8第八章 拉丁方设计
拉丁方实验设计例子
拉丁方实验设计例子【篇一：拉丁方实验设计例子】一、拉丁方格二、标准拉丁方格三、n阶拉丁方格的个数四、正交拉丁方格五、拉丁方格在安排试验中的应用六、几点说明七、拉丁方试验的直观分析八、拉丁方试验的方差分析一、拉丁方格 1.定义：用列的方阵，使每行每列中每个字母都只能出现一次，这样的方阵叫r阶拉丁方或rr拉丁方。
2.n阶拉丁方格二、标准拉丁方格1。
定义：方格的第一行和第一列按拉丁字母顺序排列。
44标准拉丁方有4个abcd abcd abcd abcd badc badc bcdabdac cdba cdab cdab cabd dcab dcba dabc dcba （ii）（iii）（iv）三、n阶拉丁方格的个数一、方法：每个拉丁方格可用标准拉丁方格对行号或列号随机化排列方法得到其它符合要求的拉丁方格二、操作： 1.选中一个标准拉丁方格，编上行号或列号 2.固定行号，列号用不同排列得到。
有n!种 3.固定第二步得到的n!个方格的列号及第一行行号其它行用不同排列生成(n-1)!方格三、n阶拉丁方格的个数 4.计算总数s (n-1)!k为标准拉丁方格个数三、实例：3!=576三、3阶拉丁方格的个数:12 (12)四、正交拉丁方格各出现一次）四、正交拉丁方格定理：在nxn方格中，当n(>2)为素数或素数的幂时就有n-1个正交拉丁方格特例：n=2时，无n=3时，有n-1=2个n=4时，有n-1=3个：2 n=5时，有n-1=4个n=6时，没有：不为素数或素数的幂 n=7时，有n-1=6个 n=8时，有n-1=7个：23x3，4x4正交拉丁方格系3x3 4x4 iiiii 123 123 1234 1234 1234231 312 2143 3412 4321 312 231 3412 4321 2143 4321 2143 3412 五、拉丁方格在安排试验中的应用例1：考察abc三种不同水稻品种对亩产量的影响，需安排“单因素三水平”试验在同样精度下可减少试验次数；在同样试验次数下可提高结论的准确性例2：生产某种染料需三种原料：a-硫磺，b- 烧碱，c-二硝基，每种原料均取四个水平，要找一个最好的配方，使质量又好，成本又低，应怎样安排试验？全面试验：4 =64次先考虑a，b两因素的全面试验，共16次五、拉丁方格在安排试验中的应用再安排c：在4x4中取一个正交拉丁方格，如取第i个。
生物统计-拉丁方设计精品PPT课件
希腊——拉丁方(Greco——Latin square) 方差分析表
优缺点
优点 试验误差降低，精确度进一步提高；
缺点： ❖ 伸缩性差； ❖ 处理数和重复数受到限制
重复拉丁方（Repeated Latin Square Design, RLSD）
试验1（L1）
试验2（L2）
方差分析表
i=1 to r ； j,k,l=1 to m (m为区组数，处理数) Li, Rj, Ck, αl 、eijkl分别为重复试验、行区组、列区组、 处理和误差效应
随机区组设计
比较四种饲料对小猪生长的影响，考虑到小猪 个体间的遗传差异和不同窝间环境的差异对小 猪增重有较大影响，采用随机窝组设计，取五 窝同期的小猪，每窝选取性别相同体重相近的 四头小猪作为一个区组、每头猪随机地喂一种 饲料，在相同的饲养条件下饲养，经过一段时 间后测量增重的结果得到左边的表格，要检验 四种饲料的增重效果是否有显著的差异？
看作随机区组设计时，可以计算区组的平方和。看作完 全随机设计时，区组的平方和包括在误差平方和之中。 由于误差平方和增加，处理平方和的效应会由显著变为 不显著。 随机区组设计的优缺点
随机化完全区组设计主要的优点是：
1）相对于后面将要介绍的试验设计，它对区组数与处理 数没有限制，比较简单易行;
2）应用了局部控制，可以降低误差平方和，提高检验的 灵敏度。
X r ( R C T ) 2G , (r 1)(r 2)
r 为处理数 ( 行数 列数 ) , R 为缺失数据所在行的数 据之和 , C 为缺失数据所在列的数 据之和 , T 为缺失数据所在处理的 数据之和 , G 为全部数据之和 2）作方差分析时，总自由度和误差自由度都比 无缺失数据的情形要少一个，对处理平方和要进 行校正，公式为
第三节 拉丁方设计
乙
丙 戊 甲
丁
甲 丙 乙丙戊 丁 乙 Nhomakorabea甲
戊 丁 丙
戊
乙 甲 丁
（3）随机分配处理。例如，读取5个两 位随机数10、28、81、47、20，则R=1、3、 5、4、2，于是有A（甲）、B（丙）、C （戊）、D（丁）、E（乙）。将上述最后一
个拉丁方的行、列和拉丁字母分别对应于试
验日期、受试者和防护服的最终试验方案见
一、配对实验设计分组
例4-7
试将10对受试者随机分配到甲、
乙两组。
1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1 7.1 8.1 9.1 10.1 受试者 编号：
1.2 2.2 3.2 4.2 5.2 6.2 7.2 8.2 9.2 10.2
1. 先将受试者编号； 2. 再从随机数字表或随机排列表任意 定行、列数； 3. 规定甲、乙组的取数。 用随机排列表指定任一行，舍去10-19， 将0-9数依次抄下，单号入甲，双号入乙组， 即：
处理=4，υ 误差=12，查附表10（F界值表）
得，F0.05(4，12)=3.26,F0.05(4,12)=5.67。因F处 理＞F0.01(3,12)，故P＜0.01。同理，种系间、 笼子间P＞0.05。
表4-12
变异来源
总变异 剂量(处理)间 种系(行)间
例3.9资料方差分析结果表
SS
4982.96 2690.96 375.76
C=
17012 25
=115736.04
SS总=120719－115736.04=4982.96 SS剂量= 2732+3082+3192+3912+4102 5 3352+3382+3202+3312+3772 5 －115736.04=2690.96 －115736.04=375.76
拉丁方方案
拉丁方方案什么是拉丁方方案？拉丁方方案是一种设计实验的方法，主要用于在设计实验中处理因素交互的效果。
这种方案最早由罗马哲学家和数学家哥白尼在16世纪提出，并在实际应用中得到了广泛的运用。
拉丁方方案可以有效地减少实验所需的观测次数，提高实验效率。
拉丁方方案的特点拉丁方方案的特点主要体现在以下几个方面：1. 因素交互的均衡处理拉丁方方案可以保证对不同因素的交互效应进行均衡处理。
在实验设计中，因素交互是一个非常重要的问题，因为不同因素之间的相互作用效应可能会对实验结果产生重大影响。
拉丁方方案通过对因素进行均匀分组，使得交互效应在各组之间得到均衡处理，从而可以有效地控制交互效应对实验结果的影响。
2. 实验次数的减少由于拉丁方方案对因素进行了均匀处理，相较于传统的完全随机设计或随机方块设计，拉丁方方案能够大大减少实验所需的观测次数。
这是由于拉丁方方案通过均匀分组的方式，使每个因素的水平在每一行和每一列中均出现一次，从而减少了实验的重复性观测。
3. 实验结果的可靠性拉丁方方案由于减少了实验次数和观测量的重复性，可以提高实验结果的可靠性。
通过减少观测的重复，实验结果的方差可以得到有效地控制，从而提高结果的稳定性和可靠性。
如何使用拉丁方方案进行实验设计？使用拉丁方方案进行实验设计主要有以下步骤：1. 确定因素和水平首先，需要明确实验中所涉及的因素和各因素的水平。
这些因素可以是影响实验结果的各种变量，而其水平则是因素的具体表现形式。
2. 构建拉丁方方案表格构建拉丁方方案表格是实验设计的重要一步。
拉丁方方案表格是一个由因素和水平组成的矩阵，用于安排不同水平在不同行和列上的排列组合。
表格的大小取决于实验中涉及的因素和水平数量。
3. 分配试验单元根据拉丁方方案表格，将试验单元进行分配。
每个试验单元可以理解为一个具体的实验条件，其包含了一组特定因素水平组合的设置。
试验单元的分配可以采用随机化的方法进行。
4. 执行实验并收集数据在实验设计的基础上，执行实验并收集实验数据。
拉丁方设计
（2）共轭方：一个标准方的每一直行均为另一个 标准方的横行，则二标准方为共轭方。如
ABCD BCDA CDAB DABC
直行调成横行
ABCD BCDA CDAB DABC
共轭方通常只要写出一个标准方，将直行调 成横行，得到另一标准方。
2、拉丁方设计的步骤
在拉丁方设计时，先根据处理数K即横行、 直列单位组数先确定采用几阶拉丁方，再 选一K×K的标准方，然后在标准方的基础 上，对直列E BDECA C E ADB ACBED
(2)随机调动横行次序。用抽签法得到随机数列 2、4、5、3、1，将上一拉丁方的第2横行排 在新拉丁方的第1横行，第4横行排在新拉丁 方的第2横行，第5横行排在新拉丁方的第3横 行，第3横行排在新拉丁方的第4横行，第1横 行排在新拉丁方的第5横行，即成如下形式的 拉丁方。
1、定义：用r个拉丁字母排列成r行r列的方阵， 使每行每列中的每个字母只能出现一次，这 样的方阵叫r阶拉丁方或r×r拉丁方。
2、N阶拉丁方格 ➢ 2阶或2×2拉丁方
AB
BA
ABC BCA CAB
➢ 3阶或3×3拉丁方
AB CD BCDA CDAB DA BC
➢ 4阶或4×4拉丁方
一、拉丁方设计的特点
二、拉丁方设计 1、标准方和共轭方 （1）标准方：拉丁方第一行和第一列均为顺序排
列的拉丁方。例如3×3拉丁方，只有一个标准方。 如图
AB C
BC A
CA B
思考
4×4标准拉丁方有几个？
N阶拉丁方格的个数
计算总数S
实例 r=2时，K=1，S=1·2! ·1！=2 r=3时，K=1，S=1·3! ·2！=12 r=2时，K=1，S=4·4! ·3！=576
拉丁方试验设计方案统计分析
拉丁方实验设计及分析1前言“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。
拉丁方设计（latin square design）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，实验处理数=横行单位组数=直列单位组数=实验处理的重复数。
在对拉丁方设计实验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从实验误差中分离出来，因而拉丁方设计的实验误差比随机单位就在于提供对实验处理顺序的控制，使实验条件均衡，抵消由于实验处理的先后顺序的影响而产生的顺序误差，因而也可称之为抵消法设计。
组设计小，实验精确性比随机单位组设计高。
拉丁方设计又叫平衡对抗设计(baIanced design)、轮换设计。
这三个名称是从其模式、作用和方法三个不同的角度来说明这种设计的意义。
所谓平衡对抗设计，是指在实验中，由于前一个实验处理往往会影响后一个实验处理的效果，而该实验设计的作用。
所谓轮换设计，是指在实验中，由于学习的首因效应，先实验的内容，被试容易记住；又因为学习的近因效应，对于刚刚学过的内容，被试回忆的效果一般也较好。
因此、在实验方法上，有必要使不同实验条件出现的先后顺序轮换，使情境条件以及先后顺序对各个实验组的机会均等，打破顺序界限。
所谓拉丁方设计，是指平衡对抗设计的结构模式，犹如拉丁字母构成的方阵。
例如四组被试接受A、B、C、D四种处理，其实验模式为：上述模式表可以看出，每种处理即表中的字母在每一行和每一列都出现了一次而且仅出现了一次。
像这样的一个方阵列就称为一个拉丁方。
要构成一个拉丁方，必须使行数等于列数，并且两者都要等于实验处理的种数。
在只有两个实验处理的情况下，通常采用的平衡对抗设计是以ABBA的顺序来安排实验处理的顺序。
或者把单组被试分为两半．一半按照ABBA的顺序实施处理，另一半按照BAAB的顺序实施处理。
拉丁方
2.1
3、随机分配处理
（1）对各因素事先编号 首先规定 家兔编号 部位编号 药物编号 1 Ⅰ 2 3 Ⅱ 4 5 Ⅲ Ⅳ Ⅴ
甲 乙 丙 丁 戊
（2）随机化处理 读取5个随机数字10，28，81，47，20， 读取5个随机数字10，28，81，47，20，则 10 R=1， R=1，3，5，4，2，有A（甲）B（丙） C（戊） D （丁） E （乙） （3）随机安排处理 将随机化后的拉丁方行、 将随机化后的拉丁方行、列与字母分别对应于 家兔、注射部位、药物。 家兔、注射部位、药物。
用r个拉丁字母排成 行r列的方阵，使每行 个拉丁字母排成r行 列的方阵 列的方阵， 个拉丁字母排成 每列中每个字母都只出现一次， 每列中每个字母都只出现一次，这样的方阵叫 r阶/r×r拉丁方 。 阶 × 拉丁方 按拉丁方的字母、 按拉丁方的字母、行、列安排处理及影响因 素的试验称为拉丁方试验。 素的试验称为拉丁方试验。
C D A B E D E E B A C A B D E C B C E A D C D E B C A A B D E C E A C D B B C E A D D C D A B E A E B E A D D C C B B C E A D E B C A
3.4
C D A B
D A B E
r×r拉丁方设计方差分析表 × 拉丁方设计方差分析表
变异来源
总变异 处理组间 行间 列间 误差
离均差平方 自由度 DF 和SS
均ห้องสมุดไป่ตู้MS 均方
F
P
∑X
2 ij
−C
r2-1 r-1 r-1 r-1 SS处理/( r-1) MS / MS误差
处理
1 X k2 − C ∑ r
4.拉丁方试验设计
• 试验设计见下表：奶牛血色素测定的5×5拉丁方 设计 • 奶牛号 试 管 号 • 1 2 3 4 5 • 1 A（4） D（5） E（2） C（3） B（1） • 2 E（2） C（3） D（5） B（1） A（4） • 3 C（3） A（4） B（1） E（2） D（5） • 4 D（5） B（1） C（3） A（4） E（2） • 5 B（1） E（2） A（4） D（5） C（3） • 注：括号内的数字表示兽医师编号。
• 四、拉丁方试验设计 • 1、根据试验处理数选定一个标准拉丁方。 • 2、随机拉丁方的行、列： • 3阶拉丁方先随机1、2、3列，再随机2、 3行即可； • 4阶拉丁方先随机1、2、3、4列，再随 机2、3、4行即可；也可随机所有的行列。 • 5阶及以上拉丁方先随机所有列，再随机 所有行即可。 • 3、随机确定哪个字母代替何种试验处理。
Chapter 5 拉丁方试验设计
拉丁方试验设计是运用局部控制的原则而进行的一个设计方法。 一、拉丁方试验设计：根据拉丁字母排成的k行k列的方阵来安排 试验处理，每个字母代表一个试验处理，行和列各安排一个影响 试验结果的非处理因素。该设计方法即为拉丁方试验设计。 二、拉丁方：由k个拉丁字母排成的k行k列的方阵，使每个拉丁 字母在每一行每一列均出现一次。 3阶拉丁方： A B C B C A C A B 4阶拉丁方： A B C D B C D A C D A B D A B C
• 由于拉丁方试验设计的处理数=重复数=行 区组数=列区组数，处理数多则重复较多， 造成浪费；处理数少，则重复少，误差就 大；因此，拉丁方试验一般应用于试验处 理数为5-----8个的试验。 • 五、拉丁方试验结果的统计分析 • 用方差分析。行和列各作为一个非处理因 素。 • SST=SSt+SS行+SS列+SSe • dfT=dft+df行+df列+dfe
交叉和拉丁方
顺序）对观测结果的影响。 ② 节省样本含量，易控制条件，减少误差。 ③ 受试对象为偶数，可以配对或均分成样本含量相等的两个组。 ④ 每个受试者均有一个“洗脱期”。 ⑤ 同一个研究对象接受两种处理，更符合伦理学要求。
3. 设计方案： 成组交叉设计：先将研究对象随机分为两组（随机分配方案同完全随机设计），然后决
定其中一组的实验顺序，另一组与之相反。（例如，产生一个随机数，奇数时为 AB 顺 序，偶数时为 BA 顺序）
1
配对交叉设计：同配对设计，给每一对均编号 1.1、1.2、2.1、2.2…，每对分配一个 随机数，奇数 1.1 顺序为 AB，1.2 与之相反；偶数时 1.1 为 BA，1.2 与之相反。
2. 基本要求 必须是3个因素的实验，且3个因素的水平数相等； 行间、列间、字母间安排的因素均无交互作用； 各行、列、字母间因素的方差齐； 通常，字母安排处理因素，行、列各安排一个区组因素（非处理因素）。
8
3. 设计要点 根据处理因素的水平数选定基本型拉丁方（或称标准拉丁方）； 将基本型拉丁方随机化：使用基本型拉丁方时要加以随机化，用列的重排和（或）行的
N
St d. Dev iation
12
8.801
12
6.481
24
7.627
舒张压 药物 A B Total
舒张压 * 药物
Mean 21.00 17.00 19.00
N
St d. Dev iation
12
8.475
12
6.410
24
7.627
Tests of Between-Subjects Effects
拉丁与交叉试验设计方法
A3 A4 A5
三 1105 1052 1001 956 917
差异源 组间 组内 总计 差异源
SS 26717.44 50764 77481.44 SS
df 4 20 24 df
MS 6679.36 2538.2
F 2.6315
Pvalue
0.0648
F crit 2.8660
MS
F
F
0.05
F
在进行拉丁方设计时，可从上述多种拉丁方 中随机选择一种；或选择一种标准型，随机改变 其行列顺序后再使用。 在 生 物 试 验 中，最 常 用 的 有3×3，4×4， 5×5，6×6阶拉丁方。下面列出部分标准型拉丁 方，供进行拉丁方设计时选用。
拉丁方设计是从横行和直列两 个方向进行双重局部控制，使得横 行和直列两向皆成单位组的设计。 在拉丁方设计中，每一行或每一列 都成为一个完全单位组，而每一处 理在每一行或每一列都只出现一次， 也就是说，在拉丁方设计中，试验 处理数=横行单位组数=直列单位组 数=试验处理的重复数。
4 6 5 3 2 1 A B C D E F A2B3 A2B2 A1B2 A1B1 A1B3 A2B1
牛号
处理随机
652134
处理 牛号 处理 牛号 处理 牛号 处理 牛号 处理 牛号 处理
1 2 3 4 5 6
F④ A⑥ B⑤ E③ D① C②
7 8 9 10 11 12
E③ D① A⑥ F④ C② B⑤
Ⅳ Ⅲ
Ⅴ Ⅳ
五 五 21 （A2 966 ） （A2） 22 （A3 ） 1032 23（ A （ A 34 ） ） 24 （ A1 1023 ） A4） （ 25 （A2 ） 1012 （A1） 959 （A2）