2021届中考数学中考题型专题复习课件：专题复习函数综合题
2021版中考复习方案课件 第三单元函数及其图像(164张ppt)
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第10讲┃ 考点聚焦
考点5 函数的有关概念
定义
在某一变化过程中，始终保持 __不__变____的量叫做常量，数值发生
___变__化___的量叫做变量
常量与 变量
关系
常量和变量是相对的，判断常量和变 量的前提是：“在某一变化过程
中”．同一个量在不同的变化过程中 可以是常量，也可以是变量，这要根
距离
的_横__坐__标__的__绝__对__值___即a
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第10讲┃ 考点聚焦
考点4 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或
用
向左)平移a个单位长度，可以得到对应点
坐 点的平移 (x_＋__a_，_y_)(或(_x_－__a，__y))；将点(x，y)向上 为_(_x，__－__y_) _
的
对 关于 点P(x，y)关于y轴 规律可简记为：谁
称 y轴 对称的点P2的坐标 对称谁不变，另一
点 的
为_(_－_x_，__y_) _
个变号，原点对称
坐
点P(x，y)关于原点
都变号
标 关于 对称的点P3的坐标
原点
为_(_－_x_，__－_y_)
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第10讲┃ 考点聚焦
确定自变量的取值 范围的依据
(1)使解析式有意义 (2)使实际问题有意义
防错提醒
函数不是数，它是指某一变化 过程中的两个变量之间的关系
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第10讲┃ 考点聚焦 考点6 函数的表示方法 表示方法 (1)列表法 (2)图象法 (3)解析法
使用指导
表示函数时，要根据具体情况选择适 当的方法，有时为了全面认识问题，
2021年九年级数学中考复习专题：二次函数综合(考察动点坐标、长度、面积等)(一)
2021年九年级数学中考复习专题：二次函数综合（考察动点坐标、长度、面积等）（一）1．如图，抛物线y＝x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．2．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．已知点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，连接AP、PC、CD．（1）求这个抛物线的表达式．（2）当四边形ADCP面积等于4时，求点P的坐标．（3）①点M在平面内，当△CDM是以CM为斜边的等腰直角三角形时，直接写出满足条件的所有点M的坐标；②在①的条件下，点N在抛物线对称轴上，当∠MNC＝45°时，直接写出满足条件的所有点N的坐标．4．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC＝CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．5．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，M是抛物线的顶点，直线x＝1是抛物线的对称轴，且点C的坐标为（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若PD＝m，△PCD的面积为S．①求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；②当S取得最值时，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，在线段MB上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与直线BC交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|BM﹣CM|的值最大，求出点M的坐标；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，直接写出点E的坐标．7．如图1，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；（3）如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO，求点P的坐标．8．已知二次函数图象过点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）．（1）求二次函数的解析式．（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC＝90°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角θ，且tanθ＝，求点K的坐标．9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），与x轴交于B（﹣3，0）、C两点（点B在点C的左侧），抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的表达式；（2）用配方法求点D的坐标；（3）点P是线段OB上的动点．①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE＝PC，求点E的坐标；②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；③若点Q是射线OA上的动点，且始终满足OQ＝OP，连接AP，DQ，请直接写出AP+DQ的最小值．10．如图1，已知：抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）交x轴于A，C两点，交y轴于点B，且OB ＝2CO．（1）求二次函数解析式；（2）在二次函数图象（如图2）位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）令x＝0，则y＝3，∴点C（0，3），则直线AC的解析式为y＝﹣x+3，设点P（x，x2﹣4x+3），∵PD∥y轴，∴点D（x，﹣x+3），∴PD＝（﹣x+3）﹣（x2﹣4x+3）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，∵a＝﹣1＜0，∴当x＝时，线段PD的长度有最大值；（3）①∠APD是直角时，点P与点B重合，此时，点P（1，0），②∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∵A（3，0），∴点P为在抛物线顶点时，∠PAD＝45°+45°＝90°，此时，点P（2，﹣1），综上所述，点P（1，0）或（2，﹣1）时，△APD能构成直角三角形．2．解：（1）∵点B（3，0），点C（0，3）在抛物线y＝﹣x2+bx+c图象上，∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵点B（3，0），点C（0，3），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+3，如图，过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，设点P（m，﹣m2+2m+3），则点G（m，﹣m+3），∴PG＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，＝×PG×OB＝×3×（﹣m2+3m）＝﹣（m﹣）2+，∵S△PBC有最大值，∴当m＝时，S△PBC∴点P（，）；（3）存在N满足条件，理由如下：∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，∴点A（﹣1，0），∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M为（1，4），∵点M为（1，4），点C（0，3），∴直线MC的解析式为：y＝x+3，如图，设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，∴DE＝4＝MD，∴∠NMQ＝45°，∵NQ⊥MC，∴∠NMQ＝∠MNQ＝45°，∴MQ＝NQ，∴MQ＝NQ＝MN，设点N（1，n），∵点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离，∴NQ＝AN，∴NQ2＝AN2，∴（MN）2＝AN2，∴（|4﹣n|）2＝4+n2，∴n2+8n﹣8＝0，∴n＝﹣4±2，∴存在点N满足要求，点N坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．3．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），∴抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝2，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2；（2）连接OP，设点P（x，﹣x2﹣x+2），∵抛物线y＝﹣x2﹣x+2交y轴于点C，∵S ＝S 四边形ADCP ＝S △APO +S △CPO ﹣S △ODC ＝×AO ×y P +×OC ×|x P |﹣×CO ×OD ＝4，∴×3×（﹣x 2﹣x +2）+×2×（﹣x ）﹣×1×2＝4，∴x 1＝﹣1，x 2＝﹣2， ∴点P （﹣1，）或（﹣2，2）；（3）①如图2，若点M 在CD 左侧，连接AM ，∵∠MDC ＝90°，∴∠MDA +∠CDO ＝90°，且∠CDO +∠DCO ＝90°， ∴∠MDA ＝∠DCO ，且AD ＝CO ＝2，MD ＝CD ， ∴△MAD ≌△DOC （SAS ）∴AM ＝DO ，∠MAD ＝∠DOC ＝90°， ∴点M 坐标（﹣3，1），若点M 在CD 右侧，同理可求点M '（1，﹣1）； ②如图3，∵抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +1）2+；∴对称轴为：直线x ＝﹣1，∴点D在对称轴上，∵MD＝CD＝M'D，∠MDC＝∠M'DC＝90°，∴点D是MM'的中点，∵∠MCD＝∠M'CD＝45°，∴∠MCM'＝90°，∴点M，点C，点M'在以MM'为直径的圆上，当点N在以MM'为直径的圆上时，∠M'NC＝∠M'MC＝45°，符合题意，∵点C（0，2），点D（﹣1，0）∴DC＝，∴DN＝DN'＝，且点N在抛物线对称轴上，∴点N（﹣1，），点N'（﹣1，﹣）延长M'C交对称轴与N''，∵点M'（1，﹣1），点C（0，2），∴直线M'C解析式为：y＝﹣3x+2，∴当x＝﹣1时，y＝5，∴点N''的坐标（﹣1，5），∵点N''的坐标（﹣1，5），点M'（1，﹣1），点C（0，2），∴N''C＝＝M'C，且∠MCM'＝90°，∴MM'＝MN''，∴∠MM'C＝∠MN''C＝45°∴点N''（﹣1，5）符合题意，综上所述：点N的坐标为：（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，5）．4．解：（1）∵BO＝3AO＝3，∴点B（3，0），点A（﹣1，0），∴抛物线解析式为：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣，∴b＝﹣，c＝﹣；（2）如图1，过点D作DE⊥AB于E，∴CO∥DE，∴，∵BC＝CD，BO＝3，∴＝，∴OE＝，∴点D横坐标为﹣，∴点D坐标为（﹣，+1），设直线BD的函数解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线BD的函数解析式为y＝﹣x+；（3）∵点B（3，0），点A（﹣1，0），点D（﹣，+1），∴AB＝4，AD＝2，BD＝2+2，对称轴为直线x＝1，∵直线BD：y＝﹣x+与y轴交于点C，∴点C（0，），∴OC＝，∵tan∠CBO＝＝，∴∠CBO＝30°，如图2，过点A作AK⊥BD于K，∴AK＝AB＝2，∴DK＝＝＝2，∴DK＝AK，∴∠ADB＝45°，如图，设对称轴与x轴的交点为N，即点N（1，0），若∠CBO＝∠PBO＝30°，∴BN＝PN＝2，BP＝2PN，∴PN＝，BP＝，当△BAD∽△BPQ，∴，∴BQ＝＝2+，∴点Q（1﹣，0）；当△BAD∽△BQP，∴，∴BQ＝＝4﹣，∴点Q（﹣1+，0）；若∠PBO＝∠ADB＝45°，∴BN＝PN＝2，BP＝BN＝2，当△DAB∽△BPQ，∴，∴，∴BQ＝2+2∴点Q（1﹣2，0）；当△BAD∽△PQB，∴，∴BQ＝＝2﹣2，∴点Q（5﹣2，0）；综上所述：满足条件的点Q的坐标为（1﹣，0）或（﹣1+，0）或（1﹣2，0）或（5﹣2，0）．5．解：（1）∵直线x＝1是抛物线的对称轴，且点C的坐标为（0，3），∴c＝3，﹣＝1，∴b＝2，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴点M（1，4），∵抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的左侧），∴0＝﹣x2+2x+3∴x1＝3，x2＝﹣1，∴点A（﹣1，0），点B（3，0），∵点M（1，4），点B（3，0）∴直线BM解析式为y＝﹣2x+6，∵点P在直线BM上，且PD⊥x轴于点D，PD＝m，∴点P（3﹣，m），∴S△PCD＝×PD×OD＝m×（3﹣）＝﹣m2+m，∵点P在线段BM上，且点M（1，4），点B（3，0），∴0＜m≤4∴S与m之间的函数关系式为S＝﹣m2+m（0＜m≤4）②∵S＝﹣m2+m＝﹣（m﹣3）2+，∴当m＝3时，S有最大值为，∴点P（，3）∵0＜m≤4时，S没有最小值，综上所述：当m＝3时，S有最大值为，此时点P（，3）；（3）存在，若PC＝PD＝m时，∵PD＝m，点P（3﹣，m），点C（0，3），∴（3﹣﹣0）2+（m﹣3）2＝m2，∴m1＝18+6（舍去），m2＝18﹣6，∴点P（﹣6+3，18﹣6）；若DC＝PD＝m时，∴（3﹣﹣0）2+（﹣3）2＝m2，∴m3＝﹣2﹣2（舍去），m4＝﹣2+2，∴点P（4﹣，﹣2+2）；若DC＝PC时，∴（3﹣﹣0）2+（m﹣3）2＝（3﹣﹣0）2+（﹣3）2，∴m5＝0（舍去），m6＝6（舍去）综上所述：当点P的坐标为：（﹣6+3，18﹣6）或（4﹣，﹣2+2）时，使△PCD为等腰三角形．6．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），∴，解得，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+3；（2）∵抛物线对称轴是线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM，由三角形的三边关系，|BM﹣CM|＝|AM﹣CM|＜AC，∴点A、C、M三点共线时，|BM﹣CM|最大，设直线AC的解析式为y＝mx+n，则，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣3x+3，又∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝2，∴x＝2时，y＝﹣3×2+3＝﹣3，故，点M的坐标为（2，﹣3）；（3））∵OB＝OC＝3，OB⊥OC，∴△BOC是等腰直角三角形，∵EF∥y轴，直线BC的解析式为y＝﹣x+3，∴△DEF只要是直角三角形即可与△BOC相似，∵D（2，1），A（1，0），B（3，0），∴点D垂直平分AB且到点AB的距离等于AB，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ADB ＝90°，如图，①点F 是直角顶点时，点F 的纵坐标与点D 的纵坐标相同，是1，∴x 2﹣4x +3＝1，整理得x 2﹣4x +2＝0，解得x ＝2±， 当x ＝2﹣时，y ＝﹣（2﹣）+3＝1+， 当x ＝2+时，y ＝﹣（2+）+3＝1﹣， ∴点E 1（2﹣，1+）E 2（2+，1﹣）， ②点D 是直角顶点时，易求直线AD 的解析式为y ＝x ﹣1，联立，解得，，当x ＝1时，y ＝﹣1+3＝2，当x ＝4时，y ＝﹣4+3＝﹣1，∴点E 3（1，2），E 4（4，﹣1），综上所述，存在点E 1（2﹣，1+）或E 2（2+，1﹣）或E 3（1，2）或E 4（4，﹣1），使以D 、E 、F 为顶点的三角形与△BCO 相似．7．解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 交x 轴于点A （1，0），与y 轴交于点C （0，﹣3），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2+2x﹣3；（2）∵抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴于A，B两点，∴点B（﹣3，0），∵点B（﹣3，0），点C（0，﹣3），∴OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，如图1，当点D在点C上方时，∵∠DBC＝15°，∴∠OBD＝30°，∴tan∠DBO＝＝，∴OD＝×3＝，∴CD＝3﹣；若点D在点C下方时，∵∠DBC＝15°，∴∠OBD＝60°，∴tan∠DBO＝＝，∴OD＝3，∴DC＝3﹣3，综上所述：线段CD的长度为3﹣或3﹣3；（3）如图2，在BO上截取OE＝OA，连接CE，过点E作EF⊥AC，∵点A（1，0），点C（0，﹣3），∴OA＝1，OC＝3，∴AC＝＝＝，∵OE＝OA，∠COE＝∠COA＝90°，OC＝OC，∴△OCE≌△OCA（SAS），∴∠ACO＝∠ECO，CE＝AC＝，∴∠ECA＝2∠ACO，∵∠PAB＝2∠ACO，∴∠PAB＝∠ECA，＝AE×OC＝AC×EF，∵S△AEC∴EF＝＝，∴CF＝＝＝，∴tan∠ECA＝＝，如图2，当点P在AB的下方时，设AP与y轴交于点N，∵∠PAB＝∠ECA，∴tan∠ECA＝tan∠PAB＝＝，∴ON＝，∴点N（0，﹣），又∵点A（1，0），∴直线AP解析式为：y＝x﹣，联立方程组得：，解得：或，∴点P坐标为：（﹣，﹣），当点P在AB的上方时，同理可求直线AP解析式为：y＝﹣x+，联立方程组得：，解得：或，∴点P坐标为：（﹣，），综上所述：点P的坐标为（﹣，），（﹣，﹣）．8．解：（1）∵二次函数图象过点B（4，0），点A（﹣2，0），∴设二次函数的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），∵二次函数图象过点C（0，4），∴4＝a（0+2）（0﹣4），∴a＝﹣，∴二次函数的解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4）＝﹣x2+x+4；（2）存在，理由如下：如图1，取BC中点Q，连接MQ，∵点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4），点P是AC中点，点Q是BC中点，∴P（﹣1，2），点Q（2，2），BC＝＝4，设直线BP解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：∴直线BP的解析式为：y＝﹣x+，∵∠BMC＝90°∴点M在以BC为直径的圆上，∴设点M（c，﹣c+），∵点Q是Rt△BCM的中点，∴MQ＝BC＝2，∴MQ2＝8，∴（c﹣2）2+（﹣c+﹣2）2＝8，∴c＝4或﹣，当c＝4时，点B，点M重合，即c＝4，不合题意舍去，∴c＝﹣，则点M坐标（﹣，），故线段PB上存在点M（﹣，），使得∠BMC＝90°；（3）如图2，过点D作DE⊥BC于点E，设直线DK与BC交于点N，∵点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4），点D是AB中点，∴点D（1，0），OB＝OC＝4，AB＝6，BD＝3，∴∠OBC＝45°，∵DE⊥BC，∴∠EDB＝∠EBD＝45°，∴DE＝BE＝＝，∵点B（4，0），C（0，4），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+4，设点E（n，﹣n+4），∴﹣n+4＝，∴n＝，∴点E（，），在Rt△DNE中，NE＝＝＝，①若DK与射线EC交于点N（m，4﹣m），∵NE＝BN﹣BE，∴＝（4﹣m）﹣，∴m＝，∴点N（，），∴直线DK解析式为：y＝4x﹣4，联立方程组可得：，解得：或，∴点K坐标为（2，4）或（﹣8，﹣36）；②若DK与射线EB交于N（m，4﹣m），∵NE＝BE﹣BN，∴＝﹣（4﹣m），∴m＝，∴点N（，），∴直线DK解析式为：y＝x﹣，联立方程组可得：，解得：或，∴点K坐标为（，）或（，），综上所述：点K的坐标为（2，4）或（﹣8，﹣36）或（，）或（，）．9．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），与x轴交于B（﹣3，0），∴∴∴抛物线解析式为：y＝x2﹣x+2；（2）∵y＝x2﹣x+2＝﹣（x+1）2+，∴顶点D坐标（﹣1，）；（3）①∵抛物线y＝x2﹣x+2与x轴交于B（﹣3，0）、C两点，∴点C（1，0）设点E（m，m2﹣m+2），则点P（m，0），∵PE＝PC，∴m2﹣m+2＝1﹣m，∴m＝1（舍去），m＝﹣，∴点E（﹣，）②如图，连接AE交对称轴于点N，连接DE，作EH⊥DN于H，交y轴于点F，∵点A（0，2），点E（﹣，），∴直线AE解析式为y＝﹣x+2，∴点N坐标（﹣1，）∴DH＝＝，HN＝＝，∴DH＝NH，且EH⊥DN，∴∠DEH＝∠NEH，∴点F到AE，DE的距离相等，∴DN∥y轴，EH⊥DN，∴EH⊥y轴，∴EF＝；③在x轴正半轴取点H，使OH＝OA＝2，∵OH＝OA，∠AOP＝∠QOH＝90°，OP＝OQ，∴△AOP≌△HOQ（SAS）∴AP＝QH，∴AP+DQ＝DQ+QH≥DH，∴点Q在DH上时，DQ+AP有最小值，最小值为DH的长，∴AP+DQ的最小值＝＝．10．解：（1）对于抛物线y＝a（x+1）（x﹣3），令y＝0，得到a（x+1）（x﹣3）＝0，解得x＝﹣1或3，∴C（﹣1，0），A（3，0），∴OC＝1，∵OB＝2OC＝2，∴B（0，2），把B（0，2）代入y＝a（x+1）（x﹣3）中得：2＝﹣3a，a＝﹣∴二次函数解析式为＝；（2）设点M的坐标为（m，），则点N的坐标为（2﹣m，），MN＝m﹣2+m＝2m﹣2，GM＝矩形MNHG的周长C＝2MN+2GM＝2（2m﹣2）+2（）＝＝∴当时，C有最大值，最大值为；（3）∵A（3，0），B（0，2），∴OA＝3，OB＝2，由对称得：抛物线的对称轴是：x＝1，∴AE＝3﹣1＝2，设抛物线的对称轴与x轴相交于点E，当△ABP为直角三角形时，存在以下三种情况：①如图1，当∠BAP＝90°时，点P在AB的下方，∵∠PAE+∠BAO＝∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠PAE＝∠ABO，∵∠AOB＝∠AEP，∴△ABO∽△PAE，∴，即，∴PE＝3，∴P（1，﹣3）；②如图2，当∠PBA＝90°时，点P在AB的上方，过P作PF⊥y轴于F，同理得：△PFB∽△BOA，∴，即，∴BF＝，∴OF＝2+＝，∴P（1，）；③如图3，以AB为直径作圆与对称轴交于P1、P2，则∠AP1B＝∠AP2B＝90°，设P1（1，y），∵AB2＝22+32＝13，由勾股定理得：AB2＝P1B2+P1A2，∴12+（y﹣2）2+（3﹣1）2+y2＝13，解得：y＝1±，∴P（1，1+）或（1，1﹣），综上所述，点P的坐标为（1，﹣3）或（1，）或（1，1+）或（1，1﹣）。
2021年九年级数学中考复习专题之二次函数考察：最值问题综合(五)
2021年九年级数学中考复习专题之二次函数考察：最值问题综合（五）1．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上一点，设P点的横坐标为m．过点P作PD⊥x轴，交BC 于点D，过点D作DE⊥y轴，垂足为E，连接PE，当△PDE和△BOC相似时，求点P的坐标；（3）连接AC，Q是线段BC上一动点，过Q作QF⊥AC于F，QG⊥AB于G，连接FG．请直接写出FG的最小值和此时点Q的坐标．2．图①，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），并且与直线y＝x ﹣2相交于坐标轴上的B、C两点，动点P在直线BC下方的二次函数的图象上．（1）求此二次函数的表达式；（2）如图①，连接PC，PB，设△PCB的面积为S，求S的最大值；（3）如图②，抛物线上是否存在点Q，使得∠ABQ＝2∠ABC？若存在，则求出直线BQ的解析式及Q点坐标；若不存在，请说明理由．3．如图，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，C 两点，与x轴的另一交点为B．点D是AC上方抛物线上一点．（1）求抛物线的函数表达式；，（2）连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E，如图1，△CDE，△BCE的面积分别为S1 S，求的最大值；2（3）过点D作DF⊥AC于F，连接CD，如图2，是否存在点D，使得△CDF中的某个角等于∠BAC的两倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，说明理由．4．已知，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交点为A（﹣1，0）和点B，与y轴交点为C（0，﹣3），直线L：y＝kx﹣1与抛物线的交点为点A和点D．（1）求抛物线和直线L的解析式；（2）如图，点M为抛物线上一动点（不与A、D重合），当点M在直线L下方时，过点M 作MN∥x轴交L于点N，求MN的最大值；（3）点M为抛物线上一动点（不与A、D重合），M'为直线AD上一动点，是否存在点M，使得以C、D、M、M′为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标，如果不存在，请说明理由．5．如图1，抛物线y＝x2+2x﹣6交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C点，D点是该抛物线的顶点，连接AC、AD、CD．（1）求△ACD的面积；（2）如图1，点P是线段AD下方的抛物线上的一点，过P作PE∥y轴分别交AC于点E，交AD于点F，过P作PG⊥AD于点G，求EF+FG的最大值，以及此时P点的坐标；（3）如图2，在对称轴左侧抛物线上有一动点M，在y轴上有一动点N，是否存在以BN 为直角边的等腰Rt△BMN？若存在，求出点M的横坐标，若不存在，请说明理由．6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝x +m 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B （0，﹣1），抛物线y ＝+bx +c 经过点B ，且与直线l 的另一个交点为C （4，n ）．（1）求n 的值和抛物线的解析式；（2）P 是直线AC 下方的抛物线上一动点，设其横坐标为a ．当a 为何值时，△APC 的面积最大，并求出其最大值．（3）M 是平面内一点，将△AOB 绕点M 沿逆时针方向旋转90°后，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1，若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A 1的横坐标．7．如图1，已知抛物线y ＝ax 2﹣12ax +32a （a ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）连接BC ，若∠ABC ＝30°，求a 的值．（2）如图2，已知M 为△ABC 的外心，试判断弦AB 的弦心距d 是否有最小值，若有，求出此时a 的值，若没有，请说明理由；（3）如图3，已知动点P （t ，t ）在第一象限，t 为常数．问：是否存在一点P ，使得∠APB 达到最大，若存在，求出此时∠APB 的正弦值，若不存在，也请说明理由．8．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．直线y＝x﹣5经过点B、C．（1）求抛物线的解析；（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，连接PB、PC．①当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；②在①的条件下，y轴上存在点M，使四边形PMAB的周长最小，请求出点M的坐标；③连接AC，当tan∠PBO＝2tan∠ACO时，请直接写出点P的坐标．9．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A、C，与y轴交于点B，直线y＝x+3经过A、B两点．（1）求b、c的值．（2）若点P是直线AB上方抛物线上的一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线AB于点D，求线段PD的最大值．（3）在（2）的结论下，连接CD，点Q是抛物线对称轴上的一动点，在抛物线上是否存在点G，使得以C、D、G、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴y上．（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x．①求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②线段PE的长h是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时的x值；若不存在，请说明理由？参考答案1．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣；（2）如图1，令x＝0，得y＝4，∴C（0，4），∴OC＝4，∵B（3，0），∴OB＝3，设直线BC的解析式为y＝kx+n（k≠0），则，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+4，设P（m，﹣m2+m+4），则D（m，﹣m+4），∴DP＝（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）＝﹣m2+4m，DE＝m，∵∠BOC＝∠PDE＝90°，∵，∴当△PDE和△BOC相似时，∴＝或，∴3PD＝4ED或4PD＝3ED，①当3PD＝4ED时，3（﹣m2+4m）＝4m，4m2﹣8m＝0，m＝0（舍）或2，∴P（2，4），②当4PD＝3ED时，4（﹣m2+4m）＝3m，解得：m＝0（舍）或，∴P（，）；综上，点P的坐标为：（2，4）或（，）；（3）∵A（﹣1，0），C（0，4），同理可得：AC的解析式为：y＝4x+4，设F（t，4t+4），﹣1＜t＜0，∵FQ⊥AC，∴k FQ＝﹣＝﹣，同理可得：FQ的解析式为：y＝﹣x+t+4，则，解得：x＝﹣t，∴G（﹣t，0），∴FG2＝（t+t）2+（4t+4）2＝，∴当t＝﹣时，FG2有最小值＝，∴FG的最小值是，此时Q（，）．2．解：（1）对于直线y＝x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，令y＝0，即x﹣2＝0，解得：x＝4，故点B、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣2），抛物线过点A、B两点，则y＝a（x+1）（x﹣4），将点C的坐标代入上式并解得：a＝，故抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣2①；（2）如图2，过点P作PH∥y轴交BC于点H，设点P（x，x2﹣x﹣2），则点H（x，x﹣2），S＝S△PHB +S△PHC＝PH•（x B﹣x C）＝×4×（x﹣2﹣x2+x+2）＝﹣x2+4x，∵﹣1＜0，故S有最大值，当x＝2时，S的最大值为4；（3）①当点Q在BC下方时，如图2，延长BQ交y轴于点H，过点C作SC⊥BC交x轴于点R，交BQ于点S，过点S作SK⊥x 轴于点K，∵∠ABQ＝2∠ABC，则BC是∠ABH的角平分线，则△RSB为等腰三角形，则点C是RS的中点，在△BOC中，tan∠OBC＝＝＝tan∠ROC＝，则设RC＝x＝SB，则BC＝2x，则RB＝＝x＝BS，＝×SR•BC＝BR•SK，即2x•2x＝KS•x，解得：KS＝，在△SRB中，S△RSB∴sin∠RBS＝＝＝，则tan∠RBH＝，在Rt△OBH中，OH＝OB•tan∠RBH＝4×＝，则点H（0，﹣），由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为y＝（x﹣4）②，联立①②并解得：x＝4（舍去）或，当x＝时，y＝﹣，故点Q（，﹣）；②当点Q在BC上方时，同理可得：点Q的坐标为（﹣，）；综上，点Q的坐标为（，﹣）或（﹣，）．3．解：（1）根据题意得A（﹣4，0），C（0，2），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、C两点，∴，∴，∴y＝﹣x2﹣x+2；（2）如图1，令y＝0，∴﹣x2﹣x+2＝0，∴x1＝﹣4，x2＝1，∴B（1，0），过D作DM⊥x轴交AC于点M，过B作BN⊥x轴交AC于N，∴DM∥BN，∴△DME∽△BNE，∴＝＝，设D（a，﹣a2﹣a+2），∴M（a，a+2），∵B（1，0），∴N（1，），∴＝＝＝﹣（a+2）2+；∴当a＝﹣2时，的最大值是；（3）∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴AC＝2，BC＝，AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，∴P（﹣，0），∴PA＝PC＝PB＝，∴∠CPO＝2∠BAC，∴tan∠CPO＝tan（2∠BAC）＝，过D作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，情况一：如图2，∴∠DCF＝2∠BAC＝∠DGC+∠CDG，∴∠CDG＝∠BAC，∴tan∠CDG＝tan∠BAC＝，即＝，令D（a，﹣a2﹣a+2），∴DR＝﹣a，RC＝﹣a2﹣a，∴＝，∴a1＝0（舍去），a2＝﹣2，∴x D＝﹣2，情况二，∴∠FDC＝2∠BAC，∴tan∠FDC＝，设FC＝4k，∴DF＝3k，DC＝5k，∵tan∠DGC＝＝，∴FG＝6k，∴CG＝2k，DG＝3k，∴RC＝k，RG＝k，DR＝3k﹣k＝k，∴＝＝，∴a1＝0（舍去），a2＝﹣，∴点D的横坐标为﹣2或﹣．4．解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3①，将点A的坐标代入直线L的表达式得：0＝﹣k﹣1，解得：k＝﹣1，故直线L的表达式为：y＝﹣x﹣1②；（2）设点M的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），点N的纵坐标与点M的纵坐标相同，将点N的纵坐标代入y＝﹣x﹣1得：m2﹣2m﹣3＝﹣x﹣1，解得：x＝﹣m2+2m+2，故点N（﹣m2+2m+2，m2﹣2m﹣3），则MN＝﹣m2+2m+2﹣m＝﹣m2+m+2，∵﹣1＜0，故MN有最大值，当m＝﹣＝时，MN的最大值为；（3）设点M（m，n），则n＝m2﹣2m﹣3③，点M′（s，﹣s﹣1），①当CD为边时，点C向右平移2个单位得到D，同样点M（M′）向右平移2个单位得到M′（M），即m±2＝s且n＝﹣s﹣1④，联立③④并解得：m＝0（舍去）或1或，故点M的坐标为（1，﹣4）或（，）或（，）；②当CD为对角线时，由中点公式得：（0+2）＝（m+s）且（﹣3﹣3）＝（n﹣s﹣1）⑤，联立③⑤并解得：m＝0（舍去）或﹣1，故点M（1，﹣4）；综上，点M的坐标为（1，﹣4）或（，）或（，）．5．解：（1）令x＝0，得y＝x2+2x﹣6＝﹣6，∴C（0，﹣6），令y＝0，得y＝x2+2x﹣6＝0，解得，x＝﹣6或2，∴A（﹣6，0），点B（2，0），设直线AC的解析式为：y＝kx+b（k≠0），则，∴，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣6，∵y＝x2+2x﹣6＝（x+2）2﹣8，∴D（﹣2，﹣8），过D作DM⊥x轴于点M，交AC于点N，如图1，则N（﹣2，﹣4），∴，∴△ACD的面积＝；（2）如图1，过点D作x轴的平行线交FP的延长线于点H，由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为：y＝﹣2x﹣12，故tan∠FDH＝2，则sin∠FDH＝，∵∠HDF+∠HFD＝90°，∠FPG+∠PFG＝90°，而∠HFD＝∠PFG，∴∠FPG＝∠FDH，在Rt△PGF中，PF＝＝＝FG，则EF+FG＝EF+PF＝EP，设点P（x，x2+2x﹣6），则点E（x，﹣x﹣6），则EF+FG＝EF+PF＝EP＝﹣x﹣6﹣（x2+2x﹣6）＝﹣x2﹣3x，∵﹣＜0，故EP有最大值，此时x＝﹣＝﹣3，最大值为；当x＝﹣3时，y＝x2+2x﹣6＝﹣，故点P（﹣3，﹣）；（3）存在，理由：设点M的坐标为（m，n），则n＝m2+2m﹣6①，点N（0，s），（Ⅰ）当点M在x轴下方时，①当∠MNB为直角时，如图2，过点N作x轴的平行线交过点B与y轴的平行线于点H，交过点M与y轴的平行线于点G，∵∠MNG+∠BNH＝90°，∠MNG+∠GMN＝90°，∴∠GMN＝∠BNH，∵∠NGM＝∠BHN＝90°，MN＝BN，∴△NGM≌△BHN（AAS），∴GN＝BH，MG＝NH，即n﹣s＝2且﹣m＝﹣s②，联立①②并解得：m＝﹣2±2（舍去正值），故m＝﹣2﹣2；②当∠NBM为直角时，如图3，过点B作y轴的平行线交过点N与x轴的平行线于点G，交过点M与x轴的平行线于点H，同理可证：△MHB≌△BGN（AAS），则BH＝NG，即n＝﹣2，当n＝﹣2时，m2+2m﹣6＝﹣2，解得：m＝﹣2±2（舍去正值），故m＝﹣2﹣2；（Ⅱ）当点M在x轴上方时，同理可得：m＝﹣﹣或﹣3﹣；综上，点M的横坐标为﹣2﹣2或﹣2﹣2或﹣﹣或﹣3﹣．6．解：（1）直线l：y＝x+m过点B（0，﹣1），则m＝﹣1，则直线l：y＝x﹣1，将点C（4，n）代入上式并解得：n＝2，故点C（4，2），将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1；（2）如图1，过点P作PD∥y轴交AC于点D，点D在线段AC上，由题意得P（a，a﹣1），则D（a，a﹣1），A（，0），∴PD＝＝﹣+2a，∵A（，0），C（4，2），∴△APC 的面积＝S △PAD +S △PDC ＝×PD ×（4﹣）＝××＝﹣（a ﹣2）2+，∴a ＝2时，△APC 的面积最大，最大值为．同理当点D 在线段AB 上时，S △APC ＝S △PDC ﹣S △PAD ＝×PD ×（4﹣）＝﹣（a ﹣2）2+， ∴a ＝2时，△APC 的面积最大，最大值为．综合以上可得a ＝2时，△APC 的面积最大，最大值为． （3）∵△AOB 绕点M 沿逆时针方向旋转90°， ∴A 1O 1∥y 轴时，B 1O 1∥x 轴，设点A 1的横坐标为x ，①如图2，点O 1、B 1在抛物线上时，点O 1的横坐标为x ，点B 1的横坐标为x +1，∴x 2﹣x ﹣1＝（x +1）2﹣（x +1）﹣1， 解得x ＝，②如图3，点A 1、B 1在抛物线上时，点B 1的横坐标为x +1，点A 1的纵坐标比点B 1的纵坐标大，∴x 2﹣x ﹣1＝（x +1）2﹣（x +1）﹣1+， 解得x ＝﹣，综上所述，点A 1的横坐标为或﹣．7．解：（1）连接BC ，令y＝0，得y＝ax2﹣12ax+32a＝0，解得，x＝4或8，∴A（4，0），B（8，0），令x＝0，得y＝ax2﹣12ax+32a＝32a，∴C（0，32a），又∠ABC＝30°，∴tan∠ABC＝，解得，a＝；（2）过M点作MH⊥AB于点H，连接MA、MC，如图2，∴AH＝BH＝＝2，∴OH＝6，设M（6，d），∵MA＝MC，∴4+d2＝36+（d﹣32a）2，得2ad＝32a2+1，∴d＝16a+＝，∴当4时，有，即当a＝时，有；（3）∵P（t，t），∴点P在直线y＝x上，如图3，取AB的中点T，过T作MT⊥AB，以M为圆心，MA为半径作⊙M，MT与直线y＝x 交于点S，P′为直线y＝x上异于P的任意一点，连接AP′，交⊙M于点K，连接BK，MP，AP，BP，MB，MA，当⊙M与直线y＝x相切时，有∠APB＝∠AKB＞∠AP′B，∴∠APB最大，此时相切点为P，设M（6，d），而T（6，0），∴S（6，6），∴∠PSM＝90°﹣∠SOT＝45°，又MP＝MB＝，∴MS＝＝，∵MS+MT＝ST＝6，∴，解得，d＝2（负根舍去），经检验，d＝2是原方程的解，也符合题意，∴M（6，2），∴MB＝2，∵∠AMB＝2∠APB，MT⊥AB，MA＝MB，∴∠AMT＝∠BMT＝∠AMB＝∠APB，∴sin∠APB＝sin∠BMT＝．8．解（1）∵直线y＝x﹣5经过点B，C，∴点B（5，0），C（0，﹣5），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B，C，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+6x﹣5①；（2）①如图1，过点P作PD⊥x轴，交BC于点D，设点P（m，﹣m2+6m﹣5），则点D的坐标为（m，m﹣5），∴PD＝﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）＝﹣m2+5m，S＝PD×OB＝×（﹣m2+5m）×5＝﹣m2+m＝﹣，△PBC取得最大值，此时点P的坐标为（，）；∵0＜m＜5，当m＝时，S△PBC②如图2，作点P关于y轴的对称点P’，连接P’A交y轴于点M，连接MP，此时，MP+MA的值最小，∵PB，AB为定长线段，此时四边形PMAB的周长最小，∵P 的坐标为（，）； ∴点P ′的坐标为（﹣，）， ∵抛物线y ＝﹣x 2+6x ﹣5交x 轴于A ，B 两点，且B （5，0），点A 的坐标为（1，0）， ∴直线P ′A 的解析式为y ＝﹣x +， ∴点M 的坐标为（0，）；③在Rt △AOC 中，tan ∠ACO ＝＝，则tan ∠P ′BO ＝2tan ∠ACO ＝， 如图3，当点P ′位于第一象限时，过点B 作直线BE 交抛物线于点P ′、交y 轴于点E ，∵tan ∠P ′BO ＝＝，∴， ∴OE ＝2，∴E （0，2），设直线BP ′的表达式为：y ＝kx +2，将点B 的坐标代入上式并计算得：k ＝﹣， 故直线BP ′的表达式为：y ＝﹣x +2②，联立①②并解得：x 1＝0（不合题意值舍去），x 2＝， 则点P ′的坐标为（，）； 当点P ″位于第四象限时，同理可得P ″（，﹣）； 综上，点P 的坐标为（，）或（，﹣）．9．解：（1）∵直线y＝x+3经过A、B两点．∴当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝﹣4，∴直线y＝x+3与坐标轴的交点坐标为A（﹣4，0），B（0，3）．分别将x＝0，y＝3，x＝﹣4，y＝0代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得，b＝﹣，c＝3，（2）由（1）得y＝﹣x2﹣x+3，设点P（m，﹣m+3），则D（m，m+3），∴PD＝﹣＝﹣，∴当m＝﹣2时，PD最大，最大值是．（3）存在点G，使得以C、D、G、Q为顶点的四边形是平行四边形，G点的坐标为或或；∵y＝﹣x2﹣x+3，∴y＝0时，x＝﹣4或x＝2，∴C（2，0），由（2）可知D（﹣2，），抛物线的对称轴为x＝﹣1，设G（n，﹣n+3），Q（﹣1，p），CD与y轴交于点E，E为CD的中点，①当CD为对角线时，n+（﹣1）＝0，∴n＝1，此时G（1，）．②当CD为边时，若点G在点Q上边，则n+4＝﹣1，则n＝﹣5，此时点G的坐标为（﹣5，﹣）．若点G在点Q上边，则﹣1+4＝n，则n＝3，此时点G的坐标为（3，﹣）．综合以上可得使得以C、D、G、Q为顶点的四边形是平行四边形的G点的坐标为或或；10．解：（1）∵点A（3，4）在直线y＝x+m上，∴4＝3+m．∴m＝1．设所求二次函数的关系式为y＝a（x﹣1）2．∵点A（3，4）在二次函数y＝a（x﹣1）2的图象上，∴4＝a（3﹣1）2，∴a＝1．∴所求二次函数的关系式为y＝（x﹣1）2．即y＝x2﹣2x+1．（2）①设P、E两点的纵坐标分别为y P和y E．∴PE＝h＝y P﹣y E＝（x+1）﹣（x2﹣2x+1）＝﹣x2+3x．即h＝﹣x2+3x（0＜x＜3）．②存在．∵h＝﹣（x﹣）2+，又∵a＝﹣1＜0，∴x＝时，h的值最大，最大值为．。
(2021年整理)云南中考数学总复习专题训练：专题四二次函数综合题
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专题四二次函数综合题类型一代数问题（2019·杭州）设二次函数y＝ax2＋bx－（a＋b)(a,b是常数，a≠0)(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由；（2)若该二次函数的图象经过A(－1，4),B（0,－1），C(1,1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3）若a＋b<0,点P(2,m）（m>0）在该二次函数图象上，求证：a>0.【自主解答】1．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c（b，c都是常数)的图象经过点（1,0）和(0，2）．（1)当－2≤x≤2时，求y的取值范围．(2）已知点P（m,n）在该函数的图象上，且m＋n＝1，求点P的坐标．2．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的图象经过点A(1，1）,若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．3．规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离"．（1)求抛物线y＝x2－2x＋3与x轴的“亲近距离"；(2）在探究问题：求抛物线y＝x2－2x＋3与直线y＝x－1的“亲近距离"的过程中,有人提出：过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离,你同意他的看法吗？请说明理由．(3）若抛物线y＝x2－2x＋3与抛物线y＝错误!x2＋c的“亲近距离”为错误!，求c 的值．4．（2019·舟山）已知，点M为二次函数y＝－(x－b）2＋4b＋1图象的顶点，直线y＝mx＋5分别交x轴，y轴于点A、B。
2021年中考数学复习精讲课件专题3 方程、函数思想 - 副本
精讲释疑
重重点点题题型型
题组训练
题 型 一 用方程思想解决实际问题
例1.欣欣服装店某天用相同的价格a(a＞0)卖出了两件服装，其中 一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服 装的盈利情况是( B )
A．盈利
B．亏损
C．不盈不亏
D．与售价a有关
重重点点题题型型
题组训练
【解析】列一元一次方程求出两件衣服的进价，进而求出总盈 亏．设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x(1＋20%)＝a，设 第二件衣服的进价为y元，依题意得：y(1－20%)＝a，得出x(1 ＋20%)＝y(1－20%)，整理得：3x＝2y，该服装店卖出这两件 服装的盈利情况为：0.2x－0.2y＝0.2x－0.3x＝－0.1x，即赔了 0.1x元．
DF，EF.若∠EFD＝90°，则 AE 长为( B )
A．2 B． 5
C．3 2 2
D．3
3 2
重点题型
题题组组训训练练
4．(2020·咸宁)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上 ，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半 圆O的切线DF，交BC于点F. (1)求证：BF＝DF； (2)若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．
14×40)×20%，解得：a≤95 .答：a 的最大值为95 .
重点题型
题题组组训训练练
1．(2020·牡丹江)某种商品每件的进价为120元，标价为180元． 为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商 店应打__8__折．
重点题型
题题组组训训练练
2．(2020·湘西州)某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为 20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量 大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份 平均日产量达到24200个． (1)求口罩日产量的月平均增长率； (2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
第1篇-专项集训2一次函数与反比例函数综合-2021年中考数学(北师大版)复习课件
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第一篇 过教材 | 考点透析
中考复习与训练 数学·配北师
11．(2019·四川达州中考)如图，A、B 两点 在反比例函数 y＝kx1的图象上，C、D 两点在反 比例函数 y＝kx2的图象上，AC⊥x 轴于点 E，BD ⊥x 轴于点 F，AC＝2，BD＝4，EF＝3，则 k2 －k1＝__4___．
6．(湖北黄石中考)如图，在平面直角坐标系中，
点 B 在第一象限，BA⊥x 轴于点 A，反比例函数 y＝kx
(x＞0)的图象与线段 AB 相交于点 C，且 C 是线段 AB
的中点，点 C 关于直线 y＝x 的对称点 C′的坐标为(1，
n)(n≠1)，若△OAB 的面积为 3，则 k 的值为( D )
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第一篇 过教材 | 考点透析
中考复习与训练 数学·配北师
12．(2020·四川宜宾中考)如图，一次函数 y＝ kx＋b 的图象与反比例函数 y＝mx (x＜0)的图象相交 于 A(－3，n)、B(－1，－3)两点，过点 A 作 AC⊥ OP 于点 C．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求四边形 ABOC 的面积．
C．当 x＜－2 或 0＜x＜2 时，y1＜y2
D．正比例函数 y1 与反比例函数 y2 都随 x 的增大而增大
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第一篇 过教材 | 考点透析
中考复习与训练 数学·配北师
2．(广西贺州中考)已知 ab＜0，一次函数 y＝ax－b 与反比例函数 y
＝ax在同一直角坐标系中的图象可能是
(A )
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第一篇 过教材 | 考点透析
第三章 函数的图象与性质
专项集训二 一次函数与反比例函数综合
中考复习与训练 数学·配北师
2021届中考数学专题复习训练——二次函数 专题4二次函数综合之线段最值,成比
类型一：线段最值问题【经典例题1改编】抛物线y=-x 2+bx +c 与直线y=-x +5一个交点A （2，m ），另一个交点B 在x 轴上，点P 是线段AB 上异于A 、B 的一个动点，过点P 做x 轴的垂线，交抛物线于点E ；（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的点P ，使线段PE 长度最大？若存在求出最大值及此时点P 的坐标，若不存在说明理由；（3）在y 轴右侧，当EP 平行于y 轴时，设点E 的横坐标为m ，当点E 到y 轴的距离等于线段EP 的长时，求m 的值；【解析】（1）A(2，-3)，抛物线解析式y=-x 2+6x -5（2）设点P 的横坐标为m ，E(m ，-m 2+6m -5)，P(m ，-m+5)∴EP=y E -y P=(-m 2+6m -5)-(-m +5)=-m 2+7m -10=-(m -27)2+49 当m=27时，EP 长度有最大值49，此时，P(27，23) （3）根据题意分两种情况∴当0<x <2或x >5时，EP=m 2-7m +10，所以m=m 2-7m +10，即m 2-8m +10=0，解得m1=4+6，m2=4-6；∴当2<x<5时，EP=-m2+7m-10，所以m=-m2+7m-10，即m2-6m+10=0，此方程无解。
综上，m1=4+6，m2=4-6【经典例题2】如图所示，抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)与x轴交于A(-3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，直线y= -x与抛物线交于E，F两点.(1)求抛物线的解析式；(2)P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH∴EF于点H，求PH的最大值；【解析】(1)抛物线的表达式为：y=a(x+3)(x−1)=a(x2+2x−3)，即−3a=−3，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2+2x−3；(2)过点P作PM∴y轴交直线EF于点M，设点P(x ，x 2+2x −3)、点M(x ，−x )，则PH=22PM=22(−x −x 2−2x +3)， 当x =−23时，PH 的最大值为：8221；【经典例题3】已知抛物线l 1:y 1=ax 2−2的顶点为P ，交x 轴于A. B 两点(A 点在B 点左侧)，且sin∴ABP=55. (1)求抛物线l 1的函数解析式；(2)过点A 的直线交抛物线于点C ，交y 轴于点D ，若∴ABC 的面积被y 轴分为1:4两个部分，求直线AC 的解析式；【解析】（1）当x =0时，y 1=ax 2-2=-2∴顶点P （0，-2），OP=2∴∴BOP=90° ∴sin∴ABP=BP OP =55 ∴BP=5OP=25 ∴OB=442022=-=-OP BP∴B （4，0），代入抛物线l 1得：16a -2=0，解得：a =81 ∴抛物线l 1的函数解析式为y 1=81x 2-2 （2）∴知抛物线l 1交x 轴于A 、B 两点∴A 、B 关于y 轴对称，即A （-4，0）∴AB=8设直线AC 解析式：y=kx +b点A 代入得：-4k +b =0∴b =4k∴直线AC ：y=kx +4k ，D （0，4k ）∴S ∴AOD =S ∴BOD =21×4×|4k |=8|k | ∴81x 2-2=kx +4k 整理得：x 2-8kx -32k -16=0∴x 1+x 2=8k∴x 1=-4∴x C =x 2=8k +4，y C =k （8k +4）+4k =8k 2+8k∴C （8k +4，8k 2+8k ）∴S ∴ABC =21AB•|y C |=32|k 2+k | ∴若k >0，则S ∴AOD ：S 四边形OBCD =1：4∴S ∴AOD =51S ∴ABC ∴8k =51×32（k 2+k ） 解得：k 1=0（舍去），k 2=41 ∴直线AC 解析式为y=41x +1 ∴若k <0，则S ∴AOD =S ∴BOD =-8k ，S ∴ABC =-32（k 2+k ）∴-8k =51×[-32（k 2+k ）] 解得：k 1=0（舍去），k 2=41（舍去） 综上所述，直线AC 的解析式为y=41x +1．【经典例题4】如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x +4与抛物线y=21-x 2+bx +c (b ，c 是常数)交于A. B 两点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上。
2021年九年级数学中考复习——函数专题：二次函数实际应用(二)
2021年九年级数学中考复习——函数专题：二次函数实际应用（二）1．为确保贫困人口到2020年底如期脱贫，习总书记提出扶贫开发“贵在精准，重在精准，成败之举在于精准”，近年来扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农因地制宜种植一种有机生态水果并拓宽了市场，有机生态水果产量呈逐年上升，去年这种水果的产量是亩产约1000千克．（1）预计明年这种水果产量要达到亩产1440千克，求这种水果亩产量去年到明年平均每年的增长率为多少？（2）某水果店从果农处直接以每千克30元批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的平均销售价每降低1元，每天可多卖出50千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时．该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？2．一种工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件．（1）当每件售价130元时，获得的利润为多少元？（2）每天获得利润为W元，求每天获得的利润W与降价x元之间的函数关系式？要使每天获得的利润最大，每件需降价多少元？最大利润为多少元？3．某商品的成本为20元，市场调查发现：当售价为180元时，每周可售出50件，每涨价10元每周少售出1件．现要求每周至少售出35件，且售价不低于180元．（1）设售价为x元（x为10的整数倍），每周利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当售价为多少时，（销售这种商品）每周的利润最大？最大利润是多少？（3）若希望每周利润不得低于10400元，则售价x的范围为．4．在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．求OD的长．5．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？6．如图，某隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系．（1）求该抛物线的解析式；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？7．某品牌钢笔进价为每支20元，经销商小周在销售中发现，每月销售量y（支）与销售单价x（元）之间满足一次函数y＝﹣10x+500的关系，在销售中销售单价不低于进价，而每支钢笔的利润不高于进价的60%，设小周每月获得利润为w（元）．（1）当销售单价定为每支多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（2）如果小周想要每月获得的利润不低于2000元，那么小周每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）．8．某超市销售一种牛奶，进价为每箱36元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱60元，每月可销售100箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？9．李师傅承包了一片池塘养鱼，他用总长为120m的围网围成如图所示的6个矩形区域，其中除矩形AEFJ外，其它5个矩形的面积都相等．若AE＝xm，矩形ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，y取得最大值，最大值是多少？10．陆臻同学善于总结改进学习方法，他发现每解题1分钟学习收益量为2；对解题过程进行回顾反思效果会更好，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点）．某一天他共有30分钟进行学习，且用于回顾反思的时间不能超过用于解题的时间．（1）求陆臻回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；（2）陆臻如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？（学习收益总量＝解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）参考答案1．解：（1）设这种水果去年到明年每亩产量平均每年的增长率为x，由题意，得：1000（1+x）2＝1440，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：平均每年的增长率为20%．（2）设每千克的平均销售价为m元，由题意得：w＝（m﹣30）[200+50×（40﹣m）]＝﹣50（m﹣37）2+2450，∵﹣50＜0，∴当m＝37时，w取得最大值为2450．答：当每千克平均销售价为37元时，一天的利润最大，最大利润是2450元．2．解：（1）当每件售价130元时，135﹣130＝5（元），即降价5元，由题意得：（130﹣100）（100+4×5）＝30×（100+20）＝30×120＝3600（元），∴当每件售价130元时，获得的利润为3600元．（2）由题意得：W＝（135﹣x﹣100）（100+4x）＝﹣4x2+40x+3500＝﹣4（x﹣5）2+3600，∴当x＝5时，每天获得的利润最大，最大利润为3600元．∴每天获得的利润W与降价x元之间的函数关系式为：W＝﹣4x2+40x+3500，要使每天获得的利润最大，每件需降价5元，最大利润为3600元．3．解：（1）由题意得：y＝（x﹣20）（50﹣）＝﹣x2+70x﹣1360，∵要求每周至少售出35件，∴50﹣≥35，解得：x≤330，又∵售价不低于180元，∴180≤x≤330．∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x2+70x﹣1360（180≤x≤330，且x为10的整数倍）；（2）∵y＝﹣x2+70x﹣1360＝﹣（x﹣350）2+10890，∵二次项系数为负，当x≤350时，y随x的增大而增大，又∵180≤x≤330，∴当x＝330时，y＝10850，最大值∴当售价为330元时，（销售这种商品）每周的利润最大，最大利润是10850元；（3）∵每周利润不得低于10400元，∴﹣（x﹣350）2+10890≥10400，∴（x﹣350）2≤4900，解得：280≤x≤420，又∵180≤x≤330，∴280≤x≤330．故答案为：280≤x≤330，且x为10的整数倍．4．解：（1）设y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），把x＝0，y＝3代入上式得，3＝a（0﹣0.4）2+3.32，解得a＝﹣2，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32．（2）把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，化简得（x﹣0.4）2＝0.36，解得x1＝﹣0.2（舍去），x2＝1，∴OD＝1m．5．解：（1）由题意得：w＝（x﹣20）•y＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000．∵每件的利润不高于成本价的60%．∴20≤x≤20（1+60%），∴20≤x≤32，∴w＝﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）．（2）∵w＝﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32），∴对称轴为直线x＝﹣＝35，又∵a＝﹣10＜0，∴抛物线开口向下，∴当20≤x≤32时，w随x的增大而增大，∴当x＝32时，w有最大值，最大值为﹣10×322+700×32﹣10000＝2160（元）．∴当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，每月的最大利润是2160元．6．解：（1）根据题意，该抛物线的顶点坐标为（6，10），设抛物线解析式为：y＝a（x﹣6）2+10，将点B（0，4）代入，得：36a+10＝4，解得：a＝﹣，故该抛物线解析式为y＝﹣（x﹣6）2+10；（2）根据题意，当x＝6+4＝10时，y＝﹣×16+10＝＞6，∴这辆货车能安全通过．7．解：（1）由题意得：w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250，∵a＝﹣10＜0，20≤x≤20（1+60%），∴当20≤x≤32时，w随x的增大而增大，＝﹣10（32﹣35）2+2250＝2160．∴当x＝32时，w最大答：当销售单价定为每支32元时，每月可获得最大利润，每月的最大利润是2160元．（2）设小周每月的成本需要p（元），根据题意得：p＝20（﹣10x+500）＝﹣200x+10000，∵w＝﹣10x2+700x﹣10000≥2000，∴30≤x≤40，又∵20≤x≤32，﹣200＜0，∴当30≤x≤32时，w≥2000，p随x的增大而减小，＝﹣200×32+10000＝3600．∴当x＝32时，p的值最小，p最小值答：想要每月获得的利润不低于2000元，小周每月的成本最少需要3600元．8．解：（1）根据题意，得：y＝100+10x，由60﹣x≥36得x≤24，∴1≤x≤24，且x为整数；（2）设所获利润为W，则W＝（60﹣x﹣36）（10x+100）＝﹣10x2+140x+2400＝﹣10（x﹣7）2+2890，∵a＜0∴函数开口向下，有最大值，∴当x＝7时，W取得最大值，最大值为2890，答：超市定价为53元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是2890元．9．解：（1）∵除矩形AEFJ外，其它5个矩形的面积都相等，且AE＝xm，∴IC＝3ID＝3xm，3AE+3AD+5IC＝120，∴3x+3AD+5×3x＝120，∴AD＝（40﹣6x）m，∴y＝4x（40﹣6x）＝﹣24x2+160x，∵AD＞0，40﹣6x＞0，∴0＜x＜，∴y＝﹣24x2+160x（0＜x＜）；（2）y＝﹣24x2+160x＝﹣24+，∵﹣24＜0，∴x＝时，y取得最大值，最大值是．10．解：（1）当0≤x≤5时，设y＝a（x﹣5）2+25，把（0，0）代入，得：0＝25a+25，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣5）2+25＝﹣x2+10x；当5＜x≤15时，y＝25．综上，y＝；（2）设陆臻用于回顾反思的时间为x（0≤x≤15）分钟，学习收益总量为Z，则他用于解题的时间为（30﹣x）分钟．当0≤x≤5时，Z＝﹣x2+10x+2（30﹣x）＝﹣x2+8x+60＝﹣（x﹣4）2+76．＝76．∴当x＝4时，Z最大当5＜x≤15时，Z＝25+2（30﹣x）＝﹣2x+85．∵Z随x的增大而减小，∴Z＜﹣2×5+85＝75．综上所述，当x＝4时，Z＝76，此时30﹣x＝26．最大∴陆臻用于回顾反思的时间为4分钟，用于解题的时间为26分钟时，才能使这30分钟的学习收益总量最大．。
(北京专版)2021年中考数学复习第三单元函数及其图象第11课时一次函数课件
例 1[2018·西城期末]如图 11-3,已知正比例函数 y1=ax 与一次函数 y2= x+b 的图
2
象交于点 P.下面有四个结论:①a<0;②b<0;③当 x>0 时,y1>0;④当 x<-2 时,y1>y2.
其中正确的是
A.①②
( D )
B.②③
C.①③
图 11-3
D.①④
| 考向精练 |
的函数关系如图 11-10 所示.有下列结论:①A,B 两城相距 300 千米;②小路的车比
小带的车晚出发 1 小时,却早到 1 小时;③小路的车出发 2.5 小时后追上小带的车;
k>0
k<0
图象
经过的
象限
b>0
b=0
b<0
b>0
一、二、
一、三 ① 一、三、四 ②一、二、四
三
b=0
③ 二、四
b<0
二、三、四
(续表)
增减性
y随x的增大而④ 增大
y随x的增大而⑤ 减小
(1)直线y=kx+b(k≠0)均可由直线y=kx(k≠0)平移得到;
总结
(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,k决定函数的增减性,b决定了
函数解析式
[解析]一次函数的一次项系数小于
.
0,则y随x的增大而减小;一次项系
数大于0,则y随x的增大而增大.
6.[2018·东城一模]将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后,所得直线的函数
表达式为 y=x+2 ,这两条直线间的距离为
2
.
题组二 易错题
【失分点】
2021年中考数学专题复习：函数综合题
1 中考复习：函数综合题 类型一 反比例函数与一次函数的综合题 1．(2020宁夏)如图，函数y1＝x＋1与函数y2＝2x的图象相交于点M(1，m)，N(－2，n)．若y1＞y2，则x的取值范围是( )
A．x＜－2或0＜x＜1 B．x＜－2或x＞1 C．－2＜x＜0或0＜x＜1 D．－2＜x＜0或x＞1
2．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝4x的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于( ) A．8 B．6 C．4 D．2
3．如图，已知反比例函数y＝6x的图象经过点A(3，2)，直线l经过点A，与反比例函数y＝的图象的另外一个交点为B，与x轴的正半轴交于点C，且AB＝2AC，则点B的坐标为 ．
4．(2020南充节选)如图，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A(a，8)作AB⊥y轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD.求反比例函数的解析式． 2
,【例题：】 (原创题)如图，已知一次函数y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y2＝mx(m≠0)的图象在第一、三象限分别交于A(6，1)，B(a，－3)两点，与x轴交于点M. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)直接写出y1＞y2时x的取值范围； (3)在x轴上找一点P使得△PAB的面积为18，求满足条件的点P的坐标； (4)在y轴上取一点P，使PA－PM取得最大值，并求出点P的坐标； (5)在x轴上是否存在点P，使AM＝PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【练习】 1．(2020岳阳)如图，一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝kx(k为常数且k≠0)的图象相交于A(－1，m)，B两点．
(1)求反比例函数的表达式； 3
（2）将一次函数y＝x＋5的图象沿y轴向下平移b个单位长度(b＞0)，使平移后的图象与反比例函数y＝kx的图象有且只有一个交点，求b的值．