2019-2020学年平顶山市鲁山县九年级数学上期末试卷(含答案)
- - 河南省鲁阳期末测试
九年级数学
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答非选择题时，将答案写在答题纸上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，只将答题卡交回。 5．考试范围：中考全部内容 一、选择题(本大题共8小题，共24分) 1.小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，
则它的平面展开图可能是( )
A. B. C. D. 2.如图，A(，1)，B(1，)．将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对
应点A′的坐标为( ) A.(-，-1) B.(-2，0) C.(-1，-)或(-2，0) D.(-，-1)或(-2，0) 3.已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在双曲线y= - 上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为 A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y C.y3＜y1＜y2 D.y3＞y2＞y1（ ） - - 4.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，cosα＝ ，AB＝4，则AD的长为（ ）。
A.3 B. C. D. 5.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为
A.6 B.12 C. D.4 6.下列运算中正确的是 A.3a－a=3 B. C.(-2a)3= -6a3 D.ab2÷a =b2 7.如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任
意一点，则PK+QK的最小值为 A.1 B. C.2 D. 8.如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时-
- 间t之间的函数图象大致为
A. B. C. D. 二、填空题(本大题共7小题，共21分) 9.如下图,△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,DE∥AC.若BD=4,DA=2,BE=3,则
EC= . 10.现有四张分别标有数字1,2,2,3的卡片,它们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 . 11.计算：|4|+-(-1)8-cos45°= ．
12.若关于x的方程 有两个实数根，则k的取值范围是 13.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为 14.如图，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C在反比例函数y=的图象上，点A的横坐标为4，点B的横坐标为6，且平行四边形OABC的面积为9，则k的值
为 ． -
- 15.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处，则BC的长
为 ．
三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16.先化简：÷+1，然后从-＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值带入求值．
17.如图所示，在△ABE和△ACD中，给出以下4个论断： （1）AB=AC； （2）AD=AE； （3）BE=CD； （4）∠DAM=∠EAN。 以其中3个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，1个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个正确的命题，并写出证明过程。 已知： ；
求证： 。
-
- 18.某市为了解全市九年级学生的数学学习情况，组织了部分学校的九年级学生参加4月份的调研测试，并把成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，将统计结果绘成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： (A等：96分及以上；B等：72～95分；C等：30～71分；D等：30分以下，分数均取整数) (1)参加4月份调研测试的学生共有 人； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数是 ； (4)今年本市初中应届毕业生约127500人，若初中毕业生学业考试试题与4月份调研测试试题难度相当，请利用上述统计数据初步预测今年本市初中毕业生学业考试为A等级的约有多少人．
19.如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号.已知A、B两船相距100（ ＋1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方
向上. （1） 分别求出A与C，A与D间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）. -
- （2）已知距离观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据： ≈1.41， ≈1.73）
20.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． (1)求证：EO=FO； (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
21.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)．双曲线y=(x＞0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．
(1)求k的值及点E的坐标； (2)若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式． -
- 22.将两块斜边长相等的等腰直角三角形按如图A摆放，斜边AB分别交CD、CE于M、N点， (1)如果把图A中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接FM，如图B，求证：△CMF≌△CMN：
(2)将△CED绕点C旋转： ①当点M、N在AB上(不与A、B重合)时，线段AM、MN、NB之间有一个不变的关系式，
请你写出这个关系式，并说明理由； ②当点M在AB上，点N在AB的延长线上(如图C)时，①中的关系式是否仍然成立？请
说明理由．
23.如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=x+4交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为(6，7)．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F，作PM⊥CD于点M． (1)求抛物线的解析式及sin∠PFM的值． (2)设点P的横坐标为m： ①若P在CD上方，用含m的代数式表示线段PM的长，并求出线段PM长的最大值；
②当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由． -
- 试卷参考答案 1.C 2.C 3.C 4.B 5.D 6.D 7.B 8.D
9. . 10. . 11.3 12. K≥- 且K≠0 13.y=3（x+2）2-1 14.6 15.3 16.原式=•+1 =+1
∵-1＜x＜2，且x为整数，
∴若使分式有意义，x只能取-2、-1和1．
当x=1时，原式=[或者：当x=-1时，原式=-，当x=-2时，原式=-1]． 17.解：已知：AB=AC,AD=AE,BE=CD 求证：∠DAM=∠EAN
证明：在△ADC和△AEB中， 则△ADC≌△AEB(SSS) 故 ,即 则∠DAM=∠EAN 18.4250;72° - - 19.解：（1）如图，作CE⊥AB， 由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°， 设AE=x海里， 在Rt△AEC中，CE=AE•tan60°=x； 在Rt△BCE中，BE=CE=x． ∴AE+BE=x+x=100（ +1），
解得：x=100． AC=2x=200． 在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，则∠ACD=45°． 过点D作DF⊥AC于点F， 设AF=y，则DF=CF=y， ∴AC=y+y=200，
解得：y=100（ -1）， ∴AD=2y=200（ -1）．
答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（ -1）海里． （2）由（1）可知，DF= AF= ×100（ -1）≈126.8 ∵126.8＞100，
所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险。
20. (1)证明：∵CE平分∠ACB， ∴∠1=∠2， - - 又∵MN∥BC， ∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，
∴EO=CO，
同理，FO=CO， ∴EO=FO．
(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形． ∵EO=FO，点O是AC的中点．
∴四边形AECF是平行四边形，
∵CF平分∠BCA的外角，
∴∠4=∠5，
又∵∠1=∠2， ∴∠2+∠4=×180°=90°．
即∠ECF=90度， ∴四边形AECF是矩形．
21.解：(1)∵BC∥x轴，点B的坐标为(2，3)， ∴BC=2，
∵点D为BC的中点，
∴CD=1，
∴点D的坐标为(1，3)，
代入双曲线y=(x＞0)得k=1×3=3； ∵BA∥y
轴，
∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，
∵点E在双曲线上，
∴y
=
∴点E的坐标为(2，)；
(2)∵点E的坐标为(2，)，B的坐标为(2，3)，点D的坐标为(1，3)， ∴BD=1，BE=，BC=2
∵△FBC∽△DEB，
∴
即： ∴FC=
∴点F的坐标为(0，)
河南省平顶山市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
2023~2024学年第一学期期末调研试题卷九年级数学注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，且，，，则线段d 的长为（ ）A. B. C. D.2.左图为某几何体的三种视图，这个几何体可以是（）A.B. C. D.3.解方程时，小明进行了相关计算并整理如下：x0.511.525.2513则该方程必有一个根满足（）A. B. C. D.4.关于矩形的性质，下列说法不正确的是（）A.四个角都是直角B.对角线互相垂直C.对角线相等D.是轴对称图形5.已知反比例函数，下列说法中正确的是（）A.该函数的图象位于第一、三象限B.点在该函数图象上C.y 随x 的增大而增大D.该函数图象关于原点成中心对称6.柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机取出2只，那么取出的鞋恰好是同一双的概率为（）3cm a =2cm b =6cm c =2cm 3cm 4cm 5cm212150x x +-=21215x x +-15-8.75-2-1.52x <<1 1.5x <<0.51x <<00.5x <<6y x=-()2,3A.B. C.D.7.如图，四边形为平行四边形，E ，F 为边的三等分点，连接，，交点为G ，则等于（）A. B. C. D.8.某商品原价为100元，连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）A. B.C. D.9.如图，矩形的四个顶点分别在直线，，，上，若直线且相邻两直线间距离相等.若，，则，之间的距离为（）A.5B.C. D.10.如图，一组等腰三角形的底边均在x 轴的正半轴上，两腰的交点在反比例函数的图象上，且它们的底边都相等.若记，，…的面积分别为则的值为（）13141516ABCD CD AF BE :EFG BAG S S △△1:91:41:31:2()2811100x +=()2100181x -=()1001281x -=()8112100x +=ABCD 1l 3l 4l 2l 1234l l l l ∥∥∥6AB =4BC =2l 3l 65125245()10y x x=>11OA B △122A A B △233A A B △101110121012A A B △1231012,,S S S S 1012SA.B. C. D.二、填空题：（每小题3分，共15分）11.如果，那么_______.12.已知关于x 的一元二次方程的一个根是1，则_______.13.一个口袋中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程，共摸了100次球，发现共有70次摸到红球，估计这个口袋中自球的个数为_______.14.如图，菱形中，对角线，相交于点O ，点E 为的中点，连接，若，则菱形的周长为_______.15.如图，已知点E ，F 分别为三角形纸片的边，上的点，将三角形纸片沿所在直线折叠，点B 的对应点恰好落在边上.已知，.若以，F ，C 为顶点的三角形与相似，则的长是______.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（10分）解方程：（1）（用因式分解法）（2）（用公式法）17.（9分）如图，一转盘被等分为三个区城，上面分别标有数字1，0，，转动转盘，指针停止后指向哪个区域，就得到该区域上的数字.（指针停在分界线上时，重新转动转盘，直到指向一个区域内部）（1）小明转动转盘一次，得到的数字是非负数的概率为_____；（2）小明和小红分别转动转盘一次，用树状图或列表的方法求两人得到相同数字的概率.1101211013120231202412a b =aa b=+22340x kx -+=k =ABCD AC BD AB OE 3.5OE =ABCD ABC AB BC ABC EF B 'AC 3AB AC ==4BC =B 'ABC △BF ()5454x x x +=+22980x x -+=1-18.（9分）已知点E 是边的中点，连接并延长交的延长线于点F ，连接，，且.（1）求证：四边形为矩形；（2）若，请直接写出的长.19.（9分）已知，关于x 的一元二次方程.（1）试说明：不论m 取何值时，该方程总有实数根；（2）若这个一元二次方程的一根大于2，另一根小于2，求m 的取值范围.20.（9分）如图，白鹭洲国家湿地公园广场有一灯柱，M 为光源.某兴趣小组为了测量灯柱的高度，在灯柱同侧竖立两根长度均为的标杆和.测得的影长等于，且点N ，B ，C 在同一条直线上.（1）请画出标杆的影子；（2）若，求灯柱的高度.21.（9分）据统计，摩托车、电动自行车、小汽车是导致交通事故死亡最多的车辆，摩托车、电动自行车驾乘人员死亡事故中约80%为颅脑损伤致死.为确保安全出行，交警提醒骑车出行必须佩戴头盔.某头盔品牌厂商在各大电商平台共有100个网店，一个网店平均每月销售1000个头盔.现准备多开一些网店以提高销售量，试验发现，每多开1个网店，每个网店头盔月销售量就会减少2个，但随着网店数量增加，运营成本也会增加，如果要使每月总销售量增加15.2%，且尽可能减少运营成本，那么应多开几个网店?22.（10分）已知一次函数与反比例函数的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为.（1）求m 的值及反比例函数的解析式；（2）连接，，求的面积；（3）观察图象，请直接写出的解集.ABCD AD BE CD BD AF AD BF =ABDF 3CD ED ==BD ()2430x m x m -+++=MN MN 1.6m AB CD AB BC 3m CD CE 4m CE =MN 5y x =-+ky x=()4,m OA OB AOB △5kx x-+>23.（10分）如图1，四边形和四边形均为正方形，点E ，G 分则在，上，，分别为两正方形的对角线.（I ）猜想：图1中的值为_______；（2）探究：将正方形绕点A 旋转到图2位置，连接，，判断的值是否保持不变?并说明理由.（3）延伸：若将正方形绕点A 旋转到图3位置，其中G ，E ，B 三点在一条直线上，延长交边于点H ，若，请直接写出正方形与正方形的边长.2023~2024学年第一学期期末调研试题九年级数学参考答案一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案CDBBDAABCC二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案2328或2三、解答题（本大题共8个小题，共75分）ABCD AEFG AB AD AC AF FCEBAEFG BE FC FCEBAEFG AF CD BE =FH =AEFG ABCD 1312716.（1）解：原方程可变形为或，.（2）解：这里，，即，17.（9分）解：（1）（2）第一次第二次110共9种等可能的结果，其中两次数字相同的结果有3个，所以二人得到相同数字的概率.18.（9分）（1）证明：四边形是平行四边形，，，点E 为的中点，，又，四边形是平行四边形，又是矩形.()()54540x x x +-+=()()5410x x +-=540x +=10x -=∴145x =-21x =2a =9b =-8c = ()2249428170b ac -=--⨯⨯=>∴x =1x =2x =231-()1,1()0,1()1,1-()1,0()0,0()1,0-1-()1,1-()0,1-()1,1--13ABCD ∴AB DC ∥AB DC =∴EAB EDF∠=∠ AD ∴AE DE = AEB DEF ∠=∠∴()AEB DEF ASA ≌△△∴BE FE= AE DE=∴ABDF BF AD=∴ABDF（2）19.（9分）解：（1）由题可知：，，.即不论m 取何值，原方程有两个实数根.（2）解方程得，因为，，即.所以m 的取值范围是.20.（9分）解：（1）如图所示的影子为；（2）由题意可知，，.即设灯柱的高度为x m ，根据题意，得由，得即代入数据，化简得由，得即BD =1a =()4b m =-+3c m =+()()224443b ac m m -=-+-⨯+⎡⎤⎣⎦()220m =+≥∴()2430x m x m -+++=()422m m x +±+=∴11x =23x m =+12<∴32m +>1m >-1m >-CD CE MN NE ⊥AB NE ⊥CD NE ⊥90MNE ABC DCE ∠=∠=∠=︒MN ABC MNE ∠=∠MCN MCN ∠=∠ABC MNC △∽△AB BCx BC BN=+331.6xBN =-DCE MNE ∠=∠MEN MEN ∠=∠DCE MNE △∽△CD ECx EC BC BN=++代入数据，化简得，（m ）答：灯柱的高度为.21.解：设应增加x 个网店，根据题意，得解得，，因为网店越多，运营成本增加越多，为减少运营成本x 取20 答：应增加20个网店.22.（10分）解：（1）点是直线与的交点，把，，代入得.，.（2）设一次函数的图象分别与x 轴，y 轴交于M ，N 两点由得，.由与得B 的坐标为（3）x 的取值范围为或.23.（10分）解：（1）；471.6x BN =-∴34371.6 1.6x x -=-∴ 6.4x =MN 6.4m ()()()100021001001000115.2%x x -+=⨯⨯+120x =2380x = ()4,A m 5y x =-+ky x=∴4x =y m =5y x =-+451m =-+=∴414k =⨯=∴1m =4y x=5y x =-+5OM =5ON =5y x =-+4y x=()1,4AOB MON AOM BONS S S S =--△△△△111555151222=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯152=0x <14x <<FCEB=（2）①四边形与四边形是正方形，，即②正方形的边长为3，正方形的边长为.ABCD AEFG ∴45EAF BAC ∠=∠=︒FA ACAE AB==∴EAF CAE BAC CAE∠+∠=∠+∠CAF BAE∠=∠∴CAF BAE △∽△∴FC AC FAEB AB AE===AEFGABCD。
2019—2020九年级数学(上)期末试卷及答案
2019—2019—2020九年级数学(上)期末试卷及答案说明：1、本卷共有6个大题；24个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟。
2、不要答在试题卷上；请将答案写在所给的答题卡相应位置；否则不给分。
一、选择题（本大题共6小题；每小题3分；共18分）1．下列电视台的台标；是中心对称图形的是A ．B．C．D．2．掷一枚质地均匀的硬币10次；下列说法正确的是（）A．必有5次正面朝上B．可能有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上3．用配方法解方程x2－2x－3＝0时；配方后所得的方程为A、(x－1)2＝4B、(x－1)2＝2C、(x＋1)2＝4D、(x＋1)2＝24．九年级学生毕业时；每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念；全班共送了2070张相片；如果全班有x名学生；根据题意列出方程为A、错误!x(x－1)＝2070B、错误!x(x＋1)＝2070C、x(x＋1)＝2070D、x(x－1)＝20705．小明想用一个圆心角为120°；半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计）；则做成的圆锥底面半径为A、4 cmB、3 cmC、2 cmD、1 cm6．已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图；其中正确的是A B C D二、填空题（本大题共8小题；每小题3分；共24分）7．一元二次方程x2＝x的解为。
8．如图；若AB是⊙O的直径；AB＝10；∠CAB＝30°；则BC＝。
9．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合；则其旋转的角度至少为。
10．某品牌手机两年内由每台2500元降低到每台1600元；则这款手机平均每年降低的百分率为。
B11．若正方形的边长为6cm ；则其外接圆半径是 。
12．林业工人为调查树木的生长情况；常用一种角卡工具；可以很快测出大树的直径；其工作原理如图所示；已知AC和AB 都与⊙O 相切；∠BAC ＝60°；AB ＝0.6m ；则这棵大树 的直径为 。
鲁教版数学九年级上册期末试题和答案
鲁教版数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则ADE ABC 的面积的面积＝（ ）A ．13B ．14C ．16D ．193．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（ ） A ．(0,2) B ．(2,0)C ．(0,3)D ．(3,0)4．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ） A ．2011 B ．2015 C ．2019 D ．2020 5．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A ．9︰16B ．3︰4C ．9︰4D ．3︰166．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80°B ．40°C ．50°D ．20°7．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．8．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．1510．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°11．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．7512．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°13．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值314．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103） B ．（163，453） C ．（203，453） D ．（163，43） 15．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣2二、填空题16．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.17．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．18．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．19．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．20．抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A ．过点B(0,3)作y 轴的垂线l ，若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且│m│<1，则a 的取值范围是______．21．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.22．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．23．如图，抛物线2143115y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．24．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．25．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．26．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．27．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为_____．28．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，若⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，则△ABC的周长为_____．29．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为________．30．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB 上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝_____cm．三、解答题31．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF 的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）∠C＝45°，⊙O的半径为2，求阴影部分面积．32．九（3）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：甲789710109101010乙10879810109109（1）计算乙队的平均成绩和方差；（2）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？33．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了户贫困户；（2）本次共抽查了户C类贫困户，请补全条形统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？34．如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且2D A∠=∠.(1)求D∠的度数.(2)若O的半径为2，求BD的长.35．如图，AB是⊙O的弦，OP OA⊥交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且BC是⊙O的切线.（1）判断CBP∆的形状，并说明理由；（2）若6,2OA OP==，求CB的长；（3）设AOP∆的面积是1,S BCP∆的面积是2S，且1225SS=.若⊙O的半径为∠.BP=，求tan APO6,45四、压轴题36．如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线A——B——C——D以4cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）（1）t为何值时，四边形APQD为矩形.（2）如图（2），如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？37．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。
【鲁教版】九年级数学上期末试题(含答案)(1)
一、选择题1．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（）A．指针落在标有5的区域内B．指针落在标有10的区域内C．指针落在标有偶数或奇数的区域内D．指针落在标有奇数的区域内2．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（）A．116B．716C．14D．183．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（ ）A ．①B ．②C ．①③D ．②③第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案4．有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一枚均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定不小于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a ，b 为实数，那么a +b ＝b +a ．其中是必然事件的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，AB 是半圆O 的直径，20BAC =︒∠，则D ∠的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°6．如图，在等边ABC 中，点O 在边AB 上，O 过点B 且分别与边AB BC 、相交于点D 、E ，F 是AC 上的点，判断下列说法错误的是（ ）A ．若EF AC ⊥，则EF 是O 的切线B ．若EF 是O 的切线，则EF AC ⊥ C ．若3BE EC =，则AC 是O 的切线D ．若BE EC =，则AC 是O 的切线7．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为BD 的中点．若50A ∠=︒，则B 的度数是（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒ 8．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是（ ） A ．18cm 2 B ．218cm π C ．27cm 2 D ．227cm π 9．如图，在ABC ∆中，30,8,5BAC AB AC ∠===，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转30得到ADE ∆连接CD ，则CD 的长是（ ）A ．7B ．8C ．12D ．1310．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 11．如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（ ）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0A ．1B ．2C ．3D ．412．已知2x 2+x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则x 1•x 2的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．12D ．12- 二、填空题13．某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为_____．14．有如图四张卡片，除卡片上的图案不同其余完全相同，现把这些卡片有图案的一面朝下搅匀，随机抽出一张，上面的图案能够围成一个正方体的概率是________．15．在不透明的袋子中装有三张标着数字1、2、3的卡片，随机抽出一张卡片后放回，再随机抽出一张卡片，则两次抽到的数字之和为4的概率是_____．16．如图，把边长为12的正三角形ABC 纸板剪去三个小正三角形（阴影部分），得到正六边形DEFGHK ，则剪去的小正三角形的边长为__________________．17．有两个直角三角板，其中45E ∠=︒，30C ∠=︒，按图①的方式叠放，先将ABC 固定，再将AED 绕顶点A 顺时针旋转，使//BC DE （如图②所示），则旋转角BAD ∠的度数为______．18．已知圆心O 到直线l 的距离为5，⊙O 半径为r ，若直线l 与⊙O 有两个交点，则r 的值可以是________．（写出一个即可）19．某校八年级举行足球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，结果一共进行了6场比赛，则八年级共有_____个班级．20．设A（－3，y1），B（－2，y2），C（12，y3）是抛物线y＝（x+1）2－m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_______．（用“＞”连接）三、解答题21．某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有__________人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．22．如图，四边形ABCD为菱形，且120BAD∠=，以AD为直径作O，与CD交于点P．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，过点O作AB边的平行线OE；（2）在图2中，过点C作AB边上的高CF．23．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．24．在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为AB 上一点，连结CD ，将CD 绕C 点逆时针旋转90°至CE ，连结DE ，过C 作CF DE ⊥交AB 于F ，连结BE ．（1）求证：AD BE =．（2）试探索线段AD ，BF ，DF 之间满足的等量关系，并证明你的结论．（3）若15ACD =︒∠，31CD =+，求BF ．（注：在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半）25．已函数21y x x=+，请结合学习函数的经验，探究它的相关性质： （1）自变量x 的取值范围是________；（2）x 与y 的几组对应值如下表，请补全表格： x … －2.5 －2 －1.5 －1－0.5 －0.2 0.2 0.5 1 1.5 2 2.5 … y … 5.85 3.5 1.58 0 －1.75 －4.96 5.04 m n2.92 4.5 6.65 …其中m =________，n =________.（3）下图中画出了函数的一部份图象，请根据上表数据，用描点法补全函数图象； （4）请写出这个函数的一条性质：________________________；（5）结合图象，直接写出方程2120x x x-+=的所有实根：________.26．定义：若关于x 的一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的两个实数根1x ，()212x x x <，分别以1x ，2x 为横坐标和纵坐标得到点()12,M x x ，则称点M 为该一元二次方程的衍生点．（1）若关于x 的一元二次方程为()22210x m x m m --+-=．①求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M 的坐标；②由①得到的衍生点M 在直线l ：3y x =-+与坐标轴围成的区域上，求m 的取值范围．（2）是否存在b ，c ，使得不论()0k k ≠为何值，关于x 的方程20x bx c ++=的衍生点M 始终在直线()25y kx k =+-的图象？若有，求出b ，c 的值：若没有，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可．【详解】解：A 、指针落在标有5的区域内的概率是18； B 、指针落在标有10的区域内的概率是0； C 、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1；D 、指针落在标有奇数的区域内的概率是12； 故选：C ．【点睛】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性． 2．C解析：C【分析】从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案.【详解】解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，又因为转盘总的等分成了16份， 因此，获得签字笔的概率为：41164=， 故答案为C.【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等分的，才能避免错误.3．B解析：B【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题【详解】当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：411÷500＝0.822，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故①错误；随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812．故②正确；虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，但是“罚球命中”的概率不是0.809，故③错误．故选：B ．【点睛】此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率.4．C解析：C【分析】必然事件指的是一定发生的事件，据此分别判断即可．【详解】①中，一年最多366天，则367人中，必有2人生日相同，是必然事件；②中，骰子朝上面最小为1，两次之和最小为2，即一定不小于2，是必然事件； ③中，标准大气压下，低于0℃，冰不会融化，不是必然事件；④中，根据加法交换律，a +b ＝b +a 一定成立，是必然事件故选：C【点睛】本题考查必然事件的判定，注意事件可分为3类：随机事件，必然事件，不可能事件． 5．C解析：C【分析】先根据圆周角定理可得90ACB ∠=︒，再根据直角三角形的性质可得70B ∠=︒，然后根据圆内接四边形的性质即可得．【详解】AB 是半圆O 的直径，90ACB ∴∠=︒，20BAC ∠=︒，9070B BAC∴∠=︒-∠=︒，又四边形ABCD是圆O内接四边形，180110D B∴∠=︒-∠=︒，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质、圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键．6．D解析：D【分析】A、如图1，连接OE，根据同圆的半径相等得到OB=OE，根据等边三角形的性质得到∠BOE=∠BAC，求得OE∥AC，于是得到A选项正确；B、由于EF是⊙O的切线，得到OE⊥EF，根据平行线的性质得到B选项正确；C、根据等边三角形的性质和圆的性质得到AO=OB，如图2，过O作OH⊥AC于H，根据三角函数得到OH=32AO≠OB，于是得到C选项正确；由于C正确，D自然就错误了．【详解】解：A、如图，连接OE，则OB=OE，∵∠B=60°∴∠BOE=60°，∵∠BAC=60°，∴∠BOE=∠BAC，∴OE∥AC，∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切线∴A选项正确B、∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF，由A知：OE∥AC，∴AC⊥EF，∴B选项正确；C、如图，∵BE=3 EC，∴CE=233BE，∵AB=BC，BO=BE，∴AO=CE=233OB，∴OH=3AO=OB，∴AC是⊙O的切线，∴C选项正确．D、∵∠B=60°，OB=OE，∴BE=OB，∵BE=CE，∴BC=AB=2BO，∴AO=OB，如图，过O作OH⊥AC于H，∵∠BAC=60°，∴OH=3AO≠OB，∴D选项错误；故选：D．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．7．D解析：D【分析】连接AC，根据圆心角、弧、弦的关系求出∠BAC，根据圆周角定理求出∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：连接AC，∵点C为BD的中点，∴∠BAC=12∠BAD=25°， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠BAC=65°，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理的应用，掌握圆心角、弧、弦的关系定理和圆周角定理是解题的关键．8．B解析：B【分析】已知底面半径即可求得底面周长，即展开图中，扇形的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：底面周长是2×3π=6π， 则圆锥的侧面积是：12×6π×6=18π（cm 2）． 故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解． 9．A解析：A【分析】过点D 作DF AC ⊥与F ，由旋转的性质可得AD=AB=8，30BAC DAB ∠=∠=︒，由直角三角形的性质可得AF=4，【详解】解：过点D 作DF AC ⊥与F ，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转30得到ADE ∆，830AD AB BAC DAB ∴==∠=∠=︒，，60CAD ∴∠=︒，且DF AC ⊥，AD=84AF DF ∴===，，1CF ∴=，7CD ∴===故选A ．．【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理，添加合适的辅助线构造直角三角形是解题的关键． 10．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项正确；B 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选A ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 11．C解析：C【分析】由开口方向可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=1时y ＞0可判断③；由1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方可判断④．【详解】解：∵抛物线的开口向下∴a ＜0，故①错误；∵抛物线的对称轴x=2b a-=1 ∴b=-2a ，即2a+b=0，故②正确；由图像可知x=1时，y=a+b+c ＞0，故③正确；由图像可知，当1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方，即y ＞0，故④正确； 故选C ．【点睛】本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12．D解析：D【分析】直接利用根与系数的关系解答．【详解】解：∵2x 2+x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，∴x 1•x 2＝12＝﹣12． 故选：D ．【点睛】 此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a． 二、填空题13．28【分析】在同样条件下大量反复试验时随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近所以用黄球的频率乘以总球数求解【详解】解：根据题意得：40×（1﹣30）＝28（个）答：口袋中黄球的个数约为28个故答案为：解析：28【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．【详解】解：根据题意得：40×（1﹣30%）＝28（个）答：口袋中黄球的个数约为28个．故答案为：28．【点晴】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．14．【分析】能围成正方体的有3种再根据概率公式进行计算即可得出答案【详解】解：依题意得：能围成正方体的有3种故上面的图案能够围成一个正方体的概率是：故答案为：【点睛】此题主要考查了概率公式和正方体展开图 解析：34【分析】能围成正方体的有3种，再根据概率公式进行计算,即可得出答案．【详解】解：依题意得：能围成正方体的有3种，故上面的图案能够围成一个正方体的概率是：3 4故答案为：3 4【点睛】此题主要考查了概率公式和正方体展开图，,关键是掌握随机事件A的概率的计算公式．15．【分析】画树状图列出所有等可能结果从中找到符合条件的结果数再根据概率公式计算可得【详解】画树状图如下：由树状图知共有9种等可能结果其中两次抽到的数字之和为4的情况有3种所以两次抽到的数字之和为4的概解析：1 3【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中两次抽到的数字之和为4的情况有3种，所以两次抽到的数字之和为4的概率为31 93 ．故答案为：13．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．4【分析】由题意可知剪去的三个三角形是全等的等边三角形可知得到剪去的小正三角的边长为4【详解】解：∵剪去三个三角形∴AD=AE=DEBK=BH=HKCG=CF=GF∵六边形DEFGHK是正六边形∴D解析：4【分析】由题意可知剪去的三个三角形是全等的等边三角形，可知得到剪去的小正三角的边长为4．【详解】解：∵剪去三个三角形∴AD=AE=DE ，BK=BH=HK ，CG=CF=GF ，∵六边形DEFGHK 是正六边形，∴DE=DK=HK=GH=GF=EF ，∴剪去的三个三角形是全等的等边三角形；∴AD=DK=BK=123=4， ∴剪去的小正三角形的边长4．故答案为：4．【点睛】本题考查了等边三角形以及正六边形的定义，熟练掌握定义是解题的关键．17．【分析】先根据直角三角形的性质可得再根据平行线的性质可得然后根据直角三角形的性质即可得【详解】由题意得：和都是直角三角形故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余平行线的性质图形的旋转熟练掌 解析：30【分析】先根据直角三角形的性质可得60B ∠=︒，再根据平行线的性质可得AD BC ⊥，然后根据直角三角形的性质即可得．【详解】由题意得：ABC 和ADE 都是直角三角形，30C ∠=︒，9060B C ∴∠=︒-∠=︒，//,BC DE AD DE ⊥，AD BC ∴⊥，9030BAD B ∴∠=︒-∠=︒，故答案为：30．【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余、平行线的性质、图形的旋转，熟练掌握平行线的性质是解题关键．18．答案不唯一如516等（满足即可）【分析】根据直线与圆的位置关系可得出圆的半径与圆心距之间的关系再取r 的值即可【详解】解：∵直线l 与⊙O 有两个交点圆心O 到直线l 的距离为5∴∴在此范围内取值即可如516解析：答案不唯一，如5.1，6等（满足5r >即可）【分析】根据直线与圆的位置关系可得出圆的半径与圆心距之间的关系，再取r 的值即可．【详解】解：∵直线l 与⊙O 有两个交点，圆心O 到直线l 的距离为5，∴5r >∴在此范围内取值即可，如5.1，6等．【点睛】此题主要考查了直线与圆的位置关系---相交，熟知直线与圆相交满足的条件是解答此题的关键．19．3【分析】设共有个班级参加比赛根据共有45场比赛列出方程求出方程的解即可得到结果【详解】解：设共有个班级参加比赛根据题意得：整理得：即解得：或（舍去）则共有3个班级球队参加比赛故答案为：3【点睛】此 解析：3．【分析】设共有x 个班级参加比赛，根据共有45场比赛列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设共有x 个班级参加比赛， 根据题意得：(1)62x x -=， 整理得：260x x --=，即(3)(2)0x x -+=， 解得：3x =或2x =-（舍去）．则共有3个班级球队参加比赛．故答案为：3．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出等量关系“需安排6场比赛”． 20．【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数图像性质即可得到答案【详解】解：∵二次函数的解析式为∴抛物线的对称轴是直线∴当时随的增大而减小；当时随的增大而增大∵是抛物线上的三个点∴∴∴故答案是：【点睛】 解析：132y y y >>【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数图像性质即可得到答案．【详解】解：∵二次函数的解析式为()21y x m =+-∴抛物线的对称轴是直线1x =- ，10a =>∴当1x <-时，y 随x 的增大而减小；当1x >-时，y 随x 的增大而增大∵()13,A y -、()22,B y -、31,2C y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线()21y x m =+-上的三个点 ∴()132---=，()121---=，()13122--=∴3212>> ∴132y y y >>．故答案是：132y y y >>【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系、二次函数图像上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，能利用图像的增减性进行解答．三、解答题21．（1）60；（2）图详见解析，144°；（3）23【分析】（1）由摄影小组的人数及其对应的百分比可得总人数；（2）用（1）得到的总人数减去其它各小组的人数即可得到航模小组的人数，从而补全条形统计图，再用航模小组的人数除以总人数乘以360°即可得到“航模”所对应的圆心角的度数；（3）根据题意列表得出所有等可能的结果数和“恰好是1名男生和1名女生”的结果数，再根据概率公式即可得到答案．【详解】解：（1）9÷15%=60（人）（2）609151224---=（人）补全条形统计图如图学生选择课外活动小组的条形统计图2436014460︒︒⨯= 答：在扇形统计图中“航模”所对应圆心角的度数为144°．（3）解：设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，列表如下： 男1 男2 女1 女2男1 （男2，男1） （女1，男1） （女2，男1） 男2（男1，男2） （女1，男2） （女2，男2） 女1（男1，女1） （男2，女1） （女2，女1） 女2 （男1，女2） （男2，女2） （女1，女2）1名男生和1名女生的情况有8种．82(11)123∴==男女P ． 【点睛】 本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形图和扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接BD 、AC 交于点E ，连接OE ；（2）连接BD ，则点P 和BD 与O 的交点的延长线与AB 的交点即为F 点．【详解】（1）如图所示，∵四边形ABCD 是菱形，∴E 是BD 中点，∵O 是DA 中点，∴//OE AB ；（2）如图所示，∵120BAD ∠=，∴60ADC ∠=︒，∵AD CD =，∴ACD △是等边三角形，∵AD 是直径，∴90APD ∠=︒，即AP DC ⊥，∴P 是CD 中点，通过如图所示找到的点F 是AB 的中点，∵ABC 也是等边三角形，∴CF AB ⊥．【点睛】本题考查作图，解题的关键是要熟悉各种几何的性质，比如：等边三角形的性质，中位线的性质，菱形的性质，圆的性质．23．29【分析】先利用树状图展示所有9种等可能的结果数，即组成的两位数为33，34，35，43，44，45，53，54，55；其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个，然后根据概率的概念计算即可．【详解】 画树状图如下：共有9种等可能的结果数，即按这种方法能组成的两位数有33，34，35，43，44，45，53，54，55；其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个， ∴P （十位与个位数字之和为9）=29． 24．（1）证明见解析；（2）222AD BF DF +=，证明见解析；（3）3BF =【分析】（1）将CD 绕C 点逆时针旋转90°至CE ，可得△DCE 是等腰直角三角形，再判定△ACD ≌△BCE （SAS ），即可得出AD ＝BE ；（2）连接FE ，根据CF 是DE 的垂直平分线，可得DF ＝EF ，再根据Rt △BEF 中，BE2＋BF2＝EF2，即可得出AD2＋BF2＝DF2；（3）根据∠BDE ＝15°＝∠DEF ，可得∠BFE ＝30°，设BE ＝x ，则3BF x =，2EF x DF ==，利用在Rt BDE △中，()2222362x x x +=，即可解得1x =，故可求出BF ．【详解】（1）将CD 绕C 点逆时针旋转90°至CE ，可得DCE 是等腰直角三角形，90DCE ACB ∴∠=∠=︒，DC EC =，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD △和BCE 中，AC BC ACD BCE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ACD BCE ∴△≌△，AD BE ∴=．（2）222AD BF DF +=．CF DE ⊥，DCE 是等腰直角三角形，连接FE ，如图所示，CF ∴是DE 的垂直平分线，DF EF ∴=，又ACD BCE ≌，45ABC ∠=︒，45CBF A ABC ∴∠=∠=︒=∠，90EBF ∴∠=︒，∴在Rt BEF △中，222BE BF EF +=，222AD BF DF ∴+=．（3）31CD =，DCE 是等腰直角三角形，62DE ∴=15ACD ∠=︒，45A CDE ∠=∠=︒，15BDE DEF ∴∠=︒=∠，30BFE ∴∠=︒，设BE x =，则3BF x =，2EF x DF ==，∴在Rt BDE △中，()2222362x x x ++=，解得1x =， 3BF ∴=【点睛】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理进行计算求解．25．（1）0x ≠；（2）2.25，2；（3）见解析；（4）答案不唯一；（5）10.6x =-，21x =，3 1.6x =.【分析】（1）观察解析式可直接得出结果；（2）分别带入相应自变量的值即可计算出；（3）先描点，然后用平滑的曲线连接各点；（4）可根写增减性，也可写相应取值范围内的最值；（5）看作两个函数交点问题来解决即可．【详解】（1）0x ≠；（2）分别将0.5x =和1x =带入解析式，得 2.25m =，2n =；（3）如图；（4）答案不唯一，如：当0x <时，y 随x 的增大而减小；（5）对于方程2120x x x-+=，可变形为212x x x +=，求该方程的实数根，即为求函数1y 与2y 交点的横坐标，其中211y x x=+，22y x =，故在图中做出22y x =的图象，如图，直接可读出三个交点得横坐标为10.6x =-，21x =，3 1.6x =．【点睛】本题考查的是新函数探究问题，但本质上考查的是对函数的研究方法和逻辑；掌握函数求自变量取值范围，以及根据函数解析式求确定自变量时的函数值是基础；画函数图象，并且注意根据自变量的取值范围来确定图象形式是关键；利用作好的图象解决问题是此类题型考查的基本核心，注重数形结合的思想，将复杂的方程或不等式简单化，是本题的目的．26．（1）①见解析，()1,M m m -；②12m ≤≤；（2）存在，12b =-，20c =【分析】（1）①根据根的判别式和衍生点的定义，即可得出结论；②先确定点出点M 在在直线y=x+1上，借助图象即可得出结论；（2）求出定点，利用根与系数的关系解决问题即可．【详解】解：（1）①()22210x m x m m --+-=，∵()()2221410m m m ⎡⎤∆=----=>⎣⎦， ∴不论x 为何值，该方程总有两个不相等的实数根，()22210x m x m m --+-=，解得：11x m =-，2x m =，方程()22210x m x m m --+-=的衍生点为()1,M m m -．②由①得，()1,M m m -，令1-=m x ，m y =，∴1y x =+，∴点M 在在直线1y x =+上，与y 轴交于A 点，当x=0时，y=1，∴()0,1A ，∵直线1l ：3y x =-+与直线1y x =+交于B 点，解31y x y x =-+⎧⎨=+⎩， 解得12x y =⎧⎨=⎩， ∴()1,2B ，∵点M 的在直线l ：3y x =-+与坐标轴围成的区域上∴12m ≤≤；（2）存在．直线()()25210y kx k k x =+-=-+，过定点()2,10M ，∴20x bx c ++=两个根为12x =，210x =，∴210b +=-，210c ⨯=，∴12b =-，20c =．【点睛】本题考查了新定义，一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系，两条直线相交问题，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．。
鲁教版九年级上册期末测试数学试题(含答案)
鲁教版九年级上册期末测试数学试题(含答案)一、选择题1．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90 B ．90，90 C ．88，95 D ．90，952．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1 B ．k ＜1且k≠0 C ．k≥﹣1且k≠0 D ．k ＞﹣1且k≠0 3．一元二次方程x 2＝9的根是（ ）A ．3B ．±3C ．9D ．±94．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 5．下列说法中，不正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．圆的对称中心是它的圆心6．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．23x y = B ．32=y xC ．23x y = D ．23=y x7．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 8．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=9．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（ ）A ．22B ．1C ．2D ．210．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19B ．13C ．12D ．2311．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该 企业一年中应停产的月份是( ) A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月 D ．1月，2月，3月，12月12．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．413．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>14．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．45°D ．50° 15．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ）A ．40B ．60C ．80D ．100二、填空题16．如图，点A 、B 分别在y 轴和x 轴正半轴上滑动，且保持线段AB ＝4，点D 坐标为（4，3），点A 关于点D 的对称点为点C ，连接BC ，则BC 的最小值为_____．17．已知小明身高1.8m ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m . 18．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.19．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差20S ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为21S ，则20S ______21S （填“>”、“=”或“<”）.20．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________21．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．22．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______． 23．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.24．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF 的长为_____．25．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.26．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.27．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.28．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．29．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．30．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．三、解答题31．2019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军.如图，“山东舰”在一次试水测试中，航行至M 处，观测指挥塔P 位于南偏西30方向，在沿正南方向以30海里/小时的速度匀速航行2小时后，到达N处，再观测指挥塔P位于南偏西45 方向，若继续向南航行.求“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为多少海里？（结果保留根号）32．如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A（-1，0）．过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y=x+c上，从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点D运动，过点P作直线PQ∥y轴，与抛物线交于点Q，设运动时间为t（s）.（1）直接写出b，c的值及点D的坐标；（2）点 E是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE的面积为6时，求出点E 的坐标；（3）在线段PQ最长的条件下，点M在直线PQ上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N的坐标．33．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．34．解下列方程：（1）（y﹣1）2﹣4＝0；（2）3x2﹣x﹣1＝0．35．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？四、压轴题36．如图，在平面直角坐标系中，直线1l：162y x=-+分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线2l：12y x=交于点A.（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且COD△的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内里否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.37．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，连接AC、EC、EF、FC，且EC EF⊥.（1）求证：AEF BCE ∽； （2）若23AC =，求AB 的长；（3）在（2）的条件下，求出ABC 的外接圆圆心与CEF △的外接圆圆心之间的距离？ 38．如图，已知矩形ABCD 中，BC =2cm ，AB =23cm ，点E 在边AB 上，点F 在边AD 上，点E 由A 向B 运动，连结EC 、EF ，在运动的过程中，始终保持EC ⊥EF ，△EFG 为等边三角形．（1）求证△AEF ∽△BCE ；（2）设BE 的长为xcm ，AF 的长为ycm ，求y 与x 的函数关系式，并写出线段AF 长的范围；（3）若点H 是EG 的中点，试说明A 、E 、H 、F 四点在同一个圆上，并求在点E 由A 到B 运动过程中，点H 移动的距离．39．如图1，有一块直角三角板，其中AB 16=，ACB 90∠=，CAB 30∠=，A 、B 在x 轴上，点A 的坐标为()20,0，圆M 的半径为33，圆心M 的坐标为()5,33-，圆M 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右做平移运动，运动时间为t 秒；()1求点C 的坐标；()2当点M 在ABC ∠的内部且M 与直线BC 相切时，求t 的值；()3如图2，点E 、F 分别是BC 、AC 的中点，连接EM 、FM ，在运动过程中，是否存在某一时刻，使EMF 90∠=？若存在，直接写出t 的值，若不存在，请说明理由．40．如图，函数y=-x 2+bx +c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ）两点，m ，n 分别是方程x2-2x-3=0的两个实数根，且m＜n．（1）求m，n的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y=-x2+bx+c与x轴的另一交点为点C，顶点为点D，连结BD、BC、CD，求△BDC面积；（3）对于（1）中所求的函数y=-x2+bx+c，①当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；②设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p，最小值为q，若p-q=3，求t的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90．故选B．2．D解析：D【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0．解得：k＞﹣1且k≠0．故选D．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．3．B解析：B【解析】【分析】两边直接开平方得：3x =±，进而可得答案． 【详解】 解：29x =，两边直接开平方得：3x =±， 则13x =，23x =-． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2(0)x a a =的形式，利用数的开方直接求解．4．A解析：A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．5．C解析：C 【解析】 【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C 圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的 【详解】本题不正确的选C ，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 故选C 【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大6．D解析：D 【解析】 【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论． 【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y=，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y=，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答. 【详解】 ∵∠AOC ＝80°， ∴102ABC AOC 4.故选：C. 【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.8．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可． 【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意； B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意； C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意； D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选A ． 【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．9．A解析：A【分析】先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令0y =，则21404x -=， 解得：4x =±，∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，、，， 设点P 的坐标为()6m m -，， ∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+，∵20>，∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ，∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴，∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点，∴12OQ PB ==． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键.10．B解析：B【解析】【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是3193=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 11．D解析：D【解析】【分析】当－n 2＋15n －36≤0时该企业应停产，即n 2-15n+36≥0，n 2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n ≥12或n ≤3时n 2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．故选D12．B解析：B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k 的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x 2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．13．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．14．B解析：B【解析】【分析】连接OA ，由圆周角定理得，∠AOP ＝2∠B ＝50°，根据切线定理可得∠OAP ＝90°，继而推出∠P ＝90°﹣50°＝40°．【详解】连接OA ，由圆周角定理得，∠AOP ＝2∠B ＝50°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数．15．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形内角和定理计算出∠C的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．二、填空题16．6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．解析：6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．【详解】解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，由题可得，D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵点D坐标为(4，3)，∴OD22345，∵Rt△ABO中，OE＝12AB＝12×4＝2，∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．17．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ， 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，18．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O 的半径为4，圆心O 到直线L 的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O 的半径为4，圆心O 到直线L 的距离为2，∵4＞2，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d ＜r ，则直线与圆相交；若d>r ，则直线与圆相离；若d=r ，则直线与圆相切.19．=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数解析：=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴2201S S故答案为：=.【点睛】本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数．20．【解析】【分析】首先判断出AB 、BC 是⊙O 的切线，进而得出FC=AF+DC ，设AF=x ，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC 是⊙O 的切线，∵C 解析：32【解析】【分析】首先判断出AB 、BC 是⊙O 的切线，进而得出FC=AF+DC ，设AF=x ，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB 、BC 是⊙O 的切线，∵CF 是⊙O 的切线，∴AF=EF ，BC=EC ，∴FC=AF+DC ，设AF=x ，则，DF=2-x ，∴CF=2+x ，在RT △DCF 中，CF 2=DF 2+DC 2，即（2+x ）2=（2-x ）2+22，解得x=12， ∴DF=2-12=32,∴113322222CDF S DF DC =⋅=⨯⨯=, 故答案为：32. 【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．21．x1＝－12，x2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程变形为，即解析：x 1＝－12，x 2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程2(3)0a x m b +++=变形为2[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋3＝11，解得x 1＝－12，x 2＝8，故方程2(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8．故答案为x 1＝－12，x 2＝8．【点睛】此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算． 22．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】 解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 23．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.24．【解析】分析：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND=DF ，设DF=DN=x ，则NF=x ，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME ∽△FNA ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x 的解析：3分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=2x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴2x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵5AB=2，∴BE=1，∴222BM BE+=∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴AM ME FN AN=，22x=，解得：x=4 3∴22410AD DF+=410．点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，25．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：4 9【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.26．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．27．（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）．解析：（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2）．故答案为（1，2）．28．8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sinC＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接着在Rt△A解析：8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝ADAC＝1213，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝1213，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝23，然后利用AD＝12x进行计算．【详解】在Rt△ADC中，sin C＝ADAC＝1213，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝5x，∵cos∠DAC＝sin C＝12 13，∴tan B＝12 13，在Rt△ABD中，∵tan B＝ADBD＝1213，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝23，∴AD＝12x＝8．故答案为8．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．29．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.30．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC是直角三角形，由题意得圆心O所能达到的区域是△DEG，且与△ABC三边相切，设切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC是直角三角形，由题意得圆心O所能达到的区域是△DEG，且与△ABC三边相切，设切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根据切线性质可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BM，DG、EP分别垂直于AC，EQ、FN分别垂直于BC，FM、DH分别垂直于AB，继而则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，从而可知DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF∽△ACB，根据相似三角形的性质可知：DE∶EF∶FD＝AC∶CB∶BA＝3∶4∶5，进而根据圆心O运动的路径长列出方程，求解算出DE、EF、FD的长，根据矩形的性质可得：GP、QN、MH的长，根据切线长定理可设：AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，根据线段的和差表示出AC、BC、AB的长，进而根据AC∶CB∶BA＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x、y的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE 、EF 、DF ，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得： AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BMDG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，∴DG ∥EP ，EQ ∥FN ，FM ∥DH ,∵⊙O 的半径为1∴DG ＝DH ＝PE ＝QE ＝FN ＝FM ＝1，则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，∴DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN,∠PEF ＝90°又∵∠CPE ＝∠CQE ＝90°, PE ＝QE ＝1∴四边形CPEQ 是正方形，∴PC ＝PE ＝EQ ＝CQ ＝1，∵⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，∴DE +EF +DF ＝18，∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，EF ∥BC ，∴∠DEF ＝∠ACB ，∠DFE ＝∠ABC ，∴△DEF ∽△ABC ，∴DE ：EF ：DF ＝AC ：BC ：AB ＝3：4：5，设DE ＝3k （k ＞0），则EF ＝4k ，DF ＝5k ，∵DE +EF +DF ＝18，∴3k +4k +5k ＝18，解得k ＝32，∴DE ＝3k ＝92，EF ＝4k ＝6，DF ＝5k ＝152， 根据切线长定理，设AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，则AC ＝AG +GP +CP ＝x +92+1＝x +5．5， BC ＝CQ +QN +BN ＝1+6+y ＝y +7，AB ＝AH +HM +BM ＝x +152+y ＝x +y +7．5， ∵AC ：BC ：AB ＝3：4：5， ∴（x +5．5）：（y +7）：（x +y +7．5）＝3：4：5，解得x ＝2，y ＝3，∴AC ＝7．5，BC ＝10，AB ＝12．5，∴AC +BC +AB ＝30．所以△ABC 的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O 的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．三、解答题31．30【解析】【分析】过P 作PH ⊥MN 于H ，构建直角三角形，设PH=x 海里，分别在两个直角三角形△PHN 和△PHM 中利用正切函数表示出NH 长和MH 长，列方程求解.【详解】过P 作PH ⊥MN ，垂足为H ，设PH=x 海里，在Rt △PHN ，tan ∠PNH=PH NH , ∴tan45°=PH NH , ∴NH=tan 45x x ,在Rt △PHM 中，tan ∠PMH=PH MH , ∴tan30°=PH MH,∴MH=3tan 30xx ,∵MN=30×2=60海里，∴360x x -= ，∴30330x .答：“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为30330海里.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是构建直角三角形，找准线段之间的关系，利用锐角三角函数进行解答.32．（1）b=2，c=1，D （2，3）；（2）E(4，-5) ；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【解析】【分析】（1）将点A 分别代入y=-x 2+bx+3，y=x+c 中求出b 、c 的值，确定解析式，再解两个函数关系式组成的方程组即可得到点D 的坐标；（2））过点E 作EF ⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3），先求出点B 、C 的坐标，再利用面积加减关系表示出△CBE 的面积，即可求出点E 的坐标.（3）分别以点D 、M 、N 为直角顶点讨论△MND 是等腰直角三角形时点N 的坐标．【详解】（1）将A （-1,0）代入y=-x 2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，∴y=-x 2+2x+3，将点A 代入y=x+c 中，得-1+c=0，解得c=1，∴y=x+1，解2123y x y x x =+⎧⎨=-++⎩，解得1123x y =⎧⎨=⎩，2210x y =-⎧⎨=⎩（舍去）， ∴D （2,3）.∴b= 2 ，c= 1 ，D （2,3）.（2）过点E 作EF⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3）,当y=-x 2+2x+3中y=0时，得-x 2+2x+3=0，解得x 1=3，x 2=-1（舍去），∴B(3，0).∵C(0，3)，∴CBE CBO CFE S S S梯形OFEB -S ， ∴22111633(3)(23)(2)222x x x x x x ， 解得x 1=4,x 2=-1（舍去），∴E(4，-5).（3）∵A(-1，0),D(2，3),∴直线AD 的解析式为y=x+1,设P （m ，m+1），则Q （m ，-m 2+2m+3），∴线段PQ 的长度h=-m 2+2m+3-（m+1）=219()24m， ∴当12m ==0.5，线段PQ 有最大值. 当∠D 是直角时，不存在△MND 是等腰直角三角形的情形；当∠M 是直角时，如图1，点M 在线段DN 的垂直平分线上，此时N 1（2,0）；当∠M 是直角时，如图2，作DE ⊥x 轴，M 2E ⊥HE ，N 2H ⊥HE,∴∠H=∠E=90︒,∵△M 2N 2D 是等腰直角三角形，∴N 2M 2=M 2D,∠N 2M 2D=90︒,∵∠N 2M 2H=∠M 2DE,∴△N 2M 2H ≌△M 2DE,∴N2H=M2E=2-0.5=1.5，M2H=DE，∴E(2，-1.5)，∴M2H=DE=3+1.5=4.5，∴ON2=4.5-0.5=4，∴N2(-4，0)；当∠N是直角时，如图3，作DE⊥x轴，∴∠N3HM3=∠DEN3=90︒,∵△M3N3D是等腰直角三角形，∴N3M3=N3D,∠DN3M3=90︒，∵∠DN3E=∠N3M3H，∴△DN3E≌△N3M3H，∴N3H=DE=3，∴N3O=3-0.5=2.5，∴N3(-2.5，0)；当∠N是直角时，如图4，作DE⊥x轴，∴∠N4HM4=∠DEN4=90︒,∵△M4N4D是等腰直角三角形，∴N4M4=N4D,∠DN4M4=90︒，∵∠DN4E=∠N4M4H，∴△DN4E≌△N4M4H，∴N4H=DE=3，∴N4O=3+0.5=3.5，∴N4(3.5，0)；综上，N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0).【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式；根据函数性质得到点坐标，由此求出图象中图形的面积；还考查了图象中构成的等腰直角三角形的情况，此时依据等腰直角三角形的性质，求出点N的坐标.33．（1；（2）13π﹣23．【解析】【分析】（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO＝12AO＝12OE，根据勾股定理列方程求解．（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）连接OF，。
鲁教版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题2(附答案)
鲁教版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题2（附答案）1．二次函数y=x 2+2x+3的定义域为（ ）A ．x ＞0B ．x 为一切实数C ．y ＞2D ．y 为一切实数 2．二次函数241y ax x =-+有最小值3-，则a 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．±1D ．123．函数y =的图象与直线y =x 有交点，那么k 的取值范围是（ ） A ．k ＞1 B ．k ＜1 C ．k ＞﹣1 D ．k ＜﹣14．若反比例函数y ＝－2x 的图象上有两点A(－1，m)，B(－23，n)，则m ，n 的关系是( )A ．m >nB ．m <nC ．m ＝nD ．无法确定 5．如图，⊙的半径为，四边形内接于⊙，连接,若，则的长为（）A ．B ．C ．D ．6．抛物线2(2)y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（－2，0）C ．（0，2）D ．（0，－2） 7．二次函数y=－2x 2+4x －9的最高点的纵坐标是（ ）A ．7B ．－7C ．9D ．－98．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（ ）． A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法确定9．下图中的几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．10．在坡度为1：1.5的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（）．A．4m B．C．3m D．11．如图，把一个量角器放在∠BAC的上面，请你根据量角器的读数判断∠BAC的度数是( )A．30°B．60°C．15°D．20°12．已知反比例函数y=2x，下列各点中，在此函数图像上的点是A．(-1,1) B．(1,1) C．(1,2) D．(2,2)13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA ＝1，OB＝3，OC＝4，则经过A，B，C三点的抛物线的表达式为________．14．如图，⊙O的半径为1，圆心O到直线AB的距离为2，M是直线AB上的一个动点，MN与⊙O相切于N点，则MN的最小值是_____________.15．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是__________．16．某校从小记者团内的3名同学(2男1女)中任选2名前往采访体育赛事，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是______．17．如图，在⊙O 中，过直径AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线，切点为点D ． 若AC =8，CD =4，则BC 的长为___________．18．如图，A 、B 、C 、P 是⊙O 上的四个点，∠ACB =60°，且PC 平分∠APB ，则△ABC 的形状是_____________________．19．二次函数22y x x =+的顶点坐标为______。
2019-2020上期末九年级数学参考答案及评分标准
2019-2020学年第一学期期中九年级数学参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）11. 2,021==x x 12. k ＜98； 13 ； 14. 2019 15.23; 16 -16 . 三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.解：（1）原方程变形为()()260x x -+= ∴()20x -=，()60x +=…………………2分 解得，12x =， 26x =- ………………4分 （2）5a =，4b =-， 1c =()224445140b ac ∆=-=--⨯⨯=-< …………6分 ∴原方程无解. ……………8分 18.（1）证明：∵△=（k +1）2﹣4×（﹣6）=（k +1）2+24＞0 ………………2分 ∴对于任意实数k ，方程总有两个不相等的实数根；……………4分 （2）解：设方程的另一个根为t ，根据题意得：2126t k t +=+⎧⎨=-⎩，解得：23k t =-⎧⎨=-⎩． ……………6分 ∴ k 的值为﹣2，方程的另一个根为﹣3．…………8分312y y y <<19. 1)2()14(22--÷--=x x x x 解：原式2)2(11)2)(2(--•--+=x x x x x22-+=x x ……………4分 ∵分式有意义,∴x ≠1且x ≠2, 解方程260x x +-=解得x 1=-3,x 2=2（舍去）, …………………6分 将x=-3代入上式得211255x x ………………………8分 20.解：（1）所画图形如下所示：……………4分（2）从图中可知点A1的坐标（3，2）．………………….6分 （3）四边形11AOA B 的面积为___8____. ………8分如图：把四边形分成以上几部分， 则面积=1/2×2×3+1/2×2×3+1/2×1×2+1×1=8.21. （8分）解：（1）BPP ∆’是等边三角形． 理由：BP 绕点B 顺时针旋转60︒至BP '，BP BP ∴='，60PBP ∠=︒；BPP ∴∆'是等边三角形．……………………3分（2）BPP ∆'是等边三角形，60BPP ∴∠'=︒，3PP BP '==，1506090P PC BPC BPP ∠'=∠-∠=-︒=︒；在Rt △P PC ''中，由勾股定理得225P C P P PC +''==，∵60ABC BPP ∠=∠'=︒,∴∠ABP =∠CB P '，…………………….4分 在△ABP 和CBP ∆'中，AB=BC 'ABP CBP BP BP ⎧⎪∠=∠⎨⎪='⎩， ∴C ABP BP ∆∆≅'（SAS ） ………………………7分5PA P C ∴='=．…………………8分22.解：（1）(1,0) a= -2；………………………4分 （2）1y ax =+与1y bx =-为一对“x 牵手函数”11a b∴-=，0a b ∴+=. a ，b 为240x kx k -+-=的两根0a b k ∴+==，240x ∴-=，12x ∴=，22x =-. ……………6分①若2a =，2b =-则21y =+与21y x =--的“x 牵手点”为1,02⎛⎫-⎪⎝⎭………………..8分 ②若2a =-，2b =则21y x =-+与21y x =-的“x 牵手点”为 ∴综上所述，“x 牵手点”为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭或………………………10分 )0,21()0,21(23.解:(1)当6≤x ≤10时，由题意设y ＝kx ＋b(k ＝0)，它的图象经过点(6，1000)与点(10，200)，∴1000620010k b k b =+⎧⎨=+⎩ ，解得2002200k b =-⎧⎨=⎩，∴当6≤x ≤10时， y ＝-200x+2200，………………3分 当10＜x ≤12时，y ＝200， ………………4分综上，y 与x 的函数解析式为()()20022006102001012x x y x ⎧-+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩；………………………5分(2)设利润为w 元，当6≤x ≤10时，y ＝－200x ＋2200，w ＝(x －6)y ＝(x －6)(－200x ＋200)＝－2002172x -（）＋1250， ∵－200＜0，6≦x ≤10， 当x ＝172时，w 有最大值，此时w=1250；………………………8分 当10＜x ≤12时，y ＝200，w ＝(x －6)y ＝200(x －6)＝200x －1200， ∴200＞0，∴w ＝200x －1200随x 增大而增大， 又∵10＜x ≤12，∴当x ＝12时，w 最大，此时w=1200， 1250＞1200，∴w 的最大值为1250，………………………10分 答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.24.解：（1）①BD′∥AC ．②菱形； ………………………4分 （2）若选择②证明如下：………………5分 如图2，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠DAC=∠ACB ，∵将△ABC 沿AC 翻折至△AB′C ， ∴∠ACB′=∠ACB ， ∴∠DAC=∠ACB′， ∴AE=CE ，∴△AEC 是等腰三角形；∴将△AEC 剪下后展开，得到的图形四边相等，∴将△AEC 剪下后展开，得到的图形四边是菱形．………………8分 若选择①证明如下：………………5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC ，∵将△ABC 沿AC 翻折至△AB′C ， ∵B′C=BC ， ∴B′C=AD ， ∴B′E=DE ， ∴∠CB′D=∠ADB′，∵∠AEC=∠B′ED ，∠ACB′=∠CAD ∴∠ADB′=∠DAC ，∴B′D ∥AC ． ………………8分（3）已知当BC 的长为4或6或8或12时，△AB′D 是直角三角形 ………………12分 详解见下页①当∠B′AD=90°，AB ＞BC 时，如图3中， ∵CD AB B A AB ='=， ∴CD B A =' 易证CE AE =, ∴ED B E =' ∴D B E B ED '∠='∠ ∵︒=∠=∠30B ADC︒='∠∴︒=∠30,60D B A AED 222)2()34(AD AD =+∴ A4=∴AD∴BC=4，②当∠ADB′=90°，AB ＞BC 时，如图4， ∵AD=BC ，BC=B′C ， ∴AD=B′C ，易证B E ED CE AE '=∴=, ∵AC ∥B′D ，∴四边形ACB′D 是平行四边形， ∵∠ADB′=90°，∴四边形ACB′D 是矩形， ∴∠ACB′=90°， ∴∠ACB=90°， ∵∠B=30°，332=∴AC6=∴BC③当∠B′AD=90°，AB ＜BC 时，如图5， ∵AD=BC ，BC=B′C ， ∴AD=B′C ，∵AC ∥B′D ，∠B′AD=90°，30,3B AB ︒∠='=∴∠AB′C=30°， ∴AE=4，BE′=2AE=8， ∴AE=EC=4， ∴CB′=12，④当∠AB′D=90°时，如图6， ∵AD=BC ，BC=B′C ， ∴AD=B′C ， ∵AC ∥B′D ，∴四边形ACDB′是平行四边形， ∵∠AB′D=90°，∴四边形ACDB′是矩形， ∴∠BAC=90°，30,43B AB ︒∠==32=∴AC8)32()24(22=+=∴BC∴已知当BC 的长为4或6或8或12时，△AB′D 是直角三角形．25.解：（1）由直线4+-=x y 知，点B 、C 的坐标分别为（4，0）、（0，4）， 把点B 、C 的坐标分别为（4，0）、（0，4）代入c ax ax y +-=32，得 ⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=+-=41012164c a c a a c ，解得 ∴抛物线的表达式为：432++-=x x y ………………3分 （2）由432++-=x x y ，求得A （-1,0） 过点N 作NG ⊥AB 于G ，∵直线k kx y +=平分ABC △的面积， ∴221==OC NG ， ……………4分 ∴当2=x 时，,42+-=x 2=∴x ∴)2,2(N把)2,2(N 代入k kx y +=，得32=k ， ∴直线AM 的解析式为3232+=x k ， ……………6分 由⎪⎩⎪⎨⎧++-=+=4332322x x y x y 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==019263102211y x y x ，∴)926,310(M………………………8分 （3）翻折部分的函数表达式是)41(4322≤≤---=x x x y …………10分 当直线k kx y +=与翻折后的图像4322--=x x y 只有一个交点时，由⎩⎨⎧--=+=432x x y k kx y ，得k kx x x +=--432， 整理，得0)4()3(2=+-+-k x k x[][]02510)4(4)3(22=++=+-⨯-+-=∆k k k k解得5-21==k k∴当直线k kx y +=与翻折后的整个图像只有三个交点时，k 的取值范围是05<<-k . ……………14分。
2019-2020年新鲁教版五四制九年级数学上册期末模拟检测题及解析
鲁教版五四制九年级数学上学期期末复习检测题一．选择题（共20小题）1．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A．B．C．D．（1）（3）（5）（7）2．cos60°的值等于（）A．B．C． D．3．拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A．15m B．20m C．10m D． 20m 4．函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．6．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C． 2 D． 57．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞08．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D． y=﹣2（x﹣1）2+39．用配方法求抛物线y=x2﹣4x+1的顶点坐标，配方后的结果是（）A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2﹣5 D．y=（x+2）2﹣510．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A．m≥﹣2 B．m≥5C．m≥0D． m ＞4（10）（13）（14）（15）11．下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A．②③B．③④C．①②D．①④12．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．13．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥ACC．当PO⊥AC时，∠ACP=30°D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形14．如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB 于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．3次B．4次C．5次 D． 6次15．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1 D． 1﹣16．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）A．60πcm2B．90πcm2C．96πcm2D．120πcm2（16）（19）（20）17．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①18．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第9.5秒B．第10秒C．第10.5秒D．第11秒19．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20° D．15°20．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：二．填空题（共5小题）21．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为_________ ．（21）（22）22．画出几何体的俯视图、左视图．23．在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C=．24．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c= ．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为_________ ．三．解答题（共5小题）26．在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？27．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．28．二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．29．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．30．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．参考答案一．选择题（共20小题）1．D．2．A．3．D．4．B．5．C．6．B．7．D．8．D．9．A．10．A．11．A．12．B．13．C．14．B．15．A．16．C．17．B．18．C．19．B．20．A．二．填空题（共5小题）21．8 ．22.23．75°．24．0 25．0 ．三．解答题（共5小题）26．解：（1），∴y=﹣4x+480；（2）根据题意可得，x（﹣4x+480）=14000，解得，x1=70，x2=50（不合题意舍去），∴当销售价为70元时，月销售额为14000元．（3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意，得w=（x﹣40）（﹣4x+480），=﹣4x2+640x﹣19200，=﹣4（x﹣80）2+6400，当x=80时，w的最大值为6400∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．27．解：（1）作BD⊥AC于点D，如图所示：由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵AB=30海里，∠BAC=30°，∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15海里，在Rt△BCD中，∵BD=15海里，∠BCD=45°，∴CD=15海里，BC=15海里，∴AC=AD+CD=15+15海里，即A、C间的距离为（15+15）海里．（2）∵AC=15+15（海里），轮船乙从A到C的时间为=+1，由B到C的时间为+1﹣1=，∵BC=15海里，∴轮船甲从B到C的速度为=5（海里/小时）．28．解：（1）由直线y=﹣x+1可知A（0，1），B（﹣3，），又点（﹣1，4）经过二次函数，根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是：y=﹣﹣x+1；（2）设N（x，﹣x2﹣x+1），则M（x，﹣x+1），P（x，0）．∴MN=PN﹣PM=﹣x2﹣x+1﹣（﹣x+1）=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+，则当x=﹣时，MN的最大值为；（3）连接MN、BN、BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，由于BC∥MN，即MN=BC，且BC=MC，即﹣x2﹣x=，且（﹣x+1）2+（x+3）2=，解得：x=﹣1或x=﹣2（不合题意舍去），故当N（﹣1，4）时，BM和NC互相垂直平分．（27）（28）（29）（30）~初中数学期末专题~29．（1）证明：连接OD，∵D是BC的中点，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴DE⊥AC；（2）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90°，∴∠ADE=∠DCE在△ADE和△CDE 中，∴△CDE∽△DAE ，∴，设tan∠ACB=x，CE=a，则DE=ax，AC=3ax，AE=3ax﹣a，∴，整理得：x2﹣3x+1=0，解得：x=，∴tan∠ACB=．30．（1）证明：连接OD，OE，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE，在△OBE和△ODE 中，，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，则DE为圆O的切线；（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE，∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC﹣DC=6．@三人行，必有我师！@。
鲁教版(五四制)2019---2020学年度第一学期期末考试九年级数学试卷
1．A
2．D
3．D
4．B
5．B
6．C
7．C
8．D
9．B
10．D
11．3 ．
12．（-2，-3）
13．y2＜y3＜y1．
14．
15．
16．10
17．7
18．21.2
19．
20．见详解
21．（1） ；（2）该函数的图像与坐标轴的交点是 ， ，
22．（1） ；为： ；一次函数解析式为： ；（2） ；（3） 或
24．树AB的高度为30m.
25．（1）y＝﹣20x+1000（30≤x≤50）；（2）当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．
A．6mB．8mC．10mD．12m
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，那么 的值是（）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，已知AD是等腰△ABC底边BC上的高，sinB＝ ，点E在AC上，且AE：EC＝2：3，则tan∠ADE＝（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）
25．（9分）某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些绿色食品，那么每天可售出400千克．由销售经验可知，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系．
（1）试求出y与x的函数关系式；
（2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润w元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
A．逐渐变短B．先变短后变长
C．先变长后变短D．逐渐变长
【鲁教版】九年级数学上期末试题(含答案)(1)
一、选择题1．若点()12,y -()21,y -、()31,y 都在反比例函数()0ky k x=<的图象上，则有（ ） A ．123y y y >> B ．312y y y >>C ．213y y y >>D ．132y y y >>【答案】C 【分析】先根据反比例函数y ＝kx中k ＜0判断出函数图象所在的象限，再得出在每一象限内函数的增减性，再根据三点横坐标的值即可判断出y 1，y 2，y 3的大小． 【详解】解：∵反比例函数y ＝kx中k ＜0， ∴函数图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大， ∵﹣2＜﹣1＜0， ∴y 2＞y 1＞0， ∵1＞0， ∴y 3＜0， ∴y 2＞y 1＞y 3． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量()mg y 与时间()h t 成正比例；药物释放完毕后，y 与t 成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（ ）A ．药物释放过程需要32小时 B ．药物释放过程中，y 与t 的函数表达式是23y t =C ．空气中含药量大于等于30.5mg/m 的时间为9h 4D ．若当空气中含药量降低到30.25mg/m 以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室 【答案】D 【分析】先求出反比例函数的解析式，再求出一次函数的解析式，结合图像，逐项判断即可 【详解】根据题意：设药物释放完毕后y 与t 的函数关系式为k y t=， 结合图像可知k y t=经过点（3，12）12332kk ∴=∴=∴y 与t 的函数关系式为32y t=设药物释放过程中y 与t 的函数关系式为k y t= 结合图像当1y =时药物释放完毕代入到32y t=中，则32t =，故选项A 正确，设正比例函数为1y k t =，将（32，1）代入得：1312k =，解得123k ，则正比例函数解析式为23y t =，故选项B 正确， 当空气中含药量大于等于30.5/mg m 时，有2132t ≥，解得34t ≥，结合图像3t ≤，即334t ≤≤，故选项C 正确， 当空气中含药量降低到30.25/mg m 时，即3124t =，解得6t =，故选项D 错误， 故选：D ． 【点睛】本题考查了函数，不等式的实际应用，以及识图和理解能力，解题关键是利用图像的信息求出函数解析式．3．已知()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是反比例函数4y x=-图象上的三个点，且1230x x x <<<，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y >>B ．123y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >>【答案】C 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据1230x x x ＜＜＜，则可以判断出1y ，2y ，3y 的大小关系； 【详解】∵ 反比例函数4y x=-中k=-4＜0， ∴ 此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大， ∴ (1x ，1y )在第二象限，(2x ，2y )，(3x ，3y )在第四象限， ∴ 10y ＞ ，2y ＜3y ＜0，即 1y ＞3y ＞2y ， 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征特点，熟知反比例函数图象上各点的特征一定适合此函数解析式是解题的关键；4．如图所示的立体图形，其俯视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测. 根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是 （ ）A ．小明：“早上8点”B ．小亮：“中午12点”C ．小刚：“下午5点”D ．小红：“什么时间都行”6．对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为6和10，则该圆柱第三种视图的面积为（ ） A ．6B ．10C ．4D ．6或107．如图，四边形ABCD 中，90,//,5,6,60ABC AB CD AB AD A ∠=︒==∠=︒，在AD 边上确定一点,E 使得60,BEC ∠=︒则AE =（ ）A ．46-B ．623-C ．513-D ．3328．若ABC 的每条边长增加各自的20%得A B C '''，则B '∠的度数与其对应角B 的度数相比（ ） A ．增加了20%B ．减少了20%C ．增加了()120%+D ．没有改变9．从2，cos45°，π，0，17五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（ ） A ．15B ．25 C ．35D ．4510．正方形ABCD 的边长AB ＝2，E 为AB 的中点，F 为BC 的中点，AF 分别与DE 、BD 相交于点M ，N ，则MN 的长为（ ）A ．556B ．25-33C ．4515D ．3311．关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >-B ．1mC ．1m ≥-D ．1m >-且0m ≠12．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若25CBF ︒∠=，则AED =∠A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°二、填空题13．如图，反比例函数(0)ky k x=≠在第二象限内的图象上有一点P ，过点P 作PA y ⊥轴于点A ，点B 是x 轴上任一点，若3ABPS =，则k 的值是_______．14．如图，直角坐标系中，A 是反比例函数12(0)y x x=>图象上一点， B 是y 轴正半轴上一点，以OA ，AB 为邻边作ABCO 若点C 及BC 中点D 都在反比例函数 k y x=（0k <，0x <）图象上，则k 的值为 ________ ．15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．16．如图是由若干个棱长为1的小正方体堆砌而成的几何体，那么这个几何体露在外面的面积是_____．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，以点A 为圆心、AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，再分别以B 、D 为圆心，大于12BD 的长为半径画弧，两弧交于M ，N ，作直线MN ，分别交AB 、BC 于点E 、F ，则线段EF 的长为_____．18．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验3000次，记录结果如下： 实验次数n 100 200 300 500 800 1000 2000 3000 摸到红球次数m 6512417830248162012401845摸到红球频率m n0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.620 0.620 0.615估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为_______________．（精确到0.1） 19．若3x =是方程230x bx -+=的一个根，则b 的值为______．20．如图，在菱形ABCD 中，2,60AB BAD =∠=︒，将菱形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转，对应得到菱形,AEFG 点E 在AC 上．EF 与CD 交于点,P 则PE 的长是____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象分别交x 轴，y 轴于A （3，0），B （0，﹣3）两点，将直线AB 向上平移7个单位长度后，刚好与反比例函数my x=（m ≠0）的图象只有一个交点C ，与y 轴交于点D ，连接AD ，BC ． （1）求直线AB 的函数表达式；（2）求点C 的坐标及四边形ABCD 的面积．22．如图是由8个相同的小正方体组成的一个几何体（1）画出几何体从正面看、左面看、上面看的形状图；（2）现量得小立方体的棱长为2cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．116cm【答案】（1）见解析（2）2【分析】（1）分别画出几何体图即可；（2）根据题意得涂上颜色的总面积为正反面面积，左右两侧面积，和向上一侧面积，求出总小正方形个数乘以面积即可．【详解】（1）从正面看；从左面看；从上面看．（2）（6×2＋6×2＋5）×2×2＝116（cm 2） 答：涂色部分面积为116cm 2． 【点睛】本题考查了立体图形的三视图，及表面积的求法，正确理解三视图的概念，并形成空间图形观念是解题关键．23．如图，已知二次函数y ＝ax 2﹣5ax +2的图象交x 轴于点A （1，0）和点B ，交y 轴于点C ．（1）求该二次函数的解析式；（2）过点A 作y 轴的平行线，点D 在这条直线上且纵坐标为3，求∠CBD 的正切值； （3）在（2）的条件下，点E 在直线x ＝1上，如果∠CBE ＝45°，求点E 的坐标．24．一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个黄球，这些球除颜色外都相同． （1）从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是_________；（2）从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求摸到一个红球和一个黄球的概率；（3）往盒子里面再放入一个白球，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，那么摸到一个白球和一个黄球的概率是__________．25．用一条长60cm 的绳子怎样围成一个面积为2200cm 的矩形？能围成一个面积为2230cm 的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．26．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，将ABC ∆绕点C 按照顺时针方向旋转m 度后得到DEC ∆，点D 刚好落在AB 边上．（1）求m的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．C解析：C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是两个正方形，对应顶点间有线段的图形，看得见的棱都是实线；如图所示：故选：C．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看得见的棱用实线，看不见的棱用虚线．5．C解析：C【解析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案．解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午． 故选C ．本题考查了平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．6．D解析：D 【分析】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形. 【详解】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形,如果视图是长方形的面积是6,另外一种视图的面积也是6,如果视图是长方形的面积是10,另外一种视图的面积也是10. 故选：D 【点睛】考核知识点：三视图.理解圆柱体三视图特点是关键.7．A解析：A 【分析】如图，过点D 作DG ⊥AB 于点G ，在AG 上取一点F ，使得AF =AE ，证明得出△AEF 为等边三角形，进一步证明∠EBF CED =∠，∠EFB CDE =∠从而可证~CDE EFB ∆∆列出比例式，把相关数据代入得方程，求解即可． 【详解】解：如图，过点D 作DG ⊥AB 于点G ，在AG 上取一点F ，使得AF =AE ，在Rt △ADG 中，∠60,90A DGA ︒︒=∠= ∴30ADG ∠=︒∴132AG AD == ∴2BG AB AG =-=∵∠90,90DGA ABC ︒︒=∠= ∴//DG BC又∵//AB CD∴四边形BCDG 为平行四边形，∴,CD BG BC DG ==∴BC DG ==，2CD BG ==∵,60,AF AE A ︒=∠=∴△AEF 为等边三角形，∴∠60,60EFA AEF ︒︒=∠=∴∠180120DEC CEB FEB AEF ︒︒+∠+∠=-∠=又∵∠60BEC ︒=∴∠60DEC FEB ︒+∠=∵∠60AFE FEB EBF ︒=∠+∠=∴∠EBF CED =∠∵//AB CD∴∠180CDA A ︒+∠=∴∠120CDE ︒=∵∠60EFA ︒=∴∠120EFB CDE ︒==∠又∵CED FBE ∠=∠~CDE EFB ∴∆∆FE BF CD DE∴=① 设AE x =，则,6FE x DE x ==-，5BF AB AE x =-=-代入①得526x x x-=- 整理得，28100x x -+-=解得，4x ==±当4x =+AE AD >不合理， ∴4x =4AE =故选：A ．【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定与性质，三角形外角的性质，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程等知识，作辅助线构造相似三角形是解答此题的关键．8．D解析：D【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答．【详解】解：∵△ABC的每条边长增加各自的20%得△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′=∠B．故选：D．【点睛】本题考查了相似图形，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．9．C解析：C【分析】先确定这5个数中无理数的个数，再利用概率公式计算得出答案．【详解】∵cos45°=22是无理数，∴2，cos45°，π，0，17五个数中无理数有2，cos45°，π，共3个，∴从2，cos45°，π，0，17五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是35.故选C.【点睛】此题主要考查了概率公式，正确得出无理数的个数是解题关键．10．C解析：C【分析】首先过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH＝AB＝2，根据勾股定理求得AF，根据平行线分线段成比例定理求得OH，由相似三角形的性质求得AM与AN的长，即可得到结论．【详解】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH＝AB＝2，∵BF ＝FC ，BC ＝AD ＝2，∴BF ＝AH ＝1，FC ＝HD ＝1，∴AF=∵OH ∥AE ， ∴12HO DH AE AD ==， ∴OH ＝12AE ＝12， ∴OF ＝FH−OH ＝2−12＝32， ∵AE ∥FO ， ∴△AME ∽△FMO ， ∴23AM AE FM OF ==，∴AM ＝25AF ， ∵AD ∥BF ，∴△AND ∽△FNB ， ∴AN AD FN BF=＝2，∴AN ＝2NF ，∴MN ＝AN−AM −． 故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN 与AM 的长是解题的关键．11．A解析：A【分析】根据一元二次方程220x x m +-=有两个不相等的实数根，得到440m +>，求解即可．【详解】∵一元二次方程220x x m +-=有两个不相等的实数根，∴0∆>，∴440m +>，∴1m >-，故选：A ．【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的三种情况是解题的关键． 12．C解析：C【分析】先证明△ABE ≌△ADE ，得到∠ADE ＝∠ABE ＝90°﹣25°＝65°，在△ADE 中利用三角形内角和180°可求∠AED 度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC ＝90°，BA ＝DA ，∠BAE ＝∠DAE ＝45°．又AE ＝AE ，∴△ABE ≌△ADE （SAS ）．∴∠ADE ＝∠ABE ＝90°﹣25°＝65°．∴∠AED ＝180°﹣45°﹣65°＝70°．故选C ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，解决正方形中角的问题一般会涉及对角线平分对角成45°．二、填空题13．-6【分析】根据题意设点P 为（xy ）则PA=结合即可求出k 的值【详解】解：∵点P 在反比例函数的图像上设点P 为（xy ）则∵轴点P 在第二象限则∴∴∵∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的性质反比 解析：-6【分析】根据题意，设点P 为（x ，y ），则PA=x ，OA y =，结合132ABP SPA OA =•=，即可求出k 的值．【详解】解：∵点P 在反比例函数(0)k y k x=≠的图像上， 设点P 为（x ，y ），则=k xy ，∵PA y ⊥轴，点P 在第二象限，则0,0x y <>， ∴PA x x ==-，OA y =， ∴11()322ABP S PA OA x y =•=•-•=， ∵=k xy ，∴132k -=， ∴6k =-；故答案为：6-．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质进行解题．14．-6【分析】设根据平行四边形的性质可得出CD 的坐标将其带入反比例函数解析式求解即可【详解】设根据平行四边形对角线互相平分可得OB 的中点即为AC 的中点而OB 的中点为由此可得：∵D 为BC 的中点∴∵CD 均解析：-6【分析】 设()120A a,,B ,m a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据平行四边形的性质可得出C 、D 的坐标，将其带入反比例函数解析式求解即可．【详解】 设()120A a,,B ,m a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 根据平行四边形对角线互相平分，可得OB 的中点即为AC 的中点，而OB 的中点为0,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由此可得：12C a,m a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∵D 为BC 的中点， ∴62a D ,m a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∵C 、D 均在反比例函数图象上， ∴1262a k a m m a a ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：18am =，6k=-，故答案为：-6．【点睛】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，以及平行四边形的性质，熟练结合平行四边形的性质设出各点的坐标是解题关键．15．【分析】观察三视图可知这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示）根据体积等于底面积高计算即可【详解】解：观察三视图可知这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示）故答案为：【点睛】本题考查三视 解析：π【分析】观察三视图可知，这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示），根据体积等于底面积⨯高计算即可．【详解】解：观察三视图可知，这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示）．21122V ππ=⨯=， 故答案为：π．【点睛】本题考查三视图，圆柱的体积公式等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．23【分析】根据简单组合体的三视图的面积得出该几何体的露在外面的面积【详解】解：（5+3）×2+5+2＝23故答案为：23【点睛】此题主要考查几何体的三视图正确理解三视图的概念是解题关键解析：23【分析】根据简单组合体的三视图的面积，得出该几何体的露在外面的面积．【详解】解：（5+3）×2+5+2＝23，故答案为：23．【点睛】此题主要考查几何体的三视图，正确理解三视图的概念是解题关键．17．【分析】依据勾股定理以及线段垂直平分线的的性质即可得到BE 的长再根据△ABC ∽△FBE 即可得到EF 的长【详解】解：∵Rt △ABC 中∠ACB ＝90°AC ＝6BC ＝8∴由勾股定理得AB ＝由题可得AD ＝A 解析：32． 【分析】 依据勾股定理以及线段垂直平分线的的性质，即可得到BE 的长，再根据△ABC ∽△FBE ，即可得到EF 的长．【详解】解：∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴由勾股定理得，AB 226810+=，由题可得，AD ＝AC ＝6，∴BD ＝10﹣6＝4，由题可得，MN 垂直平分BD ，∴BE ＝2，∠BEF ＝∠ACB ＝90°，又∵∠B ＝∠B ，∴△ABC ∽△FBE ， ∴EF BE CA BC =， 即268EF =， 解得EF ＝32， 故答案为：32． 【点睛】题主要考查了勾股定理和相似三角形解的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．18．6【分析】利用表格中摸到红球频率估计随机摸出一个球恰好是红球的概率即可【详解】解：由表格中的数据可得摸到红球频率大约为06则随机摸出一个球恰好是红球的概率约为06故答案为06【点睛】本题主要考查了利解析：6【分析】利用表格中摸到红球频率估计随机摸出一个球恰好是红球的概率即可．【详解】解：由表格中的数据可得，摸到红球频率大约为0.6，则随机摸出一个球恰好是红球的概率约为0.6．故答案为0.6．【点睛】本题主要考查了利用频数估计概率，明确题意、掌握频率和概率的关系是解答本题的关键．19．4【分析】将x=3代入解方程即可【详解】将代入方程得9-3b+3=0解得b=4故答案为：4【点睛】此题考查一元二次方程的解解方程正确计算是解题的关键解析：4【分析】将x=3代入解方程即可．【详解】将3x =代入方程230x bx -+=，得9-3b+3=0，解得b=4，故答案为：4．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解方程，正确计算是解题的关键．20．【分析】连接BD 交AC 于O 由菱形的性质得出CD=AB=2∠BCD=∠BAD=60°由直角三角形的性质求出OB=AB=1由直角三角形的性质得出由旋转的性质得出AE=AB=2∠EAG=∠BAD=60°求 解析：31- 【分析】连接BD 交AC 于O ，由菱形的性质得出CD=AB=2，∠BCD=∠BAD=60°，1ACD 302︒∠=∠=∠=BAC BAD ，由直角三角形的性质求出OB=12AB=1，由直角三角形的性质得出23AC =，由旋转的性质得出AE=AB=2，∠EAG=∠BAD=60°，求出CE=AC-AE 232=-，证出∠CPE=90°，由直角三角形的性质得出PE 的长【详解】解：连接BD 交AC 于O ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴CD=AB=2，∠BCD=∠BAD=60°，1ACD 302︒∠=∠=∠=BAC BAD ，OA=OC ，AC ⊥BD ， ∴112OB AB == ∴33,==OA OB ∴23AC =由旋转的性质得：AE=AB=2，∠EAG=∠BAD=60°，∴232,=-=CE AC AE∵四边形AEFG 是菱形，∴EF ∥AG ，∴∠CEP=∠EAG=60°，∴∠CEP+∠ACD=90°，∴∠CPE=90°，∴1312PE CE == 31【点睛】本题考查了菱形的性质、旋转的性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和菱形的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）y=x-3；（2）点C 坐标为（-2，2）；四边形ABCD 的面积为17.5 ．【分析】（1）把A 、B 的坐标代入y=kx+b 可以得到关于k 、b 的方程组，解方程组得到k 与b 的值即可得到AB 的函数表达式；（2）由题意可得CD 的函数表达式，与反比例函数表达式联立得到关于x 的一元二次方程，由判别式等于0可以求得m ，从而得到C 点坐标，然后由四边形ABCD 的面积等于三角形BCD 面积加上三角形BDA 面积可以得到最终答案．【详解】解：（1）由题意可得：303k b b +=⎧⎨=-⎩， 解之可得：k=1，b=-3，∴直线AB 的函数表达式为y=x-3；（2）由题意可得CD 的函数表达式为：y=x-3+7即y=x+4，∴x+4=m x，即x （x+4）=m ， 240x x m ∴+-=， 由题意得：()24410m ∆=-⨯⨯-=，解得：m=-4，∴24402x x x ++==-，，y=-2+4=2，∴点C 坐标为（-2，2），在y=x+4中令x=0得y=4，∴D 点坐标为（0，4），∴四边形ABCD 的面积=BDC ABD S S + =11727322⨯⨯+⨯⨯ =7+10.5=17.5．【点睛】 本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握一次函数解析式的求法及平移、一元二次方程特殊解的求法、由坐标轴与直线所围图形面积的求法是解题关键． 22．无23．（1）215222y x x =-+；（2）13；（3）点E 坐标为（1，9）或（1，﹣1） 【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）先求出点C ，点B ，点D 坐标，由两点距离公式可求CD ，BD ，BC 的长，由勾股定理的逆定理可求∠CDB ＝90°，即可求解；（3）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．【详解】解：（1）∵二次函数y ＝ax 2﹣5ax +2的图象交x 轴于点A （1，0），∴0＝a ﹣5a +2，∴a ＝12， ∴二次函数的解析式y ＝12x 2﹣52x +2； （2）∵二次函数y ＝12x 2﹣52x +2的图象交x 轴于点A （1，0）和点B ，交y 轴于点C ． ∴点C （0，2），点B （4，0），∵点D （1，3），∴CD ＝22(10)(32)-+-＝2，DB ＝22(41)(30)-+-＝32，BC ＝164+＝25，∵CD 2+DB 2＝20，BC 2＝20，∴CD 2+DB 2＝BC 2，∴∠CDB ＝90°，∴tan ∠CBD ＝CD DB ＝232＝13； （3）如图，当点E 在x 轴上方时，在AB 上截取AH=AF ，连接HF∵点C （0，2），点B （4，0），∴直线BC 解析式为y=-12x+2， 当x=1时，y=32， ∴点H （1，32）， ∴AH=32， ∴AH=AF=32，HF=2， ∴∠AFH=45°，BF=32， ∴∠BFH=135°，∵点A （1，0），点B （4，0），点D （1，3），∴AD=3=AB ，∴∠ADB=∠ABD=45°=∠CBE ，∴∠ABC=∠EBD ，∠BDE=∠HFB=135°，∴△BFH ∽△BDE ， ∴BD DE BF HF=，∴32DE =， ∴DE=6，∴点E （1，9）；当点E'在x 轴下方时，∵∠E'BC=45°=∠EBC ，∴∠EBE'=90°，∴∠BEE'+∠EE'B=90°=∠BEE'+∠ABE=∠BE'E+∠ABE'，∴∠BEE'=∠ABE'，∠EBA=∠AE'B ，∴△ABE ∽△AE'B ， ∴AB AE AE AB'=， ∴9=9×AE'，∴AE'=1，∴点E'（1，-1），综上所述：点E （1，9）或（1，-1）．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法可求解析式，相似三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．24．（1）14 ；（2）13 ；（3）825 【分析】（1）根据各种颜色球的个数，直接求出概率；（2）无放回摸球，用树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出一红一黄的情况，进而求出概率．（3）两次放回摸球，用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出一白一黄的情况，进而求出概率．【详解】 解：（1）111124P ==++． （2）画树状图：∴共有12种等可能的结果．41123P ==（摸到一个红球和一个黄球）． （3）再加1个白球，有放回摸两次，所有可能的情况如下：共有25种等可能的情况，其中一白一黄的有8种，∴摸到一个白球和一个黄球的概率是：825． 【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用次方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件，同时注意“有放回”和“无放回”的区别．25．用一条长60cm 的绳子能围成一个面积为200cm 2的长方形，它的长为20cm ，宽为10cm ；不能，理由见解析【分析】设围成面积为200cm 2的矩形的长为xcm ，则宽为（30-x ）cm ，根据矩形的面积公式结合矩形的面积，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；设围成面积为230cm 2的矩形的长为ycm ，则宽为（30-y ）cm ，根据矩形的面积公式结合矩形的面积，即可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△＜0即可得出该方程无解，进而即可得出结论．【详解】解：设长为cm x ，则宽为(30)cm x -，根据题意，得(30)200x x -=，即：2302000x x -+=23042009008001000∆=-⨯=-=>，此方程有解，解方程得110x =，220x =∴所围成的长方形长为20cm ，宽为10cm ．∴用一条长60cm 的绳子能围成一个面积为2200cm 的长方形，它的长为20cm ，宽为10cm ；用一条长60cm 的绳子不能围成一个面积为2230cm 的长方形，理由如下：设围成面积为230cm 2的矩形的长为ycm ，则宽为（30-y ）cm ，根据题意得(30)230y y -=，即2302300y y -+=，2304230900920200∆=-⨯=-=-<，此方程无解，∴用一条长60cm 的绳子不能围成一个面积为2230cm 的长方形，【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 26．（1）60︒；（2）菱形【分析】（1）由旋转的性质可得出AC CD =，再由三角形的内角和可求出=1809030=60A ︒-︒-︒︒∠，因此可证出ACD △是等边三角形，得到=60ACD ︒∠，即可解决问题；（2）根据题意，证明AD AC =，再证明DF CF AD ==，得到AD DF CF AC ===，即可解决问题．【详解】解：（1）由题意可得：AC CD =∵90ACB ∠=︒，30B ∠=︒∴=1809030=60A ︒-︒-︒︒∠∴ACD △是等边三角形∴=60m ACD ︒=∠（2）∵DAC △为等边三角形∴AD AC =∵2AB AD BD AC =+=∴12AD BD AB == 由题意得：DE AB =，90DCE ACB ∠=∠=︒∵F 是DE 的中点 ∴1122DF CF DE AB === ∴AD DF CF AC ===∴四边形ACFD 是菱形【点睛】 本题主要考查了旋转变换的性质，等边三角形的判定，直角三角形的性质，菱形的判定等几何知识点，熟悉掌握旋转变换的性质是解题的关键．。