=--，继而解得n 的值即可求解；（3）M 在数轴上对应的数是-2x ，N 在数轴上对应的数是5-3x ，根据MN=3列出2(53)3x x ---=，再由绝对值的非负性解题，根据题意验根即可；（4）根据题意得，12,,MO v t NB v t ==由已知条件1,2QN AN =解得QN 、QM 的长，再根据M ，N 运动过程中Q 到M 的距离（即QM ）总为一个固定的值，得到211=02v v -即可解题． 【题目详解】（1）()2350a b ++-= 3,5a b ∴=-=5(3)8AB ∴=--=，故答案为：8； （2）设P 对应的点数为n ，根据题意得，335n n +=-33(5)n n ∴+=-或33(5)n n +=--解得9n =或3n =；（3）M 在数轴上对应的数是-2x ，N 在数轴上对应的数是5-3x ，3,MN ∴=2(53)3x x ∴---=53x ∴-=±8x ∴=或2x =当2x =时， M 在数轴上对应的数是-4<0，N 在数轴上对应的数是-1，M N ∴、两点未重合，当8x =时， M 在数轴上对应的数是-16，N 在数轴上对应的数是-19，-16>-19，M N ∴、两点早已重合，（舍去） 2x ∴=故答案为：2x =； （4）12,,MO v t NB v t ==218,3AN v t AM v t ∴=-=- 1,2QN AN =22111(8)4222QN AQ AN v t v t ∴===-=- 2121211114(3)141()222QM AQ AM v t v t v t v t v v t ∴=-=---=--+=-- Q 到M 的距离总为一个固定值211=02v v ∴- 21=2v v ∴故答案为：21=2v v ．【题目点拨】本题考查数轴上动点问题，数轴上两点间的距离，涉及绝对值、一元一次方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．22、 (1)、甲种65千克，乙种75千克；(2)、495元.【解题分析】试题分析：(1)、首先设甲种水果x 千克，则乙种水果(140－x)千克，根据进价总数列出方程，求出x 的值；(2)、然后总利润=甲种的利润+乙种的利润得出答案.试题解析：(1)、设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果（140﹣x ）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x ）=1000， 解得：x=65， ∴140﹣x=75（千克），答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．(2)、3×65+4×75=495，答：利润为495元．考点：一元一次方程的应用.23、（1）31a =；47a =；5 7a =；（2）20182019202049a a a ⨯⨯=；（3）12361=343a a a a ++++．【分析】（1）分别求出n =3、4、5时的情况，即可得出结论；（2）求出n =6、7、8…的情况，观察得出规律，即可得出结论；（3）根据规律，计算前6个数的和．然后乘以10，再加上a 61，即可得出结论．【题目详解】（1）依题意得：337201a =⨯-=；4177a =⨯=；5717a =⨯=； （2）677409a =⨯-=，7 79603a =⨯-=，8 93207a =⨯-=； 周期为6；∵2018÷6=336…2，∴201827a a ==，201931a a ==，202047a a ==；∴20182019202071749a a a ⨯⨯=⨯⨯=．（3）∵这列数是以6为周期的循环，∴6113a a ==，12361a a a a ++++1234566110() a a a a a a a =++++++()103717793=⨯++++++343=．【题目点拨】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解答本题的关键．。
南外七上期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 2D. -22. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/4D. -1/33. 已知 a < b，下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 24. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √05. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^26. 已知 a > 0，b < 0，则下列各式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a - b < 0D. a + b < 07. 下列各数中，整数是（）A. 1/2B. 2.5C. -3D. 0.18. 已知 a、b、c 是三角形的三边，则下列各式中正确的是（）A. a + b > cB. a + c > bC. b + c > aD. a + b + c > 09. 下列各数中，负数是（）A. -1/2B. 1/2C. -1D. 110. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 2(a + b) + 3B. 2a + 3b = 2a + 3b + 3C. 2a + 3b = 2a + 3b - 3D. 2a + 3b = 2(a + b) - 3二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知 a = -2，b = 3，则 a + b = ______，a - b = ______，ab = ______。
南京外国语中学七年级上学期期末数学试题
南京外国语中学七年级上学期期末数学试题一、选择题1．下列每对数中，相等的一对是（ ） A ．（﹣1）3和﹣13 B ．﹣（﹣1）2和12 C ．（﹣1）4和﹣14D ．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）32．在0，1-， 2.5-，3这四个数中，最小的数是（ ） A ．0B ．1-C ． 2.5-D ．33．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ,40BOD ∠=︒ ,若过点O 作OE AB ⊥,则COE ∠的度数为( )A ．50︒B ．130︒C ．50︒或90︒D ．50︒或130︒ 4．下列选项中，运算正确的是（ ） A ．532x x -= B ．2ab ab ab -= C ．23a a a -+=-D ．235a b ab +=5．有一个数值转换器，流程如下：当输入x 的值为64时，输出y 的值是（ ） A ．2B ．2C 2D 326．计算：31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32018﹣1的个位数字是（ ） A ．2 B ．8C ．6D ．07．若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y ﹣3xy 的值为（ ） A ．﹣7 B ．﹣1 C ．9 D ．7 8．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ） A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣19．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． A ．2B ．4C ．6D ．810．若-4x2y和-23x m y n是同类项，则m，n的值分别是( )A．m=2,n=1 B．m=2,n=0 C．m=4,n=1 D．m=4，n=011．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．12．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是（）A．设B．和C．中D．山13．下列调查中，调查方式选择正确的是( )A．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查14．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（）A．B．C．D．15．某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体300名学生进行了体检，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的学生有（）A．45人B．120人C．135人D．165人二、填空题16．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．17．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米． 18．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．19．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元． 20．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP ，FP 对折，使点B 落在点B ，点C 落在点C ′．若点P ，B ′，C ′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF ＝85°，则∠B ′PC ′＝_____．21．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是_____；若第一次输入的数为x ，使第2次输出的数也是x ，则x ＝_____．22．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y-++，若取9x =，9y =时，则各个因式的值是：()18x y +=，()0x y -=，()22162x y +=，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取36x =，16y =时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可).23．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.24．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________； 25．若2a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____． 26．用度、分、秒表示24.29°＝_____．27．已知7635a ∠=︒'，则a ∠的补角为______°______′. 28．若2a ﹣b=4，则整式4a ﹣2b+3的值是______．29．设一列数中相邻的三个数依次为m ，n ，p ，且满足p=m 2﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣2，a ，b ，128…，则b=________.30．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b ＝a ﹣b+2ab ，若（﹣2）※3＝_____．三、压轴题31．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的 距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点 P ，Q 分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点 R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出x 的值. 32．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．33．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数． 特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和∠BOD 相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON 的度数为 °．图3中∠MON 的度数为 °． 发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论： 小明：由于图1中∠AOC 和∠BOD 的和为90°，所以我们容易得到∠MOC 和∠NOD 的和，这样就能求出∠MON 的度数．小华：设∠BOD 为x °，我们就能用含x 的式子分别表示出∠NOD 和∠MOC 度数，这样也能求出∠MON 的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON 的度数． 类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC 、∠BOD 的平分线OM 、ON ，他们认为也能求出∠MON 的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON 的度数；若不同意，请说明理由．34．如图，在数轴上的A 1，A 2，A 3，A 4，……A 20，这20个点所表示的数分别是a 1，a 2，a 3，a 4，……a 20．若A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A 19A 20，且a 3＝20，|a 1﹣a 4|＝12．（1）线段A 3A 4的长度＝ ；a 2＝ ； （2）若|a 1﹣x |＝a 2+a 4，求x 的值；（3）线段MN 从O 点出发向右运动，当线段MN 与线段A 1A 20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN ＝5，求线段MN 的运动速度．35．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，122x x +，1233x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，()212+-=12，()2133+-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为12． 东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为12；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题：（1）数列-4，-3，1的最佳值为（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；（3）将2，-9，a （a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a 的值．36．已知多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ，次数为b ．（1）设a 与b 分别对应数轴上的点A 、点B ，请直接写出a ＝ ，b ＝ ，并在数轴上确定点A 、点B 的位置；（2）在（1）的条件下，点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 向B 运动，运动时间为t 秒：①若PA ﹣PB ＝6，求t 的值，并写出此时点P 所表示的数；②若点P 从点A 出发，到达点B 后再以相同的速度返回点A ，在返回过程中，求当OP ＝3时，t 为何值？37．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是0,3,10，且2CD AB =.(1)点D 表示的数是 ；（直接写出结果）(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时. ①求t 的值;②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.38．问题一：如图1，已知A ，C 两点之间的距离为16 cm ，甲，乙两点分别从相距3cm 的A ，B 两点同时出发到C 点，若甲的速度为8 cm/s ，乙的速度为6 cm/s ，设乙运动时间为x （s ）， 甲乙两点之间距离为y （cm ）． (1)当甲追上乙时，x = ． (2)请用含x 的代数式表示y ． 当甲追上乙前，y = ；当甲追上乙后，甲到达C 之前，y = ； 当甲到达C 之后，乙到达C 之前，y = ．问题二：如图2，若将上述线段AC 弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB 正好对应钟表上的弧AB （1小时的间隔），易知∠AOB=30°．(1)分针OD 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm ；时针OE 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm ．(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据乘方和绝对值的性质对各个选项进行判断即可. 【详解】A.(﹣1)3＝﹣1=﹣13，相等；B.﹣(﹣1)2＝﹣1≠12＝1，不相等；C.(﹣1)4＝1≠﹣14＝﹣1，不相等；D. ﹣|﹣13|＝﹣1≠﹣(﹣1)3＝1，不相等. 故选A.2．C解析：C 【解析】 【分析】由题意先根据有理数的大小比较法则比较大小，再选出选项即可． 【详解】解：∵ 2.5-<1-<0<3, ∴最小的数是 2.5-， 故选：C ． 【点睛】本题考查有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．3．D解析：D 【解析】 【分析】由题意分两种情况过点O 作OE AB ⊥,利用垂直定义以及对顶角相等进行分析计算得出选项. 【详解】解：过点O 作OE AB ⊥,如图：由40BOD ∠=︒可知40AOC ∠=︒，从而由垂直定义求得COE ∠=90°-40°或90°+40°，即有COE ∠的度数为50︒或130︒. 故选D. 【点睛】本题考查了垂直定义以及对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．4．B解析：B 【解析】 【分析】根据整式的加减法法则即可得答案. 【详解】A.5x-3x=2x ，故该选项计算错误，不符合题意，B.2ab ab ab -=，计算正确，符合题意，C.-2a+3a=a ，故该选项计算错误，不符合题意，D.2a 与3b 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意， 故选：B. 【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.5．C解析：C 【解析】 【分析】把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可.，是有理数，∴继续转换，，是有理数，∴继续转换，∵2，是无理数，∴输出，故选：C.【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数的算术平方根；注意有理数和无理数的区别.6．B解析：B【解析】【分析】由31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…得出末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现，由此用2018除以4看得出的余数确定个位数字即可．【详解】∵2018÷4=504…2，∴32018﹣1的个位数字是8，故选B．【点睛】本题考查了尾数的特征，关键是能根据题意得出个位数字循环的规律是解决问题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】将x与y的值代入原式即可求出答案．【详解】当x=﹣13，y=4，∴原式=﹣1+4+4=7故选D．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型．8．D解析：D【解析】根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值． 【详解】 解：单项式3122mx y+与133n xy +的和是单项式，3122m x y +∴与133n x y +是同类项， 则13123n m +=⎧⎨+=⎩∴12m n =⎧⎨=⎩， 121m n ∴-=-=-故选：D ． 【点睛】本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．9．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． 2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8． 故选D ． 【点睛】本题考查数字类的规律探索．10．A解析：A 【解析】根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案． 解：由题意得： m=2，n=1． 故选A ．11．C解析：C 【解析】 【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A 、D 进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B 、C 进行判断．棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．12．A解析：A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“设”是相对面，“和”与“中”是相对面，“建”与“山”是相对面．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13．B解析：B【解析】选项A、C、D，了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，不适于全面调查，适用于抽样调查．选项B，了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，需要用抽样调查．故选B．14．D解析：D【解析】【分析】根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【详解】解:A、能围成正方体的4个侧面,但.上、下底面不能围成，故不是正方体的展开图;B、C、四个面连在了起不能折成正方体，故不是正方体的展开图;D、是“141"型,所以D是正方体的表面展开图.故答案是D.本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力,熟练掌握正方体的展开图是解决本题的关键.15．D解析：D【解析】试题解析：由题意可得：视力不良所占的比例为：40%+15%=55%，视力不良的学生数：300×55%=165（人）.故选D.二、填空题16．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a +3b )元．故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．17．【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是解析：【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．18．﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）解析：﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣13，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1+4＝5；当m＝﹣2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3，综上，代数式的值为﹣3或5，故答案为：﹣3或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．100【解析】根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；解析：100【解析】根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；20．10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′P解析：10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′PC′=180°计算即可．【详解】解：由对称性得：∠BPE＝∠B′PE，∠CPF＝∠C′PF，∴2∠B′PE+2∠C′PF﹣∠B′PC′＝180°，即2（∠B′PE+∠C′PF）﹣∠B′PC′＝180°，又∵∠EPF＝∠B′PE+∠C′PF﹣∠B′PC′＝85°，∴∠B′PE+∠C′PF＝∠B′PC′+85°，∴2（∠B′PC′+85°）﹣∠B′PC′＝180°，解得∠B′PC′＝10°．故答案为：10°．【点睛】此题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．21．2； 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】解析：2； 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】解：∵第1次输出的结果为7+3＝10，第2次输出的结果为12×10＝5，第3次输出结果为5+3＝8，第4次输出结果为12×8＝4，第5次输出结果为12×4＝2，第6次输出结果为12×2＝1，第7次输出结果为1+3＝4，第8次输出结果为12×4＝2，……∴输出结果除去前3个数后，每3个数为一个周期循环，∵（2018﹣3）÷3＝671…2，∴第2018次输出的数是2，如图，若x＝14x，则x＝0；若x＝12x+3，则x＝6；若x＝12（x+3），则x＝3；故答案为：2、0或3或6．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．22．36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可) 【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码=x(解析：36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可) 【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】324x xy -=x(x+2y)(x-2y).当x=36,y=16时,x+2y=36+32=68x-2y=36-32=4.则密码是36684或36468或68364或68436或43668或46836故答案为36684或36468或68364或68436或43668或46836【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于把字母的值代入23．60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分 ，所以只要求 的度数即可．【详解】解：，，，平分，．故答案为60．【点睛】解析：60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分ABD ∠ ，所以只要求ABD ∠ 的度数即可．【详解】解：ABC 90∠=，CBD 30∠=，ABD 120∠∴=，BP 平分ABD ∠，ABP 60∠∴=．【点睛】角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到．24．两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直解析：两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可.25．﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：解析：﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：a2a110 22+++=去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．26．【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′︒'"解析：241724【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′24″．故答案为24°17′24″．【点睛】此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．27．25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解.【详解】的补角为故答案为103；25.【点睛】此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题解析：25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解.【详解】a ∠的补角为180762313550'='︒-︒︒故答案为103；25.【点睛】此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题.28．11【解析】【分析】对整式变形得，再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解：∵2a ﹣b=4，∴=，故答案为：11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已解析：11【解析】【分析】对整式423a b -+变形得2(2)3a b -+，再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解：∵2a ﹣b=4，∴423a b -+=2(2)324311a b -+=⨯+=，故答案为：11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已知条件对代数式进行适当变形是解决此题的关键.29．-7【解析】【分析】先根据题意求出a 的值，再依此求出b 的值.【详解】解：根据题意得：a=32-（-2）=11，则b=(-2)2-11=-7．故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表解析：-7【解析】【分析】先根据题意求出a的值，再依此求出b的值.【详解】解：根据题意得：a=32-（-2）=11，则b=(-2)2-11=-7．故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表达规律——数字类规律探究. 熟练掌握变化规律，根据题意求出a和b是解决问题的关键．30．-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．【详解】∵a※b＝a﹣b+2ab，∴（﹣2）※3＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3＝﹣解析：-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．【详解】∵a※b＝a﹣b+2ab，∴（﹣2）※3＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3＝﹣2﹣3﹣12＝﹣17．故答案为：﹣17．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、压轴题31．（1）107秒或10秒；（2）1413或11413．【解析】【分析】（1）由绝对值的非负性可求出a，c的值，设点B对应的数为b，结合BC = 2 AB，求出b 的值，当运动时间为t秒时，分别表示出点P、点Q对应的数，根据“Q到B的距离与P 到B的距离相等”列方程求解即可；（2）当点R运动了x秒时，分别表示出点P、点Q、点R对应的数为，得出AQ的长，由中点的定义表示出点M、点N对应的数，求出MN的长．根据MN+AQ=25列方程，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵|a-20|+|c+10|=0，∴a-20=0，c+10=0，∴a=20，c=﹣10．设点B对应的数为b．∵BC=2AB，∴b﹣（﹣10）=2（20﹣b）．解得：b=10．当运动时间为t秒时，点P对应的数为20+2t，点Q对应的数为﹣10+5t．∵Q到B的距离与P到B的距离相等，∴|﹣10+5t﹣10|=|20+2t﹣10|，即5t﹣20=10+2t或20﹣5t=10+2t，解得：t=10或t=107．答：运动了107秒或10秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等．（2）当点R运动了x秒时，点P对应的数为20+2（x+2）=2x+24，点Q对应的数为﹣10+5（x+2）=5x，点R对应的数为20﹣x，∴AQ=|5x﹣20|．∵点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，∴点M对应的数为224202x x++-=442x+，点N对应的数为2052x x-+=2x+10，∴MN=|442x+﹣（2x+10）|=|12﹣1.5x|．∵MN+AQ=25，∴|12﹣1.5x|+|5x﹣20|=25．分三种情况讨论：①当0＜x＜4时，12﹣1.5x+20﹣5x=25，解得：x=14 13；当4≤x≤8时，12﹣1.5x+5x﹣20=25，解得：x=667＞8，不合题意，舍去；当x ＞8时，1.5x ﹣12+5x ﹣20=25，解得：x 31141 ． 综上所述：x 的值为1413或11413． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．32．（1）80°；（2）140°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB ，∠BON=12∠BOD ，再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD ，∠MON=∠BOM+∠BON ，结合三式求解；（2）根据角平分线的定义∠MOC=12∠AOC ，∠BON=12∠BOD ，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC ，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC 结合三式求解.【详解】解：（1）∵OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，∴∠BOM=12∠AOB ，∠BON=12∠BOD ， ∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12(∠AOB+∠BOD). ∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，∴∠MON=12×160°=80°； （2）∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，∴∠MOC=12∠AOC ，∠BON=12∠BOD ， ∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC ，∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD -∠BOC=12(∠AOC+∠BOD )-∠BOC. ∵∠AOD=∠AOB+∠BOD ，∠AOC=∠AOB+∠BOC, ∴∠MON=12(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=12(∠AOD+∠BOC )-∠BOC ， ∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,∴60°=12(α+20°)-20°, ∴α=140°.【点睛】本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键.33．（1）135，135；（2）∠MON＝135°；（3）同意，∠MON＝（90°﹣12x°）+x°+（45°﹣12x°）＝135°.【解析】【分析】（1）由题意可得，∠MON＝12×90°+90°，∠MON＝12∠AOC+12∠BOD+∠COD，即可得出答案；（2）根据“OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线”可求出∠MOC+∠NOD，又∠MON ＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD，即可得出答案；（3）设∠BOC＝x°，则∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，进而求出∠MOC和∠BON，又∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON，即可得出答案.【详解】解：（1）图2中∠MON＝12×90°+90°＝135°；图3中∠MON＝1 2∠AOC+12∠BOD+∠COD＝12（∠AOC+∠BOD）+90°＝1290°+90°＝135°；故答案为：135，135；（2）∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝90°，∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线，∴∠MOC+∠NOD＝12∠AOC+12∠BOD＝12（∠AOC+∠BOD）＝45°，∴∠MON＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD＝45°+90°＝135°；（3）同意，设∠BOC＝x°，则∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线，∴∠MOC＝12∠AOC＝12（180°﹣x°）＝90°﹣12x°，∠BON＝12∠BOD＝12（90°﹣x°）＝45°﹣12x°，∴∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON＝（90°﹣12x°）+x°+（45°﹣12x°）＝135°．【点睛】本题考查的是对角度关系及运算的灵活运用和掌握，此类问题的练习有利于学生更好的对角进行理解.34．（1）4，16；（2）x＝﹣28或x＝52；（3）线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【解析】【分析】（1）由A1A2＝A2A3＝……＝A19A20结合|a1﹣a4|＝12可求出A3A4的值，再由a3＝20可求出a2＝16；（2）由（1）可得出a1＝12，a2＝16，a4＝24，结合|a1﹣x|＝a2+a4可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由（1）可得出A1A20＝19A3A4＝76，设线段MN的运动速度为v单位/秒，根据路程＝速度×时间（类似火车过桥问题），即可得出关于v的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，|a1﹣a4|＝12，∴3A3A4＝12，∴A3A4＝4．又∵a3＝20，∴a2＝a3﹣4＝16．故答案为：4；16．（2）由（1）可得：a1＝12，a2＝16，a4＝24，∴a2+a4＝40．又∵|a1﹣x|＝a2+a4，∴|12﹣x|＝40，∴12﹣x＝40或12﹣x＝﹣40，解得：x＝﹣28或x＝52．（3）根据题意可得：A1A20＝19A3A4＝76．设线段MN的运动速度为v单位/秒，依题意，得：9v＝76+5，解得：v＝9．答：线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性：图形的变化类，解题的关键是：（1）由相邻线段长度相等求出线段A3A4的长度及a2的值；（2）由（1）的结论，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．35．（1）3；（2）12；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10．【解析】【分析】（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值。
南京外国语学校河西初级中学七年级(上)答案
南京外国语学校河西初级中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．零下5℃； 8．1．5×108； 9．x =32； 10．()m a %1+； 11．12； 12．∠α+∠β=90°； 13．﹣0.25； 14．b ＜d ＜a ＜c ； 15．①⑤； 16．10． 三、解答题（本大题共9小题，共68分） 17．（8分）计算与化简（1）48÷[(-2) 3- ( - 4)] （2）x 2 - 5 xy+yx+2 x 2解：原式=48 ÷[-8+ 4] -------------2分 解：原式=（1+2）x 2+（-5+1）xy-------------2分 =48 ÷（-4）--------------3分 =3x 2-4xy -----------------4分 = -12 -------------4分 18．（6分）x ﹣x-3 2 ＝2 - x+2 3解： 6x -3( x -3)=12-2(x +2) -------------2分 6x -3 x +9=12-2x -4 ------------4分 5x =-1 ------------5分 x =-51------------6分19．（6分）主视图、左视图、俯视图(每个图各2分，共6分）．题号 1 2 3 4 5 6 答案AABADAAB CODE20．（6分）（1）正确画图---------------3分； （2）正确画图---------------6分．21．（6分）解：（m +n ）-（m - n ）=m +n -m +n =2n ------------------------2分 当2n ＞0，即n ＞0时，（m +n ）＞（m - n ）------------------4分 当2n =0，即n =0时，（m +n ）=（m - n ） ------------------5分 当2n ＜0，即n ＜0时，（m +n ）＜（m - n ）------------------6分 22．（8分）（1）()22b a b -；-----------------2分（2）64；72；48；16；-----------------6分 （3）b =1.9（不唯一） -----------------8分23．（8分）解：（1）∵∠AOC ＋∠BOC ＝180°，∠AOC ＝110°∴∠BOC ＝180°－∠AOC ＝180°－110°＝70° ----------2分 ∵∠COD ＝∠AOC ＝110°∴∠BOD ＝∠COD －∠B OC ＝110°－70°＝40°----------3分 ∵OE 平分∠BOD∴∠BOE ＝21∠BOD ＝21×40°＝20° ----------4分 AC BD（2）OC 与OE 的位置关系是垂直 理由： ∵∠COD ＝∠AOC∴∠COD ＝21（360°－∠AOD ） ∵OE 平分∠DOB∴∠DOE ＝21∠BOD ----------6分 ∴∠COE ＝∠COD －∠D OE＝21（360°－∠AOD ）－21∠BOD ＝21（360°－∠AOD －∠BOD ）＝21×180°＝90° ----------7分∴OC ⊥OE ---------8分 24．解：（1）10:00（答案不唯一）； ----------2分 （2）解：设6点x 分时，钟面角为90°，则6点半前时， 6点半后时， 30°×（6＋60x ）－6°x ＝90° 6°x － 30°×（6＋60x）＝90° 解这个方程，得 解这个方程，得 x ＝11180 ----------5分 x ＝11540----------7分 答：6点11180分或者11540分时钟面角为90°． ----------8分 备用图25．解;（1）5；7； -----------------2分 （2）2；(2n+1) ---------------6分 （3）-----------------9分证明：S=1+3+5+7+…+(2n -1) S=(2n -1)+…+7 +5+3+1 2S=n n •2----------------11分 S=2n ----------------12分。
七年级上册南京外国语中学数学期末试卷达标训练题(Word版 含答案)
七年级上册南京外国语中学数学期末试卷达标训练题（Word版含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图下图所示,已知AB//CD, ∠B=30°，∠D=120°;（1）若∠E=60°，则∠F=________;（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.（3）如下图所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数;【答案】（1）90°（2）解：如图，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB∴EM∥AB∥FN∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN又∵AB∥CD，AB∥FN∴CD∥FN∴∠D+∠DFN=180°又∵∠D =120°∴∠DFN=60°∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°∴∠EFD=∠MEF +60°∴∠EFD=∠BEF+30°（3）解：如图，过点F作FH∥EP由（2）知，∠EFD=∠BEF+30°设∠BEF=2x°，则∠EFD=（2x+30）°∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD∴∠PEF= ∠BEF=x°，∠EFG= ∠EFD=（x+15）°∵FH∥EP∴∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15°∴∠P=15°【解析】【解答】解：（1）分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，则有AB∥EM∥FN∥CD.∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，∠DFN=180°-∠CDF=60°，∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°，∴∠EFD=∠BEF+30°=90°.【分析】（1）分别过点E、F作AB的平行线，根据平行线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质可得∠DFN=60°，∠BEM=30°，∠MEF=∠NFE，即可得到结论；（3）过点F作FH∥EP，设∠BEF=2x°，根据（2）中结论即可表示出∠BFD，根据角平分线的定义可得∠PEF=x°，∠EFG=（x+15）°，再根据平行线的性质即可得到结论.2．已知：线段AB=30cm.（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，经过几秒，点P、Q两点能相遇？（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发3秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，问再经过几秒后点P、Q两点相距6cm？（3）如图2，AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若P、Q两点能相遇，直接写出点Q运动的速度.【答案】（1）解：30÷(2+4)=5(秒)，答：经过5秒，点P、Q两点能相遇.（2）解：设再经过x秒后点P、Q两点相距6cm.当点P在点Q左边时，2(x+3)+4x+6=30解得x=3；当点P在点Q右边时，2(x+3)+4x-6=30解得x=5，所以再经过3或5秒后点P、Q两点相距6cm；（3）解：设点Q运动的速度为每秒xcm.当P、Q两点在点O左边相遇时，120÷60x=30-2，解得x=14；当P、Q两点在点O右边相遇时，240÷60x=30-6，解得x=6，所以若P、Q两点能相遇点Q运动的速度为每秒14cm或6cm.【解析】【分析】(1)根据点P、Q运动路程和等于AB求解；(2)分点P在点Q左右两边两种可能来解答；(3)分情况讨论，P、Q在点O左右两边相遇来解答.3．如图，数轴上点 A、B 到表示-2 的点的距离都为 6，P 为线段 AB 上任一点，C，D 两点分别从 P，B 同时向 A 点移动，且 C 点运动速度为每秒 2 个单位长度，D 点运动速度为每秒 3 个单位长度，运动时间为 t 秒.（1）A 点表示数为________，B 点表示的数为________，AB=________.（2）若 P 点表示的数是 0，①运动 1 秒后，求 CD 的长度；②当 D 在 BP 上运动时，求线段 AC、CD 之间的数量关系式.（3）若 t=2 秒时，CD=1，请直接写出 P 点表示的数.【答案】（1）-8；4；12（2）解：①运动一秒后，C点为-2，D点为1，所以CD=3；②当点D在BP上运动时， ,此时C在线段AP上，AC=8-2t，CD=2t+4-3t=4-t，所以AC=2CD（3）解：若 t=2秒时，D点为-2，若 CD=1，则 C=-3 或-1，①当 C=-3 时，CP=4，此时 P=1；②当 C=-1 时，P=3.【解析】【解答】解：⑴故答案为：-8;4;12；【分析】（1）由已知数轴上点 A、B 到表示-2 的点的距离都为 6 ，且点A在点B的左边，就可求出点A和点B表示的数，再利用两点间的距离公式求出AB的长。
南京外国语中学七年级上册期末数学模拟试卷及答案
南京外国语中学七年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（ ） A ．0.65×108B ．6.5×107C ．6.5×108D ．65×1062．如图，数轴的单位长度为1，点A 、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位，则点C 表示的数是（ ）A ．-1或2B ．-1或5C ．1或2D ．1或53．已知一个两位数，个位数字为b ，十位数字比个位数字大a ，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为( ) A ．9a 9b -B ．9b 9a -C ．9aD ．9a -4．计算：31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32018﹣1的个位数字是（ ） A ．2B ．8C ．6D ．05．如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ，以下结论：①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC ；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．﹣2020的倒数是（ ） A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．120207．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( ) A ．对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查 B ．对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C ．对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查 D ．对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查8．观察一行数：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，则按此规律排列的第10个数是（ ） A ．513B ．﹣511C ．﹣1023D ．10259．如果单项式13a x y +与2b x y 是同类项，那么a b 、的值分别为（ ） A ．2,3a b ==B ．1,2a b ==C ．1,3a b ==D ．2,2a b ==10．如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ）A ．3 cmB ．6 cmC ．11 cmD ．14 cm二、填空题11．把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB ′＝20°，那么∠BOG 的度数是_____．12．=38A ∠︒，则A ∠的补角的度数为______.13．因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%，第二次提价30%;方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________． 14．已知m ﹣2n ＝2，则2（2n ﹣m ）3﹣3m+6n ＝_____． 15．当a=_____时，分式13a a --的值为0. 16．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉 千克．17．如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠AOC ＝30°，OE 是∠COB 的平分线．当∠BOE ＝40°时，则∠AOB 的度数是_____．18．如果m ﹣n ＝5，那么﹣3m +3n ﹣5的值是_____．19．某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示,其中评价为C 等级所在扇形的圆心角是____度.20．观察一列有规律的单项式：x ，23x ，35x ，47x ，59x ⋅⋅⋅，它的第n 个单项式是______.三、解答题21．如图1,将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点O ,其中一个三角板的顶点C 落在另一个三角板的边OA 上.已知90ABO DCO ∠=∠=,45AOB ∠=,60COD ∠=,作AOD ∠的平分线交边CD 于点E . （1）求∠BOE 的度数；（2）如图2，若点C 不落在边OA 上，当15COE ∠=时，求BOD ∠的度数.22．解下列方程(组) (1)23521x y x y +=⎧⎨-=-⎩(2)231x x=- 23．解方程(组)：(1)2512432x y x y -=⎧⎨+=-⎩(2)12233x x x --=--. 24．光明中学组织学生到距离学校 9 千米的博物馆参观，学生小华因有事未能赶上包车，于是准备在学校门口直接乘出租车去博物 馆，出租车的收费标准如下： 里 程收费（元） 3 千米以内（含 3 千米） 10.00 3 千米以外，每增加 1 千米2.40（1）写出小华乘出租车的里程数为 x 千米（x ≥3）时，所付车费为多少元（用含 x 的代 数式表示）；（2）如果小华同学身上仅有 25 元钱，由学校乘出租车到博物馆钱够不够？请说明理由. 25．如图，点O 是直线AE 上的一点，OC 是∠AOD 的平分线，∠BOD ＝13∠AOD ． （1）若∠BOD ＝20°，求∠BOC 的度数；（2）若∠BOC ＝n°，用含有n 的代数式表示∠EOD 的大小．26．某快车的计费规则如表1，小明几次乘坐快车的情况如表2，请仔细观察分析表格解答以下问题：（1）填空：a ＝ ，b ＝ ； （2）列方程求解表1中的x ；（3）小明的爸爸23：10打快车从机场回家，快车行驶的平均速度是100公里/小时，到家后小明爸爸支付车费603元，请问机场到小明家的路程是多少公里？（用方程解决此问题）表1：某快车的计费规则里程费（元/公里）时长费（元/分钟）远途费（元/公里） 5：00﹣23：00a9：00﹣18：00x12公里及以下 023：00﹣次日5：003.218：00﹣次日9：000.5超出12公里的部分1.6 （说明：总费用＝里程费+时长费+远途费） 表2：小明几次乘坐快车信息 上车时间 里程（公里） 时长（分钟） 远途费（元） 总费用（元） 7：30 5 5 0 13.5 10：052018b66.727．解方程: （1）2235x x -=+（2）2432142x x +-=- 28．甲队原有工人65人，乙队原有工人40人，现又有30名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数的12,应调往甲、乙两队各多少人? 29．先化简，再求值:()()223321325x x x x --+---，其中1x =-.30． 计算： （1）（﹣16+34﹣512）×36 （2）（﹣3）2124÷×（﹣23）+4+22×8()3-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 详解：65 000 000=6.5×107． 故选B ．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．D解析：D 【解析】 【分析】如图，根据点A 、B 表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点B 表示的数，根据两点间的距离公式即可得答案. 【详解】如图，设点C 表示的数为m ， ∵点A 、B 表示的数互为相反数， ∴AB 的中点O 为原点， ∴点B 表示的数为3，∵点C 到点B 的距离为2个单位， ∴3m -=2， ∴3-m=±2， 解得：m=1或m=5， ∴m 的值为1或5，故选：D. 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】分别表示出愿两位数和新两位数，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得，原数为：()10a b b ++； 新数为：10b a b ++，故原两位数与新两位数之差为：()()10a b b 10b a b 9a ++-++=． 故选C ． 【点睛】本题考查列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键．4．B解析：B 【解析】 【分析】由31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…得出末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现，由此用2018除以4看得出的余数确定个位数字即可． 【详解】 ∵2018÷4=504…2， ∴32018﹣1的个位数字是8， 故选B ． 【点睛】本题考查了尾数的特征，关键是能根据题意得出个位数字循环的规律是解决问题的关键．5．C解析：C 【解析】①∵AD 平分△ABC 的外角∠EAC ，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．②由(1)可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确．③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°−∠ABD，故③正确；④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴12∠BAC+12∠ABC=12∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=12∠ACF，∴12∠BAC+12∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=12∠ABC，∴12∠BAC=∠BDC，即∠BDC=12∠BAC.故④错误．故选C.点睛：本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系.6．B【解析】【分析】根据倒数的概念即可解答．【详解】解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是1 2020 ，故选：B．【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可.【详解】A. 对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查，适合全面调查，符合题意;B. 对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；C. 对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；D. 对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查的是抽样调查与全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大的调查，应选用抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往先用普查的方式.8．D解析：D【解析】【分析】观察数据，找到规律：第n个数为（﹣2）n+1，根据规律求出第10个数即可．【详解】解：观察数据，找到规律：第n个数为（﹣2）n+1，第10个数是（﹣2）10+1＝1024+1＝1025故选：D．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变是解题关键．解析：C【解析】【分析】由题意根据同类项的定义即所含字母相同，相同字母的指数相同，进行分析即可求得．【详解】解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．故选：C．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，要注意．10．B解析：B【解析】【分析】由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根据D是AC的中点即可求得AC的长【详解】∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．故选：B．【点睛】此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.二、填空题11．80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG＝解析：80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再结合已知条件即可解答．解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG 又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG＝160°∴∠BOG＝12×160°＝80°．故答案为80°．【点睛】本题考查轴对称的性质，理解轴对称性质以及掌握数形结合思想是解答本题的关键. 12．【解析】【分析】根据两个角互补的定义对其进行求解.【详解】解：,的补角的度数为：，故答案为：.【点睛】本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.解析：142︒【解析】【分析】根据两个角互补的定义对其进行求解.【详解】解：38A∠=,∴A∠的补角的度数为：18038142-=，故答案为：142︒.【点睛】本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.13．三【解析】【分析】由题意设原价为x，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案. 【详解】解：设原价为x，两次提价后方案一：；方案二：；方案三：.综上可知三种方案提价最多的是方解析：三【解析】【分析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解：设原价为x ，两次提价后方案一：(110%)(130%) 1.43x x ++=；方案二：(130%)(110%) 1.43x x ++=；方案三：(120%)(120%) 1.44x x ++=.综上可知三种方案提价最多的是方案三.故填：三.【点睛】本题考查列代数式，根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.14．-22【解析】【分析】将m ﹣2n ＝2代入原式＝2[﹣（m ﹣2n ）]3﹣3（m ﹣2n ）计算可得．【详解】解：当m ﹣2n ＝2时，原式＝2[﹣（m ﹣2n ）]3﹣3（m ﹣2n ）＝2×（﹣2）3解析：-22【解析】【分析】将m ﹣2n ＝2代入原式＝2[﹣（m ﹣2n ）]3﹣3（m ﹣2n ）计算可得．【详解】解：当m ﹣2n ＝2时，原式＝2[﹣（m ﹣2n ）]3﹣3（m ﹣2n ）＝2×（﹣2）3﹣3×2＝﹣16﹣6＝﹣22，故答案为：﹣22．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．15．1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，解得：a＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式解析：1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，解得：a＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．16．30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30解析：30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．考点：列代数式17．110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC ＝80°，则∠AOB ＝∠BOC+∠AOC ＝110°．【详解】解：∵OE 是∠COB 的平分线，∠BOE ＝40°，∴∠BOC ＝80°，∴∠A解析：110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC ＝80°，则∠AOB ＝∠BOC+∠AOC ＝110°．【详解】解：∵OE 是∠COB 的平分线，∠BOE ＝40°，∴∠BOC ＝80°，∴∠AOB ＝∠BOC+∠AOC ＝80°+30°＝110°，故答案为：110°．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.18．-20．【解析】【分析】把所求代数式化成的形式，再整体代入的值进行计算便可．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式 解析：-20．【解析】【分析】把所求代数式化成3()5m n ---的形式，再整体代入m n -的值进行计算便可．【详解】解：5m n -=，335m n ∴-+-3()5m n =---355=-⨯-155=--20=-，故答案为：20-．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式化成()m n -的代数式形式．19．72【解析】【分析】用360度乘以C 等级的百分比即可得.【详解】观察可知C 等级所占的百分比为20%，所以C 等级所在扇形的圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：72.【点睛】解析：72【解析】【分析】用360度乘以C 等级的百分比即可得.【详解】观察可知C 等级所占的百分比为20%，所以C 等级所在扇形的圆心角为：360°×20%=72°，故答案为：72.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中扇形圆心角度数的求解方法是解题的关键.20．【解析】【分析】首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第个单项式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第个单项式的系数是；单解析：()21nn x - 【解析】首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第n 个单项式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第n 个单项式的系数是21n -；单项式的次数分别是1、2、3、4、5……，第n 个单项式的次数是n ；第n 个单项式是()21nn x -； 故答案为()21nn x -. 【点睛】此题主要考查根据单项式的系数和次数探索规律，熟练掌握，即可解题.三、解答题21．(1)75；(2)135.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可求出∠AOE 的度数，根据角的和差关系即可求出∠BOE 的度数；（2）根据角的和差关系可求出∠DOE 的度数，根据角平分线的定义可求出∠AOD 的度数，进而根据角的和差关系即可求出∠BOD 的度数.【详解】（1）∵60AOD ∠=，OE 平分AOD ∠，∴1302AOE AOD ∠=∠= ∵45AOB ∠=∴75BOE AOE AOB ∠=∠+∠=（2）∵60COD ∠=，15COE ∠=，∴45DOE COD COE ∠=∠-∠=∵OE 平分AOD ∠，∴290AOD DOE ∠=∠=∵45AOB ∠=∴135BOD AOD AOB ∠=∠+∠=.【点睛】本题考查角平分线的定义及角的和与差，从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线；熟练掌握定义是解题关键.22．（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）3x =. 【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解: (1) 23521x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， 由②得，21x y =-③，将③代入①得，2(21)35y y -+=，解得1y =，将1y =代入③得，1x =，11x y =⎧∴⎨=⎩； (2)去分母得233x x =-，解得：3x =，经检验: 3x =是原方程的解，∴方程的解为3x =.【点睛】此题考查了解二元一次方程组和解分式方程，熟练掌握方程或方程组的解法是解本题的关键．23．(1)12x y =⎧⎨=-⎩；(2)原方程无解. 【解析】【分析】（1）利用加减消元法即可解答（2）先去分母，再移项合并同类项即可【详解】(1)2512432x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②由2①×，得41024x y -=③由-③②，并化简，得2y =-把2y =-代入①，并化简，得1x =∴12x y =⎧⎨=-⎩(2)解：原式两边同时乘以3x -，得12(3)2x x --=-∴3x =经检验：3x =是增根，舍去∴原方程无解.【点睛】此题考查解二元一次方程组和解分式方程，解题关键在于掌握运算法则24．（1）（2.4x+2.8）；（2）小华由学校乘出租车到博物馆钱够了.【解析】【分析】（1）根据3千米以内收费10元，超过3千米，每增加1千米收费2.4元，列代数式即可；（2）求出到达博物馆所需的钱数，然后判断25元钱是否能够到达博物馆．【详解】（1）由题意得，所付车费为：2.4（x-3）+10（x≥3）；（2）将x=9代入得：2.4×6+10=24.4元<25元，所以小华由学校乘出租车到博物馆钱够了.【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，关键是读懂题意，根据题意列出代数式．25．（1）10°；（2）180°﹣6n【解析】【分析】（1）根据∠BOD＝13∠AOD．∠BOD＝20°，可求出∠AOD，进而求出答案；（2）设∠BOD的度数，表示∠AOD，用含有n的代数式表示∠AOD，从而表示∠DOE．【详解】解：（1）∵∠BOD＝13∠AOD．∠BOD＝20°，∴∠AOD＝20°×3＝60°，∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC＝∠COD＝12∠AOD＝12×60°＝30°，∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝30°﹣20°＝10°；（2）设∠BOD＝x，则∠AOD＝3x，有（1）得，∠BOC＝∠COD﹣∠BOD，即：n＝32x﹣x，解得：x＝2n，∴∠AOD＝3∠BOD＝6n，∠EOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣6n，【点睛】考查角平分线的意义，以及角的计算，通过图形直观得到角的和或差是解决问题的关键．26．（1）2.2，12.8；（2）x＝0.55；（3）机场到小明家的路程是122公里．【解析】（1）根据表中数据列方程，可求得a 的值，b 的值按照题中计费方式列式计算即可； （2）根据里程费+时长费+远途费＝总费用，列方程求解即可；（3）设机场到小明家的路程是y 公里，则按照夜间乘车的计费方式，列方程求解即可．【详解】解：（1）由题意得：5a +5×0.5＝13.5解得：a ＝2.2b ＝（20﹣12）×1.6＝12.8故答案为：2.2，12.8；（2）由题意得：20×2.2+12.8+18x ＝66.718x ＝9.9x ＝0.55（3）设机场到小明家的路程是y 公里，则3.2y +0.5×100y ×60+（y ﹣12）×1.6＝603 解得y ＝122答：机场到小明家的路程是122公里．【点睛】本题考查了一元一次方程在乘车问题中的应用，理清题中的数量关系，正确列方程，是解题的关键．27．（1）x=-7；（2）x=1【解析】【分析】（1）直接移项合并同类项进而解方程得出答案；（2）直接去分母，再移项合并同类项进而解方程得出答案．【详解】(1) 解：2352x x -=+7x -=7x =-(2) 解：242(32)4x x +--=24644x x +-+=44x -=-1x =【点睛】本题主要考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题关键．28．应调往甲队25人，乙队5人【解析】【分析】由题意设调往甲队x 人，并根据题意建立一元一次方程与解出一元一次方程即可.解：设调往甲队x 人，依题意得1(65)40(30)2x x +=+- 解得 25x =∴30255-=（人）答：应调往甲队25人，乙队5人.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤．解决本题的关键是表示出调入后甲乙两队的人数．29．23213x x -+-，-27【解析】【分析】先先去括号，再合并同类项得到最简结果，然后把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2229636153213x x x x x x -+-++=-+-当x=-1时，原式=-3-21-3=-27【点睛】本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键．30．（1）6；（2）﹣283． 【解析】【分析】第一题利用乘法分配律进行计算第二题按照混合运算的法则进行逐步计算【详解】（1）原式=1353636366271566412-⨯+⨯-⨯=-+-= （2）原式＝428832289444933333⎛⎫⎛⎫⨯⨯-++⨯-=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【点睛】 关于有理数的运算，运用运算律可以简便运算，对于混合运算，要严格按照运算的先后顺序进行运算.。
【精品】2016-2017年江苏省南京外国语学校初一上学期数学期末试卷含解析答案
2016-2017学年江苏省南京外国语学校七年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选：（每题0分）1．2016年10月16日上午7：45南京马拉松正式开跑，约21000名中外运动爱好者参加了此次活动．21000用科学记数法可表示为（）A．0.21×105B．0.21×104C．2.1×104D．2.1×1032．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b3．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于（）A．0.8mm B．2.6cm C．2.6mm D．0.18mm5．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）A．旋转、平移B．对称、平移C．旋转、对称D．旋转、旋转6．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒7．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（）A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB8．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60C．D．9．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a＜b＜c、abc＜0和a+b+c=0．那么线段AB与BC的大小关系是（）A．AB＞BC B．AB=BC C．AB＜BC D．不确定的10．从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下：若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价（）种．A．14 B．15 C．17 D．21二、耐心填一填：（每题0分）11．+5.7的相反数与﹣7.7的绝对值的和是．12．若单项式2a x﹣2y b3与﹣3a3b2x是同类项，则x+y的值是．13．若a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c为相反数等于它本身的数，则（a+b）×5+4c=．14．红星市场某种高端品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器1件，则获利润500元，其利润率为20%，现若按同一标价九折销售该电器1件，则获得的纯利润为元．15．一根铁丝长为3a+2b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下．16．在直线MN上取一点P，过点P作射线PA、PB，若PA⊥PB，当∠MPA=40°，则∠NPB的度数是．17．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1=0是一元一次方程，则k=，x=．18．平面上3条互不重合的直线交于一点，其中对顶角有对．19．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的是．20．如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为．三、用心算一算：21．计算：（1）（﹣﹣）×（﹣60）（2）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2015．22．化简并求值5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]，其中a=﹣2．23．解方程：（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5；（2）2﹣=．24．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．四、细心画一画25．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有块小正方体；（2）请在图2方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图．（3）如果在其表面涂漆，则要涂平方单位．（几何体放在地上，底面无法涂上漆）26．已知平面上点A、B、C、D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长DE与射线CB交于点O；（3）写出两角的数量关系：∠AED∠BEO，理由是；（4）画出从点A到射线CB的最短路程AF，画图的依据是．五、精心解一解：27．某工厂第一车间人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的，求原来每个车间的人数．28．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD=4：5，OE平∠BOD分，请在图中画出OF⊥AB并求出∠BOF的度数．29．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A 的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数轴上数所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．①用t的代数式表示PB=，PA=；②当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？2016-2017学年江苏省南京外国语学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选：（每题0分）1．2016年10月16日上午7：45南京马拉松正式开跑，约21000名中外运动爱好者参加了此次活动．21000用科学记数法可表示为（）A．0.21×105B．0.21×104C．2.1×104D．2.1×103【解答】解：21 000=2.1×104．故选：C．2．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b【解答】解：A、等号的两边都减c，故A正确；B、等号的两边都加c，故B正确；C、等号的两边都乘以c，故C正确；D、c=0时无意义，故D错误；故选：D．3．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误．故选：D．4．把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于（）A．0.8mm B．2.6cm C．2.6mm D．0.18mm【解答】解：因为28=256，所以0.1mm×256=25.6mm=2.56cm≈2.6cm即一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于2.6cm．故选：B．5．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）A．旋转、平移B．对称、平移C．旋转、对称D．旋转、旋转【解答】解：观察图形可得：将甲图先轴对称变化，再逆时针旋转即可变成乙图；故选：C．6．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒【解答】解：易得第一层有4碗，第二层最少有2碗，第三层最少有1碗，所以至少共有7盒．故选：A．7．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（）A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB【解答】解：由C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，得AC=CB，CD=DB．A、CD=CB﹣BD=AC﹣BD，故A正确；B、CD=CB﹣BD=AB﹣BD，故B正确；C、AC+BD=BC+CD，故C正确；D、CD=BC=AB，故D错误；故选：D．8．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60C．D．【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．故选：B．9．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a＜b＜c、abc＜0和a+b+c=0．那么线段AB与BC的大小关系是（）A．AB＞BC B．AB=BC C．AB＜BC D．不确定的【解答】解：∵a＜b＜c，abc＜O，a+b+c=O，∴a＜0，b＞0，c＞0，|a|=b+c，∴AB=|a﹣b|=b﹣a＞|a|，BC=b﹣c＜|a|，∴AB＞BC．故选：A．10．从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下：若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价（）种．A．14 B．15 C．17 D．21【解答】解：∵①从A分别到B、C、D、E、F、G共6种票价，如图BC=805﹣445=360，CD=1135﹣805=330，DE=1495﹣1135=360，EF=1825﹣1495=330，FG=2270﹣1825=445，即AB=FG，BC=DE，CD=EF，②∵BC=360，BD=690，BE=1050，BF=1380，BG=1825=AF，∴从B出发的有4种票价，有BC、BD、BE、BF，4种；③∵CD=330，CE=690=BD，CF=1020，CG=1465∴从C出发的（除去路程相同的）有3种票价，有CD，CF，CG，3种；④∵DE=360=BC，DF=690=BD，DG=1135=AD，∴从D出发的（除去路程相同的）有0种票价；⑤∵EF=330=CD，EG=775，∴从E出发的（除去路程相同的）有1种票价，有EG，1种；⑥∵FG=445=AB，∴从F出发的（除去路程相同的）有0种票价；∴6+4+3+0+1+0=14，故选：A．二、耐心填一填：（每题0分）11．+5.7的相反数与﹣7.7的绝对值的和是2．【解答】解：﹣（+5.7）+|﹣7.7|=﹣5.7+7.7=2．故答案是2．12．若单项式2a x﹣2y b3与﹣3a3b2x是同类项，则x+y的值是．【解答】解：∵单项式2a x﹣2y b3与﹣3a3b2x是同类项，∴∴∴x+y==．故答案为：．13．若a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c为相反数等于它本身的数，则（a+b）×5+4c=0．【解答】解：∵a为最小的正整数，∴a=1，∵b为a的相反数的倒数，∴b=﹣1，∵c为相反数等于它本身的数，∴c=0，∴（a+b）×5+4c=（1﹣1）×5+4×0=0．故答案为0．14．红星市场某种高端品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器1件，则获利润500元，其利润率为20%，现若按同一标价九折销售该电器1件，则获得的纯利润为875元．【解答】解：设该商品的标价为x元，由题意得0.8x﹣=500，解得：x=3750．则3750×0.9﹣2500=875（元）．故答案是：875．15．一根铁丝长为3a+2b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下a．【解答】解：∵一根铁丝长为3a+2b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，∴这根铁丝还剩下：3a+2b﹣2（a+b）=a．故答案为：a．16．在直线MN上取一点P，过点P作射线PA、PB，若PA⊥PB，当∠MPA=40°，则∠NPB的度数是50°或130°．【解答】解：①如图1，∵PA⊥PB，∠MPA=40°，∴∠NPB=180°﹣90°﹣40°=50°；②如图2，∵PA⊥PB，∠MPA=40°，∴∠MPB=50°，∴∠PBN=180°﹣50°=130°，综上所述：∠NPB的度数是50°或130°，故答案为：50°或130°．17．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1=0是一元一次方程，则k=0，x=．【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得：k=0；故原方程可化为﹣2x+1=0，解得：x=．故填：0、．18．平面上3条互不重合的直线交于一点，其中对顶角有6对．【解答】解：三条直线交于一点，可看成是3种两条直线交于一点的情况，因为两条直线交于一点，所形成的对顶角的对数是2对，所以三条直线交于一点，所形成的对顶角的对数是2×3=6对，故答案为：6．19．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的是①②③．【解答】解：∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，∴∠DOF=α﹣90°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD=∠FOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠FOD，∴∠AOC=α﹣90°，①正确；∴∠BOE=180°﹣∠COE﹣∠AOC=180°﹣90°﹣（α﹣90°）=180°﹣α，②正确；∴∠AOF=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）=360°﹣2α，③正确；故答案为：①②③20．如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为1﹣．【解答】解：第一次操作后余下的线段之和为1﹣，第二次操作后余下的线段之和为（1﹣）2，…第n次操作后余下的线段之和为（1﹣）n=，则被取走的所有线段长度之和为1﹣．故答案是：1﹣．三、用心算一算：21．计算：（1）（﹣﹣）×（﹣60）（2）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2015．【解答】解：（1）（﹣﹣）×（﹣60）=﹣40+55+56=71；（2）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2015=﹣9+（﹣4）﹣（﹣1）=﹣9﹣4+1=﹣12．22．化简并求值5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]，其中a=﹣2．【解答】解：原式=5a2﹣3a+2a﹣3﹣4a2=a2﹣a﹣3，当a=﹣2时，原式=4+2﹣3=3．23．解方程：（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5；（2）2﹣=．【解答】解：（1）去括号得：5x+40=12x﹣42+5，移项合并得：﹣7x=﹣77，解得：x=11；（2）去分母得：12﹣x+7=4x﹣8，移项合并得：5x=27，解得：x=5.4．24．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）=A+2B∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1，∴原式=A+2B=2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）=5ab﹣2a﹣3；（2）若A+2B的值与a的取值无关，则5ab﹣2a﹣3与a的取值无关，即：（5b﹣2）a﹣3与a的取值无关，∴5b﹣2=0，解得：b=即b的值为．四、细心画一画25．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有10块小正方体；（2）请在图2方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图．（3）如果在其表面涂漆，则要涂32平方单位．（几何体放在地上，底面无法涂上漆）【解答】解：（1）正方体的个数：6+3+1=10，故答案为：10；（2）如图所示：；（3）6×2+6×2+2+6=32．26．已知平面上点A、B、C、D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长DE与射线CB交于点O；（3）写出两角的数量关系：∠AED=∠BEO，理由是对顶角相等；（4）画出从点A到射线CB的最短路程AF，画图的依据是垂线段最短．【解答】解：（1）直线AB，射线CB如图所示；（2）点E，点O如图所示；（3）∠AED=∠BEO，理由是对顶角相等；故答案为：=，对顶角相等（4）线段AF即为所求，画图依据：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．五、精心解一解：27．某工厂第一车间人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的，求原来每个车间的人数．【解答】解：设原来第二车间有x人，由题意得x﹣30+10=（x﹣10），解得：x=250，则×250﹣30=170（人）．答：原来第一车间的人数为170人，第二车间的人数为250人．28．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD=4：5，OE平∠BOD分，请在图中画出OF⊥AB并求出∠BOF的度数．【解答】解：设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴4x+5x=180°，解得x=20°，∴∠AOC=4x=80°，∴∠BOD=80°，∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°．29．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A 的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数轴上数2或10所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．①用t的代数式表示PB=2t，PA=60﹣2t；②当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？【解答】解：（1）设所求数为x，由题意得当P在M，N中间时，x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；当P在N点右侧时，x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得x=10，故答案为2或10．（2）①PB=2t，PA=60﹣2t．故答案为2t，60﹣2t．②（1）当P为【A，B】的好点时，PA=2PB，60﹣2t=4t，解得：t=10，（2）当P为【B，A】的好点时，PB=2PA，2t=2（60﹣2t），解得：t=20，（3）当B为【A，P】的好点时，BA=2BP，60=4t，解得：t=15，（4）当A为【B，P】的好点时，AB=2AP，60=2（60﹣2t），解得：t=15，综上可知，当t=10，15，20时，P、A、B中有一个点为其余两个点的好点．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
初中数学：2023-2024学年度上学期南京外国语初一数学期末学情分析试卷
初一数学期末学情分析试卷（2024.01）时间：100分钟总分：100分一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置．．．．．．．上）1．－2024的相反数是（▲）A ．2024B ．－2024C ．12024D ．－120242．下列合并同类项结果正确的是（▲）A ．2a 2－a 2＝2B ．2a 2＋a ＝2a 3C ．2xy －xy ＝xyD ．2x 3＋3x 3＝5x 63．若3x ＝4y （y ≠0），则（▲）A ．3x ＋4y ＝0B ．x 3＝y4C ．3x ＋y ＝4y ＋xD ．6x －8y ＝04．下列各组数中，不相等的一组数是（▲）A.(－2)3和－23B.(－2)4和－24C.(－2)2和22D.|－2|3和|2|35．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（▲）A ．祝B ．同C ．快D ．乐6．小亮准备从A 地去往B 地，打开导航、显示两地距离为37.7km ，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km ，50km ，51km （如图）．能解释这一现象的数学知识是（▲）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．平行于同一直线的两直线平行D ．两点确定一条直线7．去年秋季，我市某果树基地安排26名工人将采摘的水果包装成果篮，每个工人每小时可包装200个苹果或者300个梨，每个果篮中放3个苹果和2个梨，为了使包装的水果刚好完整配成果篮．若设有x 名工人包装苹果，则可列方程（▲）A ．200x =300(26－x )B ．3×200x =2×300（26－x ）C ．2×200x =3×300（26－x ）D ．2×200（26－x ）=3×300x8．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ，C 同时沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD 边上，请问它们第2023次相遇在（▲）A ．AD 边B ．CD 边C ．BC 边D ．AB 边二、填空题（每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上）9．2023年某市“五一”节假日A 级景区共接待游客8485000人次，今年有望再突破，将8485000用科学记数法表示▲．10．若x ＝－3是方程2x ＋mx －2＝0的解，则m ＝▲．（第5题）祝同学们快乐（第6题）（第8题）11．比较大小：－13▲－14（填“＞”、“＜”或“=”）．12．计算：48°14′+67°31′＝▲．13．若m 2－2n ＝－1，则代数式3m 2－6n+2的值为▲．14．某商店换季准备打折出售，若按照原售价的八折出售，将亏损20元，而按原售价的九折出售，将盈利10元，则该商品的售价为▲．15．如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，若∠COD =62°，则∠BOE =▲°．16．如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠AED′＝62°，则∠DEF ＝▲°．17．若x 是有理数，则|x －2|＋|x －4|＋|x －6|的最小值是▲．18．如图，将一段长为100cm 绳子AB 拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．若将绳子AB 沿N 点折叠后，点B 落在B′处（点B′始终在点A 右侧），在重合部分B′N 上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为2∶3∶5，BN 的值可能为▲．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在试卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：（1）()()21862⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭（2）()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭20．（8分）解下列方程：（1）5x -(2-x )=1（2）2121136x x -+=-21．（7分）先化简，再求值：()()22272233xy x xy y x xy ++--+，其中2,3x y ==-．22．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1，A ，B ，C 三点都在格点．（1）过点C 画AB 的平行线CD ，过点B 画直线AC 的垂线，垂足为G ；（2）三角形ABC 的面积为▲．FEADCBD 'C '（第16题）（第15题）（第18题）23．（7分）（1）如图是由7个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体．请分别画出它的主视图、左视图和俯视图.（为便于观察，请将视图中的小方格用阴影标注）．（2）这个组合几何体的表面积为▲个平方单位（包括底面积）；（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则搭这样的几何体最多要▲个小立方体．24．（6分）如图，C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且AD =8cm ，BD =1cm.（1）求AC 的长；（2）若点E 在直线AD 上，且EA =2cm ，BE 的长为▲．25．（8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOC =72°．（1）求∠EOB 的度数；（2）若OF ⊥OE ，试说明OF 平分∠COB ．26．（8分）南京某景区，门票价格规定如下表：购票张数1～50张（包含50张）50～100张（不包含50张）100张以上每张票的价格60元50元40元某校七年级（1）、（2）两个班共102人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元．（1）去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？（2）如果七年级（1）班有12名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，（2）班学生可以全员参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？FDE BC AO主视图左视图俯视图27．（8分）如图1，点O在直线AB上，∠AOC＝30°，将一个含有30°角的直角三角尺的直角顶点放在点O处较长的直角边OM在射线OB上，较短的直角边ON在直线AB的下方．【操作一】将图1中的三角尺绕着点O以每秒15°的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．（1）图1中与∠BOC互补的角有▲．（2）当t＝▲时，ON⊥OC．【操作二】如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线OC上．如图3，在三角尺绕着点O以每秒15°的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒5°的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转．（3）当t＝▲时，射线OC平分∠MOE．（4）在三角尺与直尺旋转的过程中，当0≤t≤22时，t＝▲时，∠COM与∠AOE中其中一个角是另一个角的两倍．。
南京外国语中学七年级上学期期末数学试题
南京外国语中学七年级上学期期末数学试题一、选择题1．在数3，﹣3，13，13-中，最小的数为（ ） A ．﹣3B ．13C ．13-D ．32．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ,40BOD ∠=︒ ,若过点O 作OE AB ⊥,则COE ∠的度数为( )A ．50︒B ．130︒C ．50︒或90︒D ．50︒或130︒3．已知线段AB a ，,,C D E 分别是,,AB BC AD 的中点，分别以点,,C D E 为圆心，,,CB DB EA 为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（ ）A ．9a πB ．8a πC ．98a πD ．94a π4．下列方程是一元一次方程的是（ ） A ．213+x ＝5x B ．x 2+1＝3x C ．32y＝y+2 D ．2x ﹣3y ＝15．下列调查中，适宜采用全面调查的是() A ．对现代大学生零用钱使用情况的调查 B ．对某班学生制作校服前身高的调查 C ．对温州市市民去年阅读量的调查D ．对某品牌灯管寿命的调查6．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3P ⋯，如图所示排列，根据这个规律，点2014P 落在( )A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上7．96．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是（ ） A ．a ＞ab ＞ab 2 B ．ab ＞ab 2＞a C ．ab ＞a ＞ab 2 D ．ab ＜a ＜ab 2 8．下列四个数中最小的数是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．2D ．﹣（﹣1） 9．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ） A ．3（a ﹣b ）2 B ．（3a ﹣b ）2 C ．3a ﹣b 2 D ．（a ﹣3b ）2 10．若代数式3x ﹣9的值与﹣3互为相反数，则x 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．﹣2 D ．﹣4 11．已知105A ∠=︒，则A ∠的补角等于（ ）A ．105︒B ．75︒C ．115︒D ．95︒12．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=ba；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程 3x •a= 2x ﹣ 16（x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．a≠1二、填空题13．若|x |＝3，|y |＝2，则|x +y |＝_____．14．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若MN=17cm ，则BD=__________cm.15．已知|x |＝3，y 2＝4，且x ＜y ，那么x +y 的值是_____．16．某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价:当一个a 斤重的西瓜卖A 元，一个b 斤重的西瓜卖B 元时，一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫⎪⎝⎭元,已知一个12斤重的西瓜卖21元，则一个18斤重的西瓜卖_____元.17．定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-⨯⨯=，则(1)2-⊕=__________．18．在数轴上，点A ，B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动，设运动时间为t 秒.当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为__________． 19．已知m ﹣2n ＝2，则2（2n ﹣m ）3﹣3m+6n ＝_____．20．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.21．如图，若12l l //，1x ∠=︒，则2∠=______.22．若a a -=，则a 应满足的条件为______． 23．按照下面的程序计算：如果输入x 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x 的值为___________． 24．一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时箱中水面高8cm ，放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm .三、压轴题25．数轴上A 、B 两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE 在数轴上运动，点C 在点E 的左边，且CE ＝8，点F 是AE 的中点．（1）如图1，当线段CE 运动到点C 、E 均在A 、B 之间时，若CF ＝1，则AB ＝ ，AC ＝ ，BE ＝ ；（2）当线段CE 运动到点A 在C 、E 之间时,①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝（结果需化简．．．．．）；②求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．26．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等．6a b x-1-2...（1）可求得x =______，第 2021 个格子中的数为______；（2）若前k 个格子中所填数之和为 2019，求k 的值；（3）如果m ，n为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m-n | 的和可以通过计算|6-a|+|6-b|+|a-b|+|a-6| +|b-6|+|b-a| 得到．若m ，n为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.27．已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为-2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如图1所示：若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A、B的“4节点”．请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为______；（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=12AE，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值．28．已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍．（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离．（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒．①当P点在AB之间运动时，则BP＝．（用含t的代数式表示）②P点自A点向C点运动过程中，何时P，A，B三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t．③当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P点在数轴上对应的数29．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．30．已知：A、O、B三点在同一条直线上，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM所在直线恰好平分∠BOC时，时间t的值为（直接写结果）．31．点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．(1)如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝12x﹣5的解，在数轴上是否存在点P使PA+PB＝12BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；(2)如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣34BN的值不变；②13PM24BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值32．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数.（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵3＞13＞13-＞﹣3，∴在数3，﹣3，13，13-中，最小的数为﹣3．故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．D【解析】 【分析】由题意分两种情况过点O 作OE AB ⊥,利用垂直定义以及对顶角相等进行分析计算得出选项. 【详解】解：过点O 作OE AB ⊥,如图：由40BOD ∠=︒可知40AOC ∠=︒，从而由垂直定义求得COE ∠=90°-40°或90°+40°，即有COE ∠的度数为50︒或130︒. 故选D. 【点睛】本题考查了垂直定义以及对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据中点的定义及线段的和差关系可用a 表示出AC 、BD 、AD 的长，根据三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和即可得答案. 【详解】∵AB a ，C 、D 分别是AB 、BC 的中点， ∴AC=BC=12AB=12a ，BD=CD=12BC=14a ， ∴AD=AC+BD=34a ， ∴三个阴影部分图形的周长之和=aπ+12aπ+34aπ=94a π， 故选：D. 【点睛】本题考查线段中点的定义，线段上一点,到线段两端点距离相等的点是线段的中点；正确得出三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和是解题关键.4．A解析：A【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出正确答案.【详解】解：A、213x＝5x符合一元一次方程的定义；B、x2+1＝3x未知数x的最高次数为2，不是一元一次方程；C、32y＝y+2中等号左边不是整式，不是一元一次方程；D、2x﹣3y＝1含有2个未知数，不是一元一次方程；故选：A．【点睛】解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．5．B解析：B【解析】【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、对现代大学生零用钱使用情况的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；B、对某班学生制作校服前身高的调查，需要全面调查，故此选项正确；C、对温州市市民去年阅读量的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；D、对某品牌灯管寿命的调查，有破坏性，用抽样调查，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查和抽样调查的优缺点再结合实际情况去分析．6．A解析：A【解析】【分析】根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点2014P落在哪条射线上．【详解】解：由图可得，1P 到5P 顺时针，5P 到9P 逆时针，()2014182515-÷=⋯，∴点2014P 落在OA 上，故选A ． 【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．B解析：B【解析】先根据同号得正的原则判断出ab 的符号，再根据不等式的基本性质判断出ab 2及a 的符号及大小即可． 解：∵a ＜0，b ＜0， ∴ab ＞0，又∵-1＜b ＜0，ab ＞0， ∴ab 2＜0． ∵-1＜b ＜0， ∴0＜b 2＜1， ∴ab 2＞a ， ∴a ＜ab 2＜ab ． 故选B本题涉及到有理数的乘法及不等式的基本性质，属中学阶段的基础题目．8．A解析：A 【解析】 【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可． 【详解】解：﹣（﹣1）＝1， ∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2， 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．9．B解析：B 【解析】用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”结果是：2(3)a b -.故选B.10．B解析：B【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：3x﹣9﹣3＝0，解得：x＝4，故选：B．【点睛】此题考查了相反数的性质及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】由题意直接根据互补两角之和为180°求解即可．【详解】解：∵∠A=105°，∴∠A的补角=180°-105°=75°．故选：B．【点睛】本题考查补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．12．A解析：A【解析】要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，x=31a，因为无解，所以a﹣1=0，即a=1．故选A．点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．二、填空题13．1或5．【解析】【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，（1）x＝3解析：1或5．【解析】【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，（1）x＝3，y＝2时，|x+y|＝|3+2|＝5（2）x＝3，y＝﹣2时，|x+y|＝|3+（﹣2）|＝1（3）x＝﹣3，y＝2时，|x+y|＝|﹣3+2|＝1（4）x＝﹣3，y＝﹣2时，|x+y|＝|（﹣3）+（﹣2）|＝5故答案为：1或5．【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．14．14【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=,DN=,因为mn=17cm,所以x+4x+=1解析：14【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=12AC x=,DN=1722BD x=,因为mn=17cm,所以x+4x+72x=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14.15．﹣1或﹣5【解析】【分析】利用绝对值和乘方的知识确定x、y的值，然后计算即可解答．【详解】∴x ＝±3，y ＝±2，∵x ＜y ，∴x ＝﹣3，y ＝±2，当x ＝﹣解析：﹣1或﹣5【解析】【分析】利用绝对值和乘方的知识确定x 、y 的值，然后计算即可解答．【详解】解：∵|x |＝3，y 2＝4，∴x ＝±3，y ＝±2，∵x ＜y ，∴x ＝﹣3，y ＝±2，当x ＝﹣3，y ＝2时，x +y ＝﹣1，当x ＝﹣3，y ＝﹣2时，x +y ＝﹣5，所以，x +y 的值是﹣1或﹣5．故答案为：﹣1或﹣5．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方、绝对值的性质有理数的加法等知识，，解题的关键是确定x 、y 的值.16．33【解析】【分析】根据题意中的对应关系，由斤重的西瓜卖元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个斤重的西瓜定价为元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价.【详解】解：设6斤重的西瓜卖x 元解析：33【解析】【分析】根据题意中的对应关系，由12斤重的西瓜卖21元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫ ⎪⎝⎭元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价. 【详解】解：设6斤重的西瓜卖x 元，则（6+6）斤重的西瓜的定价为：363(21)6x x x =+++元，又12斤重的西瓜卖21元，∴2x+1=21,解得x=10.故6斤重的西瓜卖10元.又18=6+12，∴（6+12）斤重的西瓜定价为：6121021=3336⨯++（元）. 故答案为：33.【点睛】本题主要考查求代数式的值以及一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出等量关系. 17．8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】解：因为；所以故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解解析：8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】解：因为22a b b ab ⊕=-；所以2(1)222(1)28.-⊕=-⨯-⨯=故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．【解析】【分析】根据题意分别表示P,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分到A 前和到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P,Q 的数为-8+2t （）和10-3t （），-8+3（t-6）（） 解析：125【分析】根据题意分别表示P ,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分Q 到A 前和Q 到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P ,Q 的数为-8+2t （09t <≤）和10-3t （06t <≤），-8+3（t-6）（69t <≤）Q 到A 前：103826t t -+-=，求得125t =，且满足06t <≤， Q 到A 后：82836t t -++--（）=6，求得12t =，但不满足69t <≤，故舍去， 综上125t =. 故填125. 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，运用数形结合的思想将动点问题转化为代数问题进行分析求解.19．-22【解析】【分析】将m ﹣2n ＝2代入原式＝2[﹣（m ﹣2n ）]3﹣3（m ﹣2n ）计算可得．【详解】解：当m ﹣2n ＝2时，原式＝2[﹣（m ﹣2n ）]3﹣3（m ﹣2n ）＝2×（﹣2）3解析：-22【解析】【分析】将m ﹣2n ＝2代入原式＝2[﹣（m ﹣2n ）]3﹣3（m ﹣2n ）计算可得．【详解】解：当m ﹣2n ＝2时，原式＝2[﹣（m ﹣2n ）]3﹣3（m ﹣2n ）＝2×（﹣2）3﹣3×2＝﹣16﹣6＝﹣22，故答案为：﹣22．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．20．5【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-5解析：5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-50%-40%）=5（人），故答案为：5.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键. 21．（180﹣x）°．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【详解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故解析：（180﹣x）°．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【详解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故答案为（180﹣x）°．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．22．【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】解：，，故答案为．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．≥解析：a0【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】-=，解：a a∴≥，a0≥．故答案为a0【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．23．42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求解析：42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x的之即可.【详解】解：当4x-2=166时,解得x=42当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入即4（4x-2）-2=166,解得x=11故答案为42或11【点睛】本题考查了程序运算题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全面,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序.24．4000【解析】【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm ，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．【详解】设放入正方体铁块后水面高为hcm ，由题意得：50×40×8+20×20×h= 解析：4000【解析】【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm ，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．【详解】设放入正方体铁块后水面高为hcm ，由题意得：50×40×8+20×20×h=50×40×h ，解得：h=10，则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20-10=10（cm ），所以水箱中露在水面外的铁块体积是：20×20×10=4000（cm 3）．故答案为：4000．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．三、压轴题25．（1）16,6,2；（2）①162x -②2BE CF =；（3）t=1或3或487或527 【解析】【分析】(1)由数轴上A 、B 两点对应的数分別是-4、12，可得AB 的长;由CE ＝8，CF ＝1，可得EF 的长，由点F 是AE 的中点，可得AF 的长，用AB 的长减去2倍的EF 的长即为BE 的长；(2)设AF ＝FE ＝x ，则CF ＝8-x ，用含x 的式子表示出BE ，即可得出答案(3)分①当0＜t ≤6时； ②当6＜t ≤8时，两种情况讨论计算即可得解【详解】（1）数轴上A 、B 两点对应的数分别是-4、12，∴AB=16，∵CE=8，CF=1，∴EF=7，∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF=7，,∴AC=AF ﹣CF=6，BE=AB ﹣AE=16﹣7×2=2，故答案为16，6，2；(2)∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF ，设AF=EF=x,∴CF=8﹣x ，∴BE=16﹣2x=2（8﹣x ），∴BE=2CF.故答案为①162x -②2BE CF =；(3) ①当0＜t ≤6时，P 对应数：-6+3t ，Q 对应数-4+2t ，=4t t =2t =1PQ ﹣＋2﹣（﹣6＋3）﹣，解得：t=1或3；②当6＜t ≤8时，P 对应数()33126t 22t ---＝21 ， Q 对应数-4+2t ， 37=4t =t 2=12t PQ -﹣＋2﹣（）25﹣21， 解得：48t=7或527； 故答案为t=1或3或487或527. 【点睛】 本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关健26．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234【解析】【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a 、x 的值，再根据第9个数是-2可得b =-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．【详解】（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a +b =a +b +x ，解得x =6，a +b +x =b +x -1，∴a =-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b 、6、-1、b ，第9个数与第三个数相同，即b =-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环．∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1．故答案为：6，-1．（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．∵前k个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值为：673×3=2019或671×3+1=2014．故答案为：2019或2014．（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次．故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．27．（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12．【解析】【分析】（1）根据“n节点”的概念解答；（2）设点D表示的数为x，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；（3）需要分类讨论：①当点E在BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在AB延长线上时，根据BE=12AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论．【详解】（1）∵A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，∴AC=2，BC=6，∴n=AC+BC=2+6=8．（2）如图所示：∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，∴AC+BC=5，∵AB=4，∴C在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x，则AC+BC=5，∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，x=-2.5或2.5，∴点D表示的数为2.5或-2.5；故答案为-2.5或2.5；（3）分三种情况：①当点E在BA延长线上时，∵不能满足BE=12 AE，∴该情况不符合题意，舍去；②当点E在线段AB上时，可以满足BE=12AE，如下图，n=AE+BE=AB=4；③当点E在AB延长线上时，∵BE=12 AE，∴BE=AB=4，∴点E表示的数为6，∴n=AE+BE=8+4=12，综上所述：n=4或n=12．【点睛】本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．28．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣483 4【解析】【分析】（1）根据A点对应的数为60，B点在A点的左侧，AB＝30求出B点对应的数；根据AC＝4AB求出AC的距离；（2）①当P点在AB之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP＝3t，根据BP＝AB﹣AP 求解；②分P点是A、B两个点的中点；B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可；③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．根据AQ ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．根据CQ+BP＝BC列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数．【详解】（1）∵A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，∴B点对应的数为60﹣30＝30；∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍，∴AC＝4AB＝4×30＝120；（2）①当P点在AB之间运动时，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．故答案为30﹣3t；②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝12AB＝15，∴3t＝15，解得t＝5；当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，∴3t＝60，解得t＝20．故所求时间t的值为5或20；③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．∵AQ﹣BP＝AB，∴5x﹣3x＝30，解得x＝15，此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．∵CQ+BP＝BC，∴5（x﹣24）+3x＝90，解得x＝1054，此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×1054＝﹣4834．综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣4834．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类讨论是解题的关键．29．（1）13；（2）P出发23秒或43秒；(3)见解析.【解析】【分析】(1)由题意可知运动t秒时P点表示的数为-3+2t，Q点表示的数为1-t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；(2)由点P比点Q迟1秒钟出发，则点Q运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；(3)设点C表示的数为a，根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】(1)由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t；若P，Q两点相遇，则有解得：t=43， ∴413233-+⨯=-， ∴点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数为13-；(2)∵点P 比点Q 迟1秒钟出发，∴点Q 运动了(t+1)秒，若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度，则()2t 1t 141+⨯+=-， 解得：2t 3=； 若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，则2t+1×(t+1) =4+1， 解得：4t 3=， 综合上述，当P 出发23秒或43秒时，P 和点Q 相距1个单位长度； (3)①若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×23=-53，Q 点表示的数为1-(1+23)=-23， 设此时数轴上存在-个点C ，点C 表示的数为a ，由题意得 AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+23|， 要使|a+3|+|a+53|+|a+23|最小， 当点C 与P 重合时，即a=-53时，点C 到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小； ②若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×43=-13，Q 点表示的数为1-(1+43)=-43， 此时满足条件的点C 即为Q 点，所表示的数为43-， 综上所述，点C 所表示的数分别为-53和-43. 【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想.30．（1）90°；（2）30°；（3）12秒或48秒．【分析】（1）依据图形可知旋转角=∠NOB，从而可得到问题的答案；（2）先求得∠AOC的度数，然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-∠AON，∠AOM=90°-∠AON，然后求得∠AOM与∠NOC的差即可；（3）可分为当OM为∠BOC的平分线和当OM的反向延长为∠BOC的平分线两种情况，然后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可．【详解】（1）由旋转的定义可知：旋转角＝∠NOB＝90°．故答案为：90°（2）∠AOM﹣∠NOC＝30°．理由：∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝60°．∴∠NOC＝60°﹣∠AON．∵∠NOM＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．（3）如图1所示：当OM为∠BOC的平分线时，∵OM为∠BOC的平分线，∴∠BOM＝∠BOC＝60°，∴t＝60°÷5°＝12秒．如图2所示：当OM的反向延长为∠BOC的平分线时，∵ON为为∠BOC的平分线，∴∠BON＝60°．∴旋转的角度＝60°+180°＝240°．∴t＝240°÷5°＝48秒．故答案为：12秒或48秒．【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键．31．(1)存在满足条件的点P，对应的数为﹣92和72；(2)正确的结论是：PM﹣34BN的值不变，且值为2.5．【解析】【分析】（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的点，由此求得12BC+AB＝8设点P在数轴上对应的数是a，分①当点P在点a的左侧时（a＜﹣3）、②当点P在线段AB上时（﹣3≤a≤2）和③当点P在点B的右侧时（a＞2）三种情况求点P所表示的数即可；（2）设P点所表示的数为n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入①PM﹣34BN和②12PM+34BN求出其值即可解答．【详解】(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．解方程2x+1＝12x﹣5得x＝﹣4．所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．所以．设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为a，①当点P在点a的左侧时，a＜﹣3，PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，解得a＝﹣，﹣＜﹣3满足条件；②当点P在线段AB上时，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不满足条件；③当点P在点B的右侧时，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，所以，存在满足条件的点P，对应的数为﹣和．(2)设P点所表示的数为n，∴PA＝n+3，PB＝n﹣2．∵PA的中点为M，∴PM＝12PA＝．N为PB的三等分点且靠近于P点，。