沪科版九年级上数学：25.1锐角的三角函数课件
练一练
Rt△ABC中 锐角A 2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍 sinA的值（ 100倍，sinA的值（ C 的值 A.扩大100倍 A.扩大100倍 扩大100 C.不变 C.不变 ）
1 2 B.缩小 B.缩小 3 100
D.不能确定 D.不能确定
归纳小结，反思提高
锐角的三角函数
25.1锐角的三角函数 25.1锐角的三角函数
情境引入
我们都有过走上坡路的经验,坡面有陡有平, 我们都有过走上坡路的经验,坡面有陡有平,在数 学上该如何衡量坡面的倾斜程度呢?如图所示: 学上该如何衡量坡面的倾斜程度呢?如图所示:
30m 20m 100m
100m
如图所示: 如图所示:
30m
X=? 100m 80m
B
α
锐角α的正弦、余弦、 锐角 的正弦、余弦、正切 的正弦 统称为∠ 的 统称为∠α的三角函数
A
C
新知探究，明确定义
如图，在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠ 如图，在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠
BC sinA= AB
AC cosA= AB BC B tanA= AC
∠A的对边 ∠A的对边 sinA= 斜边 ∠A的邻边 ∠A的邻边 cosA= 斜边 ∠A的对边 ∠A的对边 tanA= ∠A的邻边 ∠A的邻边
结论 : 当∠C确定下来以后, 它的对边与邻边的比值 就是一个定值.
动手实践，寻找规律
由推理可得：角度不变，比值不变 由推理可得：角度不变，比值不变 由动态演示：角度改变，比值改变 由动态演示：角度改变，比值改变
B’
B A α D
β
D’
C C’
新知探究，明确定义
比值
BC AC
叫做∠ α的函数。记做tanα 叫做∠α的正切 ，记做tanα 是锐角α 是锐角 的函数。
C
B
4 3 3 ∠A sinA= cosA= tanA= 5 5 4 4 3 4 cosB= tanB= ∠B sinB= 5 5 3
变
在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AC=8，BC=6， Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠ AC=8，BC=6， 求锐角∠ 的各三角函数值（书P6作业题2 求锐角∠A的各三角函数值（书P6作业题2）
A b C a c B
英文 名字
归纳小结，反思提高
中文名字
三角形中的比例
∠A的正弦 sinA ∠A的正弦 ∠A的余弦 cosA ∠A的余弦 ∠A的正切 tanA ∠A的正切
a c b c a b
归纳小结，反思提高
我 来 说
斜边
∠A ∠B 的 对 邻 边
∠B的对边 ∠A的邻边 ∠B的对边 ∠A的邻边
A
C
练习拓展，层层递进
例1.在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AB=5， 1.在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠ AB=5， BC=3，求锐角∠ 的各三角函数值（书P5） BC=3，求锐角∠A的各三角函数值（书P5） A 正弦 余弦 正切
20m
80m
x 30 x 30 ∴ 若 ， 则第二个坡面较陡 ； 若 ， 80 80 80 80 则第一个坡面较陡 。
x 20 ∵ = 80 100
30 20 ∴ 我们只要比较 与 的大小就可以了. 80 100
如图所示: 如图所示:
A3
A2
A1
20m
C
2
B3
B2 B1
2
sin 45 + cos 45
变变
3 在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，sinA= Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠ 5 求锐角∠ 求锐角∠A的余弦
B
C
A
变变变
3 在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，sinA= Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠ 5 CD⊥AB，求锐角∠DCB的余弦 CD⊥AB，求锐角∠DCB的余弦
D
B
C
A
练一练
1.判断对错 判断对错: 判断对错
BC tan α = AC
B
α
A
C
新知探究，明确定义
比值 比值 比值
BC 记做sinα 叫做∠ 叫做∠α的正弦 ，记做sinα AB AC 记做cosα 叫做∠ 叫做∠α的余弦 ，记做cosα AB BC 记做tanα 叫做∠ 叫做∠α的正切 ，记做tanα AC
BC AC BC sinα = cosα = tanα = AB AB inA= （ ） AB
BC (2)sinB= AB
（×） A (3)sinA=0.6m （×） (4)SinB=0.8 （√ ） BC 2)如图，sinA= 如图， 如图 （× ） AB
B 10m 6m C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位； sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位； 是一个比值 ），无单位
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沪科版初中数学九年级上册 特殊角的三角函数值 经典课件
归纳总结
当然如果记不住这些规律及特殊角的三角函数
值，也可以根据这两个含特殊角的三角形的三
边之比和三角函数的定义进行推导。
A
A
30
3
2
45
1
2
沪科版初中数学九年级上册 特殊角的三角函数值 经典课件
C
B
1
C
1
B
沪科版初中数学九年级上册 特殊角的三角函数值 经典课件
随堂练习
例1 计算： (1)2sin60°+3tan30 °+tan45°;
(2)当 090 时, α的余弦值随着角度的增大而减小， 随着角度的减小而增大;
(3)当 090时,α的正切值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;
沪科版初中数学九年级上册 特殊角的三角函数值 经典课件
沪科版初中数学九年级上册 特殊角的三角函数值 经典课件 沪科版初中数学九年级上册 特殊角的三角函数值 经典课件
归纳总结
从表中可发现下列规律：（1）当a= 30°、 45°、60°时， sin a的分子的被开方数依 次为1,2,3,逐渐增大， sin a的分母都是2。
（2）cos a的分子的被开方数依次为3,2,1,逐
渐减小， cos a的分母都是2。
（3) sin 30°= cos 60°= 1
sin 45°= cos 45°= 2 2
2
sin 60°= cos 30°=
3
2
沪科版初中数学九年级上册 特殊角的三角函数值 经典课件
沪科版初中数学九年级上册 特殊角的三角函数值 经典课件
（4）当a= 30°、45°、60°时， tan a的值从
31
3
3 逐渐增大。
沪科版数学九年级上册 23.1 锐角三角函数 课件(共13张PPT)
(6) tan30°·tan60°＋ cos230°
本节课学习了什么内容？
三角函数 sina cos a tan a
30°
1 2
3 2 3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
拓展探究
求已知锐角的三角函数值：
21..求求csoint7603゜゜4552′′的41值″的.（值精. 确（到精0确.0到0001.）0001） 在先角用度如单下位方状法态将为角“度度单” 位的状情态况设下定:屏为幕“显度示”出
显示
按再下按列下列顺顺序序依依次次按按键键
由锐角三角函数值求锐角:
已知tan x=0.7410,求锐角 x.（精确到1′） 在角度单位状态为“度” 的情况下（屏幕显示 出 ），按下列顺序 依次按键：
显示结果为36.538 445 77.
再按键：
24.2锐角三角函数值
自学检测：
根据三角函数的定义，sin30°是一个常数.用刻度
尺量出你所用的含30°的三角尺中，30°所对的
直角边与斜边的长，与同桌交流，看看这个常数
是什么.
B
sin30°=
对边 ＝1 Βιβλιοθήκη 边 2理由：30在直角三角形中，如果A一个锐角等于30°，C
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
若 tan 1 则α＝______3_0_°____；
3
若 cos 1 ,则α＝______4_5_°____．
2
2.根据下列条件，求出相应的锐角A：
(1) sin A 2 ; (2) cos A 3 0;
2
2
(3) tan(A 20) 1.
基础练习：
25.1锐角三角函数(第一课时)
B
3.6m
1.5m
F
1.2m
在一个直角三角形中，一个角的对边与邻边的比
邻边与斜边的比是否也固定呢？ 比值 BC 叫做∠α的正弦 ，记做sinα
AB
AC 叫做∠α的余弦 ，记做cosα 比值 AB
BC 比值 A C 叫做∠α的正切 ，记做tanα B BC AC
BC sinα= cosα = tanα= AB AB AC
5
C
6 D
3
B
A
C
3.在Rt△ABC中∠C=90° AC=12,tanA=
3 4
,求BC
这两个梯子你能直观的比较出哪个更陡吗？
AC 4 8 BC 1.5 3 E ED 3.6 t an EFD 3 （1） 1 .2 4 mFD （2） t an ABC t anEFD t anA ABC 梯子ED更陡
B2
∙
C1
B1C 1 B 2C 2 (2) 和 有什么关系? AC 1 AC 2
B2C2 B1C1 AC2 AC1
A
C2
(3)如果改变点B2在梯子上的 位置，这种关系还成立吗？
探 索 与 思 考
B1 B2
∙
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什 么关系?
Rt△AB1C1 ∽Rt△AB2C2
风筝因为风儿而飞翔 人类因为思考而飞翔
让我们一起想象， 让我们一起飞翔！
BC (2)sinB= （×） AB
B 10m 6m C
(3)sinA=0.6m （×） (4)SinB=0.8 （√ ） BC 2)如图，sinA= （× ） AB
A
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
3.6m
1.5m
F
1.2m
在一个直角三角形中，一个角的对边与邻边的比
邻边与斜边的比是否也固定呢？ 比值 BC 叫做∠α的正弦 ，记做sinα
AB
AC 叫做∠α的余弦 ，记做cosα 比值 AB
BC 比值 A C 叫做∠α的正切 ，记做tanα B BC AC
BC sinα= cosα = tanα= AB AB AC
5
C
6 D
3
B
A
C
3.在Rt△ABC中∠C=90° AC=12,tanA=
3 4
,求BC
这两个梯子你能直观的比较出哪个更陡吗？
AC 4 8 BC 1.5 3 E ED 3.6 t an EFD 3 （1） 1 .2 4 mFD （2） t an ABC t anEFD t anA ABC 梯子ED更陡
B2
∙
C1
B1C 1 B 2C 2 (2) 和 有什么关系? AC 1 AC 2
B2C2 B1C1 AC2 AC1
A
C2
(3)如果改变点B2在梯子上的 位置，这种关系还成立吗？
探 索 与 思 考
B1 B2
∙
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什 么关系?
Rt△AB1C1 ∽Rt△AB2C2
风筝因为风儿而飞翔 人类因为思考而飞翔
让我们一起想象， 让我们一起飞翔！
BC (2)sinB= （×） AB
B 10m 6m C
(3)sinA=0.6m （×） (4)SinB=0.8 （√ ） BC 2)如图，sinA= （× ） AB
A
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
新沪科版九年级数学上册《锐角的三角函数值》精品课件
cos45°=
2 2
.
tan30°=
3
3.
sin60°= 3 .
2
2
cosA= 2
∠A= 45°.
tanA= 3 ∠A= 30°.
3
cosA=1/2，∠A= 60°.
tanA=1，∠A=45° .
4、例1 计算： (1)2sin60°+3tan30 °+tan45°; (2)cos 245°+tan60°cos30°.
(3)书P86随堂练习 1。
你知道吗
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，
小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视
线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然
后他很快就算出旗杆的高度了。
A
解:∵tan30 ° =
AC BC
=
3 3
∴AC= 3 BC= 3 ×10≈5.77
3
3
?
1.65米
30°
10米
1、观察下列基本图形，说出三边之比。
A
A
30
3
2
45
1
2
C 1B
C
B
1
（1）上述图形中，有几种锐角？
（2）你能根据左图，分别求出sin30° cos30°tan30°吗？
2、画出上述图形，继续探索45°60° 的情况，并填写书P86的表格。
3、说出下列各式值。
sin30°= 1/2 .
∴AD=AC+CD=1.65+5.77
=7.42(米)
B 30°
1.65米 E
10米
即旗杆高度约为7.42米
?
C D
25.1锐角三角函数(第2课时)课件
B
D
C
1、如图所示，已知△ABC中∠C＝90°， sinB=3/5,点D在BC边上，且∠ ADC= 45°， AC=6，求∠BAD的正切值。
A
E B C
D
2、直角三角形纸片的两直角边长分别是6、8，现 将△ABC如图那样折叠，使点A和点B重合，折痕 为DE，求∠CBE的正切值。
C 8 6 A B B D 6 A C
2. 在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余 弦值和正切值有什么变化？ 解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为
a b a sin A ， A ， A cos tan c c b
则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c
B
2a a sin A 2c c 2b b cos A 2c c 2a a tan A 2b b
BC 6 3 cos B AB 10 5
4. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC, （1）求证：AC=BD；
12 （2）若 sin C ，BC=12，求AD的长。 在△ABC中， ∠ C=90度，若∠ ADC=45度，BD=2DC， 求tanB及sin∠BAD. A
BC 8k 8 sin A , AB 17 k 17 BC 8k 8 tan A AC 15k 15
例题示范
例2： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° B 1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA 2.求证：tan A
sin A cos A
sin 2 A sin A sin A
E 8
AC 4 AC 4 cos A , tan B AB 5 BC 3
九年级数学上册23.1锐角的三角函数(第1课时)教学课件(新版)沪科版
BC AB B'C' A' B'
BC B'C' AB A' B'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形
的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．并且直角三
角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大
新课讲解
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作sinA B
P（3，4）
求OP与x轴正半轴夹角α的所有三
角函数值.
α
O
Q
x
解： 过P作PQ ⊥x轴于Q点，
在Rt△POQ中，OQ=3，QP=4 所以OP=5
所以
sin
QP OP
4 5
,cos
Hale Waihona Puke OQ OP3 5
,tan
QP OQ
4 3
构造直角三角形
拓展练习
如图, ∠C=90°，CD⊥AB.sinB可以写成哪两条
新课讲解
B
c 归纳小结
a
A
b
C
对于锐角A的每一个确 定的值，sinA有唯一
确定的值与它对应， 所以sinA是A的函数。
同样地， cosA， tanA也是A的函数。
sin
A
A的对边 斜边
a c
cos
A
A的邻边 斜边
b c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
锐角A的正弦、
余弦、正切都叫做
1. 正切、正弦、余弦的定义及应用 2. 锐角函数中应注意的问题.