重庆市八年级(下)期末数学试卷
八年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.代数式2x ，，x +，中分式有（ ）a +b 3y 31x−yA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.在平面直角坐标系中，点（-2，0）所在的位置是（ ）A. y 轴B. x 轴C. 原点D. 二象限3.分式方程=1的解为（ ）2xx−3A. B. C. D. x =−2x =−3x =2x =34.如图，在矩形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB =60°，则∠AOB 的大小为（ ）A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 150∘5.如图所示，由已知条件推出结论错误的是（ ）A. 由，可以推出∠1=∠5AB//CDB. 由，可以推出AD//BC ∠4=∠8C. 由，可以推出∠2=∠6AD//BCD. 由，可以推出AD//BC ∠3=∠76.某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是（ ）一周内累计的读书时间（小时）581014人数（个）1432A. 8B. 7C. 9D. 107.将分式中的x ，y 的值同时扩大为原来的2015倍，则变化后分式的值（ ）xx 2−y 2A. 扩大为原来的2015倍 B. 缩小为原来的12015C. 保持不变D. 以上都不正确8.如图所示，下列结论中不正确的是（ ）A. a 组数据的最大数与最小数的差较大B. a 组数据的方差较大C. b 组数据比较稳定D. b 组数据的方差较大9.有下列四个条件：①AB =BC ，②∠ABC =90°，③AC =BD ，④AC ⊥BD ．从中选取两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图）．现有下列四种选法，其中错误的是（ ）A. B. C. D. ②③②④①②①③10.已知y 与（x -2）成正比例，当x =1时，y =-2．则当x =3时，y 的值为（ ）A. 2B.C. 3D. −2−311.如果关于x 的一次函数y =（a +1）x +（a -4）的图象不经过第二象限，且关于x 的分式方程+2=有整数解，那么整数a 值不可能是（ ）1−axx−212−x A. 0 B. 1 C. 3 D. 412.如图，四边形OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y =和y =的一支上，分别过点A ，C 作x k 1x k 2x 轴的垂线垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①ON =OM ；②△OMA ≌△ONC ；③阴影部分面积是（k 1+k 2）；④四边形OABC 是12菱形，则图中曲线关于y 轴对称其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. ①②④②③①③④①④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.在某校举行的“汉字听写”大赛中，六名学生听写汉字正确的个数分别为：35，31，32，31，35，31，则这组数据的众数是______．14.小数0.00002l 用科学记数法表示为______．15.如图，在△ABC 中，∠A =∠B ，D 是AB 边上任意一点DE ∥BC ，DF ∥AC ，AC =5cm ，则四边形DECF 的周长是______．16.计算：=______．(x +y )2xy −(x−y )2xy 17.中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化，如图，如果士所在位置的坐标为（-1，-2），相所在位置的坐标为（2，-2），那么将棋子炮右移一格后的位置的坐标为______．18.如图，正方形ABCD 中，AB =6，点E 在边CD 上，且CD =3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG ，CF ，则下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG =CG ；③AG ∥CF ；④S △EGC =S △AFE ；⑤S △FGC =；185其中正确的结论有______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.下面是小明化简的过程x 2−1x 2−2x+1÷x +1x−1⋅1−x1+x 解：=①x 2−1x 2−2x+1÷x +1x−1⋅1−x 1+x x 2−1x 2−2x +1÷(−1)=②−(x−1)(x +1)(x−1)2=-③x +1x−1（1）小明的解答是否正确？如有错误，错在第几步？（2）求当x =时原代数式的值．2320.2018年5月，某城遭遇暴雨水灾，武警战士乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B 地时，由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A 地，途中曾与救生艇相遇，冲锋舟和救生艇距A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示，假设群众上下冲锋舟和救生艇的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）冲锋舟从A 地到C 地的时间为______分钟，冲锋舟在静水中的速度为______千米/分，水流的速度为______千米/分．（2）冲锋舟将C 地群众安全送到A 地后，又立即去接应救生艇，已知救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分钟）之间的函数关系式为y =kx +b ，若冲锋舟在距离A 地千米处与救生艇第二次相遇，求k 、b 的值．203四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）21.如图，在▱ABCD 中，AC 为对角线，BF ⊥AC ，DE ⊥AC ，F 、E 为垂足，求证：BF =DE ．22.在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了______名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是______小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？23.某高速公路要对承建的工程进行招标，现在甲、乙两个工程队前来投标，根据两队的申报材料估计：若甲、乙两队合作，24天可以完成；若由甲队单独做20天后，余下的工程由乙队做，还需40天完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？24.如图，一次函数y =-x +4的图象与x 轴y 轴分别交于点A 、点12B ，与正比例函数y =x 的图象交于点C ，将点C 向右平移1个32单位，再向下平移6个单位得点D ．（1）求△OAB 的周长；（2）求经过D 点的反比例函数的解析式；25.如图，在正方ABCD 中，E 是AB 边上任一点，BG ⊥CE ，垂足为O ，交AC 于点F ，交AD 于点G ．（1）证明：BE =AG ；（2）E 位于什么位置时，∠AEF =∠CEB ？说明理由．26.阅读下列材料解决问题两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7=8+2=10故37和82互为“调和数”．（1）下列说法错误的是______A .123和51互为调和数”B .345和513互为“调和数C .2018和8120互为“调和数”D ．两位数和互为“调和数”−xy yx （2）若A 、B 是两个不等的两位数，A =，B =，A 和B 互为“调和数”，且A −xy −mn 与B 之和是B 与A 之差的3倍，求满足条件的两位数A ．答案和解析1.【答案】A【解析】解：代数式2x，，x+，中分式有：．故选：A．直接利用分式的定义分析得出答案．此题主要考查了分式的定义，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：点P（-2，0）在x轴上．故选：B．由于点P的纵坐标为0，则可判断点P（-1，0）在x轴上．本题考查了点的坐标：记住各象限内的点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特点．3.【答案】B【解析】解：去分母得：2x=x-3，解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解，故选：B．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=60°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=60°+60°=120°．故选：C．根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、由∠1=∠5，可以推出AB∥CD，故本选项正确；B、由AB∥CD，可以推出∠4=∠8，故本选项错误；C、由∠2=∠6，可以推出AD∥BC，故本选项正确；D、由AD∥BC，可以推出∠3=∠7，故本选项正确．故选：B．根据平行线的判定以及性质，对各选项分析判断即可利用排除法求解．本题主要考查了平行线的判定与性质，找准构成内错角的截线与被截线是解题的关键，本题容易出错．6.【答案】C【解析】解：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为：=9．故选：C．根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】B【解析】解：∵分式中的x，y的值同时扩大为原来的2015倍，∴原式变为：==∴缩小为原来的故选：B．将原式中的x、y分别用2015x、2015y代替，化简，再与原分式进行比较．本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．8.【答案】D【解析】解：A、a组数据的最大数与最小数的差为30-10=20，b组数据的最大数与最小数的差是20-10=10，所以a组数据的最大数与最小数的差较大，故选项A正确；B、由图中可以看出，a组数据最大数与最小数的差较大，不稳定，所以a组数据的方差较大，故选项B正确；C和D、b组数据比较稳定，即其方差较小．故选项C正确，选项D的说法错误；故选：D．方差可以衡量数据稳定性，数据越稳定，方差越小．由此可得答案．本题涉及方差和极差的相关概念，比较简单，熟练掌握方差的性质是关键．9.【答案】A【解析】解：根据正方形的判断方法可知：满足条件①②或①③或②④或③④时，四边形ABCD是正方形，故选：A．根据正方形的判断方法即可判断；本题考查正方形的判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】A【解析】解：∵y与（x-2）成正比例，∴设y=k（x-2），由题意得，-2=k（1-2），解得，k=2，则y=2x-4，当x=3时，y=2×3-4=2，故选：A．利用待定系数法求出一次函数解析式，代入计算即可．本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：∵关于x的一次函数y=（a+1）x+（a-4）的图象不经过第二象限，∴，解得-1＜a≤4．∵+2=，∴x=，∵关于x的分式方程+2=有整数解，∴整数a=0，1，3，4，∵a=1时，x=2是增根，∴a=0，3，4综上，可得，满足题意的a的值有2个：0，3，4，∴整数a值不可能是1．故选：B．依据关于x的一次函数y=（a+1）x+（a-4）的图象不经过第二象限的数，求得a 的取值范围，依据关于x的分式方程有整数解，即可得到整数a的取值．此题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解．注意根据题意求得使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+（a-4）的图象不经过第二象限的a的值是关键．12.【答案】D【解析】解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥y轴E，∵AM⊥x轴，CM⊥x轴，OB⊥MN，∴四边形ONCE和四边形OMAD是矩形，∴ON=CE，OM=AD，∵OB是▱OABC的对角线，∴△BOC≌△OBA，∴S△BOC=S△OBA，∵S△BOC=OB×CE，S△BOA=OB×AD，∴CE=AD，∴ON=OM，故①正确；在Rt△CON和Rt△AOM中，ON=OM，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA与OC不一定相等，∴△CON与△AOM不一定全等，故②错误；∵第二象限的点C在双曲线y=上，∴S△CON=|k1|=-k1，∵第一象限的点A在双曲线y=上，S△AOM=|k2|=k2，∴S阴影=S△CON+S△AOM=-k1+k2=（k2-k1），故③错误；∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，AC与OB互相平分，∴点A和点C的纵坐标相等，点A与点C的横坐标互为相反数，∴点A与点C关于y轴对称，故④正确，∴正确的有①④，故选：D．先判断出CE=ON，AD=OM，再判断出CE=AD，即可判断出①正确；由于四边形OABC是平行四边形，所以OA不一定等于OC，即可得出②错误；先求出三角形COM的面积，再求出三角形AOM的面积求和即可判断出③错误，根据菱形的性质判断出OB⊥AC，OB与AC互相平分即可得出④正确．此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，判断出CE=AD是解本题的关键．13.【答案】31【解析】解：这组数据的众数为31．故答案为31．利用众数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．14.【答案】2.1×10-5【解析】解：小数0.00002l用科学记数法表示为2.1×10-5．故答案为：2.1×10-5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15.【答案】10cm【解析】解：∵∠A=∠B，∴BC=AC=5cm，∵DF∥AC，∴∠A=∠BDF，∵∠A=∠B，∴∠B=∠BDF，∴DF=BF，同理AE=DE，∴四边形DECF的周长为：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm，故答案为：10cm．求出BC，求出BF=DF，CE=AE，代入得出四边形DECF的周长等于BC+AC，代入求出即可．本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，关键是求出BF=DF，DE=AE．16.【答案】4【解析】解：=====4，故答案为4．将分子相加，把分子利用平方差公式化简，最后约分即可得出结论．此题主要考查了分式的加减，平方差公式，约分，利用平方差公式化简分子是解本题的关键．17.【答案】（-2，1）【解析】解：平面直角坐标系如图所示：炮的位置（-3，1），向右平移一格后的坐标为（-2，1），故答案为（-2，1）．根据平面直角坐标系即可解决问题；本题考查坐标确定位置，平面直角坐标系的有关性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】①②③④⑤【解析】解：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，∵CD=3DE，∴DE=2，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE=EF=2，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，∴AF=AB，∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．∴①正确；∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG=FG，∠AGB=∠AGF．设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2．在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2．∵CG=6-x，CE=4，EG=x+2，∴（6-x）2+42=（x+2）2，解得：x=3．∴BG=GF=CG=3．∴②正确；∵CG=GF，∴∠CFG=∠FCG．∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，∠BGF=∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF．∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，∴∠AGB=∠FCG．∴AG∥CF．∴③正确；∵S△EGC=×3×4=6，S△AEF=S△ADE=×6×2=6，∴S△EGC=S△AFE；∴④正确，∵△CFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边，则这两个三角形的高相同．∴==，∵S△GCE=6，∴S△CFG=×6=3.6，∴⑤正确；故答案为①②③④⑤．由正方形和折叠的性质得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可证明Rt △ABG ≌Rt △AFG ，得出①正确，设BG=x ，则CG=BC-BG=6-x ，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，由勾股定理求出x=3，得出②正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB=∠FCG ，证出平行线，得出③正确；分别求出△EGC ，△AEF 的面积，可以判断④，由==，可求出△FGC 的面积，故此可对⑤做出判断．本题考查了正方形性质，折叠性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的运用，依据翻折的性质找出其中对应相等的线段和对应相等的角是解题的关键．19.【答案】解：（1）小明的解答不正确，错在第①步；（2）x 2−1x 2−2x+1÷x +1x−1⋅1−x 1+x =(x +1)(x−1)(x−1)2⋅x−1x +1⋅1−x 1+x =，1−x 1+x 当x =时，原式==．231−231+2315【解析】（1）根据有理数的乘除法可以明确小明在哪一步出错了，从而可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】24 1112112【解析】解：（1）由图象可得，冲锋舟从A 地到C 地的时间为12×（20÷10）=24（分钟），设冲锋舟在静水中的速度为a 千米/分钟，水流的速度为b 千米/分钟，，解得，，故答案为：24，，；（2）冲锋舟在距离A 地千米时，冲锋舟所用时间为：=8（分钟），∴救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分钟）之间的函数关系式为y=kx+b 过点（12，10），（52，），，解得，，即k 、b 的值分别是，11．（1）根据题意和函数图象中的数据，可以解答本题；（2）根据题意和函数图象中的数据，可以求得k 、b 的值，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答．21.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∠DAE =∠BCF ，∵DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，∴∠DEA =∠BFC =90°．在△AED 和△BFC 中，，{∠DAE =∠BCF ∠DEA =∠BFC =90°AD =BC∴△AED ≌△CFB ，∴BF =DE ．【解析】由平行四边形的性质可知AD=BC ，∠DAE=∠BCF ，由垂直的定义可知∠DEA=∠BFC=90°，由全等三角形的判定方法可知△AED ≌△CFB ，进而得到BF=DE ．此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的性质与判定，是中考常见的题目．22.【答案】20 6【解析】解：（1）共抽取的同学人数=6÷30%=20（人），睡眠时间7小时左右的人数=20×=5（人），睡眠时间8小时左右的人数=20-6-2-3-5=4（人），按照睡眠时间从小到大排列，各组人数分别为2，3，6，5，4，睡眠时间分别为4，5，6，7，8，共有20个数据，第10个和第11个数据都是6小时，它们的平均数也是6小时，∴同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右；故答案为：20，6；将条形统计图补充完整如图所示：（2）∵平均数为（4×8+6×6+2×4+3×5+5×7）=6.3（小时），∴估计年级每个学生的平均睡眠时间约6.3小时．（1）由B 的人数和所占百分数求出共抽取的人数；再求出E 和A 的人数，由中位数的定义求出中位数，再将条形统计图补充完整即可；（2）求出所抽取的20名同学的平均睡眠时间，即可得出结果．本题考查了条形统计呼和扇形统计图以及中位数和平均数的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23.【答案】解：设甲队独做需a 天，乙队独做需b 天．建立方程组，{24a +24b =120a +40b =1解得．{a =30b =120经检验a =30，b =120是原方程的解．答：甲队独做需30天，乙队独做需120天．【解析】设甲队独做需a 天，乙队独做需b 天，根据题意可得两个等量关系为：甲工效×工作时间+乙工效×工作时间=1；甲工效×20+乙工效×40=1．列出方程组，再解即可．本题考查了分式方程（组）的应用．得到工作量1的等量关系是解决本题的关键．24.【答案】解：（1）∵一次函数y =-x +4的图象与x 轴y 轴分别交于点A 、点B ，12∴A （8，0），B （0，4）∴OA =8，OB =4在Rr △AOB 中，AB ==4AO 2+BO 25∴△OAB 的周长=4+8+4=12+455（2）∵{y =−12x +4y =32x ∴{x =2y =3∴C 点坐标为（2，3）∵将点C 向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D ．∴D （3，-3）设过D 点的反比例函数解析式y =k x∴k =3×（-3）=-9∴反比例函数解析式y=−9x【解析】（1）根据题意可求A，B坐标，勾股定理可求AB长度，即可求△OAB的周长．（2）把两个函数关系式联立成方程组求解，即为C点坐标，通过平移可求D点坐标，用待定系数法可求反比例函数解析式．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°．∵BG⊥CE，∴∠BOC=90°．∴∠2+∠3=90°．∴∠1=∠2．在△GAB和△EBC中，∵∠GAB=∠EBC=90°，AB=BC，∠1=∠2，∴△GAB≌△EBC（ASA）．∴AG=BE．（2）解：当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB．理由如下：当点E位于线段AB中点时，AE=BE；由（1）知，AG=BE，∴AG=AE；∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°；又∵AF=AF，∴△GAF≌△EAF（SAS）；∴∠AGF=∠AEF；由（1）知，△GAB≌△EBC；∴∠AGF=∠CEB；∴∠AEF=∠CEB．【解析】（1）要证明AG=BE，只要证明三角形ABG和EBC全等即可．两三角形中已知的条件有一组直角，AB=BC，只要再得出一组对应角相等即可．我们发现∠1和∠2都是∠3的余角因此∠1=∠2，这样就构成了两三角形全等的条件ASA，因此两三角形全等．（2）要求E位于什么位置时，∠AEF=∠CEB，我们先看若两角相等能得出什么．若∠AEF=∠CEB，由（1）中的全等三角形我们可得出∠AGF=∠CEB，因此∠AEF=∠AGF，三角形GFA和AEF中，有一条公共边，∠DAC=∠CAB=45°，因此两三角形全等，那么AG=AE，由（1）知AG=BE，因此AE=BE，那么只有AE=BE时，∠AEF=∠CEB．本题考查了全等三角形的判定，正方形的性质等知识点，利用全等三角形来得出线段相等是这类题的常用方法．26.【答案】B【解析】解：（1）根据调和数的定义，通过计算各位数之和，易知B选项错误故答案选B（2）∵A=，B=，A、B互为“调和数”∴x+y=m+n ①∵A与B之和是B与A之差的3倍∴∴∴10m+n=20x+2y ②由①②得，∵m为两位数的十位数字∴1≤m≤9∴∴9≤19x+y≤81，且19x+y是9的倍数∴19x+y=18或27或36或45或54或63或72或81则或或或或或或或∵x，y分别为A的十位和个位，∴1≤x≤9，0≤y≤9∴计算可得，仅当时满足，此时x=1，y=8，故A为18故满足A的值为18（1）根据题意，两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，即可作答（2）先用“调和数”，得出x+y=m+n，再利用A与B之和是B与A之差的3倍，得出10m+n=20x+2y，即可得出，最后利用1≤x≤9，0≤y≤9，计论即可以得出结论此题主要考查了整除的问题，新定义解不等式，分类讨论的数学思想，判断出19x+y=18或27或36或45或54或63或72或81是解决（2）的关键。
重庆市 八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年重庆市巫山县八年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共5小题，共20.0分）1.设正比例函数y =mx 的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 的增大而增大，则m =（ ）A. 2 B. C. 4 D. −2−4 2.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE =DF ，AE ，BF 相交于点O ，下列结论①AE =BF ；②AE ⊥BF ；③AO =OE ；④S △AOB =S 四边形DEOF 中，正确结论的个数为（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.函数y =x +3的图象不经过（ ）A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限4.函数y =的自变量x 的取值范围是（ ）x −1A. B. C. D. x ≠0x ≠1x ≤1x ≥15.下列各组中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A. ，，B. ，，C. 7，24，25D. 15，20，30324252312412512二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）6.若直线y =-x +a 和直线y =x +b 的交点坐标为（m ，7），则a +b =______．7.已知整数a ，使得关于x 的分式方程有整数解，且关于x 的一次函数3−a xx −3+3=x3−x y =（a -1）x +a -10的图象不经过第二象限，则满足条件的整数a 的值有______个．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）8.小聪和小明上山游玩，小聪乘缆车，小明步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小明行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的3倍，小聪在小明出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为150m /min ．设小明出发x min 后行走的路程为ym ．图中的折线表示小明在整个行走过程中y 与x 的函数关系．（1）小明行走的总路程是______m ，他途中休息了______min ．（2）①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；②当小聪到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是多少？9.先化简，再求值：，其中x =-3．3−x x −2÷(5x −2−x−2)310.++-（π-3）0-|-2|9(−12)−23(3−1)3四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11.如图，已知四边形ABCO 是平行四边形，点C 和O 在x 轴上，且O 为坐标原点，点A （-3，3），和点B （-12，3），连接CA 并延长交y 轴于点D ．（1）求直线AC 的解析式；（2）若点P 从C 出发以2个单位/秒的速度沿x 轴向右运动，同时点Q 从O 出发，以1个单位/秒的速度沿x 轴向左运动，过点P ，Q 分别作x 轴的垂线交射线CD 和射线OA 分别于点E ，F ，请猜想四边形EPQF 的形状，（点P ，Q 重合除外），并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，当点P 运动多少秒时，四边形EPQF 是正方形？12.观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×（-1）×2=-2（-3）×（-4）×（-5）=-60______三个角上三个数的和1+（-1）+2=2（-3）+（-4）+（-5）=-12______积与和的商-2÷2=-1______ ______（2）请你用发现的规律求出图4中图形中间的数y和图5中的数x；（3）若三个角上的三个数是三个连续正整数，那么图形中间的数可能是100吗？说明理由．13.某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次30402900第二次4030270014.为了解某中学学生的节约意识，小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：（1）这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为______；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生3000人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？15.如图，在▱ABCD中，AC为对角线，BF⊥AC，DE⊥AC，F、E为垂足，求证：BF=DE．答案和解析1.【答案】A【解析】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而增大，所以m=2，故选：A．直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．2.【答案】B【解析】解：在正方形ABCD中，∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，∵CE=DF，∴AD-DF=CD-CE，即AF=DE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴AE=BF，故①正确；∠ABF=∠DAE，∵∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ABF+∠BAO=90°，在△ABO中，∠AOB=180°-（∠ABF+∠BAO）=180°-90°=90°，∴AE⊥BF，故②正确；假设AO=OE，∵AE⊥BF（已证），∴AB=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵在Rt△BCE中，BE＞BC，∴AB＞BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，所以，假设不成立，AO≠OE，故③错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF，故④正确；综上所述，错误的有③．故选：B．根据正方形的性质可得∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，然后求出AF=DE，再利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，从而判定出①正确；再根据全等三角形对应角相等可得∠ABF=∠DAE，然后证明∠ABF+∠BAO=90°，再得到∠AOB=90°，从而得出AE⊥BF，判断②正确；假设AO=OE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB=BE，再根据直角三角形斜边大于直角边可得BE ＞BC，即BE＞AB，从而判断③错误；根据全等三角形的面积相等可得S△ABF=S△ADE，然后都减去△AOF的面积，即可得解，从而判断④正确．本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出△ABF和△DAE全等是解题的关键，也是本题的突破口．3.【答案】A【解析】解：由题意，得：k＞0，b＞0，故直线经过第一、二、三象限．即不经过第四象限．故选：A．根据k，b的符号判断一次函数y=x+3的图象所经过的象限．本题考查了一次函数的图象与系数的关系，用到的知识点为：k＞0，函数图象经过第一、三象限，b＞0，函数图象与y轴正半轴相交．4.【答案】D【解析】解：根据题意得x-1≥0，解得x≥1．故选：D．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．5.【答案】C【解析】解：A、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵（3）2+（4）2≠（5）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵72+242=252，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确；D、∵152+202≠302，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；故选：C．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6.【答案】15【解析】解：∵直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，7），∴8=-m+a①，7=m+b②，①+②，得15=a+b，即a+b=15，故答案为15．把点（m，7）分别代入y=-x+a和y=x+b，得到关于m、a、b的两个方程，将这两个方程消去m，即可得出a+b的值．本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．7.【答案】5【解析】解：∵关于x的一次函数y=（a-1）x+a-10的图象不经过第二象限，∴a-1＞0，a-10≤0，∴1＜a≤10，∵，∴3-ax+3（x-3）=-x，解得：x=，∵x≠3，∴a≠2，∴1＜a≤10且a≠2，∵当a=3，5，6，7，10时，x=为整数；∴满足条件的整数a的值有5个，故答案为：5．依据关于x的一次函数y=（a+1）x+a-4的图象不经过第二象限的数，求得a的取值范围，依据关于x的分式方程有整数解，即可得到整数a的取值，即可得到满足条件的整数a的个数．此题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解．注意根据题意求得使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a-4的图象不经过第二象限的a的值是关键．8.【答案】3600；20【解析】解：（1）由图可得，小明行走的总路程是3600m，他途中休息了50-30=20min，故答案为：3600，20；（2）①设当50≤x≤80时，y与x的函数关系式是y=kx+b，，得，即当50≤x≤80时，y与x的函数关系式是y=55x-800；②由题意可得，小聪到达缆车终点用的时间为：3600×÷150=8（分钟），∴当小聪到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是：3600-（55×58-800）=1210m，答：当小聪到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是1210m．（1）根据函数图象中的数据可以得到小明行走的总路程和中途休息的时间；（2）①根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；②根据题意可以求得小聪到达缆车终点用的时间，从而可以求得小明此时离缆车终点的路程．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9.【答案】解：当x =-3时，3原式=÷[-]3−xx −25x −2(x −2)(x +2)x −2=÷3−x x −29−x 2x −2=•3−x x −2x −2(3−x )(3+x )=1x +3=33【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．10.【答案】解：++-（π-3）0-|-2|9(−12)−23(3−1)3=3+4+3--1-2+33=7．【解析】根据负整数指数幂、二次根式的乘法和加法、零指数幂和绝对值可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．11.【答案】解：（1）设直线AC 的解析式为y =kx +b （k ≠0），∵四边形ABCO 是平行四边形，且点A （-3，3），和点B （-12，3），∴C （-9，0）∴，{−3k +b =3−9k +b =0∴，{k =12b =92∴直线AC 的解析式为y =x +；1292（2）如图，∵点A 的坐标为（-3，3）∴直线OA 的解析式为y =-x ，∵点Q 从点O 出发以1个单位/秒沿x 轴向左运动，∴OQ =-t ，∴F （-t ，t ），∴FQ =t ，∵点P 从点C 出发以2个单位/秒沿x 轴向右运动，∴CP =2t ，∴OP =-9+2t ，由（1）知，直线AC 的解析式为y =x +，1292∴E （-9+2t ，t ），∴PE =t ，∴PE =FQ ，∵FQ ⊥x 轴，PE ⊥x 轴，∴∠PQF =90°，FQ ∥PE ，∵PE =FQ ，∴四边形PEFQ 是平行四边形，∵∠PQF =90°，∴平行四边形PEFQ 是矩形；（3）由（2）知，PC =2t ，OQ =t ，PE =t ，∴PQ =OC -OQ -CP =9-t -2t =9-3t ，或PQ =OQ +CP -OC =3t -9，∵四边形PEFQ 是正方形，∴PQ =PE ，∴9-3t =t 或3t -9=t ，∴t =或t =，即：点P 运动秒或秒时，四边形EPQF 是正方形．94929492【解析】（1）利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式；（2）先利用待定系数法求出直线OA 的解析式，进而求出点E ，F 坐标，即可得出PE=FQ ，即可得出结论；（3）先分两种情况（点Q 在点P 左侧或右侧）求出PQ ，利用PE=PQ 建立方程即可求出时间．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质和矩形，正方形的性质，解（2）的关键是求出点E ，F 的坐标，解（3）的关键是用方程的思想解决问题，是一道中等难度的题目．12.【答案】（-2）×（-5）×17=170；（-2）+（-5）+17=10；5；170÷10=17【解析】解：（1）图③：（-2）×（-5）×17=170，（-2）+（-5）+17=10，170÷10=17．填表如下：图①图②图③三个角上三个数的积1×（-1）×2=-2（-3）×（-4）×（-5）=-60（-2）×（-5）×17=170三个角上三个数的和1+（-1）+2=2（-3）+（-4）+（-5）=-12（-2）+（-5）+17=10积与和的商-2÷2=-15170÷10=17（2）图④：5×（-8）×（-9）=360，5+（-8）+（-9）=-12，y=360÷（-12）=-60；图⑤：3x=-3（1+x+3），解得x=-2．（3）设中间的数为y，依题意有y（y-1）（y+1）=100×3y，解得y1=0，y2=-，y3=，故若三个角上的三个数是三个连续正整数，那么图形中间的数不可能是100．故答案为：（-2）×（-5）×17=170；（-2）+（-5）+17=10；5；170÷10=17．（1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；（2）根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，由此即可求出x、y的值；（3）根据题意列出方程求解即可．本题考查规律型-图形变化类问题，有理数的混合运算等知识，解题的关键是学会认真观察，探究规律，利用规律解决问题．13.【答案】解：设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元根据题意得：{30x+40y=290040x+30y=2700解得：{x=30y=50答：A、B两种商品每件的进价分别是30元，50元．（2）设A商品a件，B商品（1000-a）件，利润为m元根据题意得：{a≥01000−a≥0a≥4(1000−a)解得：800≤a≤1000m=（45-30）a+（75-50）（1000-a）=25000-10a∵k=-10＜0，∴m随a的增大而减小∴a=800时，m的最大值为17000元．∴A商品800件，B商品200件．【解析】（1）设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元．根据题意可列方程组，即可求A、B两种商品每件的进价．（2）根据利润=A商品利润+B商品利润，列出函数关系式，再根据一次函数的性质可求最大利润．本题考查一次函数的应用、不等式组的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程组解决问题，属于中考常考题型14.【答案】120；72°【解析】解：（1）这次被抽查的学生共有72÷60%=120人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为360°×=72°，故答案为：120、72°．第11页，共11页（2）C 组人数为120×10%=12人，补全图形如下：（3）估计这日午饭有剩饭的学生人数为3000×=900人，则这日午饭将浪费米饭900×10=9000g=9kg ．（1）用A 组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B 组所占的百分比，再乘以360°即可得出“B 组”所对应的圆心角的度数；（2）用调查的总人数乘以C 组所占的百分比得出C 组的人数，进而补全条形统计图；（3）先求出这餐晚饭有剩饭的学生人数为：3000×=900（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体．15.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∠DAE =∠BCF ，∵DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，∴∠DEA =∠BFC =90°．在△AED 和△BFC 中，，{∠D A E =∠B C F ∠D E A =∠B F C =90°A D =B C∴△AED ≌△CFB ，∴BF =DE ．【解析】由平行四边形的性质可知AD=BC ，∠DAE=∠BCF ，由垂直的定义可知∠DEA=∠BFC=90°，由全等三角形的判定方法可知△AED ≌△CFB ，进而得到BF=DE ．此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的性质与判定，是中考常见的题目．。
2021-2022学年重庆市渝北区八年级(下)期末数学试卷(word版含解析)
绝密★启用前2021-2022学年重庆市渝北区八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.使√x+1有意义的x的取值范围是( )A. x>−1B. x≥−1C. x≠−1D. x≤−12.下列几组数据中，能构成直角三角形的三边长的是( )A. 6，8，12B. 5，12，14C. 1，2，3D. 3，4，53.下列计算正确的是( )A. √4=±2B. √(−5)2=−5C. √27=3√3D. √4+√9=√134.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠A+40°，则∠A的度数为( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 140°5.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击了10次，两人10次射击成绩的平均数都是9.1环，方差分别是S甲2=1.7，S乙2=1.3，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是( )A. 乙比甲稳定B. 甲比乙稳定C. 甲和乙一样稳定D. 甲、乙稳定性没法对比6.下列命题正确的是( )A. 四条边都相等的四边形是正方形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形7.已知正比例函数y=kx(k≠0)，且y随x的增大而减少，则直线y=−2x+k的图象是( )A. B.C. D.8.菱形ABCD如图所示，对角线AC、BD相交于点O，若BD=6，菱形ABCD面积等于24，且点E为AD的中点，则线段OE的长为( )A. 2B. 2.5C. 4D. 59.在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，甲车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y(km)与行驶时间x(ℎ)的函数关系，下列说法不正确的是( )A. 甲乙两车出发2ℎ后相遇B. 甲车速度是40km/ℎℎC. 相遇时乙车距离A地120kmD. 乙车到A地比甲车到B地迟5310. 如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，连接EF ，过点A 作EF 的垂线，垂足为点H ，与BC 交于点G ，连接GE.若BG =3，CG =2，则△CEG 的面积为( )A. 154B. 152C. 4D. 5411. 关于x 的一元一次不等式组{x2−m ≤−12x −4≤x的解集为x ≤4，且关于y 的分式方程my−2y−2+1=3yy−2有正整数解，则符合条件的所有整数m 的和为( )A. 6B. 9C. 10D. 1312. 二次根式除法可以这样理解：如2√3−1=2(√3+1)(√3−1)(√3+1)+1.像这样通过分子、分母同乘以一个式子，把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．判断下列选项正确的是( )13. ①若a 是√2的小数部分，则1a 的值为√22；14. ②对于式子1√6−√2，对它的分子分母同时乘以√6或(√6−√2)，均不能对其分母有理化；15. ③比较两个二次根式的大小1√3−√2>1√6−√5； 16. ④计算23+√3+25√3+3√5+27√5+5√7=1−√77． A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 17. 计算：√18−√2=______．18. 如图，矩形ABCD 中，BE ⊥AC 于点E ，若∠ACB =23°，则∠DBE =______度．19. 直线y =kx +b(k ≠0)经过点(3,4)，且平行于直线y =3x +1，则这条直线的解析式为______．20.中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委组织义务植树活动，让七、八、九三个年级的学生到某苗圃为本年级的种植点选购树苗，购买树苗的钱由学校统一支付．该苗圃共有a种树苗可供选择，每种树苗分别有大、中、小三类树苗，且每种树苗大、中、小三类的单价分别为80元/棵、10m元/棵、10n元/棵，其中3≤n< m<8，m，n均为整数；三个年级每种树苗都选择了一棵，但对于同一种树苗，三个年级选择的树苗大小又各不相同．结账时，九年级花费了730元，八年级和七年级共花费了1220元，则九年级购买小树苗共花费______元．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.计算：22.(1)x(x−4y)+(x+2y)2；23.(2)(a2a−1−a−1)÷2aa2−1．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）24.如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，BD相交于点O，∠ADB的平分线交AC于点E．25.(1)求作：∠DBC的角平分线交AC于点F；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)26.(2)在(1)的条件下，求证：DE//BF．27.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，28.∴①______．29.∴∠ADB=∠CBD．30.∵DE平分∠ADB，31.∴②______．32.∵③______．33.∴∠DBF=12∠DBC．34.∴④______．35.∴DE//BF．36.近日，渝北区中小学防溺水安全教育正式启动，某校积极响应并开展“防溺水安全知识竞赛”活动，从八年级、九年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计整理如下：37.九年级抽取的学生竞赛成绩：85，60，80，90，70，90，90，55，100，90．38.八、九年级抽取学生竞赛成绩统计表：年级平均数众数中位数八年级817080九年级81a b八年级抽取学生竞赛成绩条形统计图如图：根据以上信息，解答下列问题：(1)表中a=______；(2)根据上述数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由(一条理由即可)；(3)该校八年级的600名学生和九年级的500名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是多少？39.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象为直线l1经过A(0,5)和D(5,0)两点，一次函数y=x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C，连接AC，两直线l1，l2相交于点B．40.(1)求k，b的值；41.(2)求点B的坐标；42.(3)求△ABC的面积．43.如图，折叠矩形ABCD的顶点D所在角，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．44.(1)若∠DAE=26°，求∠EFC的大小；45.(2)若AB=8，BC=10，求EC的长．46.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工90天和乙队单独施工60天的工作量相同．47.(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？48.(2)设先由甲队施工m天，再由乙队施工n天，刚好完成筑路任务，用含m的式子表示n．49.(3)在(2)的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为1500元，每天需付给乙队的筑路费用为3000元，且甲、乙两队施工的总天数不超过24天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少费用．50.一个四位正整数m=1000a+100b+10c+d，(1≤a≤9,1≤b≤9,1≤c≤9,1≤d≤9，且a，b，c，d为互不相等的整数)，将百位与千位对调，并将这个四.例如位数去掉十位，这样得到的三位数m′称为m的“变化数”，并记K(m)=m−m′10=305．m=3581，则m的“变化数”m′=531，且K(3581)=3581−5311051.(1)求K(6789)；52.(2)将m的千位数字与十位数字交换，百位数字和个位数字交换得到一个新的四位正整数n，n的“变化数”为n′，若K(m)+K(n)=300，记P=K(m)，求P的最大值．K(n)53.如图1，菱形OABC的顶点O在原点，顶点C在x轴上，OA=2，∠AOC=60°．54.(1)求边AO所在直线的解析式；55.(2)如图1，D，E分别是边BC，OC上的点(包含端点)，且∠EAD=60°，连接AE，AD，ED，求△AED周长的最小值及此时点E的坐标；56.(3)在(2)的结论下，若M为平面内一点，当以点E，C，A，M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点M的坐标．57.58.在平行四边形ABCD中，连接BD，若BD⊥CD，点E为边AD上一点，连接CE，交BD于点F．59.(1)如图1，若点E为AD中点，对角线AC与BD相交于点O，且△DFE的面积为√5，DF=2，求CD的长；60.(2)如图2，若点G在BD上，且DG=AB，连接CG，过G作GH⊥CE于点H，连接DH并延长交AB于点M，若DM=√2AB，用等式表示线段BM，DH，BD的数量关系，并证明；61.(3)如图3，若∠ABC=120°，AB=2，点N在BC边上，BC=4CN，且CE平分∠BCD，线段PQ(点P在点Q的左侧)在线段CE上运动，且PQ=√3，连接BP，NQ，请直接写出BP+PQ+QN的最小值．62.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查算术平方根有意义的条件，掌握算术平方根被开方数为非负数是解题的关键．根据算术平方根的被开方数大于等于0，列式计算即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得x≥−1．故选B．2.【答案】D【解析】解：A、因为62+82≠122，所以不能组成直角三角形；B、因为122+52≠142，所以不能组成直角三角形；C、因为12+22≠32，所以不能组成直角三角形；D、因为32+42=52，所以能组成直角三角形．故选：D．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】C【解析】解：A、√4=2，故A不符合题意；B、√(−5)2=5，故B不符合题意；C、√27=3√3，故C符合题意；D、√4+√9=5，故D不符合题意；故选：C．利用二次根式的化简的法则，二次根式加法的法则对各项进行运算即可．本题主要考查二次根式的加减法，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4.【答案】B【解析】解：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC//AD ， ∴∠A +∠B =180°， ∵∠B =∠A +40°， ∴∠A +∠A +40°=180°， 解得：∠A =70°， 故选：B ．根据平行四边形的性质得出BC//AD ，则∠A +∠B =180°，再由∠B =∠A +40°，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵S 甲2=1.7，S 乙2=1.3， ∴S 甲2>S 乙2，∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是乙， ∴乙比甲稳定； 故选：A ．根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.【答案】C【解析】解：A 、四条边都相等的四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意； B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意； C 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意；故选：C．利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法，难度不大．7.【答案】C【解析】解：∵正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，∴k<0，在直线y=−2x+k中，∵−2<0，k<0，∴函数图象经过二、三、四象限．故选：C．先根据正比例函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，∵BD=6，菱形ABCD面积等于24，∴24=6×AC2，∴AC=8，∴AO=4，∴AD=√AO2+DO2=√16+9=5，∵点E为AD的中点，AC⊥BD，∴OE=12AD=52，故选：B．由菱形的面积公式可求AC=8，由勾股定理可求AD，由直角三角形的性质可求解．本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，求出AD的长是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：A、由图象可知，出发2ℎ后，甲，乙两车之间的距离y为零，即两车相遇，故本选项说法正确，不符合题意；B、乙的速度为：200÷5=40(km/ℎ)，则甲的速度为：2002−40=60(km/ℎ)，故本选项说法不正确，符合题意；C、相遇时乙车距离A地：200−40×2=120(km)，故本选项说法正确，不符合题意；D、甲车到B地所用的时间为：20060=103(ℎ)，5−103=53(ℎ)，即乙车到A地比甲车到B地迟53ℎ，故选项D说法正确，不符合题意；故选：B．根据函数图象以及行程问题的数量关系计算，判断即可．本题考查了一次函数的应用、行程问题的数量关系速度=路程÷时间的运用，速度和的运用，解答时正确理解函数图象的数据的意义是关键．10.【答案】A【解析】解：由旋转可得，△ADE≌△ABF，∴AE=AF，DE=BF，又∵AG⊥EF，∴H为EF的中点，∴AG垂直平分EF，∴EG=FG，设CE=x，则DE=5−x=BF，FG=8−x，∴EG=8−x，∵∠C=90°，∴Rt△CEG中，CE2+CG2=EG2，即x2+22=(8−x)2，解得x=154，∴CE的长为154，∴S△CEG=12×CG×CE=154，故选：A．根据AG垂直平分EF，即可得出EG=FG，设CE=x，则DE=5−x=BF，FG=EG= 8−x，再根据Rt△CEG中，CE2+CG2=EG2，求CE的长，即可求解．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，利用勾股定理求出CE的长是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：{x2−m≤−1①2x−4≤x②，由①得：x≤2m−2，由②得：x≤4，∵原不等式组的解集是：x≤4，∴2m−2≥4，∴m≥3．∵my−2y−2+1=3yy−2，∴my−2+y−2=3y．∴(m−2)y=4，当m−2=0时，方程无解，不合题意，∴m−2≠0，∴y=4m−2，∵y是正整数，∴m−2=1，2，4，∴m=3，4，6，∵y≠2，∴m≠4，∴m=3或6，∴符合条件的所有整数m的和为：3+6=9．故选：B．先根据不等式组的解求m的范围，再根据分式方程的解求m．本题考查分式方程和一元依次不等式组的解，根据不等式组的解求出m的范围，根据分式方程的解求出m的值是求解本题的关键．12.【答案】B【解析】解：①若a 是√2的小数部分，则a =√2−1，1a =√2−1=√2+1，故①错误； √6−√2=√6√6(√6−√2)=√66−2√3， √6−√2=√6−√2(√6−√2)(√6−√2)=√6−√28−4√3， ∴均不能对其分母有理化， 故②正确；√3−√2=√3+√2(√3−√2)(√3+√2)=√3+√2，√6−√5=√6+√5(√6−√5)(√6+√5)=√6+√5，∵√6+√5>√3+√2，故③错误．3+√35√3+3√5+7√5+5√7 =3−√33+5√3−3√515+7√5−5√735 =1−√33+√33−√55+√55−√77 =1−√77． 故④正确．故选：B ．①a =√2−1，把1a 直接分母有理化即可判断；②按照题意，分别进行分母有理化计算即可判断；③把√3−√2和√6−√5分别分母有理化比较大小即可；④把3+√35√3+3√57√5+5√7的各项先分母有理化，再裂成两项计算即可；本题考查了分母有理化，也是阅读材料问题，此类问题要认真阅读材料，理解材料中的知识：分母有理化．解题的关键是：根据平方差公式，将各式分母有理化． 13.【答案】2√2【解析】【分析】本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：√18−√2=3√2−√2=2√2．故答案为：2√2．14.【答案】44【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OB=OC，∴∠ACB=∠OBC=23°，∵∠AOB=∠ACB+∠OBC=46°，且BE⊥AC，∴∠DBE=44°．故答案为：44．由矩形的性质可知∠OBC=∠ACB=23°，则可求得∠AOB度数，由直角三角形的性质可得∠DBE的度数．本题主要考查矩形的性质，利用矩形的对角线相等且平分求得∠OBC的度数是解题的关键．15.【答案】y=3x−5【解析】解：根据题意得k=3，把(3,4)代入y=3x+b得9+b=4，解得b=−5，所以直线解析式为y=3x−5．故答案为：y=3x−5．根据两直线平行的问题得到k=3，然后把(3,4)代入y=3x+b，求出b的值即可．本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．16.【答案】90【解析】解：由题意，三个年级的学生各不相同，说明每一类树苗的各类都被三个年级的学生选购，所以730+1220=1950应是每一种菜品的总价的整数倍．依题意有：(80+10m+10n)a=1950，即(8+m+n)a=195，∵3≤n<m<8，m、n都为正整数，可知：n=3，m=4，a=13，设九年级选了大树苗x份，中树苗y份，由题意80x+40y+30(13−x−y)=730，∴5x+y=34．若x取小于10以下的正整数，则y的值大于等于5，与题干解出的只有13种树苗不符，∴x=6，y=4．则九年级购买小树苗共花费30×(13−6−4)=90(元)．故答案为：90．由题意可知，三个年级的学生各不相同，说明每一类树苗的各类都被三个年级的学生选购，所以730+1220=1950应是每一种菜品的总价的整数倍，即(80+10m+10n)a= 1950，根据题意求出整数解，解出n=3，m=4，a=13.设九年级选了大树苗x份，中树苗y份，分情形求解即可．本题考查了应用类问题，列代数式，二元一次方程的整数解等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：(1)原式=x2−4xy+x2+4xy+4y2=2x2+4y2；(2)原式=a2−(a+1)(a−1)a−1×a2−12a=1a−1×(a−1)(a+1)2a=a+12a．【解析】(1)先去括号和进行平方运算，然后进行有理数的基本运算；(2)通分运算后，进行约分处理．本题考查完全平方公式，分式的混合运算，解题的关键在于正确的运算能力．18.【答案】AD//BC∠EDB=12∠ADB BF平分∠CBD∠EDB=∠DBF【解析】(1)解：如图．(2)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC．∴∠ADB=∠CBD．∵DE平分∠ADB，∴∠EDB=12∠ADB．∵BF平分∠CBD，∴∠DBF=12∠DBC．∴∠EDB=∠DBF．∴DE//BF．故答案为：AD//BC；∠EDB=12∠ADB；BF平分∠CBD；∠EDB=∠DBF．(1)根据角平分线的作图方法进行作图即可．(2)根据平行四边形的性质以及角平分线的定义即可得出答案．本题考查尺规作图、角平分线的定义、平行四边形的性质，熟练掌握角平分线的作图方法、平行四边形的性质以及角平分线的定义是解答本题的关键．19.【答案】90【解析】解：(1)将九年级学生成绩重新整理为50，65，80，80，85，90，90，90，90，100．则众数a=90，故答案为：90；(2)九年级学生掌握防溺水安全知识较好，因为九年级成绩的平均数大于八年级成绩，所以九年级学生的防溺水安全知识较好(答案不唯一)．(3)估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是600×410+700×510=590(人)．(1)将九年级抽取的学生竞赛成绩重新整理，再根据众数的定义求解即可；(2)答案不唯一，从平均数、众数和中位数的意义求解即可；(3)分别用八、九年级的学生人数乘以样本中90分及以上人数所占比例，再相加即可． 本题主要考查条形统计图、中位数、众数及样本估计总体，解题的关键是根据条形图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．20.【答案】解：(1)把A(0,5)和D(5,0)代入y =kx +b 得：{5k +b =0b =5， 解得{k =−1b =5， 所以k 的值为−1，b 的值为5；(2)由(1)得y =−x +5，联立解析式得，{y =−x +5y =x +1， 解得{x =2y =3， 所以B(2,3)；(3)由y =x +1，当y =0时，x +1=0，解得x =−1所以点C(−1,0)所以S △ABC =S △ACD −S △BCD =12×6×5−12×6×3=6．【解析】(1)将A 点和D 点的坐标代入到一次函数的一般形式，求得k 、b 的值即可；(2)两函数联立组成方程组求得方程组的解后即可求得点B 的坐标；(3)首先求得点C 的坐标，然后利用S △ABC =S △ACD −S △BCD 求解即可．本题考查了两条直线平行或相交的问题，求两条直线的交点坐标时通常联立后组成方程组求解．21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =90°，AD//BC ，由折叠的性质得：∠FAE =∠DAE =26°，∠AFE =∠D =90°，∴∠DAF =∠DAE +∠FAE =52°，∵AD//BC ，∴∠AFB =∠DAF =52°，∴∠EFC =180°−90°−52°=38°；(2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，CD=AB=8，AD=BC=10，由折叠的性质得：AF=AD=10，FE=DE，在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF=√AF2−AB2=√102−82=6，∴CF=BC−BF=4，在Rt△CEF中，由勾股定理得：FE2=CF2+EC2，即(8−EC)2=42+EC2，解得：EC=3，即EC的长为3．【解析】(1)由折叠的性质得∠FAE=∠DAE=26°，∠AFE=∠D=90°，则∠DAF=∠DAE+∠FAE=52°，再由平行线的性质得∠AFB=∠DAF=52°，即可得出结论；(2)由折叠的性质得AF=AD=10，FE=DE，再由勾股定理得BF=6，则CF=BC−BF=4，然后由勾股定理得FE2=CF2+EC2，即(8−EC)2=42+EC2，求解即可．本题考查翻折的性质、矩形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握翻折的性质，灵活运用勾股定理是解题的关键．22.【答案】解：(1)设乙队完成此项任务需要x天，则甲队完成此项任务(x+10)天，1 x+10×90=1x×60，解得，x=20，经检验，x=20是原分式方程的解，∴x+10=30，答：甲、乙两队单独完成此项任务各需30天、20天；(2)由题意可得，1 30m+120n=1，化简，得，n=−23m+20，即m与n之间的函数关系式是n=−23m+20；(3)设施工的总费用为w万元，w=0.15m+0.3n=0.15m+0.3×(−23m+20)=−0.05m+6，∵甲、乙两队施工的总天数不超过24天，∴m+n≤24，即m+(−0.05m+6)≤24，解得，m≤36019，∴当m=17时，w取得最小值，此时w=4.95，n=7，答：安排甲施工17天、乙施工7天，使施工费用最少，最少费用是4.95万元．【解析】(1)设乙队完成此项任务需要x天，则甲队完成此项任务(x+10)天，然后根据甲队单独施工90天和队单独施工60天的工作量相同，可以得到相应的分式方程，从而可以得到甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天；(2)根据题意，可以得到m与n的函数关系式；(3)根据(2)中的条件和题意，可以得到总费用与甲施工天数之间的函数关系式，然后利用一次函数的性质即可解答本题，本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验．23.【答案】解：(1)K(6789)=6789−76910=602；(2)∵m=1000a+100b+10c+d，∴m′=100b+10a+d，∴K(m)=m−m′10=1000a+100b+10c+d−(100b+10a+d)10=99a+c．∵n=1000c+100d+10a+b，∴n′=100d+10c+b，∴K(n)=n−n′10=1000c+100d+10a+b−(100d+10c+b)10=99c+a，∵K(m)+K(n)=300，∴99a+c+99c+a=300，∴a+c=3，∵1≤a≤9，1≤c≤9，且a，c为互不相等的整数，∴a=1，c=2或a=2，c=1，①当a=1，c=2时，P=K(m)K(n)=99×1+299×2+1=101199；②当a=2，c=1时，P=K(m)K(n)=99×2+199×1+2=199101．∴P的最大值为199101．【解析】(1)根据K(m)=m−m′计算即可求解；10(2)利用K(m)=m−m′得到K(m)，K(n)，将它们代入K(m)+K(n)=300中，得到关于a，10c的式子，利用a，c的取值范围得到a，c的值，分别代入P=K(m)的式子中，计算出结K(n)果后取最大值．本题考查了整数问题的综合运用，有理数的混合运算，本题是阅读型题目，正确理解题意是解题的关键．24.【答案】解：(1)作AH⊥OC于H，∵OA=2，∠AOC=60°．∴∠OAH=30°，∴OH=1，AH=√3，∴A(1,√3)，设OA的解析式为y=kx，∴k=√3，∴y=√3x；(2)∵四边形OABC是菱形，∴OA=OC，∵∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴OA=AC，∠OAC=60°，∠AOC=∠ACB=60°，∵∠EAD=60°，∴∠OAE=∠CAD，∴△OAE≌△CAD(SAS)，∴AE=AD，∴△EAD是等边三角形，∴当AE最小时，△AED的周长最小，此时AE⊥OC，AE=AH=√3，∴E(1,0)，C△AED=3√3；(3)由题意知，A(1,√3)，C(2,0)，E(1,0)，当AC为对角线时，由中点坐标公式得，M(2,√3)，当AE为对角线时，由中点坐标公式得，M(0,√3)，当CE为对角线时，由中点坐标公式得，M(2,−√3)，综上：M(2,√3)或(0,√3)或(2,−√3).【解析】(1)作AH⊥OC于H，利用含30°角的直角三角形的性质可得点A的坐标，再利用待定系数法求出OA的解析式；(2)由菱形的性质得△AOC是等边三角形，再利用SAS证明△OAE≌△CAD，得AE=AD，则△EAD是等边三角形，当AE最小时，△AED的周长最小，从而解决问题；(3)分AC、AE、CE为对角线，分别利用中点坐标公式可得答案．本题是一次函数综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，证明△EAD是等边三角形，确定点E的坐标是解题的关键．25.【答案】解：(1)如图1中，连接OE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，OD=OB，∵BD⊥CD，∴AB⊥DB，∵AE=ED，OD=OB，AB，∴OE//AB，OE=12∴OE⊥BD，∴S△DEF=1⋅DF⋅EO=√5，2∵DF=2，∴OE=√5，(2)结论：DM=√2DH+BM．理由：如图2中，过点G作GN⊥DM于点N．∵四边形ABCD是平行四边形，BD⊥CD，∴DC//AB，AB=CD，∴∠DBM=∠BDC=90°，∵DG=AB，∴DG=DC，∴∠DGC=∠DCG=45°，∴CG=√2CD，∵DM=√2AB，DC=BA，∴CG=DM，∵GH⊥CE，BD⊥CD，∴点D，H在以CG为直径的圆上，∴∠HDG=∠HCG，∠DHC=∠DGC=45°，∵∠DBM=∠CHG=90°，∴△DBM≌△CHG(AAS)，∴GH=NM，∵∠GHN=180°−∠GHC−∠DHC=45°，∴∠HGN=45°，设GN=a，则HN=a，GH=√2a，∴BM=√2a，∵∠DBM=∠DNG=90°，∠BDM=∠BDM，∴△DNG∽△DBM，∴BDDN =BMNG=√2，∴BD=√2(DH+a)=√2DH+√2a=√2DH+BM，(3)如图3中，过点N作NG//CE，交BD于点G，过点G作GM⊥BC于点M，延长CD到H，使得DH=CD，连接PH，GH，∵∠ABC=120°，∴∠BCD=60°，∵CE平分∠保存到，∴∠BCE=∠DCE=30°，∵∠BDC=90°，∴∠DBC=30°，∵AB=CD=2，∴BC=2CD=4，∵BC=4CN，∴CB=1，BN=3，∵NG//CE，∴∠BNG=∠ECB=30°，∵∠GBN=∠GNB=30°，∵GM⊥CB，∴BM=MN=3，GN=2GM，2∵NG2=GM2+MN2，∴GN=√3，∵PQ=√3，∴PQ=NG，PQ//NG，∴四边形PQNG是平行四边形，∴NQ=PG，∵CH=CB=4，∠BCP=∠HCP，CP=CP，∴△BCP≌△HCP(SAS)，∴PB=PH，∴BP+PQ+QN=PH+PG+√3，当H，P，G三点共线时BP+PQ+QN的值最小，∵CD=2，BC=4，∴BD=√BC2−CD2=√42−22=2√3，∵BG=GN=√3，∴DG=√3，∴GH=√DG2+DH2=√22+(√3)2=√7．【解析】(1)连接OE，证明OE⊥BD，利用三角形的面积公式求出OE，再利用三角形中位线定理求出AB，可得结论；(2)证明△DBM∽≌△CHG，，得到GH=BM，△DNG∽△DBM，得到BDDN =BMNG=√2，可得结论；(3)过点N作NG//CE，交BD于点G.得到四边形平行四边形PQNG，延长CD到H，使DH= CD=2，得到△BCP≌△HCP，所以BP+PQ+QN=PH+PG，由勾股定理得求出GH即可．本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
重庆市八年级下学期数学期末试卷
重庆市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共18题；共36分)1. （2分） (2019八下·灌云月考) 下列各式中，属于分式的是（）A . a﹣6B .C .D . （x+y）2. （2分）若分式的值为0，则（）A . x=﹣1B . x=1C . x=﹣D . x=±13. （2分）分式、、、中，最简分式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2017七下·东莞期末) 在平面直角坐标系中，点（-2，3）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2018八上·抚顺期末) 下列计算正确的是（）A . 2a+3b=5abB . =1C .D .6. （2分）(2020·成都模拟) 方程的解是（）A . x＝B . x＝C . x＝D . x＝7. （2分） (2020八下·惠安期末) 关于x的方程无解，则m的值为（）A . 0B . －7C . －5D . 58. （2分）(2017·萍乡模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）如果实数满足y=，那么的值是（）.A . 0B . 1C . 2D . -210. （2分） (2018八上·右玉月考) 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）A .B .C .D .11. （2分）一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h；②A，B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1小时后与摩托车相遇，此时距B地40千米．其中正确结论的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 1个12. （2分）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（）A .B .C .D .13. （2分） (2019九上·澧县月考) 如图，点P是x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线交函数于点Q ，连接OQ ，当点P沿x轴方向运动时，Rt△OPQ的面积（）A . 逐渐增大B . 逐渐变小C . 不变D . 无法判断14. （2分）既有外接圆,又有内切圆的平行四边形是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 平行四边形15. （2分） (2017八下·泰州期中) 下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个16. （2分） (2019八下·呼兰期末) 下列性质中,矩形具有而一般平行四边形不具有的是（）。
重庆市2021-2021年八年级下期末数学试卷含答案解析
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）四个答案中只有一个是正确的，请将正确答案对应的代号填在答题卷表格各小题对应的空格中。
1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8 B．4 C．6 D．无法计算3．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．某校八年级五班有7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为：5，5，6，x，7，7，6，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，6 B．6，6 C．5，5 D．7，76．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．7．如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为（）A．12m B．15m C．13m D．9.13m8．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．9°C．27°D．18°9．2021年全国技巧锦标赛4月7日至13日在我县体育馆举行，4月11日，童童从家出发前往观看，先匀速步行至公交车站，等了一会儿，邻居刘叔叔正好开着他的小轿车经过，童童搭乘刘叔叔的小轿车很快到达体育馆观看演出．演出结束后，童童搭乘公交车回家，其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．某市举行中学生“奋发有为建小康”演讲比赛，某同学将选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的得分成绩统计图，下列四个论断：①众数为6分；②有8名选手的成绩高于8分；③中位数是8分；④得6分和9分的人数一样多，其中正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④11．如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（）A．83 B．84 C．85 D．8612．如图，▱ABCD中，∠B=70°，点E是BC的中点，点F在AB上，且BF=BE，过点F作FG⊥CD 于点G，有如下结论：①AF=CG；②∠EFG=35°；③CE=DG；④∠FEG=100°；⑤∠EGC=55°；其中正确的有（）A．①②③ B．①②③⑤C．①③④⑤D．①②③④⑤二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．若有意义，则x的取值范围是．14．若直线y=﹣x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b=．15．木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为66cm，这个桌面（填“合格”或“不合格”）．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是．17．小芳测得连续五天日最低气温并整理后得出下表：日期一二三四五平均气温方差最低气温 1 3 2 5 4 3由于不小心被墨迹污染了一个数据，这个数据是．18．在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为m？三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
【八年级】2021年重庆初二数学下期末试卷(有答案和解释)
【八年级】2021年重庆初二数学下期末试卷（有答案和解释）2021-2021学年重庆市第一中学八年级（下）期末数学试卷一．细心选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．1．在分式中，x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠0C． x＞1 D． x＜12．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知α、β是一元二次方程x2?2x?3=0的两个根，则α+β的值是（）A． 2 B． ?2 C． 3 D． ?34．如图，反比例函数y=的图象过点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C．若矩形ABOC的面积为2，则k的值为（）A． 4 B． 2 C． 1 D．5．如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为（）A． 3cm B． 6cm C． 9cm D． 12cm6．方程x2+6x?5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x?3）2=14 C．D．（x+3）2=47．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8．分式方程的解是（）A． x=?5 B． x=5 C． x=?3 D． x=39．如图，菱形ABCD中，已知∠D=110°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．若关于x的一元二次方程kx2?6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A． k＜1且k≠0B．k≠0C． k＜1 D． k＞111．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A． 72 B． 64 C． 54 D． 5012．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（）A． 10 B． 5 C．D．二、耐心填一填（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填入下面的表格中．13．分解因式：2m2?2= ．14．若分式的值为零，则x= ．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，则对角线AC的长度为．16．已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是．17．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在分钟内，师生不能呆在教室．18．如图，在正方形ABCD中，AB=2，将∠BAD绕着点A顺时针旋转α°（0＜α＜45），得到∠B′AD′，其中过点B作与对角线BD垂直的直线交射线AB′于点E，射线AD′与对角线BD交于点F，连接CF，并延长交AD于点M，当满足S四边形AEBF=S△CDM时，线段BE的长度为．三．解答题（本大题共4个小题，19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，共34分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程：（1）x2?6x?2=0（2）=+1．20．如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．21．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（?，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（?2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？22．童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，（1）降价前，童装店每天的利润是多少元？（2）如果童装店每要每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23．先化简，再求值：（?）÷（?1），其中a是方程a2?4a+2=0的解．24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1?x2|≥|y1?y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1?x2|；若|x1?x2|＜|y1?y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1?y2|．例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1?3|＜|2?5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2?5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（?），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．五．解答题（本大题共2个小题，25题12分，26题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．26．如图，已知点A是直线y=2x+1与反比例函数y=（x＞0）图象的交点，且点A的横坐标为1．（1）求k的值；（2）如图1，双曲线y=（x＞0）上一点M，若S△AOM=4，求点M的坐标；（3）如图2所示，若已知反比例函数y=（x＞0）图象上一点B（3，1），点P是直线y=x上一动点，点Q是反比例函数y=（x＞0）图象上另一点，是否存在以P、A、B、Q 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2021-2021学年重庆市第一中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．细心选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．1．在分式中，x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠0C． x＞1 D． x＜1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x?1≠0，解得x≠1．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选；B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．已知α、β是一元二次方程x2?2x?3=0的两个根，则α+β的值是（）A． 2 B． ?2 C． 3 D． ?3考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系得到α+β=?=2，即可得出答案．解答：解：∵α、β是一元二次方程x2?2x?3=0的两个根，∴α+β=?=2；故选A．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=?，x1x2=．4．如图，反比例函数y=的图象过点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C．若矩形ABOC的面积为2，则k的值为（）A． 4 B． 2 C． 1 D．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设点A的坐标为（x，y），用x、y表示OB、AB的长，根据矩形ABOC的面积为2，列出算式求出k的值．解答：解：设点A的坐标为（x，y），则OB=x，AB=y，∵矩形ABOC的面积为2，∴k=xy=2，故选：B．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．5．如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为（）A． 3cm B． 6cm C． 9cm D． 12cm考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质，易证OE是中位线，根据中位线定理求解．解答：解：根据平行四边形基本性质：平行四边形的对角线互相平分．可知点O是BD中点，所以OE是△BCD的中位线．根据中位线定理可知AD=2OE=2×3=6（cm）．故选B．点评：主要考查了平行四边形的基本性质和中位线性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．6．方程x2+6x?5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x?3）2=14 C．D．（x+3）2=4考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得x2+6x=5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即32，得x2+6x+9=5+9，∴（x+3）2=14．故选A．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和=180（n?2）可得．解答：解：108=180（n?2）÷n解得n=5．故选A．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理．8．分式方程的解是（）A． x=?5 B． x=5 C． x=?3 D． x=3考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x?1），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．解答：解：方程两边同乘以（x+1）（x?1），得3（x+1）=2（x?1），解得x=?5．经检验：x=?5是原方程的解．故选A．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．9．如图，菱形ABCD中，已知∠D=110°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：先根据菱形的对边平行和直线平行的性质得到∠BAD=70°，然后根据菱形的每一条对角线平分一组对角求解．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥AB，∴∠BAD=180°?∠D=180°?110°=70°，∵四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠BAD=35°．故选B．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．10．若关于x的一元二次方程kx2?6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A． k＜1且k≠0B．k≠0C． k＜1 D． k＞1考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据根的判别式和一元二次方程的定义，令△＞0且二次项系数不为0即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2?6x+9=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（?6）2?4×9k＞0，解得，k＜1，∵为一元二次方程，∴k≠0，∴k＜1且k≠0．故选A．点评：本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A． 72 B． 64 C． 54 D． 50考点：规律型：图形的变化类．分析：由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n?1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可．解答：解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个，…第n个图形边长为1的小正方形有9+5×（n?1）=5n+4个，所以第10个图形中边长为1的小正方形的个数为5×10+4=54个．故选：C．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．12．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（）A． 10 B． 5 C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设双曲线的解析式为：y=，E点的坐标是（x，y），根据E是OB的中点，得到B点的坐标，求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出k．解答：解：设双曲线的解析式为：y=，E点的坐标是（x，y），∵E是OB的中点，∴B点的坐标是（2x，2y），则D点的坐标是（，2y），∵△OBD的面积为10，∴×（2x?）×2y=10，解得，k=，故选：D．点评：本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．二、耐心填一填（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填入下面的表格中．13．分解因式：2m2?2= 2（m+1）（m?1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：压轴题．分析：先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式．解答：解：2m2?2，=2（m2?1），=2（m+1）（m?1）．故答案为：2（m+1）（m?1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解．14．若分式的值为零，则x= ?3 ．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为零，分子等于0，分母不为0．解答：解：根据题意，得|x|?3=0且x?3≠0，解得，x=?3．故答案是：?3．点评：本题考查了分式的值为0的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，则对角线AC的长度为8 ．考点：矩形的性质；含30度角的直角三角形．分析：由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=4，得出AC=2OA即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=4，∴AC=2OA=8；故答案为：8．点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．16．已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是?3 ．考点：一元二次方程的解．分析：将x=2代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求出m值．解答：解：把x=2代入方程可得：4+2m+2=0，解得m=?3．故答案为?3．点评：本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．17．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在75 分钟内，师生不能呆在教室．考点：反比例函数的应用．分析：首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．解答：解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），将（25，6）代入解析式得，k=25×6=150，则函数解析式为y=（x≥15），当y=2时，=2，解得x=75．答：从消毒开始，师生至少在75分钟内不能进入教室．点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．18．如图，在正方形ABCD中，AB=2，将∠BAD绕着点A顺时针旋转α°（0＜α＜45），得到∠B′AD′，其中过点B作与对角线BD垂直的直线交射线AB′于点E，射线AD′与对角线BD交于点F，连接CF，并延长交AD于点M，当满足S四边形AEBF=S△CDM时，线段BE的长度为2?2 ．考点：旋转的性质；正方形的性质．分析：先根据旋转的性质得∠EAB=∠FAD=α，再根据正方形的性质得AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，则利用BE⊥BD得∠EBA=∠FDA=45°，于是可根据“ASA”判定△ABE≌△ADF，得到S△ABE=S△ADF，所以S四边形AEBF=S△ABD=4，则S△CDM=2，利用三角形面积公式可计算出DM=2，延长AB到M′使BM′=DM=2，如图，接着根据勾股定理计算出CM=2，再通过证明△BCM≌△DCM得到CM′=CM=2，∠BCM′=∠DCM，然后证∠M′NC=∠M′CN得到M′N=M′C=2，则BN=M′C?BM′=2?2．解答：解：∵∠BAD绕着点A顺时针旋转α°（0＜α＜45°），得到∠B′AD′，∴∠EAB=∠FAD=α，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∵BE⊥BD，∴∠EBD=90°，∴∠EBA=45°，∴∠EBA=∠FDA，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴S△ABE=S△ADF，∴S四边形AEBF=S△ABE+S△ABF=S△ADF+S△ABF=S△ABD=×2×2=4，∵S四边形AEBF=S△CDM，∴S△CDM==2，∴DM•2=2，解得DM=2，延长AB到M′使BM′=DM=2，如图，在Rt△CDM中，CM==2，在△BCM′和△DCM中，∴△BCM≌△DCM（SAS），∴CM′=CM=2，∠BCM′=∠DCM，∵AB∥CD，∴∠M′NC=∠DCN=∠DCM+∠NCM=∠BCM′+∠NCM，而NC平分∠BCM，∴∠NCM=∠BCN，∴∠M′NC=∠BCM′+∠BCN=∠M′CN，∴M′N=M′C=2，∴BN=M′C?BM′=2?2．故答案为：2?2．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质．三．解答题（本大题共4个小题，19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，共34分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程：（1）x2?6x?2=0（2）=+1．考点：解一元二次方程-配方法；解分式方程．分析：（1）移项，配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．解答：解：（1）x2?6x?2=0，x2?6x=2，x2?6x+9=2+9，（x?3）2=11，x?3=，x1=3+，x2=3?；（2）方程两边都乘以x?2得：1?x=?1+x?2，解这个方程得：x=2，检验：当x=2时，x?2=0，所以x=2不是原方程的解，所以原方程无解．点评：本题考查了解一元二次方程，解分式方程的应用，解（1）小题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程．20．如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形性质得出AB=CD，∠A=∠C．求出∠ABD=∠CDB．推出∠ABE=∠CDF，根据ASA推出全等即可；（2）根据全等得出AE=CF，根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，推出DE∥BF，DE=BF，得出四边形DFBE是平行四边形，根据等腰三角形性质得出∠DEB=90°，根据矩形的判定推出即可．解答：证明：（1）在□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE=∠ABD，∠CDF=∠CDB．∴∠ABE=∠CDF．∵在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形DFBE是平行四边形，∵AB=DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB=90°．∴平行四边形DFBE是矩形．点评：本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定，角平分线定义等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．21．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（?，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（?2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合；待定系数法．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．解答：解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（?，0）和A（?2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=?2x?3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（?2，1），∴，解得m=?2，∴反比例函数的解析式为y=?；（2），解得，或，∴B（，?4）由图象可知，当?2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．22．童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，（1）降价前，童装店每天的利润是多少元？（2）如果童装店每要每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）用降价前每件利润×销售量列式计算即可；（2）设每件童装降价x元，利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可．解答：解：（1）童装店降价前每天销售该童装可盈利：（100?60）×20=800（元）；（2）设每件童装降价x元，根据题意，得（100?60?x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20．∵要使顾客得到更多的实惠，∴取x=20．答：童装店应该降价20元．点评：此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23．先化简，再求值：（?）÷（?1），其中a是方程a2?4a+2=0的解．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：原式=[?]÷=•=，由a2?4a+2=0，得a2?4a=?2，则原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1?x2|≥|y1?y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1?x2|；若|x1?x2|＜|y1?y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1?y2|．例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1?3|＜|2?5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2?5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（?），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0?y|=2，据此可以求得y的值；②设点B的坐标为（0，y），根据|??0|≥|0?y|，得出点A与点B的“非常距离”最小值为|??0|，即可得出答案；（2）设点C的坐标为（x0，x0+3）．根据材料“若|x1?x2|≥|y1?y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1?x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为?x0=x0+2，据此可以求得点C的坐标；解答：解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（0，y）．∵|??0|=≠2，∴|0?y|=2，解得，y=2或y=?2；∴点B的坐标是（0，2）或（0，?2）；②设点B的坐标为（0，y）．∵|??0|≥|0?y|，∴点A与点B的“非常距离”最小值为|??0|=；（2）如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1?x2|≥|y1?y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1?x2|”解答，此时|x1?x2|=|y1?y2|．即AC=AD，∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），∴设点C的坐标为（x0，x0+3），∴?x0=x0+2，此时，x0=?，∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=，此时C（?，）．点评：本题考查了一次函数综合题．对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件．本题中的“非常距离”的定义是正确解题的关键．五．解答题（本大题共2个小题，25题12分，26题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）根据菱形的性质证明△ABC是等边三角形和AB=2，求出△ABC的面积；（2）作EG∥BC交AB于G，证明△BGE≌△ECF，得到BE=EF；（3）作EH∥BC交AB的延长线于H，证明△BHE≌△ECF，得到BE=EF．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，又E是线段AC的中点，∴BE⊥AC，AE=AB=1，∴BE=，∴△ABC的面积=×AC×BE=；（2）如图2，作EG∥BC交AB于G，∵△ABC是等边三角形，∴△AGE是等边三角形，∴BG=CE，∵EG∥BC，∠ABC=60°，∴∠BGE=120°，∵∠ACB=60°，∴∠ECF=120°，∴∠BGE=∠ECF，在△BGE和△ECF中，，∴△BGE≌△ECF，∴EB=EF；（3）成立，如图3，作EH∥BC交AB的延长线于H，∵△ABC是等边三角形，∴△AHE是等边三角形，∴BH=CE，在△BHE和△ECF中，，∴△BHE≌△ECF，∴EB=EF．点评：本题考查的是菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的判定定理和性质定理是解题的关键．26．如图，已知点A是直线y=2x+1与反比例函数y=（x＞0）图象的交点，且点A的横坐标为1．（1）求k的值；（2）如图1，双曲线y=（x＞0）上一点M，若S△AOM=4，求点M的坐标；（3）如图2所示，若已知反比例函数y=（x＞0）图象上一点B（3，1），点P是直线y=x上一动点，点Q是反比例函数y=（x＞0）图象上另一点，是否存在以P、A、B、Q 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）点A是直线y=2x+1的点，点A的横坐标为1，代入y=2×1+1=3，求得点A即可得到结果；（2）如图1，设点M（m，），过A作AE⊥x轴于E，过M作MF⊥x轴于F，根据题意得：S△AOM=S梯形AEFM=（3+）（m?1）=4，解方程即可得到结果；（3）首先求得反比例函数的解析式，然后设P（m，m），分若PQ为平行四边形的边和若PQ为平行四边形的对角线两种情况分类讨论即可确定点Q的坐标．解答：解：（1）∵点A是直线y=2x+1的点，点A的横坐标为1，∴y=2×1+1=3，。
2024届重庆市沙坪坝区数学八年级第二学期期末达标测试试题含解析
2024届重庆市沙坪坝区数学八年级第二学期期末达标测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列判断中，错误的是（ ）A ．方程是一元二次方程B ．方程是二元二次方程C ．方程是分式方程D ．方程是无理方程2．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．8或10B ．8C ．10D ．6或123．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).A ．B ．C ．D ．4．已知 x ＝－1 是一元二次方程 x 2＋px ＋q ＝0 的一个根，则代数式 p －q 的值是（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－25．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线．若∠A ＝20°，则∠BDC ＝( )A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°6．如图，在四边形ABCD 中，AC BD ，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD AD 的中点，则四边形EFGH 一定是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形7．若y =x +2–b 是正比例函数，则b 的值是( )A ．0B ．–2C ．2D ．–0.58．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S 甲2、S 乙2，下列关系正确的是（ ）A ．S 甲2＜S 乙2B ．S 甲2＞S 乙2C ．S 甲2＝S 乙2D ．无法确定9．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为2222=0.56=0.60=0.50=0.45S S S S 甲乙丁丙，，，，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ． 乙C ．丙D ．丁10．如图，等边△ABC 沿射线BC 向右平移到△DCE 的位置，连接AD 、BD ，则下列结论：①AD=BC ；②BD 、AC 互相平分；③四边形ACED 是菱形．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．不等式组26x x x m-+<-⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围是__________． 12．如图，若直线1l 与2l 交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是_________.13．函数1y=x 2-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 14．函数y ＝25x -的自变量x 的取值范围为_____． 15．关于x 的一元二次方程()21210m x x --+=无实数根，则m 的取值范围是______．16．在菱形ABCD中，∠C＝∠EDF＝60°，AB＝1，现将∠EDF绕点D任意旋转，分别交边AB、BC于点E、F（不与菱形的顶点重合），连接EF，则△BEF的周长最小值是_____.17．如图，小芳作出了边长为1的第1个正△A1B1C1．然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2；用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，……，由此可得，第n个正△A n B n C n的边长是___________．18．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0有一个根为1，则m的值等于______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，1l，2l分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元，分别用y1与y2表示）与照明时间x（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样.（1）根据图象分别求出1l，2l对应的函数（分别用y1与y2表示）关系式；（2）对于白炽灯与节能灯，请问该选择哪一种灯，使用费用会更省？，点E是边AD上的动点（含端点A，D），连结CE，以CE所20．（6分）如图，在正方形ABCD中，BC10cm在直线为对称轴作点D的对称点P，连结AP，BP，CP，EP，点F，G，H分别是线段CP，BP，BC的中点，连结FG，GH．（1）求证：四边形CFGH 是菱形；（2）若四边形CFGH 的面积为220cm ，求DE 的长；（3）以ABP △其中两边为邻边构造平行四边形，当所构造的平行四边形恰好是菱形时，这时该菱形的面积是________．21．（6分）规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(,)a b ，如果c a b =，那么(a,b)=c ，例如：因为21=8，所以(2,8)=1． （1）根据上述规定，填空：(3,27)=_____，(5,1)=_____；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象，()3,4(3,4)n n =，小明给出了如下的证明： 设()3,4n n x =，则()34x n n =，即()34n x n =， ∴34x =，即(3,4)x =， ∴()3,4(3,4)n n =请你尝试用这种方法证明下面这个等式：(3,4)(3,5)(3,20)+=22．（8分）如图1，E 为正方形ABCD 的边BC 上一点，F 为边BA 延长线上一点，且CE ＝AF ．（1）求证：DE ⊥DF ；（2）如图2，若点G 为边AB 上一点，且∠BGE ＝2∠BFE ，△BGE 的周长为16，求四边形DEBF 的面积； （3）如图3，在（2）的条件下，DG 与EF 交于点H ，连接CH 且CH ＝5，求AG 的长．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为平行四边形，O 为坐标原点，()()2380A C -，，，，将平行四边形OABC 绕点A 逆时针旋转得到平行四边形ADEF ，点D 在AO 的延长线上，点F 落在x 轴正半轴上．(1)证明:AOF 是等边三角形:(2)平行四边形OABC 绕点A 逆时针旋转α度)080(1α≤≤．AB 的对应线段为''A B ,点C 的对应点为'C ①直线''A B 与y 轴交于点P ,若AOP 为等腰三角形，求点P 的坐标:②对角线AC 在旋转过程中设点'C 坐标为()m n ，，当点'C 到x 轴的距离大于或等于23时，求m 的范围．24．（8分）先化简，再求值（1）已知 x+y=?-4,xy=?-?12，求y+1x+1+x+1y+1的值． （2）当13x =-时，求23111x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭的值． 25．（10分）在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，矩形内部有一动点P 满足S 矩形ABCD ＝3S △PAB ，则PA+PB 的最小值为_____．26．（10分）如图1，□ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标分别是（2，0），（6，0），D （0，t ），t ＞0，作▱ABCD 关于直线CD 对称的□A'B'CD ，其中点A 的对应点是点A'、点B 的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t 的式子表示）（2）若△OA′C 的面积为9，求t 的值；（3）若直线BD 沿x 轴的方向平移m 个单位长度恰好经过点A′，求m 的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】可以先判断各个选项中的方程是什么方程，从而可以解答本题.【题目详解】解：A、x(x-1)=0是一元二次方程，故A正确；B、xy+5x=0是二元二次方程，故B正确；C、是分式方程，故C正确；D、是一元二次方程，故D错误.故选D.【题目点拨】本题考查了各类方程的识别.2、C【解题分析】试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，综上所述，它的周长是4．故选C．考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．3、B【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、A【解题分析】由一元二次方程的解的定义，把x＝－1代入已知方程，化简整理即可求得结果.【题目详解】解：∵x＝－1 是一元二次方程x2＋px＋q＝0 的一个根，∴，即，∴p－q =1.故选A.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解的定义，此类问题的一般思路：见解代入，整理化简.5、B【解题分析】根据直角三角形斜边上的中线，可得CD=AD，所以∠A＝∠DCA＝20°，再三角形外角性质即可得到∠BDC.【题目详解】∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD．∴∠A＝∠DCA＝20°，∴∠BDC＝∠A＋∠DCA＝20°＋20°＝40°．故选B．【题目点拨】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，熟记性质是解题的关键.6、B【解题分析】根据三角形中位线定理，平行四边形的判定定理得到四边形EFGH为平行四边形，证明∠FGH=90°，根据矩形的判定定理证明．【题目详解】∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF=12AC，EF∥AC，同理，HG=12AC，HG∥AC，∴EF=HG，EF∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵F ，G 分别是边BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，∵AC BD∴∠FGH=90°，∴平行四边形EFGH 为矩形，故选B ．【题目点拨】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理，矩形的判定定理是解题的关键．7、C【解题分析】根据正比例函数的定义可得关于b 的方程，解出即可．【题目详解】解：由正比例函数的定义可得：2-b=0，解得：b=2．故选C ．【题目点拨】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是：k 为常数且k≠0，自变量次数为2．8、A【解题分析】结合图形，成绩波动比较大的方差就大．【题目详解】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，其方差较小，所以S 甲2＜S 乙2.故选A.【题目点拨】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9、D【解题分析】因为2S 甲=0.56,2S 乙=0.60,2S 丙=0.50,2S 丁=0.45所以2S 丁<2S 丙<2S甲<2S 乙，由此可得成绩最稳定的为丁．故选. 点睛：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10、D【解题分析】∵由已知和平移的性质，△ABC 、△DCE 都是是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD.∴∠ACD=180°－∠ACB －∠DCE=60°. ∴△ACD 是等边三角形.∴AD=AC=BC.故①正确；由①可得AD=BC ，∵AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形.∴BD 、AC 互相平分，故②正确.由①可得AD=AC=CE=DE ，故四边形ACED 是菱形，即③正确.综上可得①②③正确，共3个.故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)11、m≤4【解题分析】试题解析：26{x x x m -+<->①②由①得：x >4.当x >m 时的解集是x >4，根据同大取大，所以 4.m ≤故答案为 4.m ≤12、21x y =⎧⎨=⎩ 【解题分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即直线L1与L2的交点P 的坐标．【题目详解】解：根据题意知，二元一次方程组233x yx y-=⎧⎨+=⎩的解就是直线l1与l2的交点P的坐标，又∵P（2，1），∴原方程组的解是：21 xy=⎧⎨=⎩故答案是：21 xy=⎧⎨=⎩【题目点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．13、x2≠．【解题分析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．14、x≠1．【解题分析】根据分式有意义的条件，即可快速作答。
重庆市渝中区巴蜀八年级下学期期末数学试题(含答案)
绝密★启用前重庆市渝中区巴蜀中学校八年级下学期期末数学试题班别_________ 姓名__________ 成绩____________要求：1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为120分钟。
2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。
3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。
4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。
5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。
否则，视为为作弊。
6、不可以使用普通计算器等计算工具。
第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．我国信息技术飞速发展，下列标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列计算正确的是（ ）A ．4b 3﹣b 3＝3B ．（a 3b ）2＝a 6b 2C ．a 3•a 2＝a 6D ．b 6÷b 6＝0 3．如图，直线y ＝﹣x +3与y ＝mx +n 交点的横坐标为1，则关于x 、y 的二元一次方程组3y mx n y x =+⎧⎨=-+⎩的解为（ ）A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩ 4．如图，AB 是圆O 的直径，D 是BA 延长线上一点，DC 与圆O 相切于点C ，连接BC ，∠ABC ＝20°，则∠BDC 的度数为（ ）A．50°B．45°C．40°D．35°5．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜13B．m≤13C．m＜13且m≠0D．m≤13且m≠06．如图，Rt ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝40°，将Rt ABC绕着点C逆时针旋转得Rt EDC，且点E正好落在BC上，连接BD，则∠CBD的度数为（）A．40°B．55°C．60°D．65°7．已知(﹣4，y1)，(2.5，y2)，(5，y3)是抛物线y＝﹣3x2﹣6x+m上的点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y1＞y3 8．下列命题中，真命题的是（）A．两组对角相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE∠DC于点E，连接OE，若BD＝6，OE）10．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A (﹣1，0)、B (3，0)两点，与y 轴交于点C ，下列结论不正确的是（ ）A ．abc ＞0B ．2a +b ＝0C ．3a +c ＞0D ．4a +2b +c ＜011．若关于x 的不等式组()232212x x a x x ⎧-<-⎪⎨+>-⎪⎩无解，且关于y 的分式方程2622a y y y +-+--＝3有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．﹣2B ．2C ．5D ．012．如图，ABC 中，∠ACB ＝60°，AG 平分∠BAC 交BC 于点G ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AG 、BD 相交于点F ，BE ∠AG 交MG 的延长线于点E ，连接CE ，下列结论中正确的有（ ）∠若∠BAD ＝70°，则∠EBC ＝5°；∠BF ＝2EF ；∠BE ＝CE ；∠AB ＝BG +AD ；∠BFG AFD S BF S AF=△△．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．计算：|22＝_____．14．函数yx 的取值范围是_____．15．如图，在OBC 中，∠COB＝90°，∠B ＝60°，CO ＝OB 为半径的半圆O 交斜边BC 于点D ，则阴影部分面积为_____（结果保留π）．16．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，此时水面宽AB 为3米，拱桥最高点C 离水面的距离CO 也为3米，则当水位上升1米后，水面的宽度为____米．17．如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，EF ∠AE 交BC 于点F ，连接AF ，若∠DAE ＝∠F AE ，CF ＝1，AB ＝6，则D 到AF 的距离为_____．18．某礼品店准备了甲、乙、丙、丁四种小礼品销售（单价与销量均为整数），在第一周销售时，乙的单价是甲的3倍，丙的单价是丁的5倍，丁的销量是乙的5倍，甲的销量是丙的3倍，且乙和丙的总销量不低于5件，第一周销售结束后，发现甲、乙两种礼品的销售总额比丙、丁两种礼品的销售总额多了105元．在第二周销售时，商家将甲礼品的单价提高了50%，丁礼品的单价为第一周的2倍，乙和丙的单价不变，而第二周甲的销量比第一周减少了13，丙的销量是第一周的2倍，乙、丁的销量和第一周相同，则第二周这四种小礼品的销售总额最少为____元．三、解答题 19．计算：(1)（a ﹣2）2+4（a ﹣1）； (2)22x x x++÷（x ﹣1﹣31x +）． 20．如图，矩形ABCD 中，AC 是对角线．(1)用尺规完成基本作图：作AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB、CD延长线分别于点E、F，连接CE、AF．（保留作图痕迹，不写作法）(2)求证：四边形AECF是菱形，请完成下列证明过程．证明：∠EF垂直平分AC，∠AO＝，∠AOE＝∠COF＝90．∠四边形ABCD为矩形，∠AB∥CD，∠∠ ．∠AOE∠COF（AAS）∠∠ ．∠AO＝OC，∠四边形AECF是．∠∠ ．∠四边形AECF是菱形．21．2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着落，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又达到了一个新的高度．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x≤100）其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表和九年级抽取的学生成绩扇形统计图如表和图：根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；(2)你认为这次比赛中年级成绩相对更好，理由是？(3)若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的九年级学生人数．22．“你出地、我出苗，你种植、我培训”．在当地政府支持农业发展的政策带领下，李大伯家种植了车厘子和水蜜桃，今年开始收成并批发出售，水蜜桃的产量是300斤，车厘子的产量比水蜜桃产量的两倍多100斤，每斤车厘子批发价比水蜜桃多2元．(1)李大伯把车厘子每斤批发价至少定为多少元，可使今年这两种水果的收入不低于23400元；(2)某水果店从李大伯家用（1）中的最低批发价购进车厘子销售．第一天每斤售价为40元，卖出了100斤，为了增加销量，水果店决定第二天每斤售价降低215m元，销量则在第一天的基础上上涨了2m斤，后结算发现第二天比第一天多盈利320元，已知每天的售价均为整数．求m的值．23．如图，直线AB与x轴、y轴分别交于A(1，0)B两点，与直线CD：y＝﹣3x+12交于点D，且ACD的面积为15．(1)求直线AB的解析式；(2)直线EF经过原点，与直线AB交于点E，与直线CD交于点F，若E点的横坐标为﹣2，求四边形OBDF的面积．数字与十位上数字之和记为x，百位上数字与个位上数字之和记为y，若x﹣y＝1．且其千位上数字与个位上数字之和等于百位上数字，则称N为“扬一数”．例如：N＝2573，x ＝2+7＝9，y＝5+3＝8，x﹣y＝1，2+3＝5则2573是“扬一数”；再如N＝2354，x＝2+5＝7，y＝3+4＝7，x﹣y＝0≠1，所以2354不是“扬一数”．(1)请判断4652和4157，是不是“扬一数”，并说明理由；(2)已知一个四位数S是“扬一数”，且能被7整除，请求出所有满足条件的S．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接AC，∠BAC＝45°，OC＝3OB．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，P为线段AC上方的抛物线上一动点，连接P A、PC、CB，求四边形P ABC 面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线沿着射线AC方向平移E 是新抛物线对称轴上一点，点N是新抛物线上一点，直接写出所有使得以点B、P、N、E为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．26．如图，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，连接AP、AQ，∠P AQ＝45°．(1)如图1，连接BD交AP、AQ于点E、F，将ABE绕A点逆时针旋转90°至ADE，(2)如图2，G为AP上一点，连接BG，GM∠AQ于点M，MN∠BG交BG的延长线于点N，连接DG交MN于点H，连接DM，若H为MN的中点，求证：BN=MN+MD；(3)如图3，若AB＝2，∠DAQ＝30°，S为AQ中点，R为AP上任意一点，将RQ沿着RS翻折到正方形ABCD所在平面得RQ'，连接AQ'，当AQ R'的面积最大时，直接写出RQ的长．参考答案：1．A【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．B【解析】【分析】利用合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘、除法法则逐个计算得结论．【详解】解：A．4b3﹣b3＝3b3≠3，故选项A计算不正确；B．（a3b）2＝a6b2，故选项B计算正确；C．a3•a2＝a5≠a6，故选项C计算不正确；D．b6÷b6＝1≠0，故选项D计算不正确．故选：B．【点睛】本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘、除法法则是解决本题的关键．3．C【解析】【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．【详解】解：根据函数图可知，直线y ＝﹣x +3与y ＝mx +n 交点的横坐标为1，把x ＝1代入y ＝﹣x +3，可得y ＝2，故关于x 、y 的二元一次方程组3y mx n y x =+⎧⎨=-+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．4．A【解析】【详解】连接OC ，根据切线的性质得到∠OCD ＝90°，根据圆周角定理得到∠COD ＝2∠ABC ＝40°，根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】解：连接OC ，如图：∠DC 与圆O 相切于点C ，∠∠OCD ＝90°，∠∠ABC ＝20°，∠∠COD ＝2∠ABC ＝40°，∠∠BDC ＝90°﹣40°＝50°，故选：A ．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，有两个不相等的实数根，即根的判别式240b ac∆=-＞，计算出答案即可．【详解】∠一元二次方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，∠224-2430b ac m∆=-=-⨯（）＞解得m＜1 3∠方程mx2﹣2x+3＝0是一元二次方程∠m≠0∠m＜13且m≠0故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握知识点是本题的关键．6．D【解析】【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：在Rt∠ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝40°，∠∠ACB＝50°，∠将Rt∠ABC绕着点C逆时针旋转得Rt∠EDC，∠∠ECD＝∠ACB＝50°，CB＝CD，∠∠CBD＝∠CDB＝12（180°﹣50°）＝65°，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．7．A【解析】【分析】由抛物线解析式可判断抛物线的开口方向与对称轴，根据各点与对称轴的距离大小求解．【详解】解：∠y＝﹣3x2﹣6x+m，∠抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣62(3)-⨯-＝﹣1，∠与直线x＝﹣1距离越近的点的纵坐标越大，∠﹣1﹣（﹣4）＜2.5﹣（﹣1）＜5﹣（﹣1），∠y1＞y2＞y3，故选：A．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上函数值的大小比较：比较点的横坐标与对称轴的距离，开口向上，近小远大；开口向下，近大远小；解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．8．A【解析】【分析】直接利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A、两组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题错误，不合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题错误，不合题意；D、对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形，原命题错误，不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了真假命题的判断，正确掌握特殊四边形的判定方法是解题关键．9．B【解析】【详解】BD＝3，OA＝OC，再根据斜边上的中线性质先根据菱形的性质得到BD∠AC，OD＝OB＝12得到OA＝OC＝OE则利用勾股定理可计算出CD＝4，然后根据菱形的性质计算菱形的周长．【解答】解：∠四边形ABCD为菱形，BD＝3，OA＝OC，∠BD∠AC，OD＝OB＝12∠AE∠DC，∠∠AEC＝90°，而OA＝OC，∠OA＝OC＝OE，在Rt∠OCD中，CD4，∠菱形的周长为4×4＝16．故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组内角；直角三角形斜边上中线等于斜边一半及勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．10．C【解析】【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图像可得，a ＞0，c ＜0，02b a->， 0b ∴<，∠abc ＞0，故选项A 正确，不合题意；∠抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于A （﹣1，0）、B （3，0）两点，∠﹣2b a ＝132-+＝1，得b ＝﹣2a ， ∠2a +b ＝0，故选项B 正确，不合题意；当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＝a +2a +c ＝3a +c ＝0，故选项C 不正确，符合题意；当x ＝2时，y ＝4a +2b +c ＜0，故选项D 正确，不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了图像与二次函数系数之间的关系，解题的关键是熟知二次函数的图像及其性质．11．B【解析】【分析】由不等式组无解确定出a 的范围，再由分式方程有非负整数解，确定出a 的值即可．【详解】解：不等式组 23(2)212x x a x x -<-⎧⎪⎨+>-⎪⎩，整理得：223x a x >⎧⎪+⎨<⎪⎩， 由不等式组无解，得到：23a +≤2， ∴a ≤4， 方程2622a y y y+-+--＝3两边同时乘以y ﹣2， 得：y ＝22a +≥0，且22a +≠2， ∴a ≥﹣2且a ≠2，∴﹣2≤a ≤4且a ≠2，∴整数a 的值有：﹣2，4，所以和为2．故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．B【解析】【详解】由角平分线的定义和三角形内角和定理可求∠ABD ＝∠DBC ＝25°，∠BAG ＝∠CAG ＝35°，由外角的性质和直角三角形的性质可求∠EBC ＝5°，故∠正确；同理可求∠BFE ＝60°，由直角三角形的性质可得BF ＝2EF ，故∠正确；由“ASA ”可证∠ABE ∠∠AHE ，可得BE ＝EH ，由直角三角形的性质可得EC ≠BE ，故∠错误；由“SAS ”可证∠BFN ∠∠BFG ，可得∠BFN ＝∠BFG ＝60°，由“ASA ”可证∠AFD ∠∠AFN ，可得AD ＝AN ，即AB ＝BG +AD ，故∠正确；由角平分线的性质可得NQ ＝NP ，由全等三角形的性质可得S △BFN ＝S △BFG ，S △AFD ＝S △AFN ，可得BFG AFD S BF S AF△△，故∠正确，即可求解． 【解答】解：∠∠∠ACB ＝60°，∠BAD ＝70°，∠∠ABC ＝50°，∠AG 平分∠BAC ，BD 平分∠ABC ，∠∠ABD ＝∠DBC ＝25°，∠BAG ＝∠CAG ＝35°，∠∠BFE ＝60°，∠BE ∠AG ，∠∠FBE ＝30°，∠∠EBC ＝5°，故∠正确；∠∠ACB ＝60°，∠∠BAD +∠ABC ＝120°，∠AG 平分∠BAC ，BD 平分∠ABC ，∠∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ，∠BAG ＝∠CAG ＝12∠BAC ，∠∠BFE ＝∠ABD +∠BAG ＝12（∠ABC +∠BAC ）＝60°，∠BE ∠AG ，∠∠FBE ＝30°，∠BF＝2EF，故∠正确；∠如图，延长BE，AC交于点H，∠∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，∠AEB＝∠AEH＝90°，∠∠ABE∠∠AHE（ASA），∠BE＝EH，∠BC≠AC，∠EC≠BE，故∠错误；∠如图，在AB上截取BN＝BG，连接NF，∠BN＝BG，∠ABD＝∠CBD，BF＝BF，∠∠BFN∠∠BFG（SAS），∠∠BFN＝∠BFG＝60°，∠∠AFD＝∠AFN＝60°，又∠∠BAG＝∠CAG，AF＝AF，∠∠AFD∠∠AFN（ASA），∠AD＝AN，∠AB＝BG+AD，故∠正确；∠如图，过点N作NP∠BF于P，NQ∠AF于Q，∠∠AFN ＝∠BFN ＝60°，NP ∠BF ，NQ ∠AF ，∠NP ＝NQ ，∠S △AFN ＝12×AF ×NQ ，S △BFN ＝12×BF ×NP ， ∠BFG AFD S BF S AF =△△， ∠∠BFN ∠∠BFG ，∠AFD ∠∠AFN ，∠S △BFN ＝S △BFG ，S △AFD ＝S △AFN ， ∠BFG AFD S BF S AF=△△，故∠正确， 故选：B ．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．13．【解析】【分析】先化简绝对值、计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】解：原式22==故答案为：【点睛】本题考查了绝对值、二次根式的乘法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．14．x ≥1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【详解】解：根据题意得，x ﹣1≥0，解得x ≥1．故答案为：x ≥1．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 15．43π【解析】【分析】连接OD ，首先证得△BOD 是等边三角形，然后解直角三角形求得OB ，再利用扇形面积求法以及等边三角形面积求法得出答案．【详解】解：连接OD ，∠OB ＝OD ，∠B ＝60°，∠∠BOD 是等边三角形，∠∠BOD ＝60°，∠∠COD ＝90°﹣60°＝30°，在△OBC 中，∠COB ＝90°，∠B ＝60°，CO ＝∠OB4， ∠S 阴影＝S 扇形DOE +S △BOD ，＝23041+443602π⨯⨯＝43π故答案为：43π【点睛】此题主要考查了解直角三角形、扇形面积求法以及等边三角形的性质，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．16【解析】【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系，然后求出函数的解析式，然后令y＝1求出相应的x 的值，则水面的宽就是此时两个x的差的绝对值．【详解】解：如右图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y＝ax2+3，∠函数图像过点A（﹣32，0），∠0＝a（﹣32）2+3，解得：a＝﹣43，∠抛物线的解析式为：y＝﹣43x2+3，当y＝1时，1＝﹣43x2+3，解得：x1x2∠米．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，根据函数值求出相应的x的值．17．27 5【解析】【分析】过点E作EM∠AF于点M，容易证明△ECF∠∠EMF，得到EC＝EM＝ED，故可求出EF和AF的长，点D作DN∠AF于点N，利用三角形ADF的面积求出DN即可．【详解】解：如图，过点E作EM∠AF于点M，点D作DN∠AF于点N，连接DF，∠四边形ABCD是矩形，∠∠ADE＝∠C＝90°，AB＝DC＝6，∠∠DAE＝∠F AE，EM∠AF，∠DE＝EM，∠AE∠EF，∠∠AED+∠FEC＝90°，∠∠DAE+∠AED＝90°，∠∠FEC＝∠DAE，∠EM∠AF，∠∠EAF+∠AEM＝90°，∠∠MEF +∠AEM ＝90°，∠∠EAF ＝∠MEF ，∠DAE ＝∠F AE ，∠∠FEC ＝∠MEF ，∠∠C ＝∠EMF ＝90°，EF ＝EF ，∠∠ECF ∠∠EMF （AAS ），∠MF ＝FC ＝1，ME ＝EC ，∠ME ＝ED ，∠ME ＝DE ＝DC ＝3，在Rt ADE △与Rt AME △中DE DM AE AE=⎧⎨=⎩ ∴Rt ADE △≌Rt AME △（HL ）AM AD ∴=设AM AD x ==1AF AM MF x ∴=+=+，1BF BC FC AD FC x =-=-=-在Rt ABF 中，222AF AB BF =+∴()()222161x x +=+- 解得9x =∠AD ＝9，∠AD ＝AM ，∠AM ＝9，∠AF ＝AM +FM ＝9+1＝10，∠∠ADF 的面积为：1()22FC AD DC AF DN +⋅=﹣12DC •FC ， 即1(19)61022DN +⨯⨯⨯=﹣1612⨯⨯， 解得DN ＝275． 故答案为：275． 【点睛】本题考查了矩形的性质以及全等三角形的性质与判定，角平分线的性质与判定，勾股定理，熟记矩形的性质定理并灵活运用是解题的关键．18．330【解析】【分析】设第一周甲，乙，丙，丁的单价分别为m元，3m元，5n元，n元，销量分别为3x件，y件，x件，5y件，销售额分别为3mx元，3my元，5nx元，5ny元，则第二周甲，乙，丙，丁的单价分别为1.5m元，3m元，5n元，2n元，销量分别为2x件，y件，2x件，5y件，销售额分别为3mx元，3my元，10nx元，10ny元，则第二周的销售总额为W＝（3m+10n）（x+y）元，根据甲、乙两种礼品的销售总额比丙、丁两种礼品的销售总额多了105元可得（3m﹣5n）（x+y）＝105，再根据m，n，x，y都为正整数，且x+y≥5，可得x+y＝5，3m﹣5n＝21或x+y＝7，3m﹣5n＝15或x+y＝15，3m﹣5n＝7或x+y＝21，3m﹣5n＝5或x+y＝35，3m﹣5n＝3或x+y ＝105，3m﹣5n＝1，依此进行讨论即可求解．【详解】解：设第一周甲，乙，丙，丁的单价分别为m元，3m元，5n元，n元，销量分别为3x件，y件，x件，5y件，销售额分别为3mx元，3my元，5nx元，5ny元，则第二周甲，乙，丙，丁的单价分别为1.5m元，3m元，5n元，2n元，销量分别为2x件，y件，2x件，5y件，销售额分别为3mx元，3my元，10nx元，10ny元，则第二周的销售总额为W＝3mx+3my+10nx+10ny＝（3m+10n）（x+y）元，由题意得：3mx+3my﹣（5nx+5ny）＝105，化简得（3m﹣5n）（x+y）＝105，∠m，n，x，y都为正整数，且x+y≥5，∠x+y＝5，3m﹣5n＝21或x+y＝7，3m﹣5n＝15或x+y＝15，3m﹣5n＝7或x+y＝21，3m﹣5n＝5或x+y＝35，3m﹣5n＝3或x+y＝105，3m﹣5n＝1，∠当x+y＝5，3m﹣5n＝21时，3m＝21+5n，∠n最小为3，此时m最小为12，∠W最小为（3×12+10×3）×5＝330（元）；∠当x+y＝7，3m﹣5n＝15时，3m＝15+5n，∠n最小为3，此时m最小为10，∠W最小为（3×10+10×3）×7＝420（元）；∠当x+y＝15，3m﹣5n＝7时，3m＝7+5n，∠n最小为1，此时m最小为4，∠W最小为（3×4+10×1）×15＝330（元）；∠当x+y＝21，3m﹣5n＝5时，3m＝5+5n，∠n最小为2，此时m最小为5，∠W最小为（3×5+10×2）×21＝735（元）；∠当x+y＝35，3m﹣5n＝3时，3m＝3+5n，∠n最小为3，此时m最小为6，∠W最小为（3×6+10×3）×35＝1680（元）；∠当x+y＝105，3m﹣5n＝1时，3m＝1+5n，∠n最小为1，此时m最小为2，∠W最小为（3×2+10×1）×105＝1680（元）；故第二周这四种小礼品的销售总额最少为330元．故答案为：330．【点睛】本题考查了应用类问题，不定方程的应用，解题的关键是正确读懂题意列出方程和代数式．19．(1)a2(2)1 (2) x x-【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式化简，再合并同类项得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．（1）解：原式＝a2﹣4a+4+4a﹣4＝a2；（2）解：原式＝2(1)xx x++÷(1)(1)31x xx-+-+＝21(1)(2)(2)x xx x x x++⨯++-＝1(2)x x-【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算，正确将括号里面通分运算是解题关键．20．(1)见解析(2)OC；∠AEO＝∠CFO；OE＝OF；平行四边形；AC∠EF【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据垂直平分线的性质得到AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90．根据平行线的性质得到∠AEO＝∠CFO．根据全等三角形的性质得到OE＝OF．根据菱形的判定定理即可得到结论．（1）解：如图所示，直线EF即为所求；（2）证明：∠EF垂直平分AC，∠AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90．∠四边形ABCD为矩形，∠AB∠CD，∠∠∠AEO＝∠CFO．∠∠AOE∠∠COF（AAS），∠∠OE＝OF．∠AO＝OC，∠四边形AECF是平行四边形．∠∠AC∠EF．∠四边形AECF是菱形，故答案为：OC，∠AEO＝∠CFO，OE＝OF，平行四边形，AC∠EF．【点睛】本题考查了作图——基本作图，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，菱形的判定，线段垂直平分线的性质，正确地作出图形是解题的关键．21．(1)40；96；92.5(2)九年级成绩相对更好，见解析(3)875人【解析】【分析】（1）用1分别减去其它三组所占百分比即可得出a的值，根据众数和中位数的定义即可得出b、c的值；（2）可从平均数、众数、中位数和方差角度分析求解；（3）利用样本估计总体即可．（1）解：由题意可知，a%＝1﹣6100%20﹣10%﹣20%＝40%，故a＝40；八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的是96分，故众数b＝96；九年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为92、93，故中位数为c＝92932+＝92.5，故答案为：40；96；92.5；（2）解：）九年级成绩相对更好，理由如下：∠九年级测试成绩的众数大于八年级；∠九年级测试成绩的方差大于八年级；故答案为：九；∠九年级测试成绩的众数大于八年级；∠九年级测试成绩的方差大于八年级；（3）解：由题意得：1400×1162040%2020++⨯+＝875（人）．答：估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的九年级学生人数为875人．【点睛】本题考查了方差，众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义和方差的意义是解题的关键．22．(1)李大伯把车厘子每斤批发价至少定为24元，可使今年这两种水果的收入不低于23400元(2)30【解析】【分析】（1）设李大伯把车厘子每斤批发价定为x元，则把水蜜桃每件批发价定为（x﹣2）元，利用总价＝单价×数量，结合今年这两种水果的收入不低于23400元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）利用总利润＝每斤的销售利润×销售数量，结合第二天比第一天多盈利320元，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合每天的售价均为整数，即可得出m的值为30．（1）解：设李大伯把车厘子每斤批发价定为x元，则把水蜜桃每件批发价定为（x﹣2）元，依题意得：（300×2+100）x+300（x﹣2）≥23400，解得：x≥24．答：李大伯把车厘子每斤批发价至少定为24元，可使今年这两种水果的收入不低于23400元．（2）依题意得：（40﹣215m﹣24）（100+2m）﹣（40﹣24）×100＝320，整理得：m2﹣70m+1200＝0，解得：m1＝30，m2＝40．又∠（40﹣215m）为整数，∠m＝30．答：m的值为30．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．(1)y＝2x+2(2)8【解析】【分析】（1）过D作DH∠x轴于H，由直线CD：y＝﹣3x+12得C（4，0），则AC＝5，根据△ACD 的面积为15得DH＝6，可得D（2，6），利用待定系数法即可求解；（2）求出点E的坐标，利用待定系数法得直线EF为y＝x，联立直线CD：y＝﹣3x+12得F （3，3），根据S四边形OBDF＝S△OBD+S△OCD﹣S△OCF即可求解．（1）解：过D作DH∠x轴于H，∠直线CD：y＝﹣3x+12，令y＝0，则0＝﹣3x+12，解得x＝4，∠C（4，0），∠A（﹣1，0），∠AC＝5，∠∠ACD的面积为15，∠12AC•DH＝12×5DH＝15，∠DH＝6，当y＝6时，6＝﹣3x+12，解得x＝2，∠D（2，6），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∠26k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得22kb=⎧⎨=⎩，∠直线AB的解析式为y＝2x+2；（2）解：连接OD，如图，∠直线EF与直线AB ：y ＝2x +2交于点E ，E 点的横坐标为﹣2，∠点E 的坐标为（﹣2，﹣2），设直线EF 的解析式为y ＝mx ，∠﹣2m ＝﹣2，解得m ＝1，∠直线EF 的解析式为y ＝x ，联立直线CD ：y＝﹣3x +12得，312y x y x =⎧⎨=-+⎩解得33x y =⎧⎨=⎩∠F （3，3），∠直线AB ：y ＝2x +2，令0x =，得0y =∠B （0，2），∠D （2，6），C （4，0），∠S 四边形OBDF ＝S △OBD +S △OCD ﹣S △OCF ＝12×2×2+12×4×6﹣12×4×3＝2+12﹣6＝8． 【点睛】本题考查了两直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解题的关键．24．(1)4652是“扬一数”，4157是“扬一数”，见解析(2)S ＝7952或5873或3794【解析】【分析】（1）根据新定义进行解答便可；（2）设S ＝abcd ，根据数S 是“扬一数”，得（a +c ）﹣（b +d ）＝1且a +d ＝b ，进而得c ＝2d +1，从而求得c ＝3，d ＝1或c ＝5，d ＝2或c ＝7，d ＝3或c ＝9，d ＝4，再根据S 能被7整除，得157a +15d +1+237a d ++为整数，进而得237a d ++为整数，对应前面c 、d 的值便可求得a 、b 的值，于是问题得解．（1）解：4652是“扬一数”，4157不是“扬一数”．理由如下：∠N ＝4652，x ＝4+5＝9，y ＝6+2＝8，x ﹣y ＝1，4+2＝6，∠4652是“扬一数”，∠N ＝4157，x ＝4+5＝9，y ＝1+7＝8，x ﹣y ＝1，但4+7≠1，∠4157“扬一数”；（2）设S ＝abcd ，∠数S 是“扬一数”，∠（a +c ）﹣（b +d ）＝1且a +d ＝b ，∠c ﹣2d ＝1，∠c ＝2d +1，∠c ＝3，d ＝1或c ＝5，d ＝2或c ＝7，d ＝3或c ＝9，d ＝4，∠S 能被7整除，∠1000100101000100()10(21)77a b c d a a d d d ++++++++=＝157a +15d +1+237a d ++为整数，∠237a d ++为整数，∠a ＝7，b ＝9，c ＝5，d ＝2或a ＝5，b ＝8，c ＝7，d ＝3或a ＝3，b ＝7，c ＝9，d ＝4，∠S ＝7952划5873或3794．【点睛】本题主要考查了新定义，整除的应用，不定方程的应用，关键是正确应用新定义和解不定方程．25．(1)y＝﹣x2﹣2x+3(2)四边形P ABC面积有最大值是758，此时点P的坐标是(﹣32，154)(3)点N的坐标为(92，34)或(﹣12，34)或(﹣52，﹣534)，见解析【解析】【分析】（1）求出A、B点的坐标，再将两点坐标代入y＝ax2+bx+3，即可求解；（2）过点P作PQ∠y轴，交AC于Q点，利用待定系数法求直线AC的解析式，设P（m，﹣m2﹣2m+3），则Q（m，m+3），表示PQ的长，根据面积和可得四边形P ABC面积＝S△P AC+S△ACB，配方后可得结论；（3）先根据∠BAC＝45°，将抛物线沿着射线AC方向平移于将抛物线向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线，得到新抛物线的解析式，可得对称轴是直线x＝2，确定点E的横坐标为2，当以点B、P、N、E为顶点的四边形是平行四边形，分情况讨论并运用平移的性质可得结论（1）解：在y＝ax2+bx+3中，当x＝0时，y＝3，∠C（0，3），∠OC＝3，∠OC＝3OB，∠OB ＝1，∠B（1，0），Rt∠AOC中，∠BAC＝45°，∠∠AOC是等腰直角三角形，∠A（﹣3，0），将点A、B代入y＝ax2+bx+3，∠933030a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：12ab=-⎧⎨=-⎩，∠抛物线的解析式：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）解：如图2，过点P作PQ∠y轴，交AC于Q点，设直线AC的解析式为：y＝kx+n，则303k nn-+=⎧⎨=⎩，解得：13kn=⎧⎨=⎩，∠直线AC的解析式为：y＝x+3，设P（m，﹣m2﹣2m+3），则Q（m，m+3），∠PQ＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，∠四边形P ABC面积＝S△P AC+S△ACB＝32（﹣m2﹣3m）+12×3×（1+3）＝﹣32m2﹣92m+6＝﹣32（m2+3m+94﹣94）+6＝﹣32（m+32）2+758，∠﹣32＜0，∠当m＝﹣32时，四边形P ABC面积有最大值是758，此时点P的坐标是（﹣32，154）；（3）解：由题意得：y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∠将抛物线沿着射线AC方向平移32个单位，得到新抛物线，且∠BAC＝45°，∠相当于将抛物线向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线，则新抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1﹣3）2+4+3＝﹣（x﹣2）2+7，∠点E的横坐标为2，分三种情况：∠如图3，四边形PBNE是平行四边形，∠P的坐标是（﹣32，154），B（1，0），根据点P移动到点E的平移规律可得：点B到点N的平移规律，∠点N的横坐标为92，∠N（92，34）；∠如图4，四边形PBEN是平行四边形，同理得点N的横坐标为﹣12，∠N（﹣12，34）；∠如图5，四边形EPNB是平行四边形，同理得点N的横坐标为﹣52，∠N（﹣52，﹣534）；综上，点N的坐标为（92，34）或（﹣12，34）或（﹣52，﹣534）【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质和判定，平移的性质，四边形的面积，最值问题等知识，掌握利用二次函数的最值解决四边形的面积问题是解决问题的关键，并运用分类讨论的思想．26．(1)4(2)见解析【解析】【分析】（1）如图1中，连接FE ′．证明∠AFE ∠∠AFE ′（SAS ），推出EF ＝FE ′＝5，证明∠FDE ′＝90°，利用勾股定理求解；（2）过点D 作DI ∠BN 于点I ，交GM 的延长线于点K ，连接AK ，AI ，AI 交GK 于点L ，取BD 的中点O ，连接AO ，OL ．利用相似三角形的性质证明DK ＝DI ，利用四点共圆证明∠AGK 是等腰直角三角形，再利用全等三角形的性质证明DN ，DM ，BG ＝DK ，可得结论；（3）如图3中，连接SQ ′，QQ ′，证明SQ ′Q ′的运动轨迹是S 为半径的圆，当SQ ′∠AQ 时，∠AQQ ′的面积最大，如图4中，利用勾股定理求出RQ ′即可；（1）解：如图1中，连接FE ′．∠四边形ABCD 是正方形，∠∠BAD ＝90°，∠ABD ＝∠ADB ＝45°，∠∠ADE ′是由∠ABE 绕点A 逆时针旋转90°得到，∠AE ＝AE ′，∠BAE ＝∠DAE ′，∠∠P AQ ＝45°，∠∠BAE +∠DAF ＝45°，∠∠DAE ′+∠DAF ＝45°，∠∠F AE ＝∠F AE ′＝45°，在∠AFE 和∠AFE ′中，AF AF FAE FAE AE AE '=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩，∠∠AFE ∠∠AFE ′（SAS ），∠EF ＝FE ′＝5，∠∠ADE ′＝∠ABD ＝45°，∠∠FDE ′＝90°，∠DF ＝22FE DE ''-＝2253-＝4；（2）证明：过点D 作DI ∠BN 于点I ，交GM 的延长线于点K ，连接AK ，AI ，AI 交GK 于。
2023-2024学年重庆市江北区鲁能巴蜀中学八年级(下)期末数学试卷及答案解析.
2023-2024学年重庆市江北区鲁能巴蜀中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金、翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛．下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）已知关于x的一次函数y＝（m﹣2）x+3，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m＞0D．m＜03．（4分）已知抛物线C1的顶点坐标为（2，3），且与抛物线C2：y＝x2的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线C1的解析式为（）A．y＝（x+2）2﹣3B．y＝﹣（x﹣2）2﹣3C．y＝﹣（x﹣2）2+3D．y＝（x﹣2）2+34．（4分）估计的值应该在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间5．（4分）保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子．若这两年培育新品种数量的平均年增长率为x，则根据题意列出的符合题意的方程是（）A．100（1﹣2x）＝81B．100（1+2x）＝81C．81（1﹣x）2＝100D．81（1+x）2＝1006．（4分）若关于x的二次函数的图象与x轴有两个公共点，则满足条件的m的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．﹣27．（4分）函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．8．（4分）“端午节”期间，小蜀老师一家自驾游去了离家230千米的某旅游景点，如图，是他们离家的距离y（千米）与自驾时间x（小时）之间的函数图象，当他们出发2小时时，离旅游景点还有（）千米．A．40B．46C．190D．1849．（4分）如图，在等边△ABC中，点D在边BC上方，满足BC＝BD，∠ABD的角平分线交CD的延长线于点E，若∠CBD＝α，则∠E的度数为（）A．30°+αB．C．60°D．10．（4分）有如下的一列等式：T0＝a0，T1＝a1x﹣a0，，，……，若将T0+T1+T2+T3+⋯+T n记为A n，其中n为正整数，T n的各项系数均不为0．那么以下说法正确的有（）①若x＝1，则A4＝a4+a2+a0；②若，那么T4的所有系数之和为1；③若，那么当n＝5时，．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
重庆市八年级下学期数学期末考试试卷
重庆市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·交城期中) 若二次根式有意义，则的取值范围是（）A . x＞2B . x＜2C . x≥2D . x≤22. （2分）(2020·成都模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+4分别与x轴，y轴交于A，B 两点，以线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线y2＝﹣x+b上，若矩形OCDB的面积为20，直线y1＝2x+4与直线y2＝﹣x+b交于点P．则P的坐标为（）A . （2，8）B .C .D . （4，12）3. （2分）(2017·宁波模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到的位置，使得，则 =（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°4. （2分）(2020·南昌模拟) 对于一列数据，如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是（）．A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差5. （2分） (2019八下·正定期末) 如图，要测量被池塘隔开的A、C两点间的距离，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得EF两点间距离等于23米，则A、C两点间的距离为（）米A . 23B . 46C . 50D . 26. （2分）(2016·漳州) 上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A . 8.2，8.2B . 8.0，8.2C . 8.2，7.8D . 8.2，8.07. （2分）(2019·滨州) 如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：① ；② ；③ 平分；④ 平分．其中正确的个数为（）．A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A . -B . －2C .D . 29. （2分）(2018·凉山) 如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·柳州) 己知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米／小时，若用x表示行走的时间(小时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数解析式是（）A . y=4x(x≥0)B . y=4x-3(x≥ )C . y=3-4x(x≥0)D . y=3-4x(0≤x≤ )二、填空题 (共4题；共6分)11. （1分） (2020八下·安陆期末) 菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为________.12. （1分）把中根号外面的因式移到根号内的结果是________．13. （2分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可知，关于x、y的二元一次方程程组的解是________.14. （2分）(2019·资阳) 如图，在中，已知，，点D为边的中点，连结，过点A作于点E ，将沿直线翻折到的位置．若，则 ________．三、解答题 (共11题；共81分)15. （5分） (2018八下·江海期末) 计算：16. （5分） (2019八下·芜湖期末) 某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试．他们的成绩（百分制）如表所示：应聘者面试笔试甲8490乙9180若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩5和3的权，平均成绩高的被录取，判断谁将被录取，并说明理由．17. （10分）(2019·南沙模拟) 已知直线与直线关于原点O对称，若反比例函数的图象与直线交于A、B两点，点A横坐标为1，点B纵坐标为．（1）求，的值；（2）结合图象，当时，求自变量的取值范围．18. （5分） (2019八上·新兴期中) 如图，圆柱形容器高为16cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁A处到达B处的最短距离为多少?19. （5分） (2019八下·岱岳期末) 在一个边长为（2 +3 ）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+ ）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．20. （10分）(2012·梧州) 如图，抛物线y=﹣x2+12x﹣30的顶点为A，对称轴AB与x轴交于点B．在x上方的抛物线上有C、D两点，它们关于AB对称，并且C点在对称轴的左侧，CB⊥DB．（1）求出此抛物线的对称轴和顶点A的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找出点Q，使它到A、C两点的距离相等，并求出点Q的坐标；（3）延长DB交抛物线于点E，在抛物线上是否存在点P，使得△DEP的面积等于△DEC的面积？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为，顶点坐标为．21. （5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E=1 ．22. （10分）如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．（1）求证：四边形OCED是菱形．（2）连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周长和面积．23. （6分） (2017八下·鞍山期末) 某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的知识竞赛，竞赛计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示．队别平均分众数中位数方差合格率优秀率七年级 6.7a m 3.4190%20%八年级7.1p q 1.6980%10%（1）请依据图表中的数据，求出a的值；并直接写出表格中m，p，q的值；（2）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由、24. （5分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球.乒乓球拍每副定价20元,乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动,甲店:每买1副球拍赠送1盒乒乓球;乙店:按定价的9折优惠.某班级需购球拍4副、乒乓球若干盒(不少于4盒),请你用学过的知识说明怎样选购合算.25. （15分） (2019八上·鱼台期末) 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共81分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、。
重庆八中2024届八年级数学第二学期期末达标检测试题含解析
重庆八中2024届八年级数学第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．二次函数y =ax2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x =2,下列结论:①4a +b =0;②9a +c ＞3b ;③8a +7b +2c ＞0;④当x ＞-1时,y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，直线y ax b =+与直线y mx n =+交于点(2,1)P --，则根据图象可知不等式ax b mx n +>+的解集是( )A ．2x >-B ．2x <-C ．20x -<<D ．1x >-3．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为( )A ．102B ．112C ．122D ．924．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．调查全国中学生心理健康现状B ．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C ．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D ．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况5．如图，在Rt △ABC 中（AB ＞2BC ），∠C ＝90°，以BC 为边作等腰△BCD ，使点D 落在△ABC 的边上，则点D 的位置有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．在下列图形中，一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形的为（ ） A ．正五边形 B ．正六边形 C ．等腰梯形 D ．平行四边形7．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，连结AO .若AO ＝6cm ，BC ＝8cm ，则四边形DEFG 的周长是（ ）A ．14cmB ．18 cmC ．24cmD ．28cm8．如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为（ ）A ．35--B ．35-C ．5-D ．35-+9．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠B =90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2=（ ）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°10．要使二次根式x 有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A 、B 、C 、D 、E 五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C 的成绩是_____分．12．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示77-的整数部分和小数部分，且24amn bn +=，则2a b += ． 13．化简33﹣23＝_____． 14．如图，直线y =mx 与双曲线y =xk交于A 、B 两点，D 为x 轴上一点，连接BD 交y 轴与点C ，若C （0，-2）恰好为BD 中点，且△ABD 的面积为6，则B 点坐标为__________.15．关于x 的方程a 2x+x=1的解是__．16．如图，过点N （0，-1）的直线y=kx+b 与图中的四边形ABCD 有不少于两个交点，其中A （2，3）、B （1，1）、C （4，1）、D （4，3），则k 的取值范围____________1748化为最简二次根式的结果是________________ 18．当m =______时，分式方程2133x mx x -=--会产生增根． 三、解答题(共66分)19．（10分）小聪从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小聪离家的距离y （单位：km ）与时间x （单位：min ）的图象。