四川凉山州2019年中考数学试卷附答案解析
1 四川凉山州2019年中考数学试卷 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的宇母填涂在答题卡上相应的位置
1．（4分）﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 2．（4分）2018年凉山州生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是（ ） A．1.533×109 B．1.533×1010 C．1.533×1011 D．1.533×1012
3．（4分）如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为（ ）
A．135° B．125° C．115° D．105° 4．（4分）下列各式正确的是（ ） A．2a2+3a2＝5a4 B．a2•a＝a3
C．（a2）3＝a5 D．＝a
5．（4分）不等式1﹣x≥x﹣1的解集是（ ） A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≤﹣1 6．（4分）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示： 人数（人） 3 17 13 7 时间（小时） 7 8 9 10 那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5 7．（4分）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（4分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（ ） 2
A．8 B．6 C．4 D．2 9．（4分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝，则sinB的值为（ ）
A． B． C． D． 10．（4分）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3 11．（4分）如图，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）cm2．
A． B．2π C．π D．π 3
12．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；
③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0，其中错误结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）
13．（4分）方程组的解是 ．
14．（4分）方程+＝1的解是 ． 15．（4分）如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A＝30°，CD＝2，则⊙O的半径是 ．
16．（4分）在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF：S△CBF是 ．
17．（4分）将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移 个单位后经过点A（2，2）．
三、解答题（共5小题，共32分）
18．（5分）计算：tan45°+（﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣2|．
19．（5分）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝﹣．
20．（6分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF． 4
21．（8分）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：
（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有 人； （2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为 ； （3）将条形统计图补充完整；
（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．
22．（8分）如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若OB＝BF，EF＝4，求AD的长．
四、B卷填空题（共2小题，每小题5分，共10分） 23．（5分）当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，则a的取值范围是 ．
24．（5分）如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为 ． 5
五、解答题（共4小题，共40分） 25．（8分）已知二次函数y＝x2+x+a的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且+＝
1，求a的值． 26．（10分）根据有理数乘法（除法）法则可知：
①若ab＞0（或＞0），则或；
②若ab＜0（或＜0），则或． 根据上述知识，求不等式（x﹣2）（x+3）＞0的解集 解：原不等式可化为：（1）或（2）． 由（1）得，x＞2， 由（2）得，x＜﹣3， ∴原不等式的解集为：x＜﹣3或x＞2． 请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题： （1）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为 ． （2）求不等式＜0的解集（要求写出解答过程） 27．（10分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．
（1）求证：BD2＝AD•CD； （2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长． 6
28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得S△PAM＝S△
PAC若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7
2019年四川省凉山州中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的宇母填涂在答题卡上相应的位置
1．（4分）﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2． 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 2．（4分）2018年凉山州生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是（ ） A．1.533×109 B．1.533×1010 C．1.533×1011 D．1.533×1012
【分析】利用科学记数法表示即可 【解答】解： 科学记数法表示：153 300 000 000＝1.533×1011 故选：C． 【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．
3．（4分）如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为（ ）
A．135° B．125° C．115° D．105° 【分析】直接利用三角形的外角性质得出∠ACD度数，再利用平行线的性质分析得出答案． 【解答】解：∵∠B＝30°，∠A＝75°， ∴∠ACD＝30°+75°＝105°， ∵BD∥EF， ∴∠E＝∠ACD＝105°． 故选：D． 【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键． 8
4．（4分）下列各式正确的是（ ） A．2a2+3a2＝5a4 B．a2•a＝a3
C．（a2）3＝a5 D．＝a
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及二次根式的性质解答即可．
【解答】解：A、2a2+3a2＝5a2，故选项A不合题意； B、a2•a＝a3，故选项B符合题意；
C、（a2）3＝a6，故选项C不合题意；
D、＝|a|，故选项D不合题意．
故选：B． 【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及二次根式的性质，熟练掌握相关运算性质是解答本题的关键．
5．（4分）不等式1﹣x≥x﹣1的解集是（ ） A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≤﹣1 【分析】移项、合并同类项，系数化为1即可求解． 【解答】解：1﹣x≥x﹣1， ﹣2x≥﹣2 ∴x≤1． 故选：C． 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
6．（4分）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示： 人数（人） 3 17 13 7 时间（小时） 7 8 9 10 那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5 【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数． 【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8； 由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，
∴这组数据的中位数为＝8.5； 故选：D．
四川省凉山州2019年中考数学
2019年凉山州中考数学（考试时间：120分钟 满分：150分）本试卷分为A 卷（100分）、B 卷（50分）A 卷（共100分）第I 卷（选择题 共48分）一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）1.-2的相反数是（ ）A.2B.-2C.21D.21- 2.2018年凉山州生产总值约为153300000000元，用科学记数法表示数153300000000是（ ）A.1.533×109B.1.533×1010C.1.533×1011D.1.533×10123.如图，BD ∥EF ，AE 与BD 相交于点C ，∠B =30°，∠A =75°，则∠E 的度数为（ ）A.135°B.125°C.115°D.105°第3题图4.下列各式正确的是（ ）A.422532a a a =+B.32a a a =⋅C.532)(a a = D.a a =2 5.不等式11-≥-x x 的解集是（ ）A.1≥xB.1-≥xC.1≤xD.1-≤x6.某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如下表所示：那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A.17,8.5B.17,9C.8,9D.8,8.57.下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦.其中，真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.48.如图，正比例函数kx y =与反比例函数xy 4=的图象交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于（ ）A.8B.6C.4D.2第8题图 第9题图 第10题图9.如图，在△ABC 中，AC =CB =4，cosC =41，则sinB 的值为（ ） A.210 B.315 C.46 D.410 10.如图，在△ABC 中，D 在AC 边上，AD ：DC =1:2，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于E ，则BE ：EC =（ ）A.1:2B.1:3C.1:4D.2:3 11.如图，在△AOC 中，OA =3cm ，OC =1cm ，将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△BOD ，则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）cm ²A.2πB.π2C.817πD.819π第11题图 第12题图 12.二次函数c bx ax y ++=2的部分图象如图，所示，有以下结论：①03=-b a ；②042>-ac b ；③025>+-c b a ；④034>+c b ，其中错误结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4第II 卷（非选择题 共52分）二.填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13.方程组⎩⎨⎧=+=+16210y x y x 的解是 . 14.方程1121122=-+--xx x 的解是 . 15.如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，∠A =30°，CD =32，则⊙O 的半径是 .第15题图16.在 ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2:3两部分，连接BE 、AC 相交于F ，则S △AEF ：S △CBF 是 .17.将抛物线2)3(2--=x y 向左平移 个单位后经过点A （2,2）三.解答题（共5小题，共32分）18.（5分）计算：tan 45°+|23|)21()23(20-+----19.（5分）先化简，再求值：),42(2)1)(1()3(2+--+-+a a a a 其中21-=a20.（6分）如图，正方形ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是OC 上一点，连接BE .过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 与BD 相交于点F .求证：OE =OF .21.（8分）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中相关数据解答下列问题.（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有 人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为 ；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有41来自七年级，21来自九年级，其余的来自八年级.学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛.请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率.22.（8分）如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F.（1）求证：DF是⊙O 的切线；（2）若OB=BF，EF=4，求AD的长.B 卷（共50分）四.填空题（共2个小题，每小题5分，共10分）23.当30≤≤x 时，直线a y =与抛物线3)1(2--=x y 有交点，则a 的取值范围是 . 24.如图正方形ABCD 中，AB =12，AE =41AB ，点P 在BC 上运动（不与B 、C 重合），过点P 作PQ ⊥EP ，交CD 于点Q ，则CQ 的最大值为 .五、解答题（共4小题，共40分）25.（8分）已知二次函数a x x y ++=2的图象与x 轴交于)0,(),0,(21x B x A 两点，且1112221=+x x ，求a 的值.26.（10分）根据有理数乘法（除法）法则可知：①若0>ab （或0>a b ），则⎩⎨⎧>>00b a 或⎩⎨⎧<<00b a ②若0<ab （或0<a b ），则⎩⎨⎧<>00b a 或⎩⎨⎧><00b a 根据上述知识，求不等式0)3)(2(>+-x x 的解集.解：原不等式可化为：（1）⎩⎨⎧>+>-0302x x 或（2）⎩⎨⎧<+<-0302x x ，由（1）得，2>x由（2）得，3-<x∴原不等式的解集为：3-<x 或2>x请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：（1）不等式0322<--x x 的解集为 .（2）求不等式014<-+xx 的解集（要求写出解答过程）. 27.（10分）如图，∠ABD =∠BCD =90°，DB 平分∠ADC ，过点B 作BM ∥CD 交AD 于M .连接CM 交DB 于N .（1）求证：BD ²=AD ·CD ；（2）若CD =6，AD =8，求MN 的长.28.（12分）如图，抛物线c bx ax y ++=2的图象过点A （-1,0）、B （3,0）、C （0,3）.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得△P AC 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标及△P AC 的周长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在x 轴上方的抛物线上是否存在点M （不与点C 重合），使得S △P AM =S △P AC ，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.。
2019年四川省凉山州中考数学真题复习(含答案)
2019年四川省凉山州中考数学真题复习（含答案）副标题一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.-2的相反数是（）A. 2B.C.D.2.2018年凉山州生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是（）A. B. C. D.3.如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B=30°，∠A=75°，则∠E的度数为（）A.B.C.D.4.下列各式正确的是（）A. B. C. D.5.不等式1-x≥x-1的解集是（）A. B. C. D.6.那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A. 17，B. 17，9C. 8，9D. 8，7.下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）9.如图，在△ABC中，CA=CB=4，cos C=，则sin B的值为（）A.B.C.D.10.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC=1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC=（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 2：311.如图，在△AOC中，OA=3cm，OC=1cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）cm2．A.B.C.D.12.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a-b=0；②b2-4ac＞0；③5a-2b+c＞0；④4b+3c＞0，其中错误结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共7小题，共30.0分）13.方程组的解是______．14.方程+=1的解是______．15.如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，CD=2，则⊙O的半径是______．16.在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF：S△CBF是______．17.将抛物线y=（x-3）2-2向左平移______个单位后经过点A（2，2）．18.当0≤x≤3时，直线y=a与抛物线y=（x-1）2-3有交点，则a的取值范围是______．19.如图，正方形ABCD中，AB=12，AE=AB，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）20.先化简，再求值：（a+3）2-（a+1）（a-1）-2（2a+4），其中a=-．四、解答题（本大题共8小题，共67.0分）21.计算：tan45°+（-）0-（-）-2+|-2|．22.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE=OF．23.某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有______人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为______；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．24.如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若OB=BF，EF=4，求AD的长．25.已知二次函数y=x2+x+a的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且+=1，求a的值．26.根据有理数乘法（除法）法则可知：①若ab＞0（或＞0），则或；②若ab＜0（或＜0），则或．根据上述知识，求不等式（x-2）（x+3）＞0的解集解：原不等式可化为：（1）或（2）．由（1）得，x＞2，由（2）得，x＜-3，∴原不等式的解集为：x＜-3或x＞2．请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：（1）不等式x2-2x-3＜0的解集为______．（2）求不等式＜0的解集（要求写出解答过程）27.如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2=AD•CD；（2）若CD=6，AD=8，求MN的长．28.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得S△PAM=S△PAC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的定义，-2的相反数是2．故选：A．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2.【答案】C【解析】解：科学记数法表示：153 300 000000=1.533×1011故选：C．利用科学记数法表示即可本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．3.【答案】D【解析】解：∵∠B=30°，∠A=75°，∴∠ACD=30°+75°=105°，∵BD∥EF，∴∠E=∠ACD=105°．故选：D．直接利用三角形的外角性质得出∠ACD度数，再利用平行线的性质分析得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．4.【答案】B【解析】解：A、2a2+3a2=5a2，故选项A不合题意；B、a2•a=a3，故选项B符合题意；C、（a2）3=a6，故选项C不合题意；D、=|a|，故选项D不合题意．故选：B．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及二次根式的性质解答即可．本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及二次根式的性质，熟练掌握相关运算性质是解答本题的关键．5.【答案】C【解析】解：1-x≥x-1，-2x≥-2∴x≤1．故选：C．移项、合并同类项，系数化为1即可求解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．6.【答案】D【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，∴这组数据的中位数为=8.5；故选：D．根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．本题考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．7.【答案】A解：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题；②两点之间线段最短；真命题；③相等的圆心角所对的弧相等；假命题；④平分弦的直径垂直于弦；假命题；真命题的个数是1个；故选：A．根据点到直线的距离，线段的性质，弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8.【答案】C【解析】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．所以△ABC的面积等于2×|k|=|k|=4．故选：C．由于点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，则S△OBA=S△OBC，再根据反比例函数系数k的几何意义作答即可．主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=9.【答案】D【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ACD中，CD=CA•cosC=1，∴AD==；在Rt△ABD中，BD=CB-CD=3，AD=，∴AB==2，∴sinB==．故选：D．过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中可求出AD，CD的长，在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出AB的长，再利用正弦的定义可求出sinB 的值．本题考查了解直角三角形以及勾股定理，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，AB的长是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，过O作OG∥BC，交AC于G，∵O是BD的中点，∴G是DC的中点．又AD：DC=1：2，∴AD=DG=GC，∴AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，∴S△AOB：S△BOE=2设S△BOE=S，S△AOB=2S，又BO=OD，∴S△AOD=2S，S△ABD=4S，∵AD：DC=1：2，∴S△BDC=2S△ABD=8S，S=7S，四边形CDOE∴S△AEC=9S，S△ABE=3S，∴过O作BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出AD：DC=1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OF=2：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BF：FC的比．本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式．11.【答案】B【解析】解：∵△AOC≌△BOD，∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积=-=2π，故选：B．根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解．本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积是解题关键．12.【答案】A【解析】解：由图象可知a＜0，c＞0，对称轴为x=-，∴x=-=-，∴b=3a，①正确；∵函数图象与x轴有两个不同的交点，∴△=b2-4ac＞0，②正确；当x=-1时，a-b+c＞0，当x=-3时，9a-3b+c＞0，∴10a-4b+2c＞0，∴5a-2b+c＞0，③正确；由对称性可知x=1时对应的y值与x=-4时对应的y值相等，∴当x=1时a+b+c＜0，∵b=3a，∴4b+3c=3b+b+3c=3b+3a+3c=3（a+b+c）＜0，∴4b+3c＜0，④错误；故选：A．①对称轴为x=-，得b=3a；②函数图象与x轴有两个不同的交点，得△=b2-4ac＞0；③当x=-1时，a-b+c＞0，当x=-3时，9a-3b+c＞0，得5a-2b+c＞0；④由对称性可知x=1时对应的y值与x=-4时对应的y值相等，当x=1时a+b+c ＜0，4b+3c=3b+b+3c=3b+3a+3c=3（a+b+c）＜0；本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握从函数图象获取信息，将信息与函数解析式相结合解题是关键．13.【答案】【解析】解：，②-①得：x=6，把x=6代入①得：6+y=10，解得：y=4，方程组的解为：，故答案为：．利用加减消元法解之即可．本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键．14.【答案】x=-2【解析】解：去分母，得（2x-1）（x+1）-2=（x+1）（x-1）去括号，得2x2+x-3=x2-1移项并整理，得x2+x-2=0所以（x+2）（x-1）=0解得x=-2或x=1经检验，x=-2是原方程的解．故答案为：x=-2．去分母，把分式方程化为整式方程，求解并验根即可．本题考查了分式方程、一元二次方程的解法．掌握分式方程的解法是解决本题的关键．注意验根．15.【答案】2【解析】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∴∠ACB=90°，CH=DH=CD=，∵∠A=30°，∴AC=2CH=2，在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AC=BC=2，AB=2BC，∴BC=2，AB=4，∴OA=2，即⊙O的半径是2；故答案为：2．连接BC，由圆周角定理和垂径定理得出∠ACB=90°，CH=DH=CD=，由直角三角形的性质得出AC=2CH=2，AC=BC=2，AB=2BC，得出BC=2，AB=4，求出OA=2即可．本题考查的是垂径定理、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．16.【答案】4：25或9：25【解析】解：①当AE：ED=2：3时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AE：BC=2：5，∴△AEF∽△CBF，∴S△AEF：S△CBF=（）2=4：25；②当AE：ED=3：2时，同理可得，S△AEF：S△CBF=（）2=9：25，故答案为：4：25或9：25．分AE：ED=2：3、AE：ED=3：2两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．17.【答案】3【解析】解：∵将抛物线y=（x-3）2-2向左平移后经过点A（2，2），∴设平移后解析式为：y=（x-3+a）2-2，则2=（2-3+a）2-2，解得：a=3或a=-1（不合题意舍去），故将抛物线y=（x-3）2-2向左平移3个单位后经过点A（2，2）．故答案为：3．直接利用二次函数的平移规律结合二次函数图象上点的性质进而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．18.【答案】-3≤a≤1【解析】解：法一：y=a与抛物线y=（x-1）2-3有交点则有a=（x-1）2-3，整理得x2-2x-2-a=0∴△=b2-4ac=4+4（2+a）≥0解得a≥-3，∵0≤x≤3，对称轴x=1∴y=（3-1）2-3=1∴a≤1法二：由题意可知，∵抛物线的顶点为（1，-3），而0≤x≤3∴抛物线y的取值为-3≤y≤1∵y=a，则直线y与x轴平行，∴要使直线y=a与抛物线y=（x-1）2-3有交点，∴抛物线y的取值为-3≤y≤1，即为a的取值范围，∴-3≤a≤1故答案为：-3≤a≤1直线y=a与抛物线y=（x-1）2-3有交点，则可化为一元二次方程组利用根的判别式进行计算．此题主要考查二次函数图象的性质及交点的问题，此类问题，通常可化为一元二次方程，利用根的判别式或根与系数的关系进行计算．19.【答案】4【解析】解：∵∠BEP+∠BPE=90°，∠QPC+∠BPE=90°，∴∠BEP=∠CPQ．又∠B=∠C=90°，∴△BPE∽△CQP．∴．设CQ=y，BP=x，则CP=12-x．∴，化简得y=-（x2-12x），整理得y=-（x-6）2+4，所以当x=6时，y有最大值为4．故答案为4．先证明△BPE∽△CQP，得到与CQ有关的比例式，设CQ=y，BP=x，则CP=12-x，代入解析式，得到y与x的二次函数式，根据二次函数的性质可求最值．本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，以及二次函数最值问题，几何最值用二次函数最值求解考查了树形结合思想．20.【答案】解：原式=a2+6a+9-（a2-1）-4a-8=2a+2将a=-代入原式=2×（-）+2=1【解析】注意到（a+3）2可以利用完全平方公式进行展开，（a+1）（a-1）利润平方差公式可化为（a2-1），则将各项合并即可化简，最后代入a=进行计算．本题主要考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变21.【答案】解：原式=1+1-2+（2-）=．【解析】分别进行特殊角的三角函数值的运算，任何非零数的零次幂等于1，负整数指数幂以及绝对值的意义化简，然后按照实数的运算法则进行计算求得结果．本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，∴∠MEA=∠AFO．∴△BOE≌△AOF（AAS）．∴OE=OF．【解析】根据正方形的性质对角线垂直且平分，得到OB=OA，根据AM⊥BE，即可得出∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，从而证出Rt△BOE≌Rt△AOF，得到OE=OF．本题主要考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．23.【答案】40 90°【解析】解：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有18÷45%=40（人），故答案为：40；（2）扇形统计图中获三等奖的圆心角为360°×=90°，故答案为：90°．（3）获二等奖的人数=40×20%=8，一等奖的人数为40-8-10-18=4（人），条形统计图为：（4）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率=．（1）利用鼓励奖的人数除以它所占的百分比得到的总人数；（2）用360°乘以二等奖人数占被调查人数的比例即可得；（3）计算出一等奖和二等奖的人数，然后补全条形统计图；（4）画树状图（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A 或B的概率．也考查了统计图．24.【答案】解：（1）如图，连接OD，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt△BDC中，∵BE=EC，∴DE=EC=BE，∴∠1=∠3，∵BC是⊙O的切线，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠4=90°，又∵∠2=∠4，∴∠1+∠2=90°，∴DF为⊙O的切线；（2）∵OB=BF，∴OF=2OD，∴∠F=30°，∵∠FBE=90°，∴BE=EF=2，∴DE=BE=2，∴DF=6，∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠FOD=60°，∵OD=OA，∴∠A=∠ADO=BOD=30°，∴∠A=∠F，∴AD=DF=6．【解析】（1）连接OD，由AB为⊙O的直径得∠BDC=90°，根据BE=EC知∠1=∠3、由OD=OB知∠2=∠4，根据BC是⊙O的切线得∠3+∠4=90°，即∠1+∠2=90°，得证；（2）根据直角三角形的性质得到∠F=30°，BE=EF=2，求得DE=BE=2，得到DF=6，根据三角形的内角和得到OD=OA，求得∠A=∠ADO=BOD=30°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：y=x2+x+a的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，∴x1+x2=-1，x1•x2=a，∵+===1，∴a=-1+或a=-1-；【解析】有韦达定理得x1+x2=-1，x1•x2=a，将式子+=1化简代入即可；本题考查二次函数的性质；灵活运用完全平方公式，掌握根与系数的关系是解题的关键．26.【答案】-1＜x＜3【解析】解：（1）原不等式可化为：①或②．由①得，空集，由②得，-1＜x＜3，∴原不等式的解集为：-1＜x＜3，故答案为：-1＜x＜3．（2）由＜0知①或②，解不等式组①，得：x＞1；解不等式组②，得：x＜-4；所以不等式＜0的解集为x＞1或x＜-4．（1）根据有理数乘法运算法则可得不等式组，仿照有理数乘法运算法则得出两个不等式组，分别求解可得．（2）根据有理数除法运算法则可得不等式组，仿照有理数除法运算法则得出两个不等式组，分别求解可得．本题主要考查解不等式、不等式组的能力，将原不等式转化为两个不等式组是解题的关键．27.【答案】证明：（1）∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，且∠ABD=∠BCD=90°，∴△ABD∽△BCD∴∴BD2=AD•CD（2）∵BM∥CD∴∠MBD=∠BDC∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°∴BM=MD，∠MAB=∠MBA∴BM=MD=AM=4∵BD2=AD•CD，且CD=6，AD=8，∴BD2=48，∴BC2=BD2-CD2=12∴MC2=MB2+BC2=28∴MC=2∵BM∥CD∴△MNB∽△CND∴，且MC=2∴MN=【解析】（1）通过证明△ABD∽△BCD，可得，可得结论；（2）由平行线的性质可证∠MBD=∠BDC，即可证AM=MD=MB=4，由BD2=AD•CD和勾股定理可求MC的长，通过证明△MNB∽△CND，可得，即可求MN的长．本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC 的长度是本题的关键．28.【答案】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）∴可设交点式y=a（x+1）（x-3）把点C（0，3）代入得：-3a=3∴a=-1∴y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得△PAC的周长最小．如图1，连接PB、BC∵点P在抛物线对称轴直线x=1上，点A、B关于对称轴对称∴PA=PB∴C△PAC=AC+PC+PA=AC+PC+PB∵当C、P、B在同一直线上时，PC+PB=CB最小∵A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）∴AC=，BC=∴C△PAC=AC+CB=最小设直线BC解析式为y=kx+3把点B代入得：3k+3=0，解得：k=-1∴直线BC：y=-x+3∴y P=-1+3=2∴点P（1，2）使△PAC的周长最小，最小值为．（3）存在满足条件的点M，使得S△PAM=S△PAC．∵S△PAM=S△PAC∴当以PA为底时，两三角形等高∴点C和点M到直线PA距离相等∵M在x轴上方∴CM∥PA∵A（-1，0），P（1，2），设直线AP解析式为y=px+d∴ 解得：∴直线AP：y=x+1∴直线CM解析式为：y=x+3∵ 解得：（即点C），∴点M坐标为（1，4）【解析】（1）由于条件给出抛物线与x轴的交点A（-1，0）、B（3，0），故可设交点式y=a （x+1）（x-3），把点C代入即求得a的值，减小计算量．（2）由于点A、B关于对称轴：直线x=1对称，故有PA=PB，则C△PAC=AC+PC+PA=AC+PC+PB，所以当C、P、B在同一直线上时，C△PAC=AC+CB最小．利用点A、B、C的坐标求AC、CB的长，求直线BC解析式，把x=1代入即求得点P纵坐标．（3）由S△PAM=S△PAC可得，当两三角形以PA为底时，高相等，即点C和点M 到直线PA距离相等．又因为M在x轴上方，故有CM∥PA．由点A、P坐标求直线AP解析式，即得到直线CM解析式．把直线CM解析式与抛物线解析式联立方程组即求得点M坐标．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式，轴对称的最短路径问题，勾股定理，平行线间距离处处相等，一元二次方程的解法．其中第（3）题条件给出点M在x轴上方，无需分类讨论，解法较常规而简单．。
凉山州2019年中考数学模拟试卷及答案
凉山州2019年中考数学模拟试卷及答案(试卷满分为150分,考试时间为120分钟)一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
1．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为 A. 329×105B. 3.29×105C. 3.29×106D. 3.29×1072．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据-l ，a ，1，2，b 的唯一众数为-l ，则数据-1，a ，b ，1，2的中位数为A ．-1B ．1C ． 2D ．34. 如右图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD = A.45° B. 60° C.90° D. 30°5．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是A.1＜a ≤7B.a ≤7C.a ＜1或a ≥7D.a =76．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y ＝x 2＋1，则原抛物线的解析式不可能的是A ．y ＝x 2－1B ．y ＝x 2＋6x ＋5C ．y ＝x 2＋4x ＋4D ．y ＝x 2＋8x ＋177．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是A ．平行四边形B ．矩形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形 8．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2-+=x ax y 图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是 A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜1-D ．a ＞1-OD CBA(第5题图)9. 完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部 分的周长是A ． 6(m －n )B ． 3(m ＋n )C ． 4nD ． 4mmn10．如图，OM ＝2，MN ＝6，A 为射线ON 上的动点，以OA 为一边作内角∠OAB ＝120°的菱形OABC ，则BM ＋BN 的最小值为 CA ．26B ． 6C ．132D ．152二、填空题(本大共6小题,每小题5分,满分30分)11．若关于x 的一元二次方程(a －2) x 2－2x +1=0有两个实数根，则a 的取值范围是 . 12．已知关于x 的分式方程2332+-=--x mx x 无解，则m 的值是 ． 13．面积为40的△ABC 中，AC ＝BC ＝10，∠ACB ＞90°，半径为1.5的⊙O 与AC 、BC 都相切，则OC的长为 .14．（5分）九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数（分）及方差S 2如下表：甲 乙 丙 丁 平均数（分）95 97 95 97 方差0.50.50.20.2老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选 ． 15.如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，︒=∠601则2∠的度数为________。
2019年四川省凉山州中考数学(word版 )
2019年凉山州中考数学（考试时间：120分钟 满分：150分）本试卷分为A 卷（100分）、B 卷（50分）一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）1.-2的相反数是（ ）A.2B.-2C.21 D.21- 2.2018年凉山州生产总值约为153300000000元，用科学记数法表示数153300000000是（ ）A.1.533×109B.1.533×1010C.1.533×1011D.1.533×10123.如图，BD ∥EF ，AE 与BD 相交于点C ，∠B=30°，∠A=75°，则∠E 的度数为（ ）A.135°B.125°C.115°D.105°4.下列各式正确的是（ ）A.422532a a a =+B.32a a a =⋅C.532)(a a = D.a a =2 5.不等式11-≥-x x 的解集是（ ）A.1≥xB.1-≥xC.1≤xD.1-≤x6.某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如下表所示：那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A.17,8.5B.17,9C.8,9D.8,8.57.下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦.其中，真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.48.如图，正比例函数kx y =与反比例函数xy 4=的图象交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于（ ）A.8B.6C.4D.2第8题图 第9题图 第10题图9.如图，在△ABC 中，AC=CB=4，cosC=41，则sinB 的值为（ ） A.210 B.315 C.46 D.410 10.如图，在△ABC 中，D 在AC 边上，AD ：DC=1:2，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于E ，则BE ：EC=（ ）A.1:2B.1:3C.1:4D.2:311.如图，在△AOC 中，OA=3cm ，OC=1cm ，将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△BOD ，则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）cm² A.2π B.π2 C.817π D.819π第11题图 第12题图 第15题图12.二次函数c bx ax y ++=2的部分图象如图，所示，有以下结论：①03=-b a ；②042>-ac b ；③025>+-c b a ；④034>+c b ，其中错误结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二.填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13.方程组⎩⎨⎧=+=+16210y x y x 的解是 . 14.方程1121122=-+--xx x 的解是 . 15.如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，∠A=30°，CD=32，则⊙O 的半径是 .16.在 ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2:3两部分，连接BE 、AC 相交于F ，则S △AEF ：S △CBF 是 .17.将抛物线2)3(2--=x y 向左平移 个单位后经过点A （2,2）三.解答题（共5小题，共32分）18.（5分）计算：tan45°+|23|)21()23(20-+----19.（5分）先化简，再求值：),42(2)1)(1()3(2+--+-+a a a a 其中21-=a20.（6分）如图，正方形ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是OC 上一点，连接BE.过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 与BD 相交于点F.求证：OE=OF.21.（8分）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中相关数据解答下列问题.（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为 ；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有41来自七年级，21来自九年级，其余的来自八年级.学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛.请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率.22.（8分）如图，点D 是以AB 为直径的⊙O 上一点，过点B 作⊙O 的切线，交AD 的延长线于点C ，E 是BC 的中点，连接DE 并延长与AB 的延长线交于点F.（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若OB=BF ，EF=4，求AD 的长.B 卷（共50分）四.填空题（共2个小题，每小题5分，共10分）23.当30≤≤x 时，直线a y =与抛物线3)1(2--=x y 有交点，则a 的取值范围是 . 24.如图正方形ABCD 中，AB=12，AE=41AB ，点P 在BC 上运动（不与B 、C 重合），过点P 作PQ ⊥EP ，交CD 于点Q ，则CQ 的最大值为 .五、解答题（共4小题，共40分）25.（8分）已知二次函数a x x y ++=2的图象与x 轴交于)0,(),0,(21x B x A 两点，且1112221=+x x ，求a 的值.26.（10分）根据有理数乘法（除法）法则可知： ①若0>ab （或0>a b ），则⎩⎨⎧>>00b a 或⎩⎨⎧<<00b a ②若0<ab （或0<a b ），则⎩⎨⎧<>00b a 或⎩⎨⎧><00b a 根据上述知识，求不等式0)3)(2(>+-x x 的解集.解：原不等式可化为：（1）⎩⎨⎧>+>-0302x x 或（2）⎩⎨⎧<+<-0302x x ，由（1）得，2>x 由（2）得，3-<x∴原不等式的解集为：3-<x 或2>x请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：（1）不等式0322<--x x 的解集为.（2）求不等式014<-+xx 的解集（要求写出解答过程）.27.（10分）如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB 平分∠ADC ，过点B 作BM ∥CD 交AD 于M.连接CM 交DB 于N.（1）求证：BD²=AD·CD ；（2）若CD=6，AD=8，求MN 的长.28.（12分）如图，抛物线c bx ax y ++=2的图象过点A （-1,0）、B （3,0）、C （0,3）.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得△PAC 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标及△PAC 的周长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在x 轴上方的抛物线上是否存在点M （不与点C 重合），使得S △PAM =S △PAC ，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.。
四川省凉山州2019届中考数学模拟试卷(二)及答案解析
2019年四川省凉山州中考数学模拟试卷（二）一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．若|a|=a，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a≥0 C．1，0 D．02．已知∠A是锐角，sinA=，则5cosA=（）A．4 B．3 C．D．53．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，将线段OA绕原点O逆时针旋转90°，记点A（﹣1，）的对应点为A1，则A1的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（﹣，﹣1）D．（﹣1，﹣）5．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定6．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．17．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB=DC8．如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为（）A．4 B．5 C．6 D．不能确定9．如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD=3，BC=9，则GO：BG=（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．11：2010．为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定11．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞﹣；③二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣二、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）13．分解因式：x2﹣xy+xz﹣yz=．14．底面半径为1，高为的圆锥的侧面积等于．15．若分式方程：有增根，则k=．16．若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为．三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18．先化简，再在0，﹣1，2中选取一个适当的数代入求值．19．如图，梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EH⊥AB于H．EH=CD，（1）求证：OE∥AB；（2）求证：AB是⊙O的切线；（3）若BE=4BH，求的值．四、解答题：（共3小题，20题7分，21题、22题各8分，共23分）20．关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0．（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|﹣2，求m的值及方程的根．21．某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，钟老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示，但不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数及课外阅读量的众数；（2）求扇形统计图汇总的a、b值；（3）将条形统计图补充完整；（4）若规定：假期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成假期作业，据此估计该校600名学生中，完成假期作业的有多少人？22．据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？五、解答题：（共2小题，23题8分，24题9分，共17分）23．小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，试求BD的长．24．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．六、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为．26．如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是cm．七、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）如果∠A=60°，则DE与DF有何数量关系？请说明理由；（3）如果AB=5，BC=6，求tan∠BAC的值．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K点坐标．2019年四川省凉山州中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．若|a|=a，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a≥0 C．1，0 D．0【考点】绝对值．【分析】根据|a|=a时，a≥0，即可求得a的取值范围．【解答】解：∵|a|=a，∴a≥0，故选B【点评】此题考查绝对值问题，只要熟知绝对值的性质即可解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．已知∠A是锐角，sinA=，则5cosA=（）A．4 B．3 C．D．5【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，由三角函数的定义直接解答即可．【解答】解：由sinα==知，如果设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x；∴cosA==，∴5cosA=4．故选A．【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．3．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式；三角形的面积．【分析】按照题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有2个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个，再根据概率公式求出概率即可．【解答】解：可以找到4个恰好能使△ABC的面积为1的点，则概率为：4÷16=．故选：C．【点评】此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使△ABC的面积为1的点．4．在平面直角坐标系中，将线段OA绕原点O逆时针旋转90°，记点A（﹣1，）的对应点为A1，则A1的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（﹣，﹣1）D．（﹣1，﹣）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据题意画出草图，将线段OA转化到直角三角形中，利用旋转的性质求解．【解答】解：如图．∵A（﹣1，），∴OB=1，AB=．将线段OA绕原点O逆时针旋转90°，即将△OAB绕原点O逆时针旋转90°到达图中△OA1B1的位置．根据旋转的性质，OB1=1，A1B1=．∴点A1（﹣，﹣1）．故选C．【点评】坐标系内的点绕原点逆时针旋转90°后，对应点之间的关系是：横坐标变为纵坐标；纵坐标取相反数变为横坐标．5．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定【考点】圆周角定理；坐标与图形性质．【分析】由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB=90°．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到∠AOB与∠ACB 是优弧AB所对的圆周角．6．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】概率公式；中心对称图形．【分析】确定既是中心对称的有几个图形，除以4即可求解．【解答】解：∵是中心对称图形的有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是=；故选B．【点评】此题考查了概率公式，概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是能够找出中心对称图形．7．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB=DC【考点】矩形的判定．【专题】压轴题．【分析】根据矩形的判定定理（有一个角为直角的平行四边形是矩形）．先证四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，需要∠EFG=90度．由此推出AC⊥BD．【解答】解：依题意得，四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成，连接AC、BD，故EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形）故当AC⊥BD时，∠EFG=∠EHG=90度．四边形EFGH为矩形．故选C．【点评】本题考查了矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．难度一般．8．如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为（）A．4 B．5 C．6 D．不能确定【考点】等腰梯形的性质；坐标与图形性质；勾股定理．【专题】数形结合．【分析】根据题意可得OB=4，OD=3，从而利用勾股定理可求出BD，再有等腰梯形的对角线相等的性质可得出AC的值．【解答】解：如图，连接BD，由题意得，OB=4，OD=3，故可得BD==5，又∵ABCD是等腰梯形，∴AC=BD=5．故选B．【点评】此题考查了等腰梯形的性质及勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形对角线相等的性质，难度一般．9．如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD=3，BC=9，则GO：BG=（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．11：20【考点】梯形．【分析】根据梯形的性质容易证明△AOD∽△COB，然后利用相似三角形的性质即可得到DO：BO 的值，再利用G是BD的中点即可求出题目的结果．【解答】解：∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥CB，∴△AOD∽△COB，∴DO：BO=AD：BC=3：9，∴DO=BD，BO=BD，∵G是BD的中点，∴BG=GD=BD，∴GO=DG﹣OD=BD﹣BD=BD，∴GO：BG=1：2．故选：A．【点评】此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题．10．为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是（ ）A ．甲秧苗出苗更整齐B ．乙秧苗出苗更整齐C ．甲、乙出苗一样整齐D ．无法确定【考点】方差．【专题】压轴题．【分析】方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙方差分别是3.9、15.8，∴S 2甲＜S 2乙，∴甲秧苗出苗更整齐；故选A ．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．若关于x 的一元二次方程（x ﹣2）（x ﹣3）=m 有实数根x 1、x 2，且x 1≠x 2，有下列结论：①x 1=2，x 2=3；②m ＞﹣；③二次函数y=（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）+m 的图象与x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【考点】抛物线与x 轴的交点；一元二次方程的解；根的判别式；根与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可对选项②进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6﹣m ，这只有在m=0时才能成立，故选项①错误；将选项③中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令y=0，得到关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，确定出二次函数图象与x 轴的交点坐标，即可对选项③进行判断．【解答】解：一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m化为一般形式得：x2﹣5x+6﹣m=0，∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4（6﹣m）=4m+1＞0，解得：m＞﹣，故选项②正确；∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6﹣m，而选项①中x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故选项①错误；二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m=x2﹣（x1+x2）x+x1x2+m=x2﹣5x+（6﹣m）+m=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），令y=0，可得（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或3，∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故选项③正确．综上所述，正确的结论有2个：②③．故选：C．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，根与系数的关系，以及根的判别式的运用，是中考中常考的综合题．12．如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣【考点】一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】由直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，得B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），由A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，用勾股定理列出方程求出n的值．【解答】解：∵直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，∴B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC2=AO2+OC2，BC2=0B2+0C2，∴AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，即（﹣n+4）2=42+n2+（﹣n）2+n2解得n=﹣，n=0（舍去），故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理列出方程求n．二、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）13．分解因式：x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题前两项、后两项都有公因式，且分解后还能继续分解，故使前两项一组，后两项一组．【解答】解：x2﹣xy+xz﹣yz，=（x2﹣xy）+（xz﹣yz），=x（x﹣y）+z（x﹣y），=（x﹣y）（x+z）．【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前两项、后两项都有公因式，且分解后还能继续分解，故使前两项一组，后两项一组．14．底面半径为1，高为的圆锥的侧面积等于2π．【考点】圆锥的计算．【分析】由于高线，底面的半径，母线正好组成直角三角形，故母线长可由勾股定理求得，再由圆锥侧面积=底面周长×母线长计算．【解答】解：∵高线长为，底面的半径是1，∴由勾股定理知：母线长==2，∴圆锥侧面积=底面周长×母线长=×2π×2=2π．故答案为：2π．【点评】本题考查圆锥的侧面积表达公式应用，需注意应先算出母线长．15．若分式方程：有增根，则k=1．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】把k当作已知数求出x=，根据分式方程有增根得出x﹣2=0，2﹣x=0，求出x=2，得出方程=2，求出k的值即可．【解答】解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，整理得：（2﹣k）x=2，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得：x=2，把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．故答案为：1．【点评】本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目．16．若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为．【考点】正多边形和圆．【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为24，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．【解答】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为24，∴BC=24÷6=4，∴OB=BC=4，∴BM=BC=2，∴OM==2，∴S△OBC=×BC×OM=×4×2=4，∴该六边形的面积为：4×6=24．故答案为：24．【点评】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【专题】压轴题；探究型．【分析】先根据Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=2求出BC及AC的长，再根据题意得出=AB扫过的扇形面积﹣AC扫过的扇形面积．S阴影【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=AB=×2=1，AC=2×=，∴∠BAB′=150°，=AB扫过的扇形面积﹣AC扫过的扇形面积=﹣=．∴S阴影故答案为：．=AB扫过的扇形面积﹣AC扫过的扇形【点评】本题考查的是扇形的面积公式，根据题意得出S阴影面积是解答此题的关键．三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18．先化简，再在0，﹣1，2中选取一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再在0，﹣1，2中选取一个适当的数代入求值即可．【解答】解：原式=（+）÷=×x（x﹣2）=x（x+3），∵x≠0，x≠2，∴当x=﹣1时，原式=﹣（﹣1+3）=﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此题时要注意x≠0，x≠2．19．如图，梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EH⊥AB于H．EH=CD，（1）求证：OE∥AB；（2）求证：AB是⊙O的切线；（3）若BE=4BH，求的值．【考点】圆的综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据等腰梯形的性质、等腰三角形的性质可以判断出∠B=∠OEC，然后由同位角相等得出OE∥AB；（2）作辅助线（过点O作OF⊥AB于点F，过点O作OG∥BC交AB于点G）构建平行四边形OEHF，然后由“平行四边形的对边相等的性质”、已知条件求得OF=EH=CD，即OF是⊙O的半径；最后根据切线的判定得出结论；（3）求出△EHB∽△DEC，根据相似三角形的性质和勾股定理解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，∴AB=CD，∠B=∠C；又∵CD是直径，点O是腰CD的中点，∴点O是圆心，∴OE=OC，∴∠OEC=∠C（等边对等角），∴∠OEC=∠B（等量代换），∴OE∥AB（同位角相等，两直线平行）；（2）证明：过点O作OF⊥AB于点F．∵由（1）知，OE∥AB，∴OE∥FH；又∵EH⊥AB，∴FO∥HE，∴四边形OEHF是平行四边形（有两组对边平行的四边形是平行四边形），∴OF=EH （平行四边形的对边相等）；∵EH=CD ，∴OF=CD ，即OF 是⊙O 的半径，∴AB 是⊙O 的切线；（3）解：连接DE ．∵CD 是直径，∴∠DEC=90°（直径所对的圆周角是直角），则∠DEC=∠EHB ，又∵∠B=∠C ，∴△EHB ∽△DEC ，∴=；∵BE=4BH ，∴设BH=k ，则BE=4k ，EH==k ；∴CD=2EH=2k∴===．【点评】本题考查了圆的切线性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形、矩形解决有关问题．四、解答题：（共3小题，20题7分，21题、22题各8分，共23分）20．关于x 的一元二次方程x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m 2=0．（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x 1，x 2，且|x 1|=|x 2|﹣2，求m 的值及方程的根．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）找出一元二次方程中的a，b及c，表示出b2﹣4ac，然后判断出b2﹣4ac大于0，即可得到原方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，判断出两根之积小于0，得到两根异号，分两种情况考虑：若x1＞0，x2＜0，利用绝对值的代数意义化简已知的等式，将表示出的两根之和代入，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，进而确定出方程，求出方程的解即可；若x1＜0，x2＞0，同理求出m的值及方程的解．【解答】解：（1）一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0，∵a=1，b=﹣（m﹣3）=3﹣m，c=﹣m2，∴△=b2﹣4ac=（3﹣m）2﹣4×1×（﹣m2）=5m2﹣6m+9=5（m﹣）2+，∴△＞0，则方程有两个不相等的实数根；（2）∵x1•x2==﹣m2≤0，x1+x2=m﹣3，∴x1，x2异号，又|x1|=|x2|﹣2，即|x1|﹣|x2|=﹣2，若x1＞0，x2＜0，上式化简得：x1+x2=﹣2，∴m﹣3=﹣2，即m=1，方程化为x2+2x﹣1=0，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣，若x1＜0，x2＞0，上式化简得：﹣（x1+x2）=﹣2，∴x1+x2=m﹣3=2，即m=5，方程化为x2﹣2x﹣25=0，解得：x1=1﹣，x2=1+．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，以及根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．21．某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，钟老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示，但不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数及课外阅读量的众数；（2）求扇形统计图汇总的a、b值；（3）将条形统计图补充完整；（4）若规定：假期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成假期作业，据此估计该校600名学生中，完成假期作业的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）根据读2本的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的学生人数；根据扇形统计图，读3本的人数最多，再根据众数的定义即可得解；（2）根据各部分的百分比等于各部分的人数除以总人数的方计算求出a的值，再求出读4本的人数，然后根据百分比的求解方法列式计算即可求出b的值；（3）根据（2）的计算补全统计图即可；（4）根据完成假期作业的人数所占的百分比，乘以总人数600，计算即可．【解答】解：（1）10÷20%=50人，根据扇形统计图，读3本的人数所占的百分比最大，所以课外阅读量的众数是3；（2）∵a%=×100%=32%，∴a=32，读4本书的人数为50﹣4﹣10﹣16﹣6=50﹣36=14，∵b%=×100%=28%，∴b=28；（3）补全图形如图；（4）×600=×600=432人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？【考点】反比例函数的应用．【专题】计算题．【分析】首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=（k≠0），将（25，6）代入解析式得，k=25×6=150，则函数解析式为y=（x≥15），将y=10代入解析式得，10=，x=15，故A（15，10），设正比例函数解析式为y=nx，将A（15，10）代入上式即可求出n的值，n==，则正比例函数解析式为y=x（0≤x＜15）．（2）当y=2时，=2，2=x1（0≤x＜15）．解得x=75．x﹣x 1=75﹣3=72答：师生至少在72分钟内不能进入教室．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．五、解答题：（共2小题，23题8分，24题9分，共17分）23．小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，试求BD的长．【考点】勾股定理；平行线的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【分析】过点F作FM⊥AD于M，利用在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半和平行线的性质以及等腰直角三角形的性质即可求出BD的长．【解答】解：过点F作FM⊥AD于M，∵∠EDF=90°，∠E=60°，∴∠EFD=30°，∵DE=8，∴EF=16，∴DF==8，∵EF∥AD，∴∠FDM=30°，∴FM=DF=4，∴MD==12，∵∠C=45°，∴∠MFB=∠B=45°，∴FM=BM=4，∴BD=DM﹣BM=12﹣4．【点评】本题考查了勾股定理的运用、平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是作垂直构造直角三角形，利用勾股定理求出DM的长．24．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1500。
四川凉山州2019年初三上年末统一检测数学试题及解析
四川凉山州2019年初三上年末统一检测数学试题及解析〔考试时刻90分钟，总分值100分〕【一】选择题〔每题3分，共39分〕1、将一元二次方程5x 2－1=4x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为〔C 〕A 、5，－1B 、5，4C 、5，－4D 、5x 2，－4x2、抛物线y =2(x +m )2+n 〔m ，n 是常数〕旳顶点坐标是〔B 〕A 、〔m ，n 〕B 、〔－m ，n 〕C 、〔m ，－n 〕D 、〔－m ，－n 〕3、以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形旳有〔B 〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、两个同心圆中大圆旳弦AB 与小圆相切于点C ，AB =8，那么形成旳圆环旳面积为〔D 〕A 、无法求出B 、8C 、8πD 、16π5、同时投掷两枚一般旳正方体骰子，所得两个点数之和大于9旳概率是〔A 〕A 、16B 、19C 、112D 、11366、假设关于x 旳一元二次方程(k －1)x 2+2x －2=0有两个不相等实数根，那么k 旳取值范围是〔C 〕A 、k ＞12B 、k ≥12C 、k ＞12 且k ≠1D 、k ≥12且k ≠1 7、当ab ＞0时，y =ax 2与y =ax +b 旳图像大致是〔D 〕ABCD8、⊙O 旳内接正三角形和外切正方形旳边长之比是〔A 〕A 、 3 ：2B 、1：1C 、1： 2D 、 2 ： 39、假设函数22(2)2(2)x x y x x ⎧+≤=⎨>⎩，那么当函数值y =8时，自变量x 旳值是〔D 〕A 、± 6B 、4C 、± 6 或4D 、4或－ 610、以下事件中必定发生旳是〔C 〕A 、抛两枚均匀旳硬币，硬币落地后，差不多上正面朝上;B 、掷一枚质地均匀旳骰子，朝上一枚旳点数是3C 、通常情况下，抛出旳篮球会下落D 、阴天就一定会下雨11、如图旳方格纸中，左边A 图形到右边B 图形旳变换是〔D 〕A 、向右平移7格B 、以AB 旳垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称C 、绕AB 旳中心旋转180度，再以AB 为对称轴作轴对称D 、以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格(第11题)(第13题)(第17题)12、假设关于x旳一元二次方程旳两个根为x1=1，x2=2，那么那个方程是〔C〕A、x2+3x－2=0B、x2+3x+2=0C、x2－3x+2=0D、x2－2x+3=013、二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳图像如下图，关于以下结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④2a+b=0；⑤a－b+c＜0，其中正确旳个数是〔A〕A、4个B、3个C、2个D、1个【二】填空题〔每题3分，共15分〕14、某种型号旳电脑，原售价为7200元/台，通过连续两次降价后，现售价为3528元/台，那么平均每次降价旳百分率为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏15、飞机着陆后滑行旳距离y〔单位：m〕关于滑行旳时刻x〔单位：s〕旳函数【解析】式是y=－1.2x2+48x，那么飞机着陆后滑行﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏m后才能停下来16、圆锥旳母线长为5cm，底面半径长3cm，侧面展开扇形旳圆心角为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏17、如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=900，AB=AD，AE⊥BC于E，假设线段AE=5，那么S四边形ABCD=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏18、在平面直角坐标系中，O为原点，⊙O旳半径为7，直线y=mx－3m+4交⊙O于A、B两点，那么线段AB旳最小值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏【三】解答题〔共46分〕19、〔6分〕解方程〔1〕x2－2x=1〔2〕3x(x－2)=2(2－x)20、〔6分〕如图，有一个能够自由转动旳转盘被平均分成3个扇形，分别标有1,2,3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内旳数位各自所得旳数，一次游戏结束得到一组数〔假设指针指在分界线时重转〕〔1〕请你用树状图或列表旳方法表示出每次游戏可能出现旳所有结果；〔2〕求每次游戏结束得到旳一组数恰好是方程x2－3x+2=0旳解旳概率21、〔6分〕某超市在销售中发觉：“熊出没”童装平均每天可售出20套，每套盈利40元，为了迎接元旦，商场决定采取适当旳降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。
2019年四川省凉山州中考数学(word版 )
2019年凉山州中考数学真题本试卷分为A 卷（100分）、B 卷（50分）A 卷（共100分）第I 卷（选择题 共48分）一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）1.-2的相反数是（ ）A.2B.-2C.21D.21- 2.2018年凉山州生产总值约为153300000000元，用科学记数法表示数153300000000是（ ）A.1.533×109B.1.533×1010C.1.533×1011D.1.533×10123.如图，BD ∥EF ，AE 与BD 相交于点C ，∠B=30°，∠A=75°，则∠E 的度数为（ ）A.135°B.125°C.115°D.105°第3题图4.下列各式正确的是（ ）A.422532a a a =+B.32a a a =⋅C.532)(a a = D.a a =2 5.不等式11-≥-x x 的解集是（ ）A.1≥xB.1-≥xC.1≤xD.1-≤x6.某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如下表所示：那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A.17,8.5B.17,9C.8,9D.8,8.57.下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦.其中，真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.48.如图，正比例函数kx y =与反比例函数xy 4=的图象交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于（ ）A.8B.6C.4D.2第8题图 第9题图 第10题图9.如图，在△ABC 中，AC=CB=4，cosC=41，则sinB 的值为（ ） A.210 B.315 C.46 D.410 10.如图，在△ABC 中，D 在AC 边上，AD ：DC=1:2，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于E ，则BE ：EC=（ ）A.1:2B.1:3C.1:4D.2:311.如图，在△AOC 中，OA=3cm ，OC=1cm ，将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△BOD ，则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）cm² A.2π B.π2 C.817π D.819π第11题图 第12题图 12.二次函数c bx ax y ++=2的部分图象如图，所示，有以下结论：①03=-b a ；②042>-ac b ；③025>+-c b a ；④034>+c b ，其中错误结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4第II 卷（非选择题 共52分）二.填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13.方程组⎩⎨⎧=+=+16210y x y x 的解是 . 14.方程1121122=-+--xx x 的解是 . 15.如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，∠A=30°，CD=32，则⊙O 的半径是 .第15题图16.在 ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2:3两部分，连接BE 、AC 相交于F ，则S △AEF ：S △CBF 是 .17.将抛物线2)3(2--=x y 向左平移 个单位后经过点A （2,2）三.解答题（共5小题，共32分）18.（5分）计算：tan45°+|23|)21()23(20-+----19.（5分）先化简，再求值：),42(2)1)(1()3(2+--+-+a a a a 其中21-=a20.（6分）如图，正方形ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是OC 上一点，连接BE.过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 与BD 相交于点F.求证：OE=OF.21.（8分）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中相关数据解答下列问题.（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有 人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为 ；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有41来自七年级，21来自九年级，其余的来自八年级.学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛.请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率.22.（8分）如图，点D 是以AB 为直径的⊙O 上一点，过点B 作⊙O 的切线，交AD 的延长线于点C ，E 是BC 的中点，连接DE 并延长与AB 的延长线交于点F.（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若OB=BF ，EF=4，求AD 的长.B 卷（共50分）四.填空题（共2个小题，每小题5分，共10分）23.当30≤≤x 时，直线a y =与抛物线3)1(2--=x y 有交点，则a 的取值范围是 . 24.如图正方形ABCD 中，AB=12，AE=41AB ，点P 在BC 上运动（不与B 、C 重合），过点P 作PQ ⊥EP ，交CD 于点Q ，则CQ 的最大值为 .五、解答题（共4小题，共40分）25.（8分）已知二次函数a x x y ++=2的图象与x 轴交于)0,(),0,(21x B x A 两点，且1112221=+x x ，求a 的值.26.（10分）根据有理数乘法（除法）法则可知：①若0>ab （或0>a b ），则⎩⎨⎧>>00b a 或⎩⎨⎧<<00b a②若0<ab （或0<a b ），则⎩⎨⎧<>00b a 或⎩⎨⎧><00b a 根据上述知识，求不等式0)3)(2(>+-x x 的解集.解：原不等式可化为：（1）⎩⎨⎧>+>-0302x x 或（2）⎩⎨⎧<+<-0302x x ，由（1）得，2>x由（2）得，3-<x∴原不等式的解集为：3-<x 或2>x请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：（1）不等式0322<--x x 的解集为 . （2）求不等式014<-+xx 的解集（要求写出解答过程）.27.（10分）如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB 平分∠ADC ，过点B 作BM ∥CD 交AD 于M.连接CM 交DB 于N.（1）求证：BD²=AD·CD ；（2）若CD=6，AD=8，求MN 的长.28.（12分）如图，抛物线c bx ax y ++=2的图象过点A （-1,0）、B （3,0）、C （0,3）.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得△PAC 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标及△PAC 的周长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在x 轴上方的抛物线上是否存在点M （不与点C 重合），使得S △PAM =S △PAC ，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.。
中考数学试题-2019年四川省凉山州中考试题
2019年四川省凉山州中考数学试题 A卷（共100分） 第I卷（选择题 共48分） 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分） 1.-2的相反数是（ ）
A.2 B.-2 C.21 D.21 2.2018年凉山州生产总值约为153300000000元，用科学记数法表示数153300000000是（ ） A.1.533×109 B.1.533×1010 C.1.533×1011 D.1.533×1012 3.如图，BD∥EF，AE与BD相交于点C，∠B=30°，∠A=75°，则∠E的度数为（ ）
A.135° B.125° C.115° D.105° 4.下列各式正确的是（ ）
A.422532aaa B.32aaa C.532)(aa D.aa2 5.不等式11xx的解集是（ ） A.1x B.1x C.1x D.1x 6.某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如下表所示： 人数（人） 3 17 13 7 时间（小时） 7 8 9 10 那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A.17,8.5 B.17,9 C.8,9 D.8,8.5 7.下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦.其中，真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图，正比例函数kxy与反比例函数xy4的图象交于A、C两点，过点A作x轴的垂 线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（ ） A.8 B.6 C.4 D.2 9.如图，在△ABC中，AC=CB=4，cosC=41，则sinB的值为（ ）
A.210 B.315 C.46 D.410 10.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC=1:2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC=（ ）
2019年四川省凉山州中考数学试卷
2019年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的宇母填涂在答题卡上相应的位置 1．（4分）﹣2的相反数是（ ） A ．2B ．﹣2C ．12D ．−122．（4分）2018年凉山州生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是（ ） A ．1.533×109B ．1.533×1010C ．1.533×1011D ．1.533×10123．（4分）如图，BD ∥EF ，AE 与BD 交于点C ，∠B ＝30°，∠A ＝75°，则∠E 的度数为（ ）A ．135°B ．125°C ．115°D ．105°4．（4分）下列各式正确的是（ ） A ．2a 2+3a 2＝5a 4 B ．a 2•a ＝a 3C ．（a 2）3＝a 5D ．√a 2=a5．（4分）不等式1﹣x ≥x ﹣1的解集是（ ） A ．x ≥1B ．x ≥﹣1C ．x ≤1D ．x ≤﹣16．（4分）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人） 3 17 13 7 时间（小时）78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A ．17，8.5B ．17，9C ．8，9D ．8，8.57．（4分）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．（4分）如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y =4x的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于（ ）A ．8B ．6C ．4D ．29．（4分）如图，在△ABC 中，CA ＝CB ＝4，cos C =14，则sin B 的值为（ ）A ．√102B ．√153C ．√64D ．√10410．（4分）如图，在△ABC 中，D 在AC 边上，AD ：DC ＝1：2，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于E ，则BE ：EC ＝（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．2：311．（4分）如图，在△AOC 中，OA ＝3cm ，OC ＝1cm ，将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△BOD ，则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）cm 2．A ．π2B ．2πC ．178π D ．198π12．（4分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，有以下结论：①3a ﹣b ＝0；②b 2﹣4ac ＞0；③5a ﹣2b +c ＞0；④4b +3c ＞0，其中错误结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分） 13．（4分）方程组{x +y =102x +y =16的解是 ．14．（4分）方程2x−1x−1+21−x =1的解是 ．15．（4分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，∠A ＝30°，CD ＝2√3，则⊙O 的半径是 ．16．（4分）在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2：3的两部分，连接BE 、AC 相交于F ，则S △AEF ：S △CBF 是 ．17．（4分）将抛物线y ＝（x ﹣3）2﹣2向左平移 个单位后经过点A （2，2）． 三、解答题（共5小题，共32分）18．（5分）计算：tan45°+（√3−√2）0﹣（−12）﹣2+|√3−2|．19．（5分）先化简，再求值：（a +3）2﹣（a +1）（a ﹣1）﹣2（2a +4），其中a =−12． 20．（6分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是OC 上一点，连接EB ．过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 与BD 相交于点F ．求证：OE ＝OF ．21．（8分）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有 人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为 ； （3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有14来自七年级，12来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．22．（8分）如图，点D 是以AB 为直径的⊙O 上一点，过点B 作⊙O 的切线，交AD 的延长线于点C ，E 是BC 的中点，连接DE 并延长与AB 的延长线交于点F ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线； （2）若OB ＝BF ，EF ＝4，求AD 的长．四、B 卷填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）当0≤x ≤3时，直线y ＝a 与抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣3有交点，则a 的取值范围是 ．24．（5分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝12，AE =14AB ，点P 在BC 上运动（不与B 、C 重合），过点P 作PQ ⊥EP ，交CD 于点Q ，则CQ 的最大值为 ．五、解答题（共4小题，共40分）25．（8分）已知二次函数y ＝x 2+x +a 的图象与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，且1x 12+1x 22=1，求a 的值．26．（10分）根据有理数乘法（除法）法则可知： ①若ab ＞0（或ab ＞0），则{a ＞0b ＞0或{a ＜0b ＜0； ②若ab ＜0（或ab＜0），则{a ＞0b ＜0或{a ＜0b ＞0． 根据上述知识，求不等式（x ﹣2）（x +3）＞0的解集 解：原不等式可化为：（1）{x −2＞0x +3＞0或（2）{x −2＜0x +3＜0．由（1）得，x ＞2， 由（2）得，x ＜﹣3，∴原不等式的解集为：x ＜﹣3或x ＞2．请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：（1）不等式x 2﹣2x ﹣3＜0的解集为 ． （2）求不等式x+41−x＜0的解集（要求写出解答过程）27．（10分）如图，∠ABD ＝∠BCD ＝90°，DB 平分∠ADC ，过点B 作BM ∥CD 交AD 于M ．连接CM 交DB 于N ． （1）求证：BD 2＝AD •CD ；（2）若CD ＝6，AD ＝8，求MN 的长．28．（12分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的图象过点A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，3）． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得△P AC 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标及△P AC 的周长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在x 轴上方的抛物线上是否存在点M （不与C 点重合），使得S△P AM＝S △P AC ？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的宇母填涂在答题卡上相应的位置 1．（4分）﹣2的相反数是（ ） A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2． 故选：A ．2．（4分）2018年凉山州生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是（ ） A ．1.533×109 B ．1.533×1010C ．1.533×1011D ．1.533×1012【解答】解：科学记数法表示：153 300 000 000＝1.533×1011 故选：C ．3．（4分）如图，BD ∥EF ，AE 与BD 交于点C ，∠B ＝30°，∠A ＝75°，则∠E 的度数为（ ）A ．135°B ．125°C ．115°D ．105°【解答】解：∵∠B ＝30°，∠A ＝75°， ∴∠ACD ＝30°+75°＝105°， ∵BD ∥EF ，∴∠E ＝∠ACD ＝105°． 故选：D ．4．（4分）下列各式正确的是（ ） A ．2a 2+3a 2＝5a 4 B ．a 2•a ＝a 3C ．（a 2）3＝a 5D ．√a 2=a【解答】解：A 、2a 2+3a 2＝5a 2，故选项A 不合题意；B 、a 2•a ＝a 3，故选项B 符合题意；C 、（a 2）3＝a 6，故选项C 不合题意；D 、√a 2=|a |，故选项D 不合题意． 故选：B ．5．（4分）不等式1﹣x ≥x ﹣1的解集是（ ） A ．x ≥1B ．x ≥﹣1C ．x ≤1D ．x ≤﹣1【解答】解：1﹣x ≥x ﹣1， ﹣2x ≥﹣2 ∴x ≤1． 故选：C ．6．（4分）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人） 3 17 13 7 时间（小时）78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A ．17，8.5B ．17，9C ．8，9D ．8，8.5【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8； 由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数， ∴这组数据的中位数为8+92=8.5；故选：D ．7．（4分）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题； ②两点之间线段最短；真命题； ③相等的圆心角所对的弧相等；假命题； ④平分弦的直径垂直于弦；假命题； 真命题的个数是1个； 故选：A ．8．（4分）如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y =4x的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值， 即S =12|k |．所以△ABC 的面积等于2×12|k |＝|k |＝4． 故选：C ．9．（4分）如图，在△ABC 中，CA ＝CB ＝4，cos C =14，则sin B 的值为（ ）A ．√102B ．√153C ．√64D ．√104【解答】解：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，如图所示． 在Rt △ACD 中，CD ＝CA •cos C ＝1， ∴AD =√AD 2−CD 2=√15；在Rt △ABD 中，BD ＝CB ﹣CD ＝3，AD =√15， ∴AB =√BD 2+AD 2=2√6， ∴sin B =ADAB =√104． 故选：D ．10．（4分）如图，在△ABC 中，D 在AC 边上，AD ：DC ＝1：2，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于E ，则BE ：EC ＝（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．2：3【解答】解：如图，过O 作OG ∥BC ，交AC 于G ， ∵O 是BD 的中点， ∴G 是DC 的中点． 又AD ：DC ＝1：2， ∴AD ＝DG ＝GC ，∴AG ：GC ＝2：1，AO ：OE ＝2：1， ∴S △AOB ：S △BOE ＝2设S △BOE ＝S ，S △AOB ＝2S ，又BO ＝OD ， ∴S △AOD ＝2S ，S △ABD ＝4S ， ∵AD ：DC ＝1：2，∴S △BDC ＝2S △ABD ＝8S ，S 四边形CDOE ＝7S ， ∴S △AEC ＝9S ，S △ABE ＝3S ，∴BEEC =S △ABE S △AEC =3S 9S =13 故选：B ．11．（4分）如图，在△AOC 中，OA ＝3cm ，OC ＝1cm ，将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△BOD ，则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）cm 2．A ．π2B ．2πC ．178π D ．198π【解答】解：∵△AOC ≌△BOD ，∴阴影部分的面积＝扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积=90⋅π×32360−90⋅π×12360=2π，故选：B ．12．（4分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，有以下结论：①3a ﹣b ＝0；②b 2﹣4ac ＞0；③5a ﹣2b +c ＞0；④4b +3c ＞0，其中错误结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由图象可知a ＜0，c ＞0，对称轴为x =−32， ∴x =−32=−b2a ， ∴b ＝3a ， ①正确；∵函数图象与x 轴有两个不同的交点， ∴△＝b 2﹣4ac ＞0， ②正确；当x ＝﹣1时，a ﹣b +c ＞0， 当x ＝﹣3时，9a ﹣3b +c ＞0， ∴10a ﹣4b +2c ＞0， ∴5a ﹣2b +c ＞0， ③正确；由对称性可知x ＝1时对应的y 值与x ＝﹣4时对应的y 值相等， ∴当x ＝1时a +b +c ＜0， ∵b ＝3a ，∴4b +3c ＝3b +b +3c ＝3b +3a +3c ＝3（a +b +c ）＜0， ∴4b +3c ＜0， ④错误； 故选：A ．二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分） 13．（4分）方程组{x +y =102x +y =16的解是 {x =6y =4 ．【解答】解：{x +y =10①2x +y =16②，②﹣①得： x ＝6，把x ＝6代入①得： 6+y ＝10， 解得：y ＝4，方程组的解为：{x =6y =4，故答案为：{x =6y =4．14．（4分）方程2x−1x−1+21−x =1的解是 x ＝﹣2 ．【解答】解：2x−1x−1−2(x+1)(x−1)=1去分母，得（2x ﹣1）（x +1）﹣2＝（x +1）（x ﹣1） 去括号，得2x 2+x ﹣3＝x 2﹣1 移项并整理，得x 2+x ﹣2＝0 所以（x +2）（x ﹣1）＝0解得x＝﹣2或x＝1经检验，x＝﹣2是原方程的解．故答案为：x＝﹣2．15．（4分）如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A＝30°，CD＝2√3，则⊙O 的半径是2．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∴∠ACB＝90°，CH＝DH=12CD=√3，∵∠A＝30°，∴AC＝2CH＝2√3，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AC=√3BC＝2√3，AB＝2BC，∴BC＝2，AB＝4，∴OA＝2，即⊙O的半径是2；故答案为：2．16．（4分）在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF：S△CBF是4：25或9：25．【解答】解：①当AE：ED＝2：3时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AE：BC＝2：5，∴△AEF ∽△CBF ，∴S △AEF ：S △CBF ＝（25）2＝4：25；②当AE ：ED ＝3：2时，同理可得，S △AEF ：S △CBF ＝（35）2＝9：25，故答案为：4：25或9：25．17．（4分）将抛物线y ＝（x ﹣3）2﹣2向左平移 3 个单位后经过点A （2，2）． 【解答】解：∵将抛物线y ＝（x ﹣3）2﹣2向左平移后经过点A （2，2）， ∴设平移后解析式为：y ＝（x ﹣3+a ）2﹣2， 则2＝（2﹣3+a ）2﹣2，解得：a ＝3或a ＝﹣1（不合题意舍去），故将抛物线y ＝（x ﹣3）2﹣2向左平移3个单位后经过点A （2，2）． 故答案为：3．三、解答题（共5小题，共32分）18．（5分）计算：tan45°+（√3−√2）0﹣（−12）﹣2+|√3−2|．【解答】解：原式＝1+1﹣4+（2−√3）=−√3．19．（5分）先化简，再求值：（a +3）2﹣（a +1）（a ﹣1）﹣2（2a +4），其中a =−12． 【解答】解：原式＝a 2+6a +9﹣（a 2﹣1）﹣4a ﹣8 ＝2a +2将a =−12代入原式＝2×（−12）+2＝120．（6分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是OC 上一点，连接EB ．过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 与BD 相交于点F ．求证：OE ＝OF ．【解答】证明：∵四边形ABCD 是正方形． ∴∠BOE ＝∠AOF ＝90°，OB ＝OA ． 又∵AM ⊥BE ，∴∠MEA +∠MAE ＝90°＝∠AFO +∠MAE ， ∴∠MEA ＝∠AFO ． ∴△BOE ≌△AOF （AAS ）． ∴OE ＝OF ．21．（8分）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有 40 人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为 90° ； （3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有14来自七年级，12来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率． 【解答】解：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有18÷45%＝40（人）， 故答案为：40；（2）扇形统计图中获三等奖的圆心角为360°×1040=90°，故答案为：90°．（3）获二等奖的人数＝40×20%＝8，一等奖的人数为40﹣8﹣10﹣18＝4（人），条形统计图为：（4）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率412=1 3．22．（8分）如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若OB＝BF，EF＝4，求AD的长．【解答】解：（1）如图，连接OD，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，在Rt△BDC中，∵BE＝EC，∴DE＝EC＝BE，∴∠1＝∠3，∵BC是⊙O的切线，∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠4＝90°，又∵∠2＝∠4，∴∠1+∠2＝90°，∴DF为⊙O的切线；（2）∵OB＝BF，∴OF＝2OD，∴∠F＝30°，∵∠FBE＝90°，∴BE=12EF＝2，∴DE＝BE＝2，∴DF＝6，∵∠F＝30°，∠ODF＝90°，∴∠FOD＝60°，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ADO=12∠BOD＝30°，∴∠A＝∠F，∴AD＝DF＝6．四、B卷填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，则a的取值范围是﹣3≤a≤1．【解答】解：法一：y ＝a 与抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣3有交点 则有a ＝（x ﹣1）2﹣3，整理得x 2﹣2x ﹣2﹣a ＝0 ∴△＝b 2﹣4ac ＝4+4（2+a ）≥0 解得a ≥﹣3，∵0≤x ≤3，对称轴x ＝1 ∴y ＝（3﹣1）2﹣3＝1 ∴a ≤1法二：由题意可知，∵抛物线的 顶点为（1，﹣3），而0≤x ≤3 ∴抛物线y 的取值为﹣3≤y ≤1 ∵y ＝a ，则直线y 与x 轴平行，∴要使直线y ＝a 与抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣3有交点， ∴抛物线y 的取值为﹣3≤y ≤1，即为a 的取值范围， ∴﹣3≤a ≤1 故答案为：﹣3≤a ≤124．（5分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝12，AE =14AB ，点P 在BC 上运动（不与B 、C 重合），过点P 作PQ ⊥EP ，交CD 于点Q ，则CQ 的最大值为 4 ．【解答】解：∵∠BEP +∠BPE ＝90°，∠QPC +∠BPE ＝90°， ∴∠BEP ＝∠CPQ ． 又∠B ＝∠C ＝90°， ∴△BPE ∽△CQP ． ∴BE PC=BP CQ．设CQ ＝y ，BP ＝x ，则CP ＝12﹣x ． ∴912−x=xy，化简得y =−19（x 2﹣12x ），整理得y =−19（x ﹣6）2+4， 所以当x ＝6时，y 有最大值为4． 故答案为4．五、解答题（共4小题，共40分）25．（8分）已知二次函数y ＝x 2+x +a 的图象与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，且1x 1+1x 2=1，求a 的值．【解答】解：y ＝x 2+x +a 的图象与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）两点， ∴x 1+x 2＝﹣1，x 1•x 2＝a ， ∵1x 1+1x 2=x 12+x 22x 1x 2=(x 1+x 2)2−2x 1x 2(x 1x 2)=1−2a a =1，∴a ＝﹣1+√2或a ＝﹣1−√2； ∵△＝1﹣4a ＞0， ∴a ＜14， ∴a ＝﹣1−√2；26．（10分）根据有理数乘法（除法）法则可知： ①若ab ＞0（或ab ＞0），则{a ＞0b ＞0或{a ＜0b ＜0； ②若ab ＜0（或ab＜0），则{a ＞0b ＜0或{a ＜0b ＞0． 根据上述知识，求不等式（x ﹣2）（x +3）＞0的解集 解：原不等式可化为：（1）{x −2＞0x +3＞0或（2）{x −2＜0x +3＜0．由（1）得，x ＞2， 由（2）得，x ＜﹣3，∴原不等式的解集为：x ＜﹣3或x ＞2．请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题： （1）不等式x 2﹣2x ﹣3＜0的解集为 ﹣1＜x ＜3 ． （2）求不等式x+41−x＜0的解集（要求写出解答过程）【解答】解：（1）原不等式可化为：①{x −3＞0x +1＜0或②{x −3＜0x +1＞0．由①得，空集， 由②得，﹣1＜x ＜3，∴原不等式的解集为：﹣1＜x ＜3， 故答案为：﹣1＜x ＜3． （2）由x+41−x＜0知①{x +4＞01−x ＜0或②{x +4＜01−x ＞0，解不等式组①，得：x ＞1； 解不等式组②，得：x ＜﹣4； 所以不等式x+41−x＜0的解集为x ＞1或x ＜﹣4．27．（10分）如图，∠ABD ＝∠BCD ＝90°，DB 平分∠ADC ，过点B 作BM ∥CD 交AD 于M ．连接CM 交DB 于N ． （1）求证：BD 2＝AD •CD ；（2）若CD ＝6，AD ＝8，求MN 的长．【解答】证明：（1）∵DB 平分∠ADC ， ∴∠ADB ＝∠CDB ，且∠ABD ＝∠BCD ＝90°， ∴△ABD ∽△BCD ∴AD BD=BD CD∴BD 2＝AD •CD （2）∵BM ∥CD ∴∠MBD ＝∠BDC∴∠ADB ＝∠MBD ，且∠ABD ＝90°∴BM ＝MD ，∠MAB ＝∠MBA∴BM ＝MD ＝AM ＝4∵BD 2＝AD •CD ，且CD ＝6，AD ＝8，∴BD 2＝48，∴BC 2＝BD 2﹣CD 2＝12∴MC 2＝MB 2+BC 2＝28∴MC ＝2√7∵BM ∥CD∴△MNB ∽△CND∴BM CD =MN CN =23，且MC ＝2√7 ∴MN =45√728．（12分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的图象过点A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得△P AC 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标及△P AC 的周长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在x 轴上方的抛物线上是否存在点M （不与C 点重合），使得S △P AM ＝S △P AC ？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）∴可设交点式y＝a（x+1）（x﹣3）把点C（0，3）代入得：﹣3a＝3∴a＝﹣1∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得△P AC的周长最小．如图1，连接PB、BC∵点P在抛物线对称轴直线x＝1上，点A、B关于对称轴对称∴P A＝PB∴C△P AC＝AC+PC+P A＝AC+PC+PB∵当C、P、B在同一直线上时，PC+PB＝CB最小∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）∴AC=√12+32=√10，BC=√32+32=3√2∴C△P AC＝AC+CB=√10+3√2最小设直线BC解析式为y＝kx+3把点B代入得：3k+3＝0，解得：k＝﹣1∴直线BC：y＝﹣x+3∴y P＝﹣1+3＝2∴点P（1，2）使△P AC的周长最小，最小值为√10+3√2．（3）存在满足条件的点M，使得S△P AM＝S△P AC．∵S △P AM ＝S △P AC∴当以P A 为底时，两三角形等高∴点C 和点M 到直线P A 距离相等①若点M 在点P 上方，如图2，∴CM ∥P A∵A （﹣1，0），P （1，2），设直线AP 解析式为y ＝px +d∴{−p +d =0p +d =2 解得：{p =1d =1∴直线AP ：y ＝x +1∴直线CM 解析式为：y ＝x +3∵{y =x +3y =−x 2+2x +3解得：{x 1=0y 1=3（即点C ），{x 2=1y 2=4 ∴点M 坐标为（1，4）②若点M 在点P 下方，如图3，则点M 所在的直线l ∥P A ，且直线l 到P A 的距离等于直线y ＝x +3到P A 的距离 ∴直线AP ：y ＝x +1向下平移2个单位得y ＝x ﹣1即为直线l 的解析式∵{y =x −1y =−x 2+2x +3 解得：{x 1=1+√172y 1=√17−12 {x 2=1−√172y 2=−1−√172 ∵点M 在x 轴上方∴y ＞0∴点M 坐标为（1+√172，√17−12） 综上所述，点M 坐标为（1，4）或（1+√172，√17−12）时，S △P AM ＝S △P AC ．。
2019年凉山州中考数学模拟试题与答案
2019年凉山州中考数学模拟试题与答案考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
） 1. 用科学记数法表85000为A.0.85×105B.8.5×104C.85×10－3D.8.5×10－42. 7的相反数是A. 7B. -7C.71 D. 71- 3．下列图案属于轴对称图形的是4. 不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是5．下列计算中,正确的是A ．532632a b a =⨯B ．()2242a a -=- C ．()725a a= D ．221x x =- 6. 一次函数y=x-2的图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元 8．如图，△ABC 中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2=A ．360°B ．250°C ．180°D ．140°9. 世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极参加“献爱心”捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是A.20，20B.30，20C.30，30D.20，3010．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ACB＝90°，AB ＝AD ，AC ＝4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是A ．y ＝225x 2B ．y ＝425x 2C ．y ＝25x 2D ．y ＝45x 2第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分) 11. 因式分解：()233x x x -+-= .12．若31=+x x ，则=+xx 221 ▲ ． 13．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 ▲ .14. 如图，反比例函数)0( x xky = 与一次函数y=x+4的图象交于A 、B 两点的横坐标分别为 -3,-1,则关于x 的不等式)0(4<+<x kx xk的解集为_______.15．如图，线段AC 与BD 相交于点O ，CD AB ∥，若OA ∶OC ＝4∶3，ABO △的面积是2，则C D O△的面积等于 ▲ ．16．如图，边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，使点B 落在抛物线y ＝ax 2(a ＜0)的图象上，则该抛物线的解析式为 .三、解答题(共7小题,计72分) 17.(本题8分)计算：()()()︒⨯---+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-30tan 3312120172018311001218.(本题8分)化简aa a a a a --+-÷-2123422，并求值，其中a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数．19.（本题10分)如图，在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于 点F ，连接BE ，∠F=45°． （1）求证：四边形ABCD 是矩形；(2)若AB =14，DE =8，求sin ∠AEB 的值。