2018年高考全国卷2数学理科试卷及答案
2018高考全国2卷理科数学带答案(K12教育文档)
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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题,共150分,共4页。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．12i12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合22{(,)|3,,A x y x y x y =+≤∈∈Z Z}，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．43．函数2e e ()x xf x x --=的图象大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =B ．3y x =C ．2y = D ．3y = 6．在ABC △中，5cos 2C =1BC =,5AC =，则AB = A ．2B 30C 29D ．252018高考全国27．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入 A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为A ．15B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数,则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =,则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++= A ．50- B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点,点P 在过A 且斜率的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ．23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考理科数学试题(含全国1卷、2卷、3卷)带参考答案
有
种. （用数字填写答案）
16. 已知函数 f（ x） =2sinx+sin2x ，则 f（x）的最小值是
.
三 . 解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。 17. （ 12 分）
A、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数 f （x）=x3+（a-1 ） x2+ax . 若 f（x）为奇函数，则曲线 y= f（x）在点（ 0，0）处的Biblioteka 切线方程为（ ）2
A.y= -2x
B.y= -x C.y=2x D.y=x
6、在 ? ABC中， AD为 BC边上的中线， E 为 AD的中点，则 =（ ）
5
如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件产品作检验，再根
据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为
P
（ 0<P<1），且各件产品是否为不合格品相互独立。
（ 1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f（P），求 f（P）的最大值点
A.
-
B.
-
C.
+
D.
+
7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。圆柱表面上的点 M在正视图上的对应 点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上， 从 M到 N 的路径中， 最短路径的长度为（ ）
A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8. 设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（ -2 ，0）且斜率为 的直线与 C 交于 M，N 两点，则 · =( ) A.5 B.6 C.7 D.8
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国卷2试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国卷2试题及答案2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．A ．B ．C ．D ．2．已知集合，则中元素的12i12i+=-43i 55--43i 55-+34i 55--34i 55-+(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z，≤，，A个数为A ．9B ．8C ．5D ．4 3．函数的图像大致为4．已知向量，满足，，则A ．4B ．3C ．2D ．0 5．双曲线，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．6．在中，，，则()2e e x xf x x --=a b ||1=a 1⋅=-a b (2)⋅-=a a b 22221(0,0)x y a b a b -=>>32y x=3y x=22y x =±3y =ABC△5cos2C 1BC =5AC =AB =机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ． B ． C ． D ．9．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A ．B CD10．若在是减函数，则的最大值是A ．B ．C ．D ．11．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A ．B ．0C ．2D ．501121141151181111ABCD A B C D -1AB BC ==13AA 1AD 1DB 15552()cos sin f x x x =-[,]a a -a π4π23π4π()f x (,)-∞+∞(1)(1)f x f x -=+(1)2f =(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…50-12．已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线在点处的切线方程为__________． 14．若满足约束条件 则的最大值为__________．15．已知，，则__________．16．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若1F 2F 22221(0)x y C a b a b+=>>：ACP A312PF F △12120F F P ∠=︒C 231213142ln(1)y x =+(0,0),x y 25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，，z x y =+sin cos 1αβ+=cos sin 0αβ+=sin()αβ+=S SA SB 78SA SAB△的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．三、解答题：共70分。
2018年高考数学全国卷试题答案解析(6套)
中，最短路径的长度为
5
A. 【答案】B
B.
C.
D. 2
【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点 M 和点 N 在圆柱上所处的位置，点 M 在上底面上，点 N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点 M、N 在其四分之一的 矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果. 详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征， 可以确定点 M 和点 N 分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的 长方形的对角线的端点处， 所以所求的最短路径的长度为 ，故选 B.
【答案】B 【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为 ，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项. 详解：根据题意有 所以函数 且最大值为 的最小正周期为 ，故选 B. ， ，
点睛： 该题考查的是有关化简三角函数解析式， 并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的 性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果. 9. 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图．圆柱表面上的点 在正视图上的对 应点为 ，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ，则在此圆柱侧面上，从 到 的路径
2018 年高考全国卷数学试题答案解析
目录
文科 全国一卷 全国二卷 全国三卷 2-18 19-35 36-47
理科 全国一卷 全国二卷 全国三卷 48-66 67-80 81-96
1
全国卷 1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ科数学试题解析
1. 已知集合 A. 【答案】A 【解析】 分析： 利用集合的交集中元素的特征， 结合题中所给的集合中的元素， 求得集合 中的元素，最后求得结果. 详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得 2. 设 A. 0 B. ，则 C. D. ，故选 A. B. ， C. D. ，则
2018新课标全国2卷(理数)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．（5分）（2018•新课标Ⅱ）=（）A．i B． C． D．2．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z），则A中元素的个数为（）A．9 B．8 C．5 D．43．（5分）（2018•新课标Ⅱ）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．05．（5分）（2018•新课标Ⅱ）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．（5分）（2018•新课标Ⅱ）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4 B． C． D．27．（5分）（2018•新课标Ⅱ）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+48．（5分）（2018•新课标Ⅱ）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）（2018•新课标Ⅱ）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）（2018•新课标Ⅱ）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π11．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f （1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50 B．0 C．2 D．5012．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考理科数学试题及答案详细解析(全国卷1、2、3卷)
2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1 理科数学本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第II卷3至5页.2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3、全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4、考试结束后，将本试题和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设121iz i i-=++，则z = A. 0 B. 12C. 1D.解析：2(1)22i z i i -=+=，所以|z |1=，故答案为C.2. 已知集合{}220A x x x =-->，则R C A = A. {}12x x -<<B. {}12x x -≤≤ C.}{}{2|1|>⋃-<x x x xD.}{}{2|1|≥⋃-≤x x x x解析：由220x x -->得(1)(2)0x x +->，所以2x >或1x <-，所以R C A ={}12x x -≤≤，故答案为B.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下列结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：由已知条件经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，37%274%⨯=，所以尽管种植收入所占的比例小了，但比以往的收入却是增加了.故答案为A.4. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A. 12- B. 10- C. 10 D. 12解析：由323s s s =+得3221433(32=2242222d d d ⨯⨯⨯⨯+⨯++⨯+）即3(63)127d d +=+，所以3d =-，52410a d =+=- 52410a d =+=-，故答案为B.5. 设函数()()321f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为A. 2y x =-B. y x =-C. 2y x =D. y x =解析：由()f x 为奇函数得1a =，2()31,f x x '=+所以切线的方程为y x =.故答案为D. 6. 在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=A.AC AB 4143- B. AC AB 4341- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4341+ 解析：11131()22244EB AB AE AB AD AB AB AC AB AC=-=-=-⋅+=-故答案为A.7.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A. 172B.52C. 3D. 2解析：如图画出圆柱的侧面展开图，在展开图中线段MN 的长度52即为最短长度，故答案为B.8.设抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为32的直线与C 交于N M ,两点，则=⋅A. 5B.6C. 7D. 8解析：联立直线与抛物线的方程得M(1，2),N(4,4)，所以=⋅FN FM 8，故答案为D.9.已知函数(),0,ln ,0,x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()g x f x x a =++.若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)1,0-B.[)0,+∞C.[)1,-+∞D.[)1,+∞解析：∵()()g x f x x a =++存在2个零点，即()y f x =与y x a =--有两个交点，)(x f 的图象如图，要使得y x a =--与)(x f 有两个交点，则有1a -≤即1a ≥-，故答案为 C.10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,.ABC ∆的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为321,,p p p ，则 A. 21p p = B.31p p = C. 32p p = D. 321p p p +=解析：取2AB AC ==,则BC =∴区域Ⅰ的面积为112222S =⨯⨯=，区域Ⅲ的面积为231222S ππ=⋅-=-， 区域Ⅱ的面积为22312S S π=⋅-=，故12p p =.故答案为A.11.已知双曲线13:22=-y x C ，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为N M ,.若OMN ∆为直角三角形，则=MN A.23B. 3C. 32D. 4解析：渐近线方程为：2203x y -=，即y x =，∵OMN ∆为直角三角形，假设2ONM π∠=，如图，∴NM k =，直线MN方程为2)y x =-.联立32)y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴3(,)22N -，即ON =，∴3M O N π∠=，∴3MN =，故答案为B.12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在的直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A.433 B.332 C.423 D. 23解析：由于截面与每条棱所成的角都相等，所以平面α中存在平面与平面11AB D 平行（如图），而在与平面11AB D 平行的所有平面中，面积最大的为由各棱的中点构成的截面EFGHMN ，而平面EFGHMN的面积162S =⨯.故答案为A.第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为_______________.解析：画出可行域如图所示，可知目标函数过点(2,0)时取得最大值，max 32206z =⨯+⨯=.故答案为6.14.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_______________.解析：由已知得1121,21,n n n n S a S a ++=+⎧⎨=+⎩作差得12n n a a +=，所以{}n a 为公比为2的等比数列，又因为11121a S a ==+，所以11a =-，所以12n n a -=-，所以661(12)6312S -⋅-==--，故答案为-63.15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有__________种。
2018新课标全国2卷(理数)
2018年全国统一高考数学试卷（理科)(新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分。
1．(5分）(2018•新课标Ⅱ）=（）A．i B．C．D．2．（5分)（2018•新课标Ⅱ）已知集合A=｛（x，y）｜x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z),则A中元素的个数为(）A．9 B．8 C．5 D．43．(5分）（2018•新课标Ⅱ）函数f（x）=的图象大致为(）A． B．C． D．4．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知向量,满足||=1，=﹣1,则•（2)=（）A．4 B．3 C．2 D．05．（5分)（2018•新课标Ⅱ)双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．(5分）（2018•新课标Ⅱ）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=(）A．4B．C．D．27．(5分)(2018•新课标Ⅱ）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣,设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+48．（5分)（2018•新课标Ⅱ）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是（）A．B．C．D．9．(5分)（2018•新课标Ⅱ）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=1，AA1=,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）（2018•新课标Ⅱ)若f(x)=cosx﹣sinx在［﹣a,a]是减函数，则a的最大值是（) A．B．C．D．π11．（5分)（2018•新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为(﹣∞,+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1)+f(2)+f（3)+…+f（50)=（)A．﹣50 B．0 C．2 D．5012．（5分）(2018•新课标Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C：=1(a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P 在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分。
2018年高考数学卷(全国卷2)
２０１８年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）赠数学（理科）使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西本试卷满分１５０分，考试时间１２０分钟．一、选择题：本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．１＋２ｉ１－２ｉ＝（）Ａ．－４５－３５ｉＢ．－４５＋３５ｉＣ．－３５－４５ｉＤ．－３５＋４５ｉ２．已知集合Ａ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ２＋ｙ２≤３，ｘ∈Ｚ，ｙ∈Ｚ｝，则Ａ中元素的个数为（）Ａ．９Ｂ．８Ｃ．５Ｄ．４３．函数ｆ（ｘ）＝ｅｘ－ｅ－ｘｘ２的图象大致为（）４．已知向量ａ，ｂ满足｜ａ｜＝１，ａ·ｂ＝－１，则ａ·（２ａ－ｂ）＝（）Ａ．４Ｂ．３Ｃ．２Ｄ．０５．双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的离心率为则其渐近线方程为（）Ａ．ｙＢ．ｙＣ．ｙＤ．ｙ６．在△ＡＢＣ中，ｃｏｓＣ２ＢＣ＝１，ＡＣ＝５，则ＡＢ＝（）ＡＢＣＤ７．为计算Ｓ＝１－１２＋１３－１４＋…＋１９９－１１００，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入（）Ａ．ｉ＝ｉ＋１Ｂ．ｉ＝ｉ＋２Ｃ．ｉ＝ｉ＋３Ｄ．ｉ＝ｉ＋４８．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于２的偶数可以表示为两个素数的和”，如３０＝７＋２３．在不超过３０的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于３０的概率是（）Ａ．１１２Ｂ．１１４Ｃ．１１５Ｄ．１１８９．在长方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，ＡＢ＝ＢＣ＝１，ＡＡ１则异面直线ＡＤ１与ＤＢ１所成角的余弦值为（）Ａ．１５１０．若ｆ（ｘ）＝ｃｏｓｘ－ｓｉｎｘ在［－ａ，ａ］是减函数，则ａ的最大值是（）Ａ．π４Ｂ．π２Ｃ．３π４Ｄ．π１１．已知ｆ（ｘ）是定义域为（－∞，＋∞）的奇函数，满足ｆ（１－ｘ）＝ｆ（１＋ｘ）．若ｆ（１）＝２，则ｆ（１）＋ｆ（２）＋ｆ（３）＋…＋ｆ（５０）＝（）Ａ．－５０Ｂ．０Ｃ．２Ｄ．５０１２．已知Ｆ１，Ｆ２是椭圆Ｃ：ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）的左、右焦点，Ａ是Ｃ的左顶点，点Ｐ在过Ａ的直线上，△ＰＦ１Ｆ２为等腰三角形，∠Ｆ１Ｆ２Ｐ＝１２０°，则Ｃ的离心率为（）Ａ．２３Ｂ．１２Ｃ．１３Ｄ．１４二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．把答案填在题中的横线上．１３．曲线ｙ＝２ｌｎ（ｘ＋１）在点（０，０）处的切线方程为．１４．若ｘ，ｙ满足约束条件ｘ＋２ｙ－５≥０，ｘ－２ｙ＋３≥０，ｘ－５≤０{，则ｚ＝ｘ＋ｙ的最大值为．１５．已知ｓｉｎα＋ｃｏｓβ＝１，ｃｏｓα＋ｓｉｎβ＝０，则ｓｉｎ（α＋β）＝．１６．已知圆锥的顶点为Ｓ，母线ＳＡ，ＳＢ所成角的余弦值为７８，ＳＡ与圆锥底面所成角为４５°．若△ＳＡＢ的面积为则该圆锥的侧面积为．三、解答题：本大题共６小题，共７０分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第１７～２１题为必考题，每个试题考生都必须作答．第２２，２３题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共６０分．１７．（本小题满分１２分）记Ｓｎ为等差数列｛ａｎ｝的前ｎ项和，已知ａ１＝－７，Ｓ３＝－１５．（Ⅰ）求｛ａｎ｝的通项公式；（Ⅱ）求Ｓｎ，并求Ｓｎ的最小值．１８．（本小题满分１２分）下图是某地区２０００年至２０１６年环境基础设施投资额ｙ（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区２０１８年的环境基础设施投资额，建立了ｙ与时间变量ｔ的两个线性回归模型．根据２０００年至２０１６年的数据（时间变量ｔ的值依次为１，２，…，１７）建立模型①：＾ｙ＝－３０．４＋１３．５ｔ；根据２０１０年至２０１６年的数据（时间变量ｔ的值依次为１，２，…，７）建立模型②：＾ｙ＝９９＋１７．５ｔ．（Ⅰ）分别利用这两个模型，求该地区２０１８年的环境基础设施投资额的预测值；（Ⅱ）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．１９．（本小题满分１２分）设抛物线Ｃ：ｙ２＝４ｘ的焦点为Ｆ，过Ｆ且斜率为ｋ（ｋ＞０）的直线ｌ与Ｃ交于Ａ，Ｂ两点，｜ＡＢ｜＝８．（Ⅰ）求ｌ的方程；（Ⅱ）求过点Ａ，Ｂ且与Ｃ的准线相切的圆的方程．２０．（本小题满分１２分）如图，在三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ＝ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ＝ＡＣ＝４，Ｏ为ＡＣ的中点．（Ⅰ）证明：ＰＯ⊥平面ＡＢＣ；（Ⅱ）若点Ｍ在棱ＢＣ上，且二面角Ｍ－ＰＡ－Ｃ为３０°，求ＰＣ与平面ＰＡＭ所成角的正弦值．２１．（本小题满分１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ｅｘ－ａｘ２．（Ⅰ）若ａ＝１，证明：当ｘ≥０时，ｆ（ｘ）≥１；（Ⅱ）若ｆ（ｘ）在（０，＋∞）只有一个零点，求ａ．（二）选考题：共１０分．请考生在第２２，２３题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．２２．（本小题满分１０分）选修４－４：坐标系与参数方程在直角坐标系ｘＯｙ中，曲线Ｃ的参数方程为ｘ＝２ｃｏｓθ，ｙ＝４ｓｉｎ{θ（θ为参数），直线ｌ的参数方程为ｘ＝１＋ｔｃｏｓα，ｙ＝２＋ｔｓｉｎ{α（ｔ为参数）．（Ⅰ）求Ｃ和ｌ的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线Ｃ截直线ｌ所得线段的中点坐标为（１，２），求ｌ的斜率．２３．（本小题满分１０分）选修４－５：不等式选讲设函数ｆ（ｘ）＝５－｜ｘ＋ａ｜－｜ｘ－２｜．（Ⅰ）当ａ＝１时，求不等式ｆ（ｘ）≥０的解集；（Ⅱ）若ｆ（ｘ）≤１，求ａ的取值范围．。