苏科版七年级数学下《探索直线平行的条件》课件
七年级下册数学第一课探索直线平行的条件
七年级下册数学第一课探索直线平行的条件
1.直线平行是指两条直线永远不会相交。
Parallel lines refer to two lines that will never
intersect.
2.直线平行的条件是它们具有相同的斜率。
The condition for lines to be parallel is that they have
the same slope.
3.斜率是指直线上任意两点的纵坐标差与横坐标差的比值。
Slope refers to the ratio of the vertical difference to
the horizontal difference between any two points on a line.
4.如果两条直线的斜率相同，那么它们是平行的。
If two lines have the same slope, then they are parallel.
5.两条直线的斜率相同但不相交，则它们平行。 Two lines with the same slope but do not intersect are
parallel.
6.另一种判断直线平行的方法是它们的斜率乘积为-1。
Another way to determine if lines are parallel is if the
product of their slopes is -1.
7.这个方法适用于垂直线。
This method applies to perpendicular lines.
8.垂直线是指它们的斜率互为倒数的直线。
Perpendicular lines are lines with slopes that are
reciprocal of each other.
9.如果两条直线的斜率互为倒数，那么它们是垂直的。
If two lines have slopes that are reciprocal, then they
苏科版七年级下册数学 7.1 探索直线平行的条件讲义
平行线
证明角相等的基本方法
1、第一章、第二章中已学过的关于两个角相等的命题：
（1）同角（或等角）的余角相等；
（2）同角（或等角）的补角相等；
（3）对顶角相等；
（4）两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。
两条直线位置关系的论证
证明两条直线平行的方法有两大类
（一）利用角；
（1）同位角相等，两条直线平行；
（2）内错角相等，两条直线平行；
（3）同旁内角互补，两条直线平行。
（二）利用直线间位置关系：
（1）平行于同一条直线的两条直线平行；
*（2）垂直于同一条直线的两条直线平行。
证明两直线垂直的方法有如下二个：
（1）两直线垂直的定义
（2）一条直线和两条平行线中的一条垂直，这条直线也和另一条垂直。（即证明两条直线的夹角等于90o而得到。）
题型一、三线八角
【知识点归纳】
①同位角定义：____________________________________。
②内错角定义：____________________________________。
③同旁内角定义：____________________________________。
④注意：同位角、内错角、同旁内角是两条直线被第三条直线所截构成的角（即“三线八角”），识别的关键是弄清被截线与截线。
【基础训练】
1.如图，图中∠1与∠2是同位角的是（）
A、（2）（3） B、（2）（3）（4） C、（1）（2）（4） D、（3）（4）
2、如图，图中内错角的对数是_______。
（题2图） （题3图） （题4图）
3、如图，∠1和∠4是AB、被所截得的角，∠3和∠5是______、被所截得的角，∠2和∠5是、被________所截得的角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是.
苏科版七下 7.1 探索直线平行的条件(第一课时)
连云港市西苑中学（朱松林）
序 号 1 课 题 探索直线平行的条件（1） 计 教时
备课时间 第 教时
教学目标 1经历探索直线平行的条件以及同位角特征的过程，并自然引入“三线八角”，培养学生观察探索的能力。
2、掌握直线平行的条件以及同位角特征。
教学重点 实例操作探索直线平行的条件以及同位角特征
教学难点 经历探索直线平行的条件以及同位角特征的过程，
课前准备 预习课本 教具选用 直尺、三角板
主要教法 引导、探究、 学法指导 合作、研讨、探究
教 学 进 程
课堂流程 知 识 流 程 活动流程
情景导入
观察猜想 一、操作引入：
（1）利用三角板和直尺画平行线：
（2）观察：∠1与∠2相等，所画的直线a、b就平行（3）探索：∠1与∠2不相等，所画的直线ab平行吗？
定义：两条直线a、b被第三条直线所截而成的8个角中，像∠1与∠2、这样的一对角称为同位角。
（4）猜想：图中还有其它的同位角吗？
（1）在黑板上画图
（2）个体思考并回答。
（3）小组讨论
合作学习
c baaba221121b48 7653c bbaa2211c c
c
课堂流程 知 识 流 程 活动流程
发现探究
研讨探究
练习巩固
课堂小结 。
（5）结论：同位角相等，两直线平行。
二，学会应用：
如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由
解:（1）AB∥CD 因为∠1与∠C是 ABCD 被A C截成的同位角, 且∠1 =∠C
所以 AB∥CD
(2)AB∥CD.
因为∠2与∠C是BDAC被CD截成的同位角
且∠2=∠C所以AC∥BD
三．做一做:
如图直线a.b被c所截∠1=35.∠2=145
问直线a与b平行吗？
点拨:1在图形中准确地找到必需同位角是解题的前提。
2利用题中条件确定同位角相等关系是解题的关键。
2017七年级数学下册 7.1 探索直线平行的条件第1课时释疑解惑素材苏科版 精品
1 探索直线平行的条件
传统上，学习平行线就是学习逻辑推理证明的开始。本套教材为什么要用“直观操作加说理”的方法？为什么不一开始就进行推理证明呢？
本套教材的几何推理证明的体系安排分三个层次：一是直观推理（主要在第一册）；二是直观推理与简单逻辑推理的结合（主要在二、三、四册）；三是严格的演绎推理（四、五册）。这样做主要是从学生的抽象思维水平考虑的。因此在第二册中，运用直观的方法适当辅助以说理或推理，使学生了解有关平行线以及后面的三角形的有关性质等，等到四册及五册时在一定的公理的基础上再给出严格的证明。
我们知道，学生学习几何不只是学习演绎推理，学生图形思维的发展不只有一个水平，正如M.Atiyah所说，“尽可能广泛地应用各种水平的几何思想。”
几何是数学中视觉思维占主导地位的部分，因此学生学习几何，就要对图形本身的性质进行研究，要对图形之间的位置关系等进行研究。这意味着几何的学习，不仅有从中学习“逻辑”的一面，还有从中发展“直觉”，也就是空间观念的一面，即对几何的学习不仅有演绎推理，还有合情推理。尽管合情推理不严格，但也是几何思想的一个水平。在合情推理的基础上，再进行严格的演绎推理，通常也是人们发现真理的途径。
苏科版数学七年级下册说课稿7.1探索直线平行的条件1
苏科版数学七年级下册说课稿7.1探索直线平行的条件1
一. 教材分析
苏科版数学七年级下册第七章第一节“探索直线平行的条件”是学生在学习了平面几何基本概念、直线与直线的位置关系等知识的基础上进一步研究直线与直线之间的位置关系。这一节主要让学生通过探究活动发现并证明两条直线平行的条件，理解平行线的性质，为后续学习直线与平面的位置关系打下基础。
二. 学情分析
学生在进入七年级下册之前，已经学习了平面几何的基本概念，对直线、射线、线段等有了初步的认识，同时也学习了直线与直线之间的位置关系。但是，对于直线平行的条件，他们可能还没有形成清晰的概念。因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，引导他们通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索并发现直线平行的条件。
三. 说教学目标
1. 知识与技能目标：让学生通过探究活动，发现并证明两条直线平行的条件，理解平行线的性质。
2. 过程与方法目标：培养学生运用观察、操作、思考、交流等方法进行数学探究的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的良好学习习惯。
四. 说教学重难点
1. 教学重点：让学生发现并证明两条直线平行的条件，理解平行线的性质。
2. 教学难点：如何引导学生通过观察、操作、思考、交流等方法自主探索出直线平行的条件。
五. 说教学方法与手段
在本节课的教学中，我将采用启发式教学法、探究式教学法和小组合作学习法。同时，利用多媒体课件和几何画板等教学手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助他们直观地理解直线平行的条件。
六. 说教学过程
1. 导入新课：通过复习平面几何的基本概念和直线与直线的位置关系，引出本节课的主题——探索直线平行的条件。 2. 自主探究：让学生通过观察、操作、思考、交流等方法，自主探索直线平行的条件。在这个过程中，教师要给予学生充分的引导和鼓励，帮助他们克服困难，发现规律。
3. 小组讨论：学生分小组进行讨论，分享自己的探究成果，互相学习和借鉴。教师在这个过程中要关注每个小组的学习情况，及时给予指导和鼓励。
最新苏教版七年级数学下册7.1探索直线平行的条件公开课优质教案(4)
7.1 探索直线平行地条件（2）
教学目标 1．能识别内错角、同旁内角；
2．经历探索直线平行地条件地过程，掌握直线平行地条件，并能解决一些实际问题；
3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动进一步发展空间观念、推理能力和有条理地进行表达地能力，体会利用数学转化思想，获得数学结论地过程． 教学重点 理解平行线地识别方法——内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
教学难点 直线平行条件地应用．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
新课引入——情景导入：
如图在一块小木板上面画一条线段AB，你能通过测量图中哪些角地大小用量角器动手测量，积极思考，回答问题——大多数学生一般会想到应用“同位角相等，两直线平行”来通过让学生动手测量角地大小，使学生经历知识发现地过程，激发学生探究新知地欲A 来判断木板地上、下边缘是否平行？
判定，但图中没有同位角．凭直觉发表自己地观点，有地说能判断，有地说不能判断． 望，培养学生动手操作地能力．学生在探究、讨论、交流地基础上得出结论，形成合作学习地意识．最后代表发言、汇报，为学生搭建了一个展示自我才能地舞台． B “议一议”：
1．如图1，直线a、b被直线c所截，∠2＝∠3．直线a与直线b平行吗？试说明理由．
2．如图2，直线a、b被直线c所截，∠2
＋∠3＝180°．直线a与学生小组讨论，利用同位角相等，得到两直线平行． 通过对两个问题地思考，将前面学生所陈述地方法具体化，让学生用自己地语言归纳结论．在这个过程中，学生表述地可能不太规范，通过鼓励学生互相交流、补充，使结论逐直线b平行吗？试说明理由．
步完善，培养学生正确地数学思维习惯，进一步激发学生学习地欲望，强化了学习地自信心．
引导学生观察上面两图中地∠2与∠3地位置特征得出内错角和同旁内角观察、思考、感悟． 培养学生全面细致地观察能力，并对比同位角，鼓励学生用自己图1 图2 地概念，总结出结构特征 ． 地语言概括它们地位置特征，培养学生地抽象概括能力．最后通过师生交流归纳出定义．为正确识别，让学生在动态演示地过程中总结出它们地结构特征． 实践探索：
数学初一下苏科版7.1探索直线平行的条件(第2课时)教案
数学初一下苏科版7.1探索直线平行的条件(第2课时)教案
学习目标 知识与技能：
1、会用内错角相等判定二条直线平行
2、会用同旁内角互补判定二条直线平行
过程与方法
使学生经历实验、操作的过程，探究直线平行的条件。
情感、态度与价值观：
体验探究、归纳过程，学会合情合理的数学思想方法
学习重点 会用内错角相等、同旁内角互补判定二条直线
学习难点 会用内错角相等、同旁内角互补判定二条直线
教学流程
预
习
导
航 两条直线被第三条直线所截，形成的八个角中有同位角，内错角，同旁内角。、
假如截得的同位角相等，那麽两直线平行。
请议一议
1如图，直线a，b被直线c所截，∠2=∠3。直线a与直线b平行吗？
试说明理由。
2如图，直线a,b被直线c所截，∠2+∠3=1800，直线a与直线b平行吗？什么原因？
合
作
探
究
【一】新知探究：
故：1、内错角相等，两直线平行。
即直线alb被直线c所截，所得的两对内错角中，假如有一对想等，
那么a∥b,如图
假设∠2=∠3，那么a∥b.
应用格式：
∵∠2=∠3〔〕
∴a∥b〔内错角相等，两直线平行〕
2、同旁内角互补，两直线平行
即直线a,b被直线c所截，所得的两对同旁内角中，
假设有一对互补，那么a∥b.
如图假设∠2+∠3=180，那么a∥b
应用格式： a
b c
1
3
2 c
a 1
b 2 3
c
a 1
b 2 3
a
b c
1
3
2
D
B
C
E F A ∵∠2+∠3=180〔〕
【二】例题分析：
例如图，∠1=∠2，∠B+∠BDE=180，图中那些线互相平行，什么原因？
解：〔1〕AB∥EF
因为∠1与∠2是ABEF被DE截成的内错角，
且∠1=∠2。
因此AB∥EF。
〔2〕DE∥BC
因为∠B与∠BDE是BCDE被AB截成的同旁内角，且∠B+∠BDE=180。
因此DE∥BC
【三】展示交流：
1、如图，给出下面的说法：①因为BEFB，
最新苏科版初中数学七年级下册《7.1 探索直线平行的条件》精品教案 (4)
最新初中数学精品资料设计
最新初中数学精品资料设计 1 7.1 探索直线平行的条件（2）
教学目标 1．能识别内错角、同旁内角；
2．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题；
3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动进一步发展空间观念、推理能力和有条理的进行表达的能力，体会利用数学转化思想，获得数学结论的过程．
教学重点 理解平行线的识别方法——内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
教学难点 直线平行条件的应用．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
新课引入——情景导入：
如图在一块小木板上面画一条线段AB，你能通过测量图中哪些角的大小来判断木板的上、下边缘是否平行？
用量角器动手测量，积极思考，回答问题——大多数学生一般会想到应用“同位角相等，两直线平行”来判定，但图中没有同位角．凭直觉发表自己的观点，有的说能判断，有的说不能判断． 通过让学生动手测量角的大小，使学生经历知识发现的过程，激发学生探究新知的欲望，培养学生动手操作的能力．学生在探究、讨论、交流的基础上得出结论，形成合作学习的意识．最后代表发言、汇报，为学生搭建了一个展示自我才能的舞台． B A 最新初中数学精品资料设计
最新初中数学精品资料设计 2 “议一议”：
1．如图1，直线a、b被直线c所截，∠2＝∠3．直线a与直线b平行吗？试说明理由．
2．如图2，直线a、b被直线c所截，∠2
＋∠3＝180°．直线a与直线b平行吗？试说明理由．
学生小组讨论，利用同位角相等，得到两直线平行． 通过对两个问题的思考，将前面学生所陈述的方法具体化，让学生用自己的语言归纳结论．在这个过程中，学生表述的可能不太规范，通过鼓励学生互相交流、补充，使结论逐步完善，培养学生正确的数学思维习惯，进一步激发学生学习的欲望，强化了学习的自信心．
引导学生观察上面两图中的∠2与∠3的位置特征得出内错角和同旁内角的概念，总结出结构特征 ． 观察、思考、感悟． 培养学生全面细致的观察能力，并对比同位角，鼓励学生用自己的语言概括它们的位置特征，培养学生的抽象概括能力．最后通过师生交流归纳出定义．为正确识别，让学生在动态演示的过程中总结出它们的结构特征． 图1 图2 最新初中数学精品资料设计
苏科版七年级数学下册-7.1 探索直线平行的条件-教案设计
探索直线平行的条件
教学目标 1．了解内错角，同旁内角的概念。
2．掌握平行线的第二、第三种判定方法，并能由已知条件运用平行线的判定方法来判定两直线平行。
教学重难点 平行线的判定并知道判定过程中每一步的理由
教学过程 师生双边活动 设计意图
贴近生活
情境创设
合作交流
自主探究
师：通过上节课的学习，我们掌握了判定直线平行的什么方法？
生：同位角相等，两直线平行。
投影展示：1．如图1，直线a，b被直线c所截，∠2=∠3．直线a与直线b平行吗？为什么？
师：那这个问题如何解决？
生讨论、解答。
2．如图2，直线a，b被直线c所截，∠2+∠3=180°。直线a与直线b平行吗？为什么？
一、探索活动：
如图所示，我们把∠5与∠3这样位置关系的一对角称为内错角，∠5与∠4这样位置关系的一对角称为同旁内角。
师：你能用AB，CD，EF三条直线来描述∠5与∠3．∠5与∠4的位置吗？
生讨论回答。
师总结：内错角在被截两直线之间，在截线的两旁。1．复习上节课两直线平行的判定方法。
2．通过对问题的解决着力于引导学生有根有据地说理，培养学生的说理能力。
通过学生讨论教师及时总结让学生充分理解内错角和同旁内角的特点。
图1 图2 同旁内角在被截两直线之间，在截线同旁。
师：图中还有哪些内错角和同旁内角？
师：通过上两题的求解过程，对于两直线平行，你有什么新的判定方法吗？
生讨论回答
师归纳总结：内错角相等，两直线平行。
符号语言：因为∠2=∠3
所以a∥b( )
同旁内角互补，两直线平行。
符号语言：因为∠2+∠4=180°
所以a∥b( )
二、例题讲解：
例1．如图，∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°。
图中哪些线互相平行，为什么？
解：（1）AB∥CD
因为∠1与∠2是AB．EF被DE截成的内错角，且∠1=∠2，
所以AB∥CD
（2）DE∥BC
因为∠B与∠BDE是BC．DE被AB截成的同旁内角，且
苏科版数学七年级下册第7章平面图形的认识(二)探索直线平行的条件和性质.docx
探索直线平行的条件和性质
【教学目标】
1. 掌握“三线八角”模型，能准确辨析同位角、内错角和同旁内角
2. 掌握直线平行的条件和性质，能区别平行线的判断和性质
3. 能综合运用判定和性质解决“由角定角” “由线定线”的问题
【知识链接】
1. 三线八角（认识同位角、内错角和同旁内角）
如图，两条直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，同位角有___________ 对,
分别是 _______________________________________ ;内错角有 ______ 对,分别是
________________ ;同旁内角有 ______ 对，分别是
同位角.：两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同侧，且在截线的同旁 的两个角叫同位角.形如字母“F” .
内错角：两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的内侧，且在截线的两旁的 二个角叫内错角.形如字母“Z” .
同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的内侧，且在截线的同旁 的两个角叫同旁内角，形如字母“U”.
2. 两直线平行的条件
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
3. 两直线平行的性质
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
两■条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
知识点一：同位角、内错角和同旁内角
【例题1】如图1所示，Z1与Z2的关系是 ________ , Z2与Z4的关系是 __________