2008年河北省中考数学试卷真题(附答案解析)
2020年河北省中考数学试卷附答案解析版
图 14
24.（本小题满分 10 分） 表格中的两组对应值满足一次函数 y kx b ，现画出了它的图象为直线l ，如图
Байду номын сангаас
15．而某同学为观察k ，b 对图象的影响，将上面函数中的k 与 b 交换位置后得另一
个一次函数，设其图象为直线l ．
x
-1
0
y
2
1
1 求直线l 的解析式； 2 请在图上画出直线l（不要求列表计算），并求直线
APQ B ．
题
1 当点 P 在 BC 上时，求点 P 与点 A 的最短距离；
2 若点 P 在 MB 上，且 PQ 将 ABC 的面积分成上下4 : 5两部分时，求 MP 的长 ；
3 设点 P 移动的路程为 x ，当 0≤x≤3 及 3≤x≤9 时，分别求点 P 到直线 AC 的
无
距离（用含 x 的式子表示）；
26.（本小题满分 12 分） 如图 17-1 和图 17-2，在 ABC 中， AB AC ， BC 8 ， tanC 3 ．点 K 在 AC 边 4
答
上，点 M ， N 分别在 AB ， BC 上，且 AM CN 2 ．点 P 从点 M 出发沿折线
MB BN 匀速移动，到达点 N 时停止；而点Q 在 AC 边上随 P 移动，且始终保持
毕业学校
姓名
考生号
乙：若 b 4 ，则点 P 的个数为 1；
丙：若 b 3 ，则点 P 的个数为 1．
在
下列判断正确的是
（）
此
图9
卷
A.乙错，丙对
C.乙对，丙错
B.甲和乙都错 D.甲错，丙对
16.图 10 是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种
2023年山东省中考数学真题(附答案解析)
（满分：120分；考试时间：120分钟）
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
温馨提示：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．
【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：俯视图是从上面看到的图形，应该是：
故选：D．
【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，掌握俯视图是从上边看得到的图形是解题的关键．
4.一元二次方程 根的情况为（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能判定
【答案】A
如图，连接 ，则 ， 是等边三角形
∴ ，弓形 的面积相等
∴阴影 的面积＝扇形 的面积
∴图中三个阴影部分的面积之和 ；
故选：C.
【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算，正确添加辅助线、掌握求解的方法是解题关键.
8.已知点 是等边 的边 上的一点，若 ，则在以线段 为边的三角形中最小内角的大小为（ ）
A. B. C. D.
所有结果共有36种，其中点数之和等于7的结果有6种，概率为
故答案为： ．
【点睛】本题考查概率的计算，运用列表或树状图列示出所有可能结果是解题的关键．
14.如图， 分别与 相切于 两点，且 ．若点 是 上异于点 的一点，则 的大小为___________．
【答案】 或
【解析】根据切线的性质得到 ，根据四边形内角和为 ，得出 ，然后根据圆周角定理即可求解．
【中考特训】2022年河北省石家庄市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案解析)
2022年河北省石家庄市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AD 是ABC 的边BC 上的中线，7,5AB AD ==，则AC 的取值范围为（ ）A ．515AC <<B ．315AC << C ．317AC <<D ．517AC <<2、某农场开挖一条480m 的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m ，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x m ，那么所列方程正确的是（ ）A ．48048020x x-+= 4 B ．4804804x x -+= 20 C ．48048020x x -+= 4 D ．4804804x x--= 20 3、如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A 的面积是64，正方形B 的面积是100，则半圆C 的面积是( )·线○封○密○外A ．36B ．4.5πC ．9πD ．18π4、有下列四种说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦； ③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆． 其中，错误的说法有（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5、12是-2的( ) ． A ．相反数B ．绝对值C ．倒数D ．以上都不对6、以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最高的是（ ） A ．3-℃B ．15-℃C ．10-℃D ．1-℃7、计算3.14-(-π)的结果为( ) ． A ．6.28B ．2πC ．3.14-πD ．3.14+π8、如果11a a -=-，那么a 的取值范围是（ ） A ．1a <B ．1a >C ．1a ≤D ．1a ≥9、如图，反比例函数3(0)y x x=->图象经过矩形OABC 边AB 的中点E ，交边BC 于F 点，连接EF 、OE 、OF ，则OEF 的面积是（ ）A ．32B ．94C ．73D ．5210、观察下列算式，用你所发现的规律得出20192的个位数字是（ ） 122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=…… A ．2 B ．4 C ．6 D ．8第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知二次函数2242y x mx m =--+与反比例函数24m y x+=的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m 的值是_______．2、己知，0为锐角ABC 的外心，BOC 80∠=，那么BAC ∠=________．3、（1）定义“*”是一种运算符号,规定a b=2a b *－＋2015，则()1*－2=________．（2）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要___________________ 元．4、如图，圆心角∠AOB ＝20°，将 AB 旋转n °得到CD ，则CD 的度数是______度．·线○封○密○外5、根据下列各式的规律，在横线处填空：1111122+-=，111134212+-=，111156330+-=，111178456+-=，……， 1120172018+-______=_______. 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A ，B （A 在B 的左侧）．（1）抛物线的对称轴为直线3x =，4AB =．求抛物线的表达式；（2）将（1）中的抛物线，向左平移两个单位后再向下平移，得到的抛物线经过点O ，且与x 正半轴交于点C ，记平移后的抛物线顶点为P ，若OCP △是等腰直角三角形，求点P 的坐标；（3）当4b =时，抛物线上有两点()11,M x y 和()22,N x y ，若12x <，22x >，124x x +>，试判断1y 与2y 的大小，并说明理由．2、掘土机挖一个工地，甲机单独挖12天完成，乙机单独挖15天完成．现在两台掘土机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成．问：甲乙两台掘土机合作挖了多少天？3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx =+经过点A （2，0）和点()1,B m -，顶点为点D ．（1）求直线AB 的表达式； （2）求tan ∠ABD 的值；（3）设线段BD 与x 轴交于点P ，如果点C 在x 轴上，且ABC 与ABP △相似，求点C 的坐标．4、鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，还深受外来游客的赞赏．小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户，当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购．2018年年底小张的“熟客”们共向小张采购了5000箱鱼卷，到2020年底“熟客”们采购了7200箱．（1）求小张的“熟客"们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；（2）2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的45，由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为15元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下4至5元，且每下调1元销售量可增加1000箱，求小张在今年年底能获得的最大利润是多少元？ 5、如图，二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ．已知B （3，0），C（0，4），连接B C ． ·线○封○密○外（1）b ＝ ，c ＝ ；（2）点M 为直线BC 上方抛物线上一动点，当△MBC 面积最大时，求点M 的坐标； （3）①点P 在抛物线上，若△PAC 是以AC 为直角边的直角三角形，求点P 的横坐标；②在抛物线上是否存在一点Q ，连接AC ，使2QBA ACO ∠∠=，若存在直接写出点Q 的横坐标，若不存在请说明理由．-参考答案-一、单选题 1、C 【分析】延长AD 至点E ，使5DE AD ==，连接CE ，证明ABD ECD ≌，可得7CE AB ==，然后运用三角形三边关系可得结果． 【详解】如图，延长AD 至点E ，使5DE AD ==，连接CE ．∵AD 为ABC 的BC 边上的中线， ∴BD CD =，在ABD △和ECD 中，,,,AD ED ADB EDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴()SAS ABD ECD ≌，∴7CE AB ==． 在ACE 中，AE EC AC AE CE -<<+， 即557557AC +-<<++， ∴317AC <<， 故选：C ． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，根据中点倍长法构造全等三角形是解题的关键．·线○封○密○外2、C 【分析】设原计划每天挖x m ，根据结果提前4天完成任务列方程即可． 【详解】解：设原计划每天挖x m ，由题意得48048020x x -+= 4． 故选C ． 【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤． 3、B 【分析】根据正方形的性质分别求出DE ，EF ，根据勾股定理求出DF ，根据圆的面积公式计算． 【详解】解：正方形A 的面积是64，正方形B 的面积是100， DE 10∴=，EF 8=，由勾股定理得，DF 6=，∴半圆C 的面积21π3 4.5π2=⨯⨯=， 故选B ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222a b c +=．4、B 【分析】 根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决． 【详解】 解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误； 直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确； 弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误； ④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个． 故选B ． 【点睛】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆． 5、D 【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义进行解答即可． 【详解】解：,-2的相反数是2，-2的绝对值是2，-2的倒数是-12，所以以上答案都不对.·线○封○密○外故选D ． 【点睛】本题考查相反数、绝对值、倒数，掌握相反数、绝对值、倒数的定义是解题的关键．． 6、D 【分析】根据负数比较大小的概念逐一比较即可． 【详解】解析：131015->->->-℃℃℃℃． 故选：D 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，熟悉掌握负数的大小比较是解题的关键． 7、D 【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解： 3.14-(-π)= 3.14+π． 故选：D ． 【点睛】本题考查减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 8、C 【分析】根据绝对值的性质，得出10a -≤，即可得解.【详解】由题意，得10a -≤ 解得1a ≤ 故选：C. 【点睛】 此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题. 9、B 【分析】 连接OB ．首先根据反比例函数的比例系数k 的几何意义，得出S △AOE =S △COF =1.5，然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F 是BC 的中点，则S △BEF =12S △OCF =0.75，最后由S △OEF =S 矩形AOCB ﹣S △AOE ﹣S △COF ﹣S △BEF ，得出结果． 【详解】 连接OB ． ∵E 、F 是反比例函数y =﹣3x（x ＞0）图象上的点，EA ⊥x 轴于A ，FC ⊥y 轴于C ，∴S △AOE =S △COF =1.5． ∵矩形OABC 边AB 的中点是E ，∴S △BOE =S △AOE =1.5，S △BOC =S △AOB =3，∴S △BOF =S △BOC ﹣S △COF =3﹣1.5=1.5，∴F 是BC 的中点，∴S △OEF =S 矩形AOCB ﹣S △AOE ﹣S △COF ﹣S △BEF =6﹣1.5﹣1.5﹣0.5×1.5=94． 故选B ． ·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即S =12|k |．得出点F 为BC 的中点是解决本题的关键．10、D【分析】通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2，4，8，6交替出现，也就是4个数为一个周期．20194504÷=……3，所以20192的个位数字应该与32的个位数字相同，所以20192的个位数字是8．【详解】解：通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2，4，8，6交替出现，也就是4个数为一个周期．20194504÷=……3，所以20192的个位数字应该与32的个位数字相同，所以20192的个位数字是8．故选D ．【点睛】本题主要考查了数字类的规律问题，解题的关键在于能够准确找到相关规律．二、填空题1、-7【详解】已知二次函数y=-4x 2-2mx+m 2与反比例函数y=2m 4x+的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，交点的纵坐标一定是同一个数值，因而把x=-2分别代入解析式，得到的两个函数值一定相同，就得到一个关于m 的方程，从而求出m 的值． 解：根据题意得：-4×4+4m+m 2=2m 4-2+， 解得：m=-7或2． 又交点在第二象限内，故m=-7． 2、40 【解析】 【分析】 根据外心的概念及圆周角定理即可求出答案. 【详解】 ∵O 是△ABC 的外心， ∴O 为△ABC 的外接圆圆心， ∵∠BOC 是弧BC 所对圆心角，∠BAC 是弧BC 所对圆周角， ∴∠BAC=12∠BOC=40°， 故答案为：40° 【点睛】 本题考查外心的概念及圆周角定理，外心是三角形外接圆的圆心，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟练掌握外心的概念及圆周角定理是解题关键·. 3、2019； 800． 【分析】 （1）利用已知的新定义计算即可得到结果； ·线○封○密·○外（2）根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】解：（1）∵a b=2a b*-+20151*－2=2-（-2）+2015=2019；∴()（2）如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，∴地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10×2=20平方米，∴买地毯至少需要20×40=800元．故答案为：（1）2019；（2）800．【点睛】（1）本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（2）本题考查平移的性质，，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．4、20【分析】先根据旋转的性质得AB CD=,则根据圆心角、弧、弦的关系得到∠DOC=∠AOB=20°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数即可得解.【详解】解：∵将AB 旋转n°得到CD , ∴AB CD =∴∠DOC=∠AOB=20°，∴CD 的度数为20度．故答案为20．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了旋转的性质． 5、11009 120172018⨯ 【分析】 观察不难发现，两个连续自然数的倒数的和减去后一个自然数的一半的倒数，等于这两个自然数的乘积的倒数. 【详解】 解：∵1111122+-= 111134212+-= 111156320+-= 111178456+-= …… ·线○封○密○外∴111120172018100920172018+-=⨯ 故答案为：11009；120172018⨯ 【点睛】 本题是对数字变化规律的考查，比较简单，仔细观察分母的变化找出规律是解决本题的关键.三、解答题1、（1）265y x x =-+-（2）(1,1)P（3）12y y >【分析】（1）根据对称性求得点,A B 的坐标，进而设抛物线交点式即可求得解析式；（2）根据对称性以及等腰直角三角形的性质即可求得点P 的坐标；（3）根据4b =，求得对称轴，根据抛物线开口向下，离对称轴越远的点，其函数值越大，据此分析即可．（1）3x =，4AB =，且抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A ，B ，A 在B 的左侧．设()(),0,,0A m B n324m n n m +⎧=⎪∴⎨⎪-=⎩解得1,5m n ==()()1,0,5,0A B ∴设抛物线的解析式为()()15y a x x =--又2y x bx c =-++，1a =- ∴()()215=65y x x x x =----+-即265y x x =-+-（2）265y x x =-+-()234x =--+ ∴抛物线的对称轴为3x = 将抛物线向左平移2个单位，则新抛物线的对称轴为1x = ,O C 关于1x =对称 (2,0)C ∴ 设(1,)P t POC 是等腰直角三角形,PCO POC ∠∠都小于90° OPC ∴∠是直角 2OC =PO PC ∴===解得1t =± 根据函数图象可知当1t =-时不合题意，舍去·线○封○密○外1t ∴=()1,1P ∴（3）4b =222b b x a ∴=-==12x <，22x >，124x x +>，1222x x ∴-<-()11,M x y 和()22,N x y 在抛物线上，则点M 离抛物线的对称轴更近，∴12y y >【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的平移，二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．2、甲乙两台掘土机合作挖了4天.【分析】设甲乙两台掘土机合作挖了x 天，则甲乙合作的工作量为11+,1215x 乙机单独挖6天完成的工作量为6,15 再结合两部分的工作量之和等于1列方程，解方程即可. 【详解】 解：设甲乙两台掘土机合作挖了x 天，则 116+1,121515x 整理得：936,x 解得：4,x = 答：甲乙两台掘土机合作挖了4天. 【点睛】 本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“工作时间乘以工作效率等于工作量”是解本题的关键. 3、 （1）2y x =-+ （2）13 （3）()10,0C -或1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【分析】 （1）根据抛物线2y x bx =+经过点A （2，0），可得抛物线解析式为22y x x =-，再求出点B 的坐标，即可求解；（2）先求出点D 的坐标为()1,1D - ，然后利用勾股定理逆定理，可得△ABD 为直角三角形，即可求解； （3）先求出直线BD 的解析式，可得到点P 的坐标为1,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，然后分两种情况讨论即可求解． ·线○封○密○外（1）解：∵抛物线2y x bx =+经过点A （2，0）， ∴2220b += ，解得：2b =- ， ∴抛物线解析式为22y x x =-，当1x =- 时，3y = ，∴点B 的坐标为()1,3B - ，设直线AB 的解析式为()0y kx m k =+≠ ， 把A （2，0），()1,3B -，代入得：203k m k m +=⎧⎨-+=⎩ ，解得：12k m =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为2y x =-+；（2）如图，连接BD ，AD ，∵()22211y x x x =-=--， ∴点D 的坐标为()1,1D - ，∵A （2，0），()1,3B -，∴()()()()()22222222212318,2112,111320AB AD BD =--+==-+-==--+--= ， ∴222AB AD BD += ， ∴△ABD 为直角三角形，∴1tan 3AD ABD AB ∠==； （3） 设直线BD 的解析式为()1110y k x b k =+≠ ， 把点()1,1D -，()1,3B -代入得： 111113k b k b +=-⎧⎨-+=⎩ ，解得：1121k b =-⎧⎨=⎩ ， ∴直线BD 的解析式为21y x =-+ ， 当0y = 时，12x =， ∴点P 的坐标为1,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ， 当△ABP ∽△ABC 时，∠ABC =∠APB ，如图，过点B 作BQ ⊥x 轴于点Q ，则BQ =3，OQ =1，∵△ABP ∽△ABC ， ∴∠ABD =∠BCQ ，·线○封○密·○外由（2）知1tan 3ABD ∠=， ∴1tan 3BCQ ∠=， ∴13BQ CQ = ， ∴CQ =9，∴OC =OQ +CQ =10，∴点C 的坐标为()10,0C - ；当△ABP ∽△ABC 时，∠APB =∠ACB ，此时点C 与点P 重合，∴点C 的坐标为1,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 综上所述，点C 的坐标为()10,0C -或1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，勾股定理逆定理，锐角三角函数，相似三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．4、（1）20%（2）小张在今年年底能获得的最大利润是143000元.【分析】（1）设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为,x 则可得方程2500017200,x 再解方程即可得到答案；（2）先求解今年的总的销量为9000箱，设今年总利润为w 元，价格下调x 元，则可建立二次函数为1590001000w x x ，再利用二次函数的性质求解最大值即可.（1）解：设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为,x 则2500017200,x 整理得：2361,25x 解得：121120%,5x x （负根不合题意舍去） 答：小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为20%. （2） 解： 2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的45， ∴ 2020年小张年总销量为：47200=90005（箱）， 设今年总利润为w 元，价格下调x 元，则1590001000w x x 令0,w 则1215,9,x x所以抛物线的对称轴为：1593,2x 10000,a 所以函数有最大值， 45,x当4x =时，1113000143000w 最大值（元）， 所以小张在今年年底能获得的最大利润是143000元. 【点睛】 本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的应用，掌握“确定相等关系建立一元二次方程，建立·线○封○密○外二次函数模型”是解本题的关键.5、（1）5,43b c ==（2）点M 的坐标为（32，174） （3）①点P 的横坐标为103或2；②存在，712-或2512- 【分析】 （1）把B （3，0），C （0，4）代入2y x bx c =-++可求解；（2）设25,43M m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，连接OM ，根据CBM COM BOM COB S S S S =+-可得二次函数，运用二次函数的性质可求解；（3）①分90CAP ∠=和90ACP ∠=两种情况求解即可；②作2OEA ACO ∠∠=交y 轴于点E ．作2QBO ACO ∠∠=交y 轴于点D ，交抛物线于点Q ，分BD 在x 轴上方和下方两种情况求解即可．（1）把B （3，0），C （0，4）代入2y x bx c =-++，得9+304b c c -+=⎧⎨=⎩ 解得，5,43b c == 故答案为：53，4；（2）设如图1，连接OM ，25,43M m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则有CBM COM BOM COB S S S S =+- 21151434342232m m m ⎛⎫=⨯⋅+⨯⋅-++-⨯⨯ ⎪⎝⎭ 23922m m =-+ 23327228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ 当32m =，△ABC 面积最大，此时点M 的坐标为（32，174） （3） （3）当25403x x -++=时，124,33x x =-= ∴4(,3A -0） 设25,43P x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ 满足条件的直角三角形分90CAP ∠=和90ACP ∠=两种情况． ①如图2，当90CAP ∠=时，过点A 作DE y ∥轴，分别过点C 、P 作CD DE ⊥于点D ，PE DE ⊥于点E ， ·线○封○密○外90,D E ∠∠∴==90DCA DAC ∠∠∴+=，90,CAP ∠=90,DAC EAP ∠∠∴+=DCA EAP ∠∠∴=∴DCA EAP ∆∆ ∴AD DC PE EA=， ∴244345433x x x =⎛⎫⎛⎫----++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得143x =-，2103x =． 经检验，143x =-是原方程的增根， ∴103x =∴点P 的横坐标为103； ②如图3，当90ACP ∠=时，过点C 作DE x ∥轴，分别过点A 、P 作AD DE ⊥于点D 、PE DE ⊥于点E ．∴90,D E ∠∠== 90DCA DAC ∠∠∴+= 90,ACP ∠= 90DCA PCE ∠∠∴+= DAC PCE ∠∠∴==， ∴ADC CEP ∽AD DC CE EP ∴=， ∴24435443x x x =⎛⎫--++ ⎪⎝⎭ 解得10x =，22x =， 经检验，x =0是增根，·线○·封○密○外∴x =2∴此时，点P 的横坐标为2．综上，点P 的横坐标为103或2． ②作2OEA ACO ∠∠=交y 轴于点E ．∵,ACO EAC ∠∠=AE CE ∴= 如图4，作2QBO ACO ∠∠=交y 轴于点D ，交抛物线于点Q ．Ⅰ．设OE x =，则4AE CE x ==-在Rt △AOE 中．222443x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，解得169=x ， ∵2,2QBA ACO AEO ACO ∠=∠∠=∠∴AEO QBA ∠=∠又90AOE DOB ∠=∠=︒∴EOA BOD ∽， ∴EO OA BO OD=，∴164933OD = 解得9,4OD =， 90,4D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭ 设直线BD 的解析式为y kx b =+ 把B （3，0），90,4D ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得，3094k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得，3494k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴直线BD 的解析式为3944y x =-+ 与2543y x x =-++联立方程组，得23944543y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩ ∴23954443x x x -+=-++ 化简得21229210x x --=， 可解得13x =（舍去），2712x =-． Ⅱ．在图4中作点D 关于x 轴对称的点1D ，且作射线1BD 交抛物线于点1Q ，如图5， ·线○封○密○外∵点D 与点1D 关于x 轴对称， ∴1DOB D OB ≅，∴1OD OD =∴1D （0，－94），设直线1BD 的解析式为11y k x b =+把B （3，0），190,4D ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得，3094k b b +=⎧⎪⎨=-⎪⎩解得，3494k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线BD 的解析式为3944y x =- 与2543y x x =-++联立方程组，得23944543y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩∴23954443x x x -=-++化简得21211750x x --=，可解得13x =（舍去），22512x =-． 所以符合题意的点Q 的横坐标为－712或－2512． 【点睛】 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似，面积问题，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． ·线○封○密·○外。
2020年河北省中考数学试卷(附答案与解析)
绝密★启用前2020年河北省初中学业水平考试数 学一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图1，在平面内作已知直线m 的垂线，可作垂线的条数有（ ）图1A .0条B .1条C .2条D .无数条2.墨迹覆盖了等式“3x 2x x =（0x ≠）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）A .＋B .－C .⨯D .÷ 3.对于①()313x xy x y -=-，②()()23123x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A .都是因式分解B .都是乘法运算C .①是因式分解，②是乘法运算D .①是乘法运算，②是因式分解4.图2的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）图2A .仅主视图不同B .仅俯视图不同C .仅左视图不同D .主视图、左视图和俯视图都相同5.图3是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a 元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a =（ ）图3A .9B .8C .7D .66.如图4-1，已知ABC ∠，用尺规作它的角平分线． 如图4-2，步骤如下，第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ； 第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ； 第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求． 下列正确的是（ ）图4-1图4-2A .a ，b 均无限制B .0a ＞，12b DE ＞的长 C .a 有最小限制，b 无限制D .0a ≥，12b DE ＜的长7.若ab ，则下列分式化简正确的是（ ） A .22a a b b +=+B .22a a b b -=-C .22a a b b=D .1212aa b b =毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------8.在图5所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（ ）图5A .四边形NPMQB .四边形NPMRC .四边形NHMQD .四边形NHMR 9.若()()229111181012k--=⨯⨯，则k =（ ）A .12B .10C .8D .610.如图6，将ABC 绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的CDA 与图6小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB AD =，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（ ）A .嘉淇推理严谨，不必补充B .应补充：且AB CD =，C .应补充：且//AB CDD .应补充：且OA OC =，11.若k 为正整数，则()k k kk k k ++⋅⋅⋅+=个（ ） A .2k kB .21k k +C .2k kD .2k k +12.如图7，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6 km 到达l ；从P 出发向北走6 km 也到达l ．下列说法错误的是（ ）图7A .从点P 向北偏西45°走3 km 到达lB .公路l 的走向是南偏西45°C .公路l 的走向是北偏东45°D .从点P 向北走3 km 后，再向西走3 km 到达l13.已知光速为300 000千米秒，光经过t 秒（110t ≤≤）传播的距离用科学记数法表示为10n a ⨯千米，则n 可能为（ ）A .5B .6C .5或6D .5或6或714.有一题目：“已知；点O 为ABC 的外心，130BOC ∠=︒，求A ∠．”嘉嘉的解答为：画ABC 以及它的外接圆O ，连接OB ，OC ，如图8．由2130BOC A ∠=∠=︒，得65A ∠=︒．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A ∠还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ）图8A .淇淇说的对，且A ∠的另一个值是115°B .淇淇说的不对，A∠就得65° C .嘉嘉求的结果不对，A ∠应得50°D .两人都不对，A ∠应有3个不同值 15.如图9，现要在抛物线()4y x x =-上找点(),P a b ，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下，甲：若5b =，则点P 的个数为0； 乙：若4b =，则点P 的个数为1； 丙：若3b =，则点P 的个数为1． 下列判断正确的是（ ）图9A .乙错，丙对B .甲和乙都错C .乙对，丙错D .甲错，丙对16.图10是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）图10A .1，4，5B .2，3，5C .3，4，5D .2，2，4二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17.ab =_________．18.正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，则n =_________．19.图11是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为1~8的整数）．函数ky x=（0x ＜）的图象为曲线L ．图11（1）若L 过点1T ，则k =_________；（2）若L 过点4T ，则它必定还过另一点m T ，则m =_________；（3）若曲线L 使得18~T T 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有_________个．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分8分） 已知两个有理数：9-和5．（1）计算：()952-+；（2）若再添一个负整数m ，且9-，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值． 21.（本小题满分8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和16-，如图12．毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------图12如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．22.（本小题满分9分）如图13，点O 为AB 中点，分别延长OA 到点C ，OB 到点D ，使OC OD =．以点O 为圆心，分别以OA ，OC 为半径在CD 上方作两个半圆．点P 为小半圆上任一点（不与点A ，B 重合），连接OP 并延长交大半圆于点E ，连接AE ，CP ． （1）①求证：AOE POC ≌；②写出1∠，2∠和C ∠三者间的数量关系，并说明理由．（2）若22OC OA ==，当C ∠最大时，直接指出CP 与小半圆的位置关系，并求此时EOD S 扇形（答案保留π）．图13备用图23.（本小题满分9分）用承重指数W 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W 与木板厚度x （厘米）的平方成正比，当3x =时，3W =． （1）求W 与x 的函数关系式．（2）如图14，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x （厘米），Q W W =-厚薄．①求Q 与x 的函数关系式； ②x 为何值时，Q 是W 薄的3倍？【注：（1）及（2）中的①不必写x 的取值范围】图1424.（本小题满分10分）表格中的两组对应值满足一次函数y kx b =+，现画出了它的图象为直线l ，如图15．而某同学为观察k ，b 对图象的影响，将上面函数中的k 与b 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l '．x1-0 y2-1（1）求直线l 的解析式；（2）请在图上画出直线l '（不要求列表计算），并求直线l '被直线l 和y 轴所截线段的长；（3）设直线y a =与直线l ，l '及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a 的值．图1525.（本小题满分10分）如图16，甲、乙两人（看成点）分别在数轴3-和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位； ②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．图16（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P ；（2）从图16的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n 次，且他最终停留的位置对应的数为m ，试用含n 的代数式表示m ，并求该位置距离原点O 最近时n 的值；（3）从图16的位置开始，若进行了k 次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接．．写出k 的值． 26.（本小题满分12分）如图17-1和图17-2，在ABC 中，AB AC =，8BC =，3tan 4C =．点K 在AC 边上，点M ，N 分别在AB ，BC 上，且2AM CN ==．点P 从点M 出发沿折线MB BN -匀速移动，到达点N 时停止；而点Q 在AC 边上随P 移动，且始终保持APQ B ∠=∠．（1）当点P 在BC 上时，求点P 与点A 的最短距离；（2）若点P 在MB 上，且PQ 将ABC 的面积分成上下4:5两部分时，求MP 的长； （3）设点P 移动的路程为x ，当03x ≤≤及39x ≤≤时，分别求点P 到直线AC 的距离（用含x 的式子表示）；（4）在点P 处设计并安装一扫描器，按定角APQ ∠扫描APQ 区域（含边界），扫描器随点P 从M 到B 再到N 共用时36秒．若94AK =，请直接写出点K 被扫描到的总时长．图17-1图17-2-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________2020年河北省初中学业水平考试数学答案解析一、1．【答案】D【解析】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选：D．【考点】在同一平面内，垂直于平行的特征2．【答案】D【解析】∵3x2x x=（0x≠），32x x x÷=，∴覆盖的是：÷．故选：D．【考点】同底数幂的除法运算3．【答案】C【解析】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；故答案选C．【考点】因式分解的定义理解4．【答案】D【解析】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：()k k kk k k ++⋅⋅⋅+=个(【考点】幂的运算 【答案】A【解析】解：如图所示，过故18065115A ∠'︒-︒︒＝＝．180POC︒-∠120360Rπ⨯⨯=【考点】全等三角形的性质和判定，三角形的外角，切线的性质，扇形面积的计算1）设W=作函数图像如下：31y x=+⎧1x=⎧324BC C =⨯（2）过A 点向BC 边作垂线，交BC 于点E ，数学试卷第21页（共22页）数学试卷第22页（共22页）。
2012年河北省中考真题及答案(word版)
2012年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中，为负数的是（ ）A ．0 Ｂ．2- Ｃ．1 Ｄ．122．计算3()ab 的结果是（ ）A ．3ab Ｂ．3a b Ｃ．33a b Ｄ．3ab 3．图1中几何体的主视图是（ ）4．下列各数中，为不等式组23040x x ->⎧⎨-<⎩解的是（ ）A ．1- Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．45．如图2，CD 是O ⊙的直径，AB 是弦（不是直径），AB CD ⊥于点E ，则下列结论正确的是（ ）A ．AE BE > Ｂ．AD BC = Ｃ．12D AEC =∠∠ Ｄ．ADE CBE △∽△ 6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）Ａ．每2次必有1次正面向上 B ．可能有5次正面向上 C ．必有5次正面向上 D ．不可能有10次正面向上7．如图3，点C 在AOB ∠的OB 边上，用尺规作出了CN OA ∥，作图痕迹中，FG 是（ ）A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧 Ｂ．以点C 为圆心，DM 为半径弧 Ｃ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 Ｄ．以点E 为圆心，DM 为半径的 8．用配方法解方程2410x x ++=，配方后的方程是（ ）A ．2(2)3x += Ｂ．2(2)3x -= Ｃ．2(2)5x -= Ｄ．2(2)5x += 9．如图4，在ABCD 中，70A ∠=︒，将ABCD 折叠，使点D C 、分别落在点F 、E处（点,F E 都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，则AMF ∠等于（ ）A ．70 Ｂ．40 Ｃ．30 Ｄ．20 10．化简22111x x ÷--的结果是（ ） A ．21x - Ｂ．321x - Ｃ．21x + Ｄ．2(1)x +11．如图5，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a ，b ()a b >，则()a b -等于（ ）A ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．412．如图6，抛物线21(2)3y a x =+-与221(3)12y x =-+交于点(13)A ，，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B C ，．则以下结论： ①无论x 取何值，2y 的值总是正数． ②1a =．③当0x =时，214y y -=．④23AB AC =．其中正确结论是（ ）A ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④2012年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷 卷Ⅱ（非选择题，共9 0分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．5-的相反数是 ．14．如图7，AB CD ，相交于点O ，AC CD ⊥于点C ，若B O D ∠=38，则A ∠等于 ．15．已知1y x =-，则2()()1x y y x -+-+的值为 ．16．在12⨯的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 ．17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报111⎛⎫+ ⎪⎝⎭，第2位同学报112⎛⎫+⎪⎝⎭，第3位同学报113⎛⎫+⎪⎝⎭……这样得到的20个数的积为 ． 18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图91-，用n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图92-，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n 的值为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）计算：021153)6(1)32⎛⎫--+⨯-+- ⎪⎝⎭． 20．（本小题满分8分）如图10，某市A B ，两地之间有两条公路，一条是市区公路AB ，另一条是外环公路AD DC CB --.这两条公路转成等腰梯形ABCD ，其中DC AB AB AD DC ∥，::=10:5:2.（1） 求外环公路总长和市区公路长的比；（2） 某人驾车从A 地出发，沿市区公路去B 地，平均速度是40km/h ，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h ，结果比去时少用了110h ，求市区公路的长.21．（本小题满分8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．（1）a ___________,x 乙=__________；（2）请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图11，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）.参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．22．（本小题满分8分）如图12，四边形ABCD 是平行四边形，点(10)(31)(33)A B C ，，，，，．反比例函数(0)my x x=>的图象经过点D ，点P 是一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象与该反比例函数图象的一个公共点.（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象一定过点C ；（3）对于一次函数33(0)y kx k k =+-≠，当y x 随的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围（不必写出过程）.23．（本小题满分9分）如图131-，点E 是线段BC 的中点，分别以B C ，为直角顶点的EAB EDC △和△均是等腰直角三角形，且在BC 的同侧．（1）AE ED 和的数量关系为___________，AE ED 和的位置关系为___________；（2）在图131-中，以点E 为位似中心，作EGF △与EAB △位似，点H 是BC 所在直线上的一点，连接GH HD ，，分别得到了图132-和图133-； ①在图132-中，点F 在BE 上，EGF EAB △与△的相似比是1:2，H 是EC的中点.求证：.GH HD GH HD =⊥，②在图133-中，点F 在BE 的延长线上，EGF EAB △与△的相似比是k :1，若2BC =，请直接写出CH 的长为多少时，恰好使得GH HD GH HD =⊥且（用含k 的代数式表示）． 24．（本小题满分9分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm ）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：2cm ）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．（1） 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； （2） 已知出厂一张边长为40cm 的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）.① 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；② 当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，.25．（本小题满分10分）如图14，(50)(30).A B --，，，点C 在y 轴的正半轴上，CBO ∠=45，CD AB ∥，90CDA =∠.点P 从点(40)Q ，出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t 秒.（1） 求点C 的坐标；（2） 当15BCP =∠时，求t 的值；（3） 以点P 为圆心，PC 为半径的P ⊙随点P 的运动而变化，当P ⊙与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值．26．（本小题满分12分）如图151-和图152-，在ABC △中，51314cos .13AB BC ABC ===，，∠ 探究在如图151-，AH BC ⊥于点H ，则AH =_______，AC =_______， ABC △的面积ABC S △=___________．拓展如图152-，点D 在AC 上（可与点A C ，重合），分别过点A C ，作直线BD 的垂线，垂足为E F ，.设.BD x AE m CF n ===，，（当点D 与点A 重合时，我们认为ABC S △=0. （1）用含x m ，或n 的代数式表示ABD S △及CBD S △；（2）求()m n +与x 的函数关系式，并求()m n +的最大值和最小值．（3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ，指出这样的x 的取值范围.发现请你确定一条直线，使得A B C ，，三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.2012年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案二、填空题（每小题3分，满分18分） 13．5 14．52 15．1 16．3417．21 18．6 三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．解：021153)6(1)32⎛⎫--+⨯-+- ⎪⎝⎭=51(23)1-+-+ ··········································································· 5分 =4． ····························································································· 8分 20．解：（1）设10AB x =km ，则5AD x =km ，2CD x =km ． 四边形ABCD 是等腰梯形，DC AB ∥，5.BC AD x ∴==12.AD DC CB x ∴++=∴外环公路总长和市区公路长的比为12x x :10=6:5. ··········································· 3分（2）由（1）可知，市区公路物长为10x km ，外环公路的总长为12x km ．由题意，得10121408010x x =+. ············································································· 6分 解这个方程，得1x =.1010x ∴=.答：市区公路的长为10km. ··············································································· 8分 21．解：（1）4，6 ··························································································· 2分 （2）如图1 ··································································································· 3分（3）①乙 ····································································································· 4分2222221[(76)(56)(76)(46)(76)]5S =-+-+-+-+-乙=1.6. ································ 5分由于22S S <乙甲，所以上述判断正确. ····································································· 6分 ②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中. ···· 8分22．解：（1）由题意，2AD BC ==，故点D 的坐标为（1，2）. ··························· 2分 反比例函数m x的图象经过点(12)D ，， 2. 2.1m m ∴=∴= ∴反比例函数的解析式为2.y x= ······································································· 4分 （2）当3x =时，333 3.y k k =+-=∴一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象一定过点C ． ········································· 6分（3）设点P 的横坐标为2 3.3a a <<， ································································ 8分 （注：对（3）中的取值范围，其他正确写法，均相应给分）23．解：（1）AE ED AE ED =⊥，． ······························································ 2分（2）①证明：由题意，90.B C AB BE EC DC =====∠∠， EGF EAB △与△位似且相似比是1:2，1190.22GFE B GF AB EF EB ∴====∠∠，， GFE C ∴=∠∠.12EH HC EC ==， 111.222GF HC FH FE EH EB EC BC EC CD ∴==+=+===， HGF DHC ∴△≌△. ···················································································· 5分 .GH HD GHF HDC ∴==，∠∠又9090HDC DHC GHF DHC +=∴+=∠∠，∠∠. .GHD ∴∠=90GH HD ∴⊥. ······························································································· 7分 ②CH 的长为k . ···························································································· 9分24．解：（1）设一张薄板的边长为x cm ，它的出厂价为y 元，基础价为n 元，浮动价为kx 元，则y kx n =+. ·························································································· 2分由表格中的数据，得50207030.k n k n =+⎧⎨=+⎩， 解得210.k n =⎧⎨=⎩， 所以210.y x =+ ··························································································· 4分（2）①设一张薄板的利润为P 元，它的成本价为2mx 元，由题意，得 22210.P y mx x mx =-=+- ·········································································· 5分 将4026x P ==，代入2210P x mx =+-中，得2262401040m =⨯+-⨯. 解得1.25m =所以21210.25P x x =-++ ············································································· 7分 ②因为1025a =-<，所以，当22512225b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（在5~50之间）时，221410242535.14425ac b P a ⎛⎫⨯-⨯- ⎪-⎝⎭===⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭最大值 即出厂一张边长为25cm 的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元. ······················ 9分 （注：边长的取值范围不作为扣分点）25．解：（1）45BCO CBO ==∠∠，3.OC OB ∴== 又点C 在y 轴的正半轴上，∴点C 的坐标为（0，3） ················································································ 2分（2）当点P 在点B 右侧时，如图2.若15BCP =∠，得30PCO =∠.故tan 303OP OC ==4t =······················································ 4分 当点P 在点B 左侧时，如图3，由15BCP =∠，得60PCO =∠，故tan 6033PO OC ==此时4t =+t ∴的值为4或4+·········································································· 6分（3）由题意知，若P ⊙与四边形ABCD 的边相切，有以下三种情况：①当P ⊙与BC 相切于点C 时，有90BCP =∠，从而45OCP =∠得到3OP =.此时1t =. ···································································································· 7分 ②当P ⊙与CD 相切于点C 时，有PC CD ⊥，即点P 与点O 重合，此时4t =. ···································································································· 8分 ③当P ⊙与AD 相切时，由题意，90DAO =∠，∴点A 为切点，如图4.22222(9)(4)PC PA t PO t ==-=-，.于是222(9)(4)3t t -=-+.解处 5.6t =.t ∴的值为1或4或5.6. ················································································ 10分 26．解：探究：12，15，84 ············································································· 3分 拓展：（1）由三角形面积公式，得ABD CBD S mx S nx △△11=，=22. ···························· 4分 （2）由（1）得22ABD CBD S S m n x x==△△，， 22168ABD CBD S S m n x x x∴+=+=△△. ································································· 5分 由于AC 边上的高为22845615155ABC S ⨯==△，x ∴的取值范围是56145x ≤≤. ()m n +随x 的增大而减小，∴当565x =时，()m n +的最大值为15. ····························································· 7分 当14x =时，()m n +的最小值为12. ································································· 8分（3）x 的取值范围是565x =或13x <≤14. ····················································· 10分 发现：AC 所在的直线， ·············································································· 11分 最小值为565. ······························································································ 12分。
2024年荆州市中考数学试卷(含答案解析)
2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.doc某书签分享赚钱赏收藏原创保护版权申诉/ 16 立即下载加入VIP，备课更划算当前位置：首页> 初中 > 初中数学 > 数学中考 > 中考真题> 2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx 2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx文档编号：上传时间：2024-06-23 类型：DOCX 级别：精品资源页数：16 大小：1.82MB 价格：61.00积分（10积分=1元）《2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx（16页珍藏版）》请在七彩学科网上搜索。
1、2024年荆州市初中学业水平考试数学(本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟)祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回._一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中2、，只有一项符合题目要求)1. -15的相反数为 A. 15 B. -15 C. 5 D. -52. 据统计,2024 年国内全年出游人次为48.9亿,则数据4 890 000 000用科学记数法表示为 A.4.8910 B.48.910 C. 4.8910 D. 48.9103.某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是4.下列计算正确的是 A. 2a-a=1 B.aa=a C.a-1=a-1 D.a=a5.如图，将一块含60角的直角三角板斜边的两个顶点分别放在直尺的两条边上.若1=140,则2的度数为 A. 20 B. 25 C. 30 D. 35数学第1页(共6页)6.下列调查中，最适合3、采用全面调查(普查)方式的是A.调查某市初中学生每天课外锻炼的时间B.调查春节期间全国居民的花销情况C.调查某批次新能源汽车的续航能力D.调查乘坐飞机的乘客随身携带物品的安全性7. 如图,O是ABC的外接圆,ABC 的平分线交O于点D,连接AD,CD,若ADC=120,则tanACD= A. 33 B. 1 C. 3 D. 138.某同学在物理实验课上做“小孔成像”实验时，将一支长约3cm的蜡烛(包括火焰高度)立在小孔前，蜡烛所立位置离小孔的水平距离为6cm，此时蜡烛火焰通过小孔刚好在小孔另一侧距小孔2cm处的投影屏上形成了一个“像”，若以小孔为坐标原点，构建如图所示的平面直角坐标系xOy，记蜡4、烛火焰顶端A点处的坐标为(-6，3)，则A点对应的“像”的坐标为 A. (3,-1) B. (2,-1) C. (2,-2) D. (3,-2)9. 如图,在菱形ABCD中,B=60,E,F分别是边AB,BC的中点,连接EF,DF,若 EF=2,则DF 的长为A. 2 2B. 23C. 2 5D.2 710. 如图1,在矩形ABCD中(AD2AB),P,Q分别为边AB,BC上的动点,点 P 沿折线B-A-D-C以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点 B沿着 BC运动，当点Q到达点C时，点P随之停止运动.连接PQ，若BPQ的面积与运动时间t之间的函数图象如图2所示.下列结论中：AB边的长度为4；四边形ABCD的面积为20;当t=3时,点P与点D的距离为4;当t=4时,PQAB.正确的序号为 A. B. C. D. 数学第2页(共6页)二、填空题(共5题，每题3分，共15分)11. 计算: 3-8+|-3|=_.12.藤球是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，又叫“脚踢的排球”.下表是学校藤球队中三名学生五次传踢球成绩的平均数及方差统计表，若要从这三名学生中选择一名成绩好且稳定的学生作为校藤球队的队长，则应选择学生 . 甲乙丙平均数方差1.20.50.513.端午节是中国首个入选世界非物质文化遗产的节文档加载中……请稍候！如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。
备考练习2022年河北省中考数学五年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案解析)
2022年河北省中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、无论a 取什么值时，下列分式总有意义的是（ ）A ．21a a +B ．11a +C ．211a a ++D ．211a a ++ 2、当n 为自然数时，(n ＋1)2－(n －3)2一定能被下列哪个数整除( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 3、cos45的相反数是（ ）A．BC．D4、如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ） A ．－3℃ B ．－2℃ C ．＋3℃ D ．＋2℃5、如果a<0,b<0，且a b ＜，那么-a b 的值一定是( ) ． A ．正数 B ．负数 C ．0 D ．不确定6、把 ()()()()5315+-+--+- 写成省略括号后的算式为 ( )·线○封○密○外A ．5315--+-B ．5315---C ．5315++-D ．5315-+-7、在2201922(8),(1),3,|1|,|0|,5--------中，负数共有（ ）个.A ．4B ．3C ．2D ．18、如图，在⊙O 中，直径CD⊥弦AB ，则下列结论中正确的是( )A ．AC=AB B ．∠C=12∠BOD C ．∠C=∠B D ．∠A=∠B0D9、如图，AD 是ABC 的边BC 上的中线，7,5AB AD ==，则AC 的取值范围为（）A ．515AC <<B ．315AC << C ．317AC <<D ．517AC <<10、计算3.14-(-π)的结果为( ) ．A ．6.28B ．2πC ．3.14-πD ．3.14+π第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知1530A '∠=︒，那么它的余角是________，它的补角是________．2、已知 234x y z ==，则232x y z x y z +--+= ． 331,0, 1.414,0.131********π-⋅⋅⋅（每两个3之间依次多一个“1”），-其中无理数是________． 4、如图，在△ABC 中，BC=3cm ，∠BAC=60°，那么△ABC 能被半径至少为cm 的圆形纸片所覆盖． 5、如图，在高2米，坡角为27的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要________米．（精确到0.1米）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++与直线AB 交于A ，B 两点，其中()0,1A ，()4,1B -． ·线○封○密○外（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P ，Q 为直线AB 下方抛物线上任意两点，且满足点P 的横坐标为m ，点Q 的横坐标为1m +，过点P 和点Q 分别作y 轴的平行线交直线AB 于C 点和D 点，连接PQ ，求四边形PQDC 面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将抛物线2y x bx c =++沿射线AB 平移1y ，点E 为点P 的对应点，点F 为1y 的对称轴上任意一点，点G 为平面直角坐标系内一点，当点B ，E ，F ，G 构成以EF 为边的菱形时，直接写出所有符合条件的点G 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．2、王叔叔在某商场销售一种商品，他以每件40元的价格购进这种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量y （件）与每件的销售单价x （元）满足一次函数关系：2140(40)=-+>y x x ．（1）若设利润为w 元，请求出w 与x 的函数关系式．（2）若每天的销售量不少于44件，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？3、已知在平面直角坐标系xOy 中，拋物线212y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -和点B ，与y 轴交于点 ()02C ，，点P 是该抛物线在第一象限内一点，联结,,AP BC AP 与线段BC 相交于点F ．（1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴与线段BC 交于点E ，如果点F 与点E 重合，求点P 的坐标； （3）过点P 作PG x ⊥轴，垂足为点,G PG 与线段BC 交于点H ，如果PF PH =，求线段PH 的长度． 4、某学校准备印刷一批证书，现有两个文印店可供选择：甲店收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元； 乙店收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本时，超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x 本．（1）若x 不超过2000时，甲店的收费为______元，乙店的收费为______元； （2）若x 超过2000时，乙店的收费为______元；（3）请问印刷多少本证书时，甲乙两店收费相同？5、在二次函数y ＝ax 2+bx +c 中，x 与y 的部分对应值如表：下列说法：①该二次函数的图像经过原点；②该二次函数的图像开口向下；③该二次函数的图像经过·线○封○密○外点（﹣1，3）；④当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；⑤方程ax 2+bx +c ＝0有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①③⑤C ．①③④D ．②④⑤-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可．【详解】解：A 、当a ＝0时，分式21a a +无意义，故此选项错误； B 、当a ＝−1时，分式11a +无意义，故此选项错误； C 、当a ＝−1时，分式211a a ++无意义，故此选项错误； D 、无论a 为何值，分式211a a ++都有意义，故此选项正确； 故选D ．【点睛】 此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2、D【分析】用平方差公式进行分解因式可得．【详解】∵（n +1）2﹣（n ﹣3）2=（n +1+n ﹣3）（n +1﹣n +3）=8（n ﹣1），且n 为自然数，∴（n +1）2﹣（n ﹣3）2能被8整除． 故选D ． 【点睛】 本题考查了因式分解的应用，关键是能用平方差公式熟练分解因式． 3、A 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值得出cos45°的值，再利用互为相反数的定义得出答案． 【详解】故选A ． 【点睛】 本题主要考查了特殊角的三角函数值以及相反数，正确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键． 4、A 【分析】 一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 【详解】 ∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃. 故选A. 5、A 【分析】 根据有理数的加减法法则判断即可． ·线○封○密○外【详解】解：∵a＜0，b ＜0，且|a|＜|b|，∴-b ＞0，|a|＜|-b|，∴-a b =a+（-b ）＞0．故选：A ．【点睛】本题考查有理数的加减法法则．用到的知识点：减去一个数等于加上这个数的相反数，绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号．6、D【分析】先把算式写成统一加号和的形式，再写成省略括号的算式即可．【详解】把()()()()()()()5315=+5315+-+--+-+-+++-统一加号和，再把()()()+5315+-+++-写成省略括号后的算式为 5-3+1-5．故选：D ．【点睛】本题考查有理数加减法统一加法的问题，掌握加减法运算的法则，会用减法法则把减法装化为加法，会写省略括号的算式是解题关键．7、A【分析】首先将各数化简，然后根据负数的定义进行判断．【详解】解：∵-（-8）=8，2019)1(1=--，293=--，-|-1|=-1，-|0|=0，224=-55-， ∴负数共有4个． 故选A ． 【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，关键是判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．负数是指小于0的数，注意0既不是正数，也不是负数．8、B 【分析】 先利用垂径定理得到弧AD =弧BD ，然后根据圆周角定理得到∠C =12∠BOD ，从而可对各选项进行判断． 【详解】 解：∵直径CD ⊥弦AB ， ∴弧AD =弧BD ， ∴∠C =12∠BOD ． 故选B ． 【点睛】 本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 9、C 【分析】 延长AD 至点E ，使5DE AD ==，连接CE ，证明ABD ECD ≌，可得7CE AB ==，然后运用三角形三边关系可得结果．·线○封○密○外【详解】如图，延长AD 至点E ，使5DE AD ==，连接CE ．∵AD 为ABC 的BC 边上的中线， ∴BD CD =，在ABD △和ECD 中，,,,AD ED ADB EDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABD ECD ≌，∴7CE AB ==．在ACE 中，AE EC AC AE CE -<<+， 即557557AC +-<<++，∴317AC <<，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，根据中点倍长法构造全等三角形是解题的关键．10、D 【分析】 根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】 解： 3.14-(-π)= 3.14+π． 故选：D ． 【点睛】 本题考查减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 二、填空题 1、7430'︒ 16430'︒ 【分析】 根据余角、补角的性质即可求解． 【详解】 解：901530896015307430''''︒-︒=︒-︒=︒， 180153017960153016430''''︒-︒=︒-︒=︒ 故答案为7430'︒，16430'︒． 【点睛】 此题考查了补角和余角的性质，理解余角和补角的性质是解题的关键． 2、3 4． 【解析】 ·线·○封○密○外试题解析：设，则x=2k ，y=3k ，z=4k ，则232x y z x y z +--+=4343366444k k k k k k k k +-==-+． 考点：分式的基本性质．3,0.1311311132π⋅⋅⋅（每两个3之间依次多一个“1”），-【分析】无理数：即无限不循环小数，据此回答即可． 【详解】，--,0.1311311132π⋅⋅⋅（每两个3之间依次多一个“1”），-,0.1311311132π⋅⋅⋅（每两个3之间依次多一个“1”），-【点睛】此题考查了无理数的概念，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008⋅⋅⋅（每两个8之间一次多1个0）等形式．4 【分析】作圆O 的直径CD ，连接BD ，根据圆周角定理求出60D ∠=︒，根据锐角三角函数的定义得出sin BCD CD∠=，代入求出CD 即可． 【详解】解：作圆O 的直径CD ，连接BD ，∵圆周角∠A、∠D 所对弧都是BC ， ∴∠D=∠A=60°．∵CD 是直径，∴∠DBC=90°．∴sin∠D=BCCD． 又∵BC=3cm，∴sin60°=3CD，解得：CD= ∴Ocm ）．∴△ABC的圆形纸片所覆盖． 【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，锐角三角函数的定义的应用，关键是利用外接圆直径构造直角三角形求半径. 5、5.9【分析】 首先利用锐角三角函数关系得出AC 的长，再利用平移的性质得出地毯的长度． 【详解】由题意可得：tan27°=BC AC =2AC ≈0.51，解得：AC ≈3.9，故AC +BC =3.9+2=5.9（m ），即地毯的长度至少需要5.9米． 故答案为5.9． ·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，得出AC 的长是解题的关键． 三、解答题1、（1）抛物线表达式为2912y x x =-+；（2）当32m =时，S 四边形PQDC 最大=154；（3）所有符合条件的点G的坐标（1914-，）或（194-，）或（311142-，311142-，． 【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式抛物线2y x bx c =++过()0,1A ，()4,1B -两点，代入坐标得：11641c b c =⎧⎨++=-⎩，解方程组即可； （2）根据点P 的横坐标为m ，点Q 的横坐标为1m +，得出014m m ⎧⎨+⎩＜＜，解不等式组得出0m ＜＜3，用m表示点P 2912m m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，点Q 255+122m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，用待定系数法求出AB 解析式为112y x =-+，用m 表示点C 112m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，点D 11+122m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，利用两点距离公式求出PC =24m m -+，QD =223m m -++，利用梯形面积公式求出S 四边形PQDC =2233153224m m m ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭即可；（3）根据勾股定理求出AB22996512416y x x x ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭，根据平移4个单位，再向下平移2个单位， 求出新抛物线212597416y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，根据32m =， 求出点P 3722⎛⎫- ⎪⎝⎭，，与对应点E 111122⎛⎫- ⎪⎝⎭，，平移后新抛物线对称轴为25=4x ，设点G 坐标为()G G x y ，，点F （254F y ，）分两类四种种情况，四边形BEFG 为菱形，BE =EF ，根据勾股定理222211112511114+1+22422F y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求出点F（251142-，，（251142-，），当点F（251142--，G 、F 、E 、B 坐标满足1125424G x +=+，1111122G y -=-- G（1914-，），点F（251142-，G 3、F 、E 、B 坐标满足31125424G x +=+，31111122G y -=--，得出G 3（194-，），四边形BEFG 为菱形，BE =BF ，根据勾股定理()22221111254+14+1224F y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，点F（2514-，，（254-，，点F（2514-，G 1、F 、E 、B 坐标满足11125424G x +=+，111112G y -=-- G 1（311142-，，点F（254-，G 2、F 、E 、B 坐标满足21125424G x +=+，21112G y -=--，得出G 2（311142-，． 【详解】解：（1）∵抛物线2y x bx c =++过()0,1A ，()4,1B -两点，代入坐标得： 11641c b c =⎧⎨++=-⎩， 解得：192c b =⎧⎪⎨=-⎪⎩，抛物线表达式为2912y x x =-+； （2）∵点P ，Q 为直线AB 下方抛物线上任意两点，且满足点P 的横坐标为m ，点Q 的横坐标为1m +，∴014m m ⎧⎨+⎩＜＜ 解得0m ＜＜3，·线○封○密○外点P 2912m m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，点Q 255+122m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，设AB 解析式为y kx b =+，代入坐标得：141b k b =⎧⎨+=-⎩， 解得：112b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴AB 解析式为112y x =-+，∴点C 112m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，点D 11+122m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∴PC =221911422m m m m m ⎛⎫-+--+=-+ ⎪⎝⎭，QD =221155232222m m m m m ⎛⎫-+---=-++ ⎪⎝⎭∴S 四边形PQDC =()()22221133151423322224PC QD m m m m m m m ⎛⎫⨯⨯+=-+-++=-++=--+ ⎪⎝⎭，当32m =时，S 四边形PQDC 最大=154；（3）∵AB22996512416y x x x ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭，∴抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位， 212597416y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∵32m =，993714222-⨯+=-， ∴点P 3722⎛⎫- ⎪⎝⎭，，对应点E 111122⎛⎫- ⎪⎝⎭，，平移后新抛物线对称轴为25=4x ， 设点G 坐标为()G G x y ，，点F （254F y ，），分两类四种种情况， 四边形BEFG 为菱形，BE =EF ，根据勾股定理222211112511114+1+22422F y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，112F y +=∴112F y =-或112F y =-， 点F（251142-，，（251142-，， 当点F（251142-，G 、F 、E 、B 坐标满足： ∴1125424G x +=+，解得194G x =，1111122G y -=--1G y =- ∴G（1914-，）； 点F（251142-，G 3、F 、E 、B 坐标满足： ∴31125424G x +=+，解得3194G x =， ·线○封○密·○外31111122G y -=--，解得3G y =-G 3（194-，；四边形BEFG 为菱形，BE =BF ，根据勾股定理()22221111254+14+1224F y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1F y +=，∴1F y =-或1F y =-，点F （2514-，，（254-，），点F （2514-，G 1、F 、E 、B 坐标满足： ∴11125424G x +=+，解得1314G x =，111112G y -=--1112G y =-∴G 1（311142-，；点F（254-，）时，点G 2、F 、E 、B 坐标满足： ∴21125424G x +=+，解得2314G x =，21112G y -=--，解得2112G y =- ∴G 2（311142-，，综合所有符合条件的点G的坐标（1914-，）或（194-，）或（311142-，（311142-，． 【点睛】 本题考查待定系数法求抛物线解析式与直线解析式，两点距离，梯形面积，二次函数顶点式最值，抛物线平移，菱形性质，图形与坐标，本题难度大，解题复杂，计算要求非常准确，考查学生多方面能力，知识掌握情况，阅读，分类，数形结合，运算，画图是中考难题．2、（1）w ＝﹣2x 2+220x ﹣5600（x ＞40） （2）销售单价定为48元时，利润最大，最大利润是352元 【分析】 （1）根据利润=销售数量×每件的利润可得w ＝y •（x ﹣40），把y ＝﹣2x +140代入整理即可得w 与x ·线○封○密○外的函数关系式；（2）由每天的销售量不少于44件，可得y＝﹣2x+140≥44，进而可求出x≤48；由于（1）已求w ＝﹣2x2+220x﹣5600，整理可得w＝﹣2（x﹣55）2+450，有二次函数的性质a=-2<0可知，当x<55时，w随x的增大而增大，所以当x＝48时，w有最大值，最大值为：﹣2×482+220×48﹣5600＝352．（1）解：由题意得：w＝y•（x﹣40）＝（﹣2x+140）（x﹣40）＝﹣2x2+220x﹣5600，∴w与x的函数关系式为w＝﹣2x2+220x﹣5600（x＞40）；（2）解：∵y≥44，∴﹣2x+140≥44，解得：x≤48；w＝﹣2x2+220x﹣5600＝﹣2（x﹣55）2+450，∵a=-2<0，∴当x<55时，w随x的增大而增大，∵x≤48，∴当x＝48时，w有最大值，最大值为：﹣2×482+220×48﹣5600＝352．∴销售单价定为48元时，利润最大，最大利润是352元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用及二次函数求最值问题的知识，根据题意列出w 与x 的函数关系式是解题的关键． 3、 （1）213222y x x =-++ （2）(3,2)P （3）158 【分析】（1）将点(1,0)A -和点(0,2)C 代入212y x bx c =-++，即可求解； （2）分别求出(4,0)B 和直线BC 的解析式为122y x =-+，可得3(2E ，5)4，再求直线AE 的解析式为1122y x =+，联立2112213222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，即可求点(3,2)P ； （3）设213(,2)22P t t t -++，则1(,2)2H t t -+，则2122PH t t =-+，用待定系数法求出直线AP 的解析式为4422t t y x --=+，联立1224422y x t t y x ⎧=-+⎪⎪⎨--⎪=+⎪⎩，可求出(5t F t -，205)102t t --，直线AP 与y 轴交点4(0,)2t E -，则2t CE =，再由PF PH =，可得CE EF =，则有方程2222054()()()251022t t t t t t --=+---，求出52t =，即可求2115228PH t t =-+=． （1）解：将点(1,0)A -和点(0,2)C 代入212y x bx c =-++， ∴1022b c c ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩， ·线○封○密○外∴322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 213222y x x ∴=-++； （2） 解：213222y x x =-++， ∴对称轴为直线32x =， 令0y =，则2132022x x -++=， 解得1x =-或4x =，(4,0)B ∴，设直线BC 的解析式为y kx m =+，∴402k m m +=⎧⎨=⎩， ∴122k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，122y x ∴=-+， 3(2E ∴，5)4， 设直线AE 的解析式为y k x n '=+，∴03524k n k n '-+=⎧⎪⎨'+=⎪⎩， ∴1212k n ⎧'=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1122y x ∴=+， 联立2112213222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩， 3x ∴=或1x =-（舍)， (3,2)P ∴； （3） 解： 设213(,2)22P t t t -++，则1(,2)2H t t -+， 2122PH t t ∴=-+， 设直线AP 的解析式为11y k x b =+， ∴11211013222k b k t b t t -+=⎧⎪⎨+=-++⎪⎩， ·线○封○密·○外∴114242t k tb -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，4422t t y x --∴=+， 联立1224422y x t t y x ⎧=-+⎪⎪⎨--⎪=+⎪⎩，5t x t∴=-， (5t F t∴-，205)102t t --， 直线AP 与y 轴交点4(0,)2t E -， 4222t t CE -∴=-=， =PF PH ，PFH PHF ∴∠=∠，//PG y 轴，ECF PHF ∴∠=∠，CFE PFH ∠=∠，CEF CFE ∴∠=∠，CE EF ∴=，2222054()()()251022t t t t t t --∴=+---， 22(4)4(5)t t ∴-+=-，52t ∴=，2115228PH t t ∴=-+=． 【点睛】 本题是二次函数的综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，会求二次函数的交点坐标，本题计算量较大，准确的计算也是解题的关键． 4、 （1）（1000+0.5x ）；1.5x （2）（2500+0.25x ） （3）印刷1000本或6000本证书时，甲乙两店收费相同 【分析】 （1）由题意列代数式为：甲店的收费10000.5x +，乙店的收费1.5x ； （2）由题意列代数式为：乙店的收费25000.25x +； （3）分情况讨论①当2000x ≤时，有10000.5 1.5+=x x ，方程的解若小于等于2000，则符合要求；②当2000x >时，有10000.525000.25x x +=+，方程的解若大于2000，则符合要求． （1） 解：由题意知：甲店的收费为10000.5x +元；乙店的收费为1.5x ； 故答案为：10000.5x +，1.5x ． （2） 解：由题意知：乙店的收费为()2000 1.520000.2525000.25x x ⨯+-⨯=+ 故答案为：25000.25x +． （3） ①当2000x ≤时，有10000.5 1.5+=x x ， 解得10002000x =<，符合要求； ·线○封○密○外②当2000x >时，有10000.525000.25x x +=+，解得60002000x =>，符合要求∴印刷1000本或6000本证书时，甲乙两店收费相同．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式等知识．解题的关键在于正确的列代数式与方程．5、B【分析】根据表格可知当0x =时，0y =，即可判断①，根据二次函数图象的对称性可知对称轴为1x =，在对称轴左边y 随x 的增大而减小，在对称轴的右边y 随x 的增大而增大，即可判断②④，根据对称性可知3x =和1x =-时的函数值相等，即可判断③，该函数存在两个函数值为0的点，则即可判断⑤．【详解】解：∵当0x =时，0y =，∴该二次函数的图像经过原点，故①正确；0,0,2,0x y x y ====∴对称轴为1x =，∴方程ax 2+bx +c ＝0有两个不相等的实数根，故⑤正确；∴3x =和1x =-时的函数值相等即该二次函数的图像经过点（﹣1，3），故③正确在对称轴左边即1x <，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右边即1x >，y 随x 的增大而增大， 故②④不正确故正确的是①③⑤故选B【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．·线○封○密○外。
2021年中考数学真题试卷(28)(解析版)
2021年中考数学真题试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1. 有理数-8的立方根为（）A. -2B. 2C. ±2D. ±4【答案】A【解析】【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【详解】解：有理数-8的立方根为38 =-2故选A．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．2. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3. 小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（）A. 60.8×104 B. 6.08×105 C. 0.608×106 D. 6.08×107 【答案】B【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：608000，这个数用科学记数法表示为6.08×105．故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A. m n >B. ||n m ->C. ||m n ->D. ||||m n <【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＞|n|，A 、m ＞n 是错误的；B 、-n ＞|m|是错误的；C 、-m ＞|n|是正确的；D 、|m|＜|n|是错误的．故选C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．5. 正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b）．6. 下列说法中不正确的是（）A. 四边相等的四边形是菱形B. 对角线垂直的平行四边形是菱形C. 菱形的对角线互相垂直且相等D. 菱形的邻边相等【答案】C【解析】【分析】根据菱形的判定与性质即可得出结论.【详解】解：A．四边相等的四边形是菱形；正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D．菱形的邻边相等；正确；故选C．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键．7. 某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A. 1-6月份利润的众数是130万元B. 1-6月份利润的中位数是130万元C. 1-6月份利润的平均数是130万元D. 1-6月份利润的极差是40万元【答案】D【解析】【分析】先从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果．【详解】解：A、1-6月份利润的众数是120万元；故本选项错误；B、1-6月份利润的中位数是125万元，故本选项错误；C、1-6月份利润的平均数是16（110+120+130+120+140+150）=3353万元，故本选项错误；D、1-6月份利润的极差是150-110=40万元，故本选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了折线统计图的运用，中位数和众数等知识，正确的区分它们的定义是解决问题的关键．8. 如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠EBM=12∠ABC、∠ECM=12∠ACM，根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM=12∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM=12∠ACM，则∠BEC=∠ECM-∠EBM=12×（∠ACM-∠ABC）=12∠A=30°，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．9. —个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的体积是（）A. 21πm3B. 30πm3C. 45πm3D. 63πm3【答案】C【解析】【分析】首先根据三视图判断该几何体的形状，然后根据其体积计算公式计算即可．【详解】解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体，其体积为：32π×4+13×32π×3=45πm 3， 故选C ． 【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断几何体的形状，难度不大． 10. 如图，在正方形ABCD 中，边长AB =1，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转180°至正方形AB 1C 1D 1，则线段CD 扫过的面积为（ ）A. 4πB. 2πC. πD. 2π【答案】B【解析】【分析】根据中心对称的性质得到CC 1=2AC=2×2AB=22，根据扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转180°至正方形AB 1C 1D 1，∴CC 1=2AC=2×22，∴线段CD 扫过的面积=12×2）2•π-12×π=12π， 故选B ．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，正方形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11. 计算：53x x ÷=_______．【答案】2x【解析】【分析】【详解】根据同底幂相除，底数不变，指数相减计算即可：53532x x x x -÷==．12. 分解因式：22a b ab a b -+-=_________．【答案】(1)()ab a b -+【解析】【分析】先分组，再利用提公因式法分解因式即可．【详解】解：22()()(1)()a b ab a b ab a b a b ab a b +--=+-+=-+故答案为（ab-1）（a+b ）【点睛】本题主要考查了分组分解法和提取公因式法分解因式，熟练应用提公因式法是解题关键． 13. 一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是____． 【答案】25 【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及确定白球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：袋子中球的总数为8+5+5+2=20，而白球有8个， 则从中任摸一球，恰为白球的概率为820=25 ． 故答案为25. ．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．14. 如图，在△ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG=1，则AD=________．【答案】3.【解析】【分析】先判断点G为△ABC的重心，然后利用三角形重心的性质求出AG，从而得到AD的长．【详解】解：∵D、E分别是BC，AC的中点，∴点G为△ABC的重心，∴AG=2DG=2，∴AD=AG+DG=2+1=3．故答案为3．【点睛】本题考查了三角形重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．15. 归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_______．【答案】3n+2.【解析】【分析】根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n个“T”字形需要的棋子个数．【详解】解：由图可得，图①中棋子的个数为：3+2=5，图②中棋子的个数为：5+3=8，图③中棋子的个数为：7+4=11，……则第n个“T”字形需要的棋子个数为：（2n+1）+（n+1）=3n+2，故答案为3n+2．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答．16. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，那么2()a b 的值是____．【答案】1.【解析】【分析】根据勾股定理可以求得a 2+b 2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab 的值，然后根据（a-b ）2=a 2-2ab+b 2即可求解．【详解】解：根据勾股定理可得a 2+b 2=13，四个直角三角形的面积是：12ab×4=13-1=12，即：2ab=12， 则（a-b ）2=a 2-2ab+b 2=13-12=1．故答案为1．【点睛】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a 2+b 2和ab 的值是关键． 17. 已知x =4是不等式ax -3a -1＜0的解，x =2不是不等式ax -3a -1＜0的解，则实数a 的取值范围是____．【答案】a ≤-1.【解析】【分析】根据x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【详解】解：∵x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，∴4a-3a-1＜0，解得：a ＜1，∵x=2不是这个不等式的解，∴2a-3a-1≥0，解得：a≤-1，∴a≤-1，故答案为a≤-1．【点睛】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．18. 如图，抛物线214y x p（p ＞0），点F （0，p ），直线l ：y =-p ，已知抛物线上的点到点F 的距离与到直线l 的距离相等，过点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，AA 1⊥l ，BB 1⊥l ，垂足分别为A 1、B 1，连接A 1F ，B 1F ，A 1O ，B 1O ．若A 1F =a ，B 1F =b 、则△A 1OB 1的面积=____．（只用a ，b 表示）．【答案】4ab . 【解析】【分析】 根据题意可知S ∆A1OB1=12S ∆A1B1F,=14ab ，从而得到本题的结果. 【详解】解：∵AA 1⊥l ，y 轴⊥l ，∴AA 1∥y 轴.∴∠AA 1F=∠A 1FO.∵AF=AA 1,∴∠AA 1F=∠A 1FA .∴∠A 1FO=∠A 1FA.同理可证：∠B 1FO=∠B 1FB.∴∠A 1FB 1=90°. ∴△A 1FB 1面积=12A 1F B 1F=12ab .∵抛物线上的点到点F 的距离与到直线l 的距离相等，∴O 到到点F 的距离与到直线l 的距离相等，∴△A 1OB 1的面积=12△A 1FB 1的面积=4ab . 【点睛】本题考查了平行线的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的判定、三角形的面积计算公式等知识，抛物线在此是一个干扰条件，正确辨别和理解题意是解题的关键.三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：0(2019)1360sin π-+--︒． 【答案】32． 【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】()033201913sin60131π-+-︒=+-= 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20. 已知：ab =1，b =2a -1，求代数式12a b -的值． 【答案】-1.【解析】【分析】根据ab=1，b=2a-1，可以求得b-2a 的值，从而可以求得所求式子的值．【详解】∵ab =1，b =2a -1，∴b -2a =-1，∴122111b a a b ab ---===- 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？【答案】该工厂原来平均每天生产150台机器．【解析】【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(x+50)台机器．根据题意得60045050x x=+，解得x=150．经检验知x=150是原方程的根．答：该工厂原来平均每天生产150台机器．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22. 如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）；（2）确定C港在A港的什么方向．【答案】（1）A、C两地之间的距离为14.1km;（2）C港在A港北偏东15°的方向上．【解析】【分析】（1）根据方位角的定义可得出∠ABC=90°，再根据勾股定理可求得AC的长为14.1.（2）由（1）可知△ABC为等腰直角三角形，从而得出∠BAC=45°，求出∠CAM=15°，所而确定C港在A港什么方向.【详解】（1）由题意可得，∠PBC=30°，∠MAB=60°，∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，∴∠ABQ=30°，∴∠ABC=90°．∵AB=BC=10，∴AC22AB BC+=2≈14.1．答：A、C两地之间的距离为14.1km．（2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠CAM=15°，∴C港在A港北偏东15°的方向上．【点睛】本题考查了方位角的概念及勾股定理及其逆定理，正确理解方位角是解题的关键.23. 某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m 名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 组别体重（千克） 人数 A37.5≤x ＜42.5 10 B42.5≤x ＜47.5 n C47.5≤x ＜52.5 40 D52.5≤x ＜57.5 20 E 57.5≤x ＜62.5 10请根据图表信息回答下列问题：（1）填空：①m =_____，②n =_____，③在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于_______度； （2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A 组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？【答案】（1）①100，②20，③144；（2）被被抽取同学的平均体重为50千克；（3）七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人．【解析】【分析】（1）①m=20÷20%=100，②n=100-10-40-20-10=20，③c=40100×360°=144°； （2）被抽取同学的平均体重为： 4010452050405520601050100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（千克）； （3）七年级学生体重低于47.5千克学生1000×30%=300（人）．【详解】（1）①100，②20，③144；（2）被抽取同学的平均体重为：4010452050405520601050100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 答：被抽取同学的平均体重为50千克．（3）301000300100⨯=． 答：七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人．【点睛】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布表能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24. 如图，反比例函数2m y x=和一次函数y =kx -1的图象相交于A （m ，2m ），B 两点． （1）求一次函数的表达式； （2）求出点B 的坐标，并根据图象直接写出满足不等式21m kx x <-的x 的取值范围．【答案】（1）y =3x -1；（2）203x -<<或x ＞1． 【解析】【分析】 （1）把A （m ，2m ）代入2m y x=，求得A 的坐标为（1，2），然后代入一次函数y=kx-1中即可得出其解析式； （2）联立方程求得交点B 的坐标，然后根据函数图象即可得出结论．【详解】（1）∵A (m ，2m )在反比例函数图象上，∴22m m m=，∴m =1，∴A (1，2)． 又∵A (1，2)在一次函数y =kx -1的图象上，∴2=k -1，即k =3，∴一次函数的表达式为：y =3x -1．（2）由231y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得B (23-，-3) ∴由图象知满足21m kx x <-的x 取值范围为203x -<<或x ＞1． 【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．25. 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4．M 、N 在对角线AC 上，且AM =CN ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点．（1）求证：△ABM ≌△CDN ；（2）点G 是对角线AC 上的点，∠EGF =90°，求AG 的长．【答案】（1）见解析；（2）AG 的长为1或4．【解析】【分析】（1）根据四边形的性质得到AB ∥CD ，求得∠MAB=∠NCD ．根据全等三角形的判定定理得到结论；（2）连接EF ，交AC 于点O ．根据全等三角形的性质得到EO=FO ，AO=CO ，于是得到结论．【详解】（1）证明∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠MAB = ∠NCD ．在△ABM 和△CDN 中，AB CD MAB NCD AM CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△CDN ；（2）解：如图，连接EF ，交AC 于点O ．在△AEO 和△CFO 中，AE CF EOA FOC EAO FCO =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△AEO≌△CFO，∴EO=FO，AO=CO，∴O为EF、AC中点．∵∠EGF=90°，1322OG EF==，∴AG=OA-OG =1或AG=OA+OG=4，∴AG的长为1或4．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．26. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．AB=8cm，AC=6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）．（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？【答案】（1）362y x=-+(0＜x＜4)；（2）当x=2时，S△BDE最大，最大值为6cm2．【解析】【分析】（1）根据已知条件DE∥BC可以判定△ADE∽△ABC；然后利用相似三角形的对应边成比例求得AD AEAB AC=；最后用x、y表示该比例式中的线段的长度；（2）根据∠A=90°得出S△BDE=12•BD•AE，从而得到一个面积与x的二次函数，从而求出最大值；【详解】（1）动点D运动x秒后，BD=2x．又∵AB=8，∴AD=8-2x．∵DE∥BC，∴AD AEAB AC=，∴()6823682xAE x-==-，∴y 关于x 的函数关系式为362y x =-+(0＜x ＜4)． （2）解：S △BDE =11326222BD AE x x ⎛⎫⋅⋅=⨯-- ⎪⎝⎭=2362x x -+(0＜x ＜4)． 当62322x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，S △BDE 最大，最大值为6cm 2． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、三角形的面积列出二次函数关系式，利用二次函数求最值问题，建立二次函数模型是解题的关键．27. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，D 是AC 中点，直线OD 与⊙O 相交于E ，F 两点，P 是⊙O 外一点，P 在直线OD 上，连接P A ，PC ，AF ，且满足∠PCA =∠ABC ．（1）求证：P A 是⊙O 的切线；（2）证明：24EF OD OP =⋅；（3）若BC =8，tan ∠AFP =23，求DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）DE =325． 【解析】【分析】（1）先判断出PA=PC ，得出∠PAC=∠PCA ，再判断出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠CBA=90°，再判断出∠PCA+∠CAB=90°，得出∠CAB+∠PAC=90°，即可得出结论；（2）先判断出Rt △AOD ∽Rt △POA ，得出OA 2=OP•OD ，进而得出214EF OP OD =⋅，，即可得出结论； （3）在Rt △ADF 中，设AD=a ，得出DF=3a ．142OD BC ==，AO=OF=3a-4，最后用勾股定理得出OD 2+AD 2=AO 2，即可得出结论．【详解】（1）证明∵D 是弦AC 中点，∴OD ⊥AC ，∴PD 是AC 的中垂线，∴P A =PC ，∴∠P AC =∠PCA ． ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠CAB +∠CBA =90°．又∵∠PCA =∠ABC ，∴∠PCA +∠CAB =90°，∴∠CAB +∠P AC =90°，即AB ⊥P A ，∴P A 是⊙O 的切线； （2）证明：由（1）知∠ODA =∠OAP =90°，∴Rt △AOD ∽Rt △POA ，∴AO DO PO AO =，∴2OA OP OD =⋅． 又12OA EF =，∴214EF OP OD =⋅，即24EF OP OD =⋅． （3）解：在Rt △ADF 中，设AD =a ，则DF =3a ．142OD BC ==，AO =OF =3a -4． ∵222OD AD AO +=，即()222434a a +=-，解得245a =，∴DE =OE -OD =3a -8=325． 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出Rt △AOD ∽Rt △POA 是解本题的关键．28. 如图，抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线x =2，抛物线与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（-1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）将抛物线2y x bx c =++图象x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，保留抛物线在x 轴上的点和x 轴上方图象，得到的新图象与直线y =t 恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D ，E ，F ，G ．当以EF 为直径的圆过点Q （2，1）时，求t 的值；（3）在抛物线2y x bx c =++上，当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是m ≤y ≤7，请直接写出x 的取值范围．【答案】（1）245y x x =--；（2）t 的值为1332+；（3）x 的取值范围是227x -≤≤或53562x +≤≤． 【解析】【分析】 （1）抛物线的对称轴是x=2，且过点A （-1，0）点，∴()22110b b c ⎧-=⎪⎨⎪+⨯-+=⎩，即可求解； （2）翻折后得到的部分函数解析式为：y=-（x-2）2+9=-x 2+4x+5，（-1＜x ＜5），新图象与直线y=t 恒有四个交点，则0＜t ＜9，由245y t y x x =⎧⎨=-++⎩解得：解得129x t =-，229x t =-，即可求解； （3）分m 、n 在函数对称轴左侧、m 、n 在对称轴两侧、m 、n 在对称轴右侧时，三种情况分别求解即可．【详解】（1）抛物线的对称轴是x =2，且过点A (-1，0)点，∴()22110b b c ⎧-=⎪⎨⎪+⨯-+=⎩，解得：45b c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的函数表达式为：245y x x =--；（2）解：∵()224529y x x x =--=--，∴x 轴下方图象翻折后得到的部分函数解析式为：245y x x =-++=()229x --+(-1＜x ＜5)，其顶点为(2，9)．∵新图象与直线y =t 恒有四个交点，∴0＜t ＜9．设E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)．由245y t y x x =⎧⎨=-++⎩得2450x x t -+-=， 解得129x t =--，229x t =+-∵以EF 为直径的圆过点Q (2，1)，∴2121EF t x x =-=-，即2921t t -=-，解得1332t ±=． 又∵0＜t ＜9，∴t 的值为1332+；（3）x 的取值范围是：227x -≤≤-5356x +≤≤． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本性质性质、图形的翻折等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
河北初三初中数学中考模拟带答案解析
河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列方程是一元二次方程的是（）A．x+2y=1 B．x=2x3-3 C x2-2=0 D2.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9．1环，方差分别是，，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法对比3.如果，那么的值是（）A ． B． C D4.已知一组数据2，1，x，7，3，5，3，2 的众数是2，则这组数据的中位数是（）A．2B．2．5C．3D．55.把方程x2-4x-6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）A．（x-4）2=6B．（x-2）2=4C．（x-2）2=0D．（x-2）2=106.某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（）A．190，200B．9，9C．15，9D．185，2007.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0．5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0．5x）=15B．（x+3）（4+0．5x）="15"C．（x+4）（3﹣0．5x）=15D．（x+1）（4﹣0．5x）=158.比例尺为1:1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（）A．4×105 m2B．4×104 m2C．1．6×105 m2D．2×104m29.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）A ．B ．C ．D ．10.下列说法中不一定正确的是（ ）A ．所有等腰直角三角形都相似B ．所有矩形相似C ．所有等边三角形相似D ．直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形相似11.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：4，则S △BDE ：S △ACD =（ ）A ．1：16B ． 1：18C ．1：20D ．1：2412.关于的一元二次方程的解为 （ ）A ．无解B ．x 1=1，x 2=－1C ．x 1=x 2=1D ．x 1=x 2="-1"13.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 为AD 的中点，连结BE 交AC 于F ，连结FD ，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA 与△ACD ②△FED 与△DEB ③△CFD 与△ABG ④△ADF 与△CFB 中相似的为（ ）A ．①④B ．①②C ．②③④D ．①②③二、填空题1.某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、•84，则她这学期期末数学总评成绩是 ．2.已知线段a ，b ，c ，d 成比例线段，其中a=3cm ，b=4cm ，c=6cm ，则d= cm ；3.方程x 2+4x+k=0的一个根是2，那么k 的值是___________；它的另一个根是___________．4.如图，△ABC 中，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，连接DE ，线段BE 、CD 相交于点O ，若OD=2，则OC= ．5.若∣b-1∣+=0，且一元二次方程有实数根，则k 的取值范围是 ．6.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t≤8），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t 的值为。
【中考特训】2022年河北省邯郸市中考数学历年真题汇总 (A)卷(含答案详解)
2022年河北省邯郸市中考数学历年真题汇总 （A ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、12是-2的( ) ． A ．相反数B ．绝对值C ．倒数D ．以上都不对2、用四舍五入法按要求对0.7831取近似值，其中正确的是（ ） A ．0.783（精确到百分位） B ．0.78（精确到0.01） C ．0.7（精确到0.1） D ．0.7830（精确到0.0001）3、下列说法正确的是（ ） A ．3-的倒数是13 B ．2-的绝对值是2- C ．(5)--的相反数是5- D ．x 取任意有理数时，4||x 都大于04、下列分式中，最简分式是( )A ．()()3485x y x y -+B ．22y x x y -+ C ．2222x y x y xy ++ D ．()222x y x y -+ 5、在3|5|--，3(5)--，3(5)-，35-中，最大的是（ ）·线○封○密○外A ．3|5|--B ．3(5)--C ．3(5)-D ．35-6、有下列四种说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中，错误的说法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种7、多项式2835x x -+与多项式323257x mx x +-+相加后，不含二次项，则常数m 的值是（ ）A ．2B ．4-C ．2-D ．8- 8、有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ）A ．B ．C ．D ．9、使分式201928x x --有意义的x 的取值范围是（ ） A ．4x = B ．4x ≠ C ．4x =- D ．4x ≠-10、下列各式：22311,,,5,,7218a b x x y a x π++-中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x 的一元二次方程（m ﹣5）x 2+2x+2=0有实根，则m 的最大整数解是__．2、若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是－1＜x ＜1，则(a ＋b )2019＝________．3、如图，BC 是O 的弦，D 是BC 上一点，DO 交O 于点A ，连接AB ，OC ，若20A ∠=︒，30C ∠=︒，则AOC ∠的度数为________．4、如图，若满足条件________，则有AB ∥CD ，理由是_________________________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)5、已知圆锥的底面周长为4cm π，母线长为3cm ．则它的侧面展开图的圆心角为________度． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知关于x 的两个多项式A ＝x 2－8x ＋3．B ＝ax －b ，且整式A ＋B 中不含一次项和常数项． （1）求a ，b 的值； （2）如图是去年2021年3月份的月历．用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15．现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a ＋6b ，则此时十字方框正中心的数是 _____ ．·线○封○密○外2、如图，二次函数2y ax bx c =++的图象顶点坐标为（－1，－2），且过（1，0）．（1）求该二次函数解析式；（2）当33x -≤<时，则函数值y 得取值范围是 ．3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线经过点B （3，1）、C （﹣2，6），与y 轴交于点A ，对称轴为直线x ＝1．（1）求抛物线的表达式；（2）求△ABM 的面积；（3）点P 是抛物线上一点，且∠PMB ＝∠ABM ，试直接写出点P 的坐标．4、如图是一座抛物线形的拱桥，拱桥在竖直平面内，与水平桥相交于A ，B 两点，拱桥最高点C 到AB 的距离为9m ，AB ＝36m ，D ，E 为拱桥底部的两点，DE ∥AB ．（1）以C 为原点，以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系，求出此时抛物线的解析式．（忽略自变量取值范围） （2）若DE ＝48m ，求E 点到直线AB 的距离．5、解方程：（1）213x -=；（2）13223x x +--= -参考答案- 一、单选题 1、D【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义进行解答即可．【详解】 解：,-2的相反数是2，-2的绝对值是2，-2的倒数是-12， 所以以上答案都不对. 故选D ． 【点睛】 本题考查相反数、绝对值、倒数，掌握相反数、绝对值、倒数的定义是解题的关键．． 2、B 【分析】 ·线○封○密○外精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入；0.783（精确到千分位），0.7831（精确到0.1）是0.8．【详解】A. 0.783（精确到千分位）, 所以A选项错误；B、0.78（精确到0.01），所以B选项正确；C、0.8（精确到0.1），所以C选项错误；D、0.7831（精确到0.0001），所以D选项错误；故选：B【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．3、C【分析】结合有理数的相关概念即可求解【详解】解：A：3-的倒数是13-，不符合题意；B：2-的绝对值是2；不符合题意；C：(5)5--=，5的相反数是5-，符合题意；D：x取0时，4||0x=；不符合题意故答案是：C【点睛】本题主要考察有理数的相关概念，即倒数、绝对值及其性质、多重符号化简、相反数等，属于基础的概念理解题，难度不大．解题的关键是掌握相关的概念．4、C【详解】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【详解】A 、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A 错误； B 、22y x x y -+=y x y x x y+-+（）（）＝y −x ，故B 错误； C 、分子分母没有公因式，是最简分式，故C 正确；D 、()222x y x y -+=()2x y x y x y +-+（）（）=x yx y -+，故D 错误， 故选C ． 【点睛】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键.分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分． 5、B 【分析】 根据绝对值及乘方进行计算比较即可． 【详解】 3|5|125--=-，3(5)125--=，3(5)125-=-，35125-=-， 3|5|--，3(5)--，3(5)-，35-中，最大的是3(5)--． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了有理数的乘方和绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． ·线○封○密○外6、B【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选B ．【点睛】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．7、B【分析】合并同类项后使得二次项系数为零即可；【详解】解析：()()23232835+3257=3(28)812x x x mx x x m x x -++-+++-+，当这个多项式不含二次项时，有280m +=，解得4m =-．故选B ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的应用，准确计算是解题的关键．8、A【详解】【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．【详解】设的质量为x ，的质量为y ，的质量为：a ， 假设A 正确，则，x=1.5y ，此时B ，C ，D 选项中都是x=2y ， 故A 选项错误，符合题意， 故选A ． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．9、B【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为零求出x 的取值范围即可．【详解】解：由题意得：280x -≠，解得4x ≠，故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，即分母不为零是解题的关键．10、B【分析】 根据分式的定义判断即可． 【详解】 ·线○封○密○外解：3a ，11x 是分式，共2个， 故选B ．【点睛】本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．二、填空题1、m=4．【详解】分析：若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b 2﹣4ac≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．还要注意二次项系数不为0．详解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣5）x 2+2x+2=0有实根，∴△=4﹣8（m ﹣5）≥0，且m ﹣5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，则m 的最大整数解是m=4．故答案为m=4．点睛：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．2、－1【解析】【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x ＜1比较，可以求出a 、b 的值，然后代入即可得到最终答案．【详解】解不等式x ﹣a ＞2，得：x ＞a +2，解不等式b ﹣2x ＞0，得：x 2b＜．∵不等式的解集是﹣1＜x ＜1，∴a +2=﹣1，2b =1，解得：a =﹣3，b =2，则（a +b ）2019=（﹣3+2）2019=﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数． 3、100︒ 【分析】 设∠AOC =x °，根据圆周角定理得到∠B 的度数，根据三角形的外角的性质列出方程，解方程得到答案． 【详解】 解：设∠AOC =x °，则∠B =12x °， ∵∠AOC =∠ODC +∠C ，∠ODC =∠B +∠A ， ∴x =20°+30°+12x ， 解得x =100°． 故选A ．【点睛】本题主要考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质，掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．4、答案不唯一，如3A ∠=∠； 同位角相等，两直线平行．【分析】根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可.【详解】若根据同位角相等，判定AB CD 可得：·线○封○密·○外∵3A ∠=∠，∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.故答案是：答案不唯一，如3A ∠=∠; 同位角相等，两直线平行.【点睛】考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，再根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）解题．5、240【分析】根据弧长=圆锥底面周长=4π，弧长=180n r π计算． 【详解】由题意知：弧长=圆锥底面周长=4πcm ，3180n π⨯=4π，解得：n =240． 故答案为240．【点睛】本题考查了的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．三、解答题1、（1）a ＝8，b ＝3；（2）18【分析】（1）把A 与B 代入A +B 中，去括号合并后由结果不含一次项与常数项求出a 与b 的值即可；（2）设十字方框正中心的数是m ，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵A ＝x 2－8x ＋3．B ＝ax －b ，∴A +B ＝x 2－8x ＋3+ ax －b ＝x 2+（-8+a ）x -b +3，由结果中不含一次项和常数项，得到-8+a ＝0，-b +3＝0，解得：a ＝8，b ＝3；（2）设十字方框正中心的数是m ，则它上面的数为m -7，它下面的数为m +7，它左面的数为m -1，它右面的数为m +1，列方程得， 771196m m m m m a b ++-+++-+=+， ∵a ＝8，b ＝3； ∴590m =， 解得，18m =； 故答案为：18 【点睛】 本题考查了整式的运算和一元一次方程的应用，解题关键是明确不含某项是只该项的系数为0，找出日历中数字关系，列出方程．2、（1）()21122y x =+-；（2）2<6y -≤． 【分析】（1）首先设出抛物线的顶点式表达式为()212=+-y a x ，然后将（1，0）代入求解即可； （2）根据二次函数的增减性和对称性可得当3x =，y 取最大值，当1x =，y 取最小值，然后代入求解即可． 【详解】解：（1）由抛物线顶点式表达式得：()212=+-y a x 将（1，0）代入得：042a =-，解得：12a = ·线○封○密·○外∴二次函数解析式为：()21122y x =+-； （2）∵()21122y x =+-， ∴抛物线对称轴为：1x =-，开口向上，∵()132---=，()314--=，4>2，∴当3x =，y 取最大值＝()2131262⨯+-=，当1x =-，y 取最小值-2，∴当33x -≤<时，函数值y 得取值范围是：2<6y -≤．【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数表达式，二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数表达式，二次函数的图像和性质．3、（1）y =x 2-2x -2（2）3（3）（8，46）或（2，-2）【分析】（1）由题意设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，依题意得出三元一次方程组，解方程得出a 、b 、c 的值，即可求出抛物线的解析式；（2）根据题意连接AB ，过点M 作y 轴的平行线交AB 于点Q ，连接AM 、BM ，求出直线AB 的解析式，求出点Q 的坐标，得出MQ 的长，再利用S △ABM =S △MQA +S △MQB ，即可求出△ABM 的面积；（3）根据题意分PM 在AB 的左侧和右侧两种情况进行讨论，即可得出点P 的坐标．（1）解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线经过点B（3，1）、C（-2，6），对称轴为直线x=1，∴93112426a b cbaa b c++=⎧⎪⎪-=⎨⎪-+=⎪⎩，解得：122abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴设抛物线解析式为：y=x2-2x-2.（2）如图1，连接AB，过点M作y轴的平行线交AB于点Q，连接AM、BM，当x=0时，y=-2，当x=1时，y=-3，∴A（0，-2），M（1，-3），设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（0，-2），B（3，1）代入得：231nm n=-⎧⎨+=⎩，解得：12mn=⎧⎨=-⎩，·线○封○密·○外∴y=x-2，当x=1时，y=-1，∴Q（1，-1），∴MQ=-1-（-3）=2，∴S△ABM=S△MQA+S△MQB•MQ•|xB-xA|=12×2×|3-0|=12=3.（3）如图2，分两种情况分类讨论：①当PM在AB的左侧时，PM交AB于点D，设D（t，t-2），∵B（3，1）、M（1，-3），∴BD MD==∵∠PMB=∠ABM，∴BD=MD，解得：t =43， ∴D （43，23-）， 设直线MD 的解析式为y =kx +b ， ∴42333k b k b ⎧+=-⎪⎨⎪+=-⎩， 解得：710k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线MD 的解析式为y =7x -10， ∴271022y x y x x =-⎧⎨=--⎩， 解得：1113x y =⎧⎨=-⎩ (舍去)，22846x y =⎧⎨=⎩， ∴P （8，46）， ②当PM 在AB 的右侧时，PM 交抛物线于点P ，∵∠PMB =∠ABM ，∴AB ∥PM ，∴设直线MP 的解析式为y =x +d ， 把M （1，-3）代入得：-3=1+d ， ∴d =-4， ∴直线MP 的解析式为y =x -4， ·线○封○密○外∴2422y x y x x =-⎧⎨=--⎩， 解得：1113x y =⎧⎨=-⎩ (舍去)，2222x y =⎧⎨=-⎩， ∴P （2，-2），综上所述，点P 的坐标为（8，46）或（2，-2）．【点睛】本题考查二次函数综合题，熟练掌握并利用待定系数法和分类讨论的思想进行分析是解决问题的关键．4、（1）21936y x =-+ （2）7【分析】（1）以AB 中点为原点，建立平面直角坐标系，设29y ax =+，将点(18,0)B 代入，待定系数法求解析式即可；（2）令24x =，代入求得y ，即可求得E 点到直线AB 的距离．（1）解：如图，C 到AB 的距离为9m ，AB ＝36m ，()0,9C ∴ (18,0)B ∴ 设抛物线解析式为29y ax =+ 将点(18,0)B 代入得20189a =+ 解得136a =- 21936y x ∴=-+ （2）DE ＝48m ， 则24E x = 则21936y x =-+21249169736=-⨯+=-+=- ∴求E 点到直线AB 的距离为7 【点睛】 本题考查了二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键． 5、 （1）2x = （2）3x = 【分析】 （1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可； （2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，再把未知数的系数化“1”即可； ·线○封○密·○外（1）解：213x-=移项合并同类项得：24,x解得：2x=（2）解：13223 x x +--=去分母得：311223x x去括号得：331262x x整理得：515x=解得：3x=【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.。