人教版九年级下册数学《第27章相似》单元测试有答案
第1页 共10页 人教版九年级下册数学《第27章相似》单元测试有答案 第27章相似 一、选择题 1.如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（ ） A. B. C. D. 2.已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比为（ ） A. 3：4 B. 2：3 C. 9：16 D. 3：2 3.已知△ABC∽△A′B′C′，sinA=m，sinA′=n，则m和n的大小关系为（ ） A. m＜n B. m＞n C. m=n D. 无法确定 4.已知△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，则△ABC与△DEF的对应高之比为（ ） A. 2：3 B. 3：2 C. 4：9 D. 9：4 5.三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如图所示。若OA=20cm，OA′=50cm ， 则这个三角尺的周长
与它在墙上形成的影子的周长的比是（ ）
A. 5：2 B. 2：5 C. 4：25 D. 25：4 6.如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（ ）．
A. 1：2 B. 1：3 C. 2：3 D. 3：2 7.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A. B. C. D. 第2页 共10页
8.如图，直线l1∥l2∥l3 ， 直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，
AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么 的值等于（ ）
A. B. C. D. 9.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，
设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S1 ， S2 ， S3。若S1+ S3=20，则S2的值为 ( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 10.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，CD=6，BD=4，则AB的长为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 11.如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（ ）
A. ∠D=∠B B. ∠E=∠C C. D. 12.如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为（）
A. 0.6m B. 1.2m C. 1.3m D. 1.4m 二、填空题
13.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是
________ ． 第3页 共10页
14.已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为________ cm． 15. 已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，
画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 ________．
16.如图，直线l1∥l2∥l3 ， 直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、
E．若AB=2，BC=4，BD=1.5，则线段BE的长为________ ．
17.如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC．在AB上取一点E得△ADE．若
图中两个三角形相似，则DE的长是________ ．
18.在比例尺为1：6000的地图上，图上尺寸为1cm×2cm的矩形操场，实际尺寸为________． 19.已知△ABC中的三边a=2，b=4，c=3，ha ， hb ， hc分别为a，b，c上的高，则ha：hb：hc=________． 20.有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、
宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%．若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab=________ cm2 21.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=6，
则AE=________． 第4页 共10页
22. 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．如
图，线段AB=1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1＜BP1），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则APn的长度是________．
三、解答题（共3题；共15分） 23.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G （1）求证：△AMF∽△BGM； （2）连接FG，如果α=45°，AB=4， BG=3，求FG的长．
24.如图，学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的
影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影子长BC=20米，斜坡坡面上的影子CD=8米，太阳光AD与水平地面BC成30°角，斜坡CD与水平地面BC成45°的角，求旗杆AB的高度．（=1.732，第5页 共10页
=1.414，=2.449，精确到1米）． 25.又到了一年中的春游季节．某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”．下面是两位同学的一段对话： 甲：我站在此处看塔顶仰角为60°； 乙：我站在此处看塔顶仰角为30°； 甲：我们的身高都是1.6m； 乙：我们相距36m． 请你根据两位同学的对话，计算纪念塔的高度．（精确到1米）
26. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，
且 ．
（1）求证：△ADF∽△ACG； （2）若 ，求 的值． 第6页 共10页
27. 如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=acm，∠B=30°．动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线B﹣A﹣
C运动到点C时停止运动．设点P出发x s时，△PBC的面积为y cm2 ． 已知y与x的函数图象如图②所示．请
根据图中信息，解答下列问题：
（1）试判断△DOE的形状，并说明理由； （2）当a为何值时，△DOE与△ABC相似？
参考答案 一、选择题 C D C A B B B D A D D D 二、填空题
13. 1：3 14. 4 15. （﹣6，0）、（3，3）、（0，﹣3） 16. 3 17. 6或8 18. 60m×120m 19. 6：3：4 20. 54 21. 2
22. 三、解答题 23. 证明：（1）∵∠DME=∠A=∠B=α， ∴∠AMF+∠BMG=180°﹣α， ∵∠A+∠AMF+∠AFM=180°， 第7页 共10页
∴∠AMF+∠AFM=180°﹣α， ∴∠AFM=∠BMG， ∴△AMF∽△BGM； （2）解：当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC， ∵M为AB的中点， ∴AM=BM=2， ∵△AMF∽△BGM， ∴，
∴AF===，AC=BC=4•cos45°=4， ∴CF=AC﹣AF=4﹣=，CG=BC﹣BG=4﹣3=1， ∴FG== =．
24. 解：延长AD交BC于E点，则∠AEB=30°， 作DQ⊥BC于Q， 在Rt△DCQ中，∠DCQ=45°，DC=8，
∴DQ=QC=8sin45°=8×=4， 在Rt△DQE中，QE=≈9.8（米） ∴BE=BC+CQ+QE≈35.5（米） 在Rt△ABE中，AB=BEtan30°≈20（米） 第8页 共10页
答：旗杆的高度约为20米． 25. 解：如图，CD=EF=BH=1.6m，CE=DF=36m，∠ADH=30°，∠AFH=30°， 在Rt△AHF中，∵tan∠AFH=， ∴FH=， 在Rt△ADH中，∵tan∠ADH=， ∴DH=， 而DH﹣FH=DF，
∴﹣=36，即﹣=36， ∴AH=18， ∴AB=AH+BH=18+1.6≈33（m）． 答：纪念塔的高度约为33m．
26. （1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE， ∴∠ADF=∠C，
∵ ， ∴△ADF∽△ACG． （2）解：∵△ADF∽△ACG， 第9页 共10页
∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ =1． 27. （1）解：△DOE是等腰三角形． 理由如下：过点A作AM⊥BC于M， ∵AB=AC，BC=acm，∠B=30°，
∴AM= × = a，AC=AB= a，
∴S△ABC= BC•AM= a2 ， ∴P在边AB上时， y= •S△ABC= ax， P在边AC上时， y= •S△ABC= a2﹣ ax， 作DF⊥OE于F， ∵AB=AC，点P以1cm/s的速度运动， ∴点P在边AB和AC上的运动时间相同， ∴点F是OE的中点， ∴DF是OE的垂直平分线， ∴DO=DE， ∴△DOE是等腰三角形
（2）解：由题意得：∵AB=AC，BC=acm，∠B=30°， ∴AM= × = a，
∴AB= a， ∴D（ a， a2）， ∵DO=DE，AB=AC， ∴当且仅当∠DOE=∠ABC时，△DOE∽△ABC，
第二十七章 相似单元测试卷(含答案)
人教版数学九年级下册第二十七章《相似》测试卷[时间：100分钟 满分：120分]一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列说法正确的是( ) A. 所有的矩形都是相似形B. 有一个角等于100°的两个等腰三角形相似C. 对应角相等的两个多边形相似D. 对应边成比例的两个多边形相似2. 下列四条线段中，不是成比例线段的为( )A. a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B. a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10C. a ＝1，b ＝2，c ＝6，d ＝ 3D. a ＝2，b ＝5，c ＝15，d ＝2 3 3. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，BC ＝12，则DE 的长是( )A. 3B. 4C. 5D. 6第3题 第4题4. 如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D5. 如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (4，4)，B (6，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为( )A. (2，2)，(3，2)B. (2，4)，(3，1)C. (2，2)，(3，1)D. (3，1)，(2，2)第5题第6题6. 如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE=1∶2，则下列等式一定成立的是()A. BCDF=12B.AD的度数的度数=12C. ABCDEF的面积的面积=12错误!未找到引用源。
D.ABCDEF的周长的周长=127. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是()A. (6，0)B. (6，3)C. (6，5)D. (4，2)第7题第8题8. 如图，CD是☉O的直径，AB是弦(不是直径)，AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是()A. AE>BEB. AD=BCC. ∠D=12∠AEC D. △ADE∽△CBE9．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC＝2 ：3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF的值是()A. 2 ：5 ：25B. 4 ：9 ：25C. 2 ：3 ：5D. 4 ：10 ：25第9题第10题10. 如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论中正确的是()①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP2=AM·AC；④若BP=PC，则PQ⊥AC.A. 只有①②B. 只有①③C. 只有①②③D. ①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11. 在比例尺为1∶40000的地图上，某条道路的长为7 cm，则该道路的实际长度是km.12. 如图，∠DAE＝∠BAC＝90°，请补充一个条件：________________，使Rt△ABC∽Rt△ADE.第12题第13题13. 如图，在ABCD中，E在DC上，若DE ：EC＝1 ：2，则BF ：BE＝________.14. △OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(4，6)，B(3，0)，以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的12，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为.15. 如图，点D，E分别在AB，AC上，且∠ABC＝∠AED.若DE＝4，AE＝5，BC＝8，则AB的长为．第15题第16题16. 如图，一条4 m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为m2.17. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶3，点A 的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．第17题第18题18．如图，A，B，C，D依次为一直线上4个点，BC＝2，△BCE为等边三角形，⊙O过A，D，E三点，且∠AOD＝120°，设AB＝x，CD＝y，则y与x的函数关系式为________．三、解答题(共66分)19. (8分)如图，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC.(1)求∠ACB的度数；(2)求CD的长.20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点D为BC上一点，BD＝2.过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE＝∠B.求线段EC的长度．21. (8分)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F.(1)证明：FD=AB；(2)当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积.22．(10分)如图，明珠大厦的顶部建有一直径为16 m的“明珠”，它的西面45 m处有一高16 m 的小型建筑CD，人站在CD的西面附近无法看到“明珠”的外貌，如果向西走到点F处，可以开始看到“明珠”的顶端B；若想看到“明珠”的全貌，必须往西至少再走12 m．求大厦主体建筑的高度AE(不含顶部的“明珠”部分的高度)．23. (10分)(1)如图(1)，△ABC内接于☉O，且AB=AC，☉O的弦AE交BC于D.求证：AB·AC=AD·AE；(2)在(1)的条件下当弦AE的延长线与BC的延长线相交于点D时，如图(2)，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明.若不成立，请说明理由.24．(10分)如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O 于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P.(1)若PC＝PF，求证：AB⊥DE；(2)点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2＝DE·DF，为什么？25. (12分)在△ABC中，P为边AB上一点.(1)如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP·AB；(2)若M为CP的中点，AC=2.如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长.。
人教版九年级数学下册《第27章相似》单元测试卷(有答案)
人教版九年级数学下册第27章相似单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 若ab =23，则ba+b的值等于（）A.5 3B.25C.35D.522. 下列各组线段中，能成比例线段的一组是（）A.2，3，4，6B.2，3，4，5C.2，3，5，7D.3，4，5，63. 若△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:3，则S△ABC:S△DEF=( )A.1:3B.1:9C.1:√3D.1:1.54. 有四组线段，每组线段长度如下，则成比例（排列顺序可调换）线段的有（）①1，2，3，4②3，2，6，4③1.1，2.2，3.3，4.4④4，2，3，1.5．A.1组B.2组C.3组D.4组5. 某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB的长为20m，C为AB的一个黄金分割点(AC<BC)，则AC的长为（结果精确到0.1m）（）A.6.7mB.7.6mC.10mD.12.4m6. 如图在△ABC中，DE // FG // BC，AD:AF:AB=1:3:6，则S△ADE:S四边形DEGF:S四边形FGCB=( )A.1:8:27B.1:4:9C.1:8:36D.1:9:367. 如图，等腰△ABC中，腰AB=a，∠A=36∘，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E．设k=√5−12，则DE=( )A.k2aB.k3aC.ak2D.ak38. 如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，DE // BC交AB于点D，交AC于点E，若AD=3，则AE 的长为（）A.43B.34C.94D.499. 下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．A.1个B.2个C.3个D.4个10. 已知：△ABC∽△A′B′C′，且△ABC的面积：△A′B′C′的面积=1:4，则两三角形周长比为（）A.1:4B.1:2C.1:16D.1:5二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是________cm．12. 如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=6，AC=8，N是AC上的点，且AN=AB，连接BN，作AD⊥BN于D，点M是BC上的动点，则当BM=________时，△BMD∽△BCN．13. △ABC的长分别是6，8，10，与其相似的三角形的两条边长是3和4，那么这个三角形第三边的长是________．14. 如图，在△ABC中，D为直线BC上任意一点，给出以下判断：①若点D到AB，AC距离相等，且BD=DC，则AB=AC；②若AD⊥BC且AD2=BD⋅DC，则∠BAC=90∘；③若AB=AC，则AD2+BD⋅DC=AC2；④若∠BAC=90∘，且AD⊥BC，则AD2=BD⋅DC．其中正确的是________（把所有正确结论序号都填在横线上）15. 已知线段AB=10cm，C、D是AB上的两个黄金分割点，则线段CD的长为________．16. 如图，要使△AEF和△ACB相似，已具备条件________，还需补充的条件是________，或________，或________．17. 两个相似三角形高的比为1:√3，则它们的相似比为________；对应中线之比为________；对应角平分线之比为________；周长之比为________；面积之比为________．18. 把一个三角形变成和它位似的另一个三角形，若边长缩小到12倍，则面积缩小到原来的________倍．19. 上午某一时刻，身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，则影长26米的旗杆高度为________米．20. 已知在平面直角坐标系中，点A(−3, −1)、B(−2, −4)、C(−6, −5)，以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1:2，则点B的对应点的坐标为________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)以点E为中心，在位似中心的同侧画出△EDF的一个位似△ED1F1，使得它与△EDF的相似比为2:1；(3)求△ABC与△ED1F1的面积比．22. 已知线段a，b，c满足a3=b2=c6，且a+2b+c=26．(1)求a，b，c的值；(2)若线段x是线段a，b的比例中项，求x．23. 如图，在△ABC中，AG为∠BAC的平分线，点D在AB边上，点E在AC边上，DE // BC，DE= 6cm，BC=10cm，AG=8cm，求FG的长．24. 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，再在河岸的这一边选取点B 和点C，使AB⊥BC，然后再选取点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=160m，DC=80m，EC=50m，求A、B间的大致距离．25. 如图，在△PAB中，点C、D在边AB上，PC=PD=CD，∠APB=120∘．(1)试说明△APC与△PBD相似．(2)若CD=1，AC=x，BD=y，请你求出y与x之间的函数关系式．(3)小明猜想：若PC=PD=1，∠CPD=α，∠APB=β，只要α与β之间满足某种关系式，问题(2)中的函数关系式仍然成立．你同意小明的观点吗？如果你同意，请求出α与β所满足的关系式；若不同意，请说明理由．26. 已知在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，∠A=30∘，点P在BC上，且∠MPN=90∘．(1)当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1）．过点P作PE⊥AB于点E，请探索PN与PM之间的数量关系，并说明理由；(2)当PC=√2PA，①点M、N分别在线段AB、BC上，如图2时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并给予证明．②当点M、K分别在线段AB、BC的延长线上，如图3时，请判断①中线段PN、PM之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）答案1. C2. A3. B4. B5. B6. A7. B8. C9. A10. B11. 1512. 513. 514. ①②③④15. 10√5−20cm16. ∠EAF=∠CAB∠AEF=∠C∠AFE=∠B AEAC =AFAB17. 1:√31:√31:√31:√31:318. 1419. 1320. (1, 2)或(−1, −2)21. 解：(1)∵AB=2√5，AC=√5，BC=5，EF=√10，FD=√2，ED=2√2，∴BC EF =√10=√102，ACFD=√5√2=√102，ABED=√52√2=√102，∴BC EF =ACFD=ABED，∴△ABC∽△DEF；(2)延长ED到点D1，使ED1=2ED，延长EF到点F1，使EF1=2EF，连结D1F1，则△ED1F1为所求，如图；(3)∵△ABC∽△DEF，△DEF∽△D1EF1，∴△ABC∽△D1EF1，∴△ABC与△ED1F1的面积比=(ACD1F1)2=(√52√2)2=58．22. 解：(1)设a3=b2=c6=k，则a=3k，b=2k，c=6k，所以3k+2×2k+6k=26，解得k=2，所以a=3×2=6，b=2×2=4，c=6×2=12.(2)∵线段x是线段a，b的比例中项，∴x2=ab=6×4=24，∴线段x=2√6．23. 解：设GF=xcm，则AF=8−x(cm)；∵DE // BC，∴△ADE∽△ABC，△ADF∽△ABG，∴ADAB=DEBC,ADAB=AFAG，∴DEBC=AFAG；而DE=6，BC=10，AF=8−x，AG=8，∴810=8−x8，解得x=85(cm)，即FG的长为85cm．24. A、B间的距离为100m．25. 解：(1)∵PC=PD=CD，∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60∘，∴∠ACP=∠BDP=120∘，∵∠A+∠APC=60∘，∠APC+∠BPD=∠APB−∠CPD=120∘−60∘=60∘，∴∠A=∠BPD，∴△APC∽△PBD；(2)由(1)得△APC∽△PBD，∴AC PC =PDBD ，∴x1=1y ，即y =1x (x >0)；(3)同意，α和β的关系式为α+2β=180∘． 过程如下： ∵PC =PD ，∴∠PCD =∠PDC ， ∴∠PCA =∠PDB ，当ACPC =PDBD 时，则有△APC ∽△PBD ，∴∠A =∠DPB ，∵∠APC +∠DPB =∠APB −∠CPD =β−α， ∴∠PCD =∠PDC =∠A +∠APC =β−α，在△PCD 中，∠PCD +∠PDC +∠CPD =180∘， ∴β−α+β−α+α=180∘，即−α+2β=180∘． 26.解：（1）PN =√3PM ， 理由：如图1，作PF ⊥BC ， ∵∠ABC =90∘，PE ⊥AB ， ∴PE // BC ，PF // AB ， ∴四边形PFBE 是矩形， ∴∠EPF =90∘ ∴P 是AC 的中点，∴PE =12BC ，PF =12AB ， ∵∠MPN =90∘，∠EPF =90∘， ∴∠MPE =∠NPF ， ∴△MPE ∽△NPF ，∴PN PM =PF PE=ABBC ， ∵∠A =30∘，在RT△ABC 中，cot30∘=AB Bc=√3，∴PNPM =√3， 即PN =√3PM ．(2)解；①PN =√6PM ，如图2 在Rt △ABC 中，过点P 作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于点F ∴四边形BFPE 是矩形， ∴△PFN ∽△PEM ∴PFPE =PNPM ，又∵Rt △AEP 和Rt △PFC 中，∠A =30∘，∠C =60∘∴PF =√32PC ，PE =12PA∴PN PM=PFPE =√3PCPA∵PC =√2PA ∴PNPM =√6， 即：PN =√6PM②如图3，成立．。
人教版九年级数学下册第27章《相似》单元检测及答案【精选】
人教版数学九年级下学期第27章《相似》单元测试卷（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.已知2x=5y （y ≠0），则下列比例式成立的是（ ）A ．x y 25=B ．x y52= C ．x 2y 5= D ．x 52y =2.若a b c 234==，则a 2b 3c a ++等于（ ）A ．8B ．9C ．10D ．113.下列各组条件中，一定能推得△ABC 与△DEF 相似的是（ ） A ．∠A=∠E 且∠D=∠F B ．∠A=∠B 且∠D=∠FC ．∠A=∠E 且AB EF AC ED = D ．∠A=∠E 且AB DFBC ED=4.如图，正方形ABCD 的边长为2，BE=CE ，MN=1，线段MN 的两端点在CD 、AD 上滑动，当DM 为（ ）时，△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似．NMED CBAABCD5.如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是（ ）FEDCB AA ．AD DEDB BC=B ．BF EFBC AD=CAE BFEC FC=． D ．EF DEAB BC=6.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD 1DB 2=，DE=4，则BC 的长是（ ） EDCBAA ．8B ．10C ．11D ．127.如图，四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1，AB=12，CD=15，A 1B 1=9，则边C 1D 1的长是（ ）D 1C 1B 1A 1DCBAA ．10B ．12C ．454 D.3658.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′且AB 1A B 2=''，则S △ABC ：S △A'B'C ′为（ ） A ．1：2 B ．2：1 C ．1：4 D ．4：19.如图，铁路道口的栏杆短臂长1m ，长臂长16m ．当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ） 0.5m16m?A ．4mB ．6mC ．8mD ．12m10.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，如果AC=3，AB=6，那么AD 的值为（ ）D CBAA ．32 B ．92CD ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.在直角△ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，BD=4，CD=9，则AD= ．12.如图，直线AD ∥BE ∥CF ，BC=13AC ，DE=4，那么EF 的值是 ．FEDCB A13.已知△ABC ∽△DEF ，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为 ．14.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．OD C15.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．C16.如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN 与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=．CBA三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求DEBC的值．ECB18.（本题8分）已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF．DB19.（本题8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 为角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ． （1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形； （2）选择（1）中一对加以证明．EDCB A20.（本题8分）如图，已知A （﹣4，2），B （﹣2，6），C （0，4）是直角坐标系平面上三点． （1）把△ABC 向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A 1B 1C 1．画出平移后的图形，并写出点A 的对应点A 1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，得到△A 2B 2C 2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．21.（本题8分）在△ABC 中，点D 为BC 上一点，连接AD ，点E 在BD 上，且DE=CD ，过点E 作AB 的平行线交AD 于F ，且EF=AC ．如图，求证：∠BAD=∠CAD ；CBAFED22.（本题10分）如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC 上任取一点E ，连接DE ，作EF ⊥DE ，交直线AB 于点F ． （1）若点F 与B 重合，求CE 的长；（2）若点F 在线段AB 上，且AF=CE ，求CE 的长．CBA F ED23.（本题10分）如图，已知△ABC ∽△ADE ，AB=30cm ，AD=18cm ，BC=20cm ，∠BAC=75°，∠ABC=40°．（1）求∠ADE 和∠AED 的度数； （2）求DE 的长．D EBCA24.（本题12分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=20cm ，BC=15cm ，现有动点P 从点A 出发，沿AC 向点C 方向运动，动点Q 从点C 出发，沿线段CB 也向点B 方向运动，如果点P 的速度是4cm/秒，点Q 的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t 秒．求：（1）当t=3秒时，这时，P ，Q 两点之间的距离是多少？ （2）若△CPQ 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．（3）当t 为多少秒时，以点C ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？BCA第27章《相似》单元测试卷解析一、选择题1. 【答案】∵2x=5y ，∴x y52=．故选B ． 2.【答案】设a b c234===k ， 则a=2k ，b=3k ，c=4k ，即a 2b 3c a ++=2k 23k 34k 2k+⨯+⨯=10，故选C ．3. 【答案】A 、∠D 和∠F 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误； B 、∠A=∠B ，∠D=∠F 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C 、由AB EF AC ED=可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△ABC 与△DEF 相似，故此选项正确；D 、∠A=∠E 且AB DFBC ED=不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误； 故选：C ．FEDC B A4. 【答案】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ， ∵BE=CE ，∴AB=2BE ，又∵△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似，∴①DM 与AB 是对应边时，DM=2DN∴DM 2+DN 2=MN 2=1∴DM 2+14DM 2=1，解得；②DM 与BE 是对应边时，DM=1DN ，∴DM 2+DN 2=MN 2=1，即DM 2+4DM 2=1，解得DM 时，△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似． 故选C ．5. 【答案】∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形，∴DE=BF ，BD=EF ；∵DE ∥BC ，∴AD AE BF AB AC BC ==，EF CE BCAB AC DE ==， ∵EF ∥AB ，∴AE BFEC FC=故选C ．6.【答案】∵AD 1DB 2=，∴AD 1AB 3=， ∵在△ABC 中，DE ∥BC ，∴DE AD 1BC AB 3==，∵DE=4，∴BC=3DE=12．故选D ． 7. 【答案】∵四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1，∴1111AB CDA B C D =， ∵AB=12，CD=15，A 1B 1=9，∴C 1D 1=454． 故选C ．8.【答案】∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB 1A B 2=''，∴S △ABC ：S △A'B'C ′==（AB A B ''）2=14，故选C ． 9.【答案】设长臂端点升高x 米，则0.5：x=1:16，∴解得：x=8．故选；C ． 10. 【答案】∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴AC 2=AD •AB ，又∵AC=3，AB=6，∴32=6AD ，则AD=32．故选：A ．二、填空题11.【答案】∵△ABC 是直角三角形，AD 是斜边BC 上的高，∴AD 2=BD •CD （射影定理）， ∵BD=4，CD=9，∴AD=6． DCBA12.【答案】∵BC=13AC ，∴AB 2BC 1=，∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB DE BC EF =，∵DE=4，∴EF=2．故答案为：2．13.【答案】因为△ABC ∽△DEF ，所以△ABC 与△DEF 的面积比等于相似比的平方， 因为S △ABC ：S △DEF =2：9=（2：3）2， 所以△ABC 与△DEF 的相似比为2：3， 故答案为：2：3．14.【答案】∵以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，AD=OA ， ∴AB ：DE=OA ：OD=1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：4． 故答案为：1：4．15.【答案】由题意知：光线AP 与光线PC ，∠APB=∠CPD ，∴Rt △ABP ∽Rt △CDP ， ∴AB:BP=CD:PD,，∴CD=1.2×12÷1.8=8（米）． 故答案为：8．16.【答案】如图1，当MN ∥BC 时，则△AMN ∽△ABC ，故AM:AB=AN:AC=MN:BC ， 则3：9=MN:12，解得：MN=4， 如图2所示：当∠ANM=∠B 时，又∵∠A=∠A ，∴△ANM ∽△ABC ，∴AM:AC=MN:BC ，即3：6=MN:12， 解得：MN=6， 故答案为：4或6．图2图1ABCCBA三、解答题17.【解答】∵DE ∥BC ，∴AD:AB=DE:BC ，∵AD=3，AB=5，∴DE BC =35． 18.【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ， ∴GF:CF=DF:BF ，CF:EF=DF:BF ，∴GF:CF=CF:EF ， 即CF 2=GF •EF ． 19.【解答】（1）△ADE ≌△BDE ，△ABC ∽△BCD ； （2）证明：∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD 为角平分线，∴∠ABD=12∠ABC=36°=∠A ，在△ADE 和△BDE 中, ∠A=∠DBA,∠AED=∠BED,ED=ED ， ∴△ADE ≌△BDE （AAS ）；∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD 为角平分线，∴∠DBC=12∠ABC=36°=∠A ，∵∠C=∠C ，∴△ABC ∽△BCD ． 20.【解答】（1）△A 1B 1C 1如图所示，其中A 1的坐标为：（0，1）； （2）符合条件△A 2B 2C 2有两个，如图所示．A 1B 1C 1各点的坐标，继而画出图形； （2）利用位似的性质，可求得△A 2B 2C 2各点的坐标，继而画出图形． 21.【解答】延长FD 到点G ，过C 作CG ∥AB 交FD 的延长线于点M ， 则EF ∥MC ，∴∠BAD=∠EFD=∠M ，在△EDF 和△CMD 中，∠EFD=∠M ，∠EDF=∠MDC ，ED=DC ， ∴△EDF ≌△CMD （AAS ），∴MC=EF=AC ，∴∠M=∠CAD ，∴∠BAD=∠CAD ；BAM22.【解答】（1）当F和B重合时，∵EF⊥DE，∵DE⊥BC，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=EF=9，∴CE=BC﹣EF=12﹣9=3；（2）过D作DM⊥BC于M，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴DM∥AB，∵AD∥BC，∴四边形ABMD是矩形，∴AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，设AF=CE=a，则BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a，∵∠FEC=∠B=∠DMB=90°，∴∠FEB+∠DEM=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∴∠BFE=∠DEM，∵∠B=∠DME，∴△FBE∽△EMD，∴BF:EM=BE:DM，∴(7-a)：（a-3）=（12-a）：7，a=5，a=17，∵点F在线段AB上，AB=7，∴AF=CE=17（舍去），即CE=5．EDF（F）D23.【解答】解：（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=40°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣75°﹣40°=65°，∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠ABC=40°，∠AED=∠C=65°；（2）∵△ABC∽△ADE，∴AB:AD=BC:DE，即30：18=20：DE，解得DE=12cm．24.【解答】由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，（1）当t=3秒时，CP=20﹣4t=8cm，CQ=2t=6cm，由勾股定理得PQ=10cm；（2）由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，因此Rt△CPQ的面积为S=12×（20-4t）×2t=（20t-4t2）cm2；（3）分两种情况：①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，CP:CA=CQ:CB，即(20-4t)：20=2t：15，解得t=3秒；②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，CP:CB=CQ:CA，即(20-4t)：15=2t：20，解得t=4011秒．因此t=3秒或t=4011秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．。
人教版九年级下册数学《第27章相似》单元检测试卷含答案
第27章相似单元检测一、选择题1. 将下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是( )A. B.C. D.2. 如图，AB //EF //CD ，BC 、AD 相交于点O ，F 是AD 的中点，则下列结论中错误的是( )A. AO AD =BO BCB. OB CE =OA DFC. EF CD =OE BED. 2BE AD =OE OF3. 下列各组数中，成比例的是( )A. −6，−8，3，4B. −7，−5，14，5C. 3，5，9，12D. 2，3，6，124. 不为0的四个实数a 、b ，c 、d 满足ab =cd ，改写成比例式错误的是( )A. a c =d bB. c a =b dC. d a =b cD. a b =c d5. 如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是( )A. AB BP =AC CBB. ∠APB =∠ABCC. APAB =ABACD. ∠ABP=∠C6.已知C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则AC：AB=( )A. (−1)：2B. (+1)：2C. (3−：2D. (3+：27.对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是( )A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 位似8.已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为( )A. 48 cmB. 54 cmC. 56 cmD. 64 cm9.下列各组图形不一定相似的是( )A. 两个等腰直角三角形B. 各有一个角是100∘的两个等腰三角形C. 各有一个角是50∘的两个直角三角形D. 两个矩形10.如图所示，△ABC中，DE//BC，AD=5，BD=10，DE=6，则BC的值为( )A. 6B. 12C. 18D. 24二、填空题11.如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是______ ．12.如图，已知AD//BE//CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F.如果AB=6，BC=10，那么DEDF的值是______ ．13.如果线段a、b、c、d满足ab =cd=13，那么a+cb+d=______ ．14.已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于______ ．15.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果ADAB =23，AE=4，那么当EC的长是______ 时，DE//BC．三、解答题16.已知△ABC，作△DEF，使之与△ABC相似，且S△DEFS△ABC=4.要求：(1)尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．(2)简要叙述作图依据．17. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE //BC ，已知AE =6，AD BD =34，求CE 的长．18. 如图，在平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，BF ⊥AD 于点F ．(1)AB ，BC ，BF ，DE 这四条线段能否成比例？如不能，请说明理由；如能，请写出比例式；(2)若AB =10，DE =2.5，BF =5，求BC 的长．19.已知a3=b4=c5≠0，求2a−b+ca+3b的值．20.作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，在△ABC中，AB>AC，点D位于边AC上．求作：过点D、与边AB相交于E点的直线DE，使以A、E为顶点的三角形与原三角形相似．【答案】1. A2. C3. A4. D5. A6. A7. D8. A9. D10. C11. 4：912. 3813. 1314. 315. 616. 解：(1)如图所示：△DEF即为所求；(2)∵△DEF∽△ABC，且S△DEFS△ABC=4，∴DEAB =DFAC=EFBC=12，∴作AB，AC的垂直平分线，进而得出AB，AC的中点，即可得出ED，EF，DF的长．17. 解：∵DE//BC，∴AEEC =ADBD=34，∵AE=6，∴CE=8．18. 解：(1)(1)证明：∵在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥AD，∴S▱A BCD=AB⋅DE=AD⋅BF，∴ADDE =ABBF；(2)∵AB⋅DE=AD⋅BF，∴10×2.5=5BC，解得：BC=5．19. 解：设a3=b4=c5=k，所以，a=3k，b=4k，c=5k，则2a−b+ca+3b =6k−4k+5k3k+12k=715．20. 解：如图1所示：△AED∽△ABC，如图2所示：△ADE∽△ABC，综上所述：直线DE即为所求．。
2020-2021学年人教新版九年级下册数学《第27章 相似》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年人教新版九年级下册数学《第27章相似》单元测试卷一．选择题1．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．观察下列图形中，是相似图形的一组是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝2：3，若△ADE的周长为2a，则△ABC的周长是（）A．3a B．9a C．5a D．25a4．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，BC＝7m，则建筑物CD的高是（）A．3.5m B．4m C．4.5m D．5m5．如图，若ΔABC与ΔA'B'C'是位似图形，则位似中心的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（1，1）C．（2，0）D．（0，﹣1）6．若x是a，b的比例中项，则下列式子错误的是（）A．x2＝ab B．C．D．ab＝7．如图，l1∥l2∥l3，直线AB，CD与l1、l2、l3分别相交于点A、O、B和点C、O、D．若，CD＝6，则CO的长是（）A．2.4B．3C．3.6D．48．下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠F B．且∠B＝∠DC．D．且∠A＝∠D9．线段AB＝8，P是AB的黄金分割点，且AP＜BP，则BP的长度为（）A．8﹣8B．8+8C．4﹣4D．4+410．若两个相似多边形的面积之比为4：9，则这两个多边形的周长之比为（）A．：B．2：3C．4：9D．16：81二．填空题11．已知△ABC∽△A′B′C′，且AB＝3cm，A′B′＝5cm，则相似比为．12．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高．下列结论①CD2＝AD•BD；②AC2＝AD•AB；③BC2＝AB•BD；④BD2＝AC•BC，不正确的是．14．在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为时，使得△BOC∽△AOB．15．一副地图，图上20厘米表示实际距离10千米，这幅地图的比例尺是．16．如图，△ABC中，CA＝CB，点E在BC边上，点D在AC边上，连接AE、DE，若AB ＝AE，2∠AEB+∠ADE＝180°，BE＝8，CD＝，则CE＝．17．如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AD＝3，DB＝4，AE＝2．那么EC＝．18．如图，测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，则河宽AB为米．19．现有30张相同的菱形纸片（如图1，有一个内角为60°），小亮用其中3张密铺成一个如图2所示的正六边形；若小芳想密铺出一个与图②相似但面积比它大的正六边形，则她至少要用张菱形纸片（不得将菱形纸片剪开）．20．设点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），AB＝2厘米，那么线段BP的长是厘米．三．解答题21．如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．（1）α＝，它们的相似比是．（2）求边x、y的长度．22．已知＝＝，且2x+y+3z≠0，求的值．23．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看一到位于A处的树木（即点D在直线AC上）．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，过点C作AB的平行线交∠ABC的平分线于点D，BD交边AC于点E，求DE的长．25．求证：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比．要求：①分别在给出的△ABC与△DEF中用尺规作出一组对应角的平分线，不写作法，保留作图痕迹；②在完成作图的基础上，写出已知、求证，并加以证明．26．如图，已知矩形ABCD，请用尺规作图法，在对角线AC上求作一点P，使△DPA∽△ABC．（保留作图痕迹，不写作法）27．如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．如图2，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠C的平分线交AB于点D．（1）证明点D是AB边上的黄金分割点；（2）证明直线CD是△ABC的黄金分割线．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵2x＝3y，∴＝．故选：B．2．解：A．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；B．形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，此选项符合题意；C．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；D．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；故选：B．3．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，＝×2a＝5a，∴C△ABC故选：C．4．解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴＝，∵BE＝1.5m，AB＝3m，BC＝7m，∴AC＝AB+BC＝10m，∴＝，解得，DC＝5，即建筑物CD的高是5m，故选：D．5．解：延长A′A、B′B交于点P，则点P（1，﹣1）为位似中心，故选：A．6．解：∵线段x是线段b，a的比例中项，∴x2＝ba，故A正确，∴，，故B、C正确；故选：D．7．解：∵l1∥l2∥l3，∴，∴，即，∴CO＝3.6，故选：C．8．解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠F，可以得出△ABC∽△DFE，故此选项不合题意；B、＝且∠B＝∠D，不是两边成比例且夹角相等，故此选项符合题意；C、＝＝，可以得出△ABC∽△DEF，故此选项不合题意；D、＝且∠A＝∠D，可以得出△ABC∽△DEF，故此选项不合题意；故选：B．9．解：∵线段AB＝8，P是AB的黄金分割点，且AP＜BP，∴BP＝AB＝×8＝4﹣4．故选：C．10．解：∵两个相似多边形的面积之比为4：9，∴两个相似多边形的对应边的比为2：3，∴两个相似多边形的周长的比为2：3，故选：B．二．填空题11．解：由题意得，＝，∵△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为＝，故答案为：．12．解：延长AO、BO、CO、DO分别到Q、P、M、N，则四边形NPMQ是四边形ABCD的位似图形，故答案为：四边形NPMQ．13．解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，∴CD2＝AD•BD，①正确；AC2＝AD•AB，②正确；BC2＝AB•BD，③正确；BD2＝AC•BC不一定成立，④不正确；故答案为：④．14．解：∵点A为（4，0），∴AO＝4；∵点B为（0，2），∴OB＝2．若△BOC∽△AOB．则：＝．即：＝，∴OC＝1．故点C为（﹣1，0）或者（1，0）．故答案为：（﹣1，0）或者（1，0）．15．解：10千米＝1000000厘米，20：1000000＝1：50000．所以这幅地图的比例尺是1：50000．故答案为：1：50000．16．解：如图，过点A作AM⊥BE于E，过点D作DN⊥EC于N，∵CA＝CB，AB＝AE，∴∠B＝∠CAB，∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠CAB＝∠AEB，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∠B+∠AEB+∠BAE＝180°，∴∠C＝∠BAE，∴2∠AEB+∠C＝180°，又∵2∠AEB+∠ADE＝180°，∴∠C＝∠ADE，又∵∠ADE＝∠C+∠DEC，∴∠C＝∠DEC，∴DE＝DC＝，∵AB＝AE，AM⊥BE，DE＝CC，DN⊥EC，∴BM＝ME＝BE＝4，EN＝NC＝EC，AM∥DN，∴△CDN∽△CAM，∴，∴，∴EC＝12，EC＝﹣5（不合题意舍去），故答案为：12．17．解：∵DE∥BC，∴CE：AE＝BD：AD，∵AD＝3，DB＝4，AE＝2，∴EC＝，故答案为：．18．解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD，∴，则AB＝，∴AB＝＝100（米）．故答案为：100．19．解：观察图象可知，至少要用12张菱形纸片．故答案为：12．20．解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＜BP，∴BP＝AB＝（﹣1）厘米．故答案为：（﹣1）．三．解答题21．解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，∴∠A′＝∠A＝62°，∠B′＝∠B＝75°，∴∠C′＝360°﹣62°﹣75°﹣140°＝83°，它们的相似比为：＝，故答案为：83°；；（2）∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，∴＝＝，解得，x＝12，y＝．22．解：∵＝＝，∴x＝y，z＝y，∴＝＝＝﹣．23．解：DH＝100，DK＝100，AH＝15，∵AH∥DK，∴∠CDK＝∠A，而∠CKD＝∠AHD，∴△CDK∽△DAH，∴＝，即＝，∴CK＝．答：出南门步恰好看一到位于A处的树木．24．解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝8，∵BD平分∠ABC，∴∠DCB＝∠DBA，∵CD∥AB，∴∠D＝∠DBA，∴∠D＝∠DBC，∴CD＝CB＝6，∵CD∥AB，∴△CDE∽△ABE，∴＝＝＝＝，∴CE＝AC＝×8＝3，在Rt△BCE中，BE＝＝＝3，∵＝，∴DE＝．25．解：①如图所示，AG，DH分别是∠BAC与∠EDF的角平分线；②已知：如图，△ABC∽△DEF，＝＝＝k，AG，DH分别是∠BAC与∠EDF的角平分线．求证：＝k；证明：∵AG，DH分别是△ABC与△DEF的角平分线，∴∠BAG＝∠BAC，∠EDH＝∠EDF，∵△ABC∽△DEF，∴∠BAC＝∠EDF，∠B＝∠E，∴∠BAG＝∠EDH，∴△ABG∽△DEH，∴＝＝k．26．解：如图，点P即为所求．27．解：（1）点D是边AB上的黄金分割点，理由如下：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝72°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝36°，∴∠BDC＝∠B＝72°，∠ACD＝∠A＝36°，∴BC＝DC＝AD．∵∠A＝∠BCD，∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，∴＝．∴＝．∴D是AB边上的黄金分割点；（2）直线CD是△ABC的黄金分割线，理由如下：设△ABC的边AB上的高为h，则S△ADC ＝AD•h，S△DBC＝DB•h，S△ABC＝AB•h，∴＝，＝．∵D是AB的黄金分割点，∴＝，∴＝．∴CD是△ABC的黄金分割线．。
人教版九年级下册数学《第27章相似》单元测试含答案试卷分析解析
第27章相似一、选择题1.如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（）A. B. C. D.2.已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比为（）A. 3：4B. 2：3C. 9：16D. 3：23.已知△ABC∽△A′B′C′，sinA=m，sinA′=n，则m和n的大小关系为（）A. m＜nB. m＞nC. m=nD. 无法确定4.已知△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，则△ABC与△DEF的对应高之比为（）A. 2：3B. 3：2C. 4：9D. 9：45.三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如图所示。
若OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A. 5：2B. 2：5C. 4：25D. 25：46.如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（）．A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 3：27.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A. B. C. D.8.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A. B. C. D.9.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S1，S2，S3。
若S1+ S3=20，则S2的值为( )A. 8B. 10C. 12D.10.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，CD=6，BD=4，则AB的长为（）A. 10B. 11C. 12D. 1311.如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A. ∠D=∠BB. ∠E=∠CC.D.12.如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为（）A. 0.6mB. 1.2mC. 1.3mD. 1.4m二、填空题13.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是________ ．14.已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为________ cm．15. 已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 ________．16.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB=2，BC=4，BD=1.5，则线段BE的长为________ ．17.如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC．在AB上取一点E得△ADE．若图中两个三角形相似，则DE的长是________ ．18.在比例尺为1：6000的地图上，图上尺寸为1cm×2cm的矩形操场，实际尺寸为________．19.已知△ABC中的三边a=2，b=4，c=3，h a，h b，h c分别为a，b，c上的高，则h a：h b：h c=________．20.有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%．若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab=________ cm221.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=6，则AE=________．22. 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．如图，线段AB=1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1＜BP1），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则AP n的长度是________．三、解答题（共3题；共15分）23.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）求证：△AMF∽△BGM；（2）连接FG，如果α=45°，AB=4，BG=3，求FG的长．24.如图，学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影子长BC=20米，斜坡坡面上的影子CD=8米，太阳光AD与水平地面BC成30°角，斜坡CD与水平地面BC成45°的角，求旗杆AB的高度．（=1.732，=1.414，=2.449，精确到1米）．25.又到了一年中的春游季节．某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”．下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为60°；乙：我站在此处看塔顶仰角为30°；甲：我们的身高都是1.6m；乙：我们相距36m．请你根据两位同学的对话，计算纪念塔的高度．（精确到1米）26. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．27. 如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=acm，∠B=30°．动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线B﹣A ﹣C运动到点C时停止运动．设点P出发x s时，△PBC的面积为y cm2．已知y与x的函数图象如图②所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）试判断△DOE的形状，并说明理由；（2）当a为何值时，△DOE与△ABC相似？参考答案一、选择题C D C A B B B D A D D D二、填空题13.1：314.415.（﹣6，0）、（3，3）、（0，﹣3）16.317.6或818.60m×120m19.6：3：420.5421.222.三、解答题23.证明：（1）∵∠DME=∠A=∠B=α，∴∠AMF+∠BMG=180°﹣α，∵∠A+∠AMF+∠AFM=180°，∴∠AMF+∠AFM=180°﹣α，∴∠AFM=∠BMG，∴△AMF∽△BGM；（2）解：当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，∵M为AB的中点，∴AM=BM=2，∵△AMF∽△BGM，∴，∴AF===，AC=BC=4•cos45°=4，∴CF=AC﹣AF=4﹣=，CG=BC﹣BG=4﹣3=1，∴FG== =．24.解：延长AD交BC于E点，则∠AEB=30°，作DQ⊥BC于Q，在Rt△DCQ中，∠DCQ=45°，DC=8，∴DQ=QC=8sin45°=8×=4，在Rt△DQE中，QE=≈9.8（米）∴BE=BC+CQ+QE≈35.5（米）在Rt△ABE中，AB=BEtan30°≈20（米）答：旗杆的高度约为20米．25.解：如图，CD=EF=BH=1.6m，CE=DF=36m，∠ADH=30°，∠AFH=30°，在Rt△AHF中，∵tan∠AFH=，∴FH=，在Rt△ADH中，∵tan∠ADH=，∴DH=，而DH﹣FH=DF，∴﹣=36，即﹣=36，∴AH=18，∴AB=AH+BH=18+1.6≈33（m）．答：纪念塔的高度约为33m．26.（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴，又∵，∴，∴=1．27.（1）解：△DOE是等腰三角形．理由如下：过点A作AM⊥BC于M，∵AB=AC，BC=acm，∠B=30°，∴AM= × = a，AC=AB= a，∴S△ABC= BC•AM= a2，∴P在边AB上时，y= •S△ABC= ax，P在边AC上时，y= •S△ABC= a2﹣ax，作DF⊥OE于F，∵AB=AC，点P以1cm/s的速度运动，∴点P在边AB和AC上的运动时间相同，∴点F是OE的中点，∴DF是OE的垂直平分线，∴DO=DE，∴△DOE是等腰三角形（2）解：由题意得：∵AB=AC，BC=acm，∠B=30°，∴AM= × = a，∴AB= a，∴D（a，a2），∵DO=DE，AB=AC，∴当且仅当∠DOE=∠ABC时，△DOE∽△ABC，在Rt△DOF中，tan∠DOF= = = a，由a=tan30°= ，得a= ，∴当a= 时，△DOE∽△ABC．第11页共11页。
人教版九年级数学下册 第27章 相似 单元检测试题(有答案)
第27章相似单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 用一个10倍的放大镜去观察一个三角形，下列说法中正确的是（）①三角形的每个角都扩大10倍；②三角形的每条边都扩大10倍；③三角形的面积扩大10倍；④三角形的周长扩大10倍．A.①②B.①③C.②④D.②③2. 如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（）A.10B.12C.454D.3653. 已知ba =59，则a−ba的值是（）A.2 3B.32C.94D.494. 如图，Rt△ABC与Rt△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=23OA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′等于（）A.4B.12C.18D.245. 有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm．经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是（）A.100m2B.270m2C.2700m2D.90000m26. 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是()A.△ABC∼△A′B′C′B.点C，点O，点C′三点在同一直线上C.AO:AA′＝1:2D.AB // A′B′7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D．AC=3，AB=6，则AD=()A.3 2B.3C.92D.3√38. 在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6, 8)，B(10, 2)，若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的12后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A.(5, 1)B.(4, 3)C.(3, 4)D.(1, 5)9. 如图，△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF．下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF周长之比为2:1；④△ABC与△DEF的面积之比为9:1．A.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，叙述错误的是（）A.可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高C.可以利用△ABC∽△EDB，来计算旗杆的高D.需要测量出AB、BC和DB的长，才能计算出旗杆的高二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(6,8)，B(7,0)，C(7,8)，以原点O为位似中心把△ABC放大，两三角形的相似比为2:1，得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标为________.12. 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加一个条件是________．13. 已知两相似三角形对应高的比为3:10，且这两个三角形的周长差为56cm，则较小的三角形的周长为________．14. 文艺演出时，节目主持人站在舞台的黄金分割点处最能使人产生美感．如图，舞台AB 长为30m，主持人站在离A点约11.5m的C处较恰当．当她从C点向B点再走________m时，我们发现主持人也处在比较恰当的位置上．15. 如图，在△ABC中，AD是中线，F是AD上的点，AF:FD=2:3，BF的延长线交AC于点E，则AE:EC=________.16. 比例尺1:4000000的图上，图距为4cm的实际距离约为________米（科学记数法表示）．17. 如图，已知△ABC中的∠C=50∘，则放大镜下△ABC中∠C=________度．18. 顶角是36∘的等腰三角形称为黄金三角形，设黄金三角形的底边与腰之比为m．如图，在黄金△ABC中，AB=AC=1，BD平分底角ABC，得到第二个黄金△BCD，CE平分底角BCD，得到第三个黄金△CDE，以此类推，则第2016个黄金三角形的周长为________（用含m的式子表示）．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m，BC= 12.4m，则建筑物CD的高是多大？20. 如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：△ADE∽△ABC．21. 如图，在△ABC中，DE // BC，分别交BA、CA的延长线于点D、E．求证：△ABC∽△ADE．22. 如图，在△ABC中，DE // BC，交AB于D，交AC于E，F为BC上的一点，DE交AF于G，AD=2BD，AE=5，求：；（1）AGAF（2）AC的长．23. 如图，AD、AE分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，分别交BC和BC的延长线于D、E，且2AB=3AC．求BD:DC:CE的值．24. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，DC与BE相交于点O，且DO＝2，BO＝DC＝6，OE＝3．（1）求证：△DOE∽△COB；（2）已知AD＝5，求AB．25. 如图，一块三角形的铁皮，BC边为4厘米，BC边上的高AD为3厘米，要将它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边FG在BC上，其余两个顶点E，H分别在AB，AC上．设EF=x厘米，FG=y厘米．(1)写出y与x的函数关系式；(2)x取多少时，EFGH是正方形．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解答】解：①三角形的每个角不会变化，故错误；②三角形的每条边都扩大10倍，故正确；③三角形的面积会扩大100倍，故错误；④三角形的周长会扩大10倍，故正确．故选C．2.【答案】C【解答】解：∵ 四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∵ ABA1B1=CDC1D1，∵ AB=12，CD=15，A1B1=9，∵ C1D1=9×1512=454．故选C．3.【答案】D【解答】解：∵ ba =59，∵ 设a=9k，b=5k，∵ a−ba =9k−5k9k=49，故选D．4.【答案】C【解答】解：∵ Rt△ABC与Rt△A′B′C′是位似图形，∵ Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∵ S△ABC:S△A′B′C′=OA2:OA′2，而OA=23OA′，S△ABC=8，∵ 8:S△A′B′C′=4:9，∵ S△A′B′C′=18．故选C．5.【答案】C【解答】解：设草坪的实际面积是x平方米，则有0.03x =(1300)2，解得x=2700m2．故选C．6.【答案】C【解答】解：∵ 以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，∵ △ABC∼△A′B′C′，A正确；∵ 点C，点O，点C′三点在同一直线上，B正确；∵ AO:OA′=1:2，C错误;∵ AB // A′B′，D正确.故选C．7.【答案】A【解答】解：∵ Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，∵ △ACD∽△ABC，∵ AC:AB=AD:AC，即AC2=AD⋅AB，∵ AC=3，AB=6，．∵ AD=32故选A．8.【答案】C【解答】解：∵ 以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∵ 端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵ A(6, 8)，∵ 端点C的坐标为(3, 4)．故选C.9.【答案】C【解答】根据位似的定义可得：△ABC与△DEF是位似图形，也是相似图形，位似比是2:1，则周长的比是2:1，因而面积的比是4:1，故①②③正确，④错误．10.【答案】B【解答】解：∵ AC // EB∵ △ACB∽△EBD∵ BCBD =ABED，当AB、BD确定后，由于它二者不是对应边．∵ 不能求出旗杆的高度．故选B．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】(12,16)或(−12,−16)【解答】解：以原点O为位似中心，把△ABC放大为△A1B1C1，且△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，∵ 点A的坐标为(6，8)，∵ 点A的对应点A1的坐标为(2×6, 2×8)或(−2×6, −2×8)，即(12,16)或(−12,−16).故答案为：(12,16)或(−12, −16).12.【答案】∠A=∠A′或者∠C=∠C′或者ABA′B′=BCB′C′【解答】解：∵ 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，∵ 可以添加∠A=∠A′或者∠C=∠C′或者ABA′B′=BCB′C′，来使△ABC∽△A′B′C′．故答案是：∠A=∠A′或者∠C=∠C′或者ABA′B′=BCB′C′．13.【答案】24cm【解答】解：∵ 相似三角形对应高的比为3:10，∵ 相似三角形的相似比为3:10，∵ 相似三角形周长的比为3:10，设较小的三角形的周长为3x，则较大的三角形的周长为10x，由题意得，10x−3x=56，解得，x=8，则3x=24，故答案为24cm．14.【答案】7【解答】解：根据题意点C为AB的黄金分割点，当她从C点向B点走到黄金分割点时，主持人也处在比较恰当的位置上，此时他需再走30−11.5−11.5=7(m)．故答案为7．15.【答案】1:3【解答】解：作DH//AC交BE于H，如图：因为DH//CE，所以DHCE =BDBC=12，所以CE=2DH.因为DH//AE，所以AEDH =AFFD=23，所以AE=23DH，所以AEEC =23DH2DH=13.故答案为：1:3.16.【答案】1.6×105【解答】解：设实际距离约为x厘米，∵ 比例尺为1:4000000，∵ 4:x=1:4000000，∵ x=16000000厘米=160000米=1.6×105米．故答案为：1.6×105．17.【答案】50【解答】解：∵ 放大镜下△ABC与原三角形相似，∵ ∠C=50∘．18.【答案】m2015(2+m)【解答】解：∵ 黄金三角形的底边与腰之比为m，AB=AC=1，∵ BC=m，∵ △ABC的周长为：2+m，∵ △BCD与△ABC都是黄金三角形，∵ △BCD∽△ABC，又BCAB=m，∵ △BCD与△ABC的周长比为m，∵ 第二个黄金△BCD的周长为m(2+m)，同理，第三个黄金△CDE的周长为m2(2+m)，…∵ 第2016个黄金三角形的周长为m2015(2+m)．故答案为：m2015(2+m)．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：∵ EB⊥AC，DC⊥AC，∵ EB // DC，∵ △ABE∽△ACD，∵ BECD =ABAC.∵ AB=1.6m，BC=12.4m，∵ AC=14m，∵ 1.2CD =1.614，∵ CD=10.5m．答：建筑物高10.5m.【解答】解：∵ EB⊥AC，DC⊥AC，∵ EB // DC，∵ △ABE∽△ACD，∵ BECD =ABAC.∵ AB=1.6m，BC=12.4m，∵ AC=14m，∵ 1.2CD =1.614，∵ CD=10.5m．答：建筑物高10.5m.20.【答案】证明：∵ BD⊥AC，CE⊥AB，∵ ∠ADB=∠AEC=90∘，∵ ∠A=∠A，∵ △ABD∽△ACE，∵ ADAE =ABAC，∵ ADAB =AEAC，∵ △ADE∽△ABC．【解答】证明：∵ BD⊥AC，CE⊥AB，∵ ∠ADB=∠AEC=90∘，∵ ∠A=∠A，∵ △ABD∽△ACE，∵ ADAE =ABAC，∵ ADAB =AEAC，∵ △ADE∽△ABC．21.【答案】证明：∵ DE // BC，∵ ∠D=∠B，∠E=∠A，∵ △ADE∽△ABC．【解答】证明：∵ DE // BC，∵ ∠D=∠B，∠E=∠A，∵ △ADE∽△ABC．22.【答案】解：（1）∵ DE // BC，AD=2BD，AD AB =23，∵ AGAF =ADAB=23，即AGAF =23；（2）∵ DE // BC，AD=2BD，∵ AEAC =ADAB=23，∵ AE=5，∵ AC=7.5．【解答】解：（1）∵ DE // BC，AD=2BD，AD AB =23，∵ AGAF =ADAB=23，即AGAF =23；（2）∵ DE // BC，AD=2BD，∵ AEAC =ADAB=23，∵ AE=5，∵ AC=7.5．23.【答案】解：过点B作BM // AC交AD的延长线于点M，则有∠M=∠DAC．∵ ∠BAD=∠DAC，∵ ∠M=∠BAD，∵ AB=MB．∵ BM // AC，∵ △CDA∽△BDM，∵ CDBD =ACMB，∵ CDBD =ACAB，∵ 2AB=3AC，∵ CDBD =ACAB=23，过点C作CN // AB交AE于点N，则有∠GAE=∠ANC．∵ ∠GAE=∠CAE，∵ ∠ANC=∠CAE，∵ CA=CN．∵ CN // AB，∵ △ECN∽△EBA，∵ CEBE =CNAB，∵ CEBE =ACAB=23；∵ BCCE =12，∵ BD:DC:CE=2:3:10．【解答】解：过点B作BM // AC交AD的延长线于点M，则有∠M=∠DAC．∵ ∠BAD=∠DAC，∵ ∠M=∠BAD，∵ AB=MB．∵ BM // AC，∵ △CDA∽△BDM，∵ CDBD =ACMB，∵ CDBD =ACAB，∵ 2AB=3AC，∵ CDBD =ACAB=23，过点C作CN // AB交AE于点N，则有∠GAE=∠ANC．∵ ∠GAE=∠CAE，∵ ∠ANC=∠CAE，∵ CA=CN．∵ CN // AB，∵ △ECN∽△EBA，∵ CEBE =CNAB，∵ CEBE =ACAB=23；∵ BCCE =12，∵ BD:DC:CE=2:3:10．24.【答案】证明：∵ OD＝2，DC＝6，OE＝3，∵ OC＝4，ODOC =12，OEOB=12，∵ ODOC =OEOB，∵ ∠DOE＝∠BOC，∵ △DOE∽△COB；∵ △DOE∽△COB，∵ ∠ODE＝∠OCB，∵ DE // BC．∵ △ADE∽△ABC，∵ ADAB =DEBC=ODOC=12，∵ AB=12×10=5．【解答】证明：∵ OD＝2，DC＝6，OE＝3，∵ OC＝4，ODOC =12，OEOB=12，∵ ODOC =OEOB，∵ ∠DOE＝∠BOC，∵ △DOE∽△COB；∵ △DOE∽△COB，∵ ∠ODE＝∠OCB，∵ DE // BC．∵ △ADE∽△ABC，∵ ADAB =DEBC=ODOC=12，∵ AB=12×10=5．25.【答案】解：(1)如图所示：∵ EH // BC，∵ △AEH∼△ABC，∵ ANAD =EHBC，∵ BC边为4厘米，BC边上的高AD为3厘米，设EF=x厘米，FG=y厘米，∵ 3−x3=y4，则y=−43x+4.(2)当四边形EFGH是正方形，故EF=EH，则x=−43x+4，解得：x=127．∵ x=127时，四边形EFGH是正方形．【解答】解：(1)如图所示：∵ EH // BC，∵ △AEH∼△ABC，∵ ANAD =EHBC，∵ BC边为4厘米，BC边上的高AD为3厘米，设EF=x厘米，FG=y厘米，∵ 3−x3=y4，则y=−43x+4.(2)当四边形EFGH是正方形，故EF=EH，则x=−43x+4，解得：x=127．∵ x=12时，四边形EFGH是正方形．7。
人教版九年级数学下册《第27章相似》单元测试卷(有答案)AlPqqU
人教版九年级数学下册第27章相似单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 若，则的值等于（）A. B. C. D.2. 下列各组线段中，能成比例线段的一组是（）A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，3. 若，且，则A. B. C. D.4. 有四组线段，每组线段长度如下，则成比例（排列顺序可调换）线段的有（）① ，，，② ，，，③ ，，，④ ，，，．A.组B.组C.组D.组5. 某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台的长为，为的一个黄金分割点，则的长为（结果精确到）（）A. B. C. D.6. 如图在中，，，则四边形四边形A. B.C. D.7. 如图，等腰中，腰，，的平分线交于，的平分线交于．设，则A. B. C. D.8. 如图，在中，，，交于点，交于点，若，则的长为（）A. B. C. D.9. 下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为，则周长的比为；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长，那么这两个三角形一定相似．A.个B.个C.个D.个10. 已知：，且的面积：的面积，则两三角形周长比为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 已知四边形和四边形相似，四边形的最长边和最短边的长分别是和，如果四边形的最短边的长是，那么四边形中最长的边长是________． 12. 如图，在中，，，，是上的点，且，连接，作于，点是上的动点，则当________时，．13. 的长分别是，，，与其相似的三角形的两条边长是和，那么这个三角形第三边的长是________．14. 如图，在中，为直线上任意一点，给出以下判断：①若点到，距离相等，且，则；②若且，则；③若，则；④若，且，则．其中正确的是________（把所有正确结论序号都填在横线上）15. 已知线段，、是上的两个黄金分割点，则线段的长为________．16. 如图，要使和相似，已具备条件________，还需补充的条件是________，或________，或________．17. 两个相似三角形高的比为，则它们的相似比为________；对应中线之比为________；对应角平分线之比为________；周长之比为________；面积之比为________．18. 把一个三角形变成和它位似的另一个三角形，若边长缩小到倍，则面积缩小到原来的________倍．19. 上午某一时刻，身高米的小刚在地面上的投影长为米，则影长米的旗杆高度为________米．20. 已知在平面直角坐标系中，点、、，以原点为位似中心将缩小，位似比为，则点的对应点的坐标为________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为，和的顶点都在方格纸的格点上．判断和是否相似，并说明理由；以点为中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使得它与的相似比为；求与的面积比．22. 已知线段，，满足，且．求，，的值；若线段是线段，的比例中项，求．23. 如图，在中，为的平分线，点在边上，点在边上，，，，，求的长．24. 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点，再在河岸的这一边选取点和点，使，然后再选取点，使，用视线确定和的交点，此时如果测得，，，求、间的大致距离．25. 如图，在中，点、在边上，，．试说明与相似．若，，，请你求出与之间的函数关系式．小明猜想：若，，，只要与之间满足某种关系式，问题中的函数关系式仍然成立．你同意小明的观点吗？如果你同意，请求出与所满足的关系式；若不同意，请说明理由．26. 已知在中，，，点在上，且．当点为线段的中点，点、分别在线段、上时（如图）．过点作于点，请探索与之间的数量关系，并说明理由；当，①点、分别在线段、上，如图时，请写出线段、之间的数量关系，并给予证明．②当点、分别在线段、的延长线上，如图时，请判断①中线段、之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）答案1. C2. A3. B4. B5. B6. A7. B8. C9. A10. B11.12.13.①②③④15.16.17.18.19.20. 或21. 解： ∵，，，，，，∴，，，∴，∴ ；延长到点，使，延长到点，使，连结，则为所求，如图； ∵ ，，∴ ，∴ 与的面积比．22. 解：设，则，，，所以，解得，所以，，. ∵线段是线段，的比例中项，∴ ，∴线段．23. 解：设，则；∵ ，∴ ，，∴，∴；而，，，，∴，解得，即的长为．24. 、间的距离为．25. 解： ∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，，∴ ，∴ ；由得，∴，∴，即；同意，和的关系式为．过程如下：∵ ，∴ ，∴ ，当时，则有，∴ ，∵ ，∴ ，在中，，∴ ，即．26. 解：（1），理由：如图，作，∵ ，，∴ ，，∴四边形是矩形，∴∴ 是的中点，∴，，∵ ，，∴ ，∴ ，∴，∵ ，在中，，∴，即．解；①，如图在中，过点作于，于点∴四边形是矩形，∴∴，又∵ 和中，，∴，∴∵∴，即：②如图，成立．。
人教版九年级下册《第27章相似》单元评估检测试题(有答案)-(数学)
人教版九年级数学下册第27章相似单元评估检测试题一、单选题（共10题；共30分）1.下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）A. 都含有一个40°的内角B. 都含有一个50°的内角C. 都含有一个60°的内角D. 都含有一个70°的内角2.如图，△ABC∼△A′B′C′，AD、BE分别是△ABC的高和中线，A′D′、B′E′分别是△A′B′C的高和中线，且AD=4，A′D′=3，BE=6，则B′E′的长为（）A. 3B. 57923.A.B.C. 两边为4和D. 两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形4.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（）A. ①与②相似B. ①与③相似C. ①与④相似D. ②与④相似5.PD＝12米，那么该古城墙的高度是A. 6米B. 8米C. 18米D. 24米6.在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A. 1：2B. 1：4C. 2：5D. 2：37.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A. ∠AED=∠BB. ∠ADE=∠CC. ADAE =ACABD. ADAB=AEAC8.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为A. 8B. 9.5C. 10D. 59.若a5=b7=c8，且A. 14B. 42C. 7D.10.如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．（）A. √55B. 2√55C. √55或2√55D. 2√55或3√55二、填空题（共10题；共33分）11.已知线段12.△ABC．13.如图所示，（入射角等于反射角），．14.两个相似三角形的面积比是5：9，则它们的周长比是________ .15.如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=________．16.已知两个相似三角形相似比是3：4，那么它们的面积比是________ ．17.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于________．18.有一些乒乓球，不知其数量，先取6个做了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有两个做标记的，可以估计这袋乒乓球有________19.若△ABC∽△A’B’C’，且ABA′B′=34，△ABC的周长为12cm，则△A’B’C’的周长为________cm.20.如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为k，则k=________，直线y=kx+k的图象必经过________象限．三、解答题（共8题；共57分）21.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（1，0）、B（3，2）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）沿x轴向左平移2个单位，得到△A1B1C1，不画图直接写出发生变化后的B1点的坐标．点B1的坐标是________；（2）①以A点为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1.________.②点B2的坐标是________；（3）△A2B2C2的面积是________平方单位．22.如图，已知△ACE∽△BDE，AC=6，BD=3，AB=12，CD=18．求AE和DE的长．23.五角星是我们常见的图形，如图所示，其中，点C，D分别是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，求EC+CD 的长．24.某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M出发以1.5米/秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他（AB）在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他（CD）在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点F，此时点A，C，E三点共线．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出小明位于点F时在这个灯光下的影长FH（不写画法）；（2）求小明到达点F时的影长FH的长．25.如图，在△PAB中，∠APB=120°，M，N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，求证：BM•PA=PN•BP．26.如图△ABC中，AB=8，AC=6，如果动点D以每秒2个单位长的速度，从点B出发沿BA方向向点A运动，同时点E以每秒1个单位的速度从点A出发沿AC方向向点C运动，设运动时间为t（单位：秒），问t为何值时△ADE与△ABC相似．27.如图，点H在平行四边形ABCD的边DC延长线上，连结AH分别交BC、BD于点E，F．求证：BEAD =ABDH．28.如图，△ABC的边BC在直线l上，AD是△ABC的高，∠ABC=45°，BC=6cm，AB=2 √2cm．点P从点B 出发沿BC方向以1cm/s速度向点C运动，当点P到点C时，停止运动．PQ⊥BC，PQ交AB或AC于点Q，以PQ为一边向右侧作矩形PQRS，PS=2PQ．矩形PQRS与△ABC的重叠部分的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s）．回答下列问题：（1）AD=________cm；（2）当点R在边AC上时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】C二、填空题11.【答案】12.3612.【答案】9013.【答案】614.【答案】√5:315.【答案】4.516.【答案】9：1617.【答案】15418.【答案】6019.【答案】1620.【答案】；一、二、三三、解答题21.【答案】（1）（1，2）（2）；（﹣3，﹣4）（3）822.【答案】【答案】解：∵△ACE∽△BDE，∴AEBE =CEDE=ACBD，∵AC=6，BD=3，∴AE BE=CE DE =2， ∴AE =18×22+1=12， DE =18×11+2=6．【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形对应边成比例求出AE BE =CE DE ，再求解即可．23.【答案】解：∵D 为AB 的黄金分割点（AD ＞BD ），∴AD= AB=10 ﹣10， ∵EC+CD=AC+CD=AD ，∴EC+CD=（10 ﹣10）cm24.【答案】解：（1）如图，点O 和FH 为所作；（2）BM=BD=2×1.5=3m ，GD=1.2m ，DF=1.5×1.5×2=4.5m ，设AB=CD=EF=a ， 作OK ⊥MN 于K ，如图，∵AB ∥OK ，∴△MAB ∽△MOK ，∴ABOK =MB MK ，即a OK =36+DK ①， ∵CD ∥OK ，∴△GCD ∽△GOK ，∴CD OK=GD GK ，即a OK = 1.21.2+DK ②， 由①②得36+DK = 1.21.2+DK ，解得Dk=2，∴a OK =36+2=38， FK=DF ﹣DK=4.5﹣2=2.5， ∵EF ∥OK ，∴△HEF ∽△HOK ，∴a OK =HF HK ，即HF HF+2.5=38， ∴HF=1.5（m ）．答：小明到达点F 时的影长FH 的长为1.5m ．25.【答案】证明：∵△PMN 为等边三角形， ∴∠PMN=∠PNM=∠MPN=60°， ∴∠BMP=∠PNA=120°．∵∠BPA=120°，∴∠BPM+∠APN=60°．在△BMP 中，∠B+∠BPM=60°，∴∠B=∠NPA ，∴△BMP ∽△PNA ，∴ ，∴BM•PA=PN•BP26.【答案】解：根据题意得：BD=2t ，AE=t ， ∴AD=8-2t ， ∵∠A=∠A ， ∴分两种情况：①当AD AB =AE AC 时，即8−2t 8=t 6，解得：t= 125； ②当AD AC =AE AB 时，即8−2t 6=t 8，解得：t= 3211； 综上所述：当t=125或3211时，△ADE 与△ABC 相似． 27.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ，∠ABE=∠ADH ，∴∠BAE=∠H ，∴△ABE ∽△HDA ，∴ ． 28.【答案】（1）2（2）解：∵QR ∥BC ，∴△AQR ∽△ABC ，∴ QR BC =AE AD ，即2t 6=2−t 2，解得，t= 65； （3）解：①当0＜t≤ 65时（图1），∠B=45°，∠BPQ=90°， ∴∠BQP=90°-45°=45°∴PQ=BP=t∴S=S 矩形PQRS =2t•t=2t 2．②当65＜t ＜2时（图2）∠BAD=90°-45°=45°BD=AD=2cmCD=6-2=4cm ．SF ∥AD∴△FSC ∽△ADC∴ SF AD =SC DC ，即SF 2=6−3t 4， SF=3- 32 t ，∴FR=t-（3- 32 t ）=5t 2 -3，∵ER ∥SC ，∴∠REF=∠C又∠REF=∠ADC=90°∴△ERF ∽△CDA∴ ER DC =RF AD ， 即ER 4=5t 2−32，ER=5t-6， ∴S=S 矩形PQRS -S △ERF =2t 2- 12（5t-6）（52 t-3）=- 174 t 2+15t-9．③当2≤t ＜6时（图3）∵PQ ∥AD∴△ERF ∽△CDA ，∴ QP AD =PC CD ，即QP 2=6−t4，∴QP=3- 12 t∴S=S △QPC = 12（3- 12 t ）（6-t ） = 14 t 2-3t+9．。
人教版数学九年级下册：第27章 相似 单元测试(附答案)
第27章 相似 单元测试(全卷总分150分，考试时间120分钟)一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下列图形中，不是相似图形的是( )A B C D 2．下列四条线段中，不是成比例线段的为( )A ．a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10C ．a ＝1，b ＝2，c ＝6，d ＝ 3D ．a ＝2，b ＝5，c ＝15，d ＝2 3 3．如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3，AB ＝4，BC ＝6，DE ＝3，则EF 为( )A ．2B ．4.5C ．6D ．8第3题图 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图4．下列说法中正确的有( )①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③若两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2 cm ，则这两个三角形一定相似．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，以O 为位似中心，把△ABC 放大2倍得到△A ′B ′C ′，那么A ′的坐标为( )A ．(－8，－4)B ．(－8，4)C ．(8，－4)D ．(－8，4)或(8，－4)6．如图，在△ABC 中，D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，已知△ADE 的面积为4，那么△ABC 的面积是( )A ．8B ．12C ．16D ．207．如图所示，△ABC 中，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是 )A.AD DB ＝DE BC B.BF BC ＝EF AD C.AE EC ＝BF FC D.EF AB ＝DEBC8．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，下列条件中不能判断△ABC ∽△AED 的是( )A ．∠AED ＝∠B B ．∠ADE ＝∠C C.AD AE ＝AC AB D.AD AB ＝AE AC9．如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )10．如图所示，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，P 是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q ，若以A ，P ，Q 为顶点的三角形和以A ，B ，C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为( )A ．3B ．3或43C ．3或34 D.43二、填空题(每小题3分，共30分)11．若两个相似多边形的对应边分别为4 cm 和8 cm ，则它们的相似比为 ．12．如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x 的值是 ．第12题图 第15题图 第16题图13．在比例尺为1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8 cm ，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为 km.14．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠C ＝∠C ′＝90°，AC ＝12，AB ＝15，A ′C ′＝8，则当A ′B ′＝ 时，△ABC ∽△A ′B ′C ′.15．如图，已知AD AB ＝DEBC ，请添加一个条件，使△ADE ∽△ABC ，这个条件可以是 ．(写出一个条件即可)16．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，OA ＝4，OD ＝6，则△AOB 与△DOC 的周长比是 ． 17．如图，若五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′位似，对应边CD ＝2，C ′D ′＝3.若位似中心O 到A 的距离为6，则O 到A ′的距离为9．第17题图 第18题图 第19题图 第20题图18．如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A(1，0)与A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A ′B ′C ′的面积是 ．19．如图，甲、乙两楼楼顶上的点A 和点E 与地面上的点C 这三点在同一条直线上，点B ，D 分别在点E ，A 的正下方且D ，B ，C 三点在同一条直线上，B ，C 相距30米，D ，C 相距50米，乙楼高BE 为18米，则甲楼高AD 为 ． 20．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.5米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为 米． 三、(本大题12分)21．如图所示，AD ，BE 是钝角△ABC 的边BC ，AC 上的高，求证：AD BE ＝ACBC.四、(本大题12分)22．已知：△ABC 在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度)．(1)画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ；(2)以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2∶1，点C 2的坐标是 ； (3)△A 2B 2C 2的面积是 平方单位．五、(本大题14分)23．如图，在锐角△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF ＝∠GAC.(1)求证：△ADE ∽△ABC ； (2)若AD ＝3，AB ＝5，求AFAG 的值．六、(本大题14分)24．如图所示，在⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于点D，OC交AB于点E.(1)求∠D的度数；(2)求证：AC2＝AD·CE.七、(本大题12分)25．九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD ＝15 m，人的眼睛到地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m(如图)，求旗杆AB的高度．八、(本大题16分)26．如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于点F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q.(1)求线段PQ的长；(2)点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．参考答案：一、选择题(每小题4分，共40分)二、填空题(每小题3分，共30分)11． 1∶2．12． 16．13． 800 .14． 10 .15．答案不唯一，如：∠D＝∠B．16． 2∶3．17． 9．18．6．19．30米．20．9.5．三、(本大题12分)21．证明：∵AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，∴∠D＝∠E＝90°.又∵∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE.∴ADBE＝ACBC.四、(本大题12分)22．(1)(2，－2)；(2)(1，0)；(3)10．五、(本大题14分)23．解：(1)证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°.∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB.又∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC.(2)由(1)可知：△ADE ∽△ABC ， ∴AD AB ＝AE AC ＝35. 由(1)可知：∠AFE ＝∠AGC ＝90°， 又∵∠EAF ＝∠GAC ， ∴△EAF ∽△CAG. ∴AF AG ＝AE AC .∴AF AG ＝35. 六、(本大题14分) 24．解：(1)连接OA.∵∠ABC ＝15°， ∴∠AOC ＝2∠ABC ＝30°.∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ＝180°－30°2＝75°.∵∠BAC ＝45°，∠ABC ＝15°，∴∠ACB ＝120°. ∴∠OCB ＝∠ACB －∠OCA ＝120°－75°＝45°. ∵OC ∥AD ，∴∠D ＝∠OCB ＝45°.(2)证明：∵∠ABC ＝15°，∠OCB ＝45°，∴∠AEC ＝∠ABC ＋∠OCB ＝60°. ∵∠ACB ＝120°，∴∠ACD ＝60°.∴∠AEC ＝∠ACD ＝60°. 又∵∠D ＝∠BAC ＝45°，∴△ACE ∽△DAC. ∴AC AD ＝CE AC，即AC 2＝AD ·CE. 七、(本大题12分) 25．解：过点E 作BD 的平行线EH ，分别交CD ，AB 于G ，H. ∵CD ⊥BF ，AB ⊥BF ，∴CG ∥AH.∴△ECG ∽△EAH. ∴CG AH ＝EG EH ，即1.4AH ＝217.解得AH ＝11.9. ∴AB ＝AH ＋BH ＝11.9＋1.6＝13.5. 答：旗杆AB 高13.5 m.八、(本大题16分)26．解：(1)根据题意得：PD ＝PE ，∠DPE ＝90°，∴∠APD ＋∠QPE ＝90°.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝90°. ∴∠ADP ＋∠APD ＝90°. ∴∠ADP ＝∠QPE.∵EQ ⊥AB ，∴∠A ＝∠Q ＝90°. 在△ADP 和△QPE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠Q ，∠ADP ＝∠QPE ，PD ＝EP ，∴△ADP ≌△QPE(AAS)．∴PQ ＝AD ＝1. (2)∵△PFD ∽△BFP ，∴PF BF ＝PD BP ，即PB BF ＝DP PF .∵∠ADP ＝∠EPB ，∠CBP ＝∠A ，∴△DAP ∽△PBF. ∴PD FP ＝AP BF ，AP BF ＝PBBF.∴PA ＝PB. ∴PA ＝12AB ＝12.故当PA ＝12时，即点P 是AB 的中点时，△PFD ∽△BFP.。